Tài liệu Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm

MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài 1.2. Mục đích nghiên cứu 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1.4. Phương pháp nghiên cứu PHẦN 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM 2.1. Cơ sở lý luận 2.2. Thực trạng của vấn đề hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm 2.3. Các biện pháp hướng dẫn học sinh lớp giải toán về tỉ số phần trăm 2.3.1. Biện pháp giúp học sinh củng cố kiến thức cơ bản 2.3.2. Biện pháp hướng dẫn học sinh làm bài tập cơ bản củng cố lý thuyết 2.3.3.Biện pháp vận dụng kiến thức cơ bản của ba dạng toán trên để hướng dẫn học sinh làm bài tập nâng cao 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm PHẦN 3: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận 3.2. Kiến nghị 3.2.1. Đối với Nhà trường, Phòng, Sở Giáo dục và Đào tạo 3.2.2. Đối với giáo viên Trang 1 1 2 2 2 3 3 3 6 6 7 9 18 19 19 20 20 20 0 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài Môn Toán là một môn học chiếm một vị trí rất quan trọng và then chốt trong nội dung chương trình các môn học bậc tiểu học. Các kiến thức kĩ năng của môn toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở tiểu học và các lớp trên. Môn toán giúp học sinh nhận biết các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Môn toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo và đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học. Trong chương trình toán lớp 5 hiện hành, mạch kiến thức số học có nội dung về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm. Nội dung này được đưa vào chính thức là 8 tiết, trong đó có 1 tiết cung cấp về khái niệm tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán về tỉ số phần trăm và 4 tiết luyện tập. Còn lại là những bài toán phần trăm đơn lẻ, nằm rải rác xen kẽ với các yếu tố khác trong cấu trúc chương trình. Tỉ số phần trăm là một kiến thức mới mẻ so với các lớp học dưới, mang tính trừu tượng cao. Dạy - học về “tỉ số phần trăm” và “giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội. Qua việc học các bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh (theo giới tính hoặc theo học lực, .....) trong lớp mình học hay trong nhà trường, tính tiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, ..... Đồng thời rèn những phẩm chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học. Nhưng việc dạy - học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và học sinh lớp 5. Những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rất trừu tượng, học sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “đạt một số phần trăm chỉ tiêu; vượt kế hoạch; vượt chỉ tiêu; vốn; lãi; lãi suất”..., đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề. Hiện tại trong quá trình sinh hoạt chuyên môn của nhà trường chưa bàn sâu vào vấn đề này, đồng nghiệp chưa có kinh nghiệm để giải quyết, khắc phục. Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 5, tôi nghĩ cần phải có một giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm - hiểu và giải được các bài toán về tỉ số phần trăm một cách chắc chắn hơn. Chính vì lẽ đó mà tôi chọn nội dung: “Một 1 số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm” để nghiên cứu, thực nghiệm, nhằm góp phần tìm ra biện pháp khắc phục khó khăn cho bản thân, cho đồng nghiệp cũng như giúp các em học sinh lớp 5 nắm chắc kiến thức khi học đến nội dung này. 1.2. Mục đích nghiên cứu     Việc chọn nghiên cứu kinh nghiệm: “Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm” nhằm mục đích: - Nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán cho học sinh lớp 5 trong trường Tiểu học Đồng Lương. - Rèn được kỹ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5. 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Điều tra việc giảng dạy các dạng bài tập về tỉ số phần trăm trong môn Toán của giáo viên dạy lớp 5 trường Tiểu học Đồng Lương. - Điều tra việc học Toán và làm bài tập với các dạng bài về tỉ số phần trăm của học sinh lớp 5 trường Tiểu học Đồng Lương. - Nghiên cứu và thực hiện tại lớp 5A trường Tiểu học Đồng Lương - Lang Chánh, năm học 2017-2018. 1.4. Phương pháp nghiên cứu Trong quá trình thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng những phương pháp sau đây: 1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận Qua quá trình nghiên cứu kết quả phương pháp dạy học toán để thừa nhận cái hay, cái tích cực, gạt bỏ những điểm còn tồn tại hạn chế để bổ sung hoàn chỉnh cho các nhận thức đã đạt được trong việc dạy-học giải toán về tỉ số phần trăm. Giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách tích cực, tự tin và từ đó ham học môn toán. 1.4.2. Phương pháp quan sát Qua thực tế giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp trong các buổi hoạt động chuyên đề, bồi dưỡng thường xuyên và quan sát thực tế việc học của học sinh trên lớp, tôi thấy vấn đề dạy học toán ở tiểu học ngày càng được nâng cao từ hình thức trình bày đến nội dung bài giải. Do vậy, người giáo viên buộc phải nghiên cứu, quan sát (có mục đích, có nội dung, có tiêu chuẩn đánh giá cụ thể) phát hiện kịp thời các tình huống sư phạm phong phú, bổ ích với đầy đủ tư liệu để tiếp tục nghiên cứu. 1.4.3. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế Thông qua vở bài tập, bài kiểm tra của học sinh; thông qua việc trao đổi với giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 5 trong nhà trường để thu thập thông tin, phân tích những sai lầm của học sinh khi học giải toán về tỉ số phần trăm để tìm biện pháp khắc phục giúp học sinh lớp 5 học tốt giải toán về tỉ số phần trăm. 1.4.4. Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm Đây là quá trình đánh giá và khái quát hóa các kinh nghiệm dạy - học toán để từ đó lại tiếp tục phát hiện ra các vấn đề cần nghiên cứu hoặc khám phá ra những mối quan hệ có tính quy luật của hiện tượng giáo dục. 2 PHẦN 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM 2.1. Cơ sở lí luận Chương trình sách giáo khoa hiện hành ở bậc tiểu học nói chung, ở lớp 5 nói riêng đã kế thừa chương trình sách giáo khoa cũ đồng thời đã được các nhà nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới, góp phần đào tạo con người theo một chuẩn mực mới. Song trên thực tế, để đạt được mục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra đòi hỏi người giáo viên phải thật sự nỗ lực trên con đường tìm tòi và phát hiện những phương pháp, giải pháp mới cho phù hợp với từng nội dung dạy học, từng đối tượng dạy học. Bởi có nhiều kiến thức khó và càng khó hơn đối với học sinh ở những vùng nông thôn miền núi. Thật vậy, khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn, đặc biệt là giải toán về tỉ số phần trăm, giáo viên đôi lúc còn gặp nhiều lúng túng. Các bài toán về tỉ số phần trăm có nội dung thiết thực trong đời sống, có lẽ vì vậy, chương trình toán lớp 5 hiện hành đã đề cập đến vấn đề này một cách đầy đủ (yêu cầu kiến thức, kĩ năng, mức độ vận dụng cao hơn hẳn so với chương trình chưa cải cách) với cả ba dạng: Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số. Dạng 2: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước. Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó. So với các yếu tố khác trong phân môn toán, thì số tiết phân phối giải toán về tỉ số phần trăm chiếm một dung lượng nhỏ, song đây lại là một kiến thức khá trừu tượng, giáo viên gặp rất nhiều khó khăn trong việc tổ chức các hoạt động học cho học sinh. 2.2. Thực trạng vấn đề hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm tại trường tiểu học Đồng Lương, huyện Lang Chánh. Trong thực tế dạy học ở bâ ̣c tiểu học hiê ̣n nay, hầu hết các trường đều thực hiê ̣n 9 - 10 buổi trên tuần. Đó là điều kiê ̣n thuâ ̣n lợi giúp giáo viên có thể “Bù” và “ Bồi” đúng đối tượng để các em thể hiê ̣n mình. Sau khi học nô ̣i dung giải toán tỉ số phần trăm ở các năm học trước, tôi nhâ ̣n thấy năng lực giải toán và vâ ̣n dụng thực tế của các em còn nhiều hạn chế nên rất nhiều em khi làm bài tâ ̣p không nhâ ̣n dạng được bài toán dẫn đến giải sai. Vì vậy, tôi rất băn khoăn, trăn trở làm thể nào để tìm ra hướng đi đúng đắn để giúp học sinh học tốt được nội dung giải toán về tỉ số phần trăm. Cho nên trong năm học 2016 -2017, sau khi học xong phần tỉ số phần trăm tôi đã mạnh dạn xin phép nhà trường và giáo viên dạy khối 5 khu Chính trường Tiểu học Đồng Lương cho học sinh làm đề khảo sát để kiểm tra mức độ nắm kiến thức về giải toán về tỉ số phần trăm của các em. 2.2.1. Đề khảo sát: Bài 1: Lớp 5A có 12 học sinh nữ, 15 học sinh nam. Tìm tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với học sinh nam. Bài 2: Trường Tiểu học Đồng Lương có 400 học sinh. Trong đó số học sinh nữ chiếm 47,5%. Tính số học sinh nữ của trường? 3 Bài 3: Năm học 2015-2016 số học sinh Hoàn thành tốt của trường tiểu học Đồng Lương là 130 em, chiếm 32,5%. Hỏi năm học đó trường Tiểu học Đồng Lương có bao nhiêu học sinh? Bài 4: Diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm, nếu chiều dài giảm 20% số đo của nó và chiều rộng tăng 20% số đo của nó. Bài 5: Lượng nước trong hạt tươi là 16%. Người ta lấy ra 200 kg hạt tươi đem phi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô. Bài 6: Một người gửi tiết kiệm 10000000 đồng với lãi suất một tháng là 0,8%. Hỏi nếu sau 2 tháng người đó mới rút cả gốc và lãi thì thu về bao nhiêu tiền? 2.2.2. Kết quả kháo sát: Dạng bài tập Số HS tham gia khảo sát Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số (Bài 1). 43 25 58,1 18 41,9 43 23 53,4 20 46,6 43 22 51,2 21 48,8 43 18 41,9 25 58,1 Dạng 2: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước (Bài 2). Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó (Bài 3). Luyện tập (vận dụng 3 dạng bài ở trên để giải - Bài 4; 5; 6). Hoàn thành tốt SL TL Chưa hoàn thành SL TL Qua kết quả khảo sát và thực tế giảng dạy và bồi dưỡng nhiều năm ở lớp 5, khi dạy học giải toán về tỉ số phần trăm, tôi nhận thấy những hạn chế của học sinh thường gặp phải là: - Thứ nhất, học sinh chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “ %” vào bên phải của số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm. - Thứ hai, học sinh khó định dạng bài tập. Vì không nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ. - Thứ ba, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng. Cụ thể ở từng dạng học sinh thường mắc lỗi như sau: Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số - Khi thực hiện phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh còn lẫn lộn giữa đại lượng đem ra so sánh và đại lượng chọn làm đơn vị so sánh dẫn đến kết quả tìm ra là sai. - Rất nhiều học sinh chưa hiểu được bản chất của tỉ số phần trăm, dẫn đến việc lựa chọn phép tính, ghi tỉ số phần trăm bừa bãi, sai ý nghĩa toán học. 4 - Việc tính tỉ số phần trăm của 2 số khi thực hiện phép chia còn dư, một số học sinh còn lúng túng trong việc xác định phần thập phân của thương. Sau khi tìm được thương của hai số các em quên không nhân nhẩm với 100 và viết ký hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được, dẫn đến kết quả sai. Dạng 2: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước. - Khi giải học sinh chưa xác định được tỉ số phần trăm của số đã biết với số chưa biết, chưa lựa chọn đúng được số làm đơn vị so sánh để đưa các số khác về so với đơn vị so sánh đã lựa chọn. - Học sinh không hiểu về quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán nên các em hay mắc phải sai lầm. Dạng 3: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước. - Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng 3 học sinh hay