Tài liệu Luận án tiến sĩ vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ----------------------------- NGUYỄN THỊ HƢƠNG LAN VẬN DỤNG LÍ THUYẾT SIÊU NHẬN THỨC VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ----------------------------- NGUYỄN THỊ HƢƠNG LAN VẬN DỤNG LÍ THUYẾT SIÊU NHẬN THỨC VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lí luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị Hà Nội - 2022 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các dữ liệu, kết quả nghiên cứu trong luận án là trung thực và chƣa từng công bố trong bất kì công trình nghiên cứu nào khác. Hà Nội, tháng 11 năm 2022 Tác giả Nguyễn Thị Hƣơng Lan ii LỜI CẢM ƠN Luận án này đƣợc hoàn thành tại trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội với sự giúp đỡ quý báu của nhiều tập thể và cá nhân. Trƣớc tiên, tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc nhất tới GS.TS. Bùi Văn Nghị, ngƣời Thầy đã luôn quan tâm khích lệ, tận tình hƣớng dẫn, truyền nhiệt huyết cho tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu; giúp tôi hình thành, hoàn thiện luận án và trƣởng thành trong khoa học. Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, các nhà khoa học đã trang bị kiến thức, chỉ bảo cho tôi trong quá trình học tập, nâng cao chất lƣợng đề tài nghiên cứu. Tôi đặc biệt biết ơn Ban Giám hiệu – Lãnh đạo trƣờng Đại học Tân Trào, các Phòng ban, Khoa – Bộ môn và đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ và chia sẻ với tôi về mọi mặt trong suốt chƣơng trình học tập Nghiên cứu sinh. Tôi xin cảm ơn Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Khoa Toán - Tin, Phòng Sau Đại học đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận án. Tôi ghi nhớ và trân trọng những tình cảm, sự nhiệt tình của anh chị em Nghiên cứu sinh, bạn bè gần xa đã cùng tôi vƣợt qua nhiều thử thách, giúp tôi thực hiện các phiếu điều tra, góp ý cho tôi để kết quả nghiên cứu đƣợc trọn vẹn Mặc dù nghiên cứu sinh đã rất cố gắng, nỗ lực trong quá trình nghiên cứu, nhƣng công trình luận án không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót. Tác giả rất mong nhận đƣợc những ý kiến góp ý, chia sẻ và phản hồi bổ ích để luận án đƣợc hoàn thiện hơn, có ý nghĩa thiết thực trong giáo dục toán học ở trƣờng phổ thông. Tác giả trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 11 năm 2022 Tác giả Nguyễn Thị Hƣơng Lan iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng DH Dạy học ĐHSP Đại học Sƣ phạm GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh HT Học tập HĐ Hoạt động KN Kĩ năng LT Lí thuyết MHHTH Mô hình hóa toán học NL Năng lực NLTH Năng lực toán học NT Nhận thức NXB Nhà xuất bản PP Phƣơng pháp PPDH Phƣơng pháp dạy học PT Phƣơng trình SGK Sách giáo khoa SNT Siêu nhận thức TD Tƣ duy TH Toán học THCS Trung học cơ sở THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sƣ phạm VD Ví dụ VĐ Vấn đề iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................................i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................. ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................................ iii MỤC LỤC ......................................................................................................................iv DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ...................................................................................ix DANH MỤC HÌNH VẼ ..................................................................................................x MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1 1. Lí do chọn đề tài ..........................................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................................4 3. Câu hỏi nghiên cứu ......................................................................................................4 4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .............................................................................5 5. Giả thuyết khoa học .....................................................................................................5 6. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................................5 7. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................................. 5 8. Phạm vi nghiên cứu .....................................................................................................6 9. Đóng góp mới của luận án ...........................................................................................6 10. Những vấn đề sẽ đƣa ra bảo vệ..................................................................................6 11. Cấu trúc của luận án ..................................................................................................7 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ....................................................................................8 1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu ...............................................................................8 1.1.1. Nghiên cứu về siêu nhận thức ............................................................................8 1.1.2. Nghiên cứu về năng lực toán học ....................................................................16 1.2. Lí thuyết siêu nhận thức ......................................................................................20 1.2.1. Nhận thức, hoạt động nhận thức, kĩ năng........................................................20 1.2.2. Quan niệm và cách tiếp cận siêu nhận thức ..................................................... 21 1.2.3. Đặc điểm, chức năng của siêu nhận thức ........................................................22 1.2.4. Kĩ năng siêu nhận thức ...................................................................................22 1.2.5. Thành phần của siêu nhận thức .......................................................................26 v 1.2.6. Các hoạt động siêu nhận thức .........................................................................28 1.2.7. Siêu nhận thức trong giải quyết vấn đề ........................................................... 30 1.3. Hoạt động nhận thức và siêu nhận thức trong quá trình phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học cơ sở .......................................................................36 1.3.1. Hoạt động nhận thức và siêu nhận thức ..........................................................36 1.3.2. Biểu hiện nhận thức và siêu nhận thức trong 5 thành phần của năng lực toán học đối với học sinh trung học cơ sở .........................................................................39 1.3.3. Ảnh hưởng và vai trò của siêu nhận thức trong học tập môn Toán và phát triển năng lực toán học cho học sinh ..................................................................................................... 42 1.3.4. Cơ hội và định hướng vận dụng lí thuyết siêu nhận thức trong dạy học môn toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh ...........45 1.4. Kết luận chƣơng 1.................................................................................................48 CHƢƠNG 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN ............................................................................49 2.1. Mục tiêu, nhiệm vụ, đối tƣợng và thời gian khảo sát thực tiễn........................49 2.1.1. Mục tiêu, nhiệm vụ khảo sát ............................................................................49 2.1.2. Đối tượng và thời gian tiến hành khảo sát ......................................................49 2.2. Nội dung, công cụ và phƣơng pháp khảo sát .....................................................50 2.2.1. Nội dung khảo sát ............................................................................................ 50 2.2.2. Công cụ và phương pháp khảo sát ..................................................................51 2.2.3. Cách tiến hành khảo sát...................................................................................51 2.3. Kết quả khảo sát ...................................................................................................52 2.3.1. Nhận thức của giáo viên về siêu nhận thức .....................................................52 2.3.2. Tham vấn ý kiến chuyên gia giáo dục .............................................................. 