Tài liệu Một số giải pháp rèn kỹ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5 trường tiểu học nga yên

MỤCLỤC STT 1.1. 1.2.  1.3. 1.4. 2. 2.1. 2.2. TRANG 1. Mở đầu Lí do chọn đề tài : Mục đích nghiên cứu:   Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu : Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lý luận : Thực trạng của vấn đề nghiên cứu * Thực trạng về chất lượng dạy: * Kết quả thực trạng. 2.3. Các biện pháp đã áp dụng để giải quyết vấn đề. 2.3.1. Giải pháp 1: Giúp học sinh nắm chắc lý thuyết về giải toán về tỉ số phần trăm dạng cơ bản.  2.3.2. Giải pháp 2: Rèn cho học sinh kỹ năng Giải toán về tỉ số phần trăm 3 dạng cơ bản.  2.3.3. Giải pháp 3: Giúp học sinh mở rộng một số dạng toán khác liên quan đến tỉ số phần trăm.  2.3.4. Giải pháp 4: Rèn cho học sinh một số kỹ năng sử dụng thủ thuật tính nhanh trong giải toán tỉ số phần trăm. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 3. Kết luận – Kiến nghị 1 1 2 2 2 2 3 3 5 4 8 13 15 16 17 1. Mở đầu: 1 1.1. Lý do chọn đề tài: Toán lớp 5 là mô ̣t bô ̣ phâ ̣n của chương trình môn toán ở bâ ̣c tiểu học. Chương trình tiếp tục thực hiê ̣n những yêu cầu đổi mới về giáo dục toán học “giai đoạn học tâ ̣p sâu” (so với giai đoạn trước), góp phần đổi mới giáo dục phổ thông, nhằm đáp ứng những yêu cầu của giáo dục và đào tạo trong giai đoạn công nghiê ̣p hoá, hiê ̣n đại hoá. Mô ̣t trong 5 nô ̣i dung cơ bản chương trình của toán 5 thì nô ̣i dung về Giải toán có lời văn chiếm mô ̣t thời lượng lớn. Trong đó mảng kiến thức giải toán về tỉ số phần trăm là mô ̣t dạng toán khó, trìu tượng, đa dạng và chương trình rô ̣ng. Thế nhưng thời lượng dành cho phần này lại quá ít, chỉ 8 tiết vừa hình thành kiến thức mới vừa luyê ̣n tâ ̣p. Dạy- học về “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuô ̣c sống lao đô ̣ng và sản xuất của xã hô ̣i. Qua viê ̣c học các bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vâ ̣n dụng được vào viê ̣c tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh( theo giới tính hoă ̣c theo xếp loại học lực,..) trong lớp mình học, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi khi mua bán hàng hoá hay khi gửi tiền tiết kiê ̣m; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, ...v .v. Đồng thời rèn luyê ̣n những phẩm chất không thể thiếu của người lao đô ̣ng đối với học sinh Tiểu học. Nhưng viê ̣c dạy - học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là viê ̣c dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và học sinh lớp 5. Để tìm ra phương pháp dạy- học về Tỉ số phần trăm và Giải toán về tỉ số phần trăm sao cho phù hợp, không lúng túng khi giáo viên truyền đạt, không đơn điê ̣u, nhàm chán, hiểu bài mô ̣t cách mơ hồ khi học sinh học bài là mô ̣t viê ̣c làm khó. Mă ̣c dù đã biết cách tìm tỉ số phần trăm của hai số nhưng những bài toán áp dụng trong đời sống hàng ngày về tỉ số phần trăm vẫn là những kiến thức trừu tượng, khó hiểu đối với đa số học sinh. Chính vì vâ ̣y, với yêu cầu đă ̣t ra là HS phải nắm vững cách giải 3 bài toán cơ bản: + Tìm tỉ số phần trăm của hai số + Tìm mô ̣t số phần trăm của mô ̣t số + Tìm mô ̣t số khi biết mô ̣t số phần trăm của nó. Khi HS có kĩ năng giải từng bài toán cụ thể, gă ̣p những bài toán mang tính tổng hợp, ẩn làm thế nào để các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài toán cơ bản hay mô ̣t số bài toán khác có liên quan đến tỉ số phần trăm và giải được. Đó là câu hỏi khó – Tôi phải trăn trở và suy nghĩ…Cuối cùng tôi đã tìm ra mô ̣t hướng đi, mô ̣t giải pháp vâ ̣n dụng vào thực tế của lớp mình và đã thu được kết quả khả quan. Tôi mạnh dạn đưa ra kinh nghiê ̣m của bản thân: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5 trường Tiểu học Nga Yên”. 2 1.2. Mục đích nghiên cứu: - Tìm hiểu thực trạng, nguyên nhân dẫn đến những sai lầm của học sinh khi giải toán về tỷ số phần trăm. - Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm chưa hoàn thành cho học sinh khi giải toán về tỉ số phần trăm. 1.3.  Đối tượng nghiên cứu: - Lý luận dạy học môn Toán ở bậc Tiểu học. Nội dung chương trình, Sách giáo khoa, tài liệu giảng dạy môn Toán bậc Tiểu học. - Thực tiễn dạy và học môn Giải toán tỉ số phần trăm ỏ lớp 5B ở trường Tiểu học Nga Yên. 1.4. Phương pháp nghiên cứu : - Nghiên cứu lí luận - Phương pháp khảo sát - Phương pháp thống kê - Phương pháp phân tích, tổng hợp - Phương pháp kiểm tra, đánh giá - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp nghiên cứu sản phẩm - Phương pháp đàm thoại. 