Tài liệu Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng hall trong hố lượng tử và siêu mạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- BÙI ĐÌNH HỢI LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán Mã số: 62440103 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội - 2014 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia TÓM TẮT LUẬN ÁN TIỄN SĨ VẬT LÝ Hà Nội. Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TS. Trần Công Phong 2. GS. TS. Nguyễn Quang Báu Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp nhà nước chấm luận án tiến sĩ họp tại ……………………………………………………………………………………......…… ………………………………………………………………………………….…………. ………………………………………………………………………………….…………. Vào hồi …………. giờ …………ngày ……….. tháng …….. năm….. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm thông tin – Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Các cấu trúc vật liệu thấp chiều là các cấu trúc trong đó chuyển động của hạt tải bị giới hạn theo một hoặc nhiều phương do hiệu ứng giảm kích thước. Với các kỹ thuật hiện đại như epitaxy chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy MBE), kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal Organic Chemical Vapor Deposition MOCVD)....các cấu trúc thấp chiều ngày càng được chế tạo một cách hoàn hảo hơn. Tùy thuộc số chiều theo đó hạt tải chuyển động tự do mà cấu trúc được phân chia thành chuẩn hai chiều, chuẩn một chiều hoặc chuẩn không chiều. Sự ra đời của các vật liệu thấp chiều đánh dấu sự bắt đầu của cuộc cách mạng trong khoa học, kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng. Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ phụ thuộc vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu bao quanh,..., và tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của các tính chất này cũng như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải (electron, lỗ trống,....) và các chuẩn hạt (phonon, polaron,...) trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường. Chẳng hạn, khi đặt một từ trường mạnh vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ electron hai chiều thì lúc này phổ năng lượng của electron bị lượng tử hóa hoàn toàn (một là lượng tử do thế giam giữ của vật liệu, một là lượng tử do từ trường thành các mức Landau). Điều này làm cho trong hệ hai chiều xuất hiện một số hiệu ứng mới lạ mà trong bán dẫn khối không có, ví dụ như hiệu ứng cộng hưởng eletron-phonon, các dao động từ trở Shubnikov - de Haas (SdH) và đặc biệt là các hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) với giải Nobel năm 1985 và không lâu sau đó là hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum Hall effect) với giải Nobel năm 1998. Đây là các hiệu ứng mà ta chỉ có thể quan sát được trong các hệ chuẩn hai chiều ở nhiệt độ rất thấp và từ trường rất mạnh. Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ thông thường của hệ bị thay đổi. Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể làm các hiệu ứng trở nên phi tuyến. Đặc biệt, khi tần số sóng điện từ cao sao cho năng lượng photon vào cỡ năng lượng của electron hay năng lượng của phonon thì sự có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng đáng kể lên các quá trình tán xạ của electron với phonon. Xác suất của các quá trình dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng - xung lượng ("quy tắc vàng" Fermi) thay đổi khi có sự tham gia của photon. Từ đây xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng mới như cộng hưởng cyclotron, hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (electron-phonon resonance) và cộng hưởng 1 từ-phonon (magneto-phonon resonance) dò tìm bằng quang học và gần đây xuất hiện thêm các nghiên cứu về các dao động từ trở biến điệu bởi sóng điện từ (vi sóng) trong các bán dẫn hai chiều, tức là các dao động kiểu SdH bị biến điệu khi có một sóng điện từ đặt vào hệ. Hiệu ứng này được quan sát lần đầu bởi Zudov cùng các cộng sự và sau đó thu hút nhiều sự quan tâm cả về lý thuyết và thực nghiệm. Tuy nhiên các lý thuyết giải thích cho các dao động này còn ít và đều có thể chấp nhận được trên một khía cạnh nào đó. Một lý thuyết hoàn chỉnh nhất để giải thích cho hiệu ứng này vẫn cần được nghiên cứu. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ đã được nghiên cứu chi tiết cho cả các miền từ trường mạnh và yếu bằng phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann và phương trình động lượng tử. Tuy nhiên, theo chúng tôi được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong các hệ thấp chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ. Trong điều kiện nhiệt độ thấp và từ trường mạnh thì tính lượng tử trong các hệ thấp chiều thể hiện càng mạnh. Do vậy, khi nghiên cứu các hiệu ứng xảy ra trong các hệ thấp chiều ở các điều kiện này đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử. Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng ” để phần nào giải quyết các vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên. 2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu của luận án là nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh bằng lý thuyết lượng tử. Hai trường hợp đặc biệt được xem xét là: từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron và từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron. Chúng tôi xét hai loại tương tác là tương tác electron - phonon quang và electron - phonon âm. 3. Nội dung nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu như trên thì nội dung nghiên cứu chính của luận án là: Từ các biểu thức của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố lượng tử và siêu mạng khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với nhau, chúng tôi viết ra toán tử Hamiltonian của hệ electron - phonon tương tác khi có thêm sóng điện từ đặt vào hệ. Từ Hamiltonian này chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số phonon không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động lượng tử chúng thôi nhận 2 được số electron trung bình và viết ra được biểu thức của mật độ dòng điện. Thực hiện các phép tính toán giải tích chúng tôi có biểu thức cho tensor độ dẫn điện, từ trở, hệ số Hall. Từ các kết quả giải tích chúng tôi thực hiện tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đối với các mô hình hố lượng tử và siêu mạng cụ thể. Kết quả tính số được so sánh với các lý thuyết và thực nghiệm khác được tìm thấy. Quá trình trên được thực hiện lần lượt trong hố lượng tử với thế giam giữ parabol, hố lượng tử vuông góc thế cao vô hạn, siêu mạng bán dẫn hợp phần và siêu mạng bán dẫn pha tạp. 4. Phương pháp nghiên cứu Trong luận án này, để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để tính toán độ dẫn, từ trở, hệ số Hall. Đây là lý thuyết lượng tử trong đó các tính toán được thực hiện trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai, chẳng hạn như Hamiltonian của hệ electron - phonon sẽ được viết thông qua các toán tử sinh, hủy hạt (electron, phonon). Phương pháp này đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước sử dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bán dẫn. Việc sử dụng phương trình động học là điều cần thiết vì các hiệu ứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian gây nên. Để thực hiện khảo sát số và vẽ đồ thị, chúng tôi sử dụng phần mềm tính số Matlab. 5. Phạm vi nghiên cứu Luận án nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng khi có mặt một sóng điện từ mạnh dựa trên tương tác của hệ electron - phonon và trường ngoài. Từ trường được đặt theo một trong hai phương: vuông góc với mặt phẳng tự do của electron hoặc nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Luận án sử dụng giả thiết tương tác electron - phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại và chỉ xét đến số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai. Hai loại phonon được xem xét là phonon quang ở miền nhiệt độ cao và phonon âm ở miền nhiệt độ thấp. Ngoài ra, luận án chỉ xét đến các quá trình phát xạ/hấp thụ một photon, bỏ qua các quá trình hai photon trở lên. 3 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Về mặt phương pháp, việc áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng thu được nhiều kết quả hợp lý, khẳng định khả năng, tính hiệu quả và sự đúng đắn khi nghiên cứu các tính chất quang và tính chất động trong bán dẫn thấp chiều nói chung, trong hố lượng tử và siêu mạng nói riêng. Bên cạnh tầm quan trọng về nội dung và phương pháp, kết quả nghiên cứu của luận án cũng có thể đóng góp một phần nhỏ bé vào sự phát triển khoa học vật lý nanô trong việc cung cấp các thông tin về các tính chất của các cấu trúc bán dẫn thấp chiều cần thiết cho công nghệ chế tạo các linh kiện điện tử bằng vật liệu nanô hiện nay. 7. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan đến luận án và các tài liệu tham khảo, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 11 mục với 2 hình vẽ, 47 đồ thị được bố trí như sau Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số vấn đề tổng quan về bán dẫn hố lượng tử và siêu mạng, phổ năng lượng, hàm sóng của electron trong hố lượng tử và siêu mạng khi có mặt điện trường không đổi và từ trường, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối. Trong chương 2, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử parabol dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ. Chương 3 là các kết quả thu được đối với hố lượng tử vuông góc thế cao vô hạn. Chương 4 là các kết quả đối với siêu mạng bán dẫn pha tạp. Các kết quả nghiên cứu chính của luận án đã được công bố trong 4 bài báo trên các tạp chí quốc tế, trong đó có 3 bài thuộc danh mục ISI, 4 bài báo trên các tạp chí trong nước, 2 bài đăng ở tuyển tập các báo cáo ở hội nghị gia và quốc tế. Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Tổng quan về hố lượng tử và siêu mạng 1.2. Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối Phương trình động lượng tử cho electron trong bán dẫn khối là phương trình diễn tả thay đổi theo thời gian của trung bình thống kê của toán tử số electron 4 f~k (t) = hc~+ c i với c~+ (c~k ) là toán tử sinh (hủy) electron. Xét hệ electron - phonon k ~k t k ~ 1 vuông góc với trong một bán dẫn khối được đặt trong điện trường không đổi E ~ giả thiết hàm phân bố phonon là đối xứng và năng lượng phonon là từ trường B, nhỏ, ta thu được phương trình động lượng tử cho tương tác electron - phonon âm +∞  ∂f (t) X X ∂f~k (t)  ~ ~ 2 k Js2 (~ α~q) + eE1 + ωc [~k ∧ ~h] = 2π |M (~q)| (2N~q + 1) ~ ∂t ∂k s=−∞ ~q   × f~k+~q − f~k δ(ε(~k + ~q) − ε(~k) − s~ω), (1.36) trong đó ε(~k) là năng lượng của electron có vector sóng ~k; ~q và N~q tương ứng là vector sóng phonon và hàm phân bố phonon cân bằng; Js (x) là hàm Bessel loại một bậc s đối số x; ωc = eB/me là tần số cyclotron, e là điện tích và me là khối lượng hiệu dụng của electron; M (~q) là yếu tố ma trận tương tác electron-phonon; ~ ‘∧’ là ký hiệu tích có hướng của hai vector, ~h = B/B là vector đơn vị dọc theo ~ 0 /(me ω 2 ) với E0 và hướng của từ trường, δ(...) là hàm delta Dirac và α ~ = eE ω tương ứng là biên độ và tần số của trường laser. Nhân hai vế của (1.36) với e~kδ(ε − ε(~k))/me rồi sau đó lấy tổng hai vế theo ~k ta có phương trình ~ R(ε) ~ ~ ~ + ωc [~h ∧ R(ε)] = Q(ε) + S(ε), τ (ε) với X  ∂f~  e ~k F~ . k δ(ε − ε(~k)), ~ Q(ε) =− me ∂~k ~ ~ 1, F~ = eE (1.37) (1.38) k n   X  2πe X 2 2 ~ ~ ~ ~ S(ε) = − |M (~q)| (2N~q + 1)(~ α~q) k f~k+~q − f~k 2δ ε(k + ~q) − ε(k) me ~ ~q ~k    o ~ ~ ~ ~ − δ ε(k + ~q) − ε(k) − ~ω − δ ε(k + ~q) − ε(k) + ~ω δ(ε − ε(~k)). (1.39) Mật độ dòng toàn phần được cho bởi công thức Z ∞ ~ J~ = R(ε)dε. (1.41) 0 ~ Giải (1.37) ta tìm được R(ε), sau đó thay vào (1.41) và thực hiện các phép tính toán giải tích ta thu được biểu thức của mật độ dòng toàn phần, từ đó suy ra được biểu thức của các đại lượng như tensor độ dẫn, từ trở, điện trở Hall, hệ số Hall. 5 Chương 2 HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ PARABOL DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH Trong chương này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử parabol khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do và nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Hai loại tương tác là tương tác electron - phonon quang và electron - phonon âm được xét đến. Xuất phát từ Hamiltonian của hệ electron - phonon trong hố lượng tử parabol, chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho electron. Từ đó, chúng tôi thu được các biểu thức giải tích cho các đại lượng đặc trưng của hiệu ứng như tensor độ dẫn, từ trở, hệ số Hall. Kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị đối với hố parabol GaAs/AlGaAs và so sánh với các lý thuyết cũng như thực nghiệm được tìm thấy. 2.1. Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron Xét hố lượng tử parabol với thế giam giữ lý tưởng V (z) = me ωz2 z 2 /2 (ωz là ~ = (0, 0, B) và tần số giam giữ đặc trưng của hố) được đặt trong từ trường B ~ 1 = (E1 , 0, 0). Khi đó hàm sóng và phổ năng lượng của điện trường không đổi E electron trong hố parabol trên được cho bởi các công thức (1.7) và (1.8). Đặt vào hệ một sóng điện từ mạnh lan truyền dọc theo phương z với vector cường độ điện ~ = (0, E0 sin ωt, 0), ta thu được trường tương ứng E 2.1.1. Tương tác electron - phonon quang Từ trở ρxx và hệ số Hall được cho bởi σxx ρxx = 2 , 2 σxx + σyx ρyx 1 σyx , RH = =− 2 2 B B σxx + σyx (2.18) (2.19) trong đó các thành phần σxx và σyx của tensor độ dẫn được suy ra từ công thức
e2 τ σim = (1 + ωc2 τ 2 )−1 δij − ωc τ ijk hk + ωc2 τ 2 hi hj ~
× {aδjm + bδjl δlm − ωc τ lmp hp + ωc2 τ 2 hl hm }, ~2 βn0 vd Ly I X β(εF −εN,n ) a=− e , 2πme (2.13) (2.14) N,n 2 XX ~ βn0 AN0 Ly I τ b= I(n, n0 )eβ(εF −εN,n ) 2 2 2 2 8π me 1 + ωc τ 0 0 N,N n,n × (b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6 + b7 + b8 ) , 6 (2.15)  2  2 1 eB `¯ (N + M )! ϑ eB `¯ = δ (X1 ) , b2 = − b1 , M ~ N! 2 ~  ¯3  2 eB ` (N + M )! ϑ δ (X2 ) , = 4M ~ N!  ¯3  2 eB ` (N + M )! ϑ δ (X3 ) , = 4M ~ N! b1 b3 b4 b5 = b7 = b8 = X1 = X3 =  2  2 1 eB `¯ N! ϑ eB `¯ b5 , δ (X4 ) , b6 = − M ~ (N + M )! 2 ~  ¯3  2 ϑ eB ` N! δ (X5 ) , 4M ~ (N + M )!  ¯3  2 ϑ eB ` N! δ (X6 ) , M = |N − N 0 | = 1, 2, 3, . . . , 4M ~ (N + M )! (N 0 − N )~ωc + (n0 − n)~ωz − eE1 `¯ − ~ω0 , X2 = X1 + ~ω, X1 − ~ω, X4 = (N − N 0 )~ωc + (n0 − n)~ωz + eE1 `¯ + ~ω0 , X5 = X4 + ~ω, X6 = X4 − ~ω,
−1 α = ~vd , ϑ = e2 E02 /(m2e ω 4 ), A = 2πe2 ~ω0 χ−1 − χ /κ, ∞ p p 0 p N0 = kB /(~ω0 ), `¯ = ( N + 1/2 + N + 1 + 1/2)`B /2, `B = ~/(me ωc ),

1 a1 αβa1 αβa1 −αβa1 e + e−αβa1 − e − e , a1 = Lx /2`2B , I= 2 αβ (αβ) εN,n = (N + 1/2) ~ωc + (n + 1/2) ~ωz + me vd2 /2, vd = E1 /B, β = 1/(kB T ), δij là delta Kronecker, ijk là tensor Levi-Civita phản đối xứng, εF là năng lượng Fermi, n0 là mật độ electron, Lx là độ dài chuẩn hóa theo phương x, χ0 và χ∞ lần lượt là độ thẩm điện môi tĩnh và cao tần, κ là hằng số điện, ω0 là tần số phonon quang không tán sắc, và ta đã đặt Z +∞ I(n, n0 ) = |IBPQW (±qz )|2 dqz (2.16) ⊥ −∞ với IBPQW (±qz ) là thừa số dạng electron. ⊥ 2.1.2. Tương tác electron - phonon âm Biểu thức giải tích cho tensor độ dẫn đối với tương tác electron - phonon âm như sau
