Tài liệu Giúp học sinh lớp 5 giải tốt dạng toán công việc chung

A . PHẦN MỞ ĐẦU 1 . Lý do chọn đề tài Giải toán là một mạch kiến thức rất quan trọng trong chương trình toán tiểu học. Thông qua giải toán sẽ giúp học sinh luyện tập củng cố, vận dụng tổng hợp các kiến thức và thao tác thực hành đã học. Qua giải toán học sinh tích cực, sáng tạo hơn, suy luận logic hơn và nhạy bén hơn trong mọi vấn đề. Các bài toán giải với muôn vàn các tình huống giúp cho học sinh tiếp cận, vận dụng được kiến thức học tập môn toán vào phục vụ trong cuộc sống. 1.2 Mục đích nghiên cứu Là giáo viên yêu thích môn Toán, được phân công dạy toán lớp 5. Đó là động lực giúp tôi tìm tòi, nghiên cứu, phân loại, rút ra cách giải chung về dạng toán. Tôi xin được chia sẻ với các bạn đồng nghiệp qua đề tài: “Giúp học sinh lớp 5 giải tốt dạng toán công việc chung”. 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 5 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực hiện đề tài cần áp dụng một số phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc tài liệu giáo trình liên quan đến vấn đề nghiên cứu. - Phương pháp quan sát: Thông qua dự giờ thăm lớp của đồng nghiệp. - Phương pháp đều tra phỏng vấn: Tìm hiểu thực trạng việc dạy giải các bài toán về “công việc chung” trong sách giáo khoa toán 5. - Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi về việc áp dụng dạy học tích cực để dạy mạch kiến thức giải các bài toán. 1 B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I .CƠ SỞ LÍ LUẬN. Khi học dạng toán giải về công việc chung trước hết cần giúp học sinh làm quen với những khái niệm, thuật ngữ sử dụng trong dạng toán này. Thực ra, cách gọi tên dạng toán là “Toán về công việc chung” chỉ là một quy ước giữa các giáo viên dạy với học sinh để các em dễ phân biệt với các dạng toán khác. Công việc chung là một công việc mà một hay nhiều đối tượng cùng hoàn thành. Trong đó, một đối tượng hoàn thành công việc gọi là làm riêng; cả nhóm đối tượng đồng thời hoàn thành công việc gọi là làm chung. II.THỰC TRẠNG. Trong lớp 5 tôi dạy, các em rất ham học toán, có khả năng tiếp thu bài tốt. Nhưng trong quá trình bồi dưỡng tôi nhận thấy học sinh ngại đụng chạm đến những bài toán có đến 3, 4 đối tượng tham gia trong một công việc hoặc lại hăm hở làm nhưng … nhầm dạng. Trong đề thi có dạng toán liên quan đến công việc chung, đa số học sinh đều mất điểm phần này. Có hai bài toán: Bài 1: Toán bắt đầu làm một công việc, được 30 ngày thì Toán nghỉ, sau đó Thơ tiếp tục làm công việc đó một mình trong 5 ngày và cuối cùng hai bạn cùng làm chung 10 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Nếu cùng làm từ đầu Toán và Thơ có thế hoàn thành công việc trong 20 ngày. Biết rằng Toán và Thơ làm năng suất không đổi. Hỏi Toán mất bao lâu để hoàn thành công việc một mình? Bài 2: Một người đi từ A đến B với vận tốc 50 km/ giờ. Lúc đi từ B về A vì ngược gió nên vận tốc người đó chỉ đạt 40 km/ giờ. Tính vận tốc trung bình cả đi lẫn về của người đó. Kết quả khảo sát năm học 2015 – 2016 gồm 18 em như sau: Số H/S làm đúng Số H/S làm sai Số H/S không làm Bài số 1 2 em 8 em 8 em Bài số 2 1 em 15 em 2 em Từ kết quả trên, tôi nhận thấy khả năng giải toán công việc chung của học sinh còn rất nhiều hạn chế. Năm học mới, để tăng cường kĩ năng giải toán này, tôi tiến hành nghiên cứu và cung cấp, rèn luyện dạng toán này khi học sinh đã được hoàn thiện kiến thức về chuyển động. Vì thực tế cho thấy rất nhiều bài toán về công việc chung bị nhầm với dạng toán chuyển động. Sau đây tôi xin trình bày các giải pháp mà tôi đã thực hiện. III. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN. Từ thực trạng trên, để có được kết quả như mong muốn tôi đã đưa ra các giải pháp sau: 1. Lên kế hoạch bồi dưỡng dạng toán riêng theo mạch riêng và kết hợp với các mạch kiến thức khác. 2. Cung cấp hệ thống lí thuyết nâng cao, bài tập khai thác và chốt kiến thức theo từng dạng và ra bài tập thực hành. 3. Ra đề thi tổng hợp để củng cố cho học sinh. 2 III. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN. 1. Trau dồi kiến thức,nâng cao nghiệp vụ . Kết quả học sinh liên quan đến nhiều yếu tố trong đó quan trọng nhất và có vai trò quyết định là giáo viên.Qua đó, tôi hệ thống được nội dung kiến thức cần cung cấp, tiếp thu phương pháp tối ưu nhất. 2. Cung cấp kiến thức sơ giản và nâng cao dạng toán. Để tiếp cận được với dạng toán này, tôi cung cấp đầy đủ các thuật ngữ công việc chung, làm chung, làm riêng, số phần công việc để học sinh hiểu về bản chất của bài toán. - Coi toàn bộ công việc là một đơn vị và biểu thị bằng 1, nếu thực hiện xong một công việc hết x ngày ( x giờ, x phút...) thì trong 1 ngày (1 giờ, 1 phút...) làm được 1 x công việc - Công việc làm được = số phần công việc làm trong một giờ  thời gian làm - Số phần công việc làm chung trong một ngày (giờ, phút..)= tổng các số phần làm riêng của các đối tượng trong một ngày (giờ, phút..) - Thiết lập nên mối quan hệ: Nếu thời gian làm càng nhiều thì số phần công việc làm trong 1 ngày (1 giờ, 1 phút..) càng ít và ngược lại. 3. Xây dựng hệ thống bài tập theo dạng,rút ra cách làm . 3.1. Dạng 1: Công việc làm chung liên tục. 3.1.1. Dạng biết thời gian làm riêng từng người, tính thời gian làm chung. 3.1.1.a. Bài toán cơ bản hướng dẫn khai thác kiến thức. Bài 1: Anh Bình làm xong sản phẩm trong 6 giờ, anh An làm xong sản phẩm đó trong 9 giờ. Nếu hai anh làm chung thì bao lâu sẽ làm xong sản phẩm đó? Phân tích đề: Vì sản phẩm cần làm không đổi, coi sản phẩm đó là một đơn vị trọn vẹn. ? Để tìm được thời gian làm chung, cần biết những gì? (biết số phần công việc làm chung được trong một giờ) ? Để tìm được trong một giờ làm chung được bao nhiêu phần công việc cần biết gì? (biết số phần sản phẩm An làm được trong một giờ; phần sản phẩm Bình làm được trong một giờ) ? Để biết mỗi anh làm mấy phần sản phẩm trong một giờ cần biết gì? (biết thời gian mỗi người hoàn thành sản phẩm – bài toán đã cho biết) Cách 1: Định hướng giải toán: Bước 1: - Xác định sản phẩm không đổi, coi sản phẩm là một đơn vị trọn vẹn. Bước 2: - Tìm số phần sản phẩm của riêng từng người làm trong 1 giờ. Bước 3: - Tìm số phần sản phẩm của chung hai người làm trong 1 giờ. Bước 4: - Tìm thời gian hai người làm chung. Hướng dẫn trình bày bài giải Giải: Coi sản phẩm hai anh cần làm là một đơn vị trọn vẹn thì: Số phần sản phẩm của anh Bình làm trong 1 giờ là: 1 (sản phẩm). 6 3 1 (sản phẩm). 9 1 1 5 Số phần sản phẩm Bình, An làm chung trong 1 giờ là : + = ( sản phẩm) 6 9 18 5 18 Thời gian Bình, An làm xong sản phẩm là: 1 : = (giờ) 18 5 18 Đổi: giờ = 3 giờ 36 phút. 5 Số phần sản phẩm của anh An làm trong 1 giờ là: Đáp số: 3 giờ 36 phút. Cách 2: Định hướng giải toán: Số phần sản phẩm làm trong một giờ bằng số phần công việc chung chia cho số giờ hoàn thành sản phẩm. Do đó số phần công việc chung phải là số chia hết cho số giờ là 6 giờ và 9 giờ. Bước 1: - Chia toàn bộ sản phẩm thành 18 phần bằng nhau. Bước 2: - Tìm số phần sản phẩm từng người làm được trong 1 giờ. Bước 3: - Tìm số phần sản phẩm hai người làm được trong 1 giờ. Bước 4: - Tìm thời gian hai người hoàn thành sản phẩm. Hướng dẫn trình bày bài giải Giải: Vì 18 chia hết cho 6 và 9 nên coi sản phẩm là 18 phần bằng nhau thì: Số phần sản phẩm người thứ nhất làm trong 1 giờ là: 18:6 = 3 (phần). Số phần sản phẩm người thứ hai làm trong 1 giờ là: 18: 9 = 2 (phần). Số phần sản phẩm cả hai người làm trong 1 giờ là: 3 + 2 = 5 (phần). Thời gian hai người cùng làm xong sản phẩm là :18 : 5 = 3,6 (giờ) Đổi: 3,6 giờ = 3 giờ 36phút. Đáp số: 3 giờ 36 phút. 3.1.1.b. Rút ra cách giải của dạng toán. Sau quá trình phân tích đề bài, định hướng, hướng dẫn học sinh giải bài toán trên, tôi giúp các em rút ra cách làm chung cho những bài toán dạng này theo 2 cách như sau: Cách 1: Bước 1: Xác định công việc chung cần làm và coi như một đơn vị trọn vẹn. Bước 2: Tìm lượng công việc từng đối tượng làm riêng trong 1 đơn vị thời gian. (= 1 : thời gian của từng đối tượng hoàn thành công việc một mình) Bước 3: Tìm lượng công việc cả nhóm đối tượng làm chung trong 1 đơn vị thời gian (= tổng công việc các đối tượng làm riêng trong 1 đơn vị thời gian) Bước 4: Tìm thời gian cả nhóm người cùng hoàn thành công việc đó. (=1: lượng công việc cả nhóm đối tượng làm chung trong 1 đơn vị thời gian) Cách 2: Bước 1: Xác định công việc chung cần làm và chia công việc chung ra thành những phần bằng nhau. (số phần là số chia hết cho thời gian hoàn thành công việc của từng đối tượng) Bước 2: Tìm số phần công việc của từng đối tượng làm riêng trong một giờ. Bước 3: Tìm tổng số phần công việc mà cả nhóm làm chung trong một giờ. Bước 4: Tìm thời gian cả nhóm người hoàn thành công việc 4 (= Tổng số phần công việc : Số phần công việc của cả nhóm làm trong 1 giờ) Ở hai cách làm ta thấy sự khác biệt giữa coi công việc là 1 đơn vị trọn vẹn và chia công việc thành nhiều phần bằng nhau. Học sinh chọn cách làm nào để giải toán thì dựa vào sở trường tính toán của các em. Sau khi học sinh đã hiểu bản chất và cách giải, tôi cung cấp một số bài toán nâng cao để các em phát huy tích cực tư duy giải toán. 3.1.1.c. Áp dụng kiến thức làm các bài toán nâng cao cùng dạng. Bài 1: Người thứ nhất đi từ A đến B hết 7 giờ. Người thứ hai đi từ B về A thì hết 5 giờ. Hỏi nếu cùng một lúc, người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau? Phân tích đề bài: ? So sánh quãng đường người thứ nhất đi trong 7 giờ và người thứ hai đi trong 5 giờ. (đều là quãng đường AB) ? So sánh tổng quãng đường hai người đi cùng một lúc đến khi gặp nhau với quãng đường AB. ( bằng quãng đường AB) Tôi khẳng định với học sinh quãng đường AB cần đi không thay đổi. Đây chính là công việc hai người cần hoàn thành. ? Bài toán thuộc dạng toán gì? ( bài toán thuộc dạng bài về công việc chung chứ không phải là toán chuyển động) Định hướng giải: Cách 1: - Bước 1: Xác định quãng đường AB là công việc cần làm và là một đơn vị. - Bước 2: Tìm phần quãng đường từng người đi trong 1 giờ. - Bước 3: Tìm phần quãng đường hai người cùng đi được trong 1 giờ. - Bước 4: Tìm thời gian hai người cùng đi đến khi gặp nhau. Giải: Coi quãng đường AB là một đơn vị trọn vẹn ta có: Trong 1 giờ: Người thứ nhất đi được là: 1: 7 = 1 7 (quãng đường AB) 1 Người thứ hai đi được là: 1: 5 = 5 (quãng đường AB) Hai người cùng đi được là: 1 7 1 +5 = Vậy thời gian hai người đi đến khi gặp nhau là: 1: Đổi: 35 12 12 (quãng đường 35 12 35 = (giờ) 35 12 AB) giờ = 2 giờ 55 phút Đáp số: 2 giờ 55 phút Định hướng giải: Cách 2: - Bước 1: Xác định quãng đường AB là công việc cần làm và chia quãng đường AB thành 35 phần ( vì 35 là số nhỏ nhất chia hết cho 7 và 5) - Bước 2: Tìm số phần quãng đường từng người đi trong 1 giờ. - Bước 3: Tìm số phần quãng đường hai người cùng đi được trong 1 giờ. - Bước 4: Tìm thời gian hai người cùng đi đến khi gặp nhau. Giải 5 Vì 35 chia hết cho 7 và 5 nên coi quãng đường AB gồm 35 phần bằng nhau. Vậy trong một giờ: Người thứ nhất đi được số phần quãng đường là: 35 : 7 = 5 (phần) Người thứ hai đi được số phần quãng đường là: 35 : 5 = 7 (phần) Hai người đi hết số phần quãng đường là: 5 + 7 = 12 (phần) Vậy thời gian hai người đi đến khi gặp nhau là: 35 : 12 = Đổi: 2 11 12 2 11 12 (giờ) giờ=2 giờ 55 phút Đáp số: 2 giờ 55 phút Trước đây, giáo viên thường đưa bài này vào dạy trong quá trình dạy toán chuyển động. Nhưng đây chính là bài toán giải về công việc chung được ẩn dưới ngôn từ, yêu cầu của dạng toán về chuyển động nên tôi đưa những bài toán dạng này vào phần giải toán về công việc chung. Bài 2: Một bể nước có 4 vòi. Nếu mở vòi 1 và vòi 2 và vòi 3 cùng chảy thì sau 12 phút sẽ đầy. Nếu chỉ có vòi 2, vòi 3 và vòi 4 cùng làm việc thì sau 15 phút sẽ đầy. Nếu chỉ có vòi 1 và vòi 4 cùng chảy thì sau 20 phút sẽ đầy bể. Hỏi nếu tất cả cùng chảy thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Phân tích: Ở đây, lượng công việc cần làm là chảy đầy một bể nước. ? Để tìm được thời gian 4 vòi cùng chảy đến khi đầy bể thì cần tìm gì? (Số phần bể cả 4 vòi cùng chảy trong 1 phút) ? Để tìm được số phần bể cả 4 vòi cùng chảy trong 1 giờ cần biết gì? (Số phần bể bốn vòi cùng chảy với nhau trong 1 phút = 1:thời gian bốn vòi cùng chảy). Tôi khẳng định với học sinh: Trong 1 phút, số phần bể chảy được trong ba lần chảy kết hợp gấp đôi tổng số phần bể mà bốn vòi cùng chảy. ( vì mỗi vòi được bật hai lần với vòi khác) ? Muốn tìm số phần bể của mỗi lần kết hợp bật vòi ta cần biết gì? (thời gian các vòi chảy kết hợp với nhau đầy bể - đến với dữ liệu bài toán đã cho) Định hướng cách giải: - Bước 1: Công việc cần làm trong bài là gì và coi công việc đó là một đơn vị. - Bước 2: ? Mỗi phút vòi 1, vòi 2, vòi 3 chảy bao nhiêu bể? ? Mỗi phút vòi 2, vòi 3, vòi 4 chảy bao nhiêu bể? ? Mỗi phút vòi 1, vòi 4 chảy bao nhiêu bể? - Bước 3: ? Mỗi phút ba vòi chảy bao nhiêu bể? - Bước 4: ? Thời gian 4 vòi chảy đầy bể là bao nhiêu? Cách 1: Giải Coi việc chảy đầy bể nước là một đơn vị trọn vẹn ta có: 1 (bể) 12 1 (bể) 15 Trong 1 phút: Vòi 1, vòi 2, vòi 3 chảy được là: Vòi 2, vòi 3, vòi 4 chảy được là: Vòi 1, vòi 4 chảy được là: 1 20 (bể) 6 1 1 1 Cả bốn vòi chảy được là: ( 12 + 15 + 20 ) : 2 = Vậy thời gian cả 4 vòi chảy đầy bể là: 1: 1 10 1 10 (bể) = 10 (phút) Đáp số: 10 phút. Bước 4: Bước 2: Cách 2: Vì 60 chia hết cho 15, 20, 12 nên coi bể nước là 60 phần bằng nhau. Vậy trong một phút: Vòi 1, vòi 2, vòi 3 chảy số phần bể là: 60:15=4(phần) Vòi 2, vòi 3, vòi 4 chảy số phần bể là: 60:20=3(phần) Vòi 1, vòi 4 chảy được số phần bể là: 60:12=5(phần) Cả 4 vòi cùng chảy số phần bể là:(4+3+5):2=6(phần) Vậy thời gian 4 vòi chảy đến khi đầy bể là: 60 : 6 = 10 (giờ) Đáp số: 10 giờ Bài 3 : Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày. Người thứ hai hoàn thành một công việc nhiều gấp 3 lần công việc đó trong 8 ngày. Người thứ ba hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 lần công việc đó trong 12 ngày. Hỏi cả ba người cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu ngày ? Phân tích đề bài: ? Muốn tính thời gian cả ba người cùng làm công việc ban đầu cần phải biết gì? (biết số phần công việc cả ba người làm trong một ngày) ? Muốn tìm được số phần công việc cả ba người làm trong một ngày thì phải biết gì? (biết số phần công việc mỗi người làm trong một ngày) ? Muốn tìm được số phần công việc mỗi người làm trong một ngày thì cần tìm gì? (được thời gian người đó hoàn thành một công việc trọn vẹn) ? Muốn tìm thời gian hoàn thành 1 công việc trọn vẹn thì cần biết gì? (biết tổng số công việc làm trong tổng số thời gian – dữ liệu của bài toán) Định hướng giải toán: Bước 1: ? Xác định công việc cần làm ? Thời gian hoàn thành 1 công việc của người thứ nhất là bao nhiêu? ? Một ngày người thứ nhất làm được bao nhiêu phần công việc? ? Thời gian hoàn thành 1 công việc của người thứ hai là bao nhiêu? ? Một ngày người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? ? Thời gian hoàn thành 1 công việc của người thứ ba là bao nhiêu? ? Một ngày người thứ ba làm được bao nhiêu phần công việc? Bước 3: ? Một ngày ba người làm chung được bao nhiêu phần công việc? ? Ba người hoàn thành chung công việc đó trong mấy ngày? ? Ba người hoàn thành chung công việc đó trong mấy giờ? Cách 1: Giải Coi công việc (cv) cần làm là một đơn vị trọn vẹn ta có: 1 Một ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là: 1 : 3  3 (cv) Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc đó là: 8:3  8 3 (ngày) 7 8 3 Một ngày người thứ hai làm được số phần công việc là: 1 : 3  8 (cv) 12 (ngày) 5 12 5 Một ngày người thứ ba làm được số phần công việc là: 1 : 5  12 (cv) 1 3 5 9 Một ngày ba người cùng làm được số phần công việc là: 3  8  12  8 9 8 Thời gian ba người hoàn thành công việc đó là: 1 : 8  9 (ngày) 8 Đáp số: 9 ngày Thời gian người thứ ba hoàn thành công việc đó là: 12 : 5  (cv) Cách 2: Giải: Coi một công việc được giao là 24 phần bằng nhau thì trong một ngày ta có: Số phần công việc của người thứ nhất làm là: 24 : 3 = 8 (phần). Số phần công việc người thứ hai làm là: 24 : 8  3 = 9 (phần). Số phần công việc người thứ ba làm là: 24 : 12  5 = 10 (phần). Số phần công việc cả ba người làm là: 8 + 9 + 10 = 27 (phần). Thời gian ba người cùng làm xong công việc ban đầu là :24:27 = Đáp số: 8 9 8 9 ( ngày) ngày Bài 4: Hoàn học rất chăm và rất thích đá bóng. Nhà nghèo, mỗi ngày Hoàn chẻ rau muống trong 2 giờ thì được 1 kg rau để mẹ đem đi bán. Một hôm có trận bóng đá rất hay. Hai bạn Hùng và Dũng đến giúp Hoàn chẻ rau để chóng xong còn xem bóng đá. Các bạn làm vui vẻ nên năng suất tăng gấp 2 lần (năng suất của 3 bạn như nhau). Hỏi sau bao lâu ba bạn chẻ hết 1kg rau đó? (Trích “ Bài 15 - trang 81 – Sách Toán nâng cao lớp 4 Tập 1”) Định hướng giải toán: Tôi giúp học sinh hiểu năng suất: là lượng rau chẻ được trong 1 giờ. Năng suất gấp 2 lần nghĩa là lượng rau chẻ trong một giờ gấp đôi so với trước. ? Xác định công việc cần hoàn thành (1 kg rau chẻ). Khẳng định: Trong bài tập công việc cần làm đã cụ thể về lượng ? Muốn tìm thời gian ba bạn hoàn thành 1 kg rau chẻ cần tìm gì? (số rau ba bạn chẻ được trong 1 giờ hay năng suất của ba bạn) ? Muốn tìm số rau mỗi bạn chẻ trong 1 giờ cần biết gì? (số rau mỗi bạn chẻ trong 1 giờ = năng suất của bạn Hoàn vì năng suất của ba bạn như nhau) Giải: 1 giờ Hoàn chẻ được số kg rau là: 1 : 2= 1 2 (kg rau) Năng suất tăng lên nên 1 giờ mỗi bạn chẻ được số rau là: 1 2 x 2= 1 (kg rau) Cả ba bạn trong 1 giờ chẻ được số kg rau là: 1 x 3 = 3 (kg) Thời gian để 3 bạn hoàn thành 1 kg rau là: 1: 3 = 1 3 (giờ) 8 Đổi: 1 3 giờ = 20 phút. Đáp số: 20 phút Qua bài tập, tôi giúp cho học sinh hiểu lượng công việc làm trong 1 đơn vị thời gian (1 phút, 1 giờ, 1 ngày…) là năng suất làm việc của đối tượng. Trong quá trình giải, bước 2 chính là tìm năng suất riêng, bước 3 là tìm năng suất chung của nhóm đối tượng (chỉ khác tên gọi, cách tính không thay đổi). Bài 5. Để quét xong một sân trường, cả lớp 5A phải mất 30 phút, cả lớp 5B phải mất 24 phút, cả lớp 5C phải mất 40 phút, cả lớp 5D phải mất 36 phút. Hỏi nếu 3 4 2 3 học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học sinh lớp 5D 4 5 3 10 cùng quét thì sau bao lâu sẽ xong sân trường? Phân tích: Công việc cần hoàn thành ở bài tập này là quét một sân trường. ? Muốn tìm thời gian hoàn thành việc quét sân trường của 2 3 4 học sinh lớp 5A, 4 5 3 học sinh lớp 5B, 3 học sinh lớp 5C, 10 học sinh lớp 5D cần biết gì? (năng suất chung của số học sinh này.) 3 4 2 ? Muốn tìm năng suất của 4 học sinh lớp 5A, 5 học sinh lớp 5B, 3 học sinh lớp 5C, 3 học 10 sinh lớp 5D cần biết gì? (năng suất của cả lớp 5A, 5B, 5C, 5D) Giải: Nếu coi việc quét sân trường là 1 đơn vị trọn vẹn thì trong một phút: Lớp 5A làm được là: 1 : 30 = 3 4 số HS lớp 5A làm được là: 1 30 (sân trường) 1  30 3 4 = 1 40 (sân trường) 1 (sân trường) 24 4 1 4 1   số HS lớp 5B làm được là: (sân trường) 24 5 30 5 1 Lớp 5C làm được là: 1: 40 = 40 (sân trường) 2 1 2 1 số HS lớp 5C làm đượclà: 40  3  60 (sân trường) 3 1 Lớp 5D làm được là: 1: 36 = 36 (sân trường) 3 1 3 1   số HS lớp 5D làm được là: (sân trường) 36 10 120 10 Lớp 5B làm được là: 1: 24 = 3 4 2 3 học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học sinh lớp 5D 4 5 3 10 làm được là: 1 1 1 1 1     40 30 60 120 12 (sân trường) 9 Thời gian để 3 4 2 3 học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học 4 5 3 10 1 sinh lớp 5D hoàn thành xong quét sân trường là: 1 : 12  12 (phút) Đáp số: 12 phút Cách 2 Giải: Vì 360 chia hết cho 30, 24, 40,36 nên coi toàn bộ công việc quét sân trường thành 360 phần bằng nhau thì trong một phút ta có: Lớp 5A làm được là: 360 : 30 = 12 (phần) Lớp 5B làm được là : 360 : 24 = 15 ( phần) Lớp 5C làm được là : 360 : 40 = 9 (phần) Lớp 5D làm được là : 360 : 36 = 10 (phần) 3 3  số HS lớp 5A làm được là: 12 = 9 (phần) 4 4 4 4  số HS lớp 5B làm được là: 15 = 12 (phần) 5 5 2 2  số HS lớp 5C làm đượclà: 9 = 6 (phần) 3 3 3 3  số HS lớp 5D làm được là: 10 = 3 (phần) 10 10 4 2 3 học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 4 5 3 làm được là: 5C, 3 học sinh lớp 5D 10 9 + 12 + 6 + 3 = 30 (phần) 3 4 2 3 Thời gian để học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học 4 5 3 10 sinh lớp 5D quét xong sân trường là : 360 : 30 = 12 (phút) Đáp số : 12 phút 3.1.2. Dạng biết thời gian làm chung, tính thời gian làm riêng từng người. 3.1.2.a. Các bài toán hướng dẫn khai thác kiến thức. Bài 1: Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất làm công việc ấy mất 9 giờ mới xong. Hỏi Nếu người thứ hai làm một mình công việc ấy mất mấy giờ mới xong? (Trích “Bài 47 - T 25 – Sách Toán nâng cao lớp 5- T1”) Phân tích đề: Công việc cần làm là lượng không đổi. ? Để tìm được thời gian người thứ hai làm xong công việc một mình cần biết gì? (số phần công việc làm trong 1 giờ). ? Để biết số phần công việc người thứ hai làm trong 1 giờ làm thế nào (= số phần công việc làm chung – số phần công việc làm riêng của người thứ nhất) Cách 1 Giải. Coi công việc cần hoàn thành là một đơn vị trọn vẹn. 1 6 Số công việc của hai người thợ làm chung trong 1 giờ là: Số công việc của người thợ thứ nhất làm trong 1 giờ là : 1 9 (công việc). (công việc) 10 1 1 1 Số công việc của người thợ thứ hai làm trong 1 giờ là : 6  9  18 (công việc). 1 Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc là: 1 : 18  18 (giờ) Đáp số: 18 giờ. Cách 2: Giải: Vì 18 chia hết cho 6 và 9 nên coi công việc là 18 phần thì trong 1 giờ ta có: Cả hai người cùng làm được là: 18 : 6 = 3 (phần) Người thợ thứ nhất làm được là: 18 : 9 = 2 (phần) Vậy, người thợ thứ nhất làm được là: 3 – 2 = 1 (phần) Thời gian người thứ hai xong công việc một mình là: 18 : 1 = 18 (giờ) Đáp số: 18 giờ. 3.1.2.b. Rút ra cách giải dạng toán. Thông qua bài tập tôi hướng dẫn học sinh rút ra 2 cách giải dạng toán này: Cách 1 Bước 1: Xác định công việc chung và coi như một đơn vị trọn vẹn. Bước 2: Tìm lượng công việc làm chung, làm riêng đã biết trong 1 đơn vị thời gian. ( = 1: Thời gian hoàn thành chung công việc) Bước 3: Tìm lượng công việc riêng cần tìm trong 1 đơn vị thời gian. (= công việc cả nhóm– công việc riêng đã biết trong cùng đơn vị thời gian) Bước 4: Tìm thời gian làm riêng của đối tượng cần tìm. (= 1 : công việc làm riêng cần tìm trong 1 đơn vị thời gian) Cách 2. Bước 1: Chia công việc thành những phần bằng nhau. (số phần là số chia hết cho thời gian hoàn thành công việc làm chung, làm riêng đã biết) Bước 2: Tìm số phần công việc làm chung, làm riêng đã biết trong một đơn vị thời gian. Bước 3: Tìm số phần công việc còn lại trong đơn vị thời gian đó. Bước 4: Tìm thời gian hoàn thành công việc của đối tượng làm riêng cần tìm. Sau quá trình thực hiện hai dạng toán của công việc chung, tôi rút ra cho học sinh phân biệt được hai dạng bài: Biết thời gian làm riêng- tính thời Biết thời gian làm chung – tính thời gian làm chung gian làm riêng -B2: Tìm phần việc làm riêng trong -B2: Tìm phần việc làm chung, riêng 1 đơn vị thời gian đã biết trong 1 đơn vị thời gian -B4: Tìm phần việc làm chung = -B4: Tìm phần việc làm riêng = hiệu tổng các phần việc làm riêng phần việc chung và riêng đã biết. - Tìm thời gian làm chung. - Tìm thời gian làm riêng. 3.1.2.c. Các bài toán mở rộng và nâng cao. Bài 1: Ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì đầy bể trong 6 giờ. Nếu vòi II và vòi III cùng chảy thì đầy bể 11 trong 8 giờ. Nếu vòi I và vòi III cùng chảy thì đầy bể trong 12 giờ. Hỏi chỉ một mình vòi III chảy thì đầy bể sau bao lâu? Cách 1: Phân tích đề: Công việc chung là chảy đầy một bể nước. Để biết vòi III chảy riêng đầy bể trong bao lâu, cần biết 1 giờ vòi III chảy được mấy phần bể nước. Số phần bể nước vòi III chảy được chính là số phần bể nước còn lại. Giải: Coi toàn bộ bể nước là đơn vị tròn vẹn thì ta có, trong 1 giờ: Vòi I và vòi II chảy được là: 1: 6 = 1 6 (bể nước) 1 (bể nước) 8 1 Vòi I và vòi III chảy được là: 1: 12 = 12 (bể nước) 1 1 1 3 Cả ba vòi chảy được là: ( 6  8  12 ) : 2  16 (bể nước) 3 1 1 Vòi III chảy được là: 16  6  48 (bể nước) 1 gian vòi III chảy đầy bể là: 1 : 48  48 (giờ) Vòi II và vòi III chảy được là: 1: 8 = Thời Đáp số: 48 giờ Cách 2: Giải: Vì 24 chia hết cho 6, 8, 12 nên coi bể nước là 24 phần bằng nhau. Vậy trong một giờ: Vòi I và vòi II chảy được là: 24 : 6 = 4 (phần) Vòi II và vòi III chảy được là:24 : 8 = 3 (phần) Vòi I và vòi III chảy được là: 24 : 12= 2 (phần) Cả ba vòi chảy được là: ( 4+3+2): 2 = Vòi III chảy được là: Thời gian vòi III chảy riêng đầy bể là: 9 2 (phần) 9 1 4 (phần) 2 2 1 24 :  48 (giờ) 2 Đáp số: 48 giờ. Khi giải, lưu ý ở bước 3: tìm chính xác lượng bể ba vòi làm chung trong 1 giờ liên quan đến số lần mỗi vòi tham gia chảy cùng các vòi khác. 3.2. Dạng công việc làm chung được thực hiện không liên tục Trong dạng toán này tôi cung cấp thêm 1 số thuật ngữ, kiến thức: Công việc đã làm: Số phần công việc đã được thực hiện bởi một hay nhiều đối tượng. (Công việc đã làm = năng suất làm việc  thời gian làm việc) Công việc còn lại: là số phần công việc chưa được thực hiện làm. (Công việc còn lại = Công việc cần làm – số phần công việc đã làm) 3.2.1. Biết quá trình làm việc, tính thời gian hoàn thành toàn bộ công việc. 3.2.1.a. Bài tập khai thác kiến thức. Bài 1: Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự định 6 ngày thì xong. Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghỉ, 12 Long phải làm một mình trong 5 ngày nữa thì mới xong. Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người mất bao nhiêu ngày? Phân tích đề và định hướng giải : Công việc cần làm không thay đổi ? Công việc chia thành mấy giai đoạn? (hai giai đoạn: 4 ngày đầu: Thành, Long làm; 5 ngày sau: mình Long làm) Nhận xét: Tổng số phần công việc Thành, Long làm đúng bằng một công việc. ? Muốn tìm thời gian Long làm một mình xong công việc cần biết gì? (lượng công việc Long làm trong 1 giờ) ? Muốn tìm lượng công việc Long làm trong 1 giờ cần biết gì? (lượng công việc còn lại Long làm) ? Muốn tìm số công việc còn lại Long làm cần biết gì? (Số công việc chung làm trong 1 ngày và số công việc đã làm chung trong 4 ngày) ? Muốn tìm thời gian Thành làm một mình xong công việc cần biết gì? (lượng công việc Long làm và công việc làm chung làm trong 1 giờ) Giải. Coi công việc hai người làm là 1 đơn vị trọn vẹn thì ta có: Trong 1 ngày hai người làm số công việc là: 1: 6 = Trong 4 ngày hai người làm số công việc là: 1 6 x4= 2 Số công việc còn lại Long làm một mình là :1 – 3 = 1 3 1 6 (công việc) 2 3 1 3 (công việc) (công việc) công việc này Long hoàn thành trong 5 ngày. Vậy: 1 (công việc) 15 1 Thời gian Long làm một mình xong công việc :1 : 15 = 15 (ngày) 1 1 1 Trong 1 ngày Thành làm số công việc là: 6 – 15 = 10 (công việc) 1 Thời gian Thành làm một mình xong công việc :1 : 10 = 10 (ngày) Trong 1 ngày Long làm số công việc là: 1 3 :5 = Đáp số : Thành : 10 ngày ; Long : 15ngày. Cách 2: Phân tích. Chia công việc ra thành 6 phần bằng nhau (dựa vào 6 ngày hoàn thành cả công việc) Giải: Vì 6 ngày làm xong công việc nên chia công việc thành 6 phần bằng nhau. Trong 1 ngày hai người làm được số phần công việc là: 6 : 6 = 1 (phần) Trong 4 ngày hai người làm được số phần công việc là: 1  4 = 4 (phần) Số phần công việc còn lại Long làm trong 5 ngày là: 6 – 4 = 2 (phần) 2 (phần) 5 2 : 5 = 15 (ngày) 2 3 = (phần) 5 5 Trong mỗi ngày Long làm số phần công việc là: 2 : 5 = Thời gian Long hoàn thành công việc một mình là: 6 Trong mỗi ngày Thành làm số phần công việc là: 1 – 13 Thời gian Thành hoàn thành công việc một mình là: 6 : 3 5 = 10 (ngày) Đáp số : Thành : 10 ngày ; Long : 15ngày. 3.2.1.b. Rút ra cách giải chung cho dạng toán. Sau bài tập, tôi hướng dẫn học sinh tìm cách giải dạng bài tập này theo hai hướng cơ bản. Cách 1: Bước 1: Xác định công việc cần làm và các giai đoạn làm việc. Bước 2: Tìm lượng công việc làm chung, làm riêng đã biết trong 1 đơn vị thời gian (dựa vào thời gian hoàn thành). Bước 3: Tìm số phần công việc đã làm theo giai đoạn. (= lượng công việc làm trong 1 đơn vị thời gian  thời gian làm việc tương ứng) Bước 4: Tìm số phần công việc còn lại.( = 1 – công việc đã làm) Bước 5: Tìm lượng công việc làm trong 1 đơn vị thời gian dựa vào công việc còn lại ( = công việc còn lại : thời gian hoàn thành công việc còn lại) Bước 6: Tìm thời gian hoàn thành toàn bộ công việc của đối tượng cần tìm. (= 1: lượng công việc làm trong 1 đơn vị thời gian) Cách 2: Bước 1: Chia công việc thành những phần bằng nhau. (số phần công việc là số chia hết cho số thời gian hoàn thành công việc) Bước 2: Tìm lượng công việc làm chung, làm riêng đã biết trong 1 đơn vị thời gian ( dựa vào thời gian hoàn thành công việc) Bước 3: Tìm số phần công việc đã làm. (=lượng công việc làm trong 1 đơn vị thời gian  thời gian đã làm) Bước 4: Tìm số phần công việc còn lại. (tổng số phần công việc – số công việc đã làm) Bước 5: Tìm lượng công việc làm trong 1 đơn vị thời gian dựa vào công việc còn lại. (= số phần việc còn lại : thời gian hoàn thành công việc còn lại) Bước 6: Tìm thời gian hoàn thành toàn bộ công việc. *Lưu ý bước 2, bước 5: tìm lượng công việc trong 1 đơn vị thời gian nhưng bước 2 dựa vào thời gian hoàn thành của những đối tượng đã biết; bước 5 dựa vào công việc còn lại. (của đối tượng chưa biết thời gian làm xong công việc) 3.2.1.c. Bài tập nâng cao, mở rộng kiến thức. Bài 1. Toán bắt đầu làm một công việc, được 30 ngày thì Toán nghỉ, sau đó Thơ tiếp tục làm công việc đó một mình trong 5 ngày và cuối cùng hai bạn cùng làm chung 10 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Nếu cùng làm từ đầu Toán và Thơ có thế hoàn thành công việc trong 20 ngày. Biết rằng Toán và Thơ làm năng suất không đổi. Hỏi Toán mất bao lâu để hoàn thành công việc một mình? Trích “Toán Tuổi Thơ” Phân tích: Công việc Toán và Thơ cùng làm là không thay đổi. ? Công việc chia thành mấy giai đoạn? (ba giai đoạn: 30 ngày đầu: Toán làm; 5 ngày sau: Thơ làm; 10 ngày sau cùng: 2 bạn làm.) ? Để tìm thời gian Toán hoàn thành công việc 1 mình thì cần tìm gì? (số phần công việc Toán làm trong 1 ngày.) 14 Vì Thơ làm việc chỉ trong 5 ngày mà Toán làm công việc trong 30 ngày. Ta chia phần việc của Toán làm hai giai đoạn: làm trong 25 ngày và làm trong 5 ngày. Có thể coi Toán và Thơ cùng làm việc trong 5 ngày và phần công việc còn lại Toán đã hoàn thành trong 25 ngày. Cách 1: Giải: Coi công việc cần làm là 1 đơn vị trọn vẹn thì ta có: 1 (công việc) 20 1 1 được là: 20  10  2 (công 1 1 5  (công việc) 20 4 Trong 1 ngày làm chung hai bạn làm được là: Trong 10 ngày làm chung hai bạn làm Trong 5 ngày cả hai bạn làm được là: việc) Phần công việc còn lại Toán làm trong số ngày là: 30 – 5 = 25 (ngày) 1 1 1 Phần công việc còn lại Toán làm trong 25 ngày là: 1  2  4  4 (công việc) Phần công việc còn lại Toán làm trong1 ngày là: 1 1 : 25  4 100 (công việc) 1 Thời gian Toán làm toàn bộ công việc là: 1 : 100  100 (ngày) Đáp số: 100 ngày. Cách 2: Giải: Coi toàn bộ công việc là 20 phần. Ta có: Trong 1 ngày 2 bạn làm số phần công việc là: 20 : 20 = 1 (phần) Trong 10 ngày 2 bạn làm số phần công việc là: 1  10 = 10 (phần) Trong 5 ngày 2 bạn làm số phần công việc là: 1  5 = 5 (phần) Nếu phần công việc làm 5 ngày của Toán ghép với phần công việc 5 ngày của Thơ thì công việc còn lại Toán làm trong thời gian là: 30 – 5 = 25 (ngày) Trong 25 ngày Toán làm số phần công việc là: 20 – 10 –5 = 5 (phần) Trong 1 ngày Toán làm số phần công việc là: 5 : 25 = Thời gian Toán hoàn thành toàn bộ công việc là: 20 : 1 5 1 5 (phần) = 100 (ngày) Đáp số: 100 ngày Đối với bài này, cần xác định tốt các giai đoạn làm việc; xác định được lượng công việc làm riêng cùng một lượng thời gian của hai người. Từ đó tìm được số công việc còn lại làm trong thời gian còn lại của một người. Bài 2: Hai người làm chung một công việc dự định trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục làm. Do tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong công việc trong 3 giờ 20 phút. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình với năng suất dự định thì phải mất bao lâu mới xong công việc? Phân tích: Công việc cần làm không đổi. Công việc làm chia thành hai giai đoạn: 8 giờ đầu: cùng làm; 3 giờ 20 phút sau: người thứ hai làm. ? Muốn tìm năng suất dự định cần biết gì? (năng suất thực) ?Muốn tìm năng suất thực của đội II cần biết gì? (thời gian làm thực: 3 giờ20’) 15 Giải: 3 giờ 20 phút = 200 phút; Coi toàn bộ công việc cần làm là 1 đơn vị thì ta có: Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được số công việc là: Trong 8 giờ hai người cùng làm được số công việc là: 2 1 12 (công việc) 1 2  8  (công 12 3 việc) 1 Phần công việc người thứ hai cần làm là: 1  3  3 (công việc) 1 1 : 200  (công việc) 3 600 1 1 Theo dự định một giờ người thứ hai làm được là: 600 : 2  60  20 (công việc) 1 Thời gian dự định người thứ hai hoàn thành công việc là: 1 : 20  20 (giờ) Thực tế một phút người thứ hai làm được là: Đáp số: Người thứ hai: 20 giờ Qua khai thác bài tập, tôi lưu ý học sinh phân biệt các giai đoạn công việc phải rõ ràng theo thời gian, theo năng suất. Nếu làm riêng trong cùng khoảng thời gian như nhau thì công việc làm được tính như ghép về công việc làm chung trong cùng lượng thời gian đó. 3.2.2. Biết quá trình làm việc, tính thời gian làm phần việc còn lại. 3.2.2.a. Những bài tập đưa ra để khai thác kiến thức. Bài 1: Để làm xong một công việc, tổ Một phải làm trong 9 giờ, tổ Hai phải làm trong 15 giờ. Khi tổ Một làm được 6 giờ thì phải chuyển đi làm việc khác để cho tổ Hai làm tiếp cho đến khi xong. Hỏi tổ Hai phải làm xong công việc đó trong bao lâu? Phân tích: Công việc cần làm không thay đổi. ? Công việc chia thành mấy giai đoạn? ( hai giai đoạn. 6 giờ đầu: tổ Một làm, giai đoạn sau: tổ Hai làm) ? Để tìm thời gian làm công việc còn lại cần biết gì? (cần phải biết số phần công việc còn lại) ? Để tìm được công việc còn lại cần biết gì? (cần tìm được công việc đã làm) Cách 1: Giải Coi toàn bộ công việc cần làm là một phần trọn vẹn thì ta có: 1 (công việc) 9 1 Tổ Hai làm trong 1 giờ được công việc là: 15 (công việc) 1 2 Trong 6 giờ tổ Một làm được số phần công việc là: 6  9 = 3 Tổ Một làm trong 1 giờ được công việc là: 2 3 (công việc) 1 3 Số phần công việc còn lại là: 1   ( công việc) Thời gian tổ Hai làm công việc còn lại là: 1 3 : 1 15 = 5 ( giờ) Đáp số: 5 giờ 16 Cách 2: Vì 45 chia hết cho 9 và 15 nên coi toàn bộ công việc là 45 phần bằng nhau. Trong 1 giờ tổ Một làm được số phần công việc là: 45 : 9 = 5 (phần) Trong 6 giờ tổ Một làm được số phần công việc là: 5 x 6 = 30 (phần) Số phần công việc còn lại là: 45 – 30 = 15 (phần) Trong 1 giờ tổ Hai làm được số phần công việc là: 45 : 15 = 3 ( phần) Công việc còn lại tổ Hai hoàn thành trong thời gian là: 15 : 3 = 5 (giờ) Đáp số: 5 giờ 3.2.2.b. Rút ra cách giải chung cho dạng toán. Sau các bài tập cơ bản, tôi đã hướng dẫn học sinh tìm cách giải dạng bài tập này theo hai hướng cơ bản của hai dạng toán đã cung cấp ở trên. Cách 1: Bước 1: Xác định công việc cần làm và các giai đoạn làm việc. Bước 2: Tìm lượng công việc làm chung, làm riêng đã biết trong 1 đơn vị thời gian (dựa vào thời gian hoàn thành). Bước 3: Tìm số phần công việc đã làm theo giai đoạn. (= lượng công việc làm trong 1 đơn vị thời gian  thời gian làm việc tương ứng) Bước 4: Tìm số phần công việc còn lại.( = 1 – công việc đã làm) Bước 5: Tìm thời gian hoàn thành công việc còn lại của đối tượng cần tìm. (= số phần công việc còn lại: năng suất làm riêng) Cách 2: Bước 1: Chia công việc thành những phần bằng nhau. (số phần công việc là số chia hết cho số thời gian hoàn thành công việc) Bước 2: Tìm lượng công việc làm chung, làm riêng đã biết trong 1 đơn vị thời gian ( dựa vào thời gian hoàn thành công việc) Bước 3: Tìm số phần công việc đã làm. (=lượng công việc làm trong 1 đơn vị thời gian  thời gian đã làm) Bước 4: Tìm số phần công việc còn lại. (tổng số phần công việc – số công việc đã làm) Bước 5: Tìm lượng công việc làm trong 1 đơn vị thời gian dựa vào công việc còn lại. (= Tổng số phần công việc : số phần việc còn lại) Bước 6: Tìm thời gian hoàn thành công việc còn lại của đối tượng cần tìm. (=số phần công việc còn lại : số phần công việc làm trong 1 đơn vị thời gian) Lưu ý phân biệt giữa 2 dạng toán: Biết quá trình làm việc, tính thời Biết quá trình làm việc, tính thời gian hoàn thành toàn bộ công việc. gian làm phần việc còn lại. Bước 5: Tìm công việc làm trong 1 Bước 5: Tìm lượng công việc làm đơn vị thời gian dựa vào công việc trong 1 đơn vị thời gian dựa vào công còn lại. (= số phần việc còn lại : việc còn lại. (= Tổng số phần công thời gian hoàn thành công việc còn việc : số phần việc còn lại) lại) Bước 6: Tìm thời gian hoàn thành Bước 6: Tìm thời gian hoàn thành công việc còn lại của đối tượng cần toàn bộ công việc của đối tượng cần tìm. (= số phần công việc còn lại: 17 Theo giải toán công việc chung tìm. (= 1: lượng công việc làm trong năng suất làm riêng) 1 đơn vị thời gian) 3.3. Dạng toán công việc chung phối hợp với các dạng toán khác Bên cạnh những bài toán thuần về công việc chung còn có rất nhiều bài toán có sự kết hợp giữa giải toán công việc chung với các dạng toán khác. Bài 1. Một người đi bộ từ A đến B, rồi lại trở về A mất 4 giờ 40 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc tiếp đó là đường bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc người đó đi với vận tốc 5km/giờ, trên đường bằng với vận tốc 4km/giờ và khi lên dốc với vận tốc 3km/giờ. Hỏi quãng đường bằng dài bao nhiêu biết quãng đường AB dài 9km. Phân tích: Tương tự bài trên. Sau đó kết hợp cả dạng toán chuyển động và dạng toán giải theo phương pháp thiết tạm để giải bài toán Giải: Đổi 1giờ = 60 phút. 1 Cứ đi 1km đường xuống dốc hết: 1 : 5  5 (giờ) 1 Cứ đi 1km đường lên dốc hết: 1 : 3  3 (giờ) 1 Cứ đi 1km đường bằng hết: 1 : 4  4 (giờ) Đổi: 1 5 giờ = 12 phút; 1 3 giờ = 20 phút ; 1 4 giờ = 15 phút Cứ 1km đường dốc cả đi lẫn về hết: 12 + 20 = 32 (phút) Cứ 1km đường bằng cả đi lẫn về hết: 15 x 2 = 30 (phút) Theo toán giả thiết tạm Nếu 9km đều là đường dốc thì hết: 9 x 32 = 288 (phút) Thời gian thực đi là: 4giờ 40phút = 280 (phút) Thời gian chênh lệch nhau là: 288 – 280 = 8 (phút) Thời gian đi 1km đường dốc hơn đường bằng: 32 - 30 = 2 (phút) Đoạn đường bằng dài là: 8 : 2 = 4 (km) Đáp số: 4km. Đây là bài toán phối hợp giữa toán công việc chung, chuyển động và giả thiết tạm. Lưu ý khi áp dụng giải toán công việc chung ta có thể sử dụng thuật ngữ năng suất hoặc quãng đường đi trong một giờ (phút...) hay vận tốc đều có ý nghĩa tương đương. Bài 2: Tuổi và Thơ góp bánh ăn chung. Tuổi góp 3 chiếc. Thơ góp 5 chiếc, vừa lúc đó Toán đi tới. Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng. Ăn xong Toán trả cho 2 bạn 8000 đồng. Hỏi Tuổi và Thơ nhận được mỗi người bao nhiêu tiền? Phân tích và định hướng giải toán: Mỗi bạn ăn 1 3 số bánh góp lại. Tổng số phần bánh phải là số chia hết cho số bạn và số bánh hiện có. Tỉ số phần bánh mà Toán ăn của Thơ và của Tuổi là tỉ số số tiền Toán cần trả cho hai bạn. Giải: Theo giải toán công việc chung Tổng số bánh là: 3+5 = 8 (cái) Vì 24 chia hết cho 8, 3 nên chia 8 cái bánh thành 24 phần bằng nhau. 18 Giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số Mỗi bạn ăn số phần bánh là: 24 : 3 = 8 (phần) Số phần bánh Toán ăn của Tuổi là: 3 x 3 – 8 = 1 (phần) Số phần bánh Toán ăn của Thơ là: 5 x 3 – 8 = 7 (phần) Vì số bánh Toán ăn của Thơ gấp 7 lần số bánh Toán ăn của Tuổi nên số tiền Toán trả cho Thơ gấp 7 lần Toán trả cho Tuổi. Ta có sơ đồ: Số tiền trả cho Thơ: 8000 đồng Số tiền Toán trả cho Thơ là: 8000 : (7 + 1) x 7 = Số tiền trả cho Toán: 7000 đồng Số tiền Toán trả cho Tuổi là: 8000 – 7000 = 1000 đồng. Đáp số: Tuổi nhận 1000 đồng; Thơ nhận 7000 đồng. Bài toán giải phối hợp giữa công việc chung và toán tổng –tỉ số. 4. Ra đề thi tổng hợp để củng cố,tổng hợp kiến thức . Sau mỗi phần dạy, đặc biệt gần đến thời gian học sinh đi thi, ban giám hiệu liên tục ra các đề thi tổng hợp kiến thức trong đó có dạng toán về công việc chung để củng cố thêm kiến thức cho học sinh về dạng này. 5.Hiệu quả Với cách dạy học như trên, tôi thấy học sinh có nhiều tiến bộ. Các em thích học dạng toán hơn. Kết quả của học sinh giải bài toán liên quan đến công việc chung như sau: Bài 1: Một người đi quãng đường AB với vận tốc 40 km/giờ trên nửa quãng đường đầu và với ận tốc 30 km/giờ trên nửa quãng đường sau. Hỏi trung bình trên cả quãng đường người đó đi với vận tốc bao nhiêu? Bài 2: Để làm một công việc, nếu người thứ nhất làm riêng một mình thì phải mất 5 giờ mới xong. Nếu người thứ hai làm riêng một mình thì phải mất 7 giờ mới xong. Hỏi nếu cả hai người cùng làm công việc đó thì sau bao lâu sẽ xong? HS làm đúng HS làm sai HS không làm Bài 1 13/16 2/16 1 Bài 2 15/16 1 0 C. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Dạng toán về công việc chung tương đối phức tạp. Vì vậy, để giúp các em có được kĩ năng giải một cách thuần thục cần phải qua quá trình rèn luyện của cả học sinh kết hợp với sự quan tâm, nhắc nhở, hướng dẫn của giáo viên. Qua thực tế dạy học, tôi thấy để dạy học dạng toán công việc chung có hiệu quả thì giáo viên cần đảm bảo một số điều kiện sau: - Giáo viên phải nắm vững dạng toán. - Nghiên cứu, lập kế hoạch dạy học dạng toán này từ lý thuyết đến bài tập. - Dạy học thông qua hệ thống bài tập để khai thác kiến thức. 19 - Khi dạy cần cung cấp đúng, đủ, vừa sức đối với các em, tránh dùng những thuật ngữ khó hiểu cho học sinh. - Động viên học sinh suy nghĩ tích cực bám sát dữ liệu bài toán đã cho. Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi, rất mong nhận được sự chia sẻ, ủng hộ, đóng góp của các đồng chí chỉ đạo chuyên môn và đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận của cơ quan,đơn vị Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của tôi, nếu sai tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Thọ Xuân ngày....tháng 3 năm 2017 Người viết Hoàng Thị Hồng Đăng 20