Tài liệu Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng thực hành các phép tính về phân số cho học sinh lớp 5

1. Mở đầu 1.1. Lí do chọn đề tài Đất nước ta đang trên con đường đổi mới để sánh vai với các cường quốc năm châu trong thế kỉ 21. Đảng ta đã vạch rõ nhân tố quyết định để đạt mục tiêu chính là yếu tố con người. Chiến lược phát triển sự nghiệp giáo dục được Đảng ta coi trọng và đặt lên hàng đầu . Đó là tạo ra những con người nhanh nhạy, năng động sáng tạo có đầy đủ kiến thức, năng lực có nhân cách Việt Nam để đáp ứng với sự phát triển của xã hội. Có thể nói : Nếu con người của thế kỉ 21 là những " Tòa nhà cao ốc nguy nga" thì bậc Tiểu học chính là nền móng để xây dựng nên tòa nhà cao ốc đó. Bởi vậy, hơn bao giờ hết ngay từ bậc Tiểu học, chúng ta cần phải đổi mới phương pháp dạy học với mục đích giúp những " Công dân tương lai " chủ động tiếp thu kiến thức, sáng tạo trong học tập. Đây là một vấn đề bức xúc cần thiết vì nó đóng vai trò quyết định trong việc hình thành và phát triển phẩm chất trí tuệ và đạo đức của học sinh. Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách, óc sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc học toán. Việc dạy toán không chỉ trang bị cho học sinh những kỹ năng tính toán mà còn giúp các em biết xử lý các tình huống trong đời sống một cách khoa học. Không những thế, việc dạy toán còn góp phần quan trọng trong việc rèn phương pháp suy nghĩ, khả năng suy luận, giải quyết vấn đề, phát triển tư duy, óc sáng tạo... cho học sinh. Nó góp phần hình thành phẩm chất con người lao động: tính cần cù, cẩn thận, ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và có tác phong khoa học. Bởi thế ngay từ bậc tiểu học cần sớm được coi trọng việc dạy toán. Vị trí của việc dạy ôn tập nội dung phân số nói chung, các phép tính về phân số ở lớp 5 nói riêng: Phân số là một trong những nội dung của chương trình toán học hiện đại, phân số xuất hiện chính là nhằm giải quyết tính đóng kín của phép chia. Bởi lẽ trong tập hợp số tự nhiên, thì phép chia không phải lúc nào cũng thực hiện được, khi dạy nội dung phân số chính là dạy nội dung về số hữu tỉ không âm. ( VD: 4 : 5) là bước tiếp nối để học sinh học các tập hợp số khác ở những lớp trên. Vì vậy nội dung và phương pháp dạy học phân số nói chung, dạy “ Các phép tính về phân số” ở lớp 5 nói riêng là khó đối với những giáo viên trực tiếp dạy lớp 5 chúng tôi. Từ đó giáo viên gặp không ít những khó khăn trong vấn đề lựa chọn và vận dụng phương pháp giảng dạy để giúp học sinh hiểu biết được bản chất có kỹ năng thực hành các phép tính về phân số ở lớp 5. Trong thực tế giảng dạy ở lớp 5, tôi nhận thấy rằng việc lĩnh hội kiến thức, vận dụng vào rèn luyện kỹ năng thực hành các phép tính về phân số của các em còn nhiều lúng túng và hay mắc sai lầm, nhầm lẫn mặc dù các em đã được học ở lớp 4... Các em chưa nhận thức rõ được các kỹ năng bộ phận và đặc biệt là việc xác định đúng kỹ năng cơ bản của một biện pháp tính này với một biện pháp tính khác về phân số ( Chẳng hạn như phép cộng với phép nhân hai phân số). 1 Vấn đề đặt ra ở đây với người giáo viên khi dạy ôn tập các phép toán về phân số cho học sinh lớp 5 là: Đối với một biện pháp tính nói chung, giáo viên phải có biện pháp cụ thể như thế nào để giúp các em không những hiểu được bản chất của biện pháp tính đó, nắm được qui tắc mà các em còn phải có kỹ năng thực hành một cách thành thạo, ít mắc sai lầm nhất, phát huy được khả năng hoạt động sáng tạo của các em. Với nhận thức trên, cũng như để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân trong công tác giảng dạy, tôi xin mạnh dạn đưa ra ý kiến nhỏ của mình : “ Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng thực hành các phép tính về phân số cho học sinh lớp 5”. 1.2. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu phương pháp và thực trạng dạy và học các phép tính về phân số ở chương trình toán 5. - Nghiên cứu tìm ra phương pháp rèn luyện kỹ năng thực hành các phép tính về phân số cho học sinh lớp 5, nhằm giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng, óc khái quát, ngôn ngữ toán học . - Phân dạng, đề xuất phương pháp giải và dẫn dắt học sinh rèn luyện kỹ năng thực hành các phép tính về phân số. - Đưa ra một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 vận dụng vào tính giá trị biểu thức một cách thuận tiện nhất, để góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện đáp ứng nhu cầu giáo dục trong thời đại mới. 