Tài liệu Một số biện pháp khắc phục lỗi sai và mở rộng kiến thức cho học sinh khi học phần phân số toán lớp 4.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC LỖI SAI, MỞ RỘNG KIẾN THỨC CHO HỌC SINH KHI HỌC PHẦN PHÂN SỐ - TOÁN LỚP 4 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hường Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Minh Khai II SKKN thuộc lĩnh vực(môn): Toán THANH HÓA NĂM 2017 A. MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Phát triển trí tuệ cho học sinh Tiểu học là một trong những vấn đề được quan tâm hàng đầu của hầu hết các quốc gia, của những bậc cha mẹ và các thầy cô giáo. Cùng với tất cả các môn học trong chiến lược “Giáo dục toàn diện”. Có thể nói toán học đóng vai trò hết sức quan trọng. Nó rèn cho các em không đơn thuần là những tính toán, mà điều chủ yếu là “năng lực tư duy”. Chính bởi tư duy sâu sắc mà các em mới có thể nhạy bén hơn trong nhiều môn học khác. Rèn luyện toán học không có nghĩa đơn giản là kỳ vọng các em trở thành những nhà toán học, mà chính là rèn luyện tư duy để các em trở nên linh hoạt hơn khi tiếp cận những vấn đề trong cuộc sống hàng ngày hay ở cương vị nào đó trên bước đường đời mai sau. Chính vì vậy nội dung Toán học ở Tiểu học xây dựng nhằm góp phần hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người. Các kiến thức kỹ năng môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống. Nó giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó học sinh nhìn nhận một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Đồng thời môn Toán góp phần vào việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất quan trọng của người lao động như: Cần cù, cẩn thận, chính xác, có ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học. Trong trường Tiểu học, việc giải các bài tập toán về phân số là một nội dung khó. Nội dung này là cơ sở để học tỷ lệ phần trăm, phần phân thức, số thập phân ở các lớp trên, nhưng lại là phần mà học sinh hay mắc phải sai lầm khi giải bài tập, dẫn đến kết quả học tập môn Toán còn hạn chế. Vậy làm thế nào để góp phần giúp học sinh Tiểu học nhận ra và khắc phục những sai lầm thường mắc phải, giúp các em khắc sâu kiến thức, kỹ năng cơ bản trong việc giải các bài tập toán về phân số ở lớp 4 góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, hiệu quả dạy học toán riêng ? Đó là câu hỏi đặt ra và cũng là nỗi trăn trở của các thầy cô giáo nói chung và bản thân nói riêng. 1 Bởi vậy tôi rất tâm huyết với nội dung “Dạy toán về phân số cho học sinh lớp 4 ” trong chương trình môn toán 4 bậc tiểu học. Qua thời gian vừa nghiên cứu và thực nghiệm tôi rút ra được một số kinh nghiệm và mạnh dạn viết những kinh nghiệm này. Sau đây tôi xin giới thiệu một kinh nghiệm đã áp dụng cho đối tượng học sinh (HS) của lớp đó là : “Một số biện pháp khắc phục lỗi sai, mở rộng kiến thức cho học sinh khi học phần phân số - toán lớp 4 ” II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu về “Một số biện pháp khắc phục lỗi sai, mở rộng kiến thức cho học sinh khi học phần phân số - toán lớp 4 ” từ đó đưa ra những kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy toán lớp 4 nói chung và lớp 4D nói riêng đạt kết quả cao hơn. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU. Nghiên cứu những sai nhầm mà học sinh mắc phải trong quá trình thực hành các dạng toán liên quan đến phân số - Toán 4. Từ đó tìm biện pháp khắc phục, đem áp dụng cho đối tượng HS lớp 4D trường Tiểu học Minh Khai 2 thành phố Thanh Hóa . IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp tham khảo thực tế, dự giờ đồng nghiệp, qua giảng dạy của bản thân. - Phương pháp tham khảo tài liệu có liên quan đến dạy toán phần phân số cho học sinh lớp 4. - Phương pháp thực nghiệm, thực nghiệm đối chứng kết quả. B. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I- CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phương pháp nhận thức rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con người. Toán học có khả năng phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát 2 hoá, phân tích tổng hợp ….nó có vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó khăn của học sinh tiểu học. Trong dạy Toán ở tiểu học việc dạy học phân số cho học sinh lớp 4 chiếm vị trí quan trọng trong suốt học kì II của lớp 4 và cả quá trình học Toán sau này. Các khái niệm về phân số là những khái niệm rất quan trọng được sử dụng hàng ngày và có thể coi là những khái niệm chìa khoá về mặt quan hệ giữa toán học và thực tiễn. Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học mà trong quá trình dạy Toán nói chung và dạy phần phân số nói riêng, Giáo viên phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện như một đối tượng, kích thích sự tò mò, sáng tạo….cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khả năng tư duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trường hợp có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh. II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 1.Thưc trạng về giáo viên: Đội ngũ giáo viên trong nhà trường đã vận dụng tốt các phương pháp giảng dạy phù hợp nhằm giúp các giúp học sinh tiếp thu tri thức và thực hành luyện tập đạt kết quả cao. Trong hoạt động dạy học, nhà trường luôn lấy học sinh làm trung tâm, áp dụng các phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh. Trong đó môn Toán (Đặc biệt là Toán lớp 4 - phần phân số) là môn học được giáo viên và học sinh trong trường đầu tư thời gian và trí tuệ nhiều nhất. Trong các giờ toán giáo viên đã nghiên cứu và áp dụng nhiều phương pháp dạy toán khác nhau vào việc rèn kỹ năng toán cho học sinh. Nhưng bên cạnh đấy vẫn còn một số ít giáo viên chưa mạnh dạn khi dạy học sinh quy đồng mẫu số các phân số giáo viên còm máy móc chưa hướng dẫn HS tìm mẫu số chung nhỏ nhất mà dạy HS theo 3 khuôn mẫu có sẵn ( Muốn quy đồng mẫu số của hai phân số ta lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai. Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất). Giáo viên không chỉ ra khi nào thì ta áp dụng quy tắc trên, vô tình GV đã hình thành cách tìm mẫu số chung của hai phân số một cách máy móc (đó là tìm tích của hai mẫu số) 2) Thưc trạng về học sinh : - Ở chương trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số được đưa vào dạy học kỳ II. Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học ngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy đây là một nội dung khó, khiến nhiều em cảm thấy "sợ" giải các bài toán về phân số. - Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tượng nhiều học sinh khó nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số, nhiều học sinh không phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh. - HS chưa nắm chắc khái niệm về phân số. Vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm. - Chưa vận dụng tính chất cơ bản của phân số để cộng, trừ, nhân, chia phân số . - Còn máy móc khi thực hiện các phép tính với phân số. - Còn nhầm lẫn gữa các tính chất trong phân số. Từ việc kiểm tra, tìm hiểu nguyên nhân vì sao chất lượng toán của lớp chưa cao, tôi đã đưa ra các giải pháp và cách tổ chức thực hiện như sau. III. GIẢI PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1. Giải pháp 1: Củng cố các kiến thức về phân số. a)Cấu tạo phân số 1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể thể viết thành phân số, tử số là số bị chia, Mẫu số (MS) là số chia. a:b= a ( với b  0 ) b - Mẫu số( b )chỉ số phần bằng nhau có trong 1 đơn vị, tử số (a) chỉ số phần lấy đi. 2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số có mẫu số là 1 a 1 (a = a : 1= 4 ) 3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1. 4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 a n a thì được phân số bằng phân số đã cho : b n  b (n 0) 5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên  0 ( gọi là rút gọn phân số ) thì được phân số bằng phân số đã cho. a:m a  (m  b:m b 0) 6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số ) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(với phân số < 1 ) b) Quy đồng mẫu số. 1.Quy đồng mẫu số là quá trình ta đưa 2 phân số khác mẫu số về hai phân số có cùng mẫu số. a b và c d (b, d khác 0). Cách 1: (Hai mẫu số không cùng chia cho bất kỳ số tự nhiên khác 1 và lớn hơn 0) Làm theo hai bước. - Bước 1: Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai a d a  b b d - Bước 2: Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất c d = c b d b . Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số 1 3 và 2 7 1 3 và . Ta có 2 3 1 17 7 2 6   ;   3 3 7 21 7 7 3 21 Vậy quy đồng mẫu số hai phân số 2 7 được hai phân số 7 21 và 6 . 21 Cách 2: Khi quy đồng mẫu số hai phân số, trong đó mẫu số của một trong hai phân số là mẫu số chung (MSC) ta làm theo 3 bước: - Bước 1: Xác định MSC - Bước 2: Tìm thương của MSC và mẫu số của phân số kia - Bước 3: Lấy thương tìm được nhân với tử số và mẫu số của phân số 5 kia. Giữ nguyên phân số có mẫu số là MSC. 2 2 2 25 4  dụ: Quyđồng mẫu số hai phân số và Ta có: Ví 3 3 2 6 và giữ nguyên phân số36 Vậy quy đồng mẫu số hai phân số 2 3 và 5 6 5 6 MSC là 6 ( 6 : 3 = 2) được hai phân số 4 6 và 5 6 * Lưu ý HS khi thực hiện quy đồng mẫu số các phân số nên chọn mẫu số chung( MSC) là số bé nhất có thể có. Hướng dẫn HS tìm mẫu số chung bé nhất: (có thể xem đây là cách 3) Cách 3: Xét xem các mẫu số của các phân số có cùng chia hết cho một số tự nhiên (lớn nhất khác 1)nào không. Nếu chia hết ta lấy một trong các mẫu đó đem chia cho số tự nhiên ấy rồi lấy kết quả vừa tìm được nhân với các mẫu còn lại ta được MSC bé nhất. Ví dụ: quy đồng mẫu số hai phân số 5 6 và 3 10 (cách tìm mẫu số chung bé nhất) Phân tích: Ta thấy mẫu số của phân số thứ nất là 6 mẫu số của phân số thứ 2 là 10 mà 6 và 10 cùng chia hết cho số tự nhiên (lớn nhất) đó là 2. Vậy ta tìm MSC bằng cách ( 6 : 2 × 10 = 60 hoặc 10 : 2 × 6= 60 ) Vậy MSC là 60 Ta có: 5 5 5 25   ; 6 6 5 30 3 3 3 9   10 10 3 30 Vậy quy đồng mẫu số hai phân số 5 6 và 3 10 được hai phân số 25 30 và 9 . 30 Với cách quy đồng trên tôi đã mở rộng kiến thức về quy đồng mẫu số cho học sinh nhằm giảm thiểu sai sót cho HS trong trường MSC quá lớn, HS dể bị sai trong khi tính toán.(kiến thức bản thân tích lũy được trong quá trình dạy học) 2. Quy đồng tử số: Quy đồng tử số là quá trình ta đưa 2 phân số khác tử số về hai phân số có cùng tư số. a b và c d (b, d khác 0). Cách 1: (Hai mẫu số không cùng chia cho bất kỳ số tự nhiên khác 1 và lớn hơn 0) Làm theo hai bước. - Bước 1: Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với tử số của phân số thứ hai a a c  b b c 6 - Bước 2: Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với tử số của của phân số thứ nhất c d = c a d a . * Lưu ý HS khi thực hiện quy đồng tử số các phân số nên chọn tử số chung( TSC) là số bé nhất có thể có. Hướng dẫn HS tìm tử số chung bé nhất: Cách tìm: Xét xem các tử số của các phân số có cùng chia hết cho một số tự nhiên (lớn nhất khác 1)nào không. Nếu chia hết ta lấy một trong các tử đó đem chia cho số tự nhiên ấy rồi lấy kết quả vừa tìm được nhân với các tử còn lại ta được TSC bé nhất. c) So sánh phân số: Khi so sánh 2 phân số . - Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. - Không cùng mẫu số : Trước hết ta quy đồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp trên. - Có cùng tử số : Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn. - Không cùng tử số : Trước hết ta quy đồng tử số rồi so sánh như trường hợp cùng tử số. - So sánh qua 1 phân số trung gian. * Các phép tính với phân số: + Phép cộng phân số: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. Ví dụ: 2  4  2  4  6 5 5 5 5 - Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta làm theo hai bước: Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số Bước 2: Cộng hai phân số đó. Ví dụ: 2  3  8  9 17 3 4 12 12 12 +Phép trừ phân số: Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. 