Tài liệu Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN ------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4 GIẢI BÀI TOÁN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG” Người thực hiện: Đỗ Thị Xoan Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học TT Lam Sơn - Thọ Xuân Sáng kiến kinh nghiệm thuộc lĩnh vực (môn): Toán THANH HÓA, NĂM 2017 MỤC LỤC Trang PHẦN THỨ NHẤT: MỞ ĐẦU I. Lý do chọn Đề tài II. Mục đích nghiên cứu III. Đối tượng phạm vi nghiên cứu. IV. Các phương pháp nghiên cứu. 1 1 2 2 PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG I. Cơ sở lý luận của sang kiến kinh nghiệm II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm III. Các giải pháp để sử dụng giải quyết vấn đề Giải pháp 1: Tự học, tự bồi dưỡng kiến thức chuyên môn nghiệp vụ: Giải pháp 2: Khảo sát chất lượng, phân loại đối tượng học sinh. Giải pháp 3: Giúp học sinh có kĩ năng giải toán “Tìm hai số khi biết 3 3 3 3 4 4 hiệu và tỉ số của hai số đó”: Giải pháp 4: Xây dựng các dạng bài. IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo 13 16 dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường. PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ I. Kết luận II. Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 18 20 2 PHẦN THỨ NHẤT: MỞ ĐẦU I. Lí do chọn đề tài: Đất nước ta đang trên con đường đổi mới để sánh vai với các cường quốc năm châu trong thế kỷ 21. Đảng ta đã vạch rõ nhân tố quyết định để đạt mục tiêu chính là yếu tố con người. Chiến lược phát triển sự nghiệp giáo dục được Đảng ta coi trọng và đặt lên hàng đầu. Đó là tạo ra những con người nhanh nhạy, năng động, sáng tạo có đầy đủ kiến thức, năng lực có nhân cách Việt Nam để đáp ứng với sự phát triển của xã hội. Có thể nói: Nếu con người của thế kỷ 21 là những "Tòa nhà cao tốc" nguy nga thì bậc học Tiểu học chính là nền móng để xây dựng nên toà nhà cao tốc đó. Bởi vậy, hơn bao giờ hết ngay từ bậc học Tiểu học, chúng ta cần đổi mới phương pháp học với mục đích giúp những "Công dân tương lai" chủ động tiếp thu kiến thức, sáng tạo trong học tập. Đây là một vấn đề cấp bách, cần thiết vì nó đóng vai trò quyết định trong việc hình thành và phát triển phẩm chất trí tuệ và đạo đức của học sinh. Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách, óc sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc học toán. Có thể nói học toán là môi trường lý tưởng để học sinh phát huy trí tuệ của mình. Đặc biệt là thông qua giải toán học sinh hình thành, phát triển khả năng suy luận, lập luận lôgic, phát huy trí thông minh, tạo cách giải quyết vấn đề có căn cứ, chính xác và khoa học.... Không những thế, học tốt môn Toán còn góp phần để các em học tốt những môn khác và giúp các em áp dụng vào thực tiễn học tập, cuộc sống sau này. Vì vậy là một giáo viên trực tiếp đứng lớp giảng dạy, với kinh nghiệm ít ỏi của bản thân, tôi mạnh dạn áp dụng những hiểu biết của mình vào thực tiễn giảng dạy đó là: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó". Tôi xin chia sẻ đề tài là: Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng”. Đây là vấn đề đã được nhiều đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy, song mỗi giáo viên có sự sáng tạo mang dấu ấn riêng. Bởi vậy, tôi vẫn mạnh dạn đưa vấn đề ra để được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp cũng như các cấp quản lí giáo dục giúp cho những kinh nghiệm của tôi được mở mang và nhất là công tác giảng dạy được hiệu quả, chất lượng. Tôi xin chân thành cảm ơn! II. Mục đích nghiên cứu: Tôi nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích: - Mở rộng và nâng cao hiểu biết của bản thân về dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó, áp dụng cho phương pháp giảng dạy đạt hiệu quả tốt. - Giúp học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán trên, từ đó có thể liên hệ sang các dạng toán khác - Giúp học sinh lớp 4 có hứng thú học môn toán, không sợ toán khi gặp các bài toán khó. Từ đó phát huy vai trò của học sinh trong giờ học toán, phỏt hiện và bồi dưỡng kịp thời những mầm non năng khiếu toán học. 1 III. Đối tượng nghiên cứu. Học sinh lớp 4 Trường tôi đang giảng dạy. Sách hướng dẫn học Toán 4 Tập 2B – NXBGD VIỆT NAM. IV. Phương pháp nghiên cứu. - Thu thập tài liệu, nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến đề tài, tìm hiểu Sách hướng dẫn học toán 4, sách giáo viên. - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, phỏng vấn và trao đổi trực tiếp học sinh, giáo viên dùng phiếu thăm dò, dự giờ đối chiếu. - Phương pháp trao đổi và tọa đàm với đồng nghiệp. - Dạy thực nghiệm. 