Tài liệu Một số giải pháp rèn kĩ năng giải các bài toán về đếm hình cho học sinh năng khiếu lớp 4,5

1.MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài Quá trình dạy học Toán trong chương trình Tiểu học được chia thành hai giai đoạn : giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5. Ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản còn giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu( so với giai đoạn trước). Ở lớp 1, 2, 3 học sinh chủ yếu chỉ nhận biết khái niệm ban đầu, đơn giản qua các ví dụ cụ thể với sự hỗ trợ của các vật thực hoặc mô hình, tranh ảnh, ... do đó chủ yếu chỉ nhận biết “ cái toàn thể”, “cái riêng lẻ”, chưa làm rõ các mối quan hệ, các tính chất của sự vật, hiện tượng. Giai đoạn lớp 4, 5 học sinh vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môn toán nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn . Nhiều nội dung toán học có thể coi là trừu tượng, khái quát đối với học sinh ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 thì đến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực quan và được dùng làm chỗ dựa ( cơ sở) để học các nội dung mới. Một minh chứng cụ thể cho điều này là nội dung Hình học ở Tiểu học: Chẳng hạn ở lớp 1, 2, 3 học sinh chỉ nhận biết về hình tam giác, hình tròn dựa vào biểu tượng. Sang lớp 4, 5 học sinh nhận biết hình tam giác, hình tròn, ... dựa vào đặc điểm của hình( các yếu tố cạnh, góc, đỉnh của hình tam giác; các yếu tố như tâm bán kính, đường kính của hình tròn). Chính vì điều này mà yêu cầu về kiến thức, kĩ năng, phương pháp dạy ở mỗi giai đoạn cũng có sự khác nhau. Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm được phân công dạy lớp 4, 5. Bên cạnh đó tôi còn được phân công mảng bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn Toán. Khi dạy, tôi rất quan tâm và đầu tư cho phần Hình học vì đây là một nội dung khó đối với học sinh. Nội dung của Hình học ở tiểu học rất đa dạng và xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Ví dụ : điểm, đoạn thẳng... ở lớp 1; hình vuông , hình chữ nhật... ở lớp 2; chu vi, diện tích, ...ở lớp 3; hình bình hành, hình thoi ở lớp 4; diện tích xung quanh, thể tích, ...ở lớp 5 . Dạng bài tập về đếm hình cũng là một nội dung được chương trình đề cập đến suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Ngay từ lớp 1, học sinh đã được học các bài toán về đếm hình nhưng ở dạng đơn giản, sang lớp 2, 3, 4 lượng bài tập về dạng này ngày càng tăng và yêu cầu về ,mức độ mỗi ngày một khó hơn. Chính vì thế đếm hình trở nên gần gũi và quen thuộc đối với các em. Đếm hình giúp cho các em có một cách suy nghĩ, một phương pháp “tương tự” , năng lực khái quát khi tập quan sát giải quyết vấn đề trước một bài toán ( một tình huống) có trong thực tế. Nói đến đếm hình tưởng như đơn giản nhưng khi dạy đếm hình, tôi thấy mình còn gặp nhiều khó khăn về phương pháp dạy .Song với trách nhiệm của một giáo viên, tôi đã có được sự đầu tư nhất định trong việc nghiên cứu, tìm tòi để đưa ra một phương pháp dạy phù hợp giúp cho quá trình dạy bồi dưỡng học sinh giỏi của mình đạt hiệu quả.Trong khuôn khổ bài viết tôi xin được nêu ra “ Một số giải pháp rèn kĩ năng giải các bài toán về đếm hình cho học sinh năng khiếu lớp 4, 5”. Rất mong bạn đọc góp ý để giúp tôi có thêm kinh nghiệm vận dụng vào quá trình dạy học được tốt hơn. 1 1.2. Mục đích nghiên cứu:  Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm ra các phương pháp nhằm giúp học sinh  rèn kĩ năng giải các bài toán về đếm hình trong chương trình toán lớp 4,5.  1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Các bài toán về đếm hình trong chương trình lớp 4,5. - Học sinh lớp 4,5 . 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Tìm hiểu và phân tích nguyên nhân. - Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành... - Xây dựng hệ thống bài tập. - Lên kế hoạch và tổ chức thực hiện kế hoạch, đánh giá rút kinh nghiệm. 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. 2.1. Cơ sở lí luận: ViÖc d¹y to¸n ë TiÓu häc nh»m gióp c¸c em biÕt vËn dông kiÕn thøc to¸n tõ lý thuyÕt vµo thùc hµnh, rÌn luyÖn kü n¨ng thùc hµnh víi nh÷ng yªu cÇu hÕt søc ®a d¹ng vµ phong phó. MÆt kh¸c, th«ng qua viÖc gi¶i to¸n, häc sinh x¸c lËp l¹i ®îc kiÕn thøc lý thuyÕt ®· häc tõ ®ã t¹o kh¶ n¨ng t×m ra nhiÒu c¸ch gi¶i míÝ cã tÝnh thùc tiÔn cao h¬n. Trong d¹ng to¸n “®Õm h×nh” chøa ®ùng trong nã lµ mèi quan hÖ gi÷a : §iÓm - §o¹n th¼ng - H×nh h×nh häc ( §iÓm vµ ®o¹n th¼ng lµ gèc rÔ cña h×nh häc trong ch¬ng tr×nh phæ th«ng). Nh vËy d¹ng to¸n đếm hình cã thÓ x©y dùng ph¬ng ph¸p gi¶i th«ng qua viÖc x¸c ®Þnh sè ®iÓm vµ sè ®o¹n th¼ng trong h×nh. Víi nh÷ng lý do ®· nªu, bµi tËp nghiªn cøu nghiÖp vô s ph¹m nµy xin ®îc ®Ò cËp ®Õn vÊn ®Ò : " Ph¬ng ph¸p d¹y häc d¹ng to¸n ®Õm h×nh cho häc sinh TiÓu häc" . Việc dạy Toán ở Tiểu học nhằm giúp các em biết vận dụng