Tài liệu Lập trình tính toán hình thức trong phương pháp phần tử hữu hạn giải một số bài toán cơ học môi trường liên tục

  • Số trang: 27 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 79 |
  • Lượt tải: 0
thuvientrithuc1102

Đã đăng 15893 tài liệu

Mô tả:

DAI HQCQuac GIA THANHPHa HO cHI MINII TRUONG DAI HQC KHOA HQC TV NHIEN :;::, ~? NGUYEN DINH HIEN L!P TRINH TINH TOAN HINH THUC TRONG PHUONG PHAP PHAN T\J HOU HA.N GIAI M(rr s6 nA.I TOAN CO HQC MOl TRUONG LIEN T{)C Chuycn nganh: CO HQC V~T RAN BIEN D~NG Ma 86: 1.02.21 T6M TA'l' LU~N AN TlEN SY ToAN LY Thanh ph6 1-16CHi MINH - 2003 LPr (~l), Ie; NCr ~ H 10-03 tong tr}nh duQc hoan thal1h t~i Khoa Toan Til1 , TrU<1Iigf)~i hQc khoa hQc tlf nhien, D~i hQc q'u6c gia th1inh ph6 H6 chi Minh. Nguoi huang dfin khoa hQc : 1./ pas. TS. NGG THANH PHONG TrW!118D~ti h()(,'Khoa h()(,'TV l1hiel1Tp.HCM 2./ TS. NGUYEN DONG Vi~n Co h()(,'Ong dfl/18. Vi~n KH&CN Vi~t Nmn Phan bi~n I: PGS.TSKH. NGUYEN VAN GIA Vi~l1 Co h(J(,'0118 dfwg. Vifl1 KH&CN Viiit Nan? Phan bi~n 2: PGS.TSKH. CHtJ VI~T C00NG P!uln vi~n G3ng I1gM TMng tin c BQP Phan bi~n 3: POSTS. NGG KIEtJ NHI D~lih()(,'BelchK!lOaTp.HCM Lu~n an se duQc baa V9trltac H0i dOng chtm lu~n an dp nhil nuac hQpt~i: vao hOi giO ngay llulng Ham co th@tlm hi@u Juan an tai: A" ,{! THV VI~N KHOA HOC TONG H("'J IILI .1 "'r'~liIC,I: ! ',I r. . I".r., ~ I.:.,:... ,'. i i ""'.~ Md DAU ~y i b~ r-~'--" .~ 1. ~,i'.K' It' ~ ~;; i~'.;~ ( - ..... Trong phu'dng pilar ph~n ta hii'uh~n ta phai Ihlfc h~~ncae huck sau - v~ Lhlfehi~n d u~nggiclilicIt: . L J ~ du'a hili luein v6 d~ng yc'u (d~ng hic'n pilau) . lhie'tl~p cae M lhue roi r~e hoa mi~n xac dinh eua bai loan, . tich phan tren cac mi~n con (phh La), . thie'll~p cae ma lr~n de>cung, ma tr~n khcSi1u'<;1ng cho ph~n la Toi day la .mOico lh6 l~p lrlnh cho may linh lhlfe hi~n. Thlfe ra, may tfnh ehll1\m ding vie;e lifp ghcp cae ma Ir~n ph~n \l't v;) gi;li h(- pillidng Lrlnh d~1i s6 llly6'n tfnh KX=F hay he; phll\1ng L!'lnh vi ph;ln M X+ ex+ K X = F. Cong vi~e Hnh loan chufi'n hi cho I~p lrlnh (1('jih(>i di'Lnhi~u Lhtfigian va eong sue. Thl}'nhung, khi sO'd~lngehudng Iduh . Hnh loan nay, ta l~i bi gidi h~n rdt nhi~u VI:u~ng phfin La u,~ng ham xflp xi, cae di611kie;n lien l\,le, klul vi dc'n dip k nao d(i . . . Jii dlt~1cm;}c djnh san lro~g chu'dng lrlnh, Vi<;e ung u\,lng £)~i s0 m;ty Hnh (Compuler Algehra) hay Hnh Loan hlnh lhue (Symbolic Compulalion) sc giup chung la giiH quyc'1 cae khlS khan lren. Liinh vlfe E)~i s0 m,iy llnh khac vdi nhii'ng ehu'dng ldnh hi~n hii'll dti~1e hlnh lhanh lren ncSn Lang Hnh loan s0. Nhii'ng M lh6ng d~i sO'may Hnh co lh6 thao lac lren nhii'ng d6i lu<;1ngloan hQe hlnh thuc hen e~nh nhii'ng phep tinh'tren d~i lu<;1ngsO' hQe, Th~t v~y, vi Ilguyell tdc, bitt ky toall tii toall h{IC 1l{1OClI ca,l trllC a(1i st{ crill!: ClI tld t/r(t'e I';fll (111{/etrell /rf d<,; sfI may tillh. M(lc dich cda 11Iq.1lall Ilay la Ilghiell cli'll cae gidi thuq.1 eda D(1i ,'iflmay lillh, ktt IU/p voi gidi thuij.t s{;'truyill tho"g Ilhdm xtiy dlfllg mQI hf c/llidllg trillh t{llh toall hlllh tlllt'c gidi cac bai loall cd h{lc. Cling dn n6i them Iii I~p lrlnh llnh lmin hlnh lhue khong e6 nghia Iii phil nMn Hnh luetn s6. Hflll hc't cae lru'ong h~jp, tinh luein s01a gicli pluip duy nhi\t di de'n Wi giiii eu6i cling. Vi~c tlm du'<;1enghi~m giai lich chinh xae cUa me>tbai loan ed la ri\l hic'm. Kef quit cda luij.II all La dii xtiy dlfllg qua trillh lillh toall cac ma Irij.II pha'lI lit cila pIUMII!:pllap pJlli.Il I,t Ju1uh(lll d't'(n d(1llg cae toall t,~ d(1i so: qua do, dii ell Ihi Iq.p trillh tillh loall IIlllh tlui'c, Lam cd si'J tie" lai 2 ml)t moi tn/dllg tif dl)lIg /rOlllljp trill/r (allto-codillg). Nc'u xiiy dt!ng giao tiC'pt6t, cae cbudng trlnb Hnh lmln hlnb thue sc kc'l hl.lpvdi ehu(lng tdnh tinh loan s6 truyen th6ng (Fortran) l~p thanb h~ chudng trinh tinh loan mQtldp cac bai loan. CHt!ONG 1 MOT SO KY HItU, DJNH NGHIA VA CAC KHAI NItM CO BAN Chudng nay trlnh bay de ky hi~u t()(lnh{JC.Hldl,ln/{tron/{ luc;invan, cac dinh n/{hfa, cac c()n/{thue bie'n ddi tEch1'1/(1/1 va cac djnh Iy c(1biin cua gidi tEchham, d~c bi<$tkhai ni<$mv~ d~l1lgye'u (d~ng bic'n phan) cua bai loan bien va cac xffp xi lam cd sa clIo pht/(Ing phdp pl/(1ntii hilu h~m. Cae djnh ly v6 .qtl/(}i tl,l, t(1n t~li nghi~m va cac ddnh /{id sai sf} cling duQc nh~c l~i. Nh~m ung d1,lngphuong pIlar ph§n tu huu h1:J,n trong cac bai loan bien cua cd h<;>c,Ben cac khai ni~m cd hiln Clla If thuyet dcln '/(1;, dllll '/(1; nl/(Jt cling duQc d<3c~ p. Ngoai fa, cae eau true de;; sf) I~m cd sa clIo cac t[nh todn hinh thue (symbolic computation) cling dul.1Cnhf{e I~Ii nhltm la 111S,\ng It>y luting Hnh loan d~i so tlOng Hnh loan hlnh LInk. CHUaNG 2 TONG QUAN VE CAC TiNH TOAN HINH THUC Chudng nay lrlnh bay t6ng quaIl, vai lro va dc khai ni(;m cd sa eua Hnh loan hlnh thuc trong vi~c giai hili toc noi chung va trong phuong pIlar ph§n tu hall h~n noi ricng. Sd d6 clIo vi9c giai mOtbili loan cd h<;>c co th€ di~n ta nhu sd d6 sau (xem trang 3): Cac vffn de nhu v~y phai duQc tic'n hanh trudc khi I~p trlnh lren may Hnh,do v~y khi xu dl;lngmOtchudng trlnh tinh