Tài liệu Luận văn nghiên cứu thuật toán kết hợp logic mờ và mạng nơ ron trong nhận rạng quĩ đạo tối ưu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN DIỆU KHUYÊN NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN KẾT HỢP LOGIC MỜ VÀ MẠNG NƠRON TRONG NHẬN DẠNG QUĨ ĐẠO TỐI ƯU LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN DIỆU KHUYÊN NGHIÊN CỨU THUẬT TOÁN KẾT HỢP LOGIC MỜ VÀ MẠNG NƠRON TRONG NHẬN DẠNG QUĨ ĐẠO TỐI ƯU Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60.48.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN DUY MINH THÁI NGUYÊN - 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết quả đạt được trong luận văn là sản phẩm của cá nhân dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Duy Minh. Trong toàn bộ nội dung luận văn, những điều được trình bày là của cá nhân hoặc tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau. Tất cả các tài liệu tham khảo đó đều có xuất xứ rõ ràng và được trích dẫn hợp pháp. Tôi xin chịu trách nhiệm và chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định cho lời cam đoan của mình. Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Diệu Khuyên ii LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS. Nguyễn Duy Minh - người hướng dẫn khoa học, thầy đã định hướng và nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn. Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông; Viện công nghệ thông tin thuộc Viện hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã truyền đạt những kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho chúng em trong thời gian học tập. Xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp, ban cán sự và các học viên lớp cao học CK14, những người thân trong gia đình đã động viên, chia sẻ, tạo điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Thái Nguyên, tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Diệu Khuyên iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................. i LỜI CẢM ƠN .................................................................................................. ii MỤC LỤC ....................................................................................................... iii DANH MỤC BẢNG ........................................................................................ v DANH MỤC HÌNH ........................................................................................ vi MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 Chương 1. Một số kiến thức cơ bản............................................................... 2 1.1. Tổng quan về nhận dạng ........................................................................ 2 1.1.1. Khái niệm về nhận dạng ................................................................. 2 1.1.2. Phân lớp các bài toán nhận dạng..................................................... 2 1.2. Lý thuyết tập mờ .................................................................................... 4 1.2.1. Khái niệm về tập mờ ....................................................................... 4 1.2.2. Các phép toán trên tập mờ ............................................................ 10 1.2.3. Luật hợp thành mờ ........................................................................ 12 1.2.4. Giải mờ.......................................................................................... 20 1.3. Mạng nơron .......................................................................................... 23 1.3.1. Mô hình một nơron sinh học ......................................................... 23 1.3.2. Mô hình một nơron nhân tạo......................................................... 24 1.3.3. Các tính chất của mạng nơron nhân tạo ........................................ 26 1.3.4. Các luật học ................................................................................... 