Tài liệu Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 5 giải các bài toán tính nhanh

A. MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Như chúng ta đã biết, khoa học tự nhiên là một bí mật của kho tàng kín trong thế giới loài người. Từ thời xa xưa cha ông ta đã luôn luôn tìm tòi nghiên cứu và khám phá ra nó. Trải qua bao thế hệ, kho tàng kiến thức về văn hoá tự nhiên đã dần được mở ra. Tuy nhiên, kho tàng đó luôn bất tận nên thế hệ nào con người cũng luôn tìm cách để khám phá. Để làm được điều đó, thế hệ đi trước luôn để lại cho thế hệ kế tiếp bằng những sản phẩm của mình được ghi chép kỹ lưỡng trong những cuốn sách để giúp thế hệ tiếp sau lĩnh hội những kiến thức và khám phá tiếp những kiến thức sâu rộng hơn. Một trong những môn khoa học tự nhiên là toán học - Toán học là môn khoa học luôn đem đến cho con người những dãy số để tính toán, những đạo hàm, những định nghĩa và cả những mô hình, hình học để con người có thể nghiên cứu vận dụng sáng tạo vào thực tế giúp cho việc nắm bắt nhanh nhạy, óc sáng tạo và thông minh của con người phát triển mạnh mẽ. Đối với bậc tiểu học, tất cả những kiến thức về toán học các em đều đang bước đầu được nhận diện, được nắm bắt những khái niệm mới một cách sơ giản. Giúp trí tuệ của các em có sự lôgíc, có trí tưởng tượng, sự thông minh để học tiếp lên trên hoặc học các môn học khác và vận dụng sáng tạo vào thực tế cuộc sống. Với việc dạy- học toán ở giai đoạn lớp 4- 5, đây là một giai đoạn mới trong dạy học toán ở Tiểu học. Giai đoạn lớp 1,2,3 học toán nhằm giúp học sinh bước đầu có một số kiến thức cơ bản, đơn giản thiết thực về số tự nhiên (Trong phạm vi các số đến 100.000)... Đến giai đoạn lớp 4,5, học sinh được chuẩn bị về phương pháp tự học toán dựa vào các hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo. Từ đó, học sinh không chỉ biết cách tự học mà còn phát triển ngôn ngữ nói, viết để diễn đạt chính xác, ngắn gọn và đầy đủ các thông tin, để giao tiếp khi cần thiết. Có thể nói giai đoạn lớp 4, 5 là giai đoạn học sâu: Tức là vẫn với kiến thức cơ bản của Toán học nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn. Ví vậy, hình thành và rèn luyện các kỹ năng thực hành về : " Tính giá trị biểu thức" và các dạng toán nêu trên nhằm giúp các em tập dượt so sánh, lựa chọn, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá phát triển trí tưởng tượng trong quá trình áp dụng các kiến thức và kỹ năng toán trong học tập và đời sống, giúp các em có hứng thú, tự tin trong học tập và thực hành học toán. Đặc biệt, đối với học sinh lớp 4- 5, các em biết vận dụng các tính chất của phép tính, cách tính nhẩm, …. để giải các bài toán về “Tính nhanh” sẽ giúp cho các em nhanh nhẹn, phát triển sự thông minh sáng tạo hơn. Dạy tốt cách giải các bài toán " Tính nhanh” ở lớp 4- 5 bước đầu rèn kỹ năng làm toán chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo, nhanh nhẹn, hoạt bát cho học sinh. Từ những lý do trên, tôi đã nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4- 5 giải các bài toán tính nhanh” để bạn đọc cùng tham khảo. II. Mục đích nghiên cứu. Mục tiêu chính khi dạy Toán trong trường Tiểu học là bước đầu rèn luyện 1 năng lực tư duy, khả năng suy luận logic. Đây là điểm quan trọng được đề cao trong nền giáo dục Việt Nam và thế giới. Các nhà nghiên cưú cũng đã chỉ ra rằng: Một học sinh có năng khiếu về toán không phải là một học sinh nhớ được nhiều dạng toán, làm được bài toán khó với những dạng quen thuộc mà một học sinh có năng khiếu về toán phải là một học sinh biết phát hiện ra sự thay đổi điều kiện trong một bài toán, từ đó tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện, suy luận để thấy được cái cốt lõi của bài toán mà đưa ra cách giải sáng tạo nhất, triệt để nhất. Như vậy, trong phương pháp dạy học toán nói chung và dạy giải toán nói riêng thì việc giúp học sinh giải toán có dạng “Tính nhanh” (tính bằng cách thuận tiện nhất) là một trong những nội dung hết sức quan trọng. Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh tìm tòi và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để thực hành giải một cách hợp lý nhất. Từ thực tế giảng dạy và hướng dẫn học sinh thực hành các bài toán “tính nhanh” (tính bằng cách thuận tiện nhất) ở các lớp 4- 5 và bồi dưỡng học sinh tôi đã tìm ra “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh”. III . Đối tượng nghiên cứu: Rèn cho học sinh một số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán “Tính nhanh”. VI. Phương pháp nghiên cứu: Trong quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, bản thân đã sử dụng một số phương pháp nghiên cứu các giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh như sau: 1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Nghiên cứu những vấn đề lí luận có liên quan đến vấn đề nghiên cứu. 2. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra khảo sát qua các bài tập, bài kiểm tra của học sinh lớp 4- 5 và qua dự giờ đồng nghiệp. 3. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu. B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. Dạy Toán học là dạy cho học sinh sáng tạo, là rèn luyện các kỹ năng, trau dồi phẩm chất đạo đức, tính siêng năng, cần cù, chịu khó. Đó là phẩm chất vốn có của con người. Thông qua học Toán để đức tính đó được thường xuyên phát huy và ngày càng hoàn thiện. Việc dạy Toán Tiểu học phải được đổi mới một cách mạnh mẽ về phương pháp, về hình thức lên lớp. Nghiên cứu chương trình Toán lớp 4-5 phần tính giá trị biểu thức chúng ta thấy rằng đó là một nội dung hoàn chỉnh sắp xếp từ dễ đến khó, từ thấp lên cao, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý và đặc điểm nhận thức lớp 4-5. Thế nên, người giáo viên phải có tầm nhìn- Tầm nhìn đó vừa xa, vừa thực tế, phải nắm được lý thuyết song phải có kỹ năng khái quát hết sức cụ thể. Như vậy, yêu cầu phải đọc nhiều, tích luỹ nhiều và phải rút ra được những điều cần thiết để vận dụng một cách sáng tạo vào các bài dạy cụ thể. 2 Môn toán có hệ thống kiến thức cơ bản cung cấp những kiến thức cần thiết, ứng dụng vào đời sống sinh hoạt và lao động. Những kiến thức kĩ năng toán học là công cụ cần thiết để học các môn học khác và ứng dụng trong thực tế đời sống. Toán học có khả năng to lớn trong giáo dục học sinh nhiều mặt như: Phát triển tư duy lôgic, bồi dưỡng những năng lực trí tuệ (Trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích, tổng hợp, chứng minh, so sánh, . . . ). Nó giúp học sinh biết tư duy suy nghĩ, làm việc góp phần giáo dục những phẩm chất, đạo đức tốt đẹp của người lao động. Trong quá trình dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở Tiểu học nói riêng, đặc biết dạy học môn toán- phần “Tính giá trị của biểu thức- dạng tính nhanh” là một trong những phần học quan trọng nhất trong chương trình học ở bậc tiểu học, nó giúp các em rèn được nhiều kĩ năng tính toán và kiến thức về các tính chất toán học như: thực hiện bốn phép tính, qui tắc thực hiện các phép tính trong dãy tính, các tính chất liên quan đến bốn phép tính, qui luật thực hiện dãy tính,…. Do đó, dạy học toán ở Tiểu học phần “Tính giá trị của biểu thức”, đặc biệt dạy học dạng giải bài toán “Tính nhanh” góp phần vào thực hiện nhiệm vụ và mục tiêu của bậc học. Đó là: trang bị cho học sinh một hệ thống kiến thức và kĩ năng cơ bản, cần thiết cho việc học tập tiếp hoặc đi vào cuộc sống. Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức vào hoạt động thiết thực trong đời sống, từng bước hình thành, rèn luyện thói quen về phương pháp và tác phong làm việc khoa học, phát triển phù hợp với tâm lí của từng lứa tuổi. Tạo tiền đề cho học sinh học tốt các môn học còn lại. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. 1, Thực trạng chung: Trong chương trình Sách giáo khoa Toán lớp 4-5 cũng như các bài kiểm tra của học sinh đại trà và học sinh năng khiếu về các bài toán tính nhanh (Tính bằng cách thuận tiện nhất) số lượng chỉ chiếm một phần nhỏ trong các bài toán tính giá trị biểu thức.Tuy nhiên đối với đa số học sinh Tiểu học thì đây là một mảng toán mà các em đều cảm thấy khó khăn trong quá trình giải và đối với một bộ phận giáo viên, họ vẫn còn lúng túng khi hướng dẫn cách giải cho học sinh cũng như còn mơ hồ trong việc hiểu cách đưa bài toán “Tính nhanh” về dạng cơ bản. Qua thực tế nhiều năm giảng dạy kết hợp với công tác dự giờ thăm lớp của đồng nghiệp, tôi nhận thấy tình trạng của học sinh và giáo viên trường tôi còn gặp nhiều hạn chế sau: 2, Đối với học sinh: Mặc dù hằng ngày giáo viên đã cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ các kiến thức để giải dạng toán tính giá trị biểu thức và các tính chất của phép tính. Nhưng khi đứng trước các bài toán về “Tính nhanh” các em gặp không ít khó khăn. Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 4-5 tôi thấy học sinh thường mắc phải các sai lầm sau: Thứ nhất, học sinh chưa nhớ, chưa nắm chắc (hoặc sử dụng chưa linh hoạt) 3 một số tính chất cơ bản của bốn phép tính trên các vòng số đã học vào giải các bài toán “Tính nhanh”. Thứ hai, học sinh chưa nắm chắc các quy tắc nhân, chia nhẩm của các số tự nhiên, phân số và số thập phân. Thứ ba, học sinh chưa nắm được các quy luật của dãy số có phép cộng, phép trừ hoặc dãy số ở dạng đặc biệt. Thứ tư, học sinh chưa có khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối ưu nhất trong nhiều cách tính có thể có trong một phép tính hoặc dãy tính. * Từ những sai lầm trên mà học sinh không tìm ra cách tính nhanh (cách tính hợp lý) dẫn đến kết quả làm bài không đạt như mong muốn. 3, Đối với giáo viên: Qua dự giờ đồng nghiệp tôi thấy một số giáo viên rất coi trọng việc giúp học sinh “Tính giá trị biểu thức”- dạng “Tính nhanh”, nhưng vẫn còn có một số giáo viên thường chủ quan cho là dễ nên không hướng dẫn các em một cách chu đáo trong việc vận dụng các qui tắc, qui luật, tính chất và các bước thực hiện của phép tính nên chất lượng “Giải toán về tính nhanh” đạt kết quả chưa cao. * Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên. Tôi đã tiến hành kiểm tra vở của học sinh sau khi các em học xong phần tính chất của bốn phép tính, tính nhẩm và một số tiết luyện tập có liên quan với số lượng 34 bài tập ở cả hai khối lớp 4-5: - Lớp 4B: Bài 1; 2; 3 - trang 45 ; bài 1; 2;– trang 46 ; bài 1; 2; 3 (trang 61) ; bài 1; 2; 3; 4 (tiết luyện tập) trang 68 ; bài 1; 2; 3 trang 76. - Lớp 5B: Bài 1; 2; 3 - trang 51 ; bài 1; 2;– (tiết luyện tập) trang 52 ; bài 1; 2; 3; 5 (luyện tập chung) trang 55; bài 1; 2; (tiết luyện tập) trang 61 ; bài 1; 2; 3; 4(luyện tập chung) trang 61,62; bài 1; 2 trang 160; bài 2; 3 trang 162. Số lượng kiểm tra 27 em lớp 4B. Kết quả như sau: Số lượng vở Số lượng bài Số lượng bài Số lượng bài tập Số lượng bài tập tập làm đúng làm không đúng tập không làm 27 quyển 405 bài 278 bài 68,6 % 95 bài 23,5 % 32 bài 7,9 % Số lượng kiểm tra 25 em lớp 5B. Kết quả như sau: Số lượng vở Số lượng Số lượng bài Số lượng bài tập Số lượng bài bài tập tập làm đúng làm không đúng tập