Tài liệu Giáo án dạy thêm môn toán lớp 7

  • Số trang: 57 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 96 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Đã đăng 62596 tài liệu

Mô tả:

Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7  GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN LỚP 7 N¨m häc 2015 - 2016 1 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 CHƯƠNG TRÌNH DẠY THÊM TOÁN 7 Năm học: 2015 - 2016 TUẦN 1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15 16; 17 18; 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35;36 SỐ TIẾT NỘI DUNG 3 Luyện tập các phép tính về số hữu tỉ 3 Dạng toán về hai góc đối đỉnh 3 Các dạng toán về giá trị tuyệt đối – lũy thừa của số hữu tỉ. Dạng toán về hai đường thẳng song song 5 Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức 1 Kiếm tra 3 Dạng toán vận dụng tiên đề Ơclit 3 Ôn tập về số vô tỉ - Số thực 3 Dạng toán vận dụng định lý 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận 1 Kiểm tra 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch 3 Dạng toán tính góc trong tam giác 3 Bài tập về hàm số. Đồ thị hàm số y=ax 3 Kiểm tra 6 Các trường hợp bằng nhau của tam giác 6 Ôn tập học kỳ I 3 Các dạng toán vận dụng bảng tần số 3 Các dạng toán vận dụng tam giác cân 3 Các dạng toán vận dụng số trung bình cộng 3 Dạng toán vận dụng định lý Pitago 1 Kiểm tra 2 Giá trị của một biểu thức đại số 3 Các trường hợp bằng nhau của tam giác 3 Đơn thức – Đơn thức đồng dạng 3 Ôn tập các bài toán về tam giác 2 Cộng trừ đa thức 1 Kiểm tra 3 Cộng trừ đa thức một biến 3 Quan hệ ba cạnh của tam giác. 3 Ôn tập về đa thức 3 Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường xiên của tam giác. 3 Tính chất ba đường Phân giác của tam giác. 3 Tính chất ba đường trung trực của tam giác. 6 Ôn tập cuối năm 2 GHI CHÚ Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Chuyªn ®Ò 1: LuyÖn tËp c¸c phÐp tÝnh vÒ sè h÷u tû Ngµy d¹y:…./…./……. I. Những kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng a b với a, b  Z; b  0. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q. 2. Các phép toán trong Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu Thì a b ; y  ( a, b, m Z , m 0) m m a b a b a b a b x y   x  y  x  ( y )   ( )  ; m m m m m m x b) Nhân, chia số hữu tỉ: * Nếu a c a c a.c x  ; y  thì x . y  .  b d b d b.d * Nếu x Thương x a c 1 a d a.d ; y  ( y 0) thì x : y  x .  .  b d y b c b.c x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu y ( hay x : y ) Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z +) Với x  Q thì  x nêu x 0 x    x nêu x  0 Bổ sung: * Với m > 0 thì x m  m xm  x m x m    x  m  x 0 * x . y 0    y 0 * x y  xz yz voi z  0 x y  xz yz voi z  0 II. CÁC DẠNG TOÁN 1Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 1. thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 a) e) i) o) s) v) 1 1 2 7 3 5 15 1   b) c)  d)  3 4 5 21 8 6 12 4 1 � 5� 16 5 7 � 4�  f ) 1  � � g) 0, 4  �2 � h) 4,75  1 9 � 12 � 42 8 12 � 5� 9 � 35 � 1 1 1 1  �  � k) 0,75  2 m) 1   2,25  n) 3  2 12 � 42 � 3 4 2 4 2 1 2 5 3 4 7 3 17   2   p) q) r) 21 28 33 55 26 69 2 4 12 1 � 5 1 � 1� 5 �3 1 � �1 � 2  � t) 1,75  �  2 �u)   �   12 � 8 3 � 18 � 6 � 8 10 � �9 � 2 � 4��1� 3 �6 3 � x) �  � �  �   5 � 3�� 2� 12 � 15 10 � � � Bài 2. thùc hiÖn phÐp tÝnh: 9 17 . 34 4 � 8� 4 � 1� 1 11 . �3 � e) 2 .2 f) 21 � 9 � 7 12 9 � 8 1 2 � k) i)  3,8  � .1 � 15 4 � 28 � 3� a) 1,25. � �3 � b) 20 4 6 21 d) . . 41 5 7 2 4 �� 3 � 10 .� 6 � h)  3,25 .2 g) � � � 13 � 17 �� 8 � 1 1� 2 3 2 � m) 2 . n) 1 . � � 17 � 8 � 5 4 c) Bài 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 4� 3� 5 3 17 4 2 �  � d) b) 4 : � c) 1,8 : � : : � � 5 � 5� 2 4 15 3 � 4� 2 � 3� 3 5� � 1 �� 6 � 3 �� : 1 � g) 2 : �3 � 5 � h) 1 : � � � 3 � 4� 5 � 7� � 7 �� 49 � 1 4 1� 1 6 � 7� 18 � 5 �� 3 � 11 � m) 3 . . � � n) . 