Tài liệu Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán chuyển động đều 1

MỤC LỤC TT 1 Nội dung Trang Mở đầu 1 1.1 Lí do chọn đề tài 1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung 2 2.1 Cơ sở lí luận 2 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN 3 2.3 Các giải pháp tổ chức thực hiện 4 2.4 Hiệu quả của SKKN 19 Kết luận, kiến nghị 19 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 20 2 3 0 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài Như chúng ta đã biết môn toán ở Tiểu học có tầm quan trọng rất lớn. Nó cung cấp cho học sinh những tri thức cơ bản ban đầu, có hệ thống để tiếp lên những bậc học trên. Bên cạnh đó môn Toán góp phần vào việc phát triển tư duy khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng, kích thích học sinh tìm tòi khám khá chiếm lĩnh kiến thức mới đồng thời rèn cho học sinh phương pháp học tập làm việc khoa học linh hoạt sáng tạo. Ngoài ra nó còn góp phần hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh trong sự nghiệp công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước. Chính vì vậy, trong nhà trường tiểu học môn Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho việc học Toán chiếm tỉ lệ khá cao. Thực tế những năm gần đây, việc dạy học Toán trong các nhà trường tiểu học đã có những bước cải tiến về phương pháp, nội dung và hình thức dạy học. Giáo dục tiểu học đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, làm cho hoạt động dạy học trên lớp “nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả”. Để đạt được yêu cầu đó, giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học để vừa nâng cao hiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh để đáp ứng với công cuộc đổi mới đất nước. Trong chương trình toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em được học đó là toán “Chuyển động đều”. Đây là loại toán khó, bởi từ các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú. Đồng thời các bài toán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức được áp dụng trong cuộc sống, chúng cung cấp lượng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh. Khi học dạng toán này các em còn được củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác như: Các đại lượng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng; kỹ năng tính toán;… Đồng thời là tiền đề giúp học sinh học tốt chương trình toán học và chương trình vật lí ở các lớp trên. Song thực tế cho thấy khi giảng dạy có rất nhiều học sinh nắm lí thuyết một cách máy móc nên khi vận dụng vào thực hành thì gặp nhiều lúng túng khó khăn. Vậy dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức đã học để làm toán nói chung và toán chuyển động đều nói riêng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ động, bồi dưỡng vốn hiểu biết thực tế? Và một điều quan trọng nữa là tạo cho học sinh lòng đam mê học toán. Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy học sinh tiểu học, bản thân tôi cũng đã suy nghĩ và tìm những biện pháp để khắc phục những khó khăn và vướng mắc mà học sinh gặp phải. Xuất phát từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã tập trung nghiên cứu nội dung "Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán chuyển động đều". 1.2. Mục đích nghiên cứu. Nghiên cứu việc dạy học giải toán dạng chuyển động đều nhằm phát hiện những khó khăn, hạn chế còn tồn tại cả về nội dung và phương pháp trong dạy học nội dung này. Từ đó có những đóng góp và bổ sung, điều chỉnh cách hướng dẫn học sinh để nâng cao hiệu quả giảng dạy. 1.3. Đối tượng nghiên cứu: Việc dạy và học toán chuyển động đều lớp 5 ở trường Tiểu học. 1 1.4. Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu cơ sở lí luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu có liên quan tới vấn đề dạy học giải toán chuyển động đều để rút ra những nhận xét, đánh giá và đưa ra quan điểm của bản thân hoặc quan điểm mà bản thân tán thành. Đó là dạy cho học sinh biết cách phân tích và giải các bài tập khác nhau thuộc các dạng bài khác nhau khi gặp các bài toán chuyển động đều. Nghiên cứu thực tiễn: - Thông qua dự giờ, quan sát các giờ học của học sinh, trao đổi ý kiến với giáo viên và học sinh tiểu học. - Kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của biện pháp bản thân áp dụng. 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm : Học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng còn rất bỡ ngỡ trước một số thao tác tư duy như : so sánh, phân tích, suy luận … Khả năng khái quát thấp, nếu có thì chỉ có thể dựa vào dấu hiệu bên ngoài. Đối với bài toán chuyển động đều, nó đòi hỏi ở học sinh sự linh hoạt và khả năng suy luận, diễn dịch tốt. Loại toán này không giải bằng công thức đã có sẵn mà các em còn phải biết phân tích, suy luận, diễn giải từ những dữ kiện của bài toán, để từ đó vận dụng những kiến thức đã có sẵn, tháo gỡ mâu thuẫn và các tình huống đặt ra trong bài toán. Xét riêng về loại toán chuyển động đều ở lớp 5, ta thấy đây là loại toán khó, rất phức tạp, phong phú, đa dạng và có rất nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế cuộc sống. Nhờ các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống mà các mối quan hệ đơn giản lúc ẩn, lúc hiện; biến hoá khôn lường trong các tình huống khác nhau. Chính vì thế mà ta có thể nói toán chuyển động đều là loại toán phong phú bậc nhất ở Tiểu học. Mặt khác việc hình thành, rèn luyện, củng cố các kỹ năng giải toán chuyển động đều gần như là chưa có nên các em không thể tránh khỏi những khó khăn, sai