không làm 25 quyển 475 bài 340 bài 71,6 % 102 bài 21,4 % 33 bài 7% Từ những thực trạng và nguyên nhân trên sau nhiều năm nghiên cứu, giảng dạy tôi đã rút ra được “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán 4 tính nhanh” như đã nêu. III. CÁC GIẢI PHÁP SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Qua thời gian nghiên cứu và đúc rút kinh nghiệm, để giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán dạng “Tính nhanh” theo đúng yêu cầu, tôi đã mạnh dạn đưa ra “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán tính nhanh” như sau: 1. Giải pháp 1: Tìm hiểu một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải các bài toán “Tính nhanh” Qua thực tế nghiên cứu đồng thời, qua thực tế giảng dạy trực tiếp trên lớp và dự giờ đồng nghiệp, bản thân nhận thấy học sinh thường mắc một số lỗi ở bài toán tính nhanh do các nguyên nhân: 1.1. Học sinh chưa nắm vững được khái niệm “tính nhanh”, làm thế nào để tính nhanh- tính hợp lí được bài toán theo yêu cầu. Điều này xuất phát từ nguyên nhân trực tiếp là các em không hiểu được bản chất của việc tính nhanh (tính hợp lí) vì đây là những kiến thức các em không được học thành khái niệm, thành bài học trong chương trình tiểu học mà lại đòi hỏi ở học sinh cần có sự vận dụng sáng tạo các tính chất cơ bản của phép tính đã học. Đặc biệt kiến thức này chỉ vân dụng trong phần làm bài tập, chính vì thế học sinh đôi khi còn rất mơ hồ với việc hiểu về khái niệm tính nhanh (tính hợp lí). Hơn thế nữa, trong kiến thức mới của bài học cũng không có hướng dẫn cách để tính nhanh ta cần phải làm gì nên càng khó khăn với học sinh hơn. Ví dụ: Bài 1 (trang 45)- Sách giáo khoa 4: Tính bằng cách thuận tiện. Có tới 8 học sinh làm như sau: 921 + 898 + 2079 = 1819 +2079 = 3898 Đối với bài toán này, học sinh chỉ cố gắng làm thế nào để có kết quả đúng và vận dụng thứ tự của việc tính giá trị của biểu thức chứ các em chưa nhận ra việc tính nhanh cần vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép tính cộng đã học để thực hiện. 1.2. Học sinh chưa nhận dạng các bài toán “ tính nhanh” Một số học sinh khi làm bài, không nhận ra dạng tính nhanh để thực hiện mà làm bài toán thông thường để tính dẫn đến mất thời gian làm bài. Ví dụ: Bài 2 (trang169)- Sách giáo khoa 4: Tính: Đa phần học sinh làm theo cách thông thường: 1x 2 x3x 4 24 = 5 x6 x7 x8 1680 2 3 5 3 x x : 5 4 6 4 2 3 5 4 = x x x 5 4 6 3 5 = 120 1 = 360 3 1.3. Học sinh còn hiểu sai một số tính chất hay một số dạng toán. Trong qua trình tiếp thu bài học mới, các em không được học tính chất một số trừ đi một tổng hoặc tính chất nột số trừ đi một hiệu nên khi gặp bài toán dạng này các em sẽ dễ hiểu sai cách tính nhanh dựa vào tính chất ấy hoặc đưa về dạng toán khác. Ví dụ: Bài 4 (trang 54)- Sách giáo khoa 5: Tính bằng hai cách : Nhiều học sinh làm như sau: Cách 1: Cách 2: 18,64 – (6,24 + 10,5) 18,64 – (6,24 + 10,5) = 18,64 – 16,74 = 18,64 – 6,24 + 10,5 = 1,9 = 12,4 + 10,5 = 22,9 1.4. Học sinh chưa nắm được các bước thực hiện: Đối với lỗi sai này chủ yếu rơi vào các trường hợp các em tiếp thu chậm về toán học nên dẫn đến các bước thực hiện và tính sai kết quả: Ví dụ: Bài 3 (trang 162)- Sách giáo khoa toán 5: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 8,3 x 7,9 + 7,9 x 1,7 = 65,57 + 7,9 x 1,7 = 73,47 x 1,7 = 124,899 2. Giải pháp 2: Một số biện pháp giúp học sinh vận dụng kiến thức cơ bản để làm tốt các bài toán “Tính nhanh” Như chúng ta đã biết, muốn tính nhanh (tính hợp lí) một biểu thức hay một bài toán bắt buộc cần vận dụng một cách linh hoạt và khéo léo các tính chất của các phép tính, cách tính nhẩm, một số kết quả của nhiều phép tính đặc biệt, quy luật tổng của các dãy số, ….. Muốn tính nhanh ta phải biến đổi nhiều cách khác nhau, biết kết hợp nhiều dạng toán đã học để đưa biểu thức hoặc bài toán về một dạng mới đơn giản và dễ dàng thực hiện hơn. Để làm tốt được điều ấy, giáo viên cần giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cơ bản để vận dụng tính nhanh sau: 2.1. Hướng dẫn học sinh vận dung một số tính chất cơ bản của phép tính để làm tốt bài toán “Ttính nhanh”. Để giải đúng và nhanh các bài toán học sinh phải phân biệt được dạng toán. Trong quá trình giảng dạy trực tiếp trên lớp và nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm của mình, tôi đã giúp học sinh phân ra các dạng toán sau: 2.1. 1. Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép tính: * Tính chất giao hoán a + b = b + a và a x b = b x a * Tính chất kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) và ( a x b) x c = a x ( b x c) 6 Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất: (SGK Toán 5 – Trang 52) 4,68 + 6,03 + 3,9 Khi gặp bài toán này thì nhiều học sinh đã thực hiện theo thứ tự phép tính, không biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học nên mặc dù vẫn được kết quả đúng nhưng lại sai so với yêu cầu của bài. Tức là các em nhận dạng bài toán chưa chính xác. Vì vậy, tôi đã hướng dẫn học sinh theo các bước: Bước 1: Hướng dẫn học sinh đọc kĩ và xác định được yêu cầu của bài bằng câu hỏi gợi ý: Bài yêu cầu ta làm gì? (Tính bằng cách thuận tiện nhất) Bước 2: Giúp học sinh vận dụng tốt tính chất để giải toán: Đây là biểu thức có nhiều số hạng mà 2 số hạng khác nhau có thể tạo thành những số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn... Do đó khi thực hiện ta phải sử dụng tính chất tính chất kết hợp của phép cộng để giải. Bước 3: Hướng dẫn học sinh giải bài toán: Giáo viên có thể đặt câu hỏi: Để tính nhanh được dãy tính trên chúng ta phải thực hiện như thế nào? (Hoặc hỏi: Ta cần vận dụng tính chất gì để giải được bài toán?) 4,68 + 6,03 + 3,97 = 4,68 + (6,03 + 3,97) = 4,68 + 10 = 14,68 Bước 4: Yêu cầu học sinh kiểm tra kết quả sau khi làm bài Để rèn luyện thêm kĩ năng vận dụng các tính chất của phép tính vào bài tập, tôi đưa ra một số bài tập tương tự sau: Bài 1: (Bài 1- Trang 45- SGK Toán 4) a. 3254 + 146 + 1698 b. 921 +898 + 2079 4367 + 199 + 501 1255 +436 + 145 ` 4400 + 2148 + 252 467 + 999 + 9533 Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất a. 15 9 8   23 23 23 b. 6,9 + 8,4 + 3,1 + 0,2 Thông qua quá trình làm bài, học sinh đã có nhiều tiến bộ trong cả cách vận dụng kiến thức đã học lẫn cách tính toán và cách trình bày bài ngắn gọn, mạch lạc hơn. 2.1. 