Tài liệu Mô hình kênh Mimo và thuật toán V-BLAST

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Vũ Trung Kiên MÔ HÌNH KÊNH MIMO VÀ THUẬT TOÁN V-BLAST Ngành: Công nghệ Điện tử – Viễn thông Chuyên ngành: Kỹ thuật Vô tuyến Điện tử và Thông tin liên lạc Mã số: 2.07.00 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRỊNH ANH VŨ Hà nội - 2007 iii MỤC LỤC Danh mục các hình vẽ ..................................................................... vi Danh mục các thuật ngữ viết tắt................................................... viii MỞ ĐẦU ....................................................................................... 8 CHƢƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MIMO.............. 10 1.1. Khái niệm hệ thống MIMO và lịch sử phát triển..................... 10 1.2. Mô hình hệ thống MIMO........................................................... 11 1.3. Nhiễu ......................................................................................... 14 1.4. Fading ....................................................................................... 15 1.5. Kênh fading Rayleigh .............................................................. 16 1.6. Các ràng buộc công suất và tỷ số SNR .................................. 18 1.7. Phân loại nghiên cứu MIMO .................................................... 20 1.7.1. Mã trƣớc ........................................................................................... 20 1.7.2. Hợp kênh không gian ...................................................................... 20 1.7.3. Phân tập ............................................................................................ 21 1.8. Các kỹ thuật kết hợp phân tập ................................................ 24 1.8.1. Kết hợp chọn lọc - SC ..................................................................... 24 1.8.2. Kết hợp tỉ số cực đại - MRC ........................................................... 25 1.8.3. Kết hợp độ lợi cân bằng - EGC ...................................................... 25 1.9. Ứng dụng của MIMO ................................................................ 27 1.10. Kết luận chƣơng .................................................................... 27 CHƢƠNG II: MÔ HÌNH KÊNH MIMO ......................................... 28 iv 2.1. Mô hình kênh toán học ............................................................ 28 2.1.1. Dung năng biểu diễn qua giá trị riêng ........................................... 28 2.1.2. Hạng và số điều kiện ....................................................................... 31 2.2. Mô hình kênh vật lý .................................................................. 34 2.2.1. Kênh nhìn thấy ................................................................................. 34 2.2.2. Kênh MIMO với một đƣờng phản xạ ............................................. 41 2.3. Kết luận chƣơng ...................................................................... 44 CHƢƠNG III: THUẬT TOÁN V-BLAST ..................................... 45 3.1. Hệ thống MIMO với cấu trúc V-BLAST ................................... 45 3.1.1. Cấu trúc V-BLAST ............................................................................ 45 3.1.2. Hệ thống hợp kênh không gian ...................................................... 