Tài liệu ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC ỨNG DỤNG MATLAB TRONG PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI VIỆT NAM ĐỖ DUY MẠNH ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC ỨNG DỤNG MATLAB TRONG PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ NGÀNH:KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ TRUYỀN THÔNG; MÃ SỐ: D52027 CHUYÊN NGÀNH : ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG Ngƣời hƣớng dẫn: Th.S Vũ Đức Hoàn HẢI PHÕNG - 2015 LỜI CẢM ƠN Em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy ThS. Vũ Đức Hoàn đã tận tình hƣớng dẫn em trong suốt quá trình viết đồ án tốt nghiệp. Đồng thời, em chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô trong khoa Điện – Điện Tử, Trƣờng Đại Học Hàng Hải Việt Nam đã tận tình truyền đạt kiến thức trong những năm em học tập. Tuy vậy do thời gian có hạn, cũng nhƣ kinh nghiệm còn hạn chế nên trong bài đồ án tốt nghiệp này sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế nhất định. Vì vậy, em rất mong nhận đƣợc sự chỉ bảo, đóng góp ý kiến của các Thầy, Cô để em có điều kiện bổ sung, nâng cao kiến thức của mình. Em kính chúc quý Thầy, Cô dồi dào sức khỏe và thành công trong sự nghiệp cao quý Hải Phòng, ngày tháng Sinh viên thực hiện Đỗ Duy Mạnh năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Em cam đoan các kết quả nghiên cứu đƣợc đƣa ra trong đồ án này dựa trên các kết quả thu đƣợc trong quá trình nghiên cứu của riêng em, không sao chép bất kỳ kết quả nghiên cứu nào của các tác giả khác. Nội dung của đồ án có tham khảo và sử dụng một số thông tin, tài liệu từ các nguồn sách đƣợc liệt kê trong danh mục các tài liệu tham khảo. Em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm và chấp nhận mọi hình thức xử lý của Nhà trƣờng nếu vi phạm Luật sở hữu trí tuệ và Quyền tác giả. Hải Phòng, ngày tháng Sinh viên thực hiện Đỗ Duy Mạnh năm 2015 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................ iii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ........................................................................... iv LỜI NÓI ĐẦU ................................................................................................ viii CHƢƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN ............................................................................... 1 1.1. Những khái niệm cơ bản của mạch điện ................................................... 1 1.1.1. Các thông số tác động......................................................................... 1 1.1.2. Các thông số thụ động: R, L, C, M ..................................................... 3 1.1.3. Biểu diễn số phức dao động điều hòa ................................................. 5 1.1.4. Trở kháng và dẫn nạp ......................................................................... 5 1.2. Các phƣơng pháp cơ bản phân tích mạch điện .......................................... 6 1.2.1. Các yếu tố hình học của mạch điện..................................................... 6 1.2.2. Tính tuyến tính, bất biến và nhân quả của mạch điện .......................... 