2. Vận dụng tích chất nhân với 1, chia cho 1 a x 1 = 1 x a = a; a : a = 1 và a: 1 = a ( a khác 0) Hay cộng và nhân với 0 a+0=a và ax0=0 Đối với tính chất này giáo viên thường kết hợp với nhiều tính chất khác để tính nhanh trong biểu thức, yêu cầu học sinh phải nhớ để vận dụng tốt vào bài toán cụ thể. Ví dụ: Tính nhanh (1 + 2 + 3 + 4 + .... + 99) x (13 x 15 – 12 x 15 - 15) 7 Ở bài toán này khi gặp rất ít học sinh xác định rõ được cách vận dụng dạng toán, khi giảng dạy giáo viên cần hướng dẫn rõ từng bước như sau: Bước 1: Hướng dẫn học sinh xác định yêu cầu đề bài (Tính nhanh) Bước 2: Giúp học sinh nhận dạng bài toán: Biểu thức gồm có hai vế: vế thứ nhất là dạng tính tổng có qui luật; vế thứ hai có dạng nhân một hiệu với một số. Bước 3,4: Học sinh thực hành làm bài và Kiểm tra kết quả sau khi làm bài: (1 + 2 + 3 + 4 + .... + 99) x (13 x 15 – 12 x 15 - 15) = (1 + 2 + 3 + 4 + .... + 99) x (13 – 12 - 1) x 15 (kết hợp tính chất nhân một hiệu với một số) = (1 + 2 + 3 + 4 + .... + 99) x 0 x 15 = 0 2.1. 3. Vận dụng tính chất một số trừ đi một tổng, một số trừ đi một hiệu: * Một số trừ đi một tổng: a - ( b + c) = a - b – c * Một số trừ đi một hiệu: a - ( b - c) = a - b + c Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện: a, 208,8 – (12,69 + 128,8) b, 679,05 – (65,05 – 37,99) Với dạng toán này, bản thân các em rất dễ nhầm bước đưa các số ra ngoài dấu ngoặc đơn, vì thế tôi cũng sử dụng bốn bước như dạng toán trên để hướng dẫn học sinh: Bước 1: Giáo viên cần giúp học sinh tìm hiểu yêu cầu bài toán: Tính bằng cách thuận tiện Bước 2: Hướng dẫn để học sinh xác định dạng toán và lựa chọn những kiến thức đã học để giải toán bằng câu hỏi gợi ý: Các em cần vận dụng tính chất nào để làm bài? Bước 3,4: Học sinh thực hành tính và kiểm tra lại kết quả a, 208,8 – (12,69 + 128,8) b, 679,05 – (65,05 – 37,99) = 208,8 – 12,69 - 128,8 = 679,05 – 65,05 + 37,99 = 208,8 - 128,8 - 12,69 = 614 + 37,99 = 80 - 12,69 = 651,99 = 67,31 Từ cách hướng dẫn trên, tôi đã đưa thêm một số bài toán để học sinh vận dụng để nắm chắc tính chất hơn. Bài 1: Tính bằng nhiều cách: a, 42,37 – 28,73 – 11,27 b, 45,67 – (20,67 – 15,33) Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất: a, 13 3 3 -( + ) 16 8 16 b, 18,64 – (10,5 – 6,36) 2.1. 4. Vận dụng tính chất nhân một tổng với một số, nhân một hiệu với một số: (a + b) x c = a x c + b x c (a - b) x c = a x c - b x c Với tính chất này, giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc chắn quy tắc và công thức tổng quát thông qua bài học cụ thể. Sau đó các em vận dụng kết quả bài 8 học tham gia làm dạng bài tính nhanh trong sự hướng dẫn của giáo viên. §Æc biÖt gi¸o viªn cã thÓ híng dÉn ®Ó häc sinh cã thÓ vËn dông tÝnh d¹ng: (a + 1) x b = a x b + b Hoặc (a - 1) x b = a x b - b Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất: = = = 8 6 8 x 3 5 3 8 6 x ( - 1) 3 5 8 1 x 3 5 8 15 Ở ví dụ trên, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nhận ra tính chất dạng : (a - 1) x b = a x b - b. Từ kiến thức đó các em làm được bài theo yêu cầu. Như vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên cũng cần hướng dẫn tỉ mỉ các bước thực hiện bài toán, lưu ý bước giúp học sinh nhận ra tính chất cần vận dụng trong bài toán và thứ thự thực hiện dãy tính. Sau khi hướng dẫn bài toán cụ thể, tôi đã ra thêm một số bài tập tương tự: Tính bằng cách thuận tiện nhất: Bài 1: (Bài 2b - trang 68 SGK Toán 4): 137 x 3 + 137 x 7 428 x 12 – 428 x 2 94 x 12 + 94 x 88 537 x 39 – 537 x 29 Bài 2: (Bài 4b- trang 62 SGK Toán 5) a. 9,3 x 6,7 + 9,3 x 3,3 b. 7,8 x 0,35 + 0,35 x 2,2 Kết quả cho thấy các em đã biết vận dụng đúng các tính chất đã học để làm bài một cách tương đối thành thạo và chính xác. 2.1. 5. Vận dụng tính chất một tổng, một hiệu chia cho một số: ( a + b) : c = a : c + b : c ( a - b) : c = a : c - b : c (c khác 0) Hai tính chất trên tương đối trừu tượng đối với học sinh lớp 4,5. Hơn nữa, tính chất chia một hiệu cho một số không đưa vào một bài cụ thể và theo sách hướng dẫn chuẩn kiến thức, kĩ năng các môn học ở Tiểu học cũng không yêu cầu học sinh thực hiện dạng bài trên. Song, để phát triển học sinh năng khiếu, khi dạy giáo viên cần thêm bài toán vào để học sinh nắm chắc hơn các dạng tính nhanh và giúp học sinh năng khiếu phát triển tốt Ví dụ: Hãy tính bằng hai cách: (128,4 – 73,2) : 2,4 Học sinh tự lên bảng tính, rút ra cách làm và kết quả: (128,4 – 73,2) : 2,4 = 128,4 : 2,4 – 73,2 :2,4 9 Có thể giúp học sinh phát biểu thành lời dạng tính chất và công thức tổng quát để học sinh khắc sâu cách làm. Từ đó học sinh tìm ra phương pháp tính nhanh (tính hợp lí) khi gặp các bài toán liên quan đến tính chất. Nói chung, để vận dụng