Tài liệu Một số biện pháp dạy giải toán về chu vi, diện tích cho học sinh lớp 4

I. MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài: Trong thế kỉ XXI, khi cuộc cách mạng khoa học công nghệ đang phát triển mạnh mẽ thì nhiệm vụ đặt ra cho các nhà trường nói chung và trường Tiểu học nói riêng là phải giáo dục con người một cách toàn diện, hài hoà đủ các mặt: tri thức, thể chất, đạo đức và thẩm mỹ…Việc quan tâm đến các đối tượng học sinh là nhằm thực hiện yêu cầu chuẩn bị ngay từ bậc Tiểu học đội ngũ những người lao động trực tiếp tinh thông nghiệp vụ, các cán bộ khoa học có trình độ cao. Nét nổi bật và cũng là trọng tâm của chương trình là Đổi mới phương pháp dạy học. Định hướng đổi mới phương pháp dạy - học hiện nay là: Lấy học sinh làm trung tâm, tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo. Ở Tiểu học, cùng với các môn học khác, môn Toán có vị trí quan trọng vì: - Môn Toán chiếm phần lớn thời lượng trong các môn học ở bậc Tiểu học (20%). Các kiến thức kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần thiết cho người lao động; cần thiết để học tập các môn học khác và học tiếp môn Toán ở các bậc học trên. - Môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh. - Môn Toán góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề; góp phần phát triển trí thông minh; hình thành các phẩm chất cần thiết của người lao động như: sự cần cù, ý chí vượt khó… 2. Mục đích nghiên cứu: Trong chương trình lớp 4, các bài toán về chu vi, diện tích giữ vai trò rất quan trọng. Khi giải các bài toán này học sinh phải biết vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức và hiểu biết như: Cách giải các loại toán điển hình; Các phép tính số học trên số tự nhiên, phân số và số đo các đại lượng; Cách tính giá trị những “đại lượng” thông dụng trong cuộc sống; Cách sử dụng Tiếng Việt để trình bày và diễn đạt v.v …Ngoài ra, việc dạy học sinh giải các bài toán về chu vi, diện tích giáo viên còn có thể giúp học sinh : - Tập vận dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống. - Từng bước phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy nghĩ và kĩ năng suy luận lôgíc; khêu gợi và tập dượt khả năng phán đoán. - Rèn luyện những thói quen và đức tính tốt của người lao động mới như: ý chí tự lực vượt khó; tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch; từng bước hình thành, rèn luyện khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt; có nền nếp và tác phong khoa học; khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn; xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo, v.v… Từ những lí do trên, tôi nhận thấy: Việc dạy giải toán về chu vi, diện tích là vấn đề cần được quan tâm, do vậy tôi mạnh dạn đưa ra: “ Một số biện pháp dạy giải toán về chu vi, diện tích cho học sinh lớp 4 ”. 1 3. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối lớp 4 trường Tiểu học nơi tôi công tác. 4. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin. - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu. 2 II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm: Phát hiện những thiếu sót và giúp học sinh lớp 4 giải toán về chu vi, diện tích là một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán ở Tiểu học nói riêng, ở giáo dục phổ thông nói chung. Trong quá trình soạn thảo và triểnkhai chương trình Tiểu học mới, Viện chiến lược và Chương trình giáo dục đã và đang phối hợp với một số cơ quan của Bộ giáo dục và Đào tạo, một số nhà giáo tâm huyết và có kinh nghiệm để thực hiện đổi mới công tác phát hiện những thiếu sót và giúp học sinh lớp 4 giải thành thạo về chu vi và diện tích. 