7 Ví dụ: 4 2 4 2 2    5 5 5 5 - Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta làm theo hai bước: Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số. Bước 2: Trừ hai phân số đó. Ví dụ: 3  2  9  8  1 4 3 12 12 12 +Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số, ta làm theo hai bước: Bước 1: Lấy tử số nhân với tử số. Bước 2: Lấy mẫu số nhân với mẫu số. Ví dụ: 4 6 4 6 24    5 7 5 7 35 + Phép chia phân số:Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. Ví dụ: 4 6 4 7 28 14 :     5 7 5 6 30 15 2. Giải pháp 2: Thống kê các dạng bài học sinh hay làm sai . Chương : phân số - các phép tính về phân số - (Toán 4 ) khi thực hiện HS thường làm sai ở các nội dung sau: a - Hình thành khái niệm về phân số. + Đọc,viết phân số. + Quan hệ giữa phép chia số tự nhiên và phân số. b - Tính chất cơ bản của phân số. + Phân số bằng nhau. + Rút gọn phân số. + Quy đồng mẫu số các phân số (Quy đồng tử số các phân số) c - So sánh hai phân số ; so sánh phân số với số tự nhiên. d - Thực hiện 4 phép tính với phân số. e - Tìm phân số của một số. g - Viết tỷ số. 3. Giải pháp 3: Tìm ra lỗi sai và cách khắc phục lỗi sai cho học sinh . a. Đối với dạng bài tập liên quan đến khái niệm về phân số. Ví dụ : Bài 1 (Sách Toán 4 - trang 107 ) Viết số rồi đọc phân số chỉ 8 phần tô màu ở hình bên: - Trong quá trình thực hiện viết phân số chỉ phần tô màu các em thường mắc một số lỗi cơ bản sau: + Viết phân số biểu thị trên hình vẽ ngược (mẫu số thành tử số) Một số khác viết phân số biểu diễn là : 3 5 ; 2 3 hoặc 2 5 Hình 1 5 2 ( kết quả đúng là 2 5 ) Nguyên nhân: Do không nắm vững được ý nghĩa của tử số và mẫu số. Biện pháp khắc phục: Ngay bài đầu tiên “ Phân số” tôi khắc sâu cho HS + Mẫu số biểu thị số phần được chia (có trong 1 đơn vị ) Đơn vị là (cái bánh; hình tròn; hình vuông ; gói kẹo …) được viết dưới gạch ngang. + Tử số biểu thị số phần “lấy đi” được viết trên gạch ngang. +Với mỗi phân số tôi cho HS đọc, viết và yêu cầu HS nêu và chỉ rõ ý nghĩa của mẫu số và tử số. Nếu HS còn lúng túng GV hướng đẫn như sau: + Số phần bằng nhau có trong hình 1 là mấy phần? (5 phần ) + Vậy 5 chính là gì?( là mẫu số) + Mẫu số dược viết ở đâu ? (được viết dưới gạch ngang) + Số phần tô màu có trong hình 1 là mấy phần ? (2 phần ) + 2 phần này chính là gì?( là tử số) + Tử số dược viết ở đâu ? (được viết trên gạch ngang) 2 + Vậy phân số chỉ phần tô màu trong hình 1 là phân số nào? ( 5 ) Ví dụ : Bài 1 (Sách Toán 4 – trang 108) Viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng phân số. 7:9= 7: 8 = - Trong quá trình thực hiện viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng phân số các em thường mắc một số lỗi cơ bản sau: + Một số HS viết như sau : 7 : 9 = 9 7 ( kết quả đúng là 7 9 ) Nguyên nhân: Do không xác định được số bị chia chính là tử số và số chia chính là mẫu số nên dẫn đến nhầm lẫn giữa tử số và mẫu số. Biện pháp khắc phục: Khi dạy bài này tôi đã nhấn mạnh cho HS biết phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên ( khác 0) ta có thể viết thành phân số mà tử số chính là số bị chia còn mẫu số chính là số chia. 9 Tôi lưu ý cho HS biết : Số bị chia có thể bằng 0 cũng có thể nhỏ hơn hoặc lớn hơn số chia. Ví dụ : Bài 2 (Sách Toán 4 – trang 110 ) Có hai phân số số chỉ phần đã tô màu của hình 1? a) 7 6 và 7 12 phân b) Hình 1 Ngay bài đầu tiên “ Phân số” tôi khắc sâu cho HS . Hình 2 + Mẫu số biểu thị số phần được chia (có trong 1 đơn vị ) (Đơn vị là cái bánh; hình tròn; hình vuông ; gói kẹo …) được viết dưới gạch ngang. + Tử số biểu thị số phần “lấy đi” được viết trên gạch ngang. Nên ở bài tập này học sinh lớp tôi xác định được ngay hình 1: là hình có hai hình chữ nhật và một đơn vị (một hình chữ nhật) được chia làm 6 phần bằng nhau nên mẫu số ở đây là 6 còn tử số là số phần được tô màu mà số phần được tô màu ở đây là 7 nên phân số chỉ phần tô màu ở hình 1 là : 7 6 Do nắm vững kiến thức trên nên HS lớp tôi hiện tại không viết nhầm phân số chỉ phần tô màu ở hình 1 là : 7 12 như một số HS ở khóa trước.