được tính chất của các phép toán đã học vào giải các bài toán tính nhanh, việc đầu tiên cần giúp các em nắm vững, nhớ lâu và vận dụng khéo léo các tính chất cơ bản của phép tính vào các bài toán cụ thể. Còn đối với giáo viên, cần giúp các em phát hiện tốt dạng toán và kết hợp các tính chất cơ bản vào làm các bài toán “Tính nhanh- Tính bằng cách hợp lí”. Ví dụ: Tính : (Bài 175- Trang 20- Bồi dưỡng học sinh lớp 5) 0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x 2 + 3 x 5310 x 0,6 Ở bài toán này kiến thức đã được nâng cao hơn so với những bài toán trước đó, bài toán này là một biểu thức kết hợp hai phép tính (cộng và nhân). Mới nhìn vào học sinh chưa phát hiện được dạng toán, giáo viên phải hướng dẫn học sinh tính theo các bước bằng các hệ thông câu hỏi: Câu hỏi 1: Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Tính) Câu hỏi 2: Để tính được bài toán này ta cần thực hiện như thế nào? (Học sinh có thể nêu: Ta cần tìm cách thực hiện một cách hợp lí và đơn giản nhất) Câu hỏi 3: Bài toán này có gì đáng chú ý? Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh phải phát hiện được các kết quả của phép nhân bằng cách tính nhẩm: 0,9 x 2 = 1,8 0,6 x 3 = 1,8 0,18 x 10 = 1,8 Để có 0,18 x 10= 1,8 ta cần tách số 1230 thành 2 thừa số: 1230= 123 x 10 Câu hỏi 4: Đến đây ta nên vận dụng tính chất nào để tính? (Nhân một số với một tổng). Cuối cùng, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh thực hành tính và kiểm tra lại kết quả: 0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x 2 + 3 x 5310 x 0,6 = 0,18 x 123 x 10 + (0,9 x 2) x 1567 + (3 x 0,6) x 5310 = ( 0,18 x 10) x 123 + (0,9 x 2) x 156 + (3 x 0,6) x 5310 = 1,8 x 123 + 1,8 x 1567 + 1,8 x 5310 = 1,8 x (123 + 1567 +5310) = 1,8 x 7000 = 12600 2.2. Hướng dẫn học sinh nắm vững cách tính nhẩm và một số phép tính có kết quả đặc biệt để vận dụng vào làm tốt bài toán tính nhanh. Đối với việc vận dụng dạng toán này vào làm các bài toán tính nhanh chúng ta cần giúp học sinh hiểu, nhớ được một số quy tắc tính nhẩm đã học và qua làm bài tập thực tế (yêu cầu học sinh phải hiểu và thuộc lòng) một số kiến thức liên quan đến kĩ năng nhẩm. Từ đó các em có thể vận dụng tốt trong việc giải bài toán “Tính nhanh”. 2.2.1. Một số kiến thức cần ghi nhớ khi thực hiện nhẩm: 10 *Một số cách nhân nhẩm: - Nhân với 10; 100; 1000… ta chỉ việc thêm chữ số 0 hoặc dịch dấu phẩy sang phải số đó một, hai, ba, … chữ số. - Nhân nhẩm số có hai chữ số với 11 ta chỉ cần cộng hai chữ số của nó rồi đặt tổng vào giữa hai chữ số đó. - Nhân với 0,1; 0,01; 0,001…….ta chỉ việc bớt chữ số 0 ở bên phải hoặc dịch dấu phẩy sang trái số đó một, hai, ba, … chữ số. - Muốn nhân một số với 0, 5 ta lấy số đó chia cho 2. - Muốn nhân một số với 0, 25 ta lấy số đó chia cho 4. - Muốn nhân một số với 0, 4 ta lấy số đó nhân với 10 rồi chia cho 25. - Muốn nhân một số với 2, 5 ta lấy số đó nhân với 10 rồi chia cho 4…. - Tích của 2 thừa số không thay đổi nếu ta tăng thừa số này lên bao nhiêu lần và giảm thừa số kia bấy nhiêu lần…. * Một số cách chia nhẩm: - Chia cho 10; 100; 1000; … ta thực hiện như nhân với 0,1; 0,01; 0,001; … - Chia cho 0,1; 0,01; 0,001; ...ta thực hiện như nhân với 10; 100; 1000; … - Muốn chia một số cho 0, 5 ta nhân số đó với 2. - Muốn chia một số cho 0, 25 ta nhân số đó với 4. - Muốn chia một số cho 0, 125 ta nhân số đó với 8…. -Trong phép chia số thập phân, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm) số bị chia và số chia cùng một số lần thì thương không thay đổi…. 2.2.2. Hướng dẫn một số bài cụ thể giúp học sinh nhớ được các cách tính nhẩm. Bài toán 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất (Bài 3A- trang 162- SGK Toán 5) 2,5 x 7,8 x 4 Bước 1: Đọc và xác định yêu cầu đề bài Bước 2: Hướng dẫn để học sinh xác định dạng toán và tìm cách giải bài toán. Ở bài toán này, học sinh cần vận dụng: - Quy tắc nhân nhẩm 4 x 2,5 = 10 - Tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân Bước 3: Học sinh tự làm bài- giáo viên hướng dẫn: 2,5 x 7,8 x 4 = (2,5 x 4) x 7,8 = 10 x 7,8 = 78 Bước4: Yêu cầu học sinh kiểm tra lại kết quả bài làm Bài toán 2: Bài 3a- Trang 62 – Sách giáo khoa toán 5: Tính nhanh phép tính sau: 0,12 x 400 Với bài này, tôi đã hướng dẫn để học sinh đọc và xác định yêu cầu đề bài. Sau đó, hướng dẫn cách tìm ra kiến thứcđã học và vận dụng giải bài toán. Kiến thức cần vận dụng: 11 + Quy tắc tách một số thành một tích hai thừa số: 400= 4 x 100 + Quy tắc nhân nhẩm với 100 Tổ chức chi học sinh thực hành làm bài tập và kiểm tra kết quả. 0,12 x 400 = 0,12 x 100 x 4 = 12 x 4 = 48 Bài toán 3: Tính nhanh: 12, 52 : 0, 5 x 2, 65 : 0, 25 x 2 2 x3,13 x1, 25 : 0, 2 x 4 Giáo viên hướng dẫn để học sinh xác định được dạng toán và vận dụng kiến thức đã biết để tìm cách giải (Tính nhanh các biểu thức là dãy tính các số thập phân dưới dạng một phân số) Sau đó các em vận dụng tính chất chia nhẩm với 0,5; 0,25; 0,2; tách một số thành một tích và thực hành làm bài toán: 12, 52 : 0, 5 x 2, 65 : 0, 25 x2 2 x3,13 x1, 25 : 0, 2 x 4 3,13 x 4 x 2 x1, 25 x5 x 4 x 2 = 2 x3,13 x1, 25 x5 x 4 =4 Bài toán 4: Tính nhanh: 131313 191919 + 515151 171717 Với bài toán này, giáo viên cần hướng dấn để học sinh nhận ra cả tử số và mẫu số có thể phân tích thành hai thừa số có thể rút gọn được: Phần tử số: 131313 = 13 x 10101; 191919 = 19 x 10101 Phần mẫu số: 515151 = 51 x 10101; 171717 = 101010 Từ đó, hướng dẫn các em ghép vào và giải được bài toán theo trình tự các bước đã thực hiện: = = = 131313 191919 + 515151 171717 13 x10101 + 51x10101 13 + 51 13 57 + 51 51 19 x10101 17 x10101 19 17 70 = 51 Những bài toán trên đây được tính theo từng trường hợp cụ thể để học sinh làm quen với cách giải tính nhanh. Nhưng trong thực tế khi gặp các bài toán phối hợp đồng thời các tính chất, các quy tắc tính nhẩm, ..... Để giải được dạng toán này, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, sáng tạo. 2.3. Hướng dẫn học sinh vận dụng một số dạng toán có quy luật vào làm bài toán “Tính nhanh”. 