A/ MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
Môn toán ở cấp Tiểu học có vai trò rất quan trọng. Ngoài việc cung cấp kiến
thức cơ bản ban đầu là cơ sở và nền tảng để học sinh học ở các bậc học cao hơn
còn hình thành cho hoc sinh các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán
có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Thông qua dạy học toán giúp học
sinh bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý, diễn đạt
đúng, phát hiện – giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống; từ đó
kích thích trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học; Hình thành bước đầu
phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt và
sáng tạo.
Một trong những hoạt động không thể thiếu được trong dạy học toán đó
là “giải toán”. Mạch kiến thức về giải toán được sắp xếp xen kẽ các mạch kiến
thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; Yếu tố hình học xuyên suốt từ lớp 1
đến lớp 5 với lượng kiến thức nâng cao dần.
Hoạt động giải toán bao gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các
dữ kiện (dữ kiện đã cho với dữ kiện cần tìm), chọn phép tính thích hợp, trả lời
đúng câu hỏi của bài toán.
Thông qua dạy giải toán, học sinh biết tự phát hiện và giải quyết vấn đề;
Biết nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp; Rút ra quy tắc khái quát…
Yêu cầu chủ yếu của giải toán là:
- Bài giải không có sai sót (về kiến thức toán học, phương pháp suy luận,
tính sai, sử dụng sai ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt sai, hình vẽ sai).
- Bài toán phải có cơ sở lý luận.
- Bài toán phải đầy đủ (xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của một
bài toán).
- Bài toán phải đơn giản (cách ngắn gọn nhất).
Để đạt các mục tiêu yêu cầu nêu trên đòi hỏi giáo viên phải tổ chức các
hoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học, cấu
trúc, phép tính, các thuật ngữ toán…: Trình tự giải một bài toán; các bước giải
toán; chú trọng rèn kỹ năng giải toán.
Mặt khác, xuất phát từ việc giải toán trong các trường tiểu học nói chung
đối với từng khối, lớp ở từng trường nói riêng và ngay tại lớp 5B do tôi giảng
dạy và chủ nhiệm còn gặp những khó khăn nhất định: Học sinh chưa nắm chắc
các dạng toán, trong quá trình giải toán còn chưa tuân thủ theo một trình tự giải
nhất định, nắm chưa vững các bước giải toán, tính sáng tạo – linh hoạt khi giải
toán còn hạn chế, trình bày bài giải chưa khoa học…
Từ lý do nêu trên nên tôi đã nghiên cứu đề tài “Rèn kỹ năng giải toán cho
học sinh lớp 5” vận dụng tại lớp tôi giảng dạy.
II. Mục đích nghiên cứu:
Đề tài: “ Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5”. Tôi muốn cho học sinh
biết được cách giải toán có lời văn ở lớp 5 nhằm nâng cao chất lượng học toán
của học sinh trường tôi, lớp tôi.
1
III. Khách thể nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu:
Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học của giáo viên
Đối tượng nghiên cứu: “ Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5” trường
Tiểu học Thọ Nguyên, năm học 2015 - 2016
IV. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm tài liệu, đọc tài liệu, tra cứu thông
tin.
- Phương pháp điều tra quan sát: Giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp.
- Phương pháp thực nghiệm: Đưa biện pháp đề xuất vào giảng dạy trực tiếp tại
lớp 5B
B/ NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Hiện nay chúng ta đang thực hiện đổi mới những vấn đề có liên quan đến
dạy và học với mục đích là nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh.
Đặc biệt là đối với bậc Tiểu học được xác định là “bậc nền tảng trong hệ thống
giáo dục quốc dân”. Với mục tiêu cơ bản là: “nhằm giúp HS hình thành những
cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất và
thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản” để tiếp tục học lên bậc Trung học cơ sở. Mục
tiêu đó được cụ thể hóa trong từng môn học, từng lớp học, từng hoạt động của
cả bậc học.
Cùng với môn học khác, môn toán của Tiểu học có vị trí rất quan trọng,
được xem như công cụ để học các môn học khác. Trên cơ sở cung cấp những tri
thức khoa học ban đầu về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại
lượng cơ bản, giải toán có lời văn, một số yếu tố hình học đơn giản ứng dụng
thiết thực trong đời sống.
Trong dạy - học toán ở Tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm một vị trí
quan trọng bởi học sinh phải tư duy 1 cách tích cực và linh hoạt, huy động tích
cực các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau, trong nhiều
trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra
một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ năng động,
sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải toán có lời văn là một trong những biểu hiện
năng động nhất cho hoạt động trí tuệ của học sinh.
II. THỰC TRẠNG
1. Thuận lợi:
- Đa số học sinh thích học môn toán, nhà trường trang bị tương đối đầy đủ
đồ dùng cho dạy học toán.
- Đa số các em là con em nông thôn thật thà, chất phác, chăm học.
- Nhận thức của địa phương, phụ huynh về giáo dục ngày càng đổi mới.
2. Khó khăn:
- Đa số học sinh xem môn toán là môn học khó, dễ chán.
- Trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều: một số học sinh
còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói
quen đọc và tìm hiểu bài toán, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng
2
toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm
lời giải thích hợp với các phép tính.
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc
nên còn chóng quên các dạng bài toán.
* Một số sai lầm thường mắc của học sinh khi giải toán.
- Học sinh thường bỏ sót các dữ kiện đề bài hoặc bỏ sót các câu hỏi của
bài toán trên sơ đồ tóm tắt, cũng có khi là biểu diễn sai hoặc chưa chính xác
các quan hệ toán học trên sơ đồ tóm tắt.
- Sau khi lập luận thường thiếu chặt chẽ (ngôn ngữ dài dòng, chưa phù
hợp với tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng với quy ước trình bày bài
giải).
- Sai sau khi thực hành các kỹ năng tính toán để tìm đáp số.
- Sai trong khi hiểu lầm, hiểu sai các khái niệm toán học.
- Sai do không chú ý tới đơn vị đo.
- Lúng túng trong khi phân tích đề.
* Vì vậy mà qua khảo sát chất lượng đầu năm vào thời điểm tháng 9/2015
(năm học 2015- 2016) về giải bài toán: lớp 5B do tôi chủ nhiệm là như sau:
(Tổng số HS: 26/10 Nöõ)
Kết quả
Thời gian Tổng
Điểm 9 - 10
Điểm 7 - 8
Điểm 5 - 6 Điểm dưới 5
kiểm tra
số HS
SL TL % SL TL % SL TL % SL TL %
Đầu năm
26
4
15,4 %
8 30,8 % 12 46,1%
2
7,7%
* Qua kết quả khảo sát cho thấy kĩ năng giải các bài toán có lời văn của các
em còn rất nhiều hạn chế. Chính vì thực trạng này đặt ra cho mỗi người giáo
viên lớp 5 chúng tôi là dạy giải toán có lời văn như thế nào để nâng cao chất
lượng dạy - học.