2 PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG I. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm. Để giải quyết được một bài toán học sinh cần phải thực hiện được các thao tác, phân tích được các mối quan hệ phụ thuộc trong bài toán. Muốn làm được việc này người ta thường dùng hình thức vẽ thay cho các số đếm để minh hoạ các quan hệ của bài toán. Ta phải lựa chọn sắp xếp các hình vẽ đó một cách hợp lí để dễ dàng thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa đại lượng. Tạo ra một hinh ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải. Việc sử dụng sơ đồ trong giải toán có tác dụng rất lớn. Nhìn vào sơ đồ học sinh định ra một cách giải, có khi nhận thấy ngay kết quả của bài toán. Với lý do đó mà phương pháp này được dùng phổ biến, làm chỗ dựa cho việc tìm kế hoạch giải. Vì vậy trong quá trình dạy toán ở lớp 4 giáo viên cần sử dụng triệt để phương pháp này để giúp học sinh nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán, nhân dạng nhanh và phát huy được chủ động sáng tạo của học sinh. II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm. Trong thực tế giảng dạy ở lớp 4 nhiều năm, tôi nhận thấy: Do lượng kiến thức toán ở lớp 3 quá nhẹ so với lớp 4 nên các em rất hay bị "rối". Đặc biệt là những dạng bài toán giải có nội dung phức tạp, nhiều dạng toán giải dễ nhầm lẫn với nhau. Các em tóm tắt đề thường dùng lời, không hình dung ra cách giải quyết tổng thể mà thực hiện giải quyết theo kiểu "gặp đâu làm đó" chưa biết phát huy phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đã học ở lớp 2, lớp 3 trong giải toán. Bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải vấn đề một cách mạch lạc. Trường tôi đã áp dụng dạy học theo mô hình VNEN. Trong quá trình học nhóm, một số em vẫn lười suy nghĩ, ngại tư duy, chông chờ vào bạn. Nên việc đọc đề bài còn lướt, kĩ năng phân tích đề cò hạn chế. Các em chưa hiểu sâu thế nào là tỉ số nên dẫn đến việc vẽ sơ đồ thường hay sai. Dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" ở lớp 4 là một trong những dạng toán điển hình tương đối khó. Học sinh dễ nhầm lẫn với các dạng toán giống như: "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" và "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó". Nguyên nhân dẫn đến thực trạng nêu trên có lẽ không phải chỉ là học sinh. Phần lớn vẫn là phía giáo viên, trình độ sư phạm còn hạn chế, còn lúng túng trong quá trình toát yếu, chưa lựa chọn được những phương pháp dạy học thích hợp, chưa tìm ra được giải pháp cụ thể để học sinh có thể tiếp thu và khắc sâu dạng toán một cách nhanh nhất, tốt nhất. Từ thực trạng nêu trên tôi đã trăn trở, mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm được đúc rút trong quá trình giảng dạy của mình để giải quyết những khó khăn trên và vận dụng một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 biết cách giải bài toán dạng "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó". III. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề: Giải pháp 1: Tự học, tự bồi dưỡng kiến thức chuyên môn nghiệp vụ: Ngay từ đầu năm học bản thân đã xây dựng cho mình một kế hoạch tự bồi dưỡng. Trong kế hoạch tôi đã xác định rõ mục tiêu, nội dung, hình thức, phương 3 pháp, thời gian tự học tự bồi dưỡng. Do thời gian giáo viên tiểu học rất hạn chế nên tôi tranh thủ tự học qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, qua dự giờ thăm lớp, qua các buổi hội thảo. Ngoài ra tôi tìm hiểu qua sách báo, qua thông tin đại chúng, qua mạng internet để tìm cách hiểu sâu những nội dung đã biết, khám phá những nội dung chưa biết, nâng cao năng lực phương pháp và uy tín nghề nghiệp, đáp ưng yêu cầu đổi mới giáo dục hiên nay. Giải pháp 2: Khảo sát chất lượng, phân loại đối tượng học sinh. - Qua thời gian giảng dạy lớp 4, ngay từ đầu năm chương trình