Tài liệu Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán liên quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4

UBND HUYỆN HẬU LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ CHO HỌC SINH LỚP 4 Người thực hiện: Phạm Thị Năm Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường TH Minh Lộc 2 - Hậu Lộc SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán HẬU LỘC NĂM 2018 MỤC LỤC Nội dung Trang I . MỞ ĐẦU 1 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Đối tượng nghiên cứu 2 4. Phương pháp nghiên cứu 2 II. NỘI DUNG 2 1. Cơ sở lí luận 2 2. Thực trạng của việc dạy học toán lớp 4 ở trường Tiểu học Minh Lộc2 4 3. Các giải pháp đã sử dụng để nâng cao chất lượng giải toán về tỉ số cho học sinh lớp 4. 6 3.1.Giáo viên nghiên cứu, nắm vững hệ thống các dạng toán cơ bản về tỉ số trong chương trình Toán 4. 6 3.2.Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng toán về tỉ số. 3.3. Tổ chức cho học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài toán và xác định dạng toán. 3.4.Nâng cao kĩ năng giải các bài toán về tỉ số thông qua việc giúp học sinh lập được những đề toán mới từ những bài toán quen thuộc đã học liên quan đến tỉ số. 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường. III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 8 11 14 18 19 1.Kết luận 19 2. Kiến nghị 20 I. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Như chúng ta đã biết, bậc tiểu học là bậc học cơ bản, là bậc học nền tảng cung cấp những cơ sở ban đầu về tri thức, là nền tảng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người. Trong những môn học đó, môn Toán có một vị trí đặc biệt quan trọng, là môn học thể hiện tư duy năng động, trí tuệ sáng tạo của con người. Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán cũng rất to lớn, có nhiều khả năng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực, như trừu tượng khách quan, khái quát hóa, phân tích, tổng hợp, so sánh. Nó không những giúp học sinh hiểu được nhiều vấn đề liên quan tới bí ẩn khoa học mà còn góp phần hình thành và rèn luyện kĩ năng tính toán, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tế đời sống, các đức tính cần thiết cho học sinh như cần cù, cẩn thận, trung thực, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch và có tác phong khoa học của người lao động trong xã hội hiện đại, đáp ứng với nhu cầu phát triển của đất nước và thế giới. Trong nội dung môn toán ở tiểu học, giải toán là một nội dung cơ bản và chiếm một vị trí vô cùng quan trọng. Giải toán được xem là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ học sinh. Hoạt động này đòi hỏi học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và kĩ năng đã có vào các tình huống toán học khác nhau, trong nhiều trường hợp phải phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh. Ở lớp 4, giải các bài toán liên quan đến tỉ số là một trong những nội dung quan trọng, các bài toán về tỉ số là dạng toán vừa phong phú, vừa đa dạng và có sức hấp dẫn riêng đối với những người yêu thích giải toán bởi tính gần gũi với thực tiễn cuộc sống và nội dung của các bài toán này liên quan đến nhiều mạch kiến thức trong môn toán ở tiểu học. Tuy nhiên, đối với đa số học sinh thì đây là một dạng toán mà các em gặp nhiều khó khăn trong quá trình giải. Các em chưa hiểu hết ý nghĩa của "tỉ số" cho trong từng dạng bài, khả năng vẽ sơ đồ, trình bày bài giải của học sinh còn hạn chế, có thể các em tìm kết quả đúng nhưng lời giải thì sai, ghi không đúng tên đơn vị hoặc chỉ giải được các bài toán khi các dữ kiện cho biết dưới dạng tường minh. Hơn nữa, khái niệm về tỉ số chỉ được trình bày trong một tiết học, thời gian dành cho học sinh học dạng toán này là quá ít. Một số giáo viên còn còn lúng túng, chưa có phương pháp cụ thể để hướng dẫn học sinh giải và hiểu bài toán mà chỉ hướng dẫn một cách qua loa, chưa đi sâu vào bản chất của từng dạng toán. Bởi cả giáo viên và học sinh còn chưa hiểu cặn kẽ về "tỉ số" và cũng như các phương pháp giải dạng toán này. Bản thân tôi là một người giáo viên trực tiếp giảng dạy, tôi rất mong muốn dạy học toán nói chung và dạy học giải các bài toán liên quan đến tỉ số nói riêng đạt kết quả cao. Vì vậy, làm thế nào để dạy học giải toán có lời văn (đặc biệt là các bài toán giải có liên quan đến tỉ số) cho học sinh tiểu học một cách tốt nhất? Đây là vấn đề đặt ra đối với tất cả những nhà giáo tâm huyết với học sinh, với sự 1 nghiệp giáo dục. Để góp phần nâng cao hơn nữa chất lượng giải toán ở tiểu học và tháo gỡ phần nào những khó khăn trong giải các bài toán về tỉ số, tôi đã trăn trở, nghiên cứu và quyết định chọn đề tài: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán liên quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4”. 2. Mục đích nghiên cứu - Nhằm tìm ra phương pháp giải các bài toán liên quan đến tỉ số một cách hiệu quả nhất, giúp học sinh lớp 4 rèn luyện và phát triển khả năng giải toán. - Tiếp tục nâng cao chất lượng giải toán có lời văn và đặc biệt là giải các bài toán liên quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4. - Góp phần hình thành kĩ năng tư duy logic cho học sinh lớp 4 trong giải toán, từ đó làm nền tảng để các em phát triển tư duy logic toán học trong các cấp học tiếp theo. 3. Đối tượng nghiên cứu - Nội dung dạy học về tỉ số và các bài toán liên quan đến tỉ số ở lớp 4. - Phương pháp dạy học phần tỉ số và các bài toán liên quan đến tỉ số ở lớp 4 của giáo viên trường Tiểu học Minh Lộc 2. - Nghiên cứu tình hình học tập, kĩ năng thực hiện các bước giải dạng toán về tỉ số, các bài toán liên quan đến tỉ số và kết quả đạt được khi học nội dung kiến thức này của học sinh lớp 4, trường Tiểu học Minh Lộc 2. 