Tài liệu Luận án hiệu ứng hạt vô hướng trong mô hình randall sundrum

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÙI THỊ HÀ GIANG HIỆU ỨNG HẠT VÔ HƯỚNG TRONG MÔ HÌNH RANDALL-SUNDRUM LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Hà Nội – Năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÙI THỊ HÀ GIANG HIỆU ỨNG HẠT VÔ HƯỚNG TRONG MÔ HÌNH RANDALL-SUNDRUM Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán Mã số: 9440103 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS. TS. Đặng Văn Soa PGS. TS. Đào Thị Lệ Thủy Hà Nội – Năm 2020 i Líi cam oan Tæi xin cam oan: Luªn ¡n h¼nh Randall-Sundrum" "Hi»u ùng h¤t væ h÷îng trong mæ l  cæng tr¼nh nghi¶n cùu ri¶ng cõa tæi. C¡c sè li»u tr¼nh b y trong luªn ¡n l  trung thüc, ¢ ÷ñc çng t¡c gi£ cho ph²p v  ch÷a tøng ÷ñc cæng bè trong b§t cù cæng tr¼nh n o kh¡c. H  Nëi, ng y 30 th¡ng 12 n«m 2019 ii MÖC LÖC Líi cam oan i Möc löc ii Danh möc c¡c tø vi¸t t­t v Danh möc c¡c k½ hi»u cì b£n vi Danh möc c¡c b£ng vii Danh möc c¡c h¼nh v³, ç thà ix MÐ †U 1 Ch÷ìng 1- TÊNG QUAN V— MÆ HœNH RANDALLSUNDRUM V€ VŠT L U-H„T 1.1 Mæ h¼nh Randall-Sundrum 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 T¡c döng cõa mæ h¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Khèi l÷ñng vªt l½ cõa tr÷íng Higgs . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Cì ch¸ GoldbergerWise . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.4 Khèi l÷ñng cõa tr÷íng chu©n photon, W, Z . . . . . . . 12 1.1.5 Sü trën Higgs-radion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.6 T÷ìng t¡c cõa Higgs, radion vîi tr÷íng chu©n . . . . . . 19 1.1.7 Mët sè nghi¶n cùu g¦n ¥y 21 . . . . . . . . . . . . . . . . iii 1.2 Vªt l½ U-h¤t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.2.1 Giîi thi»u v· U-h¤t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.2.2 H m truy·n v  t÷ìng t¡c hi»u döng cõa U-h¤t væ h÷îng 26 1.2.3 Mët sè nghi¶n cùu g¦n ¥y . . . . . . . . . . . . . . . . 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 K¸t luªn ch÷ìng 1 Ch÷ìng 2- MËT SÈ QU TRœNH SINH V€ R‚ H„T VÆ H×ÎNG 2.1 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤ 33 e+ e− → hZ 2.1.1 Tr÷íng hñp chòm e− , e+ 2.1.2 Tr÷íng hñp chòm e− , e+ ph¥n cüc ph£i . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 khæng ph¥n cüc 34 . . . . . . . . còng ph¥n cüc tr¡i ho°c còng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Tr÷íng hñp chòm e− ph¥n cüc tr¡i, chòm e+ ph¥n cüc ph£i v  ng÷ñc l¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤ γe− → he− . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Tr÷íng hñp chòm e− khæng ph¥n cüc 2.2.2 Tr÷íng hñp chòm e− ban ¦u, chòm e− . . . . . . . . . . e− ban ¦u ph¥n cüc tr¡i, chòm e+ e− → φφ/φh/hh 2.3.1 Tr÷íng hñp chòm e− , e+ 2.3.2 Tr÷íng hñp chòm e− , e+ ph¥n cüc ph£i . . . . . . . . . . . . . . khæng ph¥n cüc . . . . . . . . e− ph¥n cüc tr¡i, chòm e+ 51 52 57 58 γγ → φφ/φh/hh 60 ph¥n cüc ph£i v  ng÷ñc l¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤ 50 còng ph¥n cüc tr¡i ho°c còng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Tr÷íng hñp chòm 50 e− t¤o th nh ph¥n cüc ph£i v  ng÷ñc l¤i . . . . . . . . . . . 