Tài liệu Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm lớp 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN =================== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH LỚP 5 Người thực hiện : Đỗ Thị Loan Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường Tiểu học Xuân Thiên – Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán 1 THANH HÓA NĂM 2017 MỤC LỤC Phần A I II III IV B I 1 2 3 II 1 2 III 1 2 3 4 IV C 1 2 Nội dung MỞ ĐẦU Lí do chọn đề tài Mục đích nghiên cúu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG Cơ sở lí luận 1. Khái niệm về tỉ số, tỉ số phần trăm Nội dung dạy học toán tỉ số phần trăm trong chương trình môn Toán tiểu học Yêu cầu chuẩn kiến thức và kĩ năng khi dạy học toán về tỉ số phần trăm Thực trạng dạy học giải bài toán về tỉ số phần trăm trong Toán lớp 5 Những hạn chế, vướng mắc khi dạy học giải toán về tỉ số phần trăm Nhận định các nguyên nhân Các giải pháp rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5 Giúp học sinh phân biệt tỉ số, tỉ số phần trăm, so sánh sự khác nhau giữa tỉ số và tỉ số phần trăm. Giúp học sinh phân biệt ba dạng bài toán về tỉ số phần trăm Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán (giải thích các thuật ngữ mới), tóm tắt và trình bày bài giải các bài toán về tỉ số phần trăm Giúp học sinh vận dụng và vận dụng nâng cao các dạng bài toán về tỉ số phần trăm Kết quả đạt được KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Trang 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 5 6 6 7 11 17 19 19 19 20 2 A. MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình Toán ở Tiểu học, giải toán là mạch kiến thức hết sức quan trọng. Việc dạy giải toán nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về Toán, được rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh có điều kiện để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết trong xã hội mới hiện nay. Giải toán về tỉ số phần trăm là một nội dung rất quan trọng trong chương trình giải toán của lớp 5. Nó không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh hình thành các kĩ năng, phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận logic, hợp lí, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập. Qua viê ̣c học các bài toán về tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết, vâ ̣n dụng được vào viê ̣c tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh (theo giới tính hoă ̣c theo xếp loại học lực,...) trong lớp mình học, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi khi mua bán hàng hoá hay khi gửi tiền tiết kiê ̣m; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, ...v.v. Đồng thời rèn luyê ̣n phương pháp tự học và vận dụng một cách khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Trong thực tế dạy học giải toán về tỉ số phần trăm, tình trạng học sinh vận dụng sai quy tắc khi tìm tỉ số phần trăm của hai số trong cách trình bày còn phổ biến; học sinh còn lẫn lộn trong việc lựa chọn phương pháp giải của hai dạng toán: tìm giá trị một số phần trăm của một số và tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó; các kĩ năng phân tích, tổng hợp, vẽ sơ đồ, bảng biểu, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện có trong bài toán về tỉ số phần trăm còn hạn chế. Phương pháp và cách thức giảng dạy của giáo viên còn mang nhiều tính áp đặt, chưa phát huy được khả năng của học sinh,… Để tìm ra phương pháp dạy học giải toán về tỉ số phần trăm sao cho phù hợp, đòi hỏi người giáo viên phải xác định rõ yêu cầu về nô ̣i dung, mức đô ̣ cũng như phương pháp dạy học nô ̣i dung này. Từ đó nhằm tạo ra mô ̣t hê ̣ thống phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, đáp ứng được mục tiêu, yêu cầu về dạy và học dạng toán về tỉ số phần trăm. Là một giáo viên đã nhiều năm dạy lớp 5, tôi nghĩ cần phải có giải pháp cụ thể để giúp học sinh nắm – hiểu và giải được các bài toán về tỉ số phần trăm một cách chắc chắn. Chính từ suy nghĩ đó, tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5” để tìm hiểu, nghiên cứu, nhằm nâng cao chất lượng dạy học về tỉ số phần trăm cho học sinh và bước đầu đã thu được kết quả mong muốn. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1. Tìm hiểu những vướng mắc và sai sót của học sinh thường mắc khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm. 2. Phân tích nguyên nhân để từ đó đề xuất các biện pháp giúp học sinh khắc phục và sửa lỗi; giúp các em hiểu và vận dụng vào luyện tập đạt kết quả tốt, để khi đứng trước các bài toán về tỉ số phần trăm, học sinh biết tự mình tìm ra 3 cách giải một cách tối ưu nhất. Từ đó góp phần nâng cao chất lượng giải các bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm nói riêng và dạy học Toán lớp 5 nói chung. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Dạy học về tỉ số phần trăm trong chương trình Toán 5. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế. - Phương pháp tra cứu tài liệu. - Phương pháp phân tích tổng hợp. - Phương pháp thực nghiệm. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1. Khái niệm về tỉ số, tỉ số phần trăm *Tỉ số của hai số: Thương của phép chia số a cho số b (b ≠ 0) được gọi là tỉ số của hai số a và b. a Tỉ số của hai số a và b được viết là  b   hoặc a : b. *Tỉ số phần trăm: Tỉ số của hai số được viết dưới dạng phần trăm được gọi là tỉ số phần trăm của hai số đó. Quy tắc tìm tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu phần trăm vào kết quả : ax100 b  %. 