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: “Các yếu tố hình học” là một khái niệm khó và trừu tượng với học sinh Tiểu học. Bởi vì khi giải dạng toán này không chỉ đòi hỏi học sinh những kiến thức và kĩ năng giải toán mà còn đòi hỏi sự vận dụng vốn kinh nghiệm sống, khả năng tư duy, tưởng tượng một cách linh hoạt, sáng tạo dựa vào các tình huống mà bài toán đặt ra. Qua tìm hiểu việc dạy các yếu tố hình học, đặc biệt là các bài toán về chu vi, diện tích tôi đã thu được những kết quả như sau: a) Đối với giáo viên: Thực tế việc dạy học hiện nay, một số ít giáo viên do trình độ chuyên môn còn hạn chế, phương pháp giảng dạy còn lúng túng lại ít đầu tư nghiên cứu tài liệu nên thường bê nguyên các công thức tính toán đối với từng dạng toán cụ thể sẵn có trong sách mà không giải thích lí do vì sao lại có công thức đó hoặc chỉ làm ra kết quả, đáp số cho có chứ chưa giúp học sinh hiểu bản chất vấn đề. Vì thế học sinh tiếp thu bài một cách thụ động, máy móc, không nắm chắc nội dung yêu cầu nên chỉ giải được những bài toán đã được giáo viên cung cấp công thức tính còn những bài toán không có mẫu; không giải theo quy trình, hoặc phải suy luận thì các em lại không làm được. Điều này đã hạn chế khả năng tư duy của học sinh. b) Đối với học sinh: Hiện nay tài liệu phục vụ cho môn Toán rất phong phú, sách hướng dẫn và sách giải được sử dụng rộng rãi trong và ngoài nhà trường vì vậy đa số các em có xu hướng ỷ lại, lười suy nghĩ. Do vậy khi cho các em làm quen với càng nhiều dạng toán các em càng tỏ ra lúng túng và khó khăn. Giải toán về chu vi, diện tích là dạng toán ứng dụng nhiều kiến thức thực tế, nên khi giải quyết các tình huống của bài toán một số học sinh còn mắc các sai lầm sau: - Sai khi chuyển đổi đơn vị đo của các đại lượng: Bài toán về chu vi, diện tích có sự tham gia đồng thời của nhiều đại lượng: Độ dài, diện tích, khối lượng... một số học sinh sai lầm về chuyển đổi đơn vị đo khi tính toán: không đưa về cùng đơn vị trước khi tính chu vi, diện tích các hình...; đổi từ đơn vị bé sang đơn vị lớn và đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé… do chưa nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo; nhất là các đơn vị diện tích. - Sai khi vận dụng công thức: Một số ít học sinh còn nhầm lẫn giữa các công thức tính chu vi và công thức tính diện tích các hình;... Nguyên nhân dẫn đến sai 3 lầm này là do học sinh chưa hiểu kỹ, chưa nắm vững quy trình, cơ sở hình thành công thức. - Sai do thiếu kiến thức thực tế: Những lỗi này rất đa dạng, xuất hiện nhiều khi học sinh giải các dạng toán về diện tích các hình và cắt ghép hình. Nguyên nhân là do các em chưa hiểu bản chất, ít quan sát thực tế…vì vậy có những kết quả không phù hợp thực tế nhưng các em vẫn cho là đúng. Điều này chứng tỏ các em chưa biết vận dụng vốn kinh nghiệm sống thực tế, chưa có khả năng chọn giá trị thích hợp của từng đại lượng cho từng bài toán. 3. Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề: Biện pháp 1: Nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên: - Nhà trường quan tâm, tạo điều kiện cho giáo viên đi học trên chuẩn để nâng cao trình độ: Việc tham gia các lớp học trên chuẩn là một việc làm hết sức quan trọng và cần thiết đối với mỗi giáo viên; việc làm này giúp cho giáo viên được tiếp xúc với nhiều kiến thức mới; có điều kiện giao lưu, trao đổi với bạn bè để học hỏi kinh nghiệm; cập nhật, nắm bắt các thông tin trong nước, trong khu vực và trên thế giới; nắm bắt các phương pháp dạy học hiện đại… Tất cả những điều đó sẽ góp phần nâng cao trình độ cho giáo viên. - Mỗi giáo viên cần nâng cao ý thức tự học, tự bồi dưỡng: Đây phải được coi là công việc thường xuyên, nghiêm túc. Vì thế để thực hiện có hiệu quả bản thân mỗi giáo viên cần nỗ lực hết mình. Bằng mọi biện pháp tự học như các thói quen nghiên cứu, tìm tòi tài liệu, phát hiện và nắm bắt các thông tin trên các phương tiện internet, sách báo…; thường xuyên trao đổi với bạn bè, đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, góp ý giờ dạy, chuyên đề… Điều quan trọng là phải biết lắng nghe và chịu khó học hỏi. Bên cạnh đó, sau mỗi tiết dạy áp dụng với từng đối tượng học sinh, giáo viên cần phải biết điều chỉnh cách dạy sao cho phù hợp. Cần phải ghi chú những gì giáo viên cảm thấy vướng mắc và học sinh còn lúng túng để suy nghĩ, nghiên cứu cách giải quyết; Hoặc những vấn đề học sinh phát hiện thông minh mà bản thân giáo viên chưa nghĩ ra hay chưa đề cập đến để rút kinh nghiệm cho các giờ sau dạy tốt hơn. - Tham gia đầy đủ các chuyên đề đổi mới theo quy định của ngành, của chuyên môn như các chuyên đề về đổi mới phương