Tài liệu Giúp học sinh lớp 5 học tốt các bài toán về hình thang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 5 “HỌC TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THANG” Người thực hiện: Trịnh Thị Hương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thọ Lập - Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán THANH HOÁ NĂM 2018 1 MỤC LỤC Phần 1 1. 1 1. 2 1. 3 1.4 2 2.1 2.2 Nội dung Đặt vấn đề Lí do chọn đê tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh Trang 1 1 1 1 1 2 2 2 2.3 2.4 nghiệm Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề Hiệu quả của sáng kiến đối với hoạt động giáo dục với 3 15 3 3.1 3.2 bản thân ,đồng nghiệm và nhà trường . Kết luận và kiến nghị Kết luận Kiến nghị 17 17 18 1. Mở đầu 1.1 Lí do chọn đề tài Như chúng ta được biết Tiểu học là bậc học phổ cập, tạo tiền đề để nâng cao dân trí là cơ sở ban đầu hết sức quan trọng để đào tạo thế hệ trẻ trở thành những công dân tốt mang trong mình những phẩm chất tạo thành cốt lõi của một nhân cách Việt Nam trong giai đoạn mới. Những phẩm chất đó là: Trí tuệ phát triển, ý chí cao, tinh thần đẹp. 2 Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán có một vị trí rất quan trọng vì môn Toán giúp học sinh nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống. Mặt khác, môn Toán góp phần quan trọng vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học. Trong chương trình toán Tiểu học, tôi thấy rằng: Hình học là một trong những nội dung cơ bản, không thể thiếu của chương trình toán Tiểu học. Nó được rải đều ở tất cả các khối lớp và được nâng cao dần về mức độ. Từ nhận diện hình ở lớp 1, 2 sang đến tính chu vi, diện tích ở các lớp 3, 4, 5. Nói chung phần hình học là phần học tương đối khó trong chương trình môn Toán, vì nó đòi hỏi người học khả năng tư duy trừu tượng, những em có khả năng tư duy nhanh sẽ rất thích học môn này, ngược lại những em tư duy chậm hơn thì rất ngại học, dẫn đến tình trạng học sinh chưa đạt môn Toán chiếm tỉ lệ khá cao so với các môn khác. Để tháo gỡ những khó khăn trên, trong quá trình giảng dạy tôi rút ra một vài kinh nghiệm trong việc giúp học sinh học tốt các bài có nội dung hình học, đặc biệt là hình thang. Vì vậy, tôi đã nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm: “Giúp học sinh lớp 5 học tốt các bài toán về hình thang”. 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nhằm nâng cao chất lượng học sinh yếu kém - Giúp học sinh hình thành kĩ năng ,sử dụng thành thạo và vận dụng một cách linh hoạt các công thức trong giải toán 1.3 Đối tượngvà phạm vi nghiên cứu - Tìm hiểu nội dung phương pháp dạy hình thang. - Nghiên cứu cách hình thành kiến thức mới và vận dụng vào từng bài cụ thể . - Tiến hành thực nghiệm. 1.4. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp điều tra - Tìm hiểu thực trạng dạy của giáo viên và học sinh - Phương pháp thực nghiêm sư phạm .Dạy thực nghiệm kiểm tra chất lượng học sinh - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm. Hiện nay, học sinh hầu hết ở các trường đều được học 2 buổi/ngày nên các em có nhiều thời gian để ôn luyện kiến thức và rèn kĩ năng. Thực tế cho thấy học sinh học môn Toán đặc biệt là hình học thường tiếp thu một cách thụ động, do có một số giáo viên trong giảng dạy còn sử dụng phương pháp cũ là thuyết 3 trình, cốt sao học sinh nắm được các yếu tố của một hình như: cạnh, góc, đỉnh và công thức cơ bản của hình là đủ. Chính vì vậy, học sinh không hình dung được cách giải các bài toán có tính thực tiễn, có liên quan sâu xa hơn, từ đó tạo cho các em có thói quen ỷ lại, thụ động, dễ quên và trì trệ trong tư duy. Tôi đã dự giờ một số tiết có nội dung hình học của đồng nghiệp, cụ thể về hình thang. Thực tế cho thấy giáo viên chưa nắm chắc phương pháp dạy của từng bài. Chủ yếu sử dụng phương pháp truyền thống là chính, ít chú ý đến rèn kĩ năng của môn học. Khâu chuẩn bị của giáo viên chưa chu đáo, giáo viên chưa nghiên cứu kĩ bài dạy, do đó sau mỗi bài học, học sinh chưa được khắc sâu các kiến thức cơ bản. Chẳng hạn: Khi học xong phần diện tích hình thang, giáo viên chưa mở rộng mà chỉ cho học sinh làm một số bài tập đơn lẻ, học sinh không rèn luyện được phương pháp giải toán cũng như việc so sánh liên hệ rút ra những nhận xét khái quát. Giáo viên chưa biết lật đi, lật lại một vấn đề, đặc biệt hóa, khái quát hóa vào các yếu tố không bản chất để học sinh có thói quen học tốt. Học sinh lớp 5 được học hình thang trong 4 tiết ở sách giáo khoa, đó là: Tiết 90: Hình thang (trang 91). Tiết 91: Diện tích hình thang (trang 93). Tiết 92: Luyện tập (trang 94). Tiết 93: Luyện tập chung (trang 95). 