MỤC LỤC
Tên đề mục
A- PHẦN MỞ ĐẦU
I- Lí do chọn đề tài.
II- Mục đích nghiên cứu.
III- Đối tượng nghiên cứu.
IV- Phương pháp nghiên cứu.
B- PHẦN NỘI DUNG
I- Cơ sở lí luận.
II- Thực trạng dạy học về so sánh phân số ở lớp 4.
III- Các biện pháp vận dụng để dạy học về so sánh phân số.
1- Dạng so sánh hai phân số cùng mẫu số.
2- Dạng so sánh hai phân số khác mẫu số
3- Một số cách so sánh hai phân số - Bài toán điển hình dạng
tổng quát.
4- Một số biện pháp vận dụng để giải toán ở một số dạng khác.
IV- Kết quả đạt được.
C- KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1- Kết luận.
2- Kiến nghị.
A- PHẦN MỞ ĐẦU
Trang
1
2
2
2
2
3
5
5
6
8
14
16
16
17
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII đã xác định mục tiêu đối với
giáo dục giai đoạn 2016 - 2020 là: “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào
tạo, phát triển nguồn nhân lực”. Kế thừa quan điểm chỉ đạo của nhiệm kỳ trước,
Đảng ta đưa ra đường lối đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển
nguồn nhân lực, xác định đây là một kế sách, quốc sách hàng đầu, tiêu điểm của
sự phát triển, mang tính đột phá, khai mở con đường phát triển nguồn nhân lực
Việt Nam trong thế kỷ XXI, khẳng định triết lý nhân sinh mới của nền giáo dục
nước nhà “dạy người, dạy chữ, dạy nghề”.
Chiến lược phát triển sự nghiệp giáo dục được Đảng ta coi trọng và đặt
lên hàng đầu. Chúng ta không chỉ dạy chữ, dạy nghề mà phải coi trọng việc dạy
người, đó là đào tạo ra những con người nhanh nhạy, năng động sáng tạo có đầy
đủ kiến thức, năng lực có nhân cách Việt Nam để đáp ứng với sự phát triển của
xã hội. Làm cho nền học vấn nước nhà hưng thịnh, đất nước phát triển bền
vững.
Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển
những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Song
môn Toán được coi là một môn học quan trọng vì thông qua việc học Toán giúp
học sinh nắm được kiến thức Toán học cơ bản, có cơ sở học tốt các môn khác.
Môn toán ở Tiểu học còn góp phần giúp các em phát triển toàn diện; hình thành
ở các em những cơ sở của thế giới quan khoa học, rèn luyện trí thông minh; xây
dựng những tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con người mới năng động,
sáng tạo, tự tin hơn...
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để khắc phục được tâm lý, sai lầm hay mắc phải
của học sinh và từng bước nâng cao chất lượng, hình thành kỹ năng, kỹ xảo khi
thực hành so sánh chính xác. Trên cơ sở đó hình thành và phát triển cho học sinh
phương pháp tư duy so sánh phân số đối với học sinh, giúp các em so sánh một
cách nhanh nhất và, dựa trên nền tảng cơ bản để giúp các em giải các bài toán
phức tạp hơn.
Qua quá trình giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp và khảo sát chất lượng học
sinh, tôi nhận thấy việc dạy và học môn toán nói chung và phần phân số nói
riêng đặc biệt là phần so sánh phân số còn gặp một số vướng mắc. Về phía giáo
viên còn lúng túng ừong cách truyền đạt kiến thức, chưa hệ thống các phưong
pháp so sánh phân số, về phía học sinh chưa hiểu rõ bản chất vấn đề, chưa biết
lựa chọn phương pháp học phù họp. Vì vậy tôi đã nghiên cứu và vận dụng giảng
dạy tại đơn vị bước đầu có hiệu quả nên tôi xin mạnh dạn trình bày kinh nghiệm
nhỏ “Một số biện pháp rèn kỹ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4” để góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở tiểu học.
II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
1
1. Tìm hiểu chương trình toán 4, phần phân số, phát hiện những lỗi và sai
sót của học sinh thường mắc khi làm các bài toán về so sánh phân số.
2. Phân tích nguyên nhân để từ đó đề xuất các biện pháp giúp học sinh
khắc phục, sửa các lỗi khi so sánh các phân số và đứng trước các bài toán về so
sánh phân số học sinh biết tự mình tìm ra cách giải một cách tối ưu nhất góp
phần nâng cao chất lượng giải các bài toán liên quan đến so sánh phân số nói
riêng và dạy học Toán lớp 4 nói chung.
III- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Thực hiện công văn số 8499/BGDĐT-NGCBQLGD ngày 10/12/2012 và
một số Thông tư, quyết định của Bộ trưởng Bộ GD&ĐT về việc hướng dẫn thực
hiện số tiết giảng dạy theo quy định của hiệu trưởng, phó hiệu trưởng các cơ sở
giáo dục phổ thông. Bản thân tôi là Phó hiệu trưởng trường Tiểu học Xuân Lập,
hàng năm đều chấp hành nghiêm túc sự phân công của Hiệu trưởng và tham gia
giảng dạy đúng theo quy định. Năm học 2015 - 2016 và 2016 - 2017, tôi tham
gia trực tiếp dạy môn Toán ở lớp 4. Qua thời gian đứng lớp giảng dạy, bản thân
tôi nhận thấy việc tiếp thu kiến thức về so sánh phân số của học sinh vẫn còn
nhiều hạn chế. Vì vậy tôi đã vận dụng một số kinh nghiệm của bản thân giúp
học sinh lớp 4 học tốt phần so sánh phân số. Khảo sát chất lượng học sinh khối
lớp 4 - năm học 2015 - 2016 và vận dụng giảng dạy ở lớp 4B - năm học 2016 2017.
IV- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
- Phương pháp tra cứu tài liệu.
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Phương pháp luyện tập thực hành.
- Phương pháp kiểm tra, đánh giá.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
B- PHẦN NỘI DUNG
I- CƠ SỞ LÝ LUẬN.
