Tài liệu Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải một số bài toán liên quan đến diện tích hình tròn

1. MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học nói chung và mục tiêu môn Toán 5 nói riêng đã cụ thể hóa một cách rõ ràng về nội dung và kĩ năng của các mạch kiến thức. Môn Toán 5 gồm các mạch kiến thức: Số học (Số và phép tính); Đại lượng và đo đại lượng; Các yếu tố hình học; Giải toán có lời văn; Một số yếu tố thống kê được tích hợp trong nội dung số học. Trong đó mạch kiến thức về Các yếu tố hình học của môn Toán 5 chiếm một khối lượng bài tập đáng kể, bao gồm: Diện tích hình tam giác, Diện tích hình thang; Chu vi và diện tích hình tròn; Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lập phương và hình hộp chữ nhật. Dạy học về các yếu tố hình học là một trong năm mạch kiến thức rất quan trọng của chương trình toán ở Tiểu học. Các bài toán có nội dung hình học thì phần lớn là các bài toán về diện tích. Dạy học các bài toán về diện tích có ưu thế đặc biệt trong việc phát triển tư duy logic, óc quan sát, trí tưởng tượng không gian và khả năng sáng tạo cho học sinh tiểu học. Chính vì vậy mà các bài toán về diện tích ở trình độ nâng cao tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhất đối với những đối tượng học sinh có năng lực toán ban đầu. Dạy học các bài toán nâng cao về diện tích còn là một cơ hội rất thuận lợi để phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực toán học. Chỉ khi giải các bài toán nâng cao thì tài năng của các em mới được bộc lộ và phát triển. Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán về diện tích hình tròn được khá nhiều học sinh ưa thích. Nhiều bài toán về diện tích hình tròn được giải bằng phương pháp số học rất độc đáo. Giải tốt các bài toán về diện tích hình tròn không những giúp các em học giỏi hình học mà còn giúp các em học giỏi số học. Với mục tiêu giáo dục tiểu học hiện nay "Hình thành cho học sinh những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đức, trí, thể, mĩ và các kĩ năng cơ bản để học tiếp các bậc học trên hoặc để đi sâu vào cuộc sống lao động". Xuất phát từ những lý do nêu trên, tôi đã mạnh dạn thực hiện: “Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải một số bài toán liên quan đến diện tích hình tròn”, 1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Đề tài chỉ ra cách giải những bài toán liên quan đến diện tích hình tròn, hình vuông; diện tích các hình này, từ đó giúp giáo học sinh có thêm phương pháp giải các bài toán liên quan đến chu vi, diện tích hình tròn trong một số trường hợp . Bồi dưỡng kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải toán hình học, tạo điều kiện để học sinh thể hiện khả năng tư duy, vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống. Góp phần nâng cao hiệu quả dạy học giải toán diện tích hình học cho học sinh lớp 5. 1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: - Học sinh lớp 5A1 Trường Tiểu học Trần Phú -TPTH. - Các bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình tròn ở lớp 5. - Các công thức tính chu vi và diện tích hình tròn. 