Tài liệu đồ thị smith

Đồ thị Smith Nhóm 2 Giáo viên hướng dẫn: Lê Minh Thùy 1 Mục lục 1. Giới thiệu.............................................................................................................................. 3 2. Tổng quan về đồ thị Smith....................................................................................................3 3. Cấu tạo đồ thị Smith.............................................................................................................5 3.1 Đồ thị Smith trở kháng.......................................................................................................5 3.2. Đồ thị Smith dẫn nạp.........................................................................................................7 4. Ứng dụng đồ thị Smith.......................................................................................................... 8 4.1. Chuyển đổi trở kháng và dẫn nạp..................................................................................8 4.2. Tính hệ số sóng đứng...................................................................................................9 4.3. Phối hợp trở kháng......................................................................................................10 4.3.1 Phối hợp trở kháng dùng mạch dạng 1......................................................................12 4.3.2 Phối hợp trở kháng dùng mạch dạng 2......................................................................13 5. Tổng kết............................................................................................................................. 15 Danh mục hình vẽ...................................................................................................................... 16 Tài liệu tham khảo..................................................................................................................... 17 2 1. Giới thiệu - - Đồ thị Smith được phát minh bởi Philip H. Smith vào năm 1930 là một công cụ hỗ trợ trong giảng dạy và làm việc cho các kỹ sư điện và điện tử đặc biệt là các kỹ sư về siêu cao tần trong việc giải các bài toán liên quan đến transmission lines và mạch phối hợp trở kháng. Đồ thị Smith được sử dụng rộng rãi và nó vẫn được sử dụng cho tới ngày nay. Đồ thị Smith có thể được sử dụng để thể hiện một cách đồng thời nhiều tham số bao gồm trở kháng, dẫn nạp, hệ số phản xạ, Snn scattering parameters (S-parameters), … 2. Tổng quan về đồ thị Smith Mô hình của mạch sử dụng transmission lines như sau: Hình 1: Mô hình của mạch sử dụng tramission lines Trong đó: - Vs là điện áp của nguồn tạo tín hiệu. Zs là trở kháng của nguồn. Z0 là trở kháng đặc tính của đường dây truyền sóng. ZL là trở kháng của tải. - Trong mạch xuất hiện 2 sóng: Sóng tới từ nguồn phát ra qua đường truyền và đến tải Sóng phản xạ là một phần của sóng tới truyền đi theo chiều ngược lại, hướng về nguồn. Sóng phản xạ lúc này là