Đại Số 10_ HKII
Ngày dạy:
Tuần: 19
Chương IV
Tieát 33
BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẤT ĐẲNG THỨC
1) Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Hiểu được các khái niệm về bất đẳng thức.
- Nắm được các tính chất của bất đẳng thức 1 cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện của 1
số tính chất bất đẳng thức.
+ Về kỹ năng: Vận dụng được bất đẳng thức Côsi và một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị
tuyệt đối.
+ Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2) Trọng tâm:
- Bất đẳng thức Côsi.
3) Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
+ Học sinh : Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng: giới thiệu chương.
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
I) Ôn tập bất đẳng thức :
GV giới thiệu khái niệm về bất đẳng thức
1) Khái niệm bất đẳng thức :
HS nghe, ghi.
Các mệnh đề “a < b” hoặc “a > b” được gọi là bất
đẳng thức.
2) Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương
đương :
GV giới thiệu khái niệm về bất đẳng
Nếu mệnh đề “a < b c < d” đúng thì ta nói bất
thức.
đẳng thức c < d là hệ quả của bất đẳng thức a < b và
HS nghe, ghi.
cũng viết là a < b c < d.
Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức
c < d và ngược lại thì ta nói 2 bất đẳng thức tương
đương với nhau và ta viết a < b c < d.
3) Tính chất của bất đẳng thức :
Hoạt động 1 : nêu ví dụ áp dụng cho 1
a < b a + c < b + c
trong
các tính chất trên.
a < b ac < bc (c > 0)
a < b ac > bc (c < 0)
Hoạt động 2 : bài 3/79
a < b và c < d a + c < b + d
a < b và c < d ac < bd (a > 0, c > 0)
a b a 2 n 1 b 2 n 1
Hoạt động 3 : bài 4/79.
(n nguyên dương)
2n
2n
0ab a
a b
a b (a
b
> 0)
Trang 1
Đại Số 10_ HKII
a b
3
a 3 b
II) Bất đẳng thức Cô-si :
1) Bất đẳng thức Cô-si :
GV giới thiệu định lý, cách áp dụng, mở
rộng định lý cho 3 số trở lên.
a b c �3 3 abc
Tổng quát
a1 a2 ... an �n n a1a2 ...an
Định lý : trung bình nhân của 2 số
không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình
cộng của chúng.
a b
, a, b 0
2
a b
Đẳng thức ab
xảy ra khi và
2
ab
chỉ khi a = b
Áp dụng bất đăng thức Côsi cho 2 số a,
1/a đều > 0 ta có
a
1
1
�2 a. �2
a
a
2) Các hệ quả :
Hệ quả 1 : tổng của 1 số dương với nghịch đảo
của nó lớn hơn hoặc bằng 2
a
1
2, a 0
a
Hệ quả 2 : nếu 2 số cùng dương và có tổng không
đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Hệ quả 3 : nếu x, y cùng dương và có
tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi
và chỉ khi x = y.
III) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối :
x � 2
:
2
Ví dụ: CMR x � 2;0 ta có |x+1| �1
�
x
�
1
� - 1 �x �1
x a a x a
a>0
x 0, x x, x x
� |x+1| �1
hoặc x a
Hoạt động 4 : bài 2/79
x a x a
a>0
a b a b a b
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Các tính chất của bất đẳng thức.
- Cách CM 1 đẳng thức.
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
Trang 2
Đại Số 10_ HKII
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại bài đã học.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK/79
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
..............................................................................................................................................................
Ngày dạy:
Tuần: 19
LUYỆN TẬP
Tieát 34
1) Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Hiểu được các khái niệm về bất đẳng thức.
- Nắm được các tính chất của bất đẳng thức 1 cách hệ thống, đặc biệt là các điều kiện của 1
số tính chất bất đẳng thức.
+ Về kỹ năng: Vận dụng được bất đẳng thức Côsi và một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị
tuyệt đối.
+ Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2) Trọng tâm:
- Chứng minh bất đẳng thức
3) Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
+ Học sinh : Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
Nêu các tính chất của bất đẳng thức (10 đ)
a < b a + c < b + c
a < b ac < bc (c > 0)
a < b ac > bc (c < 0)
a < b và c < d a + c < b + d
a b a 2 n 1 b 2 n 1
0 a b a 2n b 2n
(n nguyên dương)
a < b và c < d ac < bd (a > 0, c > 0)
a b a b (a > 0)
a b
3
a 3 b
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1: bài 1
- GV: gọi học sinh giải
Nội dung bài học
1/79 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
với mọi x:
Trang 3
Đại Số 10_ HKII
- HS: mỗi 1 HS 1 câu
a/ 8x > 4x không đúng với mọi x
- HD:
b/ 4x > 8x không đúng với mọi x
a/ Chọn x = –2
c/ 8x2 > 4x2 không đúng với mọi x
b/ Chọn x = 3
d/ 8 + x > 4 + x đúng với mọi x
c/ Chọn x = 0
d/ Chuyển vế ta được: 4 > 0 đúng x
3/ 79 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Hoạt động 2: bài 3
a/ CM: (b – c) 2 < a2
- GV: hướng dẫn học sinh giải
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên a, b,
- HD:
a/ Trong tam giác tổng 2 cạnh luôn lớn c và a + b – c, a + c – b đều dương, do đó:
a2 – (b – c)2 = (a + b – c)(a + c – b) > 0
hơn cạnh thứ 3
Vậy (b – c) 2 < a2
b/ Từ câu a suy ra câu b
b/ Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
- HS: giải theo hướng dẫn của GV
Theo câu a ta có: (b – c) 2 < a2
Tương tự ta có: (c – a) 2 < b2, (a – b) 2 < c2
Cộng các vế của 3 bất đẳng thức trên ta có:
(b – c) 2 + (c – a) 2 + (a – b) 2 < a2 + b2 + c2
Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
Hoạt động 3: bài 4
4/ 79 CMR: x 3 y 3 �x 2 y xy 2 , x �0, y �0
- GV: hướng dẫn học sinh giải
Ta có x 3 y3 �x 2 y xy 2
- HD: chuyển vế, đặt nhân tử chung.
� x 3 y3 x 2 y xy 2 �0
- HS; áp dụng giải.
� x 2 ( x y ) y 2 ( x y ) �0
� ( x y)( x 2 y 2 ) �0
� ( x y)2 ( x y) �0, x �0, y �0
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Các tính chất của bất đẳng thức.
- Cách CM 1 đẳng thức.
- Nêu bất đẳng thức Côsi
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại bài đã học. Làm các bài tập SGK/79
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài: “Bất phương trình và hệ bất phương trình 1
ẩn”
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
..............................................................................................................................................................
Ngày dạy:
Tuần: dự trữ
Tieát 35 BAÁT PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MOÄT AÅN
1. Muïc tieâu:
Trang 4
Đại Số 10_ HKII
+ Về kiến thöùc:
- Bieát khaùi nieäm baát phöông trình, heä baát phöông trình moät aån.
- Hieåu khaùi nieäm hai baát phöông trình töông ñöông, caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông caùc
baát phöông trình.
+ Về kỹ naêng:
- Neâu ñöôïc ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa baát phöông trình.
- Nhaän bieát ñöôïc hai baát phöông trình töông trong tröôøng hôïp ñôn giaûn.
- Vaän duïng ñöôïc pheùp bieán ñoåi töông ñöông baát phöông trình ñeå ñöa moät baát phöông trình
ñaõ cho veà daïng ñôn giaûn hôn.
- Giaûi caùc baát phöông trình.
+ Về thái độ: Laøm quen vôùi moät soá pheùp bieán ñoåi baát phöông trình thöôøng duøng.
3 Trọng tâm:
- Giải bất phương trình.
3. Chuẩn bị:
+ Giaùo vieân: giaùo aùn, SGK, taøi lieäu tham khaûo.
+ Hoïc sinh: xem baøi ôû nhaø, SGK.
4. Tieán trình:
4.1 OÅn ñònh tổ chức và kiểm diện: kiểm diện sĩ số
4.2 Kieåm tra miệng:
- Nêu các tính chất của BĐT ( 10 đ)
a < b a + c < b + c
a < b ac < bc (c > 0)
a < b ac > bc (c < 0)
a < b và c < d ac < bd (a > 0, c > 0)
a < b và c < d a + c < b + d
a b a 2 n 1 b 2 n 1
0 a b a 2n b 2n
a b (a
a b
a b
3
(n nguyên dương)
> 0)
3
a b
- Nêu định lý Côsi và các hệ quả của nó
+ Định lý: (4đ) trung bình nhân của 2 số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng:
ab
a b
, a, b 0 Đẳng thức
2
ab
a b
xảy ra khi và chỉ khi a = b
2
+ Hệ quả: (6đ)
Hệ quả 1 : tổng của 1 số dương với nghịch đảo của nó
lớn hơn hoặc bằng 2
a
1
2, a 0
a
Hệ quả 2 : nếu 2 số cùng dương và có tổng không đổi
thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Hệ quả 3 : nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì
tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
4.3 Baøi môùi:
Hoaït ñoäng cuûa thaày vaø troø
Noäi dung
Trang 5
Đại Số 10_ HKII
Hoaït ñoäng 1: hoïc sinh cho ví duï veà baát I. Khaùi nieäm baát phöông trình 1 aån:
1. Baát phöông trình 1 aån:
phöông trình 1 aån vaø chæ roõ veá traùi, veá
baát phöông trình aån x laø meänh ñeà chöùa bieán coù
phaûi cuûa baát phöông trình.
2
Ví duï: x 6 x 5 (1)
daïng f x g x (1)
f x x2 , g x 6x 5
trong ñoù f x vaø g x laø nhöõng bieåu thöùc cuûa x.
Hoïc sinh tìm giaù trò cuûa x thoaû (1)
Ta goïi f x vaø g x laàn löôït laø veá traùi vaø veá phaûi
Hoïc sinh phaùt bieåu khaùi nieäm baát cuûa baát phöông trình (1). Soá thöïc x0 sao cho
phöông trình 1 aån.
f x0 g x0 laø meänh ñeà ñuùng ñöôïc goïi laø moät
2
x
�
3
Hoaït ñoäng 2: cho baát phöông trình
nghieäm cuûa baát phöông trình (1). Giaûi baát phöông
1
a) Trong caùc soá 2, 2 , , 10 soá naøo laø trình laø tìm taäp nghieäm cuûa noù, khi taäp nghieäm
2
roãng thì ta noùi baátphöông trình voâ nghieäm.
nghieäm, soá naøo khoâng laø nghieäm cuûa
baát phöông trình treân?
2. Ñieàu kieän cuûa moät baát phöông trình:
b) Giaûi baát phöông trình treân vaø bieåu
Töông töï ñoái vôùi phöông trình, ta goïi caùc ñieàu
dieãn taäp nghieäm cuûa noù treân truïc soá.
kieän cuûa aån soá x ñeå f x vaø g x coù nghóa laø
Goïi hoïc sinh traû lôøi caâu a)
ñieàu kieän xaùc ñònh (hay goïi taét laø ñieàu kieän) cuûa
Hoïc sinh leân baûng laøm caâu b)
baát phöông trình.
Hoaït ñoäng 3: hoïc sinh nhaéc laïi chuù yù veà
ñieàu kieän cuûa moät phöông trình.
3. Baát phöông trình chöùa tham soá:
Tìm ñieàu kieän cuûa baát phöông trình sau:
Ví duï: 2m 1 x 3 0
a) x 2 x 8 �3
II. Heä baát phöông trình moät aån:
1
1
Hệ bất pt ẩn x gồm 1 số bất pt ẩn x mà ta phải
2
b) x 2 1
x 1
tìm các nghiệm chung của chúng.
Hoïc sinh traû lôøi.
x �8, x ��1
Hoïc sinh cho ví duï.
Hoaït ñoäng 4: giaûi heä baát phöông trình
1 x �0
x20
2 x �1
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả
các bất pt của hệ được gọi là 1 nghiệm của hệ bất pt
đã cho
Giải hệ bất pt là tìm tập nghiệm của nó.
Cách giải:
+ B1: giải từng bất pt tìm nghiệm
+ B2: tìm giao các tập nghiệm
+ B3: kết luận
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
Cho baát phöông trình: x 2 3x 2 x 1 .
a) Neâu ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa baát phöông trình.
b) Trong caùc soá: 0; 1; 2; 3, soá naøo laø nghieäm cuûa baát phöông trình treân?
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại bài đã học.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
..............................................................................................................................................................
Trang 6
Đại Số 10_ HKII
Ngày dạy:
Tieát 36
Tuần: dự trữ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức: Giới thiệu cho học sinh các khái niệm cơ bản : bất pt, hệ bất pt 1 ẩn; nghiêm và
tập nghiệm của bất pt; điều kiện của bất pt; giải bất pt.
- Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh thành thạo với 1 số phép biến đổi bất pt thường dùng.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2) Trọng tâm:
- Giải bất phương trình.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
- Nêu định nghĩa bất pt? (5đ) Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng
(x), g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi (x),
g(x) lần lượt là vế trái, vế phải của bất pt (1). Số thực x sao cho ( x ) < g( x ) ( ( x ) g(
( x) g ( x)
( ( x) g ( x)) (1) trong đó
0
0
0
0
x 0 ))
là mệnh đề đúng được gọi là 1 nghiệm của bất phương trình (1). Giải bất phương trình là tìm
tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.
- Nêu định nghĩa hệ bất pt và cách giải? (5đ)
Hệ bất pt ẩn x gồm 1 số bất pt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất pt của hệ được gọi là 1 nghiệm
của hệ bất pt đã cho
Giải hệ bất pt là tìm tập nghiệm của nó.
Cách giải:
+ B1: giải từng bất pt tìm nghiệm
+ B2: tìm giao các tập nghiệm
+ B3: kết luận
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 3 : cho ví dụ về hai bất phương
trình tương đương.
Nội dung bài học
III) Một số phép biến đổi bất phương trình :
1) Bất pt tương đương :
Hai bất pt có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là 2
bất pt tương đương. Kí hiệu để chỉ sự tương
đương của 2 bất pt
Tương tự : hai hệ bất pt có cùng 1 tập nghiệm
thì tương đương với nhau.
2) Phép biến đổi tương đương :
Để giải 1 bất pt (hệ bất pt) ta liên tiếp biến đổi
nó thành những bất pt (hệ bất pt) tương đương cho
Trang 7
Đại Số 10_ HKII
đến khi đương bất pt (hệ bất pt) đơn giản nhất mà
ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các biến đổi như
vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.
3) Cộng, trừ :
Hoạt động 4 : cho 1 bất pt, cộng trừ 2 vế bất
pt đã cho với cùng 1 biếu thức.
Giải bất pt : (x+2)(2x-1) 0)
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Xét dấu nhị thức bậc nhất.
- Bất phương trình tích, bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu.
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: x em lại bài đã học.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK/91
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
Ngày dạy:
Tieát 39
Tuần: 21
LUYỆN TẬP
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức:
+ Khái niệm nhị thức bậc nhất, định lý về dấu nhị thức bậc nhất.
+ Xét dấu tích, thương nhị thức bậc nhất.
Trang 13
Đại Số 10_ HKII
+ Cách bỏ giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất.
- Về kỹ năng:
+ Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất.
+ Hiểu và vận dụng đựơc các bước lập bảng xét dấu.
+ Biết cách giải bất pt dạng tích, thương, hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức
bậc nhất.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác. Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lý dấu.
2) Trọng tâm:
- Xét dấu nhị thức bậc nhất.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
- Nêu đạng và cách xét dấu nhị thức bậc nhất (5đ)
+ Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f (x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho.
+ Dấu của nhị thức bậc nhất: nhị thức f (x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy
b
; , trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng
a
các giá trị trong khoảng
b
;
a
4.3) Bài mới:
Hoạt động 1:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nhắc lại cách xét dấu ax + b = 0
Tìm nghiệm từng nhị thức bậc nhất
2x - 1 = 0
x+3 =0
Quy đồng mẫu số biểu thức.
Xét dấu từng nhị thức bậc nhất
- 5x – 11, 3x + 1, 2 - x
Nội dung bài học
1/94 Xét dấu các biểu thức :
a) (2x – 1)(x + 3)
x
-
-3
2x – 1
0 +
x+3
0 +
(2x – 1)(x + 3)
+
0 -
Quy đồng mẫu số : (x – 1)(2x – 1)
0
+
+
5 x 11
4
3
c)
(3 x 1)(2 x)
3x 1 2 x
- -11
/3
/5
-1
- 5x - 11
+
0
3x + 1
2–x
+
BT
0
x
Hoạt động 2:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
+
1/2
+
+
2
+
0 +
+
-
+
0 +
Nội dung bài học
2/94 Giải các bất phương trình :
a)
2
5
x 1 2x 1
Trang 14
Đại Số 10_ HKII
x7
0
( x 1)(2 x 1)
x
-
2x - 1
x-1
-x+7
VT
-
1/2
0 +
0 +
1
7
+
0 +
-
+
+
0 +
+
+
Vậy nghiệm bất pt là : T = (- ;1/2) (1;
7)
Hoạt động 3 :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét
dấu biểu thức 5x – 4
Xét 2 trường hợp
x 5/4
x < 5/4
Nội dung bài học
3/94 Giải các bất phương trình :
a) |5x – 4| 6 (*)
x 5/4
(*) 5x - 4 6 x 2
So điều kiện x 2
x < 5/4
(*) – 5x + 4 6 x 2 / 5
So điều kiện x 2 / 5
Vậy nghiệm bất pt là :
T = (- ; - 2/5) (2; + )
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Xét dấu nhị thức bậc nhất.
- Bất phương trình tích, bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu.
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: xem lại bài đã học, làm các bài tập còn lại SGK trang 94.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn »
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
Ngày dạy:
Tieát 40
Tuần: 21
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm
và miền nghiệm của chúng.
- Về kỹ năng: Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn số trên mặt phẳng tọa độ.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác. Giúp cho học sinh thấy được khả năng áp dụng thực tế của bất
phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Trang 15
Đại Số 10_ HKII
2) Trọng tâm:
- Giải bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
- Nêu dạng và cách xét dấu của nhị thức bậc nhất.
+ (3đ) Dạng: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f (x) = ax + b trong đó a, b là
hai số đã cho.
+ Cách xét dấu: nhị thức f (x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị
b
b
; , trái dấu với hệ số a khi x ly các giá trị trong khoảng ;
a
a
trong khoảng
- (7đ) BT 1a/94 Xét dấu nhị thức : f (x) = (- 3x – 3)(x + 2)(x + 3)
x
-
2
-1 +
3
- 3x - 3
+
+
+
0 x+2
0 +
+
x+3
0 +
+
+
f(x)
+
0 0 +
0 f(x) < 0 � - 3 < x < - 2 v x > - 1
Vậy f(x) > 0 � x < - 3 v - 2 < x < - 1
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1 :
Ta cũng gặp những bất pt nhiều ẩn số
ví dụ 2x + y3 – z < 3(*); 3x + 2y < 1(*’).
Khi x = -2, y = 1, z = 0 thì vế trái của (*)
có giá trị nhỏ hơn vế phải, ta nói bộ ba số
(-2; 1; 0) là 1 nghiệm của bất pt này.
Hoạt động 2 :
Người ta đã chứng minh trong mpOxy,
đường thẳng ax + by = c chia mp thành 2
nửa mp, 1 trong 2 nửa mp đó là miền
nghiện của ax + by � c, nửa mp kia là
miền nghiệm của ax + by �c
Nội dung bài học
I) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng
quát là : ax + by �c (1) (ax + by < c; ax + by �c; ax
+ by > c) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a
và b không đồng htời bằng 0, x và y là các ẩn số.
II) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc
nhất hai ẩn :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có
tọa độ là tập nghiệm bất phương trình (1) được gọi là
miền nghiệm của nó.
Qui tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt ax
+ by �c như sau (tương tự đối với ax + by �c)
- Bước 1 : trên mpOxy vẽ đường thẳng ( ) : ax +
by = c
- Bước 2 : lấy 1 điểm M0(x0; y0) không thuộc đường
�
Miền nghiệm của bấp pt ax + by
c thẳng ( ) (ta thường lấy gốc tọa độ O).
bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền
- Bước 3 : tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c.
nghiệm của bất pt : ax + by < c
- Bước 4 : kết luận
+ Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mp bờ chứa M0 là
miền nghiệm của ax + by �c
+ Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mp bờ không chứa
Hoạt động 3 :
M0 là miền nghiệm của ax + by �c
Trang 16
Đại Số 10_ HKII
Ví dụ 1 : biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt
bậc nhất hai ẩn : 2x + y �3 (1)
Vẽ đường thẳng : 2x + y = 3
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc thay vào ta được:
2.0 + 0 < 3 (đúng)
Vậy O(0; 0) � miền nghiệm của (1)
III) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn :
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm 1 số bất
Hoạt động 4 :
Cũng như bất phương trình bậc nhất 2 ẩn, phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm
ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là
một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Ví dụ 2 : biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất
3 x y �6
�
�x y �4
�
phương trình bậc nhất : �
�x �0
�
�y �0
Hình 30
Hoạt động 5 :
Giải 1 bài toán kinh tế thường dẫn đến
việc xét những hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán
này được nghiên cứu trong 1 ngành toán
học có tên là Quy hoạch tuyến tính. Sau
dây ta xét 1 bài toán đơn giản thuộc loại
đó.
Vẽ các đường thẳng :
(d1) : 3x + y = 6
(d2) : x + y = 4
(d3) : x = 0
(d4) : y = 0
Vì điểm M0(1; 1) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất
phương trình trong hệ nên ta tô đậm tất cả các nửa
mặt phẳng bờ (d1), (d2), (d3), (d4) không chứa điểm
M0. Miền không bị tô đậm là miền nghiệm của hệ đã
cho.
IV) Áp dụng vào bài toán kinh tế :
Gọi x, y theo thứ tự là số tấn sản phẩm loại I, loại II
sản xuất trong 1 ngày (x �0, y �0). Như vậy tiền lãi
mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng) và số giờ làm
việc (mỗi ngày) của máy M1 là 3x + y và máy M 2 là x
+ y.
Vì mỗi ngày máy M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ,
máy M2 không quá 4 giờ nên x, y phải thỏa mãn hệ
3 x y �6
�
�
* Bài toán : một phân xưởng có 2 máy bất phương trình sau : �x y �4
�
đặc chủng M1, M2 sản xuất 2 loại sản
�x �0
�
phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm
�y �0
loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm
loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1
tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M 1
trong 3 giờ và dùng máy M2 trong 1 giờ.
Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II
phải dùng máy M1 trong 1 giờ và dùng
máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể
dùng để sản xuất đồng thời 2 loại sản
phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ
1 ngày, máy M2 1 ngày chỉ làm việc
không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản
(2)
Trong tất cả các nghiệm của (2), tìm nghiệm x =
x0,; y = y0) sao cho L = 2x + 1,6y lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất pt (2) là hình tứ giác OAIC
(hình 30 ví dụ 2).
L = 2x + 1,6y đạt giá trị lớn nhất tại 1 trong các
đỉnh của tứ giác OAIC. Tính giá trị lớn nhất của biểu
thức L = 2x + 1,6y tại tất cả các đỉnh của tứ giác, ta
thấy L lớn nhất khi x = 1, y = 3.
Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản
xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II.
Trang 17
Đại Số 10_ HKII
xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
- Giải các bất pt:
a) 2x – 5y + 1 > 0
b) – 4x + y < 2
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: xem lại bài đã học, làm các bài tập còn lại SGK.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: - BTVN : các bài tập 1 - 3 SGK trang 99.
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
Ngày dạy:
Tieát 41
Tuần: 22
LUYỆN TẬP
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức: Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm
và miền nghiệm của chúng.
- Về kỹ năng: Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn số trên mặt phẳng tọa độ.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác. Giúp cho học sinh thấy được khả năng áp dụng thực tế của bất
phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
2) Trọng tâm:
- Giải bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
3) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng:
* Nêu qui tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt ax + by �c (tương tự đối với ax + by
�c) ( 5đ)
- Bước 1: trên mpOxy vẽ đường thẳng ( ) : ax + by = c
- Bước 2: lấy 1 điểm M0(x0; y0) không thuộc đường thẳng ( ) (ta thường lấy gốc tọa độ O).
- Bước 3: tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c
- Bước 4: kết luận
+ Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mp bờ chứa M0 là miền nghiệm của ax + by �c
Trang 18
Đại Số 10_ HKII
+ Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mp bờ không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by �c
* Áp dụng giải bất phương trình (5đ): 2x – 3y < 6
4.3) Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1:
1/99 Biểu diễn hình học tập nhiệm của các bất pt
Gọi 1 học sinh nêu cách biểu diễn hình bậc 2 một ẩn
học tập nghiệm bất pt bậc nhất 2 ẩn.
a) – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)
� x 2 y 4 (1)
Vẽ chọn 2 điểm (0; 2) và (4; 0)
- Vẽ đường thẳng : x + 2y = 4
- Thay điểm O(0; 0) vào (1) ta được :
0 < 4 (đúng)
Vậy điểm O(0; 0) �miền nghiệm của bất pt đã cho.
b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3
� 2 x 4 y 8 (2)
Hoạt động 2:
Vẽ chọn 2 điểm (0; 2) và (- 4; 0)
- Vẽ đường thẳng : - 2x + 4y = 8
- Thay điểm O(0; 0) vào (2) ta được :
4 < 8 (đúng)
Vậy điểm O(0; 0) �miền nghiệm của bất pt đã cho.
2/99 Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất
pt bậc nhất hai ẩn :
Hoạt động 3:
Gọi 1 học sinh nêu cách biểu diễn hình
học tập nghiệm của hệ bất pt bậc nhất 2
ẩn.
�x 2 y 0
�
a) �x 3 y 2
�y x 3
�
�x 2 y 0 (1)
�
� �x 3 y 2 (2)
�
x y 3 (3)
�
- Vẽ các đường thẳng 1 , 2 , 3
+ 1 : x – 2y = 0
+ 2 : x + 3y + 2 = 0
+3 : - x + y – 3 = 0
- Thay điểm M(0; 2) vào các bất pt ta thấy điểm M
có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất pt trong hệ.
�x y
�3 2 1 0
�
� 1 3y
b) �x �2
� 2 2
�x �0
�
�
2 x 3 y 6 (1)
�
�
��
2 x 3 y �3 (2)
�x �0 (3)
�
- Vẽ các đường thẳng 1 , 2 , 3
- Thay điểm M(1; 1) vào các bất pt ta thấy điểm M
có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất pt trong hệ.
Trang 19
Đại Số 10_ HKII
4.4) Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu dạng và cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bất pt bậc nhất 2 ẩn.
- Giải các bất pt:
a) x – 2y > 2
b) – 4x - y < 2
4.5) Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại các bài tập đã sửa.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài “Dấu của tam thức bậc hai”
5) Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:......................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Phương pháp:................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:................................................................................................
Ngày dạy:
Tieát 42
Tuần: 22
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1) Mục tiêu:
- Về kiến thức: Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
- Về kỹ năng:
+ Áp dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất pt bậc 2; các bất pt quy về bất
pt bậc 2 : bất pt tích, bất pt chứa ẩn ở mẫu thức.
+ Biết áp dụng vào việc giải bất pt bậc 2 để giải 1 số bài toán liên quan đến pt bậc 2 như :
điều kiện để pt có nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2) Trọng tâm:
- Dấu của tam thức bậc hai.
2) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4) Tiến trình:
4.1) Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2) Kiểm tra miệng: giới thiệu bài mới
4.3) Bài mới:
Hoạt động của GV và học sinh
Hoạt động 1:
Nội dung bài học
I) Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Trang 20
- Xem thêm -
.DOC 
47 
177 
57 