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. Đánh giá sau khi kết thúc 4 tiết học cơ bản ở sách giáo khoa Toán 5 theo ba tiêu chí, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng tại lớp 5 trong 3 năm học liên tục , kết quả đạt được như sau : Đề bài Bài 1: Tính diện tích hình thang biết: a, Độ dài hai đáy lần lượt là 12cm và 8cm; chiều cao là 5cm. b, Độ dài hai đáy lần lượt là 9,4cm và 6,6cm; chiều cao là 10,5m. Kết quả đạt được Tổng Nắm kiến thức Nhận biết hìnhvà Vận dụng kiến Năm học số cơ bản về hình kĩ năng vẽ hình thức làm bài tập (đầu năm) học học sinh Chưa Chưa Chưa Đạt 2015 - 2016 đạt Đạt đạt Đạt đạt 25 16 9 17 8 16 9 64% 36% 68% 32% 64% 36% 2016 - 2017 25 17 8 16 9 15 10 68% 32% 64% 36% 60% 40% 2017 - 2018 26 19 7 17 9 16 10 38,4% 73% 27% 65,3% 34,7% 61,6% Từ thực trạng số lượng học sinh chưa đạt ở cả ba tiêu chí trong lớp còn khá nhiều đã khiến tôi rất băn khoăn, trăn trở. Để chất lượng dạy học đạt hiệu quả tốt hơn, tôi mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp nhằm giúp học sinh lớp 5 học tốt các bài toán về Hình thang của năm học này 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. Việc giảng dạy các yếu tố hình học ở Tiểu học có vai trò quan trọng trong quá trình hình thành nhân cách cho học sinh, giúp phát triển trí tuệ, rèn luyện 4 được nhiều đức tính và phẩm chất tốt như: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, ưa thích sự chính xác, làm việc có kế hoạch đồng thời giúp học sinh hình thành những biểu tượng về hình học và đại lượng hình học. Nó giúp các em định hướng trong không gian, gắn liền việc học với cuộc sống xung quanh, là tiền đề hỗ trợ các môn học khác như môn Mỹ thuật, Thủ công, Tự nhiên và xã hội,… là mảng kiến thức quan trọng giúp học sinh học lên cao đồng thời có thể giải quyết các bài toán thực tế xung quanh mình. Việc nâng cao hiệu quả giảng dạy các yếu tố hình học ở bậc Tiểu học nói chung và ở lớp 5 nói riêng là một việc rất cần thiết của mỗi giáo viên. Đặc biệt đối với hình thang là một dạng hình hình học mà lớp 5 các em mới được làm quen. Vì vậy việc giúp học sinh lớp 5 học tốt các bài toán về hình thang tôi nghĩ là một việc làm thiết thực và quan trọng , nó góp phần vào sự phát triển tư duy hình học của các em. Do đó để nâng cao hiệu quả học tập của các em tôi mạnh dạn xây dựng và viết sáng kiến kinh nghiệm “Giúp học sinh lớp 5 học tốt các bài toán về hình thang”. Khi dạy phần nội dung hình học nói chung và phần hình thang đối với chương trình toán 5 nói riêng, tôi đã đề ra các giải pháp để thực hiện như sau: Giải pháp1: Kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Vì hình học ở Tiểu học là hình học trực quan nên phương pháp cơ bản để dạy là kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ thể và cái trìu tượng theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng . Tư duy trừu tượng đến thực tiễn ở đây học sinh tiếp thu và vận dụng các kiến thức hình học theo quá trình hoạt động với những vật thể thu hoặc mô hình hay sơ đồ vẽ và áp dụng những điều khái quát đã lĩnh hội được vào những trường hợp cụ thể . Giải pháp 2: Tổ chức quan sát và thực hành trên các mẫu vật. Tích luỹ kinh nghiệm nhằm hình thành những kỹ năng cần thiết như nhận dạng và ghi tên hình, vẽ hình, cắt ghép hình, đo đạc và tính toán, trừu tượng hóa theo mô hình, mô tả và lập luận theo ngôn ngữ hình học. Việc dạy hình học cần phải được tiến hành theo quá trình từ thực nghiệm đi tới kết luận và suy luận cần thiết, học sinh tìm hiểu tính chất bằng thực nghiệm và học sinh có thể tìm thấy “dấu hiệu chung” của các hình. Giải pháp 3: Kết hợp chặt chẽ giữa phương pháp quy nạp và phương pháp suy diễn trong dạy học. Ta đã biết phương pháp quy nạp là phương pháp suy luận đi từ cái riêng đến cái chung từ những trường hợp cụ thể để rút ra kết luận tổng quát. Phương pháp suy diễn là