7 1.2.3. Các định luật Kirchhoff ...................................................................... 8 1.2.4. Phƣơng pháp điện áp nút và phƣơng pháp dòng điện vòng ................. 9 1.3. Phƣơng pháp toán tử Laplace ................................................................. 14 1.3.1. Định nghĩa biến đổi Laplace ............................................................. 14 1.3.2. Công thức Heaviside ........................................................................ 15 1.4. Ứng dụng giải bài toán quá độ của mạch RLC ....................................... 18 1.4.1. Khái niệm về quá trình quá độ .......................................................... 18 1.4.2. Các bài toán quá độ và các bƣớc giải bài toán quá độ ....................... 18 CHƢƠNG 2: ĐẶC ĐIỂM VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHẦN MỀM MATLAB ... 21 2.1. Những thao tác cơ bản về MATLAB ...................................................... 21 2.2. Các thao tác đối với ma trận và mảng ..................................................... 22 2.2.1. Các thao tác đối với ma trận ............................................................. 22 2.2.2. Các thao tác đối với mảng ................................................................ 24 2.3. Số phức và toán tử dấu hai chấm ............................................................ 24 2.3.1. Số phức ............................................................................................ 24 i 2.3.2. Toán tử dấu hai chấm ....................................................................... 25 2.4. Cấu trúc tập tin M-File và định nghĩa hàm trong Matlab ........................ 26 2.4.1. Hàm M-File ...................................................................................... 26 2.4.2. Cấu tạo của M-File ........................................................................... 26 2.4.3. Tạo hàm M-File ................................................................................ 27 2.5.1. Đặc điểm về SIMULINK ................................................................. 28 2.5.2. Sử dụng SIMULINK ........................................................................ 28 2.6. Lập trình giao diện GUI trong MATLAB ............................................... 30 2.6.1. Các đặc điểm cơ bản về GUI ............................................................ 30 2.6.2. Thiết kế giao diện và tƣơng tác lệnh trên GUI .................................. 31 CHƢƠNG 3: MÔ PHỎNG VÀ PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ BẰNG PHẦN MỀM MATLAB .............................................................................................. 34 3.1. Phân tích các đặc tính và một số mạch điện sử dụng Diode .................... 34 3.1.1. Các đặc tính của Diode ..................................................................... 34 3.1.2. Phân tích mạch điện của Diode ......................................................... 35 3.1.3. Phân tích mạch chỉnh lƣu cầu một pha ............................................. 38 3.2. Phân tích đặc tính và các mạch ứng dụng của Transistor ........................ 