Tài liệu Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có nội dung hình học

MỤC LỤC A. MỞ ĐẦU I. Lí do chọn đề tài ………………………………………………………. …2 II. Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………..2 III. Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………………2 IV. Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………...3 B. NỘI DUNG I. Cơ sở lí luận ………………………………………………………………..3 II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN ……………………………...3 1. Về nội dung chương trình ………………………………………………..3 2. Về phía giáo viên ………………………………………………………...4 3. Về phía học sinh …………………………………………………………4 III. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề …………………………..5 1. Chuẩn bị kiến thức ………………………………………………………5 2. Hướng dẫn các bước giải toán có nội dung hình học ……………………8 3. Phân loại các dạng toán cơ bản ……………………..…………………...9 4. Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể và cách khắc phục những vướng mắc, sai sót hoặc nhầm lẫn ……………………………...9 IV. Hiệu quả của SKKN …………………………………………………….15 C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận …………………………………………………………………..16 2. Kiến nghị …………………………………………………………………16 1 A. MỞ ĐẦU I. Lí do chọn đề tài. Môn Toán ở Tiểu học có một tầm quan trọng đặc biệt. Thông qua môn Toán trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán học; rèn cho học sinh kĩ năng tính toán, kĩ năng chuyển đổi các đơn vị đo, kĩ năng giải toán có lời văn… Đồng thời qua dạy toán, giáo viên hình thành cho học sinh phương pháp học tập; khả năng phân tích tổng hợp, óc quan sát, trí tưởng tượng tạo điều kiện phát triển óc sáng tạo, tư duy. Trong đó, dạy học giải toán không chỉ nhằm cung cấp kiến thức và kĩ năng cần thiết để giải một bài toán nào đó mà quan trọng là dạy cho học sinh “biết cách làm toán”, tức là biết cách phân tích và giải các bài tập khác nhau thuộc các dạng bài khác nhau. Để giải toán có lời văn, học sinh cần phải có cách suy luận, sáng tạo chứ không đơn thuần chỉ là tính toán. Việc giải thành thạo các bài toán là một trong những tiêu chí đánh giá khả năng học toán của học sinh và mức độ hoàn thành chương trình học theo chuẩn kiến thức kĩ năng bậc Tiểu học. Mặt khác, nội dung các kiến thức toán học bắt nguồn từ cuộc sống. Học sinh lĩnh hội và tích lũy những kiến thức đó để vận dụng và giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống. Dạy học giải toán không những giúp các em nắm được cách làm với mỗi dạng bài tập mà còn giúp các em được tiếp xúc gần gũi hơn với các yếu tố thực tiễn trong cuộc sống (tính chu vi, diện tích của nền nhà, tính giá tiền mua gạch lát nền nhà, …) và biết cách giải quyết các vấn đề đó. Trong chương trình Toán lớp 4, những bài toán có lời văn có nội dung hình học tuy không nhiều nhưng lại rải khắp từ đầu đến cuối chương trình, ở tất cả các mạch kiến thức đều có. Giải toán có nội dung hình học giúp học sinh rèn nhiều kĩ năng khác nhau của môn Toán. Để giải toán có nội dung hình học, học sinh cần phải có cách suy luận, sáng tạo chứ không đơn thuần là tính toán. Vậy làm thế nào để giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán có nội dung hình học một cách thành thạo ? Đó là câu hỏi đặt ra cho không ít giáo viên giảng dạy lớp 4. Câu hỏi đó luôn thôi thúc tôi nghiên cứu, tìm các biện pháp để hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có nội dung hình học nhằm nâng cao hiệu quả dạy nội dung này. Qua 3 năm áp dụng, tôi xin mạnh dạn trình bày một số biện pháp “Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có nội dung hình học" lên Ban Giám hiệu, Hội đồng khoa học các cấp và quý thầy cô giáo đồng nghiệp cùng tham khảo. II. Mục đích nghiên cứu. Nghiên cứu việc dạy học giải toán có nội dung hình học nhằm phát hiện những khó khăn, hạn chế còn tồn tại cả về nội dung và phương pháp trong dạy học nội dung này. Từ đó có những đóng góp và bổ sung, điều chỉnh cách hướng dẫn học sinh để nâng cao hiệu quả giảng dạy. III. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối lớp 4 - Trường Tiểu học Bắc Lương trong các năm học: 2013-2014 ; 2014-2015 ; 2015-2016 2 IV. Phương pháp nghiên cứu: 1. Nghiên cứu cơ sở lí luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu có liên quan tới vấn đề dạy học giải toán có nội dung hình học để rút ra những nhận xét, đánh giá và đưa ra quan điểm của bản thân hoặc quan điểm mà bản thân tán thành. Đó là: dạy cho học sinh biết cách phân tích và giải các bài tập khác nhau thuộc các dạng bài khác nhau khi gặp các bài toán có nội dung hình học. 2. Nghiên cứu thực tiễn: - Thông qua dự giờ, quan sát các giờ học của học sinh, trao đổi ý kiến với giáo viên và học sinh tiểu học. - Kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của biện pháp bản thân áp dụng. B. NỘI DUNG I. Cơ sở lí luận: Khi dạy các bài toán có lời văn ở tiểu học nói chung, các bài toán có nội dung hình học nói riêng, chúng ta cần phân biệt mức độ dạy học giải toán ở từng khối lớp để từ đó tiếp tục củng cố, phát triển và nâng cao nhằm đạt chuẩn chương trình một cách chắc chắn. Ở lớp 1 chưa có giải toán có nội dung hình học; lớp 2 giới thiệu cho học sinh khái niệm ban đầu về chu vi một số hình đơn giản, tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác; lớp 3, học sinh được biết thêm cách tính chu vi, diện tích hình vuông và hình chữ nhật, giải toán có nội dung hình học liên quan đến hình vuông, hình chữ nhật với hai bước tính với các mối quan hệ trực tiếp và đơn giản. Lên lớp 4, mức độ yêu cầu giải toán có lời văn (trong đó có cả các bài toán về hình học) gồm: Ôn tập và củng cố các bước giải trong quá trình giải một bài toán có lời văn; hình thành kĩ năng vận dụng các bài toán hợp điển hình; rèn kĩ năng giải và trình bày bài giải các bài toán vận dụng; thực hành kĩ năng giải các bài toán liên quan trong đời sống thực tiễn; … Điều đặc biệt quan trọng là giúp học sinh lớp 4 nhận dạng và hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng, có kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn. Qua việc giải toán có nội dung hình học, giáo viên có thể kiểm tra, đánh giá được năng lực tư duy cũng như mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh, từ đó bổ sung kiến thức và điều chỉnh phương pháp dạy học một cách hợp lí, nâng cao hiệu quả dạy học. II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN: 1. Về nội dung chương trình: Theo bản thân tự thống kê, trong chương trình Toán lớp 4 có 95 bài toán về hình học, trong đó có 33 bài có lời văn, như vậy các bài toán có lời văn về hình học chiếm khoảng 35%. Tuy nhiên, việc dạy các bài toán này không được xem là dạy kiến thức mới, không dạy thành bài riêng mà chỉ được đưa vào chương trình dưới dạng các bài tập thực hành, vận dụng các kiến thức đã học vào giải toán. Việc sắp xếp nội dung chương trình như vậy có ưu điểm và nhược điểm nhất định: - Ưu điểm: Các bài toán có văn về nội dung hình học được sắp xếp xen kẽ với các nội dung khác giúp cho học sinh có điều kiện thuận lợi bổ sung kiến 3 thức về các yếu tố: số học, đại lượng, … Mặt khác, việc dạy các bài toán có văn dưới hình thức dạy thực hành, luyện tập giúp học sinh trên cơ sở lĩnh hội những kiến thức cơ bản về hình học để giải các bài toán, đồng thời qua đó củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học và vận dụng các kiến thức đó trong đời sống thực tiễn. - Nhược điểm: Do sự sắp xếp như vậy nên việc dạy học giải các bài toán có văn không tạo thành một hệ thống gây khó khăn cho giáo viên khi giảng dạy, giáo viên khó phân loại sắp xếp các bài tập theo từng nội dung hay từng dạng bài để xác định phương pháp làm bài chung cho mỗi dạng bài đó. 2. Về phía giáo viên: Qua tìm hiểu và trao đổi với một số giáo viên trong nhà trường và ở một số trường khác về việc dạy giải toán có nội dung hình học, tôi được biết: - Việc dạy học nội dung này thường được tiến hành theo 3 bước: Đọc đề, tóm tắt đề toán và viết bài giải (bỏ qua bước phân tích bài toán và bước kiểm tra lại bài). - Đa số các giáo viên đều cho biết: Với mỗi bài tập dạng này, giáo viên thường để học sinh tự làm, hoặc chủ động gợi ý cho học sinh, sau đó gọi học sinh chữa bài hoặc nếu là bài toán phức tạp giáo viên thường chữa bài cho học sinh. Phương pháp dạy học trên có ưu điểm là phát huy được khả năng sáng tạo, tính tự giác của học sinh theo đúng yêu cầu của việc đổi mới phương pháp dạy học. Tuy nhiên không phải tất cả mà là số ít học sinh trong lớp có khả năng tự giải quyết, nhất là đối với những dạng toán hoàn toàn mới với những thuật ngữ ít quen thuộc với các em. Vì vậy cũng gây không ít khó khăn, sự lúng túng cho học sinh khi gặp bài tương tự. Hơn nữa việc trình bày lời giải cũng thiếu tính khoa học. - Khi dạy nội dung này, giáo viên chưa chú ý chuẩn bị thêm một số câu hỏi, bài tập bổ sung dành cho các đối tượng học sinh khác nhau. Vì vậy chưa thực sự thu hút được học sinh, có một số học sinh cảm thấy khó khăn, lúng túng, có những học sinh lại cảm thấy nhàm chán. Do vậy hiệu quả của tiết dạy không cao. 3. Về phía học sinh: Tôi về trường sở tại từ tháng 8 năm 2012 và luôn được phân công chủ nhiệm và giảng dạy lớp 4. Trong quá trình dạy môn Toán, nhất là khi dạy học sinh giải các bài toán có nội dung hình học, tôi nhận thấy các lỗi sai của học sinh thể hiện ở nhiều khía cạnh khác