1 �� : 6 � k) 1 . . � � 8 51 � 3 � 7 55 � 12 � 39 � � 8 �� 4 � 2 9 3 �� 3 � � 1 �� 15 �38  � . � � . 2 . . �� :  � q) � � � � 6 �� 19 �45 � 15 17 32 �� 17 � a) 12 34 f) : 21 43 3� i)  3,5 : � �2 5 � � � 2 � 4� 5 : 5 � .2 o) p) 15 � � 5 � 12 e) Bài 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ ) � � 1 � 1 �1 7 � 5 7� � 1 �2 1 � � �  �  � �  �   � b) � � � � 24 � 4 �2 8 � 2 � 7 10 � �7 5 � � � � 1� � 3� � 1� 1 � 2� 4 7 1 2�� 1 6�� 7 3�  � �  � �  �  �  �  3   � � 5   � � 6  � c) � d) � � � � 2 � � 5 � � 9 � 71 � 7 � 35 18 � 4 3�� 3 5�� 4 2� 1 2�� 1 3 5�� 2 1 � 1 3 � 3� 1 2 1 1 5   � � 2   2  � � 8   � f)   �      e) � � 35 6 � � 7 18 � 3 4 � 5� � 64 9 36 15 � 5 9 � � 23 5 5 � 13 1 � 5 � 3 � 2 � 3 1 1 � 3 �1 1�  �   � 1 � 1  �  �  � : �  1 � g)   � h) : � � � 7 � 67 � 30 2 � 6 � 14 � 5 � 5 �15 6 � 5 �3 15 � 3 5 �2 � 1 8 �2 1 13 � 5 � 2 1 � 5   �:  � 2  �:  �:  �   �: i) � k) � � � � 4 13 � 7 � 4 13 � 7 �2 14 �7 � 21 7 � 7 2 8 1 2 5�1 3 3� 3 1 5 1� 12.  : 3  . � .3 13  4 � 8 2 5 � m) � n) � p) 11  � � � � 4� 5 4 �7 4� � 7 9 2 7 18 � 2 � 5 5 5� 5 4 1� 5 � 1� 1 9 2 8  3 � 3  � 6 : �  q) � u) .13  0,25.6 v) : � � � 8 � 11 9 � 7� 9 � 7� 4 11 11 � 11 � a) 4 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bài 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh 2 �1 3 �  4. �  � 3 �2 4 � 5 � 3 � 13 � 3  � . �  � . c) � � � 9 �11 � 18 �11 1 �� 2 � 7 � 2 � . � � . � � e) � �4 � � �� 13 � 24 � 13 � 1 5�   � .11  7 b) � � 3 6 a) � �  2 3 � �16 � 3 . � � . d) � �3 � � �11 � 9 �11 1 �3 �5 �� 3 � . � � . � �g) f) � �27 � � �7 �9 �� 7 � � 1 3�2 � 4 4�2   �:  �  �: � � 5 7 �11 � 5 7 �11 Bài 6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1 1 1 1 2 1 2 2 a. 1 .2  1 . b. . 4 .  2 3 3 2 9 145 3 145 145 1 2 1 � 7 � 1 1 c. � 2 �: 2  : 2  2 : 2 9 7 � 12 � 7 18 7 2 7 � 3 � 2 � 8 � 5 �10 8� d. :� 1 � : � 8  � . �  2 � 80 � 4 � 9 � 3 � 24 � 3 15 � Bài 7. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí a) b) 11 17 5 4 17     125 18 7 9 14 1 2 3 1 1 1 1  2   3   4   3   2   1 2 3 4 4 3 2 Bài làm. 11  17 5   17 4  11 1 1 11            125  14 7   18 9  125 2 2 125  1 1  2 1  3 1 b) ( 1  1)  ( 2  2)  ( 3  3)  4   2  2    3  3    4  4  4  1  1  1 1       a) Bài 8. TÝnh: A = 26 :  3 : (0,2  0,1) (34,06  33,81) 4      2,5 (0,8  1,2) 6,84 : (28,57  25,15)  + 2 3 : 4 21 Bài làm 0,25 4  7  3 : 0,1 A  26 :     2,5 2 6,84 : 3,42  2 13 7 2 7 1  30 1  7  26 :     26 :  26   7 2 2 2 2 13 2 2 5 2. Dạng 2: Tìm x Bài 1. T×m x biÕt : 2 3 x  15 10 3 1 7 d)  x   5 4 10 1 9 � g) 8,25  x  3  � � 6 �10 � � a)  1 1 3 5 c)  x  15 10 8 12 5 3 1� �1 � 5 1  � f) x  � �   e)   x    � � 8 20 � 6 � �4 � 6 8 b) x  Bài 2. t×m x biÕt : a. 2 4 x 3 15 b. 21 7 14 42 x   .......c. x 13 26 25 35 Bài 3.t×m x biÕt : 5 d. 22 8 x 15 27 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 8 20 :x   15 21 � 4 � 4 b. x : �  � 2 � 21 � 5 1 � 2� c. x : � 4 � 4 5 � 7� 14 d.  5, 75  : x  23 a. e. 1  2x   1 :   5    4  5  Bài 4. t×m x biÕt : 2 4 x 3 15 8 20 a. :x   15 21 a. g. 2 1 1 x  9 20 4 4 21 7 14 42 x   c. x 13 26 25 35 1 � 4� 4 � 2� b. x : �  � 2 c. x : � 4 � 4 5 � 21 � 5 � 7� b. d. 22 8 x 15 27 d.  5,75 : x  14 23 Bài 5.t×m sè nguyªn x biÕt : 1 �1 1 � 2 �1 1 3 � b.  4 . �  ��x � �   � 3 �2 6 � 3 �3 2 4 � 3 4 3 6 a.  4 .2 �x �2 :1 5 23 5 15 Bài 6. t×m x biÕt : � 1 �� 1 � 5 5 a. � 3 : x� .