THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
Tuần 6. Tiết 15 - 17 .
Ngày soạn: 25/ 8/ 2012.
Ngày dạy: ……..………
Chương II
Hàm số bậc nhất và bậc hai
******
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
I).Mục tiêu:
1. Kiến thức :
- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của ham số và đồ thị của hàm số.
- Hiểu khái niệm hàm số đồng biến , nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết được các tính
chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ.
2. Kĩ năng :
+ Biết tìm tập xác định của hàm số đơn giản.
+ Biết chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn , hàm số lẻ trên một tập
cho trước.
+ Biết cách tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định
+ Biết cách kiểm tra một điểm có tọa độ cho trước có thuộc đồ thị hàm số đã cho hay
không.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án , sgk.
III) Các hoạt động trên lớp :
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài củ:
3) Bài mới:
Tiết 1: K/n hàm số ,hsố đbiến, hsố ngbiến;
Tiết 2:K/sát sự bthiên của hsố ,hsố chẳn,hsố lẻ;
Tiết 3: Sơ lược về ttiến đthị song song với trục tọa độ.
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1) Khái niệm về hàm số
a) Hàm số
Định nghĩa
Cho D R, D
Gv cho hs ghi định nghĩa Ghi định nghĩa.
sgk
Hàm số f xác định
trên D là một quy tắc đặt tương
ứng mỗi số xD với một và chỉ
một số, ký hiệu là f(x); số f(x) đó
gọi là giá trị của hàm số f tại x.
D gọi là tập xác định
(hay miền xác định), x gọi là biến
số hay đối số của hàm số f .
Hàm số f:D R
x y= f(x)
gọi tắt hs y= f(x) hay hs f(x) .
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
b)Hsố cho bằng biểu thức:
Ví dụ1: sgk
Các hs dạng y=f(x), trong đó
f(x) là một biểu thức của biến số x.
Quy ước:Nếu không có giải
thích gì thêm thì tập xđ của hs y =
f(x) là tập hợp tất cả các số thực
x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. HĐ1: gọi hs thực hiện
a)Chọn (C)
Txđ của hsố
h(x) =
Chú ý:Trong ký hiệu hs y=f(x)
{1;2}
x:biến số độc lập.
y:biến số phụ thuộc.
Biến số đlập và biến số phụ thuộc
của 1 hsố có thể được ký hiệu bởi 2
chữ cái tuỳ ý khác nhau.
t-
x
(x - 1)(x - 2)
HĐ1:
x 0
a) Đk: x 1 0
x 2 0
là R+\
.
y
1
A
B
c)Đồ thị của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
tập D. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy, tập hợp (G) các điểm có toạ
độ (x;f(x)) với xD, gọi là đồ thị
của hàm số f.
Qua đồ thị của 1 hàm số ,ta
M(x0;y0)(G)x0D và
có thể nhận biết được nhiều
y0 = f(x0) .
tính chất của hs đó.
Ví dụ 2:
Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn
[-3;8] được cho bằng đồ thị như
trong hình vẽ:
y
-3
-1
2
4
8
x
O
f(-3)= -2;f(1)=0;GTNN của hs trên
[-3;8] là -2; f(x)<0 nếu 1
x
y
xM = -1.41
yM = 1.99
y=x 2
2
2
f(x1)>f(x2)
HĐ2: sgk
Gọi hs thực hiện
Giải thích : f(x1) gọi là giá
trị của hàm số tại x1, f(x2)
gọi là giá trị của hàm số tại
x2
M
yM
xM
O
x
Ta luôn hiểu K là1 khoảng (nữa
HĐ2:Giá trị của hs tăng
khoảng hay đoạn ) nào đó của R.
trong TH1, giảm trong TH2.
a.1) Định nghĩa:
Cho hàm số f xác định trên K .
*Hàm số f gọi là đồng biến (hay
tăng) trên K nếu x1,x2 K :
x1< x2 f(x1) < f(x2)
*Hàm số f gọi là nghịch biến
(hay giãm) trên K nếu x1,x2
K:
x1< x2 f(x1) > f(x2)
a.2) Đồ thị hàm số đồng biến ,
nghịch biến trên một khoảng:
Hàm số y=x2 nghịch biến
*Nếu một hàm số đồng biến
trên (- ;0] và đồng biến
trên K thì trên đó đồ thị của nó đi
HĐ3:
trên [0;+ )
lên (kể từ trái sang phải)
Hàm số đồng biến trên
HĐ3:sgk
*Nếu một hàm số nghịch biến trên
các khoảng (-3;-1) và (2;8) ,
K thì trên đó đồ thị của nó đi
nghịch biến trên khoảng (xuống (kể từ trái sang phải)
1;2)
a.3) Chú ý: Nếu f(x1) = f(x2) ,
x1,x2 K, tức là f(x) = c, x K ( c
là hằng số) thì ta có hàm số không
đổi ( còn gọi là hàm số hằng )
trên K.