Trong chương trình môn Toán lớp 4, ở học kỳ I chủ yếu tập trung vào bổ
sung, hoàn thiện, tổng kết, hệ thống hóa, khái quát hóa về số tự nhiên và dãy số
tự nhiên, các phép tính và một số tính chất. Ở học kỳ II tập trung vào dạy phân
số, dấu hiệu chia hết và một số dạng về hình học.
Nội dung chương trình toán lớp 4 gồm 6 chương:
Chương I: Số tự nhiên, bảng đơn vị đo khối lượng.
Chương II: Bốn phép tính với số tự nhiên. Hình học.
Chương IV: Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9. Giới thiệu hình thoi.
2
Chương V: Phân số- Một số bài toán liên quan đến tỉ số. Tỉ lệ bản đồ.
Chương VI: Ôn tập.
Về nội dung chương trình toán lớp 4: Mỗi chương là một mảng kiến thức.
Phần Phân số bao gồm hai nội dung: Phân số và các phép tính về phân số.
Trong nội dung Phân số có hai bài về so sánh phân số và 2 tiết luyện tập,
2 tiết luyện tập chung để củng cố cách so sánh hai phân số:
Bài 1: So sánh hai phân số có cùng mẫu số. (Trang 119 - Toán 4)
Bài 2: So sánh hai phân số khác mẫu số. (Trang 121 - Toán 4)
Bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phần giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài
học và đối tượng học sinh, giáo viên phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội
tri thức Toán học. Học sinh có phương pháp học phù hợp với từng dạng bài toán
thì việc học mới đạt kết quả cao.
II- THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 4.
1-Thực trạng chung:
Ở chương trình Toán 4, cơ bản là tổng kết quá trình dạy học số tự nhiên
và chính thức dạy học phân số. Từ học kỳ II các em bước đầu nhận biết về phân
số (Qua hình ảnh trực quan); từ đó các em biết đọc, viết phân số; nắm được các
tính chất cơ bản của phân số; rút gọn, quy đồng mẫu số các phân số; so sánh hai
phân số; cộng trừ, nhân, chia hai phân số đơn giản. Với các nội dung trên của
kiến thức phân số lớp 4 thì nội dung só sánh hai phân số là một phần kiến thức
quan trọng, nó giúp học sinh học tốt ở các nội dung khác về phân số. Trong thực
tế hiện nay ở các nhà trường hầu hết giáo viên đã vận dụng tốt các phương pháp
dạy học phù hợp với từng bài giảng giúp học sinh tự lĩnh hội, tiếp thu tri thức và
thực hành đạt kết quả cao. Tuy nhiên, để học sinh nắm vững và làm tốt được các
dạng toán điển hình về so sánh phân số thì vẫn còn số ít giáo viên lựa chọn
phương pháp nào để giải học sinh còn rất lúng túng. Một số giáo viên cảm thấy
ngại và thấy khó dạy ngay từ bài đầu tiên: Khái niệm phân số. Chưa thấy rõ
được mối quan hệ giữa phân số và số tự nhiên, quan hệ giữa phân số và phép
chia số tự nhiên, một điều quan trọng khi giảng dạy phần này. Chưa biết khai
thác triệt đề các bài tập có trong chương trình để xây dựng bài mới để học sinh
tiếp thu một cách tự nhiên và hiệu quả nhất. Chưa biết cách chọn lựa cách giải
nào nhanh, gọn, hợp lí mà giúp nhiều học sinh có thể làm được để phát triển tư
duy cho các em. Từ đó, tôi cảm thấy cần nâng cao chất lượng môn toán và tìm ra
biện pháp rèn kỹ năng về so sánh phân số cho học sinh lớp 4 là vấn đề cần thiết.
2-Thực trạng học sinh lớp 4
Để nắm được tình hình cụ thể của việc học dạng toán so sánh phân số
cũng như sai lầm vướng mắc mà học sinh lớp 4 thường mắc phải, tôi tiến hành
khảo sát chất lượng của học sinh lớp 4 ở cuối năm học 2015 - 2016 theo đề bài
như sau:
ĐỀ BÀI:
3
Bài 1: (4 điểm) So sánh các phân số sau:
4
7
3232
4848
a.
và
2
5
b.
7
13
17
23
và
c.
1992
1995
và
1975
1978
d.
32
48
và
Bài 2: (4 điểm)
a. Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.
5
6
;
8
12
8
7
;
;
51
42
15
14
;
b. Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.
1
2
;
5
6
;
4
5
;
7
8
;
6
7
;
8
9
Bài 3: (2 điểm) Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
1985
;
1980
19
1983
;
;
60
1981
31 1984
;
90 1982
Kết quả thu được như sau:
Điểm 9-10
Lớp
Sĩ số
SL
%
4A
25
2
8
4B
25
3
12
4C
25
3
12
Điểm 7-8
SL
%
6
24
8
32
7
28
Điểm 5-6
SL
%
14
56
12
48
12
48
Điểm dưới 5
SL
%
3
12
2
8
3
12
Tôi nhận thấy bài làm của học sinh đạt điểm 9-10 chiếm tỉ lệ thấp, đa số học
sinh không biết vận dụng nhiều cách so sánh phân số để làm. Một số em không
làm được câu c, câu d bài 1 và chỉ vận dụng các cách so sánh thông thường là
“quy đồng mẫu số các phân số” để làm nên mất nhiều thời gian.
Nguyên nhân: Hiện nay, tài liệu phục vụ cho giáo viên và học sinh rất phong
phú lại có sẵn lời giải. Do vậy khả năng tư duy của các em có xu hướng ngày
càng lười biếng, ỷ lại sách hướng dẫn, đặc biệt các dạng toán điển hình các em
nắm lơ mơ, không bền vững dẫn đến làm bài một cách máy móc. Ví dụ ở bài 3
các em không linh hoạt để vận dụng so sánh với 1 để loại trừ ba phân số lớn hơn
1, còn lại hai phân số nhỏ hơn 1 cần được so sánh để tìm ra phân số nhỏ nhất
một cách dễ dàng và chính xác là
19
31
54
62
= 180 và
= 180 mà lại thực hiện quy
60
90
đồng mẫu số các phân số để tìm phân số nhỏ nhất...