lOcvao each chQn cd s(1cua xflp xi: u(x,y,z)=(N1(x,y,z)N2(x,y,z)...Nm(x,y,Z)XIl, 112 ...lImY =N(x,y,z)(llm) Plll/dllg pluip xap xi bdllg plutll tit Illl11lu;l1lla phudng pIlar xa'p xi nut tren cae mi~n eon, nhung dn dap ung eae yeu du sau : Xa'p xi nullren m6i mi~n con yc co stf lham gia cua cae biC'nnul tudng ung voi cae di€m nullren yc va, e6 lh€, ca lren bien eua yc . Ham xa'p xi uC(x) lren m6i mi6n con yc du(je xay d1!ng la lien t\,le tren yc va thoa man cae dieu ki~n lien t\,legiii'a cae mien eon khae nhau. Nhu' v~y vi~e xap xi bd"g plitt" Iii IlllllluJ.l' sc d(it ra hai Va-IIdt! : . . . Dinh dS}.nghinh hQc cua cac pIlau to' cIlia . XAy dtfng cac ham nQi sur N; (x) tu'dng dng tren m6i phdn to'. Chu v: Cae dii11l 11(J;,fUy klu)ng I1I/(ttthilt chlla diim mit hll1h 11{)e,ma can C()thi cd cae diim bell trol1g 17'1£111 tt~. Tuy nhien, xAy dtfng cac xa'p xi tren cae pIlau to' thtfe, thi ma tr~n nQi sur N se phI) thuQc vao tQa dQ cae di~m nut cua phftn to', nghia la phl! tIllIQCvao d{lllg hlllh h{)c, va cIlllllg kluic llhall vai miJi plUtll tit. Ne'u xa'p xi lren du(je lh1!ehi~n lren cae phall tii Iham chie'" sao eho ma tr~n ham N fa dl)c lijp vai d{lllg hlllh hvc c,;a plUtll Iii Ih~lc,thi cae ham nay co lh€ xu d\,lngeho mQiphfintu e6 ph5n lu tham ehie'ugi6ng nhau (Cae ph~n lu lh1!ese e6 clIng phfinlu tham chie'ukhi chung gi6ng nhau l1ut 11(J;suy). Sau d6 la xay d1!ng phep bic'n d6i tu(ing dU(ing (hinh hQc) giii'a ph~n tu lh1!c va ph~n tu v~: [o(ti hinl1 d(l11g, s(j' nut IIll1h h()c )1([ ,W;' 7 tham ehie'u. GQi phep bie'n d6i hlnh hQe giua ph~n tu tht1c va phfin tu tham ehie'u la: r:f ~ x(f) = N(f)(xm) trong do: ~=(~,17,(), x=(x,y,z) Yi~c tinh loan ham xa'p Xl N du'<;1etie'n hanh blnh thu'ong nhu' cae xa'p Xl ~ phfin tu hUll h<;1nquell thuQe vdi cae tQa dQ nut ehi6u H\ ua niC't, qua cae nu'de : C/u!n da thlic ("(1,Wlcua xap xl : . . TEnh ma trrJn nut P(~)=(PI eua phfln tu tham P2 ... 1'" =(PI(~»),i,j= Pm) I,...,m . Tinh N(~) theoc(jngthlic : N(?)=/'(?)I',,-I Phep bie'n d6i hlnh hQe tren eho phep ta ehuy~n cae Lichphan eua mOt ham f tren ph~n tii' th\fc thanh tich phan don ghln bon, tren mQLph~n tii' tham ehie'u. 3.3 XAI» xi TRftN PIIAN 'I'D TIIAM Cillfiu Nh~m lam don gicln cae tinh loan d~c tru'ng cua mQt ph~n tu co d<;1ng phue t<;1p,ta ~u'a vao khai ni~m v8 ph~n' Lii'tham chie'u quell LhuOc: phh tu tham ehie'u yr la mQt ph~n tu co d<;1ngra't don gicln, d~t Lrong . mQth~ tham ehie'u , c6 Lh6hic'n d6i LhanhmM phfin tu OWeyc qua m0t phep bie'n d6i hlnh hQc r" . Phep bie'nd6i r e bie'nd6i mQtdi~m co tQadQ ~ eua phh