Tài liệu Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 tham gia trong câu lạc bộ em yêu thích môn toán có kĩ năng so sánh phân số.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN ––––––––––––––––––––– SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4 THAM GIA TRONG CÂU LẠC BỘ “EM THÍCH MÔN TOÁN” CÓ KĨ NĂNG SO SÁNH PHÂN SỐ Người thực hiện: Lục Đình Thương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường Tiểu học Xuân Phú - Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực môn: Toán THANH HOÁ NĂM 2018 1 MỤC LỤC STT 1 2. 3. 4 5 6 7 8 9 14 15 16 17 Tên đề mục 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài. 1.2. Mục đích nghiên cứu. 1.3. Đối tượng nghiên cứu. 1.4. Phương pháp nghiên cứu. 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM 2.1. Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3. Các biện pháp tổ chức thực hiện. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến. 3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận 3.2. Kiến nghị. Trang 1 1 1 1 1 2 2 2 4 19 20 20 20 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài 2 Trong chương trình toán Tiểu học, phân số là một mạch kiến thức có vai trò rất quan trọng bởi nó giúp học sinh biết suy luận một cách ngắn gọn, có căn cứ đầy đủ, chính xác, nhất quán; biết trình bày, diễn đạt ý nghĩ của mình một cách rõ ràng, mạch lạc biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu cầu được thực hiện một cách đa dạng phong phú. Mạch kiến thức phân số còn góp phần làm cho học sinh phát triển toàn diện; hình thành ở các em những cơ sở của thế giới quan khoa học, rèn luyện trí thông minh; xây dựng những tình cảm, thói quen, đức tính tốt đẹp của con người mới là cơ sở để mở rộng các mạch kiến khác như hỗn số, số thập phân….Việc lĩnh hội các kiến thức về phân số còn giúp các em vận dụng vào trong thực tế cuộc sống hàng ngày và là cơ sở để các em học tiếp lên các bậc học trên. Trong chương trình sách giáo khoa Toán Tiểu học, mạch kiến thức về phân số có từ lớp 2 và lớp 3. Kiến thức về phân số lớp 2 và lớp 3 còn sơ giản nên học sinh dễ nắm bắt, vận dụng kiến thức vào rèn kĩ năng tính. Bắt đầu từ lớp 4, kiến thức toán về phân số được nâng lên một mức độ khó hơn và phức tạp hơn, nhiều dạng tính toán hơn. Trong đó dạng toán so sánh phân số là một dạng toán chiếm thời lượng tương đối lớn, nó xuyên suốt chương trình toán lớp 4 và lớp 5. Đặc biệt trong chương trình dạy bồi dưỡng học sinh tham gia trong các câu lạc bộ “ Em yêu thích môn Toán” thì dạng toán này càng đa dạng, phong phú hơn. Song thực tế số em giải quyết tốt các bài toán về so sánh phân số chưa nhiều, kết quả bài kiểm tra, bài thi chưa cao. Phải chăng những bài tập này là quá sức đối với học sinh? Không phải như vậy mà vì lứa tuổi học sinh Tiểu học tư duy còn hạn chế. Thêm vào đó, khi cung cấp cho học sinh hầu hết các giáo viên chưa đi thành các dạng bài, chưa khái quát được cách giải từng dạng cho học sinh nên phần nào cũng hạn chế phương pháp giải toán của các em. Vậy làm sao để các em có thể vận dụng, giải các bài toán so sánh phân số? Vấn đề này đã làm tôi suy nghĩ và trăn trở rất nhiều và nó là động lực giúp tôi học hỏi, tìm tòi, nghiên cứu. Qua quá trình nghiên cứu và thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy có rất nhiều cách để so sánh phân số, mỗi một cách so sánh đều có cách giải riêng rất lí thú. Vì vậy tôi muốn chia sẻ với các bạn đồng nghiệp kinh nghiệm: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 tham gia trong câu lạc bộ “ Em yêu thích môn Toán” có kĩ năng so sánh phân số.. Với đề tài này tôi chỉ đi sâu nghiên cứu và áp dụng giảng dạy về rèn kĩ năng so sánh phân số cho học sinh lớp 4 tham gia giao lưu trong câu lạc bộ Toán. Mong rằng sẽ nhận được sự góp ý chân thành của các cấp quản lí và các bạn đồng nghiệp để đề tài của tôi được hoàn chỉnh hơn và áp dụng rộng rãi trong giảng dạy. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Đưa ra một số giải pháp cụ thể giúp học sinh lớp 4 tham gia trong câu lạc bộ “ Em yêu thích môn Toán” thực hiện tốt các bài toán so sánh phân số. 1.3. Đối tượng nghiên cứu. Cách thực hiện so sánh phân số cho học sinh lớp 4 năm học 2016 – 2017 và 2017 - 2018 trong Trường Tiểu học. 1.4. Phương pháp nghiên cứu. - Phương pháp điều tra thực trạng; Phương pháp nghiên cứu lý luận; Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm; Phương pháp luyện tập, thực hành. 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. 2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm. 3 Ở chương trình toán Tiểu học, học sinh được học các kiến thức như sau: Lớp 2: Học sinh được học về 1 1 1 1 ; ; ; . 2 3 4 5 Lớp 3: Học sinh được học về tìm một phần mấy của một số, tìm một trong các phần bằng nhau của một số. Lúc này học sinh được mở rộng hơn tìm một phần mấy 1 1 1 1 của một số, không còn gói gọn trong khoảng 2 ; 3 ; 4 ; 5 nữa. Lớp 4: Học sinh học khái niệm về phân số, phân số và phép chia số tự nhiên, phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số, so sánh phân số và các phép tính với phân số. Ở lớp 2, 3 sách giáo khoa chưa đưa ra khái niệm rõ ràng về phân số mà ta chỉ ngầm hiểu khái niệm về phân số. Trong khi đó, ở lớp 4 phân số được được nghiên cứu rõ ràng hơn. Học sinh lúc này được tìm hiểu rõ qua các khái niệm, tính chất cơ bản của phân số, phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số, các cách so sánh, các phép tính với phân số. Trong chương trình toán lớp 4, so sánh phân số có các dạng sau: so sánh phân số cùng tử số, so sánh phân số cùng mẫu số, so sánh phân số khác mẫu số, so sánh phân số với 1. Trong đó so sánh phân số cùng tử số và so sánh phân số với 1 không được phân phối tròn tiết mà hình thành kiến thức mới thông qua bài tập. Hệ thống các bài tập về so sánh trong chương trình sách giáo khoa vẫn còn ít và mức độ còn đơn giản chưa đủ để rèn kĩ năng cho học sinh, nhất là những học sinh năng khiếu tham gia trong các câu lạc bộ môn Toán. Qua nghiên cứu, tìm hiểu các tài liệu tham khảo tôi nhận thấy ngoài các cách mà sách giáo khoa cung cấp thì còn nhiều cách so sánh tiện ích hơn và rất vừa sức với các em giúp các em có nhiều cách lựa chọn trong khi làm bài. 