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 5A trường Tiểu học Đông Vệ 2 năm học 2018 – 2019 - Đề tài nghiên cứu, tổng kết về các biện pháp giúp học sinh lớp 5 làm tốt các phép tính về phân số. 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Để viết sáng kiến này, tôi đã áp dụng một số phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp điều tra - Phương pháp thực nghiệm 2 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm Chúng ta đều biết nhận thức của học sinh Tiểu học ở những năm đầu cấp là năng lực phân tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác thường dựa vào hình thức bên ngoài, nhận thức chủ yếu dựa vào cái quan sát được, chưa biết phân tích để nhận ra điểm chung hay đặc trưng chung, nên khó phân biệt được từng dạng bài. Đến các lớp cuối cấp, trí tưởng tượng của học sinh đã phát triển, suy luận của học sinh đã phát triển song vẫn còn là một dãy phán đoán, nhiều khi còn cảm tính, nhận thức các khái niệm toán học còn phải dựa vào mô hình vật thật. Học sinh lớp 5 ở lứa tuổi 10, 11 tuổi các em còn ham chơi tư duy cụ thể phát triển ở giai đoạn hoàn chỉnh, nhận thức của các em đã mang tính quy luật. Song khả năng phán đoán, suy luận và tư duy logic của các em chưa cao. Chính và vậy đã hạn chế khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh, nhất là ở chương phân số, một loại số mới. Tư duy của các em đang còn giai đoạn tư duy cụ thể, do đó việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng mới lạ là một vấn đế khó đối với các em ở giai đoạn học sinh tiểu học. Trong khi đó “ Phân số” là khái niệm hoàn toàn mới vừa mang tính áp đặt vừa mang tính trìu tượng đối với học sinh. Vì vậy đòi hỏi người giáo viên cần nhận thức rõ bản chất của phân số là cặp sắp thứ tự (a,b) trong đó a là số tự a nhiên và b là số tự nhiên khác không được kí hiệu là b và phân số là một hình thức biểu diễn của số hữu tỉ. Học sinh cần nắm vững kiến thức nhân chia số tự nhiên, khi đã xác định rõ bản chất của phân số thì để dạy tốt chương phân số này đòi hỏi giáo viên phải có những hiểu biết nhất định về tập các số hữu tỉ không âm cùng tính chất của các phép tính trong Q+. Vì vậy khi dạy các phép toán về phân số cho học sinh lớp 5. Giáo viên phải có biện pháp để giúp các em hiểu rõ được bản chất của biện pháp tính đó, nắm được quy tắc mà còn có kỹ năng thực hành một cách thành thạo. 2.2 Thực trạng vấn đề dạy và học 2.2.1 Thực trạng chung Việc tiếp cận chương trình Toán 5 đặc biệt là các phép tính về phân số chưa thực sự chủ động, chưa sáng tạo nên một số giáo viên và học sinh còn gặp khó khăn trong dạy - học. Mặt khác, tư duy của học sinh chưa rành mạch còn phụ thuộc vào mẫu nên khi giáo viên truyền tải kiến thức thì đa phần học sinh vẫn còn khó hiểu, tiếp thu bài chậm và thường hay nhầm lẫn nên hiệu quả chưa cao. Vậy vấn đề đặt ra, giáo viên cần có những biện pháp phù hợp giúp học sinh tiếp cận kiến thức các phép tính về phân số dễ dàng hơn, hiệu quả hơn. Chính vì vậy, hiện nay việc dạy và học các phép tính về phân số đang ngày càng được quan tâm. Sau một thời gian trực tiếp đứng lớp cũng như qua tìm hiểu, tôi đã nắm được những thiếu hụt về kiến thức của học sinh . Để khẳng định những điều băn khoăn và những suy nghĩ của bản thân, tôi đã tiến hành kiểm tra chất lượng của học sinh ở lớp 5A do tôi chủ nhiệm. 3 Khảo sát, điều tra tháng 9 Đề khảo sát Bài 1: ( 4 điểm) Tính rồi rút gọn 5 7 + a. 6 8 b. 2 1 5 + − 3 2 6 7 3 × c. 9 5 Bài 2: ( 2 điểm) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 5 9 × b. 6 8 7 3 4 1 a, 11 + 4 + 11 + 4 - 1 7 : d. 6 8 1 5 × 8 6 2 1 3 m, chiều rộng 2 Bài 3: ( 4 điểm) Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài m. Chia tấm bìa đó thành 5 phần bằng nhau . Tính diện tích của mỗi phần. Cụ thể kết quả khảo sát lớp 5A đầu tháng 9 như sau: HOÀN THÀNH TỐT HOÀN THÀNH CHƯA HOÀN THÀNH TSHS SL 42 em 3 TL SL TL 7.2 % 33 76,6 % SL 6 TL 14,4% Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở lớp 5 cùng với việc dự giờ thăm lớp, trao đổi với đồng nghiệp và qua kết quả các bài kiểm tra của học sinh lớp 5 trường tôi trong năm học vừa qua ( 2017 - 2018), tôi nhận thấy rằng: Những sai lầm học sinh lớp 5 thường mắc phải trong quá trình thực hành phép tính về phân số như sau: * Sau khi ôn tập về “ Phép cộng ( trừ ) hai phân số cùng mẫu số”, sau đó chuyển sang học ôn tập về “ Cộng ( trừ ) hai phân số khác mẫu số”. Thì nhiều học sinh vận dụng qui tắc cộng ( trừ ) hai phân số cùng mẫu để thực hành ngay ( không qua bước qui đồng mẫu hai phân số ). 