Từ những khảo sát trên, bước sang năm học 2016 - 2017, được tham gia
dạy môn toán ở lớp 4B, tôi đã đưa ra một số biện pháp giúp các em có thể vận
dụng linh hoạt các cách so sánh để từng bước giải được các bài toán dạng so
sánh hai phân số, tôi thiết nghĩ người giáo viên ngoài lòng yêu nghề mến trẻ còn
phải nỗ lực nghiên cứu, học hỏi, đổi mới phương pháp giúp học sinh tiếp thu và
chiếm lĩnh tri thức một cách say mê, chủ động ngay trong giờ học.
4
III- CÁC BIỆN PHÁP VẬN DỤNG ĐỂ RÈN KỸ NĂNG SO SÁNH
PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP 4.
Phần kiến thức cơ bản, tôi bám vào chương trình sách giáo khoa, để củng
cố vững chắc kiến thức cho học sinh và từ đó nâng cao đến những bài toán điển
hình về so sánh hai phân số.
1- Dạng so sánh hai phân số cùng mẫu số.
Khi dạy bài toán “So sánh hai phân số có cùng mẫu số”, nhiệm vụ của
bài học là giúp học sinh biết cách so sánh, hiểu và nắm vững kiến thức cơ bản.
Muốn biết hai phân số có bằng nhau không ta phải làm thể nào? Để biết được
điều đó thì ta phải làm gì? Từ những suy nghĩ và định hướng, cách đặt vấn đề
cho các em như vậy, tôi đã cho các em được thao tác trên đồ dùng trực quan để
các em khắc sâu được nội dung, kiến thức cơ bản của bài học.
Ví dụ: So sánh hai phân số
2
5
3
5
và
(Trang 119 – SGK Toán 4)
Sau khi nêu câu hỏi, đặt tình huống tôi cho học sinh cắt hai băng giấy
bằng nhau. Mỗi băng giấy đó lại chia thành 5 phần bằng nhau; Yêu cầu học sinh
tô màu 2 phần ở băng giấy thứ nhất (phần tô màu tương ứng với phân số
3 phần ở băng giấy thứ hai (phần tô màu tương ứng với phân số
3
5
2
5
) và
). Sau đó tôi
cho các em so sánh các phần đã tô màu ở hai băng giấy. Qua sự so sánh, các em
2
5
dễ dàng nhận thấy
<
3
5
(hay
3
5
>
2
5
) cho học sinh tự nhận xét về hai phân
số đó từ đó củng cố cách so sánh cơ bản.
Băng giấy thứ nhất:
Băng giấy thứ hai:
Cũng tương tự như vậy khi dạy cho học sinh cách so sánh phân số với đơn vị (1)
+ 1 được viết dưới dạng phân số có tử số bằng mẫu số (mẫu số khác 0)
Chẳng hạn: 1 =
3
3
7
7
=
=
25
25
=
100
100
....
+ Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1.
Ví dụ:
2
5
<
5
5
(vì
5
5
= 1) nên
2
5
< 1 (Bài 2a – Trang 119 – SGK Toán 4)
+ Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.
5
Ví dụ:
8
5
>
5
5
( Vì
5
5
= 1) nên
8
5
>1
(Bài 2a - Trang 119 – SGK Toán 4)
Yêu cầu học sinh sau bài học phải nắm vững, thuộc được quy tắc:
Trong hai phân số có cùng mẫu số:
+ Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
+ Nếu tử số bằng nhau thì phân số đó bằng nhau.
2- Dạng so sánh hai phân số khác mẫu số.
Đây là bài toán cơ bản mà học sinh thường gặp (So sánh hai phân số khác
mẫu số). Nên trước hết tôi hướng dẫn học sinh nắm vững và hiểu rõ: “Để so
sánh được hai phân số ta cần phải đưa hai phân số đó về dạng cơ bản - hai
phân số có cùng mẫu số; hai phân số có cùng tử số”.
a- So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số:
Giáo viên cần giúp cho học sinh hiểu rõ quy đồng mẫu số (tức là làm cho
các phân số đều có mẫu số bằng nhau) dựa vào tính chất bằng nhau của phân số
để thực hiện.
Ví dụ: So sánh hai phân số
2
3
và
3
4
.
(Trang 121 – SGK Toán 4)
Sau khi hướng dẫn học sinh thao tác trên hai băng giấy để được hai phân
số
2
3
và
3
4
tôi cho học sinh nhận xét về mẫu số của hai phân số không bằng
nhau và định hướng để các em biết để so sánh được hai phân số này chúng ta
phải quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện so sánh như hai phân số
có cùng mẫu số.
2
3
và
3
4
3 3
4 3
=
9
12
Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
2
3
=
2 4
3 4
=
8
12
3
4
;
=
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số:
Bước 3: kết luận: Vậy
2
3
<
.
.
8
12
<
9
12
(vì 8 < 9)
3
4
Qua ví dụ trong sách giáo khoa, học sinh đã nắm vững từng bước thự hiện
khi so sánh hai phân số khác mẫu số, tôi cho học sinh nêu thành quy tắc để học
thuộc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai
phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.
