http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 : Ta thấy tứ giác BMHN nội tiếp, suy ra I là trung điểm của
BH;
http://dethithu.net
A
Th
De
B d B (2 2t ; t )
Suy ra H (2 2t ; t ) AH (3 2t ; t 4), BP (2t 1; t 2)
N
H
Do H là trực tâm của tam giác ABC
AH .BP 0 (2t 3)(2t 1) (t 4)(t 2) 0
I
2
5t 10t 5 0 t 1
B
M
P
C
Suy ra H (0;1), B (4; 1), AH (1; 3) ,đường thẳng BC : x 3 y 7 0
Đường thẳng AC : 2 x y 6 0 . Tìm được toạ độ C (5; 4) .
Câu 2 :
iT
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AD
Gọi N là giao điểm của KM và BC
Gọi I là giao điểm của CM và HK
Ta có DKM vuông tại K và DKM
450
A
I
K
H
B
M
N
KM KD KM NC (1)
hu
Lại có MH MN ( do MHBN là hình vuông)
Suy ra hai tam giác vuông KMH ,CNM bằng nhau
MCN
HKM
D
C
NCM
IMK
HKM
900
Mà NMC
IMK nên NMC
Suy ra CI HK
.N
Đường thẳng CI đi qua M (1;1) và vuông góc với đường thẳng d nên
VTPT nCI VTCP ud (1;1) nên có phương trình
et
(x 1) (y 1) 0 x y 0
Do điểm C thuộc đường thẳng CI và đường thẳng nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
x y 0
x 2
http://dethithu.net
phương trình
x 2y 6 0
y 2
Vậy C (2;2)
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Câu 3 :
C
D
Th
De
A
I x-7y=0
B
M(-2;-1)
N(2;-1)
Gọi I là giao điểm của AC và BD I(7y;y). Do tam giác BDM và BDN vuông tại M, N nên
IM IN
DB
(7 y 2) 2 ( y 1) 2 (7 y 2) 2 ( y 1) 2 y 0 I (0; 0)
2
Khi đó BD=2IM= 2 5 AC
5
AC 5 2
BD 5 2 IA IC
2
2
10
iT
x 7 y 0
Tọa độ A, C thỏa mãn hệ phương trình 2 2 25
x y 2
http://dethithu.net
hu
7
7
x 2
x 2
7 1
7 1
7 1
7 1
hoặc
Vậy tọa độ 2 điểm A( ; ), C( ; ) hoặc A( ; ), C( ; ) .
2 2
2 2
2 2
2 2
y 1
y 1
2
2
Câu 4 : Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A: 2x+y-4=0. Gọi A(a;4-2a), trung điểm
.N
đoạn BC là M(2m-3;m). Ta có AG (4 a; 2a 3); GM (2m 7; m 1) , mà AG 2GM
a 4
a 4m 18
7
. Vậy A(4;-4), M(4; )
7
2a 2m 1
2
m
2
et
Gọi B (2b 3; b) C (11 2b;7 b) BC (14 4b) 2 (7 2b) 2
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
d ( A; BC ) 3 5 nên diện tích tam giác ABC bằng
1
.3 5. (14 4b) 2 (7 2b) 2 15 20b 2 140b 4255 0 .
2
Th
De
Với b=
9
9
5
5
5
9
ta có B(6; ); C(2; ), Với b= ta có B(2; ); C(6; ).
2
2
2
2
2
2
Câu 5 : Gọi E là trung điểm của đoạn DH. Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành ME AD
nên E là trực tâm tam giác ADM. Suy ra AE DM mà AE / / DM DM BM .Phương trình
x 2 y 4
B 4; 4 . Gọi I là
3 x y 16
đường thẳng BM : 3 x y 16 0 .Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
AB IB 1
10 10
DI 2 IB I ; .Phương trình đường
CD IC 2
3 3
giao điểm của AC và BD, ta có
14 18
; C 6; 2 . Từ
5 5
thẳng AC : x 2 y 10 0 ,phương trình đường thẳng DH : 2 x y 2 0 H
CI 2 IA A 2;4 .
Câu 7 :
Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AD M ' AC
+ Ta có pt MM ': x y 1 0
+ Gọi I MM ' AD I (1; 2)
* Đường thẳng AD có vtpt là n (1;1)
et
+ Do I là trung điểm MM ' M ' ( 4; 5)
.N
hu
iT
Câu 6 :
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Giả sử đường thẳng AC có vtpt là
n1 ( a; b), a 2 b 2 0 .
