ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
ĐẠI ĐẠI
HỌCHỌC
ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG
SƯ PHẠM
TRƯỜNG
ĐẠI
HỌC
SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ
KHOA VẬT LÝ
L TR
L TR
N TH
N TH
TR NH
TR NH
TT NH
NHCHẤT
CHẤTNN NNCỦA
CỦA NH
NHSS NN
KHÓA LUẬN TỐT N H ỆP
KHÓA LUẬN TỐT N H ỆP
Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý
Khóa học: 2014 – 2018
Chuyên
ngành:
Sư phạm
Người
hướng
dẫn Vật lý
TS.Khóa
N uyhọc:
n T 2014u –n2018
Ho
Người hướng dẫn
TS. N uy n T
u n Ho
Đà Nẵng, 2018
Đà Nẵng, 2018
LỜI CẢM
Để o n t n được b
báo cáo k óa luận tốt n
ơn c n t n đ n t t cả T y C
Nẵn .
N
áo Khoa
ậy Lí tạ trườn Đạ
ọc Sư P ạm Đ
ớ sự tận tìn c ỉ bảo t y c đã c o em n ữn k n t ức cơ bản, n ữn b
ọc v k n n
c nl mk
ệm quý báu để em có t ể ìn dun được một các k á quát n ữn
bước v o t ực
ện đề t
k n t ức đã ọc tron quá trìn t ực
TS.N uy n T
ện v v t đề t . Đặc b ệt, em x n cảm ơn
ướn dẫn t các đọc t
báo cáo t n c u c ữ tron suốt t ờ
t . Sự c ỉ bảo tận tìn v c u đáo của c
t n tốt đề t n y v
Do t ờ
ên cứu v l m đề
em ặp k ó k ăn, bố rố .
Cuố cùn em x n cảm ơn đ n ba mẹ đã ủn
an ọc đạ
an n
l ệu, d c t
úp em o n t n tốt ơn b báo cáo, iúp
em n ận ra sa sót cũn n ư tìm ra ướn đ đún k
quãn t ờ
ộ v độn v ên em tron suốt
ọc v cũn l độn lực cho em ọc tập, p n đ u để o n
o n t n tốt k óa ọc.
an l m đề tài k óa luận có ạn v k n t ức của em còn ạn c
báo cáo k óa luận tốt n
nên
ệp k ó trán k ỏ n ữn sa sót n t đ n . Mon t y c
n cảm v c o em n ữn ý k n để em có t ể rút được n ều k n n
thân để sau n y k
ì
k óa luận n y cũn n ư áp dụn được n ữn
u n Ho , n ườ đã tận tìn
l ệu v các v t b
t
ệp n y, em x n ử lờ cảm
ệm c o bản
ra trườn có t ể l m v ệc tốt ơn.
Em x n c n t n cảm ơn!
Đ Nẵn , t án 4 năm 2018
Sinh viên
Lê T ư ng Th y T inh
i
MỤC LỤC
LỜI CẢM
N ________________________________________________________ i
DANH MỤC H NH ẢNH _____________________________________________ iii
A.
MỞ ĐẦU ________________________________________________________ 1
1.
Lý do chọn đề tài: _________________________________________________ 1
2.
Mục tiêu nghiên cứu _______________________________________________ 2
3.
Nhiệm vụ nghiên cứu ______________________________________________ 2
4.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ____________________________________ 2
5.
Phư ng pháp nghiên cứu ___________________________________________ 2
B.
