Tài liệu Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt các bài toán cộng phân số

PHỤ LỤC STT 1 2. 3. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Tên đề mục 1. Đặt vấn đề. 1.1. Lý do chọn đề tài. 1.2. Mục đích nghiên cứu. 1.3. Đối tượng nghiên cứu. 1.4. Phương pháp nghiên cứu. 2. Giải quyết vấn đề. 2.1. Cơ sở lí luận. 2.2. Cơ sở thực tiễn. 2.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện. 2.3.1. Giải pháp 1. Phân loại đối tượng học sinh. 2.3.2. Giải pháp 2. Nắm vững nội dung chương trình để phân dạng toán. 2.3.3. Giải pháp 3. Phân dạng các dạng toán về cộng phân số. 2.3.4. Giải pháp 4. Các bước làm bài toán về cộng hai hay nhiều phân số. 2.3.4. Hiệu quả của sáng kiến. 3. Kết luận – Kiến nghị. 3.1. Đề xuất. 3.2. Kiến nghị. Trang 1 1 1 2 2 2 2 3 4 4 5 6 18 18 19 19 20 1 1. ĐẶT VẤN ĐỀ. 1.1. Lý do chọn đề tài Chương trình Toán ở Tiểu học được xây dựng theo mạch kiến thức nâng cao dần từ lớp 1 đến lớp 5. Trong đó các kiến thức từ lớp 1 đến lớp 3 là kiến thức đơn giản nên học sinh dễ tiếp cận, nắm bắt và vận dụng. Bắt đầu lên lớp 4, kiến thức Toán được nâng lên nhiều ở tất cả các mạch kiến thức như: (Đại số, đại lượng, số học, hình học…) Trong chương trình toán Tiểu học, phân số là một mạch kiến thức có vai trò rất quan trọng bởi nó là cơ sở để mở rộng các mạch kiến khác như hỗn số, số thập phân….Việc lĩnh hội các kiến thức về phân số còn giúp các em vận dụng vào trong thực tế cuộc sống hàng ngày và là cơ sở để các em học tiếp lên các bậc học trên Trong chương trình sách giáo khoa Toán Tiểu học, mạch kiến thức về phân số có từ lớp 2 và lớp 3. Kiến thức về phân số lớp 2 và lớp 3 còn sơ giản nên học sinh dễ nắm bắt, vận dụng kiến thức vào rèn kĩ năng tính. Bắt đầu từ lớp 4, kiến thức toán về phân số được nâng lên một mức độ khó hơn và phức tạp hơn, nhiều dạng tính toán hơn (Theo mạch kiến thức số học của chương trình tiểu học). Chương phân số chiếm khoảng 1 thời lượng của chương trình Toán 3 lớp 4. Trong đó có thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số. Lúc này học sinh với bắt đầu được tiếp cận các phép tính với phân số nên các em còn nhiều vướng mắc, khó khăn khi thực hiện. Một trong những phép tính đầu tiên trong các phép tính với phân số đó là phép cộng phân số. Vậy làm thế nào để các em học sinh trong lớp có kĩ năng cộng phân số một cách tốt nhất. Vấn đề này đã làm tôi suy nghĩ, trăn trở rất nhiều và đó là động lực giúp tôi tìm tòi, nghiên cứu cách truyền đạt kiến thức cho các em. Qua quá trình nghiên cứu và trải nghiệm trong thực tế giảng dạy, tôi muốn chia sẻ với các bạn đồng nghiệp: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt các bài toán cộng phân số” Với đề tài này tôi chỉ đi sâu nghiên cứu và áp dụng giảng dạy về rèn kĩ năng cộng phân số cho học sinh lớp 4. Mong rằng sẽ nhận được sự góp ý chân thành của các cấp quản lí và các bạn đồng nghiệp để đề tài của tôi được hoàn chỉnh hơn và áp dụng rộng rãi trong giảng dạy. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Đưa ra một số giải pháp cụ thể giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt các bài toán cộng phân số. 2 1.3. Đối tượng nghiên cứu. Cách thực hiện cộng phân số cho học sinh lớp 4 năm học 2015 – 2016 và 2016 - 2017 trong Trường Tiểu học. 1.4. Phương pháp nghiên cứu. - Phương pháp điều tra thực trạng. - Phương pháp nghiên cứu lý luận. - Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm. - Phương pháp luyện tập, thực hành. 2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN. Ở chương trình toán Tiểu học, học sinh được học các kiến thức như sau: Lớp 2: Học sinh được học cách tìm 1 1 1 1 ; ; ; 2 3 4 5 của một số. Học sinh chỉ việc lấy số đó chia cho số phần. Các bài toán này phục vụ cho việc củng cố kiến thức về phép nhân phép chia trong bảng chia 2, 3, 4, 5. Lớp 3: Học sinh được học về tìm một phần mấy của một số, tìm một trong các phần bằng nhau của một số. Lúc này học sinh được mở rộng hơn tìm một 1 1 1 1 phần mấy của một số, không còn gói gọn trong khoảng 2 ; 3 ; 4 ; 5 nữa. Lớp 4: Học sinh học khái niệm về phân số, phân số và phép chia số tự nhiên, phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số, so sánh phân số và các phép tính với phân số. Ở lớp 2, 3 sách giáo khoa chưa đưa ra khái niệm rõ ràng về phân số mà ta chỉ ngầm hiểu khái niệm về phân số. Trong khi đó, ở lớp 4 phân số được được nghiên cứu rõ ràng hơn. Học sinh lúc này được tìm hiểu rõ qua các khái niệm, tính chất cơ bản của phân số, phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số, các cách so sánh, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số. Phép cộng phân số được chia ra hai dạng cơ bản đó là cộng các phân số có cùng mẫu số và cộng các phân số khác mẫu số. Trong dạng cộng các phân số khác mẫu số thì học sinh còn được chia ra các dạng nhỏ như: Cộng hai phân số khác mẫu số; cộng số tự nhiên với một phân số; cộng một phân số với một số tự nhiên. Trong phép cộng phân số, học sinh cũng được học về tính chất giao hoán và tính chất kết