� 1 �   � 4 �� 4 � 3 6 � 1 �� 3 � 7 1 1 c. � 1  x �� : 3 �   : � 5 �� 5 � 4 4 8 e.  22 1 2 1 x    15 3 3 5 1 1 1   5 3 4 6 3 1 1   0,5.x   : 1 7 2 7  g.  0,25  i. 30% x . b. 1 3 11  :x   4 4 36 d. 5 2 3  x 7 3 10 f. 3 1 3 x  4 2 7 h. 1 1 5 5   x   :  9 2 3 7 7  k. 70 : 4 x  720  1 x 2 Bài 7: T×m x biÕt : 1 a. x  3 d. x  2,1 5 i. 5  3x  d. x  3,5  5 e. x  3 1 5 1 2 1 3   0,g.  2  x  ;h. x    ; 4 2 6 3 5 2 4 2 1 1 1 1  ;k.  2,5  3x  5  1,5; m.   x  3 6 5 5 5 Bài 8. Tìm x, biết: a) a) 11  5   15 11     x     ; 13  42   28 13  4 b) x  15  Bài làm. b) 11  5   15 11     x      13  42   28 13  6  3,75   2,15 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 11 5 15 11   x   13 42 28 13 15 5 x   28 42 5 x  12 x 4   3,75   2,15 15 x 4  3,75  2,15 15 x 4   2,15  3,75 15 x 4 1,6 15 4   x  5 1,6   x  4  1,6  5 4   x 3   x  28  15 Bài 9. T×m x, biÕt: a. x  1 2   1     3 5  3  KQ: a) x = 2 5 ; b. 3 1  3  x     7 4  5 59 b) - 140 Bµi 10: T×m x, biÕt: a. 2 x  5  3 3 x 7 10 b.  21 1 2 x   13 3 3 c. x  1,5  2 d. 3 1  0 4 2 KQ: a) x =  87 ; 140 b) x = 13 21 ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4. Bµi 11 TÝnh: (Bài tập về nhà) E= 2  4 4   0,8 :  1,25  1,08  : 4 25  7 5    1,2 0,5 : 1 1 2 5  5 0,64   6  3  2 25 4 17  9 0,8: 1   0,64  0,04 4 7 1 4 0 , 8 7  0,6 :  4  3  8  1  3 2 1  119 36 5 0,6 7 4 6 4 4 3  36 17 1,08  0,08 : Bµi 12: T×m x biÕt a) 3 = ; b) 2 = ; c) x+2 = x+6 vµ xZ * C¸c bµi to¸n t×m x ®Æc biÖt ë líp 7: Bµi 13: T×m x biÕt a) + + = víi x 7 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 b) + + - = víi x x 1 x  2 x  3 x  4    2009 2008 2007 2006 x, y �Z sao cho x 1 1 b)   6 y 2 x 2 3 e)   4 y 2 2a  5 a  lµ sè nguyªn a �Z ®Óa) 5 5 c) T×m x biÕt : Bµi 14: T×m x 1 3   4 y 4 1 1 1 1 g)   . ;( x �y �0) x y x y 2a  9 5a  17 3a Bµi 15: T×m b) lµ sè nguyªn.   a3 a3 a3 1 1 1 Bµi 16 Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n a.b.c=1. CMR:   1 ab  a  1 bc  b  1 abc  bc  b 1 1 y   x 6 3 x 2 3 d)   8 y 4 a) c) III. Bµi tËp vÒ nhµ: - Lµm bµi tËp 7; 8; 9;12; 13; 14; 15; 19 (S¸ch to¸n båi dìng HS líp 7) - Lµm bµi tËp 4; 6 D¹ng 1) bµi 3; 4; 8; 11 (D¹ng to¸n 2) Chuyªn ®Ò 2: d¹ng to¸n vÒ Hai gãc ®èi ®Ønh Ngµy d¹y: …/…./……… I. KiÕn thøc cÇn nhí: � ®èi ®Ønh víi x�' Oy ' khi tia Ox lµ tia ®èi cña tia Ox’(hoÆc Oy’), tia Oy 1. §Þnh nghÜa: xOy lµ tia ®èi cña tia Oy’ (hoÆc Ox’) 2. TÝnh chÊt: � ®èi ®Ønh víi x�' Oy '  xOy � = x�' Oy ' xOy II. Bµi tËp vËn dông: 1. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Bµi 1: Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tríc c©u tr¼ lêi ®óng nhÊt : 1. Hai ®êng th¼ng xy vµ x'y' c¾t nhau t¹i A, ta cã: A) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2, ¢2®èi ®Ønh víi ¢3 B) ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢4 C ¢2 ®èi ®Ønh víi ¢3 , ¢3 ®èi ®Ønh víi ¢4 D) ¢4 ®èi ®Ønh víi ¢1 , ¢1 ®èi ®Ønh víi ¢2 2. A. Hai gãc kh«ng ®èi ®Ønh th× b»ng nhau B. Hai gãc b»ng nhau th× ®èi ®Ønh C . Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau 3. NÕu cã hai ®êng th¼ng: A. C¾t nhau th× vu«ng gãc víi nhau B. C¾t nhau th× t¹o thµnh 4 cÆp gãc b»ng nhau C. C¾t nhau th× t¹o thµnh 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh 4. §êng th¼ng xy lµ trung trùc cña AB nÕu: A. xy  AB 8 A 4 3 1 2 B. xy  AB t¹i A hoÆc t¹i B C. xy ®i qua trung ®iÓm cña AB D. xy  AB t¹i trung ®iÓm cña AB §¸p ¸n: 1. - B 2. - C 3. - C 4. - D 2. Bµi tËp tù luËn Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 N P 330 Bµi tËp 1: Hai ®êng th¼ng MN vµ PQ c¾t A Q M nhau t¹i A t¹o thµnh gãc MAP cã sè ®o b»ng 330 a) TÝnh sè ®o gãc NAQ ? b) TÝnh sè ®o gãc MAQ ? c) ViÕt tªn c¸c cÆp gãc ®èi ®Ønh d) ViÕt tªn c¸c cÆp gãc kÒ bï nhau Gi¶i: a) Cã: PQ  MN = {A} => MAP = NAQ = 330 (® ®) b) Cã A  PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 gãc kÒ bï) Thay sè: 330 + MAQ = 1800 => MAQ = 1800 – 330 = 1470 c) C¸c cÆp gãc ®èi ®Ønh gåm: MAP vµ QAN ; MAQ vµ NAP d) C¸c cÆp gãc kÒ bï nhau gåm: MAP vµ PAN ; PAN vµ NAQ ; NAQ vµ QAM ; QAM vµ MAP Bµi 2: Bµi tËp 2: Cho 2 ®êng th¼ng NM vµ PQ c¾t nhau t¹i O t¹o thµnh 4 gãc. BiÕt tæng cña 3 trong 4 gãc ®ã lµ 290 0, tÝnh sè ®o cña tÊt c¶ c¸c gãc cã ®Ønh lµ O? Q M O P MN  PQ = { O } ==> Cã 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh lµ: MOP = NOQ ; MOQ = NOP Gi¶ sö MOP < MOQ => Ta cã: MOQ + QON + NOP = 2900 Mµ MOP + MOQ + QON + NOP = 3600 => MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700 L¹i cã MOQ + MOP = 1800 (gãc kÒ bï) 9 N => MOQ = 1800 – 700 = 1100 => NOP = 1100 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 �  1350 trªn nöa mÆt ph¼ng bê Bµi 3: Cho ®êng th¼ng xy ®I qua O. VÏ tia Oz sao cho xOz � xy kh«ng chøa Oz kÎ tia Ot sao cho � yOt  900 . Goi Ov lµ tia ph©n gi¸c cña xOt � lµ gãc bÑt a) ChØ râ r»ng gãc vOz � vµ � b) C¸c gãc xOv yOz cã ph¶I lµ hai gãc ®èi ®Ønh kh«ng? v× sao? Bµi 4: Cho gãc xOy b»ng 1000. Hai gãc yOz vµ xOt cïng kÒ bï víi nã. H·y x¸c ®Þnh 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh vµ tÝnh sè ®o cña c¸c gãc zOt ; xOt ; yOz 3. Bµi tËp vËn dông: - Lµm bµi tËp 3; 6; 1.2; 1.3; 1.4 (SBT/ trang 101) 4. Bµi tËp vËn dông: Lµm bµi tËp 1; 2 (S¸ch to¸n båi dìng 7/ trang 77) Chuyªn ®Ò 3: C¸c d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi - Luü THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ Ngày dạy:…/…/…….. I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên x4.x2.x... 43x ( x  Q, n  N, n > 1) lớn hơn 1): xn = 1 n Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0) a Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng  a, b  Z , b b n  a  an 0  , ta có:     b  bn 2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: (x  0, m  n ) a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia. x m .x n  x m  n x m : x n  x mn 3. Luỹ thừa của luỹ thừa.  x m   x m.n Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. n 10 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 4. Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương.  x. y  n  x : y  xn.yn n  xn : y n (y  0) Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa. Toùm taét caùc coâng thöùc veà luyõ thöøa x , y  Q; x = a b y= c d 1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số a xm . xn = ( b )m .( a b )n =( a b )m+n 2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số a xm : xn = ( b )m : ( a b )n =( a b )m-n (m≥n) 3. Lũy thừa của một tích (x . y)m = xm . ym 4. Lũy thừa của một thương (x : y)m = xm : ym 5. Lũy thừa của một lũy thừa (xm)n = xm.n 6. Lũy thừa với số mũ âm. 1 xn = x  n  Quy ước: a1 = a; a0 = 1. 5. Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi +) Với x  Q thì  x nêu x 0 x    x nêu x  0 Bổ sung: * Với m > 0 thì x m  m xm  x m x m    x  m II. C¸c d¹ng to¸n 1. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: x4.x2.x... 43x (xQ, nN, n Cần nắm vững định nghĩa: xn = 1 n > 1) Quy ước: x1 = x; (x  0) x0 = 1; 11 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bài 1: Tính 3 3 �2 � a) � �; �3 � 2 � 2� b) � �; � 3� � 3� c) �1 �; � 4� d)  0,1 ; 4 Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 16  2 b)  27 � 3 � �  � 343 � 7 � c) 0,0001  (0,1) Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: 5 a) 243  Bài 4: Viết số hữu tỉ b)  64  343 3 c) 0, 25  2 81 dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. 625 2. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. x .x  x x :x  x (x  0, m �n ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa n  x m   x m.n Sử dụng tính chất: Với a  0, a �1 , nếu am = an thì m =n m mn n m mn n Bài 1: Tính 2 � 1 �� 1 � .  � ; a) � �� � 3 �� 3 � b)  2  . 