NỘI DUNG ______________________________________________________ 3
CH
N
:C
SỞ LÍ THUYẾT _______________________________________ 3
1.1 Quang cổ điển: ___________________________________________________ 3
1.1.1
Phư ng t ình Maxwell và sóng điện từ: ..................................................... 3
1.1.2
Nhiễu xạ và giao thoa: ................................................................................. 6
1.1.2.1
Nhiễu xạ: ................................................................................................ 6
1.1.2.2 Giao thoa: .................................................................................................. 7
1.1.3
Sự kết hợp: ................................................................................................... 9
1.2 C lượng tử: ____________________________________________________ 10
1.2.1
Phư ng t ình Sch odinge : ....................................................................... 10
1.2.2
Dao động tử điều hòa: ............................................................................... 11
CH
N
: TR N
TH
KẾT HỢP VÀ ÁNH SÁNG NÉN _____________ 14
2.1. Bước sóng ánh sáng t ong dao động điều hòa cổ điển: __________________ 14
2.2. S đồ Pha và các cặp biến trực giao của t ường _______________________ 18
2.3.
nh sáng như một dao động tử điều hòa lượng tử: ____________________ 20
2.4. T ường chân không: _____________________________________________ 22
2.5. Các trạng thái kết hợp: ___________________________________________ 24
2.6. Độ bất định của số hạt và pha: _____________________________________ 26
2.7. Trạng thái nén: __________________________________________________ 28
C.
KẾT LUẬN _____________________________________________________ 31
TÀI LIỆU THAM KHẢO _____________________________________________ 33
Ý K ẾN CỦA N
Ờ H ỚNG DẪN ___________________________________ 34
ii
DANH MỤC H NH ẢNH
tru
2 N ễu xạ s
3 G
Hình
t
2
Tươ
ựp
p ẳ
qu
ồm ộ tá
tử ủ d
ủ một s
một
t uộ t ờ
ủ
2 4 ơ đồ
s r
trạ
độ
p
ê độ
ế trự
ủ trườ
ế trự
một trườ
t á
. ........................... 11
ự t e p ươ
đ
p
độ ứ
....................................................... 12
đ ệ từ p â
một s
tự sơ đồ
ơ đồ
ùm 50:50 (BTC). .............................. 8
m tre trê một ò x
và mứ ượ
ơ đồ
23
e ẹp ................................................................. 6
es
ố ượ
Đ ệ trườ
22
u ..................................................... 4
ếM
4 Một vật
5T ế ă
tr
và p
. ....................... 18
tr
ệ đơ . ............ 18
ủ trườ
ượ
â
x . ....................... 15
............................... 18
tử ánh sáng..................................... 21
.......................................................... 23
2 5 ơ đồ Pha cho trạng thái kết hợp . ............................................................. 25
Hình 2.6 Vòng tròn sự bất định của một trạng thái kết hợp
2 7 Trạ
Hì
2 8 ơ đồ
t á
é trự
ớ t ệu ...................... 26
............................................................................... 28
s r ủ một trạ
t á số p
iii
t
B ê độ à
à t à .............. 29
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Quan
ọc lượn tử l c ủ đề về
ện tượn quan
ọc
ả t íc án sán n ư một
lu n p oton ơn l són đ ện t , đ y l một lí t uy t tươn đố mớ v p át tr ển
tron suốt cuố t
k 20. Tron
ật lí
ện đạ k
nó về án sán ta có ba p ươn
p áp xác đ n l c đ ển, bán c đ ển v t uy t lượn tử, t ì quan
to n p ù ợp vớ các k t quả t ực n
ệu ứn l ên quan đ n c n k
sán b n lượn tử, oặc l
k
ọc lượn tử o n
ệm ơn l c đ ển ay bán c đ ển, n ư n ữn
n n ư p át xạ tự p át đ ều n y p ả
ả t íc án
ệu ứn quan đ ện c ỉ có t ể nó án sán l p oton c ứ
n p ả són đ ện t .
Tron
ật lý
ện đạ t ì các trạn t á p
c đ ển có ý n
ĩa
t sức quan trọn .