Với những phân số khác mẫu số mà mẫu số ở dạng đặc biệt, tôi hướng
dẫn học sinh làm quen với việc phân tích mẫu số của từng phân số thành các tích
6
(Học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để thực hiện). Từ đó nhằm giúp học sinh
hiểu và nắm chắc được cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số - tạo
điều kiện cho học sinh được rèn luyện nhiều để củng cố phát triển năng lực tư
duy, kỹ năng giải quyết bài toán. Tôi đưa thêm một số ví dụ để giúp học sinh
luyện kỹ năng so sánh hai phân số khác mẫu số như sau:
Ví dụ 1: So sánh hai phân số
2
5
và
3
10
(Bài1c – Trang122 – SGK Toán
4)
Khi hướng dẫn học sinh tìm mẫu số chung (MSC). Giáo viên yêu cầu học
sinh xem xét hai mẫu số và nêu nhận xét: Mẫu số của phân số thứ nhất là 5; mẫu
số của phân số thứ hai là 10 mà 10 lại chia hết cho 10 và 10 chia hết cho 5; 10 =
5 2 nên ta chọn MSC là 10. Ta có
đồng mẫu số ta được
4
10
và
3
10
2
5
2 2
5 2
=
=
4
10
;
2
5
và
3
10
sau khi quy
như vậy hai phân số đã có cùng mẫu số yêu
cầu học sinh nhận xét, so sánh: “Dạng so sánh hai phân số có cùng mẫu số”
4
10
>
3
10
Vậy
2
5
>
3
10
Ví dụ 2: So sánh hai phân số
5
6
và
7
8
(Bài1b – Trang122 – SGK Toán
4)
Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết để phân tích hai
mẫu số:
Mẫu số thứ nhất: 6 = 2 3
vì 2 3 4 chia hết cho 6; chia hết cho 8 nên
Mẫu số thứ hai: 8 = 2 4
chọn MSC là: 2 3 4 = 24
5
6
7
8
=
=
5 4
6 4
7 3
8 3
=
=
20
24
21
24
Ta thấy
20
24
<
21
24
vậy
5
6
<
7
8
b- So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng tử số.
Tương tự như cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số, tôi giúp học sinh
hiểu được cách so sánh hai phân số có cùng tử số (như ví dụ a bài 3 trang 122 –
SGK) tôi đưa thêm ví dụ giúp học sinh nắm vững cách so sánh hai phân số có
cùng tử số.
Ví dụ: So sánh hai phân số
6
8
và
27
35
(Bài 5a- Trang 32 – Tài liệu bồi
dưỡng HSG của Đỗ Vân Thụy xuất bản 2005)
Ta xét hai tử số 6 = 2 3 ; 27 = 9 3 ta có tử số chung là 9 3 2 = 54
7
6
8
27
35
=
=
6 9
54
=
8 9
72
27 2
54
=
35 2
70
Ta thấy
54
72
<
54
70
vậy
6
8
<
27
35
Chú ý: Đây là dạng toán cơ bản, nên khi thực hiện so sánh hai phân số
cần nắm vững được những kiêh thức cơ bản và vận dụng kiến thức cơ bản phát
huy tính sáng tạo tìm, chọn cách làm hiệu quả nhất. Với suy nghĩ đó tôi tiếp tục
đưa ra các câu hỏi mang tính kích thích sự tò mò, khám phá của học sinh: Nếu
như bài toán yêu cầu hãy so sánh hai phân số bằng cách thuận tiện nhất thì ta
phải thực hiện bằng cách nào? hoặc không được quy đồng tử số (hoặc mẫu số)
hãy so sánh các phân số sau?... Từ suy nghĩ đó tôi đã định hướng, giúp đỡ học
sinh hiểu và nắm vững một số cách khác nhau khi thực hiện so sánh hai phân số
ở những bài toán điển hình dạng tổng quát.
3- Một số cách so sánh hai phân số - Bài toán điển hình dạng tổng
quát:
Bên cạnh hai bài dạy về so sánh phân số dạng cơ bản trong sách giáo
khoa, tôi đã nghiên cứu và hướng dẫn cho học sinh một số cách so sánh hai phân
số và một số bài toán điển hình dạng tổng quát như sau:
3.1- Bài toán 1: So sánh hai phân số với phân số trung gian.
Muốn so sánh hai phân số qua phân số trung gian, cần giúp HS nắm vững
các yêu cầu sau:
- Xét hai tử số: Tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ
hai và ngược lại.
- Xét hai mẫu số: Mẫu số của phân số thứ hai lớn hơn mẫu số của phân số
thứ nhất và ngược lại.
- Phân số trung gian sẽ là phân số có tử số là tử số của phân số thứ nhất và
mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai (hoặc ngược lại).
Khi đó ta so sánh phân số theo tính chất bắc cầu.
Ví dụ 1: So sánh hai phân số:
17
31
và
12
33
(Bài 4b- Trang 32 – Tài liệu
bồi
dưỡng HSG của Đỗ Vân Thụy xuất bản 2005)
Tôi hướng dẫn học sinh cách nhận xét về hai phân số
- Tử số của phân số thứ nhất là 17 > 12 (tử số của phân số thứ hai).
- Mẫu số của phân số thứ hai 33 > 31 (mẫu số của phân số thứ nhất).
- Ta so sánh hai phân số đó vối phân số trung gian là:
17
33
(Ta lấy tử số
của phân số thứ nhất làm tử số; lấy mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số)
- Ta so sánh từng phân số với phân số trung gian.
8
17
31
Nhận thấy
>
17
33
và
17
33
>
12
33
Vậy
17
31
>
và
7
16
17
31
Ví dụ 2: So sánh hai phân số:
17
33
>
12
33
Nên
17
31
>
12
33
. (Bài 3a- Trang 32 – Tài liệu
bồi dưỡng HSG của Đỗ Vân Thụy xuất bản 2005)
Tôi hướng dẫn học sinh nhận xét về hai phân số để so sánh với phân số trung
gian.
- Ta thấy: 17 > 7 nhưng 16 < 31 nên ta biến đổi phân số thứ hai đó là: Nhân cả
tử và mẫu của phân số thứ hai với 2:
7
16
=
7 2
16 2
=
14
32
- Tử số của phân số thứ nhất là 17 > 14 (tử số của phân số thứ hai).
- Mẫu số của phân số thứ hai 32 > 31 (Mẫu số của phân số thứ nhất).
- Ta so sánh hai phân số đó vổi phân số trung gian là:
17
32
(Ta lấy tử số của
phân số thứ nhất làm tử số; lấy mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số)
- Ta so sánh từng phân số với phân số trung gian.
