Tài liệu Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán vè tỷ số % cho học sinh lớp 5b trường th thị trấn.

1. MỞ ĐẦU 1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nội dung kiến thức về tỷ số phần tr¨m trong chương trình môn toán 5 là một mảng kiến thức rất quan trọng,chiếm thời lượng không nhỏ trong chương trình được đề cập tới nhiều trong các đề thi kiểm tra định kì, thi giao lưu và có nhiều ứng dụng trong thực tế . Chính vì vậy, việc dạy - học "Tỷ số phần trăm" và "Giải toán về tỉ số phần trăm" không phải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh. "Giải toán về tỉ số phần trăm" là một dạng toán hay ở Tiểu học. Thông qua các kiến thức này giúp học sinh nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại. Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm. Biết viết một phân số thành tỉ số phần trăm …Biết giải các bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm giá trị một số phần trăm của một số, tìm một số biết giá trị một số phần trăm của số đó. Qua việc học các bài toán về tỉ số phần trăm, học sinh có thể vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh theo giới tính hoặc theo học lực, trong lớp mình hay trong trường mình; tính tiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định,…Đồng thời rèn những phẩm chất, năng lực không thể thiếu của người lao động mới cho học sinh Tiểu học. Tuy nhiên , khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng “Tìm giá trị một số phần trăm của một số cho trước” và “Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó”, học sinh chưa xác định được tỉ số phần trăm số đã biết với số chưa biết, chưa lựa chọn đúng được số làm đơn vị so sánh để đưa các số khác về so với đơn vị so sánh đã lựa chọn, các em có sự nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này. Điều này còn thể hiện rất rõ khi học sinh gặp các bài toán đơn lẻ được sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là các em có biểu hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề bài toán đặt ra. Vì vậy,để tìm ra phương pháp dạy- học về Tỉ số phần trăm và Giải toán về tỉ số phần trăm sao cho phù hợp tất cả các đối tượng học sinh đều được học tập đúng khả năng. Bản thân người giáo viên phải xác định rõ yêu cầu về nội dung, mức độ cũng như phương pháp dạy học nội dung này. Từ đó nhằm tạo ra một hệ thống phương pháp dạy học phù hợp với lực học của từng học sinh, để giúp các em hiểu và vận dụng vào luyện tập đạt kết quả tốt. Là giáo viên có nhiều năm giảng dạy ở lớp 5, bản thân tôi thấy đây là một mảng kiến thức khó đối với cả giáo viên và học sinh. Trước thực trạng đó, thông qua việc học tập và giảng dạy trong những năm qua tôi đã chọn đề tài. "RÌn kü n¨ng gi¶i to¸n về tỉ số phÇn tr¨m cho häc sinh líp 5 ” nhằm tìm ra được phương pháp, hình thức tổ chức dạy học phù hợp nhất, vận dụng tốt nhất cho quá trình giảng dạy để góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán nói chung và chất lượng dạy học dạng toán này nói riêng làm nền tảng vững chắc cho các lớp trên. 1 1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Nghiªn cøu c¬ së lÝ luËn cña ®Ò tµi. - Nghiªn cøu néi dung to¸n tØ sè phÇn tr¨m trong ch¬ng tr×nh to¸n 5. - Nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n tØ sè phÇn tr¨m th¬ng g¨p ®Ó ph©n lo¹i. - Nghiªn cøu nh÷ng khã kh¨n sai lÇm cña häc sinh khi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ tû sè phµn tr¨m. - Giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm, biết vận dụng vào các bài toán thực tế, từ đó tự tin khi làm bài tập và yêu thích học toán. 1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5C học tốt toán về tỉ số phần trăm ở trường Tiểu học Thị Trấn. - Chương trình SGK toán 5, dạng toán tỷ số phần trăm. - Thực trạng việc học toán 5 của học sinh lớp 5C. 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, phân tích, tổng hợp các vấn đề lý luận về việc giảng dạy toán phần trăm ở Tiểu học. 2. Phương pháp quan sát, khảo sát, điÒu tra. 3. Phương pháp thùc nghiÖm: Dù giê mét sè ®ång nghiÖp vÒ gi¶i to¸n vÒ tû sè phÇn tr¨m, dạy thực nghiệm. 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN Việc giải toán trong trường tiểu học từ lâu giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ, sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo. Vấn đề đặt ra trong hoạt động đó là nhận ra dạng toán và lựa chọn các phương pháp giải các bài toán đó. Trong dạy học toán muốn người học giải tốt và có hứng thú với hoạt động giải toán điều quan trọng nhất là người thầy phải biết lựa chọn phương pháp và dẫn dắt học sinh, gợi mở cho các em để các em tự khám phá và tìm ra cách giải các bài toán nhanh, chính xác. Đặt biệt đối với học sinh tiểu học, các em bắt đầu học cách giải toán. Với mục tiêu dạy học hiện nay luôn lấy học sinh làm trung tâm thì phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán là yếu tố rất quan trọng. Biết lựa chọn phương pháp, tổ chức cho học sinh học phương pháp giải toán theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh là yếu tố thành công trong dạy học toán. - Phân loại các dạng toán phần trăm trong chương trình môn toán lớp 5. a) Dạng cơ bản: Có 3 dạng cơ bản sau đây: - Tìm tỉ số phần trăm của hai số. - Tìm giá trị một tỉ số phần trăm của một số. - Tìm một số biết giá trị một tỉ số phần trăm của số đó. b) Dạng không cơ bản: 2 - Bao gồm: Các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến các dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số, toán về hai tỉ số, toán có nội dung hình học, toán có liên quan đến năng suất và sức lao động, toán tỉ số phần trăm về suy luận lôgíc, nồng độ dung dịch, một số bài toán khác, … - Nội dung dạng bài không cơ bản chủ yếu ở nội dung nâng cao, ở sách giáo khoa rất ít. Phạm vi của sáng kiến chỉ đề cập đến những dạng bài cơ bản như trong sách giáo khoa. 2.2. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY HỌC TOÁN VỀ TỶ SỐ PHẦN TRĂM Trong nhiều năm qua, bản thân tôi trực tiếp giảng dạy ở khối 5, việc giúp học sinh làm thành thạo các dạng bài tập về "Tỉ số phần trăm là một vấn đề khó không chỉ đối với học sinh mà cả một bộ phận giáo viên nếu chưa dành hết tâm huyết để nghiên cứu về đơn vị kiến thức thì khó có thể xây dựng được bài dạy theo các bước và hình thức dạy học hiệu quả nên về phía giáo viên và học sinhvẫn còn một số hạn chế nhất định. Cụ thể : a) Đối với giáo viên Ưu điểm: Trường Tiểu học Thị Trấn - nơi tôi đang công tác, phần lớn giáo viên đều không ngừng tìm tòi nghiên cứu, tích cực học tập kinh nghiệm, phương pháp giảng dạy, nâng cao kiến thức để dạy học sao cho học sinh dễ hiểu , dễ vận dụng vào học đạt kết quả tốt nhất. Trong nhiều năm qua, bản thân tôi luôn được Ban giám hiệu nhà trường phân công dạy lớp 5 được gần gũi với nhiều đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm quý báu trong quá trình dạy học. Nên trong khi lập kế hoạch dạy học luôn có các hình thức và phương pháp dạy học phù hợp với từng dạng bài học, sinh tiếp thu nhanh và tất cả học sinh đều được học tập đúng khả năng. Từ đó các em yêu thích môn học và tự giác trong học tập. Nhược điểm: §«i khi trong giảng dạy còn thuyết trình, giảng giải nhiều, học sinh chưa thực sự được tự mình tìm đến kiến thức, chủ yếu giáo viên còn cung cấp kiến thức một cách áp đặt, chưa phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh. - Khi hình thành kiến thức mới, giáo viên phải làm việc tương đối nhiều, việc tổ chức dạy học theo tinh thần lấy học làm trung tâm chưa hiệu quả khi dạy học yếu tố này. Học sinh chưa tích cực, chuyển sang khâu luyện tập thực hành, giáo vẫn phải theo dõi và giúp đỡ rất nhiều học sinh mới hoàn thành các bài tập đúng tiến độ. Mặt khác, đôi khi giáo viên còn lệ thuộc vào sách giáo khoa nên rập khuôn một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài chưa kĩ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra lúng túng. b) Đối với học sinh Ưư điểm: Đa số học sinh ở trừêng Tiểu học Thị Trấn là con nhà cán bộ, các em đều chăm ngoan và có ý thức học tập tốt, ăn nói lễ phép, tiếp thu bài nhanh và có tính kiên trì trong học tập. 3 Nhược điểm: Bên cạnh những học sinh có ý thức học tập tốt vẫn còn một số học sinh chưa chăm học, chưa nắm chắc kiến thức khi giải các bài liên quan đến tỉ số phần trăm, gặp nhiều khó khăn, lúng túng. Chính thế, học sinh rất ngại phải giải những bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm. Những hạn chế học sinh thường gặp phải là: Thứ nhất, học sinh chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu "%" vào bên phải của số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỷ số phần trăm. Thứ hai, học sinh khó nhận định dạng bài tập, không phân tích rõ được bản chất bài toán nên không xác định được dạng bài tập đặc biệt giữa dạng 2 và dạng 3. Thứ ba nhiều em xác định được dạng toán mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung lời lẽ khác đi các em lại lúng túng. Cụ thể những vướng mắc của học sinh là: + Khi trình bày phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số học sinh thực hiện bước thứ hai của quy tắc còn nhầm lẫn nhiều dẫn đến phép tính sai về ý nghĩa toán học. + Việc tính tỉ số phần trăm của hai số khi thực hiện phép chia còn dư, một số học sinh còn bỡ ngỡ khi lấy số chữ số phần thập phân của thương. + Khi giải một số bài toán tỉ số phần trăm về tính lãi, tiền vốn học sinh hay ngộ nhận rằng tiền lãi và tiền vốn có quan hệ tỉ lệ với nhau, dẫn đến giải sai. Để kiểm chứng hiệu quả của những biện pháp đưa ra, tôi đã cho HS lớp 5C làm đề kiểm tra như sau; Kiểm tra phân loại học sinh: Đề kiểm tra số 1: Bài 1: Lớp 5A có 15 học sinh nữ, 12 học sinh nam. Tìm tỉ số phần trăm của HS nam so với HS nữ. Bài 2: 25% của sân trường diê ̣n tích 500 m2 có bóng cây che mát. Tính phần diê ̣n tích sân trường không có cây che? Bài 3: Một cái xe đạp giá 400 000đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá cái xe đạp bây giờ là bao nhiêu? Bài 4: Số học sinh được khen thưởng của một trường tiểu học là 128 em chiếm 25,6% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Bài 5: Tìm diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t. Biết rằng nếu chiều dài tăng 20% và chiều rô ̣ng giảm 20% số đo thì diê ̣n tích bị giảm 30 m2 Kết quả thu được như sau: §iÓm 5 - 6 Tổng §iÓm 9 - 10 §iÓm 7 - 8 §iÓm díi 5 số Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ bài 33 2 6,1% 7 21,2% 9 27,2% 15 45,5 Nhìn vào bảng thống kê kết quả cho thấy: Đa số học sinh còn chưa nắm vững cách gi¶i c¸c dạng bài, kÓ c¶ häc sinh tiÕp thu nhanh. §Æc biÖt c¸c em cßn nhÇm lÉn c¸ch lµm tìm giá trị một tỉ số phần trăm 4 của một số, tìm một số biết giá trị một tỉ số phần trăm của số đó. Trong quá trình làm bài còn lúng túng dẫn đến sai sót nhiều. Xuất phát từ tình hình thực tế, tôi đã trăn trở suy nghĩ, nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy dạng toán này ngay từ đầu năm học 2017 - 2018. Mục đích chính giúp các em có phương pháp giải toán nói chung, phương pháp giải dạng toán vể tỉ số phần trăm nói riêng. Làm cho các em biết chủ đô ̣ng thực hiê ̣n giải toán không máy móc mà phải dựa vào tư duy, phân tích tổng hợp từ bản thân. 2.3. CÁC