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lý luận: Dạng toán tỉ số phần trăm và giải toán tỉ số phần trăm có một vị trí vai trò hết sức quan trọng trong chương trình Toán 5. Tuy thời lượng dành cho dạng toán này không nhiều nhưng đây là phần kiến thức rất thực tế. Đồng thời nó giúp cho học sinh biết tính tỉ số phần trăm, tính tiền vốn, tiền lãi xuất khi mua bán hàng hóa, gửi tiết kiệm... nhằm trang bị kiến thức thực tế giúp học sinh vững bước vào cuộc sống. Đồng thời rèn luyê ̣n những phẩm chất không thể thiếu của người lao đô ̣ng đối với học sinh Tiểu học. Với mục tiêu đó việc dạy dạng toán Tỉ số phần trăm càng trở nên quan trọng và cần thiết. Trong thực tế, GV và HS lớp 5 của trường chúng tôi còn gặp nhiều khó khăn khi dạy học về tỉ số phần trăm, hiệu quả dạy học về tỉ số phần trăm chưa cao. GV còn lúng túng khi lựa chọn các phương pháp hướng dẫn HS tìm hiểu các dạng toán tỉ số phần trăm. Bản thân giáo viên dạy nắm kiến thức về tỉ số phần trăm chưa sâu dẫn đến việc tiếp thu kiến thức của học sinh còn hạn chế. Các em vẫn còn nhầm lẫn cách giải các dạng toán với nhau. Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã chọn đề tài “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5 trường Tiểu học Nga Yên” 2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu: 3 1. Thực trạng : Qua thực tế dạy học ở Trường tiểu học Nga Yên, qua dự giờ, thăm lớp, qua thao giảng cụm chuyên môn, các kỳ thi giáo viên giỏi, tôi nhận thấy:  giải toán tỷ số phần trăm luôn là nội dung khó đối với học sinh tiểu học, kể cả với những em học sinh hoàn thành tốt. Các em thường gặp một số khó khăn như: - Lúng túng khi diễn đạt nội dung bài toán. - Lúng túng và gặp khó khăn khi tìm phương pháp giải. - Mắc một số sai lầm khi diễn đạt, trình bày bài giải. Vì sao vậy ? Thực trạng trên bắt nguồn từ nguyên nhân: * Đối với giáo viên: - Trình độ, kiến thức và năng lực sư phạm của giáo viên tiểu học còn nhiều hạn chế. - Một bộ phận giáo viên tiểu học không nắm vững khái niệm tỷ số phần trăm. Chính vì vậy, việc truyền đạt khái niệm này cho học sinh cũng gặp nhiều khó khăn và hậu quả là học sinh không hiểu một cách thấu đáo về khái niệm này, từ đó, các em gặp khó khăn khi giải toán. - Trong giảng dạy phần lớn giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân loại kiến thức, chưa hệ thống cho học sinh về 3 dạng toán cơ bản về giải toán tỉ số phần trăm. Do đó việc tiếp thu kiến thức của học sinh không được hình thành theo một hệ thống. - Giáo viên còn giảng giải nhiều nhưng sau mỗi dạng bài hay hệ thống các dạng bài tập giáo viên chưa khái quát chung cách giải để khắc sâu kiến thức cho học sinh. * Đối với học sinh: - Học sinh chưa hiểu rõ ý nghĩa, bản chất của tỉ số phần trăm. Bởi khái niệm tỷ số phần trăm là khái niệm tương đối trừu tượng và khó hiểu đối với trình độ nhận thức của các em. - Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng 2 và dạng 3 học sinh chưa xác định được tỉ số phần trăm số đã biết với số chưa biết, chưa lựa chọn đúng được số làm đơn vị so sánh để đưa các số khác về so sánh với đơn vị so sánh đã lựa chọn. - Nhiều học sinh xác định được dạng toán mà không hiểu thực chất của vấn đề cần giải quyết, nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng ngôn từ khác thì các em lại lúng túng như: + Khi trình bày phép tính tìm tỉ số phần trăm của 2 số, học sinh thực hiện bước thứ 2 của quy tắc còn nhầm lẫn nhiều (Kể cả một số giáo viên) dẫn đến phép tính sai về ý nghĩa toán học. + Việc tính tỉ số phần trăm của 2 số khi thực hiện phép chia còn dư, một số học sinh còn bỡ ngỡ khi lấy chữ số trong phần thập phân của thương. 4 + Giống như việc giải các bài toán về phân số, khi giải các bài toán về phần trăm học sinh còn hay hiểu sai ý nghĩa tìm đơn vị của các tỉ số phần trăm nên dẫn đến việc thiết lập và thực hiện các phép tính bị sai. Đồng thời sự hiểu biết về thế giới xung quanh của các em còn hạn chế nên các khái niệm về lãi xuất, giá bán, giá mua... đang còn xa lạ đối với học sinh. Vì thế khi gặp bài toán các em dễ nhầm lẫn các điều kiện giá bán, giá mua, lãi, lỗ, chưa biết phân tích điều kiện bài toán để hiểu ý nghĩa % có trong bài toán, chưa xác định được cái đã cho và cái đi tìm tương ứng bao nhiêu phần trăm. + Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm về tính tiền vốn, tiền lãi học sinh hay ngộ nhận rằng tiền lãi và tiền vốn có quan hệ tỉ lệ với nhau dẫn đến giải sai. Cuối năm học 2016-2017 tôi đã làm một khảo sát nhỏ về chất lượng giải toán tỉ số phần trăm của học sinh lớp 5A và lớp 5B như sau: Đề bài: Bài 1: Lớp 5B có 24 học sinh nữ, 12 học sinh nam. Tìm tỉ số phần trăm của HS nam so với HS nữ. Bài 2: 25% của sân trường diện tích 800 m2 có bóng cây che mát. Tính phần diện tích sân trường không có cây che? Bài 3: Biết 35,5 km là 40% chiều