Tài liệu Một số biện pháp dạy học phép chia hết và phép chia có dư góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán cho học sinh lớp 3.

MỤC LỤC STT 1 Nội dung Trang Mở đầu. 1 1.1 Lí do chọn đề tài. 1 1.2 Mục đích nghiên cứu. 1 1.3 Đối tượng nghiên cứu. 1 1.4 Phương pháp nghiên cứu. 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm. 2 2.1 Cơ sở lí luận. 2 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 3 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. 5 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. 16 Kết luận, kiến nghị. 17 3.1 Kết luận. 17 3.2 Kiến nghị. 19 2 3 1. Mở đầu 0 1.1 Lí do chọn đề tài. Như chúng ta đã biết nhiệm vụ trọng yếu của môn Toán Tiểu học là hình thành cho học sinh kĩ năng tính toán - một kĩ năng rất cần thiết trong cuộc sống, lao động và học tập của học sinh. Vì vậy giáo viên cần tìm hiểu, nghiên cứu để dạy tốt cho học sinh bộ môn này. Trọng tâm và hạt nhân của chương trình Toán ở Tiểu học là nội dung Số học. Trong đó phép chia các số tự nhiên là một phần nội dung cơ bản, quan trọng trong nội dung số học. Để dạy tốt nội dung phép chia các số tự nhiên: trước hết giáo viên cần nắm được bản chất Toán học của những kiến thức này. Tuy nhiên, thực tế cho thấy có không ít giáo viên Tiểu học không nắm vững bản chất Toán học của phép chia các số tự nhiên. Cụ thể, giáo viên Tiểu học phải: Hiểu đúng đắn các khái niệm, định nghĩa Toán học; có khả năng chứng minh các quy tắc, công thức, tính chất Toán học được dạy ở Tiểu học dựa trên toán học hiện đại; có khả năng giải bài tập toán ở Tiểu học tốt (thể hiện ở khả năng phân tích, tìm tòi; khả năng trình bày bài một cách logic, chặt chẽ và có khả năng khai thác bài toán sau khi giải)…Do vậy cần giúp giáo viên Tiểu học nắm được bản chất Toán học của phép chia các số tự nhiên. Việc giúp giáo viên nắm được cấu trúc nội dung của phép chia các số tự nhiên trong chương trình Toán Tiểu học, nội dung và cách thể hiện nội dung phép chia các số tự nhiên trong sách giáo khoa là cơ sở, tiền đề để giáo viên áp dụng phương pháp dạy học các nội dung này phù hợp, theo hướng đổi mới. Điều này giúp cho việc dạy học phép chia các số tự nhiên đạt chất lượng cao hơn. Bên cạnh đó, trong bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì phép chia là nội dung khó nhất, học sinh làm sai nhiều và khó khăn trong khi thực hiện. Hơn nữa, phép chia (chia ngoài bảng) là hoàn toàn mới lạ với học sinh lớp 3 nên học sinh bỡ ngỡ, sai lầm khá nhiều khi làm bài. Để hạn chế sai lầm của học sinh góp phần dạy học đạt kết quả cao hơn, đồng thời nâng cao trình độ chuyên môn tôi chọn đề tài: “Một số biện pháp dạy học phép chia hết và phép chia có dư góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Toán cho học sinh lớp 3 " 1.2 Mục đích nghiên cứu. Đề xuất một số biện pháp giúp học sinh thực hiện phép chia hết và phép chia có dư góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Toán lớp 3 . 1.3 Đối tượng nghiên cứu. 1 “Một số biện pháp dạy học phép chia hết và phép chia có dư góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Toán cho học sinh lớp 3 " 1.4 Phương pháp nghiên cứu. a. Phương pháp nghiên cứu, lí luận - Đọc các tài liệu cần thiết. -Tìm hiểu sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình liệu bồi dưỡng giáo viên, sách tham khảo. b. Phương pháp điều tra quan sát - Tìm hiểu, phỏng vấn giáo viên. - Điều tra học sinh, các loại vở bài tập. c. Phương pháp kiểm tra, thống kê kết quả - Kiểm tra chất lượng qua mỗi giai đoạn. - Thống kê kết quả ở từng giai đoạn. d. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Giáo viên rút kinh nghiệm cho mình, tổng kết thành các bài học cơ bản. e. Phương pháp thực hành. - GV cùng HS được thực hành. 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận. Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán là một môn học khó và mang nặng tính tư duy, trừu tượng. Việc dạy học môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp cho học sinh biết vận dụng những kiến thức về Toán, được rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu cần thể hiện một cách phong phú. Nhờ vào việc học toán mà học sinh có điều kiện phát triển năng lực tư duy, tính tích cực, rèn luyện phương pháp luận và hình thành những phẩm chất cần thiết của người lao động. Học tốt môn Toán, học sinh sẽ có một nền tảng vững chắc để học các môn khác và học lên các bậc học trên. Ngoài ra, học sinh biết vận dụng những kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống các vấn đề trong cuộc sống. Chương trình toán lớp 3 là chương trình chuyển tiếp giữa lớp 1, 2 và lớp 3, 4. Học sinh được củng cố mở rộng phép cộng trừ và làm phép nhân chia. Đồng thời