2. Nội dung dạy - học toán về tỉ số phần trăm trong chương trình môn Toán tiểu học Phần tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm được giới thiệu trong Chương II “Số thập phân – Các phép tính về số thập phân” của nội dung chương trình môn Toán lớp 5. Sau khi học sinh học xong bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, học sinh bắt đầu được làm quen với các dạng toán về tỉ số phần trăm. Nội dung kiến thức về tỉ số phần trăm được đưa vào chương trình dạy chính thức là 9 tiết học, trong đó có 1 tiết cung cấp về khái niệm tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán về tỉ số phần trăm, 3 tiết luyện tập và 2 tiết luyện tập chung. Còn lại là những bài toán về tỉ số phần trăm đơn lẻ, nằm rải rác xen kẽ với các yếu tố khác trong chương trình. Nội dung chương trình toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5 gồm các nội dung chính là: - Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm. - Đọc, viết tỉ số phần trăm. - Cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân, chia tỉ số phần trăm với một số. - Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân và phân số. - Giải ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm: + Tìm tỉ số phần trăm của hai số. + Tìm một số phần trăm của một số . + Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó. Ngoài ra cùng với việc giải các bài toán, học sinh được thực hiện các phép cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm với một số tự nhiên, chia tỉ số phần trăm cho một số tự nhiên khác 0. 4 3. Yêu cầu chuẩn kiến thức và kĩ năng khi dạy học toán về tỉ số phần trăm Sau khi học xong nội dung giải toán về tỉ số phần trăm, các em cần đạt được những kiến thức và kĩ năng cơ bản như sau: - Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại. - Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm. - Biết viết một số phân số thành tỉ số phần trăm và viết một tỉ số phần trăm thành phân số. - Biết thực hiện phép cộng, phép trừ các tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm với một số tự nhiên, chia tỉ số phần trăm cho một số tự nhiên khác 0. - Biết tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm giá trị một tỉ số phần trăm của một số, tìm một số biết giá trị một tỉ số phần trăm của số đó. - Vận dụng để giải được các bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm. Qua nghiên cứu và tìm hiểu về cấu trúc, nội dung chương trình và yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ năng khi dạy học giải toán về tỉ số phần trăm, tôi nhận thấy: Các bài toán về tỉ số phần trăm trong chương trình rất đa dạng, phong phú, có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống và vừa sức với trình độ của học sinh. Song ở dạng toán này lại có nhiều thuật ngữ khó hiểu đối với học sinh, gây ra những tình huống có vấn đề yêu cầu người giáo viên phải tìm cách giải quyết. Trong quá trình đó sẽ hình thành cho các em các kĩ năng thực hành tính toán, đo lường, cách giải bài toán; góp phần phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận logic, hợp lí; kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành phương pháp tự học và vận dụng một cách chủ động, linh hoạt, sáng tạo. II. THỰC TRẠNG DẠY – HỌC GIẢI BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM TRONG TOÁN LỚP 5 Ở TRƯỜNG TÔI 1. Những hạn chế, vướng mắc khi dạy học giải toán về tỉ số phần trăm Trong dạy học toán về tỉ số phần trăm ở trường tôi, vẫn còn có những tồn hạn chế, vướng mắc sau đây: 1.1. Đối với giáo viên: - Giáo viên chưa thật triệt để trong việc đổi mới phương pháp dạy học, chủ yếu giáo viên còn cung cấp kiến thức một cách áp đặt, không phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh. - Khi dạy mỗi dạng bài nâng cao, giáo viên còn chưa tuân thủ nguyên tắc từ bài dễ đến bài khó, từ bài đơn giản đến bài phức tạp nên học sinh tiếp thu bài không được hệ thống. - Trong quá trình đánh giá bài làm của học sinh, nhiều khi giáo viên còn đòi hỏi quá cao, dẫn đến tình trạng chỉ có một số ít học sinh thực hiện được. - Việc sử dụng các sơ đồ, các hình vẽ minh hoạ cho mỗi bài toán về tỉ số phần trăm có tác dụng rất tốt trong việc hướng dẫn học sinh tìm cách giải cho bài toán đó nhưng giáo viên chưa khai thác hết thế mạnh của nó. Trong giảng dạy còn thuyết trình, giảng giải nhiều. - Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại giáo viên còn chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh. 5 - Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán phức tạp giáo viên còn chưa chú trọng đến việc giúp học sinh biến đổi các bài toán đó về các bài toán dạng cơ bản đã được học. 1.2. Đối với học sinh: - Việc nắm bắt các kiến thức cơ bản về tỉ số phần trăm của các em chưa sâu, đôi khi còn nhầm lẫn một cách đáng tiếc; chưa phân biệt được sự khác nhau cơ bản giữa tỉ số và tỉ số phần trăm; trong quá trình thực hiện phép tính còn hay ngộ nhận. - Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn hạn chế; chưa hiểu rõ các thuật ngữ có trong bài toán; hay bắt chước các bài giáo viên hướng dẫn mẫu để thực hiện yêu cầu của bài sau nên dẫn đến nhiều sai lầm cơ bản. - Khi thực hiện phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh còn lẫn lộn giữa đại lượng đem ra so sánh và đại lượng chọn làm đơn vị so sánh, dẫn đến kết quả tìm ra là sai. Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 0,2 và 0,5. Ta thực hiện phép tính 0,2 : 0,5 (trong đó 0,5 là đơn vị so sánh; 0,2 là đối tượng so sánh). Học sinh lại thực hiện phép tính 0,5 : 0,2 (0,2 là đơn vị so sánh, 0,5 là đối tượng so sánh). - Khi trình bày phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh thực hiện bước thứ hai của quy tắc còn nhầm lẫn nhiều (kể cả một số giáo viên) dẫn đến phép tính sai về ý nghĩa toán học. Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 0,2 và 0,5. Ta thực hiện theo hai bước là: 0,2 : 0,5 = 0,4 0,4 = 40% Học sinh lại trình bày như sau: 0,2 : 0,5 = 0,4 0,4 x 100 = 40% Hoặc 0,2 : 0,5 x 100 = 40% Học sinh trình bày như vậy là sai, vì 0,4 x 100 = 40 chứ không bằng được 40%. - Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng 2 và dạng 3, học sinh chưa xác định được tỉ số phần trăm của số đã biết với số chưa biết, chưa lựa chọn đúng được số làm đơn vị so sánh để đưa các số khác về so với đơn vị so sánh đã lựa chọn. Ví dụ: Một người đem bán một cái đồng hồ với giá 500.000 đồng và được lãi 15% so với tiền vốn. Tính số tiền lãi khi bán cái đồng hồ đó. Ta giải bài toán như sau: Nếu coi giá mua (tiền vốn) cái đồng hồ là 100% thì tiền lãi là 15%. Như vậy 500 000 đồng ứng với tổng số phần trăm giá bán là: 100% + 15% = 115% (so với giá mua) 1% giá mua là: 500 000 : 115 = 4347… (đồng) Số tiền lãi là: 4347 x 15 = 65 205 (đồng) Học sinh giải bài toán theo cách sau (cách giải này là sai): 1% giá bán là: 500 000 : 100 = 5 000 (đồng) Số tiền lãi là: 5000 x 15 = 75 000 (đồng) Học sinh nhầm lẫn giữa tiền lãi so với giá mua với tiền lãi so với giá bán, dẫn đến xác định tỉ số phần trăm của số đã biết (500 000 đồng) là 100%, như vậy là sai. - Cá biệt có học sinh chưa hiểu được bản chất của tỉ số phần trăm nên việc lựa chọn phép tính, ghi tỉ số phần trăm tùy tiện, sai ý nghĩa toán học. 6 Ví dụ: Một cửa hàng có 8000kg gạo. Số gạo đã bán chiếm 12,5% tổng số gạo của cửa hàng trước khi bán. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu tấn gạo ? Ta giải bài toán như sau: 1% tổng số gạo là: 8000 : 100 = 80 (kg) Số đã bán là: 80 x 12,5 = 8000 (kg) = 8 (tấn) Các em lại giải như sau (cách giải này sai): 1% tổng số gạo là: 8000 : 100% = 80 (kg) Số đã bán là: 80 x 12,5% = 8000 (kg) = 8 (tấn) - Việc tính tỉ số phần trăm của hai số mà khi thực hiện phép chia còn dư mới, nhiều em còn lúng túng trong việc lấy số chữ số trong phần thập phân của thương. Các em còn lẫn lộn giữa việc lấy hai chữ số ở phần thập phân của tỉ số phần trăm với lấy hai chữ số ở thương khi thực hiện phép chia để tìm tỉ số phần trăm của hai số. - Khi giải một số bài toán phần trăm về tính tiền lãi, tiền vốn, học sinh ngộ nhận và cho rằng tiền lãi và tiền vốn có quan hệ tỉ lệ với nhau, dẫn đến giải sai bài toán. Để nắm bắt được tình hình thực tế của việ học giải toán về tỉ số phần trăm cũng như những sai lầm, vướng mắc mà học sinh thường mắc phải, sau khi dạy xong nội dung các bài toán về tỉ số phần trăm, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng của học sinh lớp 5A (năm học 2015-2016) theo đề bài sau: ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 5A Môn Toán Thời gian : 40 phút. Bài 1 (2 điểm): Tìm tỉ số phần trăm của hai số: a) 0,2 và 0,5 b) Tìm 120% của 5,5 Bài 2 (2 điểm): Một cửa hàng có 8000kg gạo. Số gạo đã bán chiếm 12,5% tổng số gạo của cửa hàng trước khi bán. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu tấn gạo ? Bài 3 (3 điểm): Một người đem bán một cái đồng hồ với giá 500.000 đồng và được lãi 15% tiền vốn. Tính số tiền lãi khi bán cái đồng hồ đó. Bài 4 (3 điểm): Một cửa hàng mua một chiếc cặp có giá là 120 000 đồng. Hỏi cửa hàng đó phải bán giá chiếc cặp đó là bao nhiêu tiền để được lãi 25% giá bán? Kết quả khảo sát thu được cụ thể như sau: Tổng số bài Đúng 4 bài Sai 1 bài Sai 2 - 3 bài Sai 4 bài Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ lượng lượng lượng lượng 25 6 24% 6 24% 8 32% 5 20% 2. Nhận định các nguyên nhân: Tôi đã đi sâu phân tích những hạn chế, vướng mắc của cả giáo viên và học sinh khi dạy – học nội dung kiến thức về tỉ số phần trăm; phân tích khái niệm về tỉ số phần trăm và ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm có trong chương trình. Những tồn tại, hạn chế nêu trên là do những nguyên nhân sau đây: 2.1. Đối với giáo viên: Còn tồn tại những hạn chế, vướng mắc là do giáo viên còn chủ quan, chưa chú trọng các khâu trong hướng dẫn giải cho học sinh như: tìm hiểu đề, giải thích các thuật ngữ mới, định hướng và trình bày cách giải; chưa chốt vững chắc, chưa khắc sâu và so sánh cho học sinh cách giải của ba dạng toán này. 7 2.2. Đối với học sinh: Những hạn chế, vướng mắc của các em là do những nguyên nhân sau: - Các bài toán về tỉ số phần trăm là loại toán khó, có nhiều vấn đề trừu tượng. Khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa của học sinh còn hạn chế.  - Các em chưa nắm chắc các dạng toán, chưa có cái nhìn tổng quan về loại toán này, do đó hay bị nhầm lẫn giữa các dạng bài trong khi giải.  - Một số học sinh ý thức học tập không cao, còn ngại khó, chưa có ý chí phấn đấu vươn lên, chưa có thói quen tự học.  - Điều kiện học tập của học sinh còn nhiều khó khăn, gia đình chưa đủ điều kiện hoặc chưa quan tâm đúng mức đến việc học tập của các em.  - Kĩ năng về đọc của một số học sinh còn hạn chế nên các em khó nắm bắt nội dung và hiểu sâu sắc bài toán; kĩ năng diễn đạt kém nên gặp nhiều khó khăn trong việc trình bày bài giải. Vậy, làm thế nào để giúp học sinh của mình khắc phục một cách tốt nhất những hạn chế, vướng mắc mà các em thường mắc phải ? Sau đây, tôi xin trình bày các giải pháp mà tôi đã thực hiện trong năm học 2016-2017: III. CÁC GIẢI PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH LỚP 5 Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, tôi đã mạnh dạn đưa ra một số giải pháp nhằm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5. Trong phạm vi của vấn đề nghiên cứu, đầu tiên tôi giúp học sinh nắm chắc lý thuyết giải toán về tỉ số phần trăm một cách đơn giản nhất, phù hợp với trình độ của học sinh Tiểu học; từ đó, học sinh vận dụng vào các bài tập thực hành được trình bày từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, hình thức bài tập đa dạng nhằm kích thích tư duy của học sinh để các em làm chắc, làm đúng bài tập theo yêu cầu. 1. GIÚP HỌC SINH PHÂN BIỆT TỈ SỐ, TỈ SỐ PHẦN TRĂM, SO SÁNH SỰ KHÁC NHAU GIỮA TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM Khái niệm tỉ số phần trăm có liên quan đến tỉ số của hai số. Ở lớp 4, các em đã được học về tỉ số (Tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai) thường viết dưới