τ 2 2 δ − ω τ  h + ω τ h h σim = ij c ijk k i j c 1 + ωc2 τ 2
be τ 2 2 × {aδjm + δ δ − ω τ  h + ω τ h h }, (2.21) jl lm c lmp p l m c me 1 + ωc2 τ 2 7 trong đó n0 e2 Ly X (εN,n − εF ), a= 2πme α (2.22) N,n b= 4πe~ {b1 + b2 + b3 + b4 }, me    +∞ o X 2πηΓ eB `¯ n η =γ 1+2 (−1) exp − cos(2πηn̄1 ) , ~ ~ω c η=1  ¯3 h   +∞ i X γϑ eB ` 2πηΓ η =− 1+2 (−1) exp − cos(2πηn̄1 ) , 2 ~ ~ω c η=1   ¯3 h  +∞ i X 2πηΓ γϑ eB ` η 1+2 (−1) exp − cos(2πηn̄2 ) , = 4 ~ ~ω c η=1  ¯3 h   +∞ i X γϑ eB ` 2πηΓ η 1+2 (−1) exp − = cos(2πηn̄3 ) , 4 ~ ~ω c η=1 (2.23)  b1 b2 b3 b4 (n − n0 )~ωz + eE1 `¯ , n̄1 = ~ωc ω ω n̄2 = n̄1 − , n̄3 = n̄1 + , ωc ωc (2.24) (2.25) (2.26) (2.27) (2.28) (2.29) Ly là độ dài chuẩn hóa theo phương y, Ed là thế biến dạng âm, Γ = ~/τ với τ là thời gian phục hồi xung lượng của electron, C = ~Ed2 /(2ρvs ), γ = n0 CLy I(n, n0 )(εN,n − εF )/(8π 3 βvs ωc ~2 α2 `2B ). Các ký hiệu α, β, ϑ, `¯ có biểu thức giống như trong trường hợp tương tác electron - phonon quang ở trên. 2.1.3. Kết quả tính số và thảo luận Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của độ dẫn, từ trở và hệ số Hall vào trường ngoài cũng như các tham số của vật liệu trong hố lượng tử parabol, trong phần này, chúng tôi trình bày các kết quả tính số đối với hố lượng tử GaAs/AlGaAs sử dụng phần mềm tính số Matlab. Các thông số dùng để khảo sát số được cho trong bảng số liệu (trang 24), đồng thời chỉ xét các dịch chuyển của electron giữa các mức cơ bản và các mức kích thích thấp nhất: N = 0, N 0 = 1, n = 0, n0 = 1. ∗ Tương tác electron - phonon âm Hình 2.1 chỉ ra sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường. Ta có thể thấy rõ sự xuất hiện của các dao động từ trở kiểu Shubnikov - de Haas (SdH) với chu kỳ 1/B không phụ thuộc vào nhiệt độ. Các dao động này được chi phối bởi tỷ số của năng lượng Fermi và năng lượng cyclotron. Ngoài ra, từ các hình vẽ này cũng 8 có thể thấy rằng biên độ của các dao dộng từ trở này giảm khi nhiệt độ tăng lên. Tính chất này phù hợp với các quan sát thực nghiệm cũng như các nghiên cứu lý thuyết trong các hệ electron 2 chiều. Cơ chế của các dao động này có thể được giải thích như sau. Ở nhiệt độ rất thấp và từ trường mạnh, các electron tự do trong kim loại, bán dẫn sẽ chuyển động như là những dao động tử điều hòa đơn giản. Khi từ trường thay đổi thì chu kỳ của các dao động này cũng thay đổi theo. Các mức năng lượng của electron bị tách thành các mức Landau cách nhau một khoảng bằng năng lượng cyclotron (~ωc ). Với mỗi mức Landau, năng lượng cyclotron và số trạng thái của electron tăng một cách tuyến tính theo từ trường. Do vậy, khi từ trường tăng lên, năng lượng của mỗi mức Landau cũng tăng lên. Khi năng lượng của mỗi mức Landau vượt qua giá trị của mức Fermi thì các electron có thể dịch chuyển lên mức này để trở nên tự do và chuyển động thành dòng. Điều này làm cho độ dẫn của vật liệu động dao động một cách tuần hoàn theo từ trường. 5 T=3K T=4K T=5K 1 A(T,Bn)/A(T0,Bn) ρxx (Ω) 4 3 2 0.9 0.8 0.7 1 0.6 0 0 2 4 6 8 10 1.5 12 2 2.5 3 3.5 4 4.5 T (K) B (T) Hình 2.1: Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B (hình trái) và nghịch đảo từ trường 1/B (hình phải) trong PQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ. Ở đây, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1013 s−1 . Hình 2.2: Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ trong PQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại T0 = 1.5 K và Bn = 2.126 T. Các tham số khác được cho như trên hình 2.1. Để đưa ra sự so sánh với một số công trình khác, chúng tôi sẽ khảo sát sự phụ thuộc của biên độ tương đối của các dao động trên theo nhiệt độ. Ký hiệu A(T, Bn ) và A(T0 , Bn ) tương ứng là các biên độ của dao động tại giá trị Bn của từ trường nhưng ở các nhiệt độ lần lượt là T và T0 . Bằng phương pháp số chúng tôi xác định được biên độ tương đối A(T, Bn )/A(T0 , Bn ) theo nhiệt độ T và thể hiện sự phụ thuộc này trên hình vẽ 2.2 tại T0 = 1.5 K và Bn = 2.126 T. So sánh với kết quả thu được bằng thực nghiệm trong cấu trúc hố lượng tử GaAs/Al0.32 Ga0.68 As ở công trình của N. Balkan, H. Celik, A. J. Vickers, M. Cankurtaran, ta thấy có sự phù hợp tương đối tốt. Sự phụ thuộc của biên độ tương đối vào nhiệt độ cũng đã 9 được đưa ra trong một số hệ hai chiều bởi lý thuyết của nhóm tác giả N. Balkan, H. Celik, A. J. Vickers, M. Cankurtaran và nhóm tác giả H. Linke, P. Omling, P. Ramvall và cho bởi công thức A(T, Bn ) T sinh(2π 2 kB me T0 /~eBn ) = . A(T0 , Bn ) T0 sinh(2π 2 kB me T /~eBn ) (2.1) Mối liên hệ này cũng được chỉ ra trên đồ thị hình 2.2. Có thể thấy rằng kết quả tính toán hiện tại của chúng tôi phù hợp khá tốt với công thức lý thuyết này. Trên hình 2.3 từ trở được vẽ theo từ trường tại các giá trị khác nhau của tần số giam giữ đặc trưng cho hố thế. Ta thấy rằng khi tần số giam giữ của hố thế giảm thì các dao động kiểu SdH dần biến mất. Chẳng hạn, trên đường liền nét ứng với tần số giam giữ ωz = 1012 s−1 ta không còn quan sát thấy các