Tài liệu Hệ thống thủy vân số và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHÙNG THỊ LAN HỆ THỐNG THỦY VÂN SỐ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHÙNG THỊ LAN HỆ THỐNG THỦY VÂN SỐ VÀ ỨNG DỤNG Ngành: Công nghệ thông tin Chuyên ngành: Công nghệ phần mềm Mã số: 60 48 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Ngô Quốc Tạo Hà Nội – 2011 2 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................... 1 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................................... 4 DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ ............................................................................. 5 MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 6 CHƢƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT GIẤU TIN VÀ THỦY VÂN SỐ ........ 8 1.1. KỸ THUẬT GIẤU TIN ..................................................................................... 8 1.1.1. Khái niệm giấu tin .................................................................................... 8 1.1.2. Phân loại các kỹ thuật giấu tin .................................................................. 8 1.1.3. Giấu tin trong dữ liệu đa phƣơng tiện ..................................................... 11 1.2. TỔNG QUAN VỀ THỦY VÂN SỐ .................................................................. 14 1.2.1. Lịch sử phƣơng pháp thủy vân số ........................................................... 14 1.2.2. Hệ thống thủy vân số.............................................................................. 14 1.2.3. Các khả năng tấn công trên hệ thống thủy vân ........................................ 16 1.2.4. Đặc trƣng của thủy vân số ...................................................................... 16 1.2.5. Các hƣớng ứng dụng của thủy vân số ..................................................... 17 CHƢƠNG 2 - MỘT SỐ THUẬT TOÁN THỦY VÂN TRÊN ẢNH SỐ .................... 19 2.1. TỔNG QUAN VỀ ẢNH SỐ VÀ XỬ LÝ ẢNH BITMAP ......................................... 19 2.1.1. Khái niệm về ảnh số và phân loại .............................................................. 19 2.1.2. Cấu tạo của ảnh bitmap ............................................................................. 19 2.1.3. Xử lý ảnh bitmap ....................................................................................... 20 2.2. CÁC THUẬT TOÁN THỦY VÂN TRÊN MIỀN KHÔNG GIAN ........................... 21 2.2.1. Ý tƣởng ..................................................................................................... 21 2.2.2. Các phép toán sử dụng trong thuật toán .................................................... 22 2.2.3. Thuật toán 1(SW) ...................................................................................... 23 2.2.4. Thuật toán 2 (Wu-Lee) .............................................................................. 25 2.2.5. Thuật toán 3 (PCT) .................................................................................... 27 2.2.6. Thuật toán 4 (LSB) .................................................................................... 31 2.3. CÁC THUẬT TOÁN THỦY VÂN DỰA TRÊN MIỀN DCT ................................. 32 3 2.3.1. Biến đổi cosin rời rạc DCT ........................................................................ 32 2.3.2. Quy trình kỹ thuật thủy vân trên miền DCT ............................................... 34 2.3.3. Thuật toán DCT 1 ...................................................................................... 36 2.3.4. Thuật toán DCT 2 ...................................................................................... 40 2.3.5. Thuật toán DCT 3 ...................................................................................... 41 2.4. CÁC THUẬT TOÁN THỦY VÂN DỰA TRÊN MIỀN DWT ................................. 43 2.4.1. Biến đổi sóng nhỏ rời rạc DWT ................................................................. 43 2.4.2. Thuật toán DWT1..................................................................................... 48 2.4.3. Thuật toán DWT2...................................................................................... 50 CHƢƠNG 3 - XÂY DỰNG ỨNG DỤNG ................................................................. 52 3.1. PHÁT BIỂU BÀI TOÁN..................................................................................... 52 3.2. PHÂN TÍCH BÀI TOÁN .................................................................................... 52 3.2.1. Đặc tả yêu cầu ngƣời sử dụng .................................................................... 52 3.2.2. Mô tả chức năng hệ thống.......................................................................... 