phương pháp suy luận đi từ những cái chung đến những cái riêng từ quy tắc tổng quát áp dụng vào từng trường hợp cụ thể. Trong giáo dục giáo viên dùng phương pháp quy nạp để dạy học sinh các kiến thức mới sau đó dùng phương pháp suy diễn để hướng dẫn học sinh luyện tập giải bài toán cụ thể. Giúp học sinh có thói quen tư duy quy nạp, có kỹ năng rút ra kết luận nhờ phép quy nạp. Đồng thời dần dần phát triển thói quen tư duy suy diễn, điều đó được tiến hành nhờ thao tác tư duy như: Phân tích tổng hợp, so sánh, đối chiếu, trừu tượng hóa. Việc phát triển tư duy của học sinh phải dần dần nắm chắc thuật ngữ ký hiệu hình học và lôgic. 5 Giải pháp 4: Thực hành luyện tập Dạy học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, cung cấp cho học sinh đầy đủ các đơn vị kiến thức từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, cách biến đổi công thức tính để đi đến những bài toán khác có liên quan và nâng cao hơn nhằm phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh. Xây dựng hệ thống bài tập có quy mô, mức độ tăng dần theo sự phát triển tư duy của các em học sinh. Phân bài tập thành các nhóm từ cơ bản đến nâng cao nhằm phát huy sự sáng tạo và năng lực học tập của học sinh. Đánh giá kết quả học tập của các em qua mỗi phần, mỗi dạng bài để nắm bắt được khả năng tiếp thu kiến thức của từng em. Từ đó giáo viên đưa ra biện pháp giảng dạy phù hợp. Giải pháp 5: Giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức bằng con đường từ quan sát đến so sánh và hình thành kiến thức. Trong dạy học toán ở học sinh Tiểu học đặc biệt là dạy toán có nội dung hình thang thì phương pháp quan sát trực quan luôn được sử dụng nhất ở bài dạy. Giáo viên và học sinh đều thao tác trên đồ dùng để rút ra kiến thức. Giải pháp 6: Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản các yếu tố cơ bản của hình thang. Bài hình thang (tiết 90) Tôi cho học sinh quan sát hình (hình trực quan sinh động trong Bộ đồ dùng Toán 5) và giúp các em nhận diện: Hình có bốn cạnh trong đó có hai cạnh đối diện song song gọi là hình thang. Hai cạnh song song gọi là hai cạnh đáy: Đáy dài hơn gọi là đáy lớn; đáy ngắn hơn gọi là đáy bé; hai cạnh kia gọi là hai cạnh bên. Từ hình trực quan, tôi đã vẽ hình minh hoạ sau khi các em đã được quan sát, nhận diện các đặc điểm của hình thang. Đáy bé Cạnh bên Cạnh bên Đáy lớn Đoạn thẳng ở giữa hai đáy và vuông góc với hai đáy gọi là chiều cao của hình thang. (Mọi chiều cao của hình thang đều bằng nhau). Chiều cao 6 Sau khi học sinh đã nắm vững các yếu tố của hình thang ở dạng tổng quát, tôi vẽ hình thang ABCD và yêu cầu học sinh chỉ ra được: Hình thang ABCD có: 2 cạnh đáy AB, CD song song với nhau; 2 cạnh bên: AD, BC; đường cao: AH. A B D C H Từ đây, tôi giúp học sinh hiểu rõ để phân biệt được đường cao và chiều cao. Cụ thể: AH là đường cao còn độ dài AH là chiều cao của hình thang ABCD. Sau đó tôi hướng dẫn giúp học sinh vẽ hình thang và các yếu tố của nó trên vở ô li. Sau khi học sinh đã nhận diện được các đặc điểm của hình thang, tôi mở rộng thêm cho các em hiểu: Hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành có thể coi là dạng hình thang đặc biệt có đáy bằng nhau, hai cạnh bên song song với nhau. Tôi giới thiệu cho học sinh biết: Nếu hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy thì hình đó gọi là hình thang vuông đồng thời vẽ hình minh hoạ để các em nắm được đặc điểm của hình thang vuông. Đáy bé Cạnh bên Chiều cao Cạnh bên Đáy lớn Khi dạy hình thang vuông cần giúp học sinh nhận biết được cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy đó cũng chính là đường cao của hình thang và độ dài của nó là chiều cao của hình thang đó. Tôi mở rộng thêm: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. Tôi vẽ hình để học sinh nhận biết luôn bằng trực giác. Đáy bé Cạnh bên Cạnh bên Đáy lớn 7 Hình thang không có các điều kiện đặc biệt trên gọi là hình thang thường. Sau đó tôi hướng dẫn HS vận dụng khái niệm: Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song để nhận diện hình ở bài 1 (Trang 91), vẽ hình thang ở bài 3 (trang 92) và nắm khái niệm hình thang vuông ở bài 4. Hình thành công thức tính diện tích hình thang Bài: Diện tích hình thang (Tiết 91) Tôi hướng dẫn HS quan sát và thao tác trên đồ dùng để thấy cắt ghép hình thang trở thành hình tam giác (như SGK). Vì vậy diện tích hình thang ABCD bằng diện tích hình tam giác ADK. A B A M D H M C D H C (B) K (A) Từ đó tôi phát biểu quy tắc và xây dựng công thức. Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2. Khi phát biểu quy tắc tôi lưu ý HS: Trước khi tính diện tích hình thang cần phải đổi các đại lượng về cùng một đơn vị đo. S  a  b  h 2 (1) (Trong đó: S: diện tích, a: đáy lớn; b: đáy bé; h: chiều cao tương ứng) Nhằm giúp học sinh ghi nhớ công thức tính diện tích hình thang hoặc nắm được phương pháp giải một cách dễ dàng, tôi đã cung cấp cho học sinh một số bài thơ nhớ công thức hoặc phương pháp giải dễ hơn. Ví dụ: Diện tích hình thang dễ thôi Chiều cao nhân đáy chia đôi là thành. Hoặc: Muốn tính diện tích hình thang Đáy lớn, đáy bé ta mang cộng vào Cộng rồi nhân với chiều cao Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra. Từ công thức cơ bản trên tôi gợi mở để hướng dẫn học sinh rút ra các công thức tính chiều cao và tổng độ dài hai đáy: h S 2  a  b (2) a + b = S  2: h (3) Bên cạnh đó, tôi còn giúp học sinh nắm vững khái niệm chu vi hình thang là tổng độ dài 4 cạnh. Diện tích là bề mặt giới hạn 4 cạnh. 8 Hướng dẫn cho học sinh chỉ trên hình: chẳng hạn hình thang ABCD. Thì chu vi là tổng độ dài 4 đoạn thẳng: AB, BC, CD, DA Diện tích là phần tô màu. A B D C Công việc này giúp học sinh có nhiều thuận lợi trong việc giải một số bài toán tính diện tích bằng cách cộng, trừ diện tích các hình. Để giải những bài tập nâng cao, học sinh cần biết thêm. Trong hình thang ABCD, kẻ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I ta có: a, S ABC = S BAD A B b, S DAC = S CBD h c, S IAD = S IBC I D H C Giải pháp7 : Xây dựng hệ thống bài tập từ dễ đến khó. Khi dạy bất cứ một dạng bài nào về hình học, tôi cũng rèn cho học sinh kĩ năng giải bài toán bằng cách thay đổi dữ kiện hoặc lệnh bài toán để có bài toán mới hoặc giải bài toán theo nhiều cách khác nhau.Hệ thống bài tập từ dễ đến khó Giải pháp 8: Sử dụng Nhóm bài tập 1: Xác định các yếu tố của hình thang và nhận biết hình thang. Bài tập 1a: Hãy nêu tên đỉnh, cạnh bên, hai cạnh đáy của hình thang ABCD, dùng Êke kẻ đường cao của hình thang đó. A B Hướng dẫn giải: Đỉnh : A; B; C; D Cạnh bên: AD; BC Đáy lớn: DC; Đáy bé: AB Đường cao: AH D H C Cách vẽ: Đặt êke sao cho một cạnh vuông góc của êke trùng cạnh CD dịch chuyển êke sao cho cạnh vuông góc kia đi qua điểm A và vẽ đoạn AH chính là đường cao của hình thang ABCD. Bài tập 1b: Hình thang vuông MNPQ có mấy góc vuông, nêu tên hai cạnh đáy, hai cạnh bên và đường cao. M N Hướng dẫn giải: - 2 góc vuông: Góc M, góc Q - 2 cạnh đáy: MN; PQ - Đường cao: MQ 9 - Cạnh bên: MQ; NP Q P Khi học sinh biết xác định được các yếu tố cơ bản của hình thang ta có thể nâng dần bài tập cao hơn bằng cách vẽ hình tạo ra hình thang hoặc tìm hình thang từ hình cho trước. Bài tập 1c: Cho hình tứ giác ABCD. Từ một đỉnh bất kì của tứ giác hãy vẽ một đoạn thẳng để có một hình thang. Hướng dẫn giải: Ta thấy hình tứ giác ABCD chưa có cặp cạnh đối diện song song. Do đó ta chỉ cần vẽ thêm một đoạn thẳng từ đỉnh đến cạnh đối diện sao cho đoạn thắng đó song song với một trong các cạnh đã cho để tạo thành hình thang. Ta có thể vẽ như sau: A B B A D D C Hoặc C B B A A D D C C Bài tập 1d: (Bài 1- Đề 1- Tuần 19 - Luyện giải toán 5) Viết tên các hình thang vuông có trong hình dưới đây Hướng dẫn giải: Hình thang vuông là hình như thế nào? Học sinh quan sát hình và nêu được các hình thang vuông có trong hình là: AMND; MNPB ; MBCN M A B N D N P P C 10 Khi học sinh đã giải được những bài tập này tôi hướng dẫn học sinh vận dụng các yếu tố của hình thang để đi đến tính diện tích hình thang qua công thức cơ bản. Bài tập áp dụng Bài 1: (Bài 3 - Bài tập trắc nghiệm Toán 5 - tập 1) Trong hình thang ABCD dưới đây, cặp cạnh nào song song với nhau. A B A D C Bài 2: (Bài 254 - Tuyển chọn 400 bài tập Toán 5) Hình dưới đây có bao nhiêu hình thang? B A D H C Bài 3: (Toán chuyên đề hình học lớp 5) Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn gấp đôi đáy bé, đáy bé bằng chiều cao. Hãy chia hình thang đó thành 4 hình thang nhỏ bằng nhau. A B D C Giải pháp 9: Sử dụng Nhóm bài tập 