Tài liệu đề thi giáo án van dung cao ham so va phuong trinh bac hai

www.thuvienhoclieu.com TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ Email: [email protected]@gmail.com Câu 1. xa x 2  1 chứa đoạn  0;1 . Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số 3 a 4. A. a   . B. a 2 . C. D. a  2 . Lời giải y Họ và tên tác giả : Vũ Viên Tên FB: Vũ Viên Chọn C y x a 2 x 2  1  yx  x  y  a 0 . Tập giá trị của hàm số chứa đoạn nghiệm.  0;1  với mọi y   0;1 thì phương trình trên luôn có Với y 0 ta có phương trình x  a 0  x  a . Do đó phương trình luôn có nghiệm. Với 0  y 1 thì phương trình có nghiệm Max Yêu cầu bài toán tương đương với  0;1  1  4 y  y  a  0  4 y 2  1 4ay  4 y2  1 a 4y . 4 y2  1 a 4y . 1 1  3  4 y2  1 1 1  3 3 y   y  1       y  1  1     y   0;1 4y  4 4y  4  4y  4 4 Ta có 4 y . Kết luận a 3 4. Email: [email protected] y  9 3 x  Câu 2. x 9 x 2  1 có tập xác định D1 , hàm số Khi đó số phần tử của tập A  ( D1  D2 ) là: Hàm số A. 4. B. 5. C. 6. y x2 x x 4 có tập xác định D2 . D. 7. Lời giải Chọn A y  9 3 x  Hàm số x 9 x 2  1 xác định khi: 9  3 x 0 1 1    x 3  D1  ,3   2 3 3  9 x  1  0 www.thuvienhoclieu.com Trang 1 www.thuvienhoclieu.com y Hàm số x2 x x 4 xác định khi:   2  x 0   2  x 0  2  x  4  0  x  2 0     x x  4  0 x 0     x 0   x 2  4 0  D2   2;   A  ( D1  D2 )   1;1; 2;3 Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử. Câu 3. Cho hàm số f ( x )  x  2m  1  4  2m  Giá trị a  b ? A. 2. B. 3. x 2 xác địnhvới mọi x   0; 2 khi m   a; b  . C. 4. D. 5. Lời giải Chọn A Hàm số f ( x )  x  2m  1  4  2 m  x 2 xác định khi:  x 1  2m   x 8  4m Hàm số xác định trên [0; 2] nên  1 3 1 3 m ;  1  2m 0 2 8  4m  m   2 2   a  b 2 2 2 Câu 4. ( Pm ) : y  x 2  2mx  m 2  m . Biết rằng ( Pm ) luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A, B. Gọi A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, A2 , B2 lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác OB1 B2 có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác OA1 A2 Cho A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x m x 2  2mx  m 2  m  x    x m  1 *TH1: A(m; m)  A1 (m;0); A2 (0; m) B( m 1; m 1)  B1 ( m 1; 0); B2 (0; m 1) www.thuvienhoclieu.com Trang 2 SOB1B2 4 SOA1 A2 Khi đó www.thuvienhoclieu.com  m 1 1 1 2 2  ( m  1) 4. .m    m  1 2 2 3  *TH2: B(m; m)  B1 (m;0); B2 (0; m) A(m 1; m  1)  A1 (m  1;0); A2 (0; m  1) SOB1B2 4 SOA1 A2 Khi đó  m  2 1 2 1 2  m 4. ( m  1)    m  2 2 2 3  Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. (Họ và tên tác giả : Phạm văn Tài, Tên FB: TaiPhamVan) Họ và tên tác giả: Đỗ Thế Nhất Tên FB: Đỗ Thế Nhất Câu 5. Email: [email protected] Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là  y A. 2 2018 x  2019  m  1 x 2  2  m  1 x  4 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn C Hàm số có TXĐ là  khi và chỉ khi f  x   m  1 x 2  2  m  1 x  4  0, x   Với m = 1, ta có f(x) = 4 > 0, mọi x thuộc  . Do đó m = 1 thỏa mãn  m  1 m 1, f  x   0, x     2   m  1  4  m  1  0 Với m  1 m  1    1 m  5  m  1  m  5   0 1  m  5 Câu 6. Vậy có 4 số nguyên m  {1,2,3,4} thỏa mãn hàm số có TXĐ là  . Họ và tên: Lê Xuân Hưng Mail: [email protected] Facebook: Hưng Xuân Lê y = ( m +1) x + 2m + 3 m Cho hàm số , là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số [- 3; - 1] ? đã cho xác định trên đoạn A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. Vô số. Lời giải Chọn B + Hàm số xác định trên [- 3; - 1] khi và chỉ khi f ( x) = ( m +1) x + 2m + 3 ³ 0, " x Î [- 3; - 1] . www.thuvienhoclieu.com Trang 3 www.thuvienhoclieu.com y = f ( x) [- 3; - 1] là đoạn thẳng AB với + Nhận xét: Đồ thị hàm số trên A( - 3; - m) , B ( - 1; m + 2) f ( x ) ³ 0, " x Î [- 3; - 1] . Do đó khi và chỉ khi đoạn AB không có ïì - m ³ 0 Û ïí Û - 2£ m£ 0 ïïî m + 2 ³ 0 điểm nào nằm phía dưới trục hoành . m Î { - 2; - 1; 0} Vậy có 3 giá trị nguyên của m là . Họ và Tên: Trần Quốc Đại Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/tqd1671987 Câu 7.  0;   . Tìm m để các hàm số y  x  m  2 x  m  1 xác định với mọi x thuộc khoảng A. m  1 . B.  2 m 2 . C. m 0 . D. m 1 . Lời giải Chọn.A. Hàm số xác định khi ● Nếu m  x  m 0   2 x  m  1 0 m 1  m 1  *  x m 2 thì . Khi đó tập xác định của hàm số là Yêu cầu bài toán ● Nếu m  x m   m 1  x  2  * D  m;   .   0;     m;   m 0 : không thỏa mãn m 1 . m 1 m 1  m 1  *  x  2 2 . thì  m 1  D  ;    2 . Khi đó tập xác định của hàm số là m 1  m 1    0;     ;    0  m  1 2 2   Yêu cầu bài toán : thỏa mãn điều kiện m 1 . Vậy m  1 thỏa yêu cầu bài toán. NGUYỄN ĐẮC TUẤN – FACE: ĐỖ ĐẠI HỌC MAIL: [email protected] Câu 8. Tìm m để hàm số  3 m   1;   2 . A. C. y m    3; 0   0;1 2 x  2m  3 x 2  3 x  m   x  m  5 xác định trên khoảng  0;1 . B. . m    3; 0 .  3 m    4;0   1;   2 . D. Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 4 www.thuvienhoclieu.com Chọn D y *Gọi D là tập xác định của hàm số 2 x  2m  3 x 2  3 x  m   x m5 .  x  2m  3 0  x 2m  3    x  0 m x  m   x  m  5  0 x  m  5  * xD   . x  2m  3 3x  1  x m  x  m  5 xác định trên khoảng  0;1 y *Hàm số  3 m  2  2m  3 0  m  4   m 1  m  5 1  3   m    4;0   1;     m  0;1     m 0  2 .    0;1  D Email: [email protected] Câu 9. Cho hàm số f ( x) = 16 - x 2 + 2017 x + 2018m m ( là tham số). Để tập xác định của hàm số a a ( a Î ¢ , b Î ¥ *) b chỉ có đúng một phần tử thì với b tối giản. Tính a + b . A. - 3025 . B. 3025 . C. 5043 . D.  5043 . m= Lời giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Ngọc Hạnh Tên FB: Hạnh Nguyễn Chọn A ïìï - 4 £ x £ 4 ï í ïï x ³ - 2018m 2017 îï Điều kiện xác định của hàm số là é 2018m Û [- 4; 4] Ç ê; +¥ ê 2017 ë Tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử - 2018m - 4034 Û =4Û m= 2017 1009 a + b =3025 Nên . ìï 16 - x 2 ³ 0 ïí Û ïïî 2017 x + 2018m ³ 0 ö ÷ ÷ ÷ øchỉ có đúng một phần tử Email: [email protected] Câu 10. Cho hàm số y  1  2 x 2  mx  m  15 định trên đoạn A. 1. C. 3. . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác  1;3 . B. 2. D. 4. Họ tên: Nguyễn Bá Trường Tên FB: thanhphobuon Lời giải Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 5 www.thuvienhoclieu.com Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi 1  2 x 2  mx  m  15 0, x   1;3  2 x 2  mx  m  15 1, x   1;3 (1) Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với x   1;3 . x   1;3  Nghiệm đúng với x = 1, x = 2   9 m  8 | 2m  17 |1   1 2m  17 1  22    8 m   3  m = 8.  | 3m  23 |1    1 3m  23 1   Vậy với m = 8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với x   1;3 . Điều kiện đủ: Với m = 8, ta có: (1)  2x2  8x + 7  1  1  2x2  8x + 7  1  2  2 x  8 x  8 0  2  2 x  8 x  6 0  2 ( x  2) 0  2  x  4 x  3 0  1  x  3. Vậy, với m = 8 thoả mãn điều kiện đầu bài. Email: [email protected] x  4m  3 3x  1 y  x  2m 5  2m  x xác định trên khoảng  0;1 . Câu 11. Tìm m để hàm số   2 m 0   2  m 0 1 1 1 3  m  3  m  3 m  4. 4. 4. A.  2 B.  2 m 0 . C. 2 D.  2 Lời giải Tên FB: Hải Toán Chọn A Gọi D là tập xác định của hàm số y x  4m  3 3x  1  x  2m 5  2m  x .  x  4m  3 0  x 4m  3    x  0  2m  x  2m  5  2m  x  0  x  2m  5  xD   . y Hàm số x  4m  3 3x  1  x  2m 5  2m  x xác định trên khoảng  0;1 3  m   4  1  4m  3 0   m 0 hay m    2 m 0 2    2m   0;1 1  m  2  m  3 2m  5 1  0;1  D      2 4. www.thuvienhoclieu.com Trang 6 www.thuvienhoclieu.com Email: [email protected] Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  1; 2    4;  ? trên A. 6 . B. 7 . y  xm  C. 8 . 1 2 x  m  1 xác định D. 9 . Lời giải Họ và tên tác giả : Lê Thị Thu Hằng Tên FB: Lê Hằng Chọn C Điều kiện xác định của hàm số là: Hàm số xác định trên   m 1    m  1 1   2    m 1  2  4 2    x  m   m 1  x  2  x  m 0   2 x  m  1 0  1; 2    4;   m  1    m 3   5 m  9  m    1;3   5;9    m   0;1; 2;3;5;6;7;8 mà m là các số nguyên dương . Tập xác định_ Hoàng Thị Trà_Email: trA. [email protected]_FB: Hoàng Trà Câu 13. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số y   m2 x 2  2 m x  3 1 2 ( ; ) định trên 3 3 . Khi đó số các phần tử của S là. A. 0 B. 2 C. 4 Hướng dẫn đáp án Ta có  m 2 x 2  2 m x  3 0   ( m x  1) 2  4 0 xác D. 5  ( m x  1) 2   2 ( m x  1) 2  1  m x 3 Nhấy thấy nếu m 0 thì luôn thỏa mãn. 1 3  x  m m Nếu m 0 , ta có . 9  2 3 m    2 3 m  m 0 Để hàm số xác định trên . Ta có nên . Vậy các giá trị nguyên dương của m là: 1, 2, 3, 4. Do đó số phần tử của S là 5. Lưu ý: Một số học sinh vẫn mắc phải sai lầm là chọn cả phần tử 0 nên cho đáp án D 1 2 1 2 1 3 ( ; )  ( ; ) [ ; ] 3 3 3 3 m m 1  0, m 0 m www.thuvienhoclieu.com Trang 7 www.thuvienhoclieu.com  1 1  m 3    3 2  m 3 Một số học sinh khác ép cho kết luận không tồn tại m, chọn A. (Email): [email protected] f  x Câu 14. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số y 1 f  x   2m  2 có TXĐ là  . A. m  2 . C. m  4 . B. m  1 . D. m 0 . Lời giải Chọn A y +) Hàm số 1 f  x   2m  2 f  x   2m  2  0, x   xác định là  khi và chỉ khi : .  2m  2  minf  x   Từ đò thị hàm số ta có minf  x   4   2m  2   4  m   1 Vậy giái trị nguyên lớn nhất của m là : m  2 . (Họ và tên tác giả : Phạm Trung Khuê, Tên FB: Khoi Pham) Email: [email protected] m    2018; 2019 Câu 15. Tìm số giá trị nguyên của để hàm số y  x  m  2 x  m  1 xác định x   0;  A. 4038 . . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 8 www.thuvienhoclieu.com Họ và tên tác giả : Đinh Thị Duy Phương Tên FB: Đinh Thị Duy Phương Chọn B  x m   m 1  ;    m  1  x   m;      2  x  2 Điều kiện xác định:  m 0  x   0;     m  1  m  1  2 0 Hàm số xác định Vậy có 2018 giá trị nguyên của m cần tìm. Email: [email protected] x   0;   Câu 16. Tìm m để hàm số y  x  m  2 x  m  1 xác định . A. m   1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m   1 . Lời giải Họ và tên tác giả : Đinh Thị Duy Phương Tên FB: Đinh Thị Duy Phương Chọn B  x m   m 1  ;    m  1  x   m;      2  x  2 Điều kiện xác định:   m 1   m 1  m 1   m;     ;    ;    2   2  + Nếu m 1   m 1  x   0;     0;     ;     m  1  m  1  2   2 0 Hàm số xác định  m 1  m  1   m;    ;    m;    2  + Nếu m  1 x   0;    0;    m;      m  m  0  Hàm số xác định Vậy m  1 . Email: [email protected] Câu 17. Tập xác định_Nguyễn Đức Duẩ[email protected] y 2mx  4 2  mx 2  2mx  2020 x  2mx  2018m  2019 Cho hàm sô . Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên của để hàm số xác định trên  . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử? A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021 . Lời giải Chọn B  x 2  2mx  2018m  2019  0 x    mx 2  2mx  2020 0 x    Để hàm số xác định trên thì  www.thuvienhoclieu.com Trang 9 www.thuvienhoclieu.com 4 y  2020 2 x  2019 m  0 +) Nếu ta thấy luôn xác định trên  Vậy m 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài (1) +) Nếu m 0 để hàm số xác định trên  thì  0  m  2019 (2) m 2  2018m  2019  0  m0    m2  2020m 0   1  m  2019  m0   0 m 2020  Kết hợp (1)(2) ta được 0 m  2019 thỏa mãn Vậy ta có 2019 số nguyên m để hàm số xác định trên  Họ và tên tác giả : Nguyễn Đức Duẩn Tên FB: Duan Nguyen Duc Họ tên: Nguyễn Bá Trường Tên FB: thanhphobuon Email: [email protected] Câu 18. Cho hàm số y  1  2 x 2  mx  m  15 định trên đoạn A. 1. C. 3. . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác  1;3 . B. 2. D. 4. Lời giải Chọn A Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi 1  2 x 2  mx  m  15 0, x   1;3  2 x 2  mx  m  15 1,, x   1;3 (1) Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với x  [1; 3]. Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với x[1; 3]  Nghiệm đúng với x = 1, x = 2   9 m  8 | 2m  17 |1   1 2m  17 1  22    8 m   | 3 m  23 |  1  1  3 m  23  1 3  m = 8.     Vậy với m = 8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với x  [1; 3]. Điều kiện đủ: Với m = 8, ta có: (1)  2x2  8x + 7  1  1  2x2  8x + 7  1  2 x 2  8 x  8 0  2 2 x  8 x  6 0    ( x  2)2 0  2  x  4 x  3 0  1  x  3. Vậy, với m = 8 thoả mãn điều kiện đầu bài. Email: [email protected] Họ và tên tác giả : Vũ Huỳnh Đức Tên FB: vuhuynhduc2017 www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com 4 2 4 Câu 19. Cho hàm số y  x  x  1  mx 2 x  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực .  1 m   0;   2 . A.  1 1 m ;   4 4 . B.  1 1 m ;   2 2 . C. D. m    1;1 . Lời giải Chọn C 4 2 4 Hàm số đã cho có tập xác định là   x  x  1  mx 2 x  2 0, x   2  x4 1  2  2m  2x  x4 1   2x  2 0, x   2 2x  2x   2  2m   0, x    x4 1  x4 1  2  2x  2x   2m  2 0, x   (1)   4  4 x  1 x  1   t Đặt 2x x 4  1 thì (1) trở thành t  2x x4 1  2x2 1, 2 x4 1 đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1. t 2  2mt  2 0, t    1;1 (2) 2 Xét hàm số f (t ) t  2mt  2. Đây là hàm số bậc hai có hệ số a 1  0 nên  f ( 1) 0 (2)     f (1) 0  2m  1 0 1 1   m  .  2 2  2m 1 0 Email: [email protected] Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn y  x m2  A. 2018 . x  x  1  2m xác định trên  0;1 . B. 2019 . C. 4036 .   2018; 2018 để hàm số D. 4037 . Lời giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Hồng Nhung. Tên FB: Hongnhung Nguyen Chọn B  x m  2   x    ;1  2m    m  2;   Điều kiện xác định:  x  1  2m m  2  1  2m m  1    m  2 0  m 2  m 0 1  2m 1 m 0 0;1   Hàm số xác định trên  . Vậy có 2019 giá trị m nguyên thỏa YCBT. www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com x k y  2 x  3k  4  x  k  1 xác định trên khoảng  0;   . Câu 21: Tìm số giá trị k nguyên để hàm số A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Người sưu tầm đề và làm Lời giải Nguyễn Văn Bình. Tên facebook: Nguyễn Văn Bình Chọn A 2 x  3k  4 0  Điều kiện:  x  k  1 0 .   k  1 0 4  0;    3k  4  k  1;  .  3  2 0 Hàm sốố xác định trên khoảng VẤN ĐỀ 2 SỰ BIẾN THIÊN , TÍNH CHẴN , LẺ , TUẦN HOÀN Email: [email protected] Câu 1. 2 Cho hàm số f ( x)  x  2(m  1) x  1  m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số A. 3 B. 5 y  f ( x) C. 8   1;1 ? đồng biến trên khoảng D. Vô số Lời giải 2 2 Xét f ( x)  x  2(m  1) x  1  m ,  ' m  3m TH1:  ' 0  m  [  3;0] y  f ( x)  f ( x) đồng biến trên (m  1; ) Hàm số đồng biến trên   1;1 khi m  1 1  m  2  m  [  3;  2] f  x TH2:  ' 0  m  ( ;  3)  (0; ) . Khi đó có 2 nghiệm x1 ; x2 ( x1  x2 ) Để hàm số đồng biến trên +) x1  1  1 m  1 x1  1  m  1    1;1 ta có  m 0 m 2  3m  1  m  2  m 2  3m  m  4  m  2 +) x2  1  m  1  m  3m  1  m 2  3m  m  2 ( m  -3)  m  4  m  [  4;  3) Vậy có 3 giá trị nguyên của m. www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com Đáp án A. Câu 2. 2 Cho hàm số f ( x)  x  2(m  1) x  2m  1 , với m là tham số thựC. y  f ( x)  2; 4  ? Có bao nhiêu số tự nhiên m  2018 để hàm số đồng biến trên khoảng A. 2016 . B. 2018 . C. 2015 . D. 2017 . Giải 2 2 Xét f ( x)  x  2(m  1) x  2m  1 ,  ' m 0, m TH1:  ' 0  m 0 y  f ( x)  f ( x) đồng biến trên (1; )  thỏa mãn. TH2: m 0  m  0 . Khi đó f ( x ) có 2 nghiệm x1 1; x2 2m  1 ( x1  x2 ) Hàm số y  f ( x) đồng biến trên các khoảng (1; m  1) và (2m  1; ) Để hàm số đồng biến trên +) 1 2  4 m  1 +) 2 m  1 2  m   2; 4  ta có  m 3 1 2 Vậy có 2016 giá trị nguyên của m. Đáp án A. Email: [email protected] Câu 3. y = f ( x) = Tịnh tiến đồ thị (C ) của hàm số thị của hàm số lẻ trên tập xác định của nó? A.  2 . B. 2 . x2 + 4 x +5 x +2 sang phải bao nhiêu đơn vị để được đồ C. 4 . D.  4 . Họ và tên tác giả : Nguyễn Thanh Dũng Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Lời giải Chọn B Tịnh tiến (C ) : y = f ( x) = x + 2 + 1 x + 2 sang phải a đơn vị được đồ thị (G ) có phương trình là y = g ( x) = f ( x - a ) = x - (a - 2) + 1 x - (a - 2) Hàm y = g ( x) là hàm số lẻ Þ tập xác định của nó là tập đối xứng Þ a- 2 =0 Û a =2 www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com 1 y = g ( x) = x + x là hàm số lẻ trên ¡ \ {0} . Thử lại, a = 2 ta được Đáp án: B_ tịnh tiến (C ) sang phải 2 đơn vị. Email: [email protected] Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số số chẵn. A. 0 . B. P 1 . C. 2 . f  x  x 2  x 2  2    2m 2  2  x x2 1  m là hàm D. 3 . Lời giải Họ và tên tác giả :Nguyễn Thị Phương Thảo Tên FB: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn C x 2  1 m Điều kiện: f   x  x 2  x 2  2    2m 2  2  x x2 1  m Ta có x   * thì  *  x   * nên để hàm số là hàm số chẵn thì x 2  x 2  2    2m 2  2  x x2 1  m Do đó .  f   x  f  x x 2  x 2  2    2m 2  2  x x2 1  m  2  2m 2  2  x 0  m 1 Với m 1 ta có hàm số f  x  Với m  1 ta có hàm số x2  x2  2 f  x  x 2  1  1 là hàm số chẵn. x2  x2  2 x 2  1  1 là hàm số chẵn. Vậy m 1 . Email: [email protected] Câu 5. Cho hàm số y  f  x  mx 2  2  m  6  x  2   ; 2  . cho hàm f nghịch biến trên A. 1 . B. 3 . . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao C. 2 . D. vô số. Lời giải Họ và tên tác giả : Đỗ Hữu Nhân Tên FB: Do Huu Nhan Chọn B Hàm số y  f  x  mx 2  2  m  6  x  2 Khi m 0   ; 2  .  y  f  x   12 x  2  có D  . hàm f nghịch biến trên  nên f nghịch biến trên www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com y  f  x Khi m 0 , ta có là hàm số bậc hai nên có đồ thị là Parabol. m  0 m  0     2  m  6   0  m 2 m  2  2    ;2   2m Lúc đó, hàm f nghịch biến trên . Vậy 0 m 2 nên có 3 giá trị nguyên của tham số m . Câu 6. y  f  x   x 1  x  m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số là hàm lẻ ? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Chọn C Lời giải Hàm số là lẻ  f   x   f  x  với x  R f   0   f  0   f  0  0 Xét với x 0 , suy ra : Suy ra : f  0   0  1  m  0 0  m 1 Thử lại : y  f  x   x  1  x  1 0 Với m 1  hàm số : thỏa mãn hàm lẻ. y  f  x   x 1  x  1 Với m  1  hàm số : . Dễ dàng kiểm tra được thỏa mãn hàm lẻ. Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Chọn đáp án C. Email: [email protected] Câu 7. 3 Biết rằng hàm số y  f ( x)  x  2 x  1 đồng biến trên  . Đặt 8 4 B 2  2 3 ( x  1) x  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A  B . B. A B . C. A  B . A ( x2  3 3 x2  3 )  2( ) x2 1 x 2  1 và D. A B . Lời giải Họ và tên tác giả : Lê Thị Nguyên Tên FB: Nguyên Ngọc Lê Chọn A x2  3 2 2 1  2  2 2 x 1 x 1 . Ta có: x  1 3 Vì hàm số y  f ( x)  x  2 x  1 đồng biến trên  nên f( Câu 8. x2  3 2 x2  3 3 x2  3 8 4 )  f ( )  ( )  2( ) 2  2  A  B. 2 2 2 2 3 x 1 x 1 x 1 x  1 ( x  1) x  1 2 Cho hàm số f ( x)  x  2(m  1) x  1  m www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com y  f ( x) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1)? A. 3 B. 5 C. 8 D. Vô số Giải 2 2 Xét f ( x)  x  2(m  1) x  1  m ,  ' m  3m TH1:  ' 0  m  [  3; 0] y  f ( x)  f ( x) đồng biến trên (m  1; ) Hàm số đồng biến trên (-1; 1) khi m  1 1  m  2  m  [  3;  2] TH2:  ' 0  m  ( ;  3)  (0; ) . Khi đó f(x) có 2 nghiệm x1 ; x2 ( x1  x2 ) Để hàm số đồng biến trên (-1;1) ta có +) x1  1  1 m  1 x1  1  m  1   m 0 m 2  3m  1  m  2  m 2  3m  m  4  m  2 +) x2  1  m  1  m  3m  1  m 2  3m  m  2 ( m  -3)  m  4  m  [  4;  3) Vậy có 3 giá trị nguyên của m. Đáp án A. Câu 9. 2 Cho hàm số f ( x)  x  2(m  1) x  2m  1 Có bao nhiêu số tự nhiên m < 2018 để hàm số A. 2016 B. 2018 y  f ( x) C. 2015 đồng biến trên khoảng (2; 4)? D. 2017 Giải 2 2 Xét f ( x)  x  2(m  1) x  2m  1 ,  ' m 0, m TH1:  ' 0  m 0 y  f ( x)  f ( x) đồng biến trên (1; )  thỏa mãn. TH2: m 0  m  0 . Khi đó f(x) có 2 nghiệm x1 1; x2 2m  1 ( x1  x2 ) Hàm số y  f ( x) đồng biến trên các khoảng (1; m+1) và (2m  1; ) www.thuvienhoclieu.com Trang 16 www.thuvienhoclieu.com Để hàm số đồng biến trên (2;4) ta có +) 1 2  4 m  1  m 3 +) 2m  1 2  m 1/ 2 Vậy có 2016 giá trị nguyên của m. Đáp án A. Mail: [email protected] Câu 10. Hàm số f  x có tập xác định  và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng C. f  2   f  5  15  1; 4  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. f  10   26   3;0  . . Lời giải Họ Tên: Trần Văn MinhFB: Trần Văn Minh Chọn D Nhìn hình ta thấy đáp án A và B đều đúng.  2; 3  và  3; 6  y ax  b Với x 2 đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua hai điểm Dễ ràng tìm được phương trình đường thẳng đó có phương trình là  f  2   f  5  3  15  3 15   f  10  3.10  3 27  Câu 11. Tìm m để hàm số: A. 1 . B.  1 . f ( x) = C. y 3x  3 đáp án C đúng. đáp án D sai. x2 ( x2 - 2) + ( 2m2 - 2) x x2 + 1 - m  1;  1 . là hàm số chẵn.   1;0;1 . D. www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x 2  1 m (*) Giả sử hàm số chẵn suy ra f   x   với mọi x thỏa mãn điều kiện (*) x 2  x 2  2    2m 2  2  x x2 1  m Ta có Suy ra f   x  f  x f   x  f  x với mọi x thỏa mãn điều kiện (*) x 2  x 2  2    2m 2  2  x  x2 1  m  2  2m 2  2  x 0 x 2  x 2  2    2m 2  2  x x2 1  m với mọi x thỏa mãn điều kiện (*) với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)  2m 2  2 0  m 1 f ( x) = * Với m 1 ta có hàm số là ĐKXĐ : x2 + 1 - 1 x 2  1 1  x 0 Suy ra TXĐ: D  \  0 Dễ thấy với mọi Do đó x2 ( x2 - 2) f ( x) = x   \  0 ta có  x   \  0 và f   x  f  x x2 ( x2 - 2) x2 + 1 - 1 là hàm số chẵn f ( x) = * Với m  1 ta có hàm số là x2 ( x2 - 2) x2 + 1 + 1 TXĐ: D  f   x  f  x Dễ thấy với mọi x   ta có  x   và Do đó f ( x) = x2 ( x2 - 2) x2 + 1 + 1là hàm số chẵn. Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Email: [email protected]@gmail.com   y x 4  m2  4 x3   m  2  x 1 m Câu 12. Với giá trị nào của thì hàm số là hàm số chẵn? A. m  2 . B. m 0 . C. m 2 . Lời giải D. m 2, m  2 . Họ và tên tác giả : Vũ Viên Tên FB: Vũ Viên Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com  x  D   x D . TXĐ: D  , do đó Ta có hàm số là chẵn nếu: 4 2 3 4 2 3 y   x   y  x  x    x   m  4  x   m  2  x  1 x   m  4  x   m  2  x  1 x   Khi đó:  m2  4 0  m  2   m  2 0 . Email: [email protected] 2 Câu 13. Cho hàm số f ( x ) 2 x  x  1 có đồ thị là (C ) , biết rằng khi tịnh tiến liên tiếp (C ) song song với trục Ox một khoảng có độ dài là | a | rồi tiếp tục tịnh tiến song song với trục Oy một khoảng 2 có độ dài là | b | ta được đồ thị của hàm số g ( x) 2 x  3 x  3 .Khi đó ta có tổng của a  b bằng : A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 8 . Lời giải Họ và tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn A 2 2 Theo giả thiết ta có : g ( x)  f ( x  a )  b  2( x  a)  ( x  a)  1  b 2 x  3 x  3  2 x 2  (4a  1) x  2a 2  a  b  1 2 x 2  3x  3 Bằng việc đồng nhất hệ số ta suy ra : 2 2  4a  1  3 a  1 2a 2  a  b  1 3    b 3  a  b 2 m 2  x  (m 2  2) 2  x y  f ( x)  (m 2  1) x Câu 14. Cho hàm số có đồ thị là (Cm ) . Số giá trị của m để (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là: D   2; 2 \  0 . x  D   x  D . . Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn.  f ( x )  f ( x ), x  D  m 2  x  (m 2  2) 2  x m 2  x  (m 2  2) 2  x  , (m 1) (m 2  1) x (m 2  1)( x )   m 2  x  ( m 2  2) 2  x m 2  x  ( m 2  2) 2  x  (m 2  m  2)   2  x  2  x 0, x  D  m 1( L)  m 2  m  2 0    m  2 Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com  : y (2m  1) x  m 2  4 Biết rằng m luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và m 2  x  (m 2  2) 2  x y  f ( x)  (m 2  1) x Câu 15. Cho hàm số có đồ thị là (Cm ) . Số giá trị của m để (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là: D   2; 2 \  0 . x  D   x  D . . Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn.  f ( x )  f ( x ), x  D  m 2  x  (m 2  2) 2  x m 2  x  (m 2  2) 2  x  , (m 1) (m 2  1) x (m 2  1)( x )   m 2  x  ( m 2  2) 2  x m 2  x  ( m 2  2) 2  x  (m 2  m  2)   2  x  2  x 0, x  D  m 1( L)  m 2  m  2 0    m  2 Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Biết rằng  m : y (2m  1) x  m 2  4 luôn tiếp xúc với parabol (P) cố định và m 2  x  (m 2  2) 2  x y  f ( x)  (m 2  1) x Câu 16. Cho hàm số có đồ thị là (Cm ) . Số giá trị của m để (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Hàm số có tập xác định là: D   2; 2 \  0 . x  D   x  D . . Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số y = f(x) là hàm chẵn.  f ( x )  f ( x ), x  D  m 2  x  (m 2  2) 2  x m 2  x  (m 2  2) 2  x  , (m 1) (m 2  1) x (m 2  1)( x )   m 2  x  ( m2  2) 2  x m 2  x  (m 2  2) 2  x  (m 2  m  2)   2  x  2  x 0, x  D  m 1( L )  m 2  m  2 0    m  2 www.thuvienhoclieu.com Trang 20