nhầm lẫn với dạng 2. - Học sinh còn hay hiểu sai ý nghĩa tìm đơn vị của các tỉ số phần trăm nên dẫn đến việc thiết lập và thực hiện các phép tính bị sai. Mặt khác, trong các bài có đơn vị bị ẩn dấu cần được chỉ ra trong khi thực hiện. Các bài tập vận dụng: Do học sinh chưa nắm chắc cách thực hiện của ba dạng trên nên khi vận dụng để giải các bài toán nâng cao hơn là rất khó khăn, cụ thể: - Đối với bài 4 học sinh hay nhầm lẫn giữa cách tìm chu vi và tìm diện tích. Nên ở bài tập này học sinh thường khẳng định khi giảm số đo chiều dài đi 20% và tăng số đo chiều rộng 20% thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi. - Ở bài 5 học sinh thường vấp phải những sai lầm đáng tiếc như sai câu trả lời, lẫn lộn giữa lượng hạt khô và lượng thuần hạt, giữa lượng hạt tươi và lượng hạt khô nên học sinh không xác định chính xác được tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô. - Bài 6 học sinh thường nhầm lẫn là chỉ tìm tiền lãi của 3 tháng (tức là học sinh lấy: 10000000 : 100  0,8  3 = 240000 đồng) rồi cộng với tiền gốc để ra tiền gốc và tiền lãi thu về của 3 tháng sau (240000 + 10000000 = 10240000 đồng). Sai lầm ở chỗ là học sinh chưa tìm được tiền lãi của tháng liền sau phải được tính từ tiền lãi và tiền gốc của tháng trước đó nên dẫn đến kết quả sai. Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài tập mẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì các em làm sai. Thông thường các em hay nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập: “ Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước” và “ Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó”. Điều này thể hiện rất rõ khi học sinh gặp các bài toán đơn lẻ được sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là các em có biểu hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề đặt ra của bài toán. Về phía giáo viên, nhìn chung mọi giáo viên đều quan tâm về nội dung này, có đầu tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy. Tuy nhiên, đôi khi còn lệ thuộc vào sách giáo khoa nên rập khuôn một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra lúng túng. Thực trạng này cũng góp phần làm giảm chất lượng dạy - học môn 5 Toán trong nhà trường. Từ việc xác định vị trí, vai trò của nội dung toán về tỉ số phần trăm cũng như những băn khoăn về cách dạy và học kiến thức này. Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 5, tôi nghĩ cần phải có một giải pháp cụ thể để giúp học sinh giải được các bài toán về tỉ số phần trăm một cách chắc chắn hơn. Vì vậy, trong năm học 2017-2018, tôi đã vận dụng những kiến thức được tích lũy nhiều năm của bản thân về giải toán tỉ số phần trăm để hướng dẫn học sinh lớp 5A trường Tiểu học Đồng Lương. 2.3. Các biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm Sau khi tìm hiểu và nắm được những sai lầm của học sinh, tôi đã đưa ra các biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán tỉ số phần trăm như sau: 2.3.1. Biện pháp giúp học sinh củng cố kiến thức cơ bản Để học sinh làm tốt các bài toán về tỉ số phần trăm ở mức độ khó, trước hết chúng ta cần giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích để hiểu rõ một số khái niệm cơ bản trong sách giáo khoa. Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số. Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số (A và B) ta tìm thương của hai số (lấy A chia cho B) rồi nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải kết quả vừa tìm được. Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm, làm tính với các tỉ số phần trăm. Hiểu được các số liệu đơn giản về tỉ số phần trăm. Giáo viên cần giúp học sinh hiểu sâu sắc về các tỉ số phần trăm; nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của hai số; có kĩ năng chuyển các tỉ số phần trăm về các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải. Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính đúng, tỉ số phần trăm của một số cho trước với số chưa biết hoặc tỉ số phần trăm của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán. Dạng 2: Tìm giá trị phần trăm của một số. Muốn tìm n% của một số (A), ta lấy số đó (A) chia cho 100 rồi nhân với n hoặc lấy số đó (A) nhân n rồi chia cho 100 (Tìm n% của một số là: A : 100  n hoặc A  n : 100). Ở dạng này, giáo viên cần giúp học sinh xác định đúng tỉ số phần trăm của một số chưa biết với một số đã biết để thiết lập đúng các phép tính. Biết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm. Biết giải các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỉ số phần trăm của hai số và tìm giá trị một số phần trăm của một số. Phải hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ đơn vị so sánh (hay đơn vị gốc) để coi là 100 phần bằng nhau (hay 100%). Trong bài toán có nhiều đại lượng, có những đại lượng có thể vừa là đơn vị so sánh, vừa là đối tượng so sánh. Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó. Muốn tìm một số khi biết n% của số đó là A ta lấy A chia cho n rồi nhân với 100 hoặc lấy A nhân với 100 rồi chia cho n (Số cần tìm là: A : n 100 hoặc A 100 : n). Biết vận dụng cách tính trên khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm. 6 Biết giải các bài toán có sự kết hợp cả ba dạng toán cơ bản. Biết phân biệt sự khác nhau giữa dạng 2 và dạng 3 để tránh nhầm lẫn khi vận dụng. Sau khi học sinh đã nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên cần tổ chức cho học sinh luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba dạng để củng cố cách giải, rèn kĩ năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng bài đã học. 2.3.2. Biện pháp hướng dẫn học sinh làm bài tập cơ bản củng cố lí thuyết Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán tôi thường tiến hành theo hai bước: Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Bước 2: Lập bài giải. Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số. Ví dụ 1: Tính tỉ số phần trăm của hai số 45 và 61. (SGK Toán 5 – Tr. 75) Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Muốn tìm tỉ số phần trăm của 45 và 61 ta làm như sau: Tìm thương của hai số (lấy 45 chia cho 61). Nhân thương đó nhân nhẩm với 100 rồi viết thêm kí hiê ̣u % vào bên phải kết quả vừa tìm được. Xác định phần thập phân của thương đối với phép chia không hết (phần thập phân ở thương sau khi nhân nhẩm với 100 ta chỉ cần lấy đến hai chữ số). Bước 2: Lập bài giải. Bài giải: Tỉ số phần trăm của hai số 45 và 61 là: 45 : 61 = 0,737704… = 73,77% Đáp số: 73,77%. Ví dụ 2: Một trường học có 500 học sinh, trong đó có 260 học sinh nam và còn lại là học sinh nữ. Tìm tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với học sinh của toàn trường. Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Đối với bài tập này, tôi đã hướng cho học sinh cần phải phân tích đề để làm rõ ba yêu cầu sau: - Xác định rõ ta đang đi tìm tỉ số phần trăm của hai số nào? Giá trị cụ thể của hai số đó trong bài toán đã có cụ thể chưa? Nếu chưa, ta sẽ tìm như thế nào? - Vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm để tìm đáp số bài toán. - Từ định hướng nêu trên học sinh đã xác định rất rõ tỉ số phần trăm của hai số cần tìm là số học sinh nữ và số học sinh toàn trường. Số học sinh toàn trường là 500 học sinh, số học sinh nữ phải đi tìm (500 - 260 = 240 học sinh). Khi tìm cụ thể giá trị của hai số các em vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm của hai số (lấy số học sinh nữ vừa tìm được chia cho số học sinh của toàn trường rồi nhân nhẩm với 100 và viết kí hiệu phần trăm vào bên phải kết quả vừa tìm được) để tìm kết quả bài toán. Bước 2: Lập bài giải: Bài giải: Số học sinh nữ của trường đó là: 500 - 260 = 240 (em) 7 Tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với học sinh toàn trường là: 240 : 500 = 48% Đáp số: 48%. Lưu ý: Qua hai ví dụ tôi đã cùng với học sinh rút ra qui tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của A và B, ta tìm thương của hai số A và B (lấy A chia cho B) rồi nhân nhẩm thương đó với 100 và viết thêm kí hiê ̣u % vào bên phải kết quả vừa tìm được. Dạng 2: Tìm giá trị phần trăm của một số. Ví dụ 1: Tìm 30% của 96. Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Tôi hướng dẫn cho học sinh hiểu được ý nghĩa tìm 30% của 96, có nghĩa là số 96 tương ứng với 100% (100 phần bằng nhau). Tìm 30 % là tìm 30 phần trong 100 phần đó. Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được muốn tìm 30 phần thì phải tìm giá trị 1 phần (lấy 96 chia cho 100) rồi nhân với 30. Bước 2: Lập bài giải: Bài giải: 30% của 96 là: (96 : 100)  30 = 28,8. Đáp số: 28,8. Ví dụ 2: Một trường có 600 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52%. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nữ? (Các bài toán điển hình - Nhà xuất bản Giáo dục, tác giả Đỗ Trung Hiệu). Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Trong ví dụ 2, tôi hướng dẫn cho học sinh phân tích rõ từng câu văn trong đề toán để hiểu ý nghĩa của nó. Cụ thể: Giáo viên cần hướng cho học sinh hiểu ý nghĩa % số học sinh nữ chiếm 52% số học sinh của cả trường có nghĩa là coi 600 học sinh của cả trường là 100% (100 phần bằng nhau) thì số học sinh nữ chiếm 52% (52 phần bằng nhau). Tìm 52% là tìm 52 phần trong 100 phần đó. Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được muốn tìm 52 phần thì phải tìm giá trị 1 phần rồi nhân với 52. Bước 2: Lập bài giải: Bài giải: Số học sinh nữ của trường đó là: (600 : 100)  52 = 312 (học sinh) 52 Hoặc: 600  100 = 312 (học sinh) Đáp số: 312 học sinh nữ. Lưu ý: Qua hai ví dụ tôi đã cùng với học sinh rút ra qui tắc: Muốn tìm n% của số A cho trước ta có thể lấy A chia cho 100 rồi nhân với n hoặc lấy A nhân với n rồi chia cho 100. Công thức: Gọi N là số cần tìm, A là số cho trước, n là chỉ số phần trăm cần tìm của số cho trước đó ta có: N = A : 100  n (Hoặc N = A  n : 100). Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó. Ví du 1: Tìm một số biết 30% của nó là 96. 8 Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Dạng bài tập này tôi đã hướng cho học sinh: Tìm một số biết 30% của nó là 96 có nghĩa là số đi tìm là 100% (100 phần) và 30% tưong ứng 96. Từ đó học sinh dễ dàng tư duy tìm số đó là tìm 100 phần thì phải tìm giá trị một phần bằng cách lấy 96 chia cho 30 rồi nhân với 100. Bước 2: Lập bài giải: Bài giải: Số cần tìm là: (96: 30)  100 = 320. Đáp số: 320. Ví dụ 2: Một trường có 240 học sinh nam, chiếm 48% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh? (Các bài toán điển hình Nhà xuất bản Giáo dục, tác giả Đỗ Trung Hiệu). Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Tôi hướng cho học sinh xác định được số học sinh của trường đó là 100% (100 phần) và 240 học sinh nam tương ứng với 48% (48 phần). Từ đó học sinh dễ dàng nhận thấy, muốn tìm số học sinh của trường đó ta lấy 240 chia cho 48, rồi nhân với 100. Bước 2: Lập bài giải: Bài giải: Số học sinh của trường đó là: (240 : 48)  100 = 500 (học sinh) Đáp số: 500 học sinh. Lưu ý: Qua hai ví dụ trên tôi đã cùng với học sinh xây dựng công thức tổng quát cho dạng bài tập này là: Gọi N là số cần tìm; A là một số cho trước; n là chỉ số phần trăm tương ứng với A. Ta có công thức: N = A : n 100. 