Tài liệu đề thi giáo án trac nghiem he thuc luong va giai tam giac

www.thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Vấn đề 1. GIẢI TAM GIÁC Câu 1. Tam giác ABC có AB 5, BC 7, CA 8 . Số đo góc A bằng: A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .  Câu 2. Tam giác ABC có AB 2, AC 1 và A 60 . Tính độ dài cạnh BC . A. BC 1. C. BC  2. B. BC 2. D. BC  3. Câu 3. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3 , cạnh AB 9 và ACB 60 . Tính độ dài cạnh cạnh BC . A. BC 3  3 6. B. BC 3 6  3. C. BC 3 7. D. BC  3  3 33 . 2  Câu 4. Tam giác ABC có AB  2, AC  3 và C 45 . Tính độ dài cạnh BC . A. BC  5. B. BC  6 2 . 2 C. BC  6 2 . 2 D. BC  6.   Câu 5. Tam giác ABC có B 60 , C 45 và AB 5 . Tính độ dài cạnh AC . A. AC  5 6 . 2 B. AC 5 3. C. AC 5 2. D. AC 10.  Câu 6. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có BAD 60 . Tính độ dài cạnh AC . A. AC  3. B. AC  2. C. AC 2 3. D. AC 2. Câu 7. Tam giác ABC có AB 4, BC 6, AC 2 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC 2 MB . Tính độ dài cạnh AM . A. AM 4 2. B. AM 3. AB  C. AM 2 3. D. AM 3 2. 6 2 , BC  3, CA  2 2 . Gọi D là chân đường phân giác Câu 8. Tam giác ABC có trong góc A . Khi đó góc ADB bằng bao nhiêu độ? A. 45 . B. 60 . C. 75 . www.thuvienhoclieu.com D. 90 . Trang 1 www.thuvienhoclieu.com Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH 32 cm . Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4 . Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu? A. 38 cm. B. 40 cm. C. 42 cm. D. 45 cm. Câu 10. Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E , F sao cho các góc    MPE , EPF , FPQ bằng nhau. Đặt MP q, PQ m, PE x, PF  y . Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? A. ME EF FQ. 2 2 2 B. ME q  x  xq. 2 2 2 C. MF q  y  yq. 2 2 2 D. MQ q  m  2qm.  Câu 11. Cho góc xOy 30 . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB 1 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng: 3 . A. 2 B. 3. C. 2 2. D. 2.  Câu 12. Cho góc xOy 30 . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB 1 . Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng: 3 . A. 2 B. 3. C. 2 2. D. 2. Câu 13. Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức b  b 2  a 2  c  a 2  c 2  A. 30 .  . Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ? B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 14. Tam giác ABC vuông tại A , có AB c, AC b . Gọi a là độ dài đoạn phân giác trong  góc BAC . Tính a theo b và c . A. a  2 b  c 2bc 2bc . a  . a  . bc b  c B. bc C. D. a  2  b  c . bc Câu 15. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau 0 góc 60 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây? A. 61 hải lí. www.thuvienhoclieu.com Trang 2 B. 36 hải lí. www.thuvienhoclieu.com C. 21 hải lí. D. 18 hải lí. Câu 16. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C . Ta đo được 0 0   khoảng cách AB 40m , CAB 45 và CBA 70 . Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 53 m . B. 30 m . C. 41,5 m . D. 41 m . Câu 17. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). 0  Biết AH 4m, HB 20m, BAC 45 . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 17,5m . B. 17m . C. 16,5m . D. 16m . Câu 18. Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB 24 m ,   CAD 630 , CBD 480 . www.thuvienhoclieu.com Trang 3 www.thuvienhoclieu.com Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây? A. 18m . B. 18,5m . C. 60m . D. 60,5m . Câu 19. Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với 0 0 mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 12m . B. 19m . C. 24m . D. 29m . Câu 20. Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD 60m , giả sử chiều cao của giác kế là OC 1m . Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy 0  đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc AOB 60 . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây: A. 40m . B. 114m . C. 105m . D. 110m . Câu 21. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ 0 cao AB 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30 , phương nhìn BC tạo với 0 phương nằm ngang góc 15 30' . www.thuvienhoclieu.com Trang 4 www.thuvienhoclieu.com Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 135m . B. 234m . C. 165m . D. 195m . Vấn đề 2. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN Câu 22. Tam giác ABC có AB 6cm, AC 8cm và BC 10cm . Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng: A. 4cm . B. 3cm . C. 7cm . D. 5cm . Câu 23. Tam giác ABC vuông tại A và có AB  AC a . Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho. A. BM 1,5a. B. BM a 2. C. BM a 3. D. BM  a 5 . 2 Câu 24. Tam giác ABC có AB 9 cm, AC 12 cm và BC 15 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho. 15 AM  2 cm. A. B. AM 10 cm. 13 AM  2 cm. C. AM 9 cm.D. 15 AC  cm 2 Câu 25. Tam giác ABC cân tại C , có AB 9cm và . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C . Tính độ dài cạnh AD. A. AD 6 cm. B. AD 9 cm. C. AD 12 cm. D. AD 12 2 cm. Câu 26. Tam giác ABC có AB 3, BC 8 . Gọi M là trung điểm của BC . Biết và AM  3 . Tính độ dài cạnh AC . A. AC  13 . B. AC  7 . C. AC 13 . cos AMB  5 13 26 D. AC 7 . 0  Câu 27*. Tam giác .. có trọng tâm G . Hai trung tuyến BM 6 , CN 9 và BGC 120 . Tính độ dài cạnh AB . A. AB  11 . B. AB  13 . C. AB 2 11 . D. AB 2 13 . Câu 28**. Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9; 12; 15 . Diện tích của tam giác ABC bằng: www.thuvienhoclieu.com Trang 5 www.thuvienhoclieu.com B. 24 2 . A. 24 . C. 72 . D. 72 2 . Câu 29*. Cho tam giác ABC có AB c, BC a, CA b . Nếu giữa a, b, c có liên hệ b 2  c 2 2a 2 thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng: a 3 A. 2 . a 3 B. 3 . C. 2a 3 . D. 3a 3 . Câu 30*. Cho hình bình hành ABCD có AB a, BC b, BD m và AC n . Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng: A. m 2  n 2 3  a 2  b 2  C. 2  m 2  n 2  a 2  b 2 . . B. m 2  n 2 2  a 2  b 2  . D. 3  m 2  n 2  a 2  b 2 . Câu 31**. Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b . Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng 2 2 2 thức a  b 5c . Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào? 0 A. 30 . 0 B. 45 . 0 C. 60 . 0 D. 90 . 2 2 2 Câu 32**. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến ma , mb , mc thỏa mãn 5ma mb  mc . Khi đó tam giác này là tam giác gì? A. Tam giác cân. B. Tam giác đều. C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân. Câu 33**. Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b . Gọi ma , mb , mc là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:  I . ma2  mb2  mc2  3 2 a  b2  c2   4 .  II  . GA2  GB 2  GC 2  1 2 a  b2  c2   3 . Trong các khẳng định đã cho có A.  I đúng. B. Chỉ  II  đúng. C. Cả hai cùng sai. D. Cả hai cùng đúng. Vấn đề 3. BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP O  Câu 34. Tam giác ABC có BC 10 và A 30 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R 5 . B. R 10 . R C. 10 3. D. R 10 3 .  Câu 35. Tam giác ABC có AB 3, AC 6 và A 60 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại www.thuvienhoclieu.com Trang 6 www.thuvienhoclieu.com tiếp tam giác ABC . A. R 3 . B. R 3 3 . C. R  3 . D. R 6 . Câu 36. Tam giác ABC có BC 21cm, CA 17cm, AB 10cm . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R 85 7 cm R  cm 4 2 . B. . C. R 85 cm 8 . 7 R  cm 2 D. . Câu 37. Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R . Khi đó bán kính R bằng: A. R a 3 2 . B. R a 2 3 . C. R a 3 3 . D. R a 3 4 . 12 AB 3 AH  cm  5 Câu 38. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao và AC 4 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R 2,5cm . B. R 1,5cm . C. R 2cm . D. R 3,5cm . Câu 39. Cho tam giác ABC có AB 3 3, BC 6 3 và CA 9 . Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. A. R 9 6. C. R 3 3 . B. R 3 . D. R 9 2.  Câu 40**. Tam giác nhọn ABC có AC b, BC a , BB ' là đường cao kẻ từ B và CBB '  . Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a, b và  là: a 2  b 2  2ab cos  R 2sin  A. . a 2  b 2  2ab cos  R 2sin  B. . a 2  b 2  2ab cos  R 2cos  C. . a 2  b 2  2ab cos  R 2cos  D. . Vấn đề 4. DIỆN TÍCH TAM GIÁC Câu 41. Tam giác A. S ABC 9 3 . A  1;3 , B  5;  1  có AB 3, AC 6, BAC 60 . Tính diện tích tam giác ABC . B. SABC  9 3 9 SABC  2. 2 . C. S ABC 9 .D.   Câu 42. Tam giác ABC có AC 4, BAC 30 , ACB 75 . Tính diện tích tam giác ABC . www.thuvienhoclieu.com Trang 7 www.thuvienhoclieu.com A. SABC 8 . B. SABC 4 3 . C. S ABC 4 . D. S ABC 8 3 . Câu 43. Tam giác ABC có a 21, b 17, c 10 . Diện tích của tam giác ABC bằng: A. SABC 16 . B. S ABC 48 . Câu 44. Tam giác tam giác. A. ha 3 3 . A  1;3 , B  5;  1 B. ha  3 . C. SABC 24 . D. S ABC 84 .  có AB 3, AC 6, BAC 60 . Tính độ dài đường cao ha của C. ha 3 . D. ha  3 2.  Câu 45. Tam giác ABC có AC 4, ACB 60 . Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A của tam giác. A. h 2 3 . B. h 4 3 . C. h 2 . D. h 4 . Câu 46. Tam giác ABC có a 21, b 17, c 10 . Gọi B ' là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC . Tính BB ' . A. BB ' 8 . B. BB '  84 5 . 168 BB '  17 . C. 84 BB '  17 . D. 2 Câu 47. Tam giác ABC có AB 8 cm, AC 18 cm và có diện tích bằng 64 cm . Giá trị sin A ằng: A. sin A  3 3 sin A  8. 2 . B. C. sin A  4 5. D. sin A  8 9. 0  Câu 48. Hình bình hành ABCD có AB a, BC a 2 và BAD 45 . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng: 2 B. a 2 . 2 A. 2a . 2 C. a . 2 D. a 3 . Câu 49*. Tam giác ABC vuông tại A có AB  AC 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC bằng: 2 A. 50 cm . 2 B. 50 2 cm . 2 C. 75 cm . 2 D. 15 105 cm . Câu 50*. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R 4 cm có diện tích bằng: A. 13 cm 2 2 B. 13 2 cm 2 C. 12 3 cm 2 D. 15 cm . Câu 51*. Tam giác ABC có BC 2 3, AC 2 AB và độ dài đường cao AH 2 . Tính độ dài cạnh AB . www.thuvienhoclieu.com Trang 8 www.thuvienhoclieu.com A. AB 2 . B. C. AB 2 hoặc AB  2 21 3 . AB  2 3 3 . D. AB 2 hoặc AB  2 3 3 . Câu 52*. Tam giác ABC có BC a, CA b, AB c và có diện tích S . Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: A. 2S . B. 3S . C. 4S . D. 6S . Câu 53*. Tam giác ABC có BC a và CA b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng: 0 A. 60 . 0 B. 90 . 0 0 C. 150 . D. 120 . Câu 54*. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau và có BC 3 , 0  góc BAC 30 . Tính diện tích tam giác ABC . A. S ABC 3 3 . B. SABC 6 3 . C. S ABC 9 3 .D. SABC  3 3 2 . Vấn đề 5. BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP 0  Câu 55. Tam giác ABC có AB 5, AC 8 và BAC 60 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. A. r 1 . B. r 2 . C. r  3 . D. r 2 3 . Câu