(HS nhầm lẫn do không nắm chắc ý nghĩa của mẫu số (chính là số phần được chia có trong 1 đơn vị ). Nên dẫn tới xác định số phần được chia có trong hình 1 là 12 phần (mẫu là 12) dẫn đến viết sai phân số chỉ phần tô mùa của hình 1 thành 7 12 ) - Hình 2: là một hình chữ nhật vậy một đơn vị chính là (1 hình chữ nhật) được chia làm 12 phần (vậy MS là 12) HS dể dàng viết được phân số chỉ phần tô màu ở hình 2 là : 7 12 b. Đối với dạng bài tập liên quan đến tính chất cơ bản của phân số. 10 * Phân số bằng nhau. Ví dụ : Tìm các phân số bằng phân số 20 30 theo hai cách khác nhau. Trong quá trình thực hiện HS thường mắc một số lỗi cơ bản sau: + Tìm phân số bằng nhau cùng cộng (cùng trừ) với 1 số tự nhiên. Ví dụ: 20 30 = 25 35 (cùng cộng tử số, mẫu số với 5 đơn vị) . + Tìm phân số bằng nhau lấy tử chia cho một số tự nhiên khác 0, lấy mẫu số chia cho 1 số tự nhiên khác 0 và khác với số tự nhiên đã chia ở mẫu số. Ví dụ: 20 30 = 2 15 ( tử số 20 : 10 = 2 còn mẫu số 30 : 2 = 15) . Kết quả đúng phải là : 20 30 = 10 15 = 2 3 ; 20 30 = 40 60 = …. Nguyên nhân: Do không nắm vững hai cách tìm phân số bằng nhau. Biện pháp khắc phục: Tôi giúp HS nhận biết tìm phân số mới bằng phân số đã cho theo 2 cách : cùng nhân ( nếu yếu tố đã biết của phân số mới lớn hơn yếu tố cùng vị trí của phân số đã cho VD : 3 6 .......   5 ....... 15 ) cùng chia với số khác 0 (nếu yếu tố đã biết của phân số mới bé hơn yếu tố cùng vị trí của phân số đã cho VD : 36 9 ......   72 ...... 2 ). Tôi lưu ý HS : Đã chọn cách nhân thì cả tử và mẫu phải cùng nhân với một số tự nhiên khác 0 , còn chọn cách chia thì cả tử và mẫu phải cùng chia cho một số (trong trường hợp cả tử và mẫu cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0) * Rút gọn phân số: Ở phần này HS thường mắc sai lầm là không rút gọn thành phân số tối giản. Biện pháp khắc phục: Giúp học sinh nhận biết rút gọn phân số tức là tìm phân số bằng nhau theo “cách chia”. - Để rút gọn được phân số thành phân số tối giản HS cần nắm được dấu hiệu chia hết cho 2,3,5, 9 và 11. - Giúp HS rút gọn nhanh tôi cung cấp thêm cho HS thêm một số kiến thức + Số chia hết cho 2 và 3 tức là số đó chia hết cho 6. + Số chia hết cho 3 và 5 tức là số đó chia hết cho 15. + Số chia hết cho 2 và 9 tức là số đó chia hết cho 18. 11 - Giúp HS ghi nhớ khi rút gọn phải rút gọn đến phân số tối giản; kết quả của các phép tính luôn viết dưới dạng phân số tối giản. Tôi lưu ý HS : phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa. *Quy đồng mẫu số các phân số (Quy đồng tử số các phân số) Ví dụ : Bài 3 (Toán 4 – trang 118 ) Quy đồng mẫu số phân số 4 9 và 7 12 Ở phần này HS thường mắc sai lầm là tìm mẫu số chung bằng cách (máy móc) lấy các mẫu số nhân với nhau (MSC : 9 ×12 = 108), nên mẫu số chung lớn khó khăn cho việc tính toán và rút gọn đồng thời kéo dài thời gian làm bài cho nên không hoàn thành bài trong tiết học. Biện pháp khắc phục: Ngay từ khi dạy nội dung bài học(Quy đồng mẫu số các phân số) trong SGK tôi chia ra 3 trường hợp quy đồng mẫu số để giúp HS tìm được mẫu số chung nhỏ nhất dể tiện cho việc tính toán hay thực hiện phép tính cộng, trừ phân số thuận lợi hơn(MSC nhỏ nhất là 9 : 3 ×12 = 36) . + Trường hợp 1: mẫu số của các phân số không chia hết cho nhau và không cùng chia hết cho số nào thì mẫu số chung là tích của các mẫu số . Ví dụ : quy đồng mẫu số 3 4 và 7 13 có mẫu số chung là 4  13 = 52. + Trường hợp 2: Mẫu số của 1 phân số chia hết cho mẫu số của các phân số khác thì mẫu số chung là mẫu số của phân số đó. Ví dụ quy đồng mẫu số 2 15 và 4 5 có mẫu số chung là 15 +Trường hợp 3: Mẫu số của 2 phân số cùng chia hết cho 1 số tự nhiên n ( n là số tự nhiên lớn nhất có thể, n ≠ 0) ta lấy một trong các mẫu số đem chia cho số tự nhiên, sau đó lấy kết quả vừa tìm được nhân với các mẫu còn lại (được MSC bé nhất). Ví dụ : 2 15 và 5 9 có mẫu số chung là 15: 3 × 9 = 45 hoặc 9 : 3 × 15= 45 Do đã hướng dẫn kĩ ba trường hợp quy đồng như đã nêu ở trên nên khi gặp bài Quy đồng mẫu số các phân 4 9 và 7 12 HS xác định ngay đây chính 12 là trường hợp 3 nên HS có thể tìm được mẫu số chung như sau : 4 9 và 7 12 có mẫu số chung là 12 : 3 × 9 = 36. hoặc 9 : 3 × 12 = 36 c.So sánh hai phân số ; so sánh phân số với số tự nhiên. Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thương mắc một số lỗi cơ bản sau: VD : So sánh: a) b) c) d) 1 3 2 7 4 1 và 5 5 1 và 3 5 5 và 9 8 và Học sinh làm sai là : 1 3 Học sinh làm sai là : 1< Học sinh làm sai là : 1> < 2 7 4 5 5 3 : Học sinh thường quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến được một phân số mới rất lớn, thậm chí còn quy đồng sai. Nguyên nhân: Ở ví dụ(a) do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn là các em cho rằng phân số đó lớn hơn. - Ở ví dụ (b,c) đối với số tự nhiên ( đại diện là số 1) các em máy móc không chú ý đến tử số và mẫu số của phân số. ( Tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 và ngược lại) - Ở ví dụ (d) các em chưa nắm được cách so sánh những phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh các mẫu số. Biện pháp khắc phục: - Ở ví dụ a: Tôi chỉ rõ muốn so sánh được hai phân số thì phải quy đồng rồi mới so sánh hai phân số mới quy đồng từ đó kết luận phân số lớn phân số bé ( hoặc đi tìm phần bù của phân số đó tuy nhiên đối với cách này giáo viên không nên dạy cho tất cả các đối tượng học sinh. Lưu ý: phân số nào cộng phần bù bé thì phân số đó lớn và ngược lại) - Ở ví dụ b,c : Trong khi dạy học tôi cần nhấn mạnh cho các em thấy được tất cả các số tự nhiên đều có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1 thì ta đưa về phân số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0. - Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại. 13 - Ở ví dụ d: Đối với các phân số có tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số. Mẫu số phân số nào lớn thì phân số đó bé và ngược lại. Cụ thể các phép tính đúng: 1 2 1 1 7 7 2 2 3 6   ;   và Quy đồng mẫu số các phân số: 7 67 1 2 3 3 3 7 21 7 7 3 21  nên > 21 21 3 7 4 4 b) 1 và 5 Vì :Tử số 4 bé hơn mẫu số 5 nên 1 > 5 5 5 c) 1 và 3 Vì : Tử số 5 lớn hơn mẫu số 3 nên 1 < 3 5 5 d) 9 và 8 Vì: tử số hai phân số bằng nhau ( 5 = 5 ) mà mẫu số phân 5 5 thứ nhất lớn hơn mẫu số phân số thứ hai ( 9> 8 ) nên 9 < 8 a) Vì số Như vậy: Việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện các phép tính của phân số. Do vậy cần làm cho các em nắm chắc phần này để các em thực hiện các phép tính tốt hơn. d.Thực hiện 4 phép tính với phân số. *Phép cộng đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại VD: Tính 1 2 1 + Học sinh thường làm sai: 5 5 5 3 5 3 b) + Học sinh thường làm sai: 8 16 8 6 c) 5+ Học sinh thường làm sai: 5+ 7 a) 2 3 = 5 10 5 35 8 1 + = = = 16 8  16 24 3 6 5 6 5  6 11 6 5  6 11 = + = = hoặc 5+ = = 7 1 7 1 7 8 7 7 7 + Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai. Do học sinh nắm kiến thức bài học chưa tốt hoặc do nhầm lẫn các phép tính trong phân số. Sau khi học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, nhưng đến khi học xong 4 phép tính thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn. Nguyên nhân : Trong ví dụ a và b: Do các em chưa nắm chắc được quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân số . Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đưa về phân số cùng mẫu số rồi tiếp dẫn đến sai lầm như ví dụ 1. * Trong ví dụ c : Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số. Do học sinh không nắm vững chú ý ( Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng 14 phân số có mẫu số khác 0). Từ đó học sinh không vận dụng được quy tắc cộng hai phân số. Vì vậy học sinh không chuyển đổi số tự nhiên về phân số để tính. Biện pháp khắc phục: Trong khi day học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ bản. Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tắc, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và khác mẫu số. - Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những “ bẫy” sai lầm mà học sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sữa chữa. - Rèn kỹ năng nhớ quy tắc, hướng dẫn HS nhìn vào ví dụ, từ ví dụ rút ra quy tắc, trình bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em. Cách giải : Ở ví dụ a : 1 2 3 + = ( Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên ) 5 5 5 Ở ví dụ b: Học sinh thực hiện một trong hai cách. 3 5 48 40 88 11 + = + = = 16 ( Quy đồng mẫu số các phân số ) 8 16 128 128 128 3 5 3 6 3 5 6 5 11 Cách 2: + vì 16: 8=2 nên = Do đó + = + = 8 16 8 16 8 16 16 16 16 Cách 1: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh cách giải 2: Nếu hai mẫu số của hai phân số chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số chung là mẫu số của phân số lớn. Đối với ví dụ c :Trong khi dạy phần lí thuyết, giáo viên chú ý khắc sâu phần chú ý cộng hai phân số ở sách giáo khoa cho học sinh. Chỉ ra chỗ sai và kịp thời uốn nắn, áp dụng làm bài tập tương tự. Ở ví dụ này ta viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho. ( 5 = 35 ) 7 do đó : 5+ 6 35 6 41 = + = 7 7 7 7 Như vậy giáo viên cần lưu ý HS nắm vững quy tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên về phân số sau đó thực hiện công hai phân số như đã hoc. *Phép trừ đối với phân số, số tự nhiên và ngược lại VD: Tính 5 3  Học sinh 6 8 5 3 5 3 2 1     6 8 8 8 4 a) thường làm sai: 5 3 5 3 2 1     6 8 6 6 3 hoặc: 15 4 c) 5- 7 Học sinh thường làm sai: 5 4 5 4 1   7 7 7 Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai Nguyên nhân : Trong ví dụ a. Do các em chưa nắm chắc được quy tắc trừ hai phân số khác mẫu số. Còn ở ví dụ b, các em chưa nắm chắc cách trừ số tự nhiên cho phân số nên dẫn đến sai lầm như trên. Biện pháp khắc phục: Ở (ví dụ a) Tôi yêu cầu HS việc đầu tiên khi thực hiện phép cộng hoặc phép trừ phân số các em phải quan sát mẫu số của các phân số, nhìn xem chúng bằng nhau chưa, nếu chúng bằng nhau rồi ta chỉ cần cộng hoặc trừ các tử số cho nhau rồi giữ nguyên mẫu số, còn nếu chúng chưa bằng nhau ta phải quy đồng mẫu số rồi mới thực hiện tính như trên. Ở ví dụ b: Tôi hướng dẫn HS viết số tự nhiên thành phân số có mẫu bằng với mẫu của phân số đã cho. ( 5 = 35 ) 7 do đó : 5 4 35 4 31    7 7 7 7 *Phép nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngược lại Với phép nhân thì các em ít mắc sai lầm song có một số dạng đặc biệt và một số ít học sinh mắc phải. VD1: Tính ; 2 5 3  có học sinh làm : 5 2 5 3  = 5 6 ( nhầm với phép cộng ) 5 4 ( nhân số tự nhiên với phân số và ngược lại) 7 4 12 4 21 4 147 7  = 21 Có học sinh làm: 3  = hoặc 3  = = 7 4 7 21 7 7 7 28 VD2: Tính; 3  Nguyên nhân : Sự sai lầm thường rơi vào tiết luyện tập. Do học sinh nắm quy tắc nhân phân số chưa thật chắc đã nhầm sang phép cộng hai phân số cùng mẫu số. Ở ví dụ 2 ngoài việc không nắm được quy tắc nhân thì các em còn không nắm được số tự nhiên là phân số đặc biệt có mẫu số là 1. Một số em thì nhầm phép nhân với phép chia. Biện pháp khắc phục: Trước khi làm phần bài tập ( luyện tập). Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc và một số chú ý trong sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học. - Trong khi thực hành mẫu giáo viên cần thực hiện từng bước một rõ ràng, 16 cụ thể không thể làm đơn giản ( làm tắt ). Để khi thực hiện những học sinh yếu nắm được cách làm. Yêu cầu học sinh phân biệt rõ phần chú ý của phép cộng số tự nhiên với phân số, quy tắc nhân phân số … + Hướng dẫn học sinh khắc phục: 2 5 Trong ví dụ 1: 3  = 5 6 2 3 = 5 5 25 số ) Ví dụ 2: Vì 3 = 3 nên 3 1 4  = 7 3 1 ( nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu Hoặc 3   4 12 = 7 7 4 21 = 7 7  4 84 12 = = 7 49 7 Đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngược lại thì ta chỉ việc nhân số tự nhiên với tử số của phân số giữ nguyên mẫu số. *Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên và ngược lại. Với phép chia các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến phần này các em lúng túng không biết làm như thế nào. VD1: Tính 3 5 3 5 15 3 5 5 7 3 5 : Học sinh làm sai : = 7 8 = hay : = 8 3 = 7 8 7 8 56 7 8 35 24 VD2: Tính 3 3 3 2 : 2 Học sinh làm sai: : 2 = 4 4 4 = 6 4 Nguyên nhân: Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa áp dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã học, đặc biệt là việc đảo ngược phân số thứ hai. - Các em sai lầm do không nắm được quy tắc nhân, chia phân số do đó nhầm lẫn giữa phép nhân và phép chia. Từ đó đối với số tự nhiên cũng gặp sự sai lầm tương tự. Chứng tỏ các em chưa nắm chắc bản chất của phép toán . Biện pháp khắc phục: - Đối với ví dụ 1: Yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia. Giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bước không nên làm tắt … Cụ thể 3 7 : 5 8 = 3 7  8 5 = 3 8 = 7 5 24 ( nhân