b)Khảo sát sự biến thiên của hsố:
Ta có thể :
1) Dựa vào định nghĩa
2) Dựa vào nhận xét sau :
* Hàm số f đồng biến trên (a;b)
x1 , x 2 ( a; b) và
x1 x2
.
f(x 2 ) f(x 1 )
>0
x 2 x1
* Hàm số f nghịch biến trên (a;b)
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
THPT Nguyễn Khuyến
.
x1 , x 2 ( a; b)
f(x 2 ) f(x 1 )
<0
x 2 x1
ĐẠI SỐ 10 NC
và
x1 x2
Ví dụ4:
Ví du4 :
Gv cho hs đọc sgk hướng
Hs xem sgk
Khảo sát sự biến thiên của hàm
dẫn
hs
làm
ví
dụ
4
HĐ4:
số f(x) = ax2 (với a > 0) trên mỗi
HĐ4:sgk
Với x1 x2 , ta có
khoảng (- ;0) và (0;+ )
f(x2) - f(x1)=a x 22 -a x12
-
+
0
x
=a(x2-x1)( x2+x1)
+
+
f(x)=a x 2
Suy ra
(a>0)
0
Người ta thường ghi lại kết f(x 2 ) f(x 1 )
= a(x2+x1)
quả khảo sát sự bthiên của 1
x 2 x1
hàm số bằng cách lập bảng
Do a<0 nên
biến thiên của nó .
-Nếu
x1<0,x2<0
thì
Trong BBT mũi tên đi lên
a(x2+x1)>0
thể hiện tính đbiến, mũi tên
hs đbiến trên (- ;0)
đi xuống thể hiện tính
-Nếu
x1>0,x2>0
thì
nghịch biến của hsố .
a(x2+x1)<0
BBT
hs nghbiến trên (0;+ )
-
+
0
x
3)Hàm số chẵn , hàm số lẻ:
0
a) Khái niệm hàm số chẵn, hàm f(x)=ax -
-
(a<0)
số lẻ:
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) với tập xác
định D.
*Hàm số f gọi là hàm số chẵn
nếu x D, ta có -x D
và f(-x) = f(x)
*Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu
x D, ta có -x D
và f(-x) = - f(x)
Giải:Txđ D=[-1;1].
Ví du5 :Cmr hsố
x,x [-1;1] -x [-1;1] và
f(x)= 1 x - 1 - x là hsố lẻ.
f(-x) = 1 - x - 1 x =
Gv hướng dẫn hs giải ví dụ
= -( 1 x - 1 - x )= -f(x)
5
Vậy f là hsố lẻ .
2
b) Đồ thị hàm số chẵn và hsố lẻ:
Định lý:
Đồ thị của hàm số chẵn nhận
trục tung làm trục đối xứng .
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc
tọa độ làm tâm đối xứng .
HĐ5:Gọi hs phát biểu
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
HĐ5: Txđ D=R.
x,x R -x R và
f(-x) =a(-x)2=ax2=f(x)
Vậy f là hsố chẳn .
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
y
4).Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song
song với trục tọa độ:
a).Tịnh tiến một điểm :
Trong mp Oxy cho M0(x0;y0) .
Với số k > 0 đã cho ta có thể dịch
chuyển điểm M0 :
-Lên trên hoặc xuống dưới (theo
phương trục tung) k đơn vị .
-Sang trái hoặc sang phải (theo
phương trục hoành) k đơn vị.
Khi đó ta nói rằng đã tịnh tiến điểm
M0 song song với trục tọa độ.
b).Tịnh tiến một đồ thị:
Định lý:
Trong mặt phẳng toạđộ Oxy, cho
(G) là đồ thị của hàm số y =
f(x) , p và q là hai số dương tuỳ
ý. Khi đó:
1)Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị
thì được đồ thị của hàm số y=
f(x) + q
2)Tịnh tiến (G) xuống dưới q
đơn vị thì được đồ thị của hàm
số y= f(x) - q
3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn
vị thì được đồ thị của hàm số y=
f(x+p)
4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn
vị thì được đồ thị của hàm số y=
f(x-p)
Ví dụ 6:Nếu tịnh tiến đường thẳng
(d):y=2x-1 sang phải 3 đơn vị thì ta
được đồ thị của hàm số nào ?
y
O
O
x
y
HĐ6: 1a; 2c; 3d .
y
O
x
-2
2
x
2
y0
O
M4 2
M0
2
x0
2
M3
x
M2
y
(d 1)
(d)
Giải : Ký hiệu f(x)=2x-1 .