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp quan sát. - Phương pháp phân tích, so sánh. - Phương pháp thống kê. 2. NỘI DUNG 2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN Nghiên cứu các phương pháp, cách thức để dạy học môn Toán nhằm tổ chức các hoạt động học toán cho học sinh, tạo nên không khí học tập thoải mái, xây dựng môi trường học toán tự nhiên gắn liền với thực tế, gần gũi với đời sống thực, đời sống hằng ngày của học sinh. Trong nhiều năm liền, tôi được phân công chủ nhiệm và dạy học khối lớp 4, 5. Trong quá trình dạy học, khi nghiên cứu nội dung của các bài học tính chu vi, tính diện tích các loại hình ở chương trình toán Tiểu học, tôi nhận thấy rằng trí tuệ của học sinh tiểu học được phát triển thể hiện qua khả năng phân tích tổng hợp. Việc giải toán diện tích cũng là một trong những hình thức tốt nhất để học sinh tự đánh giá mình và để thầy cô đánh giá học sinh về năng lực, mức độ tiếp thu và sự vận dụng các kiến thức đã học…Mặt khác, giải toán diện tích còn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tốt các đức tính như: kiên trì, chịu khó tìm tòi, quyết đoán, thông minh… 2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Trong SGK Toán 5, các quy tắc tính chu vi và diện tích hình tròn chủ yếu mang tính chất “giới thiệu” và được công nhận ( không yêu cầu học sinh biết cách xây dựng các quy tắc đó). Chẳng hạn: + “Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14”. C = d  3,14 + “Muốn tính diện tích của tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với 3,14”. S=r  r  3,14 Các khái niệm đường tròn, hình tròn, chu vi cũng như diện tích hình tròn chủ yếu mang tính chất “giới thiệu” và được công nhận ở bậc Tiểu học nhưng lại là những kiến thức quan trọng, là nền tảng giúp các em học tốt môn Hình học ở bậc THCS và nhất là hình học lớp 9 hoặc cao hơn nữa…. Với những kinh nghiệm dạy chu vi và diện tích các hình tôi đã giúp học sinh giải một số bài toán có liên quan đến diện tích hình tròn thông qua các tính chất của hình vuông ngoại tiếp hoặc nội tiếp hình tròn. Tuy nhiên với đối tượng là học sinh lớp 5 thì các tính chất của hình vuông ngoại tiếp hoặc nội tiếp hình tròn được nhận diện qua hình vẽ của các bài toán. 2.3. KHẢO SÁT VÀ TÌM HIỂU VẤN ĐỀ a. Đề khảo sát Bài 1: Tính diện tích hình tròn có bán kính 3cm. Bài 2: Tính diện tích hình tròn có đường kính 3cm. Bài 3: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng: Diện tích phần tô màu của hình vuông ABCD là: A. 13,76cm2 B. 114,246cm2 C. 50,24cm2 D. 136,96cm2 A 8cm O B  C D ( Bài 4 trang 101, SGK Toán 5) Bài 4: Cho hình vẽ, tính diện tích hình tròn. Biết diện tích hình vuông là 240 cm2. b. Kết quả khảo sát Số học sinh khảo sát 44 Số học sinh làm bài đúng Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 10 16 10 `1 c. Nhận xét về bài làm của học sinh Nhận xét về bài làm của học sinh trong từng bài như sau: Bài 1: Học sinh vận dụng trực tiếp công thức vào thực hiện tính. Tuy nhiên vẫn còn mắc phải sai sót trong khi thực hiện các phép tính. (Muốn tính diện tích hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14. S = r  r  3,14 Bài 2: Học sinh nắm được mối quan hệ giữa đường kính và bán kính. Tuy nhiên một số em chưa có kĩ năng trong thực hiện các bước tính. r = d: 2 Bài 3: Thông qua hình vẽ, học sinh nắm được mối quan hệ giữa bán kính với cạnh hình vuông (bán kính bằng nửa cạnh hình vuông). Tuy nhiên một số em chưa có kĩ năng trong thực hiện các