thay sách ở trường Tiểu học cũng như qua tìm hiểu và rút kinh nghiệm sau hai năm trực tiếp dạy lớp 4 trường tôi. Khi dạy học sinh lớp 4 Từ kết quả khảo sát trên, chúng tôi đã phân loại được đối tượng học sinh, tôi vận dụng ngay các kinh nghiệm đã tích luỹ qua các năm dạy học giúp học sinh học tốt hơn về dạng bài: giải các bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó". Cho các em, tôi thấy khả năng phân tích đề bài của các em còn kém, trong trình bày bài giải, các câu bài giải chưa đúng, chưa phù hợp với câu hỏi của bài, với phép tính. Năm học 2014 - 2015, 2015 - 2016, tôi đã tiến hành khảo sát để phân loại đối tượng học sinh, nhận biết từng em để giúp đỡ. Tổng số học sinh tham gia kiểm tra: 32 em. Sau khi tiến hành khảo sát, phân loại kết quả đạt được như sau: ( đề bài ngoài phụ lục) Khả Khả năng Khả năng Khả năng năng thiết lập nêu lời giải trình bày Khả năng các dữ kiện đúng chính bài toán Xếp phân tích đề để xây xác cho mỗi giải đúng loại dựng và đẹp phép tính quy trình SL % SL % SL % SL % Hoàn thành tốt 5 15.6 7 21,9 4 12,5 7 21,9 Hoàn thành 22 68,8 20 62,5 25 78,1 19 59,3 Chưa Hoàn thành 5 15,6 5 1,6 3 9,4 6 18,8 - Từ kết quả khảo sát trên, chúng tôi đã phân loại được đối tượng học sinh, tôi vận dụng ngay các kinh nghiệm đã tích luỹ qua các năm dạy học giúp học sinh học tốt hơn về dạng bài giải các bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó". Giải pháp 3: Giúp học sinh có kĩ năng giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”: Đối với học sinh tiểu học thì tư duy cụ thể chiếm ưu thế. Những hoạt động gây được nhiều hứng thú cho các em thì các em sẽ tiếp thu và nhớ lâu hơn, biến các nhiệm vụ học tập của các em bằng các hình thức tạo hứng thú (như trò chơi học tập, hoạt động nhóm...) thì hiệu quả tiết dạy toán sẽ cao hơn. Việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng nói chung và bài toán về "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số" nói riêng đối với học sinh lớp 4 là một vấn đề khó, đòi hỏi giáo viên phải nắm vững bản chất của loại toán này. Do đặc điểm tư duy của học sinh lớp 4 đang hình thành và phát triển, chúng ta không thể hướng dẫn học sinh giải bài toán này theo phương pháp đại 4 số mà phải sử dụng thuật toán (Hiệu - Tỷ) phân tích để các em hiểu được. Từ đó gợi lên cho các em khái niệm liên đối toán học khác cũng như kiến thức toán học quen thuộc như: "hơn", "kém" các phần bằng nhau.... Khả năng giải toán là thước đo năng lực toán học của học sinh. Mỗi bài toán có thể hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều phương pháp khác nhau. Song phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 4 giải bài toán dạng "tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó" bằng sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp với đặc điểm tâm lý của các em. 1 - Để dạy dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó". Thì trước hết học sinh phải hiểu thế nào là phân số, tỉ số, hiệu, nhiều hơn, ít hơn, gấp số lần (các kiến thức đã học)..... Từ đó mà xác định cụ thể 2 yếu tố chính là: Đâu là hiệu, đâu là tỉ số, hai số phải tìm là gì? Ví dụ: Ở bài 2 (Sách HDH trang 30): Hiệu của hai số là 40. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó. Là nhằm khắc sâu cho học sinh xác định rõ hiệu của hai số, tỉ số của hai số đó( số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai thì số thứ hai bằng 1 số thứ nhất). 3 2 - Học sinh phải nắm được sự liên quan giữa các yếu tố với nhau, từ đó mà vẽ sơ đồ chính xác, cụ thể để giải tốt dạng toán này, giáo viên phải hướng dẫn học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Đọc kĩ đề toán, xác định các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm. Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau. Bước 3: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Biểu diễn các yếu tố đã cho, các yếu tố phải tìm. Bước 4: Hiệu của hai số là 40. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó. a- Lập kế hoạch dựa vào sơ đồ tóm tắt để phân tích các yếu tố đã cho, các yếu tố phải tìm, tiến hành các bước giải. b - Giải bài toán theo các bước đã lập. c - Kiểm tra bài giải (thử lại). d - Đối chiếu kết quả tìm được với các yếu tố bài toán. * Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán. Dạng 1: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng" ở dạng cho biết hiệu và tỉ số. Kiểu 1: Bài 1: Mai nuôi nhiều hơn Tân 4 con gà. Số gà của Mai gấp 3 lần số gà của Tân. Hỏi mỗi bạn nuôi mấy con gà? - Giáo viên đến từng nhóm hướng dẫn HS lần lượt theo các bước sau: Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề toán và xác định các yếu tố của bài toán: - Số gà của Mai nhiều hơn số gà của Tân? (4 con). - Số gà của Mai gấp mấy lần số gà của Tân? (3 lần). 1 3 Hay số gà của Tân bằng một phần mấy số gà của Mai? ( ). - Bài toán hỏi gì? + Số gà của Mai có bao nhiêu con? + Số gà của Tân có bao nhiêu con? Bước 2: Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. 5 Bài toán cho biết số gà của Mai gấp 3 lần số gà của Tân. Vậy nếu số gà của Mai là 3 phần thì số gà của Tân là mấy phần? (1 phần). Tóm tắt như sau: ? con Số gà của Mai: ? con 4 con Số gà của Tân: Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải bài toán: Bốn (4) con được chia làm mấy phần bằng nhau? (2 phần). Số gà của Mai là mấy phần? (3 phần). Số gà của Tân là mấy phần? (1 phần) Vậy hiệu số phần số gà của Mai và số gà của Tân là mấy phần? (2 phần) - Muốn tìm số gà của Tân thì làm thế nào? (lấy hiệu đã cho chia cho hiệu số phần). Vậy số gà của mai thì sao? (Lấy số gà của Tân nhân với tỉ số (3) vì số gà của Mai gấp 3 lần số gà của Tân. Bài giải: Coi số gà của Tân là 1 phần thì số gà của Mai là 3 phần. Vậy 4 con gà ứng với 2 phần tức là hiệu của 2 số gà gồm: 3 - 1 = 2 (phần) Số gà của Tân là: 4 : 2 = 2 (con) Số gà của Mai là: 2 x 3 = 6 (con gà) Đáp số: Tâm: 6 con gà Mai :2 con gà ** Gợi ý để học sinh tìm ra cách giải khác: + Khi đã có số gà của Tân ta có thể tìm số gà của Mai bằng cách nào khác?(Lấy hiệu số gà cộng với số gà của Tân). + Hoặc sau khi tìm hiệu số phần bằng nhau ta tìm số gà của Mai trước. 4 : 2 x 3 = 6 (con) Sau đó tìm số gà của Tân bằng cách khác nhau: Cách 1: 6 : 3 = 2 (con) Cách 2: 4 : 2 = 2 (con) Cách 3: 6 - 4 = 2 (con) Bước 4: - Kiểm tra bài giải - thử lại. - Đối chiếu kết quả với các yếu tố của bài toán. Kiểu 2 Bài 1(Sách Hướng dẫn học Toán 4 trang 30):Hiệu của hai số là 40. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó. - Giáo viên đến từng nhóm hướng dẫn HS lần lượt theo các bước sau: Bước 1: - Cho học sinh đọc kĩ đề toán. ( HĐ cá nhân) - Xác định các yếu tố của bài toán.( HĐ nhóm) 6 Số lớn hơn số bé bao nhiêu đơn vị (40 đơn vị ) và số nhỏ bằng mấy lần số lớn? ( 1 số lớn). Vậy 40 ứng với mấy phần? (2 phần) 3 - Số lớn được chia thành mấy phần? (3 phần). - Số nhỏ được chia thành mấy phần? (1 phần). - Bài toán hỏi gì? (tìm số lớn và số bé). Bước 2: Tiến hành tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nếu mỗi phần bằng nhau được biểu thị bằng một đoạn thẳng thì phải: Vẽ mấy đoạn thẳng để biểu thị cho độ dài đoạn thẳng số bé (1 đoạn), số lớn (3 đoạn). Lưu ý học sinh: Đây là các đoạn thẳng biểu thị cho các phần bằng nhau cho nên các đoạn thẳng phải vẽ bằng nhau. - Cho học sinh tóm tắt vào bảng con hoặc giấy nháp, 1 em lên bảng vẽ. Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: ? 40 Số thứ hai: Gợi ý cho học sinh xác định đâu là hiệu, đâu là tỉ số của hai số đó. Hai số phải tìm là hai số nào? (Độ dài đoạn thẳng thứ nhất (số bé) và độ dài đoạn thẳng thứ hai (số lớn). Số phần đoạn thẳng thứ hai nhiều hơn số phần đoạn thẳng thư nhất là mấy phần (3 phần) 3 phần đó là mấy đơn vị? (40 đơn vị). Vậy 40 chính là hiệu. Tỉ số là: 1: 3 hay 1 : 3 = 1 (có nghĩa là số lớn hơn số bé 2 phần.) 3 Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải toán. - Học sinh đã biết 40 đơn vị ứng với 2 phần bằng nhau .Vậy ta có tìm được ngay số bé không? Bằng cách nào? ( Lấy hiệu chia cho hiệu số phần nhân với số phần của số bé).) - Muốn tìm số lớn ta làm thế nào? Vì sao? (lấy số bé cộng với hiệu). - Cho học sinh làm vào giấy nháp, một em lên bảng giải, sau đó gọi học sinh nhận xét, chữa bài. Bài giải: Ta có sơ đồ. ? Số thứ nhất: ? 