54 2.3.3. Kết quả khảo sát học sinh ................................................................................56 2.4. Phân tích nội dung môn Toán cấp trung học cơ sở và yêu cầu phát triển năng lực toán học cho học sinh ............................................................................................ 70 2.4.1. Môn Toán cấp trung học cơ sở ........................................................................ 70 2.4.2. Mục tiêu dạy học về năng lực và kĩ năng toán học ........................................... 72 2.4.3. Phân tích đặc điểm của học sinh trung học cơ sở với hoạt động học tập ......75 vi 2.5. Đánh giá sau khảo sát........................................................................................... 81 2.6. Kết luận chƣơng 2.................................................................................................81 CHƢƠNG 3. BIỆN PHÁP VẬN DỤNG LÍ THUYẾTSIÊU NHẬN THỨC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH ..............................................83 3.1. Định hƣớng xây dựng biện pháp .........................................................................83 3.1.1. Bám sát mục tiêu phát triển năng lực toán học cho học sinh trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018..........................................................83 3.1.2. Phối hợp vận dụng linh hoạt những mô hình siêu nhận thức phù hợp với thực tiễn dạy học Toán ở trường trung học cơ sở Việt Nam. ............................................83 3.1.3. Khai thác mối quan hệ và sự ảnh hưởng lẫn nhau giữa HĐ NT và SNT .................83 3.2. Biện pháp vận dụng lí thuyết siêu nhận thức nhằm phát triển năng lực toán học qua môn Toán trung học cơ sở ............................................................................84 3.2.1. Biện pháp 1: Vận dụng siêu nhận thức trong dạy học những tình huống điển hình môn Toán trung học cơ sở theo quy trình các bước hướng vào mục tiêu phát triển năng lực toán học cho học sinh .........................................................................84 3.2.2. Biện pháp 2. Vận dụng khung lí thuyết siêu nhận thức vào quá trình giải quyết vấn đề toán học theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh. ..................99 3.2.3. Biện pháp 3. Vận dụng quy trình các bước của lí thuyết SNT trong DH vận dụng TH vào thực tiễn nhằm phát triển NLTH cho HS. ..........................................108 3.3. Kết luận chƣơng 3...............................................................................................124 CHƢƠNG 4. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................125 4.1. Đánh giá sự cần thiết và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất .............125 4.1.1. Phương pháp đánh giá...................................................................................125 4.1.2. Kết quả đánh giá ............................................................................................126 4.2. Thực nghiệm sƣ phạm........................................................................................130 4.2.1. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ..............................................................130 4.2.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm .......................................................................134 vii 4.3. Nghiên cứu trƣờng hợp ......................................................................................146 4.3.1. Phương pháp nghiên cứu ...............................................................................146 4.3.2. Kết quả nghiên cứu ........................................................................................148 4.3.3. Phát hiện ........................................................................................................164 4.4. Đánh giá sau thực nghiệm sƣ phạm ....................................................................166 KẾT LUẬN ................................................................................................................168 CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN..170 TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................171 PHỤ LỤC viii DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1. Khung