17 17
>
31 32
Nhận thấy
và
17
32
14
17
31
> 32 mà
17
14
> 32 > 32 Nên
17 14
>
31 32
=
7
16
Vậy
17
7
>
31 16
Khi học sinh đã nắm được các yêu cầu trên, tôi giới thiệu với các em:
* Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số
a
b
và
n
m
; điều kiện nếu a > n
và b < m (a, b, m, n đều 0) thì ta so sánh hai phân số đó với phân số
Ta có
Vậy:
a
b
>
a
m
Vì có cùng tử số và mẫu số b < m.
n
m
<
a
m
Vì hai phân số có cùng mẫu số và có tử số n < a.
a
b
>
a
m
>
n
m
; do đó
a
b
>
n
m
a
m
.
;
* Lưu ý với học sinh: Khi gặp dạng toán không đủ các điều kiện để tìm phân số
trung gian khi đó ta cần biến đổi một phân số bằng cách rút gọn hoặc nhân
phân số đó với một số tự nhiên khác không, khác 1 để hai phân số đảm bảo đủ
các điều kiện như dạng tổng quát đã nêu. Trường hợp gặp dạng đặc biệt các em
khó nhận ra được phân số trung gian giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm
phân số trung gian bằng cách: cộng hai tử số của hai phân số đó làm tử số;
cộng hai mẫu số của hai phân số đó làm mẫu số.
9
Ví dụ: Không quy đồng tử số hoặc mẫu số hãy tìm cách so sánh hai phân
11
52
số sau:
và
17
60
(Bài 4c- Trang 32 – Tài liệu bồi dưỡng HSG của Đỗ Vân
Thụy xuất bản 2005)
Tôi hướng dẫn học sinh cách tìm phân số trung gian giữa hai phân số này
(Nghĩa là phân số này lớn hơn một trong hai phân số đã cho và nhỏ hơn phần số
còn lại).
Ta có:
11 17
52 60
=
28
112
=
1
4
từ đó so sánh từng phân số đã cho với phân số
và
1
4
=
1
4
.
1
4
=
11
44
>
11
52
17
68
<
17
60
Vậy
11
52
17
< 60 .
3.2- Bài toán 2: So sánh hai phân số bằng cách tìm phần bù.
Đối với dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh nắm vững về số 1 mà
trong chương trình toán lớp 1 đã xây dựng và hình thành khái niệm. Đối với các
lớp 2; 3 các em đã biết với mọi số tự nhiên khác 0 khi thực hiện phép chia số tự
nhiên đó cho chính nó thì bằng 1.
Đối vối lớp 4; 5 khi học về phần phân số thì số 1 có thể viết dưới dạng
phân số có tử số bằng mẫu số (Tử số và mẫu số là các số tự nhiên khác
không). Từ đó giúp học sinh vận dụng và thực hiện tốt dạng bài toán sau:
3.2.1. Dạng đồng hiệu: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh dễ dàng
nhận ra dạng toán này bằng cách so sánh hai hiệu của chúng. Mẫu số của
phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ nhất (là hiệu thứ nhất) với
mẫu số của phân số thứ hai trừ đi tử số của phân số thứ hai (là hiệu thứ hai)
xem có bằng nhau hay không - nếu hai hiệu đó bằng nhau ta có thể so sánh
hai phân số đó bằng phần bù.
Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau:
1992
1993
và
1994
.
1995
(Bài 156b – Trang 19 – Sách Toán BDHS lớp 4 của Nguyễn Áng – Dương
Quốc Ấn – Hoàng Thị Phước Hảo; Nhà XB Giáo dục Việt Nam)
Tôi cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 1993 - 1992 = 1995 - 1994 = 1
1992
=1
1993
1
1 - 1993 <
Ta có
nên
Ví dụ 2:
1
1994
1
1
và
=
1
mà
1993
1995
1995
1993
1
1992
1994
1 - 1995 .
Vậy 1993 < 1995
23
13
So sánh hai phân số sau: 25 và 15 .
-
>
1
1995
(Bài 163a – Trang 19 – Sách Toán BDHS lớp 4 của Nguyễn Áng – Dương
Quốc Ấn – Hoàng Thị Phước Hảo; Nhà XB Giáo dục Việt Nam)
Cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 25 - 23 = 15 – 13 = 2.
Ta có
23
25
=1-
2
25
và
13
15
=1-
2
15
mà
2
25
<
2
15
do đó 1 -
2
25
>1-
2
15
10
Vậy
23
25
và
13
15
.
a
b
* Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số
n
m
và
; điều kiện nếu a > n
và b < m hoặc b > m; (a, b, m, n đều 0)
Giáo viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: Bằng cách trừ nhẩm nhanh
mẫu số và tử số của mỗi phân số để so sánh hiệu.
- Nếu điều kiện: b - a = 1; m - n = d. Thì ta có
sánh
d
b
và
d
m
a
b
. Trường hợp b < m thì ta có 1 -
=1d
b
d
b
và
d
m
<1-
n
m
Vậy
=1a
b
<
d
m
n
m
, ta so
Trường hợp b > m thì kết quả ngược lại.
Nhận xét: Có thể vận dụng khi so sánh hai phân số trong đó có một trong hai
phân số có hiệu mẫu số và tử số bằng 1. ta xét hiệu của mẫu số và tử số của
phân số còn lại, biến đổi phân số thứ nhất bằng cách nhân cả tử số và mẫu số
của phân số thứ nhất với hiệu của mauux số và tử số của phân số kia.
* Lưu ý thêm dạng b - a = k; m - n = k × d.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau:
13
15
và
133
.
153
(Bài 163d – Trang 19 – Sách Toán BDHS lớp 4 của Nguyễn Áng – Dương
Quốc Ấn – Hoàng Thị Phước Hảo; Nhà XB Giáo dục Việt Nam)
Tôi cho học sinh nhận xét so sánh hai hiệu: 15 - 13 = 2; 153 - 133 = 20 = 10 × 2.
Ta nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất với 10.
13
15
=
13 10
15 10
do đó 1 -
=
20
150
130
.
150
<1-
Ta có
20
153
130
150
nên
=1-
130
150
<
20
150
và
133
.
