Tài liệu Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán chuyển động đều

Mục lục Nội dung Trang 1. Mở đầu…………………………………………………………. 01 1.1. Lí do chọn đề tài……………………………………………… 01 1.2. Mục đích nghiên cứu…………………………………………. 01 1.3. Đối tượng nghiên cứu………………………………………… 02 1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………... 02 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm............................................... 02 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.................................. 02 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm... 03 2.3 Các biện pháp cụ thể để tổ chức thực hiện……………………. 05 2.3.1. Giúp học sinh củng cố cách đổi đơn vị đo thời gian, đơn vị đo độ dài…………………………………………………………... 05 2.3.2. Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dạng toán chuyển động đều và hệ thống các công thức cần ghi nhớ. ……… 07 2.3.3. Giúp các em vận dụng các kiến thức cơ bản để giải tốt các bài toán chuyển động đều theo từng dạng bài…………………….. 08 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm…………………………. 18 3. Kết luận………………………………………………………… 19 3.1. Kết luận……………………………………………………….. 19 3.2. Bài học kinh nghiệm………………………………………….. 20 Tài liệu tham khảo ………………………………………………. 21 1 1. Mở đầu. 1.1. Lí do chọn đề tài. Ở Tiểu học môn Toán là một môn học có tầm quan trọng rất lớn, nó cùng với các môn học khác giúp học sinh hình thành nhân cách, phát triển khả năng tư duy. Ở bậc học này, các em không những biết đọc thông, viết thạo, biết tính toán chính xác và hình thành các thói quen độc lập suy nghĩ, tư duy sáng tạo mà còn phải biết áp dụng kiến thức đã học vào thực tế đời sống. Đối với môn Toán lớp 5 có một vị trí đặc biệt quan trọng vì nó kế thừa toán lớp 1, 2, 3, 4 và kết thúc giai đoạn toán ở Tiểu học đồng thời phải chuẩn bị cho giai đoạn học toán ở Trung học Cơ sở. Là giáo viên trực tiếp đứng lớp tôi luôn trăn trở tìm ra biện pháp để nâng cao hiệu quả dạy - học. Qua nhiều năm trực tiếp dạy lớp 5 tôi thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi học về dạng toán chuyển động đều. Các em thường vận dụng một cách máy móc quy tắc và công thức vào để giải bài toán mà không hiểu hết bản chất của vấn đề. Chính vì thế mà khi gặp một dạng toán hơi khác mẫu một chút là các em rất lúng túng và có khi giải sai. Lúc này giáo viên có nhiệm vụ đưa nội dung đó đến học sinh bằng những biểu tượng chính xác, đơn giản, dễ hiểu. Tức là ngôn ngữ của giáo viên phải phù hợp với đối tượng học sinh Tiểu học. Ở lớp 5, dạng toán chuyển động được đưa vào dạy với thời lượng tương đối ít. Trong khi đó, thực tế cuộc sống hàng ngày lại có liên quan đến dạng toán này với các từ ngữ như: “Vượt quá tốc độ”, “Đi xe máy từ Thanh Hóa vào Vinh hết từ 3 - 4 giờ”… Vậy làm thế nào để giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán chuyển động đều? Đó là câu hỏi đặt ra cho không ít giáo viên Tiểu học. Qua thực tế giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học dạng toán chuyển động đều tôi đã tìm tòi nghiên cứu và chọn đề tài “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán chuyển động đều”. Với hy vọng sáng kiến nhỏ này sẽ nâng cao phần nào chất lượng học toán về dạng toán chuyển động đều. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung và dạy học 2 dạng toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 nói riêng. Nâng cao kĩ năng dạy học toán cho bản thân, giúp học sinh ngày càng yêu thích môn Toán, giải được các bài toán về dạng toán chuyển động đều và áp dụng linh hoạt vào thực tế cuộc sống. 1.3. Đối tượng nghiên cứu. Đề tài này tôi sẽ nghiên cứu về một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán chuyển động đều. 1.4. Phương pháp nghiên cứu Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau: Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc các loại tài liệu, sách, báo, tạp chí giáo dục.....có liên quan đến nội dung đề tài. Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên, các loại sách tham khảo Toán 5. Phương pháp nghiên cứu thực tế: Dự giờ trao đổi ý kiến với đồng nghiệp cách dạy dạng toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5. Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học. 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm. 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm. 2.1.1. Vai trò của việc dạy học toán chuyển động đều trong chương trình Toán lớp 5. Trong chương trình Toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em được học đó là toán chuyển động đều. Đây là loại toán khó, nhờ các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú. Đồng thời các bài toán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức được áp dụng trong cuộc sống, chúng cung cấp vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh. Khi học dạng toán này các em còn được củng cố nhiều kiến thức, kĩ năng khác như: Các đại lượng có quan hệ tỉ lệ, kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, kĩ năng tính toán. ..... 3 2.1.2. Chương trình toán chuyển động đều ở lớp 5. Trong chương trình Tiểu học, toán chuyển động đều được học ở lớp 5 là loại toán mới, lần đầu tiên học sinh được học. Nhưng thời lượng chương trình dành cho loại toán này còn quá ít: Gồm 9 tiết: 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung. Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có bài toán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác. 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 2.2.1. Thực trạng khi dạy dạng toán chuyển động đều ở trường Tiểu học. Từ thực tế những năm thực dạy lớp 5, qua dự giờ tham khảo ý kiến đồng nghiệp, xem bài làm của học sinh về phần toán chuyển động đều. Bản thân tôi thấy trong quá trình dạy và học dạng toán chuyển động đều giáo viên và học sinh còn có những tồn tại và vướng mắc sau: Do thời gian phân bố cho loại toán này còn ít nên học sinh không được củng cố, rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc mở rộng vốn hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, trí thông minh, sự sáng tạo cho học sinh còn hạn chế. Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng bài và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến học sinh lúng túng, chán nản khi gặp dạng toán này. Trên đây là những khó khăn, sai lầm cơ bản mà học sinh thường gặp trong khi giải bài toán chuyển động đều. Trong quá trình giải, học sinh dễ bộc lộ những sai lầm nhưng không phải rành mạch từng vấn đề mà đan xen và bao hàm nhau. Là giáo viên trực tiếp đứng lớp phải nắm được những khó khăn đó của học sinh để giúp các em khắc phục và sửa chữa. 2.2.2. Khảo sát thực tế: Tìm hiểu vấn đề giải toán chuyển động đều ở học sinh lớp 5, năm học: 2014 – 2015 ngay sau khi học xong dạng toán chuyển động đều tôi đã khảo sát ở lớp 5B với đề bài như sau: 4 Bài 1: Viết số đo thích hợp vào ô trống: S 95 km v 42 km/giờ T 1 giờ 20 phút 84,7 km 400 m 24,2 km/giờ 2,5 giờ 1 phút 20giây Bài 2: Trong cuộc thi chạy, một vận động viên chạy 1500 m hết 4 phút. Tính vận tốc chạy của vận động viên đó với đơn vị đo là m/giây. Bài 3: Một ô tô khởi hành lúc 6 giờ 30 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến 17 giờ thì ô tô tới địa điểm trả hàng. Tính quãng đường ô tô đã đi được, biết rằng lái xe nghỉ ăn trưa 45 phút. Sau khi chấm bài tôi thu được kết quả khảo sát chất lượng của học sinh lớp 5B như sau: Kết quả Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Số bài SL SL SL 25 7 % 28 6 % 24 8 % 32 Điểm < 5 SL 4 % 16 Qua làm bài khảo sát ở trên tôi thấy, tỉ lệ học sinh đạt từ 5 điểm trở lên là 84%, tỉ lệ học sinh dưới 5 điểm chiếm 16%. Nguyên nhân cơ bản dẫn đến kết quả trên là: Hầu như khi cô ra đề bài học sinh không chịu đọc kĩ đề, bỏ bớt đi dữ kiện của bài toán. Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo của các đại lượng khi thay vào công thức tính, dẫn đến sai. Học sinh còn đổi đơn vị đo sai, tính toán thiếu cẩn thận. Là dạng toán khó nên học sinh chưa nắm vững bản chất nên việc xác định dạng toán còn gặp nhiều khó khăn. Một số em chưa phân biệt rõ thời điểm gặp nhau và thời gian đi được, điều đó dẫn đến sự nhầm lẫn rất đáng tiếc trong quá trình giải toán. Hơn nữa, các em còn nặng về ghi nhớ máy móc và dùng từ diễn đạt lời giải còn hạn chế. Điều này khẳng định, không như một số dạng toán giải khác, toán chuyển động đều đòi hỏi học sinh không chỉ có ngôn ngữ phong phú, hiểu bài để diễn đạt bài giải một cách tường minh mà còn phải có tư duy linh hoạt, có khả năng tưởng tượng cao. Để giúp học sinh thực hành tốt bài học dạng toán chuyển động đều, tôi đã tập trung đi sâu tìm hiểu thực trạng và đưa giải pháp nâng cao chất lượng dạy 5 học toán là nhiệm vụ chung của mỗi giáo viên từng ngày, từng giờ lên lớp. Từ thực trạng trên, để việc giảng dạy đạt hiệu quả cao hơn, tôi đã mạnh dạn đưa ra một số giải pháp khi dạy toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5. 2.3. Các biện pháp cụ thể để tổ chức thực hiện. 2.3.1. Giúp học sinh củng cố cách đổi đơn vị đo thời gian, đơn vị đo độ dài. Tôi nhận thấy một sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải khi giải toán chuyển động đều đó là: Các em chưa nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian. Hầu hết các bài toán chuyển động đều yêu cầu phải đổi đơn vị đo trước khi giải toán nên tôi chủ động cung cấp cho học sinh cách đổi như sau: Giúp học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ giữa các đơn vị đo cơ bản. Tôi yêu cầu học sinh nêu các đơn vị đo thời gian đã học và mối liên hệ của chúng. 1 ngày = 24 giờ 1 giờ = 60 phút 1 phút = 60 giây Hướng dẫn học sinh cách đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn. Ví dụ: 30 phút = …..giờ Trước hết tôi hướng dẫn học sinh tìm tỉ số giữa 2 đơn vị. Tôi qui ước cho học sinh “Tỉ số của 2 đơn vị” là giá trị của đơn vị lớn chia cho đơn vị nhỏ. Ở ví dụ trên tỉ số của 2 đơn vị giờ và phút là 60. Sau đó ta chia số phải đổi cho tỉ số của 2 đơn vị. Trong ví dụ trên ta thực hiện: 30 : 60 = 1 = 0,5 giờ. 2 Vậy 30 phút = 0,5 giờ. Hướng dẫn học sinh cách đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ. Ví dụ 1: Đổi 3 giờ = …..phút 4 Trước tiên ta tìm tỉ số giữa 2 đơn vị giờ và phút bằng 60. Sau đó ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị. 6 Ở ví dụ trên ta thực hiện như sau: Vậy 3  60 = 45 4 3 giờ = 45 phút. 4 Ví dụ 2: Đổi 3 ngày =…..giờ Tỉ số của 2 đơn vị ngày và giờ bằng 24. Ta thực hiện: 3  24 = 72 Vậy 3 ngày = 72 giờ Hướng dẫn học sinh cách đổi từ km/giờ sang km/phút sang m/phút. Ví dụ: 120 km/giờ = ……..m/phút Ta làm theo 2 bước như sau: Bước 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút Ta thực hện đổi 120 km/giờ = …….km/phút. Tỉ số của 2 đơn vị giờ và phút là 60. Ta thực hiện: 120 : 60 = 2 Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút Lưu ý học sinh cách đổi: Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60. Bước 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút. Thực hiện đổi 2 km/phút =…..m/phút Tỉ số giữa 2 đơn vị km và m là 1000 (Vì 1km = 1000m) Ta thực hiện: 2  1000 = 2000 Vậy 2 km/phút = 2000 m/phút. Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút. Lưu ý học sinh cách đổi: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta lấy số phải đổi nhân với 1000. Hướng dẫn học sinh cách đổi từ m/phút sang km/phút sang km/giờ. Ta tiến hành ngược lại với cách đổi ở trên. Ví dụ : 2000 m/phút =….km/phút =……km/giờ Tỉ số 2 đơn vị giữa km và m là 1000. Ta có: 2000 : 1000 = 2 7 Vậy 2000 m/phút = 2 km/phút Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60. Ta có: 2  60 = 120 Vậy 2 km/phút = 120 km/giờ Vậy 2000 m/phút = 2 km/phút = 120 km/giờ. 2.3.2. Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dạng toán chuyển động đều và hệ thống các công thức cần ghi nhớ. Để học sinh có kĩ năng giải các bài toán chuyển động đều tốt, thì người giáo viên cần giúp cho học sinh nắm đầy đủ những kiến thức cơ bản một cách có hệ thống như: Các đại lượng thường gặp trong chuyển động đều là: Quãng đường, vận tốc, thời gian. Vận tốc kí hiệu là v; đơn vị thường dùng là: km/giờ; m/phút; m/giây. Quãng đường kí hiệu là s; đơn vị thường dùng là: m; km. Thời gian kí hiệu là t; đơn vị thường dùng là: giờ, phút, giây. Trong phần này tôi khắc sâu cho học sinh một số cách tính và công thức sau: Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian. Công thức: v = s : t (v: vận tốc ; s: quãng đường; t: thời gian) Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian. Công thức: s = v  t (s: quãng đường; v: vận tốc ; t: thời gian) Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc. Công thức: t = s : v (t: thời gian; s: quãng đường; v: vận tốc) Đồng thời tôi giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đại lượng vận tốc, quãng đường, thời gian. Khi đi cùng một vận tốc thì quãng đường có tỉ lệ thuận với thời gian. (Quãng đường càng dài thì thời gian đi càng lâu) Khi đi cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. (Quãng đường càng dài thì vận tốc càng lớn) Khi đi cùng một quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc) 8 (Thời gian ngắn thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm.) 2.3.3. Giúp các em vận dụng các kiến thức cơ bản để giải tốt các bài toán chuyển động đều theo từng dạng bài. Muốn giải được bài toán, trước hết người giáo viên phải dạy cho học sinh biết nhận dạng cụ thể bài toán sau khi đọc xong đề bài. Qua thực tế nhiều năm giảng dạy lớp 5, để giúp học sinh nhận diện các dạng toán một cánh dễ dàng, chính xác, ghi nhớ bền vững tôi đã chia toán chuyển động đều thành các dạng như sau: Dạng 1: Những bài toán có một chuyển động. Đây là những bài toán chỉ đơn giản có một động tử tham gia. Có bài toán các yếu tố đề cho đã tường minh học sinh chỉ cần áp dụng công thức để giải nhưng cũng có bài các yếu tố đề cho chưa tường minh, học sinh phải tư duy để tìm ra bước giải phụ thì mới giải được bài toán. Ví dụ1: Bài toán 1- SGK (trang 138): “Một ô tô đi được quãng đường dài 170 km hết 4 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki - lômét?”. Đối với bài toán trên tôi đã gợi cho các em nhớ lại dạng toán “Rút về đơn vị” mà các em đã được học ở lớp 3. Từ đó tôi đưa ra cho học sinh hiểu về vận tốc là: “Vận tốc là quãng đường trung bình mà một chuyển động thực hiện được trong một đơn vị thời gian”. Học sinh trình bày bài giải như sau: Bài giải Trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được số ki – lô – mét là: 170 : 4 = 42,5 (km) Đáp số : 42,5 km Sau đó tôi khuyến khích học sinh nêu câu lời giải khác ngoài câu đã nêu. Học sinh nêu được là: Vận tốc ô tô đó đi được là. Như vậy các em đã hiểu rõ bản chất của vận tốc là gì? Ví dụ 2: Bài tập 3 SGK Toán 5 trang 142: Ong mật có thể bay được với vận tốc 8 km/giờ. Tính quãng đường bay được của ong mật trong 15 phút. 9 Ở ví dụ này tôi hướng dẫn học sinh như sau: Trước hết các em cần đọc kĩ yêu cầu của bài. Sau đó phân tích bài toán. Đề bài cho biết gì? Hỏi gì? Tính vận tốc theo đơn vị nào? (Lưu ý học sinh đơn vị thời gian bài cho là phút, đơn vị vận tốc là km/giờ. Vậy phải đổi 15 phút = …giờ Áp dụng công thức nào để tính? Học sinh trình bày bài giải như sau: Bài giải