40 Số thứ hai: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 1 = 2 ( phần ) Số bé là : 40 : 2 = 20 Số lớn là : 20 + 40 = 60 Đáp số : số bé : 20 số lớn : 60 Bước 4: Kiểm tra lại bài giải, đối chiếu với các yếu tố của bài toán. 7 Số lớn hơn số bé là : 60 – 20 = 40 Tỉ số của số bé và số lớn là 1 3 Kiểu 3: Bài 1: Hiệu của hai số là 24 . Tỉ số của hai số đó là 3 . Tìm hai số đó. 5 - Giáo viên đến từng nhóm hướng dẫn HS lần lượt theo các bước sau: Bước 1: - Cho học sinh đọc kĩ đề toán. - Xác định các yếu tố của bài toán. Số lớn hơn số bé bao nhiêu đơn vị (24 đơn vị ) và số nhỏ bằng mấy lần số lớn? ( 3 số lớn). Vậy 24 ứng với mấy phần? (2 phần) 5 Số lớn được chia thành mấy phần? (5 phần). Số nhỏ được chia thành mấy phần? (3 phần). Bài toán hỏi gì? (tìm số lớn và số bé). Bước 2: Tiến hành tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nếu mỗi phần bằng nhau được biểu thị bằng một đoạn thẳng thì phải: Vẽ mấy đoạn thẳng để biểu thị cho độ dài đoạn thẳng số bé (3 đoạn), số lớn (5 đoạn). Lưu ý học sinh: Đây là các đoạn thẳng biểu thị cho các phần bằng nhau cho nên các đoạn thẳng phải vẽ bằng nhau. Cho học sinh tóm tắt vào bảng con hoặc giấy nháp, 1 em lên bảng vẽ. ? Số bé : 24 Số lớn : ? Gợi ý cho học sinh xác định đâu là hiệu, đâu là tỉ số của hai số đó. Hai số phải tìm là hai số nào? (Độ dài đoạn thẳng thứ nhất (số bé) và độ dài đoạn thẳng thứ hai (số lớn). Số phần đoạn thẳng thứ hai nhiều hơn số phần đoạn thẳng thư nhất là mấy phần (2 phần) 2 phần đó là mấy đơn vị? (24 đơn vị). Vậy 24 chính là hiệu. Tỉ số là: 5 : 3 hay 3 : 5 = 3 (có nghĩa là số lớn hơn số bé 2 phần. 5 Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải toán. - Học sinh đã biết 24 đơn vị ứng với 2 phần bằng nhau .Vậy ta có tìm được ngay số bé không? Bằng cách nào? ( Lấy hiệu chia cho hiệu số phần nhân với số phần của số bé).) - Muốn tìm số lớn ta làm thế nào? Vì sao? (lấy số bé cộng với hiệu). Cho học sinh làm vào giấy nháp, một em lên bảng giải, sau đó gọi học sinh nhận xét, chữa bài. Bài giải: Ta có sơ đồ. ? Số bé : 24 Số lớn : ? 8 Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 3 = 2 ( phần ) Số bé là : 24 : 2 x 3 = 36 Số lớn là : 36 + 24 = 60 (hoặc 24 : 2 x 5 = 60) Đáp số : số bé : 36 số lớn : 60 Bước 4: Kiểm tra lại bài giải, đối chiếu với các yếu tố của bài toán. Số lớn hơn số bé là : 60 – 36 = 24 Tỉ số của số bé và số lớn là 3 5 Bài 2( Trang 27 Sách hướng dẫn học Toán 4). Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng 5 chiều rộng. 2 Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề toán và xác định các yếu tố của bài toán: - Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu mét? (12 mét) 5 chiều rộng) 2 2 Chiều rộng bằng mấy phần chiều dài?( chiều dài) 5 - Chiều dài bằng mấy phần chiều rộng?( - - Bài toán hỏi gì? + Tìm chiều dài hình chữ nhật. + Tìm chiều rộng hình chữ nhật. Bước 2: Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. - Bài toán cho biết chiều dài bằng 5 chiều rộng. Vậy chiều dài là 5 phần 2 thì chiều rộng là mấy phần? ( 2 phần). Tóm tắt như sau: ?m Chiều dài Chiều rộng 12m ?m Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải bài toán: 15 mét chia làm mấy phần bằng nhau? (3 phần) Chiều dài của hình chữ nhật là mấy phần? (5 phần) Chiều rộng của hình chữ nhật là mấy phần? (2 phần) - Vậy hiệu số phần của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là mấy phần? (3 phần). - Muốn tìm chiều dài của hình chữ nhật ta làm thế nào? (Lấy hiệu đã cho chia chi hiệu số phần và nhân với số phần của chiều dài) - Vậy muốn tìm chiều rộng thì sao? (lấy chiều dài trừ đi hiệu số phần). 9 Bài giải: ?m Ta có sơ đồ: Chiều dài Chiều rộng 12m ?m Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 2 = 3 (phần) Chiều dài hình chữ nhật là: 15 : 3 x 5 = 25 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 25 - 15 = 10 (m) Đáp số: Chiều dài: 25 m; Chiều rộng: 10 m. ** Giáo viên có thể gợi ý để học sinh tìm ra cách giải khác. - Sau khi tìm hiệu số phần bằng nhau, ta tìm chiều rộng của hình chữ nhật trước 1 5: 3 x 2 = 10 (m) - Sau đó tìm chiều dài hình chữ nhật bằng cách khác. 10 + 15 = 25 (m) Bước 4: - Kiểm tra bài giải - thử lại. - Đối chiếu kết quả với các yếu tố của bài toán. Kiểu 4: Bài toán: Nêu bài toán (Một vườn cây có số cây cam ít hơn số cây dứa là 170 cây. cho biết số cây cam bằng 1 số cây dứa. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây?) 6 ? cây Số cây cam Số cây dứa : 170 cây ? cây Bước 1 : - Tìm hiểu đề, đọc kĩ đề toán. - Bài toán đã cho biết gì? Bước 2: Nêu bài toán (Một vườn cây có số cây cam ít hơn số cây dứa là 170 cây. cho biết số cây cam bằng 1 số cây dứa. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây?) 6 Nhìn vào sơ đồ ta thấy cây dứa chiếm mấy phần? (6 phần). Số cây cam mấy phần? (1 phần). Số phần cây dứa nhiều hơn cây cam mấy phần? (5 phần) Năm phần ứng với bao nhiêu cây? (170 cây). Vậy ta tìm số cây gì trước? (cây cam). Giải: Coi số cây cam là 1 phần thì số cây dứa là 6 phần bằng nhau như vậy. Vậy ta có hiệu số phần bằng nhau là: 6 - 1 = 5 (phần) 10 Số cây cam là: 170 : 5 = 34 (cây) Số cây dứa là: 34 x 6 = 204 (cây) Đáp số: 34 cây cam; 204 cây dứa Dạng 2: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó bằng sơ đồ đoạn thẳng" ở dạng cho biết hiệu và tỉ số tuổi của hai người. Kiểu 1: Bài 1: Năm nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em? Giáo viên đến nhóm hướng dẫn học sinh lần lượt theo các bước sau: Cách giải: - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn hiệu và tỉ số tuổi của hai người ở thời điểm đã cho . - Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng. - Tìm số tuổi ứng với một phần bằng nhau trên sơ đồ. - Tìm số tuổi của mỗi người Bước 1: - Cho học sinh đọc kĩ đề toán. - Xác định các yếu tố của bài toán. - Trước hết phải tìm hiệu số tuổi của hai anh em. Muốn biết anh hơn em mấy tuổi ta phải làm gì? (lấy tuổi anh trừ đi tuổi em). - Hiệu số tuổi có thay đổi theo thời gian không?( Hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian ). - Vì hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian nên anh luôn hơn em mấy tuổi?( 9 tuổi). Và tuổi em bằng mấy lần tuổi anh ? ( 1 tuổi anh ). Vậy 9 tuổi ứng với mấy phần? (3 phần) 4 - Tuổi anh được chia thành mấy phần? (4 phần). - Tuổi em được chia thành mấy phần? (1 phần). - Bài toán hỏi gì? (tìm tuổi anh và tuổi em). Bước 2: Tiến hành tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nếu mỗi phần bằng nhau được biểu thị bằng một đoạn thẳng thì phải: Vẽ mấy đoạn thẳng để biểu thị cho độ dài đoạn thẳng tuổi em (1 đoạn), tuổi anh (3 đoạn). Lưu ý học sinh: Đây là các đoạn thẳng biểu thị cho các phần bằng nhau cho nên các đoạn thẳng phải vẽ bằng nhau. - Cho học sinh tóm tắt vào bảng con hoặc giấy nháp, 1 em lên bảng vẽ. Ta có sơ đồ: ? tuổi Tuổi anh Tuổi em 9 tuổi ? tuổi Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải toán. 11 - Học sinh đã biết 9 ứng với 3 phần bằng nhau .Vậy ta có tìm được ngay số tuổi của em không? Bằng cách nào? ( Lấy hiệu chia cho hiệu số phần nhân với số phần của tuổi em. ) - Muốn tìm tuổi anh ta làm thế nào? Vì sao? (lấy số tuổi của em cộng với hiệu). - Cho học sinh làm vào giấy nháp, một em lên bảng giải, sau đó gọi học sinh nhận xét, chữa bài. Bài giải: Hiệu số tuổi của anh và em là: 17 – 8 = 9 ( tuổi) Vì hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh và tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em; Ta có sơ đồ: ? tuổi Tuổi anh Tuổi em 9 tuổi ? tuổi Tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là: 9 : (4 – 1 ) = 3 (tuổi) Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cho đến nay là: 8 – 3 = 5 (năm) Đáp số: 5 năm. **Giáo viên cần ghi nhớ: - Khi học sinh làm bài, giáo viên chỉ là người gợi ý dẫn học sinh tự phân tích các yếu tố của bài toán để tóm tắt để tìm ra cách giải. - Trong khi học sinh làm bài, giáo viên phải quan sát chung cả lớp (đặc biệt là 2 đối tượng học sinh giỏi và học sinh yếu) để lập thời gian điều chỉnh nội dung bài tập và phương pháp cho phù hợp, nhằm đảm bảo tính vừa sức trong học tập cho các em. Kiểu 2: Đối với dạng toán này tôi áp dụng dạy HS vào buổi hai. Bài toán 2: Cách đây 5 năm em 5 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em? Bước 1: - Cho học sinh đọc kĩ đề toán. - Xác định các yếu tố của bài toán. - Trước hết phải tìm số tuổi của em hiện nay. - Bài toán cho biết chị hơn em mấy tuổi? (6 tuổi.) - Hiệu số tuổi có thay đổi theo thời gian không?( Hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian ). - Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên chị luôn hơn em mấy tuổi? ( 6 tuổi). Tuổi em bằng mấy lần tuổi chị ? ( 3 4 tuổi chị ). Vậy 6 tuổi ứng với mấy phần? (1 phần) - Tuổi chị được chia thành mấy phần? (4 phần). - Tuổi em được chia thành mấy phần? (3 phần). 12 - Bài toán hỏi gì? (tìm tuổi chị và tuổi em). Bước 2: Tiến hành tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nếu mỗi phần bằng nhau được biểu thị bằng một đoạn thẳng thì phải: Vẽ mấy đoạn thẳng để biểu thị cho độ dài đoạn thẳng tuổi em (3 đoạn), tuổi chị (4 đoạn). Lưu ý học sinh: Đây là các đoạn thẳng biểu thị cho các phần bằng nhau cho nên các đoạn thẳng phải vẽ bằng nhau. Ta có sơ đồ: Tuổi chị Tuổi em ? tuổi 6 tuổi ? tuổi Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải toán. - Học sinh đã biết 6 ứng với 1 phần .Vậy ta có tìm được ngay số tuổi của em không? Bằng cách nào? ( Lấy hiệu chia cho hiệu số phần nhân với số phần của tuổi em. ) - Muốn tìm tuổi chị ta làm thế nào? Vì sao? (lấy số tuổi của em cộng với hiệu). - Cho học sinh làm vào giấy nháp, một em lên bảng giải, sau đó gọi học sinh nhận xét, chữa bài. Bài giải: Tuổi em hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi) Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai chị em khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em: ? tuổi Tuổi chị Tuổi em 6 tuổi ? tuổi Tuổi em khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em là: 6 : (4 – 3) x 3 = 18 (tuổi) Thời gian từ nay cho đến khi 3 lần tuổi chị bằng 4 làn tuổi em là: 18 - 10 = 8 ( năm) Đáp số: 8 năm Giải pháp 4: Xây dựng các dạng bài. - Giáo viên cho học sinh nhận xét rút ra bài học ghi nhớ và nhận xét so sánh với các dạng toán đã học. - Dạng giải bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ" giống dạng bài toán "tìm hai số khi biết tổng và tỉ". - Các em cũng thực hiện qua 4 bước. Bước 1: Phân tích đề, tìm hiểu đề. Bước 2: vẽ sơ đồ, định hướng cách giải. 13 Bước 3. Trình bày bài giải. Bước 4: Kiểm tra bài giải - thử lại. Đối chiếu kết quả với các yếu tố của bài toán. * Kiểm tra sự nhận dạng toán của học sinh: Ví dụ 1: Tổng của hai số là 30. Số lớn gấp 2 lần số bé. Tìm hai số đó. Ví dụ 2: Tổng của hai số là 30. Số lớn hơn số bé 2 đơn vị. Tìm hai số đó. Ví dụ 3: Hiệu của hai số là 30. Số lớn gấp số bé 3 lần. Tìm hai số đó. Tóm tắt ví dụ 1: ? Số bé: ? 30 Số lớn: Tóm tắt ví dụ 2: Số bé: ? 2 30 Số lớn: ? Tóm tắt ví dụ 3: ? Số bé: 30 Số lớn: ? - Em có nhận xét gì về 3 ví dụ trên (3 sơ đồ tóm tắt). VD1: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ. VD2: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu. VD3: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ. * Áp dụng vào giải một số dạng toán khác: Bài toán: Có 27 quả bóng, số bóng xanh bằng vàng bằng 1 số bóng vàng, số bóng 2 1 số bóng đỏ. Hỏi có bao nhiêu quả bóng mỗi loại. 3 - Cho học sinh đọc kĩ đề bài. Xác định dạng bài toán. - Đây là dạng bài toán gì? Tìm các số khi biết tổng và tỉ. Cho học sinh tìm tổng và tỉ. Bài toán này có phần nâng cao hơn xác lập tỉ số có liên quan đến 3 đại lượng, nội dung trừu tượng. Đối với học sinh đại trà thì khả năng phân tích, suy luận của các em còn nhiều khó khăn. Song chúng ta biết thể hiện nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như dạng tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ đã hướng dẫn ở trên thì các em sẽ thấy dễ dàng hơn rất nhiều. - Hướng dẫn học sinh giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. + Xác định các yếu tố của bài toán: 14 ? Tổng là số nào? (27 quả). ? Số bóng xanh: Bằng 1 số bóng vàng. 2 (Số bóng xanh 1 phần, thì số bóng vàng 2 phần). ? Số bóng vàng bằng 1 số bóng đỏ. 3 (Số bóng vàng 1 phần, thì số bóng đỏ 3 phần). + Vẽ sơ đồ tóm tắt (sơ đồ 1). Số bóng xanh: Số bóng vàng: Số bóng đỏ: - Học sinh căn cứ vào sơ đồ để nêu cách giải: + 80% học sinh chưa phát hiện ra cách giải ngay. + Có một số học sinh nghĩ ra cách đưa cả 3 đại lượng về đơn vị bằng nhau: Số bóng đỏ gấp 3 lần số bóng vàng. Bóng vàng là 2 phần bằng nhau thì số phần bằng nhau của bóng đỏ là: 2 x 3 = 6 phần. Như vậy ta có thể tóm tắt bằng sơ đồ sau: Sơ đồ 2: Số bóng xanh: ? 