III. GIẢI PHÁP
1/ Một số cách giải quyết những sai lầm thường mắc của hs khi giải toán.
+ Giáo viên giúp học sinh giải các bài toán có lời văn và cần phải đạt
được các tri thức, kĩ năng sau:
1/- Học sinh nhận biết “cái đã cho” và “cái phải tìm” trong mỗi bài toán,
mối quan hệ giữa các đại lượng có trong mỗi bài toán.
2/- Học sinh giải được các bài toán hợp với một số quan hệ thường gặp
giữa các đại lượng thông dụng.
3/- Học sinh giải được một số bài toán điển hình được hình thành từ lớp 4
đến lớp 5 như sau:
* Ôn tập: - Tìm trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
- Tìm phân số của một số.
* Học mới: - Bài toán có quan hệ về tỉ lệ.
3
- Bài toán về tỉ số phần trăm.
- Bài toán về chuyển động đều.
- Bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích).
4/- Học sinh biết trình bày bài giải đúng quy định theo yêu cầu bài toán.
Để đạt được những mục tiêu trên cần thông qua quá trình phát triển từng
bước, giáo viên phải thực hiện thường xuyên, liên tục một số biện pháp như sau:
- Trong quá trình dạy học sinh, tôi thường đưa ra những bài có các dữ kiện
đầu bài cụ thể mang tính chất cơ bản. Sau đó mới đưa ra bài tập có dữ liệu trừu
tượng hơn để học sinh tìm hiểu, phát hiện ra điểm giống so với bài trên. Từ đó
học sinh tự tìm ra phương pháp giải phù hợp.
- Hướng dẫn học sinh cách biến đổi bài toán phức tạp trở về bài toán đơn
giản bằng cách: chia bài toán thành các bài phụ đơn giản hơn để giải. Sau đó
tổng hợp để có kế hoạch giải toàn bộ bài toán.
Ví dụ: An và bình có số viên bi bằng nhau. Nếu An cho Bình 10 viên bi thì
số bi của Bình lúc đó sẽ gấp đôi số viên bi của An: Hỏi lúc đầu mỗi em có bao
nhiêu viên bi?
Học sinh có thể biến đổi bài toán thành 2 bài toán phụ như sau:
a/ An và Bình có số viên bi bằng nhau. Nếu An cho bình 10 viên bi thì
số viên bi của Bình hơn số viên bi của An là bao nhiêu? (Giải bài toán này
được đáp số là 20)
b/ An có ít hơn Bình 20 viên bi. Như vậy số viên bi của Bình gấp đôi số
viên bi của An. Hỏi số bi của mỗi người là bao nhiêu? (Giải bài toán này được
đáp số là: Số bi của An là 20 viên; số bi của Bình là 40 viên).
- Việc phân tích đề bài cũng rất quan trọng, học sinh có làm đúng được bài
toán hay không thì điều đầu tiên là phải phân tích được đề toán. Để xác định
được yếu tố nào đã có và yếu tố nào cần tìm; Và xác định được mối quan hệ
giữa cái đã có và cái cần tìm. Để học sinh làm tốt, giáo viên phải là người hướng
dẫn cụ thể những dạng cơ bản một cách chi tiết và thường xuyên.
- Giáo viên chấm chữa bài hằng ngày một cách tỉ mỉ để học sinh phát hiện ra
những sai sót trong các bước giải.
- Hướng dẫn học sinh cách tóm tắt đề toán và xác định dạng toán (tóm tắt
một cách ngắn gọn dễ hiểu và đủ ý).
- Nhắc học sinh chú ý đến đơn vị đo phù hợp với đề. Đặc biệt phải đổi đơn
vị đo về cùng một đơn vị đo trong khi làm bài.
- Đối với câu lời giải: Chú ý quan sát các câu lời giải của bạn và của cô giáo
đã trình bày và suy nghĩ xem câu nào gọn, đủ ý để học theo.
- Trong một bài toán giáo viên cần nêu nhiều cách giải để học sinh có thể
làm tốt hơn.
- Thường xuyên dặn học sinh làm bài cẩn thận và trình bày sạch sẽ, khoa học.
- Khi học sinh làm bài xong giáo viên cần yêu cầu học sinh kiểm tra lại xem
có đúng với đề toán không.
- Giáo viên yêu cầu học sinh đọc thật kĩ đề rồi làm bài.
2/ Một số kỹ năng giải toán có lời văn:
4
a/ Kỹ năng nhận dạng bài toán với các mức độ:
+ Nhận dạng nhờ đọc, hiểu các dữ kiện đã cho và câu hỏi của bài toán.
+ Nhận dạng nhờ quan sát sơ đồ tóm tắt của bài toán.
+ Nhận ra dạng nhờ việc xem xét các bước giải.
b/ Kĩ năng trình bày bài giải bao gồm:
+ Kỹ năng vẽ sơ đồ tóm tắt baì toán.
+ Kỹ năng tính toán trên các số.
+ Kỹ năng ghi câu lời giải cho các phép tính.
3/ Một số phương pháp dùng để dạy giải toán có lời văn:
1/ Phương pháp trực quan.
2/ Phương pháp thực hành luyện tập.
3/ Phương pháp gợi mở - vấn đáp.
4/ Phương pháp giảng giải - minh hoạ.
5/ Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.
4/ Một số cách giải toán cho học sinh lớp 5
4.1/- Cho học sinh nhận biết các yếu tố của bài toán:
a)- Cho học sinh nhận biết nguồn gốc thực tế và tác dụng phục vụ thực tiễn
cuộc sống của bài toán. Ví dụ: Cần tính năng suất lúa trên một diện tích đất
trồng; tính bình quân thu nhập hàng tháng theo đầu người hay gia đình em.
b)- Cho học sinh nhận rõ mối quan hệ chặt chẽ giữa các đại lượng trong bài
toán. Ví dụ: Khi giải bài toán chuyển động đều, học sinh dựa vào “cái đã cho” ,
cái phải tìm” và mối quan hệ giữa các đại lượng: Vận tốc, quãng đường, thời
gian để tìm đại lượng chưa biết.
c)- Tập cho học sinh biết xem xét các đối tượng toán học và tập diễn đạt các
kết luận dưới nhiều hình thức khác nhau. Ví dụ: “số bạn trai bằng 1/3 số bạn
gái” cũng có nghĩa là “số bạn gái gấp 3 lần số bạn trai”; “đáy nhỏ bằng 2/3 đáy
lớn” cũng có nghĩa là “đáy lớn gấp rưỡi đáy nhỏ” hoặc “đáy lớn gấp 1,5 lần đáy
nhỏ”.
4.2/- Phân loại bài toán có lời văn:
Để giải được bài toán thì học sinh phải hiểu đề bài, hiểu các thành phần của
nó. Những cái đã cho và những cái cần tìm thường là những số đo đại lượng nào
đấy được biểu thị bởi các phép tính và các quan hệ giữa các số đo. Dựa vào đó
mà có thể phân loại các bài toán.
a)- Phân loại theo đại lượng:
Với mỗi loại đại lượng có một loạt bài toán có lời văn về đại lượng đó như:
*- Các bài toán về số lượng.