Các tín c t của trạn t á n y l t ền đề c o v ệc ứn dụn c ún v o tron t ực t n
n ư các lĩn vực quan lượn tử, t
p
n t n lượn tử, máy tín đ ện tử. Các trạn t á
c đ ển xu t p át t trạn t á k t ợp. Trạn t á k t ợp được b t đ n đ u t ên
v o năm 1928 bở c n trìn n
ên cứu của Sc rod n er, K nnard v Darw n. N ưn
mã đ n năm 1963 Glauber v Sudars an mớ đưa ra k á n ệm trạn t á k t ợp k
n
ên cứu tín c t của c ùm án sán Laser. Đó l trạn t á tu n t eo p n bố
Po sson, l trạn t á có độ b t đ n cực t ểu. Trạn t á p
đ n l trạn t á nén. Tron trạn t á nén, các t ăn
dướ mức t ăn
c đ ển đ u t ên được b t
án lượn tử được
ảm xuốn
án m trạn t á k t ợp c o p ép. an đ u án sán được dự tín
để l m tăn mức t n t n l ên lạc v được cả t n để dùn tron dò tìm són của lực
p dẫn y u, sau n y k
được c ứn m n l n đ u t ên của máy dò són
p dẫn
GEO600 v t p t eo l máy LIGO t ì ứn dụn của án sán nén n y c n n ều
n ư c ứn m n n u n của sự d c c uyển lượn tử, tín toán b n số l ên tục lượn tử
ay mã óa sự đ ều c ỉn sa số lượn tử, ước tín v t eo d
tử mẫu s n
ọc, . ì vậy đề t n y em s đ tìm
ểu r
số p a, ìn ản lượn
ơn về án sán nén.
u t p át t lý do trên, em đã c ọn đề t : “T NH CH T N N C
l m đề t k óa luận tốt n
ệp.
1
NH S NG”
2. Mục tiêu nghiên cứu
-
N
ên cứu tín c t nén của án sán
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
-
N
ên cứu tín c t của c n k
n
-
Tìm
ểu k á n ệm trạn t á k t ợp v
-
Tìm
ểu k á n ệm trạn t á nén
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
-
Đố tượn : Các trạn t á án sán .
-
P ạm v : N
ên cứu lí t uy t.
5. Phư ng pháp nghiên cứu
-
P ươn p áp n
ên cứu lí t uy t
2
ệ t ức b t đ n của nó
B. NỘ DUNG
CH
N
I: C
SỞ L THU ẾT
1.1 Quang cổ điển:
1.1.1 Phư ng t ình Maxwell và sóng điện từ:
Lý t uy t về án sán n ư són đ ện t đã được Maxwell p át tr ển v o nửa sau
của t
k
I
v được đán
á l một tron n ữn t n tựu vĩ đại của vật lý c
đ ển. Tính ch t của són đ ện t được thể hiện p ươn trìn đ ện t của Maxwell n ư
sau
⃗ ⃗
(1.1)
⃗ ⃗
⃗
⃗
⃗
(1.3)
⃗
⃗
tron đó
(1.2)
⃗
(1.4)
là mật độ đ ện tích, và l mật độ dòn đ ện d c . P ươn trìn (1.4) m tả
đ n luật Gauss về đ ện trườn . P ươn trìn (1.5) tươn đươn vớ đ n luật Gauss
đố vớ t trườn . P ươn trìn (1.6) l sự k t ợp của đ n luật Faraday v Lenz về
ện tượng cảm ứn đ ện t . P ươn trìn (1.7) biểu di n mở rộng về đ nh luật
Ampere.
Xét trườn
đ ện tíc
ợp són đ ện t làn truyền tron m
và dòn
.K
đó ệ p ươn trìn Maxwell trở t n
⃗ ⃗
(1.5)
⃗ ⃗
⃗
trường chân không có mật độ
(1.6)
⃗
⃗
(1.7)
3
⃗
⃗
⃗
(1.8)
T (1.7) và (1.8) suy ra
⃗
(⃗
⃗
⃗)
(1.9)
T eo tín c t tích vector kép, ta có
⃗
(⃗
⃗)
⃗ (⃗ ⃗ )
⃗ ⃗
(1.10)
T p ươn trìn (1.8) , (1.12), (1.13) ta có được k t quả cuối cùng
⃗
⃗ ⃗
(1.11)
Tươn tự ta cũn có p ươn trìn lan truyền c o ⃗
⃗
⃗ ⃗
(1.12)
𝑬𝒙
𝑬𝒙 𝑩𝒚
Z
Z
A
𝑩𝒚
(a)
tru
Hình (a) bi u diễ
truy
t e
(b)
tr
ướng củ
u.
