Tài liệu Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Thái Bình - Tỉnh Thái Bình - Lần 4 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ LẦN 4 TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề: 132 Mục tiêu: +) Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 môn Toán trường THPT chuyên Thái Bình lần 4 có mã đề 132, đề thi gồm 50 câu hỏi với đủ các mức độ NB, TH, VD và VDC bám sát với đề thi minh họa của Bộ GD năm 2018 - 2019. +) Nội dung chính của đề vẫn được xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (chỉ chiếm khoảng 10%). +) Đề thi giúp các em làm quen và ôn thi kiến thức một cách tổng hợp và tiến dần đến kì thi THPT QG sắp tới một cách tự tin hơn. Câu 1 [NB]: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23 x+3  22019−7 x A. 201 . B. 100 . C. 102 . D. 200 . Câu 2 [TH]: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 x + x + 1 trên đoạn  −1;1 là: 3 A. 31 . 27 B. 0 . 2 C. 1. D. 10 . 9 Câu 3 [NB]: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x ) là: A. ( −2;0 ) B. ( 0; −4 ) C. ( 0; −2 ) D. (1;0 ) x −1 tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x+2 C. y = 3 x + 5 D. y = −3 x + 13 Câu 4 [TH]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = A. y = 3 x + 13 B. y = −3 x − 5  a 2b 3  Câu 5 [NB]: Cho log a b = 2 và log a c = 3; ( 0  a  1; b  0, c  0 ) . Tính giá trị của P = log a    c  A. P = 6 . B. P = 5 . C. P =1 . D. P = 2 3 Câu 6 [TH]: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tìm số phức liên z hợp của w = 1 2−i A. w = 1 − 3i B. w = i C. w = −3 + i Câu 7 [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: D. w = −i 1 − x 1 y' + + − 0 + y + 3 2 −1 − − Đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) ? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 8 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I (1; -2; -1) và có tiếp diện là mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 5 = 0 , có phương trình là: A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 4 B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 1 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 4 D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 9 [TH]: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2; 7] để phương trình 3x .22 x+m = 7 có hai nghiệm phân biệt. A. 5. B. 8. C. 7. D. 6. Câu 10 [NB]: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x −1 2x +1 A. y = B. y = x +1 x +1 2x +1 1− 2x C. y = D. y = x −1 x +1 2 Câu 11 [TH]: Cho số phức z = a + bi, ( a, b  ) thỏa mãn: z ( 2 + i ) = z − 1 + i ( 2 z + 3) . Tính S = a + b . A. S = 1. B. S = -5 . C. S = -1 . D. S = 7 . Câu 12 [NB]: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x −1 − − y' 0 0 + − 0 0 −3 + + 1 + + y −4 A. (1;3) B. ( −1;1) Câu 13 [NB]: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − 1) A. D = −4 B. D = ( −;1) . Câu 14 [NB]: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là: A. N =( − 3; 2) . B. P (3; 2). C. ( −4; −3) D. ( −; −1) −3 C. D = \ 1 C. M (2; − 3). D. D = (1; + ) D. Q (2;3) . 2 Câu 15 [VD]: Gia đình ông A cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu gia đình ông A khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 18 892 000 đồng. B. 18 895 000 đồng. C. 18 893 000 đồng. D. 18 892 200 đồng. Câu 16 [VD]: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/tháng để mua ô tô. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết lãi suất không thay đổi. A. 30 tháng. B. 26 tháng. C. 29 tháng. D. 32 tháng. Câu 17 [NB]: Đạo hàm của hàm số y = log8 ( x2 − 3x − 4 ) là: A. y ' = 1 ( x − 3x − 4) ln 8 B. y ' = 2x − 3 ( x − 3x − 4) ln 8 C. y ' = 2x − 3 ( x − 3x − 4) ln 2 D. y ' = 2x − 3 x − 3x − 4 2 2 2 2 Câu 18 [TH]: Trong khai triển (1 − 2 x ) = a0 + a1x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 . Giá trị của a0 - a1 + a2 bằng: 20 A. 800. B. 801. C. 721. D. 1. Câu 19 [TH]: Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 z = 2 − 4i 2 A. z = − − 4i 3 2 2 2 − 4i C. z = − + 4i D. z = + 4i 3 3 3 x −1 , ( m  −1) , có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) nhận I (2;) làm tâm Câu 20 [NB]: Cho hàm số y = x+m đối xứng. B. z = 1 1 B. m = − C. m = 2 . D. m = -2 . 2 2 Câu 21 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M (2;1;3) , A(0; 0; 4) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại B, C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1? A. 0. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 22 [TH]: Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. A. m = 2 a 3  a3 C. D. 2  a 3 3 3 Câu 23 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BC ⊥ (SAC). B. BC ⊥ (SAJ). C. BC ⊥ (SAM). D. BC ⊥ (SAB). Câu 24 [NB]: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 A. V = SC. AB. AC B. V = SC . AB 2 C. V = SA. AB. AC D. V = SA. AB 2 3 3 3 3 A.  a 3 B. 3 Câu 25 [NB]: Cho khối trụ có bán kính đáy r = cho. 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối trụ đã 16 3 C. V = 16 3 D. V = 4 3 Câu 26 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m để mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6 y + 2 (m - 2)z + 4 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 3  . A. V = 12 B. V =  m = −2 A.  m = 1 B. m = 3 m = 3 C.  m = 1  m = −3 D.   m = −1 Câu 27 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2 y - z - 1 = 0 , ( Q ) : 3x − ( m + 2) y + ( 2m − 1) z + 3 = 0 . Tìm m để hai mặt phẳng (P), (Q) A. m = 0. B. m = 2 . vuông góc với nhau. C. m = -1. D. m = -2 . Câu 28 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB = ( −3;0;4 ) , AC = ( 5; −2;4 ) . Độ dài trung tuyến AM là: A. 4 2 . B. 3 2 . C. 5 3 . Câu 29 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D. 2 3 . x −1 y + 2 z − 3 = = và 2 −1 1 A ( −2;1;3) . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và d là: A. x + y − z + 4 = 0 B. 2 x − y + z + 2 = 0 C. x + y − z − 6 = 0 D. x + 2 y + 3z − 9 = 0 Câu 30 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là: A. 3y + z - 4 = 0 . B. x - y = 0 . C. 3y - z = 0 . D. x - 3y = 0 . Câu 31 [TH]: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a. 2 1 A.  a 2 B.  a 2 C.  a 2 D. 2 a 2 3 3 Câu 32 [TH]: Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích V của (T) biết rằng khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, 0  x  1, ta được thiết diện là tam giác đều có các cạnh bằng 1 + x 3 3 3 3 3 3  B. V = C. V = D. V =  8 8 2 2 Câu 33 [TH]: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A 'B 'C 'D ' có ABCD là hình thoi cạnh a, góc giữa đường thẳng A 'B và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và B ' D ' . A. V = 3 1 a a C. d = D. d = 3a 2 2 Câu 34 [VD]: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình A. d = 3 a 3 B. d = phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 + x và trục Ox quay quanh Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm , khi đó thể tích của lọ là: 15 14 15 3  dm3 . A. 8  dm3 . B.  dm3 . C. D. dm . 2 2 3 4 3 Câu 35 [TH]: Biết  4+2 x 0 T = a +b+c A. T =1. x +1 dx = a + b ln 2 + c ln 3 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính 3 B. T = 4 . C. T = 3. D. T = 6 . , thỏa mãn f ( x5 + 4 x + 3) = 2 x + 1 với Câu 36 [VD]: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên 8 mọi x . Tích phân  f ( x ) dx bằng: −2 A. 10. B. 2. C. 32 3 D. 72 Câu 37 [VD]: Kết quả tính  2 x ln ( x − 1) dx bằng: x2 A. ( x + 1) ln ( x − 1) − − x + C 2 x2 B. ( x − 1) ln ( x − 1) − + x + C . 2 2 2 x2 x2 2 C. x ln ( x − 1) − − x + C D. ( x − 1) ln ( x − 1) − − x + C 2 2 Câu 38 [TH]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 4 y = x 2 , y = − x + và trục hoành như hình vẽ. 3 3 A. 7 3 B. 56 3 39 11 D. 6 3 Câu 39 [VD]: Cho tứ diện ABCD có (ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là: C. A. a 2 3 B. a 3 3 C. a 3 2 D. a 5 3 Câu 40 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, phẳng (ABCD) và SA = a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A. d = a 3 2 B. d = a C. d = a 2 D. d = a 2 2 Câu 41 [VD]: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 . Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48 . Khi đó tổng hai giá trị của m là: A. 2. B. -2. C. 0. D. 2. Câu 42 [VDC]: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y = f ' ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) liên tục trên tập số thực hình vẽ. A. 4. C. 2. và có đồ thị như B. 3. D. 1 5 Câu 43 [VDC]: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 − i − z − 2 − 3i = 2 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z A. z min = 5 B. z min = 4 5 5 C. z min = 13 D. z min = 2 5 Câu 44 [VD]: Cho các số thực x, y với x  0 thỏa mãn e x+3 y + e xy +1 + x ( y + 1) = e − xy −1 + 1 e x +3 y − 3 y . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x + 2y +1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m  ( 2;3) B. m  ( −1;0 ) C. m  ( 0;1) D. m  (1;2 ) Câu 45 [VD]: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ? A. 3.227 . B. 227 . C. 229 . D. 228 . Câu 46 [TH]: Cho  f ( 4x ) dx = x 2 + 3x + C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  f ( x + 2 ) dx = x2 + 2x + C 4 B.  f ( x + 2) dx = x f ( x + 2 ) dx = x2 + 4x + C 4 D. f ( x + 2 ) dx = C.   2 + 7x + C x2 + 4x + C 2 Câu 47 [TH]: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x 2 − 4 ) ( x + 2 ) ( 9 − 2 x ) . Mệnh đề nào dưới đây 3 đúng? A. f (1)  f ( −2 )  f ( 2 ) B. f ( 2 )  f (1)  f ( −2 ) C. f ( −2 )  f ( 2 )  f (1) D. f ( −2 )  f (1)  f ( 2 ) Câu 48 [VDC]: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f ( x) 8 + 48 ( x+3 −2 x −1 ) − m với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để g ( x )  0, x  ( 0;1) là: A. m  f ( 0) 8 + 48 3+2 B. m  f ( 0) 8 + 48 3+2 C. m  f ( 0) 8 + 48 3+2 D. m  f ( 0) 8 + 48 3+2 Câu 49 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx + 10 nghịch biến trên 2x + m khoảng ( 0;2 ) A. 9. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 50 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng ( P) : x + 2 y + z − 7 = 0 A. 470 3 và đi qua hai điểm A (1; 2;1), B (2;5;3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng: B. 546 3 C. 763 3 D. 345 3 6 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 11.C 21.C 31.D 41.C 2.A 12.A 22.C 32.C 42.D 3.A 13.C 23.C 33.D 43.C 4.A 14.C 24.B 34.B 44.C 5.B 15.A 25.A 35.A 45.D 6.D 16.A 26.B 36.A 46.C 7.B 17.B 27.A 37.D 47.B 8.D 18.B 28.B 38.D 48.C 9.D 19.D 29.A 39.B 49.B 10.A 20.D 30.C 40.D 50.B Câu 1: Phương pháp: Giải bất phương trình mũ cơ bản. Cách giải: Ta có: 23 x+3  22019−7 x  3x + 3  2019 − 7 x  10 x  2016  x  201,6 Mà x  + nên x  {1; 2;3;...; 201}: có 201 số. Chọn: A Câu 2: Phương pháp: Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn [a;b], ta làm như sau: - Tìm các điểm x1; x2 ;...; xn thuộc khoảng [a;b] mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. - Tính f ( x1 ) ; f ( x2 ) ;...; f ( xn ) ; f ( a ) ; f ( b ) - So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên [a;b]; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên [a;b]. Cách giải: x = 1 y = x − 2 x + x + 1  y ' = 3x − 4 x + 1  y ' = 0  3x − 4 x + 1 = 0   x = 1 3  3 2 2 Hàm số y = x3 − 2 x 2 + x + 1 liên tục trên 2 f   , có:  f  f  ( −1) = −3 31  1  31  max y =  =  −1;1 27  3  27 (1) = 1 Chọn: A Câu 3: Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để chỉ ra các điểm cực trị của đồ thị hàm số. 7 Cách giải: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (x) là: (-2; 0) . Chọn: A Câu 4: Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M (x0 ; y0) là: y = f ' (x0).(x - x0) + y0 . Cách giải: x −1 3 y=  y ( −3 ) = 4  y ' =  y ' ( −3 ) = 3 2 x+2 ( x + 2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng -3 là: y = 3.( x + 3) + 4  y = 3x + 13 Chọn: A Câu 5: Phương pháp: Sử dụng các công thức cơ bản của lôgarit. Cách giải:  a 2b3  2 3 P = log a   = log a a + log a b − log a c = 2 + 3log a b − log a c = 2 + 3.2 − 3 = 5  c  Chọn: B Câu 6: Phương pháp: Giải phương trình bậc hai một ẩn trên tập số phức. Cách giải: Ta có: z 2 − 2 z + 5 = 0  z = 1  2i z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình  z1 = 1 + 2i Khi đó, w = z1 1 + 2i (1 + 2i )( 2 + i ) 5i = = = = i  w = −i 2−i 2−i 4+i 5 Chọn: D Câu 7: Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) Nếu lim f ( x ) = a hoặc lim f ( x ) = a  y = a là TCN của đồ thị hàm số. x→+ x→− * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) Nếu lim+ f ( x ) = + hoặc lim+ f ( x ) = − hoặc lim− f ( x ) = + hoặc lim− f ( x ) = − thì x = a là TCĐ x→a x→a x→a x→a của đồ thị hàm số. Cách giải: Quan sát bảng biến thiên, ta có: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất cả 2 tiệm cận, đó là: y = −1, x = 1 Chọn: B 8 Câu 8: Phương pháp: Phương trình mặt cầu có tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) , bán kính R là: ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) 2 2 2 = R2 Cách giải: ( P ) : 2x + y + 2z + 5 = 0 tiếp xúc với ( S )  R = d ( I ; ( P ) ) = 2.1 + ( −2 ) + 2.