GIẢI PHÁP Đà SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Như chúng ta đã biết, giải toán về tỷ số phần trăm là một dạng toán hay đối với học sinh tiểu học. Mỗi dạng toán về tỷ số phần trăm, bên cạnh những cách giải đặc trưng, nó còn chứa đựng nhiều cách giải khác liên quan đến kiến thức khác trong chương trình Tiểu học. Việc giảng dạy mỗi dạng toán về tỷ số phần trămgiúp cho giáo viên có nhiều cơ hội để củng cố các kiến thức cho học sinh. Những bài toán về tỷ số phần trăm rất đa dạng chứa đựng nhiều nội dung của cuộc sống, cung cấp cho học sinh nhiều vốn sống, phát triển tốt các kỹ năng và khả năng tư duy. Để dạy học đúng với trình độ của học sinh và làm việc nhóm có hiệu quả. Ngoài hệ thống các dạng bài tập và cách giải cụ thể tôi cần nắm bắt vào sự tiếp thu của học sinh và phân loại học sinh,ra bài tập phù hợp để khắc chốt kiến thức cho học sinh. Khi lËp kÕ ho¹ch d¹y häc t«i lu«n ®Þnh híng c¸c bµi tËp cô thÓ cho c¸c nhãm. TÊt c¶ häc sinh ®Òu ®îc häc tËp ®óng kh¶ n¨ng vµ yªu thÝch m«n häc. Giải pháp 1:Giúp học sinh biết nhận diện toán về tỷ số phần trăm, nắm vững các bước làm toán về tỷ số phần trăm + Nhận diện: Thế nào là tỷ số phần trăm? - Học sinh đã học ở lớp 4: “Tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai” (lớp 5 thì thương đó thường là số thập phân). Khi dạy về tỉ số phần trăm, tôi khắc sâu kiến thức cho các em bằng cách đặt một số câu hỏi như: Tỉ số phần trăm có là tỉ số không? Tỉ số có viết thành tỉ số phần trăm được không? Ví dụ: 3 8 25 , , 6 9 100 25 ĐÒu lµ tû số trong ®ã tû sè 100 cã mẫu số lµ 100 nªn ta gäi 25 lµ tû sè phÇn tr¨m. 100 VËy cã thÓ hiÓu tû sè phÇn tr¨m lµ tû sè cña hai sè ®îc viÕt díi d¹ng ph©n sè thËp ph©n cã mÉu sè lµ 100 ®îc viÕt díi d¹ng sè kÌm thªm ký hiÖu %. Hay cã thÓ hiÓu tû sè phÇn tr¨m cña hai sè lµ so s¸nh sè thø nhÊt (C¸i ®îc so s¸nh)víi sè thø hai (§¬n vÞ so s¸nh) - Tû sè cã thÓ viÕt thµnh tû sè phÇn tr¨m ®îc kh«ng? Yªu cÇu HS : ViÕt ph©n sè 1 thµnh ph©n sè cã mẫu sè là 4 100? 5 - HS lµm viÖc c¸ nh©n - Häc sinh tr×nh bµy, nhËn xÐt. (HS dÔ dµng viÕt ®îc 1 = 4 25 100 Nh vËy tû sè cã thÓ viÕt thµnh tû sè phÇn tr¨m 25 , tøc 100 25% * Tû sè phÇn tr¨m nãi lªn ®iÒu g×? (Ý nghÜa cña tû sè phÇn tr¨m) ? Khi ta nãi: Sè häc sinh nam chiÐm 25% sè häc sinh c¶ líp ®iÒu ®ã cã ý nghÜa g×? ? NÕu sè häc sinh c¶ líp ®îc chia lµm 100 phÇn th× sè häc sinh nam chiÕm mÊy phÇn? (häc sinh nam chiÕm 25 phÇn ) VËy con sè "25%" nãi lªn ®iÒu g×? Häc sinh nam chiÕm 25%cho biÕt nÕu sè häc sinh c¶ líp chia lµm 100 phÇn b»ng nhau th× häc sinh nam chiÕm 25 phÇn . §©y chÝnh lµ ý nghÜa cña tû sè phÇn tr¨m. *HS nèi tiÕp nhau lÊy vÝ dô ®Ó HS tËp ph©n tÝch vµ quen dÇn víi ký hiÖu "%" + Hướng dẫn học sinh biết phân tích bài toán - Thông thường giáo viên cho học sinh phân tích theo gợi ý: Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? Bài toán thuộc dạng nào? - Với toán về tỉ số phân trăm, muốn học sinh hiểu rõ dạng toán thì cần phân tích theo đặc trưng của từng dạng toán. Điểm chung là tất cả các dạng đều đi từ ý nghĩa của tỉ số phần trăm để có cách hiểu đúng. + Dạng 1 nêu rõ đối tượng so sánh và đơn vị so sánh + Dạng 2 và dạng 3 cần xác định rõ số tương ứng với số phần trăm Ví dụ 1: Một thư viện có 6000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viện lại tăng thêm 20% (so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách? Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính số sách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hai năm, rồi lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp số. Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh chưa hiểu rõ mối quan hệ về phần trăm giữa số sách của các năm với nhau. Giáo viên hướng dẫn phân tích đề qua sơ đồ minh họa: Ban đầu 6000 quyển Tăng 20% của 6000 quyển + 20% Sau năm thứ nhất ? quyển Tăng 20% số sách sau năm thứ nhất Sau năm thứ hai ? quyển + 20% 6 Làm rõ tỉ số 20% nghĩa là số sách của sau 1 năm là 100% thì sau năm đó số sách sẽ tăng thêm 20%. + Hướng dẫn học sinh biết tóm tắt bài toán - Thông thường học sinh phân tích đúng đề toán và thấy rõ hướng giải quyết bài toán thì việc tóm tắt trở nên đơn giản. Song giáo viên cũng cần phải sử dụng một số kĩ thuật để giúp các em tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn và thể hiện rõ nhất điều kiện bài toán cho và vấn đề cần giải quyết. Đồng thời khi nhìn vào có thể biết ngay mình nên chọn cách làm nào thì thuận tiện. Làm như vậy chính là đã cụ thể hóa cái vốn trừu tượng mà học sinh rất khó tư duy. Ví dụ 2: Một mảnh đất có diện tích 960 m2, người ta dành ra 20% diện tích đất để làm nhà. Hỏi diện tích đất làm nhà là bao nhiêu mét vuông? Tóm tắt: 100% diện tích đất tương ứng với 960 m2 1% diện tích đất tương ứng với ? m 2 (Bước này dùng khi học sinh mới làm quen và cho học sinh chưa nắm chắc) 20% diện tích làm nhà ..................... ? m2 + Hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải thích hợp: Sau khi phân tích và tóm tắt được đề toán thì việc tìm lời giải đã dễ dàng hơn nhiều. Tuy nhiên, như thực trạng đã nêu, vẫn còn tồn tại những vướng mắc, nhầm lẫn khi trình bày bài giải, nhất là nhầm lẫn giữa dạng 2 và dạng 3. Vì vậy, giáo viên có thể hướng học sinh vận dụng phương pháp rút về đơn vị và tìm tỉ số để giải hai dạng bài tập này. * Phương pháp rút về đơn vị: - Đối với các bài tập về tỉ số phần trăm, tôi yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp rút về đơn vị (các em đã quen làm) để tìm 1%, sau đó muốn tìm giá trị của bao nhiêu phần trăm, cứ việc lấy giá trị của “1%” nhân lên. Chẳng hạn, ở ví dụ 2, nhìn