2  ; 2 3 c) a5.a7 Bài 2: Tính n 1 a)  22  (2 2) b) 814 412 �5�  � � � 7 � (n �1) c) n � 5�  � � �7� Bài 3: Tìm x, biết: 2 5 � 2� � 2� a) � �.x  � �; � 3� � 3� 3 1 �1� b) � �.x  ; 81 � 3� 12 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 3. Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương: n n  x. y   x n . y n  x : y   x n : y n (y  0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa n  x m   x m.n Bài 1: Tính 7 �1� 7 a) �  �.3 ; � 3� b) (0,125)3.512 c) 902 152 d) 7904 794 224 và 316 Bài 2: So sánh Bài 3: Tính giá trị biểu thức a)  0,8 b)  0, 4  6 5 4510.510 7510 c) 215.94 63.83 810  410 84  411 d) Bài 4 Tính . 0 1/  3    4 8/  2 4   :2  3 2/ 1   2  3  4 4 3/  2,5 3 4/ 25 : 5 3 4 9/  2 2   9  3 3 10/ 1 1      2  4 2 2 5 3 5/ 2 .4 2 11/ 6/ 120 3 40 3 1 5   5  5 12/ 390 4 130 4 3 7/ 1 3   10 5 13/ 273:93 14/ 1253:93 ;15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 . 512 ;17/(0,25)4 . 1024 Bài 5:Thực hiện tính: 0 2    3 20 0 2 � 6 � �1 � 1/ 3  � � � �: 2 ; 2 /  2   22   1   2  ; 3 /  3  � 7 � �2 � 0 2   5    2 2   2   3 2 0 2 � 2 1 � 2 �1 � 2 � 2 1� 4 / 2  8� 4 � 8  2 : � 2 �4   2  ; 5 / 23  3 �  2  : �� � 2 � 2� 2� � �2 � � 4 * Baøi taäp naâng cao veà luyõ thöøa Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ó biÓu diÔn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia. Bµi 2: TÝnh: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; 2 5 c) 8 .4 ; 20 2 11 17 d) 8110.3 15 . Bµi 3: Cho x  Q vµ x ≠ 0. H·y viÕt x díi d¹ng: a) TÝch cña hai luü thõa trong ®ã cã mét luü thõa lµ x9 ? b) Luü thõa cña x4 ? c) Th¬ng cña hai luü thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x15 ? 12 Bµi 4: TÝnh nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503). Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña: a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; 13 27 .9 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1. Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x – 1)3 = 27; e) 5x + 2 = 625; h) b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; x + 2 f) (x – 1) = (x – 1)x + 4; d) (2x – 3)2 = 36; g) (2x – 1)3 = -8. 1 2 3 4 5 30 31 = 2 x; . . . . ... . 4 6 8 10 12 62 64 Bµi 7: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt r»ng: a) 32 < 2n  128; b) 2.16 ≥ 2n  4; Bµi 8: Cho biÓu thøc P = ( x  4)( x 5) Bµi 9: So s¸nh: a) 9920 vµ 999910; ( x 6 )( x 6) ( x 5) b) 321 vµ 231; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. . H·y tÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 7 ? c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410. Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 th× víi bÊt k× sè h÷u tØ x vµ y nµo ta còng cã: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ? Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: 1 + 2 + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1. Bµi 12: T×m mét sè cã 5 ch÷ sè, lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn vµ ®îc viÕt b»ng c¸c ch÷ sè 0; 1; 2; 2; 2. 4. D¹ng 4: Bµi tËp vÒ "gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét sè h÷u tû" Bµi 1: 1. T×m x biÕt : =2 ; b) =2 2 1 4 3 1 2 3 1 1 2. a) x = ; b) 6 - x = ;c) x + - = ;d) 2- x =5 4 2 5 5 2 2 5 2 ;e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ;f) - 1 + x + 4,5 =- 6,2 3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ; 1 1 d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4- x =5 2 19 1890 Bµi 2: T×m x,y,z �Q biÕt : a) x + + y+ + z - 2004 = 0 ; b) 5 1975 9 4 7 x + + y + + z + �0 2 3 2 3 1 3 2 1 c) x + + y + x + y + z = 0 ; d) x + + y + z + �0 4 5 4 5 2 Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau: 1 3 2 ; E = 2+ a) A = x ; b) B = 1,5 + 2 - x ;c) A = 2 x + 107 ; M=5 -1; C= 4 3 1 1 1 2 d) B = x + + x + + x + ; e) D = + ; B = + ; g) C= x2+ -5 2 3 4 h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5 n) M = + ; p) Bµi 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc sau: a) C =- x + 2 ; b) D = 1 - 2 x - 3 ; c) - ; d) D = e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2 14 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 g) A = 5- 3 2 ; B = ; Bµi 5: Khi nµo ta cã: x - 2 = 2 - x Bµi 6: a)Chøng minh r»ng:nÕu b lµ sè d¬ng vµ a lµ sè ®èi cña b th×: a+b= + b) Chøng minh r»ng : x,y  Q 1. x + y � x + y 2. 