Tài liệu Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy học các yếu tố đại số ở tiểu học

A. MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Môn Toán ở bậc Tiểu học có vai trò rất quan trọng đó là cung cấp những kiến thức cơ sở, nền tảng về Toán học, rèn luyện kỹ năng tính toán, giải toán, suy luận đơn giản, đồng thời góp phần rèn luyện các phẩm chất đạo đức, tính kiên trì sáng tạo ở mỗi con người. Các kiến thức và kĩ năng của môn Toán có nhiều ứng dụng trong đời sống rất cần thiết cho con người lao động mới, tạo tiền đề cho các môn học khác và bậc học cao hơn. Yếu tố đại số là một trong những nội dung của chương trình môn Toán Tiểu học. Nếu như số học là nội dung trọng tâm cơ bản xuyên suốt quá trình học Toán ở Tiểu học thì các yếu tố đại số trong môn Toán lại góp phần để cung cấp kiến thức và nâng cao kỹ năng số học. Như vậy yếu tố đại số đóng vai trò rất quan trọng: Nó kết hợp chặt chẽ với số học không những nhằm mục đích củng cố, truyền tải nội dung số học mà còn góp phần tạo điều kiện để học sinh phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo. Mặt khác, ở những bậc học tiếp theo không thể thiếu được môn Đại số mà các yếu tố đại số trong môn Toán tại Tiểu học chính là sự chuẩn bị ban đầu cho môn học này. Sự chuẩn bị ban đầu là quan trọng, nhưng sự chuẩn bị có trở nên tốt đẹp và vững chắc hay không phụ thuộc phần lớn vào người giáo viên Tiểu học. Đối với mỗi giáo viên Tiểu học, nhà trường sư phạm đã trang bị cho giáo viên lý thuyết về phương pháp dạy học nhưng lý thuyết chỉ là màu xám mà thực tiễn mới trở nên sinh động. Vì vậy, trước yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay, tìm hiểu việc dạy học các yếu tố đại số ở Tiểu học là điều hết sức cần thiết. Qua quá trình tìm hiểu, nghiên cứu cùng những kinh nghiệm rút ra trong dạy học, qua tham khảo đồng nghiệp trong và ngoài đơn vị đã giúp tôi thấy được mối liên hệ giữa cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học từ đó tìm ra những giải pháp nâng cao chất lượng dạy học các yếu tố đại số ở Tiểu học bước đầu ứng dụng giảng dạy tại đơn vị có hiệu quả. Bởi vậy, tôi chọn đề tài “Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy học các yếu tố đại số ở Tiểu học”. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hiểu việc dạy - học các yếu tố đại số trong môn Toán Tiểu học chủ yếu tôi tìm hiểu qua nội dung và lí thuyết phương pháp dạy - học các yếu tố đại số. Trên cơ sở đã tìm hiểu nội dung và lí thuyết phương pháp dạy - học biểu thức Toán học, dạy kí hiệu chữ, dạy đẳng thức, bất đẳng thức, dạy các phương trình, bất phương trình đơn giản kết hợp tìm hiểu việc dạy của giáo viên qua giáo án, qua dự giờ, qua trao đổi về cách dạy một số yếu tố đại số và kiểm định qua bài làm của học sinh. Từ đó rút ra cho bản thân những bài học, những kinh nghiệm nhằm trang bị thêm kiến thức cho công tác chuyên môn. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh trường Tiểu học Định Tường IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1 - Nghiên cứu tài liệu; - Phương pháp quan sát; - Phương pháp phân tích, tổng hợp; - Phương pháp thống kê. B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN Chúng ta biết rằng nội dung môn Toán ở tiểu học gồm 5 mạch kiến thức đó là: Những kiến thức và kỹ năng về số học, những kiến thức về đo các đại lượng thường gặp, một số yếu tố ban đầu về đại số, một số kiến thức chuẩn bị về hình học và giải toán. Hệ thống kiến thức được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm. Các kiến thức và kỹ năng về số học các số tự nhiên theo vòng đồng tâm, các yếu tố đại số cũng gắn với hệ thống kiến thức số học nên cũng được cấu tạo theo tinh thần đó. Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học các yếu tố đại số không giới thiệu thành chương mà gắn bó chặt chẽ với số học. Nhưng không vì thế mà không xác định được nội dung các yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học, mà nội dung về các yếu tố đại số ở Tiểu học được xác định rất rõ ràng. Đó là: Việc dùng chữ thay số. - Biểu thức số và biểu thức chứa chữ (thay số). Giá trị của biểu thức chứa chữ, khái niệm đầu tiên về biến số, về các đại lượng biến đổi tuỳ theo giá trị của các chữ trong biểu thức. - Quan hệ giữa hai biểu thức chứa chữ, khái niệm phương trình và bất phương trình đơn giản và cách giải. - Bước đầu tập huấn chương trình với một vài bài toán đơn giản (diễn đạt bằng lời văn). Với nội dung như trên, dựa vào đặc điểm về phát triển tư duy của học sinh Tiểu học, nhiệm vụ và mục tiêu về các yếu tố đại số là: Trên cơ sở những kiến thức về số, học sinh bước đầu biết dùng chữ thay số, hình thành khái niệm biểu thức số (để diễn đạt số). Khái niệm biểu thức đại số, biến số, giá trị của biểu thức đại số. Biết dùng các ký hiệu Toán học để biểu diễn các quan hệ so sánh giữa các số, diễn đạt quan hệ giữa các biểu thức thành công thức (để khái quát hoá các mệnh đề toán học) và thành phương trình, bất phương trình đơn giản. Nắm được phương pháp giải và có kỹ năng giải các phương trình, bất phương trình đơn giản bằng các phương trình phù hợp với Tiểu học. II. THỰC TRẠNG 1. Về giáo viên Giáo viên hướng dẫn học sinh các dạng toán về yếu tố đại số ở Tiểu học hiệu quả chưa cao. Giáo viên chưa chủ động xây dựng kế hoạch dạy các yếu tố đại số cụ thể và có hệ thống xuyên suốt của mạch kiến thức các yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học. Giáo viên mới chỉ hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức môn Toán một cách thụ động chủ yếu là căn cứ vào nội dung sách giáo 2 khoa, tài liệu hướng dẫn để lập kế hoạch bài học theo từng tiết dạy theo phân phối chương trình. Nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên là do giáo viên chưa nắm vững về các dạng toán về yếu tố đại số ở Tiểu học, trình độ chuyên môn một số giáo viên còn hạn chê, chưa đúc rút được kinh nghiệm khi dạy các yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học. 2. Đối với học sinh : Học sinh có nhiều lỗ hổng kiến thức các yếu tố đại tố trong môn Toán, có một bộ phận học sinh không làm được các bài tập về yếu tố đại số, nên các em không có đủ nền tảng kiến thức để tiếp thu kiến thức mới, vì thế dẫn đến tình trạng yếu kém về kiến thức cơ bản của môn Toán. Nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên chủ yếu là do giáo viên chưa hướng dẫn học sinh nắm vững các dạng toán về các yếu tố đại số. Học sinh chưa có ý thức tự giác tìm tòi và làm thêm các dạng toán. Trước thực trạng trên, tôi đã căn cứ vào cơ sở lí luận của phương pháp dạy học những yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học và thực tế giảng dạy của giáo viên trường Tiểu học Định Tường để đưa ra các giải pháp thực hiện như sau: III . GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1. Tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên môn về chuyên đề tìm hiểu nội dung dạy các yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học. Trong buổi sinh hoạt chuyên môn đầu năm học tôi thống kê và triển khai các dạng toán về các yếu tố đại số ở Tiểu học cụ thể như sau: 1. Dạy biểu thức Toán học Dạy biểu thức trong môn Toán ở tiểu học là dạy biểu thức đơn giản (tổng, hiệu, tích, thương) nắm chắc thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức số có hoặc không có dấu ngoặc đơn và tính đúng giá trị các biểu thức số đơn giản góp phần củng cố, hỗ trợ cho việc học các phép tính số học, chuẩn bị cho học sinh học đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình ở tiểu học và môn đại số ở bậc tiểu học trên. 1.1. Dạy biểu thức số: chia thành 2 giai đoạn 1.1.1. Giai đoạn 1: Dạy các biểu thức đơn giản: tổng, hiệu, tích, thương của 2 số. Ở giai đoạn này học sinh biết thêm rằng: Mỗi dấu phép tính có hai ý nghĩa: nó chỉ phép tính cần thực hiện và nó còn giúp học sinh việc biểu thị một biểu thức. Chẳng hạn dấu cộng trong 3+5, chỉ phép cộng 3 với 5, đồng thời giúp ta nhận ra biểu thức tổng (tổng của 3 và 5). Mỗi thuật ngữ tổng, hiệu, tích, thương, cũng có hai ý nghĩa: Nó biểu thị trên góc của biểu thức và tên gọi giá trị biểu thức: Chẳng hạn, khi nói tổng của 3 “3 và 5”, thì ta biết ngay đây là tổng (biểu thức tổng ….) và ta cũng hiểu được “tổng của 3 và 5” cũng là giá trị của biểu thức 3+5. Để giúp học sinh nắm được ý nghĩa mới của các ký hiệu và thuật ngữ, nên chú ý cho học sinh làm các bài tập dạng sau đây: - Hãy viết tổng của các số 7 và 2. - Hãy tính tổng của 3 và 4. - Hãy thay 9 bằng tổng của 2 số 9=….+… - Hãy so sánh các tổng 6+3 và 6+2. Việc luyện tập đọc, viết các biểu thức đơn giản cần được coi trọng trong suốt quá trình dạy biểu thức Toán học. 1.1.2. Giai đoạn 2 Dạy biểu thức số dạng phức tạp, ở giai đoạn này học sinh được học các quy tắc về thứ tự thực hiện, các phép tính trong các biểu thức toán học. Mở đầu là quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn và trong đó chỉ có phép cộng, phép trừ hoặc chỉ có phép nhân, phép chia. Sau đó thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc đơn. Cuối cùng là quy tắc về thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức không có dấu ngoặc đơn nhưng lại chứa cả phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia. Để giúp học sinh nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong các biểu thức, ngoài các dạng bài tập đã nêu trong sách giáo khoa, giáo viên có thể cho học sinh làm các bài tập cùng dạng nhưng với số khác nhằm giúp học sinh thực hiện tự giác các quy tắc đã học. Chẳng hạn khi làm bài 81-96:3, nếu học sinh không nhớ quy tắc đã học thì nội dung cũng khó có thể làm sai thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức này. Nhưng nếu đổi thành 96-81: 3 thì học sinh buộc phải nhớ quy tắc đã học mới làm đúng. Nên tập cho học sinh kết hợp việc vận dụng các quy tắc đã học với vận dụng tính chất của phép tính để thực hiện biến đổi các biểu thức. Chẳng hạn: 7 x 5 x 2 = 7 x (5 x 2) = 7 x10 = 70 Hoặc: (20+6) x 3 = 20 x 3 + 6 x 3 = 60 +18 = 78 Tuỳ điều kiện chuẩn bị về các kiến thức số học và tuỳ theo đối tượng học sinh (khá, giỏi, trung bình) mà giáo viên yêu cầu hoặc không yêu cầu học sinh giải thích cách làm. 1.2. Dạy biểu thức có chứa chữ Biểu thức chứa chữ chính là biểu thức chứa biến vì mỗi chữ trong biểu thức đại diện cho một tập hợp các giá trị của một đại lượng biến thiên, vì vậy việc làm quen với biểu thức chứa chữ, gắn liền với việc giới thiệu đại lượng biến thỉên. Nội dung chủ yếu của biểu thức chứa chữ ở Tiểu học là cho học sinh bước đầu làm quen với tổng, hiệu, tích, thương của một số và một chữ chẳng hạn: 4 5+a, 3-b, n - 4, c x 2, 8 : x, y : 3. Nội dung này được chuẩn bị trong quá tình dạy tổng, hiệu, tích, thương của hai số (biểu thức số) và góp phần chuẩn bị cho dạy giải phương trình đơn giản ở lớp 3 và lớp 4. Sau khi học sinh đã quen với đọc, tính giá trị các biểu thức số có thể chuyển sang giới thiệu dạng bài tập mới, chẳng hạn: a a+2 1 2 3 Giáo viên có thể chỉ vào biểu thức a+2 và nói: Ta có tổng của a và 2, tính giá trị của số a+2, biết a = 1,2,3 vừa nói, vừa viết. Nếu a = 1 thì a + 2 bằng mấy? (1+2=3, viết 3 thẳng cột với 1 và thẳng hàng với a + 2 … ). Khi hướng dẫn học sinh làm các dạng bài tập này, nên tập cho các em sử dụng mệnh đề dạng “ nếu … thì …” khi làm bài tập nêu trên dần dần học sinh thấy chữ a( hoặc b, c, x …. ) có thể nhân nhiều giá trị số khác nhau, ứng với mỗi giá trị số của chữ lại có một giá trị số hoàn toàn xác định của biểu thức chứa chữ đó. Đây là sự chuẩn bị bước đầu để dạy sự phụ thuộc hàm số giữa các đại lượng ở bậc học sau: Quá trình dạy biểu thức chứa chữ nên tiếp tục