46 3.1.3. Bộ phát ............................................................................................. 47 3.1.4. Bộ thu V-BLAST ............................................................................... 49 3.1.5. Lựa chọn ăngten .............................................................................. 54 3.2. Thuật toán V-BLAST ................................................................ 54 3.2.1. Thuật toán tách kênh V-BLAST/ZF................................................. 55 3.2.2. Thuật toán tách kênh V-BLAST/LLSE ............................................ 59 3.3. Kết luận chƣơng ...................................................................... 62 CHƢƠNG IV: MỘT SỐ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ......................... 63 4.1. Mô hình và kịch bản mô phỏng ............................................... 63 4.1.1. Mô hình ............................................................................................. 63 4.1.2. Kịch bản mô phỏng ......................................................................... 63 4.2. Các kết quả mô phỏng ............................................................. 65 v 4.3. Bình luận kết quả ............................ Error! Bookmark not defined. 4.4. Kết luận chƣơng ...................................................................... 73 KẾT LUẬN .................................................................................. 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................. 75 PHỤ LỤC .................................................................................... 76 vi Danh mục các hình vẽ Hình 1.1: Các cấu hình ăngten của các hệ thống không gian – thời gian ................11 Hình 1.2: Sơ đồ khối hệ thống MIMO .....................................................................12 Hình 1.3: Ảnh hưởng của fading Rayleigh đến BER trong điều chế BPSK ............17 Hình 1.4: Ảnh hưởng của fading Rayleigh tới BER trong điều chế QAM ..............18 SC Hình 1.5: Cdf của  s đối với kết hợp chọn lọc .....................................................26 Hình 1.6: Cdf của  sSC đối với kết hợp tỉ số cực đại MRC ......................................26 Hình 2.1: Phép biến đổi SVD biến kênh MIMO thành kênh song song [5] ............30 Hình 2.2: Cấu trúc SVD của kênh MIMO ...............................................................31 Hình 2.3: Phân bố công suất theo thuật toán đổ nước ..............................................32 Hình 2.4: Mô hình kênh SIMO nhìn thấy ................................................................35 Hình 2.5: Mô hình kênh MISO nhìn thấy ................................................................37 Hình 2.6: Mô hình mảng ăngten nhìn thấy ..............................................................38 Hình 2.7: Khối thể hiện kênh. ..................................................................................39 Hình 2.8: Kênh MIMO trong môi trường phản xạ ...................................................41 Hình 2.9: Các vật phản xạ gần ăngten thu hơn (a) và gần ăngten phát hơn (b). ......43 Hình 3.1: Cấu trúc V-BLAST ..................................................................................45 Hình 3.2: Hợp kênh không gian cho hệ thống MIMO 2x2 ......................................46 