sóng tới đối với nguồn, một phần của nó lại bị dội ngược lại tạo nên sóng đứng. 3 Các thông số cơ bản khi tính toán với transmission lines: - Hệ số phản xạ: là tỷ số giữa sóng phản xạ và sóng tới V Z  Z0   reflected  L Vincident Z L  Z 0 - Hệ số sóng đứng điện áp: là tỉ lệ giữa biên độ một phần sóng đứng ở bụng sóng (Cực đại) với nút liền kề (Điểm cực tiểu) V 1 |  | VSWR  max  Vmin 1 |  | Nhờ vào máy phân tích mạng vector ta có được hệ số phản xạ. Ta có thể tính toán các thông số khác như trở kháng của thiết bị, hệ số sóng đứng dựa vào quan hệ giữa trở kháng chuẩn hóa và hệ số phản xạ. Một bài toán khác đặt ra trong đường truyền sóng là thiết kế mạch phối hợp trở kháng để có thể truyền năng lượng qua đường truyền một cách tối đa. Đồ thị Smith cung cấp cho chúng ta một cách giải quyết các bài toán trên một cách đơn giản và nhanh chóng. Cách giải bằng đồ thị giúp cho người dùng có thể hình dung ra bài toán một cách dễ dàng thay vì chỉ tư duy dựa trên các số liệu. Khái niệm đồ thị Smith: Đồ thị Smith là đồ thị cực của hệ số phản xạ thường được giới hạn trong một vòng tròn đơn vị, trên đó có vẽ các đường ánh xạ của trở kháng hoặc dẫn nạp. Ngoài ra còn có trường hợp hệ số phản xạ có giá trị lớn hơn 1, khi đó đồ thị sử dụng là đồ thị Smith nén. Các loại đồ thị Smith: - Đồ thị Smith Z: Mặt phẳng liên hệ giữa hệ số phản xạ và trở kháng tải. - Đồ thị Smith Y: Mặt phẳng liên hệ giữa hệ số phản xạ và dẫn nạp của tải. - Đồ thị Smith Y-Z: Kết hợp hai đồ thị trên cho ta đồ thị Y-Z. - Ngoài ra còn có đồ thị Smith nén dùng khi thể hiện những giá trị hệ số phản xạ > 1. 4 3. Cấu tạo đồ thị Smith Chuẩn hóa trở kháng và dẫn nạp: Giả sử trở kháng đặc tính, dẫn nạp đặc tính của đường truyền là Z0 và Y0. Trước khi sử dụng đồ thị Smith, trở kháng hoặc dẫn nạp đều phải được chuẩn hóa. Trở kháng, dẫn nạp được chuẩn hóa bằng cách chia cho trở kháng đặc tính, dẫn nạp đặc tính của đường truyền. zL  ZL Z0 yL  YL Y0 Khi đó: V Z  Z 0 zL  1   reflected  L  Vincident Z L  Z 0 z L  1 3.1 Đồ thị Smith trở kháng Đồ thị Smith trở kháng là mặt phẳng biểu diễn đồng thời trở kháng chuẩn hóa z = r + jx và hệ số phản xạ trong hệ tọa độ cực của hệ số phản xạ. Trở kháng chuẩn hóa z được xác định dựa trên hai họ đường tròn họ đường tròn đẳng điện trở và họ đường tròn đẳng điện kháng điện kháng. Họ đường tròn đẳng điện trở: - Là các vòng tròn tương ứng với một giá trị điện trở duy nhất. - r , 0) Trên đồ thị Smith đây là những vòng tròn có tâm r  1 nằm trên trục hoành trong ( 1 đoạn [0,1] và bán kính là | r | . - Các giá trị của điện trở được ghi dọc trục hoành của đồ thị Smith (giá trị từ 0 tại Γ = -1 đến vô cùng tại Γ = 1). 5 Hình 2: Họ các đường đẳng điện trở trong đồ thị Smith Z Họ đường tròn đẳng điện kháng: - Các đường đẳng x là họ các vòng tròn tương ứng với một giá trị x duy nhất, và chỉ được vẽ phần nằm trong vòng tròn đơn vị, giá trị x được ghi dọc theo vòng tròn đơn vị. - Các đường tròn này có tâm tại (1, 1 / x) và bán kính là 1 / |x|. Có hai nhóm đường tròn đẳng x: - Với x>0 (cảm kháng): các đường đẳng x nằm phía trên trục hoành của đồ thị Smith, giá trị của x từ 0 đến dương vô cùng. - Với x<0 (dung kháng): các đường đẳng x nằm phía dưới trục hoành đồ thị Smith, giá trị của x từ 0 đến – vô cùng. 6 Hình 3: Họ đường tròn đẳng điện kháng Các điểm đặc biệt cần chú ý trên đồ thị: - Γ = 0 tương ứng z = 1: tượng trưng cho điện trở chuẩn hóa (phối hợp trở kháng đúng). Hệ số phản xạ =0. Lúc này năng lượng truyền đến tải là cực đại. Γ = 1 tương ứng z = ∞: Γ = - 1 tương ứng z = 0: tượng trưng cho một ngắn mạch, hệ số phản xạ là -1. 3.2. Đồ thị Smith dẫn nạp - Đồ thị Smith Y biểu thị y = g + jb trên tọa độ cực của Γ bằng 2 họ đường tròn đẳng g và đẳng b. - Đường đẳng g có tâm tại ( - Đường đẳng b có tâm tại 1 ( 1,bán  kính ) b g bán , 0) kính g 1 1 | g  1| 1 | g  1| Hình 4: Đồ thị Smith Y Đồ thị Smith Y-Z là sự kết hợp của 2 đồ thị Y và Z trên cùng mặt phẳng: 7 Hình 5: Đồ thị Smith Y-Z 4. Ứng dụng đồ thị Smith 4.1. Chuyển đổi trở kháng và dẫn nạp Nhận xét: y Suy ra, 1 z 1 y z  1   1  y z 1 Dẫn nạp có độ lớn là nghịch đảo độ lớn của trở kháng. Độ lớn của hệ số phản xạ không đổi nhưng pha thay đổi góc 180o. Dựa vào nhận xét trên ta có thể suy ra dẫn nạp của tải dựa vào Đồ thị Smith Z.Dẫn nạp có độ lớn là nghịch đảo độ lớn của trở kháng. Độ lớn của hệ số phản xạ không đổi nhưng pha thay đổi 180 độ. Vector trên đồ thị sẽ được quay đi góc 180 độ. Điểm cần tìm là điểm đối xứng với điểm ban đầu qua gốc tọa độ. Điểm này là biểu diễn cho dẫn nạp. 8 4.2. Tính hệ số sóng đứng Hệ số sóng đứng được tính bằng công thức: V 1 |  | VSWR  max  Vmin 1 |  | hay VSWR  1  VSWR  1 Việc xác định giá trị của VSWR giống như việc xác định trở kháng chuẩn hóa tương ứng với hệ số phản xạ có giá trị là |Γ|. Lấy giao điểm của vòng tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính |gamma| với chiều dương trục thực ta có điểm biểu diễn của | Γ |. Giá trị của VSWR chính là giá trị của z tại điểm đó. 9 4.3. Phối hợp trở kháng Nguyên lý mắc mạch phối hợp trở kháng Mạch phối hợp trở kháng được mắc như hình vẽ. Mục tiêu phối hợp trở kháng là trở kháng nhìn vào từ mạch phối hợp bằng với trở kháng đặc tính của đường truyền. Khi đó công suất truyền tới tải sẽ là lớn nhất. Hình 6: Nguyên lý mắc mạch phối hợp trở kháng Phối hợp trở kháng dùng phần tử thụ động, có 2 cách mắc mạch phối hợp trở kháng như hình vẽ: Hình 7: Các loại mạch phối hợp trở kháng 10 Các kết nối song song và nối tiếp Ta có thể tính được các giá trị của trở kháng từ đồ thị khi thay đổi giá trị hoặc mắc thểm các phần tử L và C. Trong mạch mắc nối tiếp, khi điện kháng của mạch tăng thì điểm biểu diễn dịch chuyển theo chiều kim đồng hồ trên đường đẳng r và ngược lại. Trong mạch mắc song song, khi điện kháng của mạch tăng thì điểm biểu diễn trên đồ thị Smith theo chiều kim đồng hồ trên đường đẳng g của đồ thị Y. Hình 8: Mạch R// L và R//C Đặt trở kháng của tụ điện hoặc cuộn cảm mắc thêm là x ta có: yin  g  j 1 x Khi giá trị của x thay đổi điểm biểu diễn trên đồ thị sẽ dịch chuyển dọc theo đường đẳng g. Hình 9: Mạch RntL và RntC Ta có: zin r  jx Vậy khi x thay đổi điểm biểu diễn trên đồ thị sẽ dịch chuyển dọc theo đường đẳng r. 11 4.3.1 Phối hợp trở kháng dùng mạch dạng 1 Cách 1: dùng đồ thị Smith Y-Z Biến đổi trở kháng chuẩn hóa zL về zIN = 1+jx bằng cách: - Tại zL đọc yL = g+jb. Di chuyển dọc đường đẳng g cắt vòng tròn r =1 tại 2 điểm A, B(có 2 nghiệm). Từ mỗi nghiệm A,B đọc được trên đồ thị Smith, di chuyển dọc đường tròn r =1 đến vị trí xIN. Nếu zL rơi vào vòng tròn in mờ trên hình thì không thể dùng phương pháp này để phối hợp trở kháng vì đường tròn đẳng g sẽ không cắt đường r=1. Hình 10: Phối hợp trở kháng dạng 1 dùng đồ thị Y-Z 12 Cách 2: Dùng đồ thị Smith Z Biến đổi trở kháng chuẩn hóa zL về zIN = 1+jx bằng cách: - - Lấy đối xứng zL đọc yL = g+jb. Di chuyển dọc đường đẳng g cắt vòng tròn r =1 tại 2 điểm A,B (có 2 nghiệm). Lấy đối xứng A, B được A*, B*. Từ mỗi điểm A*, B* đọc được trên đồ thị Smith, di chuyển dọc đường tròn r=1 đến vị trí xIN. Hình 11: Phối hợp trở kháng dạng 1 dùng đồ thị Z 4.3.2 Phối hợp trở kháng dùng mạch dạng 2 Cách 1: Dùng đồ thị Smith Y-Z Biến đổi trở kháng chuẩn hóa zL về z = 1 bằng cách - Tại zL di chuyển dọc đường đẳng r cắt vòng tròn g =1 tại 2 điểm A, B (có 2 nghiệm). Từ mỗi nghiệm A, B đọc được trên đồ thị Smith, di chuyển dọc đường tròn g= 1 đến vị trí tâm đồ thị Smith. Hình 12: Phối hợp trở kháng dạng 2 dùng đồ thị Smith Y-Z 13 Cách 2: Dùng đồ thị Smith Z Biến đổi trở kháng chuẩn hóa zL về zIN = 1 bằng cách: - Di chuyển zL dọc đường đẳng r cắt vòng tròn g =1 tại 2 điểm A,B (có 2 nghiệm). Lấy đối xứng A, B được A*, B*. - Từ mỗi điểm A*, B* đọc được trên đồ thị Smith, di chuyển dọc đường tròn g=1 đến vị trí tâm đồ thị Smith. Hình 13: Phối hợp trở kháng dạng 2 dùng đồ thị Smith Z 14 5. Tổng kết Với đồ thị Smith chúng ta có thể: - Tính Z từ Y hoặc ngược lại. Tính VSWR. Thiết kế mạch phối hợp trở kháng Ưu điểm của đồ thị là tính toán nhanh chóng, trực quan và dễ hiểu. Nhược điểm là kết quả chưa đạt được độ chính xác cao. 15 Danh mục hình vẽ Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hình 5 Hình 6 Hình 7 Hình 8 Hình 9 Hình 10 Hình 11 Hình 12 Hình 13 Mô hình của mạch sử dụng tramission lines Họ các đường đẳng điện trở trong đồ thị Smith Z Họ đường tròn đẳng điện kháng Đồ thị Smith Y Đồ thị Smith Y-Z Nguyên lý mắc mạch phối hợp trở kháng Các loại mạch phối hợp trở kháng Mạch R//L và R//C Mạch RntL và RntC Phối hợp trở kháng dạng 1 dùng đồ thị Y-Z Phối hợp trở kháng dạng 1 dùng đồ thị Z Phối hợp trở kháng dạng 2 dùng đồ thị Y-Z Phối hợp trở kháng dạng 2 dùng đồ thị Z 16 Tài liệu tham khảo 1) Agilent Network Analyzer basics 2) Anten-truyền sóng-siêu cao tần – Phạm Hùng Kim Khánh, Nguyễn Trọng Hải, Nguyễn Văn Mùi, Bộ giáo dục và đào tạo, Trường đại học công nghệ TP.HCM. 17