pháp dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin nâng cao chất lượng dạy học; các chuyên đề về chuẩn kiến thức kĩ năng…, qua đó nắm vững chuẩn kiến thức kĩ năng của môn học, bài học; biết vận dụng linh hoạt sáng tạo các phương pháp, sử dụng các hình thức dạy học phù hợp; tăng cường việc ứng dụng công nghệ thông tin trong quá trình soạn giảng tạo hứng thú học tập cho học sinh. Giúp học sinh chủ động, tích cực trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, đáp ứng định hướng đổi mới phương pháp dạy - học hiện nay. Biện pháp 2: Các dạng toán cơ bản về chu vi, diện tích ở lớp 4 gồm: - Các bài toán về tính chu vi kèm theo nội dung trồng cây, đóng cọc, rào vườn…gồm: + Bài toán trồng “cây” trên đường khép kín (cây ở đây là cọc). + Trồng “cây” trên đường thẳng (Hai đầu có trồng cây; hai đầu không trồng cây...) 4 - Các bài toán về diện tích các hình phẳng, kèm theo nội dung: + Tính năng suất, sản lượng…(Sản lượng = Diện tích  Năng suất). + Lát gạch, chừa đường làm lối đi, lợp nhà, … Diện tích nền nhà Số gạch lát nền nhà = Diện tích 1 viên gạch + Mở rộng (hoặc thu hẹp) ruộng, vườn, sân,… - Các bài toán về chu vi, diện tích là những bài toán khó, chính vì thế mà chúng ta thường coi khả năng giải toán về chu vi, diện tích là một tiêu chuẩn cơ bản để đánh giá trình độ hiểu biết và năng lực vận dụng các kiến thức toán học của học sinh. Đây là một trong những kiến thức trọng tâm của chương trình toán Tiểu học; đặc biệt là những lớp cuối cấp. Biện pháp 3: Cách dạy cụ thể cho từng dạng toán. 1. Giảng dạy về chu vi: 1.1: Ngay từ lớp 2, học sinh đã được học cách tính độ dài đường gấp khúc. Có thể nói đây là sự chuẩn bị “từ xa” cho việc học về chu vi ở lớp 4 vì chu vi của một hình chính là độ dài đường gấp khúc khép kín tạo bởi các cạnh của hình đó. Để đảm bảo tính vừa sức, ở lớp 4 chưa đề cập tới chu vi của các hình có nét cong mà chỉ đề cập đến chu vi của các hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi. Do đó ta không định nghĩa “Tổng độ dài các cạnh của một hình là chu vi của hình đó” mà chỉ nên coi việc tính tổng độ dài các cạnh của một hình là cách tính để hình thành biểu tượng về chu vi cho trẻ mà thôi. 1.2: Có thể dạy bài chu vi của hình chữ nhật theo trình tự sau: a) Cho HS tính chu vi một hình chữ nhật (hình vuông, hình bình hành, hình thoi) theo cách tính trực tiếp; chẳng hạn chu vi hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm là: 4cm + 3cm + 4cm + 3cm = 14cm. b) Biến đổi biểu thức để rút ra cách tính gián tiếp: (4cm + 3cm) + (4cm + 3cm) = (4cm + 3cm)  2 Chu vi hình chữ nhật = ( Dài + Rộng)  2 Từ đây cho học sinh rút ra quy tắc như SGK. c) Dùng công thức chữ để khái quát hóa quy tắc trên: P = (a + b)  2 (P: chu vi, a: chiều dài, b: chiều rộng hình chữ nhật; a, b cùng đơn vị đo) d) Luyện tập: - Tính chu vi hình chữ nhật đã cho trước độ dài các cạnh. - Tính chu vi hình chữ nhật chưa cho trước độ dài các cạnh (HS tự đo độ dài các cạnh dựa vào hình vẽ cho sẵn). - Giải toán có lời văn liên quan đến chu vi hình chữ nhật. * Trình tự dạy bài Chu vi hình vuông, hình bình hành, hình thoi cũng tương tự như trình tự dạy bài chu vi hình chữ nhật. 1.3: Khi dạy phần chu vi, giáo viên cần lưu ý một số điểm sau: a) Giới thiệu các quy tắc và công thức tính ngược cho HS: * a + b = P : 2 (Tổng chiều dài và chiều rộng (hình chữ nhật) bằng một nửa chu vi). 5 * a = P : 2 – b (Chiều dài (rộng) hình chữ nhật bằng nửa chu vi trừ chiều rộng * b = P : 2 – a (dài)). (Cạnh đáy (cạnh bên) hình bình hành bằng nửa chu vi trừ cạnh bên (đáy). * a = P : 4 (Cạnh hình vuông (hình thoi) bằng chu vi chia cho 4). b) Nhấn mạnh với HS là số đo các cạnh phải có cùng đơn vị. 2. Giảng dạy về diện tích: 2.1: Các vấn đề về đo độ dài, đo khối lượng,… được dạy từ lớp 1, lớp 2 … vì thế chưa có điều kiện để dạy những nội dung có tính chất cơ sở lí luận của phép đo. Còn các vấn đề về đo diện tích được dạy ở lớp 4 nên đã có điều kiện để giới thiệu một cách sơ đẳng về cơ sở lí luận của phép đo. Bởi vậy ở lớp 4, biểu tượng về diện tích được giới thiệu theo tinh thần của Toán học hiện đại (nhưng vẫn dựa trên những hình ảnh