*- Các bài toán về khối lượng của vật.
*- Các bài toán về các đại lượng trong hình học
b)- Phân loại theo số phép tính:
*- Bài toán đơn: Là bài toán mà khi giải chỉ cần một phép tính - ở lớp 5,
loại này thường dùng nêu ý nghĩa thực tế của phép tính, nó phù hợp với quá
trình nhận thức.
5
Ví dụ: Để dạy phép cộng số đo thời gian, có bài toán “Một ô tô đi từ Hà
Nội đến Thanh Hoá hết 3 giờ 15 phút, rồi đi tiếp đến Vinh hết 2 giờ 35 phút. Hỏi
ô tô đó đi cả quảng đường từ Hà Nội đến Vinh hết bao nhiêu thời gian?
Từ bản chất bài toán, học sinh hình thành phép cộng:
3 giờ 15 phút + 2 giờ 35 phút = 5 giờ 50 phút.
* Bài toán hợp: Là bài toán mà khi giải cần ít nhất 2 phép tính trở lên.
Loại bài toán này dùng để luyện tập, củng cố kiến thức đã học. Ở lớp 5, bài toán
này có mặt ở hầu hết các tiết học toán.
c)- Phân loại theo phương pháp giải:
Trong thực tế, nhiều bài toán có nội dung khác nhau nhưng có thể sử dụng
cùng một phương pháp suy luận để giải, vì thế có thể coi “có cùng phương pháp
giải” là một tiêu chí để phân loại bài toán có lời văn. Các bài toán có cùng
phương pháp giải dẫn đến cùng một mô hình toán học tức là cùng một dạng bài
toán.
Ví dụ 1: Mua 13 quyển vở hết 240.000 đồng. Hỏi mua 32 quyển vở như
thế hết bao nhiêu tiền?
Ví dụ 2: Để hút hết nước ở một cái hồ, phải dùng 3 máy bơm làm việc liên
tục trong 5 giờ. Vì muốn công việc hoàn thành sớm hơn nên người ta đã dùng 6
máy bơm như thế. Hỏi sau mấy giờ sẽ hút hết nước ở hồ?
Ví dụ 3: Một gia đình gồm 3 người (bố, mẹ và con). Bình quân thu nhập
hàng tháng là 700.000 đồng mỗi người. Nếu gia đình đó có thêm 1 con nữa mà
tổng thu nhập của gia đình không thay đổi thì bình quân thu nhập hàng tháng
của mỗi người bị giảm đi bao nhiêu tiền?
Đối với học sinh, khi giải 3 bài toán này, giáo viên luôn chú ý hỏi xem bài
toán thuộc dạng nào? (quan hệ tỉ lệ), giải bằng cách nào trong hai cách đã học
(cách “rút về đơn vị” hoặc “tìm tỉ số”). Nếu học sinh có năng lực, giáo viên có
thể yêu cầu giải bài tập ở ví dụ 2 , ví dụ 3 bằng 2 cách. Việc tìm ra nhiều cách
giải khác nhau sẽ giúp học sinh có dịp so sánh các cách giải đó, chọn ra được
cách hay hơn và tích luỹ được nhiều kinh nghiệm để giải toán. Quá trình tìm tòi
những cách giải khác nhau của bài toán cũng là quá trình rèn luyện trí
thông minh, óc sáng tạo và khả năng suy nghĩ linh hoạt cho học sinh.
Như vậy, sự phân loại theo phương pháp giải chính là sự phân loại theo
mối quan hệ giữa những “cái đã cho” và những “cái cần tìm” trong bài toán.
4.3/- Hình thành và phát triển các năng lực quan sát, ghi nhớ, tuởng
tuợng, tư duy qua các bài toán:
a)- Dạy học sinh biết quan sát các mô hình, sơ đồ, từ đó cũng dễ dàng tìm
ra cách giải.
Ví dụ: Lớp học có 40 học sinh, số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam
là 8 em. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam? bao nhiêu học sinh nữ? (dạng toán
“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” ).
Ta có thể diễn đạt bằng một trong các sơ đồ sau:
*- Sơ đồ 1:
Số h/s nam
?
Số h/s nữ hơn h/s nam
8
6
?
Số h/s nữ
Tổng số học sinh : 40
*- Sơ đồ 2:
?
Nam
8
40 học sinh
Nữ
?
*- Sơ đồ 3 :
Nam
?
40 học sinh
Nữ
8
?
b)- Tập cho học sinh có năng lực ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ máy móc
để học thuộc và nắm vững các quy tắc, công thức, chẳng hạn như: muốn so
sánh hai số thập phân hay muốn cộng (trừ, nhân, chia) một số thập phân với một
số thập phân,. . . công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình đã học . . .
c)- Phát triển trí tưởng tượng của học sinh qua các bài toán có lời văn:
Ví dụ: Ở bài toán về chuyển động đều cùng chiều, khi 2 đối tượng chuyển
động đuổi kịp nhau thì học sinh phải biết được là đối tượng có vận tốc lớn hơn
đã đi hơn đối tượng có vận tốc nhỏ một khoảng cách đúng bằng khoảng cách
ban đầu của hai đối tượng chuyển động.
d)- Tập cho học sinh quen với các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, so
sánh, trừu tượng hoá, khái hóa, cụ thể hóa.
Học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, hình vẽ là dịp để kết hợp các thao tác
trừu tượng hoá và cụ thể hoá. Trong quá trình giải bài tập, học sinh phải vận
dụng một cách tổng hợp nhiều thao tác tư duy và đây chính là mặt mạnh của
việc dạy toán qua giải các bài toán có lời văn.
Ví dụ: Một ô tô đi được quãng đường dài 170 km hết 4 giờ. Hỏi trung bình
mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu kí-lô-mét ? (Toán 5 – trang 138)
Tóm tắt
Bài giải
? km
Trung bình mỗi giờ ô tô đi được là:
170 : 4 = 42,5 (km)
Đáp số: 42,5 km
170 km
4.4/- Hình thành và phát triển những phẩm chất cần thiết để học sinh có
phương pháp học tập, làm việc khoa học, sáng tạo:
Các phẩm chất đó là:
*- Hình thành nề nếp học tập, làm việc có kế hoạch.
7
*- Rèn luyện tính cách cẩn thận, chu đáo trong học tập.
*- Rèn luyện tính chính xác trong diễn đạt.
*- Rèn luyện ý thức vượt khó khăn trong học tập.
Để có được những phẩm chất nói trên, học sinh cần phải lập ra thời gian
biểu học tập, sinh hoạt ở nhà. Đối với bài toán khó, giáo viên cần động viên
khuyến khích các em tự lực vượt khó, không nản, không chép bài của bạn.