2.3 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤ 45 t¤o th nh còng ph¥n cüc tr¡i ho°c còng ph¥n cüc ph£i . . . . . . . . . . 2.2.3 Tr÷íng hñp chòm 39 62 . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.5 Qu¡ tr¼nh r¢ h¤t væ h÷îng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 iv 2.5.1 B· rëng ph¥n r¢ cõa mët sè qu¡ tr¼nh r¢ h¤t væ h÷îng . 70 2.5.2 K¸t qu£ t½nh v  th£o luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 K¸t luªn ch÷ìng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Ch÷ìng 3- ÂNG GÂP CÕA U-H„T VÆ H×ÎNG TRONG MËT SÈ QU TRœNH TN X„ 3.1 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+ e− → hh/φφ 3.2 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤ 84 . . . . . . . . . . . . . . . . 84 γγ → hh/φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.3 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤ gg → hh/φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+ e− → U h/U φ 3.5 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤ γγ → U h/U φ . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.6 Qu¡ tr¼nh t¡n x¤ gg → U h/U φ . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 K¸t luªn ch÷ìng 3 . . . . . . . . . . . . . . . 98 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 K˜T LUŠN 110 DANH MÖC CC CÆNG TRœNH ‚ CÆNG BÈ LI–N QUAN ˜N — T€I LUŠN N 113 T€I LI›U THAM KHƒO 114 PHÖ LÖC A 125 PHÖ LÖC B 127 PHÖ LÖC C 130 v Danh möc c¡c tø vi¸t t­t Vi¸t t­t Tø vi¸t t­t SM Standard model KK Kaluza-Klein RS Randall-Sundrum IR Infrared UV ADD GW BZ Ultraviolet Arkani Hamed, Dimopoulos, Dvali Goldberger-Wise Banks-Zaks LEP Large ElectronPositron Collider LHC Large Hadron Collider ILC International Linear Collider LSP Lightest Supersymmetric Particle CLIC MSSM Compact Linear Collider Minimal Supersymmetric Standard Model vi Danh möc c¡c k½ hi»u cì b£n K½ hi»u T¶n gåi √ s N«ng l÷ñng t¡n x¤ mh Khèi l÷ñng cõa Higgs mφ Khèi l÷ñng cõa radion pi Xung l÷ñng cõa c¡c h¤t tr¤ng th¡i ¦u ki Xung l÷ñng cõa c¡c h¤t t¤o th nh Λφ Gi¡ trà trung b¼nh ch¥n khæng cõa radion → − − (→ p 1, k 1) ψ Gâc t¡n x¤ hñp bði ξ Thæng sè trën σ Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n Γ B· rëng ph¥n r¢ dU Thù nguy¶n t¿ l» cõa to¡n tû U-h¤t ΛU Thang n«ng l÷ñng L ë tr÷ng cõa m¡y gia tèc Pi H» sè ph¥n cüc vii Danh möc c¡c b£ng 2.1 Ti¸t di»n t¡n x¤ ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa tr÷íng hñp P1 = P 2 = 1 ð m¡y gia tèc ILC. √ s v  Λφ trong . . . . . . . . . . 