lí thuyết về SNT trong GQVĐ (Garofalo và Lester, 1985 [81]) .......31 Bảng 1.2. Phân biệt hoạt động NT và hoạt động SNT ..................................................37 Bảng 1.3. Biểu hiện NT và SNT trong 5 thành phần của NL toán học đối với học sinh THCS ...................................................................................................39 Bảng 2.1. Ý kiến GV về ảnh hƣởng SNT đến quá trình TD và NT của HS .................53 Bảng 2.2. Ý kiến của GV về vai trò và ý nghĩa của SNT trong DH Toán ....................53 Bảng 2.3. Câu hỏi khảo sát và mục đích các HĐ SNT của HS trong quá trình giải bài toán 2.1 của HS ............................................................................................ 57 Bảng 2.4. Kết quả khảo sát các HĐ SNT của HS trong quá trình giải bài toán 2. 1 của HS ......................................................................................................57 Bảng 2. 5. Câu hỏi khảo sát và mục đích các HĐ SNT của HS trong quá trình giải bài toán 2. 2 của HS ........................................................................................... 58 Bảng 2.6. Kết quả khảo sát các HĐ SNT của HS trong quá trình giải bài toán 2.2 của HS .........................................................................................................59 Bảng 2.7. Phƣơng án giải quyết VĐ của các nhóm học sinh ........................................69 Bảng 3. 1. Quy trình tổ chức hoạt động NT và SNT trong dạy học môn Toán ............86 Bảng 4.1. Kết quả thăm dò ý kiến đánh giá tính cần thiết của các biện pháp .............127 Bảng 4.2. Kết quả thăm dò ý kiến đánh giá tính khả thi của các biện pháp................128 Bảng 4.3. Các trƣờng, lớp, GV và HS tham gia thực nghiệm và ĐC .........................131 Bảng 4.4. Thống kê giá trị trung bình, độ lệch chuẩn các biến ...................................136 Bảng 4.5. Điểm và phần trăm điểm của lớp đối chứng (lần 1) ...................................136 Bảng 4.6. Điểm và phần trăm điểm của lớp thực nghiệm (lần 1) ...............................136 Bảng 4.7. Điểm và phần trăm điểm của lớp đối chứng (lần 2) ...................................137 Bảng 4.8. Điểm và phần trăm điểm của lớp thực nghiệm (lần 2) ...............................138 Bảng 4.9. Thống kế ở lần kiểm tra thứ 3 của lớp đối chứng và thực nghiệm .............140 Bảng 4. 10. Điểm và phần trăm điểm của lớp đối chứng (lần 3) ................................141 Bảng 4.11. Điểm và phần trăm điểm của lớp thực nghiệm (lần 3) .............................141 Bảng 4.12. Hệ số tƣơng quan Pearson ( r ) ..................................................................144 ix DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1.1. Khung chƣơng trình môn Toán của Singapore ............................................13 Sơ đồ 1.2. Các thành phần SNT (theo Flavell, 1979 )...................................................26 Sơ đồ 1.3. Hai thành phần SNT của Brown (1978) ......................................................27 Sơ đồ 1.4. Sơ đồ GQVĐ của Fernandez, Hadaway và Wilson (1994) ........................30 Sơ đồ 2.1. Mức độ hiểu biết về SNT của GV ................................................................ 52 Sơ đồ 2.2. Đánh giá của GV về vai trò và ý nghĩa của SNT trong DH Toán ...............54 Sơ đồ 4.1. Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra lần 1 ở lớp đối chứng và lớp thực nghiệm........ 137 Sơ đồ 4.2. Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra lần 2 ở lớp đối chứng và lớp thực nghiệm........ 139 Sơ đồ 4.3. Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra ở lớp đối chứng lần 1 và lần 2..................139 Sơ đồ 4.4. Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra ở lớp thực nghiệm lần 1 và lần 2 .............140 Sơ đồ 4.5. Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra ở lớp đối chứng và thực nghiệm ở lần 3 ..142 Sơ đồ 4.6. Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra ở lớp đối chứng ở ba lần kiểm tra ............142 Sơ đồ 4.7. Đồ thị biểu diễn điểm kiểm tra ở lớp thực nghiệm ở ba lần kiểm tra ........143 x DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Mô hình ―hình tháp‖ về quá trình SNT (Tobias và Everson, 2002 [114]).........28 Hình 2.1. AC và BC tạo với d góc bằng nhau ............................................................... 