dạng phép chia hoặc dạng phân số. Trong Toán 5, tỉ số của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai, thương đó thường là số thập phân. Vì vậy, phần “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” được đặt ngay sau phần phép chia với số thập phân là hợp lí, nhằm vừa củng cố các kiến thức, kĩ năng các phép tính với số thập phân, vừa hình thành được khái niệm tỉ số phần trăm và kĩ năng giải các bài toán về tỉ số phần trăm. Khi dạy bài khái niệm “Tỉ số phần trăm”, tôi tiến hành như các bước như sau: Hoạt động 1: Giúp học sinh củng cố lại khái niệm về tỉ số - Em hãy viết 5 tỉ số dưới dạng phân số, 5 tỉ số dưới dạng phép chia 2 số tự nhiên ? (Học sinh lấy ví dụ, giáo viên ghi bảng các tỉ số). - Giáo viên củng cố, mở rộng khái niệm về tỉ số: Tỉ số được biểu thị bằng một cặp hai số a và b (b khác 0) được viết dưới dạng a b hoặc a : b (trong đó a và b có thể là số tự nhiên hoặc số thập phân). Ví dụ: 2 5 ; 0,3 : 0,4 ; 6 10 ; 20 50 25 ; 13 : 200 ; 100 ; … đều là tỉ số. 8 Hoạt động 2: Giới thiệu về tỉ số phần trăm Ví dụ 1 (trang 73 – SGK): - Nêu bài toán: Diện tích một vườn hoa là 100m2, trong đó có 25m2 trồng hoa hồng. Tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa. - Yêu cầu học sinh tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa: Tỉ số của diện tích hoa hồng và diện tích vườn hoa là 25 : 100 hay 25 . 100 Tỉ số này có dạng đặc biệtlà phân số thập phân có mẫu số là 100. - Giáo viên giới thiệu cách viết mới của là 25% và giới thiệu cách đọc: Người ta quy ước cách viết 25 100 = 25% (viết “25” thêm kí hiệu phần trăm “%” vào bên phải thành “25%”), đọc là “hai mươi lăm phần trăm” và ta cũng có thể viết ngược lại 25% = 25 . 100 Ta nói: Tỉ số phần trăm của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa là 25%; hoặc: Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% diện tích vườn hoa. - Từ nội dung bài toán và sơ đồ hình vẽ minh hoạ, GV hướng dẫn HS nhận ra ý nghĩa của tỉ số phần trăm 25% như sau: Tỉ số phần trăm 25% cho em biết điều gì? (Diện tích vườn hoa được chia thành 100 phần bằng nhau thì diện tích trồng hoa hồng là 25 phần. Nếu coi diện tích vườn hoa là 100% thì diện tích trồng hoa hồng là 25%, hay: Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% diện tích vườn hoa). - Giáo viên nhấn mạnh, khắc sâu cho học sinh: Diện tích vườn hoa là đối tượng so sánh và diện tích trồng hoa hồng chính là đại lượng đem ra so sánh để các em không bị nhầm lẫn. Ví dụ 2 (trang 74 – SGK):Tương tự như ví dụ 1 Sau khi học sinh nắm vững khái niệm về tỉ số phần trăm, tôi đã giúp học sinh phân biệt “Tỉ số” và “Tỉ số phần trăm”: - Trong các tỉ số gọi 25 100 2 5 ; 6 10 ; 20 50 25 ; 100 ; tỉ số 25 100 có mẫu số là 100 nên ta là “tỉ số phần trăm”. - Tỉ số phần trăm được biểu thị bằng một cặp hai số a và b (trong đó a có thể là số tự nhiên hoặc số thập phân; còn b là 100) được viết dưới dạng hoặc a : 100; hoặc a%. Ví dụ: 12 100 hay 12% ; 0,5 100 a ; 100 hay 0,5% ; ... - Mọi tỉ số đều viết được thành tỉ số phần trăm. Tôi lưu ý thêm: Trong thực tế, không phải tỉ số nào cũng dễ dàng viết thành tỉ số phần trăm (đều nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số như bài tập 1, trang 74, sách giáo khoa Toán 5), mà có nhiều trường hợp khi viết thành tỉ số phần trăm của hai số ta phải theo quy tắc như ở sách giáo khoa Toán 5, trang 75 (Tìm thương của hai số, nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được). - Nếu phép chia còn dư, khi thêm “0” vào để chia mà vẫn không chia hết thì chỉ nên lấy đến 4 chữ số ở phần thập phân của phép chia đó. 2. GIÚP HỌC SINH PHÂN BIỆT BA DẠNG TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM 9 Nội dung giải toán về tỉ số phần trăm của học sinh xoay quanh ba dạng toán cơ bản trong chương trình học. Chính vì vậy mà những kiến thức này rất cần thiết đối với các em, bởi các em có vững kiến thức cơ bản thì mới có thể tiếp thu kiến thức nâng cao và tính toán tốt hơn khi học lên các bậc học trên và vận dụng trong đời sống. DẠNG 1: TÌM TỈ SỐ PHẦN TRĂM CỦA HAI SỐ Để hướng dẫn học sinh rút ra cách tìm tỉ số phần trăm của hai số, tôi hướng dẫn qua các bước sau: Bước 1: Tổ chức cho học sinh nhắc lại khái niệm về tỉ số phần trăm. Bước 2: Giới thiệu bài toán về tỉ số phần trăm - Cho học sinh đọc ví dụ: Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ. Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường ? *Hướng dẫn học sinh phân tích: + Bài toán cho biết gì ? (Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ.) + Bài toán yêu cầu gì ? (Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường ?) *Hướng dẫn học sinh tóm tắt: Số học sinh toàn trường : 600 học sinh Số học sinh nữ  : 315 học sinh Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường : … % ? *Hướng dẫn học sinh tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường: - Yêu cầu học sinh:  + Viết tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường (315 : 600).  + Thực hiện phép chia (315 : 600 = 0,525)  + Nhân với 100 và chia cho 100 (0,525 × 100 : 100 = 52,5%)  - Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là 52,5%. Thông thường, ta viết gọn cách tính như sau:  315 : 600 = 0,525 = 52,5% - Yêu cầu học sinh nhận xét và rút ra quy tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số 315 và 600 ta làm như sau : - Tìm thương của 315 và 600. - Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được. Bước 3: Giúp học sinh nhận ra bài tóan có dạng tổng quát là: Cho a và b. Tìm tỉ số phần trăm của a và b. Cách giải: - Lập tỉ số a : b - Tìm thương dưới dạng số thập phân (không quá 4 chữ số ở phần thập phân). Nhân nhẩm thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được.  *Lưu ý: Thông thường khi tìm tỉ số hay tỉ số phần trăm của hai số, học sinh phân vân không phân biệt được số nào là đơn vị so sánh, số nào là đại lượng đem ra so sánh. Để giúp học sinh, tôi hướng dẫn học sinh xác định bằng cách: Khi tìm tỉ số phần trăm của hai số, số nào câu hỏi nêu trước thì lấy số đó làm đối tượng so sánh (số a), số nào nêu sau thì lấy số đó làm đơn vị so sánh (số b). Cụ 10 thể như ở ví dụ trên, dựa vào câu hỏi, ta xác định “số học sinh nữ” được câu hỏi nêu trước ta lấy làm đối tượng so sánh và số học sinh toàn trường ta lấy làm đơn vị so sánh (315 : 600 = 0,525 = 52,5%). DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ MỘT SỐ PHẦN TRĂM CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC - Học sinh cần phải biết cách tìm a% của một số A cho trước bằng một trong hai cách: Lấy A : 100 x a hoặc lấy A x a : 100 Tôi thường hướng dẫn học sinh thực hiện “Tìm giá trị một số phần trăm của một số cho trước” theo các bước sau:  Bước 1: Giới thiệu cách tính 52,5% của số 800. - Đọc ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52,5%. Tính số học sinh nữ của trường đó. *Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề toán: + Bài toán cho biết gì ? (Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52,5%.) + Em hiểu câu “Số học sinh nữ chiếm 52,5%” như thế nào ? (Coi số học sinh cả trường là 100%. Nếu số học sinh cả trường chia thành 100 phần bằng nhau thì số học sinh nữ chiếm 52,5 phần như thế). + Bài toán yêu cầu gì ? (Tính số học sinh nữ của trường đó.) *Hướng dẫn học sinh tóm tắt: Tóm tắt: Số học sinh toàn trường : 800 học sinh Số học sinh nữ chiếm  : 52,5%  Số học sinh nữ  : ... học sinh ? *Định hướng cách giải: + 100% số học sinh toàn trường là tất cả số học sinh của trường. + Muốn biết 52,5% có bao nhiêu học sinh (học sinh nữ), trước hết ta cần phải biết gì ? (1% số học sinh của trường đó). Đây chính là bước rút về đơn vị trong giải toán. + Cả trường có bao nhiêu học sinh ? (800 học sinh).  - Hướng dẫn học sinh các bước thực hiện:  100% số học sinh toàn trường : 800 học sinh.  1% số học sinh toàn trường : ... học sinh ?  52,5% số học sinh toàn trường: ... học sinh ?  *Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải:  1% số học sinh toàn trường là:  800 : 100 = 8 (học sinh) 52,5% số học sinh toàn trường (hay số học sinh nữ) là:  8 × 52,5 = 420 (học sinh) Thông thường, hai bước trên ta viết gộp như sau:  800 : 100 × 52,5 = 420 Hoặc: 800 × 52,5 : 100 = 420 Bước 2: Yêu cầu học sinh nhận xét và phát biểu quy tắc: Muốn tìm 52,5% của 800 ta có thể lấy 800 chia cho 100 rồi nhân với 52,5 hoặc lấy 800 nhân với 52,5 rồi chia cho 100. Bước 3: Giúp học sinh rút ra bài toán có dạng tổng quát là: Cho b và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm a. (*)  Như vậy, áp dụng vào ví dụ trên thì:  11 + b = 800 + Tỉ số phần trăm của a và b là 52,5%  + a là số phải tìm (a = 420) là giá trị tỉ số phần trăm của số cho trước.  *Cách giải: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số cho trước ta lấy số đó nhân với số chỉ số phần trăm rồi chia cho 100 (hoặc lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số chỉ số phần trăm). Hay: a = b × (số chỉ số phần trăm đã cho) : 100 (420 = 800 × 52,5 : 100)  Hoặc: a = b : 100 × (số chỉ số phần trăm đã cho) (420 = 800 : 100 × 52,5) - Lưu ý, trong một số trường hợp cần qua bước trung gian để đưa về bài toán cơ bản (*). DẠNG 3: TÌM MỘT SỐ KHI BIẾT GIÁ TRỊ MỘT SỐ PHẦN TRĂM CỦA SỐ ĐÓ - Học sinh biết cách tìm số A khi biết a% của số A là b theo hai cách tính như sau: Số cần tìm là A = b : a x 100 hoặc A = b x 100 : a Khi hướng dẫn học sinh “Tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó”, tôi tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Đọc bài toán: Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh ? *Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề toán: + Bài toán cho biết gì ? (Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5% số học sinh toàn trường.) + Bài toán yêu cầu gì ? (Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh ?) + Em hiểu “52,5% số học sinh toàn trường” nói lên điều gì ? (Số học sinh toàn trường là 100% được chia thành 100 phần thì số học sinh nữ là 52,5 phần) + 52,5% số học sinh toàn trường là bao nhiêu học sinh ? (420 học sinh) + Muốn tìm số học sinh toàn trường, ta phải tìm mấy phần trăm số học sinh toàn trường ? (Tìm 1% số học sinh toàn trường.) Đây chính là bước rút về đơn vị trong giải toán. *Hướng dẫn tóm tắt: 52,5% số học sinh toàn trường : 420 học sinh  Số học sinh toàn trường (100%) : ...... học sinh ?  *Định hướng cách giải: 1% số học sinh toàn trường là:  420 : 52,5 = 8 (học sinh) Số học sinh toàn trường (hay 100% số học sinh toàn trường) là:  8 × 100 = 800 (học sinh) - Giới thiệu cách trình bày gộp: 420 : 52,5 × 100 = 800 (học sinh)  Hoặc: 420 × 100 : 52,5 = 800 (học sinh) Bước 2: Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc:  Muốn tìm một số biết 52,5% của nó là 420, ta có thể lấy 420 chia cho 52,5 rồi  nhân với 100 hoặc lấy 420 nhân với 100 rồi chi cho 52,5.  Bước 3: Giúp học sinh rút ra bài toán tổng quát của dạng toán này là: “Cho a và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm b.” Cụ thể khi áp dụng vào ví dụ trên thì:  - a là số đã cho (giá trị phần trăm): 420  - Tỉ số phần trăm đã cho: 52,5%  - b số phải tìm.  12 *Cách giải: Muốn tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó ta lấy số đã cho chia cho số chỉ số phần trăm rồi nhân với 100.  Tức là: b = a : (số chỉ số phần trăm đã cho) x 100  (800 = 420 : 52,5 x 100)  Hoặc: b = a x 100 : (số chỉ số phần trăm đã cho) (800 = 420 x 100 : 52,5) *Bài tập áp dụng: Năm vừa qua một nhà máy chế tạo được 1590 ô tô. Tính ra, nhà máy đã đạt 120% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, nhà máy dự định sản xuất bao nhiêu ô tô ?  - Để giải bài toán này, tôi hướng dẫn học sinh xác định:  + a là số ô tô đã cho: 1590 ô tô + Tỉ số phần trăm đã cho: 120% + b là số phải tìm (số ô tô nhà máy dự định sản xuất)  - Áp dụng cách giải trên, ta có:  Bài giải Số ô tô nhà máy dự định sản xuất là: 1590 x 100 : 120 = 1325 (ô tô) Đáp số: 1325 ô tô *Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng 3 này học sinh rất hay bị nhầm lẫn với các bài toán dạng 2 nên trong quá trình giảng dạy, tôi đã giúp cho học sinh nắm chắc và sử dụng thành thạo hai dạng toán này bằng cách cho học sinh so sánh để nhận thấy điểm khác nhau của hai dạng bài này và ghi nhớ cách giải từng dạng bài như trên. 3. HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHÂN TÍCH ĐỀ TOÁN (GIẢI THÍCH CÁC THUẬT NGỮ MỚI), TÓM TẮT VÀ TRÌNH BÀY BÀI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHÂN TRĂM - Việc giải một bài toán có lời văn ở bậc Tiểu học đều phải theo các quy trình cụ thể, và đối với việc giải bài toán về tỉ số phần trăm thì quy trình này càng trở nên thiết thực hơn trong khi làm toán: + Phân tích đề toán (giải thích các thuật ngữ mới) + Tóm tắt đề toán + Trình bày bài giải - Trong thực tế giảng dạy, giáo viên hay bỏ qua quy trình này hoặc giảng giải không sâu, còn học sinh thì có thói quen không đọc kĩ đề toán. Đối với bản thân, tôi thường hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề toán theo các bước như sau: + Cho học sinh cả lớp đọc bài toán (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hay bằng tóm tắt, sơ đồ …) + Giúp học sinh hiểu rõ: Bài toán cho biết gì ?, Em hiểu “…” (thuật ngữ mới) như thế nào ? … Cho học sinh nêu những từ ngữ (thuật ngữ) mà học sinh chưa hiểu rõ nghĩa. Tôi đã phân tích, hướng dẫn để học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của các từ ngữ đó ở trong bài toán đang làm. Ví dụ: Sản phẩm đạt chuẩn, lượng muối trong nước biển, theo kế hoạch, vượt mức kế hoạch, tiền vốn, tiền lãi (lãi suất tiết kiệm)…). Bài toán yêu cầu gì ? Ví dụ cụ thể từng dạng bài như sau: DẠNG 1: TÌM TỈ SỐ PHẦN TRĂM CỦA HAI SỐ *Bài 3 (Trang 75, Sách giáo khoa Toán 5): Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó ? 13 a) Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán: Gọi một số học sinh đọc đề toán, cả lớp đọc thầm theo, giáo viên nêu một số câu hỏi gợi ý: + Bài toán cho biết gì ? (Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ) + Bài tập yêu cầu làm gì ? (Số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp ? + Em hiểu câu hỏi của bài toán như thế nào ? (Nếu số học sinh cả lớp được chia thành 100 phần bằng nhau thì số học nữ chiếm bao nhiêu phần ?) + Số học sinh cả lớp là bao nhiêu ? (25 học sinh) + Trong đó học sinh nữ có mấy em ? (13 học sinh) b) Hướng dẫn tóm tắt đề toán: Tóm tắt: Lớp có: 25 học sinh Nữ có : 13 học sinh (1) Nữ chiếm: …. % ? *Ngoài ra, giáo viên còn có thể gợi ý học sinh như sau: Bài toán yêu cầu cho biết số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm (%) tức là yêu cầu ta lập tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp, cụ thể như sau: Lớp có: 25 học sinh Nữ có : 13 học sinh Học sinh nữ (2) Tỉ số: = …% ? Học sinh cả lớp - Cả hai cách tóm tắt trên đều ngắn gọn, nhưng nhìn vào cách tóm tắt (2), học sinh có thể thấy ngay hướng giải quyết của bài toán là tìm tỉ số giữa số học sinh nữ và số học sinh cả lớp rồi viết tỉ số đó dưới dạng tỉ số phần trăm. c) Trình bày bài giải: Bài giải Tỉ số phần trăm của học sinh nữ và số học sinh của lớp là : 13: 25 = 0,52 0,52= 52 % Đáp số : 52 % *Bài 1a (Trang 79, Sách giáo khoa Toán 5 – Bài Luyện tập) Tính tỉ số phần trăm của hai số 37 và 42. Ta có : 37 : 42 = 0,8809… 0,8809 = 88,09 % Vậy tỉ số phần trăm của 37 và 42 là 88,09 % *Bài 1b (Trang 79, Sách giáo khoa Toán 5 – Bài Luyện tập) Một tổ sản xuất làm được 1200 sản phẩm, trong đó anh Ba làm được 126 sản phẩm. Hỏi anh Ba làm được bao nhiêu phần trăm số sản phẩm của tổ ? a) Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán: - Bài toán cho biết gì ? (Một tổ sản xuất làm được 1200 sản phẩm, trong đó anh Ba làm được 126 sản phẩm) - Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì ? (Anh Ba làm được bao nhiêu phần trăm số sản phẩm của tổ ?) - Em hiểu câu hỏi của bài toán như thế nào ? (Nếu số sản phẩm cả tổ được chia thành 100 phần bằng nhau thì số sản phẩm anh Ba làm chiếm bao nhiêu phần ?) 14 - Số sản phẩm cả tổ làm bao nhiêu ? (1200 sản phẩm) - Trong đó anh Ba làm được bao nhiêu sản phẩm ? (126 sản phẩm) b) Hướng dẫn tóm tắt đề toán: Tóm tắt: Cả tổ làm : 1200 sản phẩm Anh Ba làm : 126 sản phẩm Số sản phẩm anh Ba làm chiếm: …. % ? Hoặc có thể hướng học sinh tóm tắt như sau: Số sản phẩm anh Ba làm …? 126 = = =…%? Số sản phẩm cả tổ 100 1200 c) Trình bày bài giải: Bài giải Anh Ba làm được số phần trăm so với cả tổ là : 126 : 1200 = 0,105 0,105= 10,5 % Đáp số : 10,5 % *Bài 3a (Trang 79, Sách giáo khoa Toán 5 – Bài Luyện tập chung) Cuối năm 2000 số dân của một phường là 15 625 người, cuối năm 2001 số dân của phường đó 15 875 người. a) Hỏi từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số dân của phường đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ? a) Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán: - Bài tập yêu cầu chúng ta làm gì ? (Cuối năm 2000 đến cuối năm 2001, số dân của phường đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?) - Em hiểu câu hỏi của bài toán như thế nào ? (Nếu coi số dân cuối năm 2000 là 100 phần bằng nhau thì số dân tăng thêm từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 chiếm bao nhiêu phần ?) b) Trình bày bài giải: Bài giải Cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 tăng thêm số người là : 15875 - 15625 = 250 ( người) Cuối năm 2001 số dân của phường đó tăng số phần trăm là : 250 : 15625 = 0,016 0,016 = 1,6% Đáp số : 1,6% DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ MỘT SỐ PHẦN TRĂM CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC *Bài 1 (Trang 77, sách Toán 5 – Bài Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo): Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn lại là số học sinh 11 tuổi. Tính số học sinh 11 tuổi của lớp học đó.  a) Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán: + Bài toán cho biết gì ? (Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn lại là số học sinh 11 tuổi.) + Bài toán yêu cầu gì ? (Tính số học sinh 11 tuổi của lớp học đó). b) Hướng dẫn tóm tắt đề toán: Tóm tắt: Số học sinh cả lớp : 32 học sinh Số học sinh 10 tuổi chiếm: 75% 15 Số học sinh 11 tuổi : … học sinh ? c) Định hướng cách giải và trình bày bài giải: - Số đã cho là b = 32 học sinh  - Số chỉ số phần trăm: 100% - 75% = 25%  - Số phải tìm là a (số học sinh 11 tuổi)  Bài giải Số học sinh 11 tuổi chiếm tỉ số phần trăm học sinh của lớp là: 100% - 75% = 25% (số học sinh cả lớp) Số học sinh 11 tuổi của lớp học đó là:  32 × 25 : 100 = 8 (học sinh) Đáp số: 8 học sinh. Lưu ý: Đây chỉ là một cách giải, HS có thể giải theo cách khác.  Số học sinh 10 tuổi của lớp học đó là: 32 × 75 : 100 = 24 (học sinh) Số học sinh 11 tuổi của lớp học đó là: 32 – 24 = 8 (học sinh) Đáp số: 8 học sinh. *Bài 2 (Trang 77, sách Toán 5 – Bài Luyện tập) Một người bán 120kg gạo, trong đó có 35 % là gạo nếp. Hỏi người đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo nếp ? a) Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán: Sau khi HS đọc kĩ bài toán, xác định được cái đã cho và cái cần tìm, giáo viên gợi ý bằng một số câu hỏi: + “35% là gạo nếp” nói lên điều gì ? (Tổng số gạo mà người đó bán gồm cả gạo tẻ và gạo nếp được chia thành 100 phần bằng nhau và bằng 120kg thì số gạo nếp chiếm 35 phần). Ta có tỉ số: Số gạo nếp = 35 = … kg ? Tổng số gạo 100 120kg - Với cách hướng dẫn HS phân tích đề toán như vậy, học sinh sẽ nắm chắc đề toán hơn và con số 35% không còn trừu tượng với học sinh nữa, sẽ giúp các em quen dần với kí hiệu %. b) Hướng dẫn tóm tắt đề toán: - HS làm: Tổng số gạo nếp và gạo tẻ : 120kg Số gạo nếp chiếm : 35% Số gạo tẻ : … kg ? - Giáo viên hướng dẫn: Tổng số gạo : 100% : 120kg Số gạo nếp : 35% : … kg ? c) Trình bày bài giải: Bài giải Người đó bán được số gạo nếp là: 120 : 100 x 35 = 42 ( kg ) Đáp số: 42kg 16 *Lưu ý: Khi giải bài toán ở dạng này, cần cung cấp cho học sinh biết giá trị tổng thể của một tập hợp nào đó luôn luôn ứng với 100%. Ví dụ: Tổng số học sinh cả lớp, số tiền vốn ban đầu, kế hoạch đề ra, số sản phẩm theo dự định,… Có một số bài toán ở dạng này nhưng có xen kẽ thêm một số yếu tố khác thì yêu cầu HS cũng phải tóm tắt đề bài để xác định được dạng toán mới dễ dàng giải được bài toán. *Bài 3 (Trang 77, sách Toán 5 – Bài Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo) Với lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng, một người gửi tiết kiệm là 5.000.000 đồng. Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và tiền lãi là bao nhiêu ? a) Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán: Sau khi HS đọc kĩ bài toán, xác định được cái đã cho và cái cần tìm, giáo viên gợi ý bằng một số câu hỏi: + Em hiểu “lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng” như thế nào ? (Tổng số tiền gửi tiết kiệm là 100% và bằng 5.000.000 đồng thì sau một tháng sẽ được dôi ra số tiền lãi là 0,5% so với số tiền gửi). b) Hướng dẫn tóm tắt đề toán: Tóm tắt: Tiền gửi : 100% : 5 000 000 đồng Tiền lãi : 0,5% : ………… đồng ? c) Trình bày bài giải: Bài giải Số tiền lãi sau một tháng là : 5.000.000 : 100 x 0,5 = 25.000 (đồng) Sau một tháng, tổng số tiền gửi và tiền lãi là : 5.000.000 + 25.000 = 5.025.000 (đồng) Đáp số : 5.025.000 đồng *Ngoài ra, cũng có một số bài tập nên hướng dẫn HS giải bằng cách tính nhẩm hoặc tìm tỉ số. Ví dụ: *Bài 4 (Trang 77, sách giáo khoa Toán 5- Bài Luyện tập ) Một vườn cây ăn quả có 1200 cây. Hãy tính nhẩm 5%, 10%, 20%, 25% số cây trong vườn. Hướng dẫn HS cách giải như sau: - 5% số cây trong vườn là : 1200 : 100 x 5 = 60 (cây) - 10% số cây trong vườn là : 60 x 2 = 120 (cây), (vì 10% gấp 2 lần 5%) - 20% số cây trong vườn là : 120 x 2 = 240 (cây), (vì 20% gấp 2 lần 10%) - 25% số cây trong vườn là : 60 x 5 = 300 (cây), (vì 25% gấp 5 lần 5%) hoặc 240 + 60 = 300 (cây), (vì 20% + 5% = 25%) DẠNG 3: TÌM MỘT SỐ KHI BIẾT GIÁ TRỊ TỈ SỐ PHẦN TRĂM CỦA SỐ ĐÓ *Bài 1 (Sách Toán 5, trang 78) Số học sinh khá giỏi của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số học sinh toàn trường. Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh ? a) Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán: Sau khi học sinh đọc kĩ đề bài, giáo viên gợi ý bằng một số câu hỏi: + Bài toán cho biết gì ? (Số học sinh khá giỏi của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số học sinh toàn trường.) + Bài toán yêu cầu gì ? (Trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh ?) 17 + Bài toán yêu cầu tìm tổng số học sinh toàn trường Vạn Thịnh tức là tìm cả số học sinh giỏi, khá, trung bình và yếu. + Tổng số HS toàn trường chiếm bao nhiêu phần trăm ? (100%) b) Hướng dẫn tóm tắt đề toán: - Học sinh có thể tóm tắt như sau: Học sinh khá, giỏi chiếm 92% : 552 học sinh Học sinh toàn trường : … em ? - Giáo viên có thể hướng dẫn tóm tắt như sau: Tóm tắt: Học sinh khá giỏi : 92% : 552 học sinh Học sinh toàn trường : 100% : ..… học sinh ? c) Định hướng cách giải - Trình bày bài giải: - Học sinh nhìn vào tóm tắt của bài toán sẽ dễ dàng nêu được các bước giải của bài toán: Bước 1: Rút về đơn vị : Tìm 1% số học sinh toàn trường: 552 : 92 = 6 (học sinh) Bước 2: Tìm số học sinh toàn trường: Tìm 100% số học sinh: 6 x 100 = 600 (học sinh) + Vậy: Muốn tìm một số biết 92% của nó là 552, ta làm thế nào ? (ta lấy 552 chia cho 92 rồi nhân với 100). Học sinh nhắc lại nhiều lần nội dung này. Bài giải Trường Tiểu học Vạn Thịnh đó có số học sinh là : 552 : 92 x 100 = 600 ( học sinh ) Đáp số : 600 học sinh *Bài 2 (Trang 78, Sách giáo khoa Toán 5) Kiểm tra sản phẩm của một xưởng may, người ta thấy có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5 % tổng số sản phẩm. Tính tổng số sản phẩm của xưởng may. a) Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán: Sau khi học sinh đọc kĩ đề bài, giáo viên giải thích từ ngữ “sản phẩm đạt chuẩn”, “tổng số sản phẩm” và gợi ý tìm hiểu đề bằng một số câu hỏi: + Bài toán cho biết gì ? (Một xưởng may có 732 sản phẩm đạt chuẩn, chiếm 91,5 % tổng số sản phẩm.) + Bài toán yêu cầu gì ? (Tính tổng số sản phẩm của xưởng may) b) Hướng dẫn tóm tắt đề toán: Tóm tắt: Số sản phẩm đạt chuẩn 91,5 % : 732 sản phẩm Tổng số sản phẩm (100 %) : ..… sản phẩm ? c) Trình bày bài giải: Bài giải Tổng số sản phẩm của xưởng may là : 732 : 91,5 x 100 = 800 (sản phẩm ) Hoặc 732 x 100 : 91,5 = 800 (sản phẩm) Đáp số: 800 sản phẩm *Bài 3 (Trang 79, Sách giáo khoa Toán 5 – Bài Luyện tập) a) Tìm một số biết 30% của nó là 72. b) Một cửa hàng đã bán được 420kg gạo và số gạo đó bằng 10,5 % tổng số gạo của cửa hàng trước khi bán. Hỏi trước khi bán cửa hàng đó có bao nhiêu tấn gạo ? 18 a) Hướng dẫn học sinh tóm tắt: a) 30% = 72 100% = … ? b) 420 kg = 10,5% 100% = … kg ? (= … tấn) ? b) Trình bày bài giải: Bài giải a) Số đó là : 72 : 30 x 100 = 240 (Hoặc 70 x 100 : 30 = 240) b) Trước khi bán, cửa hàng đó có số gạo là : 420: 10,5 x 100 = 4000 (kg) = 4 (tấn) Hoặc 420 x 100 : 10,5 = 4000 (kg) = 4 (tấn) Đáp số : 4 tấn 4. GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG NÂNG CAO CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM Trong quá trình dạy học giải toán về tỉ số phần trăm, tôi phát hiện trong lớp có một số học sinh hiểu bài nhanh, nắm chắc cách giải từng dạng bài và dễ dàng tìm ra cách giải ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm mà không bị nhầm lẫn. Sau khi học sinh đã nắm vững về tỉ số phần trăm, vận dụng và làm các bài tập trong sách giáo khoa, để giúp các em có kĩ năng biết vận dụng và vận dụng nâng cao hơn các bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm, tôi đã sưu tầm thêm hệ thống các bài tập. Các bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm rất đa dạng, phong phú; nhưng với học sinh lớp 5 của tôi, tôi chỉ sưu tầm và cung cấp cho các em một số dạng bài quen thuộc, gần gũi trong cuộc sống; có cấu trúc từ dễ đến khó. Với mỗi dạng bài, tôi đều hướng dẫn học sinh phân tích đề toán, tóm tắt, trình bày bài giải và đặc biệt là các em tự rút ra cách làm. DẠNG 1: Bài 194 - trang 22, sách Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 5 Lượng nước chứa trong hạt tươi là 20%. Có 200kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ đi 30kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt đã phơi khô. *Hướng dẫn phân tích đề toán: - Bài toán cho biết gì ? (Lượng nước chứa trong hạt tươi là 20%. Có 200kg hạt tươi sau khi phơi khô nhẹ đi 30kg.) - Bài toán yêu cầu gì ? (Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt đã phơi khô). *Định hướng cách giải: - Lượng nước trong hạt tươi là 20% nên ta tìm được lượng nước có trong 200kg. - Từ đó, tìm lượng nước còn lại trong hạt khô và tìm lượng hạt đã phơi khô. - Đưa bài toán về dạng “Tìm tỉ số phần trăm của hai số” để tìm lượng nước trong hạt phơi khô. *Trình bày bài giải: Bài giải Lượng nước ban đầu chứa trong 200kg hạt tươi là: 200 : 100 x 20= 40 (kg) Lượng hạt đã phơi khô còn lại là: 200 – 30 = 170 (kg) Lượng nước còn lại trong 170kg hạt đã phơi khô là: 19 40 – 30 = 10 (kg) Tỉ số phần trăm nước chứa trong hạt đã phơi khô là: 10 : 170 x 100 % = 5,88 % Đáp số: 5,88 % Ví dụ 32 - trang 97, sách 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4 -5: Trong kế hoạch 5 năm 2001 – 2005, công nhân nông trường A trồng được 720ha rừng; trong đó, năm 2005 trồng được 144ha. Hỏi diện tích rừng trồng được trong năm 2005: a) Bằng bao nhiêu phần trăm diện tích rừng trồng được trong 4 năm đầu ? b) Bằng bao nhiêu phần trăm diện tích rừng trồng được trong 5 năm ? Bài 51 - trang 107, sách 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4 -5: Vụ mùa năm 2007 gia đình dì Út thu hoạch được 37 tấn lương thực, trong đó có 22,2 tấn lúa, còn lại là hoa màu. Hỏi: a) Số lúa bằng bao nhiêu phần trăm số lương thực ? b) Số hoa màu bằng bao nhiêu phần trăm số lúa ? DẠNG 2: Bài 200 - trang 28, sách Tuyển chọn 400 bài tập Toán lớp 5: Mô ̣t nhà máy dự định trong một tháng làm xong 200 sản phẩm. Trong 10 ngày đầu đã làm được 40% kế hoạch. Hỏi thời gian còn lại của tháng nhà máy phải làm thêm bao nhiêu sản phẩm ? *Hướng dẫn phân tích đề toán - Định hướng cách giải: Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề, tìm ra cái đã cho biết, xác định cái cần tìm, giáo viên định hướng cách giải: - Tìm 40% của sản phẩm của 10 ngày đầu bằng bao nhiêu sản phẩm ? - Tìm số sản phẩm còn phải làm trong tháng. *Trình bày bài giải: Bài giải Số sản phẩm nhà máy làm được trong 10 ngày đầu là: 200 x 40 :100 =80 ( sản phẩm ) Số sản phẩm nhà máy phải làm trong thời gian còn lại là : 200 – 80 = 120 (sản phẩm ) Đáp số: 120 sản phẩm Bài 202 - trang 28, sách Tuyển chọn 400 bài tập Toán lớp 5: Dũng có 75 viên bi gồm hai màu: xanh và đỏ. Số bi xanh chiếm 40% tổng số bi. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi xanh, bao nhiêu viên bi đỏ ? Bài 52 - trang 107, sách 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4 -5: Lãi suất tiết kiệm là 0,78% một tháng. Cô Lan gửi tiết kiệm 60 triệu đồng. Hỏi sau 2 tháng, cô Lan có tất cả bao nhiêu tiền lãi và tiền gửi ? DẠNG 3: Bài 205 - trang 28, sách Tuyển chọn 400 bài tập Toán lớp 5: Mô ̣t tấm vải sau khi giă ̣t bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giă ̣t xong tấm vải chỉ còn 29,4 m. Hỏi trước khi giă ̣t tấm vải dài bao nhiêu mét ? 20