hợp trong phép cộng phân số; Trong chương trình nâng cao còn có thêm các bài toán cộng nhiều phân số, cộng các dãy phân số (Có quy luật). Cộng một số tự nhiên với một phân số; cộng một phân số với một số tự nhiên sách giáo khoa không phân thành một tiết cụ thể mà chỉ là ở dạng hình thành kiến thức qua bài tập. Các bài tập trong sách giáo khoa dạng này cũng ít, chưa đủ để rèn kĩ năng cho các em. Ngoài ra trong sách giáo khoa rất ít đề cập đến dạng cộng nhiều phân số (Chỉ có một bài cộng đến 3 phân số) nhưng cũng đã đưa vào phần giảm tải cho học sinh. Vì vậy khi gặp phải các bài toán cộng nhiều phân số các em cũng gặp không ít khó khăn. Vậy chúng ta cần rèn kĩ năng cho các em thực hiện tốt tất cả các bài toán về cộng phân số. 2.2. Cơ sở thực tiễn. 3 Như đã nói trên, phân số là kiến thức mới với học sinh lớp 4. Khi bước vào bài mở đầu, các em hào hứng, hăng say khi học tập, tiếp thu bài rất tốt. Tuy nhiên trong quá trình dạy học, tôi thấy học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình tiếp thu kiến thức, đặc biệt là các phép tính với phân số trong đó có phép cộng phân số. Trong các bài kiểm tra các em còn nhầm lẫn giữa cách tính như: khi cộng các em còn lấy tử số cộng tử số, mẫu số cộng với mẫu số, khi thì các em quên không quy đồng mẫu số các phân số có mẫu số khác nhau. Khi gặp các bài toán cộng nhiều phân số, các em không biết giải quyết thế nào nên nhiều em bỏ không làm. Lúc này tôi đặt ra câu hỏi vì sao học sinh lại gặp khó như vậy? Theo tôi các bài toán về các phép tính với phân số trong sách giáo khoa đưa ra còn ít và chỉ ở mức độ đơn giản để minh họa cho phần lý thuyết trong tiết học. Vì thế học sinh chưa được rèn luyện kỹ năng nhiều, học sinh chưa thể đạt đến kĩ năng, kĩ sảo khi làm các bài toán liên quan đến các phép tính với phân số. Để hình thành được kĩ năng cộng các phân số một cách bền vững cho các em thì các em cần được trang bị phần lí thuyết và phần bài tập một cách có hệ thống và nhiều hơn. Để khảo sát mức độ tiếp thu của học sinh, sau khi dạy hết phần phép cộng phân số theo phân phối chương trình sách giáo khoa, tôi đưa ra bài khảo sát trong hai năm liên tục (Năm 2015 – 2016 và năm 2016 – 2017) như sau: Tính. 3 4 6 7 2 3 a.  b.  c.  7 8 5 10 5 5 11 17 3 2 5 5 d. 1  e.  5 g.    . 8 7 8 7 20 23 Kết quả khảo sát năm 2015 – 2016 và năm 2016 - 2017 như sau: Năm học: 2015 - 2016 Năm học: 2016 - 2017 Tổng số học sinh: 25 em Tổng số học sinh: 27 em Câu Số HS Số HS Số HS Số HS Số HS Số HS làm đúng làm sai không làm làm đúng làm sai không làm 25 = 100% 0 = 0% 0 = 0% 27 = 100% 0 = 0% 0 = 0% a 18 = 72% 7 = 28% 0 = 0% 20 = 74,1% 7 = 25,9% 0 = 0% b 15 = 70% 10 = 40% 0 = 0% 18 = 66,7% 9 = 33,3% 0 = 0% c d e g 15 = 70% 8 = 32 % 2 = 8% 16 = 59,3% 15 = 70% 8 = 32 % 2 = 8% 16 = 59,3% 7 = 28% 10 = 40% 8 = 32% 10 = 37,1% 9 = 33,3 2 = 7,4% % 9 = 33,3 2 = 7,4% % 8 = 29,6% 9 = 33,3% Từ kết quả trên cho thấy kĩ năng cộng phân số của học sinh trong lớp còn nhiều hạn chế. Đặc biệt là cách trình bày bài trong từng bài cụ thể. Tôi đã tìm thấy nguyên nhân của những hạn chế đó. Cụ thể có những nguyên nhân sau: a. Về giáo viên: 4 - Chưa tìm được cách truyền đạt tốt nhất, dễ hiểu nhất đến học sinh. Nên khi làm bài học sinh vẫn còn giặp nhiều lúng túng. - Trong thời lượng học chính khóa (Thời lượng theo phân phối chương trình sách giáo khoa) không có thời gian để tổng hợp, thống kê các dạng bài tập để học sinh được củng cố khắc sâu kiến thức đã học. Đặc biệt nhiều giáo viên không đưa các kiến thức mở rộng có liên quan để học sinh được tiếp cận. Chính vì thế, học sinh thường lúng túng khi gặp những bài toán dạng mở rộng. b. Về học sinh Qua các bài tập khảo sát trên thì tôi tìm ra một số nguyên nhân sau: Câu a. Học sinh làm đúng hết vì hai phân số đã cùng mẫu số chỉ cần lấy tử số cộng với nhau để được tử số của tổng và giữ nguyên mẫu số. Câu b. Một số học sinh lấy tử số cộng tử số và mẫu số cộng mẫu số. Câu c. Một số em sai như câu b, một số em lại quy đồng theo cách: “Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai, lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất” (Tôi gọi là quy đồng mẫu số Cách 1) mà không quy đồng mẫu số theo dạng “Lấy một mẫu số làm mẫu số chung, chia mẫu số chung cho mẫu số còn lại được thương là một số tự nhiên “n” (“n” lớn hơn 1) sau đó lấy cả tử số và mẫu số của phân số đó nhân với thương “n” vừa tìm được để được phân số có mẫu số bằng với mẫu số của phân số kia”. (Tôi gọi đây là quy đồng mẫu số Cách 2) Câu d, e (tương tự nhau) Đều là dạng một số tự nhiên cộng với một phân số. Một số em quên chuyển số tự nhiên thành phân số sau đó cộng hai phân số khác mẫu số lại với nhau nên lấy tử số cộng với số tự nhiên và giữ nguyên mẫu số; một số em không biết là thế nào nên không làm. Câu g. Một số em không biết nhóm các phân số có cùng mẫu số để cộng với nhau sau đó với cộng hai phân số khác mẫu số (như trường hợp câu b.) nên không làm hoặc có làm thì cũng sai nhiều. Trước thực tế đó, để học sinh có kĩ năng thực hiện cộng hai hay nhiều phân số một cách thuần thục, tôi đã tích cực tìm tòi, nghiên cứu tài liệu, tham gia các chuyên đề do nhà trường tổ chức. Qua quá trình tìm hiểu và quá trình dạy học thực tế trên lớp tôi đã nhận ra một số kinh nghiệm cho bản thân về “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt các bài toán cộng phân số” Với cách dạy này, học sinh của tôi đã có được kĩ năng tính cộng phân số, cho dù là hai hay nhiều phân số. 2.