58 Hình 2.2. Bài làm của nhóm 2 .......................................................................................66 Hình 2.3. Bài làm của nhóm 4 .......................................................................................67 Hình 2.4. Bài làm của nhóm 7 .......................................................................................69 Hình 3.1. Trang 56 SGK Toán 8, năm 2011 .................................................................88 Hình 3. 2. Hai đƣờng tròn cắt nhau .............................................................................100 Hình 3.3. Hai đƣờng tròn cắt nhau (MN = OH) ..........................................................101 Hình 3.4. Hai đƣờng tròn cắt nhau (góc ACB và ADB luôn không đổi) ....................101 Hình 3.5. Hai đƣờng tròn cắt nhau, góc AOC bằng góc AID .....................................103 Hình 3.6. Góc ABD bằng nửa góc AID ......................................................................104 Hình 3.7. F là trung điểm PQ ......................................................................................106 Hình 3.8. ∆FOC = ∆DIF ..............................................................................................106 Hình 3.9. FO = BI = AI, FI = OB = OA ......................................................................107 Hình 3.10. ∆FOC = ∆DIF ............................................................................................107 Hình 3.11. Một số hình quen thuộc (đã học) có thể tạo ra với chu vi gần bằng 12 (dm) ......... 110 Hình 3.12. Chia mỗi hình thành 6 phần có diện tích bằng nhau .................................112 Hình 3.17. Ƣớc lƣợng diện tích châu Nam Cực ..........................................................120 Hình 3.18. Tính gần đúng diện tích châu Nam Cực bằng hình tròn ...........................122 Hình 3.19. Tính gần đúng diện tích châu Nam Cực bằng tứ giác ...............................122 Hình 3.20. Tính gần đúng diện tích châu Nam Cực bằng đa giác...............................123 Hình 4.1. So sánh diện tích của hình A và hình B của HS ở nhóm 1 .........................149 Hình 4.2. So sánh diện tích của hình A và hình B của HS ở nhóm 2 .........................151 Hình 4.3. So sánh diện tích của hai hình tam giác của HS ở nhóm 1 .........................152 Hình 4.4. So sánh diện tích của hai hình tam giác của HS ở nhóm 2 .........................153 Hình 4.7. So sánh chi phí 2 cách mua xăng của HS ở nhóm 1....................................157 Hình 4.8. So sánh chi phí 2 cách mua xăng của HS ở nhóm 2....................................158 Hình 4.9. So sánh chi phí di chuyển bằng taxi của HS ở nhóm 1 ...............................160 Hình 4.10. So sánh chi phí di chuyển bằng taxi của HS ở nhóm 2 .............................161 Hình 4.11. Tính toán tiền nƣớc và ƣớc lƣợng mức tiêu thụ nƣớc (nhóm 1) ...............163 Hình 4.12. Tính toán tiền nƣớc và ƣớc lƣợng mức tiêu thụ nƣớc (nhóm 2) ...............164 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện nay nước ta đang theo định hướng phát triển năng lực học sinh Trong bối cảnh Cách mạng công nghiệp lần thứ tƣ, giáo dục Việt Nam phải đối mặt với những thách thức và tác động tiêu cực, để giải quyết những thách thức này, cần thay đổi chính sách, nội dung và phƣơng pháp giáo dục và đào tạo nhằm tạo ra nguồn nhân lực có khả năng theo xu hƣớng sản xuất công nghệ mới. Trên thế giới, các nhà hoạch định chính sách trên thế giới đang nỗ lực cải cách hệ thống giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng nhằm tạo ra sự chuyển đổi cơ bản về nội dung, chƣơng trình và phƣơng pháp (PP) học Toán của học sinh (HS). Những nỗ lực đổi mới trong giáo dục TH (Toán học) tập trung vào việc hỗ trợ HS phát triển các năng lực (NL) cốt lõi của thế kỉ XXI nhằm tạo ra nhiều cơ hội lựa chọn nghề nghiệp và giáo dục cho các em sau này. Hòa nhập với xu hƣớng chung của thế giới, nền giáo dục của nƣớc ta cũng có những động thái tích cực nhằm tạo ra sự chuyển biến cơ bản về chất lƣợng của việc dạy học (DH) Toán