26 1.3.5. Mạng nơron truyền thẳng sử dụng luật học có giám sát ............... 30 1.4. Kết luận chương 1 ................................................................................ 33 Chương 2. Thuật toán kết hợp mạng nơron với hệ mờ ...................... 34 2.1. Sự kết hợp giữa hệ mờ và mạng nơron ................................................ 34 iv 2.1.1. Khái niệm ...................................................................................... 35 2.1.2. Kết hợp hệ mờ và mạng nơron...................................................... 35 2.2. Các dạng kết hợp giữa hệ mờ và mạng nơron ..................................... 37 2.2.1. Hệ mờ loại 1 (MISO) .................................................................... 37 2.2.2. Hệ mờ loại 2 .................................................................................. 38 2.2.3. Hệ mờ loại 3 (TSK)....................................................................... 38 2.3. Nghiên cứu thuật toán kết hợp giữa mô hình mạng nơron và hệ mờ .. 39 2.3.1. Hệ mờ nơron với các luật mờ duy nhất ........................................ 39 2.3.2. Mạng thích nghi mờ nơron - ANFIS ............................................ 41 2.4. Các thuật toán mạng ANFIS ............................................................... 43 2.4.1. Thuật toán học lan truyền ngược .................................................. 43 2.4.2. Thuật toán học lai.......................................................................... 48 2.5. Tổng kết chương 2 ............................................................................... 49 Chương 3. Ứng dụng nhận dạng quỹ đạo tối ưu ....................................... 50 3.1. Thuật toán kết hợp mạng nơron và hệ mờ cho nhận dạng ................... 50 3.1.1. Mô tả bài toán nhận dạng quĩ đạo tối ưu ...................................... 50 3.1.2. Xây dựng thuật toán kết hợp mạng nơron và hệ mờ cho nhận dạng quĩ đạo tối ưu .......................................................................................... 50 3.2. Ứng dụng ANFIS nhận dạng quĩ đạo tối ưu ........................................ 52 3.2.1. Mô tả bài toán ............................................................................... 52 3.2.2. Ứng dụng ANFIS nhận dạng quĩ đạo tối ưu ................................. 55 3.4. Tổng kết chương 3 ............................................................................... 60 KẾT LUẬN .................................................................................................... 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 62 v DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1. Các dạng hàm liên thuộc .................................................................. 8 Bảng 2.1. Logic mờ và mạng nơron thể hiện trái ngược nhau ....................... 34 Bảng 2.2. Ưu nhược điểm của mạng nơron và hệ mờ .................................... 36 Bảng 2.3. Hai pha trong thủ tục học lai cho hệ ANFIS .................................. 48 Bảng 3.1. Miền giá trị của các biến ngôn ngữ ................................................ 53 Bảng 3.2. Mô hình mờ (FAM)......................................................................... 54 Bảng 3.3. So sánh sai số các phương pháp ..................................................... 60 vi DANH MỤC HÌNH Hình 1.1. Hàm liên thuộc của tập mờ ............................................................... 5 Hình 1.2. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ ....................................... 9 Hình 1.3. Hàm liên thuộc của hợp hai tập mờ ................................................ 10 Hình 1.4. Hàm liên thuộc của giao hai tập mờ ............................................... 