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. Như đã nói trên, phân số là kiến thức mới với học sinh lớp 4. Khi bước vào bài mở đầu, các em hào hứng, hăng say khi học tập, tiếp thu bài rất tốt. Tuy nhiên trong quá trình dạy học, tôi thấy học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình tiếp thu kiến thức, đặc biệt là các bài toán về so sánh phân. Các em còn hổng kiến thức và kĩ năng tính toán nên các em hay làm nhầm, làm sai nhiều. Khi gặp dạng bài so sánh phân số đặc biệt là các bài toán về so sánh phân số khác mẫu số, so sánh phân số với 1 các em còn lúng túng trong cách làm, trong các kì giao lưu Câu lạc bộ, nếu gặp các bài toán về so sánh phân số khó hơn mức độ sách giáo khoa đưa ra thì nhiều học sinh làm còn sai, hoặc bỏ bài. Lúc này tôi đặt ra câu hỏi vì sao học sinh lại gặp khó khăn như vậy? Theo tôi các bài toán về so sánh phân số trong sách giáo khoa đưa ra còn ít và chỉ ở mức độ đơn giản để minh họa cho phần lý thuyết trong tiết học. Vì thế học sinh chưa được rèn luyện kỹ năng nhiều, học sinh chưa thể đạt đến kĩ năng, kĩ sảo khi làm các bài toán liên quan đến so sánh phân số. Để hình thành được kĩ năng so sánh phân số một cách bền vững thì các em cần được trang bị phần lí thuyết và phần bài tập một cách có hệ thống và được luyện tập nhiều hơn. Để khảo sát mức độ tiếp thu của học sinh, sau khi dạy hết phần so sánh phân số theo phân phối chương trình (Tiết 111- Luyện tập chung sách giáo khoa Toán 4), tôi đưa ra bài khảo sát trong hai năm liên tục (Năm 2016 – 2017 và năm 2017 – 2018) như sau: So sánh phân số. 3 15 15 15 4 9 a. và b. và c. và 5 5 36 119 26 4 4 d. 23 27 và 37 39 e. 200 201 và 202 201 g. 3 5 và 17 7 Kết quả khảo sát Câu lạc bộ “ Em yêu thích môn Toán” lớp 4 năm 2016 – 2017 và năm 2017 - 2018 như sau: Câu Năm học: 2016 - 2017 Năm học: 2017 - 2018 Tổng số học sinh: 25 em Tổng số học sinh: 27 em a b c d e g HS làm đúng SL TL 25 100 18 72 15 60 15 60 7 28 15 60 HS làm sai SL TL 0 0 7 28 10 40 8 32 10 40 8 32 HS không làm SL 0 0 0 2 8 2 TL 0 0 0 8 32 8 HS làm đúng SL TL 27 100 20 74,1 18 66,7 16 59,3 10 37,1 16 59,3 HS làm sai SL TL 0 0 7 25,9 9 33,3 9 33,3 8 29,6 9 33,3 HS không làm SL 0 0 0 2 9 2 TL 0 0 0 7,4 33,3 7,4 Từ kết quả trên cho thấy kĩ năng so sánh phân số của học sinh trong Câu lạc bộ còn nhiều hạn chế. Đặc biệt là cách trình bày bài trong từng bài cụ thể. Tôi đã tìm thấy nguyên nhân của những hạn chế đó. Cụ thể có những nguyên nhân sau: *Về giáo viên: Giáo viên chưa thực sự linh hoạt trong phương pháp, cung cấp kiến thức chưa có hệ thống nên chưa khắc sâu được kiến thức cho học sinh. Với dạng toán so sánh phân số giáo viên chưa chốt được cách giải từng dạng cho học sinh. Sau khi dạy những kiến thức cơ bản nhất giáo viên chưa có sự mở rộng cho học sinh khắc sâu kiến thức nên học sinh còn chưa linh hoạt trong phương pháp làm bài. *Về học sinh Qua các bài tập khảo sát trên thì tôi tìm ra một số nguyên nhân sau: Câu a. Học sinh làm đúng vì đây là kiến thức cơ bản với các em, các em đều so sánh bằng cách quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số. Câu b. Một số học sinh làm sai do nhầm lẫn với cách so sánh phân số cùng mẫu số. Câu c. Các em làm sai do không nhớ cách so sánh phân số với 1 mà chủ yếu các em so sánh tử số với tử số, mẫu số với mẫu số (9 < 15 và 5 < 119 nên 9 15 < ) Một số 5 119 em chọn cách quy đồng mẫu số để so sánh đây không phải là cách hay. Câu d, e. Học sinh làm sai do quá trình tính toán trong bước quy đồng mẫu số. Nếu chọn cách làm này sẽ mất nhiều thời gian không có thời gian dành cho các bài còn lại nên nhiều em bỏ qua không làm. Các em chưa biết cách so sánh phần bù hoặc so sánh phân số tung gian bởi các em chưa được cung cấp cách so sánh đó. Câu g. Học sinh làm sai do tính toán khi quy đồng, hầu như các em chưa biết cách sử dụng phép chia phân số để so sánh. Trước thực trạng đó. Tôi băn khoăn, suy nghĩ bằng cách nào đó tôi phải nâng cao chất lượng và rèn kĩ năng so sánh phân số cho các em tôi đã không ngừng tìm tòi, nghiên cứu tài liệu, các trang mạng, bản thân cũng tự lập nick để tham gia giải toán trên Violimpic cùng với học sinh. Trong chương trình đó, tôi đã giải các bài toán khó. Sau quá trình nghiên cứu và tự bồi dưỡng, tôi đã nhận ra được nhiều điều và điều quan trọng nhất là tôi đã tìm ra được cách dạy cho học sinh cách so sánh phân số. Với cách dạy này, học sinh của tôi đã có được kĩ năng so sánh phân số một cách thuần thục. Sau đây tôi xin trình bày các giải pháp mà tôi đã thực hiện. 5 2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. Giải pháp 1: Tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ. Nắm vững nội dung chương trình. Muốn nâng cao chất lượng một cách bền vững phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: đó là học sinh chăm chỉ, chịu khó học không? Là phụ huynh học sinh có quan tâm đến việc học tập của con em mình không?