để giúp HS đạt đƣợc những NL cốt lõi này. Tại Việt Nam, chƣơng trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 ([6]) đã xác định cụ thể mục tiêu hình thành và phát triển năng lực toán học (NLTH) bao gồm các thành tố cốt lõi sau: NL TD và lập luận TH; NL mô hình hoá toán học (MHHTH); NL giải quyết vấn đề TH; NL lực giao tiếp TH; NL sử dụng công cụ và phƣơng tiện học Toán; trực tiếp đặt ra yêu cầu DH Toán tập trung vào hình thành và phát triển NLTH cho HS, góp phần quan trọng phát triển những NL cần thiết để tiếp tục học tập (HT), lao động trong cuộc sống. 1.2. Cần phải đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng những yêu cầu mới của giáo dục Từ những yêu cầu cấp bách mang tính thời đại của sự nghiệp giáo dục, vấn đề (VĐ) đổi mới nội dung và phƣơng pháp dạy học (PPDH) đƣợc coi là ƣu tiên chiến lƣợc nhằm đào tạo đội ngũ nhân lực đủ tài và trí cho đất nƣớc. VĐ này đã 2 đƣợc thể chế hóa ở điều 30 chƣơng II trong Luật Giáo dục năm 2009 của Quốc hội nƣớc Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam: ―PP giáo dục phổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc trƣng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tƣợng HS; bồi dƣỡng PP tự học, hứng thú HT KN hợp tác, khả năng tƣ duy (TD) độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và NL của ngƣời học; tăng cƣờng ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình giáo dục.‖ [40]. Mặc dù đã có những cố gắng cho đổi mới PPDH, nhƣng đối với đặc thù từng môn riêng biệt lại có những rào cản cần phải gỡ bỏ. Chẳng hạn, đối với môn Toán phổ thông, chƣa có sự thay đổi lớn trong PP dạy và học, chƣa có sự chuyển biến đáng kể từ nhận thức (NT) đến hành động của cả giáo viên (GV) và HS. GV toán tốn thời gian để trang bị cho HS các kiến thức quy định trong chƣơng trình và các dạng bài tập mang tính quy trình là chủ yếu mà chƣa quan tâm đúng mức đến việc phát triển NL cho ngƣời học. Do vậy, cần đổi mới PPDH một cách mạnh mẽ, để đáp ứng yêu cầu mới của giáo dục. 1.3. Siêu nhận thức có vai trò quan trọng trong quá trình phát triển năng lực toán học cho học sinh Siêu nhận thức (SNT) ngày càng thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà tâm lí và giáo dục. Hơn bốn thập kỉ qua, các nghiên cứu về SNT đã vƣợt ra khỏi lĩnh vực tâm lí học và giáo dục học, xuất hiện ngày càng nhiều trong các nghiên cứu về giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng (Schneider & Artelt, 2010, [107]). SNT là thuật ngữ dùng để chỉ hiểu biết của cá nhân về HĐ NT và các chiến lƣợc để tiến hành những HĐ NT. Thuật ngữ này chỉ hành động TD về TD hay NT về NT. Trong quá trình NT, những hoạt động (HĐ) nhƣ: định hƣớng và lập kế hoạch, theo dõi điều chỉnh, đánh giá là những HĐ SNT. Những nghiên cứu về vai trò của SNT đối với việc phát triển NL của HS tập trung vào hai thành tố cơ bản là kiến thức về quá trình suy nghĩ của cá nhân và việc theo dõi, điều khiển HĐ cá nhân trong quá trình HT. Giảng dạy với SNT (xem nhƣ một công cụ phƣơng thức TD bậc cao trong quá trình NT) sẽ góp phần phát triển NL HS và giúp thúc đẩy một môi trƣờng HT tích cực và hiệu quả hơn. 3 Quá trình học Toán các HĐ của cá nhân từ HT cho đến công việc đang diễn ra một cách mạnh mẽ vào những năm đầu của thế kỉ XXI đòi hỏi ngƣời học phải học Toán nhiều hơn và khác hơn với toán học (TH) nhà trƣờng cung cấp cho họ (Kuzle, 2011, [92]). Ngày nay các chủ đề toán đƣợc dạy trong nhà trƣờng không còn chỉ chú trọng đến các KN tính toán mà tập trung vào việc phát triển khả năng những NL cần thiết cho ngƣời học. Một số nghiên cứu trong giáo dục TH về quá trình HT của HS đã cho thấy HS thực hiện không tốt các nhiệm vụ học tập (HT) phức tạp gồm nhiều bƣớc; còn GV dƣờng nhƣ gặp khó khăn trong việc lập kế hoạch và thực hiện các bài dạy toán khi muốn hình thành, phát triển NLTH cho HS (Kramarski, 2008, [89]). Các nghiên cứu về SNT đƣợc thực hiện trên nhiều đối tƣợng HS, từ cấp tiểu học (Annemie Desoete, 2007, [61]) đến cấp trung học cơ sở (THCS) (Van der Stel & Veenman, 2014, [117]; Vorhoter, 2018, [122]) và cấp trung học phổ thông (THPT) (Erbas & Okur, 2010 [75]; Radmehr & Drake, 2018 [105])... Điều đó cho thấy ngày càng có nhiều nghiên cứu đƣợc tiến hành để tìm hiểu về vai trò của HĐ SNT trong quá