40 3.2.1.Transistor lƣỡng cực BJT .................................................................. 40 3.2.2. Mạch khuếch đại tín hiệu nhỏ sử dụng mạch phân cực cố định ........ 41 3.2.3. Mạch khuếch đại tín hiệu nhỏ sử dụng mạch phân áp ....................... 45 3.3. Phân tích các mạch điện phức tạp ........................................................... 48 3.3.1. Phân tích mạch theo phƣơng pháp điện áp nút .................................. 48 3.3.2. Phân tích các mạch điện theo phƣơng pháp dòng điện vòng ............. 51 3.4. Phân tích quá trình quá độ của mạch R-L-C ........................................... 54 KẾT LUẬN ...................................................................................................... 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 61 ii DANH MỤC CÁC BẢNG Số bảng Tên bảng Giá trị tƣơng đƣơng của các phần tử mắc nối tiếp và song song Giá trị trở kháng và dẫn nạp tƣơng đƣơng của các phần Bảng 1.2 tử thụ động Bảng 1.1 Bảng 1.3 Bảng biến đổi hàm gốc f(t) sang ảnh Laplace F(p) Bảng 3.1 Bảng 3.2 Bảng 3.3 Bảng 3.4 Bảng 3.5 Bảng 3.6 Bảng 3.7 Chức năng và cách nhập các thông số của các khối ở sơ đồ hình 3.6 Chức năng và cách nhập các thông số của các khối ở sơ đồ hình 3.9 Chức năng và cách nhập thông số của các khối ở sơ đồ hình 3.15 Chức năng và cách nhập thông số của các khối ở sơ đồ hình 3.20 Chức năng và cách nhập thông số của các khối ở sơ đồ hình 3.24 Chức năng và cách nhập thông số của các khối ở sơ đồ hình 3.29 Chức năng và cách nhập thông số của các khối trong mô hình 3.37 iii Trang 6 6 14 37 39 43 47 50 53 58 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Số hình Tên hình Trang Hình 1.1 Nguồn áp độc lập 1 Hình 1.2 Nguồn áp nối với tải 1 Hình 1.3 Nguồn dòng độc lập 2 Hình 1.4 Nguồn dòng nối với tải 2 Hình 1.5 Nguồn A-A 2 Hình 1.6 Nguồn A-A 2 Hình 1.7 Nguồn D-A 2 Hình 1.8 Nguồn D-D 2 Hình 1.9 Sơ đồ mạch điện minh họa các yếu tố hình học 7 Hình 1.10 Sơ đồ mạch điện của phƣơng pháp điện áp nút 10 Hình 1.11 Sơ đồ mạch điện của phƣơng pháp dòng điện vòng 12 Hình 2.1 Cửa sổ lệnh của MATLAB 21 Hình 2.2 Các hàm trợ giúp khi gõ lệnh Help 22 Hình 2.3 Cấu trúc của hàm f(x) 27 Hình 2.4 Thanh công cụ của MATLAB 28 Hình 2.5 Cửa sổ thƣ viện của SIMULINK 28 Hình 2.6 Cửa sổ xây dựng mô hình 29 Hình 2.7 Cách lấy đối tƣợng từ thƣ viện ra cửa sổ mô hình 29 Hình 2.8 Thể hiện cách lƣu trữ mô hình 29 Hình 2.9 Thể hiện sự kết nối tín hiệu 29 Hình 2.10 Mô phỏng mô hình 30 iv Số hình Tên hình Trang Hình 2.11 Tín hiệu từ Scope 30 Hình 2.12 Giao diện cửa sổ GUIDE khi bắt đầu 31 Hình 2.13 Giao diện ngƣời sử dụng trong GUI. 31 Hình 2.14 Cách lấy các thành phần ra khu vực thiết kế 32 Hình 2.15 Cửa sổ thuộc tính của ô text 32 Hình 2.16 Khu vực thiết kế khi đã hoàn thiện 32 Hình 2.17 Thao tác vào File.m để viết lệnh 33 Hình 2.18 Mục nội dung của nút ấn button 33 Hình 3.1 (a) Cấu tạo và (b) Kí hiệu của diode 34 Hình 3.2 Đặc tuyến V/A (vôn/ampe) của Diode bán dẫn 34 Hình 3.3 Mạch điện Diode cơ bản 35 Hình 3.4 Kết quả của code lệnh MATLAB ở ví dụ 3.1 36 Hình 3.5 Hình 3.4.Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.1 36 Hình 3.6 Mô hình giải toán trong SIMULINK ở ví dụ 3.1 36 Hình 3.7 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.1 38 Hình 3.8 Mạch chỉnh lƣu cầu một pha 38 Hình 3.9 Hình 3.10 Mô phỏng mạch điện chỉnh lƣu cầu một pha bằng SIMULINK Hình 3.10. Kết quả mô phỏng mạch chỉnh lƣu cầu một pha bằng SIMULINK Hình 3.11 (a) Transistor thuận, (b)Transistor ngƣợc Hình 3.12 (a) Sơ đồ nguyên lý mạch phân cực cố định (b) sơ đồ tƣơng đƣơng của mạch phân cực cố định v 39 40 40 41 Số hình Hình 3.13 Tên hình Sơ đồ khi nối tắt nguồn cung cấp và tụ và sơ đồ tƣơng đƣơng Trang 41 Hình 3.14 Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.2 43 Hình 3.15 Mô hình toán giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.2 43 Hình 3.16 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.2 44 Hình 3.17 Sơ đồ nguyên lý mạch phân áp 45 Hình 3.18 Sơ đồ mạnh phân áp và sơ đồ tƣơng đƣơng mạch phân áp 45 Hình 3.19 Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.3 46 Hình 3.20 Mô hình toán giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.3 47 Hình 3.21 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.3 48 Hình 3.22 Sơ đồ mạch điện điện áp nút 48 Hình 3.23 Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.4 49 Hình 3.24 Mô hình giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.4 50 Hình 3.25 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.4 51 Hình 3.26 Sơ đồ mạch điện dòng điện vòng 51 Hình 3.27 Sơ đồ mạch điện dòng điện vòng với các dòng I1, I2, I3 51 Hình 3.28 Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.5 52 Hình 3.29 Mô hình giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.5 53 Hình 3.30 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.5 54 Hình 3.31 Mạch điện RLC ở ví dụ 3.6 54 Hình 3.32 Kết quả giải bằng code MATLAB ở ví dụ 3.6 55 Hình 3.33 Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.6 55 Hình 3.34 Mạch điện RLC ở ví dụ 3.6 56 vi Số hình Tên hình Trang Hình 3.35 Kết quả giải bằng code MATLAB ở ví dụ 3.7 57 Hình 3.36 Kết quả giải bằng GUI ở ví dụ 3.7 58 Hình 3.37 Mô hình giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.7 58 Hình 3.38 Kết quả giải bằng SIMULINK ở ví dụ 3.7 59 vii LỜI NÓI ĐẦU Trong những năm gần đây khoa học công nghệ phát triển hết sức nhanh chóng, đặc biệt là trong lĩnh vực truyền thông, tin học ứng dụng. Những thiết bị nghe nhìn, thiết bị kỹ thuật số máy tính,... đã trở thành những phƣơng tiện hết sức phổ biến trong xã hội, nhất là máy tính. Có thể nói máy tính là phƣơng tiện thiết yếu đối với chúng ta. Một trong những yêu cầu của ngƣời học đối với việc giải mạch điện là kiểm tra lại kết quả đã tìm đƣợc là đúng hay sai. Với những lý do trên em đã nghiên cứu đề tài: “ỨNG DỤNG MATLAB TRONG PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TỬ”. Các mục tiêu của việc viết đồ án này là để chứng minh việc sử dụng MATLAB để giải quyết các bài toán về điện tử, để hiện thị những cách khác nhau để giải quyết vấn đề phân tích mạch và cho thấy sự linh hoạt của MATLAB để giải quyết các vấn đề về kỹ thuật nói chung và các vấn đề khoa học nói riêng. Đề tài này đƣợc chia ra