Tài liệu Giúp học sinh khá, giỏi lớp 4 giải các bài toán liên quan đến cấu tạo số

Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. I. LỜI MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. Trong chương trình môn toán ở Tiểu học, mạch kiến thức về số học là hạt nhân, là trung tâm của cấu trúc chương trình toán Tiểu học. Với chương trình môn toán lớp 4, số tự nhiên được dạy hoàn thiện về số lượng chữ số, các phép tính hay các tính chất có liên quan ... Các bài toán có liên quan đến cấu tạo số là loại bài tập quan trọng trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4. Loại bài tập này rất phong phú và rất hấp dẫn đối với học sinh. Trong thực tế bồi dưỡng học sinh khá, giỏi môn Toán lớp 4 trong những năm vừa qua, tôi nhận thấy rằng, nếu so với các loại bài tập khác như hình học, giải toán có lời văn, ...thì các bài tập về cấu tạo số không phải là dạng khó. Tuy nhiên, số lượng học sinh làm tốt dạng toán này lại không nhiều. Qua quá trình bồi dưỡng, tôi thấy rằng chưa có một tài liệu nào viết riêng cho dạng toán cấu tạo số một cách dễ hiểu, bài bản và đầy đủ. Hơn thế nữa, để học sinh tiếp cận, hiểu sâu bản chất và làm một cách thành thạo dạng toán này thì đó là cả một vấn đề không phải là đơn giản. Gặp những bài toán có liên quan đến cấu tạo số, học sinh không chỉ cần có khả năng mô tả, phân tích, tổng hợp, lựa chọn, tìm mối liên hệ giữa các chữ số, các số, tìm tòi và kết hợp các kiến thức để giải quyết bài toán mà còn cần sự hướng dẫn, định hướng quan trong của người giáo viên. Những năm học gần đây, mặc dù cấp trên không tổ chức các cuộc giao lưu học sinh giỏi, song việc phát hiện, bồi dưỡng và phát huy khả năng vốn có của học sinh là việc làm thường xuyên của người giáo viên. Để hoàn thiện mình, đồng thời đáp ứng được nhiệm vụ dạy học, tôi đã chọn và nghiên cứu tìm ra các giải pháp để giúp học sinh của mình giải tốt các bài toán về cấu tạo số. Đó cũng chính là lí do tôi chọn đề tài: ''Giúp học sinh khá giỏi lớp 4 giải các bài toán có liên quan đến cấu tạo số". 2. Mục đích nghiên cứu: Khi chọn và nghiên cứu đề tài này, tôi muốn tìm ra những giải pháp, con đường đi, những cách dạy sao cho học sinh hiểu được bản chất về cấu tạo số, nắm được cách giải các dạng bài cụ thể, vận dụng linh hoạt trong quá trình học Toán của mình. Bên cạnh đó, trong quá trình thực hiện, bản thân tôi thấy nghiệp Trang 1 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. vụ chuyên môn được nâng cao, được tham gia nghiên cứu khoa học, được trao đổi với các bạn đồng nghiệp để học tập những kinh nghiệm quý. Để làm được điều đó, Tôi nhiều lần tự mình luyện giải các bài tập có liên quan đến cấu tạo số, phân ra các dạng nhỏ để rút ra cách giải. Thường xuyên trao đổi và học hỏi các bạn đồng nghiệp, rút kinh nghiệm sau mỗi năm bồi dưỡng học sinh giỏi, nghiên cứu, lập kế hoạch và giải pháp để tìm cách dạy các bài toán liên quan đến cấu tạo số một cách hiệu quả nhất. 3. Đối tượng nghiên cứu: Để thực hiện được đề tài đã chọn, Trước hết, tôi đã nghiên cứu chương trình Toán học các lớp 1,2,3 và nhất là chương trình Toán 4 để xem các em đã có những kiến thức cơ bản nào, các kiến thức về cấu tạo số các em đã được học đến đâu. Tiếp theo, tôi đã tiến hành nghiên cứu các tài liệu, các bài toàn có liên quan đến cấu tạo số, chia thành các dạng nhỏ để có cách giải phù hợp. Lên kế hoạch và tiến hành dạy thực nghiệm đối với học sinh khá , giỏi lớp 4 tôi chủ nhiệm để từ thực tiễn dạy học, rút ra các giải pháp ''Giúp học sinh khá giỏi lớp 4 giải các bài toán có liên quan đến cấu tạo số". 4. Phương pháp nghiên cứu: Trong quá trình thực hiện, tôi đã áp dụng nhiều phương pháp như: Phương pháp thực nghiệm sư phạm, phương pháp kiểm tra, phương pháp tổng hợp, phương pháp nghiên cứu tài liệu, ...... Trang 2 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. 1. Cơ sở lí luận: Trong chương trình Toán 4, học sinh đã hoàn thiện về Số tự nhiên, được phân tích và nhận biết giá trị từng chữ số trong một số cụ thể theo hàng. Với đối tượng học sinh khá, giỏi, từ những số, những bài toán cụ thể và các tính chất mà các em đã được học ở SGK như tính chất giao hoán, kết hợp, ....kết hợp thêm những hiểu biết về chữ số tận cùng, số chẵn lẻ, dấu hiệu chia hết.....các em hoàn toàn có thể phân tích và giải những bài toán liên quan đến cấu tạo số mang tính khái quát hơn, đòi hỏi tư duy cao hơn. Trong quá trình hình thành cách giải cho học sinh những bài toàn có liên quan đến cấu tạo số, Giáo viên cần khai thác triệt để những kiến thức cơ bản mà các em có được trong chương trình, đồng thời cho các em nhận biết thêm những kiến thức khác có liên quan hỗ trợ cho các bước giải. Giáo viên cũng cần đi từ bài đơn giản, những kiến thức các em đã có để học sinh dế hiểu và làm tốt hơn những bài toán khái quát. 2. Thực trạng của vấn đề 2.1 Thực trạng. Ngôi trường tôi đang công tác có hơn một nửa số học sinh là con em thị trấn, số còn lại đa số bố mẹ làm nghề nông. Đa số phụ huynh đều quan tâm đến việc học của con em mình. Nhũng học sinh mà tôi chọn để bồi dưỡng đều ham học, yêu thích môn toán và có ý thức tự giác trong học tập. Trong những năm học trước, khi bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy các em tỏ ra rất lúng túng khi gặp các bài tập có liên quan đến cấu tạo số. Sau quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi đã cho các em làm các bài kiểm tra tổng hợp để rèn kĩ năng làm bài. Các bài kiểm tra tổng hợp ( gồm cả các bài số học, giải toán có lời văn…) bao giờ tôi cũng đưa ra một bài tập về cấu tạo số. Đây là kết quả khảo sát nhóm học sinh khá, giỏi lớp 4 bài kiểm tra cuối cùng năm học 2012- 2013 và năm học 2013- 2014 a. Năm học 2012- 2013 Số lượng học sinh làm được bài tập về cấu tạo số (trong nhóm 25 em) Bài số 1 Bài số 2 Bài số 3 4 em 5 em 6 em b. Năm học 2013- 2014 Số lượng học sinh làm được bài tập về cấu tạo số (trong nhóm 22 em) Bài số 1 Bài số 2 Bài số 3 5 em 7 em 9 em Kết thúc năm học 2013-2014, kết quả bồi dưỡng học sinh khá, giỏi của tôi so với mặt bằng chung của toàn trường đã đạt yêu cầu, nhưng tôi chưa thấy hài lòng. Tôi nhận ra rằng, học sinh của tôi làm chưa tốt các các bài tập có liên quan đến phân tích cấu tạo số. 2.2 Nguyên nhân của thực trang: Trang 3 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. Từ quá trình dạy học, kết quả khảo sát, tôi nhận thấy rằng, kĩ năng làm các bài tập có liên quan đến cấu tạo số còn nhiều điều đáng bàn mà các lỗi thường gặp của các em là: 2.2.1. Chưa diễn tả được số cần tìm dưới dạng tổng quát Ví dụ : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm. Thông thường khi làm bài toán trên, ta gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a và b nhỏ hơn 10, viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta được 12ab .... Nhưng hầu hết các em chưa diễn tả được số cần tìm dưới dạng ab nên việc triển khai các bước tiếp theo để tìm ra kết quả của bài toán gặp nhiều khó khăn 2.2.2. Chưa xác định được giá trị của mỗi chữ số trong số Ví dụ : Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần. Gặp bài toán trên, một số em làm như sau Gọi số cần tìm là abc (a  0; a , b và c nhỏ hơn 10) Xóa đi chữ số hàng trăm của số đó, ta được bc abc = 7  bc Theo đề bài ta có: a + bc = 7  bc a = 7  bc - bc 9 (sai) Như vậy mặc dù đã diễn tả được đúng số tự nhiên cần tìm dưới dạng tổng quát nhưng do chưa xác định giá trị của chữ số a nên dẫn đến việc phân tích sai và dẫn đến kết quả sai. 2.2.3. Kĩ năng phân tích số theo giá trị của từng chữ số trong số hoặc mối quan hệ với các số khác còn còn lúng túng. Vídụ : Tìm số tự nhiên có 4 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Hướng giải quyết bài tập này như sau; Bài giải Gọi số cần tìm là abcd (a  0; a , b, c và d nhỏ hơn 10) Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được ab Trang 4 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. Theo đề bài ta có: abcd - ab = 4455 ab  100 + cd - ab = 4455 (phân tích cấu tạo số) cd + ab  100 - ab = 4455 cd + ab  (100 - 1) = 4455 cd + ab  99 = 45  99 cd = 99  (45 - ab ) Ta nhận thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 - ab phải bằng 0 hoặc 1. - Nếu 45 - ab = 0 thì ab = 45 và cd = 00 - Nếu 45 - ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99 Số cần tìm là 4500 hoặc 4499 Với ví dụ này nhiều em đã tách nhỏ giá trị từng chữ số a, b, c, d theo giá trị từng hàng (thay vì nên tách thành ab và cd ) nên bài toán trở nên rối dẫn đến việc lập luận tìm ra số cần tìm bị bế tắc. 2.2.4. Kĩ năng dùng tư duy, sử dụng dấu hiệu chia hết, chữ số tận cùng, tính chất chẵn lẻ... để lựa chọn số, chữ số phù hợp chưa linh hoạt, chưa đúng cách. Ví dụ : Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần. Hướng làm bài tập này như sau: Bài giải Gọi số cần tìm là abc (a  0; a , b và c nhỏ hơn 10) Xóa đi chữ số hàng trăm của số đó, ta được bc Cách 1: Theo đề bài ta có: abc = 7  bc a 00 + bc = 7  bc (phân tích abc theo cấu tạo số) a 00 = 7  bc - bc a 00 = (7 - 1)  bc a 00 = 6  bc (*) Vì 6 chia hết cho 3 nên a00 chia hết cho 3. Do đó a chia hết cho 3. Trang 5 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. Mặt khác, vì bc < 100 nên 6  bc < 600. Từ đó suy ra a < 6. Vậy a = 3. Thay vào biểu thức (*) ta tìm được bc = 50. Vậy số cần tìm là 350. Cách 2: Theo đề bài ta có: abc = 7  bc (*) Vì 7  c có tận cùng bằng c nên c bằng 0 hoặc 5. - Nếu c = 0, thay vào (*) ta có ab0 = 7  b0 ab = 7  b Suy ra b = 5 (vì b không thể bằng 0) và ab = 35. Vậy số cần tìm là 350. - Nếu c = 5, thay vào (*) ta có ab5 = 7  b5 Vỡ 7  5 = 35 nên 7  b + 3 = ab Nếu b là số chẵn thì 7  b + 3 có kết quả là số lẻ. Nếu b là số lẻ thì 7  b + 3 có kết quả là số chẵn. Vậy trường hợp c = 5 không xảy ra. Với bài toán trên, mặc dù có hai cách giải nhưng ngoài kĩ năng phân tích cấu tạo số ( đến bước *), học sinh còn phải vận dụng linh hoạt dấu hiệu chia hết, dấu hiệu chẵn lẻ, chữ số tận cùng, kĩ thuật tính để tìm ra đáp số của bài toán nhưng học sinh hầu như không làm tiếp hoặc lặp luận để tìm ra kết quả được. 2.2.5. Quên không ghi điều kiện, mối ràng buộc giữa các chữ số, của số cần tìm với mối quan hệ với các số khác ... dẫn đến bài giải dài dòng, kết quả thừa hoặc sai. Ví dụ: Tìm số abc biết abc chia hết cho 3 và 5, tổng các chữ số của abc bằng 9 và a, b, c là ba chữ số khác nhau. Vì không quan tâm đến dữ kiện a, b, c là ba chữ số khác nhau nên học sinh có các kết quả không đúng như số 225. 2.2.6. Kĩ năng dùng kĩ thuật tính, vận dụng các các tính chất phép tính (như thêm bớt số ở hai vế, vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, một số nhân với một tổng, một hiệu...) còn chậm và lúng túng. Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho. Trang 6 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. Với ví dụ trên, học sinh phải thực hiện các bước giải sau: Bài giải Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) Theo bài ra ta có ab = a + b + a  b a  10 + b = a + b + a  b a  10 = a + a  b (cùng bớt b) a  10 = a  (1 + b) (Một số nhân với một tổng) 10 = 1 + b (cùng chia cho a) b = 10 - 1 b=9 Như vậy để đi đến được kết quả là 9 học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của phép tính nhưng hs lại khá lúng túng . Các em chỉ có thể làm được vài bước đầu tiên mà không làm được đến bước giải tiếp theo để tìm được kết quả cuối cùng. Học sinh mắc những lỗi trên, tôi nhận thấy rằng một phần do lỗi ở giáo viên. Nhìn lại thực tế dạy học từ nhũng năm học trước, tôi nhận ra mình chưa thực sự có một cách dạy quy củ. Tôi thường sưu tầm, tìm được bài toán nào thì dạy bài toán đó mà không chú ý đến việc cần nghiên cứu để dạy những gì, dạy bài nào trước, bài nào sau, cần củng cố cho các em những kiến thức nào xung quanh loại bài tập này. Trong quá trình giúp học sinh giải dạng bài tập này, tôi thường dừng lại khi đang làm dở bài toán khó để bổ sung cho các em những kiến thức cơ bản có liên quan mà đáng lẽ phải cho các em nắm vững những kiến thức này trước khi rèn kĩ năng giải các bài toán cụ thể. Hè năm 2014, tôi đã tự mình sưu tầm và giải nhiều bài tập có liên quan đến cấu tạo số và tìm hướng đi để dạy dạng toán này cho học sinh. Vào đầu năm 2011-2012, tôi đã lập kế hoạch và nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung và dạy các bài toán có liên quan đến cấu tạo số nói riêng .Vậy tôi đã dạy học sinh giỏi giải các bài toán có liên quan đến cấu tạo số như thế nào. Sau đây tôi xin trình bày các giải pháp mà tôi đã thực hiện. Trang 7 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. 3. Các giải pháp thực hiện 3.1. Ôn tập, bổ sung các kiến thức có liên quan đến qúa trình giải bài toán về cấu tạo số. Trước khi đi vào thực hành làm các bài tập cụ thể, để học sinh hiểu sâu và có cơ sở để làm tốt các bài toán dạng này, tôi đã rà soát lại chương trình xem kiến thức nào mà các em đã được học có liên quan đến quá trình giải các bài toán về cấu tạo số để củng cố và ôn tập lại. Bên cạnh đó, tôi nhận thấy rằng, cần phải bổ sung cho các em một số kiến thức mới và khái quát về số, nhắc nhở học sinh có ý thức sử dụng chúng trong quá trình làm bài, đó là: 3.1.1. Viết các số cần tìm dưới dạng khái quát và phân tích cấu tạo của chúng. Để học sinh đẽ dàng diễn tả được các số cần tìm dưới dạng tổng quát, Tôi giúp các em nhận biết, hiểu và viết được: - Số có hai chữ số bất kì ta kí hiệu: ab và ab = a  10 + b = a0 + b - Số có ba chữ số bất kì ta kí hiệu: abc và: abc = a  100 + b  10 + c= a00 + b0 + c = ab  10 +c - Số có bốn chữ số bất kì ta kí hiệu abcd và: abcd = a  1000 + b  100 + c  10 + d = ab  100 + cd = abc  10 + d Tương tự như vậy học sinh có thể diễn tả và phân tích các số có năm, sáu ... chữ số tùy theo yêu cầu cảu bài toán. Có nhiều cách để phân tích số, tùy theo các điều kiện của bài toán mà ta chọn cách phân tích cho phù hợp, tiện lợi khi làm bài. Trong quá trình viết số nhất là những số có nhiều chữ số, tôi khuyên học sinh nên viết tách số theo lớp vì viết số như vậy vừa dễ đọc, vừa dễ phát hiện giá trị của mỗi chữ số trong số. VD: Thay vì viết các số 439656, abcmn , a6b78c theo cách thông thường, các em nên viết 439 656, abc mn, 56b 78c . Một điều lưu ý nữa là khi viết số chứa chữ dưới dạng tổng quát cần phải có dấu gạch ngang ở trên. 3.1.2. Củng cố , ôn tập lại các kiến thức có liên quan. a) Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên Kiến thức cần ghi nhớ: - Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn. Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ. - Tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn.- Tổng (hiệu ) của 2 số lẻ là một số chẵn. - Tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ. - Tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn.- Tích của a x a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8. - Nếu biểu thức có hai vế bằng nhau, vế này là số chẵn, lẻ....thì vế kia cũng có tính chất như vậy. b) Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức: Kiến thức cần ghi nhớ: Trang 8 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. - Mỗi chữ số trong số có giá trị lớn nhất bằng 9 và giá trị bé nhất bằng 0. - Xét giá trị lớn nhất, bé nhất của số cần căn cứ vào số lượng chữ số của số - Nếu hai vế bằng nhau, nếu vế này có giá trị lớn nhất ( hoặc bé nhất) bằng bao nhiêu thì về kia cũng có giá trị lớn nhất ( bé nhất ) bấy nhiêu. c) Sử dụng dấu hiệu chia hết - Các dấu hiệu chia hất cho 2, 3, 4, 5, 6, 9, 15 - Nếu hai vế bằng nhau, về này chia hết cho a thì vế kia cũng chia hết cho a - Trong một phép chia có dư thì số chia luôn lớn hơn số dư. d) Sử dụng các tính chất của phép tính và kĩ thuật tính: - Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các tính chất của phép tính như: một tổng ( hiêu) nhân với một số, .... - Xác định đúng thành phần trong phép tính để cộng, trừ, nhân, chia các vế của biểu thức cho phù hợp. - Nếu hai vế bằng nhau, nêu ta cùng thêm, bớt, nhân, chia cả hai vế với cùng một số thì hai vế vẫn bằng nhau. - Trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1, nếu cộng 3 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 2, … 3.2. Sưu tầm và xây dựng các bài tập theo từng dạng nhỏ và chốt cách làm từng dạng đó. Trong quá trình dạy học, để học sinh hiểu rõ vấn đề và sử phương pháp phân tích cấu tạo số một cách hiệu quả, tôi đã chia chúng thành các dạng nhỏ, dạy từ dạng dễ đến khó . Sau mỗi dạng bài, tôi thường lưu ý cho các em cách làm của từng dạng: Dạng 1: Dạng bài tập phân tích, tổng hợp số theo giá trị của từng chữ sô Để làm tốt các bài tập có liên quan đến cấu tạo số, học sinh phải biết rõ giá trị từng chữ số trong số. Các bài tập trong sách giáo khoa đã rèn cho hs kĩ năng xác định giá trị của từng chữ số trong một số tự nhiên cụ thể, tuy nhiên đối với các số ở dạng khái quát thì SGK chưa đề cập đến. Vì vậy, tôi bắt đầu dạy cho các em giải các bài tập có liên quan đến cấu tạo số bằng dạng bài tập này. Ví dụ 1: Viết vào chỗ chấm ( theo mẫu) a) 1a23bc = 100 000 + a0000 + 2 000 + 300 + b0 + c b) 3a5bc5 = ................ Trang 9 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. c) ab50cd = ..................... d) m0n0q52 = ...................... Ví dụ 2: Viết vào chỗ chấm ( theo mẫu) a) a0 000 + 2000 + b00 + 30 + c = a2 b3c b) 40 000 + a 000 + b00 + c = .............. c) a00 000 + 20 000 + 6000 + b0 + c .................. d) m00 000 + n0 000 + 50 + q = ...................... Ví dụ 3: Điiền dấu < , = , > vào ô trống a) 3 a00 + 2b6 + 1c abc + 3 215 b) a463e + b603 + cd2 c) a2 346 + 34b 43c a0 000 + bcd2 + 565e 4ab 234 + 23c Bài tập ở ví dụ này tôi hướng dẫn các em làm như sau: a) 3 a00 + 2b6 + 1c abc + 3 215 3 000 + a00 + 200 + b0 + 6 + c abc + 3 215 ( a00 + b0 + c ) + (3 000 + 200 + 6) abc + 3 216 abc + 3 215 abc + 3 215 Phân tích tương tự, ta cũng so sánh được hai vế của câu b, c b) a463e + b603 + cd2 abcde + 5235 c) a2 346 + 34b 43c a0b00c + 302 776 a0 000 + bcd2 + 565e abcde + 5652 4ab 234 + 23c a0b00c + 400 464 Như vậy ở dạng bài tập trên, mục đích của tôi là rèn cho học sinh kĩ năng phân tích số dưới dạng khái quát (Ví dụ 1) hay tổng hợp số (Ví dụ 2) và ví dụ 3 là nâng cao hơn 0028Kết hợp cả ví dụ 1 và 2). Ở mỗi ví dụ tôi thượng chọn các bài tập có sự khác nhau một chút, nâng cao độ khó để tạo sự đa dạng, giúp các em được va chạm nhiều, làm thành thạo. Đối với dạng bài tập này, học sinh cần chú ý: - Quan sát và xác định rõ giá trị của từng chữ số để phân tích hay gom chúng lại một cách chính xác để giá trị của mỗi chữ số không thay đổi. - Ở dạng so sánh, cần gom các số chứa chữ lại và kết hợp so sánh các số tụ nhiên cụ thể. Dạng 2: Dạng bài tập tìm số khi biết mối quan hệ của các chữ sô trong số, mối quan hệ của số cần tìm với chữ số trong số. Ví dụ1: Tìm số có 3 chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Trang 10 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. Bài giải Gọi số phải tìm là abc (0 < a < 10; b, c < 10). Vì a = 2  b và b = 3  c nên a = 2  3  c = 6  c, mà 0 < a < 10 nên 0 < 6  c < 10. Suy ra 0 < c < 2. Vậy c = 1. Nếu c = 1 thì b = 1  3 = 3 a=3  2=6 Vậy số phải tìm là: 631. Ví dụ 2: Cho số có hai chữ số, nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 5 dư 12. Bài giải Gọi số cần tìm là ab ( a khác 0, a, b < 10). Theo đề bài ta có: ab = (a + b)  5 + 12 ab = a  5+ b  5 + 12 a  10 + b = a  5+ b  5 + 12 a  5 + b = b  5 + 12 ( bớt 2 vế đi a  5) a  5 = b  4 + 12 ( bớt 2 vế đi b) a  5 = 4  (b + 3) Nhận xét: vì 4  (b + 3) chia hết cho 4 nên a  5 chia hết cho 4, như vậy a  5 đồng thời chia hết cho 4 và 5. nên a  5 = 20, a  5 = 40 ( vì a < 10 không xét các trường hợp a  5 = 60, a  5 = 80) - Nếu a  5 = 20 thì a = 20 : 5 = 4 khi đó 4  ( b + 3) = 20 b + 3 = 20 : 4 = 5 b = 5-3 = 2 Số cần tìm 42, thử lại 42 : (4 + 2) = 7. Trái với đầu bài nên loại. - Nếu a  5 = 40 thì a = 40 : 5 = 8 khi đó 4  ( b + 3) = 40 b + 3 = 40 : 4 = 10 b = 10 - 3 = 7 Số cần tìm 87, thử lại 87 : (8 + 7) = 5 dư 12. Đúng với đầu bài . Vậy số cần tìm là 87. Ví dụ 3: Cho số có hai chữ số chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị. Tìm số đã cho biết rằng số đó gấp 21 lần thương của chữ số hàng chục và hàng đơn vị. Bài giải Gọi số cần tìm là ab (a, b khác 0, a, b < 10, a chia hết cho b). Theo đề bài ta có: ab = a : b  21 Vì ab < 100 nên a : b < 5 - Nếu a : b = 1 thì ab = 1  21 = 21 Trang 11 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. Thử lại: 2: 1  21 = 42. Trái với điều kiện bài toán. - Nếu a : b = 2 thì ab = 2  21 = 42 Thử lại: 4: 2  21 = 42. Đúng với điều kiện bài toán. Số cần tìm là 42. - Nếu a : b = 3 thì ab = 3  21 = 63 Thử lại: 6: 3  21 = 42. Trái với điều kiện bài toán. - Nếu a : b = 4 thì ab = 4  21 = 84 Thử lại: 8 : 4  21 = 42. Trái với điều kiện bài toán. Vậy số cần tìm là 42. Thông qua các ví dụ cụ thể, tôi lưu ý hs khi làm dạng bài tập này cần chú ý: - Diễn tả số cần tìm dưới dạng khái quát và kèm theo kí hiệu ràng buộc của các chữ số. - Diễn tả mối quan hệ của các chữ số trong số cần tìm , của số cần tìm với các chữ số của số đó với bằng các đẳng thức toán. - Phân tích cấu tạo số, dựa vào mối quan hệ của của các chữ số, của số đó với các chữ số để đó kết hợp với kĩ thuật tính, dấu hiệu chia hết, giá trị của biểu thức.... để lựa chọn chữ số, chữ số phù hợp Dạng 3: Dạng bài tâp thêm, bớt, thay đổi chữ số trong một số Ví dụ 1: Cho một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số 8 lên đầu thì ta được một số mới có 3 chữ số, số mới đem chia cho số ban đầu được thương là 5 dư 25. Tìm số đó. Bài giải Gọi số cần tìm là ab8 thì số mới là 8ab. Theo đề bài ta có: 8ab = ab8  5 + 25 800 + ab = ( ab  10 + 8 )  5 + 25 800 + ab = ab  50 + 40 + 25 800 + ab = ab  50 + 65 800 = ab  49 + 65 ( bớt hai vế đi ab ) ab  49 = 735 ( bớt hai vế đi 65 ) ab = 735 : 49 ab = 15. Vậy số cần tìm là: 158 Thử lại: 815 : 158 = 5 ( dư 25 ) Trang 12 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. Ví dụ 2: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số lớn gấp 13 lần số đó cho. Bài giải Gọi số cần tìm là ab . Viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số 9ab - Theo đề bài ta có: 9ab = ab  13 900 + ab = ab  13 900 = ab  12 ( bớt hai vế đi ab ) ab = 900 : 12 ab = 75. Thử lại: 975 : 75 = 13. Vậy số cần tìm là 75 Ví dụ 3: Tìm bốn số tự nhiên biết tổng của bốn số đó bằng 2003. Nêu bớt chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất được số thứ hai, nếu bớt chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba, nếu bớt chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư. Bài giải Số thứ nhất phải ít hơn 5 chữ số vì số thứ nhất nhiều hơn hoặc có năm chữ số tống bốn số lớn hơn 2003. Số thứ nhất phải nhiều hơn ba chữ số vì nếu số thứ nhất có ba chữ số sẽ không có số thứ tư. Vậy số thứ nhất có bốn chữ số. Gọi số thứ nhất là abcd ((a > 0, a, b, c, d < 10) thì: Số thứ hai là abc , Số thứ ba là ab , Số thứ tư là a . Theo bài ra ta có: abcd + abc + ab + a = 2003 a  1111 + b  111 + c  11 + d = 2003 a chỉ có thể bằng 1 vì nếu a bằng 2 trở lên tổng 4 số sẽ lớn hơn 2003. Thay vào ta có: 1  1111 + b  111 + c  11 + d = 2003 b  111 + c  11 + d = 2003 - 1111 = 892 b phải nhỏ hơn 9 vì nếu b bằng 9 thì b  111 > 892 b > 7 vì nếu b = 7 thì c  11 + d = 892 - 777 = 115 mà giá trị lớn nhất của c  11+d = 99 + 9 = 108. Vậy b = 8 8x 111 + c  11 + d = 892 c  11 + d = 892 - 888 = 4. Vậy c = 0, d = 4. Các số cần tìm là: 1804, 180, 18, 1 Trang 13 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. Thử lại: 1804+ 180 + 18 + 1 = 2003. Đúng với yêu cầu bài toán. Với dạng bài tập này, tôi lưu ý học sinh: -Diễn tả số cần tìm dưới dạng khái quát và kèm theo kí hiệu ràng buộc của các chữ số. - Diễn tả mối quan hệ số đã cho với số mới thành lập bằng đẳng thức toán. - Phân tích cấu tạo số, kết hợp với kĩ thuật tính, các tính chất của phép tính...để biến đổi thành các biểu thức đơn giản hơn, từ đó tìm ra số cần tìm. - Cần quan sát kĩ các số trong phép tính để cân nhắc xem phân tích số như thế nào cho phù hợp, chẳng hạn ở VD1, 2 cần giữ nguyên ab nhưng ở VD3 nên phân tích nhỏ từng chũ số a, b, c, d sau đó gộp lại. Dạng 4: Dạng tìm số, tìm chữ số biểu thức toán đã cho sẵn (dạng điền số thay chữ) Ví dụ: a) Tìm ab biết aba  aa = aaaa b) Tìm abc biết abc  aa  bc = abcabc c) Tìm abcd biết a  abc  bcd = abcabc Dạng bài tập này khác với các dạng bài tập trước là không phải diễn tả số theo yêu cầu để bài, mà dựa vào số và biểu thức đã cho sẵn, phân tích số để tìm sô, chữ số phù hợp. VD: Tìm abc biết abc  aa  bc = abcabc abc  aa  bc = abc  1000 + abc abc  aa  bc = abc  1001 aa  bc = 1001 Vì 1001= 77  13 nên aa = 77, bc = 13. Vậy abc = 713. Như vậy để làm tốt dạng bài này, tôi lưu ý học sinh: - Quan sát thật kĩ sự xuất hiện của các chữ số trong từng số. Lưu ý đến các phép tính, các số ở cả hai vế của đẳng thức toán, tìm điểm chung của hai vế để tìm hướng giải quyết phù hợp. - Phân tích cấu tạo số một cách phù hợp, tranh phân tích nhỏ từng chữ số vì trong nhiều trường hợp, sẽ là cho bài toán rối hơn. - Sử dụng kĩ thuật tính, nhân, chia, cộng, trừ hai vế đẳng thức với cùng một số để tìm ra kết quả. - Ở dạng bài tập này, nhiều bài có thể đặt tính theo hàng dọc để lập luận, tìm ra đáp số. Dạng 5: Phối hợp nhiều cách giải: Trang 14 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. Trong thực tế có rất nhiều bài toán có liên quan đến cấu tạo số mà cách giải khá phức tạp. Khi gặp các bài toán này, tôi lưu ý học sinh cần phải lưu ý đến các dữ kiện bài toán đưa ra, vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học, đã gặp ở các dạng bài trước, lần lượt đi đến bước giải cuối cùng. Ví dụ 1: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5. Bài giải Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ra ta có: ab : b = 6 (dư 5) hay ab = b  6 + 5. Số chia luôn lớn hơn số dư nên b > 5 vậy 5 < b < 10. Nếu b đạt giá trị lớn nhất là 6 thì ab đạt giá trị nhỏ nhất là 6 x 6 + 5 = 41. Suy ra a nhỏ hơn hoặc bằng 5. Vậy a = 4 hoặc 5. +) Nếu a = 4 thì 4b = b  6 + 5. +) Nếu a = 5 thì 5b = b  6 + 5. +) Xét 4b = b  6 + 5 40 + b = b  6 + 5 35 + 5 + b = b  5 + b + 5 35 = b  5 b = 35 : 5 = 7 Ta được số: 47. +) xét 5b = b  6 + 5 50 + b = b  6 + 5 45 + 5 + b = b  5 + b + 5 45 = b  5 b = 45 : 5 = 9 Ta được số: 59. Thử lại: 7  6 + 5 = 47 (chọn) 9  6 + 5 = 59 (chọn) Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn yêu cầu của đề bài là: 47 và 59 Ví dụ 2: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 555. Trang 15 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. Bài giải Gọi số phải tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10). Theo đầu bài ta có: abc + a + b + c = 555. Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng không có nhớ sang hàng trăm. Vậy a = 5. Khi đó ta có: 5bc + 5 + b + c = 555 500 + bc + 5 + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c  2 = 555 - 505 bb + c  2 = 50 Nếu c đạt giá trị lớn nhất là 9 thì bb đạt giá trị nhỏ nhất là : 50 - 9  2 = 32, do đó b > 2. Vì bb + c  2 = 50 nên bb < 50 nên b < 5. Vì 2 < b < 5 nên b = 3 hoặc 4 Vì c x 2 và 50 đều là số chẵn nên b phải là số chẵn. Do đó b = 4. Khi đó ta có: 44 + c  2 = 50 c  2 = 50 - 44 = 6 c=6:2=3 Vậy abc = 543 Thử lại 543 + 5 + 4 + 3 = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543. Dạng 6. Vận dụng phân tích cấu tạo số để giải toán có lời văn. Ví dụ 1: Thăng đố Long biết được số học sinh của trường Thăng cuối năm học vừa rồi có bao nhiêu học sinh được nhận thưởng ? Biết rằng số học sinh được nhận thưởng là số có ba chữ số và rất thú vị là chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống nhau. Nếu nhân số này với 6 thỡ được tích là số cũng có ba chữ số và trong tích đó có một chữ số 2. Bài giải : Gọi số học sinh được thưởng của trường Thăng là aba (a khác b;a ; b nhỏ hoặc bằng 9). Theo đầu bài ta có: aba x 6 = deg (d khác 0 ; d; e; g nhỏ hơn hoặc bằng Trang 16 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. 9). Nếu a lớn hơn hoặc bằng 2 thì tích nhiều hơn 3 chữ số.Vậy a = 1. Ta có 1b1x 6 = deg ( deg có một chữ số 2). Do đó : g = 1 x 6 = 6 và d lớn hơn hoặc bằng 6. Vì thế : e = 2 Vì b x 6 = nên b = 2 hoặc b = 7. Nếu b = 2 thì 121  6 = 726 (Đúng) Nếu b = 7 thì 171  6 = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng là 121 bạn. Ví dụ 2: Giờ cơm trưa, ba cô bán hàng gặp nhau ở một quán ăn và thông báo với nhau số cam bán được của ba cô vào buổi sáng nay là ba số khác nhau. Chiều tối ba cô lại gặp nhau , các cô thông báo với nhau là chiều nay bán được số cam ít hơn nhưng thật kì la là các chữ số của số cam cả hai buổi giống nhau và cả ngày cả ba người bán được số cam giống nhau là 143 quả. Hãy cho biết số cam của mỗi cô bán được trong mỗi buổi? Bài giải Số cam bán được mỗi buổi của mỗi cô nhỏ hơn 100 quả vì nếu số cam bán được mỗi buổi lớn hơn hoặc bằng 100 thì số cam cả ngày lớn hơn 143 quả. Số cam bán được mỗi buổi phải lớn hơn 10 và nếu bé hơn hoặc bằng 10 quả thì số cam bán được sẽ nhỏ hơn 143. Vậy số cam bán được mỗi buổi của mỗi cô là số có hai chữ số. Gọi số cam bán được mỗi buổi của mỗi cô là ab ( a khác 0, a > b)) Theo bài ra ta có: ab + ba = 143 a  10 + b + b  10 + a = 143 a  11 + b  11 = 143 ( a + b)  11 = 143 a + b = 143 : 11 = 13 Vì 13 = 9 + 4 = 8 + 5 = 7 + 6 nên ab = 94, ab = 85, ab = 76 Vậy cô thứ nhất bán buổi sáng được 94 quả, buổi chiều bán được 49 quả Cô thứ hai bán buổi sáng được 85 quả, buổi chiều bán được 58 quả Cô thứ ba bán buổi sáng được 76 quả, buổi chiều bán được 67 quả. Trang 17 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. Như vậy, để sử dụng phương pháp cấu tạo số vào giải toán có lời văn, học sinh cần chú ý: - Đọc kĩ bài toán, diễn tả số cần tìm đưới dạng tổng quát. - Dựa vào những điều đã biết, lập các đẳng thức toán phù hợp. - Phân tích cấu tạo số, lập luận để tìm ra kết quả. 4. Hiệu quả của SKKN. Trong quá trình thực nghiệm và dựa trên kết quả đạt được thực tế, tôi nhận thấy rằng những giải pháp bản thân mình đã đề ra, đã có kết quả khả quan: 4.1 Đối với Hoạt động giáo dục: Với cách dạy học như trên, Học sinh được phát huy trí tuệ, được áp dụng và phát triển những kiến thức của các em đã học. Tuy nhiên không phải tất cả các em trong lớp đều làm được và làm tốt các bài tập có liên quan đến phân tích cấu tạo số, nhưng kĩ năng viết số, lập số theo yêu cầu đề bài, kĩ năng phân tích, tổng hợp, vận dụng linh hoạt các tính chất phép tính.....của đa số học sinh đã nhanh hơn. Điều đáng mừng là các em đã biết vận dụng phương pháp phân tích cấu tạo số một cách rất linh hoạt trong nhiều dạng toán khác nhau. Cuối năm học 2014- 2015, tôi cho các em làm các đề kiểm tra tổng hợp . Đây là kết quả của 3 bài kiểm tra có bài tâp dạng tính nhanh (các bài kiểm tra này tôi cũng sử dụng cho các năm học trước) Số lượng học sinh làm được bài tập tính nhanh (trong lớp 23 em) Bài số 1 Bài số 2 Bài số 3 13 em 14 em 16 em Bên cạnh đó , sự tự tin làm bài tập về cấu tạo số giúp cho kết quả kì thi cấp trường lớp năm học 2014-2015, 2015-2016 đã có những kết quả đáng khích lệ. 4.2 Đối với bản thân: Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, bản thân tôi đã tự mình sưu tầm, giải, phân chia các dạng nhỏ để chốt lại cách giải chung cho học sinh, lên kế hoạch thực nghiệm và trực tiếp giảng dạy. Chính điều đó đã làm cho chính bản thân hiểu sâu, hiểu kĩ hơn dạng toán này về bản chất cũng như phương pháp giải. Điều đó góp phần nâng cao nghiệp vụ cho bản thân, tự hoàn thiện mình, đáp ứng được nhiệm vụ dạy học. Trang 18 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. 4.3. Đối với đồng nghiệp và nhà trường: Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi đã trao đổi học hỏi thêm các đồng nghiệp trong và ngoài trường để giao lưu học hỏi lẫn nhau. Chính vì vậy, không chỉ bản thân tôi mà các đồng nghiệp khác cũng có thêm nhiều kiến thức về các bài toán có liên quan đến cấu tạo số. Tôi cũng truyền đạt kinh nghiệm của mình đến các giáo viên cùng khối để họ có thể áp dụng bồi dưỡng thêm cho học sinh lớp mình. Từ đó tạo nên một tập thể sư phạm không ngừng học hỏi, lớn mạnh về nghiệp vụ sư phạm, góp phần nâng cao thành tích chung của nhà trường. III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Các bài tập dạng phân tích cấu tạo số không phải là dạng bài tập khó, song để học sinh yêu thích dạng toán này và có cách làm phù hợp thì không phải dễ. Bản thân tôi, có thể kinh nghiệm dạy các bài tập có liên qua đến cấu tạo số mà tôi đã trình bày ở các trang viết trên còn nhiều hạn chế. Nhưng qua sự tìm tòi, nghiên cứu , bằng chính quá trình dạy học thưc tế của mình, tôi đã viết lại những gì mình đã thực hiện.Tôi đã tự rút ra cho mình những bài học kinh nghiệm khi dạy cho học sinh giải dạng toán này, đó là: - Giáo viên phải tự mình luyện giải thành thạo dạng toán này để khi lên lớp không phải lúng túng trước học sinh - Nghiên cứu và lập kế hoạch dạy học dạng toán này từ lý thuyết đến xây dựng hê thống bài tâp: + Khi dạy lý thuyết, cần củng cố kiến thức cơ bản, bổ sung những kiến thức cần thiết và quan trọng để vận dụng kết hợp giải dạng toán về cấu tạo số + Khi dạy các bài tập rèn kỹ năng bài tập , đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.. Ở những bài lần đầu học sinh gặp, sau mỗi bài, cần củng cố lại cho học sinh rõ cách thực hiện mỗi bài, mỗi dạng nhỏ. - Động viên học sinh suy nghĩ kĩ, phát hiện mối quan hệ giữa các số và phép tính, linh hoạt trong quá trình làm bài.. - Dạy học thông qua việc thực hành luyện giải các bài tập là chủ yếu. Qua đây, tôi cũng muốn kiến nghị với cấp trên nên tổ chức các cuộc giao lưu học sinh giỏi tiểu học để phát huy được trí tuệ của học sinh, để đẩy mạnh phong trào nghiên cứu, học hỏi những cách giải hay các dạng Toán Tiểu học khác nhau Tôi rất mong nhận được sự chia sẻ , sự ủng hộ đồng tình của các đồng chí chỉ đạo chuyên môn và các bạn đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 6 tháng 4 năm 2016 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình Trang 19 Sáng kiến kinh nghiệm dạy môn Toán lớp 4. HIỆU TRƯỞNG viết, không sao chép nội dung của người khác. Người thực hiện Đỗ Thị Hường LÊ THỊ LIÊN MỤC LỤC Nội dung Trang I. LỜI MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. 2. Mục đích nghiên cứu 3. Đối tượng nghiên cứu 4. Phương pháp nghiên cứu II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. 1. Cơ sở lí luận 2. Thực trạng của vấn đề 2.1 Thực trạng 2.2 Nguyên nhân của thực trang 2.2.1. Chưa diễn tả được số cần tìm dưới dạng tổng quát 2.2.2. Chưa xác định được giá trị của mỗi chữ số trong số 2.2.3. Kĩ năng phân tích số theo giá trị của từng chữ số trong số hoặc mối quan hệ với các số khác còn còn lúng túng 2.2.4. Kĩ năng dùng tư duy, sử dụng dấu hiệu chia hết, chữ số tận cùng, tính chất chẵn lẻ... để lựa chọn số, chữ số phù hợp chưa linh hoạt, chưa đúng cách 2.2.5. Quên không ghi điều kiện, mối ràng buộc giữa các chữ số, của số cần tìm với mối quan hệ với các số khác ... dẫn đến bài giải dài dòng, kết quả thừa hoặc sai 2.2.6. Kĩ năng dùng kĩ thuật tính, vận dụng các các tính chất phép tính (như thêm bớt số ở hai vế, vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, một số nhân với một tổng, một hiệu...) còn chậm và lúng túng 3. Các giải pháp thực hiện 3.1. Ôn tập, bổ sung các kiến thức có liên quan đến qúa trình giải bài toán về cấu tạo số 3.1.1. Viết các số cần tìm dưới dạng khái quát và phân tích cấu tạo của chúng 3.1.2. Củng cố , ôn tập lại các kiến thức có liên quan 3.2. Sưu tầm và xây dựng các bài tập theo từng dạng nhỏ và chốt cách làm từng dạng đó Dạng 1: Dạng bài tập phân tích, tổng hợp số theo giá trị của từng chữ sô 1 1 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 Trang 20 4 5 6 6 8 8 8 8 9 9