11 Hình 1.5. Phép bù của tập mờ ......................................................................... 12 Hình 1.6. Xác định độ thỏa mãn H(x0) ........................................................... 15 Hình 1.7. Xác định miền chứa giá trị .............................................................. 20 Hình 1.8. Nguyên lý trung bình ....................................................................... 21 Hình 1.9. Nguyên lý cận phải, cận trái ........................................................... 22 Hình 1.10. Cấu trúc của một nơron sinh học điển hình. ................................. 23 Hình 1.11. Cấu trúc một số loại mạng nơron thường gặp .............................. 25 Hình 1.12. Sơ đồ mạng nơron học có giám sát ............................................... 27 Hình 1.13. Sơ đồ mạng nơ ron học củng cố ................................................... 28 Hình 1.14. Sơ đồ mạng nơ ron học không giám sát ........................................ 28 Hình 1.15. Luật học thông số dạng cơ bản. .................................................... 29 Hình 1.16. Nơron M-P .................................................................................... 30 Hình 1.17. Mạng Perceptron 1 lớp . ................................................................ 31 Hình 1.18. Mạng nơron truyền thẳng ba lớp .................................................. 33 Hình 2.1. Mô hình hệ mờ-nơron ..................................................................... 35 Hình 2.2. Kiến trúc kiểu mẫu của một hệ mờ-nơron ...................................... 36 Hình 2.3. Minh họa mô hình mờ loại 1 .......................................................... 37 Hình 2.4. Minh họa cho hệ mờ loại 2 ............................................................. 39 vii Hình 2.5. Sơ đồ cấu trúc bộ điều chỉnh mờ nơron với luật mờ duy nhất ........ 39 Hình 2.6. Cấu trúc ANFIS .............................................................................. 42 Hình 2.7. Mạng lan truyền ngược .................................................................. 44 Hình 3.1. Paraboll quan hệ giữa h và v ........................................................... 52 Hình 3.2. Hàm thuộc của các tập mờ của biến h ........................................... 53 Hình 3.3. Hàm thuộc của các tập mờ của biến v ............................................ 54 Hình 3.4. Hàm thuộc của các tập mờ của biến f ............................................ 54 Hình 3.5. Sơ đồ khối của mạng ANFIS .......................................................... 56 Hình 3.6. Dữ liệu mẫu huấn luyện mạng ....................................................... 57 Hình 3.7. Dữ liệu huấn luyện mạng ............................................................... 57 Hình 3.8. Kiểm tra sai số của quá trình huấn luyện mạng .............................. 58 Hình 3.9. Cấu trúc hệ suy diễn mờ (ANFIS) cho huấn luyện dữ liệu để nhận dạng quĩ đạo hạ độ cao .................................................................. 58 Hình 3.10. Mô phỏng mô hình máy bay - ANFIS .......................................... 59 Hình 3.11. Quĩ đạo hạ độ cao sử dụng ANFIS .............................................. 59 1 MỞ ĐẦU Trong rất nhiều lĩnh vực khoa học công nghệ như công nghệ thông tin, điều khiển, tự động hóa,… nhận dạng quĩ đạo tối ưu của một đối tượng là một trong những vấn đề quyết định sự thành công trong kỹ thuật hiện đại hiện nay. Một trong những lý thuyết đang được quan tâm nghiên cứu và ứng dụng đó là lý thuyết mờ, mạng nơron, sự kết hợp giữa lý thuyết mờ và mạng nơron,... Đây là vấn đề khoa học đã có từ vài thập niên, nhưng việc ứng dụng nó vào sản xuất, cũng như sự kết hợp chúng với nhau để tạo ra một quy luật điều khiển có đủ những ưu điểm của các lý thuyết thành phần vẫn đang là lĩnh vực khoa học cần quan tâm và nghiên cứu. Một