bước tính. Bài 4: Học sinh loay hoay tìm số đo cạnh hình vuông (bằng cách tìm số nào đó nhân với chính nó để có diện tích bằng 240 cm 2), để rồi từ đó tìm ra bán kính hình tròn. Nhưng các em không thể tìm được bán kính, vì đây không phải là số chính phương, mà các em lại chưa học căn thức bậc hai. Để giúp học sinh giải được bài này, tôi đã hướng dẫn học sinh chia hình vuông lớn thành 4 hình vuông nhỏ theo trung điểm của mỗi cạnh (như hình vẽ bên), và yêu cầu học sinh thực hành đo cạnh hình vuông, bán kính hình tròn và đưa ra nhận xét. Học sinh đã rút ra được các nhận xét như sau: - Cạnh hình vuông bằng đường kính và bằng hai lần bán kính hình tròn. - Tâm hình tròn trùng với giao điểm của hai đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh hình vuông. Như vậy, những phát hiện cơ bản mà học sinh nêu lên được đã khơi sáng cho các em cách giải các bài toán về diện tích có liên quan đến diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông (thông qua hình vẽ). Và những phát hiện cơ bản đó, dù chỉ là thông qua hình vẽ nhưng sẽ là cầu nối để các em vẽ hình và làm các bài tập hình học của cấp học trên. Từ những kiến thức trên học sinh ứng dụng vào việc nhận dạng hình, ghép hình, vẽ hình và giải toán có lời văn liên quan đến các yếu tố hình học nói chung và các bài toán về diện tích hình tròn nói riêng. Khi nghiên cứu các bài toán về diện tích có liên quan đến diện tích hình tròn trong SGK, trong VBT hoặc Bài tập Toán 5, tôi thấy hầu hết tất cả các bài tập đều có thể tính được bán kính hình tròn dưới dạng cạnh hoặc đường chéo hình vuông (như bài 3 ở phần khảo sát). Để giải quyết được các bài toán có dạng như bài trên, tôi đã giúp các em học sinh (thông qua hình vẽ của các bài tập) để thấy được mối quan hệ giữa hình vuông và hình tròn cũng như quy luật về cách tính diện tích hai hình này. 2.4. HƯỚNG DẪN HỌC SNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VÀ TÌM QUY LUẬT 2.4.1 Giải một số bài toán cùng dạng và tìm quy luật a. Dạng bài hình tròn nằm trong hình vuông Bài toán 1: Cho hình bên, hãy tính diện tích: a) Hình vuông ABCD. b) Phần đã tô đậm của hình vuông. A 4cm 4cm B 4cm O (Bài 4/ 103 VBT Toán 5 Tập 2) D C Bài giải Cách 1 Cách 2 Nhận xét: Để tính diện tích hình Nhận xét: Ta thấy hình vuông ABCD vuông ABCD ta tính cạnh hình vuông. được chia theo trung điểm của mỗi Phần tô đậm của hình vuông bằng cạnh thành 4 hình vuông nhỏ bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích nhau có cạnh bằng bán kính hình tròn. hình tròn có bán kính bằng một nửa Để tính diện tích hình vuông ABCD ta cạnh hình vuông. tính diện tích một hình vuông nhỏ rồi Cạnh hình vuông ABCD là: nhân với 4. 4 + 4 = 8 (cm) Diện tích hình vuông ABCD là: Diện tích hình vuông ABCD là: (4  4)  4 = 64 (cm2) 8  8 = 64 (cm2) Diện tích hình tròn là : Diện tích hình tròn là : (4  4)  3, 14 = 50,24 (cm2) 4  4  3, 14 = 50,24 (cm2) Phần tô đậm của hình vuông ABCD là: Phần tô đậm của hình vuông ABCD là: 64 – 50, 24 = 13,76 (cm2) 64 – 50, 24 = 13,76 (cm2) Đáp số: a) 64 cm2 Đáp số: a) 64 cm2 b) 13,76 cm2 b) 13,76 cm2 Bài toán 2: Cho hình vẽ Biết diện tích hình vuông ABCD là 80 cm2. Vậy diện tích hình tròn là ……cm2. A B Nhận xét: Nếu chia hình vuông ABCD thành D 4 phần bằng nhau theo C trung điểm của mỗi cạnh, ta được