tu tham ehie'u thanh mQtdi~m eua ph~n tu th\fe co LQadQ x: r" : ~ ~ x' = x" a) Phep bie'n d6i "e nhu' v~y, phl,lthuQe vao d~ng va vi tri CUBphfin ttl thlle, nghia la vao tQadQeua cae di~m nut hlnh hQe. Nhu'v~y , vdi m6i thl' Phh tii'thu'c . . r trong do XI' xi ' Xk Lht1c yo . . . ):- - - ): --'" -" = -.. ( " -r X X ",XpX"Xk"" ) , la tQa dQ eua cae nut hlnh hQc cua ph~n tii' . D~ dap ung cae yell du tren, mQt phep bie'n d6i hlnh hQc "e t6ng quat phclithoa man ba di8u sau day: i. La mQtsong 3nh tit ph~n tu tham ehie'u vao ph~n tii'th\fe. ii. Cac dinIt!a de ham p;(;f) la mOLva'n d~ ed ban eua phu'dng pMp phftn HI hifu h<.tn: u(:[) = (PI (:[)P2 (:[)...Pml (:[)XOI 02" .a"d Y = P(:[)(a,,) T~p h~p de ham lrang I'(;f) L<.t°Den cd .'111 cLia xap xi . SII sInu;l1lg ciia 110phdi blillg .'IIIbif/" mit hay .'IIIbq.c t{t dO"d trIa phih, tit . Tom tift cac blluc xiiy d{tllg ham (11latrq.1lhillll) » Ch{JIlda tl"ie C(f,ffl I' (;f ) » Tinh17latrQnnut » Ngh;ch ddo ma trQII nut p" » Tinh N(:[) N(~): Pn=(Pj(';») ,i,j=I,...,nJ theocvngthue N('t)=P('t)Pn-1 \J 3.4 PHEP BIEN DOl CAC TOAN 'l'(J DA.O HAM vA TicH PHAN Trang cae bai loan Cd hQe , V~t Iy ,dn phai tlm cae ham ehua bi€t un va cae d~o ham eua no ai" alex, tren mOt mi~n xae djnh nao do. a ' cy ,... N€u dung cae xa'p xi tren eae ph~n tii'tham chi€u tIll Tat cd cac bie"lltIllfC lien qllall de'n II va cac d(lo Illim ctla II dlfi VtJi x, y, z, se dll{ICddi thll1lh d(lo ham theo .;, 1] va (, tIllIng qua ma trQ" Jacobi (J) clla phep bie" diJi. B!€n d6i eae d;o. ?a~ ~~e nha't. Sii' dl,lllg eae eong thlie d~o ham eua ham h<;lp, ta eo . ~a~)- J(a J Trong d!,\ng d!,\i86, J la tkh eua hai m8 tr~l1: giUa ma tr~n cac O!,lOham cua eae ham bie'n 06i hlnh hQc theo cae biGn ~ , 11, va <;, va ma tr~n cac tQa dO cua ne nul hlnh hQc cua ph~n Iii'. J= ~ ( o~ ~ ~ 017 o~ ) 7(XYZ)= ;: - ((XI1XYI1XZJ) [ Nc ] Voi o~o ham eflp cao: Cae ph6p biGn 00i <.1<.10 ham cflp ( i ) co Ihd linh theo d~o ham d"p (i-i) lheo phep qui h6i. Cu6i cung, ta chuy~n lich philo cua mOt ham f tren ph~n tii' lhl!c ve thanh mQt lfch philn lrcn ph~n tii' lham chie'u vr bAng cong Ihlie quell thuoc : ff(x)/ 1" (x)/'(x),..dxdydz = f f(x(~) )/(x(~) )(("(~) ),.ldcl(.J)ld~d!!£It; 1" voi J la ma lr~n Jacobi cua phcp bie'no6i Ngoai ra chudng nay con oua ra mOLsCSofnh nghla cua chuii'ncua sai sCS, nh~m sii'dt;lllgcae Hnh eha't eua ham xa'p xi dS ti€n hanh Hnh loan hlnh lhlie eho cae sai s6 nay lren may linh. CHUaNG 4 L~P TRINH TINH TOAN HINH THDC CHO BAI TOAN CO HQC. CluJ'cJngnay Irlnh bay de ed sa eua cae tinh loan hlnh lhlic (symbolic) tren may Hnh, dl!a tren n~n tang eua cae tinh loan hlnh thlie tren eac da thue. Cae khai ni<$mdin ban eua cae ca'u Irue o!,lis6 oil ou~1e06 c~r nh~m d~n dAt de'n cae linh loan phuc I~p h<.1n eho cae ma lr~n. cae loan tii' d~o ham, Heh philo, bi€n d6i Laplace, ... 