52 3.3. CHƢƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM ...................................................................... 55 3.3.1. Chức năng nhúng thủy vân ........................................................................ 55 3.3.2. Chức năng tách thủy vân ........................................................................... 57 3.3.3. Kiểm tra tính xác thực thông tin ................................................................ 57 3.3.4. Kiểm tra tính bền vững .............................................................................. 58 KẾT LUẬN ............................................................................................................... 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................... 62 4 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT TẮT Ý NGHĨA SW Thuật toán thủy vân đơn giản (Simple Watermarking) Wu-Lee Thuật toán thủy vân đặt theo tên 2 tác giả M.Y.Wu và J.H.Lee PCT Thuật toán thủy vân đặt theo tên 3 tác giả Hsiang-Kuang Pan, Yu-YuanChen và Yu-chee Tseng LSB Bít quan trọng nhất (Least Significant Bit) DCT Biến đổi Cosine rời rạc (Discrete Cosine Transform) DWT Biến đổi sóng nhỏ rời rạc (Discrete Wavelet Transform) 5 DANH MỤC CÁC BẢNG , HÌNH VẼ DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Ví dụ bảng các hệ số DCT .................................................................. 33 Bảng 2.2. Minh họa thuật toán DCT 1 ................................................................. 38 Bảng 2.3. Minh họa thuật toán DCT3 .................................................................. 42 Bảng 3.1. Bảng tổng hợp kết quả thử nghiệm ...................................................... 60 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Sơ đồ phân loại kỹ thuật giấu tin ........................................................... 9 Hình 1.2. Ví dụ về thủy vân ẩn và thủy vân hiện ................................................. 10 Hình 1.3. Sơ đồ hệ thống thủy vân số .................................................................. 15 Hình 2.1. Minh họa thuật toán 1(SW): nhúng bit 1 vào khối ảnh B ..................... 23 Hình 2.2: Minh họa chọn điểm ảnh giấu tin vào những khối ảnh một màu .......... 24 Hình 2.3. Minh họa thuật toán Wu-Le: nhúng đoạn bit 011 ................................. 26 Hình 2.4. Minh họa thuật toán 3 (TCP): nhúng đoạn bit “001010000001”........... 30 Hình 2.5. Minh họa thuật toán 4 (LSB): nhúng bít 1110 ...................................... 31 Hình 2.6. Phân chia 3 miền tần số của phép biến đổi DCT .................................. 34 Hình 2.7. Quy trình nhúng và tách thủy vân theo kỹ thủy vân trên miền DCT ..... 35 Hình 2.8. Sự khác nhau giữa sóng(a) và sóng nhỏ(b) ........................................... 43 Hình 2.9. Sơ đồ phân tách ảnh 2 chiều ................................................................ 45 Hình 2.10. Thể hiện bƣớc phân tách ảnh 2 chiều ................................................. 45 Hình 2.11. Sơ đồ bƣớc xử lý ghép ảnh 2 chiều .................................................... 46 Hình 2.12. Lƣợc đồ sau ba mức phân tách theo kiểu hình chóp ........................... 47 Hình 2.13. Kết quả phân tách kiểu hình chóp ...................................................... 47 Hình 2.14. Lƣợc đồ qua hai lần phân tách kiểu đóng gói. .................................... 48 Hình 2.15. Kết quả phân tách kiểu đóng gói ........................................................ 48 Hình 3.1. Sơ đồ chức năng hệ thống .................................................................... 53 Hình 3.2. Giao diện khi mở ảnh gốc .................................................................... 55 Hình 3.3. Giao diện khi tạo thủy vân ................................................................... 56 Hình 3.4. Giao diện khi nhúng thủy vân .............................................................. 56 Hình 3.5. Giao diện khi tách thủy vân ................................................................. 57 Hình 3.6. Kết quả tách thủy vân từ ảnh chứa thủy vân không bị chỉnh sửa .......... 58 Hình 3.7. Kết quả tách thủy vân từ ảnh sau khi tấn công tăng độ sáng ................. 58 Hình 3.8. Chấ t lƣơ ̣ng ảnh sau kiểm ứng bằng Photoshop .................................... 