Mô tả:
Số tiết: 1 tiết
MẶT CẦU
I. Mục tiêu
1. Về Kiến thức
HS nắm được khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt
phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu.
2. Về Kỹ năng:
Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu.
3. Về thái độ:
Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động, sáng tạo
trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê
khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
4. Về tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. PHƯƠNG PHÁP
1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề.
2. Công tác chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp: 1 phút
2. Kiểm tra bài cũ(2’): Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ; Thể tích của khối nón, khối
trụ?
NỘI DUNG
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
ĐẾN MẶT CẦU.
1. Mặt cầu:
Tập hợp những điểm M trong không gian cách
điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r
(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.
.
.
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
TG
10’
Trình bày khái niệm mặt
cầu
HS theo dõi , vẽ hình và
ghi chép
Trình bày khái niệm
điểm nằm trong và điểm
nằm ngoài mặt cầu.
Khối cầu:
HS theo dõi , vẽ hình và
ghi chép
Hoạt động 1: Em hãy
tìm tâm các mặt cầu
luôn đi qua hai điểm cố
định A và B cho trước.
Hs thảo luận nhóm để
tìm tâm các mặt cầu
luôn đi qua hai điểm cố
định A và B cho trước.
Trình bày giao của mặt
cầu và mặt phẳng
HS theo dõi , vẽ hình và
ghi chép
.
B
O
A
Ký hiệu: S(O; r) hay (S).
Ta có: S(O;R) = M | OM r
+ Bán kính: r = OM (M S(O; r))
+ AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là
đường kính: AB (OA = OB).
2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối
cầu:
Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một điểm
bất kỳ trong không gian.
+ Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu
S(O; r).
+ Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm trong mặt cầu
S(O; r).
+ Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu
S(O; r).
3. Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42)
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu:
(SGK, trang 43)
II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG.
Cho S(0 R,) và mp (P). Gäi H là hình chiếu của O
lên (P) và h = 0H là khoảng cách từ O tới (P)
1. Trường hợp h > r:
M (P): 0M 0H = h >R
S(0; r) (P) =
R
0
12’
2. Trường hợp h = r:
Khi H S(0;R): M (P), M H
Th× 0M 0H = R
S(0;R) (P) = H
Do đó ta có:
Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt
cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính
OH tại điểm H đó.
R
0
H
P
2. Trường hợp h < r:
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán
kính r’ =
r 2 h2
R
M
0
P
H
+ Đặc biệt: khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt phẳng
(P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O, bán kính
r, đường tròn này được gọi là đường tròn lớn.
+ Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là
mặt phẳng kính của mặt cầu đó.
III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG,
TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU:
Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng . Gọi H là
hình chiếu vuông góc của tâm O trên và d = OH là
Hoạt động 2:
a/ Em hãy xác định
đường tròn giao tuyến
của mặt cầu S(O; r) và
mặt phẳng (). Biết rằng
khoảng cách từ tâm O
r
đến () bằng .
2
b/ Cho mặt cầu S(O; r),
hai mp () và () có
khoảng cách đến tâm O
của mặt cầu đã cho lần
lượt là a và b (0 < a < b
< r). Hãy so sánh hai bán
kính của các đường tròn
giao tuyến.
Hs thảo luận nhóm để:
+ Xác định đường tròn
giao tuyến của mặt cầu
S(O; r) và mặt phẳng
(). Biết rằng khoảng
cách từ tâm O đến ()
r
bằng .
2
+ So sánh hai bán kính
của các đường tròn giao
tuyến.
13’
-thuyết trình
HS theo dõi , vẽ hình và
ghi chép
khoảng cách từ O đến .
1. Nếu d > r:
Ta có: OM > r
() (S) = (Mọi điểm M thuộc đều nằm
ngoài mặt cầu.)
O
R
()
d
H
2. Nếu d = r :
Ta có : OM > OH = r
() (S) = M
M: được gọi là tiếp điểm
() : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.
Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng tiếp
xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là vuông góc
với bán kính OH tại điểm H đó.
(
)
O
R
H
d
3. Nếu d < r :
Ta có : OH < r
() (S) = {A, B}
()
O
R
A
H
d
B
* Nhận xét:
a/ Qua ñieåm A naèm treân maët caàu (S; r) coù voâ soá
tieáp tuyeán cuûa maët caàu (S; r). Taát caû caùc tieáp tuyeán
naøy ñeàu naèm treân tieáp dieän cuûa maët caàu (S; r) taïi
ñieåm A.
b/ Qua ñieåm A naèm ngoaøi maët caàu (S; r) coù voâ
-thuyết trình
HS theo dõi và ghi chép
soá tieáp tuyeán vôùi maët caàu (S; r). Ñoä daøi caùc ñoaïn
thaúng keû töø A tôùi tieáp ñieåm ñeàu baèng nhau.
* Chú ý:
+ Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu
đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đó, và
mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh
của hình đa diện đều thuộc mặt cầu.
+ Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa
diện, ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp)
mặt cầu.
Hoạt động 3:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh
bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU
VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.
+ Mặt cầu bán kính r có diện tích là:
S = 4..r2
+ Mặt cầu bán kính r có thể tích là:
4
V = .r3
3
Nêu công thức tính diện
tích mặt cầu và thể tích
khối cầu
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài tập: Bài tập 1-10 trang 49 sgk
5’
HS theo dõi và ghi chép
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN
GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
Phạm Thị Phương Lan
- Xem thêm -