10 Vi~c I~p trlnh Hnh loan hlnh thuc cho phlidng phap ph~n tii' hUll h~n, chu ye'u t~p lrung vao vii;c dlia biLi toe", biell vi d(l1lg bitll p"lill (d~ng ye'u) ho~c sii' dl,lng cac nguyen Iy bie'n phfin (Lagrange chdng h~n) va till" toe", d(l1lg gidi tic" cae 11latrQ-llp"OIl tll (ma lr~n cung, ma tr~n can ho~c ma tr~n khoi Ili<;1ng)sau khi xa'p xi ph~n tu hUll h~n . Sd d5 qua trlnh nay the hi~n nhli sd d6 phia sau : SO DO LAP TfNH ToAN HINH THUC CHO PP.PTHH . TRINH , Bil i tm! n cd hQc Lll =f Nguyen 1:9 com! khii di Nguyen 1:9 bie'n phan, v6 dang ve'u ChQn philo tl't - xac t1inh philo tl'f thalli chiC'lI Xac djnh ham lien tI,IcdC'n dip mil'y'! ChQn da thuc xa p xi p(:f) Tinh ma tnJn nut: Pn =(Pi(~») Xap xi tren philo tl't thalli chiC'lI ,i,j= 1,...,11" Tinh ma tr~n philo tl't Nghjch dao ma tr~n nul p" Tinh . N(~) the a cong thuc IWi r~c mien xac t1jnhphilo tl't hull h:,\11 N('t) = P('t) p,,'1 Tinh loan xfty d~rngilia tr~n ham: N(~)va N(~) Thie't I~p ma tr~n Jacobi ciia phep bie'n d6i, I~p ma tr~n ]"1,tinh dct(J). II Chuyen cae Hehphilo eua f tren phftn ta th1,fe thiinh Hehphilo tren mQtphftn ta tham ehie'u ddn giiin hdn : K(m) = Jf(x)dxdydz = v'Jf(x(~)~et(J)d~d17d( v"" Tinh Heh phfin ilia tr~n K(m) = Jf(x(~»)Id~t(J)ld~d1]d~ v' In J<.c: - B~u lien la hili loan Unh ma tr~n phh t\1cua bili loan khuyC'chtan khi thiU 3 chi~u. Trong phh phI) Il)c co trlnh bay vil httang dfin cach thlic kC'th<;1pcac ma tr~n ph~n tli' nily vito mOt chtfdng trlnh t1nh loan b~ng ngon ngu Fortran. -TiC'ptheo lil gidi thil$u phttdng phap ph~n tli' huu h<;\ngiai mOt bai loan diln Ghat ddng nhil$t,dhg httang. -Bili loan 3 lil ling dl)ng da thlic h6n lo<;\n(chaos) vilo phttdng phap ph~n t\1huu h<;\nng§u nhien giai bili loan khuyC'ch tan khi thai theo mo hIGh ugh nhien va bili loan v~t lil$uco dOcling philo b6 ugh nhien. Bai toaD 1: Tinh toaD hlnh thuc cho bai toaD bj(~nkhuy~ch tan khf thai theo mO hlnh ba chi~u. Bili loan bien truy~n vil khuC'chtan khi thai: TImIpEC2(Q) thoa: Orp+uorp +vOrp +wOrp +arn-J1 'a a 0' a 't' * Bi~u kil$nbien: n cd sa Xa'Pxi : P (1 11 = ; ~ ;11 11~ ;~ ;11~) G<;>iJ lil ma tr~n Jacobi cua phep bie'n d6i nily D~t : Q=r' 13 HI" =((:) (~) (~)r; va v = ((u,,) H{ =((~~)(~) (:)f (w,,)) (VII) Khi d6 ta c6 .: 111,. = jN'Nldct(J)ldO, n, 'k" = fN'NVQlJ{ldct(.J)lclH, ", k'2 =()" IN'Nldetl(J)dO, 'k., +k., = JB/Q'DQB~ldet(J)ldO, 0, 0, ' k,.,= vfJIN'N.J,dl;d77' Iron d 0: g f) = I", ( ' .J - + 13z 13x- Oy~- ~ Oy I 0 -. [ 131; m, 131; m7 ) ( 131; m7 I' () 0 II 0 0 ~] ' 13x!! 131; ml ) ' + 13x~- l 131; 13'1 Oy 13x 131; m, ) Tinh cac ma tr~n tich philo nay ta thu du<;1ccae bieu thuc eua de ma tr~n M, K. va F. Xua't ke't qua d~ng file ,ngon ngu Fortran, ke't h<;1pvoi cac chudng trlnh con khac de Hnh lOan. Xet m,o hlnh 1000 nut: Ngu6n t~i nut 455, trong m~t ph~ng 491-500. Ke't qua Hnh loan la philn hC; n~ng dO khi thll i tl~i CI\c fiti t. M6 h1nh trnh bel toan khuyech tan khf 1000 nut " 1 fj " ~ ,I ) 40I -§ 9 30 !'D 70 lmx9=9m 100 ... "."n ",on """ .. ~... .n" .. """ ""H .. ".", "nn .. ..... u" "..~ ... "." mHO :. :::::: ".. .. .."" "." . "o~. - ' /~~~~' " ' ' ' ~~~~~ . .. . . . . . .. ..., .. """ .n.. . ..... .."n Bi€u d6 d~ng tr~ ke't qua tn~n m~t 401-500 - Gi6 =0 C6 nhi~u ke'tqua dii tlm ouQC,trong t6m t~t chI giOi thil;u vai k0t qUIt dieD hlnh. .~ .- 14 -~ -~ .~ ..~ --.-~ -.~ -~ .~ .0- .M--.~ .-..- .0-- ..~ ...~ Bi~u d6 dang Ir! k6t qua Iren m~t 401-500 MQtngu6n (+) I~i nut 455 V~n 15cgi6 :.:: D.2m/s.Hltdnggi6: ~ M6 hinh tinh bdl to6n khuy{1ch t6n khf 3600 nut .~ ...~ .~ .~ .- 30 .~ .~ ...~ .~ .~ ..- .-...-....~ ;, 1m,29 . )el ~I 'Oi Ei , 29m .~ Bi~u d6 ding tri ke't qua IreDmi,it 1201-1800 - ngu6n du'a khi vao m6i tru'ong t~i cae nUt: 1425-1427-1485-1487. So d6 tinh 30 x 20 x 6 = 3600 nut Nhan xct va ke't luan cho bai to<1n I: Voi cac chudng trlnh linh loan hlnh Ihuc IreD may Hnh (l~p trlnh Symbolic) co th~ cho phep ghli cac bai loan rill phuc t<,\p,cac di~u ki~n yell du cao (CI , C 2...) va vui dO chinh xac cao ma d do khong Ih~ chQn cac ph~n tii' ddn ghln duQC (vi d\l v~ I li~u composite, cd hQc pha huy...). Tli'de thu vi~n chuyen d\lng (Packages) co th€ lie'n t\f dOng boa l~p trlnh (t<,\oma ngu6n cho cac chudng trlnh giai so). Ke't qua bili loan Ihay ddi Ihco de vi lrf ngu6n, v~n 16egio. V~ dinh Hnh nh~n Ihily hoiln loan h<;lply. Co Ih~ md rOng vi dl,llhanh mOl th\fe nghi~m IreD may Hnh. 5.2 Bai toan 2: Phudng phap phftn hi hii'u h~n giai bai toan bien voi v~t Ii~u dan nhut diing huang - ddng nhi~t - 15 5.2.1/ Nguyen 19tu'ong ling-Bai tmin daD h6i ke't hop: Thea nguyen ly luong ling, nghii;m cua hai loan hi0n dan nhdl tuye'n Hnh co lh€ thu du<;1ctit nghi~m cua bai loan bien dan h6i, lrong do cac hhg s6 dan h6i du<;1clhay bling cac loan Iii'ham ph", thuOclhai gian (modun chung ling sua't ho~c ham chay cMm). Qua bie'n d6i Laplace ta lhu du'<;1c bai loan dan h6i k61 h - Xem thêm -