…Nhưng yếu tố quan trọng và quyết định đến chất lượng học sinh đó là giáo viên. Ngoài sự tâm huyết, lòng nhiệt tình thì giáo viên phải có phương pháp tốt, trình độ chuyên môn vững vàng. Ý thức được điều này bản thân tôi luôn tự học để hoàn chỉnh kĩ năng, phương pháp, nắm chắc mục tiêu, nội dung chương trình. Hằng ngày, ngoài công việc chuẩn bị chu đáo cho những giờ lên lớp, tôi thường nghiên cứu, tự giải các bài toán trong các tài liệu tham khảo, các đề thi trên mạng Internet, đặc biệt là theo sát các vòng thi của cuộc thi “ Giải toán trên mạng VIOLIMPIC” do Bộ giáo dục & Đào tạo tổ chức. Từ đó tôi đã thống kê, phân loại, sắp xếp các dạng toán theo từng nội dung cần cung cấp cho học sinh. Trong các dạng bài đó có các bài toán về so sánh phân số. Bên cạnh đó tôi cùng với đồng nghiệp trong tổ khối thường xuyên trao đổi nội dung dạy học khó, vướng mắc vào các buổi sinh hoạt chuyên môn và những giờ ra chơi để trao đổi, tìm phương pháp dạy học mới để truyền tải đến học sinh dễ hiểu nhất. Hơn nữa, tôi đã nghiên cứu để dạy những bài khó cho đồng nghiệp dự giờ, góp ý rút kinh nghiệm, trong đó có các bài toán về so sánh phân số (cả chính khóa và trong tăng giờ buổi 2). Ngoài ra, tôi thường xuyên nghiên cứu để có những sáng kiến trong dạy học. Tôi cũng đã có những sáng kiến hiện đang được thử nghiệm tại trường và đã mang lại hiệu quả thiết thực. Qua quá trình bồi dưỡng đã giúp tôi tháo gỡ được rất nhiều vướng mắc trong dạy học, đồng thời tôi đã tích luỹ thêm được nhiều kiến thức, kĩ năng để ngày càng vững hơn về chuyên môn, nghiệp vụ. Ngoài việc nghiên cứu chương trình, việc tự học hỏi tôi còn thường xuyên xin ý kiến chỉ đạo của ban giám hiệu, tham khảo các đồng nghiệp, qua đó tôi cũng đã đúc rút được nhiều kinh nghiêm và vững vàng hơn trong chuyên môn, nghiệp vụ. Qua quá trình đó tôi đã đúc rút ra được một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 4 tham gia giao lưu trong “ Câu lạc bộ Toán” vững tin hơn khi gặp các bài toán về so sánh phân số. Tôi đã áp dụng trong giảng dạy cho học sinh và kết quả đạt được là rất khả quan trong hai năm học vừa qua. (Năm học 2016 – 2017 và năm học 2017 – 2018) Giải pháp 2. Phân dạng các bài toán về so sánh phân số. Qua việc nghiên cứu nhiều tài liệu như sách giáo khoa, các chuyên đề bồi dưỡng học sinh, chuyên đề về phân số, tỉ số, Tự luyện Violimpic… Các bài toán trong các tài liệu đó cũng rất vừa sức với học sinh. Đây chính là tư liệu tham khảo hữu ích với giáo viên nói chung và với bản thân tôi nói riêng. Tuy nhiên các tài liệu này thường chưa phân dạng toán cụ thể, chưa đưa ra cách làm cụ thể sau từng dạng toán và cách so sánh nào là hợp lý nhất, làm sao để chọn được cách so sánh hợp lý cho từng bài thì đó còn là vấn đề còn “bỏ ngõ” của các tài liệu tham khảo. Trước vấn đề đó, tôi đã nghiên cứu chương trình để phân loại, sắp xếp các dạng bài toán theo các mức độ từ dễ đến khó, hướng dẫn học sinh giải và hướng dẫn học sinh rút ra được cách giải của từng dạng bài. Và cuối cùng tôi đưa ra hệ thống bài tập tương ứng với từng dạng để học sinh rèn luyện kĩ năng tính một cách thuần thục. Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán về so sánh phân số rất đa dạng và phong phú, nhiều bài cũng khá phức tạp với học sinh. Để giúp các em dễ dàng tiếp thu, ghi nhớ tôi phân chia các bài toán so sánh phân số thành 3 dạng: 6 Dạng 1: So sánh các phân số có cùng mẫu số. Dạng 2: So sánh các phân số cùng tử số. Dạng 3: So sánh phân số có mẫu số và tử số đều khác nhau. Trong chương trình sách giáo khoa thì dạng toán so sánh phân số học sinh được học một tiết bài mới và một tiết luyện tập, dạng bài tập so sánh phân số có cùng tử số được giới thiệu ở tiết Luyện tập, sau cả ba dạng thì có một tiết luyện tập chung. Với thời lượng và sự phân phối chương trình như vậy thì chưa đủ thấm với học sinh nhất là với lứa tuổi “ chóng quên” của học sinh tiểu học. Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số với nhau, ta có nhiều cách so sánh, trong đó có những cách so sánh phân số nhanh gọn không cần quy đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số rất vừa sức với học sinh mà sách giáo khoa chưa đề cập đến. Vì lẽ đó để rèn kĩ năng so sánh phân số cho các em, tôi đã xây dựng hệ thống chương trình và dạy vào buổi 2 của chương trình 10 buổi/tuần. Với chương trình này, tôi đã củng cố, hệ thống lại những kiến thức cơ bản đã học sau đó mở rộng thêm các cách so sánh khác. Dạng 1. So sánh phân số có cùng mẫu số. (Đây là dạng so sánh cơ bản trong SGK nên tôi dạy chắc chắn ngay từ tiết 107 SGK trang 119 trong tiết học chính khóa). Điều kiện áp dụng: Dạng này được sử dụng khi các phân số đã có cùng mẫu số hoặc sau khi rút gọn, quy đồng mẫu số các phân số được các phân số có mẫu số bằng nhau. Để có được kĩ năng so sánh phân số một cách bền vững trước hết học sinh phải có kiến thức cơ bản về so sánh phân số. Mà muốn học sinh nắm vững được kiến thức cơ bản thì ngay từ khi hình thành kiến thức mới, giáo viên cần giúp học sinh hiểu bản chất dạng toán. Đối với dạng bài này tôi tiến hành dạy như sau: Bước 1. Hình thành và củng cố chắc kiến thức cơ bản đã học. Bước 2. Mở rộng kiến thức có liên quan. Bước 3. Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức. Tôi đã hình thành kiến thức mới như sau: Ví dụ: So sánh hai phân số: 2 3 và (SGK Toán 4, trang 119) 5 5 Hướng dẫn học sinh phân tích: - Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ đoạn thẳng AB vào nháp, chia đoạn thẳng AB thành 5 phần bằng nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy độ dài đoạn thẳng AC bằng đoạn thẳng AB. Độ dài đoạn thẳng AD bằng 2 độ dài 5 3 độ dài đoạn thẳng AB (Giáo viên 5 thực hiện song song cùng học sinh) ( như hình vẽ) 3 5 A 2 5 C D B - Đoạn thẳng AB gồm mấy phần bằng nhau? (Gồm 5 phần bằng nhau) - Độ dài đoạn thẳng AC bằng mấy phần đoạn thẳng AB?(Đoạn thẳng AC bằng 2 độ dài đoạn thẳng AB) 5 7 - Độ dài đoạn thẳng AD bằng mấy phần đoạn thẳng AB?(Đoạn thẳng AD bằng 3 độ dài đoạn thẳng AB) 5 - Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng AC và độ dài đoạn thẳng AD? ( Độ dài đoạn thẳng AC bé hơn độ dài đoạn thẳng AD) 2 3 2 3 sẽ như thế nào so với phân ? ( Phân số bé hơn phân số ) 5 5 5 5 2 3 3 2 2 3 3 2 - Hãy so sánh và ; và ( < ; > ) 5 5 5 5 5 5 5 5 2 3 - Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của hai phân số và ? ( Hai phân số có mẫu 5 5 2 3 số bằng nhau, phân số có tử số bé hơn phân số ) 5 5 4 4 4 4 - Tôi yêu cầu học sinh so sánh hai phân số và (  vì hai phân số có tử số 7 7 7 7 - Vậy phân số bằng nhau) - Muốn so sánh hai phân số cùng mẫu số ta làm thế nào? Ta so sánh tử số của chúng với nhau: + Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. +Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn. + Phân số có tử số bằng nhau thì bằng nhau) Học sinh đã biết cách so sánh hai phân số cùng mẫu số, tôi mở rộng kiến thức cho các em là khi so sánh 3, 4, 5…hay nhiều phân số có cùng mẫu số thì ta vẫn áp dụng đúng quy tắc trên cứ phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn, phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn. Sau khi học sinh rút ra được quy tắc so sánh phân số tôi lấy ví dụ cho học sinh làm nhanh (bằng bảng con) xem học sinh đã thực sự nắm được kiến thức hay chưa. Sắp xếp các phân số sau: a. 4 7 và 9 9 b. 5 8 12 , , 13 13 13 c. 6 9 11 15 , , , 16 16 16 16 - Qua ví dụ nhanh, tôi thấy học sinh đều biết cách so sánh hai hay nhiều phân số cùng mẫu số. Học sinh Tiểu học, các em còn nhỏ, trí nhớ chưa bền. Các em dễ nhớ nhưng cũng rất chóng quên. Vì vậy để củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh, ngoài dạy chắc kiến thức mới, tôi đã xây dựng thêm hệ thống bài tập và dạy vào các buổi học thứ hai của chương trình 10 buổi/tuần như sau: Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức Bài 1: So sánh phân số a) 6 7 và 9 9 b) 21 20 và 35 35 c) 21 17 và 7 7 d) 7 11 và 12 12 - Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số, học sinh dễ dàng hoàn thành nhanh bài tập này. Các em có thể trình bày như sau: 6 7 < 9 9 21 17 c) Vì 21 > 17 nên > 7 7 a) Vì 6 < 7 nên 21 20 > 35 35 7 11 d) Vì 7 < 11 nên và 12 12 b) Vì 21 > 20 nên Bài 2: Số 8 a) 6 ... > 9 9 b) ... 10 < 5 5 c) 9 ... = 7 7 d) 7 ... > 12 12 Bài 3: Tìm a, biết a) 21 a 23 < < 35 35 35 b) 10 a 12 < < 11 11 11 Bài 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần. a) 4 8 5 10 ; ; ; 7 7 7 7 b) 9 12 31 29 41 ; ; ; ; 35 35 35 35 35 Với bài 3 và bài 4, để tìm a, sắp xếp các phân số, trước hết học sinh cần so sánh các phân số đó với nhau. Đây không còn là so sánh hai phân số nữa mà là so sánh 4 hay 5 phân số với nhau. Nhưng các phân số này đã có cùng mẫu số nên các em chỉ cần so sánh các tử số với nhau để đưa ra kết luận. Dạng 2. So sánh phân số có cùng tử số. Điều kiện áp dụng: Dạng này thường dùng khi so sánh các phân số đã có cùng tử số hoặc sau khi rút gọn, quy đồng tử số các phân số có tử số bằng nhau Dạng bài này kiến thức mới không được xây dựng thành một bài riêng biệt mà được hình thành qua bài tập số 3 của tiết Luyện tập (trang 122 – SGK Toán 4). Tôi đã tiến hành ôn tập theo từng bước như khi so sánh phân số có cùng mẫu số. Ví dụ: So sánh 4 4 và 5 7 Hướng dẫn học sinh phân tích: - Tôi yêu cầu học sinh thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số để đưa về dạng so sánh phân số cùng mẫu số. Học sinh làm như sau: 4 4 7 28   5 5 7 35 và 4 4 5 20   7 7 5 35 - Hãy so sánh hai phân số sau khi đã quy đồng: 28 20  35 35 4 4 4 4 sẽ như thế nào so với phân ? ( Phân số lớn hơn phân số ) 5 7 5 7 4 4 - Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của hai phân số và (Hai phân số có tử số 5 7 4 4 bằng nhau, phân số có mẫu số bé hơn phân số ) 5 7 - Vậy phân số - Muốn so sánh hai phân số (khác 0) có tử số bằng nhau ta làm thế nào? Ta so sánh mẫu số của chúng với nhau: + Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn. + Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn. Tôi cũng lưu ý cho học sinh từ quy tắc so sánh sánh hai phân số có cùng tử số trên chúng ta có thể mở rộng so sánh 3,4,5… hay nhiều phân số có cùng tử số cứ phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại. Tôi cho học sinh làm nhanh một số bài vào bảng con để củng cố quy tắc: So sánh phân số: a) 7 7 và ; 13 23 b) 4 4 4 ; ; 6 8 10 Học sinh đều biết vận dụng quy tắc để so sánh, tuy nhiên với dạng toán này khi làm bài học sinh hay nhầm lẫn với cách so sánh phân số có cùng mẫu số, các em thường nhầm rằng cứ phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Chính 9 vì vậy tôi thường cho các em nhắc lại quy tắc trước khi làm bài và ra thêm hệ thống bài tập để củng cố kiến thức cho các em. Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức Bài 1: So sánh các phân số sau: a) 6 6 và 7 9 b) 15 15 và 20 25 c) 8 8 và 9 7 d) 12 12 và 16 14 - Với bài này học sinh vận dụng quy tắc về so sánh hai phân số có cùng tử số để so sánh. Các em đều so sánh được như sau: a) 6 6 > 7 9 b) 15 15 > 20 25 c) 8 8 < 9 7 d) 12 12 < 16 14 Bài 2: Điền dấu >; <; = thích hợp vào chỗ chấm. a) 17 17 … 15 3 b) 231 231 … 201 200 c) 18 18 … 9 7 - Với bài này học sinh vận dụng quy tắc về so sánh hai phân số có cùng tử số để so sánh. Các em đều so sánh được như sau: 18 18 < 9 7 2 2 2 2 2 2 Bài 3: Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần. ; ; ; ; ; 3 5 9 7 11 6 a) 17 17 < 15 3 b) 231 231 < 201 200 c) - Với bài này, học sinh quan sát tử số đều là 2, nên so sánh mẫu số. Kết quả là: 2 2 2 2 2 2 ; ; ; ; ; . 3 5 6 7 9 11 Bài 4: Rút gọn rồi sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần. 5 3 4 7 6 ; ; ; ; . 10 15 20 56 42 - Với bài này, học sinh chia làm hai bước. Bước 1: Rút gọn được các phân số: 1 1 1 1 1 ; ; ; ; . 2 3 5 8 7 Bước 2: So sánh các phân số và sắp theo thứ tự như sau: 1 1 1 1 1 ; ; ; ; . 8 7 5 3 2 Với dạng bài so sánh phân số cùng mẫu số (hoặc cùng tử số), tôi hướng dẫn bước làm như sau: Cách giải dạng toán: Bước 1: Quan sát tử số (hoặc mẫu số) của các phân số để xác định phân số đó là cùng tử số hay cùng mẫu số. Bước 2: Vận dụng quy tắc để so sánh. Bước 3: Đưa ra kết luận. Dạng 3. So sánh các phân số có mẫu số và tử số đều khác nhau. Điều kiện áp dụng: Dạng này được sử dụng khi so sánh các phân số có mẫu số và tử số đều khác nhau. Có rất nhiều cách để so sánh phân số khác mẫu số, sách giáo khoa đã giới thiệu hai cách so sánh đó là: so sánh với 1, so sánh bằng cách quy đồng mẫu số các phân số. Ngoài hai cách này còn có nhiều cách so sánh khác rất vừa sức với học sinh lớp 4 mà trong chương trình sách giáo khoa chưa đề cập đến. Vì vậy tôi củng cố chắc hai cách so sánh phân số khác mẫu số trong chương trình sách giáo khoa và mở rộng thêm các cách so sánh khác. 10 * Trường hợp 1. So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số hoặc tử số của các phân số. (Đây là trường hợp so sánh cơ bản trong SGK nên tôi dạy chắc chắn ngay ở tiết 109 SGK Toán 4, trang 121 trong tiết học chính khóa). Điều kiện áp dụng Trường hợp này thường sử dụng khi các phân số có tử số đều bé hơn hoặc đều lớn hơn mẫu số và tử số và mẫu số đều không phải là số quá lớn. Đối với dạng bài này tôi tiến hành dạy học và củng cố như sau: * Bước 1. Hình thành và củng cố chắc kiến thức cơ bản đã học. * Bước 2. Mở rộng kiến thức có kiên quan. * Bước 3. Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức. Tôi đã hình thành kiến thức mới như sau: Ví dụ: So sánh hai phân số: 2 3 và (Sách giáo khoa trang 121 Toán 4) 3 4 Hướng dẫn học sinh phân tích: - Em có nhận xét gì về mẫu số và tử số của hai phân số trên? (Hai phân số có tử số cũng như mẫu số khác nhau) - Trước tiên, giáo viên yêu cầu học sinh lấy hai băng giấy như nhau (đã chuẩn bị 2 3 3 băng giấy. Chia băng giấy thứ hai thành 4 phần bằng nhau, lấy 3 phần, tức là lấy 4 trước). Chia băng giấy thứ nhất thành 3 phần bằng nhau lấy đi 2 phần, tức là lấy băng giấy. (Giáo viên cũng đồng thời thao tác cùng học sinh như hình vẽ) 2 3 3 4 2 3 - Băng giấy thứ nhất lấy đi bao nhiêu phần băng giấy? ( băng giấy) 3 băng giấy) 4 2 3 2 3 - Hãy so sánh độ dài của băng giấy và băng giấy? ( băng giấy ngắn hơn băng 3 4 3 4 - Băng giấy thứ hai lấy đi bao nhiêu phần băng giấy? ( giấy) - Vậy 2 3 2 3 3 2 sẽ như thế nào so với ? ( < hay > ) 3 4 3 4 4 3 * Tôi gợi mở để học sinh để học sinh hiểu nếu bài nào cũng thao tác trên đồ dùng trực quan sẽ mất nhiều thời gian nhất là với những bài có mẫu số lớn, để thuận tiện hơn chúng ta có thể so sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu số hai phân số và áp dụng quy tắc để so sánh phân số cùng mẫu số. - Yêu cầu học sinh quy đồng mẫu số của hai phân số 2 3 và . 3 4 11 2 2 4 8   3 3 4 12 3 3 3 9   4 4 3 12 - Hãy so sánh hai phân số có cùng mẫu số? 8 9 2 3  (vì 8 < 9) nên < 12 12 3 4 - Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số ta làm thế nào? (Ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi so sánh tử số của hai phân số mới) * Ngoài cách làm như trên tôi còn hướng dẫn các em so sánh bằng cách quy đồng tử số của các phân số. Tôi giải thích để các em hiểu quy đồng tử số chính là đưa các phân số có tử số khác nhau về các phân số có tử số giống nhau để vận dụng quy tắc về so sánh phân số cùng tử số. Tôi hướng dẫn học sinh làm như sau: 2 3 Ta có:  2 3 6 3 3 2 6 6 6 2 3  ;   Vì  nên < 3 3 9 4 4 2 8 9 8 3 4 Sau khi hình thành kiến thức cho học sinh tôi cho các em làm nhanh vào bảng con một số bài tập để củng cố kiến thức sau: So sánh phân số: a. 3 4 và 7 5 b. 4 6 và 5 12 - Qua ví dụ nhanh, tôi thấy các em đều biết vận dụng kiến thức vào làm bài. Các em đã linh hoạt trong lựa chọn cách làm, có em chọn quy đồng tử số, có em chọn quy đồng mẫu số để so sánh. Qua ví dụ tôi hướng dẫn học sinh cách làm chung của dạng toán: Cách làm: + Bước 1: Quy đồng mẫu số (hoặc tử số) của hai phân số. + Bước 2: So sánh hai phân số mới. + Bước 3: Rút ra kết luận. Xây dựng hệ thống bài tập để học sinh củng cố kiến thức Bài 1. So sánh các phân số sau: a) 3 7 và 4 6 b) 3 4 và 5 7 2 7 c) và 3 14 Bài 2. Xếp các phân số sau đây theo thứ tự lớn dần: 3 2 1 5 4 4 3 2 6 12 a. ; ; ; ; 1 5 15 17 9 ; ; 2 6 14 42 21 b. ; ; - Bài này học sinh chọn cách quy đồng mẫu số các phân số (câu a mẫu số chung là 12; câu b mẫu số chung là 42) để so sánh phân số mới và đưa ra cách sắp xếp hợp lý. Bài 3: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất: 3 9 2 6 ; ; ; 25 41 15 23 - Bài tập này học sinh sẽ chọn cách quy đồng tử số để so sánh các phân số mới. Bài 4: Mẹ có một số quả cam bằng nhau, mẹ chia cho em anh 3 quả cam và chia cho 4 5 quả cam. Hỏi ai được nhiều cam hơn? 