giúp học sinh đọc viết các biểu thức tổng, hiệu, tích, thương của một số và một chữ, tập cho học sinh sử dụng các thuật ngữ “biểu thức”, giá trị số của biểu thức khi khái quát hoá một số kiến thức về số và biểu thức ở bậc cuối học, có thể giới thiệu biểu thức số chứa 2 chữ, 3 chữ chẳng hạn a+b, axb … và sử dụng chúng để nêu một số tính chất của phép tính ( a+b=b+a …), nêu một số công thức ở dạng khái quát (công thức tính chu vi hình vuông p = a x 4, công thức tính diện tích hình vuông S = a x a) 2. Dạy kí hiệu chữ Dạy kí hiệu chữ trong môn Toán ở Tiểu học nhằm tạo điều kiện để khái quát hoá những kiến thức số học, chuẩn bị cho học sinh làm quen bước đầu với các khái niệm biến số, hàm số ở bậc học sau, góp phần nâng cao trình độ tư duy trừu tượng, năng lực khái quát hoá cho học sinh. Dạy kí hiệu chữ được thực hiện qua 3 giai đoạn: 2.1. Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị Trước khi cho học sinh làm quen với việc dùng kí hiệu chữ trong môn Toán thường dùng các kí hiệu như:  (ô trống ), ? (dấu hỏi), … (chỗ chấm), * (ngôi sao) để chỉ số cần tìm, số chưa biết khi dùng các “kí hiệu” này giáo viên không cần phải giải thích nhiều. Ví dụ: Giáo viên viết lên bảng: 1<  vừa chỉ từng kí hiệu vừa hỏi “Số 1 bé hơn số nào?”, khi học sinh trả lời đúng, chẳng hạn “số 1 bép hơn số 2”, giáo viên hỏi tiếp” viết số 2 vào đâu?” (viết số 2 vào ô trống). Hoặc viết và vẽ lên bảng 1+  hoặc 5 giáo viên vừa chỉ từng kí hiệu vừa hỏi “ Số 1 cộng với số nào bằng 5” (Nhấn mạnh số nào khi chỉ vào ô trống). 5 Khi học sinh trả lời đúng gọi học sinh lên bảng hỏi lại, chẳng hạn: “viết 4 vào đâu ?” và cho kí hiệu “1 cộng 4 bằng 5”. Khi học sinh đã làm quen với kí hiệu, có thể đặt câu hỏi khó hơn nhưng chính xác hơn “ cần phải viết số nào vào ô trống để được phép tính đúng ?” Chú ý rằng “kí hiệu”  còn dùng để chỉ dấu quan hệ chưa biết như 1  2 hay một dấu phép tính chưa biết (chẳng hạn 5  3 = 8) cho nên khi dạy không nên nhấn mạnh  chỉ số còn chưa biết. 2. 2. Giai đoạn 2: Giới thiệu ký hiệu chữ Các ký hiệu được giới thiệu trong quá trình dạt biểu thức chứa chữ, theo cách giới thiệu này thì ký hiệu chữ biểu thị một số bất kỳ của một tập hợp số nào đó. Tuỳ theo từng trường hợp mà một ký hiệu có thể có một, có nhiều (hữu hạn) có vô số giá trị số hoặc cũng có thể không có giá trị nào. Chẳng hạn: Trong bài tập: “Tìm những giá trị thích hợp của x để x < 4 thì x có một số hữu hạn giá trị số: 0; 1; 2; 3 (trong phạm vi số tự nhiên). Trong trường hợp x + 2 = 2 + x thì có thể có bất cứ số nào trong tập hợp số đang học (ở tiểu học). Cũng có trường hợp như x + 5 < 3 thì x không thể nhận giá trị số nào trong trường hợp số đang học (ở tiểu học) và không có số nào cộng với 5 lại kém hơn 3. Cũng theo cách giới thiệu như vậy, học sinh được chuẩn bị nhiều hơn, tốt hơn để bước đầu làm quen với các phương trình đơn giản. 2.3. Giai đoạn 3: Sử dụng các ký hiệu chữ để khái quát hoá một số kiến thức đã học Mặc dù ở Tiểu học chưa dạy các biểu thức chứa nhiều chữ nhưng vẫn nêu cho học sinh (hoặc ít ra một bộ phận học sinh) tập sử dụng ký hiệu chữ khái quát hoá một số tính chất của phép cộng, phép nhân. (Chẳng hạn a + 0 = 0 + a, 1 x a = a …) một số công thức quy tắc tính toán (chẳng hạn công thức tính chu vi của hình chữ nhật P = (a + b) x 2, tính diện tích hình chữ nhật S = a x b …). Trước khi khái quát hoá một số kiến thức vào đều phải có quá trình chuẩn bị (làm quen với nhiều ví dụ số có liên quan, giới thiệu biểu thức chữ có liên quan…) tránh áp đặt hoặc gây sự ngỡ ngàng không có lợi cho số đông học sinh. 3. Dạy đẳng thức và bất đẳng thức 3.1. Dạy đẳng thức và bất đẳng thức Dạy đẳng thức và bất đẳng thức được quán triệt ngay trong quá trình dạy so sánh 2 số, đo đại lượng cùng loại. Ở lớp 1 sau khi giới thiệu về “bé hơn, dấu <; lớn hơn, dấu >”, “bằng nhau, dấu =”, học sinh thường