59 6 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin là sự phát triển mạnh mẽ của các phƣơng tiện dữ liệu số (nhƣ các bức ảnh, các audio, video...), việc đánh dấu bản quyền cho các dữ liệu này cũng ngày một cải tiến và nâng cao. Tuy nhiên, công nghệ thông tin phát triển giúp cho việc chỉnh sửa, sao chép các dữ liệu số trở lên dễ dàng điều này kéo theo một thực trạng là số lƣợng các bản sao chép bất hợp pháp của các dữ liệu số ngày một nhiều. Làm thế nào để xác nhận bản quyền tác giả, phát hiện sự xuyên tạc thông tin là một nhu cầu thiết yếu nhằm bảo vệ bản quyền cho các phƣơng tiện dữ liệu số. Kỹ thuật thủy vân số (Digital Watermarking) là một trong những giải pháp đƣa ra để giải quyết vấn đề này. Bằng cách sử dụng thủy vân, dữ liệu số sẽ bảo vệ khỏi sự sao chép bất hợp pháp. Thủy vân là một mẩu tin đƣợc ẩn trực tiếp trong dữ liệu số. Thủy vân luôn gắn kết với dữ liệu số. Bằng trực quan thì khó có thể phát hiện đƣợc thủy vân trong dữ liệu chứa nhƣng ta có thể tách đƣợc chúng bằng các chƣơng trình có cài đặt thuật toán thủy vân. Thủy vân tách đƣợc từ dữ liệu số chính là bằng chứng kết luận dữ liệu số có bị xuyên tạc thông tin hay vi phạm bản quyền không. Đó là những lí do mà em chọn đề tài “Hệ thống thủy vân số và ứng dụng” làm nội dung nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp của mình. 2. Mục đích của luận văn Mục đích của luận văn là nghiên cứu hệ thống lý thuyết liên quan đến giấu tin trong đó tập trung vào nhánh thứ hai của giấu tin là thủy vân số. Từ đó, xây dựng chƣơng trình thử nghiệm cài đặt một số thuật toán thủy trên vân trên ảnh số nhằm ứng dụng xác thực thông tin và bảo vệ bản quyền cho dữ liệu ảnh số. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu các kỹ thuật thủy vân trên ảnh số. Ứng dụng mà luận văn xây dựng là hệ thống nhúng và tách thủy vân nhằm xác thực nội dung thông tin và bảo về bản quyền ảnh số. 4. Phương pháp thực hiện Phƣơng pháp thực hiện đề tài là nghiên cứu các vấn đề liên quan đến giấu tin, tập trung sau đó tiến hành xây dựng chƣơng trình và cài đặt chƣơng trình thử nghiệm. 5. Kết quả đạt được Luận văn đã hệ thống lại các kiến thức cơ bản về giấu tin và thủy vân số, nghiên cứu một số thuật toán thủy vân trên miền không gian và miền tần số. Đồng thời 7 cài đặt thành công thuật toán thủy vân trên miền không gian nhằm ứng dụng xác thực nội dung thông tin và thuật toán thủy vân trên miền DCT nhằm ứng dụng xác định bản quyền tác giả. 6. Bố cục của luận văn Luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng. Chƣơng 1. Tổng quan về kỹ thuật giấu tin và thủy vân số. Nội dung chƣơng 1 đƣa ra các kiến thức cơ bản về kỹ thuật giấu tin và thủy vân, từ đó chỉ ra thủy vân là một nhánh của giấu tin. Tuy nhiên, mục đích của thủy vân khác hoàn toàn so với mục đích của giấu tin mật và mã hóa. Điều này đƣợc thể hiện cụ thể ở phần phân tích các hƣớng ứng dụng quan trọng của thủy vân trong đời thƣờng. Có nhiều môi trƣờng đa phƣơng tiện để thực hiện giấu tin và cũng có chừng đó môi trƣờng để thực hiện thủy vân. Chƣơng 2. Một số thuật toán thủy vân trên ảnh số Chƣơng này trình bày một số thuật toán thủy vân trên các miền: miền không gian, miền tần số dựa vào biến đổi Cosine rời rạc DCT và miền tần số dựa vào biến đổi sóng nhỏ rời rạc DWT. Chƣơng 3. Xây dựng ứng dụng. Phần này sẽ phân tích và thiết kế các modul cho hệ thống, cài đặt thuật toán thủy vân và chạy thử nghiệm chƣơng trình. Thuật toán đƣợc lựa chọn cài đặt là thuật toán thủy vân CPT trên miền không gian và thuật toán thủy vân dựa vào DCT trên miền tần số. 8 CHƢƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT GIẤU TIN VÀ THỦY VÂN SỐ 1.1. Kỹ thuật giấu tin 1.1.1. Khái niệm giấu tin Loài ngƣời đã biết đến nhiều phƣơng pháp bảo vệ thông tin khác nhau, giải pháp đƣợc biết đến sớm nhất đó là các hệ mật mã. Với phƣơng pháp này, thông tin ban đầu đƣợc mã hóa, sau đó sẽ đƣợc giải mã nhờ khóa của hệ mã. Độ an toàn của thông tin là do độ phức tạp của việc tìm ra khóa giải mã. Các hệ mật mã nhƣ DES, RSA, NAPSACK…đã đƣợc sử dụng rất hiệu quả và phổ biến cho đến ngày nay. Tuy nhiên, việc truyền các thông tin sau khi mã hóa sẽ khiến đối phƣơng nghi ngờ và tìm mọi cách để thám mã. Hơn nữa, việc mã hóa và giải mã chỉ đảm bảo an toàn cho dữ liệu trong quá trình truyền thông, sau khi giải mã dữ liệu sẽ không đƣợc bảo vệ nữa. Một hƣớng nghiên cứu mới đã thu hút sự quan tâm của nhiều ngƣời trong những năm gần đây đó là kỹ thuật giấu tin. Cho tới nay kỹ thuật giấu tin đã đƣợc ứng dụng mạnh mẽ ở nhiều nƣớc trên thế giới. Vậy giấu tin là gì? Giấu thông tin là một kỹ thuật nhúng (giấu) một lƣợng thông tin số nào đó vào một đối tƣợng dữ liệu số khác. Kỹ thuật giấu thông tin nhằm bảo đảm an toàn và bảo mật thông tin với hai mục đích. Một là bảo mật cho dữ liệu đƣợc đem giấu, hai là bảo vệ cho chính đối tƣợng dùng để giấu dữ liệu vào.Yêu cầu cơ bản của kỹ thuật giấu tin là không làm ảnh hƣởng đến dữ liệu gốc. 1.1.2. Phân loại các kỹ thuật giấu tin Hai mục đích khác nhau của kỹ thuật giấu tin dẫn đến hai hƣớng kỹ thuật chủ yếu là giấu tin mật và thủy vân. [7] Giấu tin mật là kỹ thuật giấu một lƣợng thông tin lớn vào một dữ liệu chứa nào đó sao cho ngƣời khác khó phát hiện đƣợc một đối tƣợng có giấu tin bên trong hay không nhằm bảo vệ lƣợng thông tin đem nhúng. Đồng thời, các kỹ thuật