2.3.3. Biện pháp vận dụng kiến thức của ba dạng toán trên để hướng dẫn học sinh làm bài tập nâng cao Khi dạy các bài tập nâng cao cho đối tượng học sinh Hoàn thành và Hoàn thành tốt, tôi đã hướng dẫn học sinh làm rất nhiều loại bài tập và sau đây tôi xin giới thiệu một số loại bài mà tôi đã từng hướng dẫn cho học sinh như sau: a. Tìm sự thay đổi diện tích của một hình khi cạnh tăng, bớt: Ví dụ 1: Diện tích của một hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu tăng chiều dài của nó thêm 10% và bớt chiều rộng của nó đi 10% . (Bồi dưỡng học sinh - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam- Chủ biên Nguyễn Áng) Bước 1: Phân tích và tìm hướng giải. Dạng bài tập này cần giúp học sinh xác định rõ hơn yêu cầu của đề toán: Đó là so sánh diện tích hình chữ nhật ban đầu với diện tích của hình chữ nhật mới thì tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm. Từ đó hướng dẫn các em dựa vào tỉ số phần trăm tăng của chiều dài và tỉ số phần trăm giảm của chiều rộng để tìm giá trị của diện tích mới, diện tích cũ và tìm ra đáp số của bài toán. Bước 2: Lập bài giải Bài giải: 9 Coi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 100% thì chiều dài mới chiếm số phần trăm là: 100% + 10% = 110% (chiều dài ban đầu) Coi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 100% thì chiều rộng mới chiếm số phần trăm là: 100% - 10% = 90% (chiều rộng ban đầu) Vậy diện tích mới so với diện tích cũ có tỷ số là: 110 100 90  100 = 99 100 Vậy diện tích của hình chữ nhật cũ sẽ giảm đi số phần trăm là: (100 - 99) : 100 = 1% Đáp số: Diện tích hình chữ nhật giảm 1%. Ví dụ 2: Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng chiều rộng giảm 20% số đo thì diện tích bị giảm 30m 2. (Các bài toán điển hình - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam- Tác giả Đỗ Trung Hiệu). Bước 1: Phân tích và tìm hướng giải. Dạng bài tập này cần giúp học sinh tìm diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích của hình chữ nhật ban đầu thì giảm bao nhiêu phần trăm. Từ đó hướng dẫn các em biết giá trị số phần trăm bị giảm đó chính chính bằng 30m2 và tiếp tục tìm diện tích ban đầu của hình chữ nhật. Bước 2: Lập bài giải Bài giải: Coi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 100% thì chiều dài mới chiếm số phần trăm là: 100% + 20% = 120% (chiều dài ban đầu) Coi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 100% thì chiều rộng mới chiếm số phần trăm là: 100% - 20% = 80% (chiều rộng ban đầu) Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là: 120 100 80  100 = 96 100 Diện tích hình chữ nhật cũ bị giảm đi là: 100 100 - 96 100 = 4 100 Diện tích của hình chữ nhật cũ là: 30 : 4 100 = 750 (m2) Đáp số: 750 m2 Lưu ý: Ở ví dụ 2, phép tính cuối cùng để tìm diện tích cũ có thể giải thích như sau: Nếu biểu thị diện tích hình chữ nhật cũ là 100 phần bằng nhau thì 4 phần đó biểu thị cho 30m2. Do đó 1 phần biểu thị cho số đo diện tích là: 30 : 4 = 7,5 (m2) Vậy 100 phần biểu thị cho số đo diện tích là : 7,5  100 = 750 (m2) b. Lượng hạt tươi, hạt khô, thuần hạt. Đối với mẫu bài tập này giáo viên cần giúp học sinh hiểu được: Khi đem 10 phơi một loại quả hoặc một loại lương thực nào dưới ánh nắng mặt trời thì sẽ có các đại lượng: - Lượng hạt tươi bao gồm có lượng thuần hạt (lượng hạt), lượng nước. - Khi phơi hạt tươi thành hạt khô thì lượng nước trong hạt tươi sẽ bay hơi nên lượng hạt khô thu được bao giờ cũng nhỏ hơn lượng hạt tươi. - Mặc dù hạt tươi đã được phơi khô vẫn còn một lượng nước, lượng nước này chiếm tỉ lệ nhỏ hơn lượng nước có trong hạt tươi. Ví dụ 3: Lượng nước trong hạt tươi chiểm tỉ lệ là 19%, trong hạt khô chiếm tỉ lệ là 10%. Hỏi phơi khô 500 kg hạt tươi sẽ được bao nhiêu kg hạt khô? (Toán tuổi thơ - Số 112 Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam). Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Để tìm lượng hạt khô, ta cần tìm lượng thuần hạt có trong 500 kg hạt tươi. Vì lượng thuần hạt không đổi nên dựa vào tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt khô, ta tìm được tỉ số phần trăm lượng thuần hạt trong hạt khô. Từ đó tìm được lượng hạt khô. Bước 2: Lập bài giải. Bài giải: Lượng nước có trong 500 kg hạt tươi là: 500 : 100  19 = 95 (kg). Lượng thuần hạt có trong 500 kg hạt tươi là: 500 - 95 = 405 (kg). Khi phơi 500 kg hạt tươi thành hạt khô thì lượng thuần hạt trong đó sẽ không thay đổi, vẫn là 405 kg. Do đó 405 kg lượng thuần hạt sẽ chiếm số phần trăm trong lượng hạt khô thu được là: 100% - 10% = 90% (lượng hạt khô). Lượng hạt khô thu được sau khi phơi 500 kg hạt tươi là: 405 : 90  100 = 450 (kg). Đáp số: 450 kg. Ví dụ 4: Người ta phơi 400 kg hạt tươi, sau khi phơi khô thì khối lượng giảm đi 60 kg. Tính tỉ số phần trăm giữa lượng nước và lượng thuần hạt có trong hạt đã phơi khô. Biết rằng trong hạt tươi lượng nước chiếm tỉ lệ là 20%. (Toán tuổi thơ - Số 112 Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam) Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Muốn tìm tỉ số phần trăm lượng nước có trong hạt đã phơi khô thì ta phải tính được lượng nước và lượng thuần hạt có trong hạt khô. Bước 2: Lập bài giải. Bài giải: Lượng nước có trong 400 kg hạt tươi là: 400 : 100  20 = 80 (kg) Lượng thuần hạt có trong 400 kg hạt tươi là: 400 - 80 = 320 (kg). Sau khi phơi, khối lượng hạt giảm đi 60 kg là do nước trong hạt tươi bốc hơi. Do đó, lượng nước còn lại sau khi phơi 400 kg hạt tươi đó là: 80 - 60 = 20 (kg). Tỉ số phần trăm giữa lượng nước có trong hạt đã phơi khô và lượng thuần hạt là: 20 : 320 = 0,0625 = 6,25%. Đáp số: 6,25%. 11 Ví dụ 5: Hạt tươi có tỉ lệ nước là 15%, hạt khô có tỉ lệ nước là 10%. Để có 340 kg hạt khô thì cần phải đem phơi bao nhiêu ki-lô-gam hạt tươi ? Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Để tìm lượng hạt tươi, ta cần tìm lượng thuần hạt có trong 340 kg hạt khô. Lượng thuần hạt này không đổi nên dựa vào tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt tươi, ta tìm được tỉ số phần trăm lượng thuần hạt trong lượng hạt tươi. Từ đó tìm được lượng hạt tươi. Bước 2: Lập bài giải Bài giải: Lượng nước trong 340 kg hạt khô là: 340 : 100  10 = 34 (kg) Lượng thuần hạt trong 340 kg hạt khô là: 340 - 34 = 306 (kg) Khi phơi hạt tươi thành hạt khô thì lượng thuần hạt trong đó sẽ không thay đổi, do đó 306 kg lượng thuần hạt chiếm số phần trăm trong hạt tươi là: 100% - 15% = 85% (lượng hạt tươi) Lượng hạt tươi cần đem phơi để thu được 340 kg hạt khô là: 306 : 85  100 = 360 (kg) Đáp số: 360 kg. Ví dụ 6: Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%. Có 1 tấn hạt cà phê tươi đem phơi khô. Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4%. Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Để tìm lượng nước cần bay hơi, ta phải tìm lượng nước và lượng thuần hạt có trong hạt cà phê tươi. Vì lượng thuần hạt không thay đổi khi phơi khô nên ta phải tìm lượng thuần hạt đó chiếm bao nhiêu phần trăm trong hạt cà phê khô. Sau đó tìm lượng cà phê khô thu được sau khi phơi và tìm lượng nước bay hơi khi phơi cà phê. Bước 2: Lập bài giải Bài giải: Đổi 1 tấn = 1000 kg. Lượng nước trong 1 tấn hạt cà phê tươi là: 1000 : 100  22 = 220 (kg) Lượng thuần hạt trong 1 tấn hạt cà phê tươi là: 1000 - 220 = 780 (kg) Khi phơi hạt cà phê tươi thành hạt khô thì lượng thuần hạt trong đó không thay đổi, do đó 780 kg hạt chiếm số phần trăm trong hạt cà phê khô là : 100% - 4% = 96% (lượng hạt khô) Phơi 1 tấn hạt cà phê tươi thu được số kg hạt cà phê khô là: 780 : 96  100 = 812,5 (kg) Vậy lượng nước cần bay hơi để lượng cà phê khô thu được có tỉ lệ nước 4% là: 1000 - 812,5 = 187,5 (kg). Đáp số: 187,5 kg. c. Bài toán có chất bị hoà tan là đại lượng không đổi. Ví dụ 7: Nước biển chứa 5% muối, cần đổ bao nhiêu gam nước lã vào 80 kg nước biển để tỉ lệ muối trong dung dịch là 2%? (Toán tuổi thơ - Số 113 Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam). 12 Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Đối với mẫu bài tập này cần giúp học sinh hiểu được trong nước biển và trong dung dịch đều có hai đại lượng là muối nguyên chất và nước. Song trong dung dịch lượng nước nhiều hơn vì đã đổ thêm lượng nước lã còn lượng muối không đổi. Muốn tìm được lượng nước lã cần đổ thêm là bao nhiêu để có được dung dịch 2%. Từ điều kiện bài toán, các em cần phải tìm được lượng muối có trong nước biển (80 : 100  5 = 4 kg). Sau khi tìm được lượng muối, tiếp tục tìm lượng dung dịch mới sau khi đổ thêm nước lã (4 : 2  100 = 200 kg) và tìm lượng nước lã đổ thêm. Bước 2: Lập bài giải Bài giải: Lượng muối có trong 80 kg nước biển là: 80 : 100  5 = 4 (kg) Lượng muối không thay đổi nên khi đổ thêm nước lã thì lượng muối trong dung dịch mới không đổi và chiếm 2%. Vậy lượng dung dịch mới là: 4 : 2  100 = 200 (kg) Lượng nước lã đổ thêm là: 200 - 80 = 120 (kg) Đáp số: 120 kg. Ví dụ 8: Phải pha 3 kg muối với bao nhiêu kg-lô-gam nước lã để được một bình nước muối chứa 15% muối? (Chuyên đề bồi dưỡng học sinh lớp 4,5Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam -Tác giả Trần Diên Hiển). Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Bài tập này cần giúp học sinh, muốn tìm được lượng nước lã cần đổ thêm là bao nhiêu để có được một bình nước muối chứa 15% muối, thì ta phải tìm xem lượng nước lã đổ thêm chiếm bao nhiêu phần trăm. Vì trong bình nước có chứa 15% muối nên ta coi bình nước muối đó là 100% thì lượng nước lã đổ thêm vào chiếm là (100% - 15% = 85%). Từ đó, hướng dẫn các em tìm được lượng nước lã có trong nước muối (3 : 15  85 = 17 kg). Bước 2: Lập bài giải Bài giải: Coi bình nước muối sau khi đổ thêm nước lã là 100% thì lượng nước lã sau khi đổ thêm vào chiếm số phần trăm là: 100% - 15% = 85% Số ki-lô-gam nước lã cần đổ thêm vào là: 3 : 15  85 = 17 (kg) Đáp số: 17 kg nước lã. Ví dụ 9: Một người đổ thêm 50g muối vào một bình chứa 350g nước muối loại 10% muối. Hỏi người đó nhận được một bình nước chứa bao nhiêu phần trăm muối? Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Hướng dẫn học sinh tìm lượng muối có trong bình 350g nước muối (350 : 100  10 = 35g). Sau đó tìm tiếp số gam muối có trong bình sau khi đổ thêm (35 + 50 = 85g), tìm số gam nước và muối có trong bình sau khi đổ thêm (350 + 50 = 400). Khi tìm được lượng muối và lượng nước muối có trong bình học sinh vận dụng dạng 1 để tìm tỉ lệ phần trăm muối có trọng dung dịch mới. 13 Bước 2: Lập bài giải Bài giải: Số gam muối có trong 350g dung dịch nước muối loại 10% muối là: 350 : 100  10 = 35 (gam) Số gam muối có trong bình sau khi đổ thêm 50g muối là: 35 + 50 = 85 (gam) Số gam muối và nước có trong bình sau khi đổ thêm là: 350 + 50 = 400 (gam) Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới là: 85 : 400 = 21,25% Đáp số: 21,25%. d. Các bài toán về giá gốc, giá bán, lãi, lỗ; Lãi xuất ngân hàng. Giúp học sinh hiểu bản chất của dạng toán. Tôi đã giúp các em liên tưởng bài toán ra thực tế của một người bán hàng để các em hiểu được trong bài toán về mua bán thường có 4 đại lượng: - Tiền mua vào hay còn gọi là tiền vốn, tiền gốc. - Tiền bán có hai trường hợp: + Nếu lãi thì tiền bán = tiền vốn + tiền lãi. + Nếu lỗ thì tiền bán = tiền vốn - tiền lỗ. - Tiền lãi = tiền bán - tiền vốn. - Tiền lỗ = tiền vốn - tiền bán. Đối với lãi xuất ngân hàng: Khi gửi tiền tiết kiệm thì có tiền vốn đem gửi, tiền lãi; tiền thu về là bao gồm cả vốn, cả lãi. Ví dụ 10: Một người mua vào một chiếc xe đạp với giá 1500000 đồng. Hỏi người đó phải bán chiếc xe đạp với giá bao nhiêu để được lãi 20% so với tiền vốn? (Các bài toán số học lớp 5 - Nhà xuất bản GD - Trần Thị Kim Cương). Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Hướng dẫn học sinh đã phân tích điều kiện ở ví dụ “bán chiếc xe đạp với giá bao nhiêu để lãi 20% tiền vốn” một cách chắc chắn là: coi tiền vốn là 100% (100 phần bằng nhau), tiền lãi 20% (20 phần như thế), từ đó các em xác định đựơc tiền bán cần tìm là 100% + 20% = 120% (tiền vốn). Từ phân tích trên, học sinh đã có thể ngay được số tiền mua 1500000 đồng tương ứng với 100%. Muốn tìm 120% tiền bán thì phải tìm giá trị 1% là: 1500000 : 100 (rút về đơn vị), sau đó lấy giá trị của 1% vừa tìm được nhân với 120 để được số tiền bán của một chiếc xe đạp. Bước 2: Lập bài giải: Bài giải: Vì lãi 20% so tiền vốn nên ta coi tiền vốn là 100%, lãi 20% thì tiền bán là: 100% + 20% = 120% Để lãi 20% so tiền vốn người đó phải bán chiếc xe đạp với số tiền là: (1500000 : 100)  120 = 1800000 (đồng) Đáp số: 1800000 đồng. 14 Ví dụ 11: Một người mua vào một chiếc xe đạp với giá 1500000 đồng. Hỏi người đó phải bán chiếc xe đạp với giá bao nhiêu để được lãi 20% giá bán? Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Khi học sinh đã làm tốt được ví dụ 10 thì đến ví dụ 11 Giáo viên cần giúp học sinh hiểu “lãi 20% giá bán” là coi giá bán cần tìm 100% (100 phần bằng nhau, trong 100 phần này có 20 phần là tiền lãi còn 80 phần là tiền vốn). Để lãi 20% giá bán thì giá mua vào 1500000 đồng tương ứng với 80% (100% - 20% = 80%). Vậy muốn tìm 100% ta lấy 1500000 chia cho 80 rồi nhân với 100. Bước 2: Lập bài giải: Bài giải: Vì lãi 20% tiền bán nên ta coi tiền bán là 100%, tiền lãi 20% thì tiền vốn là: 100% - 20% = 80%. Để lãi 20% giá bán người đó phải bán chiếc xe đạp với số tiền là: (1500000 : 80)  100 = 1875000 (đồng) Đáp số: 1875000 đồng. Lưu ý: Để khắc sâu về ý nghĩa phần trăm trong các bài toán tôi đã cho học sinh so sánh đề bài của hai ví dụ trên để tìm sự khác nhau của hai đề toán là: ví dụ 10 lãi 20% giá vốn, còn ví dụ 11 lãi 20% giá bán. Qua đó, chỉ cho các em thấy được sự khác nhau giữa tìm số phần trăm của giá vốn và giá bán để học sinh nắm chắc cách giải, nếu không phân tích rõ ý nghĩa % trong mỗi đề toán thì khi giải rất dễ nhầm lẫn. Ví dụ 12: Một người bán một chiếc quạt với giá 297000 đồng thì được lãi 10% tiền vốn một chiếc. Hỏi để lãi 10% giá bán thì người đó phải bán chiếc quạt với giá bao nhiêu? Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. - Với ví dụ này điều kiện phức tạp hơn ví dụ 10 và ví dụ 11 nên hướng dẫn học sinh làm rõ 2 điều kiện. - Trong đề bài, vì tiền vốn đã ẩn nên tôi định hướng cho các em muốn tìm được tiền bán thì ta cần tìm được tiền vốn. - Học sinh phân tích điều kiện 1 “ bán chiếc quạt với giá 297000 đồng thì lãi 10% tiền vốn một chiếc” Đây là điều kiện giả sử, ý nghĩa của nó là coi tiền vốn 100%, lãi 10% tiền vốn thì tiền bán 297000 ứng với 110% (100% + 10% = 110%). Từ đó các em sẽ tìm ngay được tiền vốn là: (297000 : 110)  100 = 270000 (đồng). - Phân tích điều kiện 2: “Để lãi 10% giá bán thì người đó phải bán chiếc quạt với giá bao nhiêu?’’ Học sinh phải xác định được giá bán cái quạt cần tìm là 100%, lãi 10% giá bán thì tiền vốn mua vào 270000 đồng tương ứng với 90% (100% - 10% = 90%). Từ phân tích trên học sinh có thể lập bài giải và tìm đáp số cho bài toán. Bước 2: Lập bài giải: Bài giải: Tiền bán chiếc quạt với giá 297000 đồng chiếm số phần trăm so với tiền vốn là: 100% + 10% = 110% 15 Tiền vốn mua vào chiếc quạt là: (297000 : 110)  100 = 270000 (đồng) Để lãi 10% giá bán thì tiền vốn 270000 đồng chiếm số % so giá bán là: 100% - 10% = 90% Để lãi 10% giá bán thì người đó bán chiếc quạt với số tiền là: (270000 : 90)  100 = 300000 (đồng) Đáp số: 300000 đồng. Ví dụ 13: Một người bán một chiếc quạt với giá 200000 đồng thì được lãi 10% giá bán một chiếc. Hỏi để lãi 10% giá vốn thì người đó phải bán chiếc quạt với giá bao nhiêu? Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Sau khi học sinh hiểu và làm tốt ví dụ 12 đến ví dụ 13 các em xác định ngay được ý nghĩa % ở điều kiện 1; giá bán 200000 đồng là 100%, lãi 10% giá bán thì tiền vốn mua vào là 100% - 10% = 90%. Từ kiện điều 2: Muốn bán để lãi 10% giá vốn thì tiền bán cần tìm là 100% + 10% = 110% số tiền vốn. Bước 2: Lập bài giải. Bài giải: Coi giá bán là 100% thì giá vốn của chiếc quạt chiếm số phần trăm là: 100% - 10% = 90% (so với giá bán) Tiền vốn mua vào chiếc quạt là: 200000 : 100  90 = 180000 (đồng) Để lãi 10% giá vốn, ta coi giá vốn là 100% thì giá bán chiếm số phần trăm là: 100% + 10% = 110% (so với giá vốn) Để lãi 10% tiền vốn thì người đó bán chiếc quạt với số tiền là: 180000 : 100  110 = 198000 (đồng) Đáp số: 198000 đồng. Ví dụ 14: Một cửa hàng trong ngày khai trương đã hạ giá 20% giá định bán mọi thứ mặt hàng. Tuy vậy cửa hàng vẫn còn được lãi 8% mỗi loại hàng hóa. Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm? Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Đối với mẫu bài tập này, tôi đã giúp học sinh hiểu rõ: - Ngày khai trương cửa hàng hạ giá 20% có nghĩa là giá bán khi chưa hạ giá là 100% thì giá bán trong ngày khai trương là 80% (100% - 20% = 80%). - Tuy vậy cửa hàng vẫn lãi 8% có nghĩa là vốn bỏ ra là 100% thì số tiền thu về trong ngày khai trương là 108% so với giá gốc. Từ đó tìm được giá vốn bằng bao nhiêu phần trăm giá định bán nên dễ dàng tìm được số phần trăm lãi nếu không hạ giá hàng. Bước 2: Lập bài giải. Bài giải: Hạ giá 20% giá định bán nên giá bán so với giá định bán bằng: 100% - 20% = 80% = 80 100 (giá định bán) Khi hạ giá vẫn lãi 8% nên giá bán so với giá mua bằng: 16 100% + 8% = 108% = Vậy 108 100 giá mua bằng Giá định bán là: 108 100 : 80 100 80 100 108 100 (giá mua) giá định bán. = 135% Nếu không hạ giá thì cửa hàng được lãi số phần trăm là: 135% - 100% = 35% Đáp số: 35% Ví dụ 15: Giá gạo tháng năm so với tháng tư tăng 10%. Giá gạo tháng sáu so với tháng năm giảm 10%. Hỏi giá gạo tháng sáu so với tháng tư tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ? Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Để so sánh giá gạo của tháng sáu và tháng tư cần giúp học sinh thấy được đại lượng trung gian là giá gạo của tháng năm. Từ đó các em lập được ngay tỉ số: Coi giá gạo tháng tư là 100% thì giá gạo tháng năm chiếm số phần trăm (100% + 10% = 110%); Coi giá gạo tháng năm là 100% thì giá gạo tháng sáu chiếm số phần trăm (100% - 10% = 90%). Lúc này các em dễ dàng tìm được tỉ số giá gạo tháng sáu so tháng tư. Bước 2: Lập bài giải Bài giải: Coi giá gạo tháng 4 là 100% thì giá gạo tháng 5 chiếm số phần trăm là: 100% + 10% = 110% (giá gạo tháng 4) Vậy giá gạo tháng 4 bằng 100 giá gạo tháng 5 110 Coi giá gạo tháng 5 là 100% thá giá gạo tháng 6 chiếm số phần trăm là: 100% - 10% = 90% (giá gạo tháng 5) Vậy giá gạo tháng 6 bằng 90 100 giá gạo tháng 5 Giá gạo tháng 6 so với giá gạo tháng 4 là: 90 100 99 : = = 99% 100 110 100 Vậy giá gạo tháng sáu so với giá gạo tháng tư giảm và giảm số phần trăm là: 100% - 99% = 1% Đáp số: 1% Ví dụ 16: Lãi suất tiết kiệm là 0,7% một tháng. Một người gửi tiết kiệm 12000000 đồng. Hỏi sau ba tháng cả số tiền gửi lẫn tiền lãi là bao nhiêu? Biết tiền lãi tháng trước không nhập vào tiền vốn để tính lãi tháng sau. Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. 17 Muốn tìm số tiền gửi và tiền lãi sau ba tháng, trước tiên phải tìm số tiền lãi của ba tháng. Sau đó lấy số tiền lãi của ba tháng cộng với số tiền đã gửi thì được số tiền gửi và tiền lãi sau ba tháng. Bước 2: Lập bài giải. Bài giải: Tiền lãi sau một tháng là: 12000000  0,7 : 100 = 84000 (đồng) Tiền lãi sau ba tháng là: 84000  3 = 252000 (đồng) Sau ba tháng người đó thu về cả tiền gửi lẫn tiền lãi là: 12000000 + 252000 = 12252000 (đồng) Đáp số: 12252000 đồng. Ví dụ 17: Một người đem gửi tiết kiệm 100000000 đồng vào ngân hàng với lãi xuất 0,5% một tháng. Hỏi sau ba tháng người đó mới rút cả gốc và lãi thì được bao nhiêu tiền? (Phát triển và nâng cao - Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, tác giả Phạm Văn Công). Bước 1: Phân tích đề bài và tìm hướng giải. Để tìm được tiền lãi và gốc sau ba tháng, học sinh cần hiểu và xác định rõ hai ý: Tiền vốn của mỗi tháng là 100%, lãi 0,5% thì tiền thu về cả lãi và gốc sau mỗi tháng là 100,5% (tiền thu về sau một tháng là 100000000 : 100  100,5). Tiền thu về của tháng tiếp theo được tính từ tiền vốn và lãi của tháng trước đó. Bước 2: Lập bài giải. Bài giải: Coi tiền vốn là 100% thì tiền thu về cả vốn và lãi sau mỗi tháng chiếm số phần trăm là: 100% + 0,5% = 100,5% Tiền thu về sau tháng thứ nhất: 100000000 : 100  100,5 = 100500000 (đồng) Tiền thu về sau tháng thứ hai là: 100500000 : 100  100,5 = 101002500 (đồng) Tiền thu về sau tháng thứ ba là: 101002500 : 100  100,5 = 101507512,5 (đồng) Đáp số: 101507512,5 đồng. Lưu ý: Ở ví dụ 16 và ví dụ 17 giáo viên cần chỉ rõ cho học sinh thấy: Đối với ví dụ 16 để tìm được số tiền thu về sau ba tháng ta phải tìm tiền lãi của ba tháng rồi (tức là lấy 12000000  0,7 : 100  3) cộng với tiền gốc; còn đối với ví dụ 17 thì khi tìm số tiền thu về sau tháng thứ ba được tính từ tiền vốn và tiền lãi của tháng trước đó (tức là lấy tổng số tiền gốc và tiền tãi thu về của tháng thứ hai chia cho 100 rồi nhân với 100,5). 2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Sau khi áp dụng các giải pháp trên vào các tiết dạy, tôi thấy chất lượng giảng dạy có sự tiến bộ rõ rệt. Học sinh tiếp cận nhanh với các dữ liệu của bài toán, xác định được yêu cầu bài và dễ dàng định hướng được các bước giải của bài toán. Khái niệm về tỉ số phần trăm trở nên gần gũi và quen thuộc hơn đối với các em. Đặc biệt là các giải pháp đã giúp học sinh nhận dạng bài tập một cách chính xác, kĩ năng giải toán được hình thành. Qua đó tư duy, khả năng suy luận cũng được phát triển. Bản thân tôi cũng cảm thấy tự tin hơn nhiều, không còn 18 lúng túng khi tổ chức các hoạt động học tập cho các em. Vì vậy, sau khi học xong nội dung giải toán về tỉ số phần trăm tôi đã tiến hành khảo sát và kết quả thu được như sau: Dạng bài tập Số HS tham gia khảo sát Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số. 22 22 100 0 0 Dạng 2: Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước. 22 22 100 0 0 22 21 95,5 1 4,5 22 20 91 2 9 Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó. Luyện tập (vận dụng 3 dạng bài ở trên để giải . Hoàn thành tốt SL TL Chưa hoàn thành SL TL Nhìn vào kết quả khảo sát trên ta thấy tỉ lệ học sinh Hoàn thành tốt được tăng lên rõ rệt, điều đó chứng tỏ học sinh đã không còn nhầm lẫn nhiều như trước đây nữa. Đặc biệt, nếu trước đây học sinh thường tỏ ra chán nản, không mấy hứng thú với loại toán này thì nay, qua quan sát tôi thấy học sinh thật sự chăm chú và hứng thú khi giải toán. Các em còn tham gia thảo luận sôi nổi khi phân tích những đề toán khó. Việc tạo ra hứng thú học tập, niềm say mê toán học ở các em cũng là một trong những mục tiêu quan trọng hàng đầu của hoạt động dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng. Nhờ đâu mà các em có được tình cảm đó? Chính là nhờ việc các em hiểu rõ thực chất bài toán, nội dung các bài toán không nằm ngoài những vấn đề thiết thực trong đời sống của các em và cũng có thể xem như một nhu cầu cần được đáp ứng. PHẦN 3: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1. KẾT LUẬN: Dạy toán ở Tiểu học nói chung, ở lớp 5 nói riêng là cả mô ̣t quá trình kiên trì, đầy sự sáng tạo, nhất là đối với dạng toán liên quan đến tỷ số phần trăm, cho nên khi hướng dẫn học sinh giải toán nói chung, giải dạng toán liên quan đến tỉ số phần trăm nói riêng chúng ta cần: - Phải hướng dẫn cụ thể từng dạng toán qua bài tâ ̣p để học sinh hiểu được bản chất của 3 dạng bài toán về tỉ số phần trăm. - Hướng dẫn học sinh phải kĩ càng, kiên trì, liên tục theo từng dạng từ dễ đến khó. - Giúp HS tự làm bài theo khả năng của mình, tạo ra sự hỗ trợ, giúp đỡ lẫn nhau giữa các đối tượng học sinh. - Dạy học phải gắn với thực tế để học sinh biết vâ ̣n dụng và biết tự đánh giá kết quả học tâ ̣p của mình. Trên đây là những giải pháp mà tôi đã áp dụng trong thời gian qua thật sự đã giúp tôi nâng cao dần hiệu quả giảng dạy của các bài học liên quan đến “ Giải toán về tỉ số phần trăm”, học sinh nắm vững ba dạng bài cơ bản này sẽ là cơ sở để các em tiếp tục vận dụng giải các bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm 19