dài của con đường. Tính chiều dài của con đường? Bài 4: Tìm diện tích hình chữ nhật. Biết rằng nếu chiều dài tăng 20% và chiều rộng giảm 20% số đo thì diện tích bị giảm 30 m2 Kết quả thu được: Đúng cả 4 bài Sai 1 bài Sai 2 bài Sai 3 bài Lớp Sĩ số 5A 5B 27 23 Số lượng Tỉ Số lượng lệ 4 14,8 9 3 13,0 5 Tỉ Số lượng lệ 33,4 7 21,7 10 Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 25,9 25,9 7 21,7 43,6 5 Qua kết quả khảo sát số lượng học sinh xác định đúng dạng bài, nêu câu trả lời đúng và chính xác cho mỗi phép tính, trình bày bài đúng và đẹp ở mức độ hoàn thành tốt còn ở mức khá khiêm tốn, tỉ lệ học sinh chưa hoàn thành bài tập còn nhiều. Từ bảng khảo sát trên, ta có thể biết được tỉ lệ HS nắm và vận dụng vào bài tập chưa đều, nhiều em kĩ năng nhận dạng toán và giải chưa chắc chắn. - Từ những nguyên nhân và thực trạng trên vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để giúp các em nắm vững và có kĩ năng giải loại toán này. Năm học 2017 – 2018 tôi tiếp tục được phân công giảng dạy tại lớp 5B, có tổng số 22 học sinh. Trong đó có 10 học sinh nữ, để chất lượng giải toán của học sinh lớp 5B đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã mạnh dạn đưa ra: “ Một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5B Trường Tiểu học Nga Yên.” 5 2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1. Giải pháp 1: Giúp học sinh nắm chắc lý thuyết về giải toán về tỉ số phần trăm dạng cơ bản.  Trong lượng kiến thức giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5 mặc dù thời lượng chỉ dành cho dạng toán này chỉ có 8 tiết, bao gồm cả các tiết luyện tập và luyện tập chung nhưng nó bao gồm 3 dạng toán cơ bản sau: - Tìm tỉ số phần trăm của hai số; - Tìm giá trị phần trăm của một số. - Tìm một số biết giá trị phần trăm của số đó. Để giúp học sinh có thể nắm vững kiến thức và giải toán tỉ số phần trăm một cách thành thạo và phát triển thêm ở các dạng toán về tỉ số phần trăm khác thì người giáo viên cần phải giúp học sinh hiểu đề, nắm vững cấu trúc, các bước giải toán 3 dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm đó như sau: * Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số.  Với dạng bài toán về tìm tỉ số phần trăm của 2 số giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc kiến thức: - Về cấu trúc của bài toán gồm:  + Biết (hoặc tính được) 2 giá trị của một đại lượng cùng loại và cùng đơn vị đo a ; b.  + Tìm tỉ số phần trăm của a và b.  - Về bước giải: Nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của 2 số theo hai bước:  Bước 1: Tìm thương của 2 số đó.  Bước 2: Nhân thương đó với 100, rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được.  * Dạng 2: Tìm giá trị phần trăm của 1 số.  Đối với dạng toán này giáo viên cần giúp hoc sinh xác định đúng tỉ số phần trăm của một số chưa biết với một số đã biết để thiết lập đúng các phép tính. Nắm vững kiến thức về dạng toán như sau: - Về cấu trúc của bài toán:  + Biết ( hoặc tính được) giá trị a của một đại lượng.  + Tìm b% của a .  - Học sinh biết cách tìm b% của một số a đã biết bằng một trong hai cách sau:  Cách 1: Lấy a : 100 x b  Cách 2: Lấy a x b : 100  Ghi nhớ và vận dụng kiến thức để giải toán. * Dạng 3: Tìm 1 số biết giá trị phần trăm của số đó. - Về cấu trúc của bài toán:  + Biết a% của một số y có giá trị b.  + Tìm y = ?  - Yêu cầu chung:  + Biết tìm một số khi biết a % của số đó là b.  6 Theo hai cách như sau: số cần tìm là : b : a x 100 hay b x 100 : a  + Biết vận dụng cách tính trên khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm.   + Biết giải các bài toán có sự kết hợp cả ba dạng toán cơ bản. Biết phân biệt sự khác nhau giữa dạng 2 và dạng 3 để tránh nhầm lẫn khi vận dụng.  * Với việc củng cố và hệ thống cho học sinh các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm, học sinh đã nắm vững được các dạng toán. Trong các tiết toán giải toán về tỉ số phần trăm học sinh lớp tôi chủ nhiệm hầu hết đều biết phân biệt từng dạng toán và không bị nhầm lẫn dạng này sang dạng khác. Khi làm bài các em dễ dàng giải quyết các bài toán mà không bị lúng túng. 2.3.2. Giải pháp 2: Rèn cho học sinh kỹ năng Giải toán về tỉ số phần trăm 3 dạng cơ bản.  Đối với học sinh Tiểu học kỹ năng làm toán là kỹ năng vô cùng quan trọng, đặc biệt là kỹ năng giải toán về tỉ số phần trăm. Bởi vì có được các kỹ năng quan trọng trong giải toán thì học sinh mới có thể dễ dàng giải các dạng toán và là tiền đề để có thể giải thêm các dạng toán phát triển hơn và mới phát huy được năng khiếu học toán ở các lớp cao hơn. * Đối với dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số.  Ví dụ 1: Tìm tỉ số phần trăm của 45 và 61.  - Ở dạng toán này đề bài đã cho biết 2 số cụ thể, để tìm tỉ số phần trăm của chúng ta cần:  + Xác định rõ số nào là đơn vị so sánh, số nào là đối tượng so sánh. Cụ thể: 61 là đơn vị so sánh, 45 là đối tượng đem ra so sánh.  + Lấy đối tượng so sánh chia cho đơn vị so sánh ( 45 : 61)  + Tìm thương của hai đối tượng đó rồi nhân thương với 100 và ghi kí hiệu % vào bên tích tìm được. ( 45 : 61 = 0,7377... = 73,77 % )  * Lưu ý học sinh: Nếu phần thập phân của thương có nhiều chữ số thì ta chỉ lấy đến 4 chữ số.  Ví dụ 2:  Một lớp học có 25 HS, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó? (BT 3 Toán 5, T75) - Trong bài toán này GV yêu cầu học sinh đọc đề, Sau khi đọc và tìm hiểu đề, học sinh nêu miệng cách làm :  - GV gợi mở để phân tích đúng sai.  + Bài toán cho gì? ( lớp có 25 HS, nữ 13 em)  + Bài toán yêu cầu tìm gì?( Tỉ số phần trăm HS nữ so với HS cả lớp) + Bài toán này cần xác định rõ đối tượng nào là đơn vị so sánh, Đâu là đối tượng so sánh. Cụ thể: Số học sinh cả lớp là đơn vị so sánh, Số học sinh nữ là đối tượng đem ra so sánh.  + Muốn tìm tỉ số phần trăm HS nữ so với HS cả lớp ta làm như thế nào? + Lấy đối tượng so sánh là số học sinh nữ chia cho đơn vị so sánh là số học sinh cả lớp ( 13 : 25) Tức là Ta lấy số HS nữ chia cho số HS cả lớp nhân nhẩm 7 với 100 ( không viết vào phép tính) rồi viết kí hiệu % vào bên phải số đó: 13 : 25 = 0.52 x 100 = 52%)  + GV giải thích lại cho HS về ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm của HS nữ và học sinh cả lớp là 52 % thì phải hiểu là: Coi số HS cả lớp là 100 phần thì số học sinh nữ là 52 phần.  + GV chỉ ra cho HS phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm. + Hiểu bản chất bài toán:  13 : 25 = 0,52;  0,52 x 100 : 100 = 52 : 100 = 52 %  + Hướng dẫn HS cách trình bày bài làm gọn như sau: Bài giải: Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp là: 13 : 25 = 0,52 = 52% Đáp số: 52 % Từ những dạng toán cơ bản giáo viên sẽ phát triển ở những bài toán trừu tượng hơn sẽ giúp học sinh dễ hiểu và dễ dạng nắm được cách giải. Ví dụ 3:  Một vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được 1 nước thứ hai mỗi giờ chảy vào được  4 1 5 thể tích của bể, vòi thể tích của bể. Hỏi cả hai vòi nước cùng chảy vào bể trong một giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích của bể? Ở bài toán này mức độ trừu tượng cao hơn, thông thường khi đọc đề xong học sinh không biết xác định cách làm như thế nào. Chính vì vậy khi gặp dạng bài toán này giáo viên sẽ giúp học sinh hiểu: Phân tích: Bài toán liên quan tới "năng suất" của 2 vòi nước. Ta phải tìm lượng nước mà cả hai vòi chảy sau một giờ vào bể so tỉ số phần trăm với thể tích của bể, sau đó suy ra số phần trăm thể tích của bể phải tìm.  - Trước hết tính phân số chỉ lượng nước chảy vào bể sau một giờ của cả hai vòi. Từ đó học sinh sẽ tìm được số phần trăm thể tích của bể phải tìm. Bài giải: Trong mét giê c¶ hai vßi níc ch¶y vµo bÓ lµ: 1 4 1 +5 = 9 20 ( thÓ tÝch bÓ) Sè phÇn tr¨m thÓ tÝch cña bÓ mµ hai vßi cïng ch¶y trong mét giê lµ: 9 : 20 = 0,45 0,45 = 45% §¸p sè: 45 % * Như vậy, từ việc phân tích các bài toán theo nhiều dạng đề khác nhau giáo viên tổng hợp và chốt kiến thức cần nhớ với dạng toán tìm tỉ số phần trăm của 2 số như sau:  8 - Để HS nhận ra dạng toán này GV yêu cầu các em đọc kĩ câu hỏi. Nếu câu hỏi xuất hiện cụm từ “giá trị này” chiếm ( hoặc bằng) bao nhiêu % “ giá trị kia” ( cùng một đại lượng ) hoặc “ tìm tỉ số phần trăm của hai số đã cho” thì bài toán rơi vào dạng 1.  - Muốn tìm được tỉ số phần trăm của 2 số ta cần biết giá trị của 2 số đó là bao nhiêu. Nếu bài toán thiếu 1 trong 2 số đó hoặc cả 2 số thì ta phải đi tìm. Dạng tổng quát: a : b = c%  - Khi giải toán liên quan đến tỉ số phần trăm cần cung cấp cho HS biết giá trị tổng thể của một tập hợp nào đó luôn luôn ứng với 100% ( VD: HS cả lớp, số tiền vốn ban đầu, số sản phẩm theo dự định hoặc kế hoạch đề ra....)  nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của hai số; có kĩ năng chuyển các tỉ số phần trăm về các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải. - Kết quả tìm được của bài toán là một tỉ số phần trăm không có đơn vị đi kèm.  * Đối với dạng 2: Tìm giá trị phần trăm của 1 số.  Ví dụ 1: Một người bán 120 kg gạo, trong đó có 35% là gạo nếp. Hỏi người đó bán bao nhiêu kg gạo nếp? (BT 2 Toán 5 Trang 77, Tiết Luyện Tập) - Hướng dẫn giải:  + Xác định rõ đối tượng so sánh và đơn vị so sánh: số gạo nếp và số gạo đã bán.  + Hiểu được tỷ số 35% là gì?  Coi số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau thì số gạo nếp là 35 phần như thế. Như vậy 120 kg sẽ ứng với 100 phần bằng nhau. Ta sẽ phải tìm 35 phần ứng với bao nhiêu kg?  