Tài liệu _h vinh l_n 3 n_m 2015 to_n

TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC VINH KYØ THI THÖÛ THPT QUOÁC GIA LAÀN 3 NAÊM 2015 TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN Moân thi: TOAÙN; Khoái A, A1, B, D Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian giao ñeà Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  1 4 x  2x 2  3. 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b) Tìm m để phương trình x 4  8x 2  m có bốn nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm) a) Biết rằng       7 và thỏa mãn sin 2  . Tính giá trị của biểu thức 2 9 A  cos2   4 cos   4  sin2   4 sin   4. b) Cho số phức z  1  3i. Tính môđun của số phức w  z 2  Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình log2 3  x 2   2x  3  log2  Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3 x 2  1  3 16 . z 2x 2   1  log2 3 x  1.  2x  1  2 x 3  x 2 . Câu 5 (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị   hàm số y  x 3x  1 , trục hoành và đường thẳng x  1 xung quanh trục Ox . Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AA '  7a và góc 2  BCD  1200. Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng (ABCD ) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích của khối hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' và khoảng cách từ D ' đến mặt phẳng (ABB ' A '). 8   Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G  ; 0 và có   3    đường tròn ngoại tiếp là (C ) tâm I . Biết rằng các điểm M (0;1) và N (4;1) lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB và AC . Đường thẳng BC đi qua điểm K (2; 1). Viết phương trình của (C ). Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3;1), B(4; 1; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x  y  2z  9  0. Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với (P ). Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua (P ). Câu 9 (0,5 điểm) Xét khai triển và rút gọn biểu thức P (x )  1  2x  2(1  2x )2  ...  9(1  2x )9 thu được P (x )  a 0  a1x  a2x 2  ...  a 9x 9 . Tính a 7 . Câu 10 (1,0 điểm) Xét x , y, z là các số thực dương thỏa mãn x  z  2y và x 2  y 2  z 2  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  1 xy yz 1    y 3  3  3 .   2 2 x  1z 1x z   -------------------- Hết --------------------