Tài liệu Giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Mục lục 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1. PhÇn më ®Çu 1,1. Lí do chọn đề tài. 1.2. Môc ®Ých nghiªn cøu đề tài. 1.3. Đối tượng nghiên cứu. 1.4. Phương pháp nghiên cứu. 2. PhÇn NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. 2.1. C¬ së lÝ luËn. 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 2.3. Những giải pháp thực hiện. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ. Trang 3 4 4 4 4 4 4 5 6 22 22 3.1. Kết luận. 22 3.2. Kiến nghị. 23 Danh mục. 25 Tài liệu tham khảo. 26 1 I.MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài: Đất nước Việt Nam đang trên con đường đổi mới để sánh vai với các cường quốc năm châu trên thế giới, trong thế kỷ XXI. Đảng ta đó vạch rõ nhân tố quyết định để đạt mục tiêu chính là yếu tố con người. Chiến lược phát triển sự nghiệp giáo dục được Đảng ta coi trọng và đặt lên hàng đầu. Đó là tạo ra những con người nhanh nhạy, năng động sáng tạo có đầy đủ kiến thức, năng lực, phẩm chất để đáp ứng với sự phát triển của xã hội. Tiểu học là cấp học nền tảng , đặt cơ sở ban đầu cho sự hình thành và phát triển toàn diện, nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục quốc dân .Vì vậy môn toán ở nhà trường Tiểu học là môn khoa học tự nhiên có mặt hầu hết trong cỏc lĩnh vực của đời sống xã hội, nó còn góp phần quan trọng trong việc phát triển của xã hội. Môn toán góp phần xây dựng một số phẩm chất, ý chí, tình cảm của con người lao động mới, như tính cẩn thận, chính xác, kiên nhẫn, vượt khó, tính trung thực, thói quen làm việc có khoa học và ham mê tìm tòi, môn toán còn góp phần bồi dưỡng củng cố kiến thức, kĩ năng toán học, rèn luyện phát triển óc sáng tạo,tư duy cho học sinh, là môn học có vị trí rất quan trọng vì các khái niệm quy tắc, kiến thức, kĩ năng toán có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Có thể nói: Nếu con người của thế kỷ XXI là những“ Toà nhà cao ốc” nguy nga thì bậc học tiểu học chính là nền móng đê xây dựng nên toà nhà cao ốc đó. Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách óc sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc học toán. Có thể nói học toán là môi trường lí tưởng để học sinh phát huy trí tuệ của mình. Đặc biệt là thông qua giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, giúp học sinh hình thành, phát triển khả năng tư duy, suy luận, lập luận logic, phát huy trí thông minh, tạo cách giải quyết vấn đề có căn cứ, chính xác và khoa học…Không những thế, học tốt môn toán còn góp phần để các em học tốt những môn khác. Là một giáo viên tiểu học trực tiếp giảng dạy ở các khối lớp, đặc biệt giảng dạy ở lớp 4 nhiều năm, tôi nhận thấy: Do lượng kiến thức toán ở lớp 3 nhẹ, khi lên lớp 4 lượng kiến thức nhiều so với lớp 3. Đặc biệt là nhiều bài toán giải có nội dung phức tạp, nên các em rất hay bị “rối”. nhiều dạng toán giải “na ná” như nhau, khó nhận dạng. Các em tóm tắt đề thường dùng lời, không hình dung ra cách giải quyết tổng thể mà thực hiện, giải quyết theo kiểu “gặp đâu làm đó’’ chưa biết phát huy “phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” đã học ở lớp 2, lớp 3 trong giải toán, các em 2 thường lúng túng khi “Tóm tắt và giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng’’. Bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải ấn đề một cách mạch lạc. Những nguyên nhân trên không thể đổ lỗi về phía học sinh hoàn toàn, nguyên nhân chính là các phương pháp, cách áp dụng truyền đạt của những người thầy .Đây là vấn đề mà tôi luôn trăn trở, mỗi khi soạn bài, giảng bài. Chính vì thế tôi nghiên cứu vấn đề này và đó đúc rút được: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải toánbằng sơ đồ đoạn thẳng ". Mong tìm ra giải pháp góp phần nâng cao kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4A của tôi nói riêng và môn toán nói chung. Để các em có thể làm thành thạo hơn với những bài toán trong chương trình toán 4 và khó hơn ở các lớp trên. Qua đó nhằm khắc phục những nhược điểm nói trên và tạo cảm giác nhẹ nhàng khi giải quyết các bài toán có nội dung phức tạp. 1.2. Mục đích nghiên cứu đề tài: + Giúp học sinh nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Để giải từng bài toán cụ thể trong quá trình học toán. +Tìm ra phương pháp dạy học giải toán nhằm giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng, óc khái quát, ngôn ngữ toán học và giải quyết một số dạng toán có lời văn phức tạp, điển hình của lớp 4. Học sinh biết biến những bài toán có nội dung phức tạp thành đơn giản thụng qua việc biểu đạt bằng “sơ đồ đoạn thẳng”, nhận dạng các loại toán và diễn đạt được nội dung bài toán thông qua sơ đồ, từ đó tìm ra cách giải bài toán một cách nhanh chúng, đơn giản, chính xác. + Giúp học sinh định hướng đúng đắn lời giải, phù hợp bằng nhiều cách khác nhau và trình bày bài giải một cách khoa học, chính xác, đầy đủ. 1.3.Đối tượng nghiên cứu:Một số dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4: - Dạng toán “Tìm số trung bình cộng”. - Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. - Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. - Dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Tuy nhiên những dạng toán nói trên không chỉ đơn thuần áp dụng cách tính một cách máy móc và tồn tại độc lập, mà nội dung của chúng được thể hiện lồng ghép với các dang toán khác, với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phải nắm vững đặc điểm riêng của từng dạng, vừa phải vận dụng linh hoạt mới tìm ra cách giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4, thông qua một số dạng toán có lời văn trong chương trình toán lớp 4. 1.4. Phương pháp nghiên cứu: Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau: - Phương pháp điều tra . - Phương pháp trực quan. 3 - Phương pháp đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề… - Phương pháp đặc trưng của môn toán như phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, so sánh. 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ sở lí luận. Khả năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng chính là phản ánh năng lực vận dụng kiến thức của học sinh tiểu học bởi vì các bài toán có lời văn thường mang tính chất “tổng hợp” các kiến thức học sinh đã học trước đó. Thông qua giải toán học sinh được thực hiện các thao tác như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá… Giúp học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, góp phần củng cố kiến thức toán, rèn luyện kĩ năng diễn đạt, đồng thời rèn luyện và phát triển tư duy toán học, phương pháp suy luận và khả năng giải toán cho học sinh .. Một trong những phương pháp sử dụng giải toán có hiệu quả nhất là phương pháp “Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng”. Phương pháp này mang tính “chủ đạo” và xuyên suốt cả quá trình tiểu học (Từ lớp 1 đến lớp 5), vì phương pháp này vừa đơn giản, phù hợp với đặc điểm đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học. Đó là nguyên nhân chính mà tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” . Đối với học sinh lớp 4 môn toán không còn đơn giản như các lớp 1,2,3. Môn toán ở lớp 4 đó có sự phức tạp, khó nên các em thường lúng túng vả lại việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là vấn đề không đơn giản. Bởi vậy nổi băn khoăn của giáo viên là hoàn toàn chính đáng. Vậy làm thế nào để giáo viên nói học sinh hiểu, học sinh thực hành diễn đạt tóm tắt và giải đúng yêu cầu của bài toán. Đó là mục đích chính của đề tài này. 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. Trong quá trình giảng dạy ở Tiểu học đặc biệt là lớp 4. Tôi nhận thấy hầu như giáo viên nào cũng phàn nàn khi dạy đến các bài toán giải, giải bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4. Học sinh rất lúng túng khi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ. Thậm chí tóm tắt sai và kéo theo bài giải làm sai. Những tiết đầu tiên của giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng mỗi lớp chỉ có khoảng 20 % đến 25% các em làm đúng. Trên thực tế, đa số học sinh có học lực trung bình và yếu rất ngại: Giải bài toán có lời văn, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” hầu hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Nếu có biểu diễn được thì cách biểu diễn cũng chưa chính xác và khi nhìn vào sơ đồ không toát lên được nôi dung của bài toán, do đó không hình dung ra cách giải, hơn thế nữa, phương pháp sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” trong giải toán đã được các em làm quen ngay từ lớp 1, lớp 2 và lớp 3, nhưng dưới góc độ “thụ động” nghĩa là các em chỉ “vẽ theo” sự tóm tắt của giáo viên ở trên bảng và nhìn vào “sơ đồ” các 4 em chưa diễn đạt được nôi dung vàvẽ “sơ dồ” tóm tắt bài toán còn đơn giản. Lên lớp 4, kiến thức toán mà các em cần tiếp thu là rất lớn và phức tạp. Các bài toán có lời văn có rất nhiều dữ kiện mà nếu không sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn thì học sinh không thể hình dung được. Như vậy ta thấy nảy sinh mâu thuẫn giữa một bên là: Kinh nghiệm về vẽ “sơ đồ đoạn thẳng” còn quá ít và một bên là: “biểu diễn nhiều yếu tố toán học phức tạp thông qua sơ đồ”. Mặt khác khả năng phân tích để thiết lập mối quan hệ, liên hệ giữa các dữ kiện các đại lượng hoặc không thể dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng để thiết lập mối quan hệ, không biết sắp xếp các đoan thẳng đó, một cách trình tự thích hợp để làm nổi bật mối liên hệ mà còn phụ thuộc giữa các đại lượng ấy. Chứng tỏ các em chưa nắm được một cách chắc chắn giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Giáo viên phải mất rất nhiều công sức, khi dạy đến phần này. Trên những cơ sở lí luân và thực trạng trên, tôi dã đi sâu nghiên cứu, tìm tòi phương pháp dạy- học, nhằm mục đích giúp học sinh có kĩ năng sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng ” trong giải toán có lời văn với hi vọng có 90% đến 95% học sinh giải thuần thục các dạng toán có lời văn trong chương trình toán 4. Thông qua phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em biết vận dụng kiến thức vào thực hành, biết phân tích, tổng hợp, suy luận logic, biết đưa những yếu tố phức tạp trừu tượng của toán học về dạng đơn giản, cụ thể. Từ đó giúp các em học tốt môn toán lớp 4 và làm cơ sở, nền tảng cho lớp học tiếp theo. Thời gian khảo sát Lần 1 Lớp Sĩ số 4A 34 Kết quả điều tra lớp 4A, do tôi phụ trách: Năm học: 2018 - 2019. HS viết tóm HS giải HS viết HS giải đúng tắt đúng toán đúng đúng đáp số cả 3 bước SL % SL % SL % SL % 10 29,4% 15 44,1% 18 52,9% 10 29,4% Từ kết quả khảo sát trên tôi đó tìm được những nguyên nhân sau: Nguyên nhân từ phía giáo viên: Giáo viên chưa chuẩn bị tốt cho các em khi dạy những bài trước kiến thức còn đơn giản,chưa chi tiết khi tóm tắt các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Giúp học sinh chưa thực sự khắc sâu và chưa tỉ mỉ. Đối với những bài này bước đầu còn dễ hầu như học sinh đều làm được, nên giáo viên tỏ ra chủ quan, ít nhấn mạnh hoặc không chú ý lắm mà chỉ tập chung vào kĩ năng giải toán, phân tích đề, mà quên đi mất rằng đó là những bài toán làm bước đệm, bước khởi đầu giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 5 Đối với học sinh lớp 4 khi dạy các bài toán giải có liên quan đến giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Cần chú ý cho học sinh đọc kĩ đề bài, nhớ những dữ kiện bài toán đã cho một cách chính xác và nắm vững yêu cầu của đề bài. Nhận ra bài toán đã cho thuộc dạng toán nào. Sau đó hướng dẫn các em tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, sau mới giải bài toán. Làm được điều này đến lúc học sinh gặp những dạng toán liên quan đến giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em không ngỡ ngàng, các em sẽ dễ dàng tiếp thu, hiểu và giải đúng. Nguyên nhân từ phía học sinh: Do học sinh chưa đọc kĩ đề, phân tích đề chưa kĩ, bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải ấn đề một cách mạch lạc, tóm tắt lại bằng lời, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” hầu hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Lúng túng khi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ.Thậm trí có những em đọc đi, đọc lại nhưng hiểu đề rất chậm. Vì vậy các em không tóm tắt đúng yêu cầu của đề bài và không giải đúng bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.Vậy làm thế nào để giúp học sinh nắm được cách giải bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách chắc chắn, chính xác. 2.3. Những giải pháp thực hiện: Xuất phát từ thực tế giảng dạy, kết quả khảo sát trên tôi nhận thấy trong thực tế nhiều học sinh rất lúng túng trong việc phân tích đề bài toán, chưa lựa chọn phương pháp giải thích hợp, lí do các em chưa nắm vững các phương pháp giải toán. Là một giáo viên trực tiếp đứng lớp 4A, tôi đã nhận thấy hạn chế này. Vì vậy, để khắc phục nhược điểm và phát huy ưu điểm của học sinh trong thực tế, tôi đã lựa chọn giải pháp sau để giúp các em có thể giải quyết được một số lượng lớn bài tập có trong chương trình một cách chủ động , sáng tạo. Nắm vững kiến thức khi “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ’’. Giải pháp 1: Giúp học sinh hiểu nghĩa của sơ đồ đoạn thẳng và mối quan hệ khi dùng các đoạn thẳng minh họa: Yêu cầu học sinh đọc đề nhiều lần dễ phân loại dạng toán, xác định được bài toán thuộc dạng toán gì đã học xác định xem: Bài toán đã cho, cho biết những gì? Nghĩa là các em phải phân tích đề bài gạt bỏ các yếu tố, tình tiết không liên quan đến các yếu tố chính trong bài. Từ đó thiết lập mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán. Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán: Dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối liên hệ phụ thuộc đó (cái phải biết, cái phải tìm) và sắp xếp chúng theo thứ tự, nhằm làm nổi bật nội dung của bài toán cũng như minh hoạ bằng sơ đồ đoạn thẳng cho mối liên hệ trên. Khi dùng các đoạn thẳng để minh hoạ, tôi hướng dẫn cho học sinh lựa chọn độ dài phù hợp và chú ý tới sự biểu diễn “hơn”, “kém”, “tỷ lệ”, sơ đồ phải dễ quan sát (nhìn vào sơ đồ là có thể nêu được nội dung của bài toán), các số liệu cụ thể thì dùng nét liền, các số liệu trừu tượng thì dùng nét đứt. 6 - Số lớn biểu diễn bằng đoạn thẳng dài. - Số bé biểu diễn bằng đoạn thẳng ngắn. Dựa vào sơ đồ tóm tắt, học sinh không những đọc được đề toán mà còn nhìn rõ mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng với nhau. Sau bước vẽ sơ đồ là bước thiết lập kế hoạch giải. Đối với những bài toán có nội dung phức tạp ta giúp học sinh phân tích ngược, tức là đi từ câu hỏi “chính “ của bài toán, tìm ra các câu hỏi “phụ” có liên quan logic đến câu hỏi chính. Nhờ phân tích như vậy các em thành lập một quy trình giải. Tức là để trả lời được câu hỏi chính của bài toán cần phải tìm cái gì trước? Muốn tìm được cần phải dựa vào yếu tố nào? - Tóm lại: Muốn giải được bài toán cần phải tìm cái gì trước? cái gì sau? khi lập được kế hoạch giải như trên, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch giải. Ở bước này cần lưu ý các em trình bày lời giải sao cho phù hợp và cuối cùng yêu cầu học sinh kiểm tra lại kết quả của từng phép tính xem đã đúng chưa? Nếu sai thì sai chỗ nào, để kịp thời sửa chữa. Sau đó giáo viên mới nhận xét chung và khuyến khích những em có cách giải hay, độc đáo hoặc giải bằng nhiều cách. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng qua dạng toán cụ thể ở lớp 4. *Dạng toán “Tìm số trung bình cộng”. Đối với dạng toán này khi đã làm thuần thục hầu hết các em chỉ áp dụng công thức để tính. Tuy nhiên tôi vẫn luôn yêu cầu các em tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng, một mặt để các em rèn luyện tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng, mặt khác giúp các em nắm được bản chất của tìm số trung bình cộng và linh hoạt trong cách giải. Ví dụ1: Bài 2 - Tiết 23: Luyện tập (trang 28) - Toán 4: *Số dân của một xã trong 3 năm liền tăng thêm lần lượt là: 96 người, 82 người, 71 người. Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người ? - Như vậy với bài toán này, các em chỉ cần áp dụng công thức để tính dễ dàng. Tìm tổng số người tăng, sau lấy tổng đó chia cho tổng số năm là các em đó tìm được trung bình tổng số dân tăng trong mỗi năm. Nhưng tôi yêu cầu các em vẽ sơ đồ để rèn luyện kĩ năng, thói quen sử dụng sơ đồ. Ứng với số dân tăng thêm của mỗi năm ta biểu diễn bằng một đoạn thẳng, số dân tăng nhiều biểu diễn đoạn thẳng dài hơn, số dân tăng ít biểu thị đoạn thẳng ngắn hơn. Ba đoạn này đặt liên tiếp nhau trên một đường thẳng. Muốn tính số dân tăng trung bình của mỗi năm tức là tính tổng của 3 đoạn thẳng đó. Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích trên học sinh đã tóm tắt bài toán như sau: 7 Tóm tắt - Ta có sơ đồ sau : Số dân 3 năm 96 người 82 người ? người ? người 71 người ? người Từ sơ đồ trên học sinh nhận thấy: Muốn tìm số trung bình cộng phải tính được đoạn tổng của đoạn thẳng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi lấy tổng đó chia cho 3 và các em đã giải như sau: Bài giải Tổng số người tăng thêm trong ba năm là: 96 + 82 + 71 = 249 (người) Trung bình mỗi năm số dân của xã tăng thêm là: 249 : 3 = 83 (người) Đáp số: 83 người. Ở dạng bài toán trên, học sinh thường có sự ước lượng về các đoạn thẳng "kém" do sự chênh lệch giữa các số quá ít nên sự so sánh để biểu đạt thêm đoạn thẳng còn hạn chế. Giáo viên cần hướng dẫn để các em vẽ các đoạn thẳng tương ứng với số đó cho theo yêu cầu đề thật chính xác hơn. Ví dụ 2: Bài toán nâng cao . Số trung bình cộng của hai số bằng 42. Biết một trong hai số bằng 63, tìm số kia. Đây thực chất là dạng toán có yêu cầu ngược lại với dạng toán trên, nên khi hướng dẫn học sinh tóm tắt phải bám vào tính chất của số trung bình cộng. Trước hết yêu cầu học sinh vẽ hình sơ đồ biểu thị trung bình cộng của hai số bằng 42. Như vậy đoạn thẳng biểu thị tổng của hai số phải được tạo bởi mấy đoạn thẳng ? (tổng của hai số phải được tạo bởi 2 đoạn thẳng bằng nhau (42 - 42). - Bước tiếp theo các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị hai số cần tìm có độ dài bằng đoạn thẳng tổng nói trên đồng thời biểu thị số đã biết (63). - Thông qua gợi ý bằng các câu hỏi và phân tích nêu trên, học sinh đã tóm tắt bài toán và giải như sau: Tóm tắt Ta có sơ đồ sau: 42 42 Tổng 2 số: 63 8 ? Nhìn vào sơ đồ học sinh nhận thấy. Tổng của hai số đó là: 42 x 2 = 84 Như vậy tổng của hai số đó là 84, muốn tìm số hạng kia thì lấy tổng trừ đi số đã biết. Qua gợi ý học sinh đó giải bài toán như sau : Bài giải. Tổng của hai số là: 42 x 2 = 84 Số cần tìm là: 84 -63 = 21 Đáp số: Số cần tìm là: 21 Đây là bài toán nâng cao, tôi đưa vào tiết học (Luyện toán) để các em làm quen dần với các bài toán phức tạp hơn, để nâng cao kĩ năng tư duy và giúp các em nắm vững bản chất việc tìm số trung bình cộng. Ví dụ 3: Bài toán nâng cao. Tổ một thu được 95 kg rau xanh, tổ hai thu được nhiều hơn tổ một 30 kg rau xanh, nhưng lại ít hơn tổ ba là 15 Kg. Hỏi trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kg rau xanh? So sánh với hai bài toán trên thì bài toán này phức tạp hơn nhiều. Bài toán không chỉ đơn giản là tìm số trung bình cộng mà còn tìm các đại lượng chưa biết,dựa vào các yếu tố hơn và kém. Do vậy khi tóm tắt bài toán này tôi yêu cầu học sinh nhận xét cách tóm tắt nào (trong 2 cách, bằng sơ đồ và bằng lời giải) thể hiện rõ sự hơn và kém giữa các tổ. + Các em đã nhận xét: Đối với bài toán này thì nên tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng và các đoạn thẳng biểu thị số kg rau của các tổ phải được đặt thẳng hàng với nhau chứ không nên đặt kế tiếp nhau như các ví dụ trên. + Qua sự gợi ý phân tích trên các em đã vẽ sơ đồ bài toán như sau: 95k g 30k g Tổ một: Tổ hai: Tổ ba: 15k g Sau khi tóm tắt bài toán xong tôi hỏi các em: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi ta điều gì ? - Học sinh trả lời: Bài toỏn cho biết tổ một thu được 95 kg rau xanh, tổ hai thu được nhiều hơn tổ một 30 kg rau xanh, nhưng lại ít hơn tổ ba là 15 Kg 9 Bài toán hỏi trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kg rau xanh. - Tôi yêu cầu một số học sinh diễn đạt nội dung của bài toán dựa vào sơ đồ. - Để học sinh lập được kế hoạch giải tôi đã cho các em quan sát sơ đồ và nêu câu hỏi: + Muốn tính được trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kg rau ta phải biết những gì? (Ta phải biết số kg rau của tổ 2 và tổ 3.) + Để tìm được số kg rau của tổ 2, tổ 3, ta phải dựa vào yếu tố nào? ( Dựa vào số kg rau đã biết của tổ một). Qua cách gợi ý dẫn dắt trên, hầu hết các em (cả học sinh yếu) đều đã lập được kế hoạch giải bài toán như sau: Bài giải. Tổ hai thu được số rau xanh là: 95 + 30 = 125 (kg) Tổ ba thu được số rau xanh là: 125 + 15 = 140 (kg) Trung bình mỗi tổ thu được số rau xanh là: (95 + 125 + 140) : 3 = 120 (kg) Đáp số: 120 Kg rau xanh Đây là bài toán nâng cao, tôi đưa vào trong tiết học (Luyện toán ) để tiếp tục củng cố giải dạng toán “Tìm số trung bình cộng” cho các em, nên các em đã nắm rất vững dạng toán này. Do đó để phát huy được ưu thế của sơ đồ đoạn thẳng và sự thông minh sáng tạo của học sinh, tôi đã yêu cầu các em dựa vào sơ đồ để giải bài toán bằng nhiều cách và tìm cách giải ngắn gọn nhất và các em đã giải được một số cách sau: Cách 1: Bài giải. Tổ hai và tổ ba thu được số rau xanh là: (95 + 30) x 2 + 15 = 265 (kg) Trung bình mỗi tổ thu được số rau xanh là: (95 + 265) : 3 = 120 (kg) Đáp số:120 kg rau xanh Cách 2: Bài giải. Tổ ba thu nhiều hơn tổ một số rau xanh là: 30 +15 = 45 (kg) Trung bình mỗi tổ thu được số rau xanh là: (95 x 3 + 30 + 45) : 3 = 120 (kg) Đáp số : 120 kg rau xanh Cách 3: Bài giải Trung bình mỗi tổ thu được số rau xanh là: (95x3 +30+ 30 +15 ): 3=120 (kg) 10 Đáp số: 120 kg rau xanh Qua ví dụ trên ta thấy rõ ràng nếu không biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng thì hoc sinh không thể nhanh chóng suy luận được mối quan hệ giữ tổ ba và tổ một và cũng không tìm ra nhiều cách giải hay, độc đáo như trên mà tất cả các em chỉ áp dụng công thức một cách máy móc, thiếu đi sự sáng tạo, năng động trong học toán. Tóm lại: Với dạng toán “Tim số trung bình cộng' ngoài việc áp dụng quy tắc để tính thì ta còn hướng học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải nhằm rèn luyện kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, đồng thời qua đó các em dễ hiểu và nắm bắt nội dung bài toán từ đó có nhiều tìm tòi, sáng tạo trong cách giải và đối với học sinh yếu các em cũng dễ phát hiện và giải tốt bài toán hơn. * Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Dạng toán này học sinh thường có quan niệm là dễ bởi lẽ các em chỉ cần nắm được cách tính. + Cách tính thứ nhất: Số bé = ( Tổng - Hiệu ) : 2 + Cách tính thứ hai: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 Để áp dụng các bài toán dạng này thông thường đều cho biết tổng và hiệu hai số. Những học sinh trung bình, yếu thường ghi nhớ một cách máy móc nên khi gặp những bài dạng này nhưng không có từ tổng hai số và hiệu hai số thì lập tức các em bị rối và bí, không nhận ra dạng toán mà mình đã học. Chính vì vậy khi dạy bài toán mẫu tôi phải giúp các em nắm vững "bản chất" của việc tìm số lớn hoặc tìm số bé. Bên cạnh đó khi giải các bài toán không nêu rõ tổng và hiệu thì yêu cầu học sinh nhất thiết phải xác định được tổng và hiệu của hai số đó trước khi vẽ sơ đồ. Để thấy rõ tổng và hiệu của hai số thì bắt buộc các em phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Khi hướng dẫn học sinh vẽ giáo viên lưu ý các em biểu thị số bé, số lớn, tổng và hiệu hai số. Tránh tình trạng sơ đồ vẽ rườm rà mà không nêu bật được các yếu tố cơ bản của bài toán. Khi đã vẽ được sơ đồ, một lần nữa các em xác định các yếu tố số lớn, số bé, tổng, hiệu của hai số. Ví dụ 1: Bài 1- Tiết 37 (trang 47). Toán 4. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao hiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi? + Bước đầu tiên cho các em đọc kĩ đề, phân tích và xác định: Đâu là hiệu của hai số, tìm 2 số nào ? + Khi đã xác định được các yếu tố nêu trên, các em tiến hành tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Lưu ý học sinh sơ đồ biểu thị tuổi bố và tuổi con. Vì bố hơn con là 38 tuổi, nên đoạn thẳng biểu thị tuổi con phải ngắn hơn đoạn thẳng biểu thị tuổi bố. Qua phân tích trên học sinh đã vẽ 2 sơ đồ sau: 11 + Sơ đồ (1) biểu thị tuổi bố hơn tuổi con. ? tuổi iiiTuụi? Tuổi bố: Tuổi con: ? tuổi 38 tuổi 58 tuổi + Sơ đồ (2) biểu thị tuổi con kém tuổi bố. Tuổi bố : Tuổi con : 58 tuổi ? tuổi 38 tuổi + Khi các em đã vẽ được một trong hai sơ đồ trên (hoặc cả hai sơ đồ trên) thì nhìn vào sơ đồ (1) các em nhận thấy ngay: Nếu lấy tổng trừ đi hiệu thì còn lại 2 lần số bé ( 2 lần tuổi con) như vậy: Hai lần tuổi con là: 58 -38 = 20 ( tuổi ) Tuổi của con là: 20 : 2 = 10 ( tuổi) Tuổi của bố là: 58 -10 = 48 (tuổi) Đáp số: Tuổi con : 10 tuổi. Tuổi bố : 48 tuổi. + Nhìn vào sơ đồ (2 ) các em đưa ra nhận xét: Nếu cộng thêm hiệu vào tổng thì sẽ có 2 lần số lớn ( 2 lần tuổi bố ). Vậy: Hai lần tuổi bố là: 58 + 38 = 96 ( tuổi ) Tuổi của bố là: 96 : 2 = 48 (tuổi) Tuổi của con là: 48 -38 =10 ( tuổi ) Đáp số : Tuổi bố: 48 tuổi. Tuổi con:10 tuổi. Như vậy dù tóm tắt bằng sơ đồ (1) hay (2) thì các em cũng đều giải được bài toán và nắm vững cách giải loại toán này. Tuy nhiên giáo viên cần khuyến khích để 12 các em có thể giải bài toán bằng hai cách. Bên cạnh việc đưa những từ ngữ đơn giản dễ hiểu như ví dụ nêu trên, giáo viên nên yêu cầu khuyến khích học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để tự đặt đề toán rồi giải. Ví dụ 2: căn cứ vào phần tóm tắt dưới đây hãy đặt một đề toán rồi giải. Ta có sơ đồ: Chiều dài: ? cm 28 cm Chiều rộng: 118c m ? cm ccc - Học sinh đặt đề toán như sau: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 118 m biết chiều dài hơn chiều rộng 28 cm ? cm.Tính diện tích hình chữ nhật Học sinh giải bài toán như sau: Hai lần chiều rộng của hình chữ nhật là: 118 - 28 = 90(cm) Chiều rộng của hình chữ nhật là: 90 : 2= 45 (cm) Chiều dài của hình chữ nhật là: 45 + 28 = 73 (cm) Diện tìch của hình chữ nhật: 73 x 45 = 3285 ( cm2) Đáp số: 3285 cm2 Ở mức độ cao hơn nữa có thể yêu cầu học sinh tự vẽ sơ đồ tóm tắt rồi đặt đề toán tương ứng và giải. Loại toán này không những củng cố khắc sâu kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng mà còn làm cho học sinh phát huy được ngôn ngữ toán học, óc tưởng tượng, khái quát tư duy logic…Hầu hết học sinh đều được làm việc và làm việc một cách say mê, các em rất phấn khởi khi thấy tự mình phát minh ra một điều thật vĩ đại, đó là việc sáng tạo một bài toán mới. Tuy nhiên dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó, không chỉ dừng lại ở chương trình toán đầu lớp 4 mà nó còn được đưa vào để giải những bài toán sau này đặc biệt là những bài toán có nội dung hình học phức tạp. Ví dụ 3 : Ở ví dụ này tôi đưa vào tiết học (Luyện toán) Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 196 cm, chiều dài hơn chiều rộng 46 cm. a, Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật. b, Làm thế nào để tính chu vi một cách nhanh nhất. 13 Để giải đươc bài toán này trong quá trình dạy về chu vi của hình chữ nhật tôi thường xuyên đưa ra các yếu tố chiều dài, chiều rộng và chu vi hình chữ nhật dưới dạng sơ đồ đoạn thẳng. Ví dụ minh họa: Nửa chu vi Chiều dài: P:2 Chiều rộng: Qua quá trình học sinh được củng cố kiến thức cũ, làm quen với dạng mới nên các em đã hình thành kĩ năng sử dụng "sơ đồ’' nên đối với bài này các em đã làm thuần thục và tóm tắt như sau: Tóm tắt Ta có sơ đồ: ? cm Chiều dài: Chiều rộng: 46 cm cm 196c m + Do các em đã học dạng toán này, học đã lâu nên trước khi giải tôi yêu cầu các em nhận xét xem đây là dạng toán gì? Học sinh nêu: Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó. -Bước tiếp theo các em xác định xem đâu là tổng, đâu là hiệu của 2 số và các em đã giải câu “a” của bài toán một cách nhanh chóng vì đây là dạng toán quen thuộc. Bài giải. Chiều rộng của hình chữ nhật là: (196 - 46) : 2 =75 (cm) Chiều dài của hình chữ nhật là: 75 + 46 =121 ( cm) + Đối với câu “b” do học sinh đã làm quen với sơ đồ (Đã nêu ở phần ví dụ tôi minh họa). Nên các em đã tính chu vi của hình chữ nhật một cách nhanh nhất mà không cần phải áp dụng công thức tính chu vi một cách máy móc.Vì nửa chu vi hình chữ nhật là: tổng 1 cạnh chiều dài với 1 cạnh chiều rộng. + Vậy muốn tìm chu vi hình chữ nhật ta làm thế nào? (Muốn tìm chu vi hình chữ nhật ta lấy nửa chu vi nhân với 2). Nên các em tính như sau: Chu vi của hình chữ nhật là: 196 x 2 = 392 ( cm ) 14 Với cách dạy học như trên kì thi kiểm tra chất lượng cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp tôi có tới 85% học sinh giải được bài toán loại này trong khi đó các lớp 4 cùng khối chỉ có 50% - 53% giải được loại này. Đặc biệt câu “b” hầu hết các em ở các lớp khác áp dụng công thức tính chu vi một cách máy móc. *Dạng toán:“ Tm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ”. + Dạng toán này thường cho biết tổng và tỉ số, giữa hai số phải tìm. Cũng như dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. +Tỉ số của hai số thường được nêu ở dạng số lớn gấp “n” lần số bé hoặc ngược lại số bé bằng “ ’’số lớn. Ngoài ra tỉ số còn được nêu ở một số dạng khác. Ví dụ: Tỉ số của hai số bằng thương giữa số lớn nhất có hai chữ số với số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số như vậy tỷ số giữa hai số là = 9 ( tức là số bé bằng số lớn + Đối với dạng toán này tụi yêu cầu học sinh phải xác định được tổng và tỷ số cụ thể của bài toán. Khi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt cần lưu ý học sinh nên vẽ số bé trước để từ đó khi gấp lên một số lần theo tỷ số đã cho ta được số lớn. + Khi học sinh đã vẽ sơ đồ tóm tắt xong nên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ để nêu nội dung của bài toán, theo cách diễn đạt của các em: Có thể so sánh số lớn với số bé hoặc so sỏnh số bộ với số lớn Ví dụ 1: Bài 2 - Tiết 139: Luyện tập (trang 148 ) Toán 4. Một người đó bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng số quýt.Tìm số cam, số quýt đã bán. + Trước tiên yêu cầu học sinh phân tích đề và tóm tắt bài toán bằng câu hỏi: + Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho biết tổng số quýt và cam là 280 quả và số cam bằng số quýt ). + Bài toán yêu cầu gì ? (Bài toán yêu cầu tìm số cam, số quýt đã bán). + Bước tiếp theo hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. - Đoạn thẳng ngắn biểu thị số quả cam ứng với 2 phần bằng nhau. - Vậy đoạn thẳng biểu thị số quýt bằng số cam và dài hơn 3 phần như thế. - Các em đã tóm tắt bài toán như sau: Tóm tắt Ta có sơ đồ: ? quả Số cam : 280 quả Số quýt : ? quả 15 Sau khi học sinh tóm tắt xong tôi yêu cầu các em dựa vào tóm tắt để nêu nội dung bài toán và nhận xét 280 được chia thành mấy phần bằng nhau? (280 được chia thành 7 phần bằng nhau ) - Số cam chiếm mấy phần ? (Số cam chiếm 2 phần). - Số quýt chiếm mấy phần ? (Số quýt chiếm 5 phần như thế ). Qua gợi ý trên và dựa vào sơ đồ các em đã lập được kế hoạch giải bài toán như sau: Bài giải. Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 ( phần) Số quả cam đã bán là: 280 : 7 x 2 = 80 (quả) Số quả quýt đã bán là: 280 - 80 = 200 (quả) Đáp số: Cam: 80 quả. Quýt: 200 quả Ngoài dạng thông thường của loại toán này người ta còn đưa ra những bài toán mà không cho biết cụ thể tỷ số của các số. Đối với những bài toán này giáo viên cần hướng dẫn để học sinh xác định được tỷ số cũng như số phần của mỗi số. Ví dụ 2: Bài toán nâng cao Có 3 máy dệt A, B, C sau một ngày dệt được tất cả 2925m vải. Biết rằng cứ máy A dệt được 1m thì máy B dệt được 2m; máy C dệt dược 6m thì máy A dệt được 4 m. Hỏi một ngày mỗi máy dệt được bao nhiêu mét vải? Hướng dẫn học sinh phân tích để xác định tỷ số. - Cứ máy A dệt được 1m thì máy B dệt được 2m; như vậy so với máy A thì máy B dệt được nhiều gấp mấy lần? ( gấp 2 lần) - Cứ máy C dệt được 6m thì máy A dệt được 4m, như vậy máy C dệt gấp mấy lần máy A? (một lần rưỡi hay gấp 1,5 lần máy A) Sau khi xác định được "tỷ số" giữa các máy các em đã tóm tắt bài toán đó như sau: Tóm tắt Ta có sơ đồ (1) Máy A: Máy B: 2925 m Máy C: Tuy nhiên nếu dựa vào sơ đồ (1) thì các em vẫn chưa thể giải được vì các "phần" chưa bằng nhau. Bởi vậy tôi yêu cầu các em đưa dạng tóm tắt bài toán trên về dạng sơ đồ có các phần bằng nhau và giải: Để có các phần bằng nhau ta có thể vẽ sơ đồ như sau: Ta có sơ đồ (2): 16 Máy A: Máy B : Máy C : 2925 m Bài giải. Nhìn vào sơ đồ, số vải 2925 m được chia làm 9 phần bằng nhau: 2 + 4 + 3 = 9 (phần) Số mét vải của mỗi phần là: 2925 : 9 = 325 (m) Số mét vải của máy A dệt được là: 325 x 2 = 650 (m) Số mét vải máy B dệt được là: 325 x 4 = 1300 (m) Số mét vải máy C dệt được là: 325 x 3 = 975 (m) Đáp số: Máy A :650 m vải . Máy B : 1300 m vải. Máy C: 975 m vải Như vậy mặc dù bài toán trừu tượng, phức tạp nhưng khi đưa về dạng sơ đồ đoạn thẳng thì các em thấy rất đơn giản và nhanh chóng tìm ra cách giải. Tóm lại: Đối với dạng toán " Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó" thì bước quan trọng nhất là xác định được tỷ số giữa các đại lượng và biểu thị các đại lượng đó bằng sơ đồ đoạn thẳng. Sau đó phải xác định được"tổng" số phần bằng nhau và lập kế hoạch giải. Tôi nhắc lại cho cỏc em nhớ dạng toán này thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định tỷ số giữa các đại lượng và tổng của chúng. Bước 2: Tóm tắt bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng. Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau. Bước 4: Tìm giá trị của mỗi phần (lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau). Bước 5: Tìm giá trị của từng đại lượng( Từng số phải tìm ). Bước 6: Thử lại lấy giá trị của từng đại lượng đem cộng lại với nhau thì bằng tổng đã cho. Thì kết quả làm đúng. * Dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" Loại toán này cách hướng dẫn cũng tương tự như cách hướng dẫn loại toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng" nghĩa là: Các em cũng phải đọc kỹ đề bài xác định được"hiệu" và tỷ số giữa các số đã cho và biểu thị chúng bằng sơ đồ đoạn thẳng. Thay cho việc tìm tổng số phần thì các em phải tìm"hiệu số phần"Như vậy các bước giải dạng toán này có thể thực hiện như sau: Bước 1: Xác định hiệu của 2 số và tỷ số của chúng. Bước 2: Tóm tắt bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng. 17 Bước 3: Tìm hiệu số phần bằng nhau. Bước 4: Tính giá trị của mỗi phần (lấy hiệu 2 số chia cho hiệu số phần bằng nhau) Bước 5: Tính giá trị của từng đại lượng ( từng số phải tìm). Bước 6: Thử lại. Ví dụ 1:Bài 2 - Tiết 142 “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”(trang 151) Toán 4 Mẹ hơn con 25 tuổi.Tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người. Đối với bài này tôi hướng dẫn các em các bước giải - Vẽ sơ đồ. - Tìm hiệu số phần bằng nhau. - Tìm tuổi con. - Tìm tuổi mẹ. Tôi hướng dẫn vẽ sơ đồ như sau: Mẹ hơn con 25 tuổi. Con bằng tuổi mẹ. Nếu ta xem tuổi con được biểu thị là 2 phần bằng nhau, thỡ tuổi mẹ được biểu thị là 7 phần như thế. Mẹ hơn con 5 phần, ứng với 25 tuổi. Mẹ luôn hơn con 25 tuổi. Vậy"đoạn " dài hơn của tuổi mẹ chính là gì? ( hiệu của 2 số bằng 25). Qua gợi ý trên các em tự tóm tắt và vẽ sơ đồ như sau: Tóm tắt Ta có sơ đồ: ? tuổi Tuổi con: 25 tuổi Tuổi mẹ: ? tuổi Thiết lập trình tự giải: Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy ngay hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con bằng 5 phần ứng với 25 tuổi. Nên các em giải bài bài toán như sau: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 2 = 5 ( phần). Tuổi của con là: 25 : 5 x2 = 10 ( tuổi). Tuổi của mẹ là: 10 + 25 = 35 (tuổi). Đáp số: Con: 10 tuổi. Mẹ: 35 tuổi. Sau khi giải xong bài toán, yêu cầu học sinh thử lại. 18 Đối với dạng toán tính tuổi, giáo viên nhắc nhở để học sinh chú ý bám vào đề bài để vẽ sơ đồ vì có thể xảy ra ba trường hợp: - Sơ đồ tóm tắt vẽ tuổi hiện nay của mỗi người. - Sơ đồ tóm tắt sau " n" năm. - Sơ đồ tóm tắt "n" năm trước đây. Từ đó để các em tính đúng kết quả theo đề bài yêu cầu, như ví dụ nêu trên. Ngoài những dạng toán thông thường nêu trên còn có những bài không nêu rõ hiệu và tỷ số của 2 số, vì vậy khi gặp những dạng toán loại này học sinh lúng túng không tìm ra lối giải. Tụi hướng dẫn học sinh xác định được hiệu và tỷ số giữa hai số. Bên cạnh dạng toán quen thuộc trên tôi còn đưa thêm các tiết toán " tự luyện" một vài dạng Toán nâng cao để học sinh có thể linh hoạt thể hiện nội dung của bài toán bằng sơ đồ và sáng tạo trong cách giải. Ví dụ 2: Bài toán nâng cao: Có hai kho thóc A và B. Biết số thóc của kho B bằng một nửa số thóc của kho A. Nếu kho B có thêm 300 tấn. Kho A có thêm 1900 tấn, thì lúc đó số thóc của kho A gấp 3 lần số thúc của kho B. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ? Đây là một bài toán trừu tượng, phức tạp nhưng nếu học sinh đưa về dạng sơ đồ thì bài toán lại trở về dạng đơn giản và dễ dàng giải được, chính vì vậy tôi đã hướng dẫn học sinh như sau: Bước 1: Học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số thóc của kho A và số thóc kho B lúc đầu. Kho A lúc đầu: Kho B lúc đầu: Bước 2: Vẽ sơ đồ số thóc của kho A và kho B sau khi đã thêm. Gợi ý: Kho A thêm 1900 tấn Thì kho A có số thóc Kho B thêm 300 tấn gấp 3 lần kho B Ta thấy sau khi thêm vào kho A số thóc 1900 tấn, kho B thêm 300 tấn thì số thóc kho A gấp 3 lần số thóc kho B. Vậy: 1900 tấn = 300 + 300 + 300 + số thóc kho B lúc đầu = 300 tấn x 3 + số thóc kho B lúc đầu. + Dựa vào gợi ý trên học sinh vẽ sơ đồ số thóc của kho A và kho B lúc sau và giải bài toán như sau: Bài giải Theo bài ra ta có sơ đồ Kho A lúc đầu: Kho B lúc đầu: 1900 tấn Kho A lúc sau: 19 300 x3 33333 Kho B lúc sau: 300 tấn Nhìn vào sơ đồ ta có: Số thóc của kho B lúc đầu là: 1900 - (300 x 3 ) =1000 (tấn) Số thóc của kho A lúc đầu là: 1000 x 2 = 2000 (tấn) Đáp số: Kho A: 2000 tấn; Kho B: 1000 tấn. Ví dụ 3: Bài toán nâng cao. Cho một số có chữ số ở hàng đơn vị là 0, nếu xoá đi chữ số 0, ta được số mới mà số mới này kém số đã cho 99 đơn vị. Tìm số đã cho. Để tìm được cách giải bài toán này các em phải đưa bài toỏn về dạng toán quen thuộc nói trên. Nghĩa là các em phải xác định được hiệu của 2 số, số đã cho và tỷ số của chúng. Để làm được điều đó thì các em phải phân tích và trả lời được các câu hỏi sau: - Nếu xoá đi chữ số 0 của hàng đơn vị tức là số đã cho giảm đi bao nhiêu lần? (Số đã cho giảm đi 10 lần). Tức từ 10 phần giảm xuống còn mấy phần ?(còn một phần ) - Như vậy số mới sẽ bằng một phần mấy ( ) số phải tìm ? (Bằng số phải tìm.) - Vậy hiệu hai số bằng bao nhiêu ? (Hiệu hai số bằng 99). Sau khi học sinh đã xác định được "hiệu" và tỷ số của hai số, giáo viên cho các em vẽ sơ đồ và giải: Theo bài ra ta có sơ đồ : Số đã cho: 99 Số mới: Nhìn vào sơ đồ các em thấy ngay hiệu hai số 99 tương ứng với 9 phần. Vậy số mới là: 99 : 9 =11 Số đã cho là : 11 x10 = 110 Đáp số: 110 - Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng (hay hiệu) và tỷ số của hai số đó, ngoài việc hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ nêu trên, tôi đưa thêm một số dạng tóm tắt bằng sơ đồ rồi yêu cầu học sinh nhận dạng bài toán, tự đặt đề bài và tìm cách giải để giúp học sinh củng cố kiến thức đã học, phân biệt được sự 20