rèn luyện kỹ năng tính toán cho học sinh : 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia: trong phạm vi 100 000; và các dạng giải toán điển hình. Trong đó việc rèn luyện kĩ năng thực hành phép chia giúp cho học sinh nắm chắc một số tính chất cơ bản của phép tính viết, tính nhẩm, thực hiện thứ tự các phép tính trong biểu thức. 2 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. Trong chương trình Toán Tiểu học, việc thực hiện bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia là trọng tâm của chương trình. Một trong những yêu cầu đối với học sinh học xong lớp 3 là làm thành thạo phép chia các số tự nhiên có đến năm chữ số cho số có một chữ số. Nhưng thực tế cho thấy ở lớp 3 phép chia là một phép tính mà học sinh khó tiếp thu và dễ sai phạm. Việc chưa thông thạo phép chia đã ảnh hưởng nhiều đến việc dạy học Toán ở giai đoạn cuối bậc Tiểu học. Ở lớp 3, phép chia được hình thành đồng thời với phép nhân. Sau khi hình thành khái niệm phép chia, các bảng chia, phép chia được mở rộng từng bước: + Chia số tròn chục cho số có một chữ số. + Chia số có ba, bốn, năm chữ số cho số có một chữ số. Qua thực tế tìm hiểu tình hình dạy học phép chia cho học sinh lớp 3 tôi rút ra một số nhận xét như sau: + Về phía học sinh: Đại đa số học sinh vẫn còn một số tồn tại và gặp phải một số khó khăn và sai lầm khi học về phép chia hết và phép chia có dư trong chương trình Toán 3 cụ thể như sau: - Một số học sinh do việc lập bảng chia còn lúng túng. Không thuộc bảng chia nên việc áp dụng thực hành làm bài tập gặp rất nhiều khó khăn. - Một số học sinh do nhầm lẫn với thứ tự thực hiện phép cộng, phép trừ nên thực hiện phép chia theo thứ tự từ phải sang trái: Ví dụ: Khi thực hiện phép chia 69 chia cho 3 một số học sinh làm như sau: - 9 chia 3 được 3, viết 3, 3 nhân với 3 bằng 9, 9 trừ 9 bằng 0. - Hạ 6 , 6 chia 3 được 2, viết 2, 2 nhân 3 bằng 6, 6 trừ 6 bằng 0. Vậy 69 : 3 = 32. - Học sinh thực hiện phép chia ở một hàng nào đó của số bị chia không chia được cho số chia thường không thêm 0 vào thương mà hạ ngay hàng tiếp theo của số bị chia để thực hiện chia. + Về phía giáo viên: Trong những năm gần đây việc đổi mới phương pháp dạy học được quan tâm đặc biệt ở các bậc Tiểu học và trong các môn học. Đa số giáo viên đã cập nhật được cái mới, giảng dạy có hiệu quả hơn, chất lượng học tập học sinh được đánh giá cao hơn. Tuy vậy đây là mảng kiến thức khó nên giáo viên cũng thường gặp phải một số khó khăn trong quá trình giảng dạy. 3 - Một số giáo viên trình độ còn hạn chế việc cập nhật cái mới chưa kịp thời nên vẫn giảng dạy theo kiểu dạy học truyền thống - Thầy giảng trò ghi nhớ nên kết quả học tập chưa cao. - Một số giáo viên cho rằng việc học phép chia hết và phép chia có dư ở lớp 3 là kiến thức quá dễ với học sinh nên coi nhẹ mà không hiểu rằng dạy phép chia hết và phép chia có dư cho học sinh lớp 3 là mảng kiến thức tương đối khó với các em đòi hỏi các em không chỉ thuộc lòng các bảng chia mà còn phải biết vận dụng chia trong các trường hợp cụ thể. Đây là kiến thức cơ bản là nền tảng để các em tiếp tục học ở các lớp trên. - Một số ít giáo viên do quá coi trọng mảng kiến thức này nên cũng gây cho học sinh tâm lý nặng nề khi học. - Một số giáo viên còn lơ là trong việc kiểm tra, việc nắm kiến thức của học sinh. Đầu năm học 2017 - 2018 tôi tiến hành kiểm tra khảo sát học sinh lớp 3 kết quả như sau: Điểm Số HS Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5 - 6 Điểm dưới 5 SL TL SL TL SL TL SL TL 8 em 25% 10 em 31,2% 8 25% 6em 18,8% Nhìn vào kết quả trên tôi thấy chưa hài lòng. Tôi bắt đầu đi sâu vào tìm hiểu nguyên nhân vì sao và thấy vướng mắc ở những vấn đề sau: - Đa số học sinh, nhất là học sinh thuộc đối tượng chưa hoàn thành thường gặp nhiều khó khăn và nhầm lẫn trong việc thực hiện phép chia (chia hết và chia có dư). - Học sinh chưa nắm vững các bảng chia cho nên khi thực hiện phép chia các em thường tìm thương trong phép chia bằng cách đọc nhẩm, rà dần từ bảng nhân có thừa số là số chia. - Kỹ năng cộng, trừ, nhân chưa thành thạo nên thường thực hành chậm hoặc kết quả bài tính bị sai mà các em chưa tìm ra sai sót nhầm lẫn của mình. - Khó khăn nhất cho học sinh là bước chia nhẩm để tìm từng chữ số ở thương. Các em thường lúng túng và xác định số lần ở thương không đủ hoặc thừa. Để khắc phục những tồn tại nói trên tôi đã mạnh dạn đưa ra các giải pháp sau: 2.3 Giải pháp thực hiện: 32 em 4 Trong chương trình Toán 3, việc thực hiện 4 phép tính cộng , trừ, nhân , chia là trọng tâm của chương trình học thì mỗi giáo viên cần nắm vững trọng tâm đổi mới chương trình giáo dục phổ thông nói chung và đổi mới phương pháp dạy học Toán nói riêng. Qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp cùng với việc khảo sát chất lượng trong nhiều năm tôi thấy rằng muốn nâng cao chất lượng dạy học phép chia hết và phép chia có dư thì tôi có các giải pháp sau: 2.3.1 Xây dựng kế hoạch: Qua nghiên cứu nội dung, chương trình phép chia ở lớp 3 (chia hết và chia có dư) được phân phối trong 18 tiết dạy: Tiết 27: Chia số có 2 chữ số cho số có 1 chữ số. Tiết 28: Luyện tập. Tiết 29: Phép chia hết và phép chia có dư. Tiết 30: Luyện tập (chia hết và chia có dư). Tiết 35: Bảng chia 7. Tiết 36: Luyện tập. Tiết 69: Chia số có 2 chữ số cho số có 1 chữ số. Tiết 70: Chia số có 2 chữ số cho số có 1 chữ số. (tiếp theo) Tiết 71: Chia số có 3 chữ số cho số có 1 chữ số. Tiết 72: Chia số có 3 chữ số cho số có 1 chữ số. (tiếp theo) Tiết 113: Chia số có 4 chữ số cho số có 1 chữ số. Tiết 114: Chia số có 4 chữ số cho số có 1 chữ số. (tiếp theo) Tiết 115: Chia số có 4 chữ số cho số có 1 chữ số. (tiếp theo) Tiết 116: Luyện tập. Tiết 117: Luyện tập chung. Tiết 153: Chia số có 5 chữ số cho số có 1 chữ số. Tiết 154: Chia số có 5 chữ số cho số có 1 chữ số. (tiếp theo) Tiết 155: Luyện tập. Từ việc xác định được nội dung chương trình, bản thân đã xây dựng kế hoạch dạy phép chia (phép chia hết và chia có dư), tìm ra biện pháp giúp học sinh nắm vững các yêu cầu sau: - Học sinh làm thành thạo phép chia bất kì một số nào, kể cả trường hợp phải lấy nhiều hơn một chữ số ở số bị chia để chia cho số chia. - Biết ước lượng đủ, đúng, số lần ở thương. 5 - Thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân; mối quan hệ giữa phép nhân và phép chia. - Nắm vững thuật toán chia. Để đạt được yêu cầu trọng tâm trên cần vận dụng tốt các phương pháp dạy học Toán. Trên cơ sở sách giáo viên, sách giáo khoa, cần nghiên cứu tìm biện pháp tối ưu nhất để cụ thể hoá, vật chất hoá kỹ thuật tính trong quá trình thực hành phép chia. 2.3.2 Trao đổi với Ban giám hiệu và đồng nghiệp: Nội dung đề tài là vấn đề trọng tâm của môn Toán lớp 3. Sau khi xây dựng kế hoạch tôi trực tiếp gặp gỡ Ban giám hiệu nhà trường trao đổi nội dung, biện pháp và thời gian thực hiện đề tài, xin ý kiến chỉ đạo và được Ban giám hiệu thống nhất, cho phép tiến hành thực nghiệm. Để tranh thủ sự đồng tình, giúp đỡ của đồng nghiệp tôi đề nghị Phó hiệu trưởng chuyên môn cho phép trao đổi kinh nghiệm trong Tổ chuyên môn vào lần sinh hoạt chuyên môn toàn trường lúc đầu tháng 9 năm 2017, để được lắng nghe ý kiến đóng góp của đồng nghiệp trong khối lớp và bạn bè dạy các khối lớp khác. 2.3.3 Họp phụ huynh học sinh của lớp: Tổng số học sinh của lớp là 32 em, nữ 16. Ngay đầu năm học tôi nghiên cứu hồ sơ học sinh được giao nhận, tiến hành kiểm tra năng lực học toán của từng học sinh. Tổ chức họp Cha mẹ học sinh của lớp ngay đầu năm học và báo cáo cụ thể tình hình học Toán của học sinh, đồng thời nêu rõ nội dung đề tài sáng kiến tôi sẽ thực hiện để phối hợp tốt với gia đình học sinh trong việc nâng cao chất lượng học Toán cho học sinh. Cha mẹ học sinh của lớp đều đồng tình và cam kết sẽ động viên, nhắc nhở con em mình trong việc học tập ở lớp cũng như việc học tập ở nhà. 2.3.4 Lựa chọn phương pháp phù hợp: a. Phương pháp dạy học nội dung phép chia trong toán 3 theo quan điểm đổi mới. Dựa trên đổi mới về phương pháp dạy học Toán 3 mỗi giáo viên phải đưa ra những phương pháp phù hợp dạy học tối ưu nhất sao cho: - Dưới sự tổ chức , hướng dẫn của giáo viên, học sinh hoạt động và tự phát hiện và tự giải quyết nhiệm vụ của đề bài để chiếm lĩnh tri thức đồng thời thiết lập được mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức cũ đã học. - Giáo viên xác định rõ kiến thức kĩ năng cần thực hành. - Chuẩn bị đồ dùng dạy học. 6 - Nêu ra tình huống có vấn đề. - Tổ chức cho mỗi học sinh vận dụng kiến thức , kĩ năng thu được trong thực hành, luyện tập ở nhiều hình thức khác nhau. b. Tìm hiểu sách giáo viên, phương tiện hỗ trợ và sự hứng thú của học sinh. * Sách giáo viên: - Đã định hướng cho giáo viên, các mục tiêu các hoạt động chính ở trên lớp và thể hiện được nội dung cơ bản của tiết học. * Đồ dùng dạy học: - Mỗi giáo viên đứng lớp được trang bị một bộ đồ dùng dạy học Toán nhưng các tấm bìa có các chấm tròn dạy các bảng nhân chia còn nhỏ so với bảng lớp, học sinh quan sát khó. Giáo viên tự làm thêm các đồ dùng phục vụ cho các trò chơi còn hạn chế, chưa đẹp nên dẫn sự thu hút của học sinh chưa cao. * Sự hứng thú của học sinh trong phần học phép chia. Phép chia là phép tính khó đối với học sinh nhất là các tiết : " chia số có bốn chữ số cho số có một chữ số" được sắp xếp học liên tục nên gây khó khăn cho học sinh chưa hoàn thành môn học, gây cho học sinh sự nhàm chán, mệt mỏi. c. Cách khắc phục khó khăn: Qua thực tế giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp trong nhiều năm, tôi thấy rằng muốn nâng cao chất lượng dạy học phép chia cho học sinh lớp 3 thì người giáo viên cần: * Phải chuẩn bị tốt bài dạy. Cụ thể: - Tự lập kế hoạch dạy học. Bài soạn nên viết dưới dạng một" Kế hoạch hành động sư phạm" Tập trung vào tổ chức và hướng dẫn các hoạt động học tập của học sinh - Xác định rõ mức độ cần đạt của từng học sinh. - Linh hoạt tổ chức các hình thức dạy học cá nhân, nhóm, lớp. - Dự kiến một số phương án khai thác nội dung sách giáo khoa theo đặc điểm từng đối tượng học sinh của lớp. * Xây dựng môi trường học tập thân thiện có tính sư phạm cao. - Luôn tạo bầu không khí hợp tác và thân thiện giữa giáo viên với học sinh, học sinh với học sinh. 7 - Khuyến khích sự tham gia của mỗi đối tượng học sinh trong các hoạt động học tập Toán. Động viên hướng dẫn học sinh tự đánh giá kết quả học tập của bản thân và của bạn. Bên cạnh đó giáo viên còn phải biết phân loại nội dung dạy học phép chia hết và phép chia có dư thành từng tiểu loại nhỏ để ứng với mỗi loại có những phương pháp giảng dạy phù hợp có như thế thì hiệu quả học tập của học sinh mới cao. Khi đã lựa chọn phương pháp dạy phù hợp thì muốn học sinh thực hiện tốt phép chia thì điều đầu tiên là giáo viên giúp học sinh học tốt về bảng nhân: 2.3.5 Giúp học sinh học tốt về bảng nhân. Phép chia là phép tính ngược lại của phép nhân, do vậy giữa bảng nhân và bảng chia có mối quan hệ thành phần với nhau. Giúp cho học sinh nắm thật tốt bảng nhân thì sẽ giúp các em nắm tốt bảng chia và ngược lại. Để thực hiện được phép chia tốt thì điều đầu tiên là các em phải thuộc bảng nhân. Nhưng làm thế nào để các em dễ học, dễ chủ động và dễ tiếp thu bảng cửu chương nhất thì không phải giáo viên nào cũng biết cách hướng dẫn các em hiệu quả. Giúp các em học thuộc, nhớ lâu bảng cửu chương, một phần bắt buộc của môn Toán. Thực tế hằng ngày, việc học bảng cửu chương của các em là một việc tốn rất nhiều thời gian và khó khăn. Nếu có hỏi bất chợt một vài phép nhân trong những bảng mà học sinh đã thuộc ( ví dụ: 6  8, 6  7, 6  3, ...) là các em lại nhẩm từ đầu bảng: 6  1= 6, 6  2 =12,... 6  8 = 48 , mất rất nhiều thời gian. Thấy vậy, tôi bảo nếu em đã thuộc đến bảng 6 rồi về nhà ôn lại cho thuộc và chắc , còn bảng 7 học thuộc cho cô 4 dòng cuối ( 7  7; 7  8; 7  9, 7  10 ) và bảng 9 em học thuộc cho cô 2 dòng cuối cùng (9  9, 9  10). Ngày mai tới lớp cô sẽ kiểm tra, các dòng đó các em đọc thuộc và rất rõ ràng. Tôi liền bảo như vậy là các em đã học thuộc rồi đấy, có điều là các em chưa hiểu và nhận ra bản chất thôi. Ta xét từ bảng nhân 7: 7  1 = 1 7 = 7 7  6 = 6  7 = 42 7  2 = 2  7 = 14 7  7 = 49 ( học mới) 7  3 = 3  7 = 21 7  8 = 56 ( học mới) 7  4 = 4  7 = 28 7  9 = 63 ( học mới) 8 7  5 = 5  7 = 35 7  10 = 70 ( học mới) Tôi gợi ý các em nên ôn và nhớ lại bảng nhân . Ví dụ: Em chưa thuộc 7  6 bằng bao nhiêu, vậy ở bảng 6 em cho biết 6  7 bằng bao nhiêu? (= 42 ); Vậy: 7  6 = 6  7 = 42 Các em đã thuộc đến bảng nhân 6 , học bảng nhân 7 em chỉ cần học 4 dòng cuối. Tương tự, đã thuộc bảng nhân 7, học bảng nhân 8 em chỉ cần học thuộc 3 dòng cuối. Các bảng nhân khác tôi cũng làm tương tự . Như vậy học sinh vừa dễ học , dễ nhớ lại chủ động học một cách sáng tạo. Kể từ bảng nhân 2 trở đi , cứ sau mỗi bảng, số dòng ta cần học thuộc mới sẽ giảm dần. Kinh nghiệm từ đó trở đi, các em chủ động học rất nhanh thuộc và nhớ lâu. 2.3.6 Hướng dẫn học sinh cách chia . Trong chương trình Toán lớp 3 nội dung phép chia được học trong 46 tiết. Hệ thống bài luyện tập thực hành đã được đưa vào theo các dạng bài khác nhau nhưng chưa đa dạng và chủ yếu là ở mức độ sơ giản. Nhưng với học sinh lớp 3 thì các em cũng gặp rất nhiều khó khăn trong quá trình thực hiện phép chia, đòi hỏi người giáo viên phải hết sức linh hoạt trong việc hướng dẫn học sinh cách chia. * Phép chia hết: Ví dụ: 56 : 7 Hướng dẫn học sinh nhẩm xem số nào nhân với 7 để được 56: Có học sinh chia được 6 thì phải hướng dẫn 6  7 = 42, mà số bị chia là 56, vậy cần hướng dẫn học sinh “thêm” bằng cách gợi ý: 56 lớn hơn hay bé hơn 42 ( HS trả lời lớn hơn). Vậy ta phải lấy lên là 8, vậy 8  7 bằng bao nhiêu? (8  7 = 56 ). Vậy 56 – 56 bằng 0, và ta thực hiện được phép chia 56 : 7 = 8 là phép chia hết; Cách khác: ví dụ tôi có phép chia 48 : 6, trong trường hợp học sinh không thực hiện được phép chia đúng, có học sinh làm ra kết quả 48 : 6 = 9 ( sai), tôi hướng dẫn cho học sinh cách tìm kết quả đúng. Đặt câu hỏi học sinh: “9 nhân 6 bằng bao nhiêu?” (học sinh trả lời: 9 nhân 6 bằng 54). Vậy 48 : 6 có bằng 9 không? Vậy số nhỏ hơn 9 mà khi nhân nhân với 6 bằng 48 là số mấy?