Ta có 100 phần: 120 kg  Vậy 35 phần: ….kg?  + Sau khi hiểu được hai bước trên, HS dễ dàng có cách giải như sau: - Cách giải: Coi số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau( hay 100%) thì số gạo nếp 35 phần như thế (hay 35%)  Giá trị 1 phần (hay 1% số gạo đem bán) là: 120 : 100 = 1,2 (kg).  Số gạo nếp đã bán ( hay 35% số gạo đem bán ) là: 1,2 x 35 = 42(kg)  Với cách làm như trên, sẽ khắc phục được hoàn toàn tình trạng HS ghi kí hiệu % vào các thành phần của phép tính như: 120 : 100% hoặc 1,2 x 100%  Ví dụ 2:  Lãi suất tiết kiệm là 0,5 % một tháng. Một người gửi tiết kiệm 15 000 000 đồng. Hỏi sau một tháng người đó thu được bao nhiêu tiền lãi. (BT 2 Toán 5, T77) - Hướng dẫn:  Bước 1: Yêu cầu học sinh xác định yêu cầu bài toán để giúp HS nhận dạng bài toán (Đây là bài toán tìm giá trị phần trăm của một số). Bước 2: giúp học sinh nhận ra cấu trúc của bài toán:  9 Biết số tiền gửi là: 15 000 000 đồng  - Tìm 0,5 % của 15 000 000 đồng  Bước 3: Trình bày bài giải  Bài giải Cách 1: Sau một tháng người đó thu được số tiền lãi là: 15 000 000 : 100 x 0,5 = 75 000 (đồng) Đáp số: 75 000 (đồng) Cách 2: Bài giải Sau một tháng người đó thu được số tiền lãi là: 15 000 000 x 0,5 : 100 = 75 000 (đồng) Đáp số: 75 000 đồng Ví dụ 3:  Một lớp có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75 %, còn lại là học sinh 11 tuổi. Tính số học sinh 11 tuổi của lớp đó. (Bài 1 SGK T5 Trang 77) - Hướng dẫn:  + Giúp HS xác định cấu trúc của bài toán:  - Biết số học sinh của lớp là: 32 em  - Biết 75 % là học sinh: 10 tuổi.  - Tìm số học sinh: 11 tuổi. Để trả lời câu hỏi của bài toán ta phải quy về 2 bài toán sau:  Bài toán 1: ( Tìm giá trị phần trăm của một số):  + Biết cả lớp có 32 học sinh.  + Tìm số học sinh 10 tuổi ( tức là tìm 75 % của 32)  + Tính được 24 học sinh  Bài toán 2:  + Biết lớp có 32 học sinh, trong đó có 24 học sinh là 10 tuổi.  + Tìm số học sinh 11 tuổi ( còn lại ) Như vậy ở bước trung gian ta đã vận dụng bài toán cơ bản 2.  + Trình bày bài giải:  Số học sinh 10 tuổi là: 32 x 75 : 100 = 24 ( học sinh) Số học sinh 11 tuổi là: 32 - 24 = 8 ( học sinh ) Đáp số : 8 học sinh * Như vậy để giúp học sinh nhận biết và giải nhanh các bài toán ở dạng 2 này, yêu cầu học sinh:  + Đọc kĩ đề, tìm hiểu về ý nghĩa của tỉ số phần trăm có trong bài toán.  Ví dụ: Tìm 40% của 120.  + HS cần hiểu được 40% có nghĩa là số cần tìm chiếm 40 phần trong tổng thể 100 phần số đã cho.  + Để tìm được 40 phần, cần biết giá trị một phần rồi nhân với 40 phần cần tìm 10 (120 : 100 x 40 hoặc 120 x 40 :100). Biểu thức tổng quát : Tìm a% của b là:  b : 100 x a hoặc b x a : 100 + Số cần tìm ở dạng này là một thành phần của tổng nên giá trị tìm được luôn luôn nhỏ hơn giá trị đã cho.  + Kết quả bài toán phải có đơn vị đi kèm ( điểm khác nhau của dạng 1 và dạng 2)  Một số lưu ý khi dạy dạng toán 2: - Giáo viên cần giúp học sinh xác định đúng tỉ số phần trăm của một số chưa biết với một số đã biết để thiết lập đúng các phép tính. - Phải hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ đơn vị so sánh (hay đơn vị gốc) để coi là 100 phần bằng nhau hay 100%. - Trong bài toán có nhiều đại lượng, có những đại lượng có thể vừa là đơn vị so sánh vừa là đối tượng so sánh. - Khi chữa bài giáo viên cần nhấn mạnh bước tìm giá trị của 1%. Qua mỗi bài tập giáo viên cho học sinh nhấn mạnh quy tắc và công thức tính tổng quát để khắc sâu. * Đối với dạng 3: Tìm 1 số biết giá trị phần trăm của số đó.  Ví dụ 1: Tìm một số biết 30 % của nó là 60. *Yêu cầu HS đọc đề nhắc lại cách làm . Khắc sâu kiến thức cho HS qua câu hỏi. Số vừa tìm chiếm bao nhiêu phần trăm. Ví dụ 2:  Số học sinh khá giỏi trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92 % số học sinh toàn trường. Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh? (BT1 Toán 5, T78) Giúp HS hiểu:  + Cấu trúc bài toán:  - Biết 92 % số học sinh của trường Vạn Thịnh là 552 em.  - Tìm số học sinh trường Vạn Thịnh.  + Hiểu tỉ số 92% như thế nào: Ta coi số HS toàn trường là 100% thì Số HS khá giỏi chiếm 92%  Số HS toàn trường. + Cách giải: Coi số học sinh toàn trường là 100 phần bằng nhau (hay 100%) thì số học sinh giỏi là 92 phần như thế ( hay 92 %)  Như vậy : 552 em ứng với 92 phần.  ..... em ? ứng với 100 phần.  Giá trị một phần hay 1 % số học sinh toàn trường: 552 : 92 = 6 ( em ) Số học sinh toàn trường là: 600 x 100 = 600 ( em ) Đáp số : 600 em. * Như vậy đối với những học sinh trung bình ta có thể cho các em quy về số phần bằng nhau, còn với các em có học lực khá hơn các em có thể giải bài toán với các tỉ số phần trăm.  11 Ví dụ 3:  Một cửa hàng bán được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua?  