phân số thứ hai đảo 35 ngược) - Đối với ví dụ thứ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu một lần nữa ( số tự nhiên là phân số đặc biệt) sau đó hướng dẫn cách làm: 17 3 3 2 3 :2 = : = 4 4 1 4 Hoặc: 1  = 2 3 8 hay 3 3 3 : 2 = 4 2 = ( Chia phân 4 8 số cho số tự nhiên ta chỉ việc giữ nguyên tử số và lấy mẫu số nhân với số tự nhiên đó) Ngoài việc thực hiên đúng ra thì giáo viên cần hướng dẫn các em dùng phép thử lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính trước đã học. ( VD: 3 :2 = 4 3 Thử lại 8 3 8 2 = 6 3 = Thì kết quả làm đúng) 8 4 e- Tìm phân số của một số. Trong quá trình thực hiện tìm phân số của một số các em thường mắc một số lỗi cơ bản sau: Ví dụ : Bài 4 (Toán 4 – trang 138 ) Một hình chữ nhật có chiều dài 60m, 3 Ở rộng phầnbằng này trong quá dài. trìnhTính thựcchu hiện phân số các đó. em thường chiều chiều vi tìm và mảnh đấtcủa hìnhmột chữsốnhật 5 mắc lỗi cơ bản khi tìm chiều rộng của mảnh đất (HS tìm chiều rộng bằng cách lấy 60 : 3 5 = 42 m ) Nguyên nhân: Các em sai lầm do không nắm chắc cách tìm phân số của một số, không hiểu bản chất của vấn đề, do đó nhầm lẫn giữa phép nhân và phép chia. Biện pháp khắc phục: Tôi giúp HS hiểu chiều dài hình chữ nhật được chia làm 5 phần bằng nhau thì chiều rộng là 3 phần, HS tìm. 1 5 3 5 chiều dài (cách tìm 1 5 chiều dài HS đã học ở lớp 3, các em lấy 60 : 5 = 12 m) chiều dài( hay chính là chiều rộng) là : 12 × 3 = 36 m. Tôi hướng dẫn HS gộp 2 phép tính ( chiều rộng hình chữ nhật là : 60 : 5 × 3 = 36 m) . Tôi yêu cầu HS suy nghĩ tìm mối liên giữa 60 : 5 × 3 và 60 : 5 3  60 3 60 3 3  60  5 5 5 ( Kết luận : 60  3 5 HS biến đổi như sau : 3 60 : 5 3  60  5 mối liên hệ giữa 2 biểu thức tôi tiếp tục cho HS nêu cách tìm tìm 3 5 ) Khi HS tìm được 3 5 của 60 ( Muốn 3 của 60 ta lấy 60 × 5 ) từ đây rút ra cách tìm phân số của một số Kết luận : Muốn tìm phân số của một số ta lấy số đó nhân với phân số. g - Viết tỷ số. Ví dụ : Bài 1 (Toán 4 – trang 149 ) Viết tỉ số của a và b, biết : b) a = 5m b=7m HS làm sai ( Tỉ số của a và b là: 5 m 7 hoặc 5m 7m ) 18 Nguyên nhân: Các em sai lầm do không nắm chắc mối quan hệ giữa tỷ số, phép chia số tự nhiên và phân số). Biện pháp khắc phục: Tôi giúp HS hiểu Tỷ số của a và b là a:b hay a b (b khác 0) vì vậy khi viết tỷ số ta không viết đơn vị hoặc danh số đi kèm. Kết quả đúng : Ở bài tập này tỷ số của a và b là 5 7 Với cách tổ chức thực hiện như trên, tôi thấy số lượng học sinh mắc sai sói khi học phần phân số giảm đáng kể. Học sinh đã linh hoạt hơn khi quy đồng, rút gọn hay thực hiện các phép tính với phân số,…Vì thế chất lượng học toán được nâng cao hơn so với các năm học trước. 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường. Dưới đây là bảng tổng hợp kết quả đạt được ngay sau khi kết thúc chương phân số - các phép tính với phân số của HS trong hai năm học 2015-2016(năm học chưa thực hiện các giải pháp của sáng kiến) và 2016-2017( năm học thực hiện vận dụng các giải pháp của sáng kiến ). Kết quả của năm học 2015 – 2016 Đạt Chưa đạt Sĩ số học Lớp sinh SL TL(%) SL TL(%) 4A 34 30 88,2% 4 11,8% So với kết quả của năm học 2016 - 2017 Lớp 4D Sĩ số học sinh 43 Hoàn thành tốt Hoàn thành SL TL(%) SL TL(%) 38 88,4% 5 11,6% C - KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Chưa hoàn thành SL TL(%) 0 0% 1.Kết luận: Giúp học sinh tiếp thu và vận dụng và tốt các tính chất khi học chương Phân số - các phép tính với phân số (toán 4) là quá trình đòi hỏi phải có sự miệt mài rèn luyện trao dồi thường xuyên. Nếu một mảng kiến thức nào bị xem nhẹ hay bỏ qua thì các em không có khả năng học lại làm ảnh hưởng đến việc tiếp thu kiến thức mới. Qua nghiên cứu đề tài bản thân tôi nhận thấy: “Đối với người giáo viên Tiểu học, vấn đề quan trọng là không chỉ truyền thụ cho học sinh những tri thức toán học mà phải tìm cách để học sinh lĩnh hội tri thức một cách toàn diện, đó chính là phương pháp học”. Nếu không có phương pháp học đúng thì người học sẽ rơi vào tình trạng học vẹt theo một cách máy móc, nhắc lại kiến thức bài học mà không hiểu hoặc hiểu một cách mơ hồ, nhanh quên. 19