nhau, tôi xin đưa ra một số lỗi phổ biến như sau: - Đọc đề bài vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng tâm của đề toán, không chịu phân tích đề toán khi đọc đề. - Đa số học sinh bỏ qua bước cơ bản trong giải toán là tóm tắt đề toán, nhiều em chưa xác định các kiểu tóm tắt đề toán khác nhau phụ thuộc vào từng dạng bài cụ thể hoặc bỏ sót các dữ kiện của đề bài. - Học sinh chưa có kĩ năng phân tích và tư duy khi gặp bài toán phức tạp. Hầu hết các em làm theo khuôn mẫu của những dạng bài cụ thể mà các em thường gặp; khi gặp bài toán đòi hỏi sự tư duy, suy luận các em không biết cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ. Trong chừng mực nào đó, các em có thể 4 giải được một bài toán bằng “bắt chước” theo mẫu nhưng mơ hồ, thường hay sai lầm khi lập luận tính toán. Một số em xác định chưa đúng dạng toán dẫn đến giải sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này thành dạng toán điển hình khác. - Trình bày bài giải chưa khoa học. - Sai lời giải hoặc viết lời giải chưa đầy đủ. - Sai cách viết phép tính, sai đơn vị đo. - Đa số học sinh khi giải bài toán xong đều bỏ qua bước kiểm tra lại bài, dẫn đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc do tính nhầm, do chủ quan. - Một số học sinh hiểu bài hời hợt và vận dụng làm bài mang tính máy móc nên rất nhanh quên. Thực tế cho thấy chỉ trong khoảng thời gian 2-3 tuần sau gặp lại một bài toán tương tự học sinh đã rất lúng túng trong việc tìm cách giải. Sau đây tôi xin đưa ra kết quả khảo sát đầu năm trong 3 năm học: Năm học 20132014 20142015 20152016 Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5 SL Tỉ lệ Tổng số HS SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 27 3 11,1 % 7 25,9% 10 37,1% 7 25,9% 24 2 8,3 % 5 20,8% 13 54,2% 4 16,7% 25 3 12 % 6 24% 11 44% 5 20% Ghi chú (Chú thích: Trong bảng tổng hợp SL là “Số lượng”) III. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề: 1. Chuẩn bị kiến thức: Các bài toán có nội dung hình học không đơn thuần chỉ gồm các nội dung hình học mà là sự kết hợp của nhiều nội dung toán như: Số học, đại lượng và kiến thức về giải các dạng toán có lời văn điển hình. Khi giải các bài toán này, học sinh phải biết vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức trong toán học cũng như một số kiến thức trong đời sống thực tiễn có liên quan. Vì vậy để Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có nội dung hình học, giáo viên cần phải trang bị cho các em vốn kiến thức cơ bản về các nội dung có liên quan. Cụ thể là: a. Các yếu tố hình học: Để giải được tất cả các bài toán có nội dung hình học, học sinh phải nắm được: - Biểu tượng về các hình hình học (biểu tượng hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi…) - Biểu tượng về chu vi, diện tích các hình. - Công thức tính chu vi, diện tích của các hình. - Mối quan hệ giữa các đại lượng trong các công thức (công thức tính ngược được rút ra từ các công thức tính chu vi, diện tích của các hình. Ví dụ: 5 Trong hình chữ nhật: Chiều dài = diện tích : chiều rộng; Trong hình vuông: Cạnh = chu vi : 4; …) b. Cách giải các bài toán có lời văn điển hình: * Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: Với dạng toán này, tôi thường hướng dẫn học sinh nắm vững hai cách làm sau (nhưng lưu ý học sinh khi làm các bài toán cụ thể các em chỉ cần làm 1 trong 2 cách): Cách 1: Tìm số lớn trước: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 Sau đó tìm số bé: Số bé = Tổng - Số lớn (hoặc Số bé = Số lớn - Hiệu) Cách 2: Tìm số bé trước: Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2 Sau đó tìm số lớn: Số lớn = Tổng - Số bé (hoặc Số lớn = Số bé + Hiệu) * Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất và số thứ hai Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm số thứ nhất (lấy Tổng chia cho Tổng số phần bằng nhau rồi nhân với Số phần của số thứ nhất) Bước 4: Tìm số thứ hai (Tổng - Số thứ nhất) * Bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó: Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất và số thứ hai Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm số thứ nhất (giả sử là số lớn) (lấy Hiệu chia cho Hiệu số phần bằng nhau rồi nhân với Số phần của số thứ nhất) Bước 4: Tìm số thứ hai (số bé) (Số thứ nhất - Hiệu) c. Giúp học sinh nắm vững bảng đơn vị đo độ dài, đơn vị đo diện tích, mối liên hệ giữa các đơn vị đo cơ bản. Tôi nhận thấy một sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải khi giải toán có nội dung hình học đó là các em chưa nắm vững cách đổi đơn vị đo độ dài, đơn vị đo diện tích; nhiều em nắm được cách giải bài toán nhưng do đổi đơn vị đo