( −1) + 5 4 +1+ 4 =1 Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 1 2 Chọn: D Câu 9: Cách giải: ( 2 2 ) Ta có: 3x .22 x+m = 7  log 3 3x .22 x+m = log 3 7  x 2 + 2 x log 3 2 + m log 3 2 − log 3 7 = 0 2 2 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt   '  0  ( log3 2 ) − m log3 2 + log3 7  0 2 log 32 2 + log 3 7 m (  3, 43) log 3 2 Mà m   −2;7  m  −2; −1;0;...;3 : có 6 giá trị. Chọn: D Câu 10: Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b a d ( ad − bc  0, c  0 ) có 1 TCN là y = , 1 TCĐ là x = − cx + d c c Cách giải: Nhận xét: Đồ thị hàm số có TCĐ là x = −1  Loại C Đồ thị hàm số có TCN là y = 2  Loại D Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ dương  Chọn A. Chọn: A Câu 11: Phương pháp: Ta có: z = a + bi, ( a, b  ) z = a 2 + b2 Cách giải: Ta có: z ( 2 + i ) = z − 1 + i ( 2 z + 3)  a 2 + b 2 ( 2 + i ) = a + bi − 1 + i ( 2a + 2bi + 3) 9 2 a 2 + b 2 = a − 1 − 2b  2 a + b + a + b .i = a + bi − 1 + 2ai − 2b + 3i    a 2 + b 2 = b + 2a + 3 2 2 2 2 2 ( b + 2a + 3) = a − 1 − 2b 3a + 4b + 7 = 0   2 2 2 2 2 2 a + b = b + 4a + 9 + 4ab + 12a + 6b  a + b = b + 2a + 3  4b + 7 a = − 3    b + 2a + 3  0  2 3  − 4b + 7  + 4.  − 4b + 7  b + 12.  − 4b + 7  + 6b + 9 = 0        3  3  3    4b + 7  a = − 3   b + 2a  −3  2 ( 4b + 7 ) − 4b ( 4b + 7 ) − 12 ( 4b + 7 ) + 18b + 27 = 0  4b + 7  a = −  3  a = 3  b + 2a  −3    S = a + b = −1 b = −4 −2b − 8 = 0   Chọn: C Câu 12: Phương pháp: Hàm số đồng biến trên ( a; b )  f ' ( x )  0, x  ( a; b ) Cách giải: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 3). Chọn: A Câu 13: Phương pháp: Xét hàm số y = x : + Nếu  là số nguyên dương thì TXĐ: D = + Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D = \ 0 + Nếu  là không phải là số nguyên thì TXĐ: D = ( 0; + ) Cách giải: TXĐ: D = \ 1 Chọn: C Câu 14: Phương pháp: Số phức z = a + bi, ( a, b  ) có điểm biểu diễn là M (a; b). 10 Cách giải: Số phức z = 2 -3i có điểm biểu diễn là: M (2; -3). Chọn: C Câu 15: Phương pháp: Giá của các mũi khoan lần lượt là: T1 , T2 = (1 + 7% )T1 , T3 = (1 + 7% )2 T1 , ......, Tn = (1 + 7%)n T1 Cách giải: Số tiền ông A phải trả là: T1 + T2 + ... + T30 = T1 + (1 + 7%)T1 + ... + (1 + 7%)29 T1 = T1 (1 + 1,07 + ... +1,0729) = T1. 1,0730 − 1 1,0730 − 1 = 200 000.  18 892 000 (đồng). 1,07 − 1 1,07 − 1 Chọn: A Câu 16: Phương pháp: Dành cho bài toán trả góp: Gọi số tiền vay là N, lãi suất là r, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng là hết nợ. N 1 + r n .r A= 1 + r n −1 Cách giải: Ta có: 500 1 + 1, 2% n.1, 2%  20.1,012n − 20 = 6.1,012n n 1 + 1, 2% − 1 10  1,012n =  n  29,9 7 Vậy sau 30 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng. Chọn: A Câu 17: Phương pháp: 20 = u ( x )  ' log a ( u ( x ) )  ' =  u ( x ) .ln aa Cách giải: y = log8 ( x 2 − 3x − 4 )  y ' = 2x − 3 ( x − 3x − 4) ln8 2 Chọn: B Câu 18: Phương pháp: n Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: ( x + y ) =  Cni x i . y n−i n i =0 Cách giải: 11 (1 − 2 x ) 20 20 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 =  C2i ( −2 x ) i i =0 a0 − a1 + a2 = C 0 20 ( −2 ) 0 −C 1 20 ( −2 ) 1 +C 2 20 ( −2 ) 2 = 1 + 40 + 760 = 801 Chọn: B Câu 19: Phương pháp: Hai số phức bằng nhau thì phần thực của chúng bằng nhau và phần ảo của chúng bằng nhau. Cách giải: Giả sử số phức đó là z = a + bi, ( a, b  ) Khi đó: z + 2 z = 2 − 4i  a + bi + 2a − 2bi = 2 − 4i 2  3a = 2 2 a =   3  z = + 4i 3 −b = −4  b = 4 Chọn: D Câu 20: Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y = d b ax+b ( C ) có tâm đối xứng I  − ; −  cx + d  c a Cách giải: Đồ thị (C) nhận I (2;1) làm tâm đối xứng  −m = 2  m = −2 Chọn: D Câu 21: Phương pháp: Sử dụng phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng. Cách giải: Giả sử B ( b;0;0 ) , C ( 0; c;0 ) , b, c  0 . Phương trình mặt phẳng đó là: Do M ( 2;1;3)   nên 2 1 3 2 1 1 + + =1 + = b c 4 b c 4 Lại có: Diện tích tam giác OBC bằng 1  +) bc = 2  c = x y z + + =1  b c 4 1 bc = 1  bc = 2  bc = 2 2 2 1 1  c + =  4c 2 − c + 4 = 0 : vô nghiệm b c 4 2 1 1  −c + =  4c 2 + c − 4 = 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b c 4 Vậy, có 2 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn: C Câu 22: Phương pháp: +) bc = −2  −c = 12 1 Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy là r và chiều cao h : V =  r 2 h 3 Cách giải: Thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a r=h= 2a 1  a3 = a  V =  r 2h =  .a 2 .a = 2 3 3 Chọn: C Câu 23: Phương pháp: Sử dụng quan hệ vuông góc để chứng minh các đáp án và chọn đáp án đúng. Cách giải: ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC  AM ⊥ BC Mà SA ⊥ BC ( do SA ⊥ ( ABCD ) )  BC ⊥ ( SAM ) Chọn: C Câu 24: Phương pháp: 1 Công thức tính thể tích khối chóp là V = S d .h 3 Cách giải: 1 1 Do SC vuông góc với mặt phẳng đáy  VS . ABCD = SC.S ABCD = SC. AB 2 3 3 Chọn: B Câu 25: 13 Phương pháp: Công thức tính thể tích khối trụ: V =  r 2 h , với r là bán kính đáy, h là chiều cao của khối trụ. Cách giải: V =  r 2h =  .3.4 = 12 Chọn: A Câu 26: Phương pháp: d 2 + r 2 = R2 Trong đó, d : khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r : bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P), R : bán kính hình cầu. Cách giải: Bán kính của đường tròn giao tuyến là: d = 3  = 3 Ta có: 32 + ( m − 2) − 4  0  m2 − 4m + 9  0 : luôn đúng với mọi m 2  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 y + 2 ( m − 2 ) z + 4 = 0 là phương trình mặt cầu với mọi m (S) có tâm I ( 0;3;2 − m ) , bán kính R = m2 − 4m + 9 d = d ( I ;( P )) = 0 + 3 + 2 − m +1 Ta có d 2 + r 2 = R 2  3 = 6−m 3 6 − m2 + 3 = m 2 − 4m + 9 3  6 − m2 + 9 = 3m 2 − 12m + 27  m2 − 12m + 36 + 9 = 3m 2 − 12m + 27  2m2 = 18  m = 3 Chọn: B Câu 27: Phương pháp: Hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau  n( P) .n(Q) = 0 Cách giải: Hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau  n( P) .n(Q) = 0  1.3 + 2.( −m − 2 ) − 1.( 2m − 1) = 0  m = 0 Chọn: A 14 Câu 28: Phương pháp: AM là trung tuyến của tam giác ABC  AM = ( 1 AB + AC 2 ) Cách giải: AB = ( −3;0;4 ) , AC = ( 5; −2;4 )  AM = ( ) 1 AB + AC = (1; −1;4 ) 2  AM = 1 + 1 + 16 = 3 2 Chọn: B Câu 29: Phương pháp: Phương trình mặt phẳng đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có 1 VTPT n = ( a; b; c )  0 là: a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = 0. Cách giải: Lấy M (1; −2;3)  d  AM = ( 3; −3;0 ) là 1 VTCP của mặt phẳng (Q) Đường thẳng d có 1 VTCP u = ( 2; −1;1) Mặt phẳng (Q) qua A và d nhận n = u; AM  = ( 3;3; −3 ) làm VTPT Phương trình mặt phẳng (Q) là: 1( x + 2 ) + 1( y − 1) − 1( z − 3) = 0  x + y − z + 4 = 0 Chọn: A Câu 30: Phương pháp: Phương trình mặt phẳng đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có 1 VTPT n = ( a; b; c )  0 là: a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = 0. Cách giải: OA = (1;1;3) Mặt phẳng (P) qua A (1;1;3) và chứa trục hoành nhận n = i (1;0;0 ) ; OA  = ( 0; −3;1) làm VTPT, có phương trình là: 0 − 3 ( y − 0 ) + 1( z − 0 ) = 0  3 y − z = 0 Chọn: C Câu 31: Phương pháp: Diện tích mặt cầu : Smc = 4  r2 . Cách giải: Nhận xét: các mặt chéo của hình bát diện trên đều đều là các hình vuông có cạnh bằng a  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều: r = a 2 2 1  Smc = 4 r 2 = 4 . a 2 = 2 a 2 2 15 Chọn: D Câu 32: Phương pháp: b Diện tích của vật thể là: S (x), sử dụng công thức V =  S ( x )dx để tính thể tích của vật thể. a Cách giải: 1 1 Thể tích cần tìm là: V =  S ( x )dx =  0 0 ( 1+ x 4 ) 2 3 1 dx = 3 3 2 (1 + x ) dx = (1 + x )  4 0 8 1 = 0 3 3 3 3 − = 2 8 8 Chọn: C Câu 33: Phương pháp: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứa 2 đường thẳng đó. Cách giải: Do A A ' ⊥ ( ABCD )   ( A ' B; ( ABCD ) ) =  ( A ' B; AB ) = ABA ' = 600  A A ' = AB.tan 600 = a 3 Do ( ABCD ) / / ( A ' B ' C ' D ') nên d = d ( AC ; B ' D ') = d ( ( ABCD ) ; ( A ' B ' C ' D ' ) ) = A A ' = a 3 Chọn: D Câu 34: Phương pháp: Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a, y = b khi quay quanh trục Ox là: b S =   f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx a Cách giải: 2 x=0 2 4 y = x +1 =  x = 3 2 y = x +1 = Thể tích cần tìm là: 16 3 V = ( 0 ) 3 1 2 x + 1 dx =   ( x + 1) dx =  ( x + 1) 2 0 2 3 0 1 15 =  ( 42 − 12 ) =  ( dm3 ) 2 2 Chọn: B Câu 35: Phương pháp: Đặt ẩn phụ. Cách giải: x + 1 = t  x = t 2 − 1  dx = 2tdt Đặt Đổi cận: x = 0 → t = 1; x = 3 → t = 2 3  4+2 0 2 x x +1 dx =  (t 1 2 − 1) 4 + 2t t3 − t 6   1 3 2  dt =   t 2 − 2t + 3 −  dt =  t − t + 3t − 6ln t + 2  t+2 t+2 3  1 1 2 2 2tdt =  2 1  14  7  7 =  − 12ln 2  −  − 6ln 3  = − 12ln 2 + 6ln 3  3  3  3  a = 7; b = −12; c = 6  T = a + b + c = 1 Chọn: A Câu 36: Phương pháp: Đặt x5 + 4x + 3 = t . Cách giải: Đặt x5 + 4x + 3 = t  ( 5x4 + 4) dx = dt Giải phương trình: x 5 + 4 x + 3 = −2  x = − 1 x5 + 4 x + 3 = 8  x = 1 Ta có: f ( x5 + 4 x + 3) = 2 x + 1  ( 5x 4 + 4 ). f ( x5 + 4 x + 3) = (5x 4 + 4 ) ( 2 x + 1) 1  4 5  ( 5 x + 4 ). f ( x + 4 x + 3) dx = −1 1 4  (5x + 4 ) ( 2 x + 1) dx  −1 8  f ( t ) dt = −2 1  (10 x 5 + 5 x 4 + 8 x + 4 )dx −1 Chọn: A Câu 37: Phương pháp: b b b a a a Sử dụng công thức từng phần:  udv = uv −  vdu Cách giải: 1  2 x ln ( x − 1) dx =  ln ( x − 1) d ( x ) = x ln ( x − 1) −  x d ( ln ( x − 1) ) = x ln ( x − 1) −  x . x − 1dx 2 2 2 2 2 1  1 2  2 = x 2 ln ( x − 1) −   x + 1 +  dx = x ln ( x − 1) − x − x − ln x − 1 + C x −1  2  1 = ( x 2 − 1) ln ( x − 1) − x 2 − x + C 2 Câu 38: Phương pháp: 17 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) , trục hoành và hai đường thẳng b x = a; x = b được tính theo công thức: S =  f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: 4 1 4  1 8 7 11  1  1 Diện tích cần tìm: S =  x dx +   − x +  dx = x3 +  − x 2 + x  = + − = 3 3 3 0  6 3 1 3 3 6 6 0 1 1 4 1 4 2 Chọn: D Câu 39: Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( ) , (  ) - Tìm giao tuyến  của ( ) , (  ) - Xác định 1 mặt phẳng (  ) ⊥  - Tìm các giao tuyến a = ( )  ( ) , b = (  )  ( ) - Góc giữa hai mặt phẳng ( ) , (  ) :  ( ( ) ; (  ) ) =  ( a; b ) Cách giải: Gọi M là trung điểm của CD. Do tam giác ACD và BCD là các tam giác cân tại A, B CD ⊥ AM   CD ⊥ ( ABM ) và CD ⊥ BM  ( ( ACD ) ; ( BCD ) ) = 900 = AMB Dễ dàng chứng minh được ABC = ABD ( c.c.c ) , dựng CI ⊥ AB tại I, suy ra DI ⊥ AB   ( ( ABC ) ; ( ABD ) ) = CID = 900  ICD vuông cân tại I  IM = CM = CD = 2x = x (1) 2 Lại có: ABM vuông cân tại M, MI ⊥ AB ( do AB ⊥ ( ICD ) ) AM  IM = = 2 Từ (1), (2) suy ra: AC 2 − CM 2 a2 − x2 = ( 2) 2 2 a2 − x2 a2 a = x  a2 − x2 = 2x2  x2 = x= 3 2 3 Chọn: B Câu 40: Phương pháp: Xác định khoảng cách sau đó dùng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách đó. Cách giải: Dựng AH vuông góc với SB tại H. 18  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH Ta có:   BC ⊥ SA Mà SB ⊥ AH  AH ⊥ ( SBC )  d ( A; ( SBC ) ) = AH SAB vuông tại A có AH ⊥ SB   AH = 1 1 1 1 1 2 = 2+ = 2+ 2= 2 2 2 AH SA AB a a a a a 2  d ( A; ( SBC ) ) = 2 2 Chọn: D Câu 41: Phương pháp: Xác định tọa độ 2 điểm cực trị, và phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Từ đó, xác định công thức tính diện tích tam giác OAB theo tham số m. Cách giải: x = 0 y = x3 − 3mx 2 + 3m3  y ' = 3x 2 − 6mx, y ' = 0   , (m  0)  x = 2m  Tọa độ hai điểm cực trị: A ( 0;3m3 ) , B ( 2m; −m3 )  AB = 4m 2 + 16m 6 m 1 Ta có: y = y '.  x −  − 2mx + 3m 3 3 3  Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y = −2m2 x + 3m3  2m2 x + y − 3m3 = 0  d ( O; AB ) = 0 + 0 − 3m3 4m 4 + 1 = 3m3 4m 4 + 1 Diện tích tam gaics OAB là; 3m3 1 1 S= . . 4m 2 + 16m 6 = 48  . 3m3 . 2m = 48  m 4 = 16  m = 2 4 2 4m + 1 2 Tổng hai giá trị của m là: -2 + 2 = 0. Chọn: C Câu 42: Phương pháp: Xét hàm số g (x) = f (x) - f (0) trên đoạn [-1; 4]. Từ đó đánh giá số nghiệm của phương trình f (x) = f (0). Cách giải: Xét hàm số g (x) = f (x) - f (0) trên đoạn [-1; 4], có: g ' ( x ) = f ' ( x ) Bảng biến thiên: (chú ý : g (0) = f (0) - f (0) = 0) 19 x -1 0 1 g '( x ) 0 + 0 2 - g (1) g ( x) 0 g ( −1) 0 g ( 2) 4 + 0 g ( 4) * Ta so sánh g (2) và g(0): 1 2 0 1 S1  S2   g ' ( x ) dx  ( − g ' ( x ) ) dx  g (1) − g ( 0 )  g (1) − g ( 2 )  g ( 2 )  g ( 0 ) Vậy, đồ thì hàm số g (x) cắt trục Ox tại đúng 1 điểm trên đoạn [-1; 4] hay phương trình f (x) = f (0) có đúng 1 nghiệm trên đoạn [-1; 4]. Chọn: D Câu 43: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học. Cách giải: Giả sử M , A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z, z1 = −2 + i, z2 = 2 + 3i Khi đó, z + 2 − i − z − 2 − 3i = 2 5  MA − MB = 2 5 , với A ( −2;1) , B ( 2;3) Nhận xét: AB = 42 + 22 = 2 5  MA − MB = AB  B ttrên đoạn thẳng MB. 1 AB = ( 4;2 )  BM = t AB, t  0  M ( 2 + 2t ;3 + t ) 2  z = OM = ( 2 + 2t ) + ( 3 + t ) 2 2 = 5t 2 + 14t + 13, t  0 Xét f ( t ) = 5t 2 + 14t + 13, t  0; + ) , f ' ( t ) = 10t + 14  0,  t  0; + ) f ( t ) liên tục và đồng biến trên  0;+ )  min f ( t ) = f ( 0 ) = 13 0;+ )  z min = 3  t = 0  M ( 2;3)( M  B ) Chọn: C 20