56 2.2 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ Higgs khèi l÷ñng 125 GeV ra γγ, gg ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion thæng sè trën ξ. mφ v  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.3 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ Higgs khèi l÷ñng 125 GeV ra e− e+ , µ− µ+ , τ − τ + ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion mφ v  thæng sè trën ξ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.4 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ Higgs khèi l÷ñng 125 GeV ra uu, dd, cc, bb, ss mφ ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion v  thæng sè trën ξ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 B· rëng ph¥n r¢ cõa k¶nh r¢ Higgs khèi l÷ñng 125 GeV ra ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion trën ξ sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion mφ γγ, gg v  thæng sè 76 ùng vîi mët v  thæng sè trën 2.7 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ radion ra ξ. . . . . 78 e− e+ , µ− µ+ , τ − τ + ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion ξ. φφ = 1/6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ radion ra trën mφ 76 mφ v  thæng sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 viii 2.8 B· rëng ph¥n r¢ cõa c¡c k¶nh r¢ radion ra ùng vîi mët sè gi¡ trà cõa khèi l÷ñng radion trën ξ. uu, dd, cc, bb, ss mφ v  thæng sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.1 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n khi câ âng gâp cõa U-h¤t væ h÷îng trong qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+ e− → hh/φφ tr¶n m¡y gia tèc ILC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.2 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n khi câ âng gâp cõa U-h¤t væ h÷îng trong qu¡ tr¼nh t¡n x¤ γγ → hh/φφ tr¶n m¡y gia tèc CLIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.3 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n khi câ âng gâp cõa U-h¤t væ h÷îng trong qu¡ tr¼nh t¡n x¤ gg → hh/φφ tr¶n m¡y gia tèc CLIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.4 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+ e− → U h/U φ tr¶n m¡y gia tèc ILC. . . . . . . . . . . . . . 101 3.5 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh t¡n x¤ γγ → U h/U φ tr¶n m¡y gia tèc CLIC. . . . . . . . . . . . . . 104 3.6 B£ng gi¡ trà ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh t¡n x¤ gg → U h/U φ tr¶n m¡y gia tèc CLIC. . . . . . . . . . . . . . 107 ix Danh möc c¡c h¼nh v³, ç thà 2.1 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc h» sè ph¥n cüc 2.2 2.4 √ s. 2.6 2.8 2.9 s. Λφ . mφ . γe− → he− γe− → he− P1 , P 2 . √ s . 55 55 phö 56 e+ e− → hh/φφ/φh . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh 55 phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . phö thuëc h» sè ph¥n cüc 54 phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh phö thuëc γe− → he− . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 49 γe− → he− phö thuëc Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc γe− → he− 49 phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc 2.7 P 1 , P2 . Ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n cõa qu¡ tr¼nh cosψ . e+ e− → hZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh 48 phö thuëc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thuëc h» sè ph¥n cüc 2.5 e+ e− → hZ Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n cõa qu¡ tr¼nh cosψ . 2.3 P 1 , P2 . e+ e− → hZ 64 e+ e− → hh/φφ/φh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 x γγ → hh/φφ/φh 2.11 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh phö thuëc √ s trong m¡y gia tèc ILC. . . . . . . . . . . . . . γγ → hh/φφ/φh 2.12 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh phö thuëc 3.1 dU √ s thuëc 3.5 dU thuëc v o 3.6 3.7 ΛU γγ → hh/φφ dU √ s thuëc ΛU dU √ s 96 phö 97 e+ e− → U h/U φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.11 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh phö thuëc 96 phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh phö thuëc gg → hh/φφ 93 phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh 93 phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gg → hh/φφ 93 phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gg → hh/φφ 87 phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc 3.9 s γγ → hh/φφ Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc 3.8 √ Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc γγ → hh/φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh 87 e+ e− → hh/φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh 86 e+ e− → hh/φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΛU 69 e+ e− → hh/φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh phö thuëc v o 3.4 trong m¡y gia tèc CLIC. . . . . . . . . . . . . Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh phö thuëc 3.3 s Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh phö thuëc 3.2 √ 69 e+ e− → U h/U φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 xi e+ e− → U h/U φ 3.12 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh phö thuëc ΛU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.13 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc dU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.14 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc √ s ΛU γγ → U h/U φ phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.15 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc γγ → U h/U φ phö γγ → U h/U φ phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.16 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc dU √ s ΛU gg → U h/U φ phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.18 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.17 Ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n cõa qu¡ tr¼nh thuëc gg → U h/U φ gg → U h/U φ phö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.19 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+ e− → hZ . . . . 