Khi tịnh tiến (d) sang phải 3
đơn vị, ta được :
(d1):y=f(x-3)=2(x-3)-1=2x-7
3
O
-1
1
x
0
HĐ7:sgk
Gv hướng dẫn làm hđ7
HĐ7:
Gợi ý : Khi ttiến điểm M lên M1(xo;yo+2),
M2(xo;yo-2),
trên 2 đơn vị thì hoành độ M3(xo+2;yo), M1(xo-2;yo),
của nó không thay đổi,
y
nhưng tung độ được tăng
M1
thêm 2 đơn vị.
1
Ví dụ 7:Cho đthị (H) của hs y= .
x
1
4
x
Gv hướng dẫn hs làm ví dụ6
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
Hỏi muốn có đồ thị của hàm số
- 2x 1
Gv hướng dẫn hs làm ví dụ7
thì ta phải ttiến (H) như
1
x
Giải: Ký hiệu g(x)= .
thế nào ?
x
- 2x 1
1
Ta có
= -2+ = g(x)- HĐ 8:Chọn phương án A)
x
x
y=
2
Vậy muốn có đthị của hs
y=
- 2x 1
thì ta phải ttiến
x
(H) xuống dưới 2 đvị.
4)Củng cố: Hsố, hs đbiến, hs nghbiến, hs chẳn, hs lẻ.
5)Dặn dò : Bt 1-16 sgk trang 44-47
HD:1.a)R; b)R\{1;2} ;c)[1;2) (2;+ ) ; d) (-1;+ ).
2)Txđ {2000;2001;2002;2003;2004;2005}.Ký hiệu hs là f(x), ta có f(2000)=3,48; f(2001)=3,72
; f(2002)=3,24 ; f(2003)=3,82 ; f(2004)=4,05 ; f(2005)=5,20 ;
3.a) Với x1 x2 , ta có f(x2) - f(x1)=( x 22 +2x2-2)-( x12 +2x1-2)=(x2+x1+2)( x2-x1)
=x1+x2+2
Trên (- ;-1),hs nghbiến vì x1 (- ;-1),x2 (- ;-1), x1<-1,x2<-1 thì x2+x1+2<0
Trên (-1;+ ),hs đbiến vì x1 (-1;+ ),x2 (-1;+ ),x1> -1,x2> -1 thì x2+x1+2>0
b) Với x1 x2,f(x2) - f(x1)=(-2 x 22 +4x2+1)-(-2 x12 +4x1+1)= -2(x2+x1-2)( x2-x1)
f(x 2 ) f(x 1 )
x 2 x1
f(x 2 ) f(x 1 )
=
x 2 x1
-2(x1+x2-2)
Trên (- ;1),hs đbiến vì x1 (- ;1),x2 (- ;1), x1<1,x2<1 thì -2(x2+x1-2)>0
Trên (1;+ ),hs nghbiến vì x1 (1;+ ),x2 (1;+ ),x1>1,x2>1 thì -2(x2+x1-2)<0
c) Với x1 x2 , ta có f(x2) - f(x1)=
2
(x 2 3)(x 1 3)
2
2
2
f(x 2 ) f(x 1 )
=
( x2-x1)
=
x 2 3 x 1 3 (x 2 3)(x 1 3)
x 2 x1
2
<0
(x 2 3)(x 1 3)
2
Trên (3;+ ),hs nghbiến vì x1 (3;+ ),x2 (3;+ ),x1>3,x2>3 thì
<0
(x 2 3)(x 1 3)
Trên (- ;3),hs nghbiến vì x1 (- ;3),x2 (- ;3), x1<3,x2<3 thì
5.a)Hs chẳn;b)Hs lẻ;c)Hs lẻ gợi ý f(-x)=-x+2--x-2=-(x-2)--(x+2)=x-2-x+2=
-f(x);d)Hs chẳn.
6.a) (d1):y=0,5x+3; b) (d2):y=0,5x-1; c) (d3):y=0,5(x-2); d) (d4):y=0,5(x +6). Nhận xét: d1 d4,
d2 d3 .
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
Tuần 6. Tiết 18 .