4. Phương pháp nghiên cứu Trong quá trình nghiên cứu, thử nghiệm bản thân tôi đã áp dụng một số nhóm phương pháp chính sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tôi đã nghiên cứu các tài liệu liên quan như sách giáo khoa Toán 4, sách giáo viên Toán 4 và các tài liệu liên quan đến dạy học toán - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Thông qua dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp, qua phỏng vấn học sinh... - Phương pháp thu thập thông tin: Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài. - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Tôi tiến hành khảo sát điều tra, đánh giá chất lượng dạy học trên cơ sở so sánh đối chứng. II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Cơ sở lí luận Ở lớp 4, việc dạy học giải toán tỉ số gắn liền với việc cung cấp khái niệm về tỉ số. Tuy nhiên, thực tế là việc hình thành khái niệm về tỉ số lại bắt đầu từ những ví dụ, những bài toán cụ thể. Điều này bắt nguồn từ đặc điểm nhận thức, trình độ tư duy của đối tượng học sinh. Ở các lớp 4-5, là giai đoạn mà tư duy trừu tượng của các em đã phát triển hơn rất nhiều so với các học sinh đầu cấp, 2 tuy nhiên, tư duy của các em vẫn còn mang tính trực quan cụ thể, chưa thoát ly khỏi tình huống và những đối tượng cụ thể. Vì vậy, các khái niệm toán học ở tiểu học không trình bày dưới dạng một định nghĩa đầy đủ mà thông thường các khái niệm đó được trình bày trong sách giáo khoa thông qua các ví dụ, các bài toán cụ thể. Trong đó có khái niệm về tỉ số . Nội dung dạy học phần tỉ số ở lớp 4 thực hiện như sau: Sách giáo khoa đưa ra một ví dụ. Sau đó gọi tên thuật ngữ "tỉ số" và đưa ra cách tìm tỉ số của 2 số bằng việc giải quyết ví dụ đã nêu. Đồng thời rút ra ý nghĩa của tỉ số để giúp các em ứng dụng vào giải toán. Sau đó là phần giới thiệu các bài toán ví dụ để giúp các em củng cố, khắc sâu thêm về khái niệm và nhằm hình thành ở các em phương pháp giải bài toán về tỉ số, từ đó vận dụng vào việc giải các bài toán cơ bản về tỉ số ở phần bài tập. Ngoài các bài toán cơ bản về tỉ số, chương trình toán lớp 4 còn giới thiệu hai loại toán điển hình liên quan đến tỉ số: - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. - Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Ngoài ra trong chương trình còn đưa ra một số bài toán mở rộng, nâng cao về tỉ số với các nội dung thể hiện và phương pháp giải khác nhau. Đòi hỏi muốn giải được, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức khác nhau trong chương trình toán tiểu học. Ví dụ: Tìm tỉ số giữa cạnh hình vuông và chu vi hình vuông. Để giải được bài toán này, ngoài yêu cầu kiến thức về vấn đề tỉ số, đòi hỏi học sinh phải nắm được kiến thức về hình học, cụ thể là công thức tính chu vi hình vuông. Nhìn chung, các bài toán về tỉ số được nêu trong sách giáo khoa toán tiểu học đều chỉ là các bài toán cơ bản, ở mức độ nhận biết bình thường, phù hợp với đặc điểm nhận thức và trình độ chung của tất cả các đối tượng học sinh. Tuy nhiên, để rèn luyện kĩ năng giải toán nói chung, giải các bài toán về tỉ số nói riêng, giáo viên cần cho học sinh tiếp cận nhiều hơn với các bài toán nâng cao về tỉ số qua các tiết luyện tập, ôn tập. Đối với việc dạy học giải toán về tỉ số, ngay từ tiết học hình thành khái niệm, giáo viên cần đặc biệt chú ý đến phương pháp dạy làm sao cho tất cả học sinh trong lớp đều nắm được, hiểu được khái niệm tỉ số . Bởi vì đó chính là cơ sở để các em hiểu được nội dung bài toán. Sau đó giáo viên cần giúp học sinh nhận dạng chính xác các bài toán, từ đó hình thành ở các em các phương pháp giải phù hợp, tương ứng với mỗi dạng toán về tỉ số . Sau cùng để giúp các em có khả năng giải quyết được các bài toán mở rộng, nâng cao, cần hình thành ở các em khả năng nắm bắt được điểm mấu chốt của bài toán và kĩ năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo các nội dung, kiến thức toán học khác có liên quan để giải các bài toán nâng cao đó. 3 Trong chương trình môn toán ở lớp 4, khái niệm về tỉ số chỉ được trình bày trong một tiết học nhưng ứng dụng của nó trong giải toán thì vô cùng to lớn. Đó là một hệ thống đa dạng, phong phú các bài toán về tỉ số với những dạng khác nhau, phương pháp giải riêng và có những ứng dụng riêng bao gồm các bài toán cơ bản, toán điển hình đến các bài toán mở rộng, nâng cao. Thông qua việc giải các bài toán đó, bên cạnh việc hình thành, phát triển ở các em kĩ năng giải toán còn giúp phát triển ở các em khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo những kiến thức toán học khác nhau đề giải quyết các dạng toán khác nhau về tỉ số . Qua đó giúp củng cố các khái niệm, các kiến thức toán học, đồng thời phát triển ở các em năng lực giải toán, tư duy sáng tạo linh hoạt. Đặc biệt các bài toán về tỉ số còn có ứng dụng hết sức rộng rãi trong đời sống thực tiễn, nó liên quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác nhau trong xã hội như: kế toán, tài chính, thống kê, địa chính... Từ đó, một mặt nâng cao khả năng nhận thức, khả năng lĩnh hội được các nội dung thông tin trong cuộc sống, mặt khác, là cơ sở giúp các em nắm được những vấn đề cao hơn về nội dung này ở các lớp học trên. Do vậy, có thể kết luận rằng, việc dạy học giải toán tỉ số có vai trò rất quan trọng trong việc nâng cao khả năng giải toán, khả năng nhận thức và thu nhận thông tin từ thực tế cuộc sống, tạo cơ sở để các em học tốt dạng toán này ở các lớp sau. Vì vậy, giáo viên cần chú ý hơn nữa đến tính hiệu quả của việc dạy học giải toán nói chung, dạy học giải toán tỉ số nói riêng. 