Đổi: 15 phút = 1 giờ = 0,25 giờ 4 Quãng đường ong mật bay được là: 8  0,25 = 2 (km) Đáp số: 2km Đối với loại toán này giáo viên chỉ đơn giản hướng dẫn làm sao cho học sinh nắm được công thức tính, biết đâu là vận tốc, quãng đường, thời gian và biết được mối quan hệ giữa các đại lượng này với nhau: Khi biết giá trị của hai trong ba đại lượng trên ta có thể tìm được giá trị của đại lượng còn lại, nhưng cần lưu ý đơn vị đo phải đồng nhất với nhau. Ví dụ 3: Bài 3 (VBT- trang 61): “Một xe máy đi từ 8 giờ 15 phút đến 10 giờ được 73,5 km. Tính vận tốc của xe máy đó với đơn vị đo là km/giờ”. Với bài toán này tôi đã hướng dẫn học sinh như sau: Đọc kĩ yêu cầu của đề. Phân tích đề. Đề bài cho biết gì? Hỏi gì? Để được vận tốc xe máy ta cần biết được những đại lượng nào? (Quãng đường, thời gian xe máy đi) Để tính được thời gian xe máy đi ta cần biết những yếu tố nào? (Thời gian xuất phát, thời gian tới nơi. Giúp học sinh nhận ra được: Thời gian đi = Thời gian tới nơi – thời gian xuất phát) 10 Lưu ý đơn vị đo. (Bài yêu cầu tính vận tốc của xe máy đó với đơn vị đo là km/giờ nên thời gian đi phải có đơn vị là giờ) Sau đó tôi tiếp tục giúp học sinh hiểu rõ hơn quá trình phân tích bài toán bằng sơ đồ sau: Vận tốc xe máy Quãng đường Thời gian xe máy đi Thời gian xe xuất phát Thời gian xe tới nơi Từ sơ đồ trên, học sinh trình bày được bài giải như sau: Bài giải Thời gian xe máy đi quãng đường 73,5 km là: 10 giờ – 8 giờ 15 phút = 1 giờ 45 phút Đổi 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ Vận tốc của xe máy là: 73,5 : 1,75 = 42 (km/giờ) Đáp số: 42 km/giờ. Ví dụ 4: Bài 4 trang 166 SGK Toán 5: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 6giờ 15 phút và đến Hải Phòng lúc 8 giờ 56 phút. Giữa đường ô tô nghỉ 25 phút. Vận tốc của ô tô là 45 km/giờ. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng. Với bài toán này tôi cũng hướng dẫn học sinh cách làm tương tự ví dụ trên. Đọc kĩ bài toán. Phân tích bài toán. Lưu ý học sinh để tính thời gian đi trên đường ngoài 2 yếu tố (thời gian xuất phát, thời gian tới nơi) ở bài toán này còn có thêm yếu tố là thời gian nghỉ, tôi đã giúp học sinh nhận ra rằng: (Thời gian đi = Thời gian tới nơi – thời gian xuất phát – thời gian nghỉ) Lưu ý đơn vị đo. Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán bằng sơ đồ sau: 11 Quãng đường HN - HP Vận tốc ô tô Thời gian đi trên đường Thời gian xuất phát Thời gian tới nghỉ Từ đó, học sinh trình bày bài giải như sau: Thời gian tới nơi Bài giải Thời gian ô tô đi trên đường là: 8 giờ 56 phút – 6 giờ 15 phút – 25 phút = 2 giờ 16 phút = 34 giờ 15 Quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng là: 34 45  = 102 (km) 15 Đáp số: 102 km Qua ví dụ trên tôi lưu ý cho học sinh; Nếu xe nghỉ dọc đường thì thời gian đi trên đường bằng thời gian tới nơi trừ thời gian xuất phát trừ thời gian nghỉ. Từ các ví dụ trên tôi rút ra cho học sinh kiến thức cần ghi nhớ và cách giải chung cho dạng toán này như sau: Kiến thức cần ghi nhớ: + s = v t t=s: v v=s:t + Thời gian đi = Thời gian đến nơi – thời gian xuất phát – thời gian nghỉ (nếu có) + Thời gian xuất phát = thời gian đến nơi – thời gian đi – thời gian nghỉ (nếu có) + Thời gian đến nơi = Thời gian xuất phát + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có) Cách giải chung: + Đọc kĩ yêu cầu của bài. + Xác định công thức áp dụng. + Lưu ý đơn vị đo. 12 Dạng 2: Những bài toán về hai chuyển động ngược chiều. Đây là một dạng toán khó đối với học sinh mà sách giáo khoa lại không đưa ra qui tắc, công thức để giải dạng toán này. Thông qua cách giải 1 số bài toán tôi rút ra hệ thống qui tắc và công thức giúp các em dễ vận dụng khi làm bài. Ví dụ 1: Bài 1a SGK Toán 5 trang 145: Quãng đường AB dài 108 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ 2 