Ngày soạn: 26/ 8/ 2012.
Ngày dạy: ……..………
LUYỆN TẬP
I).Mục tiêu:
- Củng cố các kiến thức đã học về hàm số .
- Rèn luyện các kỹ năng : Tìm tập xác định của hàm số, sử dụng tỷ số biến thiên để khảo
sát sự biến thiên của hàm số trên 1 khoảng đã cho và lập bảng biến thiên của nó, xác định được
mối quan hệ giữa 2 hàm số (cho bởi bthức ) khi biết hàm số này là do tịnh tiến đồ thị của hàm
số kia ssong với trục toạ độ.
*Cho hs chuẩn bị làm bài tập ở nhà. Đến lớp gv chửa bài, trọng tâm là các bài 12 đến 16.
các bài khác có thể cho hs trả lời miệng.
II).Đồ dùng dạy học:
Giáo án , sgk
III).Các hoạt động trên lớp:
1).Kiểm tra bài củ :
Sửa các bài tập sgk
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gọi hs làm các bài tập sgk
7) HD:vì mỗi số thực dương có tới 7).Quy tắc đã cho không xác định 1 hsố .
2 căn bậc hai (vi phạm đk duy nhất). 8).a)(d) và (G) có điểm chung khi a D và không có
điểm chung khi a (d)
b)(d) và (G) có không quá 1 điểm chung vì nếu trái lại
, gọi M1 và M2 là 2 điểm chung phân biệt thì ứng với a
có tới 2 giá trị của hs ( các tung độ của M1 và M2), trái
với đn của hs.
c)Đường tròn không thể là đthị của hs nào cả vì 1
đthẳng có thể cắt đtròn tại 2 điểm phân biệt .
9.a)x 3; b) -1 x 0; c)(-2;2] ; d)[1;2) (2;3) (3;4]
10) a)[-1;+ );
b)f(-1)=6;f(
2
2
)= -2(
-2)=4- 2 ;f(1)=0;f(2)=
2
2
11) Các điểm A,B,C không thuộc đthị ; điểm D thuộc
đthị
vì f(5)=25+ 2 .
1
nghbiến trên (- ;2) và (2;+ )
x 2
b)Hs y=x2-6x+5 nghbiến trên (- ;3)và đbiến trên
(3;+ )
c)Hs y=x2005+1 đbiến trên (- ;+ )
vì với x1,x2 (- ;+ ), x1 0 : hàm số đồng biến trên R
a < 0 : hàm số nghịch biến trên R
Bảng biến thiên :
x
-
+
+
y=ax+b
(a>0) -
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi định nghĩa
Gv giải thích tính đồng biến và
nghịch biến của hàm số
Gọi hs lập bảng biến thiên (a<
0)
x
y=ax+b
(a<0)
b).Đồ thị:
Đồ thị của hs y=ax+b (a 0)
là1 đường thẳng có hệ số góc
bằng a và có đặc điểm sau :
- Không songsong và không
trùng với các trục tọa độ.
- Cắt trục tung tại B(0;b) và
cắt trục hoành tại A(-
-
+
+
-
Gọi hs phát biểu
b
;0) .
a
Ví dụ1: Gọi hs thực hiện
Chú ý:
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
Ví dụ1: Đồ thị hàm số
y =2x+4 là đthẳng đi qua
2 điểm A(-2;0) và B(0;4).
Từ đẳng thức 2x+4=2(x+2)
Suy ra đt y=2x+4 có thể
thu được từ đt (d):y=2x
bằng 1 trong 2 cách sau :
-Tịnh tiến (d) lên trên 4 đvị
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
(d) : y = ax+b
(d’) :y = a’x+b’
1)(d) // (d’) a= a’và b b’
2) (d) (d’) a= a’và b = b’
3) (d) cắt (d’) a a’
2).Hàm số: y = ax b
a)Hs bậc nhất trên từng khoảng
-Tịnh tiến sang trái 2 đơn
vị
y
y
O
D
B
x
C
A
O
x
Xét hàm số
y=f(x)=
neáu 0 x 2
x 1
1
x 4 neáu 2 x 4
2
2x 6 neáu 4 x 5
b)Đồ thị và sự biến thiên của
hàm số y= ax b ,a 0.
H1:
- Hàm số trên không phải là
*Txđ [0;5]
hàm số bậc nhất, đây là hàm số
*BBT
bậc nhất trên từng khoảng .
0
-
x
- Muốn vẽ đồ thị của hàm số
này , ta vẽ đồ thị của từng hàm
y
số tạo thành . Đồ thị của hàm số
1
này là đường gấp khúc.