cụ thể là các ô vuông) thông qua những tính chất cơ bản của diện tích là: - Nếu hình thứ nhất nằm hoàn toàn trong hình thứ hai thì diện tích hình thứ nhất bé hơn diện tích hình thứ hai. - Nếu hai hình có diện tích bằng nhau dù chúng có đặt ở bất kỳ vị trí nào thì diện tích của chúng cũng vẫn bằng nhau. - Nếu ta tách một hình P thành hai hình M và N thì diện tích hình P bằng tổng diện tích các hình M và N. - Để đo diện tích ta phải chọn một hình vuông có cạnh xác định và coi diện tích hình vuông đó là một đơn vị (diện tích). Tuy nhiên, chưa yêu cầu HS nắm được đầy đủ các tính chất đó mà chỉ yêu cầu các em nắm được những đơn vị đo diện tích cơ bản, nắm được mối quan hệ giữa hai đơn vị diện tích liền nhau, biết đổi số đo diện tích trong những trường hợp đơn giản. 2.2: Các đơn vị đo diện tích đều được định nghĩa là diện tích của hình vuông có cạnh bằng một đơn vị độ dài. Vì vậy giáo viên có thể giới thiệu cho HS định nghĩa của đơn vị đầu tiên (cm2) sau đó các em tự nêu định nghĩa các đơn vị còn lại. * Lưu ý: + Để HS có được biểu tượng chính xác về 1cm 2; 1dm2; 1mm2 ta có thể cho HS vẽ vào vở các hình vuông có cạnh 1cm, 1dm, 1mm; sau đó cho tô màu các hình ấy nhưng không được phóng to, thu nhỏ. Đối với đơn vị m 2, giáo viên có thể vẽ hình vuông có cạnh đúng bằng 1m để hình thành cho HS biểu tượng đúng về mét vuông. + Cũng cần lưu ý HS cách đọc và viết các đơn vị diện tích. Chẳng hạn: - Mét vuông: được viết là: m2 (chữ mờ với số 2 nhỏ cao lên ở sau). - Đọc: không đọc là “mét hai” mà đọc là mét vuông. + Để đi tới mối quan hệ giữa hai đơn vị đo diện tích, giáo viên cần cho HS tính, chẳng hạn: - Hình vuông có cạnh 1dm gồm 10 hàng, mỗi hàng có 10 hình vuông cạnh 1cm. Vậy hình vuông 1dm2 gồm 10  10 = 100 hình vuông 1cm2. - Suy ra: 1dm2 = 100cm2 6 + Sau đó giáo viên nhấn mạnh: “Nếu ta sắp xếp các đơn vị đo diện tích theo thứ tự từ lớn đến nhỏ: m2, dm2, cm2, mm2 thì hai đơn vị diện tích liên tiếp gấp (kém) nhau 100 lần”. + Khi dạy học sinh đổi đơn vị đo diện tích: Giáo viên cần hướng dẫn HS hai cách giải chính: Cách thứ nhất: Dựa vào quan hệ tỉ lệ giữa hai đơn vị đo. Chẳng hạn: Ví dụ 1: 5m2 = ……. cm2 Vì 1m2 = 10000 cm2 nên 5m2 = 50000 cm2 Ví dụ 2: 5 m2 9dm2 = ……. dm2 Vì 1m2 = 100 dm2 nên 5m2 = 500 dm2 Vậy 5 m2 9dm2 = 500 dm2 + 9 dm2 = 509dm2 Cách thứ hai: Dựa vào thứ tự sắp xếp các đơn vị đo (m 2, dm2, cm2, mm2 ) và kết luận đã biết: “Khi viết số đo diện tích mỗi hàng đơn vị đo diện tích ứng với hai chữ số”. Chẳng hạn: Ví dụ 1: 9m2 35cm2 = ……. cm2. Nhẩm và viết: 35 chỉ 35cm2, viết thêm 00 vào bên trái 35 để chỉ 00dm 2, 9 chỉ 9m2. Ta có: 9m2 35cm2 = 90035cm2. Ví dụ 2: 50075cm2 = …. m2 …. cm2 Nhẩm và viết: 75 chỉ 75cm2, 00 chỉ 00dm2 5 chỉ 5m2. Ta có: 50075cm2 = 5m2 75cm2. Biện pháp 4: Minh họa quy trình dạy học qua các ví dụ. Việc hướng dẫn học sinh giải các loại toán về chu vi, diện tích cũng tuân theo đường lối chung thông thường gồm 3 bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán (đọc kĩ đề để xác định cái đã cho, cái phải tìm). Bước 2: Tìm cách giải bài toán: Thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm bằng cách tóm tắt đề toán dưới dạng sơ đồ, hình vẽ, hoặc ngôn ngữ ngắn gọn; Phân tích bài toán để thiết lập trình tự giải. Bước 3: Thực hiện các phép tính theo trình tự giải đã có để tìm đáp số (có thử lại) và viết bài giải. Ngoài ra còn một số bài toán cần có sự suy luận, biến đổi trước khi tính toán. Ví dụ 1: Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài bằng 5 chiều rộng và 3 hơn chiều rộng 16m. Người ta muốn đóng cọc để rào xung quanh. Cọc nọ cách cọc kia 2m. Hỏi phải dùng bao nhiêu cái cọc? (Toán nâng cao lớp 4). 1. Yêu cầu: Để giải bài toán này HS phải biết vận dụng tổng hợp các kiến thức sau: a) Cách giải bài toán điển hình: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của chúng. b) Công thức tính chu vi hình chữ nhật. c) Cách tính số “ cây ” trồng trên đường khép kín (cây ở đây là cọc). 