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện. 2.3.1.Giải pháp 1. Phân loại đối tượng học sinh. Muốn học sinh đạt kết quả cao thì cần rất nhiều yếu tố. Trong đó học sinh là một yếu tố cực kì quan trọng. Để nắm được đặc điểm của từng đối tượng học sinh, tôi phải theo dõi sát sao trong từng giờ học, nắm bắt được tâm sinh lí của từng học sinh. Nắm được khả năng tiếp thu kiến thức, khả năng tính toán của từng em. Nắm được các đặc điểm đó của học sinh, tôi chia học sinh trong lớp thành các nhóm để tiện cho việc kèm cặp và giao bài phù hợp. Đối với những em tiếp 5 thu tốt, thực hiện thành thạo, nhanh, làm bài chính xác,.. nếu như giao cho các em bài dễ quá, thường làm cho các em thiếu động lực, các em còn nhiều thời gian trống dẫn đến lãng phí thời gian của các em. Nếu như giao bài khó đối với nhóm học sinh thực hiện thường xuyên sai, làm không đủ bước thì các em lại không đủ thời gian làm bài hoặc không làm được, dẫn đến các em chán, mất tự tin, không muốn học. Chính vì điều đó tôi chia học sinh thành các nhóm như sau: Nhóm 1: Nhóm học sinh thực hiện thành thạo, nhanh, chính xác. Nhóm 2: Nhóm học sinh thực hiện chậm. Nhóm 3: Nhóm học sinh thực hiện thường xuyên sai, không đủ bước. + Nhóm 1. Tôi thường giao thêm các bài ở mức độ khó hơn, nhiều bài tập hơn để các em có thể phát huy được hết khả năng của mình. + Nhóm 2: Tôi thường giao các bài ở mức vừa phải, số lượng bài cũng vừa phải, phù hợp với thời gian làm bài của các em. + Nhóm 3: Với nhóm này, tôi thường xuyên giao bài ở mức độ dễ để các em có thể tiếp cận được và không nản chí trong học tập. 2.3.2. Giải pháp 2. Tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ. Nắm vững nội dung chương trình. Một trong những yếu tố quan trọng quyết định đến chất lượng của học sinh đó là giáo viên. Ngoài sự tâm huyết, lòng nhiệt tình thì giáo viên phải có phương pháp tốt, trình độ chuyên môn vững vàng. Ý thức được điều này bản thân luôn tự học, tự bồi dưỡng để chuyển tải đến học sinh tốt hơn . Đặc biệt vào đầu năm học nhà trường đã tổ chức hội thảo chuyên đề bồi dưỡng giáo viên về phương pháp dạy học, tôi đã tích cực tham gia các chuyên đề đó. Trong đợt chuyên đề tôi đã viết báo cáo tham luận chuyên đề về toán “Giúp học sinh Tiểu học thực hiện tốt bốn phép tính với phân số” và dạy minh họa cho chuyên đề (Bài: “Phép cộng phân số” (Tiếp theo) (SGK Toán 4 trang 127)). Bản thân tôi là người chuẩn bị và triển khai chuyên đề trước tập thể giáo viên trong trường và đã được mọi người đồng tình ủng hộ. Bên cạnh đó tôi cùng với đồng nghiệp trong tổ khối thường xuyên trao đổi nội dung dạy học khó, vướng mắc vào các buổi sinh hoạt chuyên môn và những giờ ra chơi để trao đổi, tìm phương pháp dạy học mới để truyền tải đến học sinh dễ hiểu nhất. Hơn nữa, tôi đã nghiên cứu để dạy những bài khó cho đồng nghiệp dự giờ, góp ý rút kinh nghiệm, trong đó có các bài toán về cộng phân số (cả chính khóa và trong tăng giờ buổi 2). Ngoài ra, tôi thường xuyên nghiên cứu để có những sáng kiến trong dạy học. Tôi cũng đã có những sáng kiến hiện đang được thử nghiệm tại trường và đã mang lại hiệu quả thiết thực. Qua quá trình bồi dưỡng đã giúp tôi tháo gỡ được rất nhiều vướng mắc trong dạy học, đồng thời tôi đã tích luỹ thêm được nhiều kiến thức, kĩ năng để ngày càng vững hơn về chuyên môn, nghiệp vụ. Bên cạnh việc nghiên cứu chương trình, việc tự học hỏi tôi còn thường xuyên xin ý kiến chỉ đạo của ban giám hiệu, tham khảo các đồng nghiệp, qua đó tôi cũng đã đúc rút được nhiều kinh nghiêm và vững vàng hơn trong chuyên môn, nghiệp vụ. Qua quá trình đó tôi đã đúc rút ra được một số kinh nghiệm 6 giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt dạng toán cộng phân số. Tôi đã áp dụng trong giảng dạy cho học sinh lớp tôi và kết quả đạt được là rất khả quan trong hai năm học vừa qua. (Năm học 2015 – 2016 và năm học 2016 – 2017) 2.3.3. Giải pháp 3. Phân dạng các bài toán về cộng phân số. Qua việc nghiên cứu nhiều tài liệu như sách giáo khoa, các chuyên đề bồi dưỡng học sinh, chuyên đề về phân số… Các bài toán đó cũng rất vừa sức với học sinh. Đó chính là tư liệu tham khảo hữu ích với giáo viên nói chung và với bản thân tôi nói riêng. Tuy nhiên các tài liệu này thường chưa phân dạng toán cụ thể, chưa đưa ra cách làm cụ thể sau từng dạng toán mà còn đang lẫn với các bài tập trong chương trình (Ví dụ dạng cộng số tự nhiên với phân số hay cộng nhiều phân số) học sinh chỉ được hình thành cách làm qua các bài tập. Trước vấn đề đó, tôi đã nghiên cứu chương trình để phân loại, sắp xếp các dạng bài toán theo các mức độ từ dễ đến khó, hướng dẫn học sinh giải và hướng dẫn học sinh rút ra được cách giải của từng dạng của phép tính. Và cuối cùng tôi đưa ra hệ thống bài tập tương ứng với từng dạng để học sinh rèn luyện kĩ năng tính một cách thuần thục. Bám sát vào chương trình sách giáo khoa tôi chia phép cộng phân số thành các dạng như sau: Dạng 1: Cộng các phân số có cùng mẫu số. Dạng 2. Cộng các phân số không cùng mẫu số. Đối với dạng 1 (Cộng các phân số có cùng mẫu số.) học sinh chỉ được học trong một tiết, và phần bài tập còn cung cấp thêm tính chất giao hoán với phép cộng hai phân số. Với dạng 2 (Cộng các phân số không cùng mẫu số) học sinh được học 2 tiết lý thuyết và hai tiết luyện tập. Trong đó tiết luyện tập thứ nhất nhằm củng cố cách cộng hai phân số khác mẫu số. Tiết luyện tập thứ hai cung cấp thêm dạng cộng một số tự nhiên với một phân số và cung cấp thêm tính chất kết hợp của phép cộng phân số (Thông qua bài tập). Với thời lượng phân phối chương trình như vậy thì chưa đủ “thấm” với học sinh. Đặc biệt là với học sinh miền núi – điều kiện dân trí thấp, khả năng tiếp thu của các em còn chậm. Hơn nữa học sinh lớp 4, lần đầu tiên được tiếp cận với các phép tính với phân số nên các em còn gặp nhiều khó khăn. Ngoài các bài tập trong sách giáo khoa ở mức độ đơn giản thì các bài tập dạng khác cũng vừa sức đối với các em nhưng các em không được tiếp cận nên khi gặp phải các em lúng túng không biết làm thế nào. Vì lẽ đó, để rèn kĩ năng cộng phân số cho học sinh, tôi đã xây dựng chương trình ôn tập và dạy vào buổi thứ hai trong chương trình dạy học hai buổi/ ngày mà trường tôi đang thực hiện.Với chương trình này, tôi đã hệ thống, củng cố những kiến thức cơ bản học sinh đã được học tổng hợp thành các bước giải, sau đó mở rộng thêm các dạng khác có liên quan 2.3.3.1. Dạng 1. Cộng các phân số có cùng mẫu số. Để có được kĩ năng cộng các phân số một cách bền vững được so sánh như một ngôi nhà muốn đẹp, muốn chắc chắn trước hết cần có một cái nền và móng chắc chắn. 7 Đối với dạng toán cộng các phân số cùng mẫu số tôi tiến hành ôn tập củng cố như sau: * Bước 1. Củng cố lại kiến thức cơ bản đã học. * Bước 2. Mở rộng kiến thức có kiên quan. * Bước 3. Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức. 2.3.3.1. a. Cộng hai phân số cùng mẫu số. (Củng cố kiến thức cơ bản) Kiến thức cơ bản rất quan trọng với học sinh, nó ví như nền móng của một ngôi nhà, nền móng có vứng với xây được những tầng tháp cao. Mà muốn học sinh nắm vững được kiến thức cơ bản thì ngay từ khi hình thành kiến thức mới, giáo viên cần giúp học sinh hiểu bản chất dạng toán. Tôi đã hình thành kiến thức mới như sau: Ví dụ: Có một băng giấy, bạn Nam tô màu 3 2 băng giấy, sau đó tô tiếp 8 8 băng giấy. Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần băng giấy? (SGK toán 4, trang 126) Bước 1: Phân tích tìm hiểu đề bài. Sau khi đọc ví dụ tôi cho học sinh phân tích đề bài bằng cách đặt câu hỏi: - Bài toán cho ta biết điều gì? (Có một băng giấy, bạn Nam tô màu 3 2 băng giấy, sau đó tô tiếp băng giấy) 8 8 - Bài toán hỏi chúng ta điều gì? ( Bài toán hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần băng giấy?) - Làm thế nào em có thể tìm đước số phần băng giấy đã tô màu? (Em lấy số phần băng giấy được tô màu lần đầu cộng với số phần băng giấy được tô màu lần sau). - Ta được phép cộng nào? (Ta được phép cộng: 3 2  =?) 8 8 Đến đây tôi đưa ra mô hình trực quan và các câu hỏi gợi ý như sau: ? 3 8 2 8 - Băng giấy được chia làm mấy phần bằng nhau? ( Băng giấy được chia thành 8 phần bằng nhau.) - Lần thứ nhất bạn Nam tô màu được mấy phần băng giấy? ( Lần thứ nhất bạn Nam tô màu được 3 băng giấy) 8 - Lần thứ 2 Nam tô mấy phần băng giấy? ( Lần thứ 2 Nam tô được 2 băng giấy) 8 8 - Như vậy bạn Nam đã tô màu mấy phần băng giấy? 5 băng giấy) 8 5 =>Kết luận: Cả 2 lần bạn Nam đã tô màu được băng giấy. 8 3 2 + Vậy kết quả của phép tính cộng  bằng bao nhiêu? 8 8 (Như vậy bạn Nam đã tô màu được - Lúc này học sinh dễ dàng thấy được bạn Nam đã tô màu được 5 băng giấy. 8 Bước 2: Hướng dẫn cách thực hiện - Đến đây tôi yêu cầu học sinh tìm cách thực hiện phép cộng để tìm tổng. + Học sinh sẽ phát hiện ra cách cộng: Lấy tử số của hai phân số cộng lại với nhau (3 + 2 = 5) và mẫu số giữ nguyên. 3 2 32 5    8 8 8 8 Bước 3: Chốt cách làm. Đến đây tôi đặt câu hỏi để học sinh rút ra được cách làm: - Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số ta làm thế nào? - Học sinh rút ra được quy tắc như sau: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. (Quy tắc SGK Toán 4, trang 126) Bước 4: Rút ra công thức. Từ quy tắc trên tôi rút ra công thức tổng quát cho dạng này như sau: a b a b   c c c Qua bài tập 2 (SGK Toán 4, trang 126), học sinh nắm được kiến thức về tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ hai phân số trong một tổng thì tổng của chúng không thay đổi. a b b a    n n n n Sau khi hình thành kiến thức cho học sinh tôi cho các em làm nhanh vào bảng con một số bài tập để củng cố kiến thức sau: 2 5  3 3 3 2  7 