2. Thực trạng về dạy học các bài toán liên quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học Minh Lộc 2. 2.1.Thực trạng chung của vấn đề. Nội dung dạy học giải toán ở lớp 4 gồm nhiều dạng toán khó và phức tạp đối với học sinh, vì ở lớp 3 các em chỉ mới học những dạng toán đơn giản chỉ gồm 1 hoặc 2 bước giải, song những dạng toán ở lớp 4 đòi hỏi học sinh phải giải qua 3, 4 bước giải. Đặc biệt dạng toán giải về tỉ số các em được học trong thời gian quá ít. 2.2.Về phía giáo viên: - Một bộ phận giáo viên chưa thực sự quan tâm đúng mức đến việc dạy học giải toán có lời văn cho học sinh mà chỉ chú trọng nhiều đến việc rèn kĩ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia của học sinh. - Trong quá trình dạy học giải toán về tỉ số, một số giáo viên còn ít quan tâm tới việc làm thế nào để mọi đối tượng học sinh trong lớp đều nắm được cách giải và giải được các bài toán về tỉ số. - Một số giáo viên chưa thực sự nhiệt tình trong công tác giảng dạy cũng như chưa có những biện pháp tích cực nhằm phát triển khả năng tư duy và khả năng sáng tạo của học sinh. Chính vì vậy dẫn tới chất lượng dạy học giải toán về tỉ số còn thấp. - Việc đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên còn hạn chế, nhiều giáo viên chưa chịu khó tìm tòi, nghiên cứu học hỏi kinh nghiệm. 4 2.3. Về phía học sinh: - Do khả năng tư duy của học sinh tiểu học còn ở mức tư duy đơn giản trực quan, đặc biệt là do vốn sống, vốn hiểu biết thực tế, vốn ngôn ngữ của các em còn nhiều hạn chế. Do trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều, yêu cầu đặt ra khi giải toán có lời văn đối với học sinh lớp 4 cao hơn các lớp trước, các em phải đọc nhiều, viết nhiều, trình bày bài phải chính xác theo các yêu cầu bài toán đưa ra nên các em thường vướng mắc khi trình bày bài giải. - Quan sát quá trình giải toán của học sinh, tôi thấy các em còn chủ yếu là dựa vào mẫu và bắt chước theo mẫu. Tuy nhiên do sự chú ý chưa bền vững, khả năng tư duy còn hạn chế nên khi giải học sinh ít có khả năng ý thức được các thao tác trong quá trình giải bài toán. - Trong quá trình giải các bài toán về tỉ số, khi thực hiện tìm hiểu đề bài nhiều học sinh còn gặp khó khăn như việc tiếp cận đề bài còn chậm và thường mắc phải một số sai lầm như: không xác định được tổng và hiệu của hai số (với những bài toán cho dưới dạng "ẩn" tổng, hiệu), chưa hiểu rõ ý nghĩa của "tỉ số" khi được diễn đạt bằng các thuật ngữ khác nhau, nhiều trường hợp do không đọc kỹ đề bài dẫn đến các em lựa chọn phép tính sai. - Học sinh khó phân biệt được dữ kiện và điều kiện, không xác định được nội dung yêu cầu của bài toán đó, kĩ năng vẽ sơ đồ chưa tốt nên gặp khó khăn trong quá trình giải bài toán. - Học sinh tiểu học đặc điểm là nhanh nhớ nhưng lại nhanh quên, các em chỉ ghi nhớ theo kiểu cụ thể mà chưa có khả năng trừu tượng hoá, khái quát hoá. Với mỗi bài toán cụ thể mà các em đã gặp thì các em có thể làm được nhưng khi thay đổi dữ kiện, hoặc ẩn đi một vài dữ kiện thì các em gặp khó khăn và không có khả năng tư duy. 2.4. Kết quả của thực trạng Nhìn chung, đa số học sinh đều nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện kĩ năng giải toán có lời văn. Tuy nhiên ở lớp 4 các em bắt đầu làm quen với nhiều dạng toán điển hình, đòi hỏi các em phải tư duy nhiều hơn nên nhiều em rất lúng túng trong việc giải toán, đặc biệt là toán có lời văn liên quan đến tỉ số. Qua nhiều năm giảng dạy, tôi thấy các em học sinh lớp 4 đã giải được bài toán đơn giản có liên quan đến tỉ số nhưng chỉ sau khi học xong bài mới, còn sau đó thường nhầm sang dạng khác. Điều đó chứng tỏ tư duy của các em còn hạn chế và trí nhớ cũng chưa bền vững (chóng quên). Còn đối với bài toán nâng cao có một trong hai dữ kiện của bài toán bị “ẩn” thì các em rất khó phát hiện ra dạng toán. Các em chưa biết lập luận để tìm ra dữ kiện bị “ẩn”. Chính vì vậy mà ít em có thể làm được những bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số. Qua khảo sát thực trạng năm học 2016 – 2017 tôi thấy các em còn nhiều lúng túng trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ số. Cụ thể là: 5 Năm học 2016 - 2017. Tổng số học sinh lớp 4A là : 25 em Tổng số HS 25 Số HS biết suy luận để tìm ra cách giải một bài toán bất kì Số HS chỉ có thể Số HS nhận ra dạng nhận ra dạng toán toán, tư duy và giải và giải được bài toán được bài toán ở mức khi có sự trợ giúp độ đơn giản của GV SL % SL % SL % 4 16% 12 48% 9 36% Qua kết quả khảo sát trên cho thấy số học sinh biết tư duy để tìm ra cách giải một bài toán bất kì còn thấp, ngược lại số học sinh có thể nhận ra dạng toán và giải được bài toán khi có sự trợ giúp của giáo viên còn nhiều. Tôi tiến hành phân tích kết quả bài làm của học sinh và nhận thấy: - Các em chưa nắm vững qui trình giải bài toán về tỉ số, đặc biệt là các bài toán điển hình, một số kiến thức liên quan đến tỉ số các em còn chưa hiểu rõ. - Kỹ năng phân tích đề và tìm hiểu đề của học sinh chưa tốt - Khả năng tư duy của các em còn hạn chế 3. Các giải pháp đã sử dụng để nâng cao chất lượng giải toán về tỉ số cho học sinh lớp 4. Từ việc điều tra, tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến chất lượng giải các bài toán liên quan đến tỉ số của học sinh lớp 4, tôi đề xuất một số giải pháp sau: 3.1. Giáo viên nghiên cứu, nắm vững hệ thống các dạng toán cơ bản về tỉ số trong chương trình Toán 4. Trong dạy học giải toán ở Tiểu