2. Cách giảng dạy: (GV gợi ý cho HS tự giải). a) Các loại toán 1a và 1b, HS đã được học trong chương trình (học đại trà). Song loại toán 1c thì chưa. Do đó, GV cần hướng dẫn HS bài toán chuẩn bị, chẳng hạn: “ Một mảnh đất hình chữ nhật dài 8m và rộng 6m. Người ta muốn 7 đóng cọc xung quanh, cọc nọ cách cọc kia 2m. Hỏi phải dùng bao nhiêu cọc?” (Hình 1). Có thể làm như sau: * Trực quan: - Vẽ hình minh họa hình chữ nhật có chiều dài được chia thành 8 đoạn, mỗi đoạn là 1m; có Chiều rộng được chia thành 6 đoạn như thế; (Hình 1) Minh họa mỗi cọc bằng một điểm tô đậm. - Đếm số điểm tô đậm: 14 điểm (đây là số cọc). * Khái quát: - Để tính độ dài đường gấp khúc khép kín bao quanh vườn (trên đó có đóng cọc), cần tính chu vi hình chữ nhật: (8 + 6)  2 = 28 (m) - Để biết chu vi chứa bao nhiêu “khoảng cách” giữa hai cọc cần lấy chu vi chia cho khoảng cách 2m giữa hai cọc: 28 : 2 = 14 (cọc). - Rút ra kết luận: “Muốn tính số cọc đóng xung quanh hình chữ nhât ta lấy chu vi chia cho khoảng cách giữa hai cọc”; vì trong trường hợp khép kín: số lần khoảng cách trên đường đó bằng số cọc. b) Sau khi hướng dẫn bài toán chuẩn bị. GV có thể nêu câu hỏi: “Bài toán cho gì?”, “Bài toán hỏi gì?” để HS trả lời; rồi dựa vào đó các em tự tóm tắt đề toán: Chiều dài: Chiều rộng: Chu vi 16m Đóng cọc xung quanh cách nhau 2m Số cọc ? c) Phân tích bài toán: Có thể dùng một trong các cách sau: Cách 1: - Bài toán hỏi gì? - Muốn tìm số cọc em làm thế nào? Khoảng cách giữa hai cọc biết chưa? - Chu vi hình chữ nhật ta đã biết chưa? - Muốn tính chu vi hình chữ nhật em làm thế nào? - Chiều dài và chiều rộng ta đã biết chưa? - Ta đã biết gì về mối quan hệ của chiều dài và chiều rộng? Vậy ta có tính được chiều dài và chiều rộng không? Dựa vào bài toán điển hình nào? Có thể ghi tắt quá trình phân tích trên bằng sơ đồ sau (gọi là sơ đồ phân tích bài toán) Số cọc = Chu vi : Khoảng cách ( Dài + Rộng )  2 Hiệu = 16m 5 Tỉ số = 3 8 Cách 2: - Bài toán hỏi gì? Muốn biết số cọc cần biết những gì? Đã biết khoảng cách giữa hai cọc chưa? - Đã biết chu vi hình chữ nhật chưa? Muốn tính chu vi em cần biết gì? - Đã biết những gì về chiều dài và chiều rộng? Vậy em có tính được chiều dài và chiều rộng không? Dựa vào bài toán điển hình nào? Có thể ghi tắt quá trình phân tích trên bằng sơ đồ sau: Số cọc Chu vi Khoảng cách Dài Rộng Hiệu = 16m 5 Tỉ số = 3 d) Học sinh đi ngược sơ đồ phân tích trên để thực hiện các phép tính và giải theo trình tự: - Tính chiều dài và chiều rộng - Tính chu vi - Tính số cọc Bài giải 16m chiếm số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần) Giá trị 1 phần là: 16 : 2 = 8 (m) Chiều dài vườn rau là: 8  5 = 40 (m) Chiều rộng vườn rau là: 8  3 = 24 (m) Chu vi vườn rau là: (40 + 24)  2 = 128 (m) Số cọc cần dùng là: 128 : 2 = 64 (cọc) Đáp số: 64 cọc Còn có thể giải bài toán theo các cách khác như sau: Cách 1: 16m chiếm số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần) Giá trị 1 phần là: 16 : 2 = 8 (m) Số phần bằng nhau trong chu vi là: (5 + 3)  2 = 16 (phần) Chu vi vườn rau là: 16  8 = 128 (m) Số cọc cần dùng là: 128 : 2 = 64 (cọc) Cách 2: 16m chiếm số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần) Giá trị 1 phần là: 16 : 2 = 8 (m) Số cọc trong mỗi phần bằng nhau là: 8 : 2 = 4 (cọc) Số phần bằng nhau trong chu vi là: (5 + 3)  2 = 16 (phần) Số cọc cần dùng là: 4  16 = 64 (cọc) - Trong cả ba cách giải trên ta đều hiểu ngầm một điều là “Nếu coi chiều dài gồm 5 phần bằng nhau thì chiều rộng gồm 3 phần như thế”. Để tránh phải hiểu ngầm như vậy có thể giải bằng cách tính gộp như sau: Chiều rộng vườn rau là: Chiều dài vườn rau là: 16  3 = 24 (m) 53 24 + 16 = 40 (m) v.v… 9 - Tuy nhiên trong cách giải này bước tính thứ nhất chứa đến 3 phép tính nên hơi khó hiểu đối với trẻ vì quá ngắn gọn. 3. Có thể biến đổi bài toán này theo một số hướng sau: - Đưa thêm vào một cái cổng (chẳng hạn rộng 4m với hai cột xây hai bên bằng gạch). Lúc đó, số cọc sẽ bớt đi 3 cái. - Yêu cầu tính số cây tre cần dùng, biết mỗi cây chặt được (chẳng hạn) 4 cọc. - Cho khoảng cách giữa hai cọc tính bằng đơn vị khác với mét để HS phải làm thêm thao tác đổi đơn vị. - Tính diện tích lưới kẽm dùng để rào quanh vườn biết hàng rào cao (chẳng hạn) 1m 5dm… Ví dụ 2: Chu vi một vườn rau hình chữ nhật là 162m. Chiều dài hơn chiều rộng 9m. Biết mỗi mét vuông vườn thu hoạch được 2kg rau. Tính số rau thu hoạch được trên cả khu vườn. (Tuyển tập Các bài toán hay và khó 4) 1. Yêu cầu: Bài toán này HS vận dụng tổng hợp các kiến thức, kĩ năng sau: - Cách tính chu vi, diện tích hình chữ nhật. - Cách tính sản lượng theo năng suất và diện tích. - Giải bài toán điển hình: Tìm hai số biết tổng và hiệu. - Cách làm tính đối với số tự nhiên. 