153
133
153
Vậy
=1-
13
15
<
20
153
mà
20
150
>
20
153
133
.
153
3.2.2 Dạng đồng dư: Mẫu số chia cho tử số của cùng một phân số có cùng
một số dư và ngược lại tử số chia cho mẫu số có cùng một số dư.
Đối với dạng toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện phép
chia tức là ta đi tìm thương lấy mẫu số chia cho tử số để tìm xem hai phân
số đó có cùng số dư hay không ? Nhằm giúp học sinh phát hiện ra mối quan
hệ của hai phân số.
Ví dụ: So sánh hai phân số
7
17
và
23
49
(Ví dụ 1 - Trang 30 – Tài liệu bồi
dưỡng HSG của Đỗ Vân Thụy xuất bản 2005)
+ Tôi hướng dẫn học sinh tìm thương và số dư: 17 : 7 = 2 dư 3 và
49 : 23 = 2 dư 3.
Ta nhân cả hai phân số đó với 2 ta được:
11
7 2
17
=
14
17
Vậy
7 2
17
=1-
<
3
17
23 2
49
và
hay
23 2
49
7
17
<
=
23
49
46
49
43
49
=1-
nhận thấy: 1 -
3
17
<1-
3
49
.
+ Khi hướng dẫn học sinh xác định mối quan hệ đồng dư của phân số tôi hướng
dẫn học sinh cách so sánh hai phân số đó bằng cách nghịch đảo hai phân số đó:
17
7
- Khi nghịch đảo hai số đó ta được hai phân số mới là
17
7
23
49
3
7
=2+
và
49
23
=2+
3
.
23
Nhận thấy
3
7
>
49
23
và
3
23
nên
a
b
và
17
7
. Ta có:
49
23
>
Vậy
7
17
<
.
* Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số:
n
m
; điều kiện nếu a > n
và
b < m (a,b,n,m 0 ; b > m ).
Giáo viên giúp học sinh nhận dạng hai phân số đó: bằng cách thực hiện nhanh
phép chia mẫu số cho tử số của mỗi phân số để tìm thương và số dư:
Chẳng hạn: b : a = p ( dư r ) hay b = a b + r
Tương tự: m : n = p ( dư r ) hay m = n b + r. Ta so sánh hai phân số đó như
sau:
Cách 1: Ta nhân phân số thứ nhất và phân số thứ hai với thương (p) ta được hai
a p
b
r
1- m
phân số mới là:
hiệu: 1 -
r
b
và
=1-
r
b
và
n p
r
=1-
r
m
như vậy ta chỉ cần so sánh hai
như cách so sánh hai phân số đồng hiệu.
Cách 2: So sánh bằng phương pháp nghịch đảo phân số.
Khi nghịch đảo hai phân số ta được hai phân số mới là
b
a
r
a
= p +
>
r
a
và
m
n
= p +
r
n
Ta chỉ việc so sánh
b
a
r
a
và
m
n
và
khi đó ta có:
r
n
Nếu a < n thì
r
n
do đó
b
a
>
m
n
. Vậy
a
b
<
n
m
. Trường hợp a > n thì ngược lại.
3.2.3. Dạng tìm thương: So sánh hai phân số bằng cách tìm thương của
hai phân số đã cho. Phương pháp này hiệu quả và rất đơn giản dễ dàng phát hiện
ra phân số nào lớn, phân số nào nhỏ.
Ví dụ: So sánh hai phân số
17
24
và
26
31
(Ví dụ 3 - Trang 30 – Tài liệu bồi
dưỡng HSG của Đỗ Vân Thụy xuất bản 2005)
12
Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện phép chia:
17
24
:
26
31
=
17 31
24 26
=
527
264
17
24
:
26
31
.
527
264
a
c
và
b
d
. Nhận xét 527 < 624 nên
* Giới thiệu dạng tổng quát: So sánh hai phân số:
< 1. vậy
17
24
26
31
<
.
;
điều kiện nếu (a, b, c, d 0).
Tôi giúp học sinh thực hiện phép chia phân số cho phân số để tìm thương.
- Thương của phép chia phân số cho phân số:
a
b
:
c
d
=
a d
b c
=
n
m
(là một
phân số). Khi đó ta so sánh tử số (n) với mẫu số (m).
+ Nếu n > m thì
+ nếu n < m thì
n
m
n
m
> 1. Vậy
< 1. Vậy
a
b
a
b
>
<
c
d
c
d
Lưu ý: Để vận dụng được cách làm này giáo viên phải giúp học sinh hiểu: Số bị
chia nhỏ hơn số chia thì thương số nhỏ hơn 1. Và học sinh cần chú ý tới các yêu
cầu sau:
- Thực hiện phép nhân số tự nhiên với số tự nhiên chính xác.
- Nắm vững việc so sánh số tự nhiên với số tự nhiên từ đó rút ra việc so sánh
phân số với đơn vị (1)
3.2.4.Một số bài toán so sánh phân số mà tử số và mẫu số là những số
có nhiều chữ số.
Ngoài cách hướng dẫn học sinh so sánh phân số bằng cách rút gọn
phân số ở các phân số đơn giản, tôi đưa ra dạng toán so sánh phân số mà tử
số và mẫu số là những số có nhiều chữ số. Đối với những bài toán này, để
thực hiện được bằng các cách so sánh thông thường, giáo viên cần phải
hướng dẫn học sinh dựa vào đặc điểm của tử số và mẫu số để rút gọn phân
số, đưa phân số đó về những phân số đơn giản hơn, sau đó mói thực hiện so
sánh theo các cách.
Ví dụ: Hãy so sánh hai phân số
5555555
9999999
và
131313131313
171717171717
(Bài 4b – Trang
82 – Sách BD Toán cho HS lớp 4 của Trần Diên Hiển – Nhà XB Giáo dục VN )
Ta có
5555555
9999999
=
5555555 : 1111111
9999999 : 1111111
131313131313
171717171717
5
9
131313131313 : 10101010101
171717171717 : 10101010101
5
4
13
4
+
=
1;
+
9
9
17
17
5555555
131313131313
< 171717171717
9999999
Mặt khác:
Do đó:
=
=
= 1. Mà
4
9
=
13
17
>
4
17
nên
5
9
<
13
17
13
Chú ý: Khi gặp dạng toán này giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhận biết các
trường hợp đặc biệt của tử số và mẫu số để rút gọn.
Các trường hợp đó có dạng tổng quát là:
- ab × 10101 = ababab
- a × 11111 = aaaaa
- abc × 1001001 = abcabcabc
4- Một số biện pháp vận dụng để giải toán ở một số dạng khác
Sau khi đã nắm vững các cách so sánh hai phân số như đã nêu ở trên, các em
có thể vận dụng để thực hiện một số bài toán thường gặp như:
4.1. Dạng 1: Cho hai phân số hãy tìm năm phân số khác nhau sao cho
năm phân số đó nằm giữa hai phân số đã cho. Xếp các phân số đó theo thứ tự từ
bé đến lớn.
Ví dụ: Lan nói: “Tôi có thể tìm được năm phân số lớn hơn
3
7
và bé hơn
4
7
”.
Em hãy cho biết Lan có thể tìm được không? . Tìm ba phân số khác nhau sao
cho ba phân số đó nằm giữa hai phân số
4
5
và
8
9
. (Bài 55 – Trang 11 – Tuyển
chọn các bài toán đố 4 nâng cao tiểu học của Huỳnh Quốc Hùng – Nguyễn Như
Quang – Lê Bảo Châu)
3
4
và
.
7
7
3
3 6
18
4
4 6
24
Ta có: 7 = 7 6 = 42 và 7 = 7 6 = 42
18
24
19 20 21
Ta có thể tìm được 5 phân số lớn hơn 42 và bé hơn 42 ; đó là 42 ; 42 ; 42
22 23
18
19
20
21
22
23
24
;
.
Vì
<
<
<
<
<
<
. Vậy bạn Lan nói đúng.
42 42
42
42
42
42
42
42
42
- Hướng dẫn học sinh so sánh hai phân số
;
Các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:
19
42
;
20
42
;
21
42
;
22
42
;
23
42
4.2. Dạng 2: Hãy tìm một phân số mới bằng phân số đã cho.
Ví dụ: Hãy tìm một phân số bằng phân số
14
22
sao cho tử số và mẫu số
của phân số đó đều là số có hai chữ số.
Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện bằng cách lấy tử số và mẫu số của
phân số đó nhân với cùng một số tự nhiên khác 0, sao cho số tìm được là số
có hai chữ số. Từ đó giúp học sinh tìm được một trong các phân số sau:
14
22
=
7 3
11 3
(=
21
33
)=
7 4
11 4
(=
28
44
) = ..... =
7 9
11 9
(=
63
)
99
4.3. Dạng 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn (hoặc
từ lớn đến bé)
- Đối với dạng toán này các em gặp phải rất nhiều khó khăn và lúng túng
14
(Vì nếu các em thực hiện quy đồng mẫu số hoặc tử số thì có tới 3 đến 4 phân số
trở lên nên mẫu số hay tử số sẽ là một số rất lớn). Do vậy cần hướng dẫn học
sinh biết cách phân tích bài toán - chia bài toán thành các bài toán nhỏ hơn bằng
cách nhóm các phân số thành các cặp; vận dụng các cách so sánh hai phân số
như đã nêu ở trên để dễ dàng phát hiện và thực hiện một cách hiệu quả bài toán
này.
12
13
Ví dụ: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
15
15
;
34 11
;
31 14
;
33
và
32
.
(Bài 155 – Trang 19 – Sách Toán BDHS lớp 4 của Nguyễn Áng – Dương Quốc
Ấn – Hoàng Thị Phước Hảo; Nhà XB Giáo dục Việt Nam)
- Tôi hướng dẫn học sinh nhận xét để nhóm các phân số thành nhóm.
Phân số
như sau:
15
15
12
13
= 1 ta để một nhóm; các phân số còn lại ta nhóm thành hai nhóm
và
11
14
là hai phân số bé hơn 1;
34
31
và
33
32
là hai phân số lớn hơn
1.
Ta có:
Ta có:
12
12
12
11
11
>
>
nên
>
.
13
14
14
13
14
34 34
34
33
34
33
>
>
nên
>
.
31 31
32
32
31
32
Từ những so sánh trên của các nhóm ta tìm được kết quả của dãy số được sắp
xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:
12
13
;
11
14
;
15
15
;
34
31
;
33
.
32
4.4. Dạng 4: So sánh các phân số phức tạp, qua nhiều biến đổi:
Ví dụ: Hãy so sánh hai phân số
151515 40104010
20052005 464646
và
1751
2575
(Đề giao lưu HSG tỉnh Thái Bình năm học 2004 – 2005)
Tôi hướng dẫn học sinh nhận xét điểm đặc biệt của hai phân số để biến đổi rút
gọn từng phân số như sau:
151515 40104010
Phân số thứ nhất: 20052005 464646 =
15 101014010 10001
2005 10001 46 10101
=
15 2005 2
2005 23 2
=
15
23
Phân số thứ hai:
1751
2575
=
17 103
25 103
=
17
25
15
17
và 25 .
23
8
17
8
8
8
và
=
1
mà
>
nên
23
25
25
23
25
17
151515 40104010
1751
.
Vậy
<
.
25
20052005 464646
2575
Lúc này ta đi so sánh hai phân số
15
=123
15
đó 23 <
Ta có
do
1-
8
23
<1-
8
25
15
IV- KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Qua một thời gian giảng dạy tại lớp 4B, với những biện pháp đã vận dụng
để rèn kỹ năng so sánh phân số cho học sinh, tôi tiến hành khảo sát để đánh giá
kết quả học tập và sự tiến bộ của các em theo đề bài như sau:
ĐỀ BÀI
(Thời gian làm bài 40 phút)
Bài 1: (4 điểm) So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất
a.
2
5
và
5
12
;
b.
3535
7979
353535
797979
và
;
c.
17
18
và
18
19
;
d.
24
23
và
23
22
Bài 2 (4 điểm) Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.
45
44
;
12
11
;
34 9
;
33 8
;
28
27
.
Bài 3: (2 điểm) Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
1996 17
;
1995 60
;
13
40
;
1995 1975
;
.
1994 1890
Sau bài khảo sát tôi thu được kết quả như sau:
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
4B
25
13
52
8
32
4
16
0
0
Qua thực tế giảng dạy và kết quả khảo sát. Tôi nhận thấy chất lượng học
tập về so sánh phân số ở lớp 4B được nâng lên rõ rệt. Số em đạt hoàn thành tốt
chiếm tỷ lệ cao. Các em biết vận dụng các cách so sánh phân số khác nhau để
làm bài. Trình bày khoa học, lô gíc, chặt chẽ. Các em đã mạnh dạn phát biểu ý
kiến xây dựng bài, tích cực trao đổi với bạn phát hiện và thực hiện nhanh cách
giải quyết bài toán, yêu thích và có hứng thú tham gia giải toán. Đặc biệt, các em
biết vận dụng để học tốt các nội dung khác của phần phân số.
Lớp
Sĩ số
C. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1- Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu, tìm hiểu thực tế và vận dụng các biện pháp dạy
giải các bài toán về so sánh phân số cho học sinh lớp 4. Tôi nhận thấy: Để rèn kỹ
năng so sánh phân số học sinh lớp 4 mỗi giáo viên cần phải:
1- Vận dụng linh hoạt các phương pháp giảng dạy phù hợp với nội dung,
kiến thức của từng bài và từng đối tượng học sinh.
2- Nắm vững kiến thức về so sánh phân số để phân loại từng dạng, giúp
học sinh nắm vững kiến thức và rèn thành kỹ năng. Từ đó, so sánh một cách
chính xác các bài toán dạng so sánh phân số.
16
3- Tích cực tìm tòi, nghiên cứu để đưa ra những dạng toán điển hình về so
sánh phân số từ đó giúp học sinh nắm vững và biết cách giải thành thạo các dạng
toán này; biết cách vận dụng việc so sánh hai phân số để giải các dạng toán điển
hình khác như: sắp xếp thứ tự các phân số; viết thêm một phân số vào giữa hai
phân số đã cho ....
4- So sánh hai phân số là nội dung kiến thức tương đối khó nên giáo viên
phải thường xuyên khích lệ, động viên khơi dậy sự hứng thú và niềm say mê học
toán cho học sinh. Luôn coi học sinh là trung tâm của quá trình dạy học, tạo điều
kiện cho các em tham gia vào hoạt động học tập. Đặc biệt các em biết vận dụng
học tốt các nội dung khác của phần phân số.
Qua quá trình nghiên cứu, tìm hiểu vai trò, ý nghĩa của việc dạy giải các
bài toán về so sánh phân số nói riêng và dạy giải các bài toán nói chung tôi thấy:
Việc hướng dẫn, gợi ý học sinh tìm tòi cách làm là việc làm hết sức cần thiết.
Đặc biệt là thể loại toán về phân số, nó góp phần củng cố kĩ năng tính toán cho
học sinh, biết vận dụng thực tế ở mức độ cao hơn, rèn luyện tư duy lô gíc. Từ đó
giúp học sinh biết nhìn nhận và hiểu bài toán từ tổng quát đến chi tiết, có xu
hướng tìm nhiều cách giải và lựa chọn được cách giải hay ngắn ngọn. Bên cạnh
đó lựa chọn, hướng dẫn, gợi ý, tìm tòi lời giải giúp học sinh tránh được sai lầm
thường mắc phải khi giải loại toán này, biết khai thác bài toán ở nhiều khía cạnh
khác nhau.
Việc hướng dẫn giải các bài toán về phân số nói chung và so sánh phân số
nói riêng không những chuẩn bị kiến thức “nền móng” cho học sinh học tiếp
chương trình toán về phân số ở lớp trên, mà việc dạy giải các bài toán về so sánh
phân số còn góp phần phát triển trí thông minh, bồi dưỡng năng lực học toán và
cung cấp cho học sinh kĩ năng tính toán thông thường có thể áp dụng vào thực tế
đời sống hàng ngày.
2- Kiến nghị
2.1. Đối với giáo viên: Để quá trình dạy Toán nói chung và dạy phần so
sánh phân số nói riêng đạt nhiều thành công giáo viên phải tận tuỵ với nghề, đi
sâu nghiên cứu tìm tòi cách thức, phương pháp phù hợp với nội dung từng bài,
phù hợp với từng đối tượng học sinh, giúp học sinh nhìn nhận bài toán một cách
linh hoạt và sáng tạo để tìm ra lời giải tối ưu nhất. Cách thức giúp học sinh giải
Toán về So sánh phân số chỉ là một khía cạnh nhỏ trong nội dung Toán Tiểu
học.
2.1. Đối với Nhà trường: Tổ chức thao giảng, chọn những tiết giảng mẫu
tốt nhất ở từng tổ khối để giáo viên dự giờ, rút kinh nghiệm, học hỏi lẫn nhau.
Tuyên dương, khen thưởng những tiết dạy có chất lượng tốt để khuyến khích
phong trào dạy và học trong toàn trường.
17
Đây là ý kiến chủ quan của cá nhân tôi về rèn kỹ năng so sánh phân
số cho học sinh lớp 4. Trong quá trình thực hiện chắc chắn vẫn còn những
hạn chế. Rất mong nhận được sự tham gia góp ý của đồng nghiệp, của Hội
đổng khoa học các cấp, giúp cho những biện pháp vận dụng dạy học rèn kỹ
năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4 của tôi đạt hiệu quả tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
HIỆU TRƯỞNG
Thanh Hóa; ngày 30 tháng 5 năm
2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Lê Thị Nhung
Đỗ Thị Hằng
18
19
- Xem thêm -
.PDF 
20 
96 
79 