làm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Những khái niệm cơ bản và các phƣơng pháp phân tích mạch điện Chƣơng 2: Đặc điểm và ứng dụng của phần mềm MATLAB Chƣơng 3: Mô phỏng và phân tích mạch điện tử bằng phần mềm MATLAB viii CHƢƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 1.1. Những khái niệm cơ bản của mạch điện 1.1.1. Các thông số tác động Thông số tác động đặc trƣng cho phần tử có khả năng sinh ra năng lƣợng và cung cấp năng lƣợng điện tác động tới các cấu kiện của mạch, phần tử đó gọi là nguồn điện.Thông số tác động đặc trƣng cho nguồn có thể là: + Sức điện động của nguồn (Eng): là đại lƣợng vật lý có giá trị là điện áp hở mạch của nguồn, đơn vị là “vôn” và đƣợc ký hiệu là V. + Dòng điện nguồn (ing): là đại lƣợng vật lý có giá trị là dòng điện ngắn mạch của nguồn, đo bằng đơn vị “ampe” và đƣợc ký hiệu là A. Nguồn tác động có hai loại là nguồn độc lập (kí hiệu: thuộc (kí hiệu là: ) và nguồn phụ ). Nguồn điện lý tƣởng là không có tổn hao năng lƣợng nhƣng trong thực tế phải tính đến tổn hao do đó phải tính đến sự tồn tại của nội trở trong của nguồn (ri) a). Nguồn độc lập + Nguồn áp độc lập ri + Eng ri + Eng A Eng - - Rt B Hình 1.1.Nguồn áp độc lập Hình 1.2.Nguồn áp nối với tải Điện áp mà nguồn này cung cấp cho mạch ngoài (hình 1.2): U AB  E ng ri  R t Rt (1.1) Nhƣ vậy ta thấy rằng trong trƣờng hợp nguồn áp lý tƣởng, tức nội trở nguồn ri = 0, điện áp mà nguồn cung cấp cho mạch ngoài sẽ không phụ thuộc vào tải. 1 + Nguồn dòng độc lập IAB A Ing ri ri Ing Rt B Hình 1.3.Nguồn dòng độc lập Hình 1.4. Nguồn dòng nối với tải Dòng điện mà nguồn này cung cấp cho mạch ngoài (hình 1.4): Ing I ri ri  R t (1.2) Trong trƣờng hợp nguồn dòng lý tƣởng hay nội trở nguồn ri   nên nguồn cung cấp dòng điện cho mạch ngoài sẽ không phụ thuộc vào tải. b). Nguồn phụ thuộc Nguồn phụ thuộc đƣợc gọi là nguồn có điều khiển và nó đƣợc chia thành các loại sau: + Nguồn áp đƣợc điều khiển bằng áp (A-A) I2 R2 I1 đƣợc biểu diễn nhƣ hình 1.5 Trƣờng hợp lý tƣởng thì R1 = ∞, R2=0 và khi đó I1 =0, U2 = R1 U1 Eng = kU1 với k là hệ số tỷ lệ Eng U2 Hình 1.5.Nguồn A-A + Nguồn áp đƣợc điều khiển bằng dòng (AI1 D) đƣợc biểu diễn nhƣ hình 1.6. Trƣờng hợp lý tƣởng thì R1 =0, R2=0 và khi đó U1 =0, R1 U1 U2 = Eng = rI1 với r là hệ số tỷ lệ I2 R2 Eng U2 Hình 1.6.Nguồn A-A + Nguồn dòng đƣợc điều khiển bằng áp (D- I2 I1 A) đƣợc biểu diễn nhƣ hình 1.7. Trƣờng hợp lý tƣởng thì R1 = ∞, R2=∞ và khi đó I1 =0,| R1 U1 I2 |= Ing = gU1 với g là hệ số tỷ lệ Ing R2 U2 Hình 1.7.Nguồn D-A + Nguồn dòng đƣợc điều khiển bằng dòng (D-D) đƣợc biểu diễn nhƣ hình 1.8. Trong trƣờng hợp lý tƣởng thì R1=0, R2=∞ và khi đó U1 =0,| I2 |= Ing = α I1 với α là hệ số tỷ lệ. 2 I2 I1 U1 R1 Ing R2 Hình 1.8.Nguồn D-D U2 1.1.2. Các thông số thụ động: R, L, C, M Các thông số thụ động đƣợc chia thành 2 loại là thông số quán tính và không quán tính a). Thông số không quán tính (điện trở R) Thông số không quán tính đặc trƣng cho tính chất của phần tử khi điện áp tỷ lệ trực tiếp với dòng điện trên phần tử đó và phần tử đó đƣợc gọi là điện trở.Điện trở đặc trƣng cho sự tiêu tán của năng lƣợng dƣới dạng nhiệt Các thông số của phần tử này thỏa mãn: u(t)  R.i(t) i(t) (1.3) R u(t) Năng lƣợng tiêu tán: t w   p(t)dt (1.4) 0 Công suất tiêu tán tức thời: p(t) = u(t).i(t) (1.5) b). Các thông số quán tính + Điện dung C Điện dung C đặc trƣng cho tính chất của phần tử khi dòng điện trong điện dung tỷ lệ với tốc độ biến thiên của điện áp: C i(t) U(t) du(t) 1 t (1.6) hay u(t)   i(t)dt (1.7) dt C 0 t 1 t du 2 (t) 1 2  C.u Năng lƣợng tích lũy trên C: WE   p(t)dt   C (1.8) 0 2 0 dt 2 Xét về mặt năng lƣợng, điện dung C đặc trƣng cho sự tích lũy của năng Công thức liên hệ: i(t)  C lƣợng điện trƣờng, tụ điện C không gây đột biến điện áp trên phần tử.Còn về mặt điện áp trên phần tử thuần dung chậm pha π/2 so với dòng điện. + Điện cảm L Điện cảm đặc trƣng cho tính chất của phần tử khi điện áp trên nó tỷ lệ với tốc độ biến thiên của dòng điện 3 L i(t) u(t) di(t) 1 t (1.9) hay i(t)   u(t)dt (1.10) dt L o t 1 t di 2 (t) 1 2  L.i Năng lƣợng tích lũy trên L: WE   p(t)dt   L (1.11) 0 2 0 dt 2 Xét về mặt năng lƣợng, điện cảm L đặc trƣng cho sự tích lũy của năng Công thức liên hệ: u(t)  L lƣợng từ trƣờng, nó không gây đột biến dòng điện trên phần tử.Còn về mặt thời gian, điện áp trên phần tử thuần cảm nhanh pha π/2 hơn so với dòng điện. + Hỗ cảm M Hỗ cảm M có cùng bản chất vật lý với điện cảm L nhƣng nó đặc trƣng cho sự ảnh hƣởng của 2 phần tử đặt gần nhau khi có dòng điện chạy trong chúng M ik il * Lk uk * Ll u1 di Điện áp hỗ cảm do dòng ik gây lên điện cảm thứ hai là: u lk   M k dt di Điện áp hỗ cảm do dòng il gây lên điện cảm thứ nhất là: u kl   M l dt Điện áp trên mỗi phần tử là: u k  Lk di k di dil di  M i ; u l  Ll  M k . dt dt dt dt "Quy tắc: lấy dấu “-“ nếu 1 dòng đi vào, 1 dòng đi ra khỏi đầu đánh dấu “*”, còn lấy dấu “+” nếu 2 dòng điện cùng đi vào hoặc cùng đi ra khỏi đầu đánh dấu *”. c). Thông số của các phần tử mắc nối tiếp và song song Cách mắc Điện trở Điện dung Điện cảm Nối tiếp r   rk 1 1  C k Ck L   Lk C   Ck 1 1  L k Lk Song song k 1 1  r k rk k k Bảng 1.1.Giá trị tương đương của các phần tử mắc nối tiếp và song song 4 1.1.3. Biểu diễn số phức dao động điều hòa Theo lý thuyết chuỗi và phân tích Fourier, các tín hiệu ngẫu nhiên theo thời gian và hữu hạn về biên độ đều có thể đƣợc phân tích thành các thành phần dao động điều hòa. Xuất phát từ công thức của nhà toán học Euler: ei  Cos+jSin (1.12) Một dao động điều hòa của sức điện động: e(t)  EmCos(t  ) khi ta có   thể viết thành e(t)  Re[E me j(t ) ]=Re[E] (1.13)     E  E me j(t ) : E đƣợc gọi là sức điện động phức hay hay biểu thức   e(t)=Re[E] còn đƣợc gọi là cách biểu diễn phức của e(t). Khi phức hóa mạch điện sang miền tần số, tất cả các thông số của mạch đều đƣợc phức hóa. Mạch đặc trƣng bởi dòng phức, điện áp phức và các trở kháng hay dẫn nạp tƣơng ứng với các thông số thụ động. Ý nghĩa của việc phức hóa mạch điện liên tục trong miền thời gian chính là chuyển các hệ phƣơng trình tích vi phân thành hệ phƣơng trình đại số. 1.1.4. Trở kháng và dẫn nạp   Định luật Ohm viết dƣới dạng phức là: U  Z.I với Z là trở kháng của mạch  U U me j(t u ) U m j(u i )  e  Z e jz Ta có: z    (1.14) j(t i ) Im I I me Um  Z  Im Nhƣ vậy ta có:  hay Z = R+j.X với R là điện trở, X là điện kháng.      u i  z  1   1 Ta lại có: I  U  Y.U với Y  đƣợc gọi là dẫn nạp. Tƣơng tự đối với trở Z Z  I I e j(t i ) I j Y   m j(t  )  m e j(i u )  Y e y kháng ta sẽ có: (1.15) u U U me Um I  Y m  Um hay Y=G+jB với G là điện dẫn, B là điện nạp.         i u z  y + Đối với thành phần thuần trở ta có: 5    Ta có định luật Ohm: Ur  Zr .I  r.I  Zr = r và Yr = 1/r + Đối với thành phần thuần dung ta có: t  1 t    1 1 1  UC   Idt   Ime j(t )dt  Ime j(t )  I  ZC I C C jC jC 0 (1.16) 0 1 1 ;BC  C   j XC và YC  jC  jBC với XC  C jC + Đối với thành phần thuần cảm ta có:  Ime j(t )    dI (1.17) UL  L  L  jL.I me j(t )  jLI dt dt 1 1 Do đó: ZL  jL  jXL và YL    j BL với X L  L; BL  L jL + Trở kháng tƣơng đƣơng của nhiều phần tử Do đó: ZC    -Trƣờng hợp mắc nối tiếp -Trƣờng hợp mắc song song b a Z1 Zn Z2 b Y2 Y1 Yn a Iab  U.Yab   U k Yk  U Yk Uab  I.Zab  I Zk k k  Yab   Yk  Zab   Zk k k k Trở kháng và dẫn nạp của các phần tử mắc song song và nối tiếp thể hiện trong bảng 1.2 sau Cách mắc Trở kháng Song song Ztd   Zk Nối tiếp k 1 1  Ztd k Zk Dẫn nạp 1 1  Ytd k Yk Ytd   Yk k Bảng 1.2. Giá trị trở kháng và dẫn nạp tương đương của phần tử thụ động 1.2. Các phƣơng pháp cơ bản phân tích mạch điện 1.2.1. Các yếu tố hình học của mạch điện Khi mạch tƣơng đƣơng của một hệ thống đã đƣợc xây dựng, việc phân tích nó đƣợc tiến hành dựa trên một số các định luật cơ bản và các định luật này 6 đƣợc xây dựng theo các yếu tố hình học của sơ đồ mạch. Đây là những khái niệm mang tính chất hình học, tạo cơ sở cho việc phân tích mạch đƣợc thuận lợi. Các yêu tố hình học của mạch điện bao gồm: + Nút của mạch điện (Nn): đƣợc định nghĩa là điểm gặp nhau của 3 nhánh trở lên + Nhánh của mạch điện (Nnh): là phần nằm giữa 2 nút + Cây của mạch điện bao gồm toàn bộ số nút và một số nhánh nối với nút đó nhƣng không tạo thành đƣờng kép kín. Cây gồm có nhánh cây (NC ) tức là nhánh thuộc cây và bù cây (Nb) là nhánh không thuộc cây. + Vòng cơ bản của mạch điện (Nb) bao gồm 1 số nhánh cây và 1 bù cây tạo thành 1 đƣờng đi khép kín sao cho mỗi nhánh và nút chỉ gặp nhau 1 lần. Từ đây ta có các mối liên hệ sau: NC = Nn -1; NV= Nnh – Nn + 1, Nb = NV. Để minh họa điều này ta xét sơ đồ mạch điện hình 1.9 sau: Z6 A Z2 B I Z1 Z4 C II Z3 III Z5 IV O Hình 1.9.Sơ đồ mạch điện minh họa các yếu tố hình học Trong mạch điện này ta có: 4 nút A, B, C, O (Nn = 4); 6 nhánh Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6 tức Nnh = 6; các nhánh Z1, Z3, Z5 tạo thành cây có 3 nhánh gốc tại O, các nhánh còn lại là bú cây. Ứng với cây có gốc O, ta có các vòng V1, V2, V3 là vòng cơ bản vì mỗi vòn chỉ bao gồm 1 số nhánh và 1 bù cây còn vòng V4 không là vòng cơ bản. 1.2.2. Tính tuyến tính, bất biến và nhân quả của mạch điện Một phần tử đƣợc gọi là tuyến tính khi các thông số của nó không phụ thuộc vào điện áp và dòng điện chạy qua nó. Mạch điện đƣợc gọi là tuyến tính 7 khi các thông số hợp thành của nó không phụ thuộc vào điện áp và dòng điện chạy trong mạch. Nhƣ vậy mạch tuyến tính trƣớc hết phải gồm các phần tử tuyến tính, chỉ cần trong mạch có 1 phần tử không tuyến tính thì mạch đó không đƣợc coi là mạch tuyến tính mà là mạch phi tuyến. Một mạch đƣợc gọi là bất biến nếu các thông số của mạch không phụ thuộc vào thời gian, ngƣợc lại nếu không thỏa mãn điều kiện này thì mạch đó là mạch không bất biến (mạch thông số). Với mạch bất biến, giả thiết mạch ban đầu không có năng lƣợng, nếu y(t) là đáp ứng của mạch tƣơng ứng với tác động x(t), thì y(t-t1) sẽ là đáp ứng của mạch tƣơng ứng với tác động x(t-t1). Nếu mạch điện với giả thiết ban đầu mạch không có năng lƣợng ban đầu thì nó đƣợc gọi là có tính nhân quả nếu đáp ứng ra của mạch không thể có trƣớc khi có tác động ở đầu vào. Tính tuyến tính và tính bất biến của mạch điện chỉ đúng trong điều kiện làm việc nhất định, khi điều kiện làm việc bị thay đổi thì các tính chất đó có thể không còn đúng nữa. Việc phân chia tính tuyến tính hoặc không tuyến tính và bất biến hoặc không bất biến chỉ mang tính chất tƣơng đối. 1.2.3. Các định luật Kirchhoff a).Định luật Kirchhoff 1 (về dòng điện) Định luật này đƣợc phát biểu nhƣ sau: Tổng các dòng điện đi vào một nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút đó hoặc là tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không. N nh  a kik  0 (i= 1, 2,.., Nnh) k 1 Trong đó ak = 1: dòng điện đi ra khỏi nút ak = -1: dòng điện đi vào nút ak= 0 nhánh không thuộc nút. Định luật I có thể mô tả dƣới dạng ma trận: A.Inh  0 A là ma trận hệ số có kích thƣớc [Nn x Nnh] gọi là ma trận nút I nh có kích thƣớc [1 x Nnh] gọi là ma trận dòng điện nhánh. 8 (1.18) Trong khi phân tích mạch điện, có thể quy ƣớc chiều dƣơng dòng điện trong các nhánh một cách tùy ý, sau khi áp dụng định luật I thì kết quả phân tích sẽ cho chúng ta biết chiều thực của các dòng điện đó. Nếu dòng điện sau khi phân tích tại thời điểm t có kết quả dƣơng thì chiều thực của dòng điện tại thời điểm đó chính là chiều mà chúng ta đã chọn, ngƣợc lại nếu giá trị là âm thì chiều thực của dòng điện ngƣợc chiều quy ƣớc. Chúng ta có thể mặc dù từ định luật Kirchhoff 1 có thể viết đƣợc N n phƣơng trình, nhƣng chỉ có Nn -1 phƣơng trình độc lập. Nhƣ vậy có Nnh – Nn +1 dòng điện nhánh coi nhƣ những giá trị tự do. b). Định luật Kirchhoff 2 (về điện áp) Định luật này đƣợc phát biểu nhƣ sau: Tổng đại số các sụt áp trên các phần tử thụ động của một vòng kín bằng tổng đại số các sức điện động có trong vòng kín đó hoặc là tổng đại số các sụt áp của các nhánh trong một vòng kín bằng không. N nh  bk u k  0 (1.19) k 1 Trong đó: bk = 1: chiều sụt áp cùng chiều với chiều vòng quy ƣớc bk = -1: chiều sụt áp ngƣợc chiều với chiều vòng quy ƣớc bk = 0: nhánh không thuộc vòng. Để việc áp dụng định luật Kirchhoff 2 đƣợc thuận tiện khi phân tích mạch điện nếu trong mạch chứa nguồn dòng thì cần phải chuyển nó về dạng nguồn áp.Ta có thể chọn các vòng không cơ bản hoặc vòng cơ bản với chiều vòng kín tùy ý. Định luật Kirchhoff II chỉ có thể viết đƣợc (Nnh – Nn + 1) phƣơng trình độc lập.Nhƣ vậy định luật Kirchhoff II có dạng ma trận: B.Unh  0 Trong đó: B là ma trận hệ số có kích thƣớc [Nn x Nnh] gọi là ma trận mạch và U nh có kích thƣớc [1 x Nnh] gọi là ma trận điện áp nhánh. 1.2.4. Phương pháp điện áp nút và phương pháp dòng điện vòng a). Phương pháp điện áp nút 9