kiến thức toán từ lí thuyết vào thực hành, rèn luyện kỹ năng thực hành với những yêu cầu hết sức đa dạng và phong phú. Mặt khác, thông qua việc giải toán, học sinh xác lập lại được kiến thức lý thuyết đã học, từ đó tạo khả năng tìm ra nhiều cách giải mới có tính thực tiễn cao hơn. Trong dạng toán “ đếm hình” chứa đựng trong đó là mối quan hệ giữa : Điểm – Đoạn thẳng – Hình hình học ( Điểm và đoạn thẳng là gốc rễ của hình học trong chương trình Toán Tiểu học). Như vậy dạng toán đếm hình có thể xây dựng phương pháp giải thông qua việc xác định số điểm và số đoạn thẳng trong hình. Xác định rõ nhiệm vụ trọng tâm của quá trình dạy học và nâng cao hiệu quả giảng dạy.Từ kinh nghiệm giảng dạy của mình, bản thân tôi đã nghiên cứu tìm tòi và rút ra được “ Một số giải pháp rèn kĩ năng giải các bài toán về đếm hình cho học sinh năng khiếu lớp 4, 5”. 2 2.2.thực trạng về việc dạy- học dạng bài đếm hình a. Thực trạng dạy của giáo viên Những năm học trước, khi dạy bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán phần Hình học (dạng bài về đếm hình), do chưa có kinh nghiệm nên tôi thường gặp đâu dạy đấy, không dạy theo một hệ thống phương pháp hay một quy tắc nào. Hơn nữa là sự chủ quan của bản thân vì tôi cho rằng đếm hình là dễ đối với học sinh, chỉ dùng phương pháp đếm “thủ công” học sinh cũng có thể đếm được nên khi dạy tôi thường bỏ qua một số giai đoạn thực sự cần thiết giúp cho các em có kĩ năng làm bài .Chẳng hạn: khi dạy học sinh đếm số hình vuông hoặc hình chữ nhật trong một hình cho trước tôi thường cho học sinh dựa vào trực giác( quan sát hình bằng mắt) để đếm từng hình sau đó rút ra kết luận về số hình mà đề bài yêu cầu chứ không hình thành và khắc sâu cho học sinh một quy tắc hay một kĩ năng đếm nào cả. Dẫn đến học sinh nắm bài một cách hời hợt, kết quả bài làm thấp. b. Thực trạng học của học sinh: Do những lí do từ phía giáo viên nên khi dạy dạng toán này cho học sinh tôi nhận thấy một thực tế : các em thường rất lúng túng trong khâu làm bài như: Không biết đếm loại hình nào trước, loại hình nào sau; không biết dựa vào cơ sở nào để đếm. Đa số các em gặp đâu đếm đó, cũng có em đã biết phân loại hình để đếm nhưng số này rất ít. Nói chung kĩ năng đếm hình của các em còn hạn chế . Còn về khâu trình bày lời giải các em cũng bộc lộ nhiều điểm yếu như : Không biết trình bày lời giải hoặc trình bày lời giải cộc lốc theo câu hỏi mà đề bài đã hỏi . Chẳng hạn: ở hình vẽ có a hình tam giác; hoặc ở hình vẽ có b hình tứ giác; số hình tam giác có trong hình là...Chính vì thế mà kết quả nắm kiến thức và vận dụng vào bài làm của học sinh những năm học trước là rất khiêm tốn. c. Kết quả của thực trạng trên Điều tra thực trạng tôi đã phân loại hai thực trạng như sau: Đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh Đếm đủ số hình theo yêu cầu của đề bài Đếm đủ số hình bé mà bỏ sót hình lớn Đếm hình bi lặp lại Chưa biết vận dụng hoặc còn lúng túng Tỉ lệ phần trăm 45,4 % 27,3 % 18,2 % 9,1 % Để khắc phục tình trạng trên tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đưa ra cho mình một phương pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học. 2.3. Các giải pháp thực hiện a.Giải pháp thứ nhất: Tìm hiểu và phân tích nguyên nhân Sau khi điều tra tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có 3 lí do dẫn đến chất lượng bài làm thấp đó là: 3 - Nguyên nhân thứ nhất: Giáo viên hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức không có hệ thống gặp đâu dạy đấy vì vậy học sinh nắm bài hời hợt. - Nguyên nhân thứ hai: Trong quá trình dạy, giáo viên chưa biết cách giúp học sinh ghi nhớ về phương pháp giải từng dạng bài. - Nguyên nhân thứ ba là : Một số học sinh chưa nắm vững đặc điểm, bản chất của một số hình đã học. b. Giải pháp thứ hai: Nghiên cứu tài liệu sách tham khảo kết hợp với những kinh nghiệm của bản thân để xây dựng cho mình một phương pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh.Cụ thể các phương pháp áp dụng là: Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành... c. Giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ thống bài tập theo từng mức độ và từng giai đoạn nhận thức của học sinh.hệ thống bài tập gồm: - Bài tập củng cố. - Bài tập nâng cao. - Bài tập mở rộng và vận dụng thực tế d. Giải pháp thứ tư: Lên kế hoạch và tổ chức thực hiện kế hoạch, có đánh giá rút kinh nghiệm *. Các biện pháp tổ chức thực hiện: Khi dạy dạng toán về đếm hình tôi thường làm theo một quy trình như sau. 1. Củng cố cho học sinh cách đếm hình bằng phương pháp thông thường đã học ở lớp dưới Như chúng ta đã biết, ở lớp 1, 2, 3 học sinh đã làm quen với các bài toán về đếm hình như: Đếm số hình tam giác, đếm số hình vuông, hình chữ nhật, đếm số đoạn thẳng... nhưng các bài toán này thường ở dạng đơn giản mà bằng cách đếm “ thủ công” học sinh cũng có thể đếm được. Lên lớp 4,5 có nhiều bài toán nếu dùng cách đếm ấy chắc chắn học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Vì vậy mục đích của việc củng cố này là giúp học sinh khắc sâu những kiến thức đã học trước đó và tiếp sau đó khi học những bài toán cùng dạng nhưng mức độ khó hơn, yêu cầu cao hơn thì học sinh thấy được sự khó khăn khi dùng cách đếm cũ ( đã học ) từ đó mà giáo viên gợi mở được vấn đề giúp các em tìm ra cách làm mới có hiệu quả . a. Những ví dụ minh hoạ * Ví dụ 1: Hình dưới có bao nhiêu đoạn thẳng? A C D E H B - Bước 1:Phân tích Trước hết giáo viên cần củng cố cho học sinh hiểu rõ về điều kiện để có một đoạn thẳng là : + Có hai đầu mút, hai đầu mút chính là hai điểm . 