3. 4.   +  - Bµi 7: TÝnh gi¸ trÞ biÓun thøc: A = x + 1 3 1 - x +2 + x khix =2 4 2 1 + 3- y =0 2 Bµi 9: T×m c¸c sè h÷u tû x biÕt : a) >7 ; b) <3 ; c) >-10 Bµi 10: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc :A = x2 - 2x cã gi¸ trÞ ©m . µi 11: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho; a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ; g) <3 h) >2 Bµi 12: Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : Bµi 8:T×m x,y biÕt: x + a) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d) b)Cã bao nhiªu sè n  Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0 Bµi 13: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 2x +2xy - y víi =2,5 y= 1. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A = 3a-3ab -b ; B = Bµi 14: T×m x,y biÕt :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0 Bµi 15: PhÇn nguyªn cña sè h÷u tû x , ký hiÖu lµ lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x nghÜa lµ:  x< +1. T×m : ; ; ; � 7!4! � 8! 9! � � Bµi 16: Cho A= ; T×m � � � � � 10! � 3!5! 2!5!� Bµi 15: T×m phÇn nguyªn cña x ( ) biÕt a) x-1 < 5 < x ; b)x< 17< x+1; c) x<-10 < x+0,2 Bµi 15: PhÇn lÎ cña sè h÷u tû x ký hiÖu lµ , lµ hiÖu x- nghÜa lµ : = x- . T×m biÕt x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45 5. Híng dÉn vÒ nhµ: (2') - Ôn lại các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương. - Xem lại các bài toán đã giải. - L àm các bài tâp còn lại trong các dạng toán trên - Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức” BuỔi4 Chuyªn ®Ò 4: D¹ng to¸n vÒ hai ®êng th¼ng song song Ngµy d¹y:…/…./…….. I. KiÕn thøc cÇn nhí 15 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 1. Ph¬ng ph¸p chøng minh hai ®êng th¼ng vu«ng gãc : - Chøng minh mét trong bèn gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng. - Chøng minh hai gãc kÒ bï b»ng nhau. - Chøng minh hai tia lµ hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï. - Chøng minh hai ®êng th¼ng ®ã lµ hai ®êng ph©n gi¸c cña 2 cÆp gãc ®èi ®Ønh. 2. Ph¬ng ph¸p chøng minh mét ®êng th¼ng lµ trung trùc cña ®o¹n th¼ng: - Chøng minh a vu«ng gãc víi AB t¹i trung ®iÓm cña AB. - LÊy mét ®iÓm M tïy ý trªn a råi chøng minh MA = MB 3. DÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®êng th¼ng song song §êng th¼ng c c¾t hai ®êng th¼ng a vµ b t¹i A vµ B ®Ó chøng minh ®êng th¼ng a//b ta lµm theo c¸c ph¬ng ph¸p sau: 1. Chøng minh hai gãc ë vÞ trÝ so le trong b»ng nhau 2. Chøng minh hai gãc ë vÞ trÝ ®ång vÞ b»ng nhau 3. Chøng minh hai gãc ë vÞ trÝ so le ngoµi b»ng nhau 4. Hai gãc ë vÞ trÝ trong cïng phÝa bï nhau 5. Hai ®êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng thø ba. 6. Hai ®êng th¼ng cïng song song víi ®êng th¼ng thø ba II. Bµi tËp 1. D¹ng 1: Bµi tËp về hai đường thẳng vu«ng gãc. Bµi 1. VÏ gãc xOy cã sè ®o b»ng 450. LÊy ®iÓm A bÊt k× trªn Ox, vÏ qua A ®êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi ®êng tia Ox vµ ®êng th¼ng d 2 vu«ng gãc víi tia Oy. Bµi 2. VÏ gãc xOy cã sè ®o b»ng 600. VÏ ®êng th¼ng d1 vu«ng gãc víi ®êng tia Ox t¹i A. Trªn d1 lÊy B sao cho B n»m ngoµi gãc xOy. Qua B vÏ ®êng th¼ng d 2 vu«ng gãc víi tia Oy t¹i C. H·y ®o gãc ABC b»ng bao nhiªu ®é. Bµi 3. VÏ gãc ABC cã sè ®o b»ng 1200 , AB = 2cm, AC = 3cm. VÏ ®êng trung trùc d1 cña ®o¹n AB. VÏ ®êng trung trùc d 2 cña ®o¹n th¼ng AC. Hai ®êng th¼ng d1 vµ d 2 c¾t nhau t¹i O. Bµi 4 Cho gãc xOy= 1200, ë phÝa ngoµi cña gãc vÏ hai tia Oc vµ Od sao cho Od vu«ng gãc víi Ox, Oc vu«ng gãc víi Oy. Gäi Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy, On lµ tia ph©n gi¸c cña gãc dOc. Gäi Oy’ lµ tia ®èi cña tia Oy. Chøng minh: a/ Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc y’Om. b/ Tia Oy’ n»m gi÷a 2 tia Ox vµ Od. c/ TÝnh gãc mOc. d/ Gãc mOn = 1800. Bµi 5. Cho gãc nhän xOy, trªn tia Ox lÊy ®iÓm A. KÎ ®êng th¼ng ®I qua A vu«ng gãc víiOx, ®êng th¼ng nµy c¾t Oy t¹i B. KÎ ®êng vu«ng gãc AH víi c¹nh OB. a/ Nªu tªn c¸c gãc vu«ng. b/ Nªu tªn c¸c cÆp gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc. * Bµi tËp tù luyÖn. Cho gãc bÑt AOB. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB ta vÏ hai tia OC vµ OD sao cho �AOC  �BOD  1600 . Gäi tia OE lµ tia ®èi cña tia OD. Chøng minh r»ng: a/ �BOC  �BOE . b/ Tia OB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc COE. 2. D¹ng 2: Bµi tËp về hai đường thẳng song song Bµi 1. Cho hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. H·y vÏ mét ®êng th¼ng a ®i qua A vµ mét ®êng th¼ng b ®i qua B sao cho b // a. 16 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bµi 2. Cho hai ®êng th¼ng a vµ b. §êng th¼ng AB c¾t hai ®êng th¼ng trªn t¹i hai ®iÓm A vµ B. a/ H·y nªu tªn nh÷ng cÆp gãc so le trong, nh÷ng cÆp gãc ®èi ®Ønh, nh÷ng cÆp gãc kÒ bï. b/ BiÕt �A1  1000 , �B1  1150 . TÝnh nh÷ng gãc cßn l¹i. Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC, �A  800 , �B  500 . Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm O. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa ®iÓm C bê lµ ®êng th¼ng AB ta vÏ tia Ox sao cho �BOx  500 . Gäi Ay lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CAO. Chøng minh: Ox // BC; Ay // BC. Bµi 4. Cho hai ®êng th¼ng a vµ b. §êng th¼ng AB c¾t hai ®êng th¼ng trªn t¹i hai ®iÓm A vµ B. a/ NÕu biÕt �A1  1200 ; �B3  1300 th× hai ®êng th¼ng a vµ b cã song song víi nhau hay kh«ng? Muèn a // b th× ph¶i thay ®æi nh thÕ nµo? b/ BiÕt �A2  650 ; �B2  640 th× a vµ b cã song song kh«ng? Muèn a // b th× ph¶i thay ®æi nh thÕ nµo? Bµi 5. Mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng xx’, yy’ t¹i hai ®iÓm A, B sao cho hai gãc so le trong �xAB  �ABy . Gäi At lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xAB, Bt’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc Aby. Chøng minh r»ng: a/ xx’ // yy’ b/ At // Bt’. * Bµi tËp tù luyÖn. Bµi 1. VÏ hai ®êng th¼ng a vµ b sao cho a // b. LÊy ®iÓm M n»m ngoµi hai ®êng th¼ng a vµ b. VÏ ®êng th¼ng c ®i qua M vµ vu«ng gãc víi a, víi b. Bµi 2. Cho gãc xOy vµ ®iÓm M trong gãc ®ã. Qua M kÎ MA vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy t¹i C, kÎ MB vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox t¹i D. ú D vµ C kÎ c¸c tia vu«ng gãc víi Ox, Oy c¸c tia nµy c¾t Oy vµ Ox lÇn lît t¹i E vµ F vµ c¾t nhau t¹i N. T×m c¸c cÆp gãc cã c¹nh t¬ng øng song song. Chuyªn ®Ò C¸c d¹ng to¸n vËn dông tØ lÖ thøc Ngày dạy:…./…/….... I. Kiến thức cần nhớ + Tæ leä thöùc laø moät ñaúng thöùc giöõa hai tæ soá: a c = hoaëc a:b = c:d. b d - a, d goïi laø Ngoaïi tæ. b, c goïi laø trung tæ. + Neáu coù ñaúng thöùc ad = bc thì ta coù theå laäp ñöôïc 4 tæ leä thöùc : a c a b b d c d = ; = ; = ; = b d c d a c a b + Muoán tìm moät thaønh phaàn chöa bieát cuûa tæ leä thöùc, ta laäp tích theo ñöôøng cheùo roài chia cho thaønh phaàn coøn laïi: Töø tæ leä thöùc x a m.a = �x= … m b b 17 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 I. Các dạng toán: 1. Dạng 1: Lập tỉ lệ thức Baøi 1:Thay tæ soá caùc soá baèng tæ soá cuûa caùc soá nguyeân: 7 4 : ; 3 5 2 : 0,3 ; 0,23: 1,2 5 2,1:5,3 ; Baøi 2: Caùc tæ soá sau ñaây coù laäp thaønh tæ leä thöùc khoâng? a) 15 30 vaø ; 21 42 b) 0,25:1,75 vaø 1 ; 7 c) 0,4: 1 2 3 vaø . 