ô tô gặp xe máy? Để giải được bài toán trên tôi hướng dẫn học sinh phân tích đề toán như sau: Bài toán cho biết gì? Bài yêu cầu tìm gì? Bài toán thuộc dạng toán nào? (Hai chuyển động ngược chiều) Để tính thời gian gặp nhau ta cần phải biết những đại lượng nào? (Quãng đường và vận tốc) Tôi tiếp tục hướng dẫn học sinh: Ở bài toán này có mấy chuyển động ngược chiều? ứng với mấy vận tốc? (2 chuyển động ngược chiều ứng với 2 vận tốc). Vậy trước tiên ta phải tính tổng của 2 vận tốc hay chính là quãng đường ô tô và xe máy đi được sau mỗi giờ hay tổng của 2 vận tốc. Sau đó áp dụng công thức tính thời gian để tính thời gian 2 xe gặp nhau. Từ đó, học sinh dễ dàng vận dụng công thức để giải bài toán như sau: Bài giải Sau mỗi giờ cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là: 54 + 36 = 90 (km) Thời gian 2 xe gặp nhau là: 180 : 92 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ Từ ví dụ trên, tôi đã giúp học sinh nhận ra: Quãng đường đi được của hai xe trong một giờ chính là tổng vận tốc của hai chuyển động. Từ đó chứng tỏ 13 rằng: Hai vật chuyển động ngược chiều, xuất phát cùng một lúc với vận tốc lần lượt là v1 và v2, cách nhau quãng đường s thì thời gian để chúng gặp nhau là: t = s : ( v1 + v2 ). (v1 là vận tốc của chuyển động thứ nhất, v2 là vận tốc của chuyển động thứ 2, s là quãng đường) Ví dụ 2 : Cùng một lúc có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A là 10 km/giờ và chúng gặp nhau sau 2 giờ. Khoãng cách từ tỉnh A đến tỉnh B là 140 km. Tính vận tốc của mỗi xe. Tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài toán này như sau: Đọc kĩ đề Phân tích đề Bài toán cho biết gì? Hỏi gì? Bài toán thuộc dạng toán nào? Hiệu 2 vận tốc của 2 xe là bao nhiêu? (10 km/giờ) Muốn tính được vận tốc của mỗi xe khi đã biết thời gian 2 xe gặp nhau (2 giờ), quãng đường AB là 140 km thì trước tiên ta phải tìm gì? (Tổng vận tốc của 2 xe). Khi đã biết hiệu vận tốc, tổng vận tốc 2 xe, lúc này bài toán trở về dạng tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó mà các em đã học ở lớp 4. Bài giải Tổng vận tốc của 2 xe là: 140 : 2 = 70 (km/giờ) Vận tốc của ô tô là: (70 + 10) : 2 = 40 (km/giờ) Vận tốc của xe máy là: 40 – 10 = 30 (km/giờ) Đáp số: V ô tô: 40 km/giờ; V xe máy: 30 km/giờ Ví dụ 3: Cùng lúc 7 giờ 30 phút sáng, một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/giờ và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/ giờ. Hỏi mấy giờ 2 xe gặp nhau biết tỉnh A cách tỉnh B 140 km? 14 Bài toán này tôi hướng dẫn học sinh phân tích đề như sau: Bài cho biết gì? Bài yêu cầu tìm gì? (Thời điểm 2 xe gặp nhau) Để tìm được thời điểm 2 xe gặp nhau ta cần biết được những yếu tố nào? (Thời gian xuất phát, thời gian gặp nhau.) Tôi đã hướng dẫn để học sinh phân biệt được : thời gian gặp nhau và thời điểm gặp nhau và rút ra cách tính: Thời điểm gặp nhau = Thời gian xuất phát + Thời gian gặp nhau. Bài thuộc dạng toàn nào? Học sinh trình bày bài giải như sau: Bài giải. Tổng vận tốc của hai xe là: 40 + 30 = 70 (km/giờ) Thời gian gặp nhau của 2 xe là: 140 : 70 = 2 (giờ) Hai xe gặp nhau lúc: 7 giờ 30 phút + 2 giờ = 9 giờ 30 phút Đáp số: 9 giờ 30 phút Kiến thức cần nhớ: + Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v1 + Vận tốc vật thứ hai kí hiệu là v2 + Quãng đường 2 vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát là s + Thời gian để 2 vật gặp nhau là: t = s : (v1 + v2) Lưu ý: s là quãng đường 2 vật cách nhau trong cùng một thời điểm xuất phát, nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó. Cách giải: Tổng 2 vận tốc của 2 chuyển động là: v1 + v2 = Thời gian để 2 chuyển động gặp nhau là: s : (v1 + v2) = 15 Dạng 3 : Những bài toán về hai chuyển động cùng chiều. Đối với dạng toán này thông qua các bài cụ thể tôi cũng hướng dẫn tương tự như