2. Cách giảng dạy: (GV gợi ý để HS tự giải). a) Tìm hiểu đề toán. - Bài toán cho biết gì? - Bài toán hỏi gì? b) Tóm tắt bài toán: Có thể dùng một trong các cách sau: Cách 1: Chu vi hình chữ nhật: 162m Chiều dài hơn chiều rộng 9m 1m2 : 2kg Thửa ruộng thu hoạch: ? kg Cách 2: Chiều rộng: Chiều dài: 9m 162m : 2 1m2 : 2kg Thửa ruộng thu hoạch: ? kg Cách 3: (Hình 2) P = 162m 1m2 : 2kg Thửa ruộng thu hoạch: ? kg (Ở đây P là chu vi hình chữ nhật) I II (Hình 2) 9m c) Phân tích bài toán: - Bài toán hỏi gì? Muốn tìm số rau đó ta làm thế nào? Năng suất biết chưa? - Diện tích vườn biết chưa? Muốn tìm diện tích vườn ta làm thế nào? - Chiều dài và chiều rộng đã biết chưa? Đã biết gì về chiều dài, chiều rộng? 10 - Có thể tính được tổng của chiều dài và chiều rộng bằng cách nào? Sơ đồ phân tích: Số kilogam rau = Diện tích  năng suất Dài  Rộng Hiệu = 9m Tổng = Chu vi d) Học sinh có thể đi ngược sơ đồ để thực hiện các phép tính và viết bài giải. Bài giải: Nửa chu vi hình chữ nhật, (hay tổng chiều dài, chiều rộng) là: 162 : 2 = 81 (m) Chiều dài vườn rau là: ( 81 + 9) : 2 = 45 (m) Chiều rộng vườn rau là: 45 – 9 = 36 (m) Diện tích vườn rau là: 36  45 = 1620 (m) Số rau thu được là: 2  1620 = 3240 (kg) Đáp số: 3240kg 3. Một số lưu ý: a) Có thể giải bài này mà không dùng đến quy tắc giải “bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu” như sau: - Muốn tính diện tích hình chữ nhật cần biết gì? (chiều dài và chiều rộng). - Trên hình 2, hình I là hình gì? hình II là hình gì? Chiều rộng hình II là bao nhiêu? - Muốn tính chiều rộng của vườn rau (cạnh của hình vuông I) thì cần tính gì trước? - Ta có thể tính chu vi hình vuông I bằng cách nào? Bài giải: 4 lần chiều rộng vườn rau là: 162 – (9 + 9) = 144 (m) Chiều rộng vườn rau là: 144 : 4 = 36 (m) Chiều dài vườn rau là: 36 + 9 = 45 (m) v.v…. b) Có thể thay điều kiện về hiệu của chiều dài và chiều rộng bằng điều kiện về tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng. c) Sau khi tính được chiều rộng vườn rau có thể tính được diện tích vườn rau bằng cách tính diện tích hình I, diện tích hình II rồi cộng lại. Tuy nhiên làm cách này dài hơn. Ví dụ 3: “Hợp tác xã có một sân phơi hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Vừa qua hợp tác xã đó mở rộng mỗi chiều thêm 2m thành một cái sân mới cũng hình chữ nhật, có diện tích lớn hơn diện tích sân cũ là 64m2. Tính chiều dài và chiều rộng của sân cũ”. (Toán nâng cao lớp 4) 1. Yêu cầu: Để giải bài toán này HS phải biết vận dụng tổng hợp các kiến thức, kĩ năng sau: 11 - Cách vẽ hình chữ nhật mở rộng từ một hình chữ nhật cho trước bằng cách kéo dài hai cạnh liên tiếp của nó. - Công thức tính diện tích hình chữ nhật và công thức (ngược) tính chiều dài theo diện tích và chiều rộng của hình chữ nhật. - Cách giải bài toán tìm hai số tổng và tỉ số của chúng. 2. Cách giảng dạy: (GV gợi ý để HS tự giải). a) Hướng dẫn HS vẽ hình: Bước 1: Vẽ hình chữ nhật ABCD có chiều dài gấp đôi chiều rộng. (Hình 3) B 2m B 2m E A A ( Hình 3) 2 F C D 2m 3 1 64m2 P G H Bước 2: Kéo dài cạnh AB thêm một đoạn BE và cạnh AD thêm một đoạn DH sao cho BE = DH. Bước 3: Vẽ hình chữ nhật mở rộng có hai cạnh là AE và AH ta được hình chữ nhật mới AEGH. Bước 4: Ghi số 1, 2, 3 vào các hình chữ nhật CDHP, BEFC và hình vuông CFGP. b) Hướng dẫn HS ghi số liệu vào hình vẽ và phân tích đề: - Hướng dẫn HS ghi các số liệu 2m vào các đoạn thẳng BE và DH rồi đặt câu hỏi cho HS trả lời và ghi số liệu 64m2 vào hình vẽ, hoặc viết tắt: S 1 + S2 + S3 = 64m2 ngoài hình vẽ để ngụ ý tổng diện tích ba hình 1, 2, 3 chính là diện tích tăng thêm. Có thể làm như sau: - Bài toán cho gì? (Chiều dài gấp đôi chiều rộng, các đoạn thẳng BE = DH = 2m). - Trên hình vẽ, 2m là gì? (Chiều rộng của các hình chữ nhật 