á trường trong một sóng phân cực dọc theo tr c
và
ướng , trong khi hình (b) cho thấy sự ph thuộc vào không gian của các
trường.
4
Xét một sóng đ ện t có t n số góc
dọc theo trục , t trường theo trục
truyền t eo p ươn
với đ ện trường xét
n ư ìn 1.1. Với
và
, các p ươn trìn Maxwell (1.7) và (1.8) trở thành
(1.13)
(1.14)
L y đạo hàm riêng ph n hai v p ươn trìn (1.13) t eo
r i k t hợp vớ p ươn trìn
(1.14) ta được
(1.15)
Tươn tự ta cũn t u được
(1.16)
Nghiệm đơn
ản nh t của các p ươn trìn (1.15) v (1.16) có dạng
(1.17)
(1.18)
tron đó
l b ên độ của
,
là pha, và
là số són được cho bởi
(1.19)
với
à ước sóng,
√
là tố độ á
sá
trong chân không.
Đ thuận tiện trong việc tính toán, các nghiệm (1.17) và (1.18) t ườ
đượ bi u diễn
dưới dạng
(1.20)
(1.21)
5
1.1.2 Nhiễu xạ và giao thoa:
Giao t oa v n
u xạ l
a
ện tượn quan trọn đã t ể
ện r bản c t són của
ánh sáng.
1.1.2.1 Nhiễu xạ:
K e ẹp
M n c ắn
Hình 1.2. Nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp.
N
u xạ án sán l
ện tượn án sán lệc k ỏ p ươn truyền t ẳn tron
m
trườn đ ng tính khi gặp vật cản [quang học- huỳnh huệ - NXBGD]. Xét thí
n
êm tron đó c ún ta c
độ rộng
Rayleigh (
n ưmn
⁄
u chùm sóng song song vớ bước sóng
ọa trong hình 1.2. Khi
lớn ơn r t nhiều so với khoảng cách
, nhi u xạ khi đó được gọi là nhi u xạ trong giới hạn trường xa
(Fraunhofer). Trái lại,
ta c ỉ xét n
vào một khe có
⁄
ta có n
u xạ tron
ớ
ạn trườn
n. Sau đ y,
u xạ Fraunhofer.
Trong giới hạn Fraunhofer, chia khe hẹp thành các dả sóng nhỏ có độ rộng
són t u được trên màn với góc lệch
là t hợp các sóng t các dải nhỏ n ư sau
∫
(1.22)
6
,
tron đó
là độ lệch pha của dả són tại v trí x so với dả sóng tại
tích phân tron b ểu t ức (1.22) r
. Tính
l y bìn p ươn m đun k t quả để tính cườn độ,
c ún ta s t y
(
tron đó
)
(1.23)
.
T p ươn trìn (1.23) ta t y r n cức t ểu n
hay
u xạ s được quan sát khi
Suy ra, đ ều kiện tối thiểu của cực tiểu
với
nhi u xạ thỏa mãn
(1.24)
Trong nhi u xạ trường xa,
n ỏ nên đ ều k ện n
u xạ cực t ểu (1.24) trở t n
(1.25)
B n p ươn p áp tươn tự ta tìm được đ ều kiện của cực tiểu nhi u xạ qua lỗ tròn
nhỏ thỏa mãn
(1.26)
K t quả n y t ườn được sử dụn để tín toán độ p n
quan
ọc n ư kín t ên văn v kín
ả của các dụn cụ
ển vi.