diện tích của một phần tư hình vuông ABCD chính bằng bán kính nhân bán kính của hình tròn. Bài giải Diện tích hình tròn là: 80 : 4  3,14 = 62,8 (cm2) Đáp số: 62,8 cm2 Bài toán 3: Cho hình vẽ: Biết diện tích hình tròn là 3140 cm2. Vậy diện tích hình vuông ABCD bằng bao nhiêu xăng -ti - mét vuông? A B D C Nhận xét: Ta chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau theo trung điểm của cạnh hình vuông (mỗi hình vuông nhỏ có cạnh bằng bán kính của hình tròn). Ta nhận thấy rằng bán kính nhân bán kính bằng một phần tư hình vuông ABCD. Bài giải Diện tích hình vuông ABCD là: 3140 : 3,14  4 = 4000 (cm2) Đáp số: 4000 cm2 Bài toán 4: Hình bên ABCD là hình vuông có diện tích là 20 cm2. Tính diện tích phần đã tô màu của hình vuông ABCD. B A D C Nhận xét: Diện tích phần tô màu chính bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi diện tích hình tròn. Ta có: 1 2 AB  1 2 AD = 1 4 SABCD Một phần tư của hình vuông ABCD chính bằng bán kính nhân bán kính của hình tròn. Bài giải Diện tích hình tròn là: 20 : 4  3,14 =15,7 (cm2) Diện tích phần tô màu của hình vuông ABCD là: 20 – 15,7 = 4,3 (cm2) Đáp số: 4,3cm2 Bài toán 5: Hình bên ABCD là hình vuông có diện tích là 20 cm2. Tính diện tích phần đã tô màu của hình vuông ABCD. 3 1 2 4 Nhận xét: Diện tích phần tô màu chính bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi tổng diện tích của các hình (1), (2), (3), (4). (Tổng diện tích của các hình (1), (2), (3), (4) bằng diện tích hình tròn có bán kính bằng một nửa cạnh hình vuông ABCD). Bài giải Diện tích hình tròn là: 20 : 4  3,14 =15,7 (cm2) Diện tích phần tô màu của hình vuông ABCD là: 20 – 15,7 = 4,3 (cm2) Đáp số: 4,3cm2 KẾT LUẬN 1: Khi gặp các bài toán có dạng như các bài toán trên (hình tròn nội (Bài 3 Trang 167 SGK Toán 5) D m 4c O m 4c m 4c tiếp hình vuông). Ta chia hình vuông đó thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau theo trung điểm mỗi cạnh của hình vuông. Ta nhận thấy hình vuông và hình tròn có mối quan hệ như sau: - Nửa cạnh hình vuông bằng bán kính hình tròn. - Diện tích hình vuông bằng bán kính nhân bán kính nhân 4. - Diện tích hình tròn bằng diện tích hình vuông chia 4 rồi nhân với 3,14. b. Dạng bài hình tròn nằm ngoài hình vuông B Bài toán 6: Trên hình bên, hãy tính diện tích: a) Hình vuông ABCD b) Phần đã tô màu của hình tròn C A Nhận xét: Ta thấy diện tích hình vuông ABCD được chia theo hai đường chéo thành 4 hình tam giác vuông bằng nhau và cạnh góc vuông của mỗi tam giác bằng bán kính hình tròn. Bài giải Cách 1 Cách 2 1 Diện tích tam giác BOC là: Giải thích: SBOC = 4 SABCD 4  4 : 2 = 8 (cm2) OB  OC mà: SBOC = Diện tích hình vuông ABCD là: 2 2 OB  OC 1 8  4 = 32 (cm ) vậy: = 4 SABCD 2 Diện tích hình tròn là: 1 hay: OB  OC = 2 SABCD ( 4  4 )  3,14 = 50,24 (cm2) Diện tích phần tô màu của hình tròn là: 2 50,24 – 32 = 18,24 (cm ) Đáp số: a) 32 cm2 b) 18,24 cm2 Ta thấy : OB  OC chính bằng bán kính nhân bán kính. Vậy (OB  OC)  2 = SABCD Diện tích hình vuông ABCD là: (4  4)  2 = 32 (cm2) Diện tích hình tròn là: ( 4  4 )  3,14 = 50,24 (cm2) Diện tích phần tô màu của hình tròn là: 50,24 – 32 = 18,24 (cm2) Đáp số: a) 32 cm2 b) 18,24 cm2 Bài toán 7: Cho hình bên. Biết chu vi hình vuông ABCD là 56 cm. Hãy tính phần tô màu của hình tròn. B A O D Bài giải Độ dài