xuyên được làm quen với các ví dụ về đẳng thức, bất đẳng thức trong quá trình sử dụng dấu >, < = để nối hai số. 3.2. So sánh biểu thức số 6 So sánh các biểu thức số là so sánh các giá trị của biểu thức số. Học sinh được học so sánh các biểu thức số ngay từ khi học các phép tính với các số trong phạm vi 10 qua các dạng bài tập: Điền dấu thích hợp, điền số thích hợp vào ô trống. Ví dụ: Điền dấu thích hợp vào ô trống. (3 + 2) x 6  3 x 6 + 2 x 6 Khi dạy nên hướng dẫn học sinh làm theo 3 bước: Bước 1: Tìm giá trị của từng biểu thức. Bước 2: So sánh hai giá trị vừa tìm được. Bước 3: Suy ra mối quan hệ giữa hai biểu thức cần so sánh. 3.3. Làm quen vớu một số tính chất của quan hệ: Bằng nhau, lớn hơn, bé hơn. Bằng những hình thức thích hợp, cho học sinh từng bước tiếp xúc với một số tính chất quan hệ bằng nhau, lớn hơn, bé hơn. Chẳng hạn: Khi dạy các công thức: 4 + 5 = 9 ; 8 - 2 = 6 nên hướng dẫn học sinh đọc theo 2 chiều: 4+5=9 8-2=6 9=4+5 6=8-2 Để dần dần học sinh hiểu rằng: Nếu a = b thì b = a, nếu nói “tuổi Mai bằng tuổi Lan” thỉ hiểu được ngay “tuổi Lan bằng tuổi Mai”, nếu viết ( 6 + 12) x 2 = 6 x 2 + 12 x 2? thì gặp các trường hợp tương tự cũng biết viết. Với quan hệ lớn hơn, bé hơn, thì phải giúp học sinh thấy được rằng: Nếu a < b thì không thể có b > a mà chỉ có b < a. Có thể nêu các bài tập như: 5>4 6>5 8+2>8 a 5 5 6 8  8+2 Đối với các quan hệ bằng nhau, lớn hơn, bé hơn nên cho học sinh làm quen với tính chất bắc cầu của các quan hệ này thông qua các bài tập đơn giản, dễ hiểu. 3.1. Bước đầu giới thiệu bất phương trình đơn giản Trong môn Toán ở Tiểu học, bất phương trình được giới thiệu một cách thận trọng. Sau khi đã làm quen với các quan hệ lớn hơn, bé hơn, bằng nhau, đẳng thức và bất đẳng thức số có thể giới thiệu một số bất đẳng thức có một thành phần chưa biết, dưới dạng bài tập như: + Điền số thích hợp vào ô trống: 5 +  < 10. Khi dạy giải bài tập loại này, chưa yêu cầu học sinh tìm ra tất cả các số thích hợp để điền vào chỗ trống, mà chỉ cần tìm ra một hoặc vài số thích hợp (nên khuyến khích tìm tất cả các số thích hợp). Phương pháp thường dùng để dạy giải các bào tập trên là phương pháp thử chọn. Chẳng hạn, với bài tập: 5 +  < 10 7 Giáo viên đặt câu hỏi: 5 cộng với số nào thì được một số bé hơn 10? Rồi cho học sinh trả lời, số nào thích hợp thì giữ lại, mỗi câu trả lời của học sinh là một lần thử chọn. Khi dùng phương pháp này, nên tập cho học sinh biết thử và chọn các số trong dãy số tự nhiên bắt đầu từ 0 (học sinh không chọn số này) rồi đến 1; 2; 3 … Ở các lớp cuối bậc Tiểu học, ô trống trong các bài tập trên được thay bằng chữ (a; y; a; b …), phương pháp giải vẫn là phương pháp thử chọn như ở các lớp dưới, trong quá trình thử chọn, nên tập cho học sinh sử dụng mệnh đề “Nếu … thì…” yêu cầu lúc này cao hơn, sau khi thử chọn, học sinh phải ghi đầy đủ tập hợp số thích hợp đã lựa chọn được. Ví dụ: Với bài tập: “Tìm x sao cho: 5 . x < 18 ” Học sinh lập luận và trình bày như sau: Nếu x = 0 thì 5 x 0 = 0 ; 0 < 18 (chọn). Nếu x = 1 thì 5 x 1 = 5 ; 5 < 18 (chọn). Nếu x = 2 thì 5 x 2 = 10 ; 10 < 18 (chọn). Nếu x = 3 thì 5 x 3 = 15 ; 15 < 18 (chọn). Nếu x = 4 thì 5 x 4 = 20 ; 20 > 18 (chọn). Trả lời: x = 0; 1; 2; 3. 4. Dạy phương trình đơn giản Ở Tiểu học chỉ giới thiệu các phương trình bậc nhất có 1 ẩn số dạng đơn giản. Có thể chia việc dạy phương trình thành 2 giai đoạn: 4.1. Giai đoạn chuẩn bị Giới thiệu quan hệ bằng nhau và đẳng thức số, ngay từ lớp 1, học sinh đã học quan hệ bằng nhau, học dùng dấu (=) để nối 2 số (2 = 2; 3 = 3; ….). Tiếp đó, khi học các công thức cộng, trừ thì các bài tâp dạng 4 +  = 5; 2 +  = 5 vừa giúp học sinh ôn tập công thức cộng, trừ mới học, vừa là loại bài tập “tìm số” chưa biết …”. Những kiến thức này là sự chuẩn bị cho học sinh làm quen với phương trình. Nếu khi dạy giáo viên biết hướng chúng đến các kiến thức