27 qu ả Số bóng vàng: ? quả Số bóng đỏ: Nhìn vào sơ đồ 2 đa số học sinh nêu ngay được cách giải. Bài giải: Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 6 = 9 (phần) Số bóng xanh là: 27 : 9 = 3 (quả) Số bóng vàng là: 3 x 2 = 6 (quả) Số bóng đỏ là: 6 x 3 = 18 (quả) Đáp số: 3 quả bóng xanh 6 quả bóng 18 quả bóng - Gợi ý để học sinh nêu cách giải khác. - Lưu ý: Khi gặp các bài toán cho các tỉ số chia theo phần không bằng nhau. Ta nên đưa các đại lượng đó về số phần bằng nhau. 15 Đối với các dạng toán điển hình phải xác định đúng dạng toán để bài giải đó theo đúng các bước giải của loại toán đó. Khi vẽ sơ đồ đoạn thẳng phải căn sao cho hợp lí, tránh hiện tượng không đủ giấy (bảng) để vẽ các đoạn thẳng. IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường. Sau thời gian nghiên cứu dạy thử nghiệm đề tài tại trường tôi giảng dạy ở lớp 4A dạy theo phương pháp củng cố hết bài. Dạy xong tôi ra đề kiểm tra (theo phiếu) như sau: 1- Đề bài chung cho lớp 4A (thời gian 40 phút). Bài 1: Mẹ mua gạo nhiều hơn ngô là 32kg và khối lượng gạo gấp 5 lần khối lượng ngô. Tính số ki-lô- gam mỗi loại mà mẹ đã mua. a- Em hãy điền chữ Đ vào  mà em cho là đúng. - Hiện số ki-lô- gam gạo và số ki-lô- gam ngô là 32 kg  1 5 1 - Tỉ số giữa ki-lô- gam gạo và ki-lô- gam ngô là 5 - Tỉ số giữa ki-lô- gam gạo và ki-lô- gam ngô là   - Hai số phải tìm ở đây là số ki-lô- gam gạo  - Đây là bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu  - Đây là bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ"  b- Em hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng rồi giải. Bài 2: Trong hai bài toán sau đây, bài toán nào là dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng" rồi giải bài toán đó. Bài toán a: Bố hơn con 30 tuổi và bố gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi bố, tuổi con? Bài toán b: Tuổi của bố và tuổi của con là 30 tuổi. Tuổi con bằng 1 tuổi 5 bố. Tính tuổi bố, tuổi con? 2- Kết quả thu được như sau: Lớp 4A: Tổng số 32 em. Khả năng Khả năng phân tích đề Xếp loại Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa Hoàn thành SL 8 22 2 % 25,0 68,7 6,3 Khả năng Khả năng thiết lập nêu lời giải các dữ kiện đúng để xây chính xác dựng cho mỗi quy trình phép tính SL % SL % 10 31,3 9 28,2 20 62,5 22 68,7 2 6,2 1 3,1 Khả năng trình bày bài toán giải đúng và đẹp SL 10 20 2 % 31,3 62,5 6,2 16 Sau khi kiểm tra đánh giá kết quả của lớp mình, tôi thấy dạy thực nghiệm theo các giải pháp như đã trình bày ở đề tà các em đã nắm được đề tài, dạng bài, giải chính xác, chặt chẽ. Kết quả lớp thực nghiệm (4A) tỷ lệ Hoàn thành tốt cao. Như vậy, việc đưa phương pháp dạy học sinh làm trung tâm, vai trò người giáo viên là hướng dẫn đã mang lại kết quả khá tốt. Đa số học sinh hiểu được cách giải toán và biết tự trình bày bài giải một cách hợp lý, đặc biệt phương pháp giúp khắc phục được chất lượng, hạ thấp tỷ lệ học sinh yếu kém. 17 PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ I. Kết luận. Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán rất quan trọng và cần thiết với học sinh lớp 4 nói riêng và học sinh Tiểu học nói chung. Nó không những giải được dạng bài toán: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó". Mà còn vận dụng giải được rất nhiều các dạng toán khác như: - Tìm hai số khi biết tổng và hiệu. - Tìm hai số khi biết tổng và tỉ. - Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. - Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. - Một số dạng toán khác ở lớp 3 và lớp 5. - Nhất là dùng sơ đồ đoạn thẳng để so sánh 2 phân số ở lớp 4 (mới hình thành khái niệm ban đầu về phân số) ta dùng đoạn thẳng để so sánh phân số. * So sánh phân số cùng mẫu số. Ví dụ 1: So sánh hai phân số Ta có sơ đồ sau: 2 3 và phân số . 5 5 3 5 2 5 Từ sơ đồ ta thấy ngay *So sánh phân số khác mẫu số:(nâng cao với mẫu số đơn giản) Ví dụ 2: So sánh hai phân số 3 4 3 1 và . 4 2 Ta có sơ đồ: 1 2 Từ sơ đồ ta thấy: 3 1 > 4 2 II. Kiến nghị. Qua việc nghiên cứu này, tôi hi vọng rằng sẽ góp phần nhỏ bé của mình vào việc dạy dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 một cách có hiệu quả để các em tiếp thu tốt các chương trình học ở các lớp cao hơn. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của cấp trên và các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn. Qua đây tôi cũng mạnh dạn xin trình bày một số ý kiến đề xuất nhỏ: 18