lầm khi giải loại toán này. Vì thế trong quá trình dạy học rất cần có phương pháp cụ thể đề ra để dạy giải các bài toán chuyển động đều nhằm đáp ứng các nội dung bồi dưỡng nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên, bồi dưỡng nâng cao khả năng tư duy linh hoạt và óc sáng tạo của học sinh. Các tài liệu về toán chuyển động đều mới chỉ dừng lại ở mức độ hệ thống hoá các bài tập (chủ yếu là bài tập khó) cho nên mới chỉ được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh có năng lực học tập môn Toán. Còn lại những tài liệu khác, toán chuyển động đều có được đề cập đến nhưng rất ít, chưa phân tích một phương pháp cụ thể nào trong việc dạy giải các bài toán chuyển động đều này. Trước những vấn đề nêu trên, là một giáo viên đã có nhiều năm dạy lớp 5, tôi đã chọn và áp dụng cho mình một số biện pháp phù hợp để dạy loại toán này. 2.2. Thực trạng Trong chương trình Tiểu học, toán chuyển động đều được học ở lớp 5 là loại toán mới, lần đầu tiên học sinh được học. Nhưng thời lượng chương trình dành cho 2 loại toán này nói chung là ít: 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung. Sau đó phần ôn tập cuối năm một số tiết có bài toán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác. Với loại toán khó, đa dạng, phức tạp như loại toán chuyển động đều mà thời lượng dành cho ít như vậy nên học sinh không được củng cố và rèn luyện kĩ năng nhiều chắc chắn không tránh khỏi những vướng mắc, sai lầm khi làm bài. Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy một số tồn tại như sau: Về phía học sinh : Học sinh tiếp cận với toán chuyển động đều còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn. Các em chưa nắm vững hệ thống công thức, chưa nắm được phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau. Trong quá trình giải toán, học sinh còn sai lầm khi đổi đơn vị đo thời gian; trình bày lời giải bài toán không chặt chẽ, thiếu lôgíc. Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinh không được củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc mở rộng hiểu biết và phát triển khả năng tư duy, trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh còn hạn chế. Học sinh chưa được rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng bài, và vận dụng phương pháp giải cho từng dạng bài chưa có. Dẫn đến học sinh lúng túng, chán nản khi gặp loại toán này. Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp tấp nên bỏ sót dữ kiện đề bài cho. Hoặc không chú ý đến sự tương ứng giữa các đơn vị đo của các đại lượng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai. Về phía giáo viên: Đa số giáo viên chưa nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc, chưa chú trọng làm rõ bản chất toán học của bài toán nên học sinh chỉ nhớ công thức và vận dụng công thức làm bài, chứ chưa có sự sáng tạo trong từng bài toán tình huống chuyển động cụ thể có trong cuộc sống. Để thấy rõ thực trạng của việc dạy và học toán chuyển động đều cũng như những sai lầm mà học sinh thường mắc phải. Tôi đã cho học sinh làm một bài khảo sát, với thời gian làm bài 20 phút đối với lớp 5B để lấy cơ sở đối chứng dạy thực nghiệm. *Đề kiểm tra có nội dung như sau: Câu 1: (4 điểm) Một xe máy đi trong 42 phút được quãng đường 31,5km. Tính vận tốc của xe máy. Câu 2: (6 điểm) Quãng đường AB dài 222,5km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ; một xe đi từ B về A với vận tốc 47 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau ? * Kết quả thu được: Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm dưới 5 Sĩ số SL % SL % SL % SL % 25 2 8% 10 40% 8 32% 5 20% 3 Tôi nhận thấy bài làm của học sinh đạt kết quả không cao, số lượng học sinh đạt điểm 7 trở lên chiếm tỉ lệ thấp. Đa số học sinh chưa nắm vững cách giải của câu 2; một số HS lúng túng trong cách đặt lời giải và các bước giải, đơn vị đo của các đại lượng; chưa nhận ra dạng điển hình của toán chuyển động đều. Một số em còn sai lầm không biết đổi 42 phút ra đơn vị giờ để tính quãng đường,… Qua tìm hiểu và phân tích, tôi nhận thấy nguyên nhân dẫn đến những sai lầm của học sinh trong quá trình giải toán chuyển động đều là : 1) Học sinh không đọc kĩ đề bài, thiếu sự suy nghĩ cặn kẽ dữ liệu và điều kiện đưa ra trong bài toán. 2) Khi giải bài toán, học sinh còn nặng về trí nhớ máy móc, tư duy chưa linh hoạt; chưa nắm vững cách đổi các đơn vị đo thời gian. 3) Học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản. 4) Vốn ngôn ngữ của học sinh còn hạn chế. Vì vậy, để khắc phục những mặt hạn chế đó và để khơi dậy, phát huy khả năng giải toán nói chung và trong giải dạng toán chuyển động đều nói riêng cho học sinh lớp 5, tôi đã tiến hành những biện pháp sau : 2.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện. Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, làm rõ bản chất mối quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian. Để làm được điều này thì ngay trên lớp, khi dạy bài mới tôi đã chú trọng giúp học sinh hiểu rõ bản chất toán học, hiểu rõ ý nghĩa, bản chất của nội dung kiến thức. Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu kiến thức bằng hiểu biết của mình dựa trên những gợi ý, rồi tôi mới hướng dẫn học sinh chốt kiến thức. Trong nội dung bài mới của toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc là một khái niệm khó hiểu, trừu tượng đối với học sinh nên khi dạy bài này tôi đặc biệt chú ý. Để học sinh hiểu rõ, nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ cụ thể sách giáo khoa, giúp học sinh hiểu : Nếu đem chia quãng đường đi được cho thời gian đi quãng đường đó thì sẽ được vận tốc trung bình của động tử. Hay gọi tắt là vận tốc của động tử. Vận tốc = Quãng đường : thời gian Để học sinh hiểu rõ ý nghĩa của vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh hay chậm của động tử tôi đã lấy 1 ví dụ để hướng dẫn học sinh như sau: Ví dụ : Hai người cùng xuất phát một lúc từ A đi đến B. Mỗi giờ người thứ nhất đi được 25 km, người thứ hai đi được 20 km. Hỏi ai đến B trước? Bằng sơ đồ đoạn thẳng: Người thứ nhất A B QĐ trong 1 giờ: 25 km Người thứ hai A B QĐ trong 1 giờ : 20 km Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy người đến B trước là người đi nhanh hơn. Qua đó học sinh hiểu rõ bản chất “Vận tốc chính là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian.” 4 * Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, công thức tính tôi đặc biệt lưu ý học sinh những vấn đề sau để học sinh tránh được những nhầm lẫn khi làm bài. - Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian. Chẳng hạn: s  km sm t  giờ v  km/giờ t  phút v  m/phút - Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc. Chẳng hạn: s km v km/giờ t  giờ - Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian. Chẳng hạn: v km/giờ v  m/giờ t  giờ s  km t  giờ sm - Các đơn vị của đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với nhau. Số đo thời gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số thập phân, phân số. Biện pháp 2: Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian cho học sinh. Tôi nhận thấy một sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải khi giải toán chuyển động đều đó là các em chưa nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian. Hầu hết các bài toán chuyển động đều yêu cầu phải đổi đơn vị đo trước khi tính toán. Tôi chủ động cung cấp cho học sinh cách đổi như sau: * Giúp học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ giữa các đơn vị đo cơ bản. 1 ngày = 24 giờ 1 giờ = 60 phút 1 phút = 60 giây * Cách đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn Ví dụ: 30 phút = …giờ Giáo viên giúp học sinh nhận ra đơn vị nhỏ cần đổi là phút, đổi sang đơn vị lớn là giờ, nêu mối quan hệ 1 giờ = 60 phút. - Hướng dẫn học sinh tìm "tỉ số giữa 2 đơn vị". Ta quy ước "Tỉ số của 2 đơn vị” là giá trị của đơn vị lớn chia cho đơn vị nhỏ. 1giờ : 1phút = 60 phút : 1 phút = 60 Ở ví dụ trên, tỉ số của 2 đơn vị là 60. - Ta chia số phải đổi cho tỉ số của 2 đơn vị. 1 = 0,5 2 1 Vậy 30 phút = giờ = 0,5 giờ 2 Ta thực hiện 30 : 60 = *Ghi nhớ cách đổi : Muốn đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn ta chia số phải đổi cho tỉ số của 2 đơn vị. * Cách đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ: Ví dụ: Đổi 3 giờ = ….. phút 4 - Học sinh tìm tỉ số của hai đơn vị: 1giờ : 1phút = 60 phút : 1 phút = 60 - Nhân số phải đổi với tỉ số của hai đơn vị 5 3  60 = 45 4 3 Vậy giờ = 45 phút 4 *Ghi nhớ cách đổi : Muốn đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị. * Cách đổi từ km/giờ sang km/phút sang m/phút. Ví dụ: 120 km/ giờ = …..km/ phút = ……m/ phút Bước 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút. - Thực hiện đổi 120 km/giờ = …….km/phút - Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60 120 : 60 = 2 Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút *Ghi nhớ cách đổi : Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60. Bước 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút. - Đổi 2 km/phút = …m/phút. - Tỉ số giữa 2 đơn vị km và m là 1000 ( Vì 1km = 1000 m ) 2  1000 = 2000 Vậy 2 km/phút = 2000 m/phút * Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta lấy số phải đổi nhân với 1000. Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút. * Cách đổi từ m/phút sang km/phút, sang km/giờ Ta tiến hành ngược với cách đổi trên. Ví dụ: 2000 m/phút = …..km/phút = ….km/giờ - Tỉ số 2 đơn vị giữa km và m là: 1000 Ta có: 2000 : 1000 = 2 Vậy 2000 m/phút = 2 km/phút - Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60 Ta có: 2  60 = 120 Nên 2 km/phút = 120 km/giờ Vậy 2000 m/phút = 2 km/phút = 120 km/giờ Biện pháp 3: Phân dạng các bài toán chuyển động đều. Trong thực tế, các tình huống chuyển động vô cùng phong phú, chính vì sự phong phú đó mà các bài toán chuyển động đều cũng rất đa dạng về nội dung. Việc phân chia dạng toán để giúp các em nhận dạng là vô cùng quan trọng. Nó giúp các em nắm phương pháp giải một cách có hệ thống và giúp các em rèn luyện kĩ năng được nhiều hơn. Trong quá trình giảng dạy, củng cố kiến thức và bồi dưỡng học sinh loại toán chuyển động đều tôi đã thực hiện phân dạng như sau: *Dạng 1 : Chuyển động thẳng đều có một động tử. Loại 1: Các bài toán giải bằng công thức cơ bản. Các công thức vân dụng là: v = s : t t = s:v s = v t 6 Đối với loại toán này thì việc nhận dạng rất đơn giản. Các em chỉ cần đọc kĩ đề bài, xác các định yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm có thể xác định được cách làm. Ví dụ: Vận tốc của một con chim đại bàng là 96 km/giờ. Tính thời gian để con đại bàng đó bay được quãng đường 72km. (Bài 3, trang 143, SGK toán lớp 5 NXB GD) Loại 2 : Các bài toán đưa về dạng toán điển hình. Để có thể đưa một số bài toán chuyển động đều về các dạng toán điển hình thì trong quá trình dạy hình thành công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian tôi hướng dẫn để học sinh nhận ra mối quan hệ tỉ lệ giữa 3 đại lượng đó như sau : + Quãng đường đi được (trong cùng thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc. +Vận tốc và thời gian (đi cùng một quãng đường) tỉ lệ nghịch với nhau. + Khi đi cùng vận tốc, quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. Các bài toán chuyển động, nhiều bài khi mới đọc đề tưởng như rất khó, rất phức tạp nhưng biết chuyển về dạng toán điển hình thì việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Một số bài toán chuyển động đều có thể đưa về các dạng toán hìmh nhờ vào mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng như : + Tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng. + Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng. Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B mất 4 giờ. Nếu mỗi giờ ô tô đi thêm 14 km nữa thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ. Tính khoảng cách giữa A và B . Với bài toán này tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng và đưa về dạng toán điển hình như sau: - Xác định các đại lượng đã cho : + Thời gian thực tế đi từ A đến B : 4 giờ + Thời gian giả định đi từ A đến B : 3 giờ + Vận tốc chênh lệch : 14 km/giờ - Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho : + Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là: 4 3 + Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối quan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi trên cùng một quãng đường, ta suy ra được : + Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là : 3 4 - Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ số hai vận tốc là 3 4 , hiệu giữa hai vận tốc là 14 km/giờ. Đây chính là dạng toán điển hình “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Học sinh sẽ dễ dàng giải được bài toán này. Ví dụ 2 : Một tàu thủy khi xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và khi ngược dòng khúc sông đó hết 7 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó, biết rằng vận tốc dòng nước là 60 m/phút. 7 - Trước khi hướng dẫn học sinh nhận dạng và tìm phương pháp giải bài toán tôi hướng dẫn để học sinh hiểu rằng : Nếu dòng nước chảy thì bản thân dòng nước cũng là một chuyển động. Cho nên khi vật chuyển động trên dòng nước thì dòng nước có ảnh hưởng đến chuyển động của vật cụ thể : + Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước + Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước Từ hai công thức trên suy ra : Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dòng = Vận tốc dòng nước  2 Ở bài toán này tôi cũng giúp học sinh nhận dạng và tìm phương pháp giải tương tự ví dụ 1. Từ vận tốc dòng nước là 60 m/phút ta tìm được mức chênh lệch (hay hiệu) giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng. Từ tỉ số giữa thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng ta suy ra được tỉ số giữa vận tốc ngược dòng. Bài toán chuyển về dạng điển hình “Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó”. Tìm vận tốc xuôi dòng hoặc ngược dòng ta tìm được chiều dài khúc sông. (lưu ý: đơn vị thời gian và đơn vị vận tốc ở bài này chưa tương ứng với nhau) Dạng 2 : Chuyển động thẳng đều có hai động tử. Sau khi học sinh được làm quen với 3 đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian. Học sinh biết cách tính một trong 3 đại lượng khi biết 2 đại lượng còn lại. Sách giáo khoa có giới thiệu bài toán về 2 động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau, cùng chiều đuổi nhau ở 2 tiết luyện tập chung (Bài 1 – trang 144; Bài 1 – trang 145). Khi hướng dẫn học sinh giải 2 bài toán này tôi đã giúp học sinh giúp học sinh rút ra các nhận xét quan trọng như sau : - Hai động tử chuyển động ngược chiều với vận tốc v 1 và v2, cùng xuất phát một lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là: tgn = s : (v1 + v2) ( tgn : Thời gian để 2 động tử gặp nhau) AC B v 1 S  v2 - Hai động tử chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 và v2 (v1 > v2), cùng xuất phát một lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là: tgn = s : (v1 - v2) ( tgn : Thời gian để 2 động tử gặp nhau) A B v1 S v2  Loại 1: Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, khởi hành cùng một lúc. Ví dụ : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ . Cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A với vận tốc 40 km/giờ. Biết A cách B là 300 km. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau ? * Đối với các bài toán loại toán này cần hướng dẫn học sinh nhận dạng được bài toán rồi vận dụng công thức suy luận được rút ra ở trên để giải. Tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng bằng cách: - Xác định xem bài toán có mấy chuyển động. - Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng. - Xét xem các động tử đó chuyển động cùng chiều hay ngược chiều. 8 Loại 2 : Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, khởi hành không cùng một lúc. Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết A cách B là 657,5 km. * Đối với loại toán này cần hướng dẫn học sinh phân tích đề bài và nhận dạng toán như sau. - Xác định xem bài toán có mấy chuyển động. - Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng. - Xác định thời gian xuất phát của các động tử và thuộc loại chuyển động cùng chiều hay ngược chiều. (ở ví dụ này thời gian chuyển động không cùng một lúc và là chuyển động ngược chiều nhau) - Chuyển bài toán về loại toán 2 động tử chuyển động xuất phát cùng một lúc. (ở ví dụ này đưa về cùng thời điểm xuất phát của động tử chuyển động sau. Tính đến thời điểm 8 giờ 30 phút thì xe đi từ A đi đã được 1 giờ 30 phút. Ta hoàn toàn tính được quãng đường xe đi từ A đi trong 1 giờ 30 phút. Từ đó tính được khoảng cách giữa 2 xe lúc 8 giờ 30 phút) Tóm lại để giải được các bài toán dạng này các cần hướng dẫn các em nhận dạng toán trên cơ sở đọc đề, phân tích đề, xác định xem bài toán có mấy chuyển động. Nếu là 2 chuyển động thì chuyển động cùng chiều hay ngược chiều. Thời điểm xuất phát cùng một lúc hay hai thời điểm khác nhau. Nếu xuất phát cùng một lúc thì vận dụng công thức được rút ra ở trên để tính. Còn xuất phát ở hai thời điểm khác nhau thì chuyển về thời điểm xuất phát cùng một lúc để tính. *Dạng 3 : Các bài toán nâng cao khác về chuyển động đều. Các bài toán nâng cao về chuyển động đều hết sức phức tạp vì vậy tôi đã phải đầu tư thời gian nghiên cứu cách hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức một cách hợp lí, sử dụng phương pháp giải sao cho phù hợp, dễ hiểu với học sinh. Và một điều quan trọng là để giải được các bài toán nâng cao học sinh cần phải nắm thật vững cách giải các bài toán cơ bản, trên cơ sở đó bằng sự vận dụng linh hoạt các kiến thức đã được trang bị thông qua bài giảng của thầy cô để phát hiện cách giải các bài toán nâng cao, phức tạp dần, tìm tòi nhiều cách giải khác nhau. Từ đó các em hiểu sâu hơn kiến thức biết vận dụng kiến thức đó để giải các bài toán khác và vận dụng kiến thức vào cuộc sống. Chẳng hạn, nhận dạng và nắm chắc phương pháp giải toán chuyển động đều học sinh sẽ dễ dàng giải được các bài toán tương tự toán chuyển động đều như : Vòi nước chảy vào bể, làm chung một loại công việc,…Hay nắm chắc cách giải bài toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau các em sẽ dễ dàng giải được các bài toán chuyển động của kim đồng hồ mà đề thi học sinh giao lưu toán violimpic thường đề cập. Ví dụ 1: Có hai vòi nước chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ. Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì sau mấy giờ bể sẽ đầy nước? (Bài toán chuyển động dạng “vòi nước chảy vào bể”) Ví dụ 2: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại trở về A. Thời gian đi xuôi dòng hết 32 phút và đi ngược dòng hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A về B hết 9 bao lâu? (Đây là dạng bài vật chuyển động trên dòng nước) (Ví dụ 17 trang 45 - 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4,5 của NXB GD) Ví dụ 3: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cột điện hết 8 giây. Cũng với vận tốc đó, đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu? (Dạng bài vật chuyển động có chiều dài đáng kể) (Ví dụ 20 trang 49 - 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4,5 của NXB GD) Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán. Toán chuyển động đều là loại toán có lời văn tương đối trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Nhưng đây là nội dung kiến thức hay có tác dụng rất tốt trong việc củng cố các kiến thức về số học và phát triển khả năng tư duy cho học sinh. Để học sinh giải và trình bày bài giải đúng, ngắn gọn, chặt chẽ, mạch lạc các bài toán dạng này tôi đã hướng dẫn học sinh theo 4 bước như sau: Bước 1 : Tìm hiểu đề. - Yêu cầu học sinh đọc thật kĩ đề toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là những cái phải tìm. - Hướng dẫn học sinh tập trung suy nghĩ vào những từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu ý nghĩa phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. - Hướng dẫn học sinh cần phát hiện rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng học sinh vào chỗ cần thiết. - Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề bằng sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu, ngôn ngữ ngắn gọn. Sau đó yêu cầu học sinh dựa vào tóm tắt để nêu lại nội dung đề toán. Bước 2 : Lập kế hoạch giải bài toán. Từ tóm tắt đề, thông qua đó giúp học sinh thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm. ở đây cần suy nghĩ xem : Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần biết những gì? Cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì chưa biết? Muốn tìm cái chưa biết ấy thì lại phải biết cái gì?…Cứ như thế ta đi dần đến những điều đã cho trong đề toán. Từ những suy nghĩ trên học sinh sẽ tìm ra con đường tính toán hoặc suy luận đi từ những điều đã cho đến đáp số của bài toán. Đây là một bước rất quan trọng và vai trò của người giáo viên là đặc biệt quan trọng. Để phát huy được tính tích cực, khả năng sáng tạo của học sinh tôi đã tổ chức, hướng dẫn, gợi cho học sinh những nút thắt quan trọng để học sinh thảo luận, tìm cách giải quyết tháo những nút thắt đó. Bước 3 : Thực hiện các bước giải. Dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bước hai, xuất phát từ những điều đã cho trong đề toán học sinh lần lượt thực hiện giải bài toán. Lưu ý học sinh trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý,… Bước 4 : Kiểm tra kết quả. Học sinh thực hiện thử lại từng phép tính cũng như đáp số xem có phù hợp với đề toán không. Cũng cần soát lại câu lời giải cho các phép tính, các câu lập luận đã chặt chẽ đủ ý chưa. Ngoài 4 bước giải trên trong dạy học nhất là dạy đối tượng học sinh có năng lực cần giúp học sinh khai thác bài toán như: - Có thể giải bài toán bằng cách khác không? - Từ bài toán có thể rút ra nhận xét gì? Kinh nghiệm gì? - Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác như thế nào? Giải chúng ra sao? 10 Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô chở khách đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi sau mấy giờ thì 2 xe gặp nhau? Biết A cách B là 657,5 km. * Bước 1 : Tìm hiểu đề. - Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, xác định những cái đã biết, những cái cần tìm. - Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 7 giờ 657,5 km 8 giờ 30 phút A B C 65 km/giờ 75 km/giờ - Học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để nêu lại đề toán. * Bước 2 : Lập kế hoạch giải bài toán. Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận các câu hỏi gợi ý sau: - Trong bài toán này em thấy có mấy động tử chuyển động và nó chuyển động như thế nào với nhau? (Có 2 động tử chuyển động trên cùng một quãng đường, đây là chuyển động ngược chiều gặp nhau, xuất phát không cùng một lúc.) - Để giải được bài toán này cần chuyển về bài toán dạng nào? (Dạng toán 2 động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau, xuất phát cùng một lúc) - Làm cách nào để có thể chuyển về dạng toán đó? (Tìm xem đến 8 giờ 30 phút khi xe khách xuất phát thì xe tải đã đi được bao nhiêu km, quãng đường còn lại hai xe còn phải đi là bao nhiêu ?) - Để tìm được thời gian gặp nhau ta làm như thế nào ? (Lấy quãng đường chia cho tổng vận tốc) * Bước 3 : Thực hiện các bước giải Học sinh trình bày bài giải. Bài giải Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi được thời gian là: 8 giờ 30 phút – 7 giờ = 1 giờ 30 phút Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi được quãng đường là: 65  1,5 = 97,5 (km) Quãng đường còn lại 2 xe phải đi là : 657,5 – 97,5 = 560 (km) Sau 1 giờ cả 2 xe đi được : 65 + 75 = 140 (km) Thời gian để 2 ô tô gặp nhau là : 560 : 140 = 4 (giờ) Đáp số : 4 giờ * Bước 4 : Kiểm tra đánh giá kết quả . Học sinh tự kiểm tra kết quả hoặc đổi vở để kiểm tra kết quả của nhau. Học sinh thử lại kết quả dựa vào các dữ liệu đã cho của bài toán. Chẳng hạn : Quãng đường ô tô tải đi là : AC = 65  (4 + 1,5) = 357,5 (km) 11 Quãng đường ô tô khách đi là : BC = 75  4 = 300 (km) Quãng đường AB là : 357,5 + 300 = 657,5 (km) (Đúng theo đề bài) Biện pháp 5: Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể. Để giúp học sinh làm tốt các bài tập về toán chuyển động đều, tôi đã tiến hành hướng dẫn học sinh giải theo 6 dạng bài cụ thể sau : *Dạng 1: Những bài toán áp dụng công thức các yếu tố đề cho đã tường minh. Đây là dạng toán đơn giản nhất. Học sinh dễ dàng vận dụng hệ thống công thức để giải. Ví dụ : Một người chạy được 400m trong 1 phút 20 giây. Tính vận tốc của người đó theo đơn vị đo là m/ giây. (Bài 3, trang 139, SGK toán lớp 5 NXB GD) - Với đề bài trên, tôi hướng dẫn cho học sinh như sau: * Đọc kĩ yêu cầu của đầu bài. * Phân tích bài toán. + Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ? + Tính vận tốc theo đơn vị nào ? + Áp dụng công thức nào để tính ? - Qua đó, học sinh dễ dàng vận dụng để tính nhưng cần lưu ý đơn vị đo thời gian phải đồng nhất với đơn vị đo vận tốc theo yêu cầu. Bài giải Đổi: 1 phút 20 giây = 80 giây Vận tốc của người đó là: 400 : 80 = 5 (m/ giây) Đáp số: 5 m/ giây *Cách giải chung: - Nắm vững đề bài. - Xác định công thức áp dụng. - Lưu ý đơn vị đo. *Dạng 2: Các bài toán áp dụng công thức có các yếu tố đề cho chưa tường minh. Ví dụ 1: Một ca nô đi từ 6 giờ 30 phút đến 7 giờ 45 phút được quãng đường 30km. Tính vận tốc của người ca nô. (Bài 4, trang 140, SGK toán lớp 5 NXB GD) - Với bài toán trên, tôi tiến hành hướng dẫn học sinh thông qua các bước sau : * Đọc kĩ yêu cầu đề bài. * Phân tích đề toán : - Đề bài cho biết gì? Hỏi gì ? - Để tính vận tốc đi bộ cần biết yếu tố gì ? (Quãng đường, thời gian đi bộ ) - Để tính thời gian đi bộ ta cần biết yếu tố nào? (Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi) * Tôi giúp học sinh nắm rõ quá trình phân tích bài toán bằng sơ đồ sau: Vận tốc ca nô Quãng đường Thời gian đi của ca nô Thời gian xuất phát Thời gian đến nơi 12 - Từ sơ đồ phân tích trên, học sinh có thể tổng hợp tìm cách giải. Thời gian xuất phát Thời gian đến nơi Thời gian đi Quãng đường Vận tốc ca nô * Học sinh trình bày bài giải. Bài giải Thời gian người đó đi là: 7 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút 1 giời 15 phút = 1,25 giờ Vận tốc của ca nô là: 30 : 1,25 = 24 (km/giờ) Đáp số : 24 km/giờ * Lưu ý : Khi giải bài toán này cần giúp học sinh nhận ra yếu tố đề cho chưa tường minh chính là không cho biết cụ thể thời gian người đi bộ đi là bao nhiêu nên học sinh phải thực hiện thêm bước tính thời gian đi trên đường bằng cách lấy thời gian đến nơi trừ thời gian xuất phát. Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 39 km/giờ. Người đó khởi hành lúc 7 giờ, đến tỉnh B lúc 8 giờ 40 phút, giữa đường người đó nghỉ mất 20 phút. Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B. Với bài toán này, tôi hướng dẫn học sinh như sau: * Đọc kĩ yêu cầu của đề bài. * Phân tích bài toán : - Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ? - Để tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B ta cần biết yếu tố nào ? (Vận tốc và thời gian xe máy đi trên đường) - Để tính thời gian xe máy đi trên đường ta cần biết yếu tố nào ? (Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi, thời gian nghỉ) Phân tích bài toán bằng sơ đồ Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B Vận tốc xe máy Thời gian đến nơi Thời gian đi trên đường Thời gian xuất phát Thời gian nghỉ 13 - Từ sơ đồ phân tích, học sinh lập sơ đồ tổng hợp để tìm cách giải. Thời gian xuất phát Thời gian đến nơi Thời gian nghỉ Thời gian đi trên đường Vận tốc xe máy Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B Từ phân tích sơ đồ cách giải trên học sinh có thể dễ dàng thực hiện bài toán giải. GV lưu ý thêm học sinh: Nếu xe nghỉ dọc đường thì thời gian đi trên đường bằng thời gian đến nơi, trừ thời gian xuất phát và thời gian nghỉ dọc đường. *Dạng 3: Bài toán dựa vào mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian. Ví dụ: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ thì hết 2 giờ. Hỏi một xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 15 km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian? Cách 1: Hướng dẫn học sinh giải theo các bước sau: + Tính quãng đường AB. + Tính thời gian xe đạp đi hết quãng đường ( t = s :v ) Bài giải Quãng đường AB dài là: 60  2 = 120 ( km ) Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB là: 120 : 15 = 8 ( giờ ) Đáp số: 8 giờ Cách 2: Tôi hướng dẫn học sinh dựa vào mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi đi trên cùng một quãng đường. Nếu vận tốc nhanh thì thời gian đi hết ít, ngược lại vận tốc chậm thì thời gian đi hết nhiều. Vận tốc giảm đi bao nhiêu lần thì thời gian tăng lên bấy nhiêu lần. * Các bước thực hiện: - Tính vận tốc xe máy gấp bao nhiêu lần vận tốc xe đạp. - Tính thời gian xe đạp đi. Bài giải Vận tốc xe máy gấp vận tốc xe đạp số lần là: 60 : 15 = 4 ( lần ) Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB là: 2  4 = 8 ( giờ ) Đáp số : 8 giờ * Dạng 4: Bài toán về 2 động tử chuyển động ngược chiều nhau. Ví dụ: Quãng đường AB dài 276km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc 50 km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau ? (Bài 1b, trang 145, SGK toán lớp 5 NXB GD) Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh phân tích bài toán và giải như sau: 14 Đọc kĩ yêu cầu của bài tập và trả lời các câu hỏi sau: - Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? Bài giải - Bài toán thuộc dạng toán nào ? Tổng vận tốc của hai xe là: (Hai động tử chuyển động ngược chiều 42 + 50 = 92 ( km/giờ ) nhau). (Hoặc: Sau mỗi giờ, hai ô tô đi được - Để tính thời gian gặp nhau cần biết yếu quãng đường là: tố nào ? (Quãng đường và tổng vận tốc) 42 + 50 = 92 (km) Hướng dẫn học sinh áp dụng hệ thống Thời gian đi để hai xe gặp nhau là: công thức về dạng toán 2 động tử chuyển 276 : 92 = 3 (giờ ) động ngược chiều nhau để giải. Đáp số: 4 giờ * Đây là một dạng toán tương đối khó với học sinh. Thông qua cách giải một số bài tập, tôi rút ra hệ thống quy tắc và công thức giúp các em dễ vận dụng khi làm bài, như sau: Tổng vận tốc = vận tốc 1 + vận tốc 2 Thời gian gặp nhau = Quãng đường : Tổng vận tốc Quãng đường = Tổng vận tốc  Thời gian gặp nhau Tổng vận tốc = Quãng đường : Thời gian gặp nhau *Dạng 5: Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau Cách tiến hành cũng tương tự dạng toán trên, tôi hình thành cho học sinh hệ thống công thức. Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường và khởi hành cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì: - Hiệu vận tốc = Vận tốc 1 - Vận tốc 2 ( Vận tốc 1 > Vận tốc 2 ). Khoảng cách lúc đầu - Thời gian đuổi kịp = Hiệu vận tốc - Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp  Hiệu vận tốc. Khoảng cách lúc đầu - Hiệu vận tốc = Thời gian đuổi kịp Ví dụ 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 16 km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B 72km với vận tốc 52 km/giờ và đuổi theo xe đạp. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ? Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh cách giải thông qua các bước: * Đọc kĩ đề bài, xác định kĩ yêu cầu của đề. * Phân tích bài toán - Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? - Bài toán thuộc dạng nào ? (Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau) Vẽ sơ đồ để học sinh dễ hình dung nội dung bài toán. Xe máy Xe đạp A B C 72km 15 - Để tính thời gian đuổi kịp nhau ta cần biết yếu tố nào ? (Khoảng cách lúc đầu và hiệu vận tốc) Tôi yêu cầu học sinh vận dụng hệ thống quy tắc đã được cung cấp để giải bài toán. Bài giải Hiệu vận tốc của hai xe là : 52 - 16 = 36 ( km /giờ ) Sau mỗi giờ, xe máy đến gần xe đạp là: 52 – 16 = 36 (km) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 72 : 36 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ? (Bài 3, trang 146, SGK toán lớp 5 NXB GD) Với bài toán trên cách giải tương tự như ví dụ 1 nhưng phức tạp hơn vì đây là bài toán ẩn khoảng cách lúc đầu giữa 2 xe. Tôi hướng dẫn học sinh tìm cách giải như sau: + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Bài toán thuộc dạng toán gì ? (Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau) + Để biết ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ta cần biết yếu tố nào ? (Thời gian đuổi kịp và thời điểm ô tô xuất phát) + Để tính được thời gian đuổi kịp ta cần biết yếu tố nào ? (Hiệu vận tốc, khoảng cách lúc đầu) + Muốn tính khoảng cách lúc đầu cần biết gì ? (Vận tốc xe máy và thời gian xe máy đi trước) + Muốn tính thời gian xe máy đi trước cần biết gì ? (Thời gian xe máy xuất phát và thời gian ô tô xuất phát) * Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích như sau: Thời điểm hai xe gặp nhau Thời gian hai xe đuổi kịp nhau Quãng đường xe máy đi trước Thời gian xe máy đi trước Hiệu vận tốc Vận tốc xe máy Vận tốc ô tô Thời gian xe máy xuất phát Thời điểm ô tô xuất phát 16 Từ sơ đồ phân tích trên, học sinh thiết lập sơ đồ tổng hợp: Thời điểm ô tô xuất phát Thời gian xe máy xuất phát Vận tốc xe máy Thời gian xe máy đi trước Quãng đường xe máy đi trước Vận tốc ô tô Hiệu vận tốc Thời gian 2 xe đuổi nhau Thời điểm 2 xe gặp nhau * Học sinh trình bày bài giải. Bài giải Thời gian xe máy đi trước ô tô là: 11giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ Quãng đường xe máy đi trước ô tô là: 36  2,5 = 90 ( km ) Hiệu vận tốc của 2 xe là: 54 - 36 = 18 ( km/giờ ) Thời gian đi để ô tô đuổi kịp xe máy là: 90 : 18 = 5 ( giờ ) Ô tô đuổi kịp xe máy lúc: 11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút Đáp số: 16 giờ 7 phút Lưu ý : Khi giải bài toán trên, tôi lưu ý học sinh phải thiết lập được mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Từ các mối quan hệ lập sơ đồ phân tích, tổng hợp dựa vào sơ đồ giải bài toán. *Dạng 6: Bài toán liên quan đến vận tốc dòng nước. Đối với những bài toán dạng này đều được đưa vào phần ôn tập. Sách giáo khoa không đưa ra hệ thống công thức tính nên tôi chủ động cung cấp cho học sinh một số công thức tính để các em dễ dàng vận dụng khi giải toán. - Vận tốc thực : Vận tốc tàu khi nước lặng. - Vận tốc xuôi : Vận tốc tàu khi đi xuôi dòng. - Vận tốc ngược : Vận tốc tàu khi ngược dòng. - Vận tốc dòng nước ( Vận tốc chảy của dòng sông ) * Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước. * Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước. Dùng sơ đồ để thiết lập mối quan hệ giữa vận tốc dòng nước, vận tốc thực của vật với vận tốc vật xuôi dòng và vận tốc vật khi ngược dòng: 17 Vận tốc thực Vận tốc dòng nước Vận tốc xuôi dòng Vận tốc ngược Vận tốc dòng nước Vận tốc thực * Từ sơ đồ trên, ta dễ dàng có: * Vận tốc dòng nước = (Vận tốc xuôi dòng - Vận tốc ngược dòng) : 2 * Vận tốc thực = (Vận tốc xuôi dòng + Vận tốc ngược dòng) : 2 Ví dụ 1: Một ca nô đi với vận tốc 37 km/giờ khi nước lặng. Hỏi nếu ca nô xuôi dòng trong 2,8 giờ sẽ được bao nhiêu ki-lô-mét, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/giờ? Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: * Đọc kĩ đề bài. * Phân tích bài toán : + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Để tính được số ki-lô-mét ca nô đi xuôi dòng, ta cần biết điều gì ? (Vận tốc xuôi dòng, thời gian đi xuôi dòng) + Tính vận tốc xuôi dòng bằng cách nào ? * Học sinh trình bày cách giải. Bài giải Vận tốc đi xuôi dòng của ca nô là: 37 + 3 = 40 ( km/giờ ) Ca nô đi xuôi dòng trong 2,8 giờ là: 40  2,8 = 112 ( km ) Đáp số: 112 km Ví dụ 2: Một tàu thuỷ khi đi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/giờ, vận tốc ngược dòng là 18,6 km/giờ. Tính vận tốc tàu thuỷ khi nước lặng và vận tốc dòng nước? (Bài 5, trang 178, SGK toán lớp 5 NXB GD) Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: * Đọc kĩ đề bài. * Phân tích bài toán : - Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? - Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bằng sơ đồ đoạn thẳng. - Dựa vào hệ thống công thức đã được cung cấp, kết hợp với sơ đồ đoạn thẳng đã phân tích ở trên học sinh dễ dàng giải được bài toán. Bài giải Theo bài ra, ta có sơ đồ: Vận tốc thực Vận tốc dòng nước Vận tốc xuôi dòng : 28,4 km/giờ 18,6 km/giờ Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng : Vận tốc thực 18 Dựa vào sơ đồ, ta có: Vận tốc dòng nước là: ( 28,4 - 18,6 ) : 2 = 4,9 ( km/giờ ) Vận tốc của tàu thuỷ khi nước lặng là: 28,4 - 4,9 = 23,5 ( km/giờ ) Đáp số: 23,5 km/giờ 4,9 km/giờ * Một số lưu ý: Khi giải những bài toán liên quan đến vận tốc dòng nước, học sinh phải hiểu rõ "Vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi ngược dòng". Đồng thời giúp các em nắm vững hệ thống công thức mối quan hệ giữa vận tốc thực với vận tốc xuôi dòng nước, ngược dòng nước. 2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. Từ việc nghiên cứu, vận dụng các biện pháp dạy học ở trên cho học sinh lớp 5B năm học trước, với đề khảo sát cùng kì năm ngoái như đã nêu ở phần thực trạng tôi thu được kết quả như sau : Điểm 9 -10 Điểm 7 -8 Điểm 5 -6 Điểm dưới 5 Sĩ số SL % SL % SL % SL % 25 9 36% 12 48% 4 16% 0 0% Từ kết quả trên và qua theo dõi trong quá trình thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy biện pháp dạy toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 của tôi, đã bước đầu thu được kết quả tốt. Học sinh nắm chắc kiến thức, hiểu được bản chất của vấn đề, tiếp thu bài tốt, chất lượng học tập đồng đều hơn. Học sinh ít mắc sai lầm trong quá trình làm bài. Tỉ lệ điểm 9 - 10 được nâng lên, không còn điểm dưới 5. Với học sinh có năng lực học tập, qua phân dạng toán và hướng dẫn phương pháp giải từng dạng toán như đã trình bày ở trên, học sinh không còn lúng túng trong bước tìm phương pháp giải cho mỗi bài toán. Học sinh học toán chuyển động đều hứng thú hơn, không còn ngại khi gặp dạng toán này. Nhiều học sinh đã biết chọn cách giải hay cho mỗi bài toán. Giải và trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý. 3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 3.1. Kết luận Sau khi thực hiện đề tài này và đưa vào thực tiễn dạy học, để giúp học sinh lớp 5 học tốt dạng toán chuyển động đều, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm sau: - Muốn dạy tốt môn toán, giúp HS hiểu, làm tốt các bài tập trước hết giáo viên phải hiểu và nắm chắc các kiến thức và kỹ năng dạy, các biện pháp tính, đồng thời phải biết hướng khai thác để giúp trẻ phát triển tư duy, sáng tạo trong dạy học toán. - Trang bị cho học sinh một cách có hệ thống các kiến thức cơ bản, cũng như các quy tắc, công thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3 đại lượng : vận tốc, thời gian, quãng đường để vận dụng giải toán. - Người giáo viên cần biết phân dạng, hệ thống hóa các bài tập theo dạng bài. Giúp học sinh nắm phương pháp giải theo dạng bài từ đơn giản đến phức tạp. Trong mỗi 19