giấu tin mật còn quan tâm lƣợng tin có thể đƣợc giấu, lƣợng thông tin giấu đƣợc càng nhiều càng tốt. Tuy nhiên, lƣợng thông tin giấu càng lớn thì tính ẩn của thông tin giấu càng thấp. Thủy vân là kỹ thuật giấu (nhúng) một lƣợng thông tin nhỏ vào dữ liệu nguồn nhằm ứng dụng bảo vệ bản quyền, phát hiện xuyên tạc thông tin cho dữ liệu đƣợc nhúng. Tùy theo mục đích của hệ thủy vân mà ngƣời ta lại chia thành các hƣớng nhỏ nhƣ thủy vân dễ vỡ và thủy vân bền vững. 9 Giấu tin (Information hiding) Giấu tin mật Thủy vân (steganography) (watermaking) Thủy vân bền vững Thủy vân dễ vỡ (robust copyright marking) (Fragile watermarking) Thủy vân ẩn Thủy vân hiện (Imperseptipl watermarking) (Visible watermarking) Hình 1.1. Sơ đồ phân loại kỹ thuật giấu tin Thủy vân bền vững quan tâm nhiều đến việc nhúng những mẩu tin đòi hỏi độ bền vững cao của thông tin đƣợc giấu trƣớc các biến đổi thông thƣờng trên dữ liệu chứa. Hƣớng này đƣợc sử dụng để bảo vệ bản quyền tác giả. Thủy vân dễ vỡ yêu cầu thông tin giấu sẽ bị sai lệch nếu có bất kỳ sự thay đổi nào trên dữ liệu chứa. Hƣớng này đƣợc sử dụng để phát hiện xuyên tạc thông tin. Ở mỗi loại thủy vân bền vững hoặc thủy vân dễ vỡ lại chia thành hai loại dựa theo đặc tính đó là thủy vân ẩn và thủy vân hiện. Thủy vân hiện cho phép nhìn thấy thông tin đem nhúng vào dữ liệu chứa. Loại này đƣợc sử dụng cho mục đích công bố công khai về quyền sở hữu. Ngƣợc lại, thủy vân ẩn không cho phép nhìn thấy nội dung thông tin nhúng và nó đƣợc sử dụng với mục đích gài bí mật các thông tin xác nhận quyền sở hữu. 10 Hình 1.2. Ví dụ về thủy vân ẩn và thủy vân hiện  Phân biệt giấu tin mật và thủy vân Xét về tính chất, thủy vân giống giấu tin mật ở chỗ cả hai hƣớng này đều tìm cách nhúng thông tin mật vào một môi trƣờng. Nhƣng về bản chất thì thủy vân và giấu tin có những nét khác ở một số điểm sau:  Mục tiêu của thủy vân là nhúng thông tin không lớn, thƣờng là biểu tƣợng, chữ ký hay các đánh dấu khác vào môi trƣờng phủ nhằm phục vụ việc xác nhận bản quyền. Ngƣợc lại, giấu tin mật yêu cầu lƣợng thông tin giấu là lớn.  Thủy vân khác với giấu tin mật ở chỗ giấu tin sau đó cần tách lại tin còn thủy vân tìm cách biến tin giấu thành một thuộc tính của vật mang.  Chỉ tiêu quan trọng nhất của một thủy vân là tính bền vững, của giấu tin là dung lƣợng.  Thủy vân có thể vô hình hoặc hữu hình trên vật mang còn giấu tin chỉ đƣợc vô hình. 11 1.1.3. Giấu tin trong dữ liệu đa phương tiện Kỹ thuật giấu tin đã đƣợc nghiên cứu và áp dụng trong nhiều môi trƣờng dữ liệu khác nhau nhƣ trong dữ liệu đa phƣơng tiện (văn bản, hình ảnh, âm thanh, phim), trong sản phẩm phần mềm và gần đây là những nghiên cứu trên lĩnh vực cơ sở dữ liệu quan hệ. Trong các dữ liệu đó, dữ liệu đa phƣơng tiện là môi trƣờng chiếm tỷ lệ chủ yếu trong các kỹ thuật giấu tin. 1.1.3.1. Giấu tin trong ảnh Hiện nay giấu tin trong ảnh chiếm tỷ lệ lớn nhất trong các chƣơng trình ứng dụng, các phần mềm, các hệ thống giấu tin trong phƣơng tiện do lƣợng thông tin đƣợc trao đổi bằng ảnh là rất lớn. Hơn nữa, giấu thông tin trong ảnh cũng đóng vai trò quan trọng trong hầu hết các ứng dụng bảo vệ an toàn thông tin nhƣ: xác thực thông tin, bảo vệ bản quyền tác giả, điều khiển truy cập, giấu tin bí mật…Do đó vấn đề này đã nhận đƣợc sự quan tâm lớn của các cá nhân, tổ chức, trƣờng đại học, và viện nghiên cứu trên thế giới. [1] Thông tin sẽ đƣợc giấu cùng với dữ liệu ảnh nhƣng chất lƣợng ảnh ít thay đổi và không ai biết đƣợc đằng sau đó mang những thông tin có ý nghĩa. Ngày nay, khi ảnh số đã đƣợc sử dụng phổ biến, giấu thông tin trong ảnh đã đem lại nhiều những ứng dụng quan trọng trên nhiều lĩnh vực trong đời sống xã hội. Ví dụ đối với các nƣớc phát triển, chữ ký tay đã đƣợc số hóa và lƣu trữ sử dụng nhƣ hồ sơ các nhân của các dịch vụ ngân hàng và tài chính, nó đƣợc dùng để xác thực trong các thẻ tín dụng của ngƣời tiêu dùng. Phần mềm WinWord của Microsoft cũng cho phép ngƣời dùng lƣu trữ chữ ký trong ảnh nhị phân rồi gắn vào vị trí nào đó trong file văn bản để đảm bảo tính an toàn của thông tin. Tài liệu sau đó đƣợc truyền trực tiếp qua máy fax hoặc lƣu truyền trên mạng. Theo đó, việc xác thực chữ ký, xác thực thông tin đã trở thành một vấn đề quan trọng khi việc ăn cắp thông tin hay xuyên tạc thông tin bởi các tin tặc đang trở thành một vấn nạn đối với bất kỳ quốc gia nào, tổ chức nào. Hơn nữa có nhiều loại thông tin quan trọng cần đƣợc bảo mật nhƣ những thông tin về an ninh, thông tin về bảo hiểm hay các thông tin về tài chính, các thông tin này đƣợc số hóa và lƣu trữ trong hệ thống máy tính hay trên mạng. Chúng dễ bị lấy cắp và bị thay đổi bởi các phần mềm chuyên dụng. Việc xác thực cũng nhƣ phát hiện thông tin xuyên tạc đã trở nên vô cùng quan trọng và cấp thiết. Một đặc điểm của giấu thông tin trong ảnh là thông tin đƣợc