nhược điểm khi dùng mạng nơron là chưa có phương pháp luận chung khi thiết kế cấu trúc mạng cho các bài toán nhận dạng mà phải cần tới kiến thức của chuyên gia. Hiện nay các đối tượng trong thực tế thường là một hệ phi tuyến với các tham số không được biết đầy đủ trước. Các tham số này có thể là xác định hoặc bất định và chịu ảnh hưởng của nhiễu tác động. Mặt khác khi xấp xỉ mạng nơron với một hệ phi tuyến sẽ khó khăn khi luyện mạng vì có thể không tìm được điểm tối ưu toàn cục... Hiện nay, việc nghiên cứu các thuật toán tìm nghiệm tối ưu toàn cục khi luyện mạng nơron đã được một số tác giả nghiên cứu áp dụng. Vì vậy, việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ và mạng nơron để xây dựng thuật toán nhận dạng nhằm phục vụ cho bài toán điều khiển là cần thiết. Vì vậy đề tài “Nghiên cứu thuật toán kết hợp logic mờ và mạng nơron trong nhận dạng quĩ đạo tối ưu” được chọn làm luận văn nghiên cứu. Luận văn tập trung nghiên cứu sử dụng kết hợp những ưu điểm và giải quyết những nhược điểm của lý thuyết tập mờ và mạng nơron vào vấn đề nhận dạng quĩ đạo tối ưu. Để có thể thấy rõ tính hiệu quả của nó cần phải được nghiên cứu thử nghiệm trên kết quả nghiên cứu được ứng dụng cho bài toán nhận dạng nhận dạng quĩ đạo tối ưu của mô hình hạ độ cao máy bay. 2 Chương 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1. Tổng quan về nhận dạng 1.1.1. Khái niệm về nhận dạng Bài toán nhận dạng được Zadeh thu gọn vào định nghĩa phát biểu vào năm 1962 với hai nét cơ bản như sau: 1) Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mô hình cụ thể trong lớp các mô hình thích hợp đã cho trên cơ sở quan sát các tín hiệu vào ra. 2) Mô hình tìm được phải có sai số với đối tượng là nhỏ nhất. Theo định nghĩa này thì những bài toán nhận dạng sẽ được phân biệt với nhau ở ba điểm chính. Đó là: - Lớp mô hình thích hợp. Chẳng hạn lớp các mô hình tuyến tính không có cấu trúc (không biết bậc của mô hình) hoặc có cấu trúc (ví dụ như lớp mô hình (1.1)), lớp các mô hình lưỡng tuyến tính (bilinear), … - Loại tín hiệu quan sát được (tiền định/ngẫu nhiên). - Phương thức mô tả sai lệch giữa mô hình và đối tượng thực. 1.1.2. Phân lớp các bài toán nhận dạng Theo định nghĩa của Zadeh về nhận dạng thì có ba tiêu chuẩn phân loại một bài toán nhận dạng như sau: - Phân theo loại các tín hiệu đã quan sát được - Phân theo lớp các mô hình thích hợp - Phân theo dạng sai số giữa đối tượng thực và mô hình. Thêm vào đó khi tiến hành nhận dạng một đối tượng còn cần phải chú ý tới các điều kiện khách quan do yêu cầu kỹ thuật như: - Thời gian quan sát tín hiệu không thể lớn tùy ý - Tín hiệu quan sát được thường bị chặn. Để cụ thể hoá những khái niệm trên của Zadeh, hãy xét một ví dụ. Chẳng hạn có một đối tượng T cần được 3 nhận dạng. Đối tượng T được giả thiết, hoặc từ phương pháp lý thuyết xác định được (thông tin A−priori) là SISO (single input single output / một vào một ra), tham số hằng và ổn định. Nhiệm vụ của nhận dạng là trong lớp các mô hình thích hợp M1 (lớp các mô hình động học có tham số hằng và ổn định), chỉ nhờ vào quan sát các tín hiệu vào ra u(t) và y(t), xác định một mô hình TM∈M1 cho đối tượng sao cho sai số giữa mô hình TM và đối tượng thật T, được ký hiệu bởi S(T,TM), là nhỏ nhất. Ta có bài toán nhận dạng thứ nhất như sau: 1) Qua quan sát tín hiệu vào ra u(t) và y(t), tìm TM∈M1 để có S (T,TM) → min. Nếu như ngoài các tín hiệu vào ra, tác động tới đối tượng còn có nhiễu n(t) làm cho tín hiệu thu được đầu ra y(t) có sai lệch so với tín hiệu thật y0(t) thì bài toán nhận dạng này còn có thêm nhiệm vụ không đơn giản chút nào là tách sự ảnh hưởng của nhiễu n(t) vào y0(t). Ta có bài toán nhận dạng thứ hai: 2) Qua quan sát tín hiệu vào ra u(t), y(t) để lọc ra y0(t) hãy tìm TM∈M1 theo u(t) và y0(t) sao cho S(T,TM ) → min. Thông thường, ở những bài toán nhận dạng có nhiễu