4 + Nếu chọn một trong các điểm của hình là đầu mút thứ nhất thì điểm còn lại làm đầu mút thứ hai. + Kể từ trái sang phải : Ta chọn lần lượt từng điểm làm đầu mút thứ nhất của đoạn thẳng thì các điểm còn lại làm đầu mút thứ hai, thứ ba,... -Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán : Bài giải - Cách1: + Có 5 đoạn thẳng nhận A làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng + Có 4 đoạn thẳng nhận C làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng + Có 3 đoạn thẳng nhận D làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng + Có 2 đoạn thẳng nhận E làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng + Có 1 đoạn thẳng nhận B làm đầu mút thứ nhất của mỗi đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng có trong hình là 5 +4 + 3 + 2 + 1 = 15 ( đoạn thẳng) Đáp số : 15 đoạn thẳng Cách 2: + Có 5 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng chỉ có 1 đoạn thẳng nhỏ ( AC; CD; DE; EH ; HB) + Có 4 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 2 đoạn thẳng nhỏ ( AD; CE; DH;EB) + Có3 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 3 đoạn thẳng nhỏ (AE; CH; DB) + Có 2 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 4 đoạn thẳng nhỏ (AH; CB) + Có 1 đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng gồm 5 đoạn thẳng nhỏ (AB) Vậy số đoạn thẳng có trong hình là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15( đoạn thẳng) Đáp số : 15 đoạn thẳng Sau phần này tôi lưu ý học sinh: Có thể đếm theo cách quen thuộc đã gặp : đếm số đoạn thẳng nhỏ trước rồi đếm các đoạn thẳng lớn hơn sau đó cộng tổng các đoạn thẳng lại. A * Ví dụ 2: Ở hình bên có bao nhiêu tam giác ? 1 B H 2 3 K C -Bước 1: Phân tích Ta thấy tất cả các tam giác đều có chung đỉnh A nên cứ lấy điểm A kết hợp với hai điểm còn lại nằm trên đoạn thẳng BC ta lại được một tam giác .Vậy số lượng các tam giác phụ thuộc vào hai điểm còn lại, hai điểm đó tạo thành 5 đoạn thẳng nằm trên BC ( Số đoạn thẳng đó nằm trên đoạn thẳng lớn BC gồm các đoạn thẳng: BH,HK, KC, KB, HC, BC ) Ngoài ra nếu ta đánh số thứ tự như hình vẽ ta có thể thấy các tam giác gồm một tam giác nhỏ ; hai tam giác nhỏ; ba tam giác nhỏ vì vậy ta có thể đếm hình dựa vào số thứ tự có trong hình đó - Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán Bài giải + Cách 1: Ta thấy tất cả các tam giác đều có chung đỉnh A và đáy tam giác đó là đoạn thẳng nằm trên đoạn BC vậy ta liệt kê được 6 tam giác theo tên đỉnh của nó là: ABH, AHK, AKC, AKB, AHC, ABC + Cách 2: Nếu đánh số thứ tự và liệt kê các tam giác ta được 6 tam giác theo số thứ tự đã ghi trong hình là: : Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình( 1+2); Hình( 2+3); Hình( 1+2+3) *Để tránh việc áp đặt học sinh, sau phần này tôi lưu ý các em: Không chỉ có hai cách đếm nêu trên mà còn có các cách đếm khác nữa các em có thể tham khảo thêm hoặc tìm tòi nghiên cứu để tìm thêm một số cách đếm khác nâng cao kĩ năng làm bài cho mình. A B * Ví dụ 3: 1 Hình bên có bao nhiêu hình chữ nhật? M Q D N 2 3 P C Bài giải Cách 1: Nếu đặt tên cho các điểm trong hình ta liệt kê được 6 hình chữ nhật có tên là: ABNM; MNPQ; QPCD; ABPQ; MNCD; ABCD. Cách 2: Nếu đánh số cho các hình ta sẽ tìm được 6 hình chữ nhật đó là: Hình1; Hình 2; Hình3; Hình( 1+2); Hình(2+3); Hình(1+2+3) b. Rút ra những điểm cần lưu ý sau 3 ví dụ trên: - Cách đếm thứ nhất không theo một quy luật nào nên cách đếm này thường chỉ phù hợp với những bài toán có số lượng hình yêu cầu đếm ít ( như ba ví dụ trên). Còn nếu có những bài toán mà đỉnh của các tam giác như trong ví dụ 1 nhiều lên hoặc số điểm nằm trên đường thẳng của ví dụ 1 tăng lên thì chắc chắn học sinh sẽ đếm thiếu hoặc đếm bị lặp lại. - Cách đếm thứ hai có tốt hơn vì việc đánh số thứ tự hình đơn, hình ghép đôi, hình ghép ba thì khi đếm sẽ không bỏ sót hình nhưng cũng sẽ vất vả hơn khi phải liệt kê quá nhiều tam giác( trường hợp số đỉnh trong ví dụ 2 nhiều lên hoặc số điểm trên đường thẳng tăng lên.) 2. Vận dụng đếm hình bằng phương pháp thông thường với những bài toán có tính chất nâng cao. 6 Với những cách đếm hình nêu trên , tôi tiếp tục ra cho học sinh những bài toán tương tự nhưng với số lượng hình cần đếm