dạng 2 để rút ra hệ thống qui tắc và công thức giúp các em nhớ lâu và dễ vận dụng khi làm bài. Ví dụ 1: Bài 1a SGK toán 5 trang 145 : Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó người đi xe máy từ A cách B là 48 km, với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp. Tôi đã hướng dẫn học sinh phân tích đề toán như sau: Bài toán cho biết gì? Bài yêu cầu tìm gì? Bài toán thuộc dạng toán nào? (Hai động tử chuyển động cùng chiều) Để tính thời gian gặp nhau ta cần phải biết những đại lượng nào? (Quãng đường và vận tốc) Tôi tiếp tục hướng dẫn học sinh: Ở bài toán này có mấy chuyển động cùng chiều? ứng với mấy vận tốc? (2 chuyển động cùng chiều ứng với 2 vận tốc). Vậy trước tiên ta phải tìm xem sau mỗi giờ xe máy tiến gần xe đạp bao nhiêu ki lô mét hay chính là hiệu của 2 vận tốc. Sau đó áp dụng công thức tính thời gian để tính thời gian 2 xe gặp nhau. Từ đó học sinh dễ dàng vận dụng công thức để giải bài toán như sau: Bài giải Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp số ki – lô – mét là: 36 – 12 = 24 (km) Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : 24 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ Tôi khuyến khích học sinh nêu lời giải khác ngoài lời giải trên. Học sinh nêu được là: Hiệu vận tốc của 2 xe là. Qua bài toán trên, tôi nhận thấy muốn học sinh làm được dạng toán này, giáo viên phải hướng dẫn học sinh nắm được các bước giải loại toán này như sau: 16 Hai vật chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 và v2, cách nhau quãng đường s, cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: t = s : (v1 – v2). (v1 là vận tốc của chuyển động nhanh, v2 là vận tốc của chuyển động chậm, s là quãng đường) Khi đã nắm được cách giải, học sinh sẽ vận dụng vào giải tốt các bài toán cụ thể. Ví dụ 2: Bài 2 trang 73(VBT): Một xe máy đi từ C với vận tốc 36 km/giờ. Cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy. Học sinh trình bày bài giải như sau: Bài giải Hiệu vận tốc của 2 xe là : 51 – 36 = 15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 45 : 15 = 3 (giờ) Đáp số: 3 giờ Kiến thức cần ghi nhớ + Vận tốc của vật chuyển động nhanh kí hiệu là v1 + Vận tốc của vật chuyển động chậm kí hiệu là v2 + Nếu hai vật chuyển động cùng chiều cách nhau quãng đường s cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: t = s : (v1 + v2) + Nếu vật thứ 2 xuất phát trước vật thứ nhất 1 thời gian là t 0 sau đó vật thứ nhất mới xuất phát thì thời gian vật một đuổi kịp vật 2 là: t = v2  t0 : (v1 – v2) (Với v2  t0 là quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất) Cách giải: Hiệu vận tốc của 2 chuyển động là: v1 – v2 = Thời gian để 2 chuyển động đuổi kịp nhau là: s : (v1 – v2) = 17 Dạng 4: Những bài toán về vật chuyển động trên dòng nước. Dạng toán này được sách giáo khoa Toán lớp 5 đưa vào phần ôn tập (3 bài) Nhưng không cung cấp cho học sinh cách giải cụ thể nên tôi đã chủ động cung cấp cho học sinh một số công thức tính để học sinh dễ dàng vận dụng khi làm bài. Kiến thức cần ghi nhớ. + Nếu vật chuyển động ngược dòng thì có lực cản của dòng nước. + Nếu vật chuyển động xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nước. Từ đó học sinh dễ dàng rút ra được một số cách tính như sau: - Vận tốc của một vật khi xuôi dòng = Vận tốc của vật + Vận tốc dòng nước. - Vận tốc của vật khi ngược dòng = Vận tốc của vật – Vận tốc dòng nước. - Vận tốc dòng nước = (Vận tốc của vật khi xuôi dòng – Vận tốc của vật khi ngược dòng) : 2. - Vận tốc của vật = (Vận tốc của vật khi xuôi dòng + Vận tốc của vật khi ngược dòng) : 2. Trên cở sở đó học sinh sẽ áp dụng các cách tính trên để giải rất nhanh bài toán. Ví dụ 1: Bài tập 5 trang 178 (SGK): Một tàu thuỷ khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/giờ, khi ngược dòng có vận tốc 18,6 km/giờ. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước lặng và vận tốc của dòng nước. Tôi đã hướng dẫn học sinh như sau: Đọc kĩ đề bài Phân tích đề bài: Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì? Bài toàn thuộc dạng toán nào ? Áp dụng công thức nào để tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước lặng? Áp dụng công thức nào để tính vận tốc của dòng nước? Học sinh áp dụng công thức và trình bày bài giải như sau: Bài giải Vận tốc của dòng nước là: 18 (28,4 – 18,6) : 2 = 4,9 (km/giờ) Vận tốc của tàu thủy khi nước lặng là: 28,4 – 4,9 = 23,5 (km/giờ) Đáp số: v dòng nước: 4,9 km/giờ v tàu thủy: 23,5 km/giờ Ví dụ 2 : Bài 4 SGK Toán 5 trang 162: Một thuyền máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của thuyền máy khi nước lặng là 22,6 km/giờ và vận tốc dòng nước là 2,2 km/giờ. Sau 1 giờ 15 phút thì thuyền máy đến bến B. Tính độ dài quãng sông AB. H trình bày bài giải rất nhanh và chính xác như sau: Bài giải Đổi 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ Vận tốc của thuyền máy khi xuôi dòng là: 22,6 + 2,2 = 24,8 (km/giờ) Độ dài quãng sông AB là: 24,8 x 1,25 = 31 (km) Đáp số: 31 km 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. Tôi đã vận dụng những kinh nghiệm ở trên vào quá trình giảng dạy dạng toán chuyển động đều. Tôi thấy chất lượng giải toán của học sinh đạt kết quả cao hơn. Các em tự tin khi giải toán, không còn cảm thấy ngại khi gặp một bài toán giải dạng chuyển động đều, không nhầm lẫn với các dạng khác, các em yêu thích môn Toán hơn. Để kiểm tra kết quả học tập của các em tôi đã tổ chức cho các em học sinh lớp 5B năm học 2015 – 2016 (Lớp 5B năm học 2015 – 2016 theo kết quả bàn giao chất lượng cuối năm học lớp 4 là có chất lượng tương đương với lớp 5B năm học 2014 – 2015) làm bài kiểm tra khảo sát và đã thu được kết quả khả quan như sau: 1) Đề khảo sát. Bài 1: Một ô tô đi trong 3 giờ với vận tốc 46,5 km/giờ. Tính quãng đường ô tô đã đi. 19 Bài 2: Một ô tô đi từ thành phố A lúc 10 giờ 35 phút và đến thành phố B lúc 15 giờ 57 phút. Dọc đường lái xe nghỉ ăn trưa mất 1 giờ 22 phút. Biết rằng hai thành phố cách nhau 180 km. Tính vận tốc của ô tô. Bài 3: Tại hai đầu của quãng đường dài 17 km một người đi bộ và một ngườichạy, xuất phát cùng một lúc và ngược chiều nhau. Vận tốc của người đi bộ là 4,1 km/giờ, vận tốc của người chạy là 9,5 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xuất phát sau bao lâu thì 2 người đó gặp nhau? 2) Kết quả khảo sát. Kết quả Điểm 9 – 10 Điểm 7 – 8 Điểm 5 – 6 Số bài SL SL SL 25 9 % 36 8 % 32 8 % 32 Điểm < 5 SL 0 % 0 Qua bài khảo sát tôi rất mừng thấy các em làm bài tiến bộ hơn hẳn, các em không còn bị nhầm lẫn và làm bài chính xác hơn. Như vậy học sinh đã được phát huy tính tích cực, chủ động trong việc lĩnh hội kiến thức cũng như luyện tập thực hành. Các em đã tự tin hơn khi mình giải được bài toán chuyển động đều một cách nhanh hơn, thuận tiện hơn mà không bị nhầm lẫn, không bị sai nữa. 3. Kết luận 3.1. Kết luận. Trong các kiến thức cơ bản của môn Toán thì dạng toán chuyển động đều là dạng toán khó, dễ nhầm lẫn nhưng nó lại được ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày một cách rộng rãi. Để giúp học sinh (nhất là học sinh chưa học tốt môn toán) giải bài toán chuyển động đều một cách chính xác, không sai, không nhầm lẫn, tôi không những hướng dẫn các em nắm được bản chất của toán chuyển động đều, mà tôi còn thường xuyên cho các em luyện tập thông qua thực tế hàng ngày (tính quãng đường từ nhà em đến trường, tính thời gian em đi từ nhà đến trường…..). Từ đó các em nắm vững được kiến thức hơn. Cụ thể kết quả đã được thông qua bài khảo sát ở trên. Lớp tôi không còn học sinh chưa hoàn thành. Số học sinh hoàn thành và hoàn thành tốt về dạng toán chuyển động 20