Tài liệu điều khiển trượt rời rạc

Luận văn cao học Chương 1 TỔNG QUAN Nội dung chương 1.1 Giới thiệu tổng quan về điều khiển trượt 1.2 Các mặt còn hạn chế của phương pháp điều khiển trượt 1.3 Tóm tắt hướng nghiên cứu của luận văn Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 1 Luận văn cao học 1.1 Giới thiệu tổng quan về điều khiển trượt Như chúng ta đã biết, điều khiển trượt là một phương pháp điều khiển đối tượng phi tuyến có các ưu điểm là bền vững đối với nhiễu và sự thay đổi của các thông số nên đã được ứng dụng rộng rãi trong lãnh vực điều khiển như: điều khiển tốc độ động cơ, điều khiển tay máy, máy bay… Chính vì vậy, điều khiển trượt đã và đang là đề tài nghiên cứu của nhiều nhà khoa học. Điều khiển trượt sử dụng luật điều khiển chuyển mạch để lái trạng thái của luật điều khiển chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác. Thực chất của phương pháp điều khiển trượt là xác định luật điều khiển để đưa quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt và duy trì bền vững trên mặt trượt. Mặt trượt này do người thiết kế quy định tùy thuộc vào từng trường hợp và từng đối tượng cụ thể sẽ được trình bày trong các chương 2,3. 1.2 Các mặt còn hạn chế của phương pháp điều khiển trượt Tuy rằng điều khiển trượt là phương pháp điều khiển bền vững với các ưu điểm đã nêu như trên nhưng trong quá trình sử dụng luật khiển trượt để điều khiển hệ thống, ta nhận thấy còn tồn tại nhiều vấn đề. Vì trong thực tế sẽ xuất hiện tín hiệu nhiễu và thời gian trễ của cơ cấu chấp hành nên tín hiệu điều khiển bị chuyển mạch có nghĩa là luật điều khiển có thể chuyển từ giá trị này sang giá trị khác rất nhanh làm xuất hiện hiện tượng dao động (chattering). Do hiện tượng dao động này cùng với sự xuất hiện các sai số, kích hoạt các đặc tính động học ở tần số cao mà đã được bỏ qua khi mô hình hóa đối tượng (như là các mode tần số cao không mô hình hóa, thời gian trễ,…). Chính vì vậy, nếu như người điều khiển không khắc phục các nhược điểm này thì khi áp dụng luật điều khiển trượt lên đối tượng cụ thể sẽ gây hư hỏng cho động cơ cũng như cơ cấu chấp hành: làm phát nóng các mạch điện tử, mài mòn các bộ phận cơ khí,… Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 2 Luận văn cao học 1.3 Tóm tắt hướng nghiên cứu của luận văn và hướng khắc phục các hạn chế của phương pháp điều khiển trượt ü So với hệ điều khiển liên tục thì hệ thống điều khiển số có nhiều ưu điểm hơn như uyển chuyển, linh hoạt, dễ dàng thay đổi các thuật toán điều khiển phức tạp bằng cách lập trình. Hơn nữa, các máy tính số còn có khả năng điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúc. Do vậy, hướng nghiên cứu của các nhà khoa học là chuyển từ lý thuyết điều khiển liên tục sang điều khiển số hay điều khiển rời rạc. Nét mới của luận văn là xây dựng lý thuyết trượt rời rạc dựa trên lý thuyết trượt liên tục. ü Bên cạnh đó, nhược điểm lớn của phương pháp điều khiển trượt là sự chuyển mạch với tần số lớn của tín hiệu điều khiển sẽ gây ra hiện tượng dao động (chattering). Để khắc phục hiện tượng chattering, người viết đã tiến hành: - Giảm biên độ dao động của tín hiệu điều khiển bằng cách thay đổi các thông số tương ứng trong luật điều khiển. - Thay hàm signum bằng hàm sat hoặc hàm tanh. - Khắc phục hiện tượng chattering bằng cách áp dụng lý thuyết logic mờ. ü Song song với việc xây dựng luật điều khiển trượt rời rạc và khắc phục các hạn chế của lý thuyết trượt, người viết còn thiết kế và xây dựng mô hình bồn nước đôi để kiểm chứng các kết quả đã mô phỏng và khắc phục các nhược điểm khi áp dụng luật điều khiển trượt lên đối tượng thực. Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 3 Luận văn cao học Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Nội dung chương 2.1 Lý thuyết điều khiển mờ 2.1.1 Tập mờ (fuzzy set) 2.1.2 Luật mờ (fuzzy rule) 2.1.3 Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ (approximate reasoning)) 2.1.4 Luật hợp thành mờ 2.1.5 Các phương pháp giải mờ 2.2 Lý thuyết điều khiển trượt rời rạc 2.2.1 Điều khiển trượt bám rời rạc (tracking) 2.2.2 Điều khiển trượt ổn định hóa rời rạc (regulation) 2.2.3 Hiện tượng dao động (chattering) 2.3 Lý thuyết điều khiển trượt rời rạc kết hợp logic mờ C hương này trình bày phần lý thuyết logic mờ, điều khiển trượt rời rạc và cách kết hợp giữa bộ điều khiển trượt rời rạc và logic mờ để khắc phục hiện tượng chattering. Lý thuyết trượt rời rạc được xây dựng dựa trên lý thuyết trượt liên tục. Trong phần lý thuyết trượt rời rạc, người viết trình bày về điều khiển trượt bám và điều khiển trượt ổn định hóa. Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 4 Luận văn cao học 2.1 Lý thuyết điều khiển mờ (fuzzy) 2.1.1 Tập mờ (fuzzy set) 2.1.1.1 Tập cổ điển và tập mờ Taäp coå ñieån (classical set) söû duïng giaù trò 0 vaø 1 ñeå bieåu dieãn 2 traïng thaùi ñoái laäp cuûa caùc söï vaät. Cho X laø moät taäp baát kì, A laø taäp con cuûa X vaø x laø phaàn töû cuûa X: A⊂ X, x∈ X. fA(x) seõ bieåu dieãn moái quan heä giöõa x vaø A nhö sau: 1 khi x ∈ A f A ( x) =  0 khi x ∉ A (2.1) Khi ñoù kí hieäu: fA(x): X → {0,1} Bieåu dieãn taäp A thoâng qua haøm fA(x) seõ laø: A = {xi / f A ( xi )} , x ∈ X (2.2) Trong lyù thuyeát taäp môø, A laø taäp con treân taäp neàn X, µA(x) seõ bieåu dieãn möùc ñoä lieân thuoäc cuûa x vaøo A nhö sau: μ (x) = 1  A μ A (x) = 0 0 < μ (x) < 1  A neáu x∈A neáu x∉A (2.3) neáu x coù moät phaàn thuoäc A • µA(x): möùc ñoä lieân thuoäc • µA: haøm lieân thuoäc Khi ñoù kí hieäu: fA(x): X → [0,1] Taäp môø A ñöôïc bieåu dieãn thoâng qua haøm lieân thuoäc µA nhö sau: A= {xi/µA(xi)}, x∈X Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com (2.4) 5 Luận văn cao học Nhö vaäy, khi X→ [0,1] ñöôïc thay baèng X → {0,1} thì taäp con môø A seõ trôû thaønh taäp con coå ñieån. 2.1.1.2 Caùc haøm lieân thuoäc thöôøng duøng Coù nhieàu haøm lieân thuoäc, nhöng trong kyõ thuaät ñieàu khieån môø, 3 haøm lieân thuoäc thöôøng ñöôïc söû duïng laø: haøm singleton, haøm tam giaùc, haøm hình thang. ü Haøm singleton: ñöôïc xaùc ñònh bôûi tham soá a: μ A 1 neáu x = a (x; a) =  0 neáu x ≠ a (2.5) µA a x Hình 2.1: Haøm singleton ü Haøm tam giaùc: ñöôïc xaùc ñònh bôûi 3 tham soá: {a,b,c}   x−a c− x  µ A ( x; a, b, c) = max  min  , ,0  b−a c−b   Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com (2.6) 6 Luận văn cao học µA(x) x a b c Hình 2.2: Haøm tam giaùc ü Haøm hình thang: ñöôïc xaùc ñònh bôûi 4 tham soá {a, b, c, d}   x−a d − x  µ A ( x; a, b, c, d ) = max  min  ,1, ,0  b−a d −c    (2.7) µA(x) 1 hgh(A) x Mieàn tin caäy Mieàn xaùc ñònh Hình 2.3: Haøm hình thang Chæ tieâu cuûa haøm lieân thuoäc: • Ñoä cao (hgh(A)): hgh(A) = sup µ A ( x) x∈ X Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 7 Luận văn cao học • Mieàn xaùc ñònh (S): S⊂X (taäp neàn) S={x∈X,µA(x)>0} • Mieàn tin caäy (T): T⊂X T={x∈X,µA(x)=1} 2.1.2 Luật mờ (fuzzy rule) Luaät môø laø moät meänh ñeà Neáu…thì… coù daïng: Neáu (meänh ñeà ñieàu kieän) thì (meänh ñeà keát quaû ) Ví duï: Neáu α laø A thì β laø B • α, β: goïi laø bieán ngoân ngöõ. • A, B: goïi laø bieán giaù trò. Moät bieán ngoân ngöõ coù theå coù nhieàu giaù trò ngoân ngöõ khaùc nhau laø caùc taäp môø ñöôïc bieåu dieãn bôûi caùc haøm lieân thuoäc. • “α laø A” goïi laø ñieàu kieän. • “β laø B” goïi laø keát quaû. Trong moät meänh ñeà ñieàu kieän coù theå coù nhieàu ñieàu kieän vaø caùc ñieàu kieän ñöôïc lieân heä vôùi nhau baèng pheùp toaùn AND, OR. Meänh ñeà keát quaû cuõng töông töï. 2.1.3 Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ (approximate reasoning)) Suy luaän môø laø quaù trình suy ra keát quaû töø caùc meänh ñeà Neáu…thì... Xeùt meänh ñeà: Neáu x laø A thì y laø B Pheùp suy luaän seõ laø A ⇒ B hay µ A ( x) ⇒ µ B ( y) Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 8 Luận văn cao học Kí hieäu: µ A⇒ B (y ) µ A⇒B ( y) = µ A ( x).µ B ( y) (2.8) µ A⇒B ( y) = min{µ A ( x), µ B ( y)} (2.9) • Neáu choïn coâng thöùc treân thì goïi laø suy luaän Prod. • Neáu choïn coâng thöùc döôùi thì goïi laø suy luaän Min. 2.1.4 Luật hợp thành mờ 2.1.4.1 Định nghĩa luật hợp thành Luaät hôïp thaønh laø taäp hôïp cuûa nhieàu meänh ñeà Neáu - thì. Luaät hôïp thaønh coù 1 meänh ñeà Neáu - thì goïi laø luaät hôïp thaønh ñôn, coù nhieàu hôn moät meänh ñeà Neáu - thì goïi laø luaät hôïp thaønh keùp. Trong thöïc teá, caùc heä môø thöôøng coù moâ hình laø luaät hôïp thaønh keùp. Xeùt luaät hôïp thaønh coù n meänh ñeà Neáu - thì: L1: Neáu α1 laø A11 vaø… αn laø A1n thì β laø B1. Hoaëc L2: Neáu α1 laø A21 vaø… αn laø A2n thì β laø B2. …………………………………………… Hoaëc Lm: Neáu α1 laø Am1 vaø… αn laø Amn thì β laø Bm. Khi ñaõ bieát caùc giaù trò roõ ñaàu vaøo x0k, k =1, 2,…,n, thì keát quaû cuûa moãi meänh ñeà Neáu - thì laø moät taäp môø Li , i = 1, 2,…,m vôùi haøm lieân thuoäc µLi(y). Giaù trò cuûa luaät môø hôïp thaønh L öùng vôùi x0k laø: L = m U L i i=1 Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 9 Luận văn cao học Haøm lieân thuoäc cuûa L laø µL(y) coù theå ñöôïc xaùc ñònh theo 2 caùch: • Neáu µ L ( y) = max{µ Li ( y)} thì goïi laø pheùp hôïp theo luaät Max.  m   i =1  • Neáu µ L ( y) = min 1 , ∑ µ Li ( y) thì goïi laø pheùp hôïp theo luaät Sum. 2.1.4.2 Các luật hợp thành mờ ü Luaät hôïp thaønh Max - Min (cuûa Zadel): nghóa laø caùc haøm lieân thuoäc µLi ñöôïc xaùc ñònh theo suy luaän Min vaø pheùp hôïp ñöôïc thöïc hieän theo luaät Max. ü Luaät hôïp thaønh Max - Prod : Nghóa laø caùc haøm lieân thuoäc µLi ñöôïc xaùc ñònh theo suy luaän Prod vaø pheùp hôïp ñöôïc thöïc hieän theo luaät Max. ü Luaät hôïp thaønh Sum - Min: Coù nghóa laø duøng pheùp suy luaän Min vaø pheùp hôïp duøng luaät Sum. 2.1.5 Các phương pháp giải mờ Ñeå ñieàu khieån ñoái töôïng caàn phaûi coù giaù trò ngoõ ra boä ñieàu khieån laø giaù trò roõ. Do ñoù, phaûi thöïc hieän vieäc giaûi môø (chuyeån giaù trò ngoõ ra cuûa luaät hôïp thaønh thaønh 1 giaù trò roõ). Thöôøng gaëp 3 phöông phaùp giaûi môø sau: 2.1.5.1 Phương pháp điểm cực đại Phöông phaùp naøy goàm 2 böôùc: B1: Xaùc ñònh mieàn chöùa giaù trò roõ ñaàu ra G laø mieàn chöùa caùc phaân töû coù ñoä lieân thuoäc lôùn nhaát. { G = y ∈Y µ L ( y ) = max } B2: Xaùc ñònh giaù trò y töø mieàn G theo 1 trong 3 caùch: Tính trung bình (MoM), laáy giaù trò caän traùi (LoM), laáy giaù trò caän phaûi (RoM). Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 10 Luận văn cao học • Tính trung bình: y 0 = y1 + y 2 2 • Laáy giaù trò caän traùi: y 0 = inf( y), y ∈ G • Laáy giaù trò caän phaûi: y 0 = sup( y), y ∈ G µ y1 y0 y2 y Hình 2.4: Giaûi môø theo phöông phaùp ñieåm cöïc ñaïi • Giaù trò y0 theo caùch tính trung bình ñöôïc bieåu dieãn nhö hình. • Giaù trò y0 theo caùch laáy caän traùi laø: y0 = inf(y) = y1 • Giaù trò y0 theo caùch laáy caän phaûi laø: y 0 = sup( y) = y 2 2.1.5.2 Phương pháp trọng tâm (CoG) Giaù trò roõ ñöôïc xaùc ñònh taïi ñieåm troïng taâm cuûa hình bao bôûi haøm lieân thuoäc µL vaø truïc hoaønh. y0 = ∫ yµ L ( y )dy S ∫ µ L ( y)dy S: mieàn xaùc ñònh (2.10) S Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 11 Luận văn cao học µL L1 L2 µmax y0 y S Hình 2.5: Giaûi môø theo phöông phaùp troïng taâm 2.1.5.3 Phương pháp độ cao Ñeå aùp duïng phöông phaùp giaûi môø ñoä cao, haøm lieân thuoäc ngoõ ra ñöôïc xaáp xæ ôû daïng singleton: µL(y) L1 µL(y) L2 L1 H1 L2 H2 y1 y2 y Hình 2.6: Giaûi môø theo phöông phaùp ñoä cao Giaù trò roõ y ñöôïc tính theo coâng thöùc: Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 12 Luận văn cao học q y= ∑y H i =1 q ∑H i =1 trong ñoù: i i (2.11) i i= 1,2,…,q :soá haøm lieân thuoäc. Hi: ñoä cao cuûa haøm lieân thuoäc. yi: ñieåm maãu thöù i trong mieàn giaù trò cuûa µL(y) Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 13 Luận văn cao học 2.2 Lý thuyết điều khiển trượt rời rạc (discrete time sliding mode controller) Điều khiển trượt (sliding mode controller (SMC)) ra đời vào cuối những năm 1960 và nhanh chóng được áp dụng để giải quyết các bài toán phi tuyến. Thực chất, điều khiển trượt là một dạng của điều khiển bền vững. Bộ điều khiển trượt sử dụng luật điều khiển chuyển đổi với tốc độ cao để đưa hệ thống về mặt trượt và duy trì ổn định trên mặt trượt. Tuy nhiên, trong thực tế luôn có thời gian trễ của cơ cấu chấp hành nên bộ điều khiển trượt có thể gây nên hiện tượng chattering làm cho quỹ đạo pha của hệ thống dao động quanh mặt trượt. Các phương án giải quyết hiện tượng chattering: • Thay hàm signum bởi hàm sat hoặc hàm tanh. • Kết hợp điều khiển trượt (SMC) và điều khiển PI. • Kết hợp bộ điều khiển trượt (SMC) và mạng nơron, logic mờ… Xét hệ thống phi tuyến rời rạc bậc n biểu diễn bởi phương trình trạng thái: x 1 ( k + 1) = f 1 ( x 1 ( k ) , x 2 ( k ) ,..., x n ( k ) )  M  x n ( k + 1) = f n ( x 1 ( k ) , x 2 ( k ) ,..., x n ( k ) ) + g ( x 1 ( k ) , x 2 ( k ) ,..., x n ( k ) )u ( k )  y ( k ) = h ( x ( k ) , x ( k ) ,..., x ( k ) ) 1 2 n  (2.12) Đơn giản, ta xét trường hợp n = 2 :  x 1 ( k + 1) = f 1 ( x 1 ( k ) , x 2 ( k ) )   x 2 ( k + 1) = f 2 ( x 1 ( k ) , x 2 ( k ) ) + g ( x 1 ( k ) , x 2 ( k   y ( k ) = h ( x 1 ( k ) , x 2 ( k ) ) ) )u ( k ) Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com (2.13) 14 Luận văn cao học 2.2.1 Điều khiển trượt bám rời rạc (tracking) v Mục tiêu điều khiển: xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r. Ta định nghĩa tín hiệu sai lệch: ( )= ( )− ( ) (2.14) ( )= ( )− (2.15) Và mặt trượt S sẽ là hàm phụ thuộc vào sai số bám: ( − 1) là hằng số chọn trước sao cho a ≤ 1 . Trong đó, =0→ ( )= Khi đó, nếu với = (0) (2.16) Với cách chọn hàm S như trên, nếu quỹ đạo pha của hệ thống nằm trên mặt trượt: = 0 thì sai lệch Phương trình → 0 khi →∞. = 0 xác định một mặt phẳng trong không gian n chiều (n=2) gọi là mặt trượt (sliding surface). Vấn đề là: xác định luật điều khiển u để đưa quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt và duy trì trên mặt trượt một cách bền vững đối với các biến động về thông số của mô hình. Ta định nghĩa hàm V xác định dương: = → ̇ = . ̇ ≥0 (2.17) Luật điều khiển u được chọn sao cho ̇ ≤ 0, khi đó: § Nếu § Nếu § Nếu > 0 thì ̇ < 0 < 0 thì ̇ > 0 = 0 thì ̇ = 0 Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 15 Luận văn cao học Vì vậy, ta có thể chọn luật điều khiển u sao cho: ̇=− . Với: ( ) (2.18) ü K là hằng số dương chọn trước 1, > 0 ( ) = −1, < 0 0, = 0 ü Rời rạc hóa công thức (2.18) ta được: [ ( + 1) − ( )]/ Với là chu kỳ lấy mẫu. → ( + 1) − ( ) = − . ( ) . Ta đặt: ∝= ( ) =− . → ( + 1) − ( ) = −∝. ( ) Từ (2.15) ta có: ( + 1) = ( + 1) − → ( + 1) − ( ) = = ( + 1) − ( ) ( )− ( )+ = ( + 1) − ( + 1) ( ) + ( − 1) ( − 1) = ( + 1) − ( + 1) − ( + 1)[ ( ) − ( )] + [ ( − 1) − ( − 1)] =ℎ ( + 1) , ( + 1) − ( + 1) − ( + 1) ℎ ( ) + ℎ ( − 1) , Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ( ), ( ) − ( − 1) − ( − 1) 16 Luận văn cao học = −∝ ( ) Từ đó, ta suy ra luật điều khiển ( ) 2.2.2 Điều khiển trượt ổn định hóa rời rạc (regulation) v Mục tiêu điều khiển: đưa vector trạng thái x về 0. Ta định nghĩa hàm S: ( )= Trên mặt trượt → ( )= Ÿ Ÿ = 0, ta có: ( + 1) = Trong đó, Ÿ ( )− (0) = 0 ( ) ( ) ( ), (2.19) (2.20) ( ) (2.21) ( ) được chọn thỏa các điều kiện sau: Hệ thống con (2.21) có điểm 0 là điểm cân bằng ổn định tiệm cận. có bậc tương đối bằng 1 Vấn đề là: xác định luật điều khiển u để đưa quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt và duy trì trên mặt trượt một cách bền vững đối với các biến động về thông số của mô hình. Ta chọn luật điều khiển u(k) sao cho: ( + 1) − ( ) = −∝ (2.8)→ ( + 1) = ( ) ( + 1) − ( + 1) Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 17 Luận văn cao học → ( + 1) − ( ) = = → ( ) = − ( + 1) − = −∝ ( ), ( ) + ( )+ ( ), ( )− ( ) + − ( ) ( ), ( ), , ∝> 0 ( ) ( ) ( + 1) + ( ), ( ), − ( ) ( ) ( )− + ( ) −∝ ( ) ( )+ ( ) ( ) (2.22) Luật điều khiển u(k) được xác định bởi công thức (2.22) chính là luật điều khiển trượt ổn định hóa rời rạc. 2.2.3 Hiện tượng dao động (chattering) Trong tính toán lý thuyết và trong những điều kiện lý tưởng thì quỹ đạo pha sẽ tiến về mặt trượt, khi chạm mặt trượt thì S=0 dẫn đến ̇ = 0 và từ đó, quỹ đạo pha sẽ duy trì trên mặt trượt. Nhưng trong thực tế thì các khâu chấp hành luôn tồn tại thời gian trễ dẫn đến việc khi quỹ đạo pha vừa chạm mặt trượt S=0 thì tín hiệu điều khiển u chưa thay đổi giá trị kịp thời để bảo đảm cho ̇ = 0. Điều này dẫn đến kết quả là khi quỹ đạo pha vừa chạm mặt trượt thì sẽ vượt qua khỏi mặt trượt một đoạn và sau đó lại quay về mặt trượt. Quá trình này cứ tiếp diễn với tần số cao (phụ thuộc vào thời gian lấy mẫu) gây ra hiện tượng chattering. Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 18 Luận văn cao học Hiện tượng này gây ra các hiệu ứng không mong muốn như: § Phát sinh các sai số điều khiển § Phát nóng các mạch điện tử § Mài mòn các bộ phận cơ khí § Kích động các mode tần số cao không mô hình hóa làm giảm chất lượng điều khiển gây mất ổn định hệ thống. Để khắc phục hiện tượng chattering, ta có thể: § Giảm biên độ của tín hiệu điều khiển u bằng cách giảm hệ số ∝. § Thay hàm signum bởi hàm sat hoặc hàm tanh. Hàm signum Hàm sat Hàm tanh Hình 2.7: Các hàm thường dùng trong bộ điều khiển trượt o Hàm signum: 1 ế ( ) = −1 ế 0 ế >0 <0 =0 Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 19 Luận văn cao học o Hàm sat: ( , o Hàm tanh: )= ⎧ ⎨ ⎩ ℎ( ) = . ế | |≤ 1 ( ) ế | |> 1 − + 2.3 Lý thuyết điều khiển trượt rời rạc kết hợp logic mờ Như ta đã biết, nhược điểm của phương pháp điều khiển trượt là nếu có nhiễu tác động vào hệ thống hoặc tồn tại thời gian trễ của cơ cấu chấp hành thì luật điều khiển sẽ dao động với biên độ rất lớn gây nên hiện tượng chattering. Ta nhận thấy trong luật điều khiển có hàm −∝ , đây là nguyên nhân sinh ra dao động. Hướng khắc phục là ngoài việc thay hàm sign bởi hàm sat, ta còn có thể kết hợp khâu xử lý mờ trong bộ điều khiển để làm giảm biên độ dao động, giảm chattering. Hệ mờ được sử dụng để điều chỉnh biên độ ∝ trước hàm sign trong luật điều khiển trượt. Giá trị ∝ được chọn dựa theo tiêu chuẩn ổn định của Lyapunov. Hình 2.8: Hệ mờ với ngõ vào là mặt trượt S và ngõ ra là hệ số ∝ Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 20