dao động này nữa. Điều này là do các dao động từ trở nói trên chỉ xuất hiện trong các hệ electron chuẩn hai chiều mà không có trong các vật liệu khối, mặt khác khi ωz giảm thì các tính chất của hố tiến dần về các tính chất của vật liệu khối, do vậy khi ωz bé thì ta không thể quan sát được các dao động này. Như vậy, tính chất của kết quả này hoàn toàn phù hợp với các quan sát thực nghiệm từ trước đến nay về hiệu ứng này. 15 E =3× 106V.m−1 ωz=1012s−1 ρxx (Ω) ρxx (Ω) ωz=1014s−1 10 0 2 ωz=1013s−1 E0=6× 106V.m−1 E =9× 106V.m−1 1.5 0 1 5 0.5 0 0 2 4 6 B (T) 8 10 12 1 2 3 ω/ωc 4 5 6 Hình 2.3: Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của tần số giam giữ của hố parabol ωz khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 4 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 . Hình 2.5: Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ωc cố định tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835 × 1012 s−1 ), T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1013 s−1 . Hình 2.5 miêu tả sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với giá trị ωc cố định tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ta có thể thấy rất rõ các giá trị cực đại tại ω/ωc = 1, 2, 3, . . . và các cực tiểu tại ω/ωc = 3/2, 5/2, 7/2, . . .. Hơn nữa, khi biên độ sóng điện từ (cường độ) tăng lên thì giá trị của các cực tiểu tiến về 0. Tính chất này phù hợp với các quan sát trong các hố lượng tử AlGaAs/GaAs với sự có mặt của một vi sóng có tần số trong khoảng 27 ÷ 150 GHz. Các dao động từ trở trên hình 2.5 được biết đến như là các dao động từ trở 10 sinh ra bởi một trường biến thiên (the magnetoresistance oscillations induced by an ac field), được quan sát lần đầu bởi Zudov và các cộng sự và đã được nghiên cứu trên nhiều khía cạnh cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Chu kỳ của các dao động từ trở này được xác định bởi tỷ số của tần số sóng điện từ và tần số cyclotron, như ta thấy trên hình vẽ. 0.25 0.8 ωz=1012s−1 E0=0 5 12 −1 E0=2× 10 V.m , ω=7× 10 s 0.15 0.1 ωz=1014s−1 0.4 0.2 0.05 0 2 ωz=1013s−1 0.6 RH (dvbk) 0.2 RH (dvbk) −1 4 6 8 10 0 2 12 B(T) 3 4 5 6 7 B (T) Hình 2.6: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong PQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1013 s−1 . Hình 2.7: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường tại các giá trị khác nhau của tần số giam giữ của hố thế. Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 , E0 = 2 × 105 V.m−1 và ω = 7 × 1012 s−1 . Hình 2.6 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (E0 = 0) và có mặt sóng điện từ. Ta thấy rằng, hệ số Hall dao động theo từ trường và giảm khi từ trường tăng. Khi từ trường rất lớn thì hệ số Hall phụ thuộc tương đối yếu vào từ trường. Điều này được giải thích là do khi từ trường tăng, bán kính cyclotron sẽ giảm, mật độ electron tăng lên do vậy hệ số Hall giảm. Ngoài ra, sự có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng yếu lên hệ số Hall. Giá trị của hệ số Hall khi không có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ là như nhau trong miền từ trường có giá trị bé và khác nhau không nhiều trong miền từ trường mạnh. Trên hình 2.7 hệ số Hall được vẽ theo từ trường B tại các giá trị khác nhau của tần số giam giữ khi không có mặt sóng điện từ. Ta thấy rằng, trong miền từ trường rất mạnh thì hệ số Hall phụ thuộc rất yếu vào tần số giam giữ của hố lượng tử. Về mặt vật lý, điều này có thể giải thích là do khi từ trường rất mạnh, bán kính các quỹ đạo Landau của electron rất nhỏ, sự giam giữ electron khi đó chủ yếu là do từ trường thay vì do thế giam giữ của hố. Do đó, thế giam giữ của hố ảnh hưởng không đáng kể lên hệ số Hall trong miền từ trường rất mạnh. ∗ Tương tác electron - phonon quang Trong trường hợp này ta cũng xét cấu trúc hố lượng tử như trong trường hợp 11 tương tác electron - phonon âm ở trên nhưng xét các dịch chuyển N = 0, N 0 = 1, n = 0, n0 = 0 ÷ 1. −3 5 x 10 E0=0 5 x 10 E0=0 E0=105 V.m−1, ω=7× 1012 s−1 4 5 −1 E0=3×10 V.m 6 5 ρxx (Ω) σxx (dvbk) 8 3 2 E0=5×10 V.m−1 4 2 1 0 10 20 30 40 50 hωc (meV) 60 0 70 100 150 200 250 T (K) 300 350 400 Hình 2.8: Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ~ωc trong PQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 0.5ω0 (≈ 2.75 × 1013 s−1 ). Hình 2.10: Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ E0 . Ở đây, B = 3 T, E1 = 5 × 102 V.m−1 , ω = 7 × 1012 s−1 và ωz = 0.5ω0 . Trên hình 2.8 đường liền nét mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron trong trường hợp không có sóng điện từ (E0 = 0). Có thể thấy rằng đường cong này có 3 đỉnh cực đại và giá trị của độ dẫn tại các cực đại này là lớn hơn nhiều so với tại các giá trị khác của năng lượng cyclotron. Về ý nghĩa vật lý, sự xuất hiện các đỉnh cực đại này có thể được giải thích như sau. Bằng cách sử dụng phần mềm tính số ta thấy tất cả các đỉnh thỏa mãn điều kiện (N 0 − N )~ωc = ~ω0 + eE1 `¯ ± ∆n,n0 , ∆n,n0 = (n0 − n)~ωz . (2.2) Điều kiện này có thể được gọi là điều kiện cộng hưởng từ-phonon liên