Ngoài ra, giáo viên phải xây dựng nhóm học tập “đôi bạn cùng tiến” tổ chức cho
học sinh có năng lực thường xuyên giúp đỡ các bạn còn yếu về cách học tập,
củng cố lại kiến thức trước các giờ học và vào thời gian rảnh tại nhà. Kết quả
học tập được giáo viên theo dõi để giúp đỡ và uốn nắn kịp thời.
5 - Quy trình thực hiện khi dạy giải toán có lời văn:
5.1. Xác định dạng toán.
5.2. Tìm các bước giải toán: (việc nắm các bước giải toán rất
quan trọng).
a. Quá trình giải toán được tiến hành qua 4 bước:
Bước 1: Phân tích đề bài.
Bước 2: Lập mối quan hệ.
Bước 3: Lập kế hoạch giải – giải.
Bước 4: Kiểm tra kết quả.
Bước 5: Khai thác bài toán. (Bước này dành cho HS có năng lực)
*/ Một số lưu ý khi giải toán có lời văn lớp 5:
Từ trên cho ta một ý niệm sơ lược về các bước khi giải một bài toán. Các
bước này trên thực tế thường không tách rời nhau, mà bước trước chuẩn bị cho
bước sau, có khi đan chéo vào nhau không phân biệt rõ ràng được. Nhiều trường
hợp, không theo đầy đủ các bước cũng vẫn có thể giải được bài toán. Đặc biệt 3
bước đầu tiên thường gắn bó với nhau theo một thể thống nhất.
Khi giải cần thực hành giải các bài toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến
phức tạp, đủ các dạng toán.
Tìm tòi sáng tạo trong giải toán bằng cách: Giải nhiều cách khác nhau.
6/ Sau đây là một số ví dụ về các dạng bài toán có lời văn ở lớp5
A. Đối với dạng toán: Bài toán tìm số trung bình cộng:
* Những khó khăn thắc mắc học sinh thường gặp:
- Các em thường băn khoăn là có bắt buộc phải tóm tắt vào trong bài giải
như SGK đã trình bày hay không?
- Có những kiểu bài toán tìm số trung bình cộng nào?
- Giải bài toán tìm số trung bình cộng cấn qua mấy bước?
- Có một số bài toán câu hỏi không phải là tìm số trung bình cộng mà thực
chất lại phải tìm
8
Ví dụ: Số trung bình cộng của hai số bằng 28. Biết một trong hai số đó
bằng 30, tìm số kia.
* Cách khắc phục khó khăn:
- Từ những thắc mắc khó khăn mà học sinh thường gặp phải khi giải các bài
toán tìm số trung bình cộng. Tôi có một số cách khắc phục như sau:
+ HS cần nắm được cách nhận dạng bài toán:
- Dạng cơ bản: Biết 2 hoặc nhiều số hạng (tìm số trung bình cộng của hai
hay nhiều số hạng).
Ví dụ: Có ba tổ trồng cây, tổ I trồng được 6 cây, tổ II trồng được ít hơn tổ I
là 2 cây. Tổ III trồng được nhiều hơn số trung bình cộng của ba tổ là 4 cây. Hỏi
trung bình mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây và số cây tổ III đã trồng được?
Tóm lại đối với các bài toán “tìm số trung bình cộng” thì dấu hiệu dễ nhận ra
dạng bài toán là trong nội dung từng từ có từ “trung bình”. Tuy nhiên cũng
không nên lệ thuộc vào từ này vì đôi khi không phải là dạng toán tìm số trung
bình cộng ta vẫn thấy có từ này trong nội dung bài toán hoặc trong trường hợp
đã nêu ở trên.
*/ Cách cơ bản để giải bài toán tìm số trung bình cộng:
* Đối với các bài dạng cơ bản:
+ Bước 1: Liệt kê các số hạng đã cho.
+ Bước 2: Tìm tổng các số hạng.
+ Bước 3: Tìm số trung bình cộng (lấy tổng chia số hạng).
Lưu ý: Không nên quá máy móc với các bước giải đã nêu.
* Đối với các bài vận dụng:
- Tìm một số hạng khi đã biết số trung bình cộng và một số hạng.
+ Bước 1: Xác định số trung bình cộng, số hạng đã biết.
+ Bước 2: Tính tổng các số hạng bằng cách: lấy số trung bình cộng nhân
với số số hạng đó.
+ Bước 3: Dựa vào điều kiện đã cho để xác định số còn lại.
Ví dụ: Số trung bình cộng của hai số là 28, số hạng đã biết là 30. Tìm số
hạng còn lại.
+ Bước 1: Số trung bình cộng là 28, số hạng đã biết là 30.
+ Bước 2: Tổng của hai số là: 28 x 2 = 56.
+ Bước 3: Do đã biết tổng của hai số và một số hạng nên dễ dàng tìm số
hang còn lại: 56 – 30 = 26.
B. Đối với dạng bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
* Những thắc mắc sai lầm mà học sinh thường gặp:
- Học sinh thường thắc mắc là không biết nên tìm số lớn hay số bé trước.
- Các em thường gặp khó khăn khi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ.
- Một số em còn chưa nhận dạng được bài toán.
* Những biện pháp giải quyết:
Cũng giống như nhiều dạng toán có lời văn khác, bài toán tìm hai số khi
biết tổng và hiệu cũng cần được nhận dạng để nhanh chóng định hướng cách
giải và trình bày lời giải một cách chính xác đối với dạng cơ bản thì rất dễ nhận
9
ra vì đề bài chỉ rõ tổng và hiệu bằng bao nhiêu. Ta chỉ cần đọc bài toán là có thể
nhận ra ngay.Tuy nhiên đối với bài vận dụng cần phải suy nghĩ để xác định đúng
dạng bài tránh nhầm lẫn. Do đó ta cần hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài
toán.
* Cách nhận dạng bài toán:
Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó thường có các dạng sau:
- Dạng cơ bản:
+ Biết tổng, biết hiệu.
+ Tìm số lớn, số bé.
- Dạng vận dụng:
- Nội dung bài toán chưa nêu rõ số lớn, số bé mà phải sử dụng vốn sống thực
tế đơn giản, gần gũi để suy luận.
Ví dụ: Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 34 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi
chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?
Mặc dù trong bài toán chưa nêu rõ đâu là tổng, đâu là hiệu. Tuy nhiên dựa
vào vốn kinh nghiệm thực tế học sinh có thể suy ra được rằng:
- Số tuổi chị Số lớn.
- Số tuổi em Số bé.
- Tuổi chị và em cộng lại được 34 tuổi Tổng số lớn và số bé là 34.
- Em kém chị 8 tuổi
Hiệu số lớn và số bé là 8.
Các bài toán trong SGK có khá nhiều bài tập thuộc dạng vận dụng này. Việc
nhận dạng các bài toán này tương đối dễ dàng.
Trong bài toán ta phải gián tiếp suy luận và huy động thêm kiến thức để xác
định tổng hiệu một cách cụ thể.
Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng số lớn nhất có 3 chữ số và hiệu của
hai số đó bằng số lớn nhất có 2 chữ số.