Gợi ý: Coi giá bán là 100đ thì lãi được 20đ, khi đó tìm được giá mua và tính được giá mua so với giá bán và lãi.  Bài giải: Nếu giá bán là 100 đồng thì lãi là 20đồng Vậy giá mua là: 100 – 20 = 80(đồng) So với giá mua thì giá bán bằng: 100 : 80 x 100 = 125% So với giá mua thì cửa hàng được lãi: 125% - 100% = 25% Đáp số: 25% * Những kiến thức cần khắc sâu cho học sinh ghi nhớ và áp dụng vào giải toán ở dạng 3:  - Đọc kĩ đề, phân tích dữ kiện đã cho và yêu cầu cần tìm.  - Từ câu hỏi của bài toán giúp học sinh hiểu giá trị của tỉ số phần trăm đã cho trong bài toán.  - Số cần tìm của dạng toán này là giá trị tổng thể ứng với 100 phần còn giá trị đã cho là một thành phần của tổng đó nên kết quả tìm được bao giờ cũng lớn hơn số đã cho.  Học sinh cần nhớ khi tìm số x biết a% của nó là b thì biểu thức tổng quát của dạng này là : b : a x 100 = x hoặc b x 100 : a = x.  Kết quả tìm được là một giá trị cụ thể có đơn vị đi kèm.  * Một số lưu ý:  - Khi giải dạng toán 2 và 3 học sinh phải hiểu và phân tích được ý nghĩa của tỉ số phần trăm cho trong bài toán:  + Xác định yếu tố đã cho tương ứng bao nhiêu phần, yếu tố cần tìm tương ứng bao nhiêu phần.  + Phân biệt dạng toán và cách giải phù hợp.  - Biết giải các bài toán có sự kết hợp cả ba dạng toán cơ bản.  Sau khi học sinh đã nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên cần tổ chức cho học sinh luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba dạng để củng cố cách giải, rèn kĩ năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng bài đó. * Khi vận dụng giải pháp này vào việc rèn cho học sinh các kỹ năng làm toán, học sinh lớp tôi chủ nhiệm đã có được những kỹ năng cơ bản để giải toán về tỉ số phần trăm đó là: Đọc đề, phân tích đề, hiểu ý nghĩa tỉ số phần trăm đã cho có trong bài toán, nhận diện dạng toán và áp dụng công thức để giải quyết bài toán một cách đơn giản nhanh chóng mà không bị nhầm lẫn dạng này với dạng kia. 12 2.3.3. Giải pháp 3: Giúp học sinh mở rộng một số dạng toán khác liên quan đến tỉ số phần trăm ở các tiết sinh hoạt câu lạc bộ Toán.  Ở tiểu học, ngoài 3 dạng toán các em được củng cố và luyện tập ở trên, trong cuộc sống cũng như một số dạng toán khác ta còn thường gặp một số bài toán thuộc dạng khác liên quan đến tỉ số phần trăm. Cách giải bài toán đó thế nào? Tôi mạnh dạn hướng dẫn các em một số bài trong các tiết học Câu lạc bộ toán như sau:  Ví dụ 1:  Nếu tăng chiều dài của một hình chữ nhật thêm 10%,đồng thời giảm chiều rộng của nó đi 10% thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?  - Hướng dẫn: Muốn biết diện tích của hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ta sẽ đi so sánh diện tích của hình chữ nhật ban đầu với diện tích của hình chữ nhật mới. Bằng cách đi tìm tỉ số phần trăm giữa diện tích của hình chữ nhật mới với diện tích của hình chữ nhật ban đầu, từ đó ta sẽ biết được diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm.  - Cách giải: Coi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 100 %, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 100 % và coi diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 100 %. Thì chiều dài sau khi tăng thêm 10% là : 100 % + 10 % = 110 %( chiều dài ban đầu) Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm đi 10% là 100 % - 10 % = 90 %( chiều rộng ban đầu) Diện tích của hình chữ nhật khi đó là : 110 % x 90 % = 99 %( diện tích ban đầu) Vì 100 % > 99 % nên diện tích của hình chữ nhật đã giảm và giảm đi là: 100 % - 99 % = 1 %(diện tích ban đầu) Đáp số : 1 % Ví dụ 2: Một người bán 1 cái đồng hồ với giá 460.000 đồng; tính ra tiền lãi bằng 15% tiền vốn. Hỏi muốn tiền lãi bằng 30% tiền vốn thì người đó phải bán cái đồng hồ đó với giá bao nhiêu? * Hướng dẫn:  Để tính được tiền bán sau khi tăng giá ta phải lấy tiền vốn cộng với tiền lãi sau khi tăng. Muốn tính được tiền lãi sau khi tăng giá bán ta phải tính được tiền vốn của cái đồng hồ. Biết giá bán và tỷ số phần trăm tiền lãi so với tiền vốn, lấy tiền vốn làm đơn vị so sánh ta có thể giải bài toán như sau:  *Cách giải: Coi tiền vốn của cái đồng hồ là 100 % thì 460000đồng ứng với số phần trăm là: 100% + 15% = 115% ( tiền vốn) Tiền vốn của cái đồng hồ là: 460.000 : 115 x 100 = 400.000(đồng) Tiền lãi sau khi tăng thêm là: 400.000 x 30% = 120.000( đồng) 13 Muốn tiền lãi bằng 30% tiền vốn thì người đó phải bán cái đồng hồ đó với giá là: 400.000 + 120.000 = 520.000( đồng) ĐS: 520.000 đồng *Một số lưu ý:  Khi giải các bài toán về tỷ số phần trăm dạng không cơ bản cần chú ý một số vấn đề sau đây:  - Nắm vững 3 dạng toán cơ bản.  - Phân tích đề toán ( ý nghĩa của tỉ số phần trăm) từ đó vận dụng giải toán.  Để giải được các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến các dạng toán điển hình đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng biến đổi bài toán đó để đưa về các dạng toán điển hình đã học. Biết làm thành thạo các phép tính với các tỉ số phần trăm và các phép đổi tỉ số phần trăm ra phân số và ngược lại - Khi thực hiện phép nhân và phép chia hai tỉ số phần trăm học sinh phải biết cách đổi các tỉ số phần trăm đó ra phân số sau đó thực hiện phép nhân, chia các phân số. - Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng hai tỉ số, học sinh thường hay mắc phải sai lầm là thiết lập các phép tính không cùng đơn vị. Để khắc phục tồn tại này, khi hướng dẫn học sinh giải giáo viên cần cho các em thảo luận để tìm ra đại lượng không đổi trong bài toán đó. Lấy đại lượng không đổi đó làm đơn vị so sánh để thiết lập tỉ số giữa các đại lượng liên quan với đại lượng không đổi đó - Giáo viên cần cho các em nắm chắc lại một số tính chất của phép cộng và phép trừ hai số như: tổng hai số không đổi nếu ta thêm vào số này đồng thời bớt ở số kia đi cùng một số như nhau. Hiệu hai số không đổi nếu ta cùng thêm hoặc cùng bớt ở hai số đi một số như nhau - Để giải được các bài toán phần trăm có chứa các yếu tố hình học nắm chắc các công thức liên quan đến tính chu vi, diện tích và các yếu tố cạnh của các hình đó. * Với việc vận dụng và mở rộng thêm một số dạng toán về tỉ số phần trăm cho học sinh có năng khiếu môn Toán ở các tiết sinh hoạt câu lạc bộ Toán học tại trường tôi nhận thấy học sinh có những kỹ năng giải các dạng toán tỉ số phần trăm ứng dụng trong cuộc sống. Bồi dưỡng khả năng học toán cho các em có năng khiếu. 2.3.4. Giải pháp 4: Rèn cho học sinh một số kỹ năng sử dụng thủ thuật tính nhanh trong giải toán tỉ số phần trăm. Trong quá trình học toán việc sử dụng các cách tính nhanh, tính nhẩm luôn là ưu tiên hàng đầu, giúp cho học sinh có cách tư duy giải toán nhanh nhạy, nhẩm toán nhanh. Chính vì vậy người giáo viên ngoài việc cung cấp các bước giải toán cơ bản cho học sinh cũng cần cung cấp cho học sinh một số thủ thuật tính nhanh của các dạng toán nhất định. Giải toán tỉ số phần trăm cũng vậy, để giúp học sinh tính toán nhanh, chính xác giáo viên cần rèn cho một số kỹ năng 14 sử dụng thủ thuật tính nhanh tỉ số phần trăm. Đây cũng là mong mỏi của bản thân nói riêng và giáo viên dạy toán nói chung. * Cách tính nhanh dạng: Tìm tỉ số phần trăm của một số. Ví dụ 1: Tìm: 15% của 120 Ta có: 15% x 120 = ? Theo cách thông thường học sinh phải tính 1% của 120 là bao nhiêu sau đó mới tìm 15% của 120. Nhưng khi sử dụng một số thủ thuật toán ta sẽ đơn giản đi rất nhiều và dễ hiểu. Hướng dẫn: Ta thấy 100% của 120 ở đây có giá trị là: 120 Hay: 100% = 120 50% của 120 có giá trị là: 60 50% = 60 Tức là ta lấy 120 : 2 = 60 25% = 30 25% của 120 có giá trị là: 30 10% = 12 Tức là ta lấy 60: 2 = 30 5% = 6 10% của 120 có giá trị là: 12 1% = 1,2 Tức là ta lấy 120 chia 10 bằng 12 5% của 120 có giá trị là: 6 Tức là ta lấy 10: 2 = 6 1% của 120 có giá trị là: 1,2 Tức là ta lấy 120: 100 = 1,2 Sau khi có bảng nhẩm như vậy ta chuyển bài toán thành dạng phép cộng đơn giản: 15% = 10% + 5% . (10% và 5% là của 120) Ta có thể viết: 15% của 120 = 10% của 120 + 5% của 120 = 12 + 6 = 18 Hay: 15% của 120 = 10% + 5% = 12 + 6 = 18. Vậy: 15% x 120 = 18 Ví dụ 2: Tìm: 24% của 360 Ta có: 24 % x 360 = ? Từ ví dụ trên ta có thể dựa vào một số mốc quan trọng: Ví dụ như: 24% = 25% - 1%. (Lưu ý 25% và 1% là của 360) 24% của 360 = 25% - 1% Ta thấy: 100% = = 180 : 2 - 3,6 50% = 180 = 90 - 3,6 25% = 90 10% = = 86,4 5% = 24% x 360 = 86,4 1% = 3,6 Vậy: 24% của 360 là 86,4 Ví dụ 3: 62% của 48 Vận dụng cách tính nhẩm trên. Ta có: 62% = 50% + 10% + 1% +1% Lưu ý: 50% ; 10%; 1% và 1% là của 48 62% của 48 = 50% + 10% + 1% + 1% Ta thấy: 100% = = 24 + 4,8 + 0,48 + 0,48 50% = 24 = 24 + 4,8 + 0,96 25% = 15 = 29,76 10% = 4,8 5% = 62% x 48 = 29,76 1% = 0,48 Vậy: 62% của 48 là 29,76 * Cách tính nhanh dạng: Biết phần trăm của một số, tính giá trị số đó. Ví dụ 1: Biết 30% của a là 72. Tính giá trị của a? Hướng dẫn: Theo cách thông thường Giả sử ta chia số a ra làm 100 phần, giá trị của số a là 100 phần trăm. Ta biết 30% của số a là 72. Để tìm số a Ta có 2 cách giải dạng toán này: - Cách 1: Cách thông thường Rút về đơn vị: Tính 1% của số a là: 72: 30 = 2,4 Vậy số a là: 2,4 x 100= 240 (Ở đây ta gọi là số a, trong thực tế a có thể là số học sinh, số sản phẩm....) - Cách 2: Ta sử dụng cách tính nhẩm giống như dạng toán 2: Ta có: 100% = 90%+10% (Vì 30% = 72) = (72 x 3) + (72 : 3) a = 216 + 24 = 240 Vậy 30% của 72 là 240. * Như vậy với cách dùng một số thủ thuật trong giải toán phần trăm ta thấy bài toán được giải quyết nhanh gọn, dễ hiểu và học sinh phát triển tư duy nhanh nhạy, tính nhẩm nhanh, chính xác mà hiệu quả. Từ các thủ thuật tính nhanh này học sinh có thể vận dụng vào trong giải nhiều dạng toán tỉ số phần trăm phức tạp khác. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: Sau khi luyện tập giải toán về tỉ số phần trăm, tôi muốn kiểm tra xem với cách làm như vậy thì thông tin ngược sẽ thế nào. Tôi ra đề khảo sát như đã khảo sát cuối năm 2016-2017 như sau: Đề bài: Bài 1: Lớp 5B có 24 học sinh nữ, 12 học sinh nam. Tìm tỉ số phần trăm của HS nam so với HS nữ. Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 18 m và chiều rộng 15m. Người ta dành 20% diện tích mảnh đất để làm nhà. Tính diện tích phần đất làm nhà. Bài 3: Kiểm tra sản phẩm của một xưởng may, người ta thấy có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5% tổng số sản phẩm. Tính tổng số sản phẩm. Bài 4: Tìm diện tích hình chữ nhật. Biết rằng nếu chiều dài tăng 20% và chiều rộng giảm 20% số đo thì diện tích bị giảm 30 m2 - Kết quả thu được như sau: 16 Đúng cả 4 bài Lớp Sai 1 bài Sai 1.5 bài Sai 3 bài Sĩ số Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 5A 5B 24 6 25 7 29,2 5 20,8 6 25 22 11 50 7 31,8 3 13,6 1 4,5 Với việc áp dụng một số biện pháp giúp học sinh giải toán tỉ số phần trăm như trên mà lớp 5B do tôi chủ nhiệm chất lượng giải toán tỉ số phần trăm được nâng lên một cách rõ rệt. Hầu như lớp tôi học sinh đến thời điểm cuối tháng 4 đều có thể giải toán về tỉ số phần trăm một cách dễ dàng, chính xác. Đồng thời, các em tiếp thu rất nhanh chóng về cách phân dạng bài toán cùng với các phương pháp giải tương ứng. Nhờ đó, khả năng giải quyết bài toán của các em được nâng cao một cách rõ rêt. 3. Kết luận và kiến nghị - Kết luận: Trên đây là một số biện pháp của cá nhân tôi đã thực hiện trong quá trình hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm. Kinh nghiệm này tôi cũng đã trao đổi với đồng nghiệp và đặc biệt được Giáo viên khối năm tán thành, hưởng ứng, áp dụng và thu được kết quả rất tốt. Qua những gì đã trình bày, có thể chốt lại các bước sau: - Phải hướng dẫn cụ thể từng dạng toán qua bài tập để học sinh hiểu được bản chất của 3 dạng toán về tỉ số phần trăm. - Hướng dẫn học sinh phải kĩ càng, kiên trì, liên tục theo từng dạng từ dễ đến khó. - Giúp HS tự làm bài theo khả năng của mình, tạo ra sự hỗ trợ, giúp đỡ lẫn nhau giữa các đối tượng học sinh. - Dạy học phải gắn với thực tế để học sinh vận dụng và tự đánh giá kết quả học tập của mình. - Cung cấp cho học sinh một số kỹ thuật tính nhanh, tính nhẩm dạng toán về tỉ số phần trăm, từ đó giúp các em giải toán nhanh hơn, khả năng tư duy của các em cũng nhanh nhạy hơn và quan trọng là các em cảm thấy yêu thích môn toán hơn. - Kiến nghị: Qua đây, tôi cũng mong muốn đề nghị các cấp giáo dục ngoài việc tổ chức các chuyên đề như: Chuyên đề liên trường để hâm nóng phương pháp và cách dạy từng dạng bài cho các khối lớp, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi nên tổ chức các chuyên đề, những buổi nói chuyện, giao lưu về những kinh nghiệm hướng dẫn, giúp đỡ học sinh chưa HT để tránh ngồi nhầm lớp và mở rộng kiến 17 thức học gắn với cuộc sống nhằm nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường.        Trên đây là kinh nghiệm của bản thân tôi về “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5” được rút ra trong quá trình dạy học giải toán tỉ số phần trăm lớp 5B trường Tiểu học Nga Yên, huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa. rất mong nhận được sự chia sẻ từ các nhà quản lý, quý thầy cô cùng các bạn đồng nghiệp. XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga Sơn, ngày 15 tháng 4 năm 2018 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác . Mai Thị Dậu - TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Tâm lí giáo dục học sinh tiểu học Tác giả Lê Phương Nga 2. Sách tham khảo Phương pháp dạy Toán Tiểu học Sách giáo khoa Toán 5 Sách tham khảo Giáo viên Toán 5 Sách nâng cao Toán 5 Vở bài tập Toán 5 Vở bổ trợ Toán 5 3. Nguồn internet 18 DANH MỤC Họ và tên tác giả: Mai Thị Dậu Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Trường Tiểu học Nga Yên. STT 1 TÊN ĐỀ TÀI SKKN CẤP PHÒNG; SỞ ĐÁNH GIÁ Một số phương pháp giải toán tỉ số Phòng phần trăm cho học sinh lớp 5. GD&ĐT KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI NĂM HỌC ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI B 2012-2013 2 * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ khi tác giả được tuyển dụng vào Ngành cho đến thời điểm hiện tại. 19