cạnh của hình vuông ABCD là: C 56 : 4 = 14 (cm) Diện tích của hình vuông ABCD là: 14  14 = 196 (cm2) Ta chia diện tích hình vuông ABCD theo hai đường chéo thành 4 hình tam giác vuông bằng nhau. Ta thấy cạnh góc vuông của mỗi tam giác vuông đó bằng bán kính hình tròn. ( OA = OB = OC = OD) Ta có: vậy: 1 4 OB  OC 2 SBOC = SABCD = 1 4 mà: SABCD OB  OC 2 1 OB  OC = SABCD 2 SBOC = hay: Ta thấy : OB  OC chính bằng bán kính nhân bán kính. (Ta có thể nói bán kính nhân bán kính bằng diện tích hình vuông chia cho 2) Diện tích hình tròn là: (196 : 2)  3, 14 = 307,72 (cm2) Diện tích phần tô màu của hình tròn là: 307,72 – 196 = 111,72 (cm2) Đáp số: 111,72 cm2 Bài toán 8: Cho hình vẽ. Biết diện tích hình tròn là 471 cm2. Vậy diện tích hình vuông ABCD bao nhiêu cm2. B A o D C Bài giải Nối A với C; B với D. Ta thấy diện tích hình vuông ABCD được chia theo hai đường chéo thành 4 hình tam giác vuông bằng nhau, cạnh góc vuông của mỗi tam giác bằng bán kính hình tròn. ( OA = OB = OC = OD) Ta có: OA  OB  3,14 = 471 (cm2) OA  OB = 471 : 3,14 = 150 (cm2) Ta thấy: OA  OB = 1 2 SABCD Diện tích hình vuông ABCD là: 150  2 = 300 (cm2) Đáp số: 300 cm2 KẾT LUẬN 2: Khi gặp các bài toán có dạng như các bài toán trên ( hình tròn ngoại tiếp hình vuông). Ta chia hình vuông thành 4 hình tam giác vuông bằng nhau theo đường chéo của hình vuông. Ta nhận thấy hình vuông và hình tròn có mối quan hệ như sau: - Nửa đường chéo hình vuông bằng bán kính hình tròn. - Diện tích hình vuông bằng bán kính nhân bán kính nhân 2. - Diện tích hình tròn bằng diện tích hình vuông chia 2 rồi nhân với 3,14. KẾT LUẬN CHUNG Dạng 1 Dạng 2 r r r r S vuông = r  r  4 S tròn = S vuông : 4  3,14 S vuông = r  r  2 S tròn = S vuông : 2  3,14 2.4.2.Giải một số bài toán nâng cao và áp dụng quy luật . Bài toán 1: A Cho hình tròn tâm O nằm trong hình E vuông ABCD nhưng nằm ngoài hình E vuông EGHK (như hình vẽ). Biết AC = 18 cm. Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài hình vuông O EGHK. B G E (Đề 21 TTT1 số 161/ 03/2014 Trang 11) D K E Bài giải Ta có: OA = OB = OC = OD = 18 : 2 = 9 (cm) Diện tích hình vuông ABCD là: 9  9  2 = 162 (cm2) H C Diện tích hình tròn là: (162 : 4)  3,14 = 127,17 (cm2) Vậy: OE  OG = 162 : 4 (cm2) Diện tích hình vuông EGHK là : (162 : 4)  2 = 81 (cm2) Phần hình tròn nằm ngoài hình vuông EGHK là; 127,17 – 81 = 46,17 (cm2) Đáp số: 46,17 (cm2) Qua giải bài toán trên học sinh đã nhận ra một quy luật nữa là: SABCD = 2  SEGHK Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD và hai hình tròn như hình vẽ bên. Tìm chu vi hình vuông biết tổng diện tích hai hình tròn là 37,68 cm2. A M B D O N C Bài giải Gọi R là bán kính hình tròn lớn (R = OA= OB = OC = OD) r là bán kính hình tròn nhỏ (r = OM = ON) Ta có: R  R = OA  OB = 2  SOAB = r  r = OM  ON = SOMBN = 1 4 1 2 SABCD SABCD Vậy: R  R = 2  r  r Diện tích hình tròn lớn gấp đôi diện tích hình tròn nhỏ. Diện tích hình tròn nhỏ là: 37,68 : ( 2 + 1)  1 = 12, 56 (cm2) Ta có: r  r  3,14 = 12, 56 (cm2) r  r = 12,56 : 3, 14 = 4 (cm) Ta thấy: 2  2 = 4. Vậy bán kính hình tròn bé bằng 2cm. Hay OM = ON = 2 cm Cạnh hình vuông ABCD là: 2  2 = 4 (cm) Chu vi hình vuông ABCD là : 4  4 = 16 (cm) Đáp số : 16 cm Qua giải bài toán trên học sinh đã nhận ra một quy luật nữa là: Shình tròn lớn = 2  Shình