12 Đối với dạng toán này, trong chương trình Tiểu học nói chung và trong chương trình sách giáo khoa lớp 4,5 không đề cập đến. Song một số bài toán có liên quan đến phát triển học sinh năng khiếu các em thường được vận dụng. Vì thế, trong qua trình giảng dạy chúng ta cần hướng dẫn học sinh phương pháp tìm quy luật và giới thiệu cách thực hiện các quy luật thường gặp nhất đối với các em. Để tìm ra được các quy luật của dãy số, cần quan sát kỹ: -Số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp các kĩ năng nhân, chia, cộng, trừ để tìm mối quan hệ chung (quy luật giữa các số). - Sau đó, thử dùng mối quan hệ chung đó để tìm ra các số còn lại. *Quy luật dãy số giúp học sinh vận dụng làm bài toán “Tính nhanh”- Tính tổng của dãy số có quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng với hoặc trừ đi một số tự nhiên d. Ví dụ: 5; 10; 15; 20; 25; 30; ..... Khi gặp dãy số có khoảng cách “d”đều nhau (Số bất kì = số liền trước nó + d (d là khoảng cách)), tôi sẽ hướng dẫn cho các em cách tính tổng nhanh nhất bằng cách: Trước hết, ta tìm số các số hạng của dãy số: Số các số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách d + 1 (Hạy: Số các số hạng = (số hạng lớn nhất - số hạng nhỏ nhất (thường đứng đầu và đứng cuối dãy số)) : khoảng cách d + 1) Sau đó, tính tổng của dãy số bằng cách: Tổng dãy số = (số đầu + số cuối) x số các số hạng rồi chia cho 2. Trường hợp bài toán yêu cầu tính tổng của dãy số mà còn thiếu số trong dãy thì giáo viên cần bổ sung tiếp kiến thức về cách tìm số hạng thứ n của dãy số: - Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách d x (n - 1) (Với dãy số tăng dần) - Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách d x ( n- 1) (Với dãy số giảm dần) Đối với dãy số tự nhiên ta có thể nhận ngay ra khoảng cách của dãy số. Nhưng với dãy số thập phân có nhiều dãy số chưa phát hiện ngay được khoảng cách giữa các số thì chúng ta cần phải phân đoạn và thử từng đoạn số xem khoảng cách có giống nhau hay không. Từ đó các em mới được phép làm bài toán theo quy luật. Ví dụ: Tính tổng của dãy số sau: 1 + 3 + 5 + ……. + 19 ( dạng tính nhanh toán lớp 4) Bước 1: Hướng dẫn học sinh xác định đề bài: tính tổng dãy số Bước 2: Hướng dẫn xác định dạng toán, lựa chọn kiến thức đã học và tìm cách để giải bài toán bằng một số câu hỏi gợi ý: H: Hãy nhận xét về dãy số trên? H: Tìm quy luật của dãy số đó? Đây là dãy số tăng dần và cách đều với khoảng cách d = 2, ta áp dụng quy luật của dãy cách đều để giải. Nhận xét: 3 - 1 = 5 – 3 = 7 – 5 = … = 19 - 17 = 2 13 Vậy dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách d = 2 Số các số hạng là: ( 19 – 1) : 2 + 1 = 10 (số) Vậy tổng của dãy số đó là: ( 1 + 19) x 10 : 2 = 100 Bước 3,4: Học sinh vận dụng quy luật để giải bài toán và kiểm tra lại kết quả. .*Một số bài toán ứng dụng Bài toán 1 : Tính tổng dãy số sau: a, 6 + 8 + 10 + ..... + 1998 + 2000 b, 11,13 + 13,15 + 15,17 + 17,19 +….+ 29,31+ 31,33 Đối với bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh theo bốn bước như ví dụ, học sinh tự mình làm và tìm ra kết quả đúng. Bài toán 2: Hãy tính tổng của số có hai chữ số chia cho 4 dư 1. Đối với bài toán 2, kiến thức đã được mở rộng hơn so với bài toán 1 ở chỗ: Bài toán chưa có dãy số đầy đủ mà điều kiện bài toán còn ẩn , học sinh cần nhớ thêm dấu hiệu chia hết cho 4. Để tính được tổng của bài toán này học sinh phải phát hiện ra quy luật của dãy số, từ đó tìm ra các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1. Vì vậy, người dạy học cần thực hiện kĩ các bước sau: - Đọc và xác định yêu cầu của đề bài: Tính tổng của số có hai chứ số chia cho 4 dư 1. - Xác định dạng toán, lựa chọn kiến thức đã học và tìm cách để giải bài toán bằng câu hỏi gợi ý: H: Để tính được nhanh bài toán này ta phải làm gì? (Tìm các số có hai chữ số chia 4 dư 1: Tìm số đầu, số cuối, khoảng cách d) H: Dựa vào đâu ta có thể tìm được các số trên? (Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, học sinh tìm được: số đầu : 13; số cuối: 97; khoảng cách d = 4 - Hướng dấn học sinh tìm cách giải bài toán. Học sinh tự làm bài, giáo viên theo dõi và hướng dẫn Nhận xét: Số có hai chữ số chia cho 4 dư 1 nhỏ nhất là 13; lớn nhất là 97; khoảng cách của dãy số là 4 Dãy số trên được viết đầy đủ là: 13; 17; 21; ….; 97 Số các số hạng của dãy số trên là: (97 - 13) : 4 + 1 = 22 (số) Tổng của số có hai chữ số chia cho 4 dư 1 là: ( 97 + 13) x 22 : 2 = 1210 - Tổ chức cho học sinh kiểm tra lại kết quả bài làm. 2.4. Hướng dẫn học sinh biết kết hợp nhiều dạng toán khác nhau vào làm bài toán tính nhanh. Qua thực tế giảng dạy, học sinh lớp 4,5 nói chung hầu như nhìn vào các bài toán này học sinh cảm thấy “ sợ” vì nó rất “phức tạp” và nhìn rất rối mắt. Nhiều học sinh lúng túng trong khi cần vận dụng triệt để các kiến thức đã học để giải. Để học sinh (chủ yếu học sinh có năng khiếu về môn toán) dễ dàng phát hiện ra cách thực 14 hiện, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh chia bài toán thành nhiều bài toán nhỏ và cùng nhau giải quyết dần dần để cho các em cảm thấy nhẹ nhàng hơn. Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau: 96 : 0,5  32 x0, 25  40 x0,1 15 : 0, 25 Với biểu thức này, để làm được một cách đơn giản hơn, giáo viên cần hướng dẫn như sau: Bước 1: Đọc đề, xác định yêu cầu của đề. Bước 2: Xác định dạng toán, lựa chọn những kiến thức đã học và tìm cách để giải bài toán. H: Để làm bài toán này ta cần vận dụng tính chất cơ bản nào để thực hiện? (Vận dụng tính chất nhân, chia nhẩm; tách một số thành một tích để thực hiện ) Bước 3: Hướng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán: 96 : 0,5  32 x0, 25  40 x0,1 15 : 0, 25 24 x 4 x 2  8 x 4 x0, 25  4 = 15 x 4 (24 x 2  4 x 2 x 4 x0, 25  4) = 15 x 4 (48  2  1) x 4 = 15 x 4 51 17 = = 15 5 Bước 4: Tổ chức cho học sinh kiểm tra lại kết quả * Một số bài toán ứng dụng Bài toán 1: Tính nhanh : (Bài 160- Trang 24- tuyển tập các bài toán hay và khó 5) ( 7,5x 18,3 + 26,4 x 18,3) x ( 47 x 11 – 4700 x 0,1 – 47) Với dạng bài này sau khi chia bài toán gốc thành nhiều bài toán nhỏ ta nên chọn các biểu thức có phép tình trừ (hoặc chia) xen giữa để tính trước vì những biểu thức này thường có kết quả đặc biệt. Vận dụng các bước để tính bài toán này Bước 1: Đọc đề và xác định yêu cầu của đề bài. (Tính bằng cách thuận tiện nhất) Bước 2: Hướng dẫn để học sinh nhận ra : Đây là dạng tính nhanh phối hợp nhiều dạng toán với nhau. - Lựa chọn phương pháp để giải toán (chia bài toán gốc thành 2 bài toán nhỏ) : (7, 5 x18, 3  26, 4 x18, 3) (47 x11  4700 0,1  47)           x           A x B H : Để tính nhanh bài toán này ta làm như thế nào? Tính giá trị biểu thức B trước (Học sinh nhận ra được : vì trong biểu thức B có phép tính trừ xen ở giữa) 15 B= 47 x 11 – 4700 x 0,1 – 47= 47 x 11 – 470 – 47 = 47 x 11 - 47 x 10 - 47 = 47 x (11 – 10 - 1) = 47 x 0 = 0 Vậy A x B = (791,81 x 0,25 + 791,81 x 0,75) x 0 = 0 Bước3,4: Thực hành giải và tổ chức kiểm tra kết quả bài toán. Bài toán 2: Tính bằng cách hợp lý nhất. 1996 x1997  1998 x3  1994 1997 x1999  1997 x1997 Đối với bài toán này, khi dạy cần hướng dẫn kỹ từng bước, đặc biệt giúp các em xác định, định hướng các bước thực hiện bằng một số gợi ý: H: Đây là dạng toán gì? (Đây là dạng toán tính nhanh kết hợp nhiều dạng toán được thể hiện dưới dạng phân số). H: Với bài toán này chúng ta nên vận dụng những kiến thức nào đã học để giải toán? Các kiến thức học sinh cần vận dụng thực hiện trong bài là: + Tính chất của một tổng hoặc một hiệu nhân với một số. + Cách tách một số thành một tổng. + Tính chất kết hợp. Tuy nhiên cần phân bài toán thành 2 phần: Phần 1: Tính tử số và mẫu số (bằng cách hợp lí nhất) Phần 2: Thực hiện yêu cầu bài toán * Tính tử số, ta có: 1996 x 1997 + 1998 x 3 +1994 = 1996 x 1997 + (1997 + 1) x 3 +1994 (Vận dụng cách tách một số thành một tổng) = 1996 x 1997 + 1997 x 3 + 3 +1994 = 1996 x 1997 + 1997 x 3 + 1994 (Vận dụng tính chất kết hợp) = (1996 + 3 + 1) x 1997 (Vận dụng tính chất một tổng nhân với một số) = 2000 x 1997 * Tính mẫu số, ta có: 1997 x 1999 – 1997 x 1997 = 1997 x (1999 - 1997)(Vận dụng tính chất một hiệu nhân với một số) = 1997 x 2 Từ đó học sinh tính được kết quả như sau: 1996 x1997  1998 x3  1994 1997 x1999  1997 x1997 2000 x1997 = 1997 x 2 2000 = = 1000 2 16 Đối với các bài toán trên, mới đầu nhìn vào chúng ta thấy tương đối phức tạp so với yêu cầu (đặc biệt đối với học sinh lớp 5). Nhưng khi giáo viên hưóng dẫn học sinh chia bài toán gốc thành những bài toán nhỏ để giải quyết thì bài toán trở nên nhẹ nhàng, dễ hiểu. Vì vậy, khi dạy học, giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh khi thực hiện dạng toán này các em phải biết chia bài toán gốc thành những bài toán nhỏ, sau đó áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán nhỏ. 3. Giải pháp 3 : Hướng dẫn làm một số bài tập giúp học sinh rèn luyện kiến thức- kỹ năng. Bài 1: (Bài 3- trang 48- SGK Toán 4): Tính bằng cách thuận tiện nhất: a. 98 + 3 + 97 + 2 b. 364 + 136 + 219 + 181 96 + 399 + 1 + 4 178 + 277 + 123 + 422 Bài 2: (Bài 2- phần a - trang 68- SGK Toán 4): Tính nhanh: 134 x 4 x 5 5 x 36 x 2 42 x 2 x 7 x5 Bài 3: Tính nhanh: a, 178 – (78 + 25) b, 35 + 156 + 65 - 56 Bài 4: Tính bằng cách thuận tiện nhất: a, 302 x 16 + 302 x 4 b, 769 x 85 – 769 x 75 c, 12,3 + 4 x 12,3 + 12,3 x 5 – 12,3 x 9 d, 7 2 2 1 x - x 6 5 5 6 Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách nhanh nhất: a, 2,45 x 46 + 8 x 0,75 + 54 x 2,45 + 0,5 x 8 b, 154  919  146  781 823  217  533  139 Bài 6: Cho dãy số 1,6; 1,7; 1,8; …. Hãy tính tổng của mười số hạng đầu tiên của dãy số trên. Bài 7: Tính nhanh các biểu thức sau: a, (375,4 x 12,5 – 25,7 : 2,75) x (24,8 : 0,25 – 49,6 x 2) b, 87 x 11 x 0,1 + 1,235. x 5555 x (3 : 4 – 0,75) Bài 8: Tính nhanh: 1414  1515  1616  1717  1818  1919 2020  2121  2222  2323  2424  2525 Bài 9: Tính bằng cách hợp lí: 1997 x1996  1 1995 x1997  1996 Đối với mỗi dạng bài tập giáo viên cần tìm ra phương pháp giảng dạy tối ưu để học sinh phát hiện ra được dạng toán, cách vận dụng sáng tạo linh hoạt các tính chất cơ bản, cách nhẩm,.. đã được học để các em làm bài một cách chính xác nhằm 17 phát triển sự thông minh, sáng tạo, có khả năng phát triển năng khiếu học toán nói chung và học dạng toán tính nhanh- tính hợp lí nói riêng trong môn Toán lớp 4,5. Thông qua quá trình rèn luyện học sinh nắm vững hơn các kiến thức cơ bản mà các em được học trong chương trình. * Tóm lại : Qua quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm bản