3 2 Ví dụ: Đối với phép tính 4 + 5 một số học sinh thường mắc sai lầm khi 3 2 32 32 32 thực hành như sau: 4 + 5 = 4 ( hoặc 5 ; hoặc 4  5 ) * Khi thực hành làm phép tính cộng ( trừ ) phân số tự nhiên hoặc ngược lại thì một số học sinh thường mắc sai lầm như sau: 4 3 32 Ví dụ: 4 + 2 = 4 2 5 2 5- 4 = 4 ; * Nguyên nhân: Sai lầm như ví dụ trên do học sinh không có kỹ năng viết số tự nhiên 2 ( hoặc 5) thành phân số có mẫu bằng mẫu số của phân số đã có 8 trong phép tính ( 2 = 4 20 ; 5 = 4 ) để trở thành phép cộng ( trừ) 2 phân số cùng mẫu số. * Sau khi ôn tập về phép nhân hai phân số. Tiếp đó có những bài “ Luyện tập tổng hợp” để ôn lại các phép tính về phân số thì có một số học sinh lại vận dụng qui tắc nhân hai phân số để thực hành cộng hai phân số khác mẫu số. 3×7 4×5 ) 2 7 37 Chẳng hạn như: 4 + 5 = 4  5 ( hoặc = - Học sinh nhầm lẫn kỹ năng thực hành phép nhân ( phép chia) số tự nhiên với phân số hoặc ngược lại. 7 Chẳng hạn như: 3 : 5 = 3×7 5 ; 7 5 x3= 7 5×3 * Trong quá trình thực hiện phép tính trong một biểu thức, có những phân số chúng ta cần rút gọn ngay trong quá trình thực hiện. Nhưng hầu hết các em không có kỹ năng đó. Mà các em vẫn thực hiện tính kết quả của các phép tính một cách bình thường. Chẳng hạn như: Với bài 1 4 15 2 + 5 x 2 có một số giáo viên làm như sau: 1 4 15 1 60 2 + 5 x 2 = 2 + 10 = ........... Trong khi đó, ở bước này ta có cách làm nhanh gọn hơn: 1 4 15 1 2 + 5 x 2 = 2 + 6 =.............. Dẫn đến khi gặp các biểu thức trong đó có các phân số mà tử số và mẫu số của phân số là những số có nhiều chữ số thì học sinh thường lúng túng khi thực hiện tính kết quả. 2018 2019 2019 x 2018 1 x 2 2018 : 2019 2019 x 2020 1 x 2 Ví dụ: … * Không những thế mà học sinh còn mắc sai lầm trong việc thực hiện tính giá trị của một biểu thức đó là: Những phép tính chưa được thực hiện thì các em không viết lại trước khi viết dấu bằng tiếp theo. Hầu như các em chỉ viết một mình kết quả của phép tính được thực hiện trước. 5 Chẳng hạn: Bài tập Có em làm như sau: 1 1 1 2 + 3 : 6 1 1 1 1 2 + 3 : 6 = 2 = 2 + 2 = ............... * Khi làm dạng bài tìm thành phần chưa biết trong một biểu thức có phép tính về phân số: a Ví dụ: Bài tập : Tìm phân số b biết: a 5 a 2 4 b + 3 = 6 b - 5 ; 3 = 4 vv.......... Các em thường lúng túng khi thực hiện. Bởi lẽ một số em chưa nhận thức a được rằng phân số b cũng chính như là x hoặc y trong dạng bài tìm thành phần chưa hết trong biểu thức đối với số tự nhiên ( x + 6 = 13 ; x - 5 = 9 vv.........) Để từ đó các em vận dụng các qui tắc tìm thành phần chưa biết ( đã học ở a lớp dưới) đối với số tự nhiên để thực hành tính b * Kỹ năng vận dụng các tính chất của các phép tính về phân số vào việc thực hành tính nhanh giá trị một biểu thức của các em học sinh còn nhiều lúng túng và chưa thành thạo. Chẳng hạn: Với bài tập : Tính nhanh: 7 9 8 1 28 45 32 15 Có học sinh làm như sau: 15 + 4 + 15 + 4 = 60 + 60 + 60 + 60 = ... ( Ở bài này làm như vậy là chưa đúng yêu cầu tính nhanh. Ở đây các em chưa có kỹ năng vận dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp phép cộng phân số) hoặc những bài tập dạng như sau: 2018 Tính nhanh: 99 x 2016 2018 + 2016 2018 hoặc 101 x 2016 2018 Các em thường hay lúng túng biến đổi: 2016 2018 2016 Để có biểu thức dạng: 99 x 2018 2016 + 2018 2016 = 2018 2016 2018 - 2016 x1 x1 hoặc 101 x 2018 2016 - x1 Từ đó các em có thể vận dụng tính chất nhận một tổng ( hoặc hiệu) với một số để tính ra kết quả cuối cùng của biểu thức một cách nhanh gọn. 6 Việc học sinh thường mắc những sai lầm trong quá trình thực hành các phép tính về phân số có thể do : 2.2.2 . Về phía giáo viên: - Việc dạy về nội dung phân số chưa thực sự được chú trọng. Bởi lẽ giáo viên chưa thấy được tầm quan trọng của nội dung này. - Do giáo viên chưa rèn luyện cho học sinh kĩ năng thực hành 4 phép tính trên phân số. - Giáo viên chưa chú ý rèn luyện cho học sinh trình bày một cách khoa học (Đặc biệt là cách viết phân số trong dãy tính, cách đặt dấu gạch ngang, dấu bằng, dấu phép tính...) - Khi dạy giáo viên ít cung cấp ngôn ngữ toán học cho học sinhdẫn đến các