Dù bài toán đã nêu rõ “biết tổng, biết hiệu” tuy nhiên GV cần giúp HS suy
luận:
+ Tổng là 999 vì là số lớn nhất có 3 chữ số.
+ Hiệu là 99 vì là số lớn nhất có 2 chữ số.
- Tìm các số tự nhiên liên tiếp, cho biết tổng.
Ví dụ: “Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết tổng của 3 số đó là 84”.
Vì bài toán cho biết 3 số chứ không phải là 2 số mà tổng của 3 số đó là 84.
Đề bài cũng chưa nêu rõ hiệu nhưng có yếu tố là “Ba số tự nhiên liên tiếp”. Ta
hướng dẫn học sinh dựa vào tính chất của các số tự nhiên liên tiếp suy ra hiệu
của hai số liền kề là 1. Nên vận dụng bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Sơ đồ tóm tắt như sau:
?
Số thứ nhất: I
I
Nhìn vào sơ đồ ta có thể tìm được
?
Số thứ nhất l: (84-1-2) : 3 = 27
Số thứ hai: I
I
I
? 1
84 Số thứ hai là : 27 + 1 = 28
Số thứ ba là: 28 + 1 = 29
Số thứ ba: I
I
I
I
1 học1sinh sẽ thấy mơ hồ và khó hiểu, tuy nhiên
Mới thoạt đầu đọc đề bài
giáo viên hướng dẫn vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho việc suy luận ngắn gọn và trực
10
quan, thì việc giải các bài tập dạng này sẽ không mấy khó khăn. Do đó cần rèn
cho học sinh kĩ năng này.
C. Đối với dạng bài: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
* Những khó khăn thắc mắc mà học sinh thường gặp:
- Đa số các em khi tóm tắt thường vẽ sơ đồ không đúng.
- Một số em chưa nhận dạng được bài toán.
- Đối với một số bài vận dụng học sinh thường khó phân biệt được tỉ số.
Ví dụ: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp
3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
- Để khắc phục tình trạng này GV cần giúp học sinh biết cách nhận dạng
bài toán. Đối với dạng toán này thì có các dạng bài nổi bật sau:
* Dạng cơ bản: Biết tổng của hai số; biết tỉ số của hai số. Tìm số lớn, số bé.
Ví dụ: Tổng của hai số là 333. Tỉ số của hai số đó là
2
Tìm hai số đó?
7
- Với dạng cơ bản này học sinh không khó khăn gì để nhận dạng. Nhưng với
các dạng vận dụng giáo viên cần rèn cho học sinh cách nhận dạng bài toán
* Dạng vận dụng: Tỉ số hoặc tổng được cho dưới dạng ẩn cần lập luận
để xác định tổng và tỉ số để đưa về dạng cơ bản.
Ví dụ: Tổng của hai số là số lớn nhất có 2 chữ số. Tỉ số của 2 số đó là
4
. Tìm
5
hai số đó.
* Cách giải bài toán: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số”
+ Đối với các bài dạng cơ bản:
Bước 1: Xác định tổng, xác định tỉ số và biểu diễn tổng,tỉ trên sơ đồ đoạn
thẳng.
Bước 2: Theo sơ đồ tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị một phần.
Bước 4: Tìm số lớn (hoặc số bé).
Bước 5: Tìm số bé (hoặc số lớn) và ghi đáp số.
- Trong thực tế làm bài ta có thể gộp bước 2,3 vào một bước.
- Như vậy việc quan trọng là hiểu rõ các việc phải làm và ý nghĩa của các
việc phải làm khi trình bày, việc phân ra các bước chỉ là tương đối.
Ví dụ: Có 45 tấn thóc chứa trong hai kho. Kho lớn chứa gấp 4 lần kho nhỏ.
Hỏi số thóc chứa trong mỗi kho là bao nhiêu tấn?
+ Bước 1: 2 học sinh đọc to đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn và gạch chân
bằng bút chì dưới từ gấp 4 lần).
+ Bước 2: Phân tích - tóm tắt bài toán.
- Cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu hỏi:
1. Bài toán cho biết gì? (tổng số thóc ở hai kho là 45 tấn. Kho lớn gấp 4
lần kho nhỏ) "tỷ số của bài toán chính là điều kiện của bài toán".
2. Bài toán hỏi gì? (số thóc ở mỗi kho) "tức là số thóc ở kho nhỏ và số
thóc ở kho lớn".
11
3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số
của hai số đó).
Từ cách trả lời trên học sinh sẽ biết cách vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán, thiết
lập được mối quan hệ giữa cái đã cho trong bài bằng ngôn ngữ toán học ghi kí
hiệu ngắn gọn bằng cách ghi tóm tắt đề toán. Đối với dạng toán này, thì học sinh
chủ yếu phải minh hoạ bằng sơ đồ hình vẽ, tức là biểu thị một cách trực quan
các mối quan hệ giữa các đại lượng của bài toán.
Tóm tắt:
Kho nhỏ:
45 tấn
Kho lớn:
Bước 3: Tìm cách giải bài toán.
Trình bày bài giải:
Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải như sau:
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)
Số thóc ở kho nhỏ là: 45 : 5 = 9 (tấn)
Số thóc ở kho lớn là: 9 x 4 = 36 (tấn)
Đáp số: Kho nhỏ: 9 tấn;
Kho lớn: 36 tấn
Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính độ chính xác của
quá trình lập luận.
9 + 36 = 45 (tấn) - tổng số thóc.
Hay có thể 36 : 9 = 4 (lần) - tỉ số
- Đốivới các bài vận dụng thì cần suy nghĩ về tình huống bài toán để hiểu ý
nghĩa các số đã nêu trong đề bài. Xác định đâu là tổng đâu là tỉ số phải tìm, áp
dụng cách giải đã biết trên.
- Nếu đề bài phát biểu tổng hoặc tỉ dưới dạng ẩn thì phải tính toán suy diễn
lập luận làm rõ các yếu tố đó trước khi áp dụng các bước giải.
D. Đối với dạng toán: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
* Những khó khăn thắc mắc học sinh thường gặp phải:
- Đa số các em thường gặp khó khăn khi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ.
- Các em băn khoăn không biết tỉ số ở dạng bài tập này có giống với dạng
bài tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hay không?
- Một số em chưa nhận dạng được bài toán.
- Các em cũng thắc mắc về các bước trình bày bài giải.
* Để khắc phục khó khăn này các em cần tránh những điều sau:
- Khi giải bài toán dạng này các em cần vẽ tóm tắt bằng sơ đồ để thấy được
các dữ kiện một cách rõ ràng tránh lập luận dài dòng.
- Tỉ số trong bài toán dạng này cũng được hiểu là tỉ số như trong bài toán
“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”.
- Cần giúp học sinh nắm chắc cách giải bài toán và cách trình bày.
- Bước 1: Xác định hiệu và tỉ số của hai số đã cho trong đề bài và tóm tắt
trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Bước 2: Theo sơ đồ tìm hiệu số phần bằng nhau.
- Bước 3: Tìm giá trị của một phần.