thân nhận thấy : Để học sinh lớp 4,5 có thể nhận dạng và làm tốt các bài toán dạng Tính nhanh- tính hợp lý, người dạy học không chỉ cần giúp các em nắm chắc các tính chất cơ bản của phép tính, cách tính nhẩm, bổ sung thêm một số kiến thức về tính tổng của dãy số có quy luật, ... mà quan trọng hơn chúng ta còn là người trợ giúp đắc lực để các em có thể nhận dạng, kết hợp được các dạng toán đã học vào làm tốt các bài toán “Tính nhanh” thông qua một số bước hướng dẫn chung như sau : Bước 1: Hướng dẫn học sinh đọc và nắm vững yêu cầu đề bài. Bước 2: Hướng dẫn học sinh nhận dạng, lựa chọn những kiến thức đã học và tìm cách để áp dụng vào giải bài toán, Bước 3: Học sinh thực hành giải bài toán bằng cách tính tối ưu. Bước 4: Tổ chức kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện. IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. Để kiểm nghiệm được hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm trong việc dạy học dạng tính nhanh trong nhà trường tôi đã tiến hành ra đề kiểm tra và lấy kết quả: * Đối với lớp 5B (Lớp dạy thực nghiệm) Bài 1: Tính nhanh: a, 3,265 +4,572 +2,735 +1,428 b, 12 – 5,6 – 0,4 c, 17,6 – 5,3 + 16,8 – 7,6 + 15,3 - 6,8 d, (10,38 + 12,58 +14,68) – (0,38 +4,68 +2,58) Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất: a, 4,65 x 5,6 + 5,6 + 5,6 x 4,35 b, 4,7 x 5,5 – 4,7 x 4,5 c, 18,5: 4,6 +14,8 : 4,6 – 12,7 : 4,6 d, 40 x 0,25 : 2 + 12 x 0,5 Bài 3 : Tính nhanh: a, 12,5 x 2,5 x 4 x 0,8 b, 5 : 1,3 – 1,88 : 1,3 c, (4,578 : 3,27 + 5,232 : 3,27) x 5,09 – 5,09 d, ( 791,81 x 0,25 + 791,81 x 0,75) x ( 11 x 9 – 900 x 0,1 – 9) * Đối với lớp 4B (Lớp đối chứng) Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất: a, 2735 +1248 + 3265 + 4752 b, 2552- 125 - 375 c, 54 x 113 + 45 x 113 + 113 d, (145 x 99 + 145) – (143 x 101 - 143) Bài 2: Tính nhanh: 18 4 5 6 7 x x x 5 6 7 8 Bài 3: 7 2 2 1 x - x 6 5 5 6 Tính bằng cách thuận tiện nhất: a, 232323 171717 + 595959 191919 c, 123 : 7 + 192 : 7 b, 45 x16  17 45 x15  28 d, ( 791 x 25 + 791x 75) x ( 11 x 7 – 70 –7) Tôi kiểm tra và chấm bài của học sinh kết quả như sau: Lớp Số bài kiểm tra Số lượng bài tập Số bài tập làm đúng Số bài tập làm không đúng Số bài tập không làm 4B 27 bài 81 bài 62 bài 76,5 % 14 bài 17,3 % 5 bài 6,2 % 25 bài 75 bài 69 bài 5 bài 1 bài 92 % 6,7 % 1,7 % Qua kiểm tra cho thấy kết quả làm bài của các em được nâng lên rõ rệt so với trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm về cả kiến thức lẫn kĩ năng làm bài dạng giải bài toán tính nhanh. Song, giữa lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng cũng có sự chênh lệch rõ ràng. Đối với lớp thực nghiệm, số bài tập học sinh làm đúng được tăng lên rõ rệt, giảm hẳn tỉ lệ bài tập học sinh không làm đúng hoặc không làm được. Các em nắm vững nội dung bài học, làm bài khoa học, trình bày bài làm sạch sẽ, rõ ràng và chính xác hơn. Giáo viên không phải giải thích nhiều trong quá trình làm bài của học sinh, các giờ học sôi nổi đạt hiệu quả cao hơn hẳn so với trước. C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 5B I. KẾT LUẬN. Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân trong quá trình dạy dạng toán “Tính nhanh” cho học sinh lớp 4- 5 đã được áp dụng vào thực tế trong năm học 2015-2016. Có thể nói, phần kiến thức toán Tiểu học nói chung và kiến thức Toán lớp 4-5 hiện nay vừa phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi, vừa đảm bảo kích thích được khả năng học toán của học sinh. Tuy nhiên, kiến thức để học sinh lớp 4-5 vận dụng linh hoạt vào các bài toán “Tính nhanh” cũng hết sức đa dạng đòi hỏi các em huy động tối đa trí nhớ của mình cho một bài toán. Sáng kiến kinh nghiệm của tôi đã chỉ ra được một số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài toán “Tính nhanh” trên cơ sở thực trạng và nguyên nhân thực tế rút ra trong quá trình giảng dạy. Đặc biệt ở đây tôi đã chú ý hơn ở phần kiến thức nâng cao trong quá trình bồi dưỡng học sinh bằng các bài tập cụ thể, những câu hỏi gợi mở, những hướng dẫn 19 của giáo viên và hướng giải quyết của học sinh. Tất cả bước đầu đã đem lại kết quả nhất định như đã nêu ở trên. II. KIẾN NGHỊ. Qua việc trực tiếp giảng dạy cũng như dự giờ thăm lớp, việc dạy học Tính giá trị biểu thức dạng “Tính nhanh” của lớp 4- 5, bản thân xin kiến nghị một số ý kiến nhỏ như sau: 1, Đối với giáo viên: Cần tận tình hơn nữa trong quá trình giảng dạy, không ngừng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, tích cực học tập, tự học bồi dưỡng thường xuyên tích cực nghiên cứu tìm tòi học hỏi, để thực hiện việc giảng dạy của mình đạt kết quả cao nhất. Không những thế, người giáo viên phải là người có kiến thức, có năng lực sư phạm tốt, có cách thức tổ chức linh hoạt, thực sự có tình cảm và có trách nhiệm với học sinh. 2, Đối với nhà trường: Tham mưu với lãnh đạo các cấp, với các đoàn thể ở địa phương và gia đình học sinh quan tâm hơn nữa đến việc học tập của các em và việc dạy của giáo viên. Nhà trường cần bổ sung nhiều tài liệu về Toán học để giáo viên và học sinh tham khảo thêm. 3, Đối với Sở và Phòng Giáo dục & Đào tạo: Thường xuyên tổ chức các buổi chuyên đề bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên và tổ chức hội thảo để trình bày các Sáng kiến kinh nghiệm được Hội đồng khoa học cấp huyện, cấp tỉnh xếp loại cao cho đồng nghiệp học tập. Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hà Trung, ngày 15 tháng 3 năm 2016 Cam kết không coppy Người viết Nguyễn Thị Phương XÁC NHẬN CỦA PHÒNG GD&ĐT 20