tăng lên. Mục đích của việc dạy các bài toán này là giúp học sinh thấy được cái thuận lợi và khó khăn khi vận dụng từng cách đếm vào bài làm của mình để từ đó tìm tòi phát hiện ra cách đếm thuận lợi nhất cho các bài toán dạng này a. Những ví dụ minh hoạ * Ví dụ 1: Hình bên có bao nhiêu tam giác? - Bước1: Phân tích Ở hình vẽ có những tam giác mà chỉ gồm một tam giác nhỏ, có những tam giác gồm 4 tam giác nhỏ gộp lại. Ở đây không có hình tam giác nào mà mỗi hình gồm 2 hoặc ba tam giác.Vậy dựa vào những căn cứ nêu trên ta có thể đếm theo từng loại tam giác : Tam giác có một tam giác nhỏ, tam giác có 4 tam giác nhỏ,... - Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán: Bài giải +Có 9 hình tam giác mà mỗi hình chỉ gồm 1 tam giác nhỏ +Có 3 hình tam giác mà mỗi hình chỉ gồm 4 tam giác nhỏ +Có 1 hình tam giác mà mỗi hình gồm 9 tam giác nhỏ Vậy số hình tam giác đếm được là: 9 + 3 + 1= 13( hình) Đáp số : 13 hình * Ví dụ 2. Ở hình vẽ bên (Các hình chữ nhật nhỏ có cùng chiều dài và chiều rộng). Đếm số hình chữ nhật có trong hình vẽ đó? Có những loại hình chữ nhật nào - Bước 1: Phân tích. Nếu ta coi chiều dài của mỗi hình chữ nhật bé là a, chiều rộng của mỗi hình chữ nhật bé là b. Ta có + Loại hình chữ nhật có chiều dài là a,chiều rộng là b. + Loại hình chữ nhật có chiều dài là a x 2; a x 3... chiều rộng là b...v v Dựa vào đặc điểm đó ta sẽ đếm được số hình chữ nhật theo từng loại -Bước 2: Hướng dẫn Giải bài toán 7 Bài giải + Có 9 hình chữ nhật có chiều dài là a ;chiều rộng là b + Có 6 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2 ; chiều rộng là b; + Có 3 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3; chiều rộng là b; + Có 6 hình chữ nhật có chiều dài là a; chiều rộng là b x 2; + Có 4 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2; chiều rộng là b x 2; + Có 2 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3 ;chiều rộng là b x 2 ; + Có 3 hình chữ nhật có chiều dài là a ;chiều rộng là b x 3; + Có 2 hình chữ nhật có chiều dài là a x 2 ;chiều rộng là b x 3; + Có 1 hình chữ nhật có chiều dài là a x 3; chiều rộng là b x 3; Số hình vẽ đã cho trong hình chữ nhật là 9 + 6 + 3 + 6 + 4 + 2 + 3 + 2 + 1 = 36 (hình) ( Lưu ý hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b , thì cũng chính là hình chữ nhật có chiều rộng là b và chiều dài là a.Tương tự hình chữ nhật có chiều dài là bx2 và a x2... ) Đáp số: 36 hình * Ví dụ 3. Mỗi hình vuông nhỏ trong hình có cạnh 1 cm a. Ở hình vẽ có bao nhiêu hình chữ nhật . b. Tính tổng chu vi và tổng của tất cả các hình vuông , hình chữ nhật - Bước 1: Phân tích. + Yêu cầu ở câu a là đếm số hình chữ nhật trong hình có nghĩa là ngoài việc đếm số hình chữ nhật ta còn phải tính cả hình vuông (vì hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng) + Yêu cầu ở câu b đã yêu cầu tính riêng số hình vuông thì ta chỉ xét những hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng . Chính vì thể trong cách đếm hình cần chỉ rõ hai loại hình chữ nhật: có chiều dài bằng chiều rộng và hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng - Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán. Bài giải a. Đếm số hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng( Hình chữ nhật đặc biệt thông thường ta gọi là hình vuông) ta được: + Số hình vuông có cạnh 1 cm là 12 hình + Số hình vuông có cạnh 2 cm là 6 hình + Số hình vuông có cạnh 3 cm là 2 hình Đếm số hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng ta có: 8 + 17 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 2 cm + 10 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 3 cm + 3 hình chữ nhật chiều rộng 1 cm chiều dài 4 cm + 7 hình chữ nhật chiều rộng 2 cm chiều dài 3 cm + 2 hình chữ nhật chiều rộng 2 cm chiều dài 4 cm + 1 hình chữ nhật chiều rộng 3 cm chiều dài 4 cm Vì hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt nên tổng số hình chữ nhật có trong hình là 12 + 6 + 2 + 17+ 10 + 3 + 7 + 2 + 1 = 60 (hình) b. Tổng chu vi của tất cả các hình là: 1 x4 x 12 + 2 x 4 x 6 + 3 x 4 x 2 = 120( cm) ( Vì đã có số hình cụ thể nêu ở câu a nên ta chỉ việc thay giá trị cụ thể vào từng trường hợp là tính được kết quả) b. Một số điểm rút ra từ phương pháp dạy các bài tập đếm hình bằng phương pháp thông thường - Cách đếm này rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận , chu đáo với công việc vì: Quá trình đếm rất cụ thể , theo một trình tự khoa học. - Khi đếm hình học sinh phải tự sắp xếp cho mình cách trình bày rõ ràng mạch lạc. - Quá trình đếm cũng đã nâng cao năng lực khái quát cho học sinh cụ thể đến tổng thể , giúp học sinh định hướng được cách giải quyết vấn đề khi đứng trước một vấn đế cụ thể. Tuy nhiên cách đếm này rất tỉ mỉ tường minh nên thường chỉ vận dụng vào những bài toán có có số hình yêu cầu đếm vừa phải . Đặc biệt là những bài toán liên quan đến chu vi diện tích của mỗi hình cụ thể có trong hình, còn với những bài toán đếm hình với số lượng nhiều nếu vận dụng phương pháp này chắc chắn học sinh sẽ gặp khó khăn. 3. Hình thành cách đếm hình bằng phương pháp vận dụng quy luật Từ việc rút ra những ưu điểm, nhược điểm của các cách đếm hình ở những ví dụ trước tôi đã dẫn dắt học sinh đi đến một cách đếm phù hợp với những bài toán có số lượng hình nhiều bằng phương pháp vận dụng quy luật để đếm. * Ví dụ 1: Hình vẽ bên có bao nhiêu đoạn thẳng -Bước 1: Phân tích. Trước hết cần giúp học sinh nắm được điều kiện để xác định được một đoạn thẳng ( Đã nêu ở phần 1) Giúp học sinh nhận ra: E D đoạn thẳng B là một đầu C mút của một + CứAmỗi điểm thìGhình vẽ có 6 điểm. Vậy sẽ có 6 cách chọn đầu mút thứ nhất của đoạn thẳng + Cứ mỗi điểm của đầu mút thứ nhất sẽ kết hợp với một điểm của đầu mút còn lại ( 6 –1 = 5 điểm) được một đoạn thẳng + Một điểm ứng với 5 đoạn vậy 6 điểm ứng với 6 x 5 = 30 đoạn 9 Nhưng trong đó mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần ( chẳng hạn đoạn thẳng AB cũng là đoạn thẳng BA) nên số đoạn thẳng là thực tế có trong hình là: (6 x 5) : 2 = 15 đoạn - Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán: Vì có 6 điểm riêng biệt nên có 6 cách chọn đầu thứ nhất của mỗi đoạn thẳng . Cố định cách chọn đầu thứ nhất của đoạn thẳng thì ta có 6 – 1 cách chọn đầu thứ hai của đoạn thẳng. Với cách chọn như thế , mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần , vì vậy số đoạn thẳng trong hình là đã cho là 6 x ( 6 – 1 ): 2 = 15 ( đoạn thẳng) - Bước 3:Giúp học sinh nhận ra quy luật. Từ bài toán trong ví dụ 1 tôi đã giúp học sinh nhận ra quy luật đó là: “ muốn tìm số đoạn thẳng trong các bài toán dạng trên , ta có thể lấy số điểm nhân với số điểm trừ đi 1 rồi chia cho 2” * Ví dụ 2: Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu hình tam giác. M M 1 2 3 4 5 A B C D E G M M M M M M - Bước 1: Phân tích giúp học sinh nhận thấy: + Các tam giác trong hình đều có chung đỉnh M + Đáy của các tam giác là đoạn thẳng nằm trên đường thẳng AG +Vận dụng những điều đã làm ở ví dụ 1 ta dễ dàng tính được số hình tam giác mà không mất nhiều thời gian và cũng không bị bỏ sót hình - Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán: Bài giải Ta thấy các tam giác trong hình đều có chung đỉnh M và đều nhận một đoạn thẳng trên AG làm đáy . Số đoạn thẳng nhận làm đáy của các tam giác trong hình là: 6 x ( 6 – 1 ) : 2 = 15 ( đoạn thẳng) Vậy có 15 đoạn thẳng nhận làm đáy của tam giác chung đỉnh M nên trong hình cũng có 15 hình tam giác. Đáp số: 15 hình tam giác - Bước 3 : Giúp học sinh rút ra quy luật từ bài toán này “Muốn tìm số hình tam giác có trong hình dạng như bài tập này trước hết ta tìm chỉ ra điểm chung của các tam giác có trong hình ( chung đỉnh) và chỉ 10 ra số đoạn thẳng nhận làm đáy của các tam giác đó dựa vào công thức tính tính số đoạn thẳng ( nêu ở ví dụ 1)” *Ví dụ 3: a. Mỗi hình sau đây có bao nhiêu hình tam giác b. Xác định số hình tam giác tạo thành bằng cách vẽ: 0; 1; 2; 3; 4...; n đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và cắt cạnh đối diện với đỉnh ấy c. Hỏi phải vẽ bao nhiêu đường thẳng cùng đi qua một đỉnh và cắt cạnh đối diện của một tam giác để số hình tam giác tạo thành là 120 H1 H2 H3 H5 H4 - Bước 1: Phân tích Đây là một bài toán mà số hình tam giác tạo thành có một quy luật nhất định, nó liên quan trực tiếp đến số đường thẳng vẽ qua đỉnh của tam giác . Vì vậy. Chúng ta phải tìm được quy luật đó mới có cách giải bài toán ngắn gọn, dễ hiểu. - Bước 2: Hướng dẫn giải bài toán Bài giải Câu a: Dựa vào cách tính số đoạn thẳng nhận làm đáy của tam giác ta như ở ví dụ 2 ta tính được số hình tam giác ở mỗi hình là: hình 1 có 1 tam giác; Hình 2 có 3 tam giác; hình 3 có 6 tam giác; Hình 4 có 10 tam giác ; Hình 5 có 15 tam giác . Câu b: Ta thấy nếu vẽ 0 đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta chỉ có 1 tam giác tạo thành;Nếu vẽ 1 đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta được 3 tam giác tạo thành; Nếu vẽ 2 đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác ta được 6 tam giác tạo thành ... Dựa vào quy luật đó ta có thể lập bảng để tính số hình tam giác như sau: Số đường thẳng vẽ qua đỉnh 0 đường thẳng 1 đường thẳng 2 đường thẳng 3 đường thẳng 4 đường thẳng ... n đường thẳng Số hình tam giác 0 + 1 =1 tam giác 0 + 1 + 2 = 3 tam giác 0 + 1 + 2 + 3 = 6 tam giác 0+ 1 +2 +3 +4 = 10 tam giác 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 tam giác ... 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +... +( n + 1) tamgiác 11 Từ biểu thức 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +...+ (n+1) , ta biến đổi thành công thức tính số đoạn thẳng trong hình tam giác là: ( n + 1) x ( n + 2) : 2 (Bảng này cũng là lời giải cho câu b) Câu c: Trên cơ sở mối quan hệ theo quy luật của việc tính số đường thẳng và số hình tam giác có trong hình ta có thể giải quyết yêu cầu của câu c như sau. Gọi số đường thẳng vẽ qua đỉnh của tam giác và cạnh cắt đối diện là n( n là số tự nhiên) Thay vào công thức tìm số hình tam giác có trong hình ở câu b ta có thể tính số hình tam giác dựa vào công thức trên như sau ( n + 1) x ( n + 2 ): 2 = 120 Vì n + 1 và n + 2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên giải ra ta tìm được n = 14 * Sau phần này tôi tiếp tục lưu ý học sinh : - Muốn tính số hình tam giác tạo thành trong hình (như yêu cầu ở câu b ví dụ 3) nêu trên,ngoài những cách đã học ta còn có thể dựa vào số đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác cắt cạnh đối diện với đỉnh ấy bằng cách lấy số đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác cộng với 1 được bao nhiêu nhân với số đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác cộng với 2 rồi chia tích đó cho 2 (Như công thức rút ra trong phần bài giải câu b). - Ngược lại muốn tính số đường thẳng cần vẽ cùng đi qua một đỉnh và cắt cạnh đối diện của một tam giác để được một số lượng X tam giác nào đó ta chỉ việc vận dụng công thức tính số tam giác ở câu bvà tính được số đường thẳng cần vẽ một cách dễ dàng. - Công thức này chỉ nên áp dụng với những bài toán có số hình cần đếm tương đối nhiều hoặc rất nhiều và cũng chỉ đếm hình đơn thuần chứ không liên quan đến tính chu vi hay diện tích của các hình cụ thể. * Ví dụ 4: Cho 6 điểm, trong đó không có 3 điểm nào nằm trên một đường thẳng. Nối hai điểm lại với nhau. a. Có bao nhiêu đoạn thẳng nhận hai trong 6 điểm làm đầu mút. b. Trong hình vẽ có bao nhiêu hình tam giác nhận 3 trong 6 điểm đã cho làm đỉnh. - Bước 1: Nhận xét Trong bài tập này, nếu chúng ta vẽ hình rồi đếm hình thì quả là một công việc khó khăn. Vì vậy mà chúng ta có thể vận dụng những điều đã học ở các bài tập trước để giải quyết yêu cầu bài tập này. - Bước 2: Phân tích. a. Để đếm số đoạn thẳng ta chỉ việc dựa vào quy tắc đếm số đoạn thẳng đã học ở các bài tập trước b. Mỗi hình tam giác có ba đỉnh vì vậy cứ có 3 điểm không thẳng hàng thì ta vẽ được một hình tam giác. - Sẽ có 6 cách chọn đỉnh thứ nhất của tam giác vì có 6 điẻm riêng biệt và không có ba điểm nào nằm trên một đường thẳng. - Nếu cố định một cách chọn đỉnh thứ nhất của tam giác thì có 5 cách chọn ( 6 – 1 = 5 ) đỉnh thứ hai (khác đỉnh thứ nhất) 12 - Tương tự , cố định một cách chọn đỉnh thứ nhất và đỉnh thứ hai thì sẽ có 4 cách chọn đỉnh thứ ba ( 6 – 2 = 4) khác với đỉnh thứ nhất và đỉnh thứ hai. - Nhìn lại cách chọn đỉnh ta thấy: mỗi cách chọn 3 đỉnh của tam giác thì cách chon đỉnh thứ nhất lặp đi lặp lại 3 lần ; cách chọn đỉnh thứ hai lặp đi lặp lại 2 lần( tức là mỗi tam giác đã tính 6 lần ). Vì vậy số tam giác có trong hình là: [ 6 x ( 6 – 1 ) x ( 6 – 2 ) ] : [( 3 x 2 ) ] = 20 ( hình ) Hay : 6 x ( 6 – 1 ) x ( 6 – 2 ): 6 = 20 ( hình) * Lưu ý: Tư duy của học sinh Tiểu học chủ yếu là tư duy cụ thể. Với bài tập này , tôi còn giải thích rõ cho học sinh : Khi đếm tam giác ABC thì học sinh có những cách đếm là : ABC; ACB; BAC; BCA: CAB; CBA, nhưng cách đếm này cùng chỉ một tam giác ABC mà thôi.Chính vì thế ta chỉ tính đây là một tam giác . - Bước 3 :Hướng dẫn giải bài toán ( Dựa vào phần phân tích nêu trên học sinh có thể tự giải quyết yêu cầu của bài toán một cách nhẹ nhàng) * Ví dụ 5: Trong hình bên có: a. Bao nhiêu hình chữ nhật? b. Bao nhiêu hình vuông? - Bước 1: Phân tích. Trước hết cần giúp học sinh củng cố được: Hình chữ nhật có 4 cạnh đó là hai cạnh chiều dài và hai cạnh chiều rộng( gọi là cặp cạnh chiều dài và cặp cạnh chiều rộng). Vậy trên hình vẽ ta cứ lấy một cặp đoạn thẳngtheo chiều ngang ( đó là một cặp cạnh) kết hợp với một cặp đoạn thẳng theo chiều dọc( đó là một cặp cạnh còn lại của hình chữ nhật) cho ta một hình chữ nhật. Vận dụng cách tính số đoạn thẳng ở ví dụ 1, ta tính được số cặp đoạn thẳng theo chiều dọc và số cặp đoạn thẳng theo chiều ngang . Từ đó ta dễ dàng tính được số hình chữ nhật bằng cách nhân tích số cặp đoạn thẳng chiều dọc và chiều ngang lại. Tương tự với việc tính số hình vuông ở câu b (lưu ý học sinh : hình vuông cũng là hình chữ nhật đặc biệt có chiều dài bằng chiều rộng) - Bước 2 : Giải bài toán. Bài giải Số cặp đường thẳng theo chiều dọc là: a. . 5 X 4 : 2 = 10 ( cặp ) Số cặp đường thẳng theo chiều ngang là: 4 X 3 : 2 = 6 ( cặp) Vậy số hình chữ nhật có trong hình vẽ là: 10 X 6 = 60( hình) b. Số hình vuông chứa 1 ô vuông ( có cạnh bằng cạnh 1 ô vuông) là: 4 X 3 = 12 ( hình) 13 Số hình vuông chứa 4 ô vuông(có cạnh bằng cạnh 2 ô vuông )là: 3 X 2 = 6 ( hình) Số hình vuông chứa 9 ô vuông(có cạnh bằng cạnh 3 ô vuông )là: 2 X 1 = 2 ( hình) Vậy có tất cả số hình vuông là: 12 + 6 + 2 = 20 ( hình) Đáp số: a. 60 hình b.20hình - Bước 3 :Giúp học sinh nhận ra quy luật từ bài toán này: Muốn tính số hình vuông hoặc hình chữ nhật trong hình ( dạng như bài tập này), trước hết ta tính số cặp đoạn thẳng theo chiều dọc ( hoặc chiều ngang) rồi tính số cặp đoạn thẳng theo chiều còn lại. Sau đó lấy tích số cặp đoạn thẳng theo chiều dọc nhân với tích số cặp đoạn thẳng theo chiều ngang. 4. Vận dụng phương pháp giải toán về đếm hình để giải những bài toán thực tế Trong thực tế, khi dạy toán có rất nhiều bài toán mà khi làm thường vận dụng dạng toán về đếm hình. Vì thế tôi đã giúp học sinh khai thác triệt để các khía cạnh của bài toán thì từ đó học sinh vận dụng tối đa vốn kiến thức đã học vào thực tế. Để làm được điều này, sau khi đã hình thành cho học sinh kĩ năng đếm hình thông qua các dạng bài tập tôi tiếp tục liên hệ cho học sinh những bài toán có tính chất thực tế mà khi làm học sinh cần phải vận dụng phương pháp đếm hình để giải. a. Ví dụ 1: Trong một giải bóng đá Quốc gia có 12 đội tham dự vòng loại và thi đấu vòng tròn một lượt . Hỏi có bao nhiêu trận đấu vòng loại. - Bước 1: Hướng dẫn phân tích. Chẳng hạn ta coi mỗi điểm là một đội bóng đá và mỗi đoạn thẳng nối hai điểm là một lần hai đội gặp nhau . Vậy ở đây có 12 đội bóng tham dự giải mà cứ 1 đội lại được thi đấu với (12 – 1) đội ( vì mỗi đội không thể thi đấu với chính đội mình). Có 12 đội nên có tất cả: 12 x ( 12 – 1 ) trận đấu vòng loại . Nhưng ta thấy mỗi đội lại được tính thi đấu hai lần( vì trận đội A gặp đội B và trận đội B gặp đội A cũng là một trận). Vì vậy số trận đấu sẽ bằng số đội nhân với số đội trừ đi 1 rồi chia cho 2. - Bước 2 : Hướng dẫn giải bài toán. Bài giải. Cứ 1 đội lại thi đấu với (12 – 1 ) đội. Ở đây có 12 đội nên sẽ có 12 x ( 121 ) trận đấu. Nhưng vì số trận đấu ở mỗi đội được tính hai lần nên số trận đấu là: 12 x ( 12 – 1 ): 2 = 66 ( trận ) - Bước 3 : Liên hệ cho học sinh những bài toán có nội dung tương tự. Sau khi học sinh làm quen với bài toán dạng này tôi liên hệ cho học sinh đến những bài toán tương tự . Chẳng hạn : Ta cũng có thể coi mỗi điểm là “một người”, mỗi đoạn thẳng nối hai điểm là “một cái bắt tay” của các đại biểu có mặt trong cuộc họp ta sẽ tính được số lần bắt tay của các đại biểu trong cuộc họp đó .Hoặc coi mỗi cái ảnh là một điểm, mỗi người được tặng ảnh là điểm còn lại,mỗi đoạn thẳng nối hai điểm là một cách tặng ảnh trong ngày sinh nhật của 14 bạn A. Ta sẽ tính được số cách tặng ảnh của bạn A cho các bạn trong ngày sinh nhật bạn đó... Từ đó học sinh có thể liên hệ cách tính trên để thực hiện yêu cầu của bài toán. * Ví dụ 2 : Từ bốn chữ số 3, 4, 5, 8, 6 . ta có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau. - Bước 1 : Hướng dẫn phân tích Ở bài tập này khác với bài tập ở ví dụ 1 là : Nếu đội A gặp đội B cũng như đội B gặp đội A thì ta chỉ tính đó là một trận đấu. Còn nếu ghép chữ số 3 với chữ số 5 ta lại được hai số khác nhau( 35 và 53) nên ta không thể nói mỗi số được tính hai lần vì vậy tích cũng không thể chia cho 2 như ví dụ 1. - Bước 2 : Hướng dẫn giải bài toán. Có 4 cách chọn chữ số làm hàng chục. Trừ chữ số đã chọn sẽ còn 4 – 1 ( hay 3 ) cách chọn chữ số hàng đơn vị. Vậy ta có thể lập được . 4 x 3 = 12 ( số có hai chữ số) b. Rút ra cho học sinh những điểm cần lưu ý từ hai ví dụ trên . Hai ví dụ trên có điểm giống nhau là: cùng ghép(nối) hai phần tử nào đó trong một số phần tử đã cho rồi đếm số ghép nối đó. Nhưng khác nhau ở chỗ: - Nếu cách ghép đôi đó không kể thứ tự trước- sau( như ví dụ 1) thì ta lấy số phần tử nhân với số phần tử trừ 1 rồi chia cho 2 - Nếu cách ghép đôi đó được kể cả thứ tự trước- sau( như ví dụ 2) thì ta lấy số phần tử nhân với số phần tử trừ 1(không chia cho 2 nữa) * Lưu ý : Cần phân biệt rõ hai trường hợp trên để vận dụng vào giải các bài toán dạng tương tự. 2.4 Hiệu quả của sáng kiến. a. Về phương pháp hình thành kiến thức: - Phương pháp này không chỉ cung cấp cho các em một cách đếm thuận tiện hơn mà còn giúp cho các em có cách suy luận, phương pháp “tương tự ” năng lực khái quát khi tập quan sát, giải quyết vấn đề. - Phương pháp này giúp cho các em có một cách học toán tích cực, chủ động, sáng tạo và chính xác. - Phương pháp này giúp cho các em có khả năng giải toán, học tập được cách suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề trước một bài toán(một tình huống) có trong thực tế. b. Về quá trình nghiên cứu của giáo viên - Đã xác định đúng mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài. - Làm rõ được cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học - Thể hiện được sự nhiệt tình, năng nổ, sáng tạo của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học. 15 - Thấy được những sai sót của học sinh, qua đó tìm ra những nguyên nhân dẫn đến những sai lầm, thiếu sót đó của học sinh để có hướng khắc phục và giúp học sinh được học tập tốt hơn. c. Kết quả việc vận dụng kiến thức của học sinh Sau khi thực hiện quy trình dạy đếm hình cho học sinh, tôi thấy : các em đã có một kĩ năng nhất định về việc giải các bài toán về đếm hình . Biết phân biệt các dạng toán và thực hành làm bài một cách thuần thục , các em không còn lúng túng về khâu trình bày lời giải như trước nữa . Tổng hợp kết quả về việc rèn kĩ năng tôi thu được kết quả khả quan. Sau đây là bảng so sánh đối chiếu trong hai năm học 2017- 2018 với 2018 và 2019 - Năm học 2017 – 2018: Chưa áp dụng đổi mới phương pháp. - Năm học 2018- 2019 : Đã áp dụng đổi mới phương pháp. *Về học sinh được khảo sát trong hai năm + Học sinh lớp 4,5 + Số lượng đều là :11 em + Trình độ : Đều là học sinh hoàn thành tốt nội dung học tập. Đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh Đếm đủ số hình theo yêu cầu của đề bài Đếm đủ số hình bé mà bỏ sót hình lớn Đếm hình bi lặp lại Chưa biết vận dụng hoặc còn lúng túng Năm học 2017- 2018 45,4 % Năm học 2018- 2019 81,8% So với trước khi áp dụng Tăng 36,4 27,3 % 9,1 % Giảm18,2% 18,2% 9,1 % 9,1 % 0% Giảm 9,1 % Giảm 9,1 % d. Rút ra những bài học kinh nghiệm Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng vào thực tiễn vấn đề về “ Rèn kĩ năng giải các bài toán về đếm hình cho học sinh lớp 4, 5 ”, tôi rút ra cho mình một số kinh nghiệm sau : 1. Giáo viên phải nắm được đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học: Tư duy cụ thể chiếm ưu thế nhưng các em rất tò mò ham hiểu biết từ đó lựa chọn những nội dung phương pháp phù hợp khơi dạy tính tò mò, tạo hứng thú học tập cho học sinh. 2 .Phải nắm vững cấu trúc của chương trình để đưa ra nội dung, kiến thức ở mức độ phù hợp nhằm huy động tối đa những hiểu biết vốn có của học sinh giúp học sinh có thể chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động sáng tạo. 3. Chú trọng từng khâu từng phần trong mạch kiến thức. Không đốt cháy giai đoạn bởi học sinh có nắm chắc phần kiến thức này thì mới có thể tiếp thu phần kiến thức khác được. 16 4.Giáo viên phải thấy được những khó khăn của học sinh để giúp học sinh giải quyết vấn đề một cách thấu đáo. 5.Bao giờ cũng vậy trước khi giúp học sinh tìm tòi phát hiện một vấn đề mới, cần củng cố và khắc sâu lại những kiến thức có liên quan tạo đà cho việc chiếm lĩnh kiến thức mới. 6. Sử dụng linh hoạt các hình thức dạy học để cho kết quả học tập một cách cao nhất . 3. KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ Những kiến nghị đề xuất a. Đối với giáo viên tiểu học. Giáo viên tiểu học là người trực tiếp giảng dạy, vì vậy người giáo viên tiểu học phải xác định đúng mục đích, yêu cầu của công việc dạy học. Thấy được tầm quan trọng của việc dạy học các yếu tố hình học. Từ đó giáo viên phải tích cực học hỏi kinh nghiệm, nghiên cứu nội dung, chương trình, phương pháp dạy học phải được đổi mới để đạt được hiệu quả trong giảng dạy. - Xây dựng mối quan hệ tốt giữa giáo viên và học sinh, quan tâm hơn đến các đối tượng học sinh, phối hợp tốt việc giáo dục giữa nhà trường - gia đình - xã hội. - Giáo viên phải thay đổi phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực hoá và phù hợp với tất cả các đối tượng học sinh. - Luyện tập cho các em về những kiến thức đã học trong chương trình và kiến thức nâng cao. b. Đối với học sinh: - Học sinh phải tích cực, tự giác và tự tìm tòi kiến thức trong học tập. - Đặc biệt là phải tự xây dựng cho bản thân mình một phương pháp tự học, tự luyện tập để củng cố các kiến thức đã học, đồng thời luôn tìm tòi nâng cao kiến thức mới. - Học sinh phải luôn coi mình là nhân vật trung tâm trong quá trình dạyhọc. Chủ động sáng tạo trong học tập. c. Đối với cấp quản lí giáo dục: - Quan tâm đầu tư về thời gian cũng như cơ sở vật chất trang thiết bị phục vụ cho dạy - học. - Phải thấy được tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu vì đó là những mầm mống nhân tài của đất nước. Từ đó, phải quan tâm đầu tư cho mảng bồi dưỡng học sinh trong nhà trường. Mặc dù kết quả trên chưa được như mong muốn, song cũng đã phản ánh cả một quá tình tìm tòi và nghiên cứu .Bản thân tôi rất mong được sự góp ý của đồng nghiệp và cấp trên để tôi ngày càng phát huy hơn năng lực của mình vào 17 việc phục vụ cho sự nghiệp Giáo dục - Đào tạo những thế hệ tương lai của đất nước. Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hoằng Phượng, ngày 25 tháng 4 năm 2019 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. Người viết Vũ Thị Kim Tuyến MỤC LỤC 1. Mở đầu 1.1. Lý do chọn đề tài …………………………………………… trang 1 1.2. Mục đích nghiên cứu …………………………………………trang 2 1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………trang 2 18 1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………...trang 2 2. Nội dung 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến……………………………………trang 2 2.2 Thực trạng vấn đề……………………………………………...trang 2-3 2.3 . Các giải pháp giải quyết vấn đề ……………………………. trang 3-15 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm…………………………trang 15-17 3. kết luận, kiến nghị……………………………………………..trang 17-18 19