vào tóm tắt học sinh biết ngay là phải làm phép tính “960 : 100” trước để tìm 1% rồi mới nhân với 20. Đồng thời cũng khắc phục được tình trạng học sinh ghi kí hiệu % vào các thành phần của phép tính như: 960 : 100% hoặc 9,6  100% - Với học sinh yếu giáo viên yêu cầu làm riêng và gọi rõ tên hai bước tính, còn với học sinh trung bình trở lên, tôi yêu cầu các em làm gộp, nhưng phải chỉ rõ bước rút về đơn vị nằm ở vị trí nào trong dãy tính gộp đó và bước còn lại là bước nào. Chẳng hạn, ở hai bài toán trên: Rút về đơn vị 960: 100  20 = 192 (m) - Đây là cách chủ yếu tôi sử dụng để hướng dẫn học sinh giải toán về tỉ số phần trăm, vì trong các bài toán về tỉ số phần trăm, đa số các dữ liệu của cùng một đại lượng không chia hết cho nhau. * Phương pháp tìm tỉ số: - Phương pháp tìm tỉ số thường áp dụng đối với một số bài mà các dữ liệu của cùng một đại lượng chia hết cho nhau. 7 Chẳng hạn như bài tập ví dụ 2 ta giải như sau: 20% diện tích đất làm nhà so với 100% thì giảm số lần là: 100 : 20 = 5 (lần) (bước tìm tỉ số) Diện tích đất làm nhà là : 960 : 5 = 192 (m2 ) Đáp số : 192 m2 . - Để học sinh quen với việc giải các bài tập tỉ số phần trăm từ bài toán lập tỉ số lúc đầu giáo viên nên yêu cầu học sinh viết riêng bước tìm tỉ số, nhấn mạnh cho học sinh hiểu toán về tỉ số phần trăm cũng có thể giải bằng bước lập tỉ số được. Đặc biệt phương pháp này là phương pháp tối ưu giúp học sinh kết hợp, vận dụng để tính nhẩm. ví dụ 3:(Bµi tËp 4 trang 77) Mét vên c©y ¨n qu¶ cã 1200 c©y. H·y tÝnh nhÈm 5%, 10%, 20%,25% sè c©y trong vên LËp s¬ ®å ®Ó tÝnh nhÈm : 100% t¬ng ®¬ng 1200 c©y 1% ……………..? c©y .. 1% lµ 12 c©y (chia nhÈm 1200 : 100) 5%.......................? c©y ..5% lµ 60 c©y (gi¸ trÞ cña 1% lªn 5 lÇn) 10% ……………?C©y…10% lµ 120 c©y (gÊp gi¸ trÞ cña 5% lªn 2 lÇn) 20% ……………?c©y..20% lµ 240 c©y (gÊp gi¸ trÞ cña 10 % lªn 2 lÇn) 25% ……………?c©y …25% lµ 300 c©y ( lÊy gi¸ trÞ "5%" céng víi gi¸ trÞ cña 20%) Giải pháp 2: Giáo viên nghiên cứu kỹ chương trình, phân biệt các dạng bài và cách giải từng dạng bài tập. Trong chương trình SGK toán 5 Giải toán về tỷ số phần trăm có 3 dạng cơ bản giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách giải thành thạo các dạng toán và tránh nhầm lẫn giữa dạng 2,3. Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số. * Cách giải chung: Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số ta làm như sau: Bước 1: Tìm thương của 2 số. Bước 2: Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải tích tìm được. - Để học sinh hiểu được cách tìm tỉ số phần trăm của 2 số, giáo viên hướng cho các em hiểu được bản chất của nó là tìm tỉ số của hai số viết dưới dạng thương rồi biến thương đó dưới dạng phân số thập phân có mẫu là 100 bằng cách nhân thương với 100 . 100 Ví dụ 1: a)Tìm tỉ số phần trăm của 15 và 75 15:75 = 0,2 ; 0,2 x 100 : 100 = 20% 8 - Khi ¸p dông quy t¾c t×m tû sè phÇn tr¨m cña hai sè häc sinh hay tr×nh bµy sai: VÝ dô: 0,2 x 100 = 20% hoÆc 15 : 75 x 100 = 20% (Sai v× thùc tÕ kÕt qu¶ lµ 20) - §Ó kh¾c phôc ®iÒu nµy GV cÇn nhÊn m¹nh cho häc sinh ®äc quy t¾c nh sau: Muèn t×m tØ sè phÇn tr¨m cña hai sè Bước 1: Tìm thương của 2 số. Bước 2: Nhân nhẩm thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải tích tìm được. (Nhấn mạnh từ nhân nhẩm để học sinh nhớ) Khi đó ví dụ 1 được trình bày giải như sau: 15 : 75 = 0,2 0,2 = 20 % b)T×m tû sè phÇn tr¨m cña 37 vµ 42 ( Bµi tËp 1a trang 79) Bíc 1: T×m th¬ng cña 37 vµ 42. Bíc 2: Nhân nhẩm thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải tích tìm được . Khi đó ví dụ 2 được trình bày giải như sau: 37 : 42 = 0,8809… 0,8809…= 88,09 (Lu ý trong trêng hîp phÐp chia cã d lÊy bèn ch÷ sè phÇn thËp ph©n) Ví dụ 2: Trong vườn có 12 cây cam và 36 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn? Phân tích: Từ định hướng nêu trên học sinh đã xác định rất rõ đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh: Số cây cam được đem so với số cây trong vườn. Đơn vị so sánh là số cây trong vườn ứng với 100%. Vậy tỉ số phần trăm của hai số cần tìm là số cây cam và số cây trong vườn. * Hướng dẫn giải: - Vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm để tìm đáp số bài toán. - Khi biết cụ thể giá trị của hai số các em vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm tìm kết quả bài toán. - Cho học sinh nhắc lại ý nghĩa của tỉ số phần trăm vừa tìm được đề khắc sâu. Chẳng hạn, ở ví dụ 2: Giáo viên gợi ý: + Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn, trước tiên ta phải tính gì? (ta tính tổng số cây trong vườn) + Bước tiếp theo làm gì? (tính tỉ số phần trăm cây cam so với cây trong vườn) - Có khi một đại lượng vừa là đơn vị so sánh vừa là đối tượng so sánh, và hai đại lượng này có thể đổi vai trò cho nhau. Giải: (Ví dụ 2) Số cây trong vườn có là: 9 12 + 36 = 48 (cây) Tỉ số phần trăm số cây cam so với cây trong vườn là: 12 : 48 = 0,25 0,25 = 25% Đáp số: 25% - Cho học sinh nhắc lại ý nghĩa của tỉ số phần trăm 25% vừa tìm được: số cây trong vườn là 100% thì số cây cam là 25%. - Trong đa số trường hợp tỉ số phần trăm của 2 số thường hay gặp dạng số bé so với số lớn nên khi gặp trường hợp ngược lại học sinh dễ lầm tưởng theo thói quen dẫn đến sai. Ví dụ 3: Một cửa hàng bán vải, giá mua hàng vào chỉ bằng 80% giá bán lẻ. Hỏi tại cửa hàng đó giá bán lẻ bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào? Phân tích: §èi tîng so s¸nh §¬n vÞ so s¸nh Tû sè phÇn tr¨m Gi¸ mua vµo Gi¸ b¸n lÎ 80%=80/100 Gi¸ b¸n lÎ Gi¸ mua vµo ?