Th
De
+ Theo giả thiết suy ra:
n
.n1
ab
a 7b
4
4
cos cos n, n1
7 a 2 50ab 7b 2 0
5 n n1
5
2 a 2 b2
b 7 a
Với a 7b , chọn b 1 a 7 pt AC : 7 x y 33 0
x y 3 0
x 5
A 5; 2
7 x y 33 0
y 2
- Điểm A AD AC A :
- Điểm M (2;1) là trung điểm của AB B 9; 0 (loại)
+ Với b 7 a , chọn a 1 b 7 pt AC : x 7 y 39 0
iT
x y 3 0
x 3
A 3; 6
x 7 y 39 0
y 6
- Điểm A AD AC A :
- Điểm M (2;1) là trung điểm của AB B 1;8 (thỏa mãn đk)
48
;
5 2
hu
AB 10 2 và pt AB : 7 x y 15 0 d ( M '; AB)
1
2
* Nhận thấy: SM ' AB d ( M '; AB). AB 48
144 1
S ABC d (C; AB) 3.d (M '; AB)
3
3
Lại vì M’ nằm giữa A, C nên AC 3 AM ' C (18; 3)
.N
Vậy A 3; 6 , B 1;8 , C (18; 3) là các điểm cần tìm.
et
3 x y 0
x 0
D(0; 0) . AD : 3 x y 0 có vtpt
x 2y 0
y 0
Câu 8 : *Tọa độ điểm D là nghiệm hệ :
1
ADB
ADB 450 AD AB .
n1 (3; 1) ; BD : x 2 y 0 có vtpt n2 (1; 2) , cos( AD, BD) cos
2
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
450 BCD vuông cân tại B DC 2 AB
Vì
BC , AB 450 nên BCD
*Ta có : S ABCD
Th
De
1
3 AB 2
( AB CD ) AD
24 AB 4 BD 4 2
2
2
8 10 4 10
b
b2
8 10
B BD : x 2 y 0 B (b; ) , ( b 0 ). BD b 2
4 2 b
B
;
5
2
4
5
5
*Đường thẳng BC BD và đi qua B BC : 2 x y 4 10 0 .
Câu 9 :
K
A
D
N
E
H
I
M
B
C
iT
Theo giả thiết ABD
ACE, suy ra BCDE là tứ giác nội tiếp. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Do BEH đồng dạng với CDH nên HD. HB HE.HC .Do HBN đồng dạng với HMD nên
HD. HB HM. HN . Do HIE đồng dạng với HCK nên HE. HC HI. HK .Do đó HM. HN HI. HK
hu
KHM
. Suy ra NIMK là tứ giác nội tiếp. Vậy
suy ra IHN đồng dạng với MHK , nên NIH
đường tròn ngoại tiếp tam giác MNI cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK, có pt:
( x 1)2 ( y 1)2 1 .
Câu 10 :
Gọi F là điểm đối xứng với E qua d F ( 1;2) . Nhận xét: (C ) có tâm
.N
I ( 2;0), bán kính R 5 và F (C ) .
Từ đó AB qua F và vuông góc với IF nên có phương trình AB : x 2 y 3 0 .
AB d A(3;0) AC : 2 x y 6 0 .
A
et
Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp ABC . Đường thẳng qua
E
H
I
F
J
B
D
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
C
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
1 10
E , AC : x 2 y 7 0 d J ; .
3 3
Th
De
Gọi vtpt của đường thẳng BC là n (a; b), a 2 b 2 0 . Ta có:
cos 450
| 2a b |
5. a 2 b 2
2
2 2a b 5 a 2 b 2 3a 2 8ab 3b 2 0
a 0 : suy ra b 0 (loại)
a 0 : chọn a 1 b 3 (thỏa mãn hệ số góc âm),
Suy ra phương trình BC : x 3 y C 0 .
Do J là tâm đường tròn nội tiếp ABC nên d ( J , AC ) d ( J , BC )
2 10
1
| 6 | | 10 C |
29 10 2
29 10 2
3 3
Suy ra
3
C
(thỏa mãn); C
3
3
5
10
iT
(loại vì khi đó A, J nằm 2 phía BC ). Từ đó: BC : x 3 y
29 10 2
0.
3
Đáp số: AB : x 2 y 3 0 ; AC : 2 x y 6 0 ; BC : x 3 y
29 10 2
0.
3
hu
Câu 11 :
A
M
I
J
N
C
et
D
.N
H
B
Gọi N là trung điểm CD và H là tâm hình chữ nhật AMND. Gọi (C) là đường tròn ngoại
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
tiếp hình chữ nhật AMND. Từ giả thiết, suy ra NJ//DI, do đó NJ vuông góc với AC, hay J
thuộc (C) (vì AN là đường kính của (C)). Mà MD cũng là đường kính của (C) nên JM
vuông góc với JD. (1)
Th
De
D thuộc nên D (t ; t 1) JD(t 1; t 1), JM ( 1;3). Theo (1)
JD.JM 0 t 1 3t 3 0 t 2 D (2; 1) .
a2
Gọi a là cạnh hình vuông ABCD. Dễ thấy DM 2 5 a a 4 .
4
2
x 2; y 3
2
2
AM 2 x ( y 3) 4
Gọi A( x; y ). Vì
6
7
2
2
( x 2) ( y 1) 16
AD 4
x 5 ; y 5
- Với A(2;3) B (2;3) I (0;1) C (2; 1) J (1;0) (thỏa mãn)
- Với
iT
6 7
6 23
8 9
22 11
A ; B ; I ; C
; J 3; 2 (loại).
5 5
5 5
5 5
5 5
Vậy tọa độ các đỉnh hình vuông là A(2;3), B (2;3), C (2; 1), D (2; 1).
Đặt BC = a
2
Ta có AM =
.N
hu
Câu 12 :
BA
2
a 5
a
2
cos BAM
a
AM
2
5
2
Gọi VTPT của đt AM là n(m; n) cos( AM ; AB)
mn
2
5
et
(m 2 n 2 )(1 1)
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
m 3n
n
m
3
Th
De
12 32
; ( Loại)
5 5
4
5
TH1: m = -3n có đt AM: 3x- 4y 0 suy ra tọa độ điểm A
TH2: m
n
có đt AM: x – 3y + 4 = 0 suy ra tọa độ điểm A(-4; 0)
3
ĐT (BH): 3x+y – 4 = 0 suy ra tọa độ điểm B(0 ; 4) => đt BC: x+y – 4 = 0=> M(2;2)
=> C(4;0). Sử dụng AB 2 DC => D(2; - 2). KL: …
Câu 13 :
B
A
iT
H
I
M
hu
C
D
4 B (4; 4)
Tọa độ B là nghiệm của hệ 3xx2 yy 16
.N
Gọi E là trung điểm DH ta thấy ABME là hình bình hành nên ME AD , nên E là trực tâm
tam giác ADM AE MD mà AE BM nên DM DM
Từ đó suy ra phương trình BM : 3x y 16
AB IB 1
10 10
DI 2 IB I ( ; )
CD IC 2
3 3
Phương trình đường thẳng AC : x 2 y 10
14 18
Phương trình đường thẳng DH : 2 x y 2 suy ra tọa độ H ( ; ) suy ra tọa độ C(6; 2)
5 5
Từ CI 2 IA A(2; 4)
Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có
et
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Câu 14 :
Ta có PH PN PQ 5 và cos HPN
Th
De
3
5
Gọi u (a; b) là một VTCP của PN, PH (4;3) ,
cos(u, PH )
suy ra: cos HPN
4a 3b
5 a 2 b2
3
5
a 0
7a 24ab 0
24
a b
7
2
a 0
NP : x 4 0 N (4;3)
b 1
Với a 0
Với a
iT
a 24
24
b
NP : 7 x 24 y 56 0
7
b 7
4 17
4 17
N ; . Vậy N (4;3) hoặc N ;
5
5
5
5
Câu 15 :
J
hu
A
B
N
M
.N
I
K
C
et
D
Gọi J là trung điểm của AB. khi đó AJCK là hình bình hành AK // CJ.
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Gọi CJ BM = N N là trung điểm của BM.
Chứng minh được AK BI từ đó suy ra tam giác BMC là tam giác cân tại
C.
Th
De
Ta có MC 3; 1 MC 10 CM = BM = AB = 10
Trong tam giác vuông ABM có
AB 2 BM .BI BM . AB 2 AI 2 BM . AB
5
BM 2 2
2
B là giao của hai đường tròn (C; 10 ) và (M; 2 2 ). Tọa độ điểm B thỏa
x 2 2 y 2 2 10
mãn:
B(1; 1).
2
2
x 1 y 1 8
Phương trình đường thẳng AB có dạng: x - 3y + 2 = 0.
iT
Phương trình đường thẳng AM có dạng: x + y + 2 = 0.
A (-2; 0).
hu
Ta có BA CD D 1; 3 .
Câu 16 :
Gọi N là trung điểm của đoạn AB. N : x y 2 0 N n; n 2 .
.N
Tam giác ABM vuông tại M có N là trung điểm của AB
AN BN MN .
Tam giác AKB vuông tại K có N là trung điểm của AB
AN BN KN .
2
2
et
2
6
3
Suy ra MN=KN n 3 n n n n 1 . Vậy
5
5
2
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
N(1;3).
Gọi I là giao của BK và MN. BK có pt 2x-y+5=0. MN có pt x+2y 3 19
Th
De
7=0. Suy ra I ; . I là trung điểm của BK. Suy ra
5 5
B 0;5 ; C 6; 1 .
.N
hu
iT
Câu 17 :
Câu 18 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác đường cao AA’có phương
trình x+2y-2=0 trực tâm H(2;0) kẻ các đường cao BB’và CC’ đường thẳng B’C’ có
phương trình x-y+1=0 M(3;-2)là trung điểm BC .tìm tọa độ các đỉnh A,B và C.
et
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Xét đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC kẻ đường
kính AN
A
B'
J
=> M là trung điểm HN = > N(4;-4)
Th
De
C'
I
H
J là trung điểm AH = >MJ//AN và MJ B’C’
C
Phương trình AN là x+y=0 =>tọa dộ A(-2;2)
M
B
A'
= > I(1;-1)
N
x 3 t
y 2 2t
BC có Phương trình
B(3+t;-2+2t)
IB=IA
= > B (3 13; 2 2 13) C (3 13; 2 2 13)
iT
Câu 19 :
Gọi AI là phan giác trong của BAC
A
M'
B
K
I
hu
Ta có :
AID
ABC BAI
E
CAD
CAI
IAD
M
C
D
CAI
, ABC
CAD
nên
Mà BAI
AID IAD
DAI cân tại D DE AI
.N
PT đường thẳng AI là : x y 5 0
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ : x y 5 0
Gọi K AI MM ' K(0;5) M’(4;9)
Vậy PT đường thẳng AB là: 5 x 1 3 y 4 0 5 x 3 y 7 0
et
VTCP của đường thẳng AB là AM ' 3;5 VTPT của đường thẳng AB là n 5; 3
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Câu 20 :
Th
De
G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB.
MG ME 1
EG // CD EG KD . Mà ABC là tam giác cân nên KG MD G là trực tâm
MC MD 3
tam giác EKD nên KE GD KE BD .
t 15
t 21
t 21
, t 0. DP t 1;
, DK t 1;
6
6
6
Suy ra BD : x 6 y 21 0 D t ;
t 3
t 15 t 21
Vì DP DK nên t 1 t 1
D3;4
0
t 117
6 6
37
AC đi qua D và P AC : x 2 y 11 0
iT
AK qua K và vuông góc với DE nên KA : x 1 0 A1;5 . Kết hợp D là trung điểm AC C 4;3
BC qua C và vuông góc với AK nên BC : y 3 0 B 3;3
Vậy A1;5, B 3;3, C 4;3 .
hu
Câu 21 :
Ta có: d1 d 2 I . Toạ độ của I là nghiệm của hệ:
.N
x y 3 0
x 9 / 2
9 3
. Vậy I ;
2 2
x y 6 0
y 3 / 2
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD M d 1 Ox
Suy ra M( 3; 0)
9
2
2
3
2
2
et
Ta có: AB 2 IM 2 3 3 2
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Theo giả thiết: S ABCD AB.AD 12 AD
S ABCD
12
2 2
AB
3 2
Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 d 1 AD
Th
De
Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT:
1( x 3) 1( y 0) 0 x y 3 0 . Lại có: MA MD 2
x y 3 0
Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT:
x 3 y 2 2
2
y x 3
y x 3
y 3 x
2
2
2
2
x 3 1
x 3 y 2
x 3 (3 x) 2
x 2
x 4
hoặc
. Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)
y 1
y 1
x C 2 x I x A 9 2 7
y C 2 y I y A 3 1 2
iT
9 3
2 2
Do I ; là trung điểm của AC suy ra:
Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)
Câu 22 :
hu
Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)
Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và R là bán kính của (C), ta có
2
.N
5
5 5
IA ;5 R IA
2
2
1
125
2
Phương trình đường tròn (C) có dạng x y 1
2
4
Gọi D AM (C ) thì tọa độ của D thỏa mãn hệ phương trình
et
Phương trình đường thẳng AM có dạng x 2 0
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
x 2 0
x 2
2
1
125
2
2
y 1 25
x y 1
2
4
Th
De
x 2
x 2
(tọa độ của điểm A) hay
D 2; 4
y 6
y 4
, suy ra
Do AM là đường phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa của cung BC
BC ID
5
Đường thẳng BC đi qua điểm M và nhận ID ; 5 làm vectơ pháp tuyến có phương trình
2
5
3
x 2 5 y 0 x 2 y 5 0
2
2
Tọa độ của B, C là nghiệm của hệ phương trình
iT
x 2 y 5 0
x 2 y 5
2
1
125 2
2
y 4y 0
x y 1
2
4
hu
x 5
x 3
hay
y 0
y 4
Vậy B 5;0 , C 3; 4 hay B 3; 4 , C 5;0
Câu 23 :
E(-1;-3)
x
I
H
F(1;3)
//
M(3;-1)
/
//
D(4;-2)
C
et
/
B
x
.N
A
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
+ Chứng minh được tứ giác BHCD là hình bình hành
+ Tìm được H(2;0).
Th
De
+ PT đường cao (BH):x-y-2=0.
+ PT cạnh (AC):x+y-4=0.
+Gọi C(c ;4-c) thuộc AC. Nhờ t/c trung điểm suy ra B(6-c ;-6+c).
B nằm trên BH nên ta có (6-c)-(-6+c)-2=0 hay c=5. Suy ra : B(1 ;-1) và C(5 ;-1).
+ PT đường cao (AH) đi qua H(2;0) và vuông góc BC là :x-2=0.
+ A là giao điểm của AH và AC nên A(2;2).
Câu 24 :
Giả sử : AB a, (a 0) . Suy ra : CE
AE AD 2 DE 2
a 5
2
a 17
4
hu
ME CM 2 CE 2
iT
Ta có : AM AB 2 BM 2
3a
a
, DE
4
4
a 13
4
Theo định lý Cosin trong AME, ta có : cos EAM
vì A có tung độ dương nên : 4 4m 0 m 1
.N
Ta có A ( AE ) A(m; 4 4m)
AE2 AM 2 EM 2
6
2 AE.AM
85
Suy ra đường thẳng AM có VTCP là AM (4 m; 4m 2)
et
mà đường thẳng AE có VTCP là a AE (1; 4)
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
AM .a AE
Khi đó : cos EAM cos AM , a AE
AM . a AE
1(4 m) 4(4m 2)
Th
De
2
2
2
1 ( 4) . (4 m) (4m 2)
Lúc này, ta có :
2
12 17 m
17. 17 m 2 24m 20
m 0
6
2
833m 1176m 0
m 24
85
17. 17m2 24m 20
17
12 17m
Vì m 1 chọn m 0 . Vậy : A(0; 4)
Câu 25 :
Ta có : B (d ) B (b; 2b 1)
Mà : d ( B, (CM )) BH
b 2 B(2; 5)
b 70 B 70 ; 123
17
17 17
70 123
hu
iT
b 8(2b 1) 10
52
52
17b 18 52
65
65
12 (8)2
Điểm B ;
: loại, vì điểm B này và điểm D đã cho nằm về cùng một phía đối với
17 17
đường thẳng CM
Chọn B (2; 5) , suy ra I (3; 0)
BC (8c 12; c 5)
Mà BC DC BC.DC 0 với
DC (8c 14; c 5)
.N
Ngoài ra : C (CM ) C (8c 10; c) với c 2
et
c 1
(8c 12)(8c 14) (c 5)(c 5) 0 65c 208c 143 0 143
c
65
2
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Vì c 2 , chọn c 1 , suy ra C (2;1)
I là trung điểm của AC nên A(8; 1)
Th
De
Vậy : A(8; 1), B (2; 5), C (2;1)
Câu 26 :
Đường tròn (C ) có tâm I(1,2),R=2
Gọi M(a,b). Do M (C1 ) a 2 b 2 6a 4b 11 0(1)
Phương trình đường tròn đường kính IM: x 2 y2 (a 1) x (b 2) y a 2b 0
Suy ra phương trình đường thẳng d: (a 1) x (b 2) y 1 a 2b 0
Do P d a b 3 0(2)
iT
a 4
M (4;1)
b 1
Từ (1) và (2) suy ra:
hu
Câu 27 :
Giả sử D a; b . Vì M là trung điểm BD nên B 6 a; 2 b .
900 AD DC BN / /CD
Ta có ADC
NB 7 a;1 b
và
CD a 4; b 2
Ta có PD a 1; b 3 ;
PD CD a 1 a 4 b 2 b 3 0 (2)
có
NB, CD
cùng
phương
et
a 5
a 4
Thế (1) vào (2) ta có 2a 2 18a 40 0
Ta
.N
7 a b 2 a 4 1 b b a 6 1
.
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Với a = 4 ta có b = -2. Khi đó D(4;-2) trùng C (loại).
Với a = 5 ta có b = -1. Vậy D(5;-1) và B(1;-1).
Th
De
Vì AD đi qua P(1;3) và D(5;-1) nên phương trình đường thẳng AD: x + y – 4 = 0.
Vì AB vuông góc với BC nên phương trình đường thẳng AB: 3x - y – 4 = 0.
3 x y 4 0
x 2
.
x
y
4
0
y
2
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình
Vậy A 2; 2 , D(5;-1) và B(1;-1).
Câu 28 :
Đường tròn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R 3 . Do M d nên M (a;1 a) .
Do M nằm ngoài (C) nên IM R IM 2 9 (a 2) 2 (a) 2 9
iT
2a 2 4a 5 0 (*)
Ta có MA2 MB 2 IM 2 IA2 (a 2) 2 (a) 2 9 2a 2 4a 5
Do đó tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình: ( x a) 2 ( y a 1) 2 2a 2 4a 5
hu
x 2 y 2 2ax 2(a 1) y 6a 6 0 (1)
Do A, B thuộc (C) nên tọa độ của A, B thỏa mãn phương trình x 2 y 2 4 x 2 y 4 0 (2).
Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được (a 2) x ay 3a 5 0 (3)
.N
Do tọa độ của A, B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình của đường thẳng đi qua
A, B.
+) Do (E) tiếp xúc với nên (E) có bán kính R1 d ( E, )
Chu vi của (E) lớn nhất R1 lớn nhất d ( E , ) lớn nhất
et
5 11
2 2
Nhận thấy đường thẳng luôn đi qua điểm K ;
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên d ( E, ) EH EK
10
2
Dấu “=” xảy ra khi H K EK .
Th
De
1 3
2 2
Ta có EK ; , có vectơ chỉ phương u (a; a 2)
1
2
3
2
Do đó EK EK .u 0 a (a 2) 0 a 3 (thỏa mãn (*))
Vậy M 3;4 là điểm cần tìm
Câu 29 :
Vì ABCD là hình thang cân nên nội tiếp
trong một đường tròn. Mà BC CD nên
C
B
H
A
.
AC là đường phân giác của góc BAD
B'
D
M
iT
Gọi B ' là điểm đối xứng của B qua AC.
Khi đó B ' AD .
hu
Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ
phương trình:
x y 1 0
x 3
. Suy ra H 3; 2 .
x y 5 0
y 2
Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H là trung điểm của BB’. Do đó
B ' 4;1 .
.N
Đường thẳng AD đi qua M và nhận MB ' làm vectơ chỉ phương nên có
phương trình
x 3 y 1 0 . Vì A AC AD nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
x y 1 0
x 1
. Do đó, A 1;0 .
x 3y 1 0
y 0
et
phương trình:
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
- Xem thêm -
.PDF 
61 
71 
124 