1, 2, cạnh của hình vuông. Chúng đều bằng nhau và bằng 2m). - Bài toán còn cho gì nữa? (Diện tích mở rộng là 64m 2; nghĩa là: S1 + S2 + S3 = 64m2 ). - Bài toán hỏi gì? (chiều dài và chiều rộng sân cũ). c) Hướng dẫn HS suy nghĩ tìm cách giải: - Ta đã biết gì về chiều dài và chiều rộng? (Tỉ số là 2). - Vậy cần biết thêm cái gì nữa? (Tổng (hoặc hiệu) của chiều dài và chiều rộng). - Ta thấy S1 = chiều dài cũ  2; S2 = chiều rộng cũ  2. Vậy S1 + S2 = (Chiều dài cũ + chiều rộng cũ)  2. Do đó muốn tính được tổng của chiều dài và chiều rộng cũ em cần biết gì? (Diện tích S1 + S2). - Ta đã biết (S1 + S2 ) + S3 = 64m2 . Vậy muốn tính S1 + S2 ta cần biết gì? (S3). - Muốn tính diện tích hình vuông S3 ta làm thế nào? (Lấy cạnh nhân cạnh: 2  2) d) Từ suy nghĩ trên HS thiết lập trình tự giải: - Tính diện tích S3. - Tính diện tích S1 + S2. - Tính tổng chiều dài và chiều rộng cũ. D 2m C 12 - Tính chiều dài và chiều rộng cũ. Sau đó HS lần lượt thực hiện các phép tính và viết bài giải: Diện tích hình vuông S3 là: 2  2 = 4 (m2) Tổng diện tích các hình chữ nhật S1 và S2 là: 64 – 4 = 60 (m2) Tổng chiều dài và chiều rộng cũ là: 60 : 2 = 30 (m). Chiều rộng cũ của sân phơi là: 30 : (1 + 2) = 10 (m) Chiều dài cũ của sân phơi là: 10  2 = 20 (m) 3. Một số lưu ý: a) Có thể thay quá trình suy nghĩ ở mục c bằng cách suy nghĩ khác như sau: Ta sẽ tìm cách tính tổng của chiều dài và chiều rộng theo hình vẽ (Hình 4): A B 2mE 2 M N D 2m II H 1 64m 2 C 3 P ( Hình 4) F G - Ở đây có thể tính được diện tích hình vuông S 3 không? (S3 = 2  2 = 4(m )). - Vậy S1 + S2 = ? (S1 + S2 = 64 – 4 = 60 (m2)). - Có thể coi S 1 + S2 là diện tích của hình chữ nhật như thế nào? (…có chiều rộng là 2 và chiều dài bằng tổng của chiều dài và chiều rộng sân cũ). Lúc này GV vẽ thêm hình chữ nhật II và giải thích: “Nếu ta dời hình 2 đến vị trí II áp vào hình 1 thì được hình chữ nhật MCPN có diện tích là 60m 2, chiều rộng là 2m và có chiều dài bằng tổng của chiều dài và chiều rộng cũ”. - Vậy ta có thể tính được tổng chiều dài và chiều rộng cũ không? - Đầu bài còn cho biết gì về chiều dài và chiều rộng cũ? (tỉ số của chúng) - Vậy có thể tính được chiều dài, chiều rộng không? Từ đây cũng suy ra cách giải như trên. b) Để tránh việc tính tổng của hai kích thước của sân phơi, ta còn có thể hướng dẫn suy nghĩ theo cách thứ ba như sau: S1 + S2 = ? (64 – 4 = 60m2). - Nếu tính được S1 (hoặc S2) thì ta sẽ tính được chiều dài và chiều rộng của sân. - Ta đã biết tổng của S1 và S2, ta cần phải biết thêm gì nữa? (Hiệu hoặc tỉ số của chúng). - Em quan sát thấy S1 bằng mấy lần S2? Vì sao? 2 S1 - Vậy tỉ số S  2. Khi đó ta có tính được S1 và S2 không? 2 Với cách suy nghĩ trên sau khi tính được S 1 + S2 = 60 (m2) ta có thể giải tiếp cách khác như sau: - Vì hai hình chữ nhật 1 và 2 có chiều rộng bằng nhau và chiều dài CD = 2 BC nên S1 = 2S2. Vậy diện tích S2 là: 60 : (1 + 2) = 20 (m2). Chiều rộng BC của sân cũ là: 20 : 2 = 10 (m). 13 Chiều dài của sân cũ là: 10  2 = 20 (m). c) Có thể biến đổi bài toán theo một số hướng sau: - Thay việc tăng chiều rộng thêm 2m bằng việc giảm chiều rộng đi 2m. - Thay mảnh sân hình chữ nhật bằng mảnh sân hình vuông. - Cho mức tăng của hai kích thước khác nhau… Ví dụ 4: “Một vườn hoa hình chữ nhật dài 50m, rộng 30m ở giữa có hai đường đi rộng 1m (Hình 5). Tính diện tích để trồng hoa”. (Toán nâng cao lớp 4) ( Hình 5) a) b)  Hướng dẫn: Đối với dạng toán này, phần lớn học sinh giải theo hướng lấy diện tích cả vườn trừ đi diện tích hai đường đi, hoặc lấy diện tích của 1 trong 4 mảnh đất để trồng hoa rồi nhân với 4. Nhưng có một cách giải khác mà đa số giáo viên và học sinh ít nghĩ tới là: thực hiện thao tác chuyển các lối đi ở giữa khu vườn ra giáp biên để phần diện tích cần tính trở thành một hình chữ nhật (chuyển diện tích đường đi ở hình (a) sang hình (b) thì sẽ có ngay đáp án: Diện tích trồng hoa là: (50 – 1)  (30 – 1) m2. Ví dụ 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài đi 15m và tăng chiều rộng lên 15m thì được hình chữ nhật mới có diện tích lớn hơn hình chữ nhật cũ là 1125m2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.  