6 * Trường hợp 2. So sánh phân số với 1 Điều kiện áp dụng: Trường hợp này được dùng khi một phân số có tử số lớn hơn mẫu số và một phân số có tử số bé hơn mẫu số hoặc phân số có mẫu số và tử số bằng nhau. 12 Với dạng bài so sánh phân số với 1, chương trình Sách giáo khoa không xây dựng thành tiết hình thành kiến thức mới riêng biệt mà được hình thành thông qua bài tập 2 của tiết So sánh phân số cùng mẫu số. (Trang 119) Tôi cũng đã hình thành kiến thức mới như sau: So sánh phân số: 2 5 và (Bài 2a – Toán 4 trang 119) 5 5 - Yêu cầu học sinh nhận xét về tử số và mẫu số của hai phân số. (Hai phân số có cùng mẫu số, tử số khác nhau) - Yêu cầu học sinh vận dụng quy tắc so sánh phân số cùng mẫu số để làm bài. (Học sinh dễ dàng so sánh được: 2 5 < ) 5 5 5 5 2 bằng bao nhiêu? ( = 1, tức là < 1) 5 5 5 2 - So sánh tử số với mẫu số của phân số ? (Tử số bé hơn mẫu số) 5 - Phân số - Phân số như thế nào thì bé hơn 1? (Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1) * Tương tự, yêu cầu học sinh: So sánh phân số: 8 và 5 (Bài 2a – Toán 4 trang 119) 5 5 8 5 5 8 > mà = 1 nên >1 5 5 5 5 8 8 - Nhận xét về tử số và mẫu số của phân số ? (Phân số có tử số lớn hơn mẫu số) 5 5 - Học sinh dễ dàng so sánh được: - Khi nào thì phân số lớn hơn 1? (Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1) Qua bài tập học sinh đã nắm được quy tắc so sánh phân số với 1 nhưng tôi thiết nghĩ nếu học sinh không được thực hành luyện tập nhiều thì chưa thể có được kĩ năng so sánh tốt nhất. Vì vậy tôi đã đưa thêm ví dụ để học sinh củng cố thêm kĩ năng. Ví dụ 1: Phân số nào lớn hơn 1, phân số nào bé hơn 1, phân số nào bằng 1. 4 13 2 15 17 34 ; ; ; ; ; 5 7 9 15 11 23 - Bài này tôi yêu cầu học sinh quan sát để so sánh tử số với mẫu số của từng phân số và vận dụng quy tắc so sánh phân số với 1 để làm bài. Khi chữa bài tôi yêu cầu học sinh giải thích cách làm để củng cố, khắc sâu kiến thức. Học sinh làm như sau: 4 2 ; 5 9 15 + Phân số bằng 1 là: 15 13 17 34 + Phân số lớn hơn 1 là: ; ; 7 11 23 + Phân số bé hơn 1 là: Ví dụ 2: So sánh phân số a. 15 9 và 17 8 b. 65 349 và 47 502 Ví dụ 2a. tôi hướng dẫn học sinh quan sát và so sánh về tử số và mẫu số của từng phân số: Phân số 15 có 15 < 17 (Tử số bé hơn mẫu số) nên phân số 15 < 1; 17 9 Tương tự, phân số có 9 > 8 (Tử số lớn hơn mẫu số) nên phân số 9 > 1. 8 8 17 13 Ví dụ 2b. phân số có tử số và mẫu số lớn sẽ gây rối cho học sinh nếu các em không quan sát kĩ. Tôi cũng yêu cầu học sinh quan sát và so sánh về tử số và mẫu số của 65 65 có 65 > 47 (Tử số lớn hơn mẫu số) nên phân số > 1; 47 47 349 349 Phân số có 349 < 502 (tử số bé hơn mẫu số) nên phân số <1 502 502 từng phân số: Phân số Học sinh trình bày bài như sau: 15 9 15 9 < 1< nên < 17 8 17 8 65 349 65 349 b. Vì >1> nên > 47 502 47 502 a. Vì Qua hình thành kiến thức mới cũng như ví dụ để củng cố kiến thức tôi rút ra cách làm dạng toán như sau: Cách làm: + Bước 1: Quan sát, so sánh mẫu số và tử số của từng phân số. + Bước 2: So sánh từng phân số đó với 1. + Bước 3: Rút ra kết luận. Khi học sinh có cách làm dạng bài này, tôi xây dựng thêm hệ thống bài tập giúp học sinh củng cố tốt hơn. Bài tập: 5 28 212 35 678 79 ; ; ; ; 9 28 200 30 608 80 Bài 1: Trong các phân số sau: ; a. Phân số nào bé hơn 1? Bài 2:Viết 5 phân số a. Lớn hơn 1. Bài 3: So sánh phân số sau: a. 105 59 và ; 507 28 b. Phân số nào bằng 1? c. Phân số nào lớn hơn 1? b. Bé hơn 1. b. 455 49 và ; 777 22 c. Bằng 1. c. 90 405 và . 80 6005 Bài này mới quan sát học sinh tưởng sẽ rất khó bởi một phân số có tử số và mẫu số lớn, gây rối. Nhưng khi các em có cách làm của dạng bài này thì sẽ rất dễ dàng với các em bởi phân số dù có lớn đến đâu (3, 4, 5 chữ số) thì các em chỉ việc quan sát kĩ tử số và mẫu số để áp dụng các bước vào làm bài. Ngoài cách so sánh phân số mà sách giáo khoa cung cấp như trên thì còn nhiều cách so sánh khác rất phù hợp với học sinh, nhất là những học sinh năng khiếu sinh hoạt trong Câu lạc bộ “Em yêu thích môn toán” mà sách giáo khoa chưa đề cập đến. Tôi đã nghiên cứu, sắp xếp để cung cấp đến học sinh. Đối với mỗi cách, tôi tiến hành dạy theo từng bước sau: + Bước 1: Đưa ra ví dụ cụ thể của từng dạng + Bước 2: Thông qua ví dụ cụ thể để rút ra cách giải. + Bước 3: Đưa hệ thống bài tập giúp học sinh vận dụng củng cố kiến thức. * Trường hợp 3. So sánh phân số bằng “ Phần bù của đơn vị” Điều kiện áp dụng: Ta sử dụng phương pháp so sánh bằng “phần bù của đơn vị” khi: Phân số có tử số bé hơn mẫu số (phân số bé hơn 1) và hiệu giữa mẫu số với tử số của các phân số đều bằng nhau. 14 - “Phần bù” của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. Ví dụ: 1 - 3 1 1 = thì được 4 4 4 gọi là “ phần bù” Quy tắc: Khi so sánh hai phân số, phân số nào có “phần bù” lớn hơn thì bé hơn; phân số nào có “phần bù” bé hơn thì lớn hơn. - Tôi rút ra công thức tổng quát: 1- a c a c < 1 - thì  b d b d Ví dụ 1: So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất: 2012 2013 và 2013 2014 * Tôi hướng dẫn học sinh phân tích: - Yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét về tử số và mẫu số của mỗi phân số? ( 2012 < 2013; 2013 < 2014, như vậy tử số bé hơn mẫu số nên đây là hai phân số bé hơn 1) - Hãy tính hiệu giữa mẫu số và tử số của mỗi phân số? (2013 - 2012 = 1( Hiệu 1) ; 2014 - 2013 = 1( Hiệu 2)) - Em có nhận xét gì về hiệu của mẫu số với tử số của hai phân số trên? ( Hai phân số có hiệu của tử số với mẫu số bằng nhau Hiệu 1 = Hiệu 2) - Yêu cầu học sinh tìm “ phần bù” với 1 của mỗi phân số? 1- 2012 1 = ; 2013 2013 1- 2013 1 = . 