tròn nhỏ Bài toán 3: Hình bên ABCD là hình vuông có diện tích là 20 cm2. Tính diện tích phần đã tô màu. Nhận xét: Diện tích phần tô màu chính bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi tổng diện tích của các hình (1), (2), (3), (4) và (5), Bài giải Tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4) là: 20 – 20 : 4  3,14 = 4,3 (cm2) Diện tích hình (5) là: 20 – 20 : 4  3,14 = 4,3 (cm2) Diện tích phần tô màu là: 20 – ( 4,3 + 4,3 ) = 11,4 (cm2) Đáp số: 11,4 cm2 Bài toán 4: Cho ABCD là hình vuông có cạnh 10cm. Tính diện tích hình “chiếc lá” (phần tô màu) có trong hình vuông. Biết hình “chiếc lá” tạo bởi một phần tư hình tròn tâm A, bán kính AB và một phần tư hình tròn tâm C, bán kính CB. Nhận xét: Diện tích hình “chiếc lá” bằng diện tích hình vuông ABCD trừ đi tổng diện tích hình (1) và hình (2). Bài giải Diện tích 1 4 hình tròn tâm C, bán kính CB là: 1 4 hình tròn tâm A, bán kính AB là: 10  10  3,14 : 4 = 78,5 (cm2) Diện tích hình (1) là: 10  10 – 78,5 = 21,5 (cm2) Diện tích 10  10  3,14 : 4 = 78,5 (cm2) Diện tích hình (2) là: 10  10 – 78,5 = 21,5 (cm2) Diện tích hình “chiếc lá” là: 10  10 – ( 21,5 + 21,5 ) = 57 (cm2) Đáp số: 57 cm2 Bài toán 5: Trong hình bên, hình vuông có cạnh 14cm. Trên mỗi cạnh người ta dựng một nửa hình tròn bán kính 7cm với tâm là trung điểm của cạnh đó. Tìm diện tích miền được tô trên hình đó. Bài giải: Cách 1 Nhận xét: Diện tích phần được tô màu bằng diện tích hình vuông trừ đi tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4). Diện tích hình (1) và (2) là: 14  14 – 7  7  3,14 = 42,14 (cm2) Diện tích hình (3) và (4) là: 14  14 – 7  7  3,14 = 42,14 (cm2) Diện tích phần được tô màu là: 14  14 – (42,14 + 42,14) = 111,72 (cm2) Đáp số: 111,72 cm2 Cách 2 Ta thấy diện tích một cánh hoa bằng diện tích nửa hình tròn trừ đi một phần tư hình vuông (bằng diện tích một hình tam giác, trên hình vẽ). Diện tích một cánh hoa là: 7 7 (cm2)  3,14 : 2 - 14  14 : 4 = 27,93 Diện tích 4 cánh hoa là: 27,93  4 = 111,72 (cm2) Đáp số: 111,72 cm2 Bài toán 6: Hình bên cho thấy 4 hình vuông cạnh 10cm. Hình tô đậm giới hạn bởi các 1 4 1 một phần tư đường tròn. Tính diện tích phần tô màu. Nhận xét: Diện tích phần tô màu bằng 2 3 1 4 diện tích hình tròn có bán kính bằng cạnh của hình vuông lớn trừ đi diện tích các hình (1), (2), (3). Dựa vào hình vẽ ta thấy tổng diện tích hình (2) và hình (3) bằng diện tích hình (1) và bằng diện tích hình vuông có cạnh 10cm. Bài giải Cạnh hình vuông lớn là : 10 + 10 = 20 (cm) Diện tích 1 4 hình tròn có bán kính bằng cạnh của hình vuông lớn là: 20  20  3,14 : 4 = 314 (cm2) Tổng diện tích các hình (1), (2), (3) là: (10  10 )  2 = 200 (cm2) Diện tích phần tô màu là: 314 – 200 = 114 (cm2) Đáp số: 114 cm2 Bài toán 7: Một cái ao hình tròn nay được mở rộng thành cái ao mới hình vuông ( như hình vẽ). Biết diện tích phần tăng thêm của ao là 13,76 cm2. Tính diện tích cái ao hình vuông ABCD. A B A D C A Bài giải Ta có bán kính hình tròn bằng AB 2 Diện tích cái ao hình tròn là: AB 2  AB 2  3,14 = AB  AB  3,14 : 4 Diện tích hình cái ao vuông là AB  AB Diện tích phần tăng thêm chính bằng diện tích của cái ao hình vuông trừ đi diện tích của cái ao hình tròn. Ta có: AB  AB - AB  AB  3,14 : 4 = 13,76 (cm2) Hay: 4  AB  AB - AB  AB  3,14 = 4  13,76 (cm2) AB  