(học sinh biết ngay được là 8). Hỏi tiếp: 8  6 bằng mấy? (bằng 48 ). Vậy 48 : 6 = 8 là phép chia hết. * Phép chia có dư: Trong trường hợp chia số có hai chữ số cho số có một chữ số tôi hướng dẫn học sinh như sau: 9 Ví dụ 1: 33 : 6. Tôi hướng dẫn học sinh cách chia. Yêu cầu học sinh nêu tên gọi các số trong phép chia (33 gọi là số bị chia, 6 là số chia) ta thực hiện phép chia bằng cách tìm số nào khi nhân với 6 được 33. Hướng dẫn học sinh ước lượng: số 6 nhân với 6 được bao nhiêu? (36). Vậy 33 có trừ hết cho 36 không? Học sinh trả lời: Không. Vậy số nhỏ hơn 6 một đơn vị là số mấy? (số 5); 5 nhân 6 bằng bao nhiêu? (30). Vậy 33 trừ 30 còn bao nhiêu? (3). Số dư 3 lớn hay nhỏ hơn số chia 6? (nhỏ hơn). Nhắc cho học sinh cần nhớ: khi thực hiện phép chia có dư, số dư bao giờ cũng phải nhỏ hơn số chia. Cũng với ví dụ trên tôi có thể hướng dẫn học sinh làm nhiều cách khác: Đó là làm giảm số bị chia ở mỗi lần chia hoặc tìm số lớn nhất. Nếu số bị chia mà khi chia cho số chia không có trong bảng chia thì ta làm giảm số bị chia (tức là bớt đi 1, 2 hoặc 3 , 4, 5... đơn vị ở số bị chia để chia). Ví dụ 33 : 6 . Muốn ước lượng 33 : 6 = ? Ta làm giảm 33 xuống 3 đơn vị để có 30 : 6 được 5, sau đó thử lại: 5  6 = 30 để có kết quả 33 : 6 = 5 dư 3. Trên thực tế, việc làm giảm số đó 1, 2 hoặc 3, 4 , 5 ... đơn vị để thử chọn khi chia, giúp tìm thương đúng cho mỗi lần chia. Tôi còn hướng dẫn học sinh cách ước lượng khác: Ví dụ: Hướng dẫn học sinh cách chia khi thực hiện phép chia có dư trong mỗi lượt chia như sau: Ví dụ: 33 : 6 = ? Tìm số lớn nhất (không vượt quá 33) trong các tích (số bị chia) của bảng nhân (chia 6) ta được 30 ; 30 : 6 = 5. Vậy 33 : 6 = 5 (dư 3) Với phép chia có dư khi chia số có ba chữ số cho số có một chữ số tôi hướng dẫn như sau: Ví dụ 2: 236 : 5 ( Ví dụ b SGK 3 trang 72) Ở lượt chia thứ nhất : Lấy 23 chia cho 5 , 23 chia cho 5 không có trong bảng chia 5. Vậy giảm 23 đi mấy đơn vị? (3 đơn vị ) ta được 20, 20 chia cho 5 được mấy? ( 4), 4 nhân 5 được mấy? (20), 23 trừ đi 20 được 3. Lượt chia thứ hai: hạ 6, được 36, 36 chia cho 5 không có trong bảng chia 5 tiếp tục giảm 36 đi mấy đơn vị? ( 1) còn 35; 35 chia cho 5 được 7; 7  5 = 35 ; 36 trừ 35 bằng 1, dư 1. Với phép chia có dư khi chia số có bốn chữ số cho số có một chữ số tôi cũng hướng dẫn tương tự để các em có thể thực hiện được như sau: Ví dụ 3: 2 249 : 4 ( ví dụ b SGK 3 trang 118) 10 Lượt chia thứ nhất : Lấy 22 chia cho 4 , 22 chia cho 4 không có trong bảng chia 4 , giảm 22 đi 2 đơn vị ta được 20, 20 chia cho 4 được 5 , 5  4 = 20 , 22 trừ đi 20 được 2. Lượt chia thứ hai: hạ 4, được 24, 24 chia cho 4 được 6; 6 nhân 4 bằng 24, 24 trừ 24 bằng 0. Lượt chia thứ 3 : hạ 9, 9 chia cho 4 không có trong bảng chia 4 tiếp tục giảm 9 đi 1 đơn vị còn 8 ; 8 chia cho 4 được 2; 2  4 = 8; 9 trừ 8 bằng 1, dư 1. Vậy 2249 : 4 = 562 (dư 1) Với các phép tính chia khác tôi cũng tiến hành làm tương tự. Để việc giảm số được đơn giản , tôi có thể yêu cầu học sinh làm giảm số bị chia ở mỗi lần chia theo đúng quy tắc : giảm lần lượt 1, 2, 3...đơn vị. Chẳng hạn: Trong ví dụ 1 nếu ta giảm số bị chia từ 33 thành 31 thì kết quả ước lượng không được. Nên phải giảm tiếp . Nếu học sinh hiểu vấn đề thì giáo viên hướng dẫn các em ước lượng một lần chuẩn như ở ví dụ 1: 33 : 6 ( ta lấy 30 : 6 = 5). Rèn kỹ năng ước lượng thương là cả một quá trình. Thực tế của vấn đề này là tìm cách nhẩm nhanh thương của phép chia. Trong quá trình hướng dẫn học sinh chia đối với phép chia hết hay phép chia có dư thì tôi luôn yêu cầu học sinh chia xong phải thử lại. Bước thử lại là rất quan trọng vì vừa tạo cho các em có thói quen kiểm tra kết quả, vừa tạo cho các em tính cẩn thận chắc chắn. Ví dụ: Khi các em thực hiện phép chia 35 : 7 = 5 thử lại: 5  7 = 35 kết quả đúng. Hay : 457 : 4 = 114 ( dư 1). Thử lại: 114  4 + 1 = 457 kết quả đúng. Vậy phép chia là đúng Trong thực tế, các việc làm trên được tiến hành trong trong sơ đồ thủ thuật của tính chia (viết) với các phép thử thông qua nhẩm và trừ nhẩm. Nếu học sinh chưa nhân nhẩm và trừ nhẩm thành thạo thì lúc đầu có thể cho các em làm tính vào nháp, hoặc viết bằng bút chì , nếu sai thì tẩy đi và điều chỉnh lại. Từ việc xác định được nội dung chương trình, bản thân đã xây dựng kế hoạch dạy phép chia (phép chia hết và chia có dư), tìm ra biện pháp và đã giúp học sinh nắm được các yêu cầu sau: - Học sinh làm thành thạo phép chia bất kì một số nào, kể cả trường hợp phải lấy nhiều hơn một chữ số ở số bị chia để chia cho số chia. - Biết ước lượng đủ, đúng, số lần ở thương. 