Tài liệu Luận án tiến sĩ toán học các phương pháp thích nghi trong lọc nhiễu tín hiệu điện tim

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẦO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HOÀNG MẠNH HÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI TRONG LỌC NHIỄU TÍN HIỆU ĐIỆN TIM LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2011 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẦO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HOÀNG MẠNH HÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI TRONG LỌC NHIỄU TÍN HIỆU ĐIỆN TIM Chuyên ngành: Đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống tính toán Mã số: 62 46 35 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: 1. TSKH Phạm Trần Nhu, Viện Công nghệ thông tin 2. TS Nguyễn Thị Quỳnh Lan, Đại học Kinh tế Quốc dân HÀ NỘI – 2011 2 LỜI CAM ĐOAN Các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên cứu của tôi và được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TSKH Phạm Trần Nhu và TS Nguyễn Thị Quỳnh Lan. Các kết quả đó là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình của người khác. Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên của mình Tác giả Hoàng Mạnh Hà 3 LỜI CẢM ƠN Luận án này được hoàn thành tại Viện công nghệ thông tin thuộc Viện Khoa học và Công nghệ Việt nam dưới sự hướng dẫn tận tình của TSKH Phạm Trần Nhu và TS Nguyễn Thị Quỳnh Lan. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới các Thầy, Cô. Trong quá trình học tập và nghiên cứu, thông qua các bài giảng, hội nghị và xêmina, tác giả luôn nhận được sự quan tâm giúp đỡ và những ý kiến đóng góp quý báu của GS TSKH Đinh Dũng, PGS TS Đặng Quang Á, PGS TSKH Phạm Huy Điển, TS Phạm Cảnh Dương, PGS TS Nguyễn Bường, GS TSKH Phạm Thượng Cát. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Viện Công nghệ thông tin cùng toàn thể các Thầy, các Cô và các anh chị em làm việc tại Viện Công nghệ thông tin đã quan tâm và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu tại Viện. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Cao đẳng Kỹ thuật Thiết bị Y tế đã tạo điều kiện cho tác giả trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Xin được cảm ơn anh chị em học viên cao học, nghiên cứu sinh và bạn bè đồng nghiệp gần xa đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và làm luận án. Tác giả xin kính tặng những người thân yêu trong gia đình của mình niềm vinh hạnh to lớn này. Tác giả 4 Mục lục ______________________________________________________________ LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................. 0 LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................... 3 MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT......................................................................... 6 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ........................................................................................... 7 MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 10 Chương 1..............................................................................................................16 Đo tín hiệu điện tim và can nhiễu .......................................................................16 1.1. Tín hiệu điện tim ............................................................................................ 