12
- Bước 4: Tìm số bé hoặc số lớn.
- Bước 5: Tìm số lớn hoặc số bé và đáp số.
- Đối với các bài tập vận dụng thì cần suy luận để hiểu ý nghĩa các dữ kiện
đã cho và các giá trị cần tìm. Lập luận ngắn gọn làm rõ các dữ kiện trước khi áp
dụng các bước tính của dạng cơ bản.
E. Dạng toán (tìm phân số của một số cho trước).
Ví dụ: Một rổ cam có 14 quả. Hỏi
2
số cam trong rổ là bao nhiêu quả cam?
7
Bài giải
2
2
số quả cam trong rổ là:
14 x = 4 (quả)
7
7
2
2
“Vậy muốn tìm của 14 ta lấy 14 nhân với ”
7
7
* Các bước tìm phân số của một số cho trước:
Bước 1: Xác định số đã cho và phân số phải tìm.
Bước 2: Lấy số đã cho nhân với phân số.
G. Bài toán về quan hệ tỷ lệ.
* Những khó khăn thắc mắc học sinh thường gặp phải:
- Học sinh không phân biệt được quan hệ tỉ.
- Không biết cách sử dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp dùng
tỉ số.
- Một số em chưa nhận dạng được bài toán.
- Các em cũng thắc mắc về các bước trình bày bài giải.
* Caùch khaéc phuïc nhöõng khoù khăn:
- Cần giúp cho học sinh cáh nhận dạng bài toán:
Bước 1: Xác định các đại lượng trong bài.
Bước 2: Xác định các giá trị tương úng với mỗi đại lượng.
Bước 3: Xác định quan hệ tỷ lệ.
- Cách giải bài toán về đại lượng quan hệ tỷ lệ ta có hai cách trình bày,
mỗi cách gồm các bước sau:
Cách 1:
Cách 2:
+ Bước 1: Xác định rõ các đại lượng + Bước 1: Xác định rõ các đại lượng
và giá trị tương ứng của mỗi đại và giá trị tương ứng của mỗi đại
lượng, chỉ rõ giá trị của đại lượng cần lượng, chỉ rõ giá trị của đại lượng cần
tìm.
tìm.
+ Bước 2: Rút về đơn vị.
+ Bước 2: Tìm tỷ số.
+ Bước 3: Theo tính chất của quan + Bước 3: Theo tính chất của quan hệ
hệ tỷ lệ mà tìm được giá trị của đại tỷ lệ mà tìm được giá trị của đại lượng
lượng thứ hai.
thứ hai.
- Tùy theo từng bài toán mà ta chọn một trong hai cách đó để làm, không
nhất thiết phải làm cả hai cách.
Ví dụ 1: 3 thùng mật ong như nhau đựng 27 lít mật ong. Hỏi 6 thùng như thế
đựng được bao nhiêu lít mật ong?
13
Tóm tắt:
3 thùng:
27 lít
6 thùng:
? lít
+ Sử dụng phương pháp rút về đơn vị để giải:
Suy luận:
3 thùng đựng 27 lít
1 thùng đựng kém 3 lần, tức là: 27 : 3 = 9 (lít)
6 thùng đựng được nhiều hơn 6 lần, tức là: 9 x 6 = 54 (lít)
Bài giải: (giống như phần suy luận)
+ Sử dụng phương pháp dùng tỷ số:
Suy luận:
6 thùng gấp mấy lần 3 thùng? [6 : 3 = 2 (lần)]
3 thùng đựng được 27 lít, 6 thùng đựng được nhiều gấp 2 lần, tức là:
27 x 2 = 54 ( lít)
Bài giải: (Giống như phần suy luận)
H. Dạng toán: Bài toán về tỷ số phần trăm.
* Những khó khăn thắc mắc học sinh thường gặp phải:
Học sinh không phân biệt được dạng bài toán của tỷ số phần trăm dẫn đến
không áp dụng được vào bài tập.
Không phân biệt được tỷ số phần trăm có gì giống và khác tỷ số thông
thường.
Học sinh không nhớ được có mấy bước giải của mỗi dạng toán này.
* Những biện pháp giải quyết:
Cần phân biệt cho học sinh các dạng toán về tỷ số phần trăm và cách
giải các dạng toán đó, cụ thể như sau: Gồm có 3 dạng cơ bản:
Tìm tỷ số phần trăm Tìm giá trị phần trăm của Tìm một số biết giá trị
của hai số.
một số cho trước
phần trăm của số đó
Bước 1: Xác định
dạng bài.
Bước 2: Xác định các
giá trị cần so sánh để
tìm tỷ số phần trăm
của a và b.
Bước 3: Trình bày bài
giải.
* Công thức tính gộp
như sau:
( a : b ) x 100 % = ...
Bước 1: Xác định dạng
bài.
Bước 2: Xác định phần
trăm số đã cho (a%) của
một số x có giá trị là b
- Tìm x = ?
Bước 3: Trình bày bài giải.
* Công thức tính gộp như
sau:
b : a x 100 = ...
hay b x 100 : a = ...
Ví dụ: dạng toán (Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước): Lãi xuất
tiết kiện là 0,5% một tháng. Một người gửi tiết kiệm 1 000 000 đồng. Tính số
tiền lãi sau một tháng.
Bài giải:
Số tiền lãi sau một tháng là:
14
Bước 1: Xác định dạng
bài.
Bước 2: Xác định số đã
cho (a) và số phần trăm
phải tìm giá trị (b%)
- Tìm b% của a
Bước 3:Trình bày bài giải.
* Công thức tính gộp như
sau:
a : 100 x b = ...
a x b : 100 = ...
Cách 1: 1000000: 100 x 0,5 = 5000 (đồng).
Cách 2: 1000000 x 0,5: 100 = 5000 (đồng).
Đáp số: 5000 (đồng).
I: Dạng toán: Bài toán về chuyển động đều:
Đối với dạng toán này, có các dạng bài nổi bật sau:
1/- Loại toán chuyển động thẳng đều có 1 đối tượng chuyển động:
Đầu tiên giáo viên giới thiệu sơ lược khái niệm vận tốc giúp học sinh biết
được ý nghĩa của đại lượng vận tốc: Vận tốc của một chuyển động cho biết
mức độ chuyển động nhanh hay chậm của chuyển động đó trong một đơn vị
thời gian.
a)- Vận dụng các công thức theo sơ đồ sau :
v=s : t
t=s : v
s=v x t
v = vận tốc ;
s = quãng đường ;
t = thời gian
Như vậy, khi biết hai trong ba đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian ta
có thể tính được đại lượng thứ ba nhờ các công thức trên.
Ví dụ : Một xe máy đi qua chiếc cầu dài 1250m hết 2 phút. Tính vận tốc
của xe máy với đơn vị km/giờ (Toán 5 trang 144).
Hướng dẫn cách giải
- Gọi 1 học sinh đọc đề bài.
- Giáo viên : Đề bài cho biết những gì?
- Giáo viên : Bài toán yêu cầu chúng ta tính gì?