Hình 3.3: Hệ thống MIMO không có hiểu biết về kênh tại bộ phát [1] ...................48 Hình 4.1: V-BLAST với (M,N) = (4;8) ..................................................................65 Hình 4.2: V-BLAST với (M,N) = (8;12) ..................................................................65 Hình 4.3: V-BLAST với (M,N) = (12;16) ................................................................66 vii Hình 4.4: So sánh SER giữa các bộ thu dùng thuật toán ZF, LLSE, V-BLAST/ZF và V-BLAST/LLSE với (M,N) = (4;8) ......................................................67 Hình 4.5: So sánh SER giữa các bộ thu dùng thuật toán ZF, LLSE, V-BLAST/ZF và V-BLAST/LLSE với (M,N) = (8;12) ....................................................67 Hình 4.6: So sánh SER giữa các bộ thu dùng thuật toán ZF, LLSE, V-BLAST/ZF và V-BLAST/LLSE với (M,N) = (12;16) ..................................................68 Hình 4.7: So sánh SER của các bộ thu V-BLAST/ZF, V-BLAST/LLSE và ML ....69 Hình 4.8: Ảnh hưởng của fading Rayleigh tới SER trong điều chế 16-QAM .........70 Hình 4.9: Phân tập ăngten trong hệ thống SIDO dùng điều chế 16-QAM ..............71 Hình 4.10: Phân tập không gian - SC với số ăngten khác nhau (16-QAM) ............71 Hình 4.11: Phân tập không gian - EGC với số ăngten khác nhau (16-QAM) .........72 viii Danh mục các thuật ngữ viết tắt AWGN Additive White Gaussian Noise BER Bit Error Rate BS Base Station CDF Cumulative density function CSI Channel state information EGC Equal Gain Combining iid Independent identically distributed ISI Inter symbol interference LAN Local Area Network LLSE Linear Least Square Estimation LoS Light of Sight MIMO Multiple Input Multiple Output MIMO-MU Multiple Input Multiple Output – MultiUser MISO Multiple Input Single Output ML Maximum likelihood MRC Maximal Ratio Combining OFDM Orthogonal frequency division multiplexing PDF Probability density function rms root-mean-square SC Slective Combining SER Symbol Error Rate SVD Singular Value Decomposition SIMO Single Input Multiple Output ix SISO Single Input Single Output SNR Signal to Noise Ratio SM Spatial Mutiplexing V-BLAST Vertical Bell-Labs Layered Space-Time WLAN Wireless Local Area Network ZF Zero Forcing MỞ ĐẦU Trong một thập kỷ vừa qua, truyền thông vô tuyến đã đóng góp một phần không nhỏ vào sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ truyền thông với những cải tiến mang tính đột phá và số người có nhu cầu sử dụng các dịch vụ truyền thông hiện đại, đa phương tiện ngày càng tăng nhanh. Tuy nhiên, tần số là nguồn tài nguyên quốc gia có hạn được hoạch định và quản lý một cách chặt chẽ. Vì vậy, để đáp ứng được các yêu cầu ngày càng khắt khe về chất lượng dịch vụ và sự đa dạng về loại hình dịch vụ thì việc nghiên cứu các giải pháp sử dụng hiệu suất phổ cao trong vô tuyến là điều tất yếu. Lý thuyết thông tin đã chỉ ra rằng có thể đạt được tốc độ truyền tin và độ tin cậy cao trong một băng tần hạn chế khi sử dụng nhiều ăngten ở cả đầu vào và đầu ra. Hệ thống này đang rất được quan tâm phát triển để có thể đáp ứng yêu cầu truyền thông vô tuyến tốc độ cao. Các mạng WLAN hiện tại có tốc độ nhỏ bé so với các mạng LAN khác. Song mạng WLAN thế hệ mới sử dụng kĩ thuật MIMO có thể đạt tốc độ 100 – 200 Mbps. Các hệ thống MIMO là sự mở rộng các hệ thống ăngten thông