Hướng dẫn: Thực hiện thao tác cắt hình chữ nhật EBCH (do bớt chiều dài 15m) và ghép vào vị trí hình chữ nhật GDKP để tạo phần diện tích tăng thêm là hình chữ nhật KHQP có diện tích 1125m2. Từ đó có cách tính đơn giản: Chiều dài KH của hình chữ nhật KHQP là: 1125: 15 = 75(m). Độ dài đoạn KC là: 75 + 15 = 90 (m). Vì DK = BC = 1 3 DC, mà DK + KC = DC suy ra DK = BC = 1 2 KC. Chiều rộng BC của hình chữ nhật ABCD là: 90 : 2 = 45 (m). Chiều dài của hình chữ nhật ABCD là: 45  3 = 135 (m). Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 135  45 = 6075 (m2). Với bài toán này có thể minh hoạ việc cắt, ghép qua hình vẽ sau. ( Hình 6) A E 15m B Bớt D 15m G K Thêm Tăng 1125m2 P H C (Hình 6) Q 14 Ví dụ 6: Có hai tấm bìa hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên. Đặt tấm bìa hình vuông nhỏ lên trên tấm bìa hình vuông lớn thì diện tích phần không bị che là 63cm2. Tìm cạnh của mỗi tấm bìa. ( Hình 7).  Hướng dẫn: Phân tích và dịch chuyển từ hình 7a sang hình 7b, ta có: Diện tích hình chữ nhật QFGD bằng diện tích phần không bị che là 63cm2 và bằng: ( a + b )  ( a – b ). Trong đó a và b là độ dài cạnh 2 tấm bìa cần tìm. Từ (a + b)  (a – b) = 63 và a; b là các số tự nhiên, nên có 3 trường hợp: Trường hợp 1: 63  1 = 63 ( tổng là 63, hiệu là 1) suy ra a = 32, b = 31. Trường hợp 2: 21  3 = 63 ( tổng là 21, hiệu là 3) suy ra a = 12, b = 9. Trường hợp 3: 9  7 = 63 ( tổng là 9, hiệu là 7) suy ra a = 8 , b = 1 . a) ( Hình 7) A b) B 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: b Qua việc áp dụng một số giải pháp, biện pháp trên vào quá trình dạy a học, việc dạy và học các bài toán về chu vi, diện tích của giáo viên và học sinh P học sinh E năng khiếuF đã thu được những kết quả nhất định. ĐặcQbiệt là chất lượng được nâng cao. 63cm2 a-b 63cm2 Cụ thể kết quả khảo sát môn Toán của lớp 4A tính đến tháng 3 năm học D C G 2015 – 2016 là: Chất lượng đại trà Đầu năm Cuối kỳ 1 Tháng 3 năm 2016 Đạt SL 11 18 25 Chưa đạt % 40,7 66,6 92,6 SL 16 09 02 % 59,3 33,4 7,4 Qua đó, tôi nhận thấy: Năng lực phân tích, tổng hợp của học sinh ngày càng phát triển; học sinh có hứng thú học toán, yêu thích môn Toán hơn. Học sinh biết cách ước lượng và vẽ hình; sử dụng các thao tác hình học tương đối thành thạo, nhờ đó mà việc giải toán được tiến hành thuận lợi hơn, kết quả môn Toán được nâng cao hơn. III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận: Trên đây là một số biện pháp dạy giải các bài toán về chu vi, diện tích cho học sinh lớp 4. Để giúp học sinh làm tốt các bài toán về chu vi, diện tích, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nhỏ sau: - Giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh sử dụng đồ dùng trực quan, biết vẽ hình minh họa cho các bài toán; ghi nhớ các công thức tính toán; các đại lượng đo lường có liên quan. - Biết sử dụng một số thao tác khi giải toán về chu vi, diện tích như: chuyển dịch hình; cắt ghép hình; kẻ thêm đường....để làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, dễ tính toán hơn. 15 - Hướng dẫn học sinh tìm ra các cách giải khác nhau từ đó chọn cách giải nhanh, ngắn gọn, dễ hiểu hoặc thông minh nhất. Việc làm này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy toán học; rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải quyết vấn đề ở các khía cạnh khác nhau gây hứng thú học tập, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. Trong quá trình chỉ đạo giáo viên dạy học, nhờ áp dụng các giải pháp trên nên đã phần nào khắc phục được những sai lầm, tồn tại, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, đồng thời có thêm kinh nghiệm để dạy các nội dung khác, môn học khác. 2. Kiến nghị: Tuy nhiên trong quá trình nghiên cứu không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý, bổ sung của các bạn bè, đồng nghiệp để đề tài này đạt hiệu quả và được vận dụng nhiều hơn trong quá trình chỉ đạo giáo viên dạy học. Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 30 tháng 5 năm 2016 KT.HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết P.HIỆU TRƯỞNG không sao chép nội dung của người khác (Ký và ghi rõ họ tên) Trần Thị Thủy Trịnh Thị Yến 16