AB  (4 – 3,14) = 55,04 (cm2) AB  AB  0,86 = 55,04 (cm2) AB  AB = 55,04 : 0,86 = 64 (cm2) Vậy diện tích hình vuông là 64 cm2. Đáp số: 64 cm2 2.5. HIỂU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN SAU KHI KHẢO SÁT LẠI a. Đề khảo sát lại Bài 1: Tính diện tích hình tròn có bán kính 5,5 cm. Bài 2: Cho diện tích một hình tròn bằng 28,26 cm2. Tìm bán kính hình tròn đó. Bài 3: Diện tích của hình tròn là 6,28. Hãy tìm diện tích hình vuông ABCD (hình bên). Bài 4: Trong hình vẽ, diện tích của hình tròn bé bằng bao nhiêu phần trăm diện tích của hình tròn lớn? (Đề thi Ọlympic Toán tuổi thơ 1) b. Kết quả khảo sát lại Số học sinh khảo sát 44 Số học sinh làm bài đúng Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 40 20 18 15 c. Nhận xét về bài làm của học sinh Nhận xét về bài làm của học sinh trong từng bài như sau: Bài 1: Học sinh vận dụng trực tiếp công thức vào thực hiện tính. Bài 2: Học sinh đã nắm được mối quan hệ giữa diện tích và bán kính của hình tròn. Tuy nhiên một số em chưa có kĩ năng trong thực hiện các bước tính. Bài giải Tích hai bán kính hình tròn là: 28,26 : 3,14 = 9 (cm2) Vì 9 = 3  3 nên bán kính hình tròn là 3cm Đáp số: 3cm Bài 3: Thông qua hình vẽ, học sinh nắm được mối quan hệ giữa bán kính với đường chéo hình vuông. Số em làm sai bài này là do chưa nhớ các quy luật nên trình bày bài giải lúng túng và không tìm ra kết quả. Bài giải Diện tích hình vuông là: 6,28 : 3,14  2 = 4 (cm2) Đáp số: 4 cm2 Bài 4: Một số học sinh thì điền luôn 50% mà không giải. Còn một số đã giải bài toán rất dài mà chưa ra kết quả. Một số em khác lại chưa mạnh dạn kẻ nối để tìm mối quan hệ giữa bán kính hình tròn với đường chéo, hoặc với cạnh hình vuông. Vì bài toán này phải trình bày dưới dạng công thức tổng quát nên nhiều em còn rất lúng túng trong khi trình bày bài giải. Bài giải Gọi bán kính hình tròn lớn là r Diện tích hình tròn lớn là: r  r  3,14 Diện tích hình vuông là: r r 2 Diện tích hình tròn bé là: (r  r  2) : 4  3,14 Hay r  r  3,14 : 2 Tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn bé so với diện tích hình tròn lớn là: (r  r  3,14 : 2) : (r  1 2 1 2 = 50% Đáp số: 50% r  3,14) = Nhìn chung với tất cả những bài tính diện tích hình tròn trong đó yếu tố bán kính được bộc lộ thì không gây khó khăn nhiều cho học sinh. Còn với những bài toán về diện tích hình tròn mà yếu tố bán kính bị ẩn đi thì vẫn nhiều học sinh còn lúng túng. Nhưng khi được giáo viên hướng dẫn, các em đã tự tin hơn, mạnh dạn hơn và phát huy tính tự giác, năng lực của chính bản thân rất nhiều. Học sinh không còn “ngại” và “sợ” học các bài toán có các yếu tố hình học như trước nữa. Sau quá trình ôn luyện học sinh đã có nhiều tiến bộ. Các em học sinh đã thể hiện rõ sự yêu thích môn Toán, đặc biệt là niềm đam mê giải các bài toán có yếu tố hình học. Nhiều em có nhiều cách giải độc đáo và ngắn gọn. 