2014 2014 - Hãy so sánh hai “phần bù” vừa tìm được? ( Học sinh áp dụng quy tắc so sánh phân số cùng tử số để làm bài: 1 1 > 2013 2014 - Dựa vào quy tắc so sánh “phần bù” để đưa ra kết luận? (“Phần bù” lớn thì phân số bé nên 2012 2013 < ) 2013 2014 Hướng dẫn cách trình bày: 2012 1 = ; 12013 2013 1 1 2012 Vì > nên < 2013 2014 2013 Ta có:1 - 2013 1 = . 2014 2014 2013 . 2014 * Lưu ý: Cách so sánh phần bù được dùng khi Hiệu 1 = Hiệu 2. Nếu trường hợp Hiệu 1 khác Hiệu 2 thì ta có thể biến đổi để đưa về hai phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau: 1006 2013 và 1007 2015 Ví dụ 2: So sánh phân số sau: * Tương tự, tôi hướng dẫn học sinh phân tích: - Em có nhận xét gì về tử số và mẫu số của mỗi phân số? ( Tử số bé hơn mẫu số) - Hãy tính hiệu giữa mẫu số và tử số của mỗi phân số? 1007 - 1006 = 1 (Hiệu 1); 2015 - 2013 = 2 (Hiệu 2). - Nhận xét về hiệu của mẫu số với tử số của hai phân số trên? ( Hiệu không bằng nhau: Hiệu 2 = 2 lần Hiệu 1) - Yêu cầu học sinh dựa vào tính chất cơ bản của phân số biến đổi để có Hiệu 1 = Hiệu 2? ( Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với 2) 1006 1006  2 2012 Ta có: 1007  1007  2  2014 . - Đến đây yêu cầu học sinh tìm “ phần bù” để so sánh ? 15 Học sinh trình bày: 1006 1006  2 2012 Ta có: 1007  1007  2  2014 . 2012 2  ; 1 2014 2014 2 2 2012  Vì > nên 2014 2015 2014 1 2013 2  . 2015 2015 2013 1006 2013  hay 2015 1007 2015 Ví dụ 3: So sánh hai phân số sau bằng cách thuận tiện nhất: 64 45 và 73 51 * Phân tích tương tự, học sinh nhận thấy được đây là hai phân số bé hơn 1 - Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số này không bằng hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số kia. - Học sinh tính hiệu giữa mẫu số và tử số của mỗi phân số? 73 - 64 = 9 (H1); 51 - 45 = 6 (H 2). H1 9 3   H2 6 2 Để thực hiện được cách so sánh như ví dụ 1 thì ta phải có thêm một bước phụ: Biến đổi phân số đã cho sao cho “H1” bằng “H2”, bằng cách nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với 2; nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với 3: 64 2 128 64 = 732 146 ; 73 45 45 3 135  = . 51 513 153 - Đến đây học sinh sẽ tìm “phần bù” đến 1 của hai phân số mới. 64 2 128 64 = 732 146 ; 73 128 18 1  ; 146 146 18 18 128 135   Vì nên 143 153 146 153 Ta có 45 45 3 135  = . 51 513 153 135 18 1  . 153 153 64 45 hay  . 73 51 * Cách giải dạng toán: + Bước 1: Quan sát kĩ tử số và mẫu số của các phân số xem có đủ điều kiện để áp dụng hay không? + Bước 2: Tìm phần bù + Bước 3: So sánh phần bù và đưa ra kết luận. Bài tập vận dụng và củng cố kiến thức: Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất: a) 19 và 24 34 39 b) 348 256 và 353 261 c) 187 309 và 190 312 Bài 2: So sánh bằng cách hợp lí nhất: a) 201 2013 và 205 2015 b) 133 136 với 135 139 c) 1995 2009 và 1999 2015 Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần. a) 2 4 3 7 6 5 ; ; ; ; ; 5 7 6 10 9 8 1 4 3 2 5 2 5 4 3 6 b) ; ; ; ; * Trường hợp 4. So sánh phân số bằng “ Phần hơn của đơn vị” Điều kiện áp dụng: Ta sử dụng phương pháp so sánh bằng “phần hơn của đơn vị” khi: Phân số có tử số lớn hơn mẫu số (phân số lớn hơn 1) và hiệu giữa tử số với mẫu số của các phân số đều bằng nhau. 16 - “Phần hơn” của phân số là hiệu giữa phân số đó với 1 . Ví dụ: 4 1 1  1  thì được 3 3 3 gọi là “ phần hơn” Quy tắc: Khi so sánh hai phân số, phân số nào có “phần hơn” lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. a c a c - Tôi rút ra công thức tổng quát: - 1 < - 1 thì  b d b d 115 161 và 103 149 Ví dụ 1: So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất: * Tôi hướng dẫn học sinh phân tích: - Yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét về tử số và mẫu số của mỗi phân số? (115>103; 161>149, như vậy tử số lớn hơn mẫu số nên đây là hai phân số lớn hơn 1) - Hãy tính hiệu giữa tử số và mẫu số của mỗi phân số? (115 – 103 = 12 ( Hiệu 1) ; 161 - 149 = 12 ( Hiệu 2)) - Hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số thứ nhất như thế nào so với hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số thứ hai? ( Hai phân số có hiệu của tử số với mẫu số bằng nhau Hiệu 1 = Hiệu 2) - Yêu cầu học sinh tìm “ phần hơn” với 1 của mỗi phân số? 115 12  1 103 103 161 12  1 149 149 - Hãy so sánh hai “phần hơn” vừa tìm được? ( 12 12  ) 103 149 - Dựa vào quy tắc so sánh “phần hơn” để đưa ra kết luận? (“Phần hơn” lớn thì phân số lớn nên 115 161 > ) 103 149 Hướng dẫn cách trình bày: Ta có: 115 12  1 ; 103 103 161 12  1 ; 149 149 Vì 12 12 115 161  nên > 103 149 103 149 * Lưu ý: Tương tự như khi so sánh “phần bù” của đơn vị, so sánh “ phần hơn” chỉ được dùng khi Hiệu 1 = Hiệu 2. Nếu trường hợp Hiệu 1 khác Hiệu 2 thì ta cần biến đổi để đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau: Ví dụ 2: So sánh phân số sau: 1004 2003 và 1003 2001 - Học sinh quan sát và dễ dàng nhận thấy Hiệu 2 = 2 lần Hiệu 1, như vậy ta sẽ nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với 2 để đưa về hai phân số có hiệu giữa tử số và mẫu số bằng nhau. 1004 1004 2 2008 2008 2 2003 2    1  1 ; ; 1003 1003 2 2006 2006 2006 2001 2001 2 2 1004 2003  Vì nên < 2006 2001 1003 2001 Ta có: * Cách giải dạng toán: + Bước 1: Quan sát kĩ tử số và mẫu số của các phân số xem có đủ điều kiện để áp dụng hay không? + Bước 2: Tìm phần hơn + Bước 3: So sánh phần hơn và đưa ra kết luận. Bài tập vận dụng và củng cố kiến thức: 17 Bài 1: So sánh các phân số sau: a) 56 67 và 32 43 b) 27 41 và 13 13 c) 130 133 và 127 130 Bài 2: Sắp xếp các phân số sau đây theo thứ tự giảm dần: 8 6 3 4 7 10 