vùng con (intersubband magneto-phonon resonance) dưới ảnh hưởng của điện trường không đổi. Vì vậy, các đỉnh cực đại được gọi là các đỉnh cộng hưởng. Trong tính toán này vì N = 0, N 0 = 1, n = 0, n0 = 0 ÷ 1 nên N 0 − N = 1, ∆n,n0 = 0 hoặc ~ωz . Do vậy, theo thứ tự từ trái qua phải, các đỉnh cộng hưởng tương ứng với giá trị năng lượng cyclotron lần lượt thỏa mãn các các điều kiện ~ωc = ~ω0 + eE1 `¯− ~ωz , ~ωc = ~ω0 + eE1 `¯ và ~ωc = ~ω0 + eE1 `¯ + ~ωz . Tuy nhiên, các giá trị của số hạng eE1 `¯ là rất nhỏ so với năng lượng phonon quang nên ta có thể bỏ qua số hạng này. Chẳng hạn, nếu lấy B = 20 T (tức là ~ωc ≈ 34.59 meV), thì eE1 `¯ ≈ 0.0277 meV  ~ω0 . Do vậy, điều kiện ứng với đỉnh cộng hưởng thứ hai có thể được viết thành ~ωc = ~ω0 như ta thấy trên hình vẽ tại ~ωc ≈ 36.25 meV. Đây chính là điều kiện cộng hưởng từ-phonon. Các điều kiện tương ứng cho đỉnh thứ nhất và thứ ba trở thành ~ωc = ~ω0 − ~ωz và ~ωc = ~ω0 + ~ωz . Các điều kiện này cho thấy các đỉnh này đối xứng qua đỉnh thứ hai như ta có thể thấy trên hình vẽ. Đến đây 12 ta có thể kết luận rằng ảnh hưởng của điện trường không đổi lên điều kiện cộng hưởng (vị trí các đỉnh) chỉ đáng kể khi giá trị của nó rất lớn. Đường đứt nét trên hình 2.8 chỉ ra sự phụ thuộc của thành phần tensor độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh có biên độ E0 = 105 V.m−1 và năng lượng photon ~ω = 6.6 meV (ω = 7×1012 s−1 ). Có thể thấy rõ rằng, bên cạnh các đỉnh cộng hưởng chính như trường hợp không có sóng điện từ, ở đây xuất hiện thêm các đỉnh cộng hưởng phụ. Bằng phương pháp số dễ dàng thấy được sự xuất hiện của các đỉnh phụ là do đóng góp của các quá trình hấp thụ/phát xạ một photon thỏa mãn các điều kiện ~ωc = ~ω0 ± ~ωz ± ~ω. Cụ thể, theo thứ tự từ trái qua phải, các đỉnh của đường đứt nét lần lượt tương ứng với các điều kiện: ~ωc = ~ω0 − ~ωz − ~ω, ~ωc = ~ω0 − ~ωz , ~ωc = ~ω0 − ~ωz + ~ω, ~ωc = ~ω0 −~ω, ~ωc = ~ω0 , ~ωc = ~ω0 +~ω, ~ωc = ~ω0 +~ωz −~ω, ~ωc = ~ω0 +~ωz , ~ωc = ~ω0 + ~ωz + ~ω. Ngoài ra, giá trị của độ dẫn trong hai trường hợp có không có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ khác nhau không nhiều, điều này cho thấy ảnh hưởng của biên độ sóng điện từ lên độ dẫn là nhỏ. Như vậy, sự có mặt của sóng điện từ mạnh chủ yếu làm xuất hiện thêm các đỉnh cộng hưởng (bên cạnh các đỉnh chính) thỏa mãn quy tắc lọc lựa trong quá trình dịch chuyển của electron giữa các trạng thái. Các điều kiện cộng hưởng nói trên với sự có mặt của số hạng ~ω mô tả hiệu ứng cộng hưởng từ-phonon dò tìm bằng quang học (optically detected magnetophonon resonance - ODMPR) đã được tìm ra trong bán dẫn khối, các hệ bán dẫn hai chiều và gần đây là trong các dây lượng tử bán dẫn bằng các phương pháp khác, trong đó, các ứng dụng của hiệu ứng này đã được đề cập, chẳng hạn như xác định các mức năng lượng mini, khối lượng hiệu dụng của electron bên trong hệ. Hình 2.10 chỉ ra sự phụ thuộc của từ trở vào nhiệt độ của hệ tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ta thấy rằng khi nhiệt độ tăng thì từ trở tăng theo quy luật gần như tuyến tính. Quy luật này phù hợp với quy luật thu được bằng thực nghiệm trong một siêu mạng hợp phần ở cùng miền nhiệt độ của tác giả E. Waldron, J. Graff và E. Schubert. Ngoài ra, ta cũng thấy rằng khi biên độ sóng điện từ tăng lên thì từ trở giảm, tính chất này tương tự như trường hợp tương tác electron - phonon âm đã đề cập ở trên. 2.2. Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron 2.2.1. Tương tác electron - phonon quang 2.2.2. Tương tác electron - phonon âm 2.2.3. Kết quả tính số và thảo luận ∗ Tương tác electron - phonon quang 13 ∗ Tương tác electron - phonon âm 80 28 E =0 0 27.5 E0=106 V.m−1, ω=5× 1012 s−1 27 RH (dvbk) ρzz (Ω) 60 40 20 26.5 E0=0 E0=106 V.m−1, ω=5× 1012 s−1 26 25.5 0 −20 0 25 0.5 1 24.5 0 1.5 B (T) 5 10 15 B (T) Hình 2.14: Sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong PQW khi từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 3 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1014 s−1 . Hình 2.16: Sự phụ thuộc của hệ số Hall RH vào từ trường B trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 3 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và ωz = 5.5 × 1014 s−1 . Hình 2.14 mô tả sự phụ thuộc của từ trở ρzz vào từ trường B trong hai trường hợp: không có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ. Trong trường hợp này ta không còn quan sát thấy hiệu ứng Shubnikov - de Haas. Với các tham số của trường ngoài và của vật liệu đã chọn, ta thấy từ trở có giá trị âm khi từ trường yếu. Khi từ trường tăng lên thì từ trở đổi dấu và tăng mạnh trong miền từ trường lớn. Điều này phù hợp với các quan sát thực nghiệm trong hố lượng tử parabol GaAs/AlGaAs khi từ trường từ nằm trong mặt phẳng tự do của electron ở miền từ trường yếu bởi Hashimzade và cộng sự và trong siêu mạng GaAs/AlGaAs ở miền từ trường mạnh bởi Smrcka và cộng sự. Từ hình vẽ ta cũng thấy rằng sóng điện từ có ảnh hưởng tương đối yếu đến từ trở trong trường hợp này. Cụ thể là giá trị của từ trở trong trường hợp không có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ khác nhau không nhiều và sự khác biệt chỉ đáng kể trong miền từ trường mạnh. Trên hình 2.16, hệ số Hall được vẽ theo từ trường B trong hai trường hợp: không có và có mặt sóng điện từ. Trong cả hai trường hợp ta thấy rằng hệ số Hall phụ thuộc rất yếu vào từ trường. Khi từ trường thay đổi trong một khoảng rộng thì giá trị của hệ số Hall thay đổi không đáng kể. Tính chất này phù hợp với tính chất thu được bằng thực nghiệm của Kaminskii khi khí electron hoàn toàn suy biến đối với hố lượng tử có cấu trúc giống như trong tính toán này. Chương 3 14 HIỆU ỨNG HALL TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VUÔNG GÓC VỚI THẾ CAO VÔ HẠN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH Trong chương này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử vuông góc, thế cao vô hạn khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do và nằm trong mặt phẳng tự do của electron, xét đến hai loại tương tác là tương tác electron - phonon quang và electron - phonon âm. Kết quả giải tích sẽ được tính số, vẽ đồ thị đối với hố lượng tử GaN/Al0.25 Ga0.75 N và so sánh với các lý thuyết cũng như thực nghiệm. 3.1. Trường hợp từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron 3.1.1. Tương tác electron - phonon quang 3.1.2. Tương tác electron - phonon âm 3.1.3. Kết quả tính số và thảo luận Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của độ dẫn, từ trở và hệ số Hall vào trường ngoài cũng như các tham số của vật liệu trong hố lượng tử cao vô hạn, trong phần này, chúng tôi trình bày các kết quả tính số đối với hố lượng tử Al0.25 Ga0.75 N/ GaN có độ rộng Lz , đồng thời chỉ xét các dịch chuyển của electron giữa các mức cơ bản và các mức kích thích thấp nhất: N = 0, N 0 = 1, n = 0, n0 = 1. ∗ Tương tác electron - phonon âm Trên hình 3.1 chúng tôi vẽ đồ thị sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường. Ở đây, ta cũng thấy sự xuất hiện của các dao động từ trở kiểu SdH như trong trường hợp hố lượng tử parabol. Để đánh giá sự phụ thuộc của biên độ của các dao động này vào nhiệt độ và so sánh kết quả hiện tại với các kết quả của các tác giả khác, chúng tôi xác định biên độ tương đối A(T, Bn )/A(T0 , Bn ) bằng tính số, sau đó vẽ đồ thị sự phụ thuộc của các biên độ này vào nhiệt độ trên hình 3.2 tại T0 = 2 K và Bn = 3 T. Có thể thấy rằng kết quả của chúng tôi phù hợp tốt với một kết quả thực nghiệm thu được gần đây trong dị cấu trúc (heterostructures) Al0.25 Ga0.75 N/AlN/GaN của tác giả E. Tias cùng các cộng sự và công thức lý thuyết (2.30) của các nhóm tác giả khác. Hình 3.3 mô tả sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường với các giá trị khác nhau của độ rộng hố lượng tử. Có thể thấy rằng khi độ rộng hố thế càng nhỏ thì dao động SdH càng rõ rệt và khi độ rộng hố thế tương đối lớn thì dao động này không còn nữa, lúc này từ trở phụ thuộc từ trường theo quy luật như trong bán dẫn khối thông thường. Điều này là do các dao động kiểu SdH chỉ có thể quan sát được trong các hệ chuẩn hai chiều, khi độ rộng hố thế nhỏ thì sự giam giữ (tính 15 1 5 T=3K T=4K T=5K 0.8 A(T,Bn)/A(T0,Bn) ρxx (Ω) 4 3 2 0.4 0.2 1 0 0.6 4 6 8 0 10 2 4 6 T (K) B (T) 8 10 12 Hình 3.1: Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào từ trường B trong SQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ khi không có mặt sóng điện từ. Ở đây, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm. Hình 3.2: Sự phụ thuộc của biên độ tương đối của từ trở vào nhiệt độ tại T0 = 2 K và Bn = 3 T. Các ô vuông đậm là kết quả của chúng tôi, các hình tròn đậm là kết quả thực nghiệm của E. Tiras, đường gạch gạch là lý thuyết của nhóm tác giả N. Balkan, H. Celik, A.J. Vickes và M. Cankurtaran (công thức (2.30)). Ở đây, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm. 40 3 Lz=8nm Lz=80nm 2 ρxx (Ω) ρxx (Ω) 2.5 Lz=30nm 30 20 E0=1× 107V.m−1 E0=4× 107V.m−1 E0=7× 107V.m−1 1.5 1 10 0.5 0 4 6 8 0 0 10 B (T) 1 2 ω/ωc 3 4 5 Hình 3.3: Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau của độ rộng hố thế Lz khi không có mặt sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 4 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 . Hình 3.5: Sự phụ thuộc của từ trở vào tỷ số ω/ωc với ωc cố định tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ở đây, B = 3 T (ωc = 7.8835 × 1012 s−1 ), T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm. chất hai chiều) của hố thể hiện mạnh, khi độ rộng hố thế tăng lên thì tính giam giữ giảm dần và nếu độ rộng hố thế tương đối lớn thì hố thế có thể coi như vật liệu khối thông thường. Kết quả này hoàn toàn tương tự như đối với hố lượng tử parabol đã khảo sát ở chương 2. Trên hình vẽ 3.5, từ trở được vẽ theo tỷ số ω/ωc với giá trị ωc cố định tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ. Ta có thể thấy rất rõ các giá trị cực đại tại ω/ωc = 1, 2, 3, . . . và các cực tiểu tại ω/ωc = 3/2, 5/2, 7/2, . . .. Hơn nữa, khi biên độ (tức là cường độ) sóng điện từ tăng lên thì giá trị của các cực tiểu tiến về 0. Đặc điểm này là tương tự với các kết quả thực nghiệm trong các hố lượng tử hai chiều GaAs/AlGaAs và tương tự như trong hố lượng tử parabol ở chương 16 2. 0.35 0.07 Lz=8nm 0.3 0.06 Lz=100nm 0.05 RH (dvbk) RH (dvbk) 0.25 E =0 Lz=50nm 0.2 0.15 0.05 0.01 6 8 10 B (T) 12 0 2 14 12 −1 0.03 0.02 4 5 0.04 0.1 0 0 E0=4× 10 V/m, ω=5× 10 s 4 6 B (T) 8 Hình 3.6: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường tại các giá trị khác nhau của độ rộng hố thế khi không có sóng điện từ (E0 = 0). Ở đây, T = 4 K và E1 = 5 × 102 V.m−1 . Hình 3.7: Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong SQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon âm trong hai trường hợp: có mặt sóng điện từ (đường liền nét) và không có sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 4 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 8 nm. Trên hình 3.6 hệ số Hall được vẽ theo từ trường B tại các giá trị khác nhau của độ rộng hố lượng tử khi không có mặt sóng điện từ. Ta thấy rằng, giống như trong hố lượng tử parabol, hệ số Hall giảm mạnh khi từ trường tăng và đạt giá trị bão hòa khi từ trường rất lớn. Điều này được giải thích là do khi từ trường tăng, bán kính cyclotron sẽ giảm, mật độ electron tăng lên do vậy hệ số Hall giảm. Sự bão hòa của hệ số Hall khi từ trường tăng lên đã được quan sát thực nghiệm trong một số hệ electron 2 chiều ở nhiệt độ thấp cho cả hai trường hợp: từ trường vuông góc và nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Từ hình vẽ ta còn thấy rằng trong miền từ trường rất mạnh thì hệ số Hall phụ thuộc rất yếu vào độ rộng hố lượng tử. Về mặt vật lý, điều này có thể giải thích là do khi từ trường rất mạnh, bán kính các quỹ đạo Landau nhỏ hơn nhiều so với độ rộng của hố thế, sự giam giữ electron khi đó chủ yếu là do từ trường thay vì do thế giam giữ của hố. Do đó, độ rộng hố thế ảnh hưởng không đáng kể lên hệ số Hall trong miền từ trường rất mạnh. Hình 3.7 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (E0 = 0) và có mặt sóng điện từ. Ta thấy rằng, sự có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng yếu lên hệ số Hall. Giá trị của hệ số Hall khi không có sóng điện từ và có mặt sóng điện từ là như nhau trong một số miền từ trường và khác nhau không nhiều trong một số miền khác của từ trường. ∗ Tương tác electron - phonon quang Trong trường hợp này ta vẫn xét hố lượng tử như trong trường hợp tương tác electron - phonon âm ở trên nhưng xét các dịch chuyển N = 0, N 0 = 1, n = 1, 17 n0 = 1 ÷ 2. 15 0.7 E =0 E =0 0 0.6 0 E =3×105V.m−1 5 E =10 V/m, 0 0.5 12 −1 ρxx (Ω) σxx (dvbk) 0 ω=6× 10 s 10 E0=6×105V.m−1 0.4 0.3 5 0.2 0.1 0 60 80 100 hωc (meV) 0 120 100 150 200 250 T (K) 300 350 400 Hình 3.8: Sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron ~ωc trong SQW khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron và xét tương tác electron - phonon quang trong hai trường hợp: không có sóng điện từ (đường liền nét) và có mặt sóng điện từ (đường gạch gạch). Ở đây, T = 270 K, E1 = 5 × 102 V.m−1 và Lz = 15 nm. Hình 3.10: Sự phụ thuộc của từ trở ρxx vào nhiệt độ T tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ E0 . Ở đây, B = 5 T, E1 = 5 × 102 V.m−1 , ω = 6 × 1012 s−1 và Lz = 8 nm. Trên hình 3.8 đường liền nét mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn σxx vào năng lượng cyclotron trong trường hợp không có sóng điện từ (E0 = 0). Có thể thấy rằng đường cong này có 3 đỉnh cực đại và giá trị của độ dẫn tại các cực đại này là lớn hơn nhiều so với tại các giá trị khác của năng lượng cyclotron. Về ý nghĩa vật lý, sự xuất hiện các đỉnh cực đại này có thể được giải thích như sau. Bằng cách sử dụng phần mềm tính số ta thấy tất cả các đỉnh thỏa mãn điều kiện ~2 π 2 0 02 2 ¯ (N − N )~ωc = ~ω0 + eE1 ` ± ∆n,n0 , ∆n,n0 = (n − n )ε1 , ε1 = . (3.19) 2me L2z Điều kiện này có thể được gọi là điều kiện cộng hưởng từ-phonon liên vùng con dưới ảnh hưởng của điện trường không đổi. Các đỉnh cực đại bây giờ có thể được gọi là các đỉnh cộng hưởng. Trong tính toán này vì N = 0, N 0 = 1, n = 1, n0 = 1 ÷ 2 nên N 0 − N = 1, ∆n,n0 = 0 hoặc 3ε1 . Do vậy, theo thứ tự từ trái qua phải, các đỉnh tương ứng với giá trị năng lượng cyclotron lần lượt thỏa mãn các các điều kiện ~ωc = ~ω0 + eE1 `¯ − 3~2 π 2 /(2me L2z ), ~ωc = ~ω0 + eE1 `¯ và ~ωc = ~ω0 + eE1 `¯ + 3~2 π 2 /(2me L2z ). Tuy nhiên, các giá trị của số hạng eE1 `¯ là rất nhỏ so với năng lượng phonon quang nên ta có thể bỏ qua số hạng này. Do vậy, điều kiện ứng với đỉnh cộng hưởng thứ hai có thể được viết thành ~ωc = ~ω0 như ta thấy trên hình vẽ tại ~ωc ≈ 90.57 meV. Đây chính là điều kiện cộng hưởng từ-phonon. Các điều kiện tương ứng cho đỉnh thứ nhất và thứ ba trở thành ~ωc = ~ω0 − 3~2 π 2 /(2me L2z ) và ~ωc = ~ω0 + 3~2 π 2 /(2me L2z ). Các điều kiện này cho thấy các đỉnh này đối xứng qua đỉnh thứ hai như ta có thể thấy trên hình vẽ. Một lần nữa ta thấy rằng ảnh hưởng của điện trường không đổi lên điều kiện cộng hưởng (vị trí các đỉnh) chỉ đáng kể khi giá trị của nó rất lớn. 18