% Giải: Dựa vào bảng trên, từ hàng thứ nhất học sinh dễ dàng tìm được tỉ số giữa giá mua vào so với giá bán lẻ là 4/5, suy ra tỉ số giữa giá bán lẻ so với giá mua vào là 5/4, hay tỉ số phần trăm giữa giá bán lẻ so với giá mua vào là 125%. Như vậy, việc lập bảng để xác định đối tượng so sánh và đơn vị so sánh trong bài toán trên giúp học sinh hiểu rất sâu sắc về tỉ số phần trăm của 2 số. Từ đó vận dụng tốt trong các bài tập khác, biết xác định đúng đối tượng đem ra so sánh và đơn vị dùng để so sánh. * Một số lưu ý khi dạy dạng toán 1 - Giúp học sinh hiểu sâu sắc về ý nghĩa của tỉ số phần trăm. Nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của hai số. Có kĩ năng chuyển các tỉ số phần trăm về các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải. - Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng so sánh để có phép tính đúng. - Xác định đúng được tỷ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưa biết hoặc tỉ số phần trăm của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán. Dạng 2: Tìm giá trị một số phần trăm (n%) của một số cho trước. * Cách giải chung: - Muốn tìm giá trị một số phần trăm (n%) của số (N) cho trước ta lấy số đó (N) chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm (n). Hoặc lấy số đó (N) nhân với số phần trăm (n) rồi chia cho 100. Ta có công thức: A = N : 100n Hoặc A = N  n : 100 * Phân tích, tóm tắt, trình bày bài giải: - Đây là dạng bài tập rất đơn giản nhưng học sinh rất lúng túng khi xác định đề bài nên dẫn đến sai. Vì vậy cần hướng dẫn cho học sinh cần phân tích rõ từng câu văn trong đề toán để hiểu ý nghĩa của nó, đặc biệt ý nghĩa của tỉ số phần trăm đã cho. Cụ thể: Ví dụ 1: Tìm 30% của 97. 10 Phân tích: Giáo viên cần hướng học sinh hiểu ý nghĩa: tìm 30% của 97 có nghĩa là số 97 tương ứng với 100 % (100 phần bằng nhau). Tìm 30 % là tìm 30 phần trong 100 phần đó. Tóm tắt: 97 tương ứng với 100% ? tương ứng với 1% (Với học sinh nắm chưa chắc) ? tương ứng với 30% Giải: Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được muốn tìm 30 phần thì phải tìm giá trị 1phần (Lấy số chia cho số phần trăm tương ứng) rồi nhân với 30. 30% của 97 là: (97 : 100 )  30 = 29,1 Nhấn mạnh (97 : 100) là bước tìm giá trị của 1% (Bước rút về đơn vị) C¸ch 2: 97 x 30 : 100 = 29,1 * Tìm giá trị một số phần trăm cña mét sè ®· cho ta lµm thÕ nµo? - HS tr×nh bµy c¸ nh©n: 97 : 100 x 30 hoÆc 97 x 30 : 100 C¸ch 1: Ta lÊy sè ®ã chia 100 råi nh©n víi sè phÇn tr¨m C¸ch 2: LÊy sè ®ã nh©n víi phÇn tr¨m råi chia cho 100 - NhiÒu häc sinh nh¾c l¹i. Ví dụ 2: Trường Tiểu học Thị Trấn có 500 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52%. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nam? - Yêu cầu HS làm việc cá nhân - HS nêu cách làm và giải thích - Lớp nhận xét. + Xác định rõ đối tượng so sánh và đơn vị so sánh Coi số HS của trừờng là 100 phần bằng nhau thì số học sinh nữ chiếm 52 phần như thế. Như vậy 500 học sinh sẽ ứng với 100 phần bằng nhau. Ta sẽ tìm 52 phần ứng với bao nhiêu học sinh Ta có 100 phần : 500 học sinh 52 phần : ...học sinh? + Sau khi học sinh hiểu được hai bước trên, học sinh có cách giải dễ dàng như sau: Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được: Trước hết phải sử dụng bước rút về đơn vị tức là phải tìm 1% của 500 học sinh (500 : 100 = 5) rồi sau đó tìm 52% của 500 học sinh (5  52 = 260). Học sinh làm thạo có thể làm gộp nhưng phải chỉ ra được bước rút về đơn vị: 500 : 100  52 = 260 (Rút về đơn vị) *Cách giải: Cách 1 Coi số HS của trừờng là 100 phần bằng nhau (hay 100%) thì số HS nữ 52 phần như thế hay (52%) Giá trị 1 phần (hay 1% số học sinh nữ) là : 500 : 100= 5 ( học sinh) Số học sinh nữ ( hay 52 % số học sinh nữ) là 11 5 x 52 = 260 học sinh) Sè häc sinh nam lµ 500-260 = 240 ( häc sinh) Đáp số : 240 học sinh * Với cách làm như trên, sẽ khắc phục được hoàn toàn tình trạng học sinh ghi ký hiệu % vào ác thành phần phép tính như: 500: 100% hoặc 5 x 100% Cách 2: Đi tìm số phần trăm tương ứng với số học sinh nam, rồi làm tương tự trên: 100% - 52% = 48% Sau khi học sinh giải được bài toán, giáo viên khắc sâu lại cách giải bằng câu hỏi: Muốn tìm 48% của 500 ta làm sao ? (500:100 x48 = 240) (nhiều học sinh nhắc lại). Nhấn mạnh (500 : 100) là bước tìm giá trị của 1% * Một số lưu ý khi dạy dạng toán 2: - Giáo viên cần giúp học sinh xác định đúng tỉ số phần trăm của một số chưa biết với một số đã biết để thiết lập đúng các phép tính. - Phải hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ đơn vị so sánh (hay đơn vị gốc) để coi là 100 phần bằng nhau hay 100% - Trong bài toán có nhiều đại lượng, có những đại lượng có thể vừa là đơn vị so sánh, vừa là đối tượng so sánh. - Khi chữa bài giáo viên cần nhấn mạnh bước tìm giá trị của 1%. Qua mỗi bài tập giáo viên cho học sinh nhấn mạnh quy tắc và công thức tổng quát để khắc sâu. - Có một số bài toán ở dạng này nhưng có xen kẽ thêm một số yếu tố khác thì yêu cầu học sinh cũng phải tóm tắt theo hướng dẫn trên để xác định được dạng toán mới dễ dàng giải được bài toán. - Khi học sinh đã giải được bài toán, giáo viên cung cấp thêm cho học sinh một số yếu tố thường gặp trong các bài toán về tỉ số phần trăm, những yếu tố này thông thường là chiếm 100%: Ví dụ: + Tổng số (học sinh; gạo ; sản phẩm; thu nhập;…) + Diện tích cả mảnh đất ( thửa ruộng, mảnh vườn;…) + Số tiền vốn (tiền mua, tiền gửi, tiền bỏ ra;…) + Theo dự kiến (theo kế hoạch ; ….) Dạng 3: Tìm một số biết một số phần trăm (n%) của nó là một số cho trước. * Cách giải chung - Muốn tìm một số (A) biết một số phần trăm của nó (n%) là số cho trước (N) ta lấy số đã biết (N) chia cho số phần trăm tương ứng (n%) rồi nhân với 100.. Hoặc lấy số đã biết (N) nhân với 100 (n) rồi chia cho số phần trăm tương ứng (n%). Ta có công thức: A= N : n  100 Hoặc A= N  100 : n Ví dụ 1: (Bµi 3a trang 79 ) Tìm một số biết 30 % của nó là 72. 