5 9 11 ; ; ; ; ; ; ; ; 7 5 2 3 6 9 4 8 10 Bài 3: So sánh phân số sau 304 378 và 303 376 2003 3667 và 2001 3664 * Trường hợp 5. So sánh phân số với phân số trung gian Điều kiện áp dụng: Ta chỉ chọn cách so sánh so sánh với phân số trung gian khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại. Ví dụ 1: So sánh phân số sau: 18 15 và 31 37 Tôi hướng dẫn học sinh phân tích như sau: - Hãy so sánh tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân sô thứ hai? (Tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai 18 > 15) - Vậy mẫu số của phân số thứ nhất so với mẫu số của phân số thứ hai như thế nào? (mẫu số của phân số thứ nhất bé hơn mẫu số của phân số thứ hai 31< 37) - Ta có thể chọn phân số trung gian là: 18 15 hoặc và hướng dẫn cho các em trình 37 31 bày như sau: 18 37 18 18 18 15 18 18 15 Ta có: > và > hay   31 37 37 37 31 37 37 15 + Nếu chọn phân số trung gian là 31 18 15 15 18 15 Ta có:   Vậy > 31 31 37 31 37 + Chọn phân số trung gian là: Vậy 18 15 > 31 37 Quy tắc: Ta chọn phân số trung gian là phân số có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại. a c và (a, b, c, d >0). Nếu a > c và b < d hoặc (a < c b d a c và b > d) thì ta chọn phân số trung gian là hoặc d b 14 5 Ví dụ 2: So sánh hai phân số sau: và 25 7 Cụ thể: Khi so sánh hai phân số - Xét theo điều kiện thì ví dụ này ta không thể chọn được phân số trung gian vì phân số thứ hai có cả tử số và mẫu số bé hơn tử số và mẫu số của phân số thứ nhất. - Tôi hướng dẫn học sinh biến đổi phân số thứ hai bằng cách nhân cả tử số và mẫu số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số là bé nhất: Ta có: 5 5 3 15   7 7 3 21 18 - Đến đây ta so sánh phân số: 14 15 và . Với hai phân số mới này đã đủ điều kiện để 25 21 chọn phân số trung gian. - Học sinh sẽ vận dụng và làm bài như sau: 5 5 3 15 14   . Chọn phân số trung gian là 7 7 3 21 21 14 14 15 14 5   Vì nên < 25 21 21 25 7 Ta có: * Cách giải dạng toán: + Bước 1: Quan sánh, so sánh về tử số và mẫu số của hai phân số.( Nếu xét thấy tử số và mẫu số của phân số lớn gấp nhiều lần tử số và mẫu số của phân số bé thì ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số bé lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số là bé nhất.) + Bước 2: Chọn phân số trung gian + Bước 3: So sánh và đưa ra kết luận. Bài tập vận dụng và củng cố kiến thức: Bài 1: So sánh phân số sau a) 27 23 và 37 39 b) 41 49 và 71 67 c) 133 141 và 401 392 Bài 2: So sánh phân số sau bằng cách hợp lý nhất a) 1997 1879 và 2006 2007 b) 2016 2013 và 2014 2017 c) 13 27 và 37 52 Bài 1 và bài 2 học sinh chỉ áp dụng quy tắc và chọn phân số trung gian để so sánh. Bài 3: So sánh phân số sau: Bài này đòi hỏi học sinh có bước biến đổi sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số là bé nhất. Đây là dạng khó với học sinh, do đó tôi chỉ đưa ra những bài tập đơn giản giúp các em luyện kĩ năng và nhớ được cách làm. 13 27 13 13 2 26 26 27   và ; Ta có: Ta sẽ so sánh phân số và 60 100 60 60 2 120 120 100 26 26 26 27 13 27 Chọn phân số trung gian là . Ta có < < Hay < 100 120 100 100 60 100 3 19 3 3 6 18 18 19  . Ta sẽ so sánh phân số b) và ; Ta có:  và 7 34 7 7 6 42 42 34 3 18 18 19 3 19 Chọn phân số trung gian là: Ta có < < Hay < 7 42 34 34 7 34 23 11 c) và Hướng dẫn làm tương tự câu a) và b) 90 50 a) a) * Trường hợp 6. So sánh bằng cách sử dụng phép chia phân số. Điều kiện áp dụng: Khi xét thấy các phân số không có mối liên hệ với các cách so sánh trên. Đồng thời để tiết kiệm thời gian trong các bài điền đúng sai dưới dạng bài trắc nghiệm mà không cần giải thích gì thêm thì ta sử dụng cách so sánh này để tiết kiệm thời gian. * Công thức tổng quát: a c a c :  1 thì  ; b d b d a c a c :  1 thì  b d b d ( b, d khác 0) 19 3 4 và 7 11 33 Vì > 1 nên 28 375  1 nên Vì 420 Ví dụ : So sánh phân số sau: a) 3 4 3 11 33 : =  = 7 11 7 4 28 15 20 15 25 375 b) Ta có :    21 25 21 20 420 a) Ta có: 15 20 và 21 25 3 4 > 7 11 15 20 < 21 25 b) * Cách giải dạng toán: + Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân số. + Bước 2: So sánh thương tìm được với 1. + Bước 3: Đưa ra kết luận. Bài tập vận dụng: Bài 1: Không quy đồng tử số, mẫu số hãy so sánh các phân số sau; a) 6 7 và 5 14 b) 5 13 và 9 15 c) 3 6 và 10 7 Bài 2: So sánh các phân số sau:( không quy đồng tử số và mẫu số) a) 3 5 và 7 17 b) 4 8 và 17 41 c) 4 9 và 27 73 Bài 3: Chọn dấu nào để điền vào chỗ trống: So sánh phân số: 5 7 ... 7 17 A. > B. = C. < * Trường hợp 7. Rút gọn phân số để so sánh. Điều kiên áp dụng: Khi ta thấy các phân số cần so sánh chưa tối giản và giữa tử số và mẫu số của các phân số có đặc điểm gần giống nhau. Ví dụ: So sánh hai phân số sau: a) 15 151515 và 16 161616 Học sinh trình bày như sau: 15 151515 151515 151515 :10101 15 15 151515   và ; Ta có: Vậy = 16 161616 161616 161616 :10101 16 16 161616 13 132639 132639 132639 :10203 13 13 13 13 132639   . Ta thấy b) và ;Ta có: > nên > 15 193857 193857 193857 :10203 19 15 19 15 193857 a) * Cách giải dạng toán: + Bước 1: Thực hiện rút gọn phân số + Bước 2: So sánh hai phân số đã được rút gọn. + Bước 3: Đưa ra kết luận. Bài tập vận dụng: Bài 1. So sánh hai phân số 36 45 và ; 72 135 3636 181818 b) và ; 7272 363636 122436 112233 c) và ; 132639 224466 a) 9 12 và 27 36 320320 180180 và 740740 360630 9 818181 và 5 363636 Ngoài các trường hợp so sánh trên vẫn còn một số trường hợp so sánh khác nữa. Nhưng với thời gian có hạn và khả năng tiếp thu của học sinh Tiểu học vẫn còn nhiều hạn chế. Hơn nữa các trường hợp tôi đưa ra học sinh có thể vận dùng so sánh 20