Tài liệu điều khiển tuyến tính hóa vào ra dùng mạng nơ ron

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN THANH NHÂN ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH HOÁ VÀO RA DÙNG MẠNG NƠ-RON Chuyên ngành: Tự Động Hoá LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HCM 01- 2008 COÂNG TRÌNH ÑÖÔÏC HOAØN THAØNH TAÏI TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC BAÙCH KHOA ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA TP. HOÀ CHÍ MINH Caùn boä höôùng daãn khoa hoïc : TS DÖÔNG HOAØI NGHÓA Caùn boä chaám nhaän xeùt 1: TS HOAØNG MINH TRÍ Caùn boä chaám nhaän xeùt 2: TS TRÖÔNG ÑÌNH CHAÂU Luaän vaên thaïc só ñöôïc baûo veä taïi HOÄI ÑOÀNG CHAÁM BAÛO VEÄ LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ. Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa, ngaøy 18 thaùng 01 naêm 2008 TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC BAÙCH KHOA COÄNG HOØA XAÕ HOÄI CHUÛ NGHÓA VIEÄT NAM PHOØNG ÑAØO TAÏO SÑH -----o0o----- ÑOÄC LAÄP - TÖÏ DO – HAÏNH PHUÙC -------------o0o------------ Tp. HCM, ngaøy 18 thaùng 01 naêm 2008 NHIEÄM VUÏ LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ Hoï teân: NGUYEÃN THANH NHAÂN Ngaøy sinh : 19-07-1981 Chuyeân ngaønh : Töï Ñoäng Hoaù Naêm truùng tuyeån: 2005 Giôùi tính : Nam Nôi sinh : Tieàn Giang MSHV : 01505355 I. TEÂN ÑEÀ TAØI : ÑIEÀU KHIEÅN TUYEÁN TÍNH HOAÙ VAØO RA DUØNG MAÏNG NÔ-RON II. NHIEÄM VUÏ VAØ NOÄI DUNG: • Giới thiệu tổng quan về đề tài nghiên cứu. • Giới thiệu về phương pháp điều khiển tuyến tính hoá vào ra, các phương pháp điều khiển hệ tuyến tính. • Giới thiệu về mạng nơ-ron . • Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính hoá vào ra trên cơ sở dùng mạng nơ-ron . • Mô phỏng trên Matlab. III. NGAØY GIAO NHIEÄM VUÏ : …………………… IV. NGAØY HOAØN THAØNH NHIEÄM VUÏ: …………………… V. HOÏ VAØ TEÂN CAÙN BOÄ HÖÔÙNG DAÃN : TS. Döông Hoaøi Nghóa Noäi dung vaø ñeà cöông luaän vaên thaïc só ñaõ ñöôïc Hoäi Ñoàng Chuyeân Ngaønh thoâng qua. Ngaøy …… thaùng …… naêm 2008 CAÙN BOÄ HÖÔÙNG DAÃN TS Döông Hoaøi Nghóa BOÄ MOÂN QUAÛN LYÙ CHUYEÂN NGAØNH TS Nguyeãn Ñöùc Thaønh LUẬN VĂN THẠC SĨ LÔØI CAÛM ÔN Xin chaân thaønh göûi lôøi caûm ôn ñeán TS. Döông Hoaøi Nghóa ñaõ höôùng daãn toâi nghieân cöùu, hoã trôï taøi lieäu vaø thaûo luaän, ñaùnh giaù trong suoát quaù trình thöïc hieän luaän vaên cao hoïc. Toâi cuõng xin caûm ôn taát caû caùc thaày coâ trong Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng noùi rieâng, caùc thaày coâ trong Khoa Ñieän-Ñieän töû vaø taát caû caùc thaày coâ tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP Hoà Chí Minh ñaõ giaûng daïy , giuùp toâi coù theâm nhieàu kieán thöùc môùi vaø höõu ích. Caûm ôn caùc baïn cao hoïc khoùa 2005 chuyeân ngaønh Töï ñoäng hoùa ñaõ goùp yù giuùp toâi thöïc hieän luaän vaên naøy, cuõng nhö trong suoát quaù trình hoïc taäp. Xin caùm ôn taát caû ngöôøi thaân vaø gia ñình ñaõ giuùp ñôõ vaø hoã trôï toâi treân böôùc ñöôøng hoïc taäp vaø nghieân cöùu. Nguyeãn Thanh Nhaân Trang 2 LUẬN VĂN THẠC SĨ MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN .................................................................. Trang 2 MỤC LỤC ........................................................................ Trang 3 Chương 1 MỞ ĐẦU ........................................................................................ Trang 5 1.1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN.............................................. Trang 5 1.2. ĐẶT VẤN ĐỀ...................................................................... Trang 7 1.2. 1 Phương pháp điều khiển ...................................... Trang 7 1.2. 2 Đối tượng nghiên cứu trong luận văn ............... Trang 8 1.2. 3 Cấu trúc của luận văn........................................... Trang 8 Chương 2 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH HOÁ 2.1. 2.2. CƠ SỞ PHÂN TÍCH HỆ PHI TUYẾN .......................... Trang 10 2.1.1. Điểm cân bằng và điểm dừng của hệ thống...... Trang 10 2.1.2. Ổn định của hệ phi tuyến ................................... Trang 11 TUYẾN TÍNH HOÁ LÂN CẬN ĐIỂM LÀM VIỆC .... Trang 12 2.2.2. Tuyến tính hoá mô hình trạng thái ................... Trang 12 2.2.2. Thiết kế bộ điều khiển ......................................... Trang 14 2.3. TUYẾN TÍNH HOÁ BẰNG HỒI TIẾP ......................... Trang 15 2.3.1. Đặt vấn đề ............................................................. Trang 15 2.3.2. Tuyến tính hoá vào ra.......................................... Trang 16 Trang 3 LUẬN VĂN THẠC SĨ 2.3.3. Tuyến tính hoá toàn trạng thái .......................... Trang 18 2.3.4. Động học không (zero dynamics) ....................... Trang 20 Chương 3 NHẬN DẠNG HỆ THỐNG DÙNG MẠNG NƠ-RON 3.1. GIỚI THIỆU ..................................................................... Trang 23 3.1.1. Khái niệm nơ-ron sinh học.................................. Trang 23 3.1.2. Mạng nơ-ron nhân tạo......................................... Trang 24 3.2. MÔ HÌNH NƠ-RON NHÂN TẠO ............................ Trang 25 3.3. PHƯƠNG PHÁP HUẤN LUYỆN MẠNG NƠ-RON.... Trang 26 3.4. NHAÄN DAÏNG HEÄ THOÁNG DUØNG MAÏNG NÔ-RON.Trang 28 Chương 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH HOÁ VÀO RA TRÊN CƠ SỞ DÙNG MẠNG NƠ-RON ÁP DỤNG CHO HỆ THỐNG NÂNG VẬT TRONG TỪ TRƯỜNG 4.1. GIỚI THIỆU ĐỐI TƯỢNG............................................. Trang 38 4.2. ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG NÂNG VẬT TRONG TỪ TRƯỜNG........................................................................................ Trang 41 4.2.1. Tuyến tính hoá xung quanh điểm làm việc ....... Trang 41 4.2.2. Tuyến tính hoá vào ra.......................................... Trang 45 4.2.3. Tuyến tính hoá vào ra dùng mạng nơ-ron....... Trang 55 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .............................................................. Trang 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................... Trang 70 Trang 4 LUẬN VĂN THẠC SĨ Chương 1 MỞ ĐẦU 1.1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN Ngày nay trong thời đại của nhiều thiết bị máy móc, chúng ta có thể nhìn thấy rất nhiều hệ thống điều khiển tự động trong đời sống hàng ngày. Công nghệ điều khiển tự động không ngừng phát triển. Đặc biệt nhờ vào công nghệ thông tin khoa học máy tính và liên mạng máy tính toàn cầu và những thiết bị đo lường chính xác, ngày nay chúng ta có thể thiết kế được những hệ thống điều khiển tinh vi, chính xác và đáng tin cậy trong nhiều tình huống. Hệ thống điều khiển tự động đã và đang đóng vai trò quan trọng trong sản xuất hàng hóa, giảm bớt công việc của người lao động, cải thiện chất lượng sản phẩm. Chúng ta có thể nhìn thấy những thiết bị điều khiển tự động từ đơn giản đến những hệ thống điều khiển phức tạp như hệ thống máy lái của máy bay, của tàu vũ trụ, của những thiết bị thăm dò ngầm dưới biển và hệ thống điều khiển vệ tinh nhân tạo. Trong vài thập niên gần đây, nhiều nỗ lực nghiên cứu các phương pháp để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống phi tuyến. Trong công Trang 5 LUẬN VĂN THẠC SĨ nghiệp, hầu hết các máy móc hay các quá trình được điều khiển bằng các bộ điều khiển PID. Các thông số điều khiển được điều chỉnh trực tiếp trên máy móc để đạt đến tầm mong muốn. Tuy nhiên, trong một số lĩnh vực ứng dụng như kỹ thuật hàng không, điều khiển robot hay một số máy móc công nghiệp cần có độ chính xác cao thì đòi hỏi một chiến lượt điều khiển phức tạp hơn. Để làm điều này, trước tiên hệ thống được mô hình hoá để mô tả một cách chính xác đáp ứng của hệ thống bằng các phương trình toán học. Tùy thuộc vào từng hệ thống, mô hình toán học có thể liên tục hay rời rạc theo thời gian, …. Đối với hệ thống động học liên tục theo thời gian, mô hình toán học được chia làm 2 loại là mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến. Phân tích và điều khiển mô hình tuyến tính được đề cập rất nhiều và công cụ lý thuyết để nghiên cứu đã được phát triển mạnh mẽ và khá đầy đủ. Còn đối với mô hình phi tuyến, công cụ lý thuyết để phân tích và điều khiển có phần hạn chế, do vậy người ta thường dùng mô hình tuyến tính để diễn tả mô hình phi tuyến được sử dụng để đơn giản hơn trong việc phân tích hệ thống. Tuyến tính hoá hệ phi tuyến là một vấn đề rất quan trọng trong lĩnh vực điều khiển phi tuyến. Vấn đề là xác định luật hồi tiếp thích hợp để chuyển một hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính tương ứng. Hồi tiếp tuyến tính hoá chỉ đóng vai trò trung gian trong thiết kế một hệ thống điều khiển hoàn chỉnh. Sau khi tuyến tính hoá, một số phương pháp thiết kế cho hệ tuyến tính được sử dụng để đạt đến mục tiêu điều khiển. Hồi tiếp tuyến tính hoá chính xác toàn trạng thái chỉ có thể áp dụng giới hạn cho một số hệ thống. Đối với một số hệ thống không cực tiểu pha, hệ thống mà điều kiện để hồi tiếp tuyến tính hoá chính không thể Trang 6 LUẬN VĂN THẠC SĨ thực hiện được, người ta có thể xem xét một phương pháp xấp xỉ hồi tiếp tuyến tính hoá hoặc tuyến tính hoá từng phần. Hầu hết các phương pháp tuyến tính hoá chính xác, từng phần hay xấp xỉ đều dựa trên giả thuyết rằng mô hình phi tuyến của hệ thống vật lý được biết chính xác với các thông số được xác định chính xác. Tuy nhiên, trong các ứng dụng thực tế thì những thông tin này thường không đầy đủ nên khó diễn tả động học của đối tượng bằng những phương trình toán học chính xác. Trong thực tế, ở nhiều hệ phi tuyến, đặc tính động học có thể tồn tại như là dữ liệu do kinh nghiệm hoặc thông qua những cuộc thử nghiệm và đo đạt. Trong phạm vi của luận văn, phương pháp điều khiển tuyến tính hoá vào ra sử dụng mạng nơ-ron áp dụng cho hệ thống phi tuyến sẽ được đề cập. Các vấn đề trong luận văn bao gồm: • Nghiên cứu lý thuyết điều khiển tuyến tính hoá truyền đạt vào ra. • Nghiên cứu lý thuyết nhận dạng hệ thống phi tuyến dùng mạng nơ-ron truyền thẳng với giải thuật học lan truyền ngược. • Áp dụng thiết kế điều khiển tuyến tính hoá truyền đạt vào ra dùng mạng nơ-ron cho đối tượng phi tuyến. • Mô phỏng trên Matlab kết quả điều khiển 1.2. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.2.1 Phương pháp điều khiển Hồi tiếp tuyến tính hoá là phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển áp dụng cho lớp các hệ phi tuyến pha cực tiểu có thể hồi tiếp tuyến tính hoá trong đó tín hiệu điều khiển u(t) xuất hiện tuyến tính trong phương trình trạng thái. Tổng quát kỹ thuật hồi tiếp tuyến tính hoá nhằm Trang 7 LUẬN VĂN THẠC SĨ biến đổi hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính bằng cách hồi tiếp trạng thái và biến đổi hệ toạ độ. Bài toán hồi tiếp tuyến tính vào ra chính xác giải được khi biết được mô hình toán của đối tượng phi tuyến. Trong trường hợp không xác định mô hình toán của hệ phi tuyến, hoặc mô hình có yếu tố không chắc chắn bằng cách giải bài toán nhận dạng hệ thống chúng ta có thể xác định mô hình toán của đối tượng và sử dụng thông tin này để thiết kế hệ thống điều khiển. 1.2.2 Đối tượng nghiên cứu trong luận văn Trong luận văn, điều khiển tuyến tính hoá vào ra dùng mạng nơron được áp dụng cho hệ thống nâng vật trong từ trường. Trước hết, hệ thống là phi tuyến và cực tiểu pha, có thể áp dụng luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hoá. Hình 1.1: Hệ thống nâng vật trong từ trường. Hệ thống nâng vật trong từ trường được ứng dụng rộng rãi trong các ứng dụng như ổ bi từ tính, tàu đệm từ trường cao tốc, các thiết bị đo gia tốc hay con quay hồi chuyển,…Hệ thống nâng vật trong từ trường gồm có một quả banh làm bằng vật liệu từ tính và được nâng bởi lực từ sinh ra bởi dòng điện của cuộn dây quấn quanh lõi sắt . Vị trí của hòn bi trong từ trường được điều khiển bởi điện áp cung cấp cho cuộn dây. Trang 8 LUẬN VĂN THẠC SĨ 1.2.3 Cấu trúc của luận văn Luận văn được tổ chức theo thứ tự các chương mục như sau: • Chương 1: Giới thiệu tổng quan về đề tài nghiên cứu. • Chương 2: Giới thiệu về phương pháp điều khiển tuyến tính hoá vào ra, các phương pháp điều khiển hệ tuyến tính. • Chương 3: Giới thiệu về mạng nơ-ron . • Chương 4: Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính hoá vào ra trên cơ sở dùng mạng nơ-ron để nhận dạng các thông số của đối tượng. • Chương 5: Kết quả mô phỏng. • Chương 6: Kết luận và hướng phát triển của đề tài. Trang 9 LUẬN VĂN THẠC SĨ Chương 2 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH HOÁ 2.1. CƠ SỞ PHÂN TÍCH HỆ PHI TUYẾN. 2.1.1. Điểm cân bằng và điểm dừng của hệ thống. Định nghĩa: Xét hệ thống: ⎧⎪ • x = f ( x, u , t ) ⎨ ⎪⎩ y = h( x, u , t ) Điểm cân bằng của hệ thống là xe khi f ( xe ) u = 0 = 0 Điểm cân bằng của hệ thống là điểm mà khi không có một lực tác động từ bên ngoài thì hệ thống sẽ nằm im đó. Một hệ thống phi tuyến có thể có nhiều điểm cân bằng hoặc không có điểm cân bằng nào. Điểm dừng của hệ thống là xd khi f ( xd ) u = u = 0 d Điểm dừng của hệ thống là điểm mà khi tác động một lực u(t) = ud cố định, không đổi và cho trước thì hệ thống sẽ nằm im đó. 2.1.2. Ổn định của hệ phi tuyến. Ổn định Lyapunov. • Định nghĩa: Xét hệ thống x = f (x) có điểm cân bằng ở gốc toạ độ. Trang 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ Điểm cân bằng xe = 0 gọi là ổn định nếu ∀ε > 0 , ∃δ > 0 sao cho x(0) <δ ⇒ x(t ) <ε , ∀t > 0 Nếu lim x(t ) = 0 thì điểm cân bằng xe = 0 ổn định tiệm cận. t →∞ Định lý ổn định Lyapunov. • Giả sử hệ thống x = f (x) có điểm cân bằng ở gốc toạ độ Gọi D ⊂ Rn là miền chứa gốc tọa độ. Nếu tồn tại hàm V(x): D → Rn xác định dương, có đạo hàm riêng liên tục theo x và • • V (x) bán xác định âm thì xe= 0 là điểm cân bằng ổn định • V (x) xác định âm thì xe= 0 là điểm cân bằng ổn định tiệm cận. • Hơn nữa: nếu D = Rn và V(x) → ∞ khi x(t ) → ∞ thì tính ổn định là toàn cục. • • V (x) xác định dương thì xe= 0 là điểm cân bằng không ổn định. Định lý: (Phương pháp gián tiếp Lyapunov) Xét hệ thống autonom: • x = f (x) Gọi xe là điểm cân bằng của hệ thống: f ( xe ) = 0 A= ∂f ∂x Ma trận Jacobian x = xe λi ( A) là các trị riêng của ma trận A • Re{λi ( A)} < 0 , ∀i thì (2.1) ổn định tiệm cận. Trang 11 (2.1) LUẬN VĂN THẠC SĨ • Re{λi ( A)} > 0 , ∃i thì (2.1) không ổn định. 2.2. TUYẾN TÍNH HOÁ LÂN CẬN ĐIỂM LÀM VIỆC. 2.2.1 Tuyến tính hoá mô hình trạng thái. Xét hệ thống phi tuyến: ⎧⎪ • x = f ( x, u , t ) ⎨ ⎪⎩ y = h( x, u , t ) trong đó: ⎛ x1 (t ) ⎞ ⎜ ⎟ x(t ) = ⎜ ... ⎟ là vectơ biến trạng thái. ⎜ x (t ) ⎟ ⎝ n ⎠ ⎛ u1 (t ) ⎞ ⎜ ⎟ u (t ) = ⎜ ... ⎟ là vectơ các tín hiệu đầu vào. ⎜ u (t ) ⎟ ⎝ r ⎠ ⎛ y1 (t ) ⎞ ⎜ ⎟ y (t ) = ⎜ ... ⎟ là vectơ các tín hiệu đầu ra. ⎜ y (t ) ⎟ ⎝ s ⎠ Giả sử tồn tại: x = X0 = hằng số u = U0 = hằng số sao cho: f(X0, U0) = 0 thì (X0, U0) gọi là điểm làm việc của hệ thống phi tuyến. Khai triển Taylor f(x,u) quanh điểm làm việc (X0, U0) và giả thuyết rằng các thành phần bậc cao đủ nhỏ và có thể bỏ qua, ta có: f(x,u) ≈ ∂f ∂x x= X 0 u =U 0 (x - X0) + ∂f (u – U0) ∂u x = X 0 u =U 0 Trang 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ Đặt: ∂f ∂x x= X 0 ∂f =B ∂u x = X 0 =A ; u =U 0 u =U 0 ~ (x - X0) = x ; ~ (u – U0) = u ta có thể viết lại: • ~ ~ ~ x = A x + Bu Tương tự khai triển Taylor h(x,u) quanh điểm làm việc (X0, U0) ta được: h(x,u) ≈ ∂h ∂h (x - X0) + (u – U0) ∂x x = X 0 ∂u x = X 0 u =U 0 u =U 0 Đặt: ∂h = C; ∂x x = X 0 ∂h =D ∂u x = X 0 u =U 0 u =U 0 khi đó: ~ ~ y = C x + Du Hệ thống sau khi tuyến tính hoá tại điểm làm việc là: ⎧ ~• ⎪ x = A x~ + B u~ ⎨ ~ ~ ⎪⎩ y = C x + D u Trang 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ ⎧⎪ • Định lý: Cho hệ phi tuyến ⎨ x = f ( x, u, t ) với điểm cân bằng xe , có mô ⎪⎩ y = h( x, u , t ) ⎧ ~• ~ ~ ⎪ hình tuyến tính tương đương trong lân cận xe là ⎨ x = A~x + B u~ . Nếu tất cả ⎪⎩ y = C x + D u các giá trị riêng của A nằm bên trái của trục ảo thì xe là điểm cân bằng ổn định tiệm cận. 2.2.2. Thiết kế bộ điều khiển. Xét hệ phi tuyến: • x = f ( x, u ) (2.2.1) Giả sử f (0,0) = 0 và f ( x, u ) có đạo hàm riêng liên tục trong lân cận gốc toạ độ (0,0). Thiết kế luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u = γ (x) để hệ thống ổn định. Tuyến tính hoá (2.2.1) xung quanh điểm (0,0) ta được mô • ~ ~ ~ hình xấp xỉ tuyến tính: x = A x + B u Giả sử rằng (A,B) điều khiển được hoặc ổn định hoá được. Xác định ma trận K sao cho ma trận (A-BK) Hurwitz. Áp dụng luật điều khiển hồi tiếp u=-Kx cho hệ phi tuyến (2.2.1). Khi đó hệ thống vòng kín • là: x = f ( x,− Kx) Theo định lý ổn định Lyapunov thì (2.2.1) ổn định tiệm cận. Trang 14 LUẬN VĂN THẠC SĨ 2.3. TUYẾN TÍNH HOÁ BẰNG HỒI TIẾP. 2.3.1. Đặt vấn đề. Xét hệ thống phi tuyến: ⎧⎪ • H : ⎨ x = f ( x) + g ( x)u y = h( x ) ⎪⎩ (2.3.1) Xác định luật điều khiển : u = α ( x ) + β ( x )v và phép biến đổi trạng thái : z = T ( x) sao cho hệ thống mới H’ tuyến tính: ⎧⎪ i H ' : ⎨ z = Az + Bv ⎪⎩ y = Cz (2.3.2) Để có thể tuyến tính hoá hệ thống phải có thể đưa về dưới dạng: i x = Ax + Bγ ( x )[u − α ( x )] (2.3.3) sao cho: • (A,B) điều khiển được (ổn định hoá được). • α ( x) , γ ( x) xác định trên miền D chứa điểm gốc ( D ⊂ R ). n • γ ( x) không suy biến trên miền D. Luật điều khiển tuyến tính hoá: u = γ ( x) −1 v + α ( x) Suy ra hệ thống tuyến tính hoá: Trang 15 (2.3.4) LUẬN VĂN THẠC SĨ i x = Ax + Bv Trường hợp hệ thống không có dạng (2.3.3), ta phải biến đổi trạng thái z = T(x) để đưa về dạng (2.3.3) trong đó T là phép biến đổi vi phôi (T và T-1 có đạo hàm riêng liên tục). 2.3.2. Tuyến tính hoá vào ra. Xét hệ thống phi tuyến: ⎧⎪ • H : ⎨ x = F ( x) + G ( x)u y = h( x ) ⎪⎩ (2.3.5) Định nghĩa đạo hàm Lie của hàm h(x): Lfh(x)= ∂h f ( x) ∂x ∂ ( Lg h( x)) LfLgh(x) = ∂x f ( x) …… L h( x ) = (n) f ∂ ( L(fn −1) h( x)) ∂x f ( x) L(0) f h( x ) = h ( x ) Bậc tương đối của hệ thống: i y= ∂h i ∂h ∂h x= f ( x) + g ( x)u = L f h( x) + Lg h( x)u ∂x ∂x ∂x i nếu Lgh(x) = 0 ⇒ y = L f h( x) ii ⇒y= ∂L f h( x) ∂x i x= ∂L f h( x) ∂x f ( x) + ∂L f h( x) ∂x Trang 16 g ( x)u LUẬN VĂN THẠC SĨ = L2f h( x) + Lg L f h( x)u ii nếu Lg L f h( x) = 0 ⇒ y = L2f h( x) iii ⇒ y= ∂L2f h( x ) ∂x i x= ∂L2f h( x) ∂x f ( x) + ∂L2f h( x) ∂x g ( x )u = L3f h( x) + Lg L2f h( x)u iii nếu Lg L2f h( x) = 0 ⇒ y = L3f h( x) ……………. Hệ thống (2.2.1) có bậc tương đối p ⇔ hai điều kiện sau thoả mản: ⇒ 2 (p-2) • L g h(x) =L g L f h(x)=L g L f h(x)=.......=L g L f h(x)=0 (2.3.6) • Lg L(p-1) f h(x) ≠ 0 (2.3.7) y ( p ) = L (f p ) h ( x ) + L g L (f p − 1 ) h ( x ) u (2.3.8) Luật điều khiển tuyến tính hoá hệ thống có bậc tương đối p: u = 1 Lg L ( p −1) f h(x) [ v − L (f p ) h ( x )] y(p) = v (2.3.9) (2.3.10) trong đó v là tín hiệu vào điều khiển mới Nếu hệ thống (2.3.5) có bậc tương đối là p ≤ n, luật điều khiển tuyến tính hoá (2.3.9) sẽ làm cho n-p biến trạng thái không quan sát được. Luật điều khiển tuyến tính hoá truyền đạt vào ra chỉ có thể áp dụng được nếu hệ thống con không quan sát được ổn định tiệm cận. Trang 17 LUẬN VĂN THẠC SĨ 2.3.3. Tuyến tính hoá toàn trạng thái (full-state linearization). Xét hệ thống: i x = f ( x) + g ( x)u (2.3.11) trong đó f(x) và g(x) là các hàm đủ trơn trong miền D ⊂ R n . Hệ thống (2.3.1) có thể được tuyến tính hoá nếu tồn tại hàm đủ trơn h(x): D→ R sao cho hệ thống ⎧⎪ • H : ⎨ x = f ( x) + g ( x)u y = h( x ) ⎪⎩ (2.3.12) có bậc tương đối bằng n trên miền D0 ⊂ D. Định nghĩa: Xét 2 trường vectơ f(x) và g(x) trên D⊂ Rn. Ngoặc vuông Lie (Lie bracket) [f,g] được định nghĩa bởi: [f,g](x) = trong đó ∂g ∂f f ( x) − g ( x) ∂x ∂x (2.3.13) ∂g ∂f và là các ma trận Jacobian ∂x ∂x Tính chất: o [f,g] = - [g,f] o nếu f và g là các vectơ hằng thì [f,g](x) = 0 Ký hiệu: ad 0f g ( x) = g ( x) ad f g ( x) = [ f , g ]( x) ad kf g ( x) = [ f , ad kf −1 g ]( x) , k≥1 Trang 18