trình học Toán của HS ở các bậc học. 1.4. Đã có một số công trình nghiên cứu về phát triển kĩ năng siêu nhận thức cho học sinh, nhƣng chƣa có công trình nào về vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán ở Trung học cơ sở theo hƣớng phát triển năng lực toán học cho học sinh Có thể thấy, quá trình TD, NT và SNT của HS và NL TH là một trong những trọng tâm nghiên cứu về giáo dục TH. Tuy nhiên VĐ luôn đƣợc các nhà nghiên cứu giáo dục toán quan tâm là làm thế nào để phát triển NLTH? Những yếu tố nào ảnh hƣởng đến quá trình phát triển NL HS? Để tìm kiếm giải pháp cho những VĐ đặt ra ở trên, một số nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam đã tập trung nghiên cứu phát triển KN SNT cho HS; đồng thời tìm cách vận dụng SNT vào quá trình DH môn Toán. Tuy nhiên, việc nghiên cứu khai thác, vận dụng SNT ở trên thế giới vào giáo dục TH vẫn đang trong quá trình tiến triển (theo Yimer và Ellerton, 2010, [126]). Đặc biệt, ở Việt Nam trong thời gian gần đây đã có một số công trình nghiên cứu 4 trực tiếp có liên quan đến kĩ năng SNT trong quá trình DH Toán nhƣ các luận án của: Hoàng Xuân Bính, 2019, [3]; Lê Bình Dƣơng, 2019, [10]; Hoàng Thị Ngà, 2020, [35]; Lê Trung Tín, 2016, [43]; Phí Văn Thủy, 2021 [54]. Trƣớc bối cảnh giáo dục Việt Nam đang đổi mới toàn diện theo hƣớng tập trung vào mục tiêu phát triển NL ngƣời học; đặc biệt là đối với mục tiêu phát triển NLTH với 5 thành phần cụ thể ([6]) cho HS phổ thông qua môn Toán đặt ra nhu cầu nghiên cứu, khai thác những yếu tố TD và NT trong học Toán để tìm kiếm những giải pháp khắc phục những hạn chế trƣớc đây và đáp ứng yêu cầu đổi mới DH về chƣơng trình sách giáo khoa (SGK), PPDH, kiểm tra đánh giá. Những công trình nghiên cứu về SNT trong DH toán ở Việt Nam chủ yếu tập trung vào rèn luyện KN SNT qua môn Toán. VĐ tìm hiểu ảnh hƣởng của SNT đến việc hình thành phát triển NLTH của HS THCS qua môn Toán chƣa có công trình nghiên cứu cụ thể. Do đó, tiến hành nghiên cứu theo hƣớng này nhằm tìm kiếm cách thức vận dụng lí thuyết (LT) SNT nhằm góp phần phát triển NLTH cho HS trong DH môn Toán ở cấp THCS là thực sự cần thiết. Từ những lí do trên đề tài đƣợc chọn là: “Vận dụng lí thuyết siêu nhận thức vào dạy học môn Toán trung học cơ sở theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh”. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu những ảnh hƣởng của HĐ SNT đến NLTH của HS THCS, đề xuất đƣợc những biện pháp vận dụng LT SNT trong DH Toán THCS theo hƣớng tập trung vào phát triển NLTH cho HS. 3. Câu hỏi nghiên cứu Câu hỏi định hƣớng nghiên cứu là ―Làm thế nào để vận dụng LT SNT vào DH Toán THCS góp phần phát triển NLTH cho HS?‖. Để giải quyết đƣợc VĐ này, cần trả lời những câu hỏi cụ thể nhƣ sau: 1. Cơ sở lí luận cho việc vận dụng LT SNT vào DH Toán THCS góp phần phát triển NLTH cho HS là gì? 2. HĐ SNT trong học Toán ảnh hƣởng nhƣ thế nào đến việc hình thành phát triển NLTH cho HS THCS? 5 3. Thực trạng và hiệu quả tổ chức HĐ SNT cho HS theo hƣớng bồi dƣỡng NLTH trong môn Toán ở trƣờng THCS hiện nay nhƣ thế nào? 4. Vận dụng LT SNT nhƣ thế nào trong DH Toán THCS để góp phần phát triển NLTH cho HS? 4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu: Những biện pháp vận dụng LT SNT trong DH Toán THCS góp phần phát triển NLTH cho HS.  Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH Toán của GV và HS ở trƣờng THCS. 5. Giả thuyết khoa học Nếu làm rõ ảnh hƣởng của HĐ SNT đến NLTH của HS trong môn Toán THCS và thực hiện những biện pháp vận dụng LT SNT trong DH Toán THCS theo hƣớng phát triển NLTH cho HS thì vừa góp phần nâng cao hiệu quả DH vừa góp phần phát triển NLTH cho HS. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu  Tổng quan các VĐ nghiên cứu liên quan về LT SNT và NLTH trong lĩnh vực giáo dục TH.  Phân tích ảnh hƣởng của việc tổ chức các HĐ SNT trong DH Toán tới sự phát triển NLTH cho HS THCS.  Khảo sát thực trạng của việc vận dụng LT SNT vào DH Toán theo hƣớng phát triển NLTH cho HS THCS hiện nay.  Đề xuất biện pháp vận dụng LT SNT trong DH Toán THCS theo hƣớng phát triển NLTH cho HS.  Tổ chức thực nghiệm để kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu lí luận: Sử dụng trong việc tổng hợp những kết quả nghiên cứu về lí luận về SNT, vận dụng SNT trong DH Toán, NLTH và phát triển NLTH trong môn Toán.  Phương pháp điều tra khảo sát: Sử dụng để tìm hiểu tình hình thực tế DH Toán THCS và việc vận dụng LT SNT, phát triển NLTH cho HS. 6  Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sử dụng để tổ chức TNSP nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện pháp đề xuất.  Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Dùng trong việc theo dõi, đo lƣờng sự thay đổi NL TH của nhóm HS nhằm đánh giá ảnh hƣởng của các biện pháp sƣ phạm đến mục tiêu phát triển NLTH qua môn Toán.  Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng khi thu thập, xử lí dữ liệu và đánh giá trong quá trình nghiên cứu. 8. Phạm vi nghiên cứu - Chƣơng trình, nội dung môn Toán THCS. - Biện pháp DH môn Toán THCS theo hƣớng phát triển NL TD và lập luận TH, NL GQVĐ TH cho HS, thông qua những tình huống điển hình trong DH môn Toán THCS. 9. Đóng góp mới của luận án 9.1. Về lí luận + Tổng quan những nghiên cứu về vận dụng LT SNT trong DH theo hƣớng phát triển NLTH cho HS THCS. + Xác định, làm rõ vai trò của HĐ SNT đối với việc phát triển NLTH cho HS trong quá trình DH môn Toán. + Đề xuất những biện pháp vận dụng LT SNT trong DH môn Toán THCS theo hƣớng phát triển NLTH cho HS. Những kết quả trên góp phần bổ sung cho lí luận và PPDH bộ môn Toán. 9.2. Về thực tiễn + Phản ảnh một phần thực trạng DH môn Toán theo hƣớng phát triển NLTH cho HS ở trƣờng THCS. + Kết quả của luận án góp phần đổi mới PPDH môn Toán, nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trƣờng THCS. 10. Những vấn đề sẽ đƣa ra bảo vệ (1) SNT có vai trò quan trọng trong việc phát triển NLTH cho HS qua môn Toán THCS. 7 (2) Những biện pháp vận dụng LT SNT trong DH môn Toán THCS theo hƣớng phát triển NLTH cho HS đã đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả. 11. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, nội dung luận án gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lí luận Chƣơng 2. Cơ sở thực tiễn Chƣơng 3. Biện pháp vận dụng lí thuyết siêu nhận thức trong dạy học môn Toán Trung học cơ sở theo hƣớng phát triển năng lực toán học cho học sinh. Chƣơng 4: Thực nghiệm sƣ phạm. 8 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1. Nghiên cứu về siêu nhận thức 1.1.1.1. Tình hình nghiên cứu về siêu nhận thức trên thế giới SNT đã đƣợc quan tâm nghiên cứu từ những năm 70 của thế kỉ XX trong công trình nghiên cứu của Flavell (1979, [78]). Mặc dù có nhiều định nghĩa khác nhau về thuật ngữ ―siêu nhận thức‖ nhƣng nhìn chung các định nghĩa này đều mang đến một nghĩa thống nhất về khái niệm này. Ở công trình này, Flavell xem SNT là HĐ TD về TD hay NT về NT của mỗi ngƣời. SNT là thuật ngữ dùng để chỉ hiểu biết của cá nhân về bản chất của HĐ NT và các chiến lƣợc để tiến hành những HĐ NT. Flavell cho rằng SNT không chỉ bao gồm kiến thức của cá nhân về các KN và chiến lƣợc xử lí thông tin mà còn chứa đựng các KN mang tính điều hành HĐ NT liên quan đến HĐ theo dõi và điều chỉnh HĐ NT của mỗi ngƣời (Schneider & Artelt, 2010, [107]). Theo Flavell (1979, [78]), SNT bao gồm ba thành phần: kiến thức SNT, KN SNT và kinh nghiệm SNT, ba thành phần này liên quan chặt chẽ với nhau (từ hiểu biết  HĐ và kinh nghiệm  KN). Lúc đầu, sự phát triển kiến thức SNT đƣợc nhấn mạnh trong lĩnh vực nghiên cứu giáo dục liên quan đến VĐ làm thế nào để phát triển trí nhớ cho ngƣời học. Cụ thể, kết quả thu đƣợc từ các nghiên cứu tập trung vào việc phát triển chiến lƣợc ghi nhớ cho trẻ nhỏ cho thấy hầu hết sự phát triển trí nhớ và các chiến lƣợc hỗ trợ cho việc ghi nhớ không phải là sản phẩm của tuổi tác mà là kết quả của giáo dục và thực hành (Schneider & Artelt; 2010, [107]). Chẳng hạn, trong một nghiên cứu về việc phát triển trí nhớ đƣợc tiến hành từ cấp mẫu giáo đến cuối cấp tiểu học, Kron-Sperl, Schneider & Hasselhorn (2008, [91]) đã trình bày với trẻ trong mẫu nghiên cứu một nhiệm vụ tổ chức ngữ nghĩa mà không đƣa ra bất kì tín hiệu chiến lƣợc cụ thể nào. Sau đó họ so sánh thể hiện của những đứa trẻ này với thể hiện của những đứa trẻ cùng độ tuổi đƣợc lấy ngẫu nhiên trong trƣờng khi các em đó nhận đƣợc nhiệm vụ này lần đầu tiên. Kết quả nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc thƣờng xuyên thực hành có