mở đầu về phương trình. Chẳng hạn khi dạy ôn bảng cộng, trừ có thể học sinh tái hiện và đọc các công thức cộng (đã bị thiếu một thành phần) như che khuất một số trong công thức rồi yêu cầu đọc lại 4 + 1 = ;  + 1 = 5 … Đây là hình thức ôn tập, song cũng ngầm giới thiệu cho học sinh “số cần tìm”, “số chưa biết” (có thể là kết quả, có thể là một thành phần của phép tính). Tìm một thành phần chưa biết trong phép tính được dựa vào công thức cộng, trừ, nhân, chia. Ở các lớp dưới học sinh bước đầu làm quen với các phương trình đơn giản, trong đó số chưa biết thường được ký hiệu bằng ô trống. Chẳng hạn: Điền số thích hợp vào ô trống. 1 +  = 5; 2 +  = 4; 5- =1  + 1 = 4; 2 +  = 3; 5- =3 8 Để giải các bài tập dạng trên. Lúc này, hoặc dùng phương pháp thử chọn hoặc dựa vào các công thức cộng, trừ. Kinh nghiệm cho thấy nên dùng công thức cộng, trừ để tìm số chưa biết. Chẳng hạn với bài 1 +  = 5, học sinh chỉ cần nói 1 + 4 = 5 rồi điền luôn 4 vào ô trống, làm như vậy buộc học sinh phải thuộc công thức mà không cần qua thử chọn (Khi nào học sinh không nói ngay được mới dùng phương pháp thử chọn). 4.2. Dạy giải các phương trình đơn giản Ở Tiểu học, học sinh chỉ được học các phương trình đơn giản dạng: x + a = b (hoặc a + x = b); x - a = b; x - a = b, x . a = b (hoặc a . x = b); a : x = b; x : a = b (trong đó a, b là các con số đã hết). Xen kẽ với quá trình học, các phép tính số học tương ứng. Các phương trình này là cơ sở để tiếp tục học giải các phương trình phức tạp hơn. Để giải những phương trình này, học sinh phải nhớ tên gọi các thành phần và kết quả của phép tính. Cách tìm một thành phần chưa biết khi biết kết quả của phép tính và thành phần kia. Ngay từ bài dạy phương trình đơn giản đầu tiên trên giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện quy trình gồm 4 bước sau: - Bước 1: Xác định việc cần làm. - Bước 2: Nêu cách làm (muốn tìm thành phần đó thì phải làm như thế nào). - Bước 3: Nêu phép tính và thực hiện tính để tìm thành phần chưa biết. - Bước 4: Kiểm tra kết quả. Chẳng hạn khi giải phương trình: 3 + x = 8, theo quy trình trên giáo viên có thể để học sinh trả lời lần lượt như sau: - Trong phép cộng 3 + x = 8; 3 gọi là gì? (số hạng); x gọi là gì? (số hạng); 8 gọi là gì? (tổng), ta phải làm gì? (tìm số hạng x). - Muốn tìm số hạng x ta làm thế nào? (lấy tổng trừ đi số hạng đã biết) - Viết x = 8 - 3; 8 trừ 3 bằng mấy (….. bằng 5) viết tiếp x = 5 (nếu không viết x = 8 - 3 = 5). - Chỉ vào biểu thức 3 + x và hỏi: Thay x = 5 thì 3 + x bằng mấy? (Viết 3 + 5 = 8) giáo viên nói. Vậy số hạng x cần tìm đúng bằng số 5. Khi học sinh làm bài: “Tìm x ….” Chỉ yêu cầu viết đúng và làm đúng phép tính để tìm thành phần chưa biết (bước 3). Chẳng hạn, chỉ yêu cầu học sinh trình bày như sau: 3+x=8 x=8-3 x=5 Dạy giải phương pháp trong giai đoạn này nhằm yêu cầu chủ yếu là giúp học sinh nắm vững các bước, các thao tác. Cho nên trong mối phương trình nên chọn các số bé để không nên gây khó khăn cho việc thực hiện phép tính. Sau khi 9 học sinh đã quen giải một loại phương trình đơn giản nào đó mới nêu phương trình với các số lớn hơn. Dạy giải các phương trình dạng phức tạp chỉ nêu trong phần bài tập phát triển. Như vậy đến lớp 5 học sinh cần năm vững các dạng toán sau: - Giải thích 6 dạng phương trình đơn giản sau: a + x = b, x - a = b, a - x = b, a . x = b, x : a = b, a : x = b Với a, b là các số đã biết và tìm x bằng quy tắc: tìm một thành phần chưa biết của phép tính khi biết kết quả và thành phần kia. - Giải đúng 2 dạng bất phương trình đơn giản: x 10,3 (loại). Vậy x có các giá trị là: x = 1, 2, 3, 4. Ở nội dung cùng ký hiệu chữ để khái quát công thức, trừ một số bài kém còn đa phần học sinh đã biết sử dụng ký hiệu để khái quát thành công thức: a. V = a x b x c. 11 b. Shình thang= (a b)h 2 IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN Bằng