giấu trong ảnh một cách vô hình, tƣơng tự cách truyền thông tin mật cho nhau mà ngƣời khác không thể biết đƣợc bởi sau khi giấu thông tin chất lƣợng ảnh gần nhƣ không thay đổi đặc biệt đối với ảnh mầu hay ảnh đa cấp xám. Các kỹ thuật giấu tin trong ảnh hiện nay đều thuộc vào một trong 3 nhóm: Giấu tin trong miền quan sát. Đây là kỹ thuật giấu tin vào các bit có trọng số thấp (Least Significant Bit). Phƣơng pháp này đƣợc áp dụng trên các ảnh bitmap 12 không nén, các ảnh dùng bảng mầu. Ý tƣởng chính của phƣơng pháp là lấy từng bit của mẫu tin mật rồi rải nó lên ảnh mang, thay đổi bit có trọng số thấp của ảnh bằng các bit của mẫu tin mật và mắt ngƣời không cảm nhận đƣợc sự thay đổi đó. Các phương pháp dựa vào kỹ thuật biến đổi ảnh. Ví dụ biến đổi từ miền không gian sang miền tần số nhằm đảm bảo tính bền vững của thông tin đƣợc gấu, sử dụng cho kỹ thuật thủy vân bền vững. Ý tƣởng chính là nhúng thông tin bằng cách điều chế các hệ số của phép biến đổi Cosin rời rạc theo các bit tin cần giấu và sự làm tròn lỗi khi lƣợng hóa. Một số phƣơng pháp khác thuộc nhóm này sử dụng ảnh nhƣ mô hình vật lý với các dải phổ thể hiện mức năng lƣợng. Khi đó giấu tin giống nhƣ việc điều chế một tín hiệu dải hẹp vào một dải tần rộng (ảnh phủ). Các phương pháp sử dụng mặt nạ giác quan. Nhóm này dựa trên nguyên lý đánh lừa giác quan của con ngƣời bằng cách làm mờ bức ảnh. “Mặt nạ” ở đây ám chỉ hiện tƣợng mắt ngƣời không cảm nhận đƣợc một tín hiệu nếu nó ở bên cạnh một tín hiệu nhất định nào đó. 1.1.3.2. Giấu tin trong audio Giấu thông tin trong audio mang những đặc điểm riêng khác với giấu thông tin trong các đối tƣợng đa phƣơng tiện khác. Một trong những yêu cầu cơ bản của giấu tin là đảm bảo tính chất ẩn của thông tin đƣợc giấu đồng thời không làm ảnh hƣởng nhiều đến chất lƣợng của dữ liệu gốc. Để đảm bảo yêu cầu này, kỹ thuật giấu thông tin trong ảnh phụ thuộc vào hệ thống thị giác của con ngƣời, còn kỹ thuật giấu thông tin trong audio lại phụ thuộc vào hệ thống thính giác. Và một vấn đề khó khăn ở đây là hệ thống thích giác của con ngƣời khá nhạy cảm, nghe đƣợc các tín hiệu ở các giải tần rộng và công suất lớn nên những đoạn thông tin nhiễu dễ dàng bị phát hiện làm cho việc giấu tin gặp khó khăn. Nhƣng hệ thống thính giác lại kém trong việc phát hiện sự khác biệt của các giải tần và công suất. Điều này có nghĩa là các âm thanh to, cao tần có thể che giấu đƣợc các âm thanh nhỏ thấp một cách dễ dàng. Các mô hình phân tích tâm lý đã chỉ ra điểm yếu trên và thông tin này sẽ giúp ích cho việc chọn các audio thích hợp cho việc giấu tin. Vấn đề khó khăn thứ hai của giấu thông tin trong audio là kênh truyền tin. Kênh truyền hay băng thông chậm sẽ ảnh hƣởng đến chất lƣợng thông tin sau khi giấu. Các phƣơng pháp giấu thông tin trong audio đều lợi dụng điểm yếu trong hệ thống thính giác của con ngƣời. Các thuật toán giấu tin trong audio đƣợc thực hiện trong miền biến đổi tần số, sử dụng kỹ thuật: mã hóa bit thấp, mã hóa tiếng vang, mã hóa pha,... Mã hóa bít thấp: Cũng nhƣ các file ảnh, phƣơng pháp chèn vào các bit ít quan trọng cũng lƣu trữ dữ liệu giấu vào trong các bit ít quan trọng của file audio. Phƣơng pháp mã hóa LSB là cách đơn giản nhất để nhúng thông tin vào trong dữ liệu audio. Phƣơng pháp này sẽ thay thế bít ít quan trọng nhất (thƣờng là bít cuối) của mỗi mẫu dữ liệu bằng bit thông tin giấu. 13 Mã hóa pha là kỹ thuật thực hiện giấu tin trong audio thông qua việc thay thế pha của một segment audio ban đầu bằng một pha tham chiếu (referency phase) thể hiện dữ liệu. Pha của các segment tiếp theo sẽ đƣợc điều chỉnh sao cho duy trì mối quan hệ giữa các đoạn. Kỹ thuật giấu dựa vào tiếng vang thực hiện giấu tin bằng cách thêm vào tiếng vang trong tín hiệu gốc. Dữ liệu nhúng đƣợc giấu bằng cách thay đổi 3 tham số của tiếng vang: biên độ ban đầu, tỉ lệ phân rã và độ trễ. Khi thời gian giữa tín hiệu gốc và tiếng vang giảm xuống, hai tín hiệu có thể trộn lẫn và ngƣời nghe khó có thể phân biệt giữa hai tín hiệu. Số lƣợng tin giấu có liên quan đến thời gian trễ của tiếng vang và biên độ của nó. 1.1.3.3. Giấu tin trong video Cũng giống nhƣ giấu tin trong ảnh hay trong audio, giấu tin trong video cũng đƣợc quan tâm và đƣợc phát triển mạnh mẽ cho nhiều ứng dụng nhƣ kiểm soát sao chép thông tin, nhận thực thông tin và bảo vệ bản quyền tác giả. Nhiều kỹ thuật giấu tin trong ảnh đƣợc áp dụng cho giấu tin trong video nhƣng đảm bảo các ràng buộc: Do dữ liệu video là rất lớn nên thời gian để giấu tin cũng rất lớn. Vì vậy, việc giấu tin phải đƣợc thực hiện trong thời gian thực để truyền các tín hiệu video đi. Do giới hạn của băng thông nên việc giấu tin không đƣợc làm thay đổi kích thƣớc của dữ liệu. Các dữ liệu video thƣờng đƣợc lƣu ở dạng nén, thông thƣờng dựa vào quá trình xử lý sự thay đổi ảnh từ khung hình này đến khung hình khác. Vì vậy, khi giấu tin cần đảm bảo rằng thông tin không quá dễ phát hiện ra bằng mắt thƣờng. 