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận: Dạy các yếu tố hình học nói chung và dạy các bài toán về diện tích nói riêng, trong đó có các bài toán về diện tích hình tròn hoặc các bài toán liên quan đến diện tích hình tròn trong chương trình lớp 5, giáo viên cần tổ chức cho học sinh tích cực hoạt động để các em phát hiện và nắm vững kiến thức. Dựa trên những hình ảnh, dựa trên các hoạt động thực hành như đo đạc, cắt, ghép hình, đồng thời chú trọng đến thực hành luyện tập. Từ đó, khi các em làm bài tập nâng cao trong nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi, các em không còn lúng túng, lo sợ hoặc ngại khó mà tích cực, tự tin phát hiện ra cách giải bài toán cũng như phân tích và sử dụng các điều kiện đã cho trong bài toán một cách phù hợp. 3.2. Kiến nghị: Để đạt hiệu quả cao trong dạy học cũng như trong bồi dưỡng cho học sinh giỏi nắm được cách giải các dạng bài toán về diện tích nói chung, các bài toán về diện tích hình tròn nói riêng, tôi đã áp dụng một số biện pháp cụ thể như sau: - Tổ chức các hoạt động thực hành để học sinh hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu đúng ngay từ khi dạy bài lý thuyết. - Lựa chọn, sắp xếp hệ thống bài tập phù hợp với nhận thức của học sinh và theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Dạy kĩ các dạng đơn giản tùy thuộc vào mức độ nắm bài của học sinh để nâng dần độ khó. - Tập cho học sinh tự giải thích, tiếp cận bài toán từ nhiều góc độ. - Bổ sung, hệ thống các tính chất hoặc một số kiến thức cơ bản được suy luận hoặc rút ra trong quá trình giải các bài toán. - Khắc sâu phương pháp giải và cách trình bày bài đầy đủ, chặt chẽ, ngắn gọn và dễ hiểu ở mỗi dạng. Điều quan trọng nữa là bản thân tôi luôn không ngừng học hỏi, luôn luôn tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm qua sách báo, qua đồng nghiệp để bổ sung các bài toán hay, các cách giải hay, dễ hiểu, sáng tạo và độc đáo cũng như phương pháp dạy học hiệu quả nhất đối với học sinh. Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm này, mặc dù đã rất cố gắng nhưng tôi không thể trình bày hết những suy nghĩ, những cách làm của mình đồng thời cũng không tránh khỏi những điểm chưa hợp lý. Kính mong ban chuyên môn, bạn đồng nghiệp, các bạn độc giả góp ý, xây dựng để sáng kiến của tôi có thể trở thành một đề tài nhỏ hoàn thiện và có tính khả thi hơn. Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng 4 năm 2018 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. ( Kí và ghi rõ họ tên) LÊ THỊ HƯƠNG TÀI LIỆU THAM KHẢO. - Sách giáo khoa Toán 5. - Vở bài tập Toán 5, Tập 2. - Sách Phương pháp dạy học các môn học ở lớp 5, Tập một. - Sách 10 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4 – 5. - Tạp chí Toán Tuổi Thơ 1. - Tạp chí Giáo dục Tiểu học. - Bộ đề tự luyện ViOlympic Toán 5, Tập 2 MỤC LỤC TT MỤC 1. 1.1 1,2. 1.3 1.4 2 2.1 2.2 2.3. MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU NỘI DUNG CƠ SỞ LÍ LUẬN THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ KHẢO SÁT VÀ TÌM HIỂU VẤN ĐỀ a. b. c. Đề khảo sát Kết quả khảo sát Nhận xét về bài làm của học sinh 2.4 HƯỚNG DẪN HS GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VÀ TÌM QUY LUẬT 2.4.1 Giải một số bài toán cơ bản cùng dạng và tìm quy luật a. Dạng bài hình tròn nằm trong hình vuông b. Dạng bài hình tròn nằm ngoài hình vuông TRANG 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 7 2.4.2 Giải một số bài toán nâng cao và áp dụng quy luật. 2.5 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN SAU KHI KHẢO SÁT LẠI a. b. c. Đề khảo sát Kết quả khảo sát Nhận xét về bài làm của học sinh 3 3.1 3.2 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 10 15 15 16 16 17 17 18