16 1.1.1. Sự hình thành tín hiệu điện tim. ...................................................................16 1.1.2. Can nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim...........................19 1.1.3. Nhiễu tần số 50Hz hoặc 60Hz từ mạng cung cấp điện................................. 19 1.1.4. Nhiễu do run cơ ...........................................................................................20 1.1.5. Nhiễu do tiếp xúc kém giữa điện cực và bệnh nhân......................................20 1.2. Thuật toán tối thiểu hoá trung bình của bình phương độ lệch. .........................21 1.2.1. Tổ hợp thích nghi tuyến tính. .......................................................................23 1.2.2. Bài toán xác định ma trận trọng số tối ưu cho tổ hợp thích nghi tuyến tính. .24 1.3. Biến đổi sóng nhỏ với bài toán xác định điểm đột biến. ..................................29 1.3.1. Tính đạo hàm bậc 1 và 2 thông qua biến đổi sóng nhỏ đa thang. ..................29 1.3.2. Tìm điểm đột biến nhọn. ..............................................................................33 Chương 2..............................................................................................................36 Lọc nhiễu bằng các phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS và khả năng tăng hiệu quả bằng một giải pháp thay đổi kích thước bước. ..................36 2.1. Cơ sở toán học của phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS trong lọc nhiễu. ....................................................................................................................36 2.1.1. Phát biểu bài toán ........................................................................................36 2.1.2. Cơ sở toán học của mô hình lọc nhiễu..........................................................38 2.1.3. Đánh giá sai số trung bình bình phương.......................................................39 2.1.4. Tín hiệu tham chiếu Widrow N R  n  trong thuật toán lọc LMS. .................39 2.1.5. Dãy trọng số lọc W (n )  trong thuật toán LMS.........................................41 2.2. Phương pháp thích nghi lọc nhiễu điện áp cho các tín hiệu y sinh...................43 2.2.1. Kết quả lọc nhiễu đối với tín hiệu điện tim...................................................44 2.2.2. Kết quả lọc nhiễu đối với tín hiệu điện não ..................................................50 2.3. Thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi................................................57 2.3.1. Sự thay đổi kích thước bước dựa trên giá trị tuyệt đối của Gradient .............57 2.3.2. Thực nghiệm và kết quả...............................................................................63 Chương 3..............................................................................................................75 Một giải pháp điều chỉnh thích nghi bộ lọc triệt tần với tiếp cận sóng nhỏ. .....75 3.1. Bài toán chọn các hệ số của bộ lọc..................................................................75 3.1.1. Hàm truyền trong lọc nhiễu đơn tần............................................................. 76 5 3.1.2. Xấp xỉ hàm truyền trong lọc nhiễu thích nghi ..............................................78 3.2. Bài toán dò tần số của nhiễu ...........................................................................80 3.2.1. Kỹ thuật làm nổi bật đặc tính của nhiễu bằng biến đổi Fourier. ....................80 3.2.2 Kỹ thuật xác định toạ độ điểm đột biến nhọn qua biến đổi sóng nhỏ. ............85 3.2.3. Chọn thang s cho biến đổi sóng nhỏ............................................................ 87 3.3. Mô hình lọc nhiễu và thuật giải tìm tần số của nhiễu từ đường tải điện sử dụng biến đổi sóng nhỏ. .................................................................................................94 3.4. Đánh giá độ chính xác và mức độ phức tạp tính toán của giải thuật tìm tần số 0 của nhiễu. ........................................................................................................96 3.4.1. Đánh giá độ chính xác .................................................................................96 3.4.2. Đánh giá mức độ phức tạp tính toán............................................................. 99 3.5. Thực nghiệm và kết quả................................................................................ 101 3.6. Đánh giá thuật giải sử dụng biến đổi sóng nhỏ.............................................. 110 KẾT LUẬN................................................................................................................... 111 KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................................... 112 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN......... 113 Tài liệu tham khảo .................................................................................... 114 Phụ lục ......................................................................................................................... 120 6 MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt LMS Least Mean Square (Tối thiểu hoá trung bình của bình phương) MSE Mean Square Error (Sai số trung bình bình phương) ECG ElectroCardioGraphy (Điện tâm đồ) EEG ElectroEncephaloGraphy (Điện não đồ) FIR Finite Impulse Response (Đáp ứng xung hữu hạn) FFT Fast Fourier Transform (Biến đổi Fourier nhanh) IIR InFinite Impulse Response (Đáp ứng xung không giới hạn) DWT Discrete Wavelet Transform (Biến đổi Wavelet rời rạc) Ký hiệu P, Q, R, S, T: Tên các đỉnh sóng trong một chu kỳ của nhịp tim  Gradient ̂ ước lượng của gradient  Sai số tại đầu ra  Kích thước bước thích nghi E Kỳ vọng toán học Wf  s, x  Biến đổi sóng nhỏ đối với hàm f  x  với thang s W 1 f  s, x  Biến đổi sóng nhỏ mức 1 đối với hàm f  x  với thang s W 2 f  s, x  Biến đổi Sóng nhỏ mức 2 đối với hàm f  x  với thang s * Phép nhân chập I Ma trận đơn vị 0 Vector mà tất cả các phần tử bằng 0   .  Biến đổi Fourier   .  Magnitude của biến đổi Fourier 7 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Dạng sóng điện tim:................................................................................18 Hình 1.2: Mô tả việc ghi tín hiệu điện tim.............................................................. 18 Hình 1.3: Ảnh hưởng của nhiễu từ mạng cung cấp điện........................................20 Hình 1.4: Tổ hợp thích nghi tuyến tính. .................................................................23 Hình 2.1: Mô hình thích nghi của bộ lọc nhiễu. ....................................................37 Hình 2.2:Bộ lọc triệt tần thích nghi........................................................................40 Hình 2.3: MSE trong trường hợp   0.05 và   0.5 ........................................44 Hình 2.4: So sánh S (n ) với   n  trong đoạn n  1  465 . ................................ 45 Hình 2.5: So sánh S (n ) với   n  trong đoạn n  466  930 ............................. 46 Hình 2.6: So sánh S (n ) với   n  trong đoạn n  931  1395 ...........................46 Hình 2.7: So sánh S (n ) với   n  trong đoạn n  1396  1860 . ........................47 Hình 2.8: Với   0.5 , S (n ) và   n  , trong đoạn n  1  465 ........................48 Hình 2.9: Với   0.5 , S (n ) và   n  , trong đoạn n  466  930 ....................49 Hình 2.10: Với   0.5 , S (n ) và   n  , trong đoạn n  931  1395 . ...............49 Hình 2.11: Với   0.5 , S (n ) và   n  , trong đoạn n  1396  1860 . .............50    trong trường hợp   0.05 và   0.5 . ......51 Hình 2.12: E  S (n )  N (n )  N (n )      Hình 2.13: MSE trong trường hợp   0.05 và   0.5 ......................................52 Hình 2.14: Với   0.05 , EEG trước và sau lọc nhiễu,đoạn n  1  1000 ……...52 Hình 2.15:EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  1001  2000 . ..........................53 Hình 2.16: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  2001  3000 . .........................53 Hình 2.17: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  3001  4000 . .........................54 Hình 2.18: Với   0.5 , EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  1  1000 ...........55 Hình 2.19: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  1001  2000 . .........................55 Hình 2.20: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  2001  3000 . .........................56 Hình 2.21: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  3001  4000 . .........................56 Hình 2.22: Sự hội tự của thuật toán LMS sử dụng công thức (2.22).......................60 Hình 2.23: Sự hội tự của thuật toán LMS khi  w1  0  , w2  0   không phù hợp .....60 Hình 2.24: Gradient của  trên mặt phẳng  w1, w2  ...............................................62 Hình 2.25: MSE trường hợp   0.05 ,   0.5 và  thay đổi...........................65 Hình 2.26:  thay đổi, so sánh S (n ) với   n  trong đoạn n  1  465 .............66 Hình 2.27:  thay đổi, so sánh S (n ) với   n  trong đoạn n  466  930 .........66 Hình 2.28:  thay đổi, so sánh S (n ) với   n  trong đoạn n  931  1395 . ......67 Hình 2.29:  thay đổi, so sánh S (n ) với   n  trong đoạn n  1396  1860 .........67 8 Hình 2.30: MSE trong trường hợp   0.05 ,   0.5 và  thay đổi..................69 Hình 2.31: So sánh sai số trung bình bình phương trường hợp kích thước bước thay đổi với trường hợp kích thước bước cố định   0.05 và   0.5 ......................70 Hình 2.32:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  1  1000 . .............71 Hình 2.33:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  1001  2000 . .......71 Hình 2.34:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  2001  3000 . .......72 Hình 2.35:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn n  3001  4000 . .......72 Hình 2.36: So sánh với phương pháp thay đổi kích thước bước trong [29].............73 Hình 3.1: Đáp ứng tần số của bộ lọc triệt tần với các giá trị  . .............................. 77 Hình 3.2: Phổ của nhiễu từ đường tải điện............................................................. 81 Hình 3.3: Phổ của tín hiệu điện tim sạch................................................................ 82 Hình 3.4: So sánh phổ của tín hiệu điện tim nhiễm nhiễu( NoisyECG() ). .........83 Hình 3.5: Phổ của tín hiệu điện tim sạch (a) và kết quả làm trơn phổ của tín hiệu điện tim nhiễm nhiễu (b)........................................................................................84 Hình 3.6: Phổ đã được làm trơn của tín hiệu điện tim có nhiễu hình (a) và kết quả phép biến đổi sóng nhỏ W 1 f (s, ) hình (b),..........................................................85 Hình 3.7: Phổ đã được làm trơn của tín hiệu điện tim có nhiễu hình (a) và kết quả phép biến đổi sóng nhỏ W 1f (s, ) hình (b). và W 2 f (s, ) hình (c)........................86  Hình 3.8: So sánh Đáp ứng Biên độ - Tần số của Q 1() và Q 1() . ......................89 Hình 3.9: Phổ của đột biến không mang thông tin..................................................90   Hình 3.10: So sánh Đáp ứng Biên độ - Tần số của Q 2 () và Q 1() .....................91 Hình 3.11:So sánh kết quả phép biến đổi sóng nhỏ dùng s  21 , s  22 . ...........91 Hình 3.12:So sánh kết quả phép biến đổi sóng nhỏ dùng s  21 , s  22 ............92 Hình 3.13: Mô hình lọc nhiễu từ nguồn cung cấp điện...........................................94 Hình 3.14: Biểu diễn trong miền thời gian S (n ) , N (n ) và NoisyECG(n ) ......... 102 Hình 3.15: Các kết quả chính khi thực hiện giải thuật tìm tần số của nhiễu..........103 Hình 3.16: Kết quả ước lượng đạo hàm bậc I dùng biến đổi sóng nhỏ s  21 ..... 104 Hình 3.17: Biểu diễn điểm không và điểm cực của H (z ) trên đường tròn đơn vị 104 Hình 3.18: So sánh tín hiệu điện tim sau lọc với tín hiệu điện tim sạch................105 Hình 3.19: MSE giữa tín hiệu sau lọc (n ) và tín hiệu điện tim sạch S (n ) ......... 105 Hình 3.20: Biểu diễn S (n ) , N (n ) và NoisyEEG (n ) trong miền thời gian ..........106 Hình 3.21: Các kết quả chính khi thực hiện giải thuật tìm tần số của nhiễu..........107 Hình 3.22: Kết quả ước lượng đạo hàm bậc I dùng biến đổi sóng nhỏ thang 21 ...107 Hình 3.23: Đáp ứng Biên độ - Tần số của bộ lọc với (3.4) và 0  1.5 rad / s ..108 Hình 3.24: Biểu diễn điểm không và điểm cực của H (z ) trên đường tròn đơn vị 108 Hình 3.25: MSE giữa tín hiệu sau lọc (n ) và tín hiệu điện tim sạch S (n ) ......... 109 Hình 3.26: So sánh tín hiệu điện não sau lọc với tín hiệu điện não sạch............... 109 9 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1: Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và số vòng lặp cần thiết ............ 59 Bảng 3.1: Thống kê kết quả dò tìm tần số của nhiễu 0 . ............................. 99 Bảng 3.2: Mối quan hệ giữa độ phân giải trong không gian tần số với sai số tính toán và độ phức tạp tính toán.............................................................. 101 10 MỞ ĐẦU Xử lý thích nghi là một lĩnh vực có ý nghĩa học thuật và gắn liền với những ứng dụng thực tế sinh động trong xử lí tín hiệu. Ban đầu ứng dụng của xử lý tín hiệu thích nghi giới hạn trong các mô hình nhận dạng, sửa sóng, lọc nhiễu,...và sử dụng các thuật toán Newton, Steepest Descent, LMS, RLS,... Sự thay đổi của tập dữ liệu đầu vào và các điều kiện ràng buộc ngày càng phức tạp kéo theo đòi hỏi cải tiến thuật toán để có được hiệu năng xử lý cao hơn [9]. Ngoài ra việc giải quyết vấn đề nâng cao hiệu năng thuật toán còn đòi hỏi việc xây dựng các điều kiện đảm bảo thuật toán có thể sử dụng được. Mục tiêu của việc cải tiến thuật toán là tăng tốc độ hội tụ với yêu cầu về độ chính xác, độ ổn định và đã được giải quyết theo nhiều hướng: thay đổi cấu trúc bộ lọc mà tiêu biểu là các tác giả như Ju-Won Li, Gun-Ki Lee trong [20]; sử dụng kích thước bước thích nghi thay đổi của các tác giả như Daniel Onguín Onguín, Bouchereau, Sergio Martínez trong [29] hoặc Pedro Ramos, Roberto Torrubia, Ana Lopez, Ana Salinas, Enrique Masgrau trong [33]. Qua nghiên cứu và thử nghiệm chúng tôi nhận thấy độ phức tạp của thuật toán sẽ tăng lên đáng kể nếu cải tiến thuật toán sử dụng cấu trúc động như trong [20] và hiệu năng không được cải thiện nhiều như trong [29] hoặc [33]. Chúng tôi cũng nhận thấy rằng các kết quả thu được trong việc nghiên cứu luật cập nhật cho kích thước bước trong những năm gần đây đều nhằm thoả mãn yêu cầu là kích thước nhận giá trị nhỏ khi ở gần vị trí tối ưu để đảm bảo tính ổn định và nhận giá trị lớn khi ở xa điểm tối ưu để đảm bảo tốc độ hội tụ của thuật toán. Các hướng nghiên cứu đều đi đến sử dụng công thức cập nhật kích thước bước có dạng   n  1     n    f  q  n   , (0.1) 11 trong đó   n  là kích thước bước tại thời điểm n ,   n  1  là kích thước bước tại thời điểm n  1 , các hằng số  ,  quyết định mức độ giống nhau giữa 2 lần điều chỉnh liên tiếp. Một số tác giả chọn f  q  n    2  n  như trong [29], một số khác lại chọn là f  q  n      n    n  1  . Việc sử dụng (0.1) cho thay đổi giá trị kích thước bước đều được thực hiện với việc gán giá trị lớn cho kích thước bước khởi tạo   0  . Công thức (0.1) sẽ hiệu chỉnh kích thước bước giảm dần theo đúng luật cập nhật nêu trên. Tuy nhiên (0.1) sử dụng   n  cho tính toán   n  1  với việc gán giá trị lớn cho   0  chỉ phù hợp khi giá trị tập các trọng số khởi tạo ở xa tập các trọng số tối ưu. Nếu một cách ngẫu nhiên tập các trọng số khởi tạo đã gần tập các trọng số tối ưu, thuật toán hội tụ chậm hoặc không hội tụ nếu ta chọn   1 vì  phản ánh ảnh hưởng của   n  tới   n  1  . Do vậy việc sử dụng (0.1) thường phải gắn với việc thực nghiệm để chọn lại   0  mỗi khi thay đổi môi trường. Như vậy để giải quyết bài toán nâng cao hiệu suất cho thuật toán thích nghi thông qua thay đổi kích thước bước cần giải quyết bài toán cải tiến (0.1) sao cho với tập dữ liệu đầu vào không xác định, mọi giá trị khởi tạo   0  đều cho phép thực hiện tốt luật cập nhật cho kích thước bước. Trong quá trình giải quyết vấn đề này, phân bố gradient đã cho chúng tôi gợi ý một cách heuristic về cách cập nhật kích thước bước. Ban đầu chúng tôi chọn công thức ˆ n    n  1     n    (0.2) 12 trong đó  được chọn rất nhỏ để hạn chế sự ảnh hưởng của trạng thái trước, làm giảm tốc độ điều chỉnh   n  1  . Việc lấy giá trị tuyệt đối nhằm tránh các giá trị âm của gradient. Sau đó chúng tôi nhận thấy là nếu chọn   0 ta sẽ giải quyết triệt để được vấn đề mà (0.1) chưa giải quyết được. Những kết quả chúng tôi đạt được ở chương II trong luận án này đã chứng minh cho nhận định trên. Không những cải tiến được thuật toán chúng tôi còn xác định các điều kiện để thuật toán có thể sử dụng được và đánh giá các phương pháp mới nhất trong việc nâng cao hiệu năng của thuật toán LMS dựa trên kích thước bước thay đổi. Những cải tiến này thích hợp với bài toán lọc nhiễu trong tín hiệu điện tim, khi mà đề xuất trong [29] không đề cập đến sự hội tụ. Đồng thời với giải pháp thay đổi kích thước bước, việc cải tiến thuật toán còn được kết hợp với các phương pháp xử lý tín hiệu dựa trên phép biến đổi sóng nhỏ. Ở Việt Nam, những tìm hiểu đầu tiên về ứng dụng Lý thuyết sóng nhỏ trong đo tín hiệu điện tim được Trường Cao đẳng nghề Thiết bị Y tế (nơi tác giả Luận án công tác) và Trường Đại học Bách Khoa quan tâm rất sớm (xem [46], [47]). Các kết quả tìm hiểu được định hướng vào việc xác định chính xác thời điểm của các đột biến của tín hiệu điện tim. Ý tưởng của tác giả luận án về việc áp dụng lý thuyết này trong dò tìm tần số của nhiễu dựa trên nhận xét của tác giả về việc có thể sử dụng kết hợp các đặc trưng của tín hiệu khi biểu diễn trong miền tần số với việc giải quyết bài toán xác định thời điểm đột biến để giải quyết bài toán xác định tần số của nhiễu. Trong khi giải quyết bài toán lọc nhiễu động, cộng tính. Tác giả luận án còn phát hiện ra rằng bài toán lọc thích nghi có thể được xem là bài toán xác định các hệ số của hàm truyền trong không gian z và có thể giải quyết dựa trên sự kết hợp giữa phương pháp xấp xỉ thông thường và phương pháp xác định tần số của nhiễu vừa nêu trên. 13 Luận án được trình bày trong ba chương. Chương 1: Chương này gồm 3 phần và được biên soạn nhằm cung cấp các kiến thức bổ trợ cho chương 2 và chương 3. Đo tín hiệu điện tim và can nhiễu là nội dung sẽ được trình bày trong phần đầu như một giới thiệu chung về vấn đề sẽ được giải quyết sau này. Phần tiếp theo của chương 1 trình bày về tổ hợp thích nghi tuyến tính và thuật toán LMS để chuẩn bị cho việc trình bày các đóng góp mới trong chương 2. Phần cuối của chương 1 sẽ trình bày về cơ sở của phép tính xấp xỉ đạo hàm sử dụng biến đổi sóng nhỏ và ứng dụng để xác định toạ độ đột biến nhọn. Chương 2: Chương này trình bày cơ sở toán học cho bộ lọc nhiễu thích nghi, xác định điều kiện để thuật toán LMS hội tụ trong mô hình lọc nhiễu. Tiếp theo, chúng tôi trình bày đề xuất mới cho việc điều chỉnh kích thước bước của thuật toán LMS, nhằm nâng cao hiệu năng cho bộ lọc nhiễu thích nghi. Khả năng hội tụ của thuật toán LMS khi sử dụng phương pháp điều chỉnh kích thước bước nêu trên đã được chứng minh. Các kết quả thực nghiệm trên tín hiệu điện tim và điện não được trình bày xen kẽ nhằm minh hoạ cho việc trình bày. Chương 3: Chương này trình bày về các kết quả đạt được với đề xuất mô hình lọc nhiễu từ đường tải điện và giải thuật tìm tần số của nhiễu đơn tần. Chương 3 được chia làm 6 phần. Phần đầu, trình bày phát hiện của chúng tôi về khả năng phân chia bài toán lọc nhiễu từ đường tải điện thành 2 bài toán khả giải với cơ sở của cách giải đã được trình bày ở mục 1.3 chương 1. Phần 3.1 và 3.2 sẽ trình bày chi tiết về phương pháp giải đối với 2 bài toán nêu trên. Phần 3.3 sẽ trình bày đề xuất của chúng tôi về mô hình lọc nhiễu từ đường tải điện, đồng thời trình bày giải thuật đề xuất cho việc tìm tần số của nhiễu. Phần 3.4 dành cho đánh giá độ chính xác và độ phức tạp của giải thuật dò tần số của nhiễu. Các kết quả thực nghiệm trên tín hiệu điện tim và điện não được 14 trình bày trong phần 3.5. Phần 3.6 dành cho việc đánh giá tổng quan về mô hình và thuật toán đề xuất. Những đóng góp mới của luận án: 1. Xác định điều kiện để thuật toán LMS hội tụ khi áp dụng thuật toán này trong mô hình lọc nhiễu thích nghi. 2. Đề xuất phương pháp thay đổi kích thước bước của thuật toán LMS nhằm nâng cao hiệu năng cho mô hình lọc nhiễu thích nghi và ứng dụng các kết quả trên để giải quyết vấn đề lọc nhiễu từ đường tải điện ra khỏi tín hiệu điện tim và điện não. 3. Đề xuất giải thuật tìm tần số của tín hiệu nhiễu từ đường tải điện dựa trên biến đổi Fourier và biến đổi sóng nhỏ thông qua việc hiểu và chọn được thang phù hợp để thực hiện biến đổi sóng nhỏ cho bài toán tìm tần số của nhiễu đơn tần. 4. Đề xuất mô hình lọc nhiễu đơn tần ra khỏi tín hiệu hữu ích, trong đó sử dụng giải thuật tìm tần số của nhiễu và ứng dụng mô hình lọc nhiễu đề xuất cho bài toán loại bỏ nhiễu từ đường tải điện. Các kết quả của luận án được công bố trong 3 tạp chí chuyên ngành, liệt kê trong Danh mục công trình (trang 113) và được báo cáo tại: 1. Hoang Manh Ha, “Variable Step size LMS Filter for ECG signals”, The second International Conference on the development of BioMedical Engineering in Vietnam, Hanoi University of Technology, July 25th-27th 2007, p88-96 2. Pham Tran Nhu, Hoang Manh Ha, “Adaptive Noise Cancellation Implementaion with a Variable Step-Size LMS Algorithm”, Proceeding of the Japan-Vietnam WorkShop on SoftWare Engineering, p71-80, 2007 15 3. Pham Tran Nhu, Hoang Manh Ha, “Adjustment in central frequency of Adaptive Notch Filter base on Wavelet Transform in frequency Domain” Proceeding of the Second International Conference on Communications and Electronics (HUTICCE), Hoian, Vietnam, June 2008. 4. Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “ Phân tích và mô phỏng tín hiệu điện tim”, Kỷ yêu Hội thảo Khoa học toàn quốc, Đại học Thái Nguyên-Đại học Bách Khoa Hà Nội, trang 217-224,2005. 5. Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “Thiết kế bộ lọc thích nghi với câu trúc động cho xử lý tín hiệu điện tâm đồ”, Kỷ yếu hội nghị Khoa học lần thứ 20, Đại học Bách khoa Hà nội, trang 103-107, 2006. 6. Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “Sử dụng mô phỏng tín hiệu điện tim và nhiễu đường tải điện trong bộ lọc triệt tần lọc nhiễu bằng thuật toán LMS với kích thước bước thích nghi thay đổi”, Đại hội Toán học Viet Nam lần thứ 7, Quy nhơn 8/2008 16 Chương 1. Đo tín hiệu điện tim và can nhiễu Trong cơ thể con người, tim và hoạt động của tim phản ánh các thông tin quan trọng của sức khoẻ, do vậy việc theo dõi, chẩn đoán các bệnh về tim yêu cầu độ chính xác, tin cậy cao. Nhiều chẩn đoán được thực hiện dựa trên việc ghi sóng điện tim trong khi thực tế dạng sóng điện tim trong quá trình ghi luôn bị ảnh hưởng bởi nhiễu, cả nhiễu xác định lẫn nhiễu ngẫu nhiên. Việc nâng cao chất lượng ghi sóng điện tim yêu cầu những hiểu biết căn bản về bản chất của sóng điện tim và can nhiễu. Yêu cầu này là quan trọng trong quá trình nghiên cứu luận án và những kết luận căn bản sẽ được trình bày trong chương này. Phần 1 giới thiệu các đặc điểm của tín hiệu điện tim và các loại nhiễu có liên quan, làm cơ sở cho việc xây dựng các hàm mục tiêu trong các thuật toán lọc nhiễu. Những kiến thức toán học liên quan đến các kết quả nghiên cứu trình bày trong 2 chương sau của luận án sẽ được nêu tóm tắt trong hai phần còn lại của chương này. Nội dung phần 2 bao gồm thuật toán tối thiểu hoá trung bình của bình phương (Tên tiếng Anh là: Least Mean Square, viết tắt tiếng Anh là LMS) và mô hình lọc nhiễu thích nghi sử dụng thuật toán LMS. Phần 3 trình bày cơ sở toán học của phương pháp xác định điểm đột biến thông qua biến đổi sóng nhỏ. Đây là nội dung bổ trợ cho việc trình bày kết quả đạt được trong chương 3. Kết quả này dựa trên phát hiện sự tương đương giữa bài toán lọc nhiễu từ mạng điện công nghiệp bằng bộ lọc thích nghi với bài toán dò điểm đột biến đã được S. Mallat và H. W. Hwang giải quyết trong [23]. 1.1. Tín hiệu điện tim 1.1.1. Sự hình thành tín hiệu điện tim. 17 Tim là tổ chức cơ rỗng, tại đó sự co bóp một cách có thứ tự các cơ sẽ tạo ra áp lực đẩy máu đi qua các bộ phận trên cơ thể. Mỗi nhịp tim được kích thích bởi xung điện từ các tế bào nút xoang tại tâm nhĩ. Các xung điện truyền đến các bộ phận khác của tim và làm cho tim co bóp. Việc ghi tín hiệu điện tâm đồ là việc ghi lại các tín hiệu điện này. Tín hiệu điện tâm đồ mô tả hoạt động điện của tim, và có thể được phân tích thành các thành phần đặc tính có tên là sóng: P, Q, R, S, T. Mỗi thành phần này có đặc trưng riêng, đáp ứng riêng, dấu hiệu của nhịp tim riêng nhưng có chung nguồn gốc là các hiện tượng điện sinh vật (xem [3]). Hiện tượng điện sinh vật là quá trình hoá lý, hoá sinh phức tạp xảy ra bên trong và ngoài màng tế bào. Quá trình này được mô tả bằng công thức Nerst như sau Ek  ct [K ]o [K ]o , ln  0.0615 lg nF [K ]i [K ]i (1.1) trong đó: Ek : Suất điện động tương đương, được tạo ra do sự chênh lệch nồng độ ion giữa trong và ngoài màng tế bào. n : Hoá trị của ion K+, n  1 .  K  i và  K  o : Nồng độ của ion K+ ở trong và ngoài màng tế bào (tính     bằng mol/l ). c : Hằng số khí ( c  8.31jul / mol ). t : Nhiệt độ tuyệt đối (tính theo nhiệt độ Kelvil, ở nhiệt độ 370C có t  3 1 0 0 K ). F : Hằng số Faraday (96500 Culong/ đương lượng); Đương lượng = mol/hoá trị. 18 Tổng hợp tất cả các thành phần suất điện động từ mọi tế bào trong tim đã tạo ra một tín hiệu phản ánh hoạt động của cơ tim, người ta gọi là tín hiệu điện tim. Tín hiệu điện tim có độ lớn thay đổi theo thời gian và khác nhau tại các điểm trên cơ thể người. Bằng cách đo một số điểm trên cơ thể và theo dõi hình dạng sóng thay đổi theo thời gian, người ta có thể giúp nhận biết được một số tình trạng bệnh lý, hoặc chấn thương. Các nghiên cứu về tim trong [3] đã chỉ ra rằng tín hiệu điện tim có thể được coi như tổ hợp của các sóng có dải tần từ 0   . Tuy nhiên để lấy đủ thông tin cho việc chẩn đoán của bác sỹ, thông thường dải tần được chọn là 0.05Hz  80Hz . Sóng điện tim có biên độ nhỏ, đỉnh lớn nhất cũng chỉ cỡ 1.5mV  2mV . Q S Q S Hình 1.1 Dạng sóng điện tim: Việc đo tín hiệu điện tim được mô tả trong hình 1.2 dưới đây. Hình 1.2: Mô tả việc ghi tín hiệu điện tim. 19 1.1.2. Can nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim Như đã nói ở trên, sóng điện tim có biên độ nhỏ, cho nên rất dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu. Các can nhiễu chính ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim là: - Nhiễu từ mạng cung cấp điện có tần số thay đổi ngẫu nhiên. - Nhiễu sóng cơ do bệnh nhân mất bình tĩnh khi đo gây ra. - Nhiễu do tiếp xúc không tốt giữa điện cực và bệnh nhân gây ra. - Nhiễu tần số thấp gây trôi đường nền. - Nhiễu do tồn tại 2 nguồn tạo tín hiệu điện tim trong cùng một cơ thể như ghép tim hoặc do mang thai. Tuy nhiên qua khảo sát các loại nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim, M. Akay đã chỉ rõ trong [3] rằng lọc nhiễu từ mạng cung cấp điện là cấp bách nhất vì tính chất phổ biến và khó kiểm soát của loại nhiễu này. Các loại can nhiễu còn lại do có dải tần ổn định nên có thể giải quyết triệt để bằng các bộ lọc cố định 1.1.3. Nhiễu tần số 50Hz hoặc 60Hz từ mạng cung cấp điện. Như đã nói ở trên, thông tin hữu ích nằm trong dải tần thấp, 0.05Hz  100Hz , trong khi mạng cung cấp điện có tần số 50Hz hoặc 60Hz có mặt khắp mọi nơi trong bệnh viện, phòng khám, do đó lưới điện có thể tác động lên thiết bị ghi sóng điện tim Nếu tiến hành đo điện tim ở những nơi có từ trường mạnh của mạng cung cấp điện thì nhiễu 50Hz hoặc 60Hz sẽ gây ảnh hưởng. Ta có thể giải thích ảnh hưởng của mạng cung cấp điện như sau: Theo định luật cảm ứng điện từ Vm  t   trong đó d t  dt , (1.2)