học, vấn đề đặt ra là làm thế nào để một mặt giúp học sinh giải được từng bài cụ thể với chất lượng cao, mặt khác, các em phải biết mình đang làm dạng toán nào, cách giải dạng toán đó và vì sao lại làm như vậy. Chính vì vậy, để nâng cao chất lượng dạy học toán nói chung và dạy học giải toán ở tiểu học nói riêng, thì điều cần thiết đối với giáo viên đó là phải biết hệ thống hoá và phân dạng bài tập. Nêu lên được đặc trưng cơ bản của dạng bài tập cũng như cách giải cho dạng bài tập đó. Đặc biệt trong đó, cần giúp học sinh nắm được các bài toán cơ bản và phương pháp giải các bài toán đó. Vì đó là cơ sở để giải quyết hệ thống các bài toán khác ở Tiểu học. Trong tất cả các bài toán thuộc dạng toán nào đó, bao giờ cũng có phép tính của bài toán cơ bản dạng đó và việc nắm được dạng của các bài toán đó sẽ giúp cho học sinh hiểu được nội dung của các bài toán khác một cách nhanh chóng. 6 3.1.1. Bài toán tìm tỉ số: Từ khái niệm tỉ số được đưa ra qua ví dụ ở sách giáo khoa toán 4, chúng ta thấy: Khi thiết lập được tỉ số có 3 yếu tố: - Số thứ nhất. - Số thứ hai. - Tỉ số của chúng (phản ánh mối quan hệ giữa chúng) Như vậy: Nếu cho biết 2 yếu tố, ta sẽ tính được yếu tố còn lại. Căn cứ vào đặc điểm cơ bản đó, ta có hai dạng bài toán cơ bản về tỉ số sau: Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số Đặc trưng của bài toán này là cho biết 2 số hay hai số đo đại lượng, yêu cầu ta tìm tỉ số của chúng. Ví dụ : (Bài 2- trang 147-SGK): Trong hộp có 2 bút chì đỏ và 8 bút chì xanh a) Viết tỉ số của số bút chì đỏ và số bút chì xanh. b) Viết tỉ số của số bút chì xanh và số bút chì đỏ. Dạng 2: Tìm số khi biết một số và tỉ số của hai số đó Ví dụ : (Bài 4-trang 147-SGK): Trên bãi cỏ có 20 con bò và có số trâu bằng 1 4 số bò. Hỏi trên bãi cỏ đó có mấy con trâu? 3.1.2. Các bài toán điển hình liên quan đến tỉ số: Nói cách khác, đó là những bài toán không cơ bản về tỉ số . Đó là những bài toán hợp và được chia thành 2 nhóm. Nhóm 1: Gồm các bài toán điển hình là các bài toán mà quá trình giải có phương pháp riêng cho từng dạng. Nhóm 2: Gồm các bài toán hợp mà quá trình giải không theo một phương pháp thống nhất cho các bài toán. Dạng 1: Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó * Bài toán cho tổng và tỉ số tường minh: Ví dụ : (Bài 1-trang 149-SGK): Một sợi dây dài 28m được cắt thành 2 đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét? Ví dụ : (Bài 2-trang 148-SGK): Một người đã bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng 2 5 số quýt. Tìm số cam, số quýt đã bán. 7 * Bài toán cho tổng và tỉ số không tường minh: Ví dụ : Trong năm học qua, số điểm 10 của An bằng 3 5 số điểm 10 của Bình. Nếu An được thêm 15 điểm 10 và Bình giảm đi 36 điểm 10 thì tổng số điểm 10 của hai bạn là 194. Tính số điểm 10 mỗi bạn có được trong năm qua?. Dạng 2: Bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó: * Bài toán có hiệu và tỉ số tường minh: Ví dụ : (Bài 1-trang 151-SGK): Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó. Ví dụ : (Bài 2-trang 151-SGK): Hiệu của hai số là 85. Tỉ số của hai số là 3 8 . Tìm hai số đó. * Bài toán có hiệu và tỉ số không tường minh: Ví dụ : (Bài 3 trang 151 - SGK Toán 4) Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là 9 5 . Tìm hai số đó. 3.1.3. Các dạng toán có nội dung hình học, tính tuổi liên quan đến tỉ số: Dạng 1: Các bài toán có nội dung hình học liên quan đến tỉ số: Ví dụ : Tính tỉ số giữa cạnh hình vuông và chu vi hình vuông ?. Dạng 2: Các bài toán tính tuổi liên quan đến tỉ số: Ví dụ 1: Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi. Tính tuổi mỗi người khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em ?. 3.2. Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ có liên quan đến dạng toán về tỉ số. 3.2.1. Vận dụng phương pháp trực quan cụ thể, phát huy tính tích cực hóa của học sinh trong việc giải các bài toán là cơ sở giải loại toán sắp học Phương pháp trực quan giúp cho học sinh có chỗ dựa cho hoạt động tư duy, bổ sung vốn hiểu biết để các em có thể nắm được các kiến thức trừu tượng, phát triển năng lực tư duy và trí tưởng tưởng, tập trung được sự chú ý của học sinh. Chính vì thế để giúp học sinh nắm bắt nhanh cách giải những bài toán liên quan đến tỉ số tôi đã sử dụng phương pháp này. Để chuẩn bị cho học sinh học những dạng toán mới tôi thường ra cho học sinh những đề toán mang tính chất chuẩn bị và những đề toán này thường gần gũi với học sinh. Với những đề toán này các em có thể tính nhẩm ngay được kết quả hoặc các em có thể sử dụng đồ dùng trực quan như: que tính, mô hình…để tìm ra nhanh kết quả. 8 Ví dụ 1: Để chuẩn bị cho học sinh học dạng toán: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Tôi đã tổ chức cho học sinh giải bài toán sau: “ Hai bạn Quân và Tùng có một số viên bi. Nếu coi số bi của Tùng là một phần thì số bi của Quân sẽ là 2 phần như thế, biết rằng Quân có nhiều hơn Tùng 5 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?” Ví dụ 2: Để chuẩn bị cho việc học dạng toán : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Tôi đã tổ chức cho học sinh giải bài toán sau: “Bà có tất cả 30 quả cam. Bà chia số cam đó thành 3 phần bằng nhau sau đó bà cho anh em Tuấn 2 phần, còn lại một phần bà biếu hàng xóm. Hỏi anh em Tuấn được bà cho bao nhiêu quả cam ? Tôi đã tiến hành tổ chức cho học sinh làm việc trên đồ dùng học tập như sau: + Mỗi học sinh lấy 30 que tính (tượng trưng cho 30 quả cam) chia số que tính đó thành 3 phần bằng nhau. +Vậy mỗi phần ứng với bao nhiêu que tính (quả cam)? + Bà đã cho