1.1.3.4. Giấu tin trong văn bản Trong trao đổi thông tin qua hệ thống máy tính, văn bản chiếm một tỷ lệ rất lớn so với các loại phƣơng tiện chứa khác. Tuy vậy, giấu tin trong văn bản lại chƣa đƣợc quan tâm nghiên cứu nhiều. Các nghiên cứu về giấu tin trong văn bản đƣợc chia theo hai hƣớng: Thứ nhất, văn bản đƣợc sử dụng để giấu tin là những văn bản đƣợc chụp lại và lƣu trên máy nhƣ một bức ảnh nhị phân. Theo hƣớng này, các kỹ thuật giấu tin đƣợc thực hiện nhƣ kỹ thuật giấu tin trong ảnh. Thứ hai, phƣơng tiện chứa sử dụng cho quá trình giấu tin đƣợc lƣu dƣới dạng văn bản. Theo hƣớng này, giấu tin đƣợc thực hiện bằng cách điều chỉnh khoảng cách giữa các dòng hoặc thay đổi kích thƣớc một số ký tự tại một số vị trí trên văn bản mà không làm ảnh hƣởng nhiều đến nội dung văn bản gốc. 14 1.2. Tổng quan về thủy vân số 1.2.1. Lịch sử phương pháp thủy vân số Phƣơng pháp thủy vân đầu tiền đƣợc thực hiện là thủy vân trên giấy. Đó là một thông tin nhỏ đƣợc nhúng chìm trong giấy để thể hiện bản gốc hoặc bản chính thức. Theo Hartung và Kutter [8], thủy vân trên giấy đã bắt đầu đƣợc sử dụng vào năm 1292 ở Fabriano – Italy – nơi đƣợc coi là nơi sinh của thủy vân. Sau đó, thủy vân đã nhanh chóng lan rộng trên toàn Italy và rồi trên các nƣớc châu Âu và Mỹ. Ban đầu, thủy vân giấy đƣợc dùng với mục đích xác định nhãn hàng và nhà máy sản xuất. Sau này đƣợc sử dụng để xác định định dạng, chất lƣợng và độ dài, ngày tháng của sản phẩm. Đến thế kỷ thứ 18, nó bắt đầu đƣợc dùng cho tiền tệ và cho đến nay thủy vân vẫn là một công cụ đƣợc dùng rộng rãi với mục đích bảo mật cho tiền tệ, chống làm tiền giả. Thuật ngữ “thủy vân” (watermarking) đƣợc đƣa ra vào cuối thế 18, nó bắt nguồn từ một loại mực vô hình khi viết lên giấy và chỉ hiển thị khi nhúng giấy đó vào nƣớc. Năm 1988, Komatsu và Tominaga đã đƣa ra thuật ngữ “thủy vân số” (Digital watermarking). Vậy thủy vân số là gì? Thủy vân số là quá trình sử dụng các thông tin (ảnh, chuỗi bít, chuỗi số) nhúng một cách tinh vi vào dữ liệu số (ảnh số, audio, video hay text) nhằm xác định thông tin bản quyền của tác phẩm số. Mục đích của thủy vân số là bảo vệ bản quyền cho phƣơng tiện dữ liệu số mang thông tin thủy vân. 1.2.2. Hệ thống thủy vân số Hệ thống thủy vân số là quá trình sử dụng một thủy vân nhúng vào trong một dữ liệu số để đƣợc một dữ liệu số có chứa thủy vân hay gọi là dữ liệu có bản quyền. Dữ liệu có bản quyền này sẽ đƣợc phân phối trên kênh truyền tin. Trong quá trình phân phối, dữ liệu bản quyền có thể bị tấn công trái phép hoặc yếu tố gây nhiễu. Nếu dữ liệu số bản quyền bị nghi ngờ sao chép trái phép hoặc chỉnh sửa thông tin thì có thể xác minh nhờ quá trình tách thủy vân đã nhúng. Nhƣ vậy, hệ thống thủy vân số nói chung bao gồm 2 quá trình là quá trình nhúng thủy vân và quá trình tách thủy vân. Thủy vân mang thông tin bảo mật hoặc bản quyền về dữ liệu chứa. Khóa thủy vân đƣợc dùng cho cả phiên nhúng và phát hiện thủy vân. Khóa thủy vân là duy nhất với mỗi thủy vân. Khóa đó là khóa bí mật, chỉ tác giả mới biết. Điều đó nói lên rằng chỉ tác giả mới phát hiện ra đƣợc thủy vân. Tùy từng bộ nhúng thủy vân mà có các yêu cầu với khóa thủy vân. Quá trình nhúng thủy vân: Giai đoạn này gồm thông tin khóa thủy vân, thủy vân, dữ liệu chứa và bộ nhúng thủy vân. 15 Dữ liệu chứa bao gồm các đối tƣợng nhƣ văn bản, audio, video, ảnh… dạng số, đƣợc dùng làm môi trƣờng để giấu tin. Bộ nhúng thủy vân là chƣơng trình đƣợc cài đặt những thuật toán thủy vân và đƣợc thực hiện với một khóa bí mật. Thủy vân sẽ đƣợc nhúng vào trong dữ liệu chứa nhờ một bộ nhúng thủy vân. Kết quả quá trình này là đƣợc dữ liệu chứa đã nhúng thủy vân gọi là dữ liệu có bản quyền và đƣợc phân phối trên các môi trƣờng khác nhau. Trên đƣờng phân phối có nhiễu và sự tấn công từ bên ngoài. Do đó yêu cầu các kỹ thuật thủy vân số phải bền vững với cả nhiễu và sự tấn công trên.  Quá trình tách thủy vân: Quá trình tách thủy vân đƣợc thực hiện thông qua một bộ tách thủy vân tƣơng ứng với bộ nhúng thủy vân cùng với khóa của quá trình nhúng. Kết quả thu đƣợc là một thủy vân. Thủy vân thu đƣợc có thể giống với thủy vân ban đầu hoặc sai khác do nhiễu và sự tấn công trên đƣờng truyền. Khóa thủy vân Dữ liệu số Bộ nhúng thủy vân Dữ liệu bản quyền Thủy vân Tấn công Thủy vân Bộ tách thủy vân Kênh truyền tin Dữ liệu bản quyền Khóa thủy vân Hình 1.3. Sơ đồ hệ thống thủy vân số Nhiễu 16 1.2.3. Các khả năng tấn công trên hệ thống thủy vân Thủy vân bền vững phải vƣợt qua đƣợc các tấn công ngẫu nhiên và cố ý. Sau đây là một số khả năng tấn công đƣợc biết đến nhiều nhất. Tấn công đơn giản: là dạng tấn công cố gắng làm hỏng thủy vân đã đƣợc nhúng bằng cách thao tác lên toàn bộ dữ liệu đã đƣợc nhúng