1.1.2.2 Giao thoa:
G ao t oa l
m k t quả l
ét
ện tượn
ện tượn
a
ay n ều són k t ợp ặp n au tron k
ìn ản cố đ n của các đ ểm tạ đó són được tăn cườn
ao t oa xảy tron
M1và M2. Các t a sán sau k
ra một ìn ản
an
ay tr ệt t êu.
ao t oa k M c elson n ư ìn 1.3. C
c ùm t a v o bộ tác c ùm ( TC), ở đó nó được tác v
n
u một
ướn về p ía các ươn
p ản xạ tạ M1 và M2 s tá k t ợp ở bộ tác c ùm tạo
ao t oa tạ c n ra. G ả sử r ng chùm sáng tới g m các tia song song
7
t một ngu n đơn sắc phân cực tuy n tín có bước sóng
v b ên độ
. Theo nguyên
lý ch ng ch t sóng, ánh sáng t ng tạ đ u ra của bộ tác c ùm được xác đ nh
Εout = E1 + E2 =
,
tron đó
v
và
cả trường hợp
(1.27)
là độ lệch pha giữa hai tia sáng trong
.
M1
Hình
1.3.
Giao
thoa
kế
Michelson gồm bộ tách chùm
50:50 BTC và
𝐿
ươ
M
và M2. Hình ảnh nhiễu được
𝐿
Đ uv o
quan sát ở c
M2
r
t
đ i
khoảng cách giữa BTC và một
BTC
tr
Đ u ra
T p ươn trìn (1.27) suy ra cực đạ
ươ
ao t oa xảy ra k
(1.28)
và cực tiểu xảy ra k
(1.29)
tron đó
là một số n uyên. Do đó k
xu t hiện với chu kỳ b ng
cảm để đo
tăn
. N ư vậy
ệu đườn đ của són đ n a
oặc giảm d n
, các vân sáng và tối
ao t oa k M c elson l t
ươn .
8
t b r t n ạy
1.1.3 Sự kết hợp:
N ư c ún ta đã b t, đ ều k ện c n để có
tín k t ợp, n
ao t oa són l các són p ả có
ĩa l có cùn t n số v có độ lệc p a k
n đ
t eo t ờ
an. Tính
c t m tả sự n đ nh của án sán được gọi là sự k t hợp. Hai loại k t hợp t ường
được phân biệt là k t hợp thời gian và k t hợp không gian. Ở đ y, ta c ỉ xét sự k t hợp
theo thời gian.
Quang ph t n số của són t ườn có độ rộng hữu hạn
đ ểm n o đó, các sóng có cùng pha. Thời gian k t hợp
N u v o một t ờ
là thờ
an m sau đó
ệu
pha của các sóng của cùng một đo n són tại cùng một đ ểm trong không gian là ,
n
ĩa l
.Đ
k
t ời gian k t hợp được đ n n
ĩa qua độ dài k t hợp
bởi hệ thức
(1.30)
N ư vậy, độ d k t ợp l k oản các m k
đó, ta c ỉ có t ể quan sát được
són truyền đ vẫn còn tín k t ợp. T
ao t oa án sán k
quãn đườn truyền són n ỏ
ơn độ d k t ợp.
Đ ều n y c ứn tỏ một n u n đơn sắc hoàn toàn với
hợp d n đ n v cùn n
ĩa l k t hợp hoàn hảo hay hoàn toàn k t hợp. Trái lại, ánh
r t lớn có t ờ
sáng trắng phát ra bởi ngu n nhiệt với
t ườn được m
ìn
có thời gian k t
óa n ư l trườn
đèn p ón xạ là một trường hợp trun
Mô tả ánh sáng
an k t ợp r t n ắn v
ợp hoàn toàn không k t hợp. Quang ph t
an v được mô tả n ư k t hợp một ph n.
