Chöông trình ñaïi soá lôùp 10 ban A_ Naâng cao
1
Moân toaùn naâng cao
(Aùp duïng töø naêm hoïc 2006-2007)
Caû naêm : 35 tuaàn x 4 tieát/tuaàn = 140 tieát .
Hoïc kyø I : 18 tuaàn x 4 tieát/tuaàn = 72 tieát .
Hoïc kyø II : 17 tuaàn x 4 tieát/tuaàn = 68 tieát .
Caùc loaïi baøi kieåm tra trong 1 hoïc kyø:
Kieåm tra mieäng :1 laàn /1 hoïc sinh.
Kieåm tra 15’ : Ñs 2 baøi, Hh 2 baøi. T/haønh toaùn 1 baøi
Kieåm tra 45’ : Ñaïi soá 2 baøi, Hình hoïc 1 baøi.
Kieåm tra 90’ : 1 baøi (Ñs,Hh) cuoái HK I, cuoái naêm .
2
I. Phaân chia theo hoïc kyø vaø tuaàn hoïc :
Caû naêm
Ñaïi soá 90 tieát
Hình hoïc 50 tieát
140 tieát
Hoïc kyø I
46 tieát
26 tieát
18 tuaàn
10 tuaàn ñaàu x 3 tieát = 30 tieát
10 tuaàn ñaàu x 1 tieát = 10 tieát
72 tieát
8 tuaàn cuoái x 2 tieát = 16 tieát
8 tuaàn cuoái x 2 tieát = 16 tieát
Hoïc kyø II
44 tieát
24 tieát
17 tuaàn
10 tuaàn ñaàu x 3 tieát = 30 tieát
10 tuaàn ñaàu x 1 tieát = 10 tieát
68 tieát
7 tuaàn cuoái x 2 tieát = 14 tieát
7 tuaàn cuoái x 2 tieát = 14 tieát
II. PHAÂN PHOÁI CHÖÔNG TRÌNH :ÑAÏI SOÁ
Chöông
Muïc
I). Meänh ñeà-Taäp hôïp(13 tieát) 1) Meänh ñeà vaø meänh ñeà chöùa bieán
2) Aùp duïng meänh ñeà vaøo suy luaän toaùn hoïc
Luyeän taäp
3) Taäp hôïp vaø caùc pheùp toaùn treân taäp hôïp
Luyeän taäp
4) Soá gaàn ñuùng vaø sai soá
Caâu hoûi vaø baøi taäp oân taäp chöông
Kieåm tra 45 phuùt (tuaàn thöù 5)
II) Haøm soá baäc nhaát vaø baäc
1) Ñaïi cöông veà haøm soá
hai (10 tieát)
Luyeän taäp
2) Haøm soá baäc nhaát
tuaàn 6
Luyeän taäp
3) Haøm soá baäc hai
Luyeän taäp
Caâu hoûi vaø baøi taäp oân taäp chöông
III) Phöông trình vaø heä
1) Ñaïi cöông veà phöông trình
phöông trình (17 tieát)
2) Phöông trình baäc nhaát vaø baäc hai 1 aån
Luyeän taäp
3)Moät soá ptrình quy veà pt baäc nhaát hoaëc baäc hai
t10,11
Ltaäp ( thhaønh gtoaùn treân mtính #500MS, 570MS) t11,12
Kieåm tra .
t12
4) Heä phöông trình baäc nhaát nhieàu aån
t13
Luyeän taäp(thhaønh gtoaùn treân mtính #500MS,570MS)t14
5) Moät soá ví duï veà heä phöông trình baäc hai 2 aån
t14
Caâu hoûi vaø baøi taäp oân taäp chöông
t15
IV) Baát ñaúng thöùc vaø baát
1) Baát ñaúng thöùc vaø chöùng minh baát ñaúng thöùc
t15,16
phöông trình (26 tieát)
Kieåm tra cuoái hoïc kyø I
t16
1) Baát ñaúng thöùc vaø chminh bñthöùc(tieáp) Luyeän taäp t17
OÂn taäp cuoái hoïc kyø I
t18
Traû baøi kieåm tra cuoái hoïc kyø I
t18
2) Ñaïi cöông veà baát phöông trình
t19
Tieát thöù
1-2
3-4
5-6
7
8-9
10-11
12
13
14-15-16
17
18
19
20-21
22
23
24-25
26-27
28-29
30-31
32-33
34
35-36
37
38
39
40-41
42
43-44
45
46
47
3
V) Thoáng keâ (9 tieát)
VI) Goùc löôïng giaùc vaø coâng
thöùc löôïng giaùc (15 tieát)
3) Baát phöông trình vaø heä baát ph trình baâïc nhaát moät aån t19
Luyeän taäp
t20
4) Daáu cuûa nhò thöùc baäc nhaát
t20
Luyeän taäp
t20
5) Baát phöông trình vaø heä baát ptrình baäc nhaát hai aån t21
Luyeän taäp
t21
6) Daáu cuûa tam thöùc baäc hai
t22
7) Baát phöông trình baäc hai
t22
Luyeän taäp
t23
8)Moät soá Phöông trình vaø bpt quy veà baäc hai
t23,24
Luyeän taäp
t24
Caâu hoûi vaø baøi taäp oân taäp chöông
t24
Kieåm tra 45 phuùt (tuaàn thöù 7)
t25
1) Moät vaøi khaùi nieäm môû ñaàu
t25
2) Trình baøy moät maãu soá lieäu
t25,26
Luyeän taäp
t26
3) Caùc soá ñaëc tröng cuûa maãu soá lieäu
t26,27
Luyeän taäp
t27
C/hoûi &bt oân chöông(th gt / mtính #500MS, 570MS)t28
Kieåm tra
t28
1) Goùc vaø cung löôïng giaùc
t29
Luyeän taäp
t30
2) Giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc (cung) löôïng giaùc
t30,31
Luyeän taäp
t31
3) Giaù trò lgiaùc cuûa goùc (cung) coù lieân quan ñaëc bieät t32
Luyeän taäp
t32
4) Moät soá coâng thöùc löôïng giaùc
t33
Luyeän taäp
t34
Kieåm tra cuoái naêm
t34
Caâu hoûi vaø baøi taäp oân taäp chöông
t35
Caâu hoûi vaø baøi taäp oân taäp cuoái naêm
t35,36
Traû baøi kieåm tra cuoái naêm
t36
48-49
50
51
52
53-54
55
56
57-58
59-60
61-62
63
64
65
66
67-68
69
70-71
72
73
74
75-76
77
78-79
80
81
82
83-84
85
86
87
88-89
90
TRÖÔØNG THPT TX CAO LAÕNH
******
4
GIAÙO AÙN
ÑAÏI SOÁ 10A
Naêm hoïc :
C
höông 1
Tieát 1,2
2006-2007
Meänh ñeà – Taäp hôïp
******
§1. MEÄNH ÑEÀ
I).Muïc tieâu:
- Hs naém ñöôïc khaùi nieäm meänh ñeà , nhaän bieát ñöôïc moät caâu coù phaûi laø meänh ñeà hay khoâng
- Hs naém ñöôïc caùc khaùi nieäm meänh ñeà phuû ñònh , keùo theo , töông ñöông .
5
- Hs bieát laäp meänh ñeà phuû ñònh cuûa moät meänh ñeà , laäp meänh ñeà keùo theo vaø meänh ñeà töông ñöông
töø hai meänh ñeà ñaõ cho vaø xaùc ñònh ñöôïc tính ñuùng sai cuûa caùc meänh ñeà naøy
- Hs hieåu ñöôïc meänh ñeà chöùa bieán laø moät khaúng ñònh chöùa moät hay moät soá bieán, nhöng chöa phaûi laø
moät meänh ñeà
Bieát bieán meänh ñeà chöùa bieán thaønh meänh ñeà baèng caùch : hoaëc gaùn cho bieán giaù trò cuï theå treân
mieàn xaùc ñònh cuûa chuùng , hoaëc gaùn caùc kí hieäu vaø vaøo phía tröôùc noù
Bieát söû duïng caùc kí hieäu vaø trong caùc suy luaän toaùn hoïc
Bieát phuû ñònh moät meänh ñeà coù chöùa kí hieäu vaø
II).Ñoà duøng daïy hoïc:
Giaùo aùn , sgk
III).Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
1).Kieåm tra baøi cuû:
2).Baøi môùi:Döï kieán t1:1,2,3,4 vaø t2 :5,6,7
Tg
Noäi dung
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Ví duï 1 (sgk) Goïi hs cho theâm ví
duï
a) Haø noäi laø thuû ñoâ nöôùc Vieät
Nam
b) Thöôïng Haûi laø moät thaønh phoá
cuûa Aán Ñoä
c) 1+1=2
d) Soá 27 chia heát cho 5
Ta goïi caùc caâu treân laø caùc meänh
ñeà loâ gíc goïi taét laø meänh ñeà.
1).Meänh ñeà laø gì?
Meänh ñeà laø moät caâu
khaúng ñònh ñuùng hoaëc moät
caâu khaúng ñònh sai
Moät caâu khaúng ñònh ñuùng
goïi laø moät meänh ñeà ñuùng
Moät caâu khaúng ñòng sai
goïi laø moät meänhn ñeà sai
Chuù yù :
Caâu khoâng phaûi laø caâu khaúng ñònh
hoaëc caâu khaúng ñònh maø khoâng coù tính
ñuùng sai thì khoâng laø meänh ñeà .(caùc caâu
hoûi, caâu caûm thaùn khoâng phaûi laø 1
mñeà )
2).Meänh ñeà phuû ñònh
Cho meänh ñeà P. Meänh
ñeà “Khoâng phaûi P” ñöôïc goïi
laø meänh ñeà phuû ñònh cuûa P
6
Kyù hieäu : P .
Neáu P ñuùng thì P sai
Neáu P sai thì P ñuùng
Ví duï 2 (sgk) Goïi hs cho theâm ví duï
Hai baïn An vaø Bình ñang tranh luaän vôùi
nhau .
Bình noùi:“2003 laø soá nguyeân toá“.
An khaúng ñònh:” 2003 khoâng phaûi laø soá
nguyeân toá“.
Chuù yù :
Meänh ñeà phuû ñònh cuûa P coù theå
dieãn ñaït theo nhieàu caùch khaùc
nhau.
HÑ1: Goïi hs traû lôøi
Chaúng haïn
P:” 2 laø soá höõu tæ”
P :” 2 khoâng phaûi laø soá höõu tæ” hoaëc
P :” 2 laø soá voâ tæ”
TL1
a) “Pa-ri khoâng laø thuû ñoâ nöôùc Anh”.
Meänh ñeà phuû ñònh Ñ
b) “2002 khoâng chia heát cho 4”
Meänh ñeà phuû ñònh Ñ
Ví duï3: Sgk
3).Meänh ñeà keùo theo:
Cho hai meänh ñeà P&Q.
Meänh ñeà “Neáu P thì Q” ñöôïc
goïi laø meänh ñeà keùo theo, kyù
hieäu laø P Q
Coøn noùi “P keùo theo Q” hay “P
suy ra Q” hay “Vì P neân Q “ …
Ta thöôøng gaëp caùc tình
huoáng :
P ñuùng&Qñuùng:P Qñuùng
P ñuùng & Q sai :P Q sai
Ví duï4 Sgk . Gv giaûi thích
HÑ2
P Q: “Neáu töù giaùc ABCD laø hình chöõ
nhaät thì noù coù hai ñöôøng cheùo baèng
nhau”
Cho meänh ñeà keùo theo P
Q . meänh ñeà Q P
7
ñöôïc goïi laø meänh ñeà ñaûo cuûa
meänh ñeà P Q
4).Meänh ñeà töông ñöông:
Cho hai meänh ñeà P&Q.
Meänh ñeà coù daïng “P neáu vaø
chæ neáu Q” ñöôïc goïi laø meänh
ñeà töông ñöông.
Kyù hieäu : P Q
*Meänh ñeà P Q ñuùng khi P
Q ñuùng & Q P
ñuùng vaø sai trong caùc tröôøng
hôïp coøn laïi
*Meänh ñeà P Qñuùng neáu
P&Q cuøng ñuùng hoaëc cuøng
sai
Ví duï 5 Sgk . Gv giaûi thích
Ví duï6: Goïi hs ñoïc
“P khi vaø chæ khi Q”
HÑ3 Goïi hs traû lôøi
5) Kn meänh ñeà chöùa bieán:
Ví duï 7:Xeùt caùc caâu khaúng
ñònh
P(n):“Soá n chia heát cho 3” ,
vôùi n laø soá töï nhieân
Q(x;y):“ y x+3” vôùi x vaø y
laø hai soá thöïc .
Ñaây laø nhöõng meänh ñeà chöùa
bieán
Giaûi thích :Caâu khaúng ñònh chöùa
1 hay nhieàu bieán nhaän giaù trò
trong 1 taäp hôïp X naøo ñoù.
Tuøy theo giaù trò cuûa caùc bieán
ta ñöôïc moät meänh ñeà Ñ hoaëc S
Caùc khaúng ñònh treân goïi laø
meänh ñeà chöùa bieán
H4 (sgk)
6) Caùc kí hieäu ,
a) Kí hieäu (moïi,vôùi moïi,tuyø
yù…)
Cho mñ chöùa bieán P(x) vôùi x X.
“ x X,P(x)” hoaëc “ x
X:P(x)”
Ví duï 8:
a)“ x R, x2-2x+2 >0” . Ñaây
HÑ3
a) Ñaây laø meänh ñeà töông ñöông ñuùng vì
P Q vaø Q P
ñeàu
ñuùng
b)i) P Q:”Vì 36 chia heát cho 4 vaø chia
heát cho 3 neân 36 chia heát cho 12 “;
Q P:”Vì 36 chia heát cho 12 neân 36
chia heát cho 4 vaø chia heát cho 3 “;
P Q:”36 chia heát cho 4 vaø chia heát
cho 3 neáu vaø chæ neáu 36 chia heát cho
12 “ .
ii)P ñuùng ,Q ñuùng ; P Q laø Ñ
P(6):”6 chia heát cho 3” Ñ
Q(1;2):”2>1+3”
S
H4 :
P(2) : “2 > 4” laø meänh ñeà sai
1 1
1
P : “ ” laø meänh ñeà
2 4
2
ñuùng
Khi ñoù khaúng ñònh
“Vôùi moïi x thuoäc X, P(x) ñuùng”
laø 1 mñeà ñöôïc kyù hieäu
Vì baát kyø x R ta ñeàu coù
x2-2x+2=(x-1)2+1>0
8
laø meänh ñeà ñuùng
b)“ n N, 2n+1 laø soá nguyeân
toá ” laø meänh ñeà sai
b) Kí hieäu (toàn taïi,coù,coù ít
nhaát,…..)
“ x X,P(x)” hoaëc “ x
X:P(x)”
Ví duï 9:
a)“ n N,2n+1 chia heát cho
n”. Ñaây laø meänh ñeà ñuùng
b)”x R,(x-1)2<0” laø mñeà sai
7). Meänh ñeà phuû ñònh cuûa
meänh ñeà coù chöùa kí hieäu ,
Cho meänh ñeà chöùabieán
P(x) vôùi x X.
Meänh ñeà phuû ñònh cuûa
meänh ñeà “x X,P(x)” laø
“x X, P(x) ”
Cho meänh ñeà chöùa
bieán P(x) vôùi x X.
Meänh ñeà phuû ñònh cuûa
meänh ñeà “ x X,P(x)” laø
“x X, P(x) ”
“23+1 laø soá nguyeân toá ” laø meänh
ñeà sai
H5 :(sgk)
H5 : Meänh ñeà “ n N, n(n+1)
laø soá leû” laø meänh ñeà sai
Vì 2(2+1) laø soá leû laø mñeà sai
Cho mñ chöùa bieán P(x) vôùi x X.
Khi ñoù khaúng ñònh
“Toàn taïi x thuoäc X ñeå P(x) ñuùng”
laø 1 mñeà ñöôïc kyù hieäu
Giaûi thích:
a)n=3 thì 23+1=9 chia heát cho 3
b) xo R,ta ñeàu coù (xo-1)2 0
H6:sgk
Ví duï 10:
n
Meänh ñeà : “n N, 2 2 laø soá
nguyeân toá”
Meänh ñeà phuû ñònh :
n
“ n N,2 2 +1 khoâng phaûi laø soá
nguyeân toá”
H6:
Meänh ñeà “Toàn taïi soá
nguyeân döông n ñeå 2n-1 laø soá
nguyeân toá”
Laø meänh ñeà Ñ, vì vôùi n=3 thì
3
2 -1 = 7 laø soá nguyeân toá
Ví duï 11ï:
" n N, 2n+1 chia heát cho n”
coù meänh ñeà phuû ñònh laø :
“ n N, 2n+1 khoâng chia heát cho
n”
H7:(sgk)
H7:
“Coù ít nhaát moät baïn trong lôùp em
khoâng coù maùy tính”
3)Cuûng coá: Mñeà,mñeà phuû ñònh, mñeà keùo theo, mñeà töông ñöông, mñeà chöùa bieán , kyù hieäu , .
3)Daën doø :bt 1,2,3,4,5 sgk trang 9, bt 6-11 trang 12 sgk .
HD:1.a) Khoâng laø meänh ñeà (caâu meänh leänh );b) Meänh ñeà sai ;c) Meänh ñeà sai .
2.a) “Phöông trình x2-3x+2 = 0 voâ nghieäm” . Meänh ñeà phuû ñònh sai .
b) “210 -1 khoâng chia heát cho 11 “ . Meänh ñeà phuû ñònh sai;
c) “Coù höõu haïn soá nguyeân toá “ . Meänh ñeà phuû ñònh sai .
3) Meänh ñeà P Q :” Töù giaùc ABCD laø hình vuoâng neáu vaø chæ neáu töù giaùc ñoù laø hình chöõ nhaät coù
2 ñöôøng cheùo vuoâng goùc “ vaø ” Töù giaùc ABCD laø hình vuoâng khi vaø chæ khi töù giaùc ñoù laø hình chöõ nhaät
coù 2 ñöôøng cheùo vuoâng goùc “ laø meänh ñeà ñuùng .
9
4) Meänh ñeà P(5): “52-1 chia heát cho 4”laø meänh ñeà ñuùng . P(2): “22-1 chia heát cho 4” laø mñeà sai
5) a) P(n) : “ n N*, n2-1 laø boäi soá cuûa 3” laø sai vì n = 3 thì 32-1 khoâng chia heát cho 3
2
P(n) : “ n N, n -1 khoâng laø boäi soá cuûa 3”
b) Meänh ñeà Ñ ; Meänh ñeà phuû ñònh :“ x R, x2-x+1 0”
c) Meänh ñeà sai;Meänh ñeà phuû ñònh :“ x Q, x2 3”
d) Meänh ñeà Ñ ;Meänh ñeà phuû ñònh : “ n N, 2n+1 laø hôïp soá”
e) Meänh ñeà S ;Meänh ñeà phuû ñònh : “ n N, 2n< n+2
Tieát 3,4
§2. AÙP DUÏNG MEÄNH ÑEÀ VAØO
SUY LUAÄN TOAÙN HOÏC .
I . Muïc tieâu :Giuùp học sinh
Veà kieán thöùc:
10
- Hieåu roõ 1 soá pp suy luaän toaùn hoïc .
- Naém vöõng caùc pp cm tröïc tieáp vaø cm baèng phaûn chöùng .
- Bieát phaân bieät ñöôïc giaû thieát vaø keát luaän cuûa ñònh lyù .
- Bieát phaùt bieåu meänh ñeà ñaûo , ñònh lyù ñaûo , bieát söû duïng caùc thuaät ngöõ : “ñieàu kieän caàn” ,
“ñieàu kieän ñuû” , “ñieàu kieän caàn vaø ñuû” trong caùc phaùt bieåu toaùn hoïc.
Veà kyõ naêng :
Chöùng minh ñöôïc 1 soá meänh ñeà baèng pp phaûn chöùng .
II . Ñoà duøng daïy hoïc :
Giaùo aùn , saùch giaùo khoa
III.Caùc hoaït ñoäng treân lôùp
1).Kieåm tra baøi cuû
Caâu hoûi : Cho ví duï moät meänh ñeà coù chöùa vaø neâu meänh ñeà phuû ñònh ,moät meänh ñeà coù
chöùa vaø neâu meänh ñeà phuû ñònh
2).Baøi môùi
Tg
Noäi dung
1)Ñònh lyù vaø ch/minh ñlyù :
Ñònh lyù laø nhöõng meänh ñeà ñuùng ,
thöôøng coù daïng :
" x X , P( x) Q( x)" (1)
Trong ñoù P(x) vaø Q(x) laø caùc meänh
ñeà chöùa bieán, X laø moät taäp hôïp naøo
ñoù.
a)Chöùng minh ñònh lyù tröïc tieáp :
-Laáy tuyø yù x X vaø P(x) ñuùng
-Duøng suy luaän va ønhöõng
kieán thöùc toaùn hoïc ñaõ bieát ñeå chæ ra
raèng Q(x) ñuùng .
b)Chöùng minh ñònh lyù baèng phaûn
chöùng goàm caùc böôùc sau :
- Giaû söû toàn taïi x0 X sao cho P(x0)
ñuùng vaø Q(x0) sai.
-Duøng suy luaän vaø nhöõng kieán thöùc
toaùn hoïc ñaõ bieát ñeå ñi ñeán maâu
thuaãn.
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Giaûi thích :
Ví duï 1:
Xeùt ñ lyù “Neáu n laø soá töï nhieân leû
thì n2-1 chia heát cho 4” .
hay “Vôùi moïi soá töï nhieân n, neáu n
leû thì n2-1 chia heát cho 4”
Hoaït ñoäng cuûa troø
Coù theå chöùng minh ñònh lyù (1) tröïc
tieáp hay giaùn tieáp :
Ví duï2 : Gv phaùt vaán hs
Chöùng minh ñònh lyù
“Neáu n laø soá töï nhieân leû thì n2-1
chia heát cho 4” .
Giaûi :
Giaû söû n N , n leû
Khi ñoù n = 2k+1 , k N
Suy ra :
2
n -1 = 4k2+4k+1-1=4k(k+1)
chia heát cho 4
Ví duï 3 : Chöùng minh baèng phaûn
chöùng ñònh lyù “ Trong maët phaúng,
neáu 2 ñöôøng thaúng a vaø b song
song vôùi nhau .Khi ñoù, moïi ñöôøng
Chöùng minh :
Giaû söû toàn taïi ñöôøng
thaúng c caét a nhöng song
11
thaúng caét a thì phaûi caét b”.
HÑ1 :
Chöùng minh baèng phaûn
chöùng ñònh lyù “vôùi moïi soá töï nhieân
n, neáu 3n+2 laø soá leû thì n laø soá leû” .
2)Ñieàu kieän caàn,ñ kieän ñuû:
Cho ñònh lyù döôùi daïng
“ x X , P ( x) Q( x) ”
(1)
P(x) : giaû thieát
Q(x): keát luaän
ÑL(1) coøn ñöôïc phaùt bieåu:
P(x) laø ñ k ñuû ñeå coù Q(x)
Q(x) laø ñk caàn ñeå coù P(x)
Ví du4ï:
“Vôùi moïi soá töï nhieân n, neáu n chia
heát cho 24 thì noù chia heát cho 8”
HÑ2
Tìm meänh ñeà P(n) , Q(n) cuûa ñlyù
trong ví duï 4
song vôùi b.
Goïi M laø
giao ñieåm cuûa a vaø c. Khi
ñoù qua M coù hai ñöôøng
thaúng a vaø c phaân bieät cuøng
song song vôùi b. Ñieàu naøy
m thuaãn vôùi tieân ñeà Ô-clít.
Ñònh lyù ñöôïc chöùng minh.
HÑ1 :
Giaû söû 3n+2 leû vaø n
chaún n=2k (k N). Khi ñoù:
3n+2 = 6k+2 = 2(3k+1)
chaún
Maâu thuaãn .
Hoaëc cuõng noùi
“n chia heát cho 8 laø ñk caàn
ñeå n
chia heát cho 24”
HÑ2
P(n) :“nchia heát cho 24”
Q(n) : “n chia heát cho 8”
Goïi hs phaùt bieåu döôùi daïng ñk caàn , Giaûi :
“n chia heát cho 24 laø
ñk ñuû
ñk
ñuû ñeå n chia heát cho 8”
“n chia heát cho 8 laø
ñk
caàn ñeå n chia heát cho 24”
3) Ñònh lyù ñaûo . Ñkieän caàn vaø ñuû
Cho ñònh lyù :
“ x X,P(x) Q(x)”
(1)
Neáu meänh ñaûo : “ x X,Q(x)
P(x)”
(2) laø ñuùng thì noù ñgoïi laø
ñònh lyù ñaûo cuûa ñònh lyù (1). Ñlyù (1)
ñgoïi laø ñlyù thuaän. Ñlyù thuaän vaø ñaûo “P(x) neáu vaø chæ neáu Q(x)”
coù theå goäp thaønh 1 ñlyù “ x
12
3). Cuûng coá : Ñlyù ,cm ñlyù; ñk caàn, ñk ñuû; Ñlyù ñaûo, ñk caàn vaø ñuû
4) Daën doø: Caâu hoûi vaø baøi taäp sgk
6/.Meänh ñeà ñaûo “Neáu tam giaùc coù hai ñöôøng cao baèng nhau thì tam giaùc ñoù caân”. Meänh ñeà ñaûo Ñ
7/.Giaû söû a+b < 2 ab .Khi ñoù a+b -2 ab =( a - b )2< 0. Ta coù maâu thuaãn
8/.Ñk ñuû ñeå toång a+b laø soá höõu tyû laøcaû 2 soá a vaø b ñeàu laø soá höõu tyû
Chuù yù : Ñk naøy khoâng laø ñk caàn .Chaúng haïn vôùi a= 2 +1 , b = 1- 2 thì a+b = 2 laø soá höuõ tæ nhöng
a , b ñeàu laø soá voâ tæ
9/.Ñk caàn ñeå moät soá chia heát cho 15 laø noù chia heát cho 5
Chuù yù : Ñk naøy khoâng laø ñk ñuû . Chaúng haïn 10 chia heát cho 5 nhöng khoâng chia heát cho 15 .
10/.Ñk caàn vaø ñuû ñeå töù giaùc noäi tieáp ñöôïc trong 1 ñtroøn laø toång 2 goùc ñoái dieän cuûa noù baèng 180 o .
11/. Giaû söû n2 chia heát cho 5 vaø n khoâng chia heát cho 5
Neáu n = 5k 1 (k N) Thì n2 = 25k2 10k+1 = 5(5k2 2k)+1 khoâng chia heát cho 5
Neáu n = 5k 2 (k N) Thì n2 = 25k2 20k+4 = 5(5k2 4k)+4 khoâng chia heát cho 5
Maâu thuaãn vôùi giaû thieát n2 chia heát cho 5.
Tieát 5,6
LUYEÄN TAÄP
I). Muïc tieâu :
Giuùp hoïc sinh oân taäp kieán thöùc , cuûng coá vaø reøn luyeän kyõ naêng ñaõ hoïc .
Sau khi oân taäp cho hs caùc kieán thöùc ñaõ hoïc gv goïi hs leân baûng trình baøy lôøi giaûi caùc bt neâu trong
tieát luyeän taäp . Ñoái vôùi moãi bt, gv caàn phaân tích caùch giaûi vaø chæ ra caùc choã sai neáu coù cuûa hs
II).Ñoà duøng daïy hoïc :
Giaùo aùn , sgk
III). Caùc hoaït ñoäng treân lôùp :
1).Kieåm tra baøi cuõ :
Kieåm tra caâu hoûi vaø baøi taäp
2).Baøi môùi :
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Tg
Höôùng daãn hs giaûi caùc 12).a) Ñ ;
13
baøi taäp saùch giaùo khoa trang
13-14
b) S ;
c) Khoâng laø mñeà ;
d) Khoâng laø mñeà;
13).a) Töù giaùc ABCD ñaõ cho khoâng laø hình chöõ nhaät
b) 9801 khoâng phaûi laø soá chính phöông .
14) Mñeà P Q:”Neáu töù giaùc ABCD coù toång hai goùc ñoái laø 180 0 thì töù
giaùc ñoù noäi tieáp trong moät ñöôøng troøn “. Mñeà ñuùng .
15).P Q:”Neáu 4686 chia heát cho 6 thì 4686 chia heát cho 4”.
16).Mñeà P:”Tam giaùc ABC laø tam giaùc vuoâng taïi A“
vaø mñeà Q:” Tam giaùc ABC coù AB2+AC2=BC2”.
17) a) Ñuùng b) Ñuùng c) Sai
d) Sai
e) Ñuùng g) Sai
18) a) Coù moät hs trong lôùp em khoâng thích moân toaùn
b) Caùc hs trong lôùp em ñeàu bieát söû duïng maùy tính
c) Coù moät hs trong lôùp em khoâng bieát chôi ñaù boùng
d) Caùc hs trong lôùp em ñeàu ñaõ ñöôïc taém bieån
19) a) Ñuùng . Meänh ñeà phuû ñònh :
“ x R, x2 1” .
b) Ñuùng,vì vôùi n = 0 thì n(n+1) = 0 laø soá chính phöông
Meänh ñeà phuû ñònh :
“ n N , n(n+1) khoâng laø soá chính phöông” .
c) Sai. Meänh ñeà phuû ñònh :
“ x R, (x-1)2 = x-1” .
d) Ñuùng . Thaät vaäy :
Neáu n laø soá töï nhieân chaún : n =2k (k N)
n2+1 = 4k2+1 khoâng chia heát cho 4
Neáu n laø soá töï nhieân le û: n = 2k+1 (k N)
n2+1 = 4(k2+k)+2 khoâng chia heát cho 4
Meänh ñeà phuû ñònh :
“ n N , n2+1 chia heát cho 4” .
20)B)Ñ
21)A)Ñ
14
Tieát 7
§3. TAÄP HÔÏP VAØ
CAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN TAÄP HÔÏP
I). Muïc tieâu :
Kieán thöùc: Laøm cho hoïc sinh :
-Hieåu ñöôïc khaùi nieäm taäp con, hai taäp hôïp baèng nhau.
-Naém ñöôïc ñn caùc ptoaùn treân taäp hôïp : pheùp hôïp , pheùp giao , pheùp laáy phaàn buø vaøpheùp laáy hieäu
-Bieát caùch cho 1 taäp hôïp baèng hai caùch
-Bieát tö duy linh hoaït khi duøng caùc caùch khaùc nhau ñeå cho moät taäp hôïp
-Bieát duøng caùc kyù hieäu, ngoân ngöõ taäp hôïp ñeå dieãn taû caùc ñk baèng lôøi cuûa moät btoaùn vaø ngöôïc laïi
-Bieát caùch tìm hôïp,giao,phaàn buø,hieäu cuûa caùc taäp hôïp ñaõ cho vaø moâ taû taäp hôïp taïo ñöôïc sau khi
ñaõ thöïc hieän xong pheùp toaùn
-Bieát söû duïng caùc kyù hieäu vaø pheùp toaùn taäp hôïp ñeå phaùt bieåu caùc baøi toaùn vaø dieãn ñaït suy luaän
toaùn hoïc moät caùch saùng suûa , maïch laïc
-Bieát söû duïng bieåu ñoà Ven ñeå bieåu dieãn quan heä giöõa caùc taäp hôïp vaø caùc pheùp toaùn treân taäp hôïp
II).Ñoà duøng daïy hoïc :
Giaùo aùn , sgk
15
III). Caùc hoaït ñoäng treân lôùp :
1).Kieåm tra baøi cuõ :
Kieåm tra caâu hoûi vaø baøi taäp
2).Baøi môùi :
Tg
Noäi dung
1/.Taäp hôïp
1) Taäp hôïp laø gì ?
Taäp hôïp laø moät khaùi nieäm
cô baûn cuûa toaùn hoïc
Thoâng thöôøng, moãi taäp
hôïp goàm caùc pt cuøng coù
chung 1 hay 1 vaøi tc naøo ñoù.
X = a, b, c
a laø phaàn töû cuûa X : a X.
d khoâng laø phaàn töû cuûa X:d
X.
2) Caùch cho moät taäp hôïp
a) Lieät keâ caùc pt cuûa taäp
hôïp
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Gv thuyeát trình
Hoaït ñoäng cuûa troø
Ví duï :
-Taäp hôïp taát caû caùc hs lôùp 10 cuûa tröôøng
em .
-Taäp hôïp caùc soá nguyeân toá
Ñoïc laø a thuoäc taäp X , d
khoâng thuoäc taäp X
Giaûi thích :
Khi cho taäp hôïp baèng
caùch lieät keâ caùc phaàn töû, ta
qui öôùc :
Khoâng caàn quan taâm
tôùi thöù töï caùc phaàn töû ñöôïc
lieät keâ
Moãi phaàn töû cuûa taäp
hôïp chæ lieät keâ moät laàn
b). Chæ roõ caùc tính chaát ñaëc
Neáu qui luaät lieät keâ roõ
tröng cho caùc pt cuûa taäp hôïp raøng , ta coù theå lieät keâ moät soá
phaàn töû ñaàu tieân sau ñoù seõ
duøng daáu “…”
HÑ2 :
Cho B = {0; 5; 10; 15}
*Taäp roãng laø taäp khoâng
Vieát taäp B baèng caùch chæ roõ
chöùa phaàn töû naøo, kyù hieäu laø caùc tính chaát ñaëc tröng cho
.
caùc phaàn töû cuûa noù
2/.Taäp con vaø t/h baèng
nhau
a)Taäp con :
Taäp A ñöôïc goïi laø taäp
con cuûa taäp B vaø kyù hieäu laø
AB neáu moïi phaàn töû cuûa
Hoaëc B A
taäp A ñeàu laø phaàn töû cuûa
HÑ1:A={k;h;oâ;n;g;c;où;ì;q;u;yù;
ô;ñ;oä; l;aä;p;t;öï;d;o}
HÑ2: a)A={3;4;5;6;7;8…;20} .
b)B={n Z;n15,n chia heát cho 5}
taäp B.
16
AB ( x, x A x
B)
AB :A bò chöùa trong B, A
naèm trong B , B chöùa A
Tính chaát :
*(A B vaø B C) A C
* A ; A
*A A ; A
b).Taäp hôïp baèng nhau :
Hai taäp hôïp A vaø B ñöôïc
goïi laø baèng nhau vaø kyù hieäu
laø A = B neáu moãi phaàn töû
cuûa A laø 1 pt cuûa B vaø moãi
phaàn töû cuûa B cuõng laø 1 pt
cuûa A .
A = B (A B vaø B A)
c).Bieåu ñoà ven:
Taäp hôïp ñöôïc minh hoïa
tröïc quan baèng hình veõ, giôùi
haïn bôûi 1 ñöôøng kheùp kín.
HÑ3: B A
HÑ3 :
A = {n Nn chia heát cho 6}
B = {n Nn chia heát cho 12}
A B hay B A?
HÑ4 :(sgk)
Gv veõ bieåu ñoà
Ví duï1:
N* N Z Q R
A
B
Aa
B
A
B
3/Moät soá caùc taäp con cuûa
taäp hôïp soá thöïc: sgk
HÑ6:sgk
4/Caùc pheùp toaùn treân taäp
hôïp
a).Pheùp hôïp :
Hôïp cuûa hai taäp hôïp A
vaø B , kyù hieäu A B, laø taäp
bao goàm taát caû caùc phaàn töû
thuoäc A hoaëc thuoäc B
A B = {xx A hoaëc x
B}
b).Pheùp giao :
Giao cuûa hai taäp hôïp
HÑ4: Ñaây laø baøi toaùn c/m 2 taäp hôïp
ñieåm baèng nhau. Taäp hôïp thöù nhaát laø taäp
hôïp caùc ñieåm caùch ñeàu 2 muùt cuûa ñoaïn
thaúng ñaõ cho. Taäp hôïp thöù hai laø t/h caùc
ñieåm naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa
ñoaïn thaúng ñaõ cho .
HÑ6:
a4;b1;c3;d2
Gv veõ bieåu ñoà Ven vaø giaûi
thích
Ví duï 2: sgk
Giaûi :
A B =[-2;3)
A B
Gv veõ bieåu ñoà Ven vaø giaûi
thích
Ví duï3 :sgk
A B
Giaûi :A B=[1;2]
HÑ7:
17
A B laø taäp hôïp caùc hs gioûi Toaùn hoaëc
Vaên
A B laø taäp hôïp caùc hs gioûi caû toaùn vaø
vaên.
A vaø B, kyù hieäu laø A B, laø
taäp hôïp bao goàm taát caû caùc
phaàn töû thuoäc caû A vaø B
A B = {x x A vaø x B}
c).Pheùp laáy phaàn buø :
Cho A E . Phaàn buø cuûa
A trong E , kyù hieäu :CEA laø
taäp hôïp taát caû caùc phaàn töû
cuûa E maø khoâng laø pt cuûa
A.
CEA = {x x E vaø x A}
Gv veõ bieåu ñoà Ven vaø giaûi
thích
Ví du4ï:
CZN laø taäp caùc soá nguyeân
aâm;
Phaàn buø cuûa taäp caùc soá leû
trong taäp caùc soá nguyeân laø
taäp caùc soá chaún .
HÑ8:
Ví duï 5:
A =(1;3];B=[2;4]
Goïi hs tìm A\B=(1;2)
Nhaän xeùt : CEA = E\A
Chuù yù : Hieäu cuûa 2 taäp hôïp
A vaø B, kyù hieäu : A\B , laø
taäp hôïp bao goàm taát caû caùc
ptöû thuoäc A nhöng khoâng
thuoäc B.
A\B = {x x A vaø x B}
3).Cuûng coá : Taäp hôïp, taäp con, giao, hôïp, hieäu vaø phaàn buø.
4)Daën doø: Caùc caâu hoûi vaø baøi taäp sgk
Caâu hoûi vaø baøi taäp trang 17 sgk
C EA
HÑ8:
a) CRQ laø taäp hôïp caùc soá voâ tyû
b) CBA laø taäp hôïp caùc hs nöõ trong lôùp
em; CDA laø taäp hôïp caùc hs nam trong
tröôøng em maø khoâng laø hs lôùp em.
A\B
18
1
22/ a) A = 0 ; 2 ;
b) B = 2 ;3 ;4 ;5
2
23/ a) A laø taäp hôïp caùc soá nguyeân toá nhoû hôn 10; b)B = {x z x 3 };
c) C = {n Z -5 n 15 vaø n chia heát cho 5 }
24/. Khoâng baèng nhau .vì A = {1 ;2 ;3} , B ={1;3;5}
25/. B A , C A , C D
26/. a) A B laø taäp hôïp caùc hs lôùp 10 hoïc moân tieáng Anh cuûa tröôøng em;
b) A\B laø taäp hôïp caùc hs lôùp 10 nhöng khoâng hoïc moân tieáng Anh cuûa tröôøng em;
c) A B laø taäp hôïp caùc hs hoaëc hoïc lôùp 10 hoaëc hoïc moân tieáng Anh cuûa tröôøng em;
d) B\A laø taäp hôïp caùc hs hoïc moân tieáng Anh nhöng khoâng hoïc lôùp 10 cuûa tröôøng em .
27) F E C B A; F D C B A ; D E = F .
28) (A\B) = 5 , (B\A) = 2 , (A\B) (B\A) = 2;5 , A B = 1;2;3;5 , A B = 1;3 , (A B)\(A B) = 2;5
Hai taäp hôïp nhaän ñöôïc baèng nhau .
29) a)Sai ; b)Ñuùng ; c) Sai ; d) Ñuùng.
30) A B=[-5;2) ; A B=(-3;1 ]
Tieát 8,9
LUYEÄN TAÄP
I).Muïc tieâu :
Cuûng coá kieán thöùc veà caùc pheùp toaùn giao , hôïp , hieäu vaø laáy phaàn buø caùc taäp hôïp
II).Ñoà duøng daïy hoïc :
Giaùo aùn , sgk
III). Baøi môùi :
Tg
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Goïi hs giaûi caùc baøi taäp 30,31,32,33 sgk
31)
A = (A B) (A\B);B = (A B) (B\A)
trang 20
Suy ra :
HD :
A = 1;5;7;8;3;6;9 B = 2;10;3;6;9
30) Duøng bieåu ñoà Ven
;
32)
32)
Ta coù theå chöùng minh ñaúng thöùc
A B = 2;4;6;9 ; B\C = 0;2;8;9
A (B\C) = (A B)\C ñuùng cho ba taäp
A (B\C) = 2;9 ; (A B)\C = 2;9
A,B,C baát kyø nhö sau :
Vaäy hai taäp hôïp nhaän ñöôïc baèng nhau
Giaû söû x A (B\C).
33) a)(A\B) A;b)A (B\A)=;c)A (B\A)=A B.
Khi ñoù x A, x (B\C)
34)a)A ; b) 0;1;2;3;8;10
Vaäy x A, x B, x C
.
Töùc laø x A B, x C
35)a)Sai ; b)Ñuùng .
Vaäy x (A B)\C
36)a){a;b;c},{a;b;d},{b;c;d},{a;c;d},
b) {a;b},{a;c},{a;d},{b;c},{b;d},{c;d},
40)Cm:A=B.
c) {a},{b},{c},{d},.
Giaû söû n A, n=2k,k Z. n coù chöõ soá
37)Ñk ñeå A B= laø a+2
b+1.Vaäy ñk ñeå A B laø b-2 a b+1.
taän cuøng {0;2;4;6;8} neân n B.
Ngöôïc laïi, giaû söû n B, n=10h+r, r
38)(D) laø khaúng ñònh sai. Bôûi vì N N*=N.
{0;2;4;6;8}.Vaäy r=2t, t {0;1;2;3;4}. Khi
39)A B=(-1;1);A B={0};CRA=(- ;-1] (0;+ ).
ñoù n=10h+2t=2(5h+t)=2k, k=5h+t Z,
40) Gv höôùng daãn
do ñoù n A.
Cm:A=C. Giaû söû n A, n=2k,k Z.
Ñaët k’=k+1 Z.Khi ñoù, n=2(k’-1)=2k’-2
neân n C.
Ngöôïc laïi, giaû söû n C,
n=2k-2=2(k-1), Ñaët k’=k-1 Z. Khi
ñoù n=2k’, k’ Z, do ñoù n A.
Ta cm:A D. Ta coù 2 A, nhöng 2 D
vì neáu 2 D thì ta phaûi co’=3k+1,k Z,
41) A B=(0;4);suy ra CR(A B)=(- ;0] [4;+ )
A B=[1;2]; suy ra CR(A B)=(- ;1] (2;+ )
42) A (B C)={a,b,c};(A B) C={b,c};
(A B) (A C)={a,b,c};(A B) C={b,c;e};Vaäy(B)Ñ
nhöng k=1/3 Z, vaäy 2 D
20
.DOC 
188 
100 
90 