*ymax=f(5)=4
HĐ1: Gọi hs thực hiện
Hàm số y= ax b về thực chất
cũng là hàm số bậc nhất trên từng
khoảng .
Ví dụ2: Xét hs y= x
2
4
5
3
4
2
y
1
-1
*Txđ R
*Hs chẳn
Ví dụ3: Xét hàm số y= 2x - 4
2x - 4 neáu x 2
2x 4 neáu x 2
y= 2x - 4 =
x neáu x 0
x neáu x 0
*y= x =
Đó là 2 tia phân giác của hai
góc phần tư I và II đối xứng với
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
H2:
x
O
-
+
y= x
ymin=f(0)=0
1
x
0
0
+
+
+
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
nhau qua Oy
HĐ2: Gọi hs thực hiện
Chú ý : Có thể vẽ đồ thị của hàm
số y= ax b bằng cách : vẽ 2
đường thẳng y=ax+b và y=-ax-b
rồi xoá phần đường thẳng nằm ở
phía dưới trục hoành.
HĐ3:
*Cách vẽ: Vẽ 2 đường
thẳng y= (2x-4) rồi xoá
phần ở phía dưới trục
hoành.
*BBT
HĐ3: Gọi hs thực hiện
-
+
x
y
2
y= 2x-4
0
4
O
2
4
x
4)Củng cố: Kn và đthị của hsb nhất, hsb nhất trên từng khoảng, hs y= ax b .
5)Dặn dò: Câu hỏi và bt 17-19; Luyện tập 20-26 sgk trang 51,52,53,54.
HD:
17) Có 3 cặp đường thẳng ssong là
a) y=
b) y=
1
2
2
2
1
x+1 và y=
1
2
+
+
y
x-1 ;
2
x+2 và y= 2 x-2 ;
-2
2
c) y= x+3 và y= -(
x-1)
2
2
-1
O
1
-2
18.a)Txđ [-2;3] . Đthị
+
-2
-1
1
3
-
x
b)Hs nghịch biến trên (-1;1),
2
0
đồng biến trên mỗi khoảng (-2;-1)
y
-2
0
và (1;3) . BBT
19.a)Đthị
b)Ta có f2(x)= 2x+5=2x+2,5=f1(x+2,5).
Vậy đthị của hs f2 có được khi tịnh tiến đthị của hs f1 sang trái 2,5 đơn vị .
y
-2,5
O
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
3
x
x
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
Tuần 7. Tiết 20 .
Ngày soạn: 26/ 8/ 2012.
Ngày dạy: ……..………
LUYỆN TẬP
I).Mục tiêu:
-Củng cố các kiến thức đã học về hs bậc nhất và hs bậc nhất trên từng khoảng .
-Củng cố kiến thức và kỹ năng về tịnh tiến đồ thị .
-Rèn luyện các kỹ năng : Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc nhất trên từng
khoảng, đặc biệt là hs y= ax b , từ đó nêu được các tính chất của hsố .
II).Đồ dùng dạy học: Giáo án và sgk.
III).Các hoạt động trên lớp:
1).Kiểm tra bài củ:Kn hs bậc nhất, hs bậc nhất trên từng khoảng?
2).Bài mới: Trọng tâm là các bài 21,23,24,26. Các bài khác có thể cho hs trả lời miệng hoặc tự kt
lẩn nhau.
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hướng dẫn hs làm các bài tập :
21)
y
5
y= -1,5x+2
-2
O
Hoạt động của học sinh
20)Không, vì các đường thẳng song song với trục tung
không là đthị của hàm số nào cả .
21) a)Hàm số là y= -1,5x+2; b)Đồ thị
22) y=x 3 và y= -x 3.
y
Gợi ý: Đồ thị là 4 đthẳng
chứa 4 cạnh của hình vuông
tâm O và 1 trong các đỉnh là A.
y= -x+3
y=x+3
23) a)y=2x+3;
b)y=2x+1 ;
x
O
c)y=2x-2-1
x
y= -x-3
y
y=2 x +3
y=2 x
y=2 x-2 -1
y=2 x+1
O
x
y
y= x
y= x-2
O
Trương Ngọc Trinh
x
y= x -3
24) a) Hàm số y =x-2 ;
b) Hs y=x-3
Nhận xét : Tịnh tiến đthị (G) của
hs y=x-2sang trái 2 đơn vị
( được đthị hs y=x) rồi tịnh tiến
tiếp xuống dưới 3 đơn vị thì
Tổ Toán
y=x-3
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
được đồ thị hàm số y=x-3.
y
25.a)Khi 0 x 10 tức là quảng đường đi nằm trong
10km đầu tiên , số tiền phải trả là f(x)=6x (nghìn
đồng). Khi x>10, tức là quảng đường đi trên 10km thì
số tiền phải trả gồm 2 khoản : 10km đầu phải trả với
giá 6nghìn đồng/km và (x-10)km tiếp theo phải trả với
giá 2,5nghìn đồng /km. Do đó, f(x)=60+2,5(x10)=2,5x+35. Vậy hs phải tìm là
60
neáu 0 x 10
6x
2,5x 35 neáu x 10
f(x)=
O
10
b)Từ công thức trên suy ra
f(8) = 6.8 =48 ;
f(10)=6.10=60;
f(18)=2,5.18+35=80
c)Đồ thị nên lấy đơn vị trên trục tung và trên trục
hoành theo tỉ lệ 10:2 chỉ quan tâm đến đồ thị hs mà
thôi .
x
y
y=3 x-1 - 2x+2
O
- x 5
26.a)y= 5x 1
x 5
neáu
x1
neáu - 1 x 1
neáu
x 1
b)Đồ thị và bảng biến thiên
x
x
y
-
-1
1
+
+
6
-4
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
+
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
Tuần 8. Tiết 21-22 .
Ngày soạn: 30/ 8/ 2012.
Ngày dạy: ……..………
§3. HÀM SỐ BẬC HAI
I).Mục tiêu:
1. Kiến thức :
Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai trên R.
2. Kỹ năng :
- Lập được bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc hai; xác định được tọa độ đỉnh, trục đối
xứng, vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai.
- Đọc được đồ thị hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định trục đối xứng, đỉnh parabol, các giá
trị của x để y>0; y<0.
- Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx + c khi biết một số điều kiện xác định.
II) Chuẩn bị :
Giáo án, sgk
III).Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
2) Bài mới:
Tg
Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1).Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm
số được cho bằng biểu thức Cho hs ghi định nghĩa
có dạng y = ax2+bx+c
(a, b, c là các hằng số , a 0)
TXĐ của hsố bậc hai là R.
2) Đồ thị của hsố bậc hai:
a)Nhắc lại về đồ thị hàm số
y = ax2 (a 0)
Gọi hs nhắc lại đồ thị hàm số
Đồ thị hs y=ax2 (a 0) là
y = ax2(a 0)
parabol(Po) có các đặc điểm
sau:
①Đỉnh của parabol(Po) là gốc
toạ độ O;
②Parabol (Po) có trục đxứng
là trục tung ;
③Parabol (Po) hướng bề lõm
lên trên khi a>0 và xuống
dưới khi a<0.
b) Đồ thị hàm số
y = ax2+bx+c (a 0)
ax2+bx+c=
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
2
=a x 2
b
b
x 2
2a
4a
2
b
c
2
4a
2
2
b
b 2 4ac
=a x
2a
4a 2
b
Đặt =b2-4ac, p= - , q= 2a
4a
Thì hàm số y= ax2+bx+c có
dạng y=a(x-p)2+q
Gv giải thích biến đổi đưa đến
b
p
2a
y = a(x-p)2+q với
q -
4a
Phát vấn hs trả lời được :
Đồ thị hàm số có được bằng
cách tịnh tiến đồ thị
(P0) : y = ax2 hai lần:
HĐ1 , HĐ2: Gọi hs thực hiện
Kết luận:
Đồ thị hsố y = ax2+bx+c (a
0) là một parabol có đỉnh
Gv phát vấn hs đưa đến kết luận
b
;
, nhận đường
2a 4a
b
thẳng x = - làm trục đối
2a
I
xứng và hướng bề lõm lên
trên khi a > 0, xuống dưới
khi a < 0
*Cách vẽ đồ thị:
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
-Lần1 : Tịnh tiến (P0) sang
phải p đơn vị nếu p > 0,
sang trái p đơn vị nếu p< 0
ta được (P1).
-Lần2 : Tịnh tiến (P1) lên
trên q đơn vị nếu q > 0,
xuốg dưới q đơn vị nếu
q < 0.
HĐ:
-Đỉnh I1(p;0)
-P/trình trục đối xứng :x = p
HĐ:
-Đỉnh I(p;q)
-P/trình trục đối xứng :x = p
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
b
;
2a 4a
- Xđịnh đỉnh : I
-Xác định trục đối xứng và
hướng bề lõm của parabol
-Xác định các điểm đặc biệt
(thường là giao điểm của
parabol với các trục tọa độ
và các điểm đối xứng với
chúng qua trục đối xứng).
-Căn cứ vào tính đối xứng ,
bề lõm và hình dáng parabol
để nối các điểm đó lại.
3).Sự biến thiên của hàm
số bậc hai:
Từ đồ thị hàm số bâc hai,
suy ra BBT :
b_
2a
-
x
y=ax +bx+c +
(a>0)
2
-
+
+
_
x
-
f(x)=ax2+bx+c
(a<0)
-
Gv lập bảng biến thiên của hàm
số với a > 0. Gọi hs lập bảng
biến thiên hàm số với a < 0
Gv gọi hs nêu kết luận :
-
b
_
2a
4a
+
-
Như vậy:
*Khi a>0,hsố nghịch biến
trên (- ;-
b
), đồng biến trên
2a
b
;+ ) và có GTNN là
2a
-
b
khi x= - .
4a
2a
4a
(-
* Khi a<0, hsố đồng biến trên
Ví dụ: Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số :
y = -x2+4x-3
b
), nghịch biến trên (2a
b
-
;+ ) và có GTLN là
2a
4a
b
khi x= - .
2a
(- ;-
y
1
A
O
2
Gv giải thích
Hướng dẫn hs làm ví dụ
*Tập xác định : R
*Đỉnh :I(-1;-4)
*Trục đối xứng :x = -1
*Bảng biến thiên :
x
y= -x 2+4x-3
x
y
-
y= -x 2+4x-3
-
+
-
*Điểm đặc biệt :
x = 0 y = -3
y = 0 x = 1 hoặc x = -3
y= -x 2+4x-3
|
2
1
|
O
x
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
Ví dụ Mở rộng:
Vẽ đhị hsố y=-x2+4x-3
Giải:
*Vẽparabol (P1):y= -x2+4x-3
*Vẽparabol
(P2):y= -(-x2+4x-3) bằng cách
lấy đối xứng (P1) qua Ox.
*Xoá đi các điểm của (P1) và
(P2) nằm ở phía dưới trục
hoành .
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
HĐ3: Gọi hs thực hiện
Cho hàm số y = x2+2x-3 có
đthị là parabol (P)
a) Tìm toạ độ đỉnh, phương
trình trục đx và hướng bề lõm
của (P). Từ đó suy ra sự biến
thiên của hs
y = x2+2x-3.
b)Vẽ parabol (P).
c)Vẽ đồ thị hàm số :
2
y = x 2x 3
Gv hướng dẫn hs bằng đồ thị :
*Tìm x để x2+2x-3 0
*Tìm x để x2+2x-3 0
Suy ra : y ?
y
|
|
y= x 2+2x-3
Hs giải HĐ3:
a)
*Đỉnh :I(-1;-4)
*Trục đối xứng :x = -1
*a=1>0 nên bề lõm hướng
lên trên.
Bảng biến thiên :
x
y=x2+2x-3
+
+
-4
b)
*Điểm đặc biệt :Đỉnh I(-1;-4)
x = 0 y = -3
y = 0 x = 1 hoặc x = -3
y
-1
O
-3
-1
-
+
1
-3
x
x
1
O
-3
I
c)Muốn vẽ đhị hsố y=
x 2 2x 3 , ta vẽ đhị 2 hsố
y= x2+2x-3 và y= -( x2+2x-3)
rồi xoá đi phần phía dưới trục
hoành.
Gv giải thích và vẽ đồ thị hàm
y
số.
O
-4
y
x
y
3) Củng cố: Đthi hàm số bậc hai, sự biến thiên của hs bậc hai.
- 2 x+1 2
4)Dặn dò: Câu hỏi và bài tập: 27-31, luyện tập: 32-36, Câu hỏi và bt ôn tập chương II :y=39-45
-3
O
HD:
2
y= x-3
27)
M
2
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
y= -x 2-3
O
3
x
x
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
2
c) Parabol y = 2 x +1 có được là do
tịnh tiến parabol y = 2 x2 theo
trục tung lên trên 1 đơn vị . Do đó :
- Đỉnh I(0;1)
- Trục đối xứng : x = 0
- Bề lõm hướng lên trên
d) Parabol y = - 2 (x+1)2 là do tịnh tiến
parabol y = - 2 x2 sang trái 1 đơn vị .
Do đó:
- Đỉnh I(-1;0)
- Trục đối xứng : x = -1
- Bề lõm hướng xuống dưới
28.a) Ký hiệu hàm số : y = f(x) = ax2+c,
ta có f(2)=3.
*Hàm số có GTNN bằng c khi a > 0.
Do đó ta có a > 0
*f(2) = 4a+c = 3 và c = -1 . Từ đó a = 1.
Ta có hàm số : y = x2-1
b) Ký hiệu hàm số : y = f(x) = ax2+c,
*Do đỉnh parabol là I(0;3) nên c = 3
*Parabol cắt trục hoành tại (-2;0)
nên f(-2)=0, hay 4a+c=0.
Từ đó : a=
y
2 x 2+1
y=
O
A
y
3
2
3
3
và hs là y= x2+3
4
4
-2
O
O
y= -
5
9
(x+3) 2
5
9
nên từ giả thiết suy ra : m =
Ngoài ra ta có f(-1) = 4 nên a(-1-m)2 = 4 a = 1
Vậy f(x)=(x-1)2
30) a) y = x2-8x+12 = (x-4)2-4 . Đồ thị có được bằng
cách tịnh tiến (P) : y = x2 sang phải 4 đơn vị ,
rồi xuống dưới 4 đơn vị.
b) y = -3x2-12x+9 = -3(x+2)2+21 . Đồ thị có được
bằng cách tịnh tiến (P) : y = -3x2 sang trái 2 đơn vị ,
rồi lên trên 21 đơn vị
31.a)Đỉnh là I(-1;8);
b)Đồ thị
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
x 2+3
4
x
y=(x-1) 2
-5
-1
1 3
1
2
4
y
Vậy : f(x) = - (x+3)2
b) Đường thẳng x = m là trục đối xứng của (P)
3
-3
29) Ký hiệu hàm số là f(x) = a(x-m)2
a) Đỉnh của (P) là I(-3;0) m = -3
(P) cắt trục tung tại M(0;-5) f(0) = -5
5
9
x
y= -
y
a(0-m)2 = -5 9a = -5 a = -
x
O
1
x
y
y
12
8
y=x 2-8x+12
y
y= -2x 2-4x+6
21
2
O
4
6
-3
x
-4
O
-1
9
y= -3x 2-12x+9
-2
O
x
1
x
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
c)Từ đồ thị ta có y 0 -3 x 1
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
THPT Nguyễn Khuyến
ĐẠI SỐ 10 NC
Tuần 8. Tiết 23 .
Ngày soạn: 01/ 9/ 2012.
Ngày dạy: ……..………
LUYỆN TẬP
I). Mục tiêu :
-Củng cố các kiến thức đã học về hàm số bậc hai.
-Củng cố kiến thức và kỹ năng về tịnh tiến đồ thị đã học.
2
- Rèn luyện các kỹ năng : Vẽ đồ thị hàm số bậc hai và hàm số y= ax bx c ,
từ đó lập được bảng biến thiên và nêu được các tính chất của hàm số này.
II) Đồ dùng dạy học :
Giáo án, sgk
III).Các hoạt động trên lớp:
1). Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi : Tọa độ đỉnh của Parabol ? Các tính chất của Parabol ? Cách vẽ Parabol.
2) Bài mới: Trọng tâm là các bài 32,33,34,35. Các bài khác có thể cho hs trả lời miệng
hoặc tự kiểm tra lẩn nhau dưới sự hướng dẫn của gv.
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gọi hs giải các bài tập32, 33, 32.a)Đồ thị: Đặt f(x)= -x2+2x+3 và g(x)=0,5x2+x-4.Từ đt
34, 35, 36
suy ra
b)f(x)>0 -10 x<-4 hoặc x>2.
c)f(x)<0 x<-1 hoặc x>3 ; g(x)<0 -40 và <0; b) a<0 và <0; c) a<0 và >0;
35) a) Vẽ parabol y=x2+ 2 x và parabol y= -(x2+ 2 x)
(chúng đối xứng nhau qua trục hoành ). Sau đó xoá đi
phần nằm ở phía dưới trục hoành của cả 2 parabol ấy.
BBT
x 2 2x 3
b)Thực chất là vẽ đthị hs y= 2
x 2x 3
0,5x 2 x 2
c)Thực chất là vẽ đthị hs y=
0,5x 2 x
x 1 neáu x -1
36.a) y=
2
x 3 neáu x 1
Trương Ngọc Trinh
Tổ Toán
b) y=
vôùi x 0
vôùi x 0
vôùi x 1
vôùi x 1
- Xem thêm -
.DOC 
22 
232 
68 