thủy vân mà không có ý định nhận dạng để tách lấy thủy vân. Tấn công phát hiện: là sự tấn công với mục đích loại bỏ đi mối quan hệ và vô hiệu hóa khả năng khôi phục thủy vân, làm cho bộ phát hiện không thể xác định đƣợc thủy vân. Điều này đƣợc thực hiện chủ yếu bằng cách thay đổi hình dạng hình học nhƣ: phóng to thu nhỏ, xoay, cắt xén, xóa hoặc chèn thêm điểm ảnh và các phép biến đổi hình học… Tấn công nhập nhằng: là sự tấn công với mục đích gây nhầm lẫn bằng cách tạo ra dữ liệu gốc giả hoặc dữ liệu đã đƣợc nhúng thủy vân giả. Ví dụ: kẻ tấn công có thể làm giản tính xác thực của thủy vân bằng cách nhúng một hoặc nhiều thủy vân bổ sung sao cho thủy vân mới không thể phân biệt đƣợc với thủy vân ban đầu – thủy vân dùng để xác thực. Tấn công loại bỏ: nhằm mục đích phân tích để xác định ra thủy vân hoặc dữ liệu gốc, tách dữ liệu đã đƣợc nhúng thủy vân thành dữ liệu gốc và thủy vân. Cần chú ý rằng sự phân biệt trên nhiều khi không rõ ràng và nhiều khả năng tấn công không thể phân loại đƣợc vào một nhóm cụ thể nào cả. 1.2.4. Đặc trưng của thủy vân số Nhƣ đã đề cập trƣớc đây, kỹ thuật thủy vân số rất hữu dụng khi ta muốn nhúng siêu dữ liệu vào trong nội dung số. Có một số cơ chế nhƣ sử dụng phần đầu của file dữ liệu gốc để lƣu trữ siêu dữ liệu. Tuy nhiên khi muốn chèn các thủy vân hiện vào ảnh và video, hoặc thêm thông tin về audio trong audio thì kỹ thuật thủy vân khá phức tạp vì nó có các đặc trƣng chính sau đây: Tính không thấy được (ẩn): Khi nội dung số đƣợc nhúng thủy vân ta có thể không nhìn thấy đƣợc nội dung đã đƣợc nhúng vì gần nhƣ việc nhúng thủy vân vào nội dung đa phƣơng tiện sẽ không làm thay đổi nhiều nội dung đa phƣơng tiện đó so với nguyên bản của nó. Có nhiều phƣơng pháp khác nhau để đạt đƣợc điều đó. Chẳng hạn, phƣơng pháp nén mất dữ liệu nhằm làm giảm sự tồn tại của dữ liệu đến mức chỉ còn là dòng tín hiệu nhỏ nhất. Các nghiên cứu về thủy vân trƣớc đây thƣờng tập trung thiết kế dấu thủy vân vô hình và đặt chúng trong vùng tín hiệu không quan trọng về mặt cảm nhận, ví dụ nhƣ vùng tần số cao hoặc các bít ít quan trọng. Các kỹ thuật nghiên cứu gần đây (chẳng hạn nhƣ kỹ thuật trải phổ) lại chèn thủy vân vào vùng quan trọng về mặt cảm nhận. Thực nghiệm cho thấy, các kỹ thuật này không những đảm tính ẩn của thủy vân mà còn nâng cao tính bền vững của thủy vân chống lại các tấn công vào dữ liệu. 17 Tính bền vững: thủy vân tạo ra phải bền vững với bất kỳ thao tác chỉnh sửa nào lên dữ liệu gốc. Thủy vân sẽ không bị thay đổi hay phá hủy trƣớc các hành vi có chủ tâm hoặc các hành vi làm thay đổi hình dạng hình học của dữ liệu gốc. Ví dụ: chuyển đổi từ tín hiệu tƣơng tự sang tín hiệu số, từ tín hiệu số sang tín hiệu tƣơng tự, cắt xén, lấy mẫu, quay, co dãn tỷ lệ và nén. Tính bền vững của thủy vân bao gồm 2 yêu cầu: thủy vân còn tồn tại trong dữ liệu sau khi biến đổi dữ liệu và có thể tách đƣợc thủy vân nhờ bộ tách thủy vân. Để đạt đƣợc tính bền vững. một giải pháp đƣa ra là đặt thủy vân trong vùng tín hiệu quan trọng về mặt cảm nhận. Vì khi dữ liệu bị thay đổi, độ trung thực của dữ liệu chỉ đƣợc đảm bảo khi vùng tín hiệu quan trọng về mặt cảm nhận còn tồn tại nguyên vẹn trong khi vùng không quan trọng có thể bị thay đổi rất nhiều. Tính dễ hỏng: là đặc tính đối ngƣợc hoàn toàn với tính bền vững. Thủy vân sẽ bị phá hủy bởi bất cứ phƣơng thức chỉnh sửa nào trên dữ liệu, vì vậy bất kỳ thao tác nào tác động vào dữ liệu cũng sẽ bị phát hiện. Tính không tách rời: khi nội dung số đã đƣợc nhúng thủy vân thì không thể tách thủy vân ra khỏi nội dung số để lấy lại nội dung gốc. Tính bảo mật: Kỹ thuật thủy vân giúp ngăn chặn việc sử dụng vi phạm bản quyền nội dung số. Khóa thủy vân đảm bảo chỉ có tác giả mới có quyền chỉnh sửa thủy vân có trong nội dung số. 1.2.5. Các hướng ứng dụng của thủy vân  Bảo vệ bản quyền tác giả (copyright protection): Đây là ứng dụng cơ bản nhất của kỹ thuật thủy vân. [2] Trong thực tế, nhiều tác phẩm đã có tác quyền nhƣng vẫn bị sử dụng sai mục đích. Các thông báo tác quyền này thƣờng đƣợc đặt ở một vị trí nào đó trên tác phẩm đƣợc phân phối. Chẳng hạn, ta thƣờng thấy trên các tài liệu văn bản là “copyright ngày....ngƣời sở hữu...” hay trên các tác phẩm âm thanh thì đƣợc đặt trên băng đĩa vật lý hoặc trên bao bì,... Vấn đề bảo vệ bản quyền này không đƣợc đảm bảo vì không quá khó để loại bỏ nó ra khỏi một tài liệu khi cần sao chép. Ví dụ, một giáo viên sao chép một số trang từ quyển sách mà quên sao chép thông báo tác quyền ở trang tiêu đề. Một ví dụ khác nữa là ảnh của ngƣời mẫu Lena- một ảnh thử thông thƣờng nhất trong lĩnh vực xử lý ảnh. Ban đầu nó là một ảnh phóng to lồng giữa trang tạp chí của Playboy. Khi ảnh đƣợc scan và dùng cho mục đích kiểm thử, ảnh đã bị cắt xén chỉ còn khuôn mặt và vai của Lena, dòng chữ Playboy đánh dấu tác quyền cũng bị