11 - Thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia ; mối quan hệ giữa phép nhân và phép chia. - Nắm vững thuật toán chia. 2.3.7 Rèn kĩ năng chia thông qua hệ thống bài tập. Các dạng bài tập khi học phép chia ở lớp 3. * Dạng 1: Các bài tập dạng " chia trong bảng" Đây là loại bài đặc trưng của phép chia. Nó có vị trí đặc biệt quan trọng trong dạy học Toán nói chung và dạy học Toán lớp 3 nói riêng. " Các bảng chia" có thể coi là " Con đường độc đáo " để dẫn học sinh tới kho tàng tri thức về phép chia. Khi học về loại bài này học sinh cần: - Thuộc bảng chia - Biết chia nhẩm trong phạm vi bảng chia và giải các bài toán có lời văn có liên quan đến bảng chia. - Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập trong SGK để củng cố lại kiến thức vừa học. - Các bài tập này rất phổ biến trong các tiết học về bảng từ bảng 6 đến bảng 9 . Khi rèn kỹ năng làm bài tập thì tôi cho học sinh hoàn thành tốt và hoàn thành tự làm bài đển phát huy tính tích cực trong học tập của các em. Tôi hướng dẫn trực tiếp những học sinh tiếp thu bài chậm. - Số lượng bài tập: 26 bài. * Ví dụ: Bài tập 2 trang 36 SGK. Tính: 28 :7 ; 35: 7; 21: 7 ; 14: 7; 42: 7; 42: 6; 25: 5; 49: 7 * Dạng 2: Các bài tập dạng" chia ngoài bảng" Đây là loại bài mở rộng kiến thức bảng chia và dừng lại ở chia cho số có một chữ số, Nó là nền tảng để học sinh thực hiện được chia cho số 2, 3, 4... chữ số khi dạy các bài thuộc loại này chúng ta nên tiến hành theo các bước sau đây: Bước 1: Giáo viên đưa ra các bài tập áp dụng để học sinh nắm chắc hơn kiến thức. Bước 2: Hướng dẫn học sinh làm lần lượt từng bài tập trong SGK. * Các bài tập về chia có dư: Ví dụ 1: Bài tập 1 trang 29 SGK. 17 : 5, 19 : 3; 29 : 6; 19 : 4 Ví dụ 2: Bài tập 1 trang 30 12 * Các bài tập về chia hết: Ví dụ: Bài tập 1 SGK trang 39 35 : 5 ; 28 : 7 ; 24 : 6 * Dạng 3: Bài tập về tính nhẩm và tìm thành phần chưa biết của phép tính nhân và phép tính chia. Loại củng cố, loại này áp dụng cho các bài luyện tập, ôn tập, giúp học sinh khái quát lại kiến thức này áp dụng và mở rộng kiến thức đã đạt được . Khi dạy loại bài này tôi có thể tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Hướng dẫn học sinh thực hành, giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập trong sách giáo khoa và có thể tìm ra các kiến thức mới trong các bài tập đã làm: Ví dụ: Dạy bài:"Luyện tập về chia số có 4 chữ số cho số có một chữ số" SGK trang 120. Bài tập 4: Tính nhẩm: 6000 : 2 = 8000 : 4 = 9000 : 3 = Giáo viên hướng dẫn học sinh làm rồi rút ra quy tắc làm. Bước 2: Hướng dẫn học sinh khái quát các kiến thức đã học, đã ôn trong bài. Ví dụ: Sau khi làm xong các bài tập trong tiết học " Luyện tập về chia số có 5 chữ số cho số có một chữ số" giáo viên đặt câu hỏi: + Khi chia nếu 1 hàng nào đó của số bị chi không chia hết cho số chia để chia tiếp ta làm thế nào?( ta hạ 0 vào thương và hạ tiếp chữ số liền kề để chia tiếp) Phép chia cũng được học trong dạng toán tìm thành phần chưa biết. Ví dụ 1: Bài 2 (SGK trang 39 ). Tìm : x a) 12 : x = 2 b) 42 : x = 6 c) 27 : x = 3 d) 27 : x = 3 e) x : 5 = 4 g) x  7 = 70 - Với bài này tôi chỉ hướng dẫn học sinh câu g - Đọc yêu cầu của bài toán? - Nêu các thành phần của phép tính? ( x là thừa số, 7 là thừa số, 70 là tích) - Tìm thành phần gì ? ( Tìm thừa số) - Cách tìm thừa số? ( Lấy tích chia cho thừa số đã biết 70: 7) 13 x  7 = 70 x = 70 : 7 x = 10 * Dạng 4: Các dạng bài tập tính giá trị biểu thức ( có liên quan đến phép chia) Ở dạng này tôi hướng dẫn học sinh : - Đọc kỹ đầu bài. - Trong dãy phép tính, biểu thức có những phép tính gì? - Cách làm dãy phép tính, biểu thức có phép tính mà đã nêu? - Trình bày đẹp và khoa học. Tôi chia dạng bài tập này thành 2 dạng nhỏ: * Biểu thức không có dấu ngoặc. Ví dụ 1: Bài tập 2 (SGK trang 79 ) Tính giá trị biểu thức: a, 48 : 2 : 6 b, 8  5 : 2 81 : 9  7 * Biểu thức có chứa dấu ngoặc. Ví dụ 1: Bài tập 1 (SGK trang 82 ) Tính giá trị biểu thức: a, 238 - ( 55 - 35) b, 84: ( 4 : 2) Ví dụ 2: Bài tập 4 (SGK trang 177 ) Tính : (28+ 21) : 7 Khi đã phân chia ra các dạng nhỏ như vậy để giúp các em nắm các quy tắc tính cho từng dạng cụ thể . - Biểu thức chỉ có phép tính nhân và chia hoặc cộng và trừ thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. - Biểu thức chỉ có phép cộng, trừ, nhân, chia. (ta thực hiện phép tính nhân hoặc chia trước, cộng hoặc trừ sau) - Biểu thức có chứa dấu ngoặc đơn( ta làm các phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau) Khi thực hiện tính giá trị biểu thức các em còn hay sai. Do các em nắm quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức một cách máy móc hay học vẹt. ( Đọc thuộc quy tắc nhưng khi thực hiện lại sai). Ví dụ: 36 : 2  3 = 36 : 6 = 6 ( sai) 14 Học sinh hay nhầm lẫn trong quá trình thực hiện tính. Vì khi vận dụng quy tắc: " Đối với biểu thức không có dấu ngoặc đơn và có các phép tính cộng , trừ , nhân , chia ( làm tính