sai nên dẫn đến sai kết quả rất đáng tiếc. Do ở lớp 4, các em mới chỉ được làm quen với cách chuyển đổi một chiều, đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé nên tôi áp dụng cách kẻ bảng đơn vị đo để hướng dẫn các em mẹo chuyển đổi. Tôi xác định rõ cơ sở để học sinh có thể chuyển đổi các đơn vị đo đại lượng là phải nắm được “mối quan hệ” giữa hai đơn vị đo liền kề của mỗi đại lượng. Đối với số đo độ dài, diện tích ta có thể dùng quy tắc về “Số chữ số” trong một hàng đơn vị (bằng cách kẻ bảng đơn vị đo theo thứ tự từ bé đến lớn). Dựa vào bảng, tôi hướng dẫn học sinh điền các chữ số lần lượt vào các cột trong bảng đơn vị đo. Căn cứ vào thứ tự các đơn vị đo trong bảng, đơn vị nào còn thiếu thì cần được bổ sung bằng các chữ số 0 (đối với đơn vị đo độ dài là 1 chữ số 0, đối với đơn vị đo diện tích là 2 chữ số 0). Ví dụ 1: 3m = …cm và 5m 4mm = …mm Yêu cầu 3m = …cm m 3 dm 0 cm 0 mm Kết quả 3m = 300cm 6 5m 4mm = …mm 5 Ví dụ 2: 6m2 = …dm2 Yêu cầu 2 6m = …dm2 7dm2 3cm2 = …mm2 0 0 5m 4mm = 5004mm 7dm2 3cm2 = …cm2 và m2 6 4 dm2 00 7 cm2 mm2 Kết quả 6m = 600dm2 7dm2 3cm2 = 70300mm2 2 03 00 Ngoài ra, tôi luôn chú ý đến việc hạn chế lỗi sai về đơn vị đo khi hướng dẫn học sinh giải toán có nội dung hình học: Các số đo phải đưa về cùng đơn vị đo trước khi tính hoặc trước khi thay vào các công thức tính. Đã có những sai lầm đáng tiếc trong nhiều trường hợp do khi trình bày bài giải các em không chú ý đến đơn vị đo. Vì vậy tôi luôn nhắc nhở các em phải nhớ rằng: - Ta thường giải quyết các bài toán liên quan trong thực tiễn đơn giản như: chu vi của tờ giấy màu, tờ bìa hoặc độ dài cạnh của một mảnh đất, một thửa ruộng, một khu rừng, … Vì vậy đơn vị độ dài thông dụng trong các bài toán hình học thường là xăng-ti-mét, đề-xi-mét, mét, ki-lô-mét, … Sau khi tính được chu vi thì đơn vị kèm theo kết quả vẫn là đơn vị đo độ dài ở số đo các cạnh. - Sau khi tính được diện tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn vị “vuông” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho. Đơn vị ở số đo cạnh cm dm m km Đơn vị đo chu vi tương ứng cm dm m km Đơn vị đo diện tích tương ứng cm2 dm2 m2 km2 d. Cung cấp cho học sinh nắm vững các hệ thống công thức. Công thức Hình Chu vi (P) Tính xuôi Hình chữ P = (a + b)  2 nhật Tính ngược a=P:2-b b=P:2-a a+b=P:2 Diện tích (S) Tính Tính xuôi ngược S=a  b a=S:b b=S:a Cho biết Ghi chú a là độ dài chiều dài, b là độ dài chiều rộng; a, b cùng đơn vị đo a là độ dài 7 Hình vuông Hình thoi Hình bình hành P=a  4 a=P:4 S=a  a S, yêu cầu tìm cạnh a cạnh m, n là độ S=m  m = S : n dài hai n n = S : m đường chéo và cùng đơn vị đo a là độ dài S = a  h a = S : h đáy, h là h = S : a chiều cao; a, h cùng đơn vị đo Tuy nhiên, tôi cũng lưu ý học sinh nhớ kĩ công thức tính cơ bản còn các công thức tính ngược thì phải hiểu và linh hoạt vận dụng, các em dùng nhiều khi làm bài tập thì sẽ sử dụng thành thạo các công thức đó. e. Một số kiến thức trong đời sống thực tiễn có liên quan: Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức về hình học, về giải toán,…, giáo viên cần cung cấp thêm cho các em những kiến thức đơn giản trong cuộc sống có liên quan hay cách tính giá trị số “đại lượng” thông dụng như: - Tính số cây (số cọc) trồng xung quanh một mảnh đất (khu vườn) hình vuông, hình chữ nhật,… (thuộc dạng toán trồng cây theo đường khép kín): Số cây (cọc) = Chu vi mảnh đất (khu vườn) : Khoảng cách giữa các cây (cọc) - Tính sản lượng, năng suất lương thực, thực phẩm thu được trên một thửa ruộng (mảnh vườn): Sản lượng = Diện tích  Năng suất Năng suất = Diện tích : Sản lượng - Tính số viên gạch dùng để lát nền nhà, ốp tường, xây tường, … Số viên gạch = Diện tích nền nhà : Diện tích một viên gạch -… 2. Hướng dẫn các bước giải toán có nội dung hình học: Để giải quyết vấn đề còn tồn tại đã nêu ra ở phần Thực trạng, trước tiên tôi quan tâm đến việc tạo tâm thế hứng khởi cho các em khi tham gia học toán. Giúp các em tích cực tham gia vào quá trình học tập, tạo điều kiện cho các em phát triển tư duy, óc sáng tạo, khả năng phân tích và tổng hợp. Việc dạy học bất kì một nội dung Toán học nào cũng đều có những phương pháp và được tiến hành theo những bước chung nhất định. Tôi dạy học sinh giải toán có nội dung hình học thường tuân theo 5 bước sau (tôi luôn chú ý tạo thói quen giải toán theo các bước này một cách bền vững cho học sinh): - Bước 1: Đọc kĩ đề toán. 8 Đây là bước rất quan trọng và cần thiết đối với việc dạy học tất cả các dạng bài tập toán nói chung. Đọc kĩ đề toán để xác định “cái đã cho” và “cái phải tìm”. Khi giải bài toán có nội dung hình học, không phải lúc nào cũng dựa trực