- Giáo viên : Để tính vận tốc của xe máy chúng ta làm thế nào?
- Giáo viên : Vậy quãng đường phải tính theo đơn vị nào mới phù hợp?
- Giáo viên : Hãy đổi đơn vị cho phù hợp rồi tính vận tốc của xe máy.
- Yêu cầu học sinh tự làm bài.
Cách giải
Cách 1 : Vận tốc của xe máy là :
1250 : 2 = 625 m/phút
625 m/phút = 0,625 km/phút
Vận tốc của xe máy tính ra km/giờ là:
0,625 x 60 = 37,5 (km/giờ)
Đáp số: 37,5 km/giờ
Cách 2 :
1250 m = 1,25 km
2 phút =
1
30
giờ
Vận tốc của xe máy là :
1,25
x
1
30
=
37,5
(km/giờ)
Đáp số : 37,5 km/giờ
* Qua các thao tác hướng dẫn trên, tôi đã hình thành dần kĩ năng giải toán
cho học sinh trong các giờ dạy toán đối với tất cả các dạng bài.
15
2/– Loại toán chuyển động đều có hai đối tượng chuyển động (hoặc nhiều
hơn):
a)- Chuyển động cùng chiều:
Muốn tính thời gian “đuổi kịp” của 2 chuyển động cùng chiều, cùng lúc, ta
lấy khoảng cách ban đầu giữa hai chuyển động chia cho hiệu hai vận tốc.
t đuổi kịp là thời gian để 2 chuyển động gặp nhau
t đuổi kịp =
v2
s
v1
S
A
B
C
v1
v2
Lưu ý : Khoảng cách S là khoảng cách ban đầu giữa 2 chuyển động khi chúng
xuất phát cùng một lúc.
Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ,
một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt
đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?
Hướng dẫn cách giải
Giáo viên gợi ý học sinh vẽ sơ đồ ghi tóm tắt đề bài.
A
B
C
Xe máy
Xe đạp
Vận tốc xe đạp = 12 km/giờ
Vận tốc xe máy = 36 km/giờ
Xe máy đuổi kịp xe đạp vào lúc . . . giờ?
- Giáo viên : Bài toán thuộc dạng nào?
- Giáo viên : Đã biết yếu tố nào?
- Giáo viên : Ta có thể sử dụng ngay công thức để tính hay chưa? Còn
phải xác định yếu tố nào?
- Giáo viên : Xe đạp đi trước xe máy 3 giờ, đó chính là khoảng cách ban
đầu của 2 xe.
- Yêu cầu học sinh tự làm bài .
Quãng đường xe đạp đi trước xe máy là:
12 x 3 = 36 (km)
Khi 2 xe cùng chạy trên đường thì sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là:
36 - 12 = 24 (km/giờ)
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là:
36 : 24 = 1,5 (giờ)
1,5 giờ = 1 giờ 30 phút
Đáp số : 1 giờ 30 phút
b)- Chuyển động ngược chiều :
Muốn tính thời gian gặp nhau của 2 chuyển động ngược chiều và cùng lúc
ta lấy quảng đường chia cho tổng vận tốc của 2 chuyển động.
t gặp nhau =
16
( v1
s
v2 )
A
B
C
v1
v2
Ví dụ : Quãng đường AB dài 276 km. Hai ô tô khởi hành một lúc, một xe
đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc 50
km/giờ. Hỏi từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ 2 ô tô gặp nhau?
Tóm tắt:
A
Ô tô 42 km/giờ
C
Gặp nhau
B
Ô tô 50 km/giờ
276 km
Bài giải
Sau mỗi giờ, cả 2 ô tô đi được quãng đường là:
42 + 50 = 92 (km)
Thời gian đi để 2 ô tô gặp nhau là:
276 : 92 = 3 (giờ)
Đáp số: 3 giờ
K: Dạng Toán có nội dung hình học:
* Những khó khăn thắc mắc học sinh thường gặp:
- Khi giải các bài toán có nội dung hình học một số học sinh thường có thắc
mắc là có phải vẽ hình minh họa hay không? Vẽ hình minh họa có cần vẽ đúng
số đo không?
- Hoïc sinh thöôøng hay nhaàm laãn caùc coâng thöùc tính chu
vi, dieän tích, theå tích.
- Trong bài toán khi nào thì nói “ tỉ số”; khi nào thì nói là” tỉ lệ”…
* Để khắc phục khó khăn này giáo viên cần rèn cho học sinh thói
quen tránh những điều sau:
- Tùy vào bài toán mà quyết định có vẽ hình hay không?
+ Nếu dạng bài tính chu vi, diện tích, theå tích với các số đo cho trước thì
không cần vẽ hình.
+ Nếu dạng bài cần dựa vào hình vẽ để tìm cách giải hoặc trình bày thì bắt
buộc phải vẽ hình vào trong bài giải.
+ Nếu dạng bài có sử dụng các bước tính của bài toán điển hình thì có thể
không cần vẽ hình mà vẽ sơ đồ để xác định kích thước của các hình. Lưu ý cần
vẽ đúng các tỉ lệ.
+ Nếu bài toán yêu cầu vẽ hình với các số đo cho trước hoặc vẽ theo mẫu thì
hình vẽ bắt buộc phải chính xác.
17
+ Khoâng neân nhôù coâng thöùc moät caùch maùy moùc. Vì
vaäy cần hieåu roài töø ñoù tìm ra caùc coâng thöùc khi caàn
duøng.
+ Trong các bài toán ở SGK thì “tỉ số” dùng để chỉ kết quả số đo của hai đại
lượng cùng loại, cùng đơn vị đo. Ví dụ: tỉ số giữa tuổi mẹ và tuổi con; tỉ số giữa
số thóc của hai kho... Còn“ tỉ lệ” dùng để chỉ tỉ số chung của tất cả các số đo độ
dài tương ứng của hai hay nhiều vật, đang xét với cùng một kiểu đo. Ví dụ: tỉ lệ
bản đồ...
* Cách nhận dạng bài toán:
- Dạng cơ bản:
+ Tính chu vi, dieän tích, theå tích töø soá ño ñaõ cho saün.
+ Biết chu vi hoặc diện tích, theå tích và mối quan hệ giữa các cạnh, tính độ
dài cạnh.
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng
3
chiều
4
dài. Tính dieän tích hình chöõ nhaät ñoù?
Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 2 = 175m.
Chiều rộng là: 175 : (3 + 4) x 3 = 75m.
Chiều dài là: 175 : (3 + 4) x 4 = 100m
Hay: 175 – 75 = 100m
2
Diện tích HCN là: 75 x 100 = 7500m .
Đáp số: 7500m2.
- Đối với bài tập dạng này, cần vận dụng công thức có suy diễn để tìm yếu
tố chưa biết ở công thức theo yêu cầu.
* Lưu ý: Để giải tốt các dạng toán có nội dung hình học yêu cầu đầu tiên
nhất là phải thuộc các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích,... Biết cách vận
dụng các công thức đúng lúc, đúng chỗ.
Chú ý các đơn vị đo: Các đơn vị đo phải đổi về cùng một đơn vị (chú ý đơn
vị đo diện tích là mét vuông).
Biết tóm tắt bài toán bằng cách vẽ hình.
Đối với các bài toán về các hình hộp hoặc các bài toán có tính ứng dụng
vào thực tiễn, cần tưởng tượng và liên hệ bài toán đã cho với tình huống cụ thể
trong đời sống hằng ngày.
Đối với các bài toán có liên quan đến việc cắt ghép hình thì cần sử
dụng một số tính chất quan trọng là:
- Hai hình bằng nhau có diện tích bằng nhau.
- Hai hình có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết phải bằng nhau.
- Một hình được cắt thành nhiều hình nhỏ thì tổng diện tích của các hình nhỏ
bằng diện tích lúc ban đầu và ngược lại cũng vậy.
- Cách giải các bài toán có nội dung hình học
Cách giải đối với bài toán cơ bản
Cách giải đối với bài toán vận dụng
Bước 1: Xác định câu hỏi của bài Bước 1: Nhận dạng hình đã biết, rồi
toán. Viết công thức tính.
viết công thức tính.
18
Bước 2 : Xác định các yếu tố độ dài Bước 2: Lần lượt thay số đo vào công
đã cho.
thức.
Bước 3 : Lần lượt tính các số đo và Bước 3: Áp dụng cách tìm thành phần
thay các số đo vào công thức rồi tính.
chưa biết để tìm và ghi đáp số.
Ví dụ Minh họa : Bài 2/100 sgk
Tính diện tích hình tròn biết chu vi C = 6,28cm.
Bước 1: Công thức : S = r x r x 3,14.
Bước 2: Biết chu vi ta tìm bán kính (bán kính = chu vi : 3,14 : 2).
Bước 3: Tìm diện tích hình tròn.
Bài giải:
Bán kính là : 6,28 : 2 : 3,14 = 1 ( cm).
Diện tích hình tròn là: 1 x 1 x 3,14 = 3,14 (cm2).
Đáp số: 3,14 (cm2).
- Khi giải các bài vận dụng thì cần xét xem bài toán có thể áp dụng dạng điển
hình nào để thực hiện ngay các bước tính...
*/ Tóm lại: Đối với toán có lời văn ở lớp 5, chủ yếu là các bài toán hợp, giải
bài toán cũng có nghĩa là giải quyết các bài toán đơn. Mặt khác các dạng toán
đều đã được học ở các lớp trước, bao gồm hai nhóm chính như sau:
a) Nhóm 1: Các bài toán hợp mà quá trình giải không theo một phương
pháp thống nhất cho các bài toán đó.
b) Nhóm 2: Các bài toán điển hình, các bài toán mà trong quá trình giải
có phương pháp riêng cho từng dạng bài toán.
Trên đây là một số ví dụ cụ thể cho từng dạng toán. Tuy nhiên mỗi dạng
toán nó đều có những điểm khác biệt; Để làm tốt các bài toán có lời văn thì học
sinh cần phân biệt rõ các dạng toán. Đọc kỹ đề bài toán, sau đó dựa vào các
bước giải để làm bài. Dựa vào các dạng tóm tắt để làm cho bài toán trở nên đơn
giản hơn. Như vậy dù ở dạng toán nào thì điều quan trọng đối với học sinh phải
biết cách tóm tắt đề toán vào nhìn vào tóm tắt để xác định đúng dạng toán để tìm
chọn phép tính cho phù hợp và trình bày bài giải đúng. Biết vận dụng những
kiến thức vào tình huống thực tiễn đời sống.
IV. KẾT QUẢ
Qua nghiên cứu vận dụng các giải pháp đã nêu trên vào trong giảng dạy
lớp 5B do tôi chủ nhiệm và giảng dạy (năm học 2015 – 2016), kết quả đạt được
như sau:
Tổng số HS: 26/10 nữ
Kết quả
Thời gian
kiểm tra
Tổng
số HS Điểm 9 - 10
Đầu năm
26
SL
4
TL %
15,4 %
SL
8
TL %
30,8 %
SL
12
TL %
46,1%
SL
2
TL %
7,7%
Cuối năm
26
7
26,9 %
10
38,5 %
9
34,6 %
0
0
19
Điểm 7 - 8
Điểm 5 - 6
Điểm dưới 5
Thực tế giảng dạy cho tôi nhận thấy việc sử dụng tính tích cực trong giải toán là
một phương pháp rất tốt và khoa học, mang lại kết quả cao. Cũng thông qua giải
toán, luyện cho học sinh những đức tính và phong cách làm việc của người lao
động như: ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn
thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch. Chất lượng học tập môn toán của lớp tăng
dần. Học sinh yêu thích học toán hơn.
C/ KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN:
Với kết quả trình bày ở trên, có thể khẳng định việc phát huy tính tích cực
trong dạy học giải toán cho học sinh lớp 5 cơ bản đã thực hiện được mục đích
của sáng kiến. Đồng thời nhận thức được vai trò, ý nghĩa của việc thực hiện giải
toán có lời văn đối với việc tư duy cho học sinh, rèn luyện cho các em kỹ năng
tính toán.
Trong quá trình giảng dạy, tôi đã áp dụng các phương pháp dạy học toán
và nhận thấy rằng: Hầu hết học sinh có năng lực, hứng thú học tập môn toán, kỹ
năng tính toán nhanh, chính xác, hiểu bài; tỷ lệ đạt yêu cầu khá cao. Trong tiết
học thường thể hiện năng lực sáng tạo, ham học, tự tin, hứng thú, có tinh thần
tích cực tham gia xây dựng bài.
Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã phát hiện và rút ra nhiều điều lý thú về
nội dung và phương pháp dạy học giải toán có lời văn ở bậc Tiểu học. Tôi tự
cảm thấy mình được bồi dưỡng thêm lòng kiên trì, nhẫn lại, sự ham muốn, say
sưa với việc nghiên cứu. Tuy nhiên đề tài này của tôi là giai đoạn đầu nghiên
cứu trong lĩnh vực khoa học nên không thể tránh khỏi những khiếm khuyết
mong các đồng nghiệp và bạn đọc chân tình góp ý để “Sáng kiến kinh nghiệm”
của tôi được hoàn thiện hơn.
2. KIEÁN NGHÒ - ĐỀ XUẤT:
Từ những kinh nghiệm thực tế trong những năm giảng dạy, để giúp học
sinh thích học và giải toán có lời văn, tôi đề xuất với nhà trường cần có đủ sách
tham khảo cho giáo viên và học sinh về môn toán. Thường xuyên tổ chức
chuyên đề về giải toán, các giáo viên trong khối thảo luận đưa ra cách giải ngắn
gọn, dễ hiểu đối với học sinh.
Thanh hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2016
Người viết SKKN
Lê Thị Định
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
.............................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
20
- Xem thêm -
.PDF 
20 
8 
112 