nhân, chia trước, rồi thực hiện các phép tính cộng ,trừ sau)". + Sai lầm ở trên do các em chưa nhớ kỹ quy tắc nên còn nhầm lẫn giữa quy tắc này và quy tắc kia tôi cho học sinh học lại hai quy tắc và luyện cho các em làm nhiều bài tương tự. * Trường hợp học sinh thực hiện tính giá trị biểu thức còn nhầm lẫn. Ví dụ: Bài tập 1 (SGK trang 80 ) 253 + 10  4 = 253 + 40 = 293 ( đúng) Thực tế nhiều học sinh ghi : 253 + 10  4 = 40 + 253 = 293 ( vẫn đúng) Tôi đã chỉ cho học sinh thấy cả hai cách đều đúng kết quả . Tuy nhiên tôi lưu ý ngay cho học sinh cách trình bày ở trường hợp sau. Tôi hướng dẫn cho học sinh xác định vị trí của các số bằng các câu hỏi gợi mở: Ví dụ: Trong biểu thức số 253 ở vị trí nào? (Thứ nhất ) . Vậy khi làm chúng ta phải giữ nguyên vị trí của nó. Tôi phải làm tốt điều này bởi vì khi làm bài có phép trừ học sinh sẽ bị sai. Để giúp học sinh nắm các quy tắc thực hiện tính giá trị biểu thức, ngoài các bài tập ở SGK, tôi giao thêm cho học sinh làm các bài tập cùng dạng, nhưng với các số khác nhau. * Khi học sinh trình bày sai tôi đã lưu ý ngay, để tránh cho học sinh có thói quen. Bằng cách đưa ra các ví dụ cho học sinh hiểu rõ vì sao phải như vậy. Ví dụ: Bài 1 SGK trang 80: Tính giá trị của biểu thức 93 - 48 : 8 = 93 - 6 = 87 ( đúng) Tránh trường hợp học sinh ghi 93 - 48 : 8 = 6 - 93 = 87 ( sai) Khi hỏi vì sao em lại làm như cách làm sau thì các em trả lời ( là nhân chia trước, cộng trừ sau và ghi như vậy.) Chẳng hạn, khi làm bài tập 81 - 18 : 2 nếu học sinh không nhớ quy tắc đã học thì nói chung cũng có thể làm sai vì ( 63 không chia hết cho 2) nhưng ta đổi thành : 15 84 - 60 : 3 thì buộc học sinh phải nhớ quy tắc mới làm đúng được. Ví dụ: 84 - 60 : 3 = 84 - 20 84 - 60 : 3 = 24 : 3 = 64 ( đúng) = 8 ( sai) hoặc: 36 : 3 2 = 12 x 2 36 : 3 x 2 = 36 : 6 = 24 ( đúng) = 6 ( sai) Học sinh cũng nhầm lẫn như vậy, vì thế giáo viên cần nhấn mạnh là: "Hai phép nhân chia là bình đẳng" nghĩa là trong biểu thức có phép nhân và chia hoặc phép chia và nhân thì phép nào viết trước thì làm trước hoặc thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải. Có như vậy thực hiện mới đúng kết quả được. * Dạng 5: Toán có lời văn liên quan đến phép chia. Ở dạng bài này tôi hướng dẫn học sinh theo các bước sau: - Đọc kĩ đầu bài. - Bài toán cho biết gì, hỏi điều gì? - Bài toán thuộc dạng toán nào? - Trình bày bài giải sạch, đẹp. Ví dụ 1 : Bài tập 2 (SGK trang 57). Trong vườn có 5 cây cau và 20 cây cam. Hỏi số cây cam gấp mấy lần số cây cau? Tôi đã hướng dẫn học sinh giải như sau: Gọi 2, 3 học sinh đọc đề bài toán . - Tôi cho học sinh hoàn thành tốt và hoàn thành tự làm bài. Tôi hướng dẫn trực tiếp học sinh chưa hoàn thành (tiếp thu bài chậm) làm theo các câu hỏi gợi ý sau: - Bài toán cho biết gì, hỏi gì? (Trong vườn có 5 cây cau và 20 cây cam) - Bài toán thuộc dạng toán nào? (Số lớn gấp mấy lần số bé). - Muốn biết số cây cam gấp mấy lần số cây cau ta làm thế nào?( Lấy số cây cam chia cho số cây cau) Bài giải Số cây cam gấp số lần cây cau là: 20 : 5 = 4 ( lần) Đáp số : 4 lần . Các bài tập khác tôi tiến hành tương tự: 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. Sau khi áp dụng các biện pháp đó vào thực tiễn dạy học. Tôi đã thu được kết quả rất khả quan. Hiện nay hầu hết các em đang học ở lớp 3 đều thực hiện thành x 16 thạo các bảng nhân bảng chia, nhân chia ngoài bảng, nhân có nhớ và chia có dư các em đều nắm rất chắc chắn cách thực hiện phép tính. Các em tự làm các bài tập về nhân chia mà không cần hướng dẫn. Vì vậy kết quả khảo sát môn Toán vừa qua học sinh lớp 3 đều đạt yêu cầu. Như vậy so với kết quả đầu năm, chất lượng học sinh nâng lên một cách rõ rệt, tỉ lệ học sinh hoàn thành và hoàn thành tốt cao. Đó là một thành công bước đầu khi áp dụng phương pháp này của bản thân. Kết quả khảo sát đến cuối tháng 3 năm học 2017- 2018 như sau: Điểm Số HS Điểm 9 -10 Điểm 7- 8 Điểm 5 - 6 Điểm dưới 5 SL TL SL TL SL TL SL TL 15 em 46,9% 10 em 31,2% 7em 21,9% 0 em 0% Nhờ ước lượng nhanh, chính xác số lần ở thương và việc rèn luyện học sinh thuộc bảng chia, rèn khả năng cộng, trừ, nhân nhẩm thuần thục mà các em thực hành phép chia có hiệu quả cao. Trong các phép tính số học ở Tiểu học phép chia là phép tính học sinh khó tiếp thu nhất, việc tìm ra giải pháp nhằm khắc phục dần những thiếu sót, yếu kém của học sinh, lồng ghép trong việc thực hành phối hợp bốn phép tính số học và hình thành chặt chẽ mối quan hệ giữa phép nhân và phép chia tạo điều kiện cho học sinh làm tốt phép chia và các phép tính khác. Chất lượng học tập được nâng lên một cách rõ rệt. 3. Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận. Qua kết quả của việc nghiên cứu, thực nghiệm đề tài đã trình bày, tôi có nhận định như sau: Mục tiêu môn Toán Tiểu học là giúp học sinh thành thạo bốn phép tính số học. Mục tiêu dạy Toán ở Tiểu học sẽ được thực hiện tốt nếu ở mỗi bài học các em nắm chắc chắn mạch kiến thức và kỹ năng tính toán thường xuyên được rèn luyện. Giáo viên dạy lớp 3 hình thành được cho học sinh kỹ năng thực hành tính chia là hiệu quả tốt, giúp các em tiếp thu các mạch kiến thức Toán học ở giai đoạn kế tiếp; là cơ sở để phát triển tư duy và năng lực Toán học sau này của học sinh Tiểu học. Rèn luyện kỹ năng chia cho học sinh Tiểu học là quá trình công phu, bởi đó là kỹ năng tính toán tổng hợp nhất, được tiến hành từ đầu lớp 3 đến cuối lớp 5 mà khâu quan trọng nhất là quá trình rèn luyện kỹ năng thực hành phép chia 32 em 17 số tự nhiên (chia hết và chia có dư). Bằng các biện pháp đã trình bày, tôi đã giúp cho học sinh lớp 3 thực hiện chia hết và chia có dư một cách thành thạo, tạo điều kiện cho học sinh học tốt các nội dung khác trong chương trình Toán lớp 3 và các lớp trên. Nói tóm lại, việc tìm hiểu nội dung, phương pháp dạy học Toán nói chung, nội dung phương pháp dạy học phép chia hết và phép chia có dư nói riêng là hết sức cần thiết trên cơ sở hình thành cho các em học về phân số, số thập phân sau này. Như vậy, qua việc thực hiện nội dung nghiên cứu trên, cho chúng ta thấy được tầm quan trọng trong việc giúp học sinh học tốt phép chia là một công việc mà đòi hỏi mỗi giáo viên chủ nhiệm cần kiên trì, nhẫn nại mới thực hiện được. Vì kết quả đem lại không phải ngày một, ngày hai mà là cả một quá trình học tập và rèn luyện hết sức khó khăn đòi hỏi người giáo viên phải kiên trì chỉ bảo tận tuỵ và theo dõi từng bước tiến bộ của các em để hướng các em đi đúng theo kế hoạch mà mình đã đề ra. Muốn vậy người giáo viên cần: + Giáo viên cần nắm được đặc điểm nhận thức của học sinh, nắm vững các phương pháp dạy học phép chia các số tự nhiên; có định hướng đúng đắn trong việc đổi mới phương pháp dạy học sẽ giúp giáo viên lựa chọn và vận dụng phương pháp dạy học đúng, hiệu quả và phát huy được tính tích cực trong học tập của học sinh. + Cần nghiên cứu kỹ nội dung, chương trình, sách giáo khoa, mục tiêu Toán học Tiểu học. Tìm hiểu kỹ khả năng tính toán 4 phép tính số học của học sinh lớp mình ngay từ đầu năm học; tìm ra được những sai lầm có tính phổ biến và sai lầm nhất thời ở học sinh để có biện pháp khắc phục dần cho các em trong việc học Toán. Nếu giáo viên Tiểu học nắm vững bản chất Toán học của các mạch kiến thức nói chung, của số học nói riêng; nắm được sự thể hiện các nội dung kiến thức đó trong sách giáo khoa thì chắc chắn việc dạy học sẽ tốt hơn. Hơn nữa, bằng việc tìm hiểu cách sắp xếp nội dung dạy học trong sách giáo khoa, giáo viên sẽ thấy được mối liên hệ giữa các bài học. Từ đó chú ý huy động kiến thức học sinh đã có để học bài mới, đồng thời trang bị cho học sinh những lượng kiến thức cần thiết để làm cơ sở học các bài tiếp theo. + Có biện pháp cụ thể nhằm “vật chất hoá” quá trình hình thành thuật tính chia để học sinh dễ hiểu, dễ tiếp thu và vận dụng tốt trong việc làm tính chia. “Đa dạng hoá” và phối hợp tốt các hình thức học tập, dành nhiều thời gian cho học sinh rèn luyện thực hành. 18 + Giáo viên phải thường xuyên nghiên cứu; tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ, cải tiến phương pháp dạy học, tạo điều kiện tốt cho học sinh chiếm lĩnh tri thức khoa học Toán học. 3.2 Kiến nghị. a. Đối với giáo viên: - Giáo viên chủ nhiệm phải theo dõi, uốn nắn các em, hướng dẫn các em thực hành thường xuyên. - Cần có sự phối hợp chặt chẽ giữa ba môi trường : Gia đình- Nhà trường- Xã hội. - Cần say mê, yêu nghề mến trẻ. - Tự rèn luyện năng lực của bản thân bằng nhiều hình thức như học hỏi bạn bè đồng nghiệp, sách báo, tài liệu, in-tơ-nét. b. Đối với ban lãnh đạo: - BGH Nhà trường cần tham mưu với chính quyền địa phương tạo điều kiện để có phòng học, phòng đa năng để các em được học hai buổi trên ngày, để các em có nhiều thời gian trong việc học tập và thực hành môn Toán . - PGD cần thường xuyên tổ chức các lớp tập huấn đổi mới phương pháp dạy học để giáo viên có cơ hội học hỏi bạn bè đồng nghiệp. Trên đây là những suy nghĩ và việc làm thực tiễn tôi đã áp dụng trong năm học 2017 – 2018 có những kết quả nhất định. Rất mong bạn bè đồng nghiệp, lãnh đạo ngành góp ý để bản thân rút kinh nghiệm nhiều hơn trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học các môn học nói chung và đổi mới phương pháp dạy học Toán lớp 3 đạt kết quả cao hơn. XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2018 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết không sao chép nội dung của người khác Người viết Vũ Thị Ly TÀI LIỆU THAM KHẢO 19