tiếp vào những “cái đã cho” trong đề bài mà còn cần phải nắm được một số đặc điểm, tính chất của hình học và một số kiến thức thực tiễn. - Bước 2: Tóm tắt đề toán. Qua việc tóm tắt đề toán bằng hình vẽ hoặc ngôn ngữ ngắn gọn, học sinh có thể thiết lập được mối quan hệ giữa “cái đã cho” và “cái phải tìm”. Từ đó có thể thực hiện đúng các phép tính tương ứng. Đối với một số bài toán có nội dung hình học thì việc tóm tắt bằng hình vẽ đơn giản lại tạo cho học sinh hình ảnh trực quan cụ thể giúp học sinh dễ hiểu bài hơn. - Bước 3: Phân tích đề toán. Đây là bước quan trọng không thể thiếu trong việc hướng dẫn học sinh giải toán có nội dung hình học. Có thể hướng dẫn học sinh phân tích ngược từ cuối đề toán, từ “cái phải tìm” để đặt ra các câu hỏi, phân tích, thiết lập mối quan hệ với “cái đã cho” rồi biểu diễn bằng sơ đồ. Việc phân tích đề toán giúp học sinh hiểu đề kĩ hơn và thiết lập được trình tự giải bài toán theo các bước một cách hợp lí và khoa học. - Bước 4: Viết bài giải theo trình tự đã có. Đây là bước thể hiện được rõ nhất việc hiểu đề, phân tích đề và kĩ năng giải toán của học sinh. Qua đó mà giáo viên có thể kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập của học sinh và điều chỉnh quá trình dạy học của mình về nội dung này sao cho đạt hiệu quả cao nhất. - Bước 5: Kiểm tra lại bài giải (lời giải, các phép tính, kết quả và đơn vị đo). Đây là bước cuối cùng và rất quan trọng, cần thiết giúp học sinh tránh được những sai sót hoặc nhầm lẫn đáng tiếc. Sau khi chuẩn bị lượng kiến thức cơ bản cho học sinh và hướng dẫn các bước giải một bài toán có nội dung hình học, tôi áp dụng các biện pháp sau: 3. Phân loại các dạng toán cơ bản: Trong chương trình toán lớp 4, các bài toán có nội dung hình học có thể chia thành 5 dạng cơ bản sau: 1) Những bài toán có lời văn liên quan đến việc tính chu vi các hình. 2) Những bài toán có lời văn liên quan đến tính diện tích các hình. 3) Những bài toán có lời văn liên quan giữa chu vi và diện tích. 4) Những bài toán có lời văn vận dụng công thức chu vi và diện tích để tính kích thước của hình. 5) Những bài toán có lời văn vận dụng kiến thức hình học giải quyết tình huống thực tiễn (đơn giản) có liên quan. 4. Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể và cách khắc phục những vướng mắc, sai sót hoặc nhầm lẫn. Trong khuôn khổ của đề tài sáng kiến nhỏ này, tôi chỉ xin đưa ra một số bài tập làm ví dụ. Dạng 1: Những bài toán có lời văn liên quan đến việc tính chu vi các hình. 9 Bài toán 1 (Bài 2 – trang 134 – SGK Toán 4): Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 4 5 m và chiều rộng 2 3 m. Bài toán này áp dụng trực tiếp công thức tính chu vi. Tuy nhiên, khi gặp bài toán này vẫn có em làm sai kết quả vì lúng túng trong việc nhân hai phân số. Vì vậy trước khi làm bài, giáo viên có thể cho học sinh nhắc lại cách thực hiện phép nhân hai phân số. Bài toán 2 (Bài 4 – trang 138 – SGK Toán 4): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng 3 5 chiều dài. Tính chu vi mảnh vườn đó. Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời câu hỏi: - Bài toán cho biết gì ? - Bài toán yêu cầu tìm gì ? Bước 2: Tóm tắt đề toán: Chiều dài : 60m Chiều rộng : 3 5 chiều dài Chu vi : …m? Bước 3: Phân tích đề toán: - Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì ? (Tính chu vi mảnh vườn hình chữ nhật) - Muốn tính được chu vi mảnh vườn, chúng ta phải biết gì ? (số đo chiều dài và chiều rộng) - Chiều dài và chiều rộng đã biết chưa ? (đã biết số đo chiều dài, chưa biết số đo chiều rộng) - Muốn tìm số đo chiều rộng ta phải làm gì ? Vì sao ? (Lấy số đo chiều dài nhân với 3 5 , vì áp dụng cách tìm phân số của một số: Tìm 3 5 của 60m) * Từ phân tích trên, ta có sơ đồ tóm tắt: Chu vi hình chữ nhật ║ (Chiều dài + chiều rộng)  2 ║ ║ 60m 60  3 5 (m) Bước 4: Học sinh có thể giải bài toán theo trình tự: Bài giải Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là: 60  3 5 = 36 (m) Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: (60 + 36)  2 = 192 (m) Đáp số: 192m - Bước 5: Kiểm tra lại bài giải * Như vậy, để giải được bài toán này, trước hết học sinh phải nắm vững cách giải bài toán Tìm phân số của một số. Sau đó, học sinh phải nhớ được cách tính chu vi hình chữ nhật. Dạng 2: Những bài toán có lời văn liên quan đến tính diện tích các hình. 10 Bài toán (Bài 3b - trang 85 - SGK Toán 4): Một mảnh đất có tổng độ dài hai cạnh liên tiếp bằng 307m, chiều dài hơn chiều rộng là 97m. Tính diện tích mảnh đất đó. Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời câu hỏi: - Bài toán cho biết gì ? - Bài toán yêu cầu tìm gì ? Bước 2: Tóm tắt đề toán: Tổng độ dài hai cạnh liên tiếp : 307m Chiều dài hơn chiều rộng : 97m Diện tích : … m2 ? Bước 3: Phân tích đề toán: - Bài toán yêu cầu tìm gì ? (Tìm diện tích mảnh đất hình chữ nhật) - Muốn tìm được diện tích mảnh đất, chúng ta phải biết gì ? (số đo chiều dài và chiều rộng) - Chiều dài và chiều rộng đã biết chưa ? (chưa) - Em hiểu tổng độ dài hai cạnh liên tiếp là như thế nào ? (Chiều dài + chiều rộng hay đó chính là nửa chu vi của hình chữ nhật) (Nếu học sinh không hiểu thì giáo viên giải thích) - Chiều dài và chiều rộng còn có mối quan hệ gì ? (Chiều dài hơn chiều rộng 97m) - Vậy đây là dạng toán nào chúng ta đã học ? (Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó) - Hai số cần tìm ở đây là gì ? (Số đo chiều dài và số đo chiều rộng) - Ta tìm số đo chiều dài và số đo chiều rộng như thế nào ? Chiều dài = (Tổng + Hiệu) : 2 Chiều rộng = Tổng - chiều dài (hoặc Chiều dài - Hiệu) Bước 4: Học sinh có thể giải bài toán theo trình tự: - Tìm chiều dài mảnh đất. (Có thể tìm chiều rộng trước) - Tìm chiều rộng mảnh đất. - Tính diện tích mảnh đất. Bài giải Chiều dài mảnh đất là: (307 + 97) : 2 = 202 (m) Chiều rộng mảnh đất là: 307 - 202 = 105 (m) Diện tích mảnh đất là: 202  105 = 21210 (m2) Đáp số: 21210m2 - Bước 5: Kiểm tra lại bài giải * Như vậy, chúng ta thấy đây không đơn thuần là một bài toán tính diện tích của một hình chữ nhật mà nó còn củng cố cho học sinh dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Vậy để giải được bài toán này bắt buộc học sinh phải nắm được cách giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó và phải nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật. 11 - Với học sinh còn hạn chế về năng lực giải toán, giáo viên giải thích cho học sinh hiểu ngay từ đầu: Tổng độ dài hai cạnh liên tiếp là Chiều dài + chiều rộng hay đó chính là nửa chu vi của hình chữ nhật. Khi giao bài tập mở rộng ở buổi thứ hai trong ngày, giáo viên có thể chuyển thành bài toán cho trực tiếp nửa chu vi. - Với học sinh có năng khiếu, giáo viên có thể thay đổi “cái đã cho” khi giao bài tập cho HS làm ở buổi thứ hai: Thay vì cho Tổng độ dài hai cạnh liên tiếp bằng cho chu vi của mảnh đất. Dạng 3: Những bài toán có lời văn liên hệ giữa chu vi và diện tích. Bài toán (Bài 4 – trang 145 – SGK Toán 4): Chu vi của hình chữ nhật là 56m, chiều dài là 18m. Tính diện tích hình chữ nhật. Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời câu hỏi: - Bài toán cho biết gì ? - Bài toán yêu cầu tìm gì ? Bước 2: Tóm tắt đề toán: Chu vi : 56m Chiều dài : 18m Diện tích : … m2? Bước 3: Phân tích đề toán: - Bài toán yêu cầu tìm gì ? (Tìm diện tích hình chữ nhật) - Muốn tìm được diện tích hình chữ nhật, chúng ta phải biết gì ? (số đo chiều dài và chiều rộng) - Số đo chiều dài và chiều rộng đã biết chưa ? (đã biết số đo chiều dài, chưa biết số đo chiều rộng) - Trong bài toán này, muốn tìm số đo chiều rộng ta phải làm gì ? (Tìm nửa chu vi hình chữ nhật rồi lấy nửa chu vi trừ đi số đo chiều dài) - Tìm nửa chu vi hình chữ nhật như thế nào ? (Lấy chu vi hình chữ nhật chia cho 2) - Chu vi hình chữ nhật đã biết chưa ? (biết rồi) * Từ những phân tích trên, ta có sơ đồ tóm tắt: Diện tích hình chữ nhật ║ Chiều dài  Chiều rộng ║ Nửa chu vi – chiều dài ║ Chu vi : 2 Bước 4: Học sinh có thể giải bài toán theo trình tự: - Tìm nửa chu vi hình chữ nhật - Tìm chiều rộng hình chữ nhật. - Tính diện tích hình chữ nhật. Bài giải Nửa chu vi hình chữ nhật là: 56 : 2 = 28 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 28 - 18 = 10 (m) 12 Diện tích hình chữ nhật là: 18  10 = 180 (m2) Đáp số: 180m2 - Bước 5: Kiểm tra lại bài giải * Như vậy, chúng ta thấy đây không đơn thuần là một bài toán tính diện tích của một hình chữ nhật mà nó còn cho học sinh hiểu được mối quan hệ giữa chu vi và diện tích. Vậy để giải được bài toán này bắt buộc học sinh phải nắm được nửa chu vi chính là tổng độ dài của chiều dài và chiều rộng, khi biết chiều dài thì tìm được chiều rộng và ngược lại, ngoài ra các em phải nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật. Dạng 4: Những bài toán có lời văn vận dụng công thức chu vi và diện tích để tính kích thước của hình. Bài toán (Bài 4 - trang 136 - SGK Toán 4): Một hình bình hành có diện tích m2, chiều cao 2 5 2 5 m. Tính độ dài đáy của hình đó. Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời câu hỏi: - Bài toán cho biết gì ? - Bài toán yêu cầu tìm gì ? Bước 2: Tóm tắt đề toán: Diện tích : Chiều cao : 2 2 m 5 2 m 5 Độ dài đáy : … m? Bước 3: Phân tích đề toán: - Bài toán yêu cầu tìm gì ? (Tìm độ dài đáy của hình bình hành) - Muốn tìm được độ dài đáy của hình bình hành, ta phải biết gì ? (biết diện tích và chiều cao của hình bình hành) - Diện tích và chiều cao của hình bình hành đã biết chưa ? (biết rồi) - Vậy làm thế nào để tìm được độ dài đáy của hình bình hành ? (Lấy diện tích chia cho chiều cao - vận dụng công thức tính ngược GV đã cung cấp và hướng dẫn vận dụng) Bước 4: Học sinh giải bài toán Bài giải Độ dài đáy của hình bình hành là: 2 5 : 2 5 = 1 (m) Đáp số: 1m - Bước 5: Kiểm tra lại bài giải * Như vậy, với bài toán này mặc dù chỉ có một lời giải, một phép tính nhưng học sinh có thể gặp khó khăn nếu không nắm được cách làm, không biết cách tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao; hoặc các em sẽ lúng túng, có thể tính sai kết quả nếu không thành thạo về thực hiện phép chia hai phân số. Dạng 5: Những bài toán có lời văn vận dụng kiến thức hình học giải quyết tình huống thực tiễn (đơn giản) có liên quan. 13 Bài toán (bài 4 – trang 173 – SGK Toán 4): Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và diện tích phần mạch vữa không đáng kể ? Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời câu hỏi: - Bài toán cho biết gì ? - Bài toán yêu cầu gì ? Bước 2: Tóm tắt đề toán: Nền nhà hình chữ nhật có: Chiều dài: 8m Chiều rộng: 5m Cạnh viên gạch hình vuông: 20cm Số viên gạch : … viên? Bước 3: Phân tích đề toán: - Bài toán hỏi gì ? (Số viên gạch cần lát nền) - Ta tìm số viên gạch được ngay chưa ? (chưa) - Muốn tìm được số viên gạch ta phải làm thế nào ? (Lấy diện tích nền nhà : diện tích một viên gạch) - Diện tích nền nhà và diện tích một viên gạch biết chưa ? (chưa) - Tính diện tích nền nhà như thế nào ? (Chiều dài nhân chiều rộng) - Chiều dài, chiều rộng của nền nhà biết chưa ? (biết rồi) - Muốn tính diện tích một viên gạch ta làm thế nào ? (cạnh nhân cạnh) - Cạnh viên gạch biết chưa ? (biết rồi) * Từ đó, ta có sơ đồ tóm tắt: Số gạch ║ Diện tích nền nhà : Diện tích viên gạch ║ ║ Dài  rộng cạnh  cạnh (8m) (5m) (20cm) Bước 4: Học sinh có thể viết bài giải theo trình tự: - Tính diện tích nền nhà. - Tính diện tích một viên gạch - Tính số viên gạch (nhưng giáo viên cần lưu ý học sinh: diện tích nền nhà và diện tích một viên gạch phải cùng đơn vị đo) Bài giải Diện tích nền nhà là: 8  5 = 40 (m2) Diện tích một viên gạch là: 20  20 = 400 (cm2) Đổi: 40m2 = 400000cm2 Số viên gạch cần dùng để lát nền nhà là: 400000 : 400 = 1000 (viên) Đáp số: 1000 viên gạch Bước 5: Kiểm tra lại bài (lời giải, phép tính, đơn vị đo). 14 * Đây là bài toán về tính diện tích kèm theo nội dung lát nền nhà, lát sân… Bài toán yêu cầu học sinh biết cách tính: Diện tích hình chữ nhật, diện tích hình vuông, cách tính số viên gạch lát nền. - Mức độ của bài toán này dành cho nhiều học sinh. Tuy nhiên đối với học sinh chưa linh hoạt trong việc giải toán thì giáo viên có thể giải thích cho học sinh hiểu được: Phần lát gạch chính là phần diện tích của nền nhà và có thể gợi ý cho các em bằng cách: + Cho thêm câu hỏi phụ: a) Tính diện tích nền nhà. b) Tính số viên gạch cần lát nền. + Thay đổi dữ kiện đã cho của bài: Cho biết diện tích một viên gạch. Đối với những học sinh có năng khiếu, giáo viên có thể thay đổi hoặc mở rộng bài toán theo các hướng sau: + Thay đổi các số đo sao cho các kích thước không cùng đơn vị đo. + Cho biết chiều dài hoặc chiều rộng và mối quan hệ giữa chúng thay cho việc cho biết trực tiếp chiều dài, chiều rộng của nền nhà. Ví dụ: Cho chiều dài bằng 5m, chiều rộng kém chiều dài 1m; … + Cho biết chu vi (nửa chu vi) của nền nhà và mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng của nền nhà. (Đưa bài toán về dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó hoặc Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) + Cho biết chu vi của viên gạch hình vuông thay cho việc cho biết cạnh của viên gạch. + Tính số tiền mua gạch để lát nền khi biết số tiền mua một viên gạch, … IV. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường. Nhờ áp dụng các biện pháp đã nêu trên, với tinh thần trách nhiệm khắc phục khó khăn của bản thân, đồng thời với sự trợ giúp của các đồng nghiệp, sự chỉ đạo của Ban Giám hiệu nhà trường, sự ủng hộ của phụ huynh học sinh, kết quả học tập môn Toán nói chung, đặc biệt phần kĩ năng giải toán có nội dung hình học nói riêng, học sinh của lớp tôi phụ trách trong những năm học qua đã có sự tiến bộ rõ rệt. Với phương châm “Mưa dầm thấm lâu”, sau mỗi bài dạy, sau mỗi dạng hình học, tôi thường ra một số dạng bài tập có liên quan từ đơn giản đến nâng cao dần để rèn luyện kĩ năng cho học sinh vào các buổi hai trong ngày: từ việc nhận dạng bài toán đến nêu tên gọi các đại lượng, các yếu tố hình học trong bài toán hoặc tóm tắt bài toán bằng lời hoặc sơ đồ đoạn thẳng; hoặc nhận dạng bài toán từ sơ đồ tóm tắt đến việc đặt đề toán từ một sơ đồ tóm tắt; từ việc xác định đề toán đến việc trình bày bài giải, tìm đúng đáp số một cách hoàn hảo. Chính những việc làm này đã giúp học sinh trong lớp không còn mơ hồ, hiểu nhầm hoặc ngộ nhận trong việc nhận dạng bài toán, hoặc trình bày bài giải không có căn cứ, máy móc; hoặc vận dụng các công thức hình học để tính không bị nhầm lẫn nữa. Các em rất có hứng thú trong giờ học toán. Trong khi giải các bài toán có lời văn nói chung và giải các bài toán có nội dung hình học nói riêng, các em thường thực hiện đầy đủ các bước và vạch ra nhiều hướng giải rồi sau đó mới chọn cách giải hiệu quả nhất. Kết quả kiểm tra qua mỗi dạng toán hình học cũng như các bài toán vận dụng tổng hợp 15 hình học đa số các em làm bài đạt yêu cầu trở lên. Tôi xin đưa ra số liệu cụ thể tôi đã thống kê qua từng năm học mà tôi đã áp dụng sáng kiến như sau: Năm học 20132014 20142015 20152016 Điểm 9-10 Tổng số HS SL 27 9 24 25 Tỉ lệ Điểm 7-8 SL Tỉ lệ Điểm 5-6 Điểm dưới 5 SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 33,3% 11 40,8% 7 25,9% 0 0% 7 29,2 % 11 45,8% 6 25% 0 0% 9 36 % 10 6 24% 0 0% 40% Ghi chú (Chú thích: Trong bảng tổng hợp SL là “Số lượng”) C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận: * Có thể khẳng định, với những biện pháp đã nêu trên, học sinh thực sự chủ động, tự giác và sáng tạo trong khi học giải toán có nội dung hình học nói riêng và các em thực sự có hứng thú với môn Toán nói chung. Qua đó, các em phát triển được khả năng tư duy trừu tượng một cách mạnh mẽ và chắc chắn. Các biện pháp đó hoàn toàn phù hợp với mọi đối tượng học sinh, những học sinh còn hạn chế về khả năng giải toán vẫn có điều kiện tham gia tích cực vào quá trình học tập và thể hiện được mình, còn những học sinh tiếp thu bài nhanh có khả năng sáng tạo, phát huy tối đa năng lực học toán của bản thân. Các em học sinh của lớp tôi chủ nhiệm qua các năm học ngày càng tiến bộ về môn Toán. * Theo kinh nghiệm của bản thân và qua trao đổi với đồng nghiệp, tôi muốn nhấn mạnh một số kĩ năng khi dạy học sinh giải toán có nội dung hình học cần chú ý rèn cho các em: - Kĩ năng chuyển đổi các đơn vị đo độ dài, diện tích. - Kĩ năng nhớ và vận dụng các công thức tính chu vi, diện tích các hình. - Kĩ năng nhận dạng các bài toán theo các cấu trúc cơ bản. - Kĩ năng trình bày bài giải: + Kĩ năng tóm tắt bài toán, nên khuyến khích học sinh vẽ hình đối với các bài toán có nội dung hình học. + Kĩ năng tính toán trên các số. + Kĩ năng ghi lời giải cho các phép tính. + Kĩ năng vận dụng kiến thức vào tình huống thực tiễn. 2. Kiến nghị: a) Đối với Ban Giám hiệu: - Thường xuyên dự giờ, góp ý để giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn, đặc biệt là trong việc dạy học sinh giải toán có nội dung hình học. 16 - Tổ chức sinh hoạt chuyên môn thường xuyên và chất lượng để giáo viên học tập kinh nghiệm lẫn nhau về phương pháp dạy học, đặc biệt là phương pháp dạy học sinh giải toán có nội dung hình học. b) Đối với giáo viên: Mỗi giáo viện khi dạy nội dung này, cần lưu ý một số điểm sau: - Trước hết, mỗi giáo viên cần phải nắm chắc những vấn đề liên quan đến việc giải toán có nội dung hình học; phải nắm chắc nội dung chương trình và những yêu cầu cần đạt của chương trình mình đang dạy. - Chúng ta phải chấp nhận vấn đề là cùng một nội dung bài dạy, cùng một thầy giảng nhưng mức tiếp thu của học sinh trong lớp không thể giống nhau. Điều này đồng nghĩa với việc sẽ có hiện tượng một vài học sinh hiểu lầm, hiểu sai hoặc hiểu lệch nội dung dẫn đến kết quả học tập chưa đạt theo yêu cầu. Gặp những trường hợp như thế, giáo viên phải bình tĩnh xem xét nguyên nhân từ đâu, có như vậy mới đề ra biện pháp khắc phục hợp lí, có hiệu quả. - Phải hướng dẫn học sinh nắm vững các bước giải bài toán, tuyệt đối không được chủ quan bỏ qua một bước nào. - Phải tận tình giảng dạy học sinh tất cả các đơn vị kiến thức của môn Toán, dù là kiến thức đơn giản nhất. Trên đây là những kinh nghiệm tôi đã đúc kết trong nhiều năm, từ thực trạng học sinh giải toán có nội dung hình học trong nhà trường nói chung và lớp tôi chủ nhiệm nói riêng như đã nêu trên, đã được bổ sung và áp dụng có hiệu quả trong công tác giảng dạy. Tuy nhiên để thành công hơn nữa, tôi mong nhận được những góp ý chân thành từ đồng nghiệp, hội đồng khoa học các cấp để sáng kiến này được áp dụng rộng rãi và thực sự có hiệu quả. Tôi xin trân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thọ Xuân, ngày 28 tháng 5 năm 2016 Tôi xin cảm đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. 17 18