em thường gặp khó khăn khi làm những bài toán cần đến sự suy luận, giải thích. - Giáo viên chưa có sự sáng tạo trong việc lựa chọn nội dung phương pháp và hình thức tổ chức dạy học. Một số giáo viên vẫn đề cao vai trò trung tâm của người thầy mà chua chú trọng tời vai trò “ Lấy học sinh làm trung tâm”. Mặt khác, khi soạn bài giáo viên chưa đi sâu xác định kiến thức trọng tâm, kĩ năng cơ bản cần rèn luyện cho học sinh chưa có sự mở rộng mà chỉ bó hẹp trong phạm vi sách giáo khoa và phụ thuộc vào sách giáo viên. Thậm chí khi gặp bài tập dạng không tường minh, giáo viên không những không huớng dẫn HS tìm ra cách làm mà giải luôn cho HS để đỡ mất thời gian. Chính vì thế mà kết quả dạy học chưa phát huy được hết năng lực, sở trường và tư duy sáng tạo cho học sinh có năng lực còn HS tiếp thu chậm thì rễ bị hổng kiến thức, không chủ động học tập còn ỷ lại vào sự hướng dẫn của giáo viên. - Giáo viên không khuyến khích, động viên HS trong cách trình bày bài làm khoa học mà chỉ quan tâm đến phần kết quả của phép tính, biểu thức. 2.2.3 Về phía học sinh - Khi làm bài chưa có sự độc lập sáng tạo còn phụ thuộc nhiều vào bài làm mẫu của giáo viên một cách máy móc. - Các em chưa quan tâm đến cách trình bày của phép tính, biểu thức - Một số học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thụ động không có kĩ năng vận dụng kiến thức cũ đã học vào việc lĩnh hội kiến thức mới, kĩ năng mới. - Do đặc điểm lứa tuổi nên năng lực tư duy của các em chưa cao. Do đó khi gặp những bài toán dạng không tường minh yêu cầu phải có sự suy luận thì các em thường gặp khó khăn hầu như không biết cách giải quyết. - Các em chưa hiểu rõ và xác định được kĩ năng bộ phận đặc biệt là kĩ năng cơ bản của một biện pháp tính nói chung. 2. 3. Các biện pháp Trong quá trình giảng dạy tôi đã cố gắng rèn luyện cho HS có những kĩ năng thực hành 4 phép tính về phân số một cách thành thạo, hiệu quả cao.Để dạy một số biện pháp rèn kĩ năng thực hành 4 phép tính trên phân số cho HS lớp 5 tôi thực hiện các bước sau: 2.3.1. Các bước chung để dạy một biện pháp tính 7 Để giúp HS nắm và vận dụng thành thạo một phép tính cần qua hai khâu cơ bản: - Làm cho HS hiểu một biện pháp tính và biết làm tính - Luyện tập để tính đúng và thành thạo có thể qua các bước sau: a. Bước 1: Ôn lại kiến thức cũ, kĩ năng có liên quan Bất kì một biện phàp tính mới nào cũng phải dựa trên một số kiến thức kĩ năng đã biết. Giáo vien cần nắm chắc rằng: Để hiểu được biện pháp mới , học sinh cần biết gì ? Đã biết gì? (cần ôn lại), điều là gì mới ?(trọng điểm của bài) cần dạy kĩ. Xem tước các kiến thức và kĩ năng sẽ hỗ trợ cho kiến thức và kĩ năng mới hay ngược lại dễ gây nhầm lẫn cần giúp học sinh phân biệt. Trên cơ sở đó giáo viên ôn lại phần đầu các kiến thức có liên quan bằng các phương pháp như: Hỏi đáp miệng, làm bài tập chữa bài tập về nhà (để chuẩn bị cho bài mới) - Chẳng hạn: Từ cộng hai phân số cùng mẫu số chuyển sang cộng hai phân số khác mẫu số thì cái mới là bước quy đồng mẫu số các phân số ngay trong quá trình thực hiện. Do đó cần ôn lại cách quy đồng mẫu số các phân số ngay và cách cộng hai phân số cùng mẫu số bằng hỏi đáp hoặc ra bài tập. b.Bước 2: Dạy biện pháp tính mới: Ở đây kết hợp khéo léo các phương pháp giảng dạy như: Hỏi đáp, trực quan(Trong đó có cả kiểu trò làm thầy xem) để lưu ý học sinh vào được điểm mới, điểm khó, điểm trọng tâm. Điều quan trọng là trình bày làm sao nêu được nội dung cơ bản của biện pháp tính hình thức trình bày đẹp. Ví dụ: Dạy “Phép nhân hai phân số” (Tiết 29 - toán 5) Cách giải quyết như sau: * Hình thành phép nhân hai phân số: Từ một bài toán đơn cùng với một phương tiện trực quan: Hình thành phép cộng các phân số với số tự nhiên. Sau đó chuyển thành phép nhân phân số với phân số. Chẳng hạn: Giáo viên đính sẵn băng mẫu đã chia thành bảy phần bằng nhau rồi nêu:” chia một băng giấy thành bảy phần bằng nhau rồi cắt mỗi lần ra 2 7 băng giấy. Hỏi 3 lần cắt được tất cả mấy băng giấy” 2 2 2 - Học sinh viết 7 + 7 + 7 =...........? Chuyển thành phép nhân 2 2 2 2 2 3 7 +7 +7 =7 x 3 =7 x1 3 vì 3= 1 * Thực hiện phép nhân hai phân số dựa vào phép cộng các phân số cùng mẫu để tìm kết quả đối chiếu. Giáo viên giúp học sinh tính kết quả phép cộng: 2 2 2 222 6 7 +7 +7 = 7 =7 8 2 2 3 6 Do đó hình thức hóa: 7 x 3 = 7 x 1 = 7 Từ đó học sinh nêu được cách nhân hai phân số : stử số nhân