12 Phân tích: Giáo viên hướng cho học sinh phân: Tìm một số biết 30% của nó là 72 có nghĩa là số đi tìm là 100 % (100 phần) và 30% tương ứng 72. Tóm tắt: 72 tương ứng với 30% ? tương ứng với 1% (Với học sinh nắm chưa chắc) ? tương ứng với 100% Giải: Từ phần phân tích, tóm tắt học sinh dễ dàng tư duy tìm số đó là tìm 100 phần thì phải tìm giá trị một phần bằng cách: (72 : 30)  100 = 240 ; Nhấn mạnh (72 : 30) là bước tìm giá trị của 1% Ví dụ 2: (Bµi 3b trang 79)Một cửa hàng bán được 420 kg gạo và số gạo đó bằng 10,5 % tổng số gạo cửa hàng lúc trước. Hỏi trước khi bán cửa hàng đó có bao nhiêu tấn gạo? Phân tích: Tương tự, học sinh có thể xác định được ngay số gạo trước khi bán cần tìm là 100 % (100 phần) và 420 kg gạo tương ứng với 10,5% (10,5 phần ). Tóm tắt: 420kg tương ứng với 10,5% ? kg tương ứng với 1% (Với học sinh nắm chưa chắc) ? kg tương ứng với 100% Giải: Từ phần phân tích, tóm tắt học sinh dễ dàng tư duy tìm số gạo của cửa hàng trước khi bán là tìm 100 phần thì phải tìm giá trị một phần bằng cách: (420 : 10,5)  100 = 4000 (kg) Nhấn mạnh (420 : 10,5) là bước tìm giá trị của 1%. Ví dụ 3:( Bài 4 trang 176 -SGK) Một cửa hàng bán hoa quả trái cây thu được tất cả 1800000 đồng. Tính ra số tiền lãi bằng 20% số tiền vốn . Tính tiền vốn để mua số hoa quả đó. Phân tích: sai cơ bản của học sinh khi làm bài tập là chưa xác đỉnh rõ tỉ số phần trăm của số tiền đã bán hoa quả là bao nhiêu so với tiền vốn. Dẫn đến một số em tính lãi như sau: 1800000: 100 x 20 = 3600000 đồng Do đó cần xác định tỉ số phần trăm của của 1800000 đồng % tiền bán (thu về ) = % tiền vốn + % tiền lãi = 100% + 20% = 120% Tóm tắt 180000 đồng tương ứng 120% ? đồng tương ứng 1% (Với học sinh tiếp thu chưa nhanh) ? đồng tương ứng 100% Giải : Coi số tiền vốn là 100 phần bằng nhau (hoặc 100%) thì số tiền lãi 20 phần như thế (hoặc 20%) 1800000 đồng tiền bán hoa quả ứng với: 100 + 20 = 120 (phần ) hay 120 % Như vậy 120 phần hoặc 120% tiền vốn chính là 1800000 đồng . 13 Giá trị 1 phần hay (1% tiền vốn là ) 1800000 : 120 = 15000 (đồng) Số tiền vốn là 15000 x 1000 = 1500000 (đồng) Đáp số : 1500000 đồng Nhấn mạnh (180000:120) là bước giá trị của 1% (1 phần ) Như vậy đối với những học sinh chưa nắm chắc ta có thể cho các em quy về số phần bằng nhau, còn với các em đã thành thạo có thể giải bài toán gộp như trên. * Một số lưu ý khi dạy dạng 3: - Khi chữa bài giáo viên cần nhấn mạnh bước tìm giá trị của 1%. - Khi giải các bài toán dạng 3 này học sinh rất hay bị nhầm lẫn với các bài toán dạng 2 nên trong quá trình giảng dạy giáo viên cần cho học sinh nắm chắc và sử dụng thành thạo cách tìm một số khi biết một giá trị phần trăm của số đó. Cho học sinh phân biệt sự khác nhau của hai dạng bài này. - Khi giải các bài toán về tính tiền lãi, tiền vốn, giáo viên cần cho học sinh hiểu rõ cách tính tiền lãi, tiền vốn: Tiền lãi = Tiền bán - Tiền vốn (Nếu bán có lãi) Tiền lỗ = Tiền vốn - Tiền bán (Nếu bán bị lỗ) Tiền vốn không thay đổi mà chỉ có tiền bán và tiền lãi thay đổi. - Sau khi học sinh đã nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần trăm giáo viên cần tổ chức cho học sinh luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba dạng để củng cố cách giải, rèn kĩ năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng bài đó cho học sinh nắm chắc, không nhầm lẫn khi giải. Giải pháp 3:Hướng dẫn học sinh phân biệt các dạng toán. a. Phân biệt dạng 1 với dạng 2 và dạng 3: - Chỉ dạng 1 là yêu cầu tìm số phần trăm. - Các thuật ngữ thường gặp như: Tìm tỉ số phầm trăm ...? ... chiếm bao nhiêu phầm trăm? ... đạt bao nhiêu phần trăm? ... có bao nhiêu phần trăm? b. Phân biệt dạng 2 và dạng 3: - Nếu như hạn chế lớn nhất của học sinh là nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này thì với hai giải pháp nêu trên đã giúp các em tự tin hơn khi giải toán. ThËt vËy theo c¸ch th«ng thêng häc sinh lµm nh sau: * Sau khi học sinh giải được bài toán, giáo viên sẽ hệ thống lại hai dạng D¹ng 2 D¹ng 3 T×m gi¸ trÞ sè phÇn tr¨m cña T×m mét sè khi biÕt gi¸ trÞ tØ mét sè cho tríc sè phÇn tr¨m cña sè ®ã vÝ dô : (Bµi 2/77-SGK) Mét ngêi VÝ dô: (Bµi 2 -78-SGK) Sè häc b¸n 120 kg g¹o , trong ®ã cã sinh hoµn thµnh tèt cña trêng 35% lµ g¹o nÕp. Hái ngêi ®ã V¹n ThÞnh lµ 552 em chiÕm b¸n bao nhiªu ki-l«-gam g¹o 92% sè hãcinh toµn trêng. Hái nÕp? trêng V¹n ThÞnh cã bao nhiªu häc sinh? Tãm t¾t: Tæng sè g¹o : 120 Tãm t¾t: kg Hoµn thµnh tèt : 552 häc sinh 14 NÕp chiÕm : 35 kg chiÕm 92% Toµn trêng: ? häc sinh NÕp cã : ? kg Gi¶i Gi¶i: Sè häc sinh toµn trêng lµ: Sè g¹o nÕp lµ: 552 : 92 x100 = 600 (häc sinh) 120 : 100 x 35 = 420 (kg) Thay v× nh vËy nhiÒu häc sinh Thay v× nh vËy nhiÒu häc sinh nhÇm lÉn thµnh: 552 : 100 x nhÇm lÉn thµnh: 120 : 35 x 92 100 §©y còng lµ lçi nhÇm phæ biÕn ë c¸c bµi to¸n cña 2 d¹ng nµy. C¸ch lµm míi: D¹ng 2 D¹ng 3 Tãm t¾t Tæng 120 kgt¬ng øng 100% ? kg t¬ng øng 1% (HS cha n¾m ch¾c lµm thªm) G¹o nÕp? kg t¬ng øng 35 % Tãm t¾t: Kh¸ giái 552 häc sinh t¬ng øng 92% ? häc sinh t¬ng øng 1% (HS cha n¾m ch¾c lµm thªm) C¶ trêng ? häc sinh t¬ng øng Hướng dẫn giải: Đã có số tương ứng 100% với 100% nên số cần tìm là số tuơng Hướng dẫn giải: Chưa có số tương ứng với 35% (Tìm 1% rồi tìm 35%). ứng với 100% nên số cần tìm là số ứng (120 : 100  35) hoặc( 120  35 : với 100% (Tìm 1% rồi tìm 100%). 