minh, trong đó sử dụng nhiều ăngten ở cả nơi phát và nơi thu. Việc sử dụng nhiều ăngten ở nơi phát kết hợp với các thuật toán xử lý tín hiệu tiên tiến ở cả nơi phát và thu sẽ mang lại lợi thế đáng kể so với các hệ thống ăngten thông minh truyền thống – về cả hai mặt dung năng và phân tập. Trong số các thuật toán đưa ra nhằm khai thác hết dung năng kênh MIMO. Có thuật toán V-BLAST sử dụng cấu trúc lớp, cung cấp hiệu suất lỗi tốt hơn rất nhiều so với các bộ thu tuyến tính thông thường và nó cũng ít phức tạp hơn. Đây chính là thuật toán mà luận văn chọn làm chủ đề nghiên cứu trên cơ sở mô hình giải tích và mô phỏng. Nội dung luận văn này được chia thành 4 chương như sau: Chương I sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản về MIMO như: mô hình hệ thống, nhiễu, fading, ràng buộc công suất với tỷ số SNR,… Chương II sẽ giới thiệu về các mô hình kênh MIMO toán học và MIMO vật lý. Chương III sẽ trình bày về thuật toán V-BLAST trong hệ thống MIMO, cụ thể là hai thuật toán V-BLAST/ZF và V-BLAST/LLSE. Chương IV là một số kết quả mô phỏng về mô hình kênh MIMO sử dụng thuật toán V-BLAST. 10 CHƢƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MIMO 1.1. Khái niệm hệ thống MIMO và lịch sử phát triển MIMO là hệ thống sử dụng nhiều ăngten ở cả bên phát và bên thu hay còn gọi là hệ ăngten thông minh theo cách gọi truyền thống vì nó thực hiện xử lý thông tin không gian qua nhiều ăngten. Các hệ thống suy thoái của hệ MIMO là: SIMO, MISO và SISO. Kĩ thuật MIMO đã, đang và sẽ rất được quan tâm trong truyền thông vô tuyến, bởi nó hứa hẹn là sẽ làm tăng đáng kể thông lượng và tầm phủ sóng mà không đòi hỏi tăng thêm băng thông hay công suất phát. Ưu điểm chính của hệ thống này là dung thêm sự phân tập không gian để tạo nên độ tin cậy và hiệu suất sử dụng phổ cao. Kĩ thuật MIMO với nhiều ưu điểm chỉ mới xuất hiện cách đây không lâu, nhưng những khái niệm sơ khai về hệ MIMO đã xuất hiện rất sớm từ những năm 70 do A.R Kaye, D.A George (1970) và W.van van Etten (1975, 1976) đưa ra. Giữa thập niên 80, Jack Winters và Jack Salz làm việc tại phòng thí nghiệm Bell đã đưa ra những ứng dụng dùng kĩ thuật tạo búp sóng - được sử dụng trong hệ MIMO sau này. Năm 1993, Arogyaswami Paulraj và Thomas Kailath đề xuất khái niệm hợp kênh không gian sử dụng hệ MIMO. Năm 1996, Greg Raleigh và Gerard J.Foschini đưa ra phương pháp mới sử dụng kĩ thuật MIMO dựa trên việc biểu diễn dung năng như hàm phụ thuộc vào số ăngten thu phát. Năm 1998, lần đầu tiên trong lịch sử phòng thí nghiệm Bell đã chứng minh bằng thực nghiệm mô hình hợp kênh không gian (SM). 11 Năm 2001, sản phẩm thương mại đầu tiên sử dụng công nghệ MIMO – OFDMA được đưa ra thị trường bởi hiệp hội Iospan Wireless Inc. Sản phẩm này hỗ trợ cả mã phân tập và hợp kênh không gian. Năm 2006, một số công ty viễn thông lớn (Beceem Communicatios, Samsung, Runcom Technology…) tập trung phát triển kĩ thuật MIMO-OFDMA làm giải pháp cho chuẩn di động băng rộng WIMAX IEEE 802.16e. Cũng trong năm 2006 một số công ty (Broadcom, Intel…) phát triển kĩ thuật MIMO – OFDM chuẩn bị cho kĩ thuật WiFi theo chuẩn IEEE 802.11n. Trong tương lai kĩ thuật MIMO vẫn còn rất quan trọng trong hệ 4G, và vẫn đang được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm phát triển. 