với tử số mẫu số nhân với mẫu số. - Học sinh phát biểu quy tắc và lấy thêm ví dụ * Nêu phần chú ý: Mở rộng quy tắc cho việc tính tích của nhiều phân số. Ví dụ: 1 3 5 15 5 1×3×5 Cách 1: 2 x 4 x 6 = 2×4×6 = 48 = 16 1 3 5 5 1×3×5 1×5 Cách 2: 2 x 4 x 6 = 2×4×2 = 2×4×2 = 16 c. Bước 3: Luyện tập thực hành rèn kĩ năng Sau khi học sinh hiểu cách làm học sinh phải lập đi lập lại động tác tương tự. Phương pháp chủ yếu lúc này là học sinh cần làm bài tập điều quan trọng là bài tập phải có hệ thống: Bài đầu y hệt mẫu, các bài sau nâng cao dần độ phức tạp. Nếu biện pháp tính bao gồm nhiều kĩ năng, có thể huấn luyện cho học sinh từng kĩ năng bộ phận. Trong khi luyện tập làm tính , tôi yêu cầu học sinh tay làm miệng nhẩm. Trong quá trình luyện tập, tôi kiểm tra và uốn nắn kịp thời, giảng lại những chỗ các em còn mắc lỗi. d. Bước 4: Vận dụng củng cố Ở bước này tôi không yêu cầu học sinhy nhắc lại biện pháp bằng lời mà tạo điều kiện cho các em biện pháp thông thường là qua giải toán. Để học sinh độc lập chọn phép tính và làm tính. Lúc này tôi chỉ chọn bài toán đơn giản dùng đến phép tính vừa học chứ không cho các em làm những bài toán hết sức phức tạp. - Việc ôn luyện củng cố những biện pháp tính khác làm trong giờ luyện tập, ôn tập. - Khi củng cố, tôi có thể kiểm tra trình độ hiểu quy tắc của học sinh thông thường là phương pháp tổ chức trò chơi. Trong đó có một số nội dung ở mức độ cao hơn để kiểm trra khả năng phát triển tư duy, phân tích. tái hiện kiến thức... của các em có nhanh không ? Từ đó cũng là cơ sở đẻ phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng lực học tập. Chẳng hạn: Khi dạy ôn “phép nhân hai phân số” cho học sinh lớp 5. Ở bước củng cố tổ chức trò chơi như các bước sau: 1. Chuẩn bị. 2. Giáo viên nêu tên trò chơi. 3. Giáo viên phổ biến luật chơi. 4. Tiến hành trò chơi. 5. Tổng kết trò chơi. 9 2.3.2 Biện pháp rèn luyện kĩ năng cơ bản trong một số biện pháp tính trên phân số mà học sinh lớp 5 thường hay mắc sai lầm. - Trong qua trình giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy rằng: Để dạy tốt một số biện pháp tính mới thì đầu tiên người giáo viên phải xác định đúng kĩ năng cơ bản và biết tập trung sức vào việc rèn kĩ năng cơ bản cho học sinh. - Muốn xác định đúng kĩ năng cơ bản thi người giáo viên phải nắm rõ phương trình để biết đâu là cái cũ đâu là cái mới và bằng kinh nghiệm giảng dạy của mình để biết rõ chỗ nào học sinh hay vướng mắc, nhầm lẫn. - Muốn tập trung được sức mạnh vào việc rèn luyện kĩ năng cơ bản, thì giáo viên phải soạn thêm các bài tập kĩ năng cơ bản, chứ hiện nay sách giao khoa cũng như vở bài tập in sẵn đều thiếu các bài tập đó. - Sau đây là một số ví dụ: Ví dụ 1: Kĩ năng cộng (trừ) hai phân số khác mẫu số gồm hai kĩ năng bộ phận. a. Kỹ năng đưa về trường hợp cộng hai phân số cùng mẫu số. b. Kỹ năng cộng hai phân số cùng mẫu số. Trong hai kỹ năng này thì (b) là kỹ năng cũ(a) là kỹ năng mới vậy(a) là kỹ năng cơ bản. Để rèn luyện kỹ năng cơ bản (a) tôi thường ra thêm bài tập cho học sinh trong đó chỉ cần trình bày kết quả quy đồng mẫu số các phân số trong phép tính (chưa yêu cầu làm tính để ra kết quả cuối cùng). Ví dụ 2: Kỹ năng cộng (trừ ) số tự nhiên cho phân số ( hoặc ngược lại) gồm 2 kỹ năng bộ phận. a/ Kỹ năng đưa về phép cộng ( trừ) hai phân số có cùng mẫu số. b/ Kỹ năng trừ hai phân số có cùng mẫu số ( hoặc cộng 2 phân số) trong 2 kỹ năng trên thì ( b) là kỹ năng cũ, ( a) là kỹ năng mới mà học sinh hay vướng mắc. Vậy (a) là kỹ năng cơ bản. Để rèn kỹ năng cơ bản (a) tôi thường ra thêm cho học sinh dạng bài tập sau: Trừ số tự nhiên cho phân số ( hoặc ngược lại). 2 1- 5 10 3 -2 ; Với bài tập trên chỉ cần học sinh giải như sau: 2 5 2 1- 5 = 5 - 5 ; 10 10 6 3 -2= 3 - 3 Ở đây, tôi không yêu cầu học sinh phải làm tính trừ 2 phân số khi đã qui đồng để tìm ra kết quả, sẽ có các bài tập khác làm nhiệm vụ này. Ví dụ 3: Kỹ năng nhân ( hoặc chia ) số tự nhiên với ( hoặc cho ) phân số và ngược lại gồm có 2 kỹ năng bộ phận ( cách làm thông thường ). a/ Đưa về trường hợp nhân ( hoặc chia ) số tự nhiên với phân số và ngược lại. b/ Kỹ năng nhân ( hoặc chia ) hai phân số 10 Trong hai kỹ năng trên (b) là kỹ năng cũ còn (a) là kỹ năng mới, học sinh thường hay quên do đó dẫn đến tính sai kết quả. Vậy (a) là kỹ năng cơ bản. - Để rèn luyện kỹ năng cơ bản (a). Tôi thường cho học sinh làm thêm các bài tập