anh em Tuấn mấy phần? + Vậy anh em Tuấn được bà cho mấy quả cam? + Bà đã biếu hàng xóm mấy quả cam ? Học sinh thao tác trên đồ dùng và trả lời lần lượt các câu hỏi trên. Từ bài toán trên giáo viên giúp học sinh nhận ra được các yếu tố của bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số: Tổng số cam chính là tổng của hai số, tỉ số của hai số là 1 2 . Thông qua việc giải các bài toán có tính chất chuẩn bị này tạo điều kiện cho các em tập trung suy nghĩ về các mối quan hệ toán học và các từ mới chứa trong đề bài toán giúp học sinh khi học dạng toán về tỉ số hiểu bài nhanh hơn. 3.2.2.Vận dụng phương pháp thực hành luyện tập giúp mọi học sinh đều nắm được các kiến thức có liên quan đến tỉ số. Đầu tiên giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc khái niệm “tỉ số”. Đây là khái niệm mới, trừu tượng thường được diễn đạt bằng một số thuật ngữ như: + “số cam bằng 2 5 số quýt” - tỉ số của số cam và số quýt là 2 5 + “đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai” – tỉ số của đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai là 3 hoặc tỉ số của đoạn thứ hai và đoạn thứ nhất là 1/3. + “số lớn giảm 5 lần thì được số bé” – tỉ số của số lớn và số bé là 5 hay tỉ số của số bé và số lớn là 1 5 9 Đôi khi cùng một tỉ số nhưng lại được phát biểu theo nhiều cách khác nhau. 1 Ví dụ: Tỉ số của số bé và số lớn là 3 . Có thể nói bằng cách khác như: Số bé bằng 1 3 số lớn hay số lớn bằng 3 1 số bé hoặc số lớn gấp 3 số bé. Chính lí do trên mà nhiều em khó nhận ra những cách nói trên là thể hiện cùng một tỉ số của hai số cần tìm. Để giúp học sinh nhận ra cùng một tỉ số nhưng lại có nhiều cách nói khác nhau, tôi đã tiến hành cho học sinh giải các bài toán sau: Bài toán 1: Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó. Bài toán 2: Hiệu của hai số là 30. Số thứ hai bằng 1 3 số thứ nhất. Tìm hai số đó. Bài toán 3:Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất bằng 3 1 số thứ hai. Tìm hai số đó. Giáo viên tổ chức cho học sinh giải ba bài toán trên sau đó yêu cầu học sinh nhận xét về kết quả của ba bài toán để các em thấy được cùng một tỉ số nhưng người ra đề có thể có nhiều có nhiều cách diễn đạt khác nhau. * Trước và trong khi dạy dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc các kiến thức sau để sử dụng trong khi giải bài tập. Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường hướng dẫn để giúp học sinh ghi nhớ như: + Trung bình cộng của hai số là a thì tổng của hai số là a 2 (Tức là tổng của hai số bằng trung bình cộng của hai số nhân với 2) Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như: Cho trung bình cộng của hai số là 50, biết rằng số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Tìm hai số đó. + Nửa chu vi của hình chữ nhật chính là tổng số đo độ dài hai cạnh chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như: Một hình chữ nhật có chu vi 350m, chiều rộng bằng 3 4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. + Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn vị thì tổng của hai số sẽ không đổi. Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như: 10 Một hình chữ nhật có chu vi là 204m. Nếu bớt chiều dài 6m, thêm vào chiều rộng 6m thì chiều dài sẽ gấp 2 lần chiều rộng. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. + Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng (hay giảm) a đơn vị. Học sinh vận dụng kiến thức trên vào giải những bài toán ví dụ như: Tổng của hai số là 818. Nếu số lớn tăng thêm 100 thì được số mới gấp 8 lần số bé. Tìm số lớn ban đầu Nắm chắc những kiến thức trên giúp cho học sinh giải rất tốt các bài toán liên quan đến tỉ số. * Qua việc áp dụng các phương pháp dạy học nêu trên, tôi thấy học sinh lớp tôi đã tiếp cận và giải bài toán liên quan đến tỉ số rất tốt. Các em không còn nhầm lẫn dạng toán này với dạng toán khác. 3.3. Tổ chức cho học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài toán và xác định dạng toán. Khi giải toán có lời văn, đối với học sinh thì bước quan trọng nhất là bước tìm hiểu đề bài. Bằng suy luận logic, xuất phát từ điều kiện của bài toán (còn gọi là phương pháp đi xuôi) hoặc từ kết luận của bài toán (còn gọi là phương pháp đi ngược), học sinh sẽ suy luận dần từng bước một đến kết quả của bài toán. Nhưng có những bài toán (đặc biệt là những bài toán khó), khi dùng phương pháp đi xuôi hoặc đi ngược không thành công thì cần hướng dẫn học sinh tìm các bài toán có liên quan hoặc tương tự, đơn giản hơn, đã biết cách giải để sau khi giải được các bài toán có liên quan, các bài toán tương tự, có thể sử dụng kết quả hoặc phương pháp giải đó vào giải bài toán đã cho. Nhưng muốn làm được điều đó đòi hỏi học sinh phải có sự suy luận logic, óc phán đoán, tư duy tổng hợp và sự sáng tạo cao. Đây chính là điều mà giáo viên cần giúp học sinh trong quá trình học toán. Cùng một nội dung, người ra đề có thể cho dữ kiện này dưới dạng một kiến thức khác mà đòi hỏi học sinh phải suy luận mới tìm ra phương pháp giải dựa vào mối quan hệ logic giữa các dữ kiện đầu bài toán đã cho.Thực tế trong quá trình dạy giải toán với những bài toán liên quan đến tỉ số, việc tìm hiểu đề, xác định dạng toán, tìm phương pháp giải đối với học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn, kể cả đối tượng học sinh hoàn thành tốt. Bởi vậy giáo viên cần cho học sinh đọc kỹ đề toán, xác định mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán và xây dựng được các bước giải bài toán. Có những bài toán mà quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số đôi khi bị giấu đi, học sinh phải hiểu được bản chất vấn đề mới có thể giải được bài toán đó. Ví dụ như với bài toán: “Số thứ hai hơn số thứ nhất là 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ 2. Tìm hai số đó.”