2: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông, chu vi hình thang khi biết các yếu tố. Bài tập 2.1: Đáy lớn của hình thang dài 21,4m, đáy bé ngắn hơn đáy lớn 2,4m, chiều cao 8,5m. Tính diện tích hình thang bằng m2, bằng ha? Hướng dẫn giải: Đối với bài toán này, cần hướng dẫn học sinh như sau: + Muốn tính diện tích hình thang ta làm thế nào? S   a  b   h + Vậy đối với bài toán này ta cần tìm yếu tố nào? (đáy bé)2 Đáy bé của hình thang: 21,4 - 2,4 = 19(m)  21,4  19  8,5  171,7(m 2 )  0,01717(ha ) Diện tích hình thang: 2 11 Đáp số: 171,7m2; 0,01717ha Từ bài tập (1) tôi giới thiệu học sinh bài tập (2.) cách tính diện tích hình thang vuông để học sinh vận dụng một bên góc vuông với hai đáy là đường cao. Bài tập 2.2: Tính diện tích hình thang vuông có một cạnh bên vuông góc với hai đáy, có đáy lớn 13cm và đáy bé 11cm; chiều cao là 0,6 dm. Hướng dẫn giải: Giúp học sinh biết các đơn vị đo giữa các đại lượng không giống nhau thì trước khi tính diện tích hình thang cần phải đưa về cùng đơn vị đo. Đổi 0,6 dm = 6 cm. Áp dụng công thức tính diện tích hình thang nhưng ở hình thang vuông cạnh bên vuông góc với hai đáy là đường cao. Bài giải Diện tích hình thang vuông là: 13  11  6  72(cm 2 ) 2 Đáp số: 72 cm2 Từ bài tập trên học sinh biết áp dụng công thức tính diện tích hình thang, tôi giới thiệu học sinh dạng bài tập: Tính diện tích hình thang để tính sản lượng thu hoạch trên thửa ruộng. Bài tập 2.3: Một thửa ruộng hình thang có đáy bé 26m, đáy lớn dài hơn đáy bé 18m, chiều cao kém đáy bé 6m. Trung bình 100m 2 thu hoạch được 63,5 kg thóc. Tính xem thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc? Hướng dẫn giải: Muốn tính thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu kg thóc ta phải tính gì? (diện tích hình thang) - Tính diện tích hình thang ta cần tính yếu tố nào? (chiều cao, đáy lớn) - Bài toán đã cho ta biết gì? (đáy bé là 26 m) - Vậy ta cần tính đáy lớn, chiều cao. Từ đó ta tính được diện tích. Bài giải Đáy lớn thửa ruộng là: 26 + 18 = 44 (m) Chiều cao thửa ruộng là: 26 - 6 = 20 (m) Diện tích thửa ruộng là: ( 44  26)  20  700(m 2 ) 2 Thửa ruộng đó thu hoạch được là: 63,5 x 700 : 100 = 444,5 (kg) Đáp số: 444,5 kg Sau khi HS đã nắm vững cách tính diện tích hình thang, tôi giới thiệu thêm cho học sinh cách tích chu vi hình thang thông qua bài tập: Bài tập 2.4: (Bài 255 - Tuyển chọn 400 bài tập Toán 5) Một hình thang có tổng hai đáy bằng 32 cm, tổng hai cạnh bên bằng 18 cm. Hỏi hình thang đó có chu vi bằng bao nhiêu xăng-ti-mét? Hướng dẫn giải: Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách tính chu vi hình thang . Chu vi hình thang là tổng độ dài 4 cạnh của hình thang. Học sinh vận dụng tính ngay: Chu vi của hình thang đó là: 32 + 18 = 50 (cm) 12 Đáp số: 50 cm Nhóm bài tập này học sinh đã làm quen với cách tính diện tích hình thang, còn vấn đề ngược lại thì ta cần xây dựng hệ thống bài tập sau. Bài tập áp dụng Bài 1: (Bài 256 - Tuyển chọn 400 bài tập Toán 5) Một hình thang có hiệu hai đáy bằng 12 cm, đáy bé bằng 3 2 lớn bằng 3 5 đáy lớn, đáy chiều cao. Hỏi hình thang đó có diện tích bằng bao nhiêu? Bài 2: ( Bài 47 – Tìm tòi lời giải Hình học 5) Một hình thang có trung bình cộng hai đáy là 18,9 cm và gấp 3 lần chiều cao của nó. Hãy tính diện tích hình thang đó. Bài 3: (Bài 260 - Tuyển chọn 400 bài tập Toán 5) Một hình thang vuông có diện tích 120 cm 2, hiệu hai đáy bằng 6cm, cạnh bên không vuông góc với đáy có độ dài bằng 10 cm, đáy bé bằng 2 3 đáy lớn. Hỏi hình thang có chu vi bằng bao nhiêu xăng-ti-mét? Bài 4: ( Bài 10 - Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 5) Một mảnh vườn hình thang có đáy lớn 60 cm, đáy bé bằng chiều cao bằng 4 5 2 3 đáy lớn, đáy bé, trung bình cứ 100m2 thu được 215 kg khoai. Hỏi trên cả mảnh vườn đó người ta thu được bao nhiêu ki lô gam khoai, bao nhiêu tấn khoai? Giải pháp 10: Sử dụng Nhóm bài tập 3: Tính chiều cao hình thang khi biết diện tích hình và hai đáy hoặc tính tổng hai đáy khi biết diện tích và chiều cao. Khi giải những loại bài tập này, tôi đã hướng dẫn cho học sinh vận dụng các công thức (2) và (3) ở phần (1.2) tôi giới thiệu một số bài tập sau. Bài tập 3.1: Tính chiều cao của hình thang có diện tích là 22,5m2, có đáy lớn bằng 5m, đáy bé 