7 5 6  12 12 45 23  61 61 Với dạng bài này, học sinh lớp tôi đều biết vận dụng và thực hiện tốt. Để phát triển tư duy, sự sáng tạo của học sinh tôi đã mở rộng thêm dạng bài sau: 2.3.3.1.b . Cộng nhiều phân số cùng mẫu số. (Mở rộng kiến thức có liên quan) Ở dạng cộng nhiều phân số có cùng mẫu số, tôi đưa ra bài tập cụ thể như sau: 9 Ví dụ: Trong một đợt vận chuyển gạo cứu giúp vùng lũ miền Trung có 4 1 2 số gạo, xe thứ hai chở được số gạo, 11 11 4 3 xe thứ ba chở được số gạo, xe thứ tư chở được số gạo. Hỏi cả 4 xe chở 11 11 xe vận chuyển, xe thứ nhất chở được được bao nhiêu phần số gạo ? Bước 1: Phân tích đề bài. Yêu cầu học sinh đọc đề, phân tích đề bằng cách đặt các câu hỏi? - Bài toán cho biết gì? 1 2 số gạo, xe thứ hai chở được số 11 11 4 3 gạo, xe thứ ba chở được số gạo, xe thứ tư chở được số gạo.) 11 11 (Có 4 xe vận chuyển, xe thứ nhất chở được - Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Tính xem 4 xe chở được bao nhiêu phần số gạo?) - Để biết cả 4 xe chở được bao nhiêu phần số gạo ta làm thế nào? ( Em lấy số phần gạo của mỗi xe chở được cộng lại với nhau.) Ta được phép cộng nào? (Ta được phép cộng 1 2 4 3     ?) 11 11 11 11 Bước 2: Hướng dẫn cách thực hiện Sau đó tôi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ số gạo mà 4 xe đã chở được tôi lại có các câu hỏi gợi ý sau: - Em hiểu “xe thứ nhất chở được 1 số gạo” nghĩa là thế nào? 11 (Tức là tổng số gạo được chia làm 11 phần bằng nhau thì xe thứ nhất chở được một phần như thế.) - Tương tự hỏi với các xe còn lại thì học sinh xác định được số phần chở được của mỗi xe và hoàn thành sơ đồ minh họa như sau: Cả 4 xe = ? Xe thứ nhất Xe thứ hai Xe thứ ba Xe thứ tư - Qua sơ đồ em hãy cho biết 4 xe trở được bao nhiêu phần số gạo? (Qua sơ đồ học sinh dễ dàng nhìn thấy bốn xe chở được - Làm thế nào em có thể cộng 10 (số gạo)) 11 1 2 4 3 10     11 11 11 11 11 (Em lấy các tử số cộng lại với nhau: (1 + 2 + 4 + 3 = 10) và giữ nguyên mẫu số là 11 * Từ đó có phép cộng như sau: 10 1 2 4 3 1  2  4  3 10      11 11 11 11 11 11 Bước 3: Rút ra cách làm - Vậy qua ví dụ trên các em hãy nêu cách cộng nhiều phân số có cùng mẫu số. Học sinh dễ dàng rút ra được cách cộng nhiều phân số có cùng mẫu số như sau: Muốn cộng nhiều phân số có cùng mẫu số ta cộng các tử số lại với nhau và giữ nguyên mẫu số. Bước 4: Rút ra công thức tổng quát Từ quy tắc trên tôi rút ra công thức tổng quát cho dạng này như sau: a b c d a  b  c  d  ...     ...  n n n n n - Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc. ( 2 - 3 học sinh nhắc lại.) - Sau khi học sinh rút ra được quy tắc cộng nhiều phân số tôi lấy ví dụ cho học sinh làm nhanh (bằng bảng con) xem học sinh đã thực sự nắm được kiến thức hay chưa. Tính: a. 4 22 7 11    23 23 23 23 b. 3 8 7 12    13 13 13 13 - Qua ví dụ nhanh, tôi thấy học sinh đều tính được phép cộng nhiều phân số cùng mẫu số. Đến đây tôi cho học sinh so sánh quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số và quy tắc cộng nhiều phân số cùng mẫu số. Học sinh sẽ phát hiện được điểm giống nhau là cộng hai phân số hay nhiều phân số cùng mẫu số đều lấy tử số cộng với nhau và giữ nguyên mẫu số chung. Còn khác nhau là: khi cộng hai phân số cùng mẫu số thì ta chỉ cộng hai tử số với nhau, còn cộng nhiều phân số cùng mẫu số thì ta cộng nhiều tử số lại với nhau. Qua so sánh hai quy tắc thấy được điểm chung và điểm riêng của phép cộng hai phân số cùng mẫu số và cộng nhiều phân số cùng mẫu số, tôi yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm ra một quy tắc chung cho phép cộng nhiều phân số cùng mẫu số. Học sinh dễ dàng tìm ra quy tắc sau: Khi cộng hai hay nhiều phân số cùng mẫu số ta cộng các tử số lại với nhau và giữ nguyên mẫu số. a b a  b  ...   ...  n n n Học sinh Tiểu học, các em còn nhỏ, trí nhớ chưa bền. Các em dễ nhớ nhưng cũng rất chóng quên. Vì vậy để củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh, ngoài dạy chắc kiến thức mới, tôi đã xây dựng thêm hệ thống bài tập và dạy vào các buổi học thứ hai của chương trình 10 buổi/tuần như sau: 11 Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức Bài 1. Tính. 3 4 a)  7 4 b) 3 5  12 12 3 5 8 8 c)  Bài này học sinh vận dụng quy tắc và làm bài tốt, khi chữa bài tôi cho học sinh nhắc lại cách tính của mình. Bài 2. Tính a) 4 2 7   9 9 9 b) 1 4 7 11    15 15 15 15 b) 12 41 17 13 5     80 80 80 80 80 Tôi cho học sinh thi đua làm theo nhóm để biết nhóm nào vận dụng kiến thức vào làm bài tốt. 1 quãng đường, 15 4 2 ngày thứ hai làm được quãng đường, ngày thứ ba làm được quãng đường, 15 15 5 2 ngày thứ tư làm được quãng đường, ngày thứ năm làm đươc quãng 15 15 Bài 3. Một đội công nhân làm đường, ngày thứ nhất làm được đường. Hỏi cả năm ngày đội công nhân đó làm được mấy phần quãng đường? Qua phần bài tập này học sinh không chỉ cộng được hai phân số mà còn cộng được nhiều phân số, biết vận dụng vảo để giải bài toán cộng nhiều phân số. Đây là cơ sở để tôi cung cấp các dạng toán tiếp theo. 2.3.3.2. Dạng 2. Cộng các phân số khác mẫu số. Với dạng bài này, tôi nghiên cứu, sắp xếp và tôi đã chia dạng bài này thành hai dạng nhỏ là “Cộng phân số khác mẫu số” và “Cộng phân số với số tự nhiên”. 2.3.3.2.a. Cộng hai phân số khác mẫu số. Trường hợp 1: Cộng hai phân số khác mẫu số mà một trong hai mẫu số không chia hết cho mẫu số còn lại. Ví dụ 1 1  (Toán 4, tiết 115, trang 127) 2 3 Bước 1: Tìm hiểu và phân tích đề bài. Ở ví dụ này tôi gợi mở cho học sinh như sau: - Hãy nhận xét về mẫu số của hai phân số trong phép cộng 1 1  . 2 3 (Mẫu số của hai phân số này khác nhau) Bước 2: Hướng dẫn cách thực hiện - Các em đã biết cộng hai phân số cùng mẫu số. Để cộng được hai phân số khác mẫu số này các em hãy tìm cách chuyển hai phân số khác mẫu số này thành hai phân số có cùng mẫu số. - Làm thế nào để chuyển hai phân số đã cho thành hai phân số có cùng mẫu số? (Ta phải quy đồng mẫu số của hai phân số đó) - Yêu cầu học sinh thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số. 12 Học sinh quy đồng mẫu số hai phân số như sau: 1 1 3 3   2 2 3 6 Ta có 1 1 2 2   3 3 2 6 - Lúc này đã được hai phân số có cùng mẫu số là 3 2 và 6 6 * Yêu cầu học sinh tự cộng hai phân số đã được quy đồng mẫu số. Học sinh thực hiện phép cộng như sau: 1 1 3 2 5     2 3 6 6 6 Bước 3: Rút ra công thức tổng quát. Trên thực tế khi dạy học sinh cộng hai phân số khác mẫu số (Dạng mẫu số này không chia hết cho mẫu số kia) một cách nhanh nhất, tôi đã khái quát thành công thức qua bước đệm sau: Phân tích thêm kết quả quy đồng mẫu số hai phân số: - Ta có thể viết gọn như sau: 1 1 3 2 13  12 5      2 3 6 6 2 3 6 1 1 1 3  12 5    2 3 2 3 6 - Từ việc phân tích trên, tôi rút ra được công thức tổng quát sau: a c a d  c b   b d b d Bước 4: Rút ra cách làm. - Qua ví dụ trên, hãy nêu các bước thực hiện cộng hai phân số khác mẫu số. Học sinh nêu như sau: Các bước cộng hai phân số khác mẫu số. + Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số. (theo công thức) + Bước 2: Cộng hai phân số đã quy đồng mẫu số. + Bước 3: Rút gọn phân số của tổng tìm được. (nếu phân số tìm được chưa phải là phân số tối giản) Sau khi một số học sinh nhắc lại các bước làm tôi lấy ví dụ cho học sinh làm nhanh (vào bảng con) để củng cố kiến thức vừa học. Ví dụ: Tính. a) 3 5  ; 4 7 b) 2 1  5 4 Trường hợp 2: Cộng hai phân số khác mẫu số mà một trong hai mẫu số chia hết cho mẫu số còn lại Với một số phép cộng phân số không cùng mẫu số mà trong hai phân số có một phân số có mẫu số chia hết cho mẫu số của phân số còn lại thì học sinh lại không biết thực hiện quy đồng theo cách 2 (Lấy mẫu số lớn chia cho mẫu số bé được thương là một số tự nhiên “n”. Ta lấy cả tử số và mẫu số của phân số có mẫu số bé nhân với “n”. Ví dụ: 13 5  (Tiết 115, trang 127, SGK Toán 4) 21 7 Bước 1: Tìm hiểu và phân tích đề bài. 13 Tôi hướng dẫn học sinh thực hiện từng bước như sau: - Em có nhận xét gì về mẫu số của hai phân số 13 5 và 21 7 (Mẫu số của hai phân số khác nhau.) 13 5 có chia hết cho mẫu số của phân số không? 21 7 13 5 (Mẫu số của phân số chia hết cho mẫu số ) 21 7 - Mẫu số của phân số Cụ thể là: 21 : 7 = 3. Bước 2: Hướng dẫn cách làm. - Đối với trường hợp này ta quy đồng như thế nào? *Ta thực hiện quy đồng như sau: Ta có: 5 5 3 15 13   và giữ nguyên phân số . 7 7 3 21 21 * Sau đó yêu cầu học sinh cộng hai phân số đã quy đồng mẫu số. Học sinh thực hiện được: 13 5 13 15 28     21 7 21 21 21 Bước 3: Rút ra cách làm. Qua ví dụ trên, hãy nêu cách làm dạng bài này. Học sinh nêu lên được cách làm: Cách làm: + Bước 1: Quan sát và xét xem mẫu số của một trong hai phân số có chia hết cho mẫu số của phân số còn lại không. Nếu chia hết thì ta quy đồng mẫu số hai phân số theo cách 2, còn nếu không chia hết thì ta cần quy đồng mẫu số hai phân số theo cách 1. + Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số (Bước này học sinh chỉ làm nháp để lấy kết quả của hai phân số đã được quy đồng mẫu số) + Bước 3: Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số của các phân số đã quy đồng. Sau khi hình thành được kiến thức tôi cho học sinh làm một số bài tập để củng cố lại kiến thức và rèn kĩ năng tính cộng hai phân số khác mẫu số như sau: Bài tập củng cố và rèn kĩ năng Bài 1. Tính. a) 7 8  8 9 b) 12 4  13 5 c) 1 5  7 8 d) 8 7  3 5 b) 12 7  13 39 c) 6 11  7 28 d) 14 7  35 5 b) 12 7  13 9 c) 6 11  7 3 d) 14 7  27 9 Bài 2. Tính. a) 7 8  18 9 Bài 3. Tính. a) 7 8  17 51 14 2 2 quãng đường, giờ thứ hai đi được quãng 7 6 Bài 4. Một ô tô đi giờ đầu được đường. Hỏi cả hai giờ ô tô đi được mấy phần quãng đường. Sau khi chữa xong mỗi bài tập, tôi cho học sinh nhắc lại các bước làm của từng dạng bài để củng cố kiến thức cho các em. Qua hệ thống bài tập, các em được rèn kĩ năng cộng hai phân số khác mẫu số theo lần lượt dạng 1 và dạng 2 tách biệt, sang bài 3 các em được làm phối hợp cả hai dạng. Bài này đòi hỏi các em cần có kĩ năng xác định dạng toán để cộng các phân số một cách hợp lí nhất. 2.3.3.2.b. Cộng phân số với một số tự nhiên. Để học sinh có thể làm được dạng này, tôi cho học sinh nhắc lại kiến thức “Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1” Cho học sinh làm nhanh bài tập viết các số tự nhiên sau dưới dạng phân số có mẫu số là 1. (vào bảng con) 3; 6; 5; 15; 150. 