5 5 Baøi 3: Coù theå laäp ñöôïc tæ leä thöùc töø caùc soá sau ñaây khoâng? Neáu coù haõy vieát caùc tæ leä thöùc ñoù: 3; 9; 27; 81; 243. 2.Dạng 2: Tìm x Baøi 4: Tìm x trong caùc tæ leä thöùc sau: 41 x x 0,15 11 6,32 - 2,6 - 12 10 = = = a) ; b) ; c) ; d) 9 = ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 7,3 3,15 7,2 10,5 x x 42 4 Bµi 5: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau: a) 2 1 : 1  7 : x b) x : 1 12 : 15 3 3 c) 9 4 1 : x 3 : 2,25 9 3 d) 3 99 90 3 41 75 : x : 4 99 90 Baøi 6: Tìm x trong tæ leä thöùc: x- 1 6 = ; a) x +5 7 x 2 24 = b) ; 6 25 c) x - 2 x +4 = x - 1 x +7 Bµi 7:T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt: x y a,  ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b,   12 5x 4x * HD: Từ xy=84 =>x; y 0 x y x 2 xy x 2 84 Nhân 2 vế  với x ta được =>  =>x =?=>y=?  3 7 3 7 3 7 2.Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức Baøi 8 : (Bài tập73 /SBT/tr20) Chöùng minh raèng töø tæ leä thöùc a a +c a c = (Vôùi b,d  0) ta suy ra ñöôïc : = . b b +d b d 18 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 Bài 9: (Bài tập73 /SBT/tr20) Cho a,b,c,d 0. Từ tỉ lệ thức a c a- b c- d = hãy suy ra = b d a c III. Bài tập áp dụng Bµi 1: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau: a) c) 2 3   152  148  : 0,2  x : 0,3 4 8   3  3 5  6 5  3 14 .2,5 :  21  1,25  x : 5 6    b) 7 5 2   83  : 2 0,01x : 4  85 18  3  30 d) 3  1 1 25    10  44   4   :  2  1  31x :  45 4  3 9 84    63 Bµi 2: T×m x, biÕt: a) 2x  3 4x  5  5 x  2 10 x  2 b) 3x  1 25  3 x  40  5 x 5 x  34 Bµi 3: T×m sè h÷u tØ x trong tØ lÖ thøc sau: a) 0,4:x=x:0,9 b) 13 1 : 1 1 26 : (2 x  1) c) 0,2: 1 1  2 : (6 x  7) 5 3 d) e) x  60   15 x f) 3 3 37  x 3  x  13 7  2  x  8 x 25 - Làm bài tập 64; 66; 68; 69; 70; 71;7.3; 7.4 (SBT/tr20) 19 Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7 TiÕt 3 Tiªn ®Ò ¥clÝt. - Më réng: Ph¬ng ph¸p chøng minh b»ng ph¬ng ph¸p ph¶n chøng. Bµi tËp. Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC, qua A vÏ ®êng th¼ng a // BC, qua B vÏ b // AC. a/ VÏ ®îc mÊy ®êng th¼ng a, mÊy ®êng th¼ng b, v× sao? b/ a vµ b c¾t nhau t¹i O. H·y x¸c ®Þnh mét gãc ®Ønh O sao cho cã sè ®o b»ng gãc C cña tam gi¸c ABC. Bµi 2. Trong hai ®êng th¼ng a vµ b song song víi nhau. §êng th¼ng c c¾t a vµ b t¹i A vµ B. Mét gãc ®Ønh A b»ng n0. TÝnh sè ®o c¸c gãc ®Ønh B. Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC, qua A vÏ ®êng th¼ng a // BC, qua B vÏ b // AC, qua C vÏ c // AB.a, b, c lÇn lît c¾t nhau t¹i P, Q, R. H·y so s¸nh c¸c gãc cña tam gi¸c PQR vµ c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. Bµi 4. Cho tam gi¸c ABC, trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm M. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vµ tia Mx sao cho �AMx  �B . a/ Chøng minh r»ng: Mx // BC, Mx c¾t AC. b/ GoÞ D lµ giao ®iÓm cña Mx vµ AC. LÊy N n»m gi÷a C vµ D. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa B vÏ tia Ny sao cho �CNy  �C . Chøng minh r»ng: Mx // Ny. III. Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng: a/ NÕu ®êng th¼ng m song song víi c¹nh BC th× m sÏ c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC. b/ NÕu ®êng th¼ng m song song víi c¹nh BC vµ c¾t c¹nh AB th× m sÏ c¾t c¹nh AC. Bµi 2. Cho tam gi¸c ABC. Trªn nöa mÆt ph¼ng AC kh«ng chøa ®iÓm B, vÏ tia Ax sao cho �CAx  �ACB . Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa ®iÓm C, vÏ tia Ay sao cho �BAy  �ABC . Chøng minh: Ax vµ Ay lµ hai tia ®èi nhau. 4.Củng cố: Caùc kiến thức vừa chữa 5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà. 20
- Xem thêm -