trong đó chỉ cần học sinh đưa về trường hợp nhân ( chia) hai phân số ( không yêu cầu tính ra kết quả cuối cùng). Chẳng hạn: Viết thành phép nhân hai phân số: 3 2x 5 4 7 x3 ; Với bài tập trên học sinh chỉ cần giải như sau: 3 2 3 2x 5 = 1 x 5 ; 4 4 3 7 x3= 7 x 1 Trong trường hợp này, tôi không yêu cầu học sinh phải làm tính nhân ( chia) hai phân số để tính ra kết quả cuối cùng sẽ có các bài tập khác làm nhiệm vụ này. 4. Ví dụ 4: Kỹ năng tính giá trị của biểu thức gồm nhiều phép tính, gồm có 4 kỹ năng bộ phận sau: a/ Kỹ năng nhận biết các phép tính có trong biểu thức ( chẳng hạn +; -; x; : và dấu ngoặc đơn). b/ Kỹ năng xác định thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức đó c/ Kỹ năng tính kết quả của từng phép tính theo thứ tự thực hiện trong quá trình làm tính d/ Kỹ năng viết kết quả của từng phép tính theo thứ tự thực hiện trong quá trình làm tính. Trong các kỹ năng trên thì (a), (c) là kỹ năng cũ, (b); (d) là kỹ năng mới. Học sinh thường mắc sai lầm khi thực hiện hai kỹ năng này. Nhưng kỹ năng (b) vẫn là kỹ năng cơ bản nhất - Để rèn luyện kỹ năng cơ bản (b) tôi thường cho học sinh làm bài tập dạng: Nêu thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức ( không yêu cầu tính ra kết quả cuối cùng) Ví dụ: Nêu thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức sau: 1 3 8 4 a/ 5 + 7 x 9 - 3 9 2 8 7 b/ 10 : 7 + 9 x 3 5 8 10 c/ 5 + 9 - 12 8 9 10 d/ 7 x 8 : 2 8 5 7 9 8 e/ 11 x 6 + 3 x ( 8 + 9 ) Với bài tập trên thì học sinh cần giải: Trình bày miệng như sau: a. Phép nhân trước --> phép cộng --> phép trừ 11 b. Phép chia --> phép nhân --> phép cộng c. Phép cộng --> phép trừ d. Phép nhân --> phép chia e. Phép tính trong dấu ngoặc đơn --> phép nhân --> phép cộng hoặc có thể làm theo cách sau: 1 3 8 4 a/ 5 + 7 x 9 - 3 9 2 8 7 b/ 10 : 7 + 9 x 3 1 4 = 5 + .......?.......- 3 = ........?........+ ........? 5 8 10 c/ 8 + 9 - 12 8 9 10 d/ 7 x 8 : 2 10 = ........?....... - 12 10 = .........?....... : 12 8 5 7 9 8 e/ = 11 x 6 + 3 x ( 8 + 9 ) 8 5 7 = 11 x 6 + 3 x .........? 7 = ........?........ + 3 ..... x .......? = ........?........ + .............? Trong trường hợp tôi chưa yêu cầu học sinh tính ra kết quả cụ thể. Nhưng việc làm bài tập này rèn luyện cho học sinh được cả kỹ năng (d). * Lưu ý: Trong quá trình rèn kỹ năng (c) cho học sinh thì tôi luôn hướng dẫn các em cách rút gọn hoặc tính nhanh kết quả trong mỗi bước tính để được kết quả đơn giản. a Ví dụ 5: Kỹ năng tìm thành phần chưa biết ( dạng tìm phân số b ) của các biểu thức dưới 4 phép tính trên phân số. Gồm các kỹ năng sau: a a/ Kỹ năng xác định phân số b là thành phần gì chưa biết của phép tính a b/ Kỹ năng lập phép tính để tìm phân số b a a c/ Kỹ năng tính kết quả của phân số b ( kết quả phép tính tìm phân số b ) d/ Kỹ năng thử lại 12 - Trong 4 kỹ năng trên thì (c) là kỹ năng cũ còn (a, b, d) là kỹ năng mới. Nhưng trong 3 kỹ năng mới này thì kỹ năng (a) là học sinh hay lúng túng nhất. Vậy (a) là kỹ năng cơ bản. Để rèn luyện kỹ năng cơ bản (a). Tôi thường cho học sinh làm bài tập dạng sau: ( Chưa yêu cầu tính kết quả ). Chẳng hạn : gọi tên phân số a/b của mỗi biểu thức sau : a 1 5 b + 3 = 6 Với bài tập trên tôi yêu cầu học sinh trình bày miệng. Trước hết : Cho học sinh nhận dạng đây là dạng toán gì? Sau đó cho các em xác định thành phần chưa biết. Từ đó áp dụng quy tắc tìm thành phần chưa biết ( như đối với số tự nhiên đã học ở lớp dưới) để tìm kết quả bài toán. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy cần chú ý tới cả 3 đối tượng . Do đó tôi luôn quan tâm đến học sinh giỏi . Bằng cách giao thêm các bài tập ở mức độ cao hơn, cần đến sự mềm dẻo của tư duy và hoạt động sáng tạo của học sinh ngay trong từng tiết học hoặc giao thêm bài tập về nhà cho các em. Sau đây là một số ví dụ về dạng bài tập tôi cần rèn luyện thêm cho học sinh giỏi: Ví dụ : Tính nhanh 2015 2010 2017 2013 1007 × × × × 2017 2013 2014 2015 1005 Với dạng bài này tôi thường hướng dẫn học sinh giải quyết như sau : Bước 1: Đánh số thứ tự các phân số trong biểu thức 2015 2010 2017 2013 1007 × × × × 2017 2013 2014 2015 1005 1 2 3 4 5 Bước 2 : Nhận dạng biểu thức Hỏi : Các tử số và mẫu số trong biểu thức trên có gì đặc biệt ? Bước 3 : Đưa về dạng phân số có tử số, mẫu số là tích các thừa số 2015×2010×2017×2013×1007 2017×2013×2014×2015×1005 = 2010 1007 2014 1005 = 1005×2×1007 1007×2×1005 = 