cắt. Ngoài ra, những dòng chữ thông tin về tác quyền này cũng làm giảm bớt vẻ đẹp của bức ảnh. Do các dấu thủy vân có thể vừa không thể nhìn thấy vừa không thể tách rời tác phẩm chứa nó nên sẽ là giải pháp tốt cho việc bảo vệ bản quyền tác giả. Dấu thủy vân (một thông tin nào đó mang ý nghĩa quyền sở hữu tác giả) sẽ đƣợc nhúng vào trong các sản phẩm, dấu thủy vân đó chỉ ngƣời chủ sở hữu hợp pháp các sản phẩm đó có và 18 đƣợc dùng làm minh chứng cho bản quyền sản phẩm. Giả sử có một dữ liệu dạng đa phƣơng tiện nhƣ ảnh, âm thanh, video cần đƣợc lƣu thông trên mạng. Để bảo vệ các sản phẩm chống lại hành vi lấy cắp hoặc làm nhái cần phải có một kỹ thuật để “dán tem bản quyền” vào sản phẩm này. Việc dán tem hay chính là việc nhúng thủy vân cần phải đảm bảo không để lại một ảnh hƣởng lớn nào đến việc cảm nhận sản phẩm. Yêu cầu kỹ thuật đối với ứng dụng này là thủy vân phải tồn tại bền vững cùng với sản phẩm, muốn bỏ thủy vân này mà không đƣợc phép của ngƣời chủ sở hữu thì chỉ có một cách duy nhất là phá hủy sản phẩm.  Xác thực thông tin và phát hiện xuyên tạc thông tin (authentication and tamper detection): dấu thủy vân không chỉ đƣợc dùng để chỉ ra thông tin bản quyền tác giả mà còn đƣợc dùng để xác thực thông tin và phát hiện xuyên tạc thông tin. Dấu thủy vân sẽ đƣợc nhúng trong một tác phẩm sau đó đƣợc lấy ra và so sánh với dấu thủy vân ban đầu. Nếu có sự sai lệch chứng tỏ tác phẩm gốc đã bị tấn công và xuyên tạc. Các thủy vân nên đƣợc ẩn để tránh sự tò mò của đối phƣơng, hơn nữa việc làm giả các thủy vân hợp lệ hay xuyên tạc thông tin nguồn cũng cần xét đến. Trong các ứng dụng thực tế, ngƣời ta mong muốn tìm đƣợc vị trí bị xuyên tạc cũng nhƣ phân biệt đƣợc các thay đổi (ví dụ nhƣ phân biệt một đối tƣợng đa phƣơng tiện chứa thông tin giấu đã bị thay đổi, xuyên tạc nội dung hay chỉ bị nén mất dữ liệu). Yêu cầu chung đối với ứng dụng này là khả năng giấu thông tin cao và thủy vân không bền vững.  Dấu vân tay hay dán nhãn (fingerprinting and labeling): Thủy vân trong những ứng dụng này đƣợc sử dụng để nhận diện ngƣời gửi hay ngƣời nhận một thông tin nào đó. Ví dụ các vân khác nhau sẽ đƣợc nhúng vào các bản copy khác nhau của thông tin gốc trƣớc khi chuyển cho nhiều ngƣời. Với những ứng dụng này, yêu cầu là đảm bảo độ an toàn cao cho các thủy vân, tránh khả năng xóa dấu vết trong khi phân phối.  Điều khiển truy nhập (copy control): Các thiết bị phát hiện thủy vân (ở đây sử dụng phƣơng pháp phát hiện thủy vân đã giấu mà không cần thông tin gốc) đƣợc gắn sẵn vào trong các hệ thống đọc ghi, tùy thuộc vào việc có thủy vân hay không để điều khiển (cho phép/cấm) truy cập. Ví dụ hệ thống quản lý sao chép DVD đã đƣợc ứng dụng ở Nhật. 19 CHƢƠNG 2 - MỘT SỐ THUẬT TOÁN THỦY VÂN TRÊN ẢNH SỐ 2.1. Tổng quan về ảnh số và xử lý ảnh Bitmap 2.1.1. Khái niệm về ảnh số và phân loại Một bức ảnh số là một mảnh dữ liệu hai chiều (2D) của nhiều điểm màu (pixel). Thực chất là một tập hợp các điểm màu liên tiếp xếp liền nhau hoặc tập hợp các đƣờng hình học nhằm miêu tả một phong cảnh, sự vật hay một chủ đề. Trên máy tính, ảnh đƣợc lƣu lại trên các file nhị phân theo các định dạng do nhà sản xuất quy định. Có khoảng hơn 50 định dạng ảnh khác nhau đƣợc chia làm 2 dạng cơ bản là ảnh bitmap và ảnh véc tơ. Ảnh bitmap: đƣợc xây dựng từ rất nhiều các điểm màu pixel, các pixel này đƣợc sắp xếp với nhau theo một trật tự nhất định. Các ảnh có độ phân dải cao (ảnh chất lƣợng cao) bao gồm nhiều pixel và chiếm nhiều không gian bộ nhớ hơn những bức ảnh có độ phân dải thấp. Các loại ảnh bitmap phổ biến là PNG, GIF, BMP, JPEC... đƣợc tạo từ các phần mềm nhƣ Adobe Photoshop, Corel Photopaint.. Chất lƣợng ảnh bitmap sẽ thay đổi khi chúng ta phóng to hay thu nhỏ kích thƣớc ảnh. Nhìn chung, ảnh bitmap có chất lƣợng tốt, hình ảnh và màu sắc trung thực nhƣng lại tốn không gian lƣu trữ, tốc độ hiển thị chậm và tƣơng đối phức tạp trong việc xử lý ảnh. Ảnh vector: đƣợc xây dựng từ nhiều chƣơng trình khác nhau. Nếu nhƣ ảnh bitmap lƣu trữ các điểm ảnh thì ảnh vector lại lƣu trữ các lệnh dùng để vẽ hình ảnh đó. Các đối tƣợng cơ bản trong ảnh vector gồm có các đƣờng thẳng, đƣờng cong và một số hình toán học cơ bản (vuông, tròn, elip..) cùng với thuộc tính màu sắc, độ dày đƣờng nét. ảnh vector cho chất lƣợng ảnh cao hơn ảnh bitmap. Ảnh vector cho phép biến đổi theo tỷ lệ nên chúng không phụ thuộc vào độ phân giải, việc tăng hay giảm kích thƣớc ảnh không làm ảnh hƣởng tới chất lƣợng ảnh. Các file ảnh vector phổ biến là WMF, CDR, CGM... 2.1.2. Cấu tạo của ảnh bitmap Cấu tạo một file ảnh bitmap gồm 3 phần cơ bản: phần đầu (Bitmapheader), bảng màu (palette) và dữ liệu (bitmapdata) Phần đầu (bitmapheader): chứa thành phần biCount cho biết số bit dành cho mỗi điểm ảnh và số lƣợng màu lớn nhất của ảnh. Bicount có thể nhận các giá trị sau: