Tài liệu GIÁO TRÌNH VẬT LÝ

B GIÁO D C VÀ ðÀO T O TRƯ NG ð I H C NÔNG NGHI P HÀ N I TR N ðÌNH ðÔNG (Ch biên) – ðOÀN VĂN CÁN GIÁO TRÌNH V T LÝ (Dùng cho ngành Nông – Lâm – Ngư nghi p) HÀ N I - 2006 L I NÓI ð U Giáo trình V t lý dùng cho ngành Nông, Lâm, Ngư nghi p các trư ng ñ i h c, cao ñ ng, ñư c B môn V t lý – Trư ng ñ i h c Nông nghi p I biên so n theo khung chương trình môn v t lý ( 45 ti t) do H i ñ ng kh i ngành Nông, Lâm, Ngư nghi p ñã ñ ngh và ñư c thông qua năm 2003. N i dung giáo trình g m 9 chương: - Chương 1 ,2, 3,4 ñ c p ñ n các ñ c trưng, nguyên lý, ñ nh lu t cơ b n c a cơ h c và nhi t h c. - Chương 5, 6 trình bày các khái ni m, hi n tư ng quy lu t v ñi n t . - Chương 7, 8 ñ c p ñ n các hi n tư ng, quy lu t ch y u c a quang h c sóng, quang lư ng t và quang sinh h c. - Chương 9 bao g m cơ s c a cơ h c lư ng t , v t lý nguyên t và h t nhân. Ngoài m c ñích trang b cho sinh viên ngành Nông, Lâm, Ngư nghi p nh ng ki n th c v t lý cơ b n, c n thi t nh t, làm cơ s ñ h c t t các môn h c cơ s và chuyên ngành; trong m i chương cũng ñ c p ñ n m t s quá trình v t lý trong cơ th sinh v t và nh ng ng d ng v t lý trong các ngành nói trên. Giáo trình này có th dùng cho cán b gi ng d y và sinh viên các trư ng ñ i h c, cao ñ ng làm tài li u gi ng d y, h c t p và tham kh o. Tham gia biên soan g m các tác gi : - ðoàn Văn Cán: Chương 1, 2, 5, 6. - Tr n ðình ðông: Chương 3, 4, 7, 8, 9 và ch u trách nhi m hi u ñính toàn b giáo trình. Tuy các tác gi có c g ng nhưng vi c biên so n m t giáo trình V t lý ñ i cương v i khung chương trình 45 ti t, ch c ch n không th ñ y ñ và khó tránh kh i sai sót. Chúng tôi r t mong nh n ñư c nh ng ý ki n phê bình, góp ý c a b n ñ c ñ nh ng l n xu t b n sau giáo trinh ñư c hoàn thi n hơn. CÁC TÁC GI 2 M CL C L i nói ñ u 3 Bài m ñ u 7 Chương I. CƠ H C CH T ðI M VÀ CH T R N 9 1.2. ð ng l c h c ch t ñi m 14 1.3. Công và năng lư ng 17 1.4. Chuy n ñ ng quay c a v t r n 19 Chương II. DAO ð NG VÀ SÓNG CƠ 23 2.1. Dao ñ ng cơ ñi u hòa 23 2.2. Dao ñ ng t t d n và dao ñ ng cư ng b c 25 2.3. Sóng cơ h c 26 2.4. Dao ñ ng âm và sóng âm 29 Chương III. CH T L NG 32 3.1. S ch y d ng, phương trình liên t c, phương trình Bernoulli 32 3.2. Tính nh t c a ch t l ng. Phương trình Newton 35 3.3. S ch y t ng và ch y r i. 37 ng d ng trong nghiên c u h sinh v t 3.4. Chuy n ñ ng phân t và m t s ñ c ñi m c a ch t l ng 37 3.5. Hi n tư ng căng b m t ch t l ng 39 3.6. S làm ư t và không ư t hi n tư ng mao d n 41 Chương IV. H NHI T ð NG 44 4.1. M t s khái ni m 44 4.2. M t s quy lu t phân b c a h khí 45 4.3. M t s thông s cơ b n ñ c trưng cho h khí 48 4.4. Năng lư ng, công, nhi t lư ng, nguyên lý I c a nhi t ñ ng l c h c 54 4.5. Nguyên lý II c a nhi t ñ ng l c h c 56 4.6. Nguyên lý tăng Entropy 58 Chương V. ðI N TRƯ NG 60 5.1. ði n trư ng và véc tơ cư ng ñ ñi n trư ng 60 5.2. ði n th và hi u ñi n th 62 5.3. ðư ng s c ñi n trư ng và ñi n thông 63 5.4. Hi n tư ng ñi n hư ng và phân c c ñi n môi 66 5.5. Năng lư ng ñi n trư ng 68 5.6. Dòng ñi n không ñ i 69 3 Chương VI. T TRƯ NG VÀ SÓNG ðI N T 72 6.1. T trư ng và véc tơ c m ng t 72 6.2. ðư ng s c t và t thông 74 6.3. Tác d ng l c c a t trư ng 75 6.4. Hi n tư ng c m ng ñi n t 77 6.5. Năng lư ng t trư ng 78 6.6. Trư ng ñi n t và sóng ñi n t 79 6.7. M t s 81 ng d ng c a t trư ng và sóng ñi n t Chương VII. QUANG SÓNG 82 7.1. Sóng ánh sáng 82 7.2. Hi n tư ng giao thoa ánh sáng 83 7.3. Hi n tư ng nhi u x ánh sáng 86 7.4. Phân c c ánh sáng 90 Chương VIII. QUANG LƯ NG T VÀ QUANG SINH H C 94 8.1. B c x nhi t 94 8.2. Hi n tư ng quang ñi n và ng d ng 98 8.3. H p th ánh sáng và ng d ng 100 8.4. S phát quang và ng d ng 101 8.5. Quá trình quang sinh h c 104 Chương IX. CƠ S C A CƠ H C LƯ NG T V T LÝ NGUYÊN T 107 VÀ H T NHÂN 9.1. Lư ng tính sóng – h t c a vi h t 107 9.2.H th c b t ñ nh heisenberg 108 9.3. Hàm sóng. Ý nghía th ng kê. ði u ki n v hàm sóng 109 9.4. Phương trình cơ b n c a cơ h c lư ng t 111 9.5. V t lý nguyên t 113 9.6. V t lý h t nhân 116 9.7. 121 ng d ng phóng x trong sinh h c TÀI LI U THAM KH O 123 4 BÀI M ð U 1. ð i tư ng và phương pháp nghiên c u v t lý h c V t lý h c là môn khoa h c t nhiên nghiên c u nh ng d ng v n ñ ng t ng quát nh t c a th gi i v t ch t, t ñó tìm ra nh ng quy lu t t ng quát v c u t o và v n ñ ng cùa v t ch t. M t cách quy ư c, v t lý h c l i ñư c chia thành các lĩnh v c nghiên c u v v n ñ ng cơ h c, nhi t h c, ñi n - t , nguyên t và h t nhân.. V t lý h c là môn khoa h c th c nghi m. Các phương pháp s d ng trong nghiên c u v t lý có s phù h p, th ng nh t gi a lý thuy t v i th c t và g m các khâu sau ñây: - Quan sát: Vi c quan sát các hi n tư ng , quá trình v t lý có th là tr c ti p b i các giác quan ho c nh các d ng c , máy móc. - M c ñ cao hơn quan sát là thí nghi m: khâu này, ngư i ta tìm cách l p l i hi n tư ng c n quan sát nhi u l n, trong nh ng ñi u ki n nh t ñ nh ñ hi u rõ hơn ñ c tính, b n ch t c a hi n tư ng. Có nh ng thí nghi m ñ nh tính và nh ng thí nghi m ñ nh lư ng. Thí nghi m ñ nh lư ng thư ng kèm theo ño các ñ i lư ng v t lý. Vi c ño chính xác các ñ i lư ng v t lý là ñi u ki n ñ ñánh giá ñ nh lư ng thí nghi m và nh n th c hi n tư ng. - Sau khi quan sát và thí nghi m, ngư i ta rút ra các quy lu t v t lý. Quy lu t v t lý có th nêu lên thu c tính c a m t ñ i tư ng, hi n tư ng v t lý ho c nêu m i quan h gi a các thu c tính c a m t hay nhi u ñ i tư ng, hi n tư ng v t lý. - ð gi i thích ñ c tính hay quy lu t c a m t hi n tư ng v t lý, ngư i ta ñưa ra các gi thuy t nêu lên b n ch t c a hi n tư ng ñó. M c ñ ñúng ñ n c a gi thuy t ñư c ñánh giá qua m c ñ phù h p c a nó v i th c nghi m và nh ng k t qu rút ra t gi thuy t. ð cho ñơn gi n, khi phân tích nh ng hi n tư ng v t lý ph c t p, v t lý h c s d ng phương pháp lý tư ng hóa, d a trên cơ s lo i t nh ng y u t th y u và ñưa ra nh ng khái ni m lý tư ng như ch t ñi m, v t r n lý tư ng, v t ñen tuy t ñ i,.. Áp d ng các k t qu nghiên c u c a v t lý vào th c t ñ i s ng con ngư i là khâu cu i cùng ñ c bi t quan tr ng vì nó chính là ñ ng l c thúc ñ y v t lý h c ngày càng phát tri n. 2. ð i lư ng v t lý và ñơn v ño ñ i lư ng v t lý M i thu c tính c a m t ñ i tư ng hay ñ c tính c a hiên tư ng, quá trình v t lý ñư c ñ c trưng b i m t ñ i lư ng v t lý. ð i lư ng v t lý có th là ñ i lư ng vô hư ng, ñư c xác ñ nh ch b i giá tr c a nó, cũng có th là ñ i lư ng véc tơ, ch ñư c xác ñ nh khi bi t c ñi m ñ t, phương, chi u và ñ l n. 5 ð ño ñ i lư ng v t lý, ngư i ta ch n m t ñ i lư ng v t lý cùng lo i làm chu n g i là ñơn v và so sánh ñ i lư ng c n ño v i ñơn v ñó. Như v y, s ño c a m t ñ i lư ng nào ñó s là t s gi a ñ i lư ng c n ño và ñ i lư ng ñơn v . T p h p các ñơn v ño t o thành m t h ñơn v . Trong h ñơn v có m t s ñư c ch n làm ñơn v cơ b n, m t s khác có th suy ra t ñơn v cơ b n g i là ñơn v d n su t. H ñơn v ñư c th gi i th ng nh t ch n ( năm 1960) g i là h SI ( system international). Trên cơ s h ñơn v SI, nư c ta ñã ban hành h ñơn v ño lư ng h p pháp ( năm 1965) g m các ñơn v sau: mét ( m) kilogam ( kg) Th i gian giây ( s) Nhi t ñ tuy t ñ i kelvin ( K) Cư ng ñ dòng ñi n ampe ( A) ð sáng candela ( Cd) Lư ng ch t mol ( mol) Góc ph ng radian ( rad) Góc kh i ðơn v ph : ð dài Kh i lư ng ðơn v cơ b n: steradian ( sr) ðơn v d n su t: Di n tích mét vuông (m2) Th tích mét kh i ( m3) Chu kỳ giây ( s) T ns héc ( Hz) V nt c mét trên giây ( m/s) Gia t c mét trên giây bình phương ( m/s2) L c niutơn ( N) Năng lư ng jun( J) Công su t oát ( W) Áp su t pascal ( Pa) ði n tích cu lông ( C) Hi u ñi n th vôn ( V) Cư ng ñ ñi n trư ng vôn trên mét ( V/m) ði n dung fara ( F) C m ng t tesla( T) T thông vêbe ( Wb) ð t c m henry ( H) 6 Chương 1 CƠ H C CH T ðI M VÀ V T R N § 1.1. ð NG H C CH T ðI M. 1.1.1. M t s khái ni m: a) Chuy n ñ ng và h quy chi u Chuy n ñ ng là khái ni m cơ b n c a cơ h c. Chuy n ñ ng c a m t v t là s d i v trí c a v t này ñ i v i v t khác ho c gi a các ph n c a m t v t ñ i v i nhau trong không gian và theo th i gian. Mu n xác ñ nh v trí c a m t v t trong không gian ta ph i xác ñ nh kho ng cách t v t ñó ñ n m t v t khác ñư c quy ư c là ñ ng yên. V t Z ñư c quy ư c là ñ ng yên, ch n là m c ñ xác ñ nh v z trí c a các v t trong không gian g i là h quy chi u. M Thư ng ch n h quy chi u sao cho bài toán tr nên qu ñ o v ñơn gi n nh t. ð kh o sát s thay ñ i v trí c a v t v k x v j trong không gian khi chuy n ñ ng, ngư i ta g n vào h X i quy chi u m t h to ñ . Thư ng ngư i ta hay s d ng Y y h to ñ Descartes Oxyz g m ba tr c Ox, Oy, Oz vuông góc nhau t ng ñôi m t (hình 1.1). V trí m t Hình 1.1 ñi m trong h to ñ ð các ñư c xác ñ nh b i 3 to ñ x,y,z. Ta vi t M(x,y,z). r ð kh o sát th i gian chuy n ñ ng c a v t, ngư i ta g n vào h quy chi u m t cái ñ ng h . M c tính th i gian cũng ñư c ch n sao cho bài toán ñơn gi n nh t. Rõ ràng tuỳ thu c vào h quy chi u ta ch n mà m t v t có th ñ ng yên v i h quy chi u này nhưng l i chuy n ñ ng v i h quy chi u khác - ði u ñó cho th y chuy n ñ ng hay ñ ng yên ch có tính ch t tương ñ i. b) Ch t ñi m ð ñơn gi n khi kh o sát chuy n ñ ng c a v t ngư i ta ñưa ra khái ni m ch t ñi m: Là m t v t có kh i lư ng nhưng kích thư c c a v t r t nh hơn kho ng cách ta kh o sát. c) Véc tơ to ñ và phương trình chuy n ñ ng r ð xác ñ nh t a ñ c a ch t ñi m ngư i ta cũng ñưa ra khái ni m véc tơ t a ñ r : Là r véc tơ ñư c v t g c t a ñ ñ n ch t ñi m ñư c kh o sát. Gi a x,y,z và r có m i liên h : r r r r r = xi + yj + zk 7 Trong quá trình ch t ñi m chuy n ñ ng vec tơ to ñ luôn thay ñ i theo th i gian. Phương trình liên h gi a t a ñ không gian c a ch t ñi m và th i gian chuy n ñ ng ñư c g i là phương trình chuy n ñ ng. Ch ng h n: x = x(t); y = y(t); z = z(t) r r Hay: r = r (t) d) Qu ñ o chuy n ñ ng Qu ñ o chuy n ñ ng c a ch t ñi m là ñư ng t o b i t t c các v trí c a ch t ñi m trong không gian trong su t quá trình chuy n ñ ng. Mu n xác ñ nh qu ñ o chuy n ñ ng ta ph i xác l p phương trình qu ñ o b ng cách kh tham s th i gian trong các phương trình chuy n ñ ng c a ch t ñi m. e) Hoành ñ cong Gi s ch t ñi m chuy n ñ ng trên qu ñ o cong b t kỳ, trên qu ñ o ñó ta ch n m t ñi m M0 c ñ nh và m t chi u dương. Khi ñó t i m i th i ñi m, v trí c a ch t ñi m M ñư c xác ñ nh b i giá tr ñ i s M + Mo cung M 0 M = S , ñư c g i là hoành ñ cong c a ch t (C) S Hình 1.2 ñi m M (hình 1.2). 1.1.2. V n t c chuy n ñ ng V n t c chuy n ñ ng là ñ i lư ng ñ c trưng cho phương, chi u và ñ nhanh ch m c a chuy n ñ ng. Xét m t ch t ñi m chuy n ñ ng, th i ñi m t1 ch t ñi m v tr M 1 có véc tơ to ñ r r1 , th i ñi m t 2 ch t ñi m v trí M 2 có véc tơ to ñ r v r2 . Như v y trong kho ng th i gian ∆t = t 2 − t1 véc tơ to v r r r M2 ñ thay ñ i m t lư ng là ∆r = r2 − r1 (hình 1.3). Khi ñó r M1 v ∆r ∆r t s ñư c g i là v n t c trung bình c a chuy n ñ ng ∆t v r1 cho bi t m c ñ nhanh ch m trung bình c a chuy n ñ ng v r2 trong c kho ng th i gian ch t ñi m chuy n ñ ng. Mu n xác ñ nh ñ nhanh ch m c a chuy n ñ ng t i t ng th i ñi m ta ph i xét kho ng th i gian chuy n ñ ng vô cùng r ∆r nh , t c là ∆t → 0 , khi ñó t s d n t i m t gi i h n ∆t Hình 1.3 8 xác ñ nh ñư c g i là v n t c c a chuy n ñ ng. r r r ∆r dr T c là v = lim = ∆t →0 ∆t dt V y: V n t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m là ñ i lư ng ñư c xác ñ nh b ng ñ o hàm c a véc tơ to ñ ch t ñi m theo th i gian. r Ta nh n th y khi ∆t → 0 thì ∆r trùng v i ti p tuy n c a qu ñ o chuy n ñ ng, nên véc tơ v n t c có phương ti p tuy n v i qũy ñ o và có chi u cùng chi u v i chuy n ñ ng. r r r Trong h to ñ Descartes, n u ch n i , j , k là véc tơ ñơn v hư ng theo ba tr c Ox, r r r r r r r r d r r r r Oy, Oz, ta có: r = xi + yj + zk Khi ñó v = xi + yj + zk Hay: v = v x i + v y j + v z k V ñ dt l n: ( ) r 2 2 2 v = vx + v y + vz Trong ñó : v x = dx dy dz , vy = , vz = là các thành ph n v n t c theo các tr c Ox, Oy, Oz. dt dt dt ðơn v v n t c là m/s 1.1.3. Gia t c chuy n ñ ng Gia t c chuy n ñ ng là ñ i lư ng ñ c trưng cho s thay ñ i c a véc tơ v n t c. r Xét m t ch t ñi m chuy n ñ ng, th i ñi m t1 v n t c ch t ñi m là v1 , th i ñi m t 2 r v n t c ch t ñi m là v2 . Như v y trong kho ng th i gian ∆t = t 2 − t1 v n t c ch t ñi m thay ñ i m t r r r r ∆v lư ng ∆v = v2 − v1 (hình 1.4), khi ñó t s ∆t ñư c g i là gia t c trung bình c a chuy n ñ ng Mu n xác ñ nh gia t c chuy n ñ ng t i t ng th i ñi m, ta ph i xét kho ng th i gian vô cùng nh , r ∆v t c là ∆t → 0 , khi ñó t s s d n t i m t gi i ∆t h n xác ñ nh, g i là gia t c chuy n ñ ng. r r r ∆v dv = Nghĩa là: a = lim ∆t →0 ∆t dt V1 ∆V Hình 1.4 9 V y: Gia t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m là ñ i lư ng ñư c xác ñ nh b ng ñ o hàm v n t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m theo th i gian. r Ta nh n th y trong chuy n ñ ng cong b t kỳ, khi ∆t → 0 thì ∆v luôn hư ng v phía lõm c a qũy ñ o nên véc tơ gia t c có phương hư ng v phía lõm c a qu ñ o. r r r r d Trong h to ñ Descartes ta có: a = vxi + v y j + vz k dt ( ) r r r r r 2 2 2 Hay: a = a x i + a y j + a z k V ñ l n: a = a x + a y + a z Trong ñó: a x = dv y d 2 y dv x d 2 x dv d 2z = 2 , ay = = 2 , az = z = 2 dt dt dt dt dt dt ðơn v gia t c là: m/s2 ð th y rõ hơn ñ c trưng cho s thay ñ i véc tơ v n t c c a gia t c, ta phân tích gia r r r t c ra hai thành ph n: a = at + an r Thành ph n at có phương ti p tuy n v i qu ñ o chuy n ñ ng, ñư c g i là gia t c ti p tuy n, cùng chi u v n t c khi v n t c tăng và ngư c chi u v n t c khi v n t c gi m, . K t qu tính toán tìm ñư c ñ l n at = dv . dt r Thành ph n an có phương vuông góc v i ti p tuy n c a qu ñ o có chi u hư ng v phía lõm c a qu ñ o, g i là gia t c pháp tuy n hay gia t c hư ng tâm, ñ l n tính ñư c: an = v2 , v i R là bán kính qu ñ o cong t i ñi m ta ñang xét. R T các k t qu trên ta d dàng nh n th y gia t c ti p tuy n ñ c trưng cho s thay ñ i v ñ l n còn gia t c pháp tuy n ñ c trưng cho s thay ñ i v phương c a véc tơ v n t c. 1.1.4. V n t c góc và gia t c góc Gi s m t ch t ñi m chuy n ñ ng trên qu ñ o tròn bán kính R (hình 1.5), sau kho ng th i gian ∆t ch t ñi m v ch ñư c m t cung ∆s tương ng bán kính quét ñư c m t góc ∆θ . Khi ñó v n t c góc c a ch t ñi m ñư c ñ nh nghĩa: ω = lim ∆t → 0 M’ R O ∆θ ∆θ dθ = ∆t dt ∆S M Hình 1.5 10 N u trong kho ng th i gian ∆t , v n t c góc c a ch t ñi m thay ñ i m t lư ng ∆ω , khi ñó gia t c góc c a ch t ñi m ñư c ñ nh nghĩa: β = lim ∆t →0 ∆ω dω = dt ∆t ðơn v c a v n t c góc là rad/s, c a ra t c góc là rad/s2. Ngư i ta có th bi u di n v n t c góc b ng m t véc tơ (n m trên tr c c a vòng tròn qu ñ o có chi u thu n chi u quay c a chuy n ñ ng theo quy t c v n ñinh c) và bi u di n gia t c góc b ng m t véc tơ (n m trên tr c qua c a qu ñ o tròn, cùng chi u véc tơ v n t c góc n u ω tăng và ngư c chi u v i véc tơ v n t c v ω v β R at n u ω gi m (hinh 1.6) T công th c liên h c a hình tròn ( ∆s = R∆θ và t các khái ni m v v n t c, gia t c và v n t c góc, gia t c góc ta có th suy ra m i liên h : v ω R ∆s = R∆θ ; V = Rω ; at = Rβ và an = Rω 2 1.1.5. M t s d ng chuy n ñ ng ñơn gi n a) Chuy n ñ ng th ng bi n ñ i ñ u ðây là chuy n ñ ng có qu ñ o th ng và véc tơ gia t c không thay ñ i , do ñó: v at β Hình 1.6 a n = 0 và at = a = const K t qu sau nh ng kho ng th i gian b ng nhau, v n t c thay ñ i nh ng lư ng b ng nhau. T c là: a = vt − v0 hay vt = v0 + at t 1 T ñó ta suy ra phương trình chuy n ñ ng c a ch t ñi m s = v0t + at 2 2 b) Chuy n ñ ng tròn bi n ñ i ñ u ðây là chuy n ñ ng có qu ñ o tròn và gia t c góc không thay ñ i, t c là sau nh ng kho ng th i gian như nhau v n t c góc thay ñ i nh ng lư ng b ng nhau. β= ω − ω0 t hay ω = ω 0 + βt 11 1 T ñó ta có phương trình chuy n ñ ng c a ch t ñi m: θ = ω0 t + βt 2 2 § 1.2. ð NG L C H C CH T ðI M 1.2.1. N i dung các ñ nh lu t Newton a) ð nh lu t Newton th nh t M t ch t ñi m cô l p ñang ñ ng yên s ti p t c ñ ng yên, n u ñang chuy n ñ ng s chuy n ñ ng th ng ñ u. Như v y ñ nh lu t 1 Newton cho th y m t ch t ñi m cô l p s b o toàn tr ng thái chuy n ñ ng. Tính b o toàn tr ng thái chuy n ñ ng ñư c g i là tính quán tính. H quy chi u mà ñ nh lu t Newton th nh t ñư c nghi m ñúng g i là h quy chi u quán tính. b) ð nh lu t Newton th hai B ng th c nghi m Newton ñã ñưa ra ñ nh lu t: Gia t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m t l thu n v i l c tác d ng và t l ngh ch v i r r F kh i lư ng c a ch t ñi m, t c là a = k . m r r F Trong h ñơn v SI, h s t l k = 1.Ta có: a = m T ñ nh lu t Newton ta nh n th y kh i lư ng c a ch t ñi m ñ c trưng cho tính quán tính c a ch t ñi m. c) ð nh lu t Newton th ba Nghiên c u m i tương tác gi a các ch t ñi m, Newton ñã ñưa ra ñ nh lu t: r N u ch t ñi m 1 tác d ng lên ch t ñi m 2 m t l c F12 , thì ñ ng th i ch t ñi m 2 cũng r tác d ng lên ch t ñi m 1 m t l c F21 . Hai l c này có phương, ngư c chi u và cùng ñ l n. r r r r T c là: F21 = - F12 hay F12 + F21 = 0 ñ t Chú ý: M c dù t ng hai l c b ng không nhưng hai l c không tri t tiêu nhau, vì chúng hai ñi m khác nhau. 1.2.2. ð ng lư ng và ñ nh lu t b o toàn ñ ng lư ng a) Khái ni m ñ ng lư ng 12 Xét ch t ñi m th nh t chuy n ñ ng ñ n và ch m v i ch t ñi m th hai ñang ñ ng yên, gi s sau va ch m ch t ñi m th hai chuy n ñ ng. Th c nghi m cho th y v n t c ch t ñi m th hai thu ñư c ph thu c vào kh i lư ng và v n t c ch t ñi m th nh t. ð ñ c trưng cho quá trình ñó ngư i ta ñưa ra khái ni m ñ ng lư ng: ð ng lư ng c a ch t ñi m là ñ i lư ng ñ c trưng cho kh năng truy n chuy n ñ ng c a ch t ñi m và ñư c xác ñ nh b ng tích s gi a kh i lư ng và v n t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m. r r T c là: p = mv b) ð nh lý v ñ ng lư ng r r dv T ñ nh nghĩa v gia t c và ñ nh lu t hai Newton có: F = m dt r r d r dp Hay: F = (mv ) = dt dt ðây là ñ nh lý v ñ ng lư ng ñư c phát bi u: ð o hàm véc tơ ñ ng lư ng c a ch t ñi m theo th i gian b ng t ng h p l c tác d ng lên ch t ñi m. c) ð nh lu t b o toàn ñ ng lư ng Xét m t h cô l p g m hai ch t ñi m, gi s ch t ñi m th nh t tác d ng lên ch t ñi m r r th hai m t l c F12 và ch t ñi m th hai tác d ng lên ch t ñi m th nh t m t l c F21 r r Theo ñ nh lu t ba Newton thì: F12 + F21 = 0 r r r dp2 r dp1 , F21 = Theo ñ nh lý ñ ng lư ng thì: F12 = dt dt d r r r r ( p1 + p2 ) = 0 hay p1 + p2 = const dt r r r T ng quát, v i h cô l p nhi u ch t ñi m p1 + p2 + p3 + L = const T ñó ta có: ðây là n i dung ñ nh lu t b o toàn ñ ng lư ng ñư c phát bi u: T ng ñ ng lư ng c a h ch t ñi m cô l p là không ñ i. Chú ý: V i h ch t ñi m không cô l p, n u theo m t phương nào ñó t ng h p l c tác d ng lên h b ng không thì t ng ñ ng lư ng c a h theo phương ñó ñư c b o toàn. ðó là ñ nh lu t b o toàn ñ ng lư ng theo các phương. 1.2.3. Nguyên lý tương ñ i Galileo a) Nguyên lý 13 B ng th c nghi m Galileo ñã rút ra nguyên lý ñư c phát bi u theo các cách như sau: - M i h quy chi u chuy n ñ ng th ng ñ u so v i h quy chi u quán tính cũng là h quy chi u quán tính. - Các hi n tư ng, các quá trình cơ h c ñ u x y ra gi ng nhau trong các h quy chi u quán tính khác nhau. - Các phương trình ñ ng l c h c ñ u có d ng gi ng nhau trong các h quy chi u quán tính. b) Phép bi n ñ i Galileo Xét hai h quy chi u quán tính Oxyz ñ ng yên, O’x’y’z’ chuy n ñ ng th ng ñ u d c theo Ox v i v n t c V, trên m i h quy chi u g n m t ñ ng h và gi s th i ñi m ban ñ u hai g c to ñ trùng nhau. Xét m t ch t ñi m M b t kỳ trong không gian. To ñ không gian và th i gian c a M trong hai h là: x, y, z, t và x’, y’, z’, t’ (hình 1.7) Theo quan ñi m c a Newton, th i gian trôi trong hai h là như nhau, t c là t = t ′ . z’ z To ñ không gian gi a hai h ñư c xác x ñ nh: x’ M vx x = x / + oo / = x / + Vt , y = y / , z = z / O’ O T ñó ta có phép bi n ñ i Galileo: y x, x’ y’ x = x′ + Vt ; y = y′ ; z = z ′ và t = t ′ hay Hình 1.7 x′ = x − Vt ; y′ = y ; z ′ = z và t ′ = t c. L c quán tính T phép bi n ñ i Galileo ta th y, n u h quy chi u O’x’y’z’ chuy n ñ ng th ng, ñ u so v i h quy chi u quán tính Oxyz ñ ng yên thì gia t c chuy n ñ ng c a ch t ñi m r r là: a = a ′ . Xét trư ng h p h quy chi u O’x’y’z’ chuy n ñ ng v i gia t c A = hai h dV so v i h quy dt chi u quán tính Oxyz ñ ng yên. T phép bién ñ i Galileo, ta có: r r r a = a′ + A r r r r Vì h O là h quy chi u quán tính nên F = ma , n u g i F ′ = ma ′ là l c tác d ng lên r r r ch t ñi m trong h không quán tính O’ thì F ′ = F + − mA ( ) 14 ði u này ch ng t ch t ñi m trong h quy chi u không quán tính còn ch u thêm l c r r Fqt = − mA ñươc g i là l c quán tính. L c quán tính luôn ngư c chi u v i gia t c c a h không quán tính và là l c o không ño ñư c. L c quán tính ñư c s d ng ñ gi i thích s tăng gi m tr ng lư ng c a v t trong h chuy n ñ ng có gia t c so v i traí ñ t. § 1.3. CÔNG VÀ NĂNG LƯ NG 1.3.1.Công và công su t. Khi tác d ng l c lên ch t ñi m hay v t làm chúng chuy n d i, ta nói r ng l c tác d ng ñã th c hi n công trong chuy n d i. r Gi s dư i tác d ng c a l c F , ch t ñi m r r chuy n d i m t ño n ds . Khi ñó công c a l c F trong chuy n d i ñư c ñ nh nghĩa: r r dA = F ds = Fds cos α = Fs ds r r Trong ñó α là góc h p b i l c F và ds , Fs r là hình chi u c a l c F lên phương chuy n d i r ds (hình 1.8) M’ v ds M C α B v F Hình 1.8 N u ch t ñi m chuy n d i t v trí M ñ n N thì công c a l c th c hi n trong quá trình là AB →C = ∫ Fds cos α B →C Tùy thu c vào góc gi a l c và phương chuy n d i mà công c a l c có th nh n giá tr dương, âm ho c b ng không. ðơn v tính công là Jun: 1J = 1N.1m. ð ñánh giá s c m nh hay t c ñ sinh công c a các ngu n ñ ng l c ngư i ta ñưa ra khái ni m công su t ñư c ñ nh nghĩa: Công su t c a ngu n ñ ng l c là ñ i lư ng có giá tr b ng công c a ngu n ñ ng l c sinh ra trong m t ñơn v th i gian. T c là: P = dA dt ðơn v công su t là Oát (W) 1.3.2. Năng lư ng a) Khái ni m Năng lư ng c a m t h (v t) là ñ i lư ng ñ c trưng cho m c ñ v n ñ ng và m c ñ tương tác c a các h . 15 M i m t hình th c v n ñ ng c th s có m t d ng năng lư ng c th ; như: Cơ năng, nhi t năng, ñi n năng…M t khác, m t h m t tr ng thái nh t ñ nh s có giá tr năng lư ng xác ñ nh, khi tr ng thái thay ñ i thì năng lư ng c a h thay ñ i. Trong cơ h c, cách thay ñ i năng lư ng c a h thư ng là do h tác d ng l c lên h khác, khi ñó h th c hi n công. Th c nghi m cho th y ñ thay ñ i năng lư ng c a h trong m t quá trình có giá tr b ng công v t th c hi n trong quá trình ñó. b) ð nh lu t b o toàn năng lư ng Gi s m t h , sau quá trình tương tác v i bên ngoài, h thưc hi n m t công A và năng lư ng c a h thay ñ i t W1 thành W2, t c là bi n ñ i m t lư ng là ∆W = W2 − W1 Theo m i liên h th c nghi m gi a công và năng lư ng thì: ∆W = A Như v y n u h nh n công t bên ngoài ( A > 0 ) thì năng lư ng c a h tăng, n u h sinh công cho môi trư ng ( A < 0 ) thì năng lư ng c a h gi m và n u h không trao ñ i v i bên ngoài (h cô l p) thì năng lư ng c a h không thay ñ i. ðây là n i dung c a ñ nh lu t b o toàn năng lư ng ñư c phát bi u: V i h cô l p năng lư ng c a h ñư c b o toàn, hay năng lư ng không t sinh ra, không t m t ñi mà ch chuy n t d ng này sang d ng khác v1 dS 2 v2 ho c t v t này sang v t khác. Trong cơ h c, năng lư ng c a h g i là cơ năng g m ñ ng năng và th năng. 1 v F c) ð ng năng Hình 1.9 ð ng năng là thành ph n năng lư ng tương ng v i s chuy n d i c a v t. r Xét m t ch t ñi m kh i lư ng m, ch u tác d ng c a l c F và chuy n r i t v trí 1 ñ n v trí 2, v trí 1 ch t ñi m có v n t c v1 , v trí 2 ch t ñi m có v n t c v2 (hình 1.9). r Khi ñó công c a l c F th c hi n là: AM →N = r r F ds = ∫ M →N v2 hay: AM → N = ∫ mvdv = v1 ∫ F ds = ∫ s M →N M →N m dv ds dt 1 1 2 2 mv2 − mv1 2 2 16 M t khác do tr ng thái c a ch t ñi m thay ñ i nên năng lư ng thay ñ i, và theo m i liên h gi a công và năng lư ng ( ñây là ñ ng năng), ta có: AM→N = WñM – WñN T ñó ta suy ra ñ ng năng c a ch t ñi m WdM = v trí M và N tương ng là: 1 2 1 2 mv1 ; WdN = mv2 . 2 2 T ng quát, ch t ñi m có kh i lư ng m, chuy n ñ ng v i v n t c v có ñ ng năng là: Wd = 1 mv 2 2 d) Th năng N u trong m t kho ng không gian nào ñó mà ñ t ch t ñi m m i v trí nó ñ u chiu l c tác d ng thì ta nói r ng trong không gian ñó có m t trư ng l c. Trư ng l c ñư c g i là trư ng th (l c tương ng g i là l c th ) n u công c a l c làm chuy n d i ch t ñi m trong trư ng không ph thu c d ng ñư ng chuy n d i mà ch ph thu c v trí ñ u và cu i c a chuy n d i. Th năng là d ng năng lư ng ñ c trưng cho tương tác trong trư ng th và ñư c ñ nh nghĩa: Th năng c a ch t ñi m trong trư ng l c th là m t hàm ph thu c vào v trí c a ch t ñi m sao cho ñ gi m th năng c a ch t ñi m trong m t quá trình b ng công c a l c th th c hi n trong quá trình ñó: AM → N = Wt (M ) − Wt (N ) - Áp d ng ñ nh nghĩa trên vào trư ng l c h p d n, có th tính ñư c th năng tương tác gi a hai v t kh i lư ng M1, M2 cách nhau m t kho ng r là: Wt (r ) = G Trong ñó G = 6,67 ⋅ 10 −11 N M 1M 2 r m là h ng s h p d n vũ tr . kg 2 ð c bi t, trong trư ng h p d n c a Trái ñ t, m t v t kh i lư ng m cách b m t Trái ñ t m t ño n h, có th năng là: Wt(h) = mgh. Trong ñó g = 9,8 m/s2 là gia t c rơi t do c a v t. - V i trư ng l c ñàn h i, bi u th c th năng là: Wt (x ) = k x2 2 Trong ñó k là h s ñàn h i, x là ñ bi n d ng c a v t. 17 § 1. 4. CHUY N ð NG QUAY C A V T R N 1.4.1. V t r n và chuy n ñ ng c a v t r n V t r n là h ch t ñi m, trong ñó kho ng cách tương ñ i gi a các ch t ñi m luôn luôn không thay ñ i. Chuy n ñ ng c a v t r n nói chung r t ph c t p, nhưng ta có th phân tích thành hai chuy n ñ ng cơ b n ñó là chuy n ñ ng t nh ti n và chuy n ñ ng quay. - Trong chuy n ñ ng t nh ti n, các ch t ñi m c a v t r n ñ u chuy n ñ ng gi ng nhau (có cùng qu ñ o và trong nh ng kho ng th i gian như nhau các ch t ñi m ñ u chuy n ñ ng ñư c nh ng quãng ñư ng b ng nhau, nên v n t c và gia t c c a các ch t ñi m là như nhau). Vì v y ta ch c n xét chuy n ñ ng c a m t ch t ñi m ta s bi t ñ ơc chuy n ñ ng c a v t r n. - Chuy n ñ ng quay có nhi u d ng: quanh m t ñi m, quanh m t tr c (c ñ nh ho c chuy n ñ ng). Trong chuy n ñ ng quay quanh m t tr c c ñ nh, các ch t ñi m c a v t r n ñ u chuy n ñ ng theo nh ng qu ñ o tròn. Trong m t kho ng th i gian các ch t ñi m ñ u quay ñư c nh ng góc b ng nhau, nên v n t c góc và gia t c góc c a các ch t ñi m là như nhau. Vì v y ta l y v n t c góc và gia t c góc làm ñ i lư ng ñ c trưng cho chuy n ñ ng quay. 1.4.2. Phương trình chuy n ñ ng quay c a v t r n ∆ a) Khái ni m v mô men l c r Gi s dư i tác d ng c a l c F b t kỳ, v t r n s quay quanh tr c c ñ nh ∆ (hình 1.10). Ta phân r tích l c F thành: r r r r r r F = F1 + F2 = Fn + F2 + Ft r L c Fn vuông góc v i tr c quay, hư ng theo r bán kính qu ñ o c a ñi m ñ t l c, l c F2 song song r v i tr c quay, l c Ft ti p tuy n v i qu ñ o chuy n F2 F v M Ft O F1 M Fn ñ ng c a ñi m ñ t l c. r Ta th y ch có thành ph n l c Ft m i có kh năng làm v t r n quay quanh tr c Hình 1.10 Th c t cho th y tác d ng c a l c gây ra chuy n ñ ng quay c a v t r n, không nh ng ph thu c vào ñ l n l c ti p tuy n còn ph thu c vào ñi m ñ t c a l c ti p tuy n. ði m ñ t l c càng xa tr c quay thì tác d ng c a l c ti p tuy n càng l n. 18 Vì v y, ñ ñ c trưng cho tác d ng gây ra chuy n ñ ng quay c a v t r n quanh m t r r r r tr c ngư i ta ñưa ra khái ni m mô men l c ñư c ñ nh nghĩa: M = r × Ft v i r là véctơ n m trên m t ph ng qu ñ o c a ñi m ñ t l c, có chi u t tâm quay ñ n ñi m ñ t l c. r Mô men l c có phương n m trên tr c quay, có chi u c a véc tơ là tích hai véctơ r và r Ft , có ñ l n M = r ⋅ Ft . b) Phương trình chuy n ñ ng quay c a v t r n Xét m t v t r n quay quanh tr c c ñ nh ∆, v i gia t c góc β do ch u tác d ng c a mô r men ngo i l c M . Ta xét m t ch t ñi m b t kỳ c a v t r n có kh i lư ng mi, cách tr c quay m t kho ng ri, ch t ñi m này cũng quay v i gia t c góc β . Ch t ñi m ch u tác d ng c a l c ti p tuy n r r Fti và có gia t c ti p tuy n ati (hình 1.11). Theo ñ nh lu t Niutơn th hai ta có: ∆ F = mi ati . Nhân hai v v i ri và chú ý ati = ri β , ta 2 ñư c: ri Fti = mi ri β ω O n n i =1 V i toàn v t r n, ta có: L vi ri mi i =1 ∑ ri Fti = ∑ mi ri2 β n ð t M = ∑ ri Fti là t ng h p mô men l c tác d ng i =1 n Hình 1.11 lên v t r n và I = ∑ mi ri là mô men quán tính c a 2 i =1 v t r n ñ i tr c quay. Ta có phương trình: M = Iβ r r D ng vec tơ: M = Iβ ðây là phương trình cơ b n chuy n ñ ng quay c a v t r n quanh m t tr c. c) ð c ñi m và ý nghĩa c a mô men quán tính: 19 n T bi u th c ñ nh nghĩa I = ∑ mi ri 2 ta nh n th y mô men quán tính c a v t r n ñ i i =1 v i tr c quay ph thu c vào hình d ng, kích thư c c a v t r n, kh i lư ng c a v t và phân b kh i lư ng v t ñ i v i tr c quay nên ph thu c v trí c a v t r n ñ i v i tr c quay. T phương trình chuy n ñ ng quay M = Iβ ta suy ra mô men quán tính c a v t r n ñ c trưng cho m c ñ quán tính c a v t r n trong chuy n ñ ng quay. B ng tính toán ngư i ta ñã suy ra mô men quán tính c a m t s v t r n: - V i m t thanh m nh ñ ng ch t chi u dài l, kh i lư ng m, mô men quán tính c a thanh ñ i v i tr c quay ñi qua tâm c a thanh và vuông góc v i thanh là: I= 1 ml 2 12 - V i m t ñĩa tròn ñ ng ch t bán kính R, kh i lư ng M, mô men quán tính c a ñĩa ñ i v i tr c quay ñi qua tâm c a ñĩa, vuông góc v i ñĩa là: I= 1 MR 2 2 1.4.3. ð nh lu t b o toàn mô men ñ ng lư ng Mô men ñ ng lư ng c a ch t ñi m ñư c ñ nh nghĩa: r r r r r L = r × p = r × mv T ñó ta suy ra mô men ñ ng lư ng c a v t r n ñ i v i tr c quay là: r n r r r L = ∑ ri × mi (ω × ri ) i =1 r n r r Hay: L = ∑ mi × r 2 i ⋅ ω = Iω i =1 Xét trư ng h p mô men ngo i l c tác d ng lên v t r n b ng không ( M = 0), khi ñó ta có: M = I β = I ( ) dω d = I ω = 0 . T ñó ta suy ra: L = I ω = const dt dt ðây là n i dung ñ nh lu t b o toàn mô men ñ ng lư ng c a v t r n ñư c phát bi u: N u t ng h p mô men ngo i l c tác d ng lên v t r n b ng không thì mô men ñ ng lư ng c a v t r n ñư c b o toàn. 1.4.4. S ly tâm và ng d ng a) S ly tâm: Xét m t ch t ñi m chuy n có kh i lư ng m n m trong m t h ch t ñi m chuy n ñ ng tròn (ví d m t phân t b t kỳ trong v t r n quay quanh m t tr c). N u toàn h ch t ñi m 20