Chiều rộng phổ
Thời gian kết
Sự kết hợp
hợp
Ho n to n đơn sắc
Vô hạn
Một p n
Hỗn loạn
K
n k t ợp
Bảng 1.1 Tính kết hợp củ á
Hoàn toàn
0
sá
đượ đị
9
Không
ượng bằng thời gian kết hợp τ
1.2 C lượng tử:
Tron cơ ọc lượng tử không t n tại khái niệm quỹ đạo của hạt mà chuyển động
của hạt được xem n ư là một sóng lan truyền trong không gian hoặc thời gian [2]. T
p ươn trìn Schoordinger ta có thể tìm được hàm sóng và có thể tìm được trạng thái
v đặc đ ểm của hạt.
1.2.1 Phư ng t ình Sch odinger:
Trạng thái vật lý của một hạt trong một hệ lượng tử được xác đ nh bởi hàm sóng
của nó
. Phươn trìn
c uyển động của
m són
được cho bở p ươn
trìn
Schrodinger
̂
(1.31)
tron đó ̂ là toán tử Hamilton, đặc trưn c o t n năn lượng của hệ. Ta xét một hạt
chuyển động trong một trường th v có năn lượn k n đ i theo thời gian với
giá tr năn lượng của hạt và
l
là
m són tươn ứng với . N ư vậy, Ψ là
hàm riêng của ̂ ứng với tr riêng là . Ta có p ươn trìn tr riêng của năn lượng
̂
(1.32)
Tron đó
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
(1.33)
Với
̂
(1.34)
̂
(1.35)
̂
(1.36)
Thay (1.33), (1.34), (1.35), (1.36) vào (1.32) ta được p ươn trìn Schrodinger không
phụ thuộc vào thời gian
10
̂
(1.37)
T p ươn trìn Sc rod n er ta có t ể d d n tìm được hàm sóng của hạt, giá tr năn
lượng của hạt khi bi t được các đ ều kiện ban đ u của nó. Muốn p ươn
trìn
Schrodinger có nghiệm thì phải thỏa mãn các đ ều kiện đơn tr , liên tục và hữu hạn thì
mới có thể biểu di n một trạng thái vật lý của hạt.
1.2.2 Dao động tử điều hòa:
ét một v
ạt t ực
ện dao độn n ỏ đ ều òa một c ều xun quan v trí c n
b ng n ư được thể hiện trong hình 1.4.
Hình 1.4 Một vật có khố
treo trên một ò x
ượng m
độ cứ
dưới
tác d ng của lực hồi ph c
khi
dịch chuy n một đ ạn x từ vị trí cân
bằng.
Các p ươn trìn c đ ển của chuyển động cho khố lượng là
(1.38)
(1.39)
tron đó
xo, và
là khố lượng,
là độ dời ra khỏi v trí cân b ng,
là hệ số đ n
i của lò
là độn lượng. Nghiệm của (1.38) và (1.39) có dạng
(1.40)
(1.41)
Với
và
√ .
11
Th năn của lò xo được cho bởi
(1.42)
T ay v o p ươn trìn Sc roder n er k
n p ụ t uộc t ờ
an v o dao độn lượng
tử đ ều hòa (1.37) để xác đ nh hàm sóng và độn năn của hệ . N
ĩa l ta p ả
ả
p ươn trìn
(1.43)
nghiệm của p ươn trìn (1.43) có dạng
(
)
(1.44)
vớ năn lượng
(1.45)
tron đó
là một số nguyên lớn ơn oặc b n
t ức Herm te. P
. Các hàm
năn lượn được p ác ọa tron
Hình 1.5 Thế ă
ìn 1.5.
và mứ ượng tử củ d
Theo nguyên lí b t đ nh Heisenberg, với
l ên quan đ n đa
động
ta có
(1.46)
và t n quát ơn c o
b t kỳ
12
(1.47)
Trong (1.45) cho th y năn lượng không bao giờ b ng không, ngay cả khi ở mức
th p nh t
lượn đ ểm k
c o sự đón
. Năn lượn của dao độn tron trạn t á cơ bản được ọ l năn
n . Tron quan
óp của trườn c n k
ọc lượn tử, năn lượn đ ểm k
n .