4m. Hướng dẫn giải: Trước tiên tôi hướng dẫn học sinh từ công thức: S ( a  b)  h 2 => (a + b)  h = S  2 => Học sinh vận dụng tính ngay: Chiều cao của hình thang là: h S2 ( a  b) ( như phần 1.2) 22,5  2  5( m) 54 Bài tập 3.2: Tính tổng hai đáy của hình thang. Biết diện tích 156 dm 2, chiều cao 12 dm. Hướng dẫn giải: Từ cách biến đổi trên, tôi hướng dẫn học sinh biến đổi công thức: S ( a  b)  h 2 => (a + b)  h = S  2 => (a + b) = S  2 : h Học sinh vận dụng và tính: Tổng hai đáy của hình thang là: 156  2 : 12 = 26 (dm). Ngoài ra để học sinh vận dụng thành thạo công thức trên, tôi xây dựng cho học sinh những bài toán có tính chất khó dần. 13 Bài tập áp dụng. Bài 1: (Bài 4 - Đề 2 – Tuần 19 Luyện giải toán 5) Một mảnh đất hình thang có diện tích 455 m 2, chiều cao là 13 m. Tính độ dài mỗi đáy của hình thang đó biết đáy bé kém đáy lớn 5 m. Bài 2: (Bài 50 - Trang 138 Tìm tòi lời giải Hình học 5) Cho hình thang ABCD có đáy bé AB bằng 12 cm; đáy lớn CD bằng 18cm. Diện tích hình thang ABCD là 225 cm2. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác ACD. Giải pháp 11: Sử dụng Nhóm bài tập 4: Mở rộng đáy lớn hoặc đáy bé hoặc mở rộng cả đáy lớn và đáy bé có diện tích tăng dần, liên quan đến diện tích hình tam giác. Đối với nhóm bài tập này rất đa dạng song tôi chỉ đưa ra một vài ví dụ từ dễ đến khó nhằm phát huy tính sáng tạo của HS và phát hiện bồi dưỡng học sinh giỏi. Bài tập 4.1: Cho hình thang vuông ABCD có đáy bé 10 m, chiều cao bằng đáy bé, đáy lớn gấp đôi đáy bé. Mở rộng hình thang về phía cạnh bên để có hình chữ nhật (hình vẽ). Tính diện tích phần mở rộng? A 10m B M D K D K C Hướng dẫn giải: Bước 1: Hướng dẫn học sinh vẽ hình như bài toán đã cho. Bước 2: Hướng dẫn HS quan sát hình vẽ. Nhận xét phần mở rộng là hình gì? Cách 1: Phần mở rộng là hình tam giác. Muốn tính diện tích phần mở rộng ta làm như thế nào? (Tính diện tích hình tam giác BMC). Tính diện tích hình tam giác BMC như thế nào? (Tính độ dài cạnh BM và MC) Ta tìm được MC = AD = 10 (m) (chiều rộng hình chữ nhật AMCD) 1 Ta tính BM = 2 CD mà CD = 2  AB = 2  10 = 20 (m) nên BM = 20 : 2 = 10 (m) Từ đó ta tính được diện tích tam giác BMC là: 10  10 : 2 = 50 (m2). Ngoài cách làm trên, tôi còn hướng dẫn học sinh giải cách 2 như sau: Cách 2: Ta có thể tính diện tích hình thang ABCD: (10  20)  10  150( m 2 ) 2 Ta thấy diện tích hình thang ABCD và SBMC có liên quan gì đến nhau? Ta thấy tổng hai đáy của hình thang ABCD gấp 3 lần đáy BM và đường cao của hình thang bằng đường cao của tam giác BMC. Ta suy ra: SABCD = 3  SBMC => SBMC = SABCD : 3 = 150 : 3 = 50(m2) Bài tập 4.2: Một hình thang có diện tích 60m2, hiệu của hai đáy bằng 4m. Hãy tính độ dài mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn được tăng thêm 2 m thì diện tích hình thang tăng thêm 6 m2. Hướng dẫn giải: 14 Hướng dẫn học sinh vẽ hình: h 6m 2 2m Đối với bài toán này tôi hướng dẫn học sinh phát hiện chiều cao hình thang là chiều cao chung của tam giác (phần diện tích mở rộng). Vì chiều cao của hình thang là chiều cao của hình tam giác. Vậy chiều cao của hình thang là: 6  2 : 2 = 6 (m) Hướng dẫn học sinh tính mỗi đáy bằng cách tính tổng hai đáy (áp dụng công thức 3 ở phần 1.2), vì chúng ta đã biết hiệu của hai đáy. Tổng hai đáy của hình thang: 60  2 : 6 = 20 (m) Đáy lớn của hình thang là: (20 + 4) : 2 = 12 (m) Đáy bé của hình thang là: 20 - 12 = 8 (m) Đáp số: 12 m, 8 m Sau khi giải bài toàn này tôi hướng dẫn học sinh một số bài toán nâng cao hơn như mở rộng thêm đáy bé…. Bài tập 4.3: (Bài 344 - Toán Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5). Một hình thang có chiều cao 10 m, hiệu hai đáy là 22m. kéo dài đáy bé bằng đáy lớn để hình đã cho thành hình chữ nhật. Diện tích mở rộng thêm bằng 1 7 diện tích hình thang cũ. Phần mở rộng về phía tay phải có diện tích là 90 m 2. Tính đáy lớn của hình thang ban đầu? Hướng dẫn giải: Hướng dẫn HS nhận thấy đáy lớn của hình thang chính là chiều dài của hình chữ nhật sau khi đã mở rộng. Hiệu hai đáy là độ dài của đoạn nào? ( MA + BN) Chiều cao của hình thang chính bằng chiều cao của hai tam giác được mở rộng thêm. Tính tổng diện tích phần mở rộng sẽ tính được diện tích hình thang, từ đó tính được tổng độ dài hai đáy, mà đã biết hiệu hai đáy nên sẽ tính được độ dài đáy lớn. MA + BN = 22 (m) BN= 90  2 : 10 = 18 (m) => MA = 22 – 18 = 4 (m) S MDA = 4  10 : 2 = 20 (m2) M A B N 1 7 SABCD = 90 + 20 = 110 (m2) SABCD = 110  7 = 770 (m2) Tổng hai đáy của hình thang là 90m2 15 770  2: 10 = 154 (m). Đáy lớn: (154 + 22): 2 = 88 (m). D C Từ bài toán 4.3 học sinh hiểu thêm về các yếu tố của hình thang, mối quan hệ giữa hình thang với hình tam giác. Để học sinh hiểu rõ thêm về loại bài tập này tôi đã xây dựng một số bài toán ở mức cao hơn như bài 4.4 sau: Bài tập 4.4: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 1 2 CD. a. Tính chiều cao của hình thang biết CD = 25 m, diện tích hình thang là 375 m2. b. Kéo dài AB về phía B một đoạn BN sao cho S ACN = SABCD. Hãy so sánh AB và BN. c. Từ đỉnh A của hình thang trên hãy kẻ một đường thẳng chia hình này ra hai phần có diện tích bằng nhau. Hướng dẫn giải: A B N D a. Đáy bé AB là: 25  C 1 2 = 12,5 (m) => chiều cao hình thang là: 375  2 : (25 + 12,5) = 20 (m). b. SACN = S ABCD (vì chúng có chiều cao là chiều cao hình thang và đáy AN = AB + BN = AB + CD tức là BN = CD. Mà AB = c. Trên CD lấy một điểm M sao cho MC = A 1 2 1 4 CD => AB = 1 2 BN) CD. B M D M C Nối AM ta có SDAM = SABCM (vì chiều cao là chiều cao của hình thang, đáy DM = AB + MC. Vì DM = 3 4 CD và AB + MC = 1 2 CD + 1 4 CD = 3 4 CD) Bài tập áp dụng: Bài 1: (Bài 264 Tuyển chọn 400 bài tập Toán 5) 16 Có một thửa ruộng, trung bình hai đáy là 31m. Biết rằng nếu kéo chiều dài đáy lớn thêm 6m về một phía thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 48m 2. Hỏi thửa ruộng đó có diện tích bằng bao nhiêu? Bài 2: (Bài 165 – Bài tập phát triển Toán 5) Một mảnh đất hình thang có diện tích 280 cm2. Nếu kéo dài cạnh đáy bé về hai phía thêm 10 cm và 5 cm ta được hình chữ nhật có diện tích 400 cm 2 . Tìm độ dài hai cạnh đáy của hình thang? Bài 3: (Bài 49 – Tìm tòi lời giải Hình học 5) Một thửa ruộng hình thang có diện tích 150 m 2. Tổng hai đáy là 24 m. Hỏi phải mở rộng về bên phải mỗi đáy bao nhiêu mét để diện tích phần đất tăng thêm bằng 1 3 diện tích thửa ruộng ban đầu? Giải pháp 12: Dựa vào đặc điểm của lớp học Đặc điểm của học sinh Tiểu học là hiểu và ghi nhớ máy móc nên trước một bài toán bất kì các em thường đặt bút tính luôn. Chính vì vậy dẫn đến những sai xót không đáng có do các em không chú ý đến các số đo của đáy và đường cao hoặc mối liên hệ giữa các yếu tố trong công thức tính. Trí nhớ học sinh chưa bền vững chỉ dừng lại ở phát triển tư duy cụ thể còn tư duy trìu tượng khái quát kém phát triển nhất là học sinh yếu khi gặp các bài toán có sự lô -gich như tính đáy và chiều cao các em không làm được . Sau khi học bài mới tôi cho các em làm bài luyện tập ngay để các em khắc sâu kiến thức . Giải pháp 13: Về giáo viên Quyết định chất lượng dạy học phù thuộc vào những người thầy . Do cấu trúc các bài tập trong sách giáo khoa ở những tiết học đầu mới chỉ là giới thiệu và hình thành chương trình để học sinh nắm được và giải các bài tập , giáo viên phải giúp học sinh giải quyết những bài tập đó đồng thời đào sâu , mở rộng và giao bài tập cho từng đối tượng học sinh ,bài tập theo mức độ dễ đến khó. Giáo viên là người thầy trên lớp đóng vai trò chỉ đạo dẫn dắt học sinh nhưng không được làm thay học sinh. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân. Giúp học sinh nhận dạng hiểu đúng các yếu tố của hình thang, biết cách vẽ hình thang. Học sinh xây dựng được công thức tính diện tích hình thang ,chiều cao hình thang, tổng độ dài hai đáy. Rèn kĩ năng giải toán về diện tích hình thang qua 4 bước. Phát triển năng lực học tập cho học sinh góp phần vào sự phát triển tư duy của các em. Học sinh có khả năng tư duy quy nạp, có khả năng rút ra kết luận nhờ phép quy nạp, đồng thời dẫn dắt phát triển thói quen tư duy suy diễn. Các em có mảng kiến thức để học lên cao, đồng thời các em giải quyết được các bài tập thực tế xung quanh mình. Trong dạy học cần phối hợp nhiều phương pháp, nhằm giúp các em học tập tốt hơn. Giáo viên phải kiểm tra,đánh giá học sinh thật chính xác ngay từ đầu năm học. 17 3. Kết luận và kiến nghị 3.1 Kết luận. Qua nhiều năm trực tiếp dạy lớp 5, với cách dạy trên đối với phần hình học (đặc biệt là các bài về hình thang), tôi đã cung cấp kiến thức cho học sinh một cách chắc chắn, phân biệt từng dạng toán, chia ra thành các dạng bài và các nhóm bài tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giải đến phức tạp. Học sinh đã nắm vững và vận dụng công thức tính, biến đổi công thức một cách thành thạo, từ đó các em nhận dạng được các dạng toán và tìm được cách giải hợp lí. Qua mỗi tiết học, tôi đã giúp học sinh nắm vững và khắc sâu kiến thức, các em đã thật sự ham thích và say mê học tập. Không những học sinh làm thành thạo các bài tập cơ bản mà rất nhiều em còn làm tốt được các bài tập nâng cao. Ngoài ra, 18 các em còn tự đặt được đề bài toán có dạng tương tự. Đây chính là thành công lớn nhất của tôi. Kết quả học tập của các em được nâng lên, kĩ năng vận dụng để giải các bài toán về hình học nói chung đặc biệt là về hình thang ngày càng thành thạo. Khảo sát việc thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm trên đây của lớp 5B do tôi chủ nhiệm năm học 2017 - 2018 (kết quả tính đến tháng 3). Tổng số học sinh tham gia khảo sát là: 26 em Đề bài: Bài 1: Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó. Năm học Tổng số học sinh 2015-2016 25 2016-2017 25 2017-2018 26 Kết quả đạt được Nắm kiến thức Nhận biết hình và cơ bản về hình kĩ năng vẽ hình học Chưa Chưa Đạt Đạt đạt đạt 24 96% 24 96% 26 100% 1 4% 1 4% 0 0% 23 92% 24 96% 26 100% 2 8% 1 4% 0 0% Vận dụng kiến thức làm bài tập Đạt Chưa đạt 23 92% 23 92% 25 96,2% 2 8% 2 8% 1 3,8% So với kết quả khảo sát đầu năm tôi thấy chất lượng kĩ năng làm bài của các em ngày càng được nâng lên rõ rệt. Có được kết quả như vậy một phần nhờ tinh thần học tập tích cực tự giác của học sinh, bên cạnh đó là các biện pháp giáo dục đúng lúc kịp thời của giáo viên. Với kết quả này chắc chắn khi các em học lên lớp trên các em vẫn tiếp tục phát huy hơn nữa với những bài toán giải về hình thang yêu cầu ở mức độ cao hơn. 3.2. Kiến nghị. Từ thực tế áp dụng phương pháp giải các bài toán liên quan đến hình thang như trên bản thân tôi đã rút ra được một số bài học kinh nghiệm như sau: Giáo viên cần nắm vững nội dung chương trình môn Toán của toàn cấp Tiểu học, nắm vững nội dung, nguyên tắc và phương pháp dạy - học Toán đặc biệt là các yếu tố về hình thang. Soạn bài chu đáo, xác định được trọng tâm của bài học, có hệ thống câu hỏi phù hợp với đối tượng học sinh, phân bố thời gian hợp lý, sử dụng linh hoạt phương pháp và hình thức tổ chức lớp học để tạo hứng thú cho học sinh. Tất cả mọi học sinh đều được thực hành, nắm vững các kiến thức về hình thang. Giáo viên cần phải kiểm tra, đánh giá nắm bắt kịp thời tình hình lĩnh hội kiến thức của học sinh. Từ thực tế trình độ của học sinh không đồng đều, phải vừa chú ý rèn chung cho cả lớp vừa phải quan tâm đến tất cả các đối tượng trong lớp học. Cung cấp đầy đủ kiến thức cơ bản cho học sinh, giúp các em nắm vững và nắm chắc để vận dụng tính một cách thành thạo và sáng tạo. Giáo viên cần xây dựng hệ thống bài tập dựa vào những kiến thức cơ bản đã học sau mỗi tiết học để các em được thực hành, luyện tập nhằm khắc sâu kiến 19 thức. Hệ thống bài tập phải được xây dựng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nhưng phải đảm bảo tính lôgic. Phối hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh để thúc đẩy quá trình học tập và rèn luyện của các em. Trên đây là một vài kinh nghiệm của bản thân về việc dạy các bài toán về hình thang cho học sinh lớp 5 mà tôi đã áp dụng có hiệu quả. Tuy nhiên trong quá trình nghiên cứu và thực thi sáng kiến bản thân chắc chắn còn nhiều thiếu sót chưa nhận ra. Kính mong Hội đồng khoa học và quý đồng nghiệp góp ý bổ sung để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG TRƯỜNG TIỂU HỌC THỌ LẬP Thanh Hoá, ngày 18 tháng 5 năm 2018 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. Người viết Phạm Thị Oanh Trình Thị Hương TÀI LIỆU THAM KHẢO TT 1 2 3 4 5 6 7 8 Tên tài liệu Sách giáo khoa lớp 5 Luyện giải toán 5 Bài tập trắc nghiệm toán 5 (tập 1) Tuyển chọn 400 bài tập toán Toán chuyên đề hình học lớp 5 Bài tập bổ trợ và nâng cao toán 5 Toán bồi dưỡng HSG lớp 5 Bài tập phát triển toán 5 Nơi xuất bản NXBGD Việt Nam NXBGD Việt Nam NXBGD Việt Nam NXB Đại học Sư phạm NXBGD Việt Nam NXB Đại học Sư phạm NXBGD Việt Nam NXBGD Việt Nam 20