127 3.20 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ γe− → he− . . . . . 127 3.21 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ vîi h m truy·n φ, h, U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.22 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ h m truy·n φ, h, U . φ, h, U . γγ → hh/φφ vîi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.23 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ h m truy·n e+ e− → hh/φφ gg → hh/φφ vîi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.24 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+ e− → U h/U φ. 3.25 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ γγ → U h/U φ. . . 129 3.26 Gi£n ç Feynman mæ t£ qu¡ tr¼nh t¡n x¤ gg → U h/U φ. . . 129 . 128 1 MÐ †U 1. L½ do chån · t i Mæ h¼nh chu©n (Standard Model  SM) cõa vªt l½ h¤t ¢ th nh cæng trong vi»c mæ t£ c¡c h¤t cì b£n v  ¢ ¤t ÷ñc nhúng th nh tüu ¡ng kº phò hñp vîi c¡c k¸t qu£ thüc nghi»m. Tuy nhi¶n, khi nghi¶n cùu k¾ SM th¼ c¡c nh  khoa håc nhªn th§y r¬ng SM cán mët sè h¤n ch¸ v  ái häi sü ra íi cõa c¡c mæ h¼nh chu©n mð rëng, cö thº nh÷ sau: SM khæng gi£i quy¸t ÷ñc c¡c v§n · li¶n quan ¸n sè l÷ñng v  c§u tróc c¡c th¸ h» fermion nh÷: T¤i sao trong SM sè th¸ h» quark-lepton ph£i l  3? Giúa c¡c th¸ h» câ sü li¶n h» vîi nhau nh÷ th¸ n o? Theo SM, neutrino khæng câ khèi l÷ñng, tuy nhi¶n, c¡c sè li»u thüc nghi»m cæng bè n«m 1998 ¢ cung c§p nhúng b¬ng chùng v· sü dao ëng cõa neutrino, kh¯ng ành neutrino câ khèi l÷ñng. SM khæng ti¶n o¡n ÷ñc c¡c hi»n t÷ñng vªt l½ ð thang n«ng l÷ñng cao cï TeV, m  ch¿ óng ð thang n«ng l÷ñng th§p cï GeV. Hìn núa, SM công khæng gi£i th½ch ÷ñc t¤i sao quark t l¤i câ khèi l÷ñng qu¡ lîn so vîi dü o¡n... º kh­c phöc nhúng h¤n ch¸ cõa SM, c¡c nh  vªt l½ ¢ x¥y düng nhi·u l½ thuy¸t mð rëng nh÷ mæ h¼nh 3-3-1, l½ thuy¸t si¶u èi xùng, l½ thuy¸t d¥y,... Méi h÷îng mð rëng SM ·u câ ÷u, nh÷ñc iºm ri¶ng. C¡c mæ h¼nh mð rëng SM düa tr¶n nhâm chu©n ph¦n lîn ¢ gi£i quy¸t ÷ñc tçn t¤i cõa SM. Tuy nhi¶n °c iºm chung cõa chóng l  v§n · ph¥n bªc khèi l÷ñng v¨n khæng gi£i quy¸t ÷ñc. Mët h÷îng kh£ quan º mð rëng SM l  l½ thuy¸t mð rëng th¶m chi·u. L½ thuy¸t ¦u ti¶n theo h÷îng n y l  l½ thuy¸t KaluzaKlein (KK) n«m 1921 mð rëng khæng thíi gian bèn chi·u th nh khæng thíi gian n«m chi·u, nh¬m möc ½ch thèng nh§t t÷ìng t¡c 2 h§p d¨n v  t÷ìng t¡c i»n tø. L½ thuy¸t n y ¢ g°p mët sè khâ kh«n v· m°t hi»n t÷ñng luªn, tuy nhi¶n þ t÷ðng cõa nâ l  cì sð cho c¡c l½ thuy¸t hi»n ¤i sau n y. N«m 1998, Arkani Hamed, Dimopoulos v  Dvali (ADD) công ¢ thüc hi»n vi»c mð rëng khæng thíi gian theo h÷îng kh­c phöc h¤n ch¸ cõa l½ thuy¸t KK. L½ thuy¸t ADD ¢ gi£i th½ch sü y¸u cõa lüc h§p d¨n so vîi c¡c lüc kh¡c b¬ng c¡ch coi lüc h§p d¨n bà suy y¸u i trong k½ch th÷îc lîn cõa c¡c chi·u th¶m v o. Tuy