(Bài 2- Trang 151- SGK Toán 4) Với bài toán trên, sau khi cho học sinh đọc đề, giáo viên cần tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm đôi để tìm ra điều kiện đã cho của bài toán. Trong bài toán trên thì thực chất vấn đề cần phải tìm là xác định được tỉ số của số thứ 11 nhất so với số thứ hai. Tìm được điều này thì yêu cầu của đề bài trên sẽ được giải quyết một cách dễ dàng. Tiếp theo giáo viên tổ chức cho học giải và nêu dạng toán. Tuy nhiên một dạng toán có thể xuất hiện trong nhiều nội dung khác nhau của toán học như trong nội dung đại số, nội dung hình học,… mà thoạt nhìn học sinh chưa thể nhận ra nó thuộc dạng toán nào? Vậy làm thế nào để hướng dẫn học sinh có thể giải được nhiều bài toán khi mà dạng cơ bản của nó đã được người ra đề cố tình biến hoá? Đây chính là điểm mấu chốt cần có sự can thiệp của tư duy - điều mà giáo viên đang cần giúp học sinh có được nó. * Dạng toán “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó” xuất hiện trong các bài toán có nội dung hình học: Ví dụ 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3 4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó. (Bài 4 trang148 SGK Toán 4) Với bài toán này và những bài toán có dạng tương tự, giáo viên yêu cầu học sinh chỉ ra mối quan hệ logic giữa chiều dài, chiều rộng với chu vi của mảnh đất (chu vi hình chữ nhật chính là 2 lần tổng số đo của chiều dài và chiều rộng) để từ đó tìm ra tổng của chiều dài và chiều rộng rồi đưa bài toán trở về dạng cơ bản đã học. Sau đó yêu cầu học sinh giải và phân tích cách giải bài toán. Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 25m, chiều rộng là 12m. Người ta chia mảnh đất đó thành 2 phần: 1 phần để trồng rau còn 1 phần để trồng hoa. Tính diện tích trồng hoa và diện tích trồng rau biết rằng diện tích để trồng rau bằng 2 diện tích để trồng hoa. 3 Với bài toán này giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc kỹ đề, trình bày hướng giải bài toán. Giáo viên dùng hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh trình bày cách giải. Câu hỏi then chốt giúp học sinh tìm ra cách giải bài toán là: Muốn tìm được diện tích mỗi mảnh đất được chia ta cần tìm diện tích nào? Vì sao? (Tìm diện tích của cả mảnh đất vì đó chính là tổng diện tích của hai mảnh đất vừa được chia ra). Chỉ cần giải quyết được câu hỏi trên thì dạng cơ bản của bài toán đã hiện ra và bài toán đã được giải. * Những bài toán có dạng “tổng của hai số bị ẩn” Ví dụ 1: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số là 4 5 . Tìm hai số đó Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ làm bài cá nhân sau đó trình bày kết quả bài làm. Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét bài của bạn, giáo viên có thể dùng hệ thống câu hỏi sau để hướng dẫn những học sinh còn lúng túng chưa giải được bài: - Số lớn nhất có hai chữ số là số nào? (99) 12 - Vậy tổng của hai số cần tìm là bao nhiêu? (99) - Tỉ số 4 5 4 5 cho ta biết điều gì? (Số bé bằng số lớn, hay số bé được chia thành 4 phần bằng nhau thì số lớn 5 phần như thế) Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm. Chiều rộng bằng 2 3 chiều dài. Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó. Đối với bài toán này giáo viên tổ chức cho học sinh tìm hiểu đề và xác định dạng toán. Trong bài toán tổng của 2 số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có chu vi là 120 cm”. Vậy để giải được bài toán này các em làm như thế nào? (Trước tiên tính nửa chu vi của hình chữ nhật tức là tính tổng số đo độ dài của 2 cạnh chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật). Học sinh trình bày các cách làm, giáo viên chốt cách giải chính xác nhất. * Những bài toán có dạng “hiệu của hai số bị ẩn” Ví dụ: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là 9 5 . Tìm hai số đó. (Bài 3- trang 151- SGK Toán 4) Trong bài toán trên hiệu của hai số bị ẩn vì vậy giáo viên cần yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, học sinh suy nghĩ làm bài cá nhân sau đó trình bày kết quả bài làm. Giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét bài của bạn, giáo viên có thể dùng hệ thống câu hỏi sau để hướng dẫn những học sinh còn lúng túng chưa giải được bài: - Số bé nhất có ba chữ số là số nào? (100) - Vậy hiệu của hai số cần tìm là bao nhiêu? (100) - Tỉ số 9 5 cho ta biết điều gì? (Số bé bằng 5 9 số lớn, hay số bé được chia thành 5 phần bằng nhau thì số lớn bằng 9 phần như thế) * Những bài toán có dạng “tỉ số của hai số bị ẩn” Ví dụ: Tổng 2 số là 760. Tìm 2 số đó biết rằng 1 3 số thứ nhất bằng 1 5 số thứ hai. Trong bài toán này dữ kiện “tỉ số” bị “ẩn” vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh lập luận để tìm ra tỉ số của 2 số. 1 3 1 - Nói số thứ nhất bằng 5 số thứ hai thì có nghĩa là số thứ nhất được chia thành mấy phần, số thứ hai được chia thành mấy phần? (Số thứ nhất được chia thành 3 phần bằng nhau, số thứ hai được chia làm 5 phần như thế). 3 - Vậy tỉ số của số thứ nhất và số thứ 2 là bao nhiêu ? ( 5 ) - Bài toán này thuộc dạng toán nào ? (Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó). 13 Học sinh vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán và giải bài toán. * Từ việc giải các dạng toán, giáo viên cần có phương pháp rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh để từ đó các em có thể hoàn toàn chủ động, độc lập suy nghĩ tìm cách giải các bài toán ở mức độ khó hơn. Thông qua rèn luyện tư duy cũng giúp các em rèn luyện kĩ năng giải quyết các môn học khác một cách linh hoạt và sáng tạo hơn. Giúp các em trong cuộc sống tự tin hơn, mạnh dạn hơn. Tư duy còn giúp cho các em hiểu đúng các dữ kiện mà bài toán cho, từ đó suy luận đến các bước giải một cách nhanh nhất và chính xác nhất. Một học sinh có được tư duy các em sẽ học tốt môn toán và các môn học khác ở các cấp học tiếp theo. 3.4. Nâng cao kĩ năng giải các bài toán về tỉ số thông qua việc giúp học sinh lập được những đề toán mới từ những bài toán quen thuộc đã học liên quan đến tỉ số. Thông qua việc lập được những đề toán mới từ những bài toán trong sách giáo khoa liên quan đến tỉ số, nhằm nâng cao chất lượng giải toán và phát triển tư duy cho học sinh. Học sinh biết lập đề toán là một biện pháp rất tốt để nắm vững cách giải các bài toán cùng loại. Nhờ đó học sinh nắm vững hơn mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Chính vì vậy các em hiểu bài toán sâu sắc hơn. Trong những năm học qua, mỗi khi dạy xong một dạng toán mới, tôi thường giao bài tập cho học sinh tự đặt ra các đề toán khác tương tự với bài toán vừa giải ngay trong tiết học bằng cách: - Thay đổi các dữ liệu đã cho. - Thay đổi các đối tượng trong đề toán. - Thay đổi các quan hệ trong đề toán. - Thay câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn. Sau đây tôi xin trình bày lần lượt phương pháp tiến hành các cách trên qua những ví dụ cụ thể. 3.4.1. Thay đổi các số liệu đã cho: Cách đặt đề này có vai trò quan trọng trong việc rèn kỹ năng, củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh, giúp các em có khả năng giải thành thạo các dạng toán đã được học. + Các bước tiến hành: Bước 1: Xác định các số liệu cơ bản của bài toán Bước 2: Thay số liệu mới vào thay số liệu cũ ban đầu Bước 3: Giải bài toán mới Ví dụ 1: Tổng của hai số là 333. Tỉ số của hai số đó là 2 7 . Tìm hai số đó. (Bài 1 trang 148 - SGK Toán 4) - Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các số liệu ban đầu của bài toán. 14 - Học sinh tiến hành thay số liệu mới cho bài toán. Với đề toán trên học sinh có thể thay số liệu để có bài toán mới như sau: “Tổng của hai số là 266. Tỉ số của hai số đó là 3 4 . Tìm hai số đó.” Khi học sinh thay đổi số liệu của bài toán trên, giáo viên cần lưu ý học sinh: + Tổng của hai số phải chia hết cho tổng số phần bằng nhau. + Tổng của hai số phải lớn hơn hoặc bằng so với tổng số phần - Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán mới: Học sinh làm bài theo nhóm 4. Ví dụ 2: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó 9 là 5 . Tìm hai số đó. (Bài 3 trang151- SGK Toán 4) - Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các số liệu ban đầu của bài toán. - Học sinh tiến hành thay số liệu mới cho bài toán.Với đề toán trên học sinh có thể thay số liệu để có bài toán mới như sau: “Hiệu của hai số bằng số lớn nhất có hai chữ số khác nhau. Tỉ số của hai số đó là 3 5 . Tìm hai số đó. Khi học sinh thay đổi số liệu của bài toán trên giáo viên cần lưu ý học sinh: - Hiệu của hai số phải chia hết cho hiệu số phần. - Hiệu của hai số phải lớn hơn hoặc bằng so với hiệu số phần Vì vậy khi học sinh thay đổi các số liệu trong đề toán, tôi luôn lưu ý các em chú ý tính hợp lý của số liệu. - Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán mới: Học sinh làm bài theo nhóm 4. 3.4.2. Thay đổi các đối tượng trong đề toán Việc thay đổi các đối tượng trong đề toán là một cách rất tốt giúp học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo. + Các bước tiến hành Bước 1: Xác định các đối tượng ban đầu của đề toán. Bước 2: Tìm đối tượng mới cho đề toán. Bước 3: Thay đối tượng cũ bằng đối tượng mới. Bước 4: Thay số liệu cũ bằng số liệu mới (Nếu các đối tượng mới không phù hợp với số liệu cũ ) Bước 5: Giải bài toán mới + Ví dụ: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét? 15 (Bài 1- trang 149-SGK Toán 4) Ở bài toán này học sinh xác định được đối tượng ban đầu của đề toán là “một sợi dây”. Nếu học sinh đổi đối tượng trên thành “một đoạn đường” thì sẽ có bài toán mới là: “Một đoạn đường dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?” Đối tượng mới phù hợp với số liệu cũ vì vậy không cần thay đổi số liệu tuy nhiên ta nên thay từ “cắt” thành từ “chia” và thay đơn vị là m thành đơn vị là km cho phù hợp. Lúc này ta được đề toán mới là: “Một đoạn đường dài 28km được chia thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn đường dài bao nhiêu ki-lô-mét? Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán mới tương tự bài toán vừa học chỉ việc thay đổi câu lời giải mới phù hợp với bài toán mới theo nhóm 4. * Giáo viên cần lưu ý khi học sinh thay đổi đối tượng của đề toán cần phải chú ý đến số liệu và đơn vị trong đề toán. 3.4.3. Thay đổi các quan hệ trong đề toán: Khi đặt đề theo cách này học sinh có dịp củng cố quan hệ giữa các đại lượng giúp các em nắm vững hơn cấu trúc của bài toán. + Các bước tiến hành: Bước 1: Tìm quan hệ mấu chốt trong bài toán. Bước 2: Thay quan hệ khác ngược với quan hệ cũ. Bước 3: Giải bài toán mới + Ví dụ: Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó. (Bài 1- trang 151 - SGK Toán 4) Trong bài toán trên học sinh tìm được quan hệ mấu chốt của bài toán đó là: - Hiệu hai số là 30 (1) - Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai (2) Thay đổi các đơn vị toán học trên ta sẽ có các bài toán mới. + Nếu học sinh thay “quan hệ hiệu” bằng “quan hệ tổng” ở (1) và giữ nguyên (2) sẽ có đề toán mới: “Tổng của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.” Tuy nhiên nếu giải bài toán lúc này sẽ không giải được với học sinh lớp 4 vì tổng của hai số không chia hết cho tổng số phần. Vì vậy cần phải sửa lại số liệu một chút cho phù hợp, lúc này ta có thể có đề toán sau:“Tổng của hai số là 40. Số thứ nhất gâp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.” 1 3 + Nếu học sinh thay “quan hệ gấp 3 lần” bằng “quan hệ bằng ” ở (2) và giữ nguyên (1) sẽ có bài toán mới: “Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất bằng 1 3 số thứ hai. Tìm hai số đó.” 16 + Nếu học sinh thay cả quan hệ ở (1) và quan hệ ở (2) giống như trên thì sẽ được bài toán hoàn toàn mới là: :“Tổng của hai số là 40. Số thứ nhất bằng 1 3 số thứ hai. Tìm hai số đó.” Học sinh tiến hành giải bài toán mới, giáo viên cần lưu ý học sinh bài toán mới đã thay đổi quan hệ khác ngược với bài toán cũ nên phép tính cũng hoàn toàn thay đổi. * Đối với cách đặt đề này, tôi khắc sâu cho học sinh hiểu: việc thay đổi các quan hệ trong đề toán ở đây chính là thay: tổng - hiệu, gấp - kém, nhiều hơn - ít hơn, tăng - giảm, … 3.4.4. Thay câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn. Đặt đề bằng cách thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn chính là tạo cho học sinh khả năng suy nghĩ linh hoạt. Giúp học sinh tiếp xúc và thử sức với những yêu cầu cao hơn. + Các bước tiến hành: Bước 1: Tính bài toán ban đầu. Bước 2: Thay câu hỏi của bài toán ban đầu bằng câu hỏi khó hơn. Bước 3: Tìm cách giải bài toán mới. Ví dụ1: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng 2 3 . Tìm chiều dài và chiều rộng. ( Bài 4 trang 149 - SGK Toán 4) (1) - Bước 1: Học sinh giải bài toán ban đầu - Bước 2: Nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: “Tính diện tích của hình chữ nhật đó” thì sẽ được bài toán mới: “Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng 2 3 . Tính diện tích của hình chữ nhật đó.”(2) Với bài toán mới này muốn tìm được diện tích của hình chữ nhật thì học sinh cũng phải tìm được chiều dài và chiều rộng. Nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: Trên thửa ruộng người ta cấy lúa tính ra cứ 10m2 thu hoạch đươc 5 kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó bao nhiêu kg thóc? Với câu hỏi này học sinh phải thay đổi đối tượng trong bài toán cho phù hợp với câu hỏi. Lúc này được bài toán mới: “Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng 2 3 . Trên thửa ruộng người ta cấy lúa tính ra cứ 10m2 thu hoạch đươc 5 kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó bao nhiêu kg thóc?”(3) Bài toán (3) lúc này khó hơn bài toán (1) và bài toán (2) để giải được bài toán này học sinh dựa trên bài toán (1) và (2). 17 - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách giải bài toán mới. Ví dụ 2 : “Tuổi con bằng 2 9 tuổi mẹ. Mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi con bao nhiêu tuổi, mẹ bao nhiêu tuổi?. - Học sinh giải bài toán ban đầu - Nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi: “Biết năm nay là năm 2017, hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con” thì sẽ được bài toán mới: “Hiện nay tuổi con bằng 2 9 tuổi mẹ. Mẹ hơn con 28 tuổi. Biết năm nay là năm 2017 hãy tính mẹ sinh năm nào và con sinh năm nào?”. Bài toán này khó hơn bài toán lúc đầu một chút, vì muốn giải được bài toán, trước hết học sinh phải tính được tuổi mẹ và con hiện nay (Mẹ: 36 tuổi; con: 8 tuổi), sau đó mới lấy 2017 trừ đi 36 và 2017 trừ đi 8 thì mới ra đáp số. Tuy nhiên, nếu thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi sau:“Tính xem sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con” thì sẽ được bài toán khó hơn bài toán lúc đầu rất nhiều:“Hiện nay tuổi con bằng 2 9 tuổi mẹ. Mẹ hơn con 28 tuổi. Tính xem sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con?” Để giải được bài toán này, trước hết học sinh phải tính được tuổi mẹ và con hiện nay. Vì mỗi năm mẹ tăng thêm một tuổi, con cũng tăng thêm một tuổi nên mẹ luôn luôn hơn con là 28 tuổi. Tiếp theo là giải bài toán theo dạng ban đầu “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số”. (Hiệu là 28; tỉ số là 1/3) để thấy được: Lúc mẹ 42 tuổi thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Từ đó tìm ra đáp số mới của bài toán là:“6 năm sau”. Muốn thay đổi câu hỏi cũ bằng câu hỏi mới khó hơn thì trước tiên học sinh phải xác định được mục đích của câu hỏi ban đầu để đi tới giải đúng. Từ câu hỏi ban đầu đó mà nâng lên câu hỏi khác khó hơn. Sau khi học sinh tự đặt được các đề toán mới, các em cần suy nghĩ để tìm cách giải, luyện tập được thói quen này, các em có điều kiện để trở thành những học sinh giỏi ở các môn học khác. Như vậy, với việc dạy cách giải một dạng toán cơ bản rồi biến đổi khác đi cái đã cho, hoặc đưa dạng toán này lồng trong một dạng toán khác như ở các ví dụ trên, đã góp phần rèn cho học sinh phương pháp suy luận lôgic từ mối quan hệ giữa các đại lượng, các yếu tố toán học và đời sống. Từ đó giúp học sinh phát triển tư duy và kĩ năng giải toán qua việc biến đổi các dữ kiện của bài toán để tìm ra cách giải hay nhất. Thông qua đó, học sinh đã củng cố và khắc sâu được dạng toán, các em đã giải thành thạo tất cả các bài toán liên quan đến tỉ số 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường. Sau thời gian áp dụng một số giải pháp nâng cao chất lượng giải các bài toán liên quan đến tỉ số cho học sinh lớp 4, thông qua dạy học các bài toán liên quan đến tỉ số tại lớp 4A - Trường Tiểu học Minh Lộc 2, tôi thấy: 18