13
n n y được quy
CH
N
: TR N
TH
Trong chươn n y ta s tìm
KẾT HỢP VÀ ÁNH SÁNG NÉN
ểu ản
trườn của án sán . Đ u t ên c ún ta
ưởn của v ệc lượn tử óa đ ện v t
ả t íc sự liên k t
ữa án sán v dao độn
tử đ ều òa ở a quan đ ểm cơ ọc c đ ển v lượn tử. Đ ều n y s
úp c ún ta
ểu
được các đặc tín của trườn c n k n tươn ứn vớ đ ểm k
n của trườn án
sáng đã được lượn tử óa, v các trạn t á k t ợp trong cơ lượn tử của són đ ện t
c đ ển. C ún ta s th y r n đ ều n y dẫn đ n một k á n ệm mớ l n uyên tắc b t
đ n , cụ t ể l độ b t đ n
k ác về sự n
ữa số ạt v p a, đ ều n y c o c ún ta
u ạt được quan sát t y tron máy dò quan
s m tả các tín c t của một lớp k ác của án sán p
ểu một các
ọc. Cuố cùn , c ún ta
c đ ển, tức l các trạng thái
nén, v t ảo luận các p ươn p áp được sử dụn để tạo ra c ún tron p òn t í
n
2.1.
ệm.
Bước sóng ánh sáng t ong dao động điều hòa cổ điển:
Sự l ên k t
ữa án sán v dao độn tử đ ều òa c ín l , án sán l một
són , v t t cả các
ện tượn són đều l ên quan đ n dao động tử đ ều hòa. B ng cách
thi t lập các p ươn trìn chuyển động cho sóng ánh sáng, ta th y r ng sự l ên k t n y
tươn đươn với các đạ lượn của dao độn đ ều hòa là khối lượng
̇
̈
̇
và t n số góc ,
(2.1)
,
(2.2)
tron đó x l độ dờ và px l độn lượng p ẳn . Các nghiệm được vi t dưới hình thức
(2.3)
(2.4)
tron đó
(2.5)
T đó có t ể c ứn minh r n năn lượng của sóng ánh sáng có thể được b ểu d n
dướ
ìn t ức tươn đươn vớ dao độn cơ ọc
14
(2.6)
n đề b y
2
một hố
ờ là tìm ra sự tươn đươn của v trí v độn lượn c o són đ ện t .
Đ ệ trường của một s
í t ước L.
đ ện từ phân cự t e p ươ
Xét một són đ ện t phân cực p ẳn có bước sóng
t ước
n ưmn
ọa tron
x
ép í tr
trong một ốc có kích
ìn 2.1. G ả sử án sán p n cực dọc theo trục x, và
p ươn của sóng dọc theo trục z. T đó ta có b ểu thức đ ện trườn l
(2.7)
tron đó
l b ên độ,
l vectơ són , v t n số góc
.K
đ ện trườn
p n cực t eo trục x t ì t trường s p n cực t eo trục y. Vi t t trườn dưới dạng
p ươn trìn Maxwell t ứ tư với
trở thành
(2.8)
T đó suy ra
,
(2.9)
Với
,
vì
(2.10)
. T công thức (2.7) và (2.9), ta th y r ng đ ện và t trường lệch pha
tươn tự n ư
và
tron dao độn cơ ọc.
15
,
Năn lượn của són tron
ốc có t ể được tìm t y b n các l y tíc p ân mật
độ năn lượng, cụ thể là
,
(2.11)
Xét trên một thể tích V. N u chúng ta l y diện tíc l
, năn lượn đ ện trường của
trường bi n thiên theo không gian được cho bởi (2.7) b ng
∫
∫
(2.12)
Tại dòng thứ 2 ta đã sử dụng c n t ức
, và
trong dòng
thứ ba. Ta cũn sử dụng thực t là có một sóng d ng trong hốc, với các nút tại
và
, do đó
,
(2.13)
t đó
∫
(2.14)
năn lượn t trườn cũn được xác đ n bởi
∫
∫
(2.15)
16
- Xem thêm -