1.2. Mô hình hệ thống MIMO Trước khi xem xét hệ thống MIMO, ta hãy xem xét một số hệ thống truyền thông không dây: Tx Rx Tx SISO Tx Rx MIMO Rx Rx SIMO Tx Rx Tx Rx MIMO-MU MISO Hình 1.1: Các cấu hình ăngten của các hệ thống không gian – thời gian Trong đó, SISO là hệ thống sử dụng một ăngten phát và một ăngten thu. Hệ thống SIMO lại sử chỉ sử dụng một ăngten ở nơi phát và sử dụng nhiều ăngten ở nơi 12 thu. Ngược lại với hệ thống SIMO, hệ thống MISO sử dụng nhiều ăngten ở nơi phát và duy nhất một ăngten ở nơi thu. Hệ thống MIMO là sự kết hợp của hai hệ thống trên, sử dụng nhiều ăngten ở cả nơi phát và nơi thu. Hệ thống này được mở rộng cho nhiều người sử dụng còn được gọi là hệ thống MIMO-MU. Bây giờ, chúng ta xem xét hệ thống MIMO với một dãy M ăngten phát và một dãy N ăngten thu. Sơ đồ khối hệ thống như vậy được chỉ ra trong hình 1.2. 1 x 2 x Bé xö lý tÝn hiÖu x x 1 y 1 y 2 2 x 1 2 2 y M Bé xö lý tÝn hiÖu 1 x N M M y 1 y 2 y N N Kª nh MIMO Hình 1.2: Sơ đồ khối hệ thống MIMO Ma trận truyền là ma trận x có Mx1 cột trong đó xi là thành phần thứ i, được phát từ ăngten thứ i. Chúng ta xem xét kênh là kênh Gauss nghĩa là các thành phần của x được xem xét là các biến Gauss phân bố đều độc lập nhau (iid). Nếu máy phát không biết trước kênh, chúng ta có thể giả sử rằng các tín hiệu được phát từ mỗi ăngten có các công suất bằng nhau và bằng Ex/M. Ma trận hiệp phương sai cho tín hiệu truyền là: R XX  ΕX ΙΜ Μ (1.1) 13 Trong đó, Ex là công suất phát không liên quan đến số lượng ăngten M và I M là ma trận đơn vị kích thước MxM. Dải thông của tín hiệu truyền là hẹp, nghĩa là đáp ứng tần số có thể được coi như là phẳng (ví dụ: kênh không nhớ). Ma trận kênh H là ma trận phức MxN. Các thành phần hi,j của ma trận là các hệ số fading từ ăngten phát thứ j đến ăngten thu thứ i. Chúng ta giả sử rằng công suất thu cho mỗi ăngten thu bằng tổng công suất phát Ex. Điều này ngụ ý rằng chúng ta bỏ qua sự suy hao tín hiệu, độ lợi ăngten,... Do đó, chúng ta thu được ràng buộc chuẩn hóa cho các thành phần của ma trận H, trong trường hợp kênh tất định là: M h j 1 i, j 2  M , i  1, 2,..., N (1.2) Ma trận kênh có thể được ước lượng ở máy thu bằng cách phát các chuỗi tách tập luyện. Nếu bên phát muốn biết trạng thái kênh thì chúng ta cần phải truyền thông tin này đến máy phát thông qua một kênh phản hồi. Các thành phần của ma trận H có thể tất định hoặc ngẫu nhiên. Nhiễu ở máy thu có dạng một ma trận cột kích thước Nx1, được biểu diễn bởi ký tự w. Các thành phần của ma trận w là các biến ngẫu nhiên Gauss phức đối xứng vòng, trị trung bình bằng không. Khi đó ma trận hiệp phương sai của nhiễu ở máy thu là: R ww  E{ww H } (1.3) Nếu không có sự tương quan giữa các thành phần của w, ma trận hiệp phương sai của nhiễu sẽ là: R ww  N 0 I N (1.4) Mỗi nhánh của N ăngten thu có công suất nhiễu giống nhau là N0. Máy thu hoạt động trên nguyên lý tách khả năng cực đại ML qua các ăngten thu N. Tín hiệu thu được tạo thành ma trận cột kích thước Nx1 và được biểu diễn bởi ký tự y, trong đó mỗi thành phần phức liên quan đến một ăngten thu. Từ đó chúng ta giả sử rằng tổng công suất thu được bằng tổng công suất được truyền, SNR có thể được viết thành: 14   Ex N0 (1.5) Do đó, véctơ thu được biểu diễn là: y  Hx  w (1.6) Ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu là E{ yy H } , từ công thức (1.6) kết quả thu được là: R yy  HR xx H H (1.7) khi đó tổng công suất tín hiệu được biểu diễn là Tr(Ryy). 