3 1 (3  ; 6 6 ; 1 5 5 ; 1 15 15  ; 1 150 150  .) 1 Sau khi học sinh ôn lại kiến thức trên, tôi với cho học sinh làm ví dụ sau: Ví dụ: Tính 4  3 (Vở bài tập Toán 4, tập 2) 5 Bước 1. Tìm hiểu, phân tích đề bài. - Em hãy nhận xét về các số hạng trong tổng trên. (Một số hạng là số tự nhiên, một số hạng là phân số) Bước 2: Hướng dẫn cách thực hiện. Tôi hướng dẫn học sinh làm như sau: - Hãy chuyển số tự nhiên thành phân số. 4 1 (Học sinh thực hiện chuyển: 4  ) 3 bằng phép cộng hai phân số nào? 5 3 4 3 (Ta được phép cộng sau: 4    ) 5 1 5 4 3 - Yêu cầu học sinh quy đồng mẫu số hai phân số: và 1 5 4 4 5 20 3  . Giữ nguyên phân số ) (Học sinh quy đồng mẫu số như sau  1 1 5 5 5 - Lúc này ta có phép cộng 4  Lưu ý: Bước quy đồng mẫu số hai phân số, ta chỉ làm nháp để lấy kết quả là hai phân số có cùng mẫu số là 20 3 và . 5 5 - Yêu cầu học sinh cộng hai phân số đã được quy đồng mẫu số. 3 5 4 1 3 5 20 3 23   .) 5 5 5 3 20 3 23 - Hướng dẫn cách viết gọn như sau: 4     5 5 5 5 (Các em cộng như sau: 4     Bước 3: Rút ra cách làm 15 Sau khi học sinh được làm thành thạo để hiểu bản chất của phép cộng hai phân số thì tôi hướng dẫn học sinh làm ngắn gọn theo công thức cộng số tự 3 5 nhiên với phân số như sau: 4   20 3 4 5  3 23    5 5 5 5 Cách làm Muốn cộng số tự nhiên với phân số ta lấy số tự nhiên nhân với mẫu số của phân số rồi cộng với tử số của phân số đó và giữ nguyên mẫu số. Bước 4. Rút ra công thức n a n b  a  b b Hướng dẫn cho học sinh hiểu khi cộng một phân số với một số tự nhiên hay cộng một số tự nhiên với một phân số cũng tiến hành theo cách làm sau: Cách làm Muốn cộng một phân số với một số tự nhiên ta lấy tử số của phân số cộng với tích của số tự nhiên và mẫu số của phân số, giữ nguyên mẫu số của phân số. Công thức a a  m b m  b b Sau khi hình thành được công thức tổng quát tôi xây dựng hệ thống bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng cho các em. Hệ thống bài tập. Bài 1. Tính. a) 2  1 2 b) 7  2 9 c) 5  2 3 Bài 2. Tính a) 1 4 3 2 5 b)  1 Bài 3. Mẹ cho Hương 4 quả cam, sau đó bố lại cho Hương 2 3 c)  6 3 quả cam nữa. Hỏi 4 cả bố và mẹ cho Hương bao nhiêu phần quả cam? 2.3.3.2.c. Cộng nhiều phân số khác mẫu số. Với dạng toán cộng nhiều phân số khác mẫu số thường có các trường hợp sau: + Trường hợp 1: Cộng nhiều phân số không có mẫu số của phân số nào giống nhau. + Trường hợp 2: Cộng nhiều phân số trong đó có các nhóm phân số có cùng mẫu số. 2.3.3.2.c.1. Trường hợp 1: Cộng nhiều phân số không có mẫu số của phân số nào giống nhau. 16 1 1 1 1    2 3 4 6 Ví dụ: Với dạng này tôi hướng dẫn học sinh làm tương tự dạng cộng hai phân số khác mẫu số theo các bước: Bước 1: Phân tích đề bài. - Hãy nhận xét mẫu số của các phân số trong tổng trên. (Các mẫu số của tổng trên đều khác nhau) Bước 2: Hướng dẫn cách làm. - Để cộng được các phân số khác mẫu số trên em phải làm gì? (Quy đồng mẫu số các phân số) - Yêu cầu học sinh quy đồng mẫu số các phân số. (Ta thấy 1 1 1 1    có mẫu số chung là 12 2 3 4 6 1 1 6 6   2 2 6 12 1 1 4 4   3 3 4 12 1 1 2 2 1 1 3 3     ) 4 4 3 12 6 6 2 12 - Yêu cầu học sinh cộng các phân số đã quy đồng mẫu số. (Học sinh thực hiện phép cộng các phân số 1 1 1 1 6 4 3 2 6  4  3  2 15 5           ) 2 3 4 6 12 12 12 12 12 12 4 Bước 3. Rút ra cách làm. Qua ví dụ trên tôi rút ra cách làm chung như sau: Cách làm: Ta có: Để cộng nhiều phân số không có mẫu số của phân số nào giống nhau ta làm qua ba bước sau: Bước 1. Xét xem mẫu số của các phân số có cặp mẫu số nào bằng nhau không. Nếu không có cặp phân số nào có mẫu số bằng nhau thì ta tiến hành đến bước 2 Bước 2. Quy đồng mẫu số các phân số. (Bước này chỉ làm nháp) Bước 3. Cộng các phân số đã quy đồng mẫu số. Các bài tập vận dụng để củng cố và rèn kĩ năng: Bài 1. Tính a) 3 2 5   2 3 4 b) 2 3 5   6 4 12 Bài 2. Một xưởng sản xuất, ngày đầu làm được ngày thứ hai sản xuất được c) 1 2 3 6    2 3 4 5 1 số sản phẩm theo kế hoạch, 7 3 số sản phẩm theo kế hoạch, ngày thứ ba sản xuất 6 2 5 được số sản phẩm theo kế hoạch. Hỏi cả ba ngày xưởng đó làm được bao nhiêu phần sản phẩm theo kế hoạch. 17 2.3.3.2.c.2.Trường hợp 2: Cộng nhiều phân số trong đó có các nhóm phân số có cùng mẫu số Ví dụ: 9 4 12 3 1     7 8 7 8 8 Bước 1: Tìm hiểu và phân tích ví dụ. Hãy quan sát và nhận xét về mẫu số của các phân số trong tổng trên. (Có hai phân số có mẫu số bằng 7 và có ba phân số có mẫu số là 8.) Bước 2: Hướng dẫn cách làm. - Hãy vận dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp đã học để nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau để thực hiện phép cộng các phân số có cùng mẫu số. Học sinh thực hiện nhóm như sau: 9 4 12 3 1 9 12 4 3 1     (  )  (   ) 7 8 7 8 8 7 7 8 8 8 - Yêu cầu học sinh cộng các phân số trong từng nhóm. Học sinh cộng được như sau: 9 12 21   3 ; 7 7 7 4 3 1 4  3 1 8     1 . 8 8 8 8 8 - Hãy cộng kết quả của các nhóm lại . Học sinh cộng được như sau: 9 4 12 3 1 9 12 4 3 1     (  )  (   ) 3  1 4 7 8 7 8 8 7 7 8 8 8 Bước 3. Rút ra cách làm. Qua ví dụ trên tôi rút ra cách làm chung cho dạng này qua ba bước như sau: Bước 1: Nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau. Bước 2: Cộng các phân số có cùng mẫu số trong mỗi nhóm. (Viết dưới dạng phân số tối giản) Bước 3: Cộng các phân số hoặc số tự nhiên (là kết quả của các nhóm) lại với nhau. Để củng cố và khắc sâu kiến thức cho học sinh, tôi xây dựng hệ thống bài tập sau: Các bài tập vận dụng và rèn luyện kĩ năng. Bài 1. Tính: 7 2 8 7    a) 15 9 15 9 b) 1 2 3 5 16     6 9 6 6 9 18 Bài 2. Tính bằng cách thuận tiện nhất 1 3 4 3 a) 3    5   5 7 5 7 2 1 3 4 4 3 b)      3 5 7 3 5 7 Khi thực hành, tôi thấy học sinh vận dụng kiến thức đã học vào làm bài tập rất tốt nên tôi cho các em nhắc lại các bước làm của từng dạng bài để các em khắc sâu kiến thức hơn. Trên thực tế học sinh còn gặp rất nhiều các bài toán về cộng phân số. Có rất nhiều tài liệu viết về phép cộng phân số để học sinh và phụ huynh lựa chọn. Trong bài viết này tôi chỉ viết các dạng phép cộng vừa sức với học sinh đại trà. 2.3.4. Giải pháp 4. Các bước làm bài toán về cộng hai hay nhiều phân số. Song song với việc cung cấp kiến thức và bài tập vận dụng để củng cố và rèn kĩ năng, tôi đã hình thành các bước làm bài cho học sinh. Tôi nhận thấy các bài toán về phép cộng phân số là những dạng bài rất lí thú và lôi cuốn học sinh. Vì vậy trong quá trình giảng dạy, tôi thường dẫn dắt các em đi từ dạng bài dễ đến dạng bài khó, từ cái đã biết đến cái chưa biết để học sinh đỡ nhàm chán và dễ tiếp thu hơn. Để thực hiện được các phép cộng phân số học sinh cần nắm được vững chắc các bước sau: Bước 1. Xét mẫu số của các phân số trong phép cộng, nếu cùng mẫu số thì ta thực hiện cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. (Nếu các phân số không cùng mẫu số thì ta tiến hành đến bước thứ hai) Bước 2. Nếu các phân số không cùng mẫu số ta tiến hành quy đồng mẫu số các phân số rồi cộng các phân số đã quy đồng mẫu số. Bước 3. Nếu là cộng số tự nhiên với phân số hoặc phân số với số tự nhiên thì phải viết số tự nhiên dưới dạng phân số rồi tiến hành cộng các phân số như cộng các phân số khác mẫu số. Bước 4. Nếu là nhiều phân số khác mẫu số nhưng trong đó có những cặp phân số có cùng mẫu số thì nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau để cộng các phân số trong nhóm trước, cuối cùng với cộng kết của của các nhóm lại với nhau. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến Với cách dạy như trình bày trên, tôi nhận thấy kĩ năng cộng phân số của học sinh được hình thành một cách nhẹ nhàng hơn và có nhiều tiến bộ hơn. Các em đã tự tin hơn trong làm bài. Các em không còn ngại khi gặp các bài toán cộng nhiều phân số, hay những phép cộng phân số phức tạp. Đặc biệt trong lớp có những em có kĩ năng cộng phân số một cách thành thục ở tất cả các dạng phép cộng phân số. Điều này thể hiện qua các lần khảo sát của các em. Chất lượng bài làm cao hơn hẳn so với trước. Sau thời gian giảng dạy, để khảo sát chất lượng học sinh, tôi cho các em làm bài thi khảo sát với cùng một đề qua hai năm học. Tôi nhận thấy học sinh làm bài đạt kết quả khả quan. Đề khảo sát như sau: 19 Bài 1: Tính 7 4 11 8  a.  b. 9 13 15 15 Bài 2 Tính. 8 a. 7  21 Bài 3. Tính. 3 2 2 5 4 a.     . 5 9 5 9 9 c. 9 3  12 36 b. 8 6 23 b. 3 5 3 7    2 6 4 24 Bài 4. Một đội công nhân sửa đường, ngày đầu sửa được thứ hai sửa được 1 quãng đường, ngày 4 2 1 quãng đường, ngày thứ ba sửa được quãng đường. Hỏi cả 5 3 ba ngày đội công nhân sửa được bao nhiêu phần quãng đường. Kết quả khảo sát năm 2015 – 2016 và năm 2016 - 2017 như sau: Bài 1 2 3 4 Năm học: 2015 - 2016 Tổng số học sinh: 25 em Số HS Số HS Số HS làm đúng làm sai không làm 25 = 100% 0 = 0 % 0 = 0% 25 = 100% 0 = 0 % 0 = 0% 23 = 92 % 2 =8 % 0 = 0% 23 = 92 % 2= 8 % 0 = 0% Năm học: 2016 - 2017 Tổng số học sinh: 27 em Số HS Số HS Số HS làm đúng làm sai không làm 27 = 100% 0 = 0% 0 = 0% 27 =100 % 0 = 0% 0 = 0% 26 = 96,3 % 1 = 3,7% 0 = 0% 25 = 92,6% 2 = 7,4 % 0 = 0% Qua kết quả khảo sát, tôi nhận thấy không phải các em làm đúng tất cả các bài nhưng các em có sự tiến bộ rõ rệt so với trước. Đặc biệt không còn em nào bỏ bài không làm mà các bài học sinh sai chỉ là do tính toán nhầm chứ không phải là không biết cách làm. Đó là một kết quả đáng mừng. 3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận. Các bài toán về cộng phân số có nhiều dạng khác nhau. Vì vậy, để giúp các em có được kĩ năng cộng phân số một cách thuần thục không phải là việc đơn giản, không phải là việc một sớm một chiều mà đó phải là cả một quá trình rèn luyện của học sinh kết hợp với sự hướng dẫn đúng phương pháp của giáo viên. Qua thực tế, để giúp học sinh có kĩ năng thì giáo viên – người trực tiếp hướng dẫn các em cũng phải có kĩ năng. Vì vậy giáo viên cần làm tốt các công việc sau: + Giáo viên phải là người nắm vứng cách giải và giải thành thục các bài toán về phép cộng phân số. 20