nhi¶n, ph÷ìng ph¡p n y d¨n ¸n sü khæng thèng nh§t giúa k½ch th÷îc lîn cõa chi·u th¶m v o gi¡ trà thüc cõa nâ l  R ' 10−33 cm. R ' 1mm vîi N«m 1999, Lisa Randall v  Raman Sundrum ¢ ÷a ra mæ h¼nh Randall-Sundrum (RS). Mæ h¼nh RS ¢ thèng nh§t ÷ñc c¡c t÷ìng t¡c: h§p d¨n, m¤nh, y¸u v  i»n tø, gi£i th½ch ÷ñc v§n · ph¥n bªc khèi l÷ñng cõa mæ h¼nh chu©n mët c¡ch ìn gi£n v  tü nhi¶n [53]. Th¶m v o â, mæ h¼nh RS cán ÷a ra nhúng hi»u ùng vªt l½ thó và trong â câ nhúng ùng cû vi¶n cho vªt ch§t tèi [26, 81]. V¼ vªy, trong luªn ¡n n y, chóng tæi s³ nghi¶n cùu tr¶n cì sð mæ h¼nh RS. Mæ h¼nh RS ÷ñc x¥y düng trong khæng thíi gian n«m chi·u antide Sitter (AdS5 ) chia th nh hai 3-brane: 3-brane tû ngo¤i (hay 3-brane UV, 3-brane Planck) v  3-brane hçng ngo¤i (hay 3-brane IR, 3-brane SM, 3-brane TeV). Sü chia th nh hai 3-brane cho ph²p tçn t¤i mët væ h÷îng th¶m v o v  ÷ñc gåi l  radion, º phò hñp vîi c¡c bi¸n êi l÷ñng tû cõa kho£ng c¡ch giúa hai 3-brane. Nhí câ cì ch¸ ên ành phò hñp, radion trð n¶n câ khèi l÷ñng. Khèi l÷ñng cõa radion câ thº nhµ hìn nhi·u so vîi khèi l÷ñng graviton. Tø c¡c nghi¶n cùu hi»n t÷ñng luªn kh¡c nhau, khèi l÷ñng cõa radion ÷ñc cho r¬ng s³ n¬m trong kho£ng mφ ≤ O(T eV ). O(10GeV ) ≤ Radion công ÷ñc ch¿ ra l  ùng cû vi¶n tèt cho vªt ch§t tèi [26]. T÷ìng t¡c c°p giúa radion vîi c¡c h¤t vªt ch§t ÷ñc thüc hi»n thæng qua v¸t cõa tenxì n«ng xung l÷ñng. V¼ vªy, c§u tróc t÷ìng t¡c cõa 3 radion vîi c¡c tr÷íng trong mæ h¼nh chu©n t÷ìng tü vîi t÷ìng t¡c cõa Higgs. T½nh hi»p bi¸n têng qu¡t cho ph²p kh£ n«ng trën giúa radion v  Higgs [11, 21, 22, 42, 55, 58, 59, 62, 70, 85, 86, 91, 99, 100]. N«m 2012, vi»c t¼m th§y t½n hi»u h¤t Higgs câ khèi l÷ñng kho£ng 125 GeV ð LHC câ thº ÷ñc coi nh÷ m£nh gh²p cuèi còng cõa SM [28, 73]. Tuy nhi¶n, mët sè nghi¶n cùu công ch¿ ra r¬ng boson khèi l÷ñng 125 GeV ÷ñc t¼m th§y câ thº khæng ph£i l  Higgs cõa SM m  l  dilaton ho°c radion [9, 18, 49, 7679, 98]. Tr¤ng th¡i Higgs ch½nh (Higgs dominated) trong mæ h¼nh RS ÷ñc ch¿ ra câ khèi l÷ñng g¦n 125 GeV [24, 61]. V¼ vªy, luªn ¡n tªp trung nghi¶n cùu °c t½nh cõa Higgs câ khèi l÷ñng 125 GeV. Chóng tæi s³ ¡nh gi¡ sü sinh Higgs v  radion tø c¡c t¡n x¤ e+ e− → hZ , e+ e− → φφ/φh/hh, γe− → he− , γγ → φφ/φh/hh, gg → φφ/φh/hh. çng thíi, chóng tæi công ¡nh gi¡ b· rëng ph¥n r¢ cõa Higgs khèi l÷ñng 125 GeV v  radion. Hìn núa, t¤i vòng n«ng l÷ñng cao (cï bªc TeV trð l¶n), Georgi ch¿ ra r¬ng c¦n ph£i nghi¶n cùu th¶m âng gâp cõa t÷ìng t¡c hi»u döng, cö thº l  âng gâp cõa U-h¤t (unparticle) v o c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤ [36, 37]. Do â, b¶n c¤nh vi»c nghi¶n cùu v· radion, Higgs, chóng tæi cán nghi¶n cùu ¸n £nh h÷ðng cõa U-h¤t væ h÷îng trong mët sè qu¡ tr¼nh t¡n x¤ t¤o c°p væ h÷îng v  c°p k¸t hñp t¤i n«ng l÷ñng cao trong mæ h¼nh RS. Chóng tæi hi vång câ thº t¼m ki¸m ÷ñc t½n hi»u cõa Higgs, radion v  U-h¤t væ h÷îng tø c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤ v  qu¡ tr¼nh r¢. Vîi nhúng l½ do tr¶n, chóng tæi chån · t i  Hi»u ùng h¤t væ h÷îng trong mæ h¼nh Randall-Sundrum. 2. Möc ½ch nghi¶n cùu ¡nh gi¡ c¡c thæng sè kh£ d¾ trong vi»c thu nhªn t½n hi»u cõa Higgs v  radion tø mët sè qu¡ tr¼nh sinh v  r¢ tr¶n m¡y gia tèc ILC (International 4 Linear Collider) v  CLIC (Compact Linear Collider); Ch¿ ra sü âng gâp cõa U-h¤t væ h÷îng trong mët sè qu¡ tr¼nh t¡n x¤ t¤i vòng n«ng l÷ñng cao. 3. Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu Sû döng ph÷ìng ph¡p l½ thuy¸t tr÷íng l÷ñng tû nh÷ ph÷ìng ph¡p gi£n ç Feynman º t½nh gi£i t½ch ti¸t di»n t¡n x¤ cõa c¡c qu¡ tr¼nh. Sû döng ph¦n m·m Mathematica º v³ ç thà biºu di¹n ti¸t di»n t¡n x¤, t½nh sè b· rëng ph¥n r¢ cõa Higgs v  radion phö thuëc v o mët sè thæng sè cõa mæ h¼nh. 4. Nhúng âng gâp mîi cõa luªn ¡n Sû döng ph÷ìng ph¡p tr÷íng l÷ñng tû v  ph÷ìng ph¡p gi£n ç Feynman, chóng tæi x¥y düng ÷ñc c¡c biºu thùc b¼nh ph÷ìng bi¶n ë t¡n x¤ cõa mët sè qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+ e− , γe− , γγ U-h¤t væ h÷îng v  cõa c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤ khi khæng câ âng gâp cõa e+ e− , γγ, gg khi câ âng gâp cõa U-h¤t væ h÷îng; biºu thùc b· rëng ph¥n r¢ cõa Higgs khèi l÷ñng 125 GeV v  radion nhµ trong mæ h¼nh RS. Sû döng c¡c k¸t qu£ gi£i t½ch chóng tæi v³ ç thà º ¡nh gi¡ sü phö thuëc cõa ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n v o gâc t¡n x¤, ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n v o mët sè thæng sè: H» sè ph¥n cüc cõa chòm electron v  positron, n«ng l÷ñng radion √ s, khèi l÷ñng radion mφ , gi¡ trà trung b¼nh ch¥n khæng cõa Λφ , thang n«ng l÷ñng ΛU , thù nguy¶n t¿ l» dU . Mët sè k¸t qu£ t½nh èi vîi ti¸t di»n t¡n x¤ v  b· rëng ph¥n r¢ câ t½nh dü b¡o, ành h÷îng cho thüc nghi»m tr¶n m¡y gia tèc ILC v  CLIC. 5 5. C§u tróc cõa luªn ¡n Ngo i ph¦n mð ¦u, k¸t luªn, phö löc v  t i li»u tham kh£o, luªn ¡n ÷ñc chia l m 3 ch÷ìng. Nëi dung cõa luªn ¡n ÷ñc tr¼nh b y trong 124 trang vîi 14 b£ng sè, 38 h¼nh v³, ç thà v  100 t i li»u tham kh£o. Nëi dung chõ y¸u cõa tøng ch÷ìng nh÷ sau: Ch÷ìng 1: Tr¼nh b y têng quan v· mæ h¼nh RS v  vªt l½ U-h¤t; t÷ìng t¡c cõa Higgs, radion, U-h¤t væ h÷îng vîi c¡c tr÷íng vªt ch§t; mët sè nghi¶n cùu g¦n ¥y v· mæ h¼nh RS v  vªt l½ U-h¤t. Ch÷ìng 2: Sû döng ph÷ìng ph¡p gi£n ç Feynman º x¥y düng c¡c biºu thùc gi£i t½ch: Bi¶n ë t¡n x¤ cõa c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+ e− , γe− , γγ , b· rëng ph¥n r¢ cõa Higgs v  radion. Sû döng c¡c k¸t qu£ gi£i t½ch º t½nh to¡n v  v³ ç thà ti¸t di»n t¡n x¤ vi ph¥n, ti¸t di»n t¡n x¤ to n ph¦n, t½nh k¸t qu£ sè b· rëng ph¥n r¢ b¬ng ph¦n m·m Mathematica phö thuëc v o mët sè thæng sè cõa mæ h¼nh RS. Ch÷ìng 3: X¥y düng c¡c biºu thùc gi£i t½ch cõa bi¶n ë t¡n x¤ khi câ âng gâp cõa U-h¤t væ h÷îng v o c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤ e+ e− , γγ , gg t¤o h¤t Higgs v  radion. Sû döng c¡c k¸t qu£ gi£i t½ch º t½nh to¡n v  v³ ç thà ti¸t di»n t¡n x¤ phö thuëc v o thù nguy¶n t¿ l» ΛU , n«ng l÷ñng √ s. dU , thang n«ng l÷ñng 6 CH×ÌNG 1 TÊNG QUAN V— MÆ HœNH RANDALLSUNDRUM V€ VŠT L U-H„T 1.1 Mæ h¼nh Randall-Sundrum 1.1.1 T¡c döng cõa mæ h¼nh N«m 1999, Lisa Randall v  Raman Sundrum ¢ mð rëng khæng thíi gian bèn chi·u Minkowski cõa mæ h¼nh chu©n th nh khæng thíi gian n«m chi·u [53]. Chi·u thù n«m ÷ñc compact tr¶n mët váng trán S 1. Khæng thíi gian thu ÷ñc ch½nh l  khæng gian èi xùng cüc ¤i v  câ ë cong ¥m. Tr¶n chi·u thù n«m ta ÷a v o èi xùng ch®n l´ n¶n chi·u thù n«m câ d¤ng S 1 /Z2 . 3-brane UV ành xù t¤i y = yU V = 0, trong 3-brane n y t÷ìng t¡c chõ y¸u l  t÷ìng t¡c h§p d¨n. 3-brane IR ành xù t¤i y = yIR = L, ð 3-brane n y t÷ìng t¡c chi¸m ÷u th¸ l  c¡c t÷ìng t¡c m¤nh, y¸u, i»n tø. C¡c h¤t cõa SM xu§t hi»n trong 3-brane IR. Th¶m v o â, c¡c hi»u ùng vªt l½ thüc x£y ra trong khæng thíi gian bèn chi·u, v¼ vªy, c¡c nghi¶n cùu cõa chóng tæi ÷ñc thüc hi»n trong 3-brane IR. Khæng gian cong RS düa tr¶n l½ thuy¸t chu©n SO(5) × U (1)X 47, 52, 57, 69, 9397]. Do i·u ki»n bi¶n Orbifold, èi xùng chuyºn th nh vï th nh th nh SO(4) × U (1)X . SU (2)L × U (1)Y , [2, 45 SO(5) × U (1)X Tr¶n 3-brane UV nhâm èi xùng bà ph¡ cán tr¶n 3-brane IR nhâm èi xùng bà ph¡ vï SU (2)L × SU (2)R × U (1)Y . Tåa ë cõa mët iºm trong khæng thíi gian n«m chi·u lóc n y l  (xµ , y ). Kho£ng n«m chi·u câ d¤ng ds2 = GM N dxM dxN = e−2ky ηµν dxµ dxν − dy 2 , (1.1) 7 trong â l  GM N l  tenxì metric n«m chi·u hay metric ch½nh, tenxì Minkowski ηµν = diag(−, +, +, +). Metric t÷ìng ùng vîi c¡c 3-brane IR v  UV l¦n l÷ñt l  IR = GM N (xµ , y = L) gµν v  UV = GM N (xµ , y = 0). gµν T¡c döng têng qu¡t n«m chi·u câ d¤ng [53] S = Sgravity + SIR + SU V . (1.2) T¡c döng tr¶n thüc ch§t l  mð rëng cõa t¡c döng HilbertEinstein bèn chi·u trong l½ thuy¸t t÷ìng èi rëng cõa Einstein, trong â √
Sgravity = d5 x −G −Λ + 2M 3 R , Z √ SIR = d4 x −gIR (LIR − VIV ), Z √ SU V = d4 x −gU V (LU V − VU R ), Z ð ¥y, M l  khèi l÷ñng Planck n«m chi·u, trö n«m chi·u v  R l  ë cong væ h÷îng. xù tr¶n hai 3-brane, Sû döng k½ hi»u (1.3b) (1.3c) G = detGM N , Λ Vi (i = U V, IR) VU V = 24kM 3 , VIR = −24kM 3 θU V = −θIR = −1. (1.3a) Khi â, vîi l  h¬ng sè vô l  c¡c th¸ ành Λ = −24k 2 M 3 . Vi = −24kM 3 θi . Tr÷íng hñp cê iºn l  tr÷íng hñp khæng câ c¡c h¤t vªt ch§t thæng th÷íng, ngh¾a l  LIR = LU V = 0, cán VIR v  VU V nhªn c¡c gi¡ trà khæng êi gåi l  n«ng l÷ñng ch¥n khæng. C¡c gi¡ trà n y âng vai trá l  nguçn h§p d¨n ngay c£ khi khæng câ c¡c h¤t vªt ch§t thæng th÷íng. Ð ¥y ch¿ x²t tr÷íng hñp ìn gi£n nh§t l  tr÷íng hñp metric n«m chi·u cê iºn ð tr¤ng th¡i n·n. Tr÷íng hñp câ sü tçn t¤i cõa vªt ch§t tr¶n c¡c 3-brane s³ ÷ñc x²t theo dao ëng quanh tr¤ng th¡i ch¥n khæng. Lagrangian to n ph¦n cõa mæ h¼nh RS nh÷ sau [45] Ltot = Lbulk + LU V δ(y − 0) + LIR δ(y − L), (1.4)