100) ( 552 : 92  100 ) hoặc (552  100 : 92) Cách giải: Coi số học sinh toàn Cách giải: Coi số gạo đem bán là 100 trường là 100 phần bằng nhau (hay phần bằng nhau( hay 100%) thì số gạo 100%) thì số học sinh hoàn thành tốt là nếp 35 phần như thế ( hay 35%) 92 phần như thế ( hay 92%) Giá trị 1 phần (hay 1% số gạo Giá trị 1 phần (hay 1% số học sinh đem bán) là: của trường) là: 120 : 100 = 1,2 (kg). 552: 92 = 6 (học sinh). Số gạo nếp đã bán ( hay 35% số Số học sinh toàn trường ( hay 100% số gạo đem bán ) là: học sinh toàn trường) là: 1,2  35 = 42(kg) 6  100 = 600 (học sinh). Đáp số: 42 kg gạo Đáp số: 600 học sinh * Sau khi học sinh giải được bài toán, giáo viên sẽ hệ thống lại hai dạng toán ( dạng 2 và dạng 3) để cho học sinh thấy sự khác nhau cơ bản của hai dạng bài, vì học sinh hay lẫn lộn giữa nhân với 100 và chia cho 100 ở hai dạng này: Dạng 2 Dạng 3 Đều đi tìm số tương ứng số phần trăm nào đó thông qua bước rút về đơn vị (tìm giái trị của 1%) 15 Tóm tắt: Số đã biết: tương ứng 100% Số cần tìm (?): tương ứng n% Tóm tắt: Số đã biết: tương ứng n% Số cần tìm (?): tương ứng 100% Giải: - Đi tìm số tương ứng số phần trăm có thể lớn hơn hoặc bé hơn 100% - Phép tính luôn chia cho 100 - Giải: - Đi tìm số tương ứng số phần trăm bằng 100%. - Phép tính luôn nhân với 100 - Trên đây là những giải pháp hướng dẫn học sinh giải toán về tỉ số phần trăm với ba dạng cơ bản. Các giải pháp này đã khắc phục được những lỗi cơ bản như: nhầm lẫn dạng toán, xác định nhầm phép tính, không xác định được dạng toán. - Mấu chốt của thành công trong giải toán theo các biện pháp này là phải xác định đúng được số tương ứng số phần trăm của nó. Ngay trong cách hướng dẫn ở từng dạng giáo viên cần làm rõ bước tìm 1% để học sinh hiểu cách xây dựng công thức tính và nhấn mạnh đó là bước rút về đơn vị. Giải pháp 4:Mở rô ̣ng mô ̣t số dạng toán khác liên quan đến tỉ số phần trăm Ở tiểu học, ngoài 3 dạng toán các em được củng cố và luyê ̣n tâ ̣p ở trên, ta còn thường gă ̣p mô ̣t số bài toán thuô ̣c dạng khác liên quan tới tỉ số phần trăm. Víi mçi d¹ng bµi häc sinh còng cÇn n¾m ch¾c c¸c bíc gi¶i. Dạng 1: Các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số §èi víi mét sè bµi to¸n vÒ tû sè phÇn tr¨m, GV cã thÓ híng dÉn häc sinh ®a vÒ c¸c d¹ng quen thuéc nh tæng - tû, hiÖu tû, …®Ó t×m ra ®¸p sè nhanh h¬n vµ dÔ hiÓu h¬n. VÝ dô:Tæng cña hai sè b»ng 25% th¬ng cña hai sè còng b»ng 25%. T×m hai sè. - Yêu cầu học sinh chuyển thương 25% về tỷ số phần trăm và rút gọn 25% = 25 1 = 100 4 - Chuyển tổng 25% = 0,25 ? Đây là dạng toán gì đã học (Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số) ? Nêu các bước giải của dạng toán. - HS (cá nhân) trình bày bài. Nhận xét. Gi¶i 25% = 0,25 Sè thø nhÊt lµ: 0,25: (1 + 4) = 0,05 Sè thø hai lµ: 0,25 - 0,05 = 0,2 §¸p sè: 0,05 vµ 0,2 Dạng 2: Bµi to¸n vÒ tÝnh l·i, tÝnh vèn VÝ dô: Mét cöa hµng s¸ch, h¹ gi¸ 20% gi¸ s¸ch nh©n ngµy 20 - 11. Tuy vËycöa hµng vÉn cßn l·i 8%. Hái ngµy thêng (kh«ng h¹ gi¸) th× cöa hµng ®îc l·i bao nhiªu phÇn tr¨m? 16 Phân tích: Coi gi¸ ngµy thêng lµ 100% th× gi¸ b¸n ngµy 20 11 lµ 80%. Cöa hµng vÉn cßn l·i 8% tøc lµ cöa hµng b¸n ®îc 100% + 8% = 108% (gi¸ mua) Ta tãm t¾t bµi to¸n nh sau: 80% gi¸ b¸n = 108% gi¸ mua 100 gi¸ b¸n =…gi¸ mua? Coi gi¸ ngµy thêng lµ 100% th× gi¸ b¸n ngµy 20/11 lµ: 100% - 20% = 80% Cöa hµng vÉn cßn l·i 8 % tøc lµ cöa hµng b¸n ®îc: 100% +8%= 108% (gi¸ mua) Sè tiÒn l·i tÝnh theo gi¸ mua lµ 100: 80 x 108 =135 (gi¸ mua) VËy ngµy thêng th× cöa hµng l·i ®îc 135% -100% = 35% §¸p sè 35% Dạng 3: Các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến yếu tố hình học VÝ dô: Mô ̣t mảnh đất hình chữ nhâ ̣t nay được mở rô ̣ng chiều dài thêm 10%, chiều rô ̣ng thêm 10%. Hỏi diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t đó tăng thêm bao nhêu phần trăm? Phân tích: Muốn biết diê ̣n tích mảnh đất hình chữ nhâ ̣t đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm phải đi so sánh diê ̣n tích mảnh đất sau khi mở rô ̣ng với diê ̣n tích ban đầu. Từ công thức: S = a x b Ta có cách giải sau: Bài giải: Coi chiều dài mảnh đất ban đầu là 100% Coi chiều rô ̣ng mảnh đất ban đầu là 100% Coi diê ̣n tích mảnh đất ban đầu là 100% Thì chiều dài mới là: 100% + 10% = 110%(chiều dài ban đầu) Chiều rô ̣ng mới là: 100% + 10% = 110% (chiều rô ̣ng ban đầu) Diê ̣n tích mảnh đất mới sẽ là: 110% x 110% =121% (diê ̣n tích ban đầu) Như vâ ̣y, diê ̣n tích của mảnh đất tăng thêm số phần trăm là so với diê ̣n tích mảnh đất ban đầu là: 121% - 100% = 21% Đáp số: 21% * Một số lưu ý: Khi giải các bài toán phần trăm dạng không cơ bản. - Để giải các bài toán phần trăm có chứa các yếu tố hình học nắm chắc các công thức liên quan đến tính chu vi, diện tích và các yếu tố cạnh của các hình đó. Để giải các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến các dạng toán điển hình đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng biến đổi bài toán đó đưa về các dạng toán điển hình. Giải pháp 5:Giáo viên nắm vững cách thức tổ chức dạy từng dạng bài toán về tỷ số phần trăm 17 * Sau khi häc sinh n½m ch¾c d¹ng to¸n t«i cho häc sinh luyÖn l¹i c¸c d¹ng bµi díi d¹ng tæ chøc c©u l¹c bé em yªu to¸n häc. Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: 9 và 25; 3,2 và 4; 7,2 và 3,2 Bài 2: Líp 5A dù ®Þnh trång 180 c©y, ®Õn nay ®· trång ®îc 45% sè c©y. Hái theo dù ®Þnh, líp 5A cßn ph¶i trång bao nhiªu c©y n÷a? Bµi3: T×m mét sè biÕt 30% cña nã lµ 72 Bµi 4: Sè häc sinh nam cña mét trêng lµ 468 häc sinh vµ chiÕm 52 % sè häc sinh toµn trêng. Hái trêng ®ã cã bao nhiªu häc sinh? Bài 5: Giá hàng tháng 11 tăng 10% so với tháng 10, nhưng giá hàng tháng 12 lại giảm 10% so với tháng 11. Hỏi giá hàng tháng 12 so với tháng 10 tăng hay giảm mấy phần trăm? Dạng 1: Tìm tỷ số phần trăm của hai số Bài 1: Gv tổ có thể tổ chức cho học sinh rung chuông vàng hoặc tổ chức trò chơi :" Ai nhanh - Ai đúng" - Mỗi tổ cử đại diện 1 HS lên bảng thực hiện mỗi em 1 phép tính bài. - Ban chủ nhiệm CLB và GV nhận xét đánh giá tổ nào nhanh nhất và đúng kết quả. - Yêu cầu 1HS trong tổ sẽ nêu lại cách thực hiện bài làm sai (nếu có) -Tuyên dương học sinh giải bằng các cách khác nhau. Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của: 9 và 25 Cách 1: 9 : 25 = 0,36 0,36 = 36% Cách 2: 9 : 25 = 9 25 = 36 100 = 36% (2 - 3 häc sinh nªu l¹i c¸ch t×m tû sè phÇn tr¨m cña hai sè.) *Củng cố vÒ T×m tû sè phÇn tr¨m cña hai sè Dạng 2,3: Tổ chức cho học sinh làm bài cá nhân tìm ra "Ai là nhà toán học nhí" ? - Yêu cầu HS tự hoàn thành các bài 2,3,4 làm bài cá nhân - GV và chủ nhiệm CLB chấm bài cho các bạn và công bố Ai lµ nhµ to¸n học nhí. - GV yªu cÇu häc sinh ®äc kü ®Ò vµ x¸c ®Þnh c¸c d¹ng to¸n vµ c¸ch gi¶i tõng d¹ng bµi tËp - HS nªu l¹i c¸c bíc gi¶i cña tõng d¹ng bµi trªn Bµi 2: Cñng cè c¸ch Tìm giá trị một số phần trăm (n%) của một số cho trước Bài 3,4: Củng cố tìm một số biết một số phần trăm(n%) của nó là một số cho trước Dạng toán mở rộng : Bài 5: Chung sức 18 - HS thảo luận nhóm 6 - Các nhóm xác định cách làm - Đ¹i diện 3 tổ lên trình bày cách thực hiện trên bảng - GV và chủ nhiệm CLB nhận xét, giám sát kết quả, nhận xét, sửa sai sau từng bài. - Lớp nhận xét, đối chiếu, sửa sai Gv khuyến khích , tuyên dương học sinh giải bằng các cách khác nhau. Cách 1: Coi giá hàng tháng 10 là 100% thì giá hàng của tháng 11 so với tháng 10 là: 100% + 10% = 110%. Coi giá hàng tháng 11 là 100% thì giá hàng tháng 12 so với tháng 11 là: 100% - 10% = 90%. Giá hàng tháng 12 so với tháng 10 là : 110 100 x 90 99 = = 100 100 99% Vậy giá hàng tháng 12 rẻ hơn tháng 10 là: 100% - 99% = 1%. Cách 2: Đổi 10% = 0,1. Coi giá hàng tháng 10 là 1 đơn vị thì giá hàng tháng 11 so với tháng 10 là: 1 + 0,1 = 1,1. Coi giá hàng tháng 11 là 1 đơn vị thì giá hàng của tháng 12 so với tháng 11 là: 1 - 0,1 = 0,9. Giá hàng tháng 12 so với tháng 10 là: 1,1 x 0,9 = 0,99. Vậy giá hàng của tháng 12 rẻ hơn tháng 10 là: 1 - 0,99 = 0,01. 0,01 = 1% * Khi học sinh nắm vững cách giải các dạng bài tập các em có thể lập đề toán theo các dạng trên rồi làm và đổi chéo vở kiểm tra kết quả. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm * Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu, thö nghiÖm vµ tÝch cùc t×m tßi ph¬ng ph¸p cho häc sinh, t«i ®· tiÕn hµnh kh¶o s¸t ®Ó xem sù chuyÓn biÕn cña häc sinh sau khi c¸c em ®· ®îc häc theo ph¬ng ph¸p t«i d¹y tõng d¹ng bµi. Đề kiểm tra số 2: Bài 1: Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 18m vµ chiÒu réng 15 m. Ngêi ta dµnh 20% diÖn tÝch m¶nh ®Êt lµm nhµ. TÝnh diÖn ®¸t phÇn ®Êt lµm nhµ? Bài 2: Mét cöa hµng buæi s¸ng b¸n ®îc 75 kg g¹o vµ b»ng 60% lîng g¹o b¸n buæi chiÒu. Hái c¶ hai buæi cöa hµng ®ã b¸n ®îc bao nhiªu t¹ g¹o? 19 Bài 3: Mét cöa hµng b¸n mét chiÕc ti vi ®îc l·i 276 00 ®ång vµ b»ng 12% tiÒn vèn bá ra. Hái gi¸ b¸n chiÐc ti vi lµ bao nhiªu tiÒn? Bài 4: Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt xong tấm vải chỉ còn 24,5 m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu? Bài 5: DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt t¨ng hay gi¶m bao nhiªu phÇn tr¨m, nÕu chiÒu dµi gi¶m 20% sè ®o cña nã vµ chiÒu réng t¨ng 20% sè ®o cña nã. Kết quả thu được như sau: §iÓm 7 - 8 §iÓm 5 - 6 §iÓm díi 5 Tổng §iÓm 9 - 10 số Số Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ Số lượng Tỉ lê ̣ Tỉ lê ̣ bài lượng 33 15 45,5% 12 36,3% 6 18,2% 0 0 * Với kết quả trên cho thấy đa số các em đã có tiến bộ vượt bậc so với lúc chưa áp dụng các phương pháp và cách giải từng dạng bài tập. Trong giờ dạy có các dạng bài này các em làm bài tự tin, tích cực hơn. Các em say mê hào hứng trong học môn toán. Đặc biệt nhiều học sinh có thể ra được các dạng bài tập dạng cơ bản về tỉ số phần trăm. + Khái niệm về tỉ số phần trăm trở nên gần gũi và quen thuộc đối với các em. Học sinh dễ tiếp thu và tiếp cận nhanh với các dữ liệu của bài toán, xác định được yêu cầu bài và dễ dàng định hướng được các bước giải của bài toán. Đặc biệt là các giải pháp đã giúp học sinh nhận dạng bài tập một cách chính xác và làm bài tốt, kh«ng cßn nhÇm lÉn d¹ng 2 vµ d¹ng 3 cña d¹ng to¸n. + Học sinh hiểu bài, tích cực, tự giác trong giờ học, tự tin thảo luận trao đổi với các bạn trong nhóm và thầy cô. Chính vì vậy các bài kiểm tra định kì, hay giao lưu học sinh giải bài tập chính xác và có các cách làm khác nhau đạt kết quả khá tốt. + Trong quá trình ra bài tập cho học sinh để khắc chốt kiến thức, bản thân tôi thường cho học sinh luyện theo từng chuyên đề hoặc theo từng dạng bài tập. Khi chữa bài cho học sinh tôi cũng vận dụng một cách linh hoạt tạo niềm phấn khởi cho học sinh có thể tổ chức cho học sinh rung chuông vàng, tổ chức trò chơi, làm bài thi cá nhân trong thời gian quy định. Đặc biệt khi chữa bài tập cần yêu cầu học sinh nêu lại các bước giải để khắc chốt kiến thức từng bài tập cho học sinh. 3. KẾT LUẬN, KiÕn nghÞ 3.1. Kết luận Gi¶i to¸n vÒ tû sè phÇn tr¨m líp 5 lµ d¹ng to¸n hay ë tiÓu häc. §Ó có thể giải tốt các bài toán về tỉ số phần trăm đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản. Việc mở rộng và năng cao kiến thức cho học sinh là cần thiết, song phải trên cơ sở học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản. - Trước hết giáo viên phải tích cực nghiên cứu và nắm chắc nội dung chương trình, phân loại và nắm chắc các dạng bài về giải toán phần trăm . 20