1.3. Nhiễu   Như đã giả sử ở trên, các thành phần của w l là các biến ngẫu nhiên Gauss phức đối xứng vòng trị trung bình bằng không, phương sai σ N2 với cả thành phần thực và ảo. Do đó: wl ~ N C (0,2 N2 I) (1.8) trong đó, NC biểu diễn hàm phân bố xác suất Gauss đa biến phức. Định nghĩa: (Phân bố Gauss phức). Với xC M và hàm mật độ xác suất (pdf) f x ( ξ ) của x được xác định bởi: f x ( )   1 exp  (ξ  μ x ) H C x1 (ξ  μ x ) det (Cn )  (1.9)  trong đó C x  E{( ξ  μ x )( ξ  μ x ) H } biểu thị ma trận hiệp phương sai của x, μ x  Eξ biểu thị vectơ trung bình của x và (.) H là liên hợp phức chuyển vị (chuyển vị Hermit). Một cách chặt chẽ thì chúng ta có thể viết x ~ Nc( μ x , Cx ) . 15 Có hai lý do chủ yếu cho việc giả sử nhiễu có phân bố Gauss. Thứ nhất, phân bố Gauss dẫn đến các biểu thức toán học tương đối dễ giải. Thứ hai, phân bố Gauss của hữu hạn tạp âm có thể được giải quyết thông qua định lý giới hạn trung tâm. Để kết luận thành phần nhiễu trong mô hình kênh, chúng ta có thể tổng kết các thuộc tính thống kê của vectơ Gauss phức {wl }l 1,..., L . E{wl wkH }  2 N2 I , l  k (1.10) E{wl wkH }  0, l  k (1.11) 1.4. Fading Các thành phần của ma trận kênh H tương đương với các giá trị độ lợi kênh phức giữa ăngten phát và ăngten thu. Với mục đích định lượng và dự đoán sự hoạt động của một hệ thống truyền thông, điều này là cần thiết để tìm ra một phân bố có tính thống kê các thành phần đó. Nếu biết phân bố thống kê của H, ta có thể cải tiến hiệu suất ở máy thu. Chúng ta giả sử rằng, các thành phần của ma trận kênh H là các biến ngẫu nhiên Gauss phức, trị trung bình bằng không, phương sai đơn vị. Giả sử này được đưa ra để mô hình hóa hiệu ứng fading gây ra bởi sự tán xạ cục bộ sóng điện từ trong trong môi trường không có các thành phần LoS. Vì vậy, độ lớn của độ lợi kênh hi,j có phân bố Rayleigh, hoặc tương đương với hi , j 2 có phân bố mũ. Nếu có sự hiện diện của các thành phần LoS thì hi,j có phân bố Gauss với trị trung bình khác không (còn được gọi là fading Rice). Sau khi nhận biết các khả năng để mô hình kênh có các độ lợi đường truyền là phức, ta còn phải kiểm tra khả năng tương quan giữa các thành phần đó. Giả sử các thành phần của ma trận H là độc lập thống kê với nhau, mặc dù điều giả sử này giúp H có dạng một biểu thức toán học để có thể dễ giải hơn và cho phép xác định giới hạn hiệu năng cơ bản của hệ thống. Đó chỉ là kết quả gần chính xác. Trên thực tế, các độ lợi kênh truyền phức {hi,j} là có tương quan với nhau và có một giá trị nào 16 đó phụ thuộc vào môi trường truyền, cũng như sự phân cực của các ăngten thành phần và khoảng cách giữa chúng. Vấn đề tương quan của kênh có ảnh hưởng lớn đến hiệu năng của hệ thống. Ta có thể cho rằng trong môi trường tán xạ với khoảng cách ăngten vừa đủ giữa nơi thu và phát, các thành phần của ma trận kênh H là các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập tuyến tính trị trung bình bằng không, phương sai đơn vị. Mô hình này tương đương với kênh fading Rayleigh độc lập, phân bố đều. Fading, bản thân nó có thể mô hình hóa như là fading khối, nghĩa là các thành phần của H là hằng số trong suốt thời gian truyền L véctơ dữ liệu xi (hay trong suốt thời gian truyền x) và chúng biến đổi độc lập đối với khối tiếp theo của chu kỳ ký hiệu. Trên thực tế, độ kéo dài của L vectơ dữ liệu xi phải ngắn hơn thời gian kết hợp kênh. Mặc dù vậy thì độ lợi kênh truyền lại biến đổi một cách từ từ. Chính vì vậy chúng ta có thể sử dụng mô hình fading khối để nghiên cứu hệ thống cho đơn giản. 1.5. Kênh fading Rayleigh Truyền tin trong kênh fading Rayleigh phẳng biến đổi chậm với nhiễu AWGN là không tin cậy khi độ suy giảm kênh là lớn [2]. Đối với kỹ thuật điều chế BPSK, xác suất lỗi bit trong kênh AWGN là:  2 Eb Pe  Q  N 0  trong đó  ,   (1.12) Eb là SNR trên bít. Tuy nhiên, với kênh fading Rayleigh thì xác suất lỗi N0 bít trung bình là: 1  Pe  .1  2 1   ,   (1.13) 17 trong đó   Eb .E ( 2 ) với  là phân bố Rayleigh. N0 Hình 1.3 cho ta thấy rõ xác suất lỗi bít suy giảm mạnh trong kênh fading Rayleigh với E ( 2 )  1 . Hình 1.3: Ảnh hưởng của fading Rayleigh đến BER trong điều chế BPSK Tiếp theo, chúng ta sẽ bàn luận về kỹ thuật điều chế QAM. Để hiểu toàn diện hơn, trong hình 1.4 biểu diễn xác suất lỗi bit (BER) của điều chế QAM [2]. Phân tập và mã hoá là hai kỹ thuật nổi tiếng chống lại fading. Stuber chỉ ra rằng ý tưởng cơ bản của các hệ thống phân tập là cung cấp bộ thu với nhiều mô hình tín hiệu mang thông tin giống nhau, trong đó các mô hình được tác động bởi fading không tương quan. 18 Hình 1.4: Ảnh hưởng của fading Rayleigh tới BER trong điều chế QAM 1.6. Các ràng buộc công suất và tỷ số SNR Theo lý thuyết của hệ thống MIMO, nhìn chung đã chỉ rõ sự ràng buộc công suất dựa trên công suất lối vào dưới dạng công suất trung bình trên số ăngten phát M. Điều này có thể viết là: 1 M  E x M i 1 2 i ,l  E X , l 1,..., L, (1.14) Dựa trên công suất trung bình, chúng ta sử dụng Ex là công suất của mỗi   (i ăngten phát. Ở đây Ex là năng lượng trung bình để truyền một ký tự E X  E x (i ) 2 biểu diễn chỉ số thời gian của tín hiệu được truyền). Các ràng buộc công suất có thể được viết là:   E , l 1,..., L; i 1,..., M , ở đây không thực hiện lấy trung bình trên 1. E xi ,l số ăngten phát. 2 x 19 2.   E , i 1,..., M 1 L  E x i ,l L l 1 2 x biểu thức này hoàn toàn giống với (1.14) nhưng ở đây ta lấy trung bình trên miền thời gian thay cho miền không gian. 3.   E , chúng được lấy trung bình theo cả thời gian 1 L M E x i ,l  l 1 i 1 M L 2 x và không gian, biểu thức này có thể được viết lại là   1 E tr( xx H )  E x . M L Trong hầu hết quá trình nghiên cứu, chúng ta muốn xuất phát từ các biểu thức hoặc đường cong dựa vào SNR ở ăngten thu, chúng ta sẽ sử dụng mô hình truyền MIMO nhỏ trong trường hợp chúng ta phải xác định lại ràng buộc công suất. Để đẩy nhanh quá trình này chúng ta sẽ sử dụng SNR trung bình ở ăngten thu bất kỳ. Bởi vì chúng ta phát công suất tổng cộng MxEx qua kênh với độ lợi kênh trung bình và tổng công suất nhiễu là 2σ N2 ở mỗi ăngten thu, chúng ta có thể xác định SNR ở ăngten thu là   M E X (2 N2 ) . Ta thấy, tổng công suất phát và công suất thu phụ thuộc vào số lượng ăngten phát. Vậy nên, nếu chúng ta đơn giản hóa công suất phát là số lượng ăngten phát là M. Điều này giúp chúng ta có thể đưa ra một mô hình truyền thông MIMO ở một dạng khác: y  M Hx  w (1.15) Như vậy với ba cách ràng buộc công suất như trên, ta có: + Độ lớn trung bình của độ lợi đường kênh Etr(HH H ) MN + Công suất phát trung hình Etr( xx H ) ML + Phương sai nhiễu trung bình Etr(ww H ) ML Nếu các ràng buộc này được thực hiện, hệ số  M đảm bảo rằng  là SNR trung bình ở ăngten thu, độc lập với số lượng ăngten phát.