Tài liệu Mô hình arima và phương pháp box-jenkins và ứng dụng dự báo chỉ số vn-index

Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị LỜI MỞ ĐẦU Nền kinh tế ngày càng phát triển đặc biệt các lĩnh vực dịch vụ, tài chính, ngân hàng, chứng khoán,….Và kinh tế thế giới đang có nhiều biến động khủng hoảng do thị trường tài chính mang lại. Song hành là nhu cầu đầu tư, mở rộng sản xuất ngày càng lớn. Dẫn đến nhu cầu dự báo về các đại lượng kinh tế càng mở rộng đề làm cơ sở cho việc hoạch định chính sách, vạch kế hoạch kinh doanh đầu tư. Các mô hình kinh tế lượng ngày càng được ứng dụng nhiều trong thực tế. Mô hình hồi quy đơn, hồi quy bội, .. phân tích tác đông của các yếu tố tới biến số kinh tế nào đó và dự báo sự thay đổi khi các biến độc lập thay đổi. Và mô hình đươc sử dụng nhiều trong lĩnh vực tài chính, chứng khoán, …có khả năng dự báo rất tốt đó là mô hình ARIMA. Chuỗi thời gian đang được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học. Chính do tầm quan trọng của phân tích chuỗi thời gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ để phân tích chuỗi thời gian. Trong những năm trước, công cụ chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là sử dụng các công cụ thống kê như hồi qui, phân tích Furie và một vài công cụ khác. Nhưng hiệu quả nhất có lẽ là mô hình ARIMA của Box-Jenkins. Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo rất nhiều lĩnh vực trong kinh tế hay xã hội như trong lĩnh vực giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường, hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, trong lĩnh vực dân số, chứng khoán, tài chính, dự báo các biến kinh tế vĩ mô và trong nhiều lĩnh vực khác như tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết... Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian luôn là một bài toán gây được sự chú ý của các nhà toán học, kinh tế, xã hội học,... Các quan sát trong thực tế thường được thu thập dưới dạng chuỗi số liệu. Từ những chuỗi số liệu này SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 1 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị người ta có thể rút ra được những quy luật của một quá trình được mô tả thông qua chuỗi số liệu. Nhưng ứng dụng quan trọng nhất là dự báo khả năng xảy ra khi cho một chuỗi số liệu. Những thí dụ dẫn ra trong các bài báo đều đưa ra khả năng dự báo trong kinh tế như dự báo chỉ số chứng khoán, mức tăng dân số, dự báo nhu cầu sử dụng điện, dự báo số lượng sinh viên nhập học của một trường đại học... Các thí dụ này đều có thể dẫn ra trong mỗi ngành kinh tế kỹ thuật. Như đã trình bày ở phần trên, có khá nhiều phương pháp dự báo chuỗi thời gian. Thông thường để dự báo, người ta sử dụng một công cụ khá mạnh của thống kê là mô hình ARIMA. Mô hình này thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng và tuyến tính. Trong mỗi bộ chương trình xử lý số liệu đều có một phần để dự báo chuỗi thời gian. Xuất phát từ thực tế ứng dụng lớn của mô hình ARIMA em chọn đề tài nghiên cứu về “ Mô hình ARIMA và phương pháp Box-Jenkins và ứng dụng dự báo chỉ số vn-index”. Nội dung đề án gồm 2 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Ứng dụng mô hình ARIMA và phương pháp BOXJENINS dự