các giải pháp trên, qua một năm tôi triển khai tới giáo viên và được giáo viên đồng tình hưởng ứng. Đặc biệt là việc giáo viên vận dụng vào thực tế giảng dạy và đem lại kết quả như sau: 1. Giáo viên có một hệ thống các dạng toán về yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học Giáo viên có một hệ thống các dạng toán về yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học. Giáo viên vận dụng ngay trong tiết học chính khóa cũng như luyện tập củng cố kiến thức cho học sinh. Dựa trên những bài tập đó, giáo viên có thể sử dụng để tăng các bài tập cùng thể loại, cùng mức độ, cao hơn hoặc thấp hơn về các dạng toán về yếu tố đại số của lớp dạy tùy theo trình độ của học sinh. 2. Giáo viên hứng thú hơn trong giảng dạy Giáo viên hứng thú nhiều hơn khi dạy bài mới có nội dung về các yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học, tin thần trách nhiệm và lòng yêu nghề được nâng lên. 3. Giúp cho giáo viên thực hiện tốt việc đổi mới phương pháp dạy học. Giáo viên đã xác định dạy các dạng toán về các yếu tố đại số ở tiểu học, từ đó giáo viên đã thực hiện tốt việc đổi mới phương pháp dạy. 4. Học sinh hứng thú, tự tin và lạc quan hơn trong việc học toán. Nhờ nắm vững được các dạng bài tập về yếu tố đại số trong môn Toán mà học sinh đã tự tin lên rất nhiều các em cảm thấy lạc quan hơn trong học toán, tâm lý sợ học toán đã giảm một số học sinh đã đạt được mục tiêu học tập, trình độ được nâng lên. Giải được một số bài tập sẽ khơi nguồn cảm hứng phấn khởi cho học sinh. . 5.Chất lượng của bài kiểm tra trong đó có bài tập các yếu tố đại số được nâng lên. Sau đây là kết quả môn Toán cuối năm của học sinh trường TH Định Tường năm học 2016 - 2017: Tổng số Kết quả kiểm tra môn Toán cuối năm học 2016 - 2017 Điểm 9 -10 Điểm 7 - 8 Điểm dưới 5 ( tỉ lệ %) Đầu Cuối So ( tỉ lệ %) Đầu Cuối So ( tỉ lệ %) Đầu Cuối So 12 năm năm 41,3% 84,4% sánh Tăng lớp 2 Khối lớp 3 43,2% 43% Tăng Khối lớp 4 39% Khối Khối lớp 5 83% 39.8% 78.9% Tăng 39.9% 38.7% 82.3% Tăng năm 24,3% 24% 20% 19% năm 16% sánh Giảm 16% 7,7% Giảm 16% 8% Giảm 12% 4% Giảm năm 15% năm 0 sánh Giảm 15% 17% 0 Giảm 17% 25% 0 Giảm 25% 19% 0 Giảm 19% 43.6% 4% Kết quả xếp loại môn Toán theo Thông tư 22/BGD ĐT ngày 22 tháng 9 năm 2016 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo về sửa đổi bổ sung TT 30 về đánh giá học sinh Tiểu học. Kết quả xếp loại môn Toán cuối năm học 2016 - 2017 Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành Tổng ( tỉ lệ %) ( tỉ lệ %) ( tỉ lệ %) số Số Tỉ lệ So Số Tỉ lệ So Số Tỉ lệ So lượng sánh lượng với cuối cuối cuối học kì học học 84.6% 98 23,3% 86.7% Tăng lớp 2 Khối lớp 3 70 29.8% 87.5% Tăng Khối lớp 4 78 29.9% 86.7% Tăng Khối lớp 5 80 33.6% Tăng Khối 86% sánh với 99 lớp 1 lượng với I Khối sánh Tăng 18 kì I 15.4% Giảm 0 0 15 7,7% 13.3% Giảm 0 0 10 7,9% 12.5% Giảm 0 0 12 8,2% 13.3% Giảm 0 0 13 5,1% Giảm 0 0 14% kì I 13 31.6% 6,3% Tóm lại: Vậy dạy và học các yếu tố đại số trong môn Toán ở trường Tiểu học Định Tường đã được khẳng định qua kết quả kiểm định. Tuy nhiên, giáo viên cần quan tâm đến các đối tượng học sinh chậm tiếp thu và các đối tượng học sinh có khả năng về Toán bằng các bài tập có liên quan đến các yếu tố đại số nhằm phát huy khả năng tư duy của học sinh. C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I. Kết luận Có thể nói rằng: Không có các yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học thì không có sự chuẩn bị ban đầu cho môn đại số ở những bậc học tiếp và thiếu đi công cụ trợ lực cho việc truyền đạt và củng cố nội dung số học. Vì vậy, việc tìm hiểu lý thuyết của phương pháp dạy học các yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học và kiểm định thực tế không chỉ giúp người nghiên cứu thấy được phần nào thực trạng dạy - học về biểu thức toán học, về đẳng thức, bất đẳng thức, so sánh biểu thức số, ký hiệu chữ và dạy giải các phương trình, bất phương trình đơn giản mà còn giúp cho người nghiên cứu định ra cho mình cách dạy ở nội dung các yếu tố đại số trong môn Toán, vừa biết lựa chọn kết hợp vận dụng các phương pháp dạy sao cho phù hợp với nội dung bài dạy và phù hợp với đối tượng học sinh. Định hướng của sự đổi mới phương pháp dạy học, các yếu tố đại số nói riêng và môn Toán nói chung là người giáo viên phải nắm vững các dạng toán về các yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học. Giáo viên chủ động tổ chức và dẫn dắt hoạt động của học sinh, làm cho mọi học sinh đều nắm vững các dạng bài bài tập này. Từ đó góp phần phát triển năng lực cá nhân giáo viên tổ chức dẫn dắt học sinh, huy động vốn hiểu biết kinh nghiệm của bản thân để giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức rồi vận dụng các kiến thức đó vào trong thực hành. Qua tìm hiểu về lý thuyết của phương pháp dạy học, các yếu tố đại số trong môn Toán ở tiểu học cho thấy: Cách dạy biểu thức toán học, dạy giải phương trình, bất phương trình, dạy ký hiệu chữ chỉ là những định hướng chung cho người giáo viên tiểu học trong quá trình giảng dạy các yếu tố đại số trong môn Toán. Do đó giáo viên không được coi đây là phương pháp, là cách dạy tối ưu dẫn đến việc vận dụng một cách máy móc thiếu linh hoạt; mà cần phải vận dụng một cách sáng tạo phù hợp với sự phát triển tư duy lứa tuổi và yêu cầu tri thức, kỹ năng từng khối lớp. II. Kiến nghị Qua tìm hiểu việc dạy - học các yếu tố đại số ở một số giáo viên và qua kiểm định. Tôi rút ra một số kinh nghiệm cho bản thân như sau: - Các bài tập về yếu tố đại số trong SGK Toán Tiểu học thường được sắp xếp ở cuối. giáo viên có thể không theo dõi bài làm của học sinh ở lớp được. Vì 14 vậy, nên kết hợp với phụ huynh học sinh để tạo điều kiện kèm cặp các em làm bài tập. - Nội dung giải bất phương trình thuộc yêu cầu cao đối với học sinh Tiểu học. Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải bất phương trình giáo viên nên sử dụng tia số và hướng dẫn học sinh biết sử dụng tia số để bổ trợ cho tư duy của học sinh giúp học sinh có cơ sở để giải bất phương trình. - Trong quá trình dạy các yếu tố đại số, giáo viên nên sử dụng đồ dùng để trực quan làm phương tiện để giúp học sinh tư duy nhận thức bài học, cần sử dụng nhiều phương pháp thực hành, vấn đáp và phát huy khả năng của từng cá nhân học sinh, nhóm học sinh. - Đối với các lớp cuối cấp, đặc biệt là lớp 5, giáo viên nên tăng cường hướng dẫn học sinh sử dụng ký hiệu chữ, biểu thức chứa chữ trong việc giải các bài toán có lời văn. Trong khuôn khổ đề tài này tôi xin được trình bày để đồng chí, đồng nghiệp tham khảo. Với khả năng có hạn và phạm vi nghiên cứu hạn chế chắc chắn đề tài không tránh khỏi những khiếm khuyết. Rất mong nhận được những đóng góp quý báu từ hội đồng chấm SKKN và các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện và được ứng dụng rộng rãi. Xin chân thành cảm ơn các đồng chí, đồng nghiệp đã quan tâm đề tài! Định Tường, ngày 20 tháng 5 năm 2017 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Người thực hiện Nguyễn Thị Lan Nguyễn Thị Minh Lan 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tên tài liệu Toán 5 Sách giáo khoa Toán 5 Sách giáo viên Thiết kế bài giảng Toán 5 (Tập1,tập 2) Vở bài tập Toán 5( Tập 1, tập 2) Nhà xuất bản Năm xuất bản Nhà xuất bản giáo dục 2005 Nhà xuất bản giáo dục 2005 Nguyễn Tuấn Nhà xuất bản Hà Nội 2005 Đỗ Đình Hoan (chủ biên) Nhà xuất bản giáo dục 2014 Tên tác giả Vũ Văn Dương Nguyễn Thị Bình ( Biên tập nội dung) Nguyễn Thị Bình Lê Hồng Vân ( Biên tập nội dung) Vũ Văn Dương Ngô Thị Thanh Hương Phương pháp dạy Bùi Anh Tú học các môn học ở Nhà xuất bản giáo dục Nguyễn Thị Hiền lớp 5(Tập 1) Phạm Vĩnh Thông ( Biên tập nội dung) Tìm lời giải hay cho một bài toán Nguyễn Đức Tấn Nhà xuất bản giáo dục lớp 5 2007 2009 16