1 Bước 4 : Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn Với dạng bài tập trên thì các em thường hay lúng túng ở bước 3 . Do vậy tôi thường giao thêm bài tập chỉ yêu cầu học sinh nêu cách nhóm các phân số trong biểu thức( không yêu cầu tính kết quả) Ví dụ 2 : Tính nhanh 13 2019 2019 + ×99 a. 2020 2020 2018 2018 ×1001− 2019 b. 2019 Đối với dạng bài tập trên cần rèn cho học sinh các kĩ năng sau : - Viết thành biểu thức có hai phép nhân - Áp dụng nhân một tổng ( Một hiệu ) với một số - Tính kết quả của biểu thức Với bài tập có dạng như trên, tôi thường hướng dẫn học sinh giải như sau : 2019 2019 2019 2019 2019 2019 + ×99 ×1+ ×99 ×⟨99+1⟩ ×100 2020 2020 a. 2020 2020 = = 2020 = 2020 2018 2018 2018 2018 2018 ×1001− ×1001− ×1 ×(1001−1 ) 2019 2019 = 2019 2019 2019 b. = 2018 ×1000 2019 = Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất : 1 1 1 1 1 1 1 1 1        A = 2 6 12 20 30 42 56 72 + 90 1 1 1 1 1 1 1 1 1        B = 2 4 8 16 32 64 128 256 + 512 4 4 4 4    .....  2008 2010 C = 2 4 4 6 6 8 Đối với những bài tập có dạng như trên, tôi thường hướng dẫn học sinh như sau : Bước 1: Xác định qui luật của dãy phân số trong biểu thức Bước 2: Viết mỗi phân số thành phép trừ hai phân số có tử số là 1 Bước 3: Tính kết quả biểu thức Với hướng giải quyết đã nêu, các bài tập trong ví dụ 3 được giải quyết như sau : 1 1 1 1 1 1 1 1 1        A = 2 6 12 20 30 42 56 72 + 90 1 9×10 1 1 1 1    ...  8 9 + A = 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1       ...   8 9+ A= 1 2 2 3 3 4 1 1 − 9 10 1 9 = A= 1- 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1        B = 2 4 8 16 32 64 128 256 14 1 1 1 1 1 )  (  )  ...  (  ) 2 4 128 256 + ( B = ( 1- 2 1 1 1 1 1    ...   128 256 + B = 1- 2 2 4 1 1 − 256 512 ) 1 1 − 256 512 1 = 1- 512 511 = 512 4 4 4 4    .....  2008 2010 C = 2 4 4 6 6 8 C=2 ( 2 2 2 2    ...  ) 2 4 4 6 6 8 2008 2010 1 1 1 1 1 1 (     ...   ) 2008 2010 C=2 2 4 4 6 1 1 (  ) C= 2 2 2010 1004 1004  C = 2 2010 = 1005 Ví dụ 4: Tính nhanh 45454545 a. 54545454 1313 165165 424242   b. 2121 143143 151515 Đối với dạng này, tôi hướng dẫn học sinh như sau : - Gợi ý để học sinh nhận xét: + Các chữ số ở tử số và mẫu số được lập lại theo thứ tự nhất định + Dựa vào cách phân tích các số đặc biệt để phân tích các số ở tử số và mẫu số thành tích hai thừa số rồi rút gọn. Giải 45454545 a. 54545454 45 1010101 45 5  = 54 1010101 = 54 6 1313 165165 424242 13 101 165 1001 42 10101 13 165 42         b. 2121 143143 151515 = 21 101 143 1001 15 10101 21 143 15 13 15 11 42 : 3 13 15 14 13 15 14       2 21 13 11 15 : 3 21 13 5 21 13 5 15 Từ việc rèn kĩ năng cơ bản như trên, tôi nhận thấy rằng : Các em nắm được cách làm và có kĩ năng làm các bài tập dạng này.Tiếp đó để nâng dần và phát triển khả năng tư duy của các em, tôi giao thêm các bài tập ở mức độ cao hơn. Với cách làm như trên, tôi thấy các em học sinh nắm bắt nhanh và làm thành thạo dạng bài tập này. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến Qua thời gian kiên trì thực hiện việc “ rèn kĩ năng thực hành các phép tính về phân số cho học sinh lớp 5” tôi nhận thấy : HS quen dần, bắt đầu từ việc rèn kĩ năng bộ phận đặc biệt là kĩ năng cơ bản trong một phép tính về phân số của HS lớp 5 được hình thành với mức độ yêu câù từ đơn giản đến phức tạp. - HS có kĩ năng thực hành, biết xác định kĩ năng cơ bản trong một biện pháp tính. - HS có thể làm được bài tập ở mức độ cao hơn. Những biện pháp tôi trình bày và áp dụng dạy ở lớp 5 từ nhiều năm qua, đặc biệt là trong năm học 2018- 2019 này tôi đã áp dụng tại lớp 5A do tôi phụ trách. Cụ thể tiến hành so sánh qua chất lượng của bài kiểm tra khảo sát tháng 10 của lớp 5A sau khi học xong phần ôn tập các phép tính về phân số kết quả như sau : CHƯA HOÀN THÀNH HOÀN THÀNH TỐT HOÀN THÀNH SL TL SL TL SL TL 15 em 35,7% 27 em 64,3 % 0 0 TỔNG SỐ HỌC SINH 42 em Đối chiếu với kết quả khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến thì kết quả thu được sau khi áp dụng sáng kiến là rất khả quan, chất lượng được nâng lên rõ rệt, tỉ lệ học sinh hoàn thành tốt nâng cao, tỉ lệ học sinh hoàn thành giảm hẳn, số học sinh chưa hoàn thành không còn. Từ kết quả kiểm tra này tôi khẳng định kết quả lớp 5A cao hơn là do HS nắm được kiến thức cơ bản và kĩ năng thực hành các phép tính về phân số tốt. 16 3. Kết luận và kiến nghị 3.1. Kết luận Thực tế dạy học hằng năm cho thấy: Việc rèn luyện kĩ năng thực hành các phép tính về phân số cho học sinh lớp 5 là nội dung rất quan trọng trong chương trình môn toán. Bởi vậy: - Để giúp HS nắm và vận dụng thành thạo một biện pháp tính người giáo viên cần phải xác định được hai khâu cơ bản đó là : + Làm cho HS hiểu biện pháp tính + Giúp HS biết làm tính, luyện để tính được đúng và thành thạo. Có thể theo các bước sau: Bước 1: Ôn lại kiến thức cũ, kĩ năng có liên quanbằng các phương pháp : Hỏi đáp, luyện tập.......Vì sau thời gian dài nghỉ hè những kiến thức, kĩ năng về thực hành các phép tính về phân số hầu như các em đã quên đi quá nhiều. Giáo viên cần giúp HS phân biệt những kiến thức, kĩ năng cũ hỗ trợ cho kiến thức kĩ năng mới mà HS dễ nhầm lẫn. Bước 2 : Dạy biện pháp tính mới Bước 3: Luyện tập rèn kĩ xảo Ở bước này GV cần chú ý đến tính vừa sức riêng để đưa ra các bài tập phù hợp với cả ba đối tượng. Bước 4: Vận dụng và củng cố - Ở tiết luyện tập tổng hợp, các buổi phụ đạo GV cần có sự mở rộng và nâng cao kiến thức cho HS . - GV cần có sự sáng tạo trong việc lựa chọn hình thức tổ chức dạy học sao cho gây hứng thú học tập của HS. - Cần tăng cường kiểm tra, chấm chữa bài cho HS - GV cần phải lựa chọn các phương pháp phù hợp để nâng cao hiệu quả giờ dạy 3. 2. Kiến nghị : 3.2.1 Đối với giáo viên: Qua việc nghiên cứu thực hành rút ra kinh nghiệm, tôi xin đưa ra một số ý kiến đề xuất như sau: Giáo viên phải trang bị đầy đủ kiến thức về số học và các tính chất có liên quan. Giáo viên phải tìm hiểu kỹ và phân loại được các kĩ năng cần trang bị cho học sinh khi thực hiện các phép tính về phân số. Không ngừng học tập, nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, nghiên cứu tìm tòi để ứng dụng thêm công nghệ thông tin vào dạy học, tự chủ trong lựa chọn nội dung, dạng bài và phương pháp, hình thức tổ chức sao cho phù hợp đối tượng, tiếp tục phát huy hơn nữa về dạy học “ Lấy học sinh làm trung tâm”. 3.2.2 Đối với nhà trường và Hội cha mẹ học sinh Phải làm tốt công tác tuyên truyền về mọi mặt đặc biệt là thông tư 30 để các bậc phụ huynh thực sự quan tâm cùng phối hợp với giáo viên, nhà trường theo dõi, đánh giá việc học tập của con em mình. Tạo điều kiện vật chất cũng như động viên về tinh thần (đặc biệt sau mỗi buổi đi học về cần kiểm tra, nhắc nhở thêm) để các em thực hiện tốt hơn nhiệm vụ học tập. 17 Trên đây là một số kinh nghiệm đúc kết được trong quá trình giảng dạy, học tập, nghiên cứu của tôi, tuy là vấn đề nhỏ bé nhưng đó là những biện pháp bổ ích góp phần nâng cao chất lượng dạy các phép tính về phân số nói riêng và đổi mới giáo dục toàn diện nói chung. Bài viết này sẽ khó tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Rất mong được sự góp ý của quý cấp trên, của các đồng nghiệp để tôi có thêm kinh nghiệm và bài viết của tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Đông Vệ , ngày 26 tháng 3 năm 2019 Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm do tôi viết, không sao chép nội dung của người khác. Người viết Phạm Thị Quỳnh 18 Nội dung 1. Mở đầu Trang 1 Lí do chọn đề tài : 1 1.1 Lí do chọn đề tài 2 1.2 Mục đích nghiên cứu 2 1.3 Đối tượng nghiên cứu 2 1.4 Phương pháp nghiên cứu 3 2. Nội dung sáng kiễn kinh nghiệm 3 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3 2.2 Thực trạng vấn đề dạy và học 3 2.2.1 Thực trạng chung 6 2.2.2 Về phía giáo viên 7 2.2.3 Về phía học sinh 7 2.3 Các biện pháp 7 2.3.1 Các bước chung để dạy một biện pháp tính 9 2.3.2 Biện pháp rèn luyện kĩ năng cơ bản 15 2.4 Hiệu quả của sáng kiến 17 3. Kết luận và kiến nghị 17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 17 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO STT 1 TÊN SÁCH TÁC GIẢ NHÀ XUẤT BẢN Phương pháp dạy học toán Đỗ Trung Hiệu - Kiều Đức NXB Giáo - Tập 2 Thành- Nguyễn Hùng dục năm 1998 Quang 2 Giáo trình tâm lí lứa tuổi Đặng Vũ Hoạt ( Chủ biên ) NXB Đại học học sinh Tiểu học - Phó Đức Hòa Quốc gia Hà Nội 3 Sách giáo khoa Toán 5 Đỗ Đình Hoan ( Chủ biên) NXB Giáo dục năm 2000 4 Sách giáo viên toán 5 Đỗ Đình Hoan ( Chủ biên) NXB Giáo dục năm 2000 5 Vở bài tập Toán 5 Đỗ Đình Hoan ( Chủ biên) NXB Giáo dục năm 2000 6 Nguyễn áng - Dương Quốc NXB Giáo Toán bồi dưỡng học sinh Ấn - Hoàng Thị Phước dục năm 2003 giỏi lớp 5 Thảo - Phan Thị Nghĩa 7 Đổi mới phương pháp PTS - Đỗ Đình Hoan giảng dạy ở Tiểu học 20 NXB Giáo dục năm 1999