như bài toán 2, mà ở đó y0(t) không tách được ra khỏi y(t) thì bắt buộc phải xác định TM ∈M1 phụ thuộc vào u(t), y(t) và sau đó mới đánh giá sự ảnh hưởng của nhiễu n(t) vào kết quả. Với giả thiết thêm rằng từ thông tin A−priori của phương pháp lý thuyết người ta còn được biết thêm là đối tượng tuyến tính, thì lớp các mô hình thích hợp bây giờ là tập con M2 ⊂M1 chỉ gồm các mô hình động học tuyến tính có tham số hằng và ổn định. Bài toán nhận dạng ban đầu được đơn giản thành: 3) Qua quan sát tín hiệu vào ra u(t), y(t) để lọc ra y0(t), xác định TM ∈M2 theo u(t) và y0(t) sao cho S(T,TM) → min. Tiếp tục, nếu như sai số S(T,TM) được cho cụ thể là sai lệch đầu ra thì sẽ có được bài toán số 4 như sau: 4) Qua quan sát tín hiệu vào ra u(t), y(t) để lọc ra y0(t), hãy tìm TM ∈M2 theo u(t) và y0(t) sao cho y0(t) yM (t) dt → min!. Giả thiết thêm rằng từ thông tin A−priori có được mô hình thích hợp là mô hình tham số hằng, chẳng hạn như TM có đặc tính tần là hàm hữu tỷ phức với vector tham số a, b thì lớp các 4 mô hình thích hợp bây giờ sẽ là tập con M3 ⊂M2 chỉ gồm các hàm hữu tỷ phức G(jω,a,b). 5) Qua quan sát tín hiệu vào ra u(t), y(t) để lọc ra y0(t) Như vậy, qua ví dụ với năm bài toán trên có thể nhận thấy, từ một vấn đề xây dựng mô hình động học cho đối tượng T, với những thông tin A−priori khác nhau là những bài toán nhận dạng khác nhau. Trong cả năm bài toán được nêu trên, khi nhận dạng, ta đều phải đo cả tín hiệu vào và tín hiệu ra. Bởi vậy những bài toán đó rất phù hợp với các điều kiện nhận dạng bị động (passive), hay còn gọi nhận dạng trực tuyến (on−line) của điều khiển thích nghi mà ở đó đối tượng nhận dạng không thể tách riêng ra khỏi hệ thống cũng như quá trình nhận dạng phải được thực hiện song song cùng với quá trình làm việc của toàn bộ hệ thống. 1.2. Lý thuyết tập mờ L.A. Zadeh là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ với hàng loạt bài báo mở đường cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này, khởi đầu là bài báo “Fuzzy Sets” trên Tạp chí Inform. and Control năm 1965 trong [4]. Ý tưởng nổi bật của khái niệm tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ, nhanh, cao, thấp, xinh đẹp …, ông đã tìm ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ. 1.2.1. Khái niệm về tập mờ Trong logic mờ, hàm liên thuộc của tập mờ không chỉ nhận 2 giá trị là 0 và 1 mà là toàn bộ các giá trị từ 0 đến 1 tức là 0   B ( x )  1 . Hình 1.1 là hai hàm liên thuộc của hai tập mờ. Hàm liên thuộc của tập mờ B có dạng Hình 1.1a. Như vậy, ở logic mờ không có sự suy luận thuận ngược như với tập hợp kinh điển. Vì vậy trong định nghĩa tập mờ phải nêu thêm về hàm liên thuộc này do vai trò của nó là làm rõ ra chính tập mờ đó. 5 Hình 1.1. Hàm liên thuộc của tập mờ 1.2.1.1. Định nghĩa tập mờ Tập mờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, f(x)), trong đó x  M và f là ánh xạ  f : M  [0, 1] , ánh xạ f được gọi là hàm liên thuộc (phụ thuộc) của tập mờ F. Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ F. Có nhiều dạng hàm liên thuộc, Bảng 1.1 chỉ ra một số hàm liên thuộc. Bảng 1.1. Các dạng hàm liên thuộc Đồ thị TT Hàm liên thuộc  1 1 3 (x)  e kx , 2 0  1 2 4 0 k0 x x a1 a2  1, 0  x  a1  a 2  x ( x )   , a1  x  a 2 a  a 1  2  0, a2  x 6  K>1 K=1 5 K<1 1 3 x 0 1/ k a  4 1 1 1 x 0 a1 a2  1 5 1 2  0 x 1 k a  6 1 1 3 x 0 1  k 1  ax , 0  x  k   a ( x )   1  0, x k  a   0, 0  x  a1  x  a 1 ( x )   , a1  x  a 2 a  a 1  2  1, a2  x   0, 0x  1  ( x )  a ( x  ) k ,   x    k a  1  1,  k x  a  0,  ( x )   k ( x  a ) 2 , 1  k ( x  a ) 0xa a  x, k  0 a  1 7 1 7 (x)  e kx 2 x 0  1 8 1 8 x -a2 -a1 0 a1 a2    x  a 2  0,  a2  x ,  a 2  x  a 1  a  a 1  2 ( x )   1,  a1  x  a1  a2  x a1  x  a 2 a  a , 2 1  a2  x    0, 7  1 9 1 9 K>1 K=1 K<1 x 1/ a 0 k 1/ k a 1  0 ,    x    k a  1 1  a ( x ) k ,  x0 k  a ( x )   1  1  a (x) k , 0x k