báo chỉ số VN –INDEC. Nhân đây em xin cảm ơn T.S Nguyễn Thị Minh đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp em hoàn thành đề tài này. Mặc dầu vậy do còn nhiều hạn chế nên bài viết của em còn nhiều thiếu sót mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô cũng như các bạn để em hoàn thành baì viết hơn. Em xin chân thành cảm ơn! SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 2 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu một số khái niệm về quá ytinhf trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy và phương pháp BoxJenkins. 1.1. Một số khái niệm 1.1.1. Chuỗi dừng Trong thực tế ta gặp nhiều chuỗi thời gian, các chuỗi có tính chất khác nhau. Chuỗi thời gian có thể mang nhiều yếu tố như mùa vụ, xu thế, chu kỳ và các yếu tố bất quy tắc. Thực tế ta có thể hiểu chuỗi thời gian là chuỗi số liệu theo thời gian thường được thống kê từ quá khứ đến hiện tại. Trong thống kê, kinh tế lượng và toán tài chính, một chuỗi thời gian là một chuỗi các điểm dữ liệu, thường được đo ở lần liên tiếp cách nhau khoảng thời gian thống nhất. Ví dụ về chuỗi thời gian là những giá trị đóng cửa hàng ngày của chỉ số VN-Indexc, chuỗi gá cổ phiêú, tỷ giá, lãi suất hoặc tổng sản phẩm quốc nội GDP của Việt Nam do Tổng cục thống kê chịu trách nhiệm đăng tải hàng năm. Phân tích chuỗi thời gian gồm phương pháp phân tích dữ liệu chuỗi thời gian để lấy số liệu thống kê đầy ý nghĩa và đặc tính khác của dữ liệu. Dự báo chuỗi thời gian là sử dụng một mô hình dự báo các sự kiện tương lai dựa trên sự kiện quá khứ được biết: để dự đoán điểm dữ liệu trước khi chúng được đo. Một ví dụ về dự báo chuỗi thời gian trong kinh tế lượng là dự đoán chỉ số giá (lạm phát) của một nền kinh tế dựa vào mô hình đáng tin cậy. Để có thể dự báo được bằng các mô hình kinh tế lượng thì đòi hỏi các chuỗi thời gian phải dừng. Vậy chuỗi dừng là như thế nào? a. Định nghĩa Chuỗi dừng -E( được định nghĩa : = với mọi t. SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 3 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị -Var( với mọi t. -Cov( = với mọi t,s. Ý nghĩa: là trung bình,phương sai và hiệp phương sai là “ dừng” theo thời gian. Trên đây ta đã hiểu thế nào là chuỗi dừng vậy làm thế nào để biết được chuỗi dừng? Khi chuỗi không dừng có cách nào làm cho chuỗi dừng hay không? b. Kiểm định tính dừng Sau đây em xin trình bày hai phương pháp kiểm định tính dừng ♦ Kiểm định tính dừng dựa trên lược đồ tự tương quan Để kiểm định tính dừng này một trong các kiểm định đơn giản là kiểm định dựa trên lược đồ tự tương quan. Hàm tự tương quan ACF(k)= (1) Trong đó Cov( ). = Var( Dễ thấy -1 1. Vẽ đồ thị của ta có lược đồ tương quan tổng thể. Hàm tự tương quan riêng PACF(k): Đo mức độ tương quan giữa ,……., sau khi đã loại trừ tương tác của . Ta chỉ xem xét tương quan của đã loại trừ ảnh hưởng cuả các giá trị của y tại thời điểm t khác. Ví dụ ta kiểm định tính dừng SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 4 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị của chuỗi lợi suất cổ phiếu SJS từ ngày 2/1/2009 đến ngày 3/1/2010. Nguốn số liệu cophieu68.com Từ bảng kết quả ước lượng cho ta kết quả chuỗi dừng. ♦ Kiểm định nghiệm đơn vị (unit root test) Xét mô hình sau đây: SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 5 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị = Nếu như là nhiễu trắng.(1.1) thì chuỗi không dừng. Do đó để kiểm định ta kiểm định giả thiết : =0 tức là chuỗi dừng. Kiểm định Dickey-fuller :Kiểm định giả thiết : , chuỗi dừng Ước lượng mô hình (1.1) tính thì chuỗi dừng. Trong đó( / ) có phân phối DF. Nếu ). Bây giờ ta cũng kiểm định tính dừng cho chuỗi lợi suất cổ phiếu SJS nói trên. SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 6 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị Như vậy ta có thể thấy trị tuyệt đối giá trị trị quan sát đều lớn hơn các giá mức ý nghĩa anpha bằng 10%, 5%, 1%. Nên ta có kết quả chuỗi dừng. Cả hai phương pháp đều cho ta kết quả giống nhau là chuỗi dừng. Trong thực tế khi thực hiện ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp hoặc cả hai phương pháp để xem xét một cách chính xác hơn. 1.1.2. Quá trình tự hồi quy AR Qúa trình tự hồi quy bậc p có dạng như sau: Trong đó là nhiễu trắng SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 7 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị Điều kiện để AR(p) dừng là với i=1,2,3…p. 1.1.3. Qúa trình trung bình trượt MA Qúa trình MA(q) là quá trình có dạng : Trong đó u là nhiễu trắng.5 Điều kiện để chuỗi dừng là với i=1,2,3,…,q. MA(q) khả nghịch nếu biểu diễn dưới dạng AR. 1.1.4. Qúa trình trung bình trượt và tự hồi quy ARMA Cơ chế sản sinh ra Y không chỉ có AR hoặc MA mà có thể kết hợp cả hai yếu tố naỳ. Khi kết hợp cả hai yếu tố này ta có quá trình trung bình trượt và tự hồi quy ARMA. ARMA(1,1) nếu y có thể biêur diễn dưới dạng : ,u là nhiễu trắng. Tổng quát ta có quá trình ARMA(p,q) nếu có dạng : Tính dừng và khả nghịch : ->dừng khi AR(p) dừng ->khả nghịch khi MA(q) khả nghịch. 1.1.5. Qúa trình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA Chuỗi tời gian xuất phát có thể dừng hoặc không dừng. Để làm chuỗi dừng có chúng ta sẽ lấy sai phân. Chuỗi được gọi là đồng liên kết bậc d nếu SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 8 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị chuỗi sai phân bậc d là chuỗi dừng. Áp dụng mô hình ARIMA (p,q) cho ta quá trình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA(p,d,q). 1.2. Phương pháp BOX_JENKINS Phương pháp này là sử dụng chuỗi thời gian trong quá khứ để dự báo cho tương lai. Đối với những chuỗi thời gian dừng thì chúng ta có thể sử dụng phương pháp trung bình trượt, làm trơn chuỗi, ngoại suy giản đơn,…Còn những chuỗi thời gian không dừng thì thế nào ? Làm thế nào để chuỗi dừng ? Và dự báo như thế nào ? Việc kết hợp mô hình ARIMA trình bày ở trên và phương pháp Box-Jenkins sẽ giúp ta xử lý vấn đề này. Nội dung của phương pháp gồm 4 bước cơ bản : Bước 1 : Định dạng mô hình. Tìm ra các gía trị p,d,q Bước 2 : Ước lương mô hình Buớc 3 : Kiểm định giả thiết. Ở bước này cần ra mô hình phù hợp nhất với số liêụ hiện có. Kiểm định đơn giản nhất là kiểm đinh tính dừng của phần dư. Nếu phần dư có tính dừng thì mô hình là châp nhận được . Bước 4 :Dự báo. Dự báo trong ngắn hạn tỏ ra hiệu quả hơn mô hình kinh tế lượng truyền thống . ♦ Định dạng Định dạng mô hình tức là chúng ta phải tìm ra các giá trị p,q và d. Để tìm được d ta dùng kiểm định nghiệm đơn vị DF hoặc ADF, kiểm đinh nghiệm đơn vị (làm chuỗi dừng ). Từ chuỗi dừng nhận được ta phải tìm ra giá trị p,q. Người ta dùng nhiều phương pháp để so sánh chọn ra các giá trị p,q thích hợp . Quá trình tìm p,q là cả quá trình nghệ thuật đòi hỏi nhiều kinh nghiệm. Ngày nay đã có phần mềm trợ giúp như eviews, stata, …nên việc tính toán đơn giản hơn nhiều. ● Dựa vào lược đồ tương quan và tự tương quan riêng Trên lược đò này vẽ ACF và PACF theo độ dài của trễ. Đồng thời cũng vẽ đường phân dải chỉ khoảng tin cậy 95% cho hệ số tự tương quan và SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 9 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị hệ số tự tương quan riêng. Dựa trên các lược đồ này ta biết các hệ số tự tương quan và các hệ số tự tương quan khác không. Từ đó đưa ra đoán nhận về p,q của các quá trình AR(p) và MA(q). Do đo mức đọ kết hợp giữa hưởng của và do đó nếu sau khi đã loại bỏ ảnh với k>p và vơí i=1,2.3….giảm theo hàm mũ hoặc hình sin thì ta có quá trình AR(p). Nếu ,i=1,2,3…. giảm dần theo hàm mũ hoặc hình sin và thì ta có quá trình MA(q).Ta có bảng tổng kếết một sốế trường h ợp : ARIM A (p,d,0) ACF PACF Giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin (0,d,q) với k>p Giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin (1,d,1) sau đó giảm dạng mũ hoặc hình sin (1,d ,2) sau đó giảm dạng mũ hoặc hình sin , sau đó giảm dạng mũ hoặc hình sin (2,d,1) sau đó giảm dạng mũ hoặc hình sin sau đó giảm dạng mũ hoặc hình sin , sau đó giảm dạng mũ hoặc hình sin (2,d,2) , sau đó giảm dạng mũ hoặc hình sin SV: Trịnh Thị Bình , sau đó giảm dạng mũ hoặc hình sin MSV: CQ503193 10 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị Các quá trình bậc cao hơn cần phải thử và kết hợp các phương pháp định dạng khác nhau. Từ lược đồ tương quan có thể cho ta kết qủa nhiều giá trị p, q khác nhau nên ta có các mô hình ARIMA khác nhau. Các mô hình khác nhau thì cho ta kết quả dự báo khác nhau, thế mô hình nào cho ta kết quả dự báo tốt nhất. Giải quyết vấn đề này ta dựa trên các tiêu chuẩn lựa chọn. ● Các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình ‫ ٭‬Tiêu chuẩn Akaike,schwaz Sau khi sử dụng lược đồ tự tương quan ta có thể lựa chọn được nhiều mô hình. Vậy vấn đề đặt ra là mô hình nào cho ta kết quả ước lượng tốt nhất. Có nhiều tiêu chuẩn để lựa chọn một mô hình thích hợp. Hầu hết các tiêu chuẩn này đều xuất phát từ lược đồ tương quan. Một trong số đó là tiêu chuẩn Akaike, Schwarz. Akaike (1974) đề xuất : AIC (p , q)=ln( )+2(p+q)/n. AIC( Khi đó =minAIC(p,q), p . là các giá trị thích hợp của p,q. Schwaz (1978) đưa ra tiêu chuẩn tương tự : BIC(p,q)=ln( )+2(p+q)ln(n)/n. Trong 2 tiêu chuẩn trên tập P,Q đều chưa biết. Haman (1980) chỉ ra rằng nếu là các giá trị đúng thì . Trên cơ sở 2 tiêu chuẩn này Poskitt và Treymane(1987) đưa ra ý tưởng xây dựng lớp mô hình. Cơ sở của quan niệm này là mặc dù đã được xác định nhưng chưa chắc đã là các giá trị thực của mô hình và cần phải xem xét SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 11 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị thêm các tiêu chuẩn khác đối với các giá tri lân cận của . Các tác giả trên đưa ra: R=exp(- n{ BIC( - BIC(p,q)}) Tremayne đè nghị rằng nếu R<10 không đủ chứng tỏ để loại bỏ mô hình đã chọn bằng thủ tục Akaike và Schwarz. Nếu với những cặp ,thì các cặp này cần xem xét như hình ARMA(p,q) mà1 (r) thì bị bác bỏ. Tương tự cặp giả thiết : dạng của mô hình ARMA(p,q) dạng của mô hình ARMA(p,q+s) Ngoài tiêu chuẩn ở trên còn có thể dựa trên tiêu chuẩn F dựa trên mô hình hồi quy có điều kiện ràng buộc. ♦ Ước lượng mô hình Sau khi định dạng mô hình ta biết bậc sai phân d của chuỗi xuất phát để thu được chuỗi dừng. Và ta cũng đã biết p,q. Do đó ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng mô hình ARIMA này. Sử dụng phần mềm eviews, stata, spss chúng ta dễ dàng ước lượng mô hình này bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. ♦ Kiểm định tính dừng của mô hình Bằng cách nào ta biết mô hình đã lựa chọn phù hợp với thực tế. Nếu như mô hình là thích hợp thì các yếu tố ngẫu nhiên là nhiễu trắng. Do đó để xem mô hình có phù hợp hay không ta phải kiểm định phần dư. Kết quả ước SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 13 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị lượng từ mô hình ARIMA cho ta phần dư. Dùng DF để kiểm định xem có phải là nhiễu trắng hay không. Nếu như không phải là nhiễu trắng thì phải định dạng lại mô hình và quá trình đó cứ tiếp tục cho đến khi thu được mô hình thích hợp. ♦ Dự báo Sau khi đã ước lượng được mô hình tốt ta dùng mô hình này để dự báo. Để đơn giản ta giả sử có mô hình ARIMA(1,1,0).Ta đã ước lượng được mô hình này : + ,t=1,2,3…,n Dự báo ở thòi kỳ tiếp theo : + , ở đây ta kỳ vọng hay : + = Tương tự ta được các giá trị dự báo của y trong các thời kỳ tiếp theo. Theo như cách này dự báo thì sai số dự báo sẽ tăng lên khi dự báo quá xa. ♦ Đánh giá dự báo Để có cơ sở cho việc ra quyết định cần phải đánh giá dự báo nhằm xem xét kết quả dự báo chính xác đến như thế nào? Để đánh giá dự báo ta dựa vào một số tiêu chí như: sai số dự báo, sai số dự báo trung bình, tổng bình phương sai số dự báo, sai số tuyệt đối trung bình. Sau đây ta sẽ xem xét cách tính các chỉ số này. SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 14 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị ‫ ٭‬Sai số dự báo : ‫ ٭‬Sai số dự báo trung bình . Hai loại sai số này là sai số hệ thống. ‫ ٭‬Tổng bình phương các sai số dự báo: ‫ ٭‬Căn bậc hai sai số bình phương trung bình: ‫ ٭‬Sai số tuyệt đối trung bình : Kiểm định sai sự bằng nhau của sai số trong thời kỳ ước lượng và thời kỳ dự báo –kiểm định Chow. Dùng kiểm định Chow để so sánh phương sai trong hai thời kỳ ước lượng. Trong thực tế mô hình ARIMA được ứng dụng nhiều vào dự báo các biến kinh tế vĩ mô như: tăng trưởng, lạm phát, thất nghiệp, cung tiền, .. giúp cho các nhà hoạch định chính sách có thể đưa ra được chính sách phù hợp. Ngoài ra nó còn được ứng dụng trong lĩnh vực khí tượng thủy văn để dự báo tốc độ gió, dự báo mực nước trên các dòng sông, dự báo lũ lụt. Các công ty có thể dự báo doanh số công ty có thể đạt được và nhiều ứng dụng khác nữa. SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 15 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH ARIMA DỰ BÁO CHỈ SỐ VN-INDEX 2.1. Giới thiệu chung thị trường chứng khoán Chúng ta đã biết hiện nay thị trường chứng khoán đang phát triển mạnh mẽ trên thế giới và cả ở nước ta. Hấu hết các công ty đều niêm yết cổ phiếu trên thị trường chứng khoán. Nó là nơi hấp dẫn các nhà đầu tư bởi mức sinh lợi cao. Tuy nhiên đây cũng là nơi hoạt động tiềm ẩn nhiều rủi ro. Vì thế việc đưa ra dự báo xu hướng biến động của chỉ số giá chứng khoán để có một sách lược phù hợp cho hoạt động đầu tư của các cá nhân tổ chức thu hút được nhiều sự quan tâm. Thị trường chứng khoán việt nam ra đời từ năm 2000, đến nay đã phát triển được 11 năm, là một kênh hấp dẫn đối với các nhà đầu tư, bên cạnh mưc sinh lợi cao và nhanh thì nó cũng tiềm ẩn nhiều rủi ro cao. Do đó việc dự báo chính xác sự biến động của giá cổ phiếu để có một sách lược đầu tư phù hợp phục vụ cho công tác kinh doanh của các nhà đầu tư. ● Khái niệm chỉ số vn_index Chỉ số VN - Index thể hiện biến động giá cổ phiếu giao dịch tại TTGDCK TP.HCM. Công thức tính chỉ số áp dụng đối với toàn bộ các cổ phiếu niêm yết tại TTGDCK nhằm thể hiện xu hướng giá cổ phiếu hàng ngày. Chỉ số VN -Index so sánh giá trị thị trường hiện hành với giá trị thị trường cơ sở vào ngày gốc 28-72000 khi thị trường chứng khoán chính thức đi vào hoạt động. Giá trị thị trường cơ sở trong công thức tính chỉ số được điều chỉnh trong các trường hợp như niêm yết mới, huỷ niêm yết và các trường hợp có thay đổi về vốn niêm yết. Công thức tính chỉ số VN - Index: Chỉ số VN -Index = (Giá trị thị trường hiện hành / Giá trị thị trường cơ sở) x 100 SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 16 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị VNINDEX= Trong đó: Pit: Giá thị trường hiện hành của cổ phiếu i Qit: Số lượng niêm yết hiện hành của cổ phiếu i Pi0: Giá thị trường vào ngày gốc của cổ phiếu i Qi0: Số lượng niêm yết vào ngày gốc của cổ phiếu i Tại thị trường việt nam chỉ số vn indec phản ánh rủi ro hệ thống vì vậy việc dự báo sự tăng giảm của chỉ số vn_indec cũng đồng thời giúp các nhà đầu tư dự báo được giá cổ phiếu trên thị trường này . 2.2. Xây dựng mô hình ARIMA cho chỉ số VN_INDEC 2.2.1. Nguồn số liệu Nguồn cập nhật số liệu là trang web cophieu68.com Số liệu được cập nhật từ ngày 25/12/2009 đến ngày 4/1/2011. SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 17 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị 2.2.2. Kiểm định tính dừng của chuỗi Ta có đồ thị của chuỗi: Kiểm định ADF ta có kết quả : Từ đồ thị và kết quả kiểm định ADF cho p_values >0.05 ta có kết luận chuỗi y không dừng. Kiểm định tính dừng của sai phân bậc nhất d(y) : SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 18 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị Từ bảng kết quả cho ta thấyTqs =-14.84630, các giá trị tới hạn mức ý nghĩa 1%là -3.452442 ; mức ý nghĩa 5%là -2.871161 ; mức ý nghĩa 10%là -2.571968 =>|Tqs|>| | Chuỗi d(Y)là dừng. Xác định p,q : Ta có lược đồ tương quan của d(y) : SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 19 Đề án môn học Minh GVHD: TS. Nguyễn Thị Từ lược đồ ta có thể dự đoán p=1, q=0; p=0, q=1. Ta có thể có mô hình ARIMA(1,1,0) ; ARIMA(0,1,1). SV: Trịnh Thị Bình MSV: CQ503193 20