a  1  x  0, k a   1 10 2 0 ( x )  x 1 , k 1 1  kx 2 0  1 11 2 1 0 -a a  b -b  a 2 a b 2 x b  -1/k 1 1/k 12 2 x 0    x  b  0, 1 1   sin  ( x  a  b ), ba 2 2 2   b  x  a   ( x)   1, a  x  a 1 1  ab   sin (x  ), ba 2 2 2  a xb  bx  0, 1  e kx ,  ( x )   1  e  kx ,    x 0 0  x  , k 1  1 13 6 x 0 ( x )  kx , k 1 1  kx 2 8  1 14 4 x -a2 a1 -a1 0 a2  1/ k a 1/ k a 1 15 5 K<1 K=1 K>1 0  1 16 7 0 -a a  b -b  2 a a b 2 x b x    x  a 2  1,  x  a1 ,  a 2  x  a 1  a  a 2 1  ( x )   0,  a1  x  a1  x  a1 a1  x  a 2 a  a , 2 1  a2  x    1, 1  1 ,    x   k  a  1 a ( x ) k ,  k  x  0  a ( x )   1  a (x)k , 0x k a  1  x  1, k a     x  b 1, 1 1  ab (x  ),  b  x  a   sin 2 2 b  a 2  ( x )   0, a  x a  1 1  ab  2  2 sin b  a ( x  2 ), a  x  b  1, bx  Các hàm liên thuộc F (x) có dạng trơn gọi là hàm liên thuộc kiểu S. Các hàm liên thuộc kiểu S có công thức biểu diễn F ( x) phức tạp, nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Một hàm liên thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm liên thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính. 1.2.1.2. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy - Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở M) là giá trị: H = sup F(x), x M (1.1) nếu tập mờ có H = 1 gọi là chính tắc, H luôn < 1 là không chính tắc. 9 Hình 1.2. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ - Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở M) ký hiệu bằng S, là tập con của M thoả mãn. S = {xM; F(x)>0} (1.2) - Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở M), ký hiệu bằng T, là tập con của M thoả mãn. T = {x M; F(x) = 1} (1.3) Dạng tổng quát của hàm liên thuộc Hàm liên thuộc có rất nhiều dạng, các hàm liên thuộc vẫn có thể viết ở dạng tổng quát sau:  I( x ) x  a , b  H x  (b, c)  ( x, a , b, c, d, H)   D( x ) x  c, d   0 x  R  (a , d ) (1.4) trong đó a  b  c  d , H là độ cao của hàm liên thuộc, I(x) và D(x) là các hàm nào đó. Nếu b = c, I(x) là hàm tuyến tính dương, D(x) là hàm tuyến tính giảm thì hàm liên thuộc có dạng tam giác. Nếu b  c , I(x) là hàm tuyến tính dương, D(x) là hàm tuyến tính giảm thì hàm liên thuộc có dạng hình thang. 10  xx Nếu a   , b  c  x , d   và I( x )  D( x )  exp    thì hàm liên    thuộc có dạng Gauss.... 1.2.2. Các phép toán trên tập mờ Tập mờ có ba phép toán cơ bản: phép hợp, phép giao và phép bù. 1.2.2.1. Phép hợp hai tập mờ Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc: AB(x) = MAX{A(x), B(x)} (1.5) Phép hợp của hai tập mờ thể hiện trên Hình 1.3 Hình 1.3. Hàm liên thuộc của hợp hai tập mờ Ngoài công thức (1.5) còn có một số công thức khác để tính hàm liên thuộc của phép hợp hai tập mờ như: Phép hợp Lukasiewier, tổng Einstein, tổng trực tiếp... + Phép hợp Lukasiewier: A B(x) = min{1, A(x) + B(x)} (1.6a) + Tổng Einstein:  A B ( x )   A (x)   B (x) 1   A (x)   B (x) (1.6b) + Tổng trực tiếp: A B(x) = A(x) + B(x) - A(x) B(x) (1.6c) 11 nÕu min { A ( x ),  B ( x )}  0 max{ A ( x),  B ( x )} +  AB ( x )   (1.6d) 1 nÕu min {  ( x ),  ( x )}  0  A B 1.2.2.2. Phép giao hai tập mờ Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc. A B(x) = MIN{A(x), B(x)} (1.7) Hình 1.4. Hàm liên thuộc của giao hai tập mờ Ngoài công thức (1.6a, 1.6b, 1.6c, 1.6d) còn có một số công thức tính khác để tính hàm liên thuộc của giao hai tập mờ như: Phép giao Lukasiewier, tích Einstein, tích đại số ... + Phép giao Lukasiewier: A B(x) = max{0, A(x) + B(x) - 1} (1.8a) + Tích Einstein:  A B ( x )   A (x)   B (x) 2  ( A ( x )   B ( x ))   A ( x ) B ( x ) (1.8b) + Tích đại số: A B(x) = A(x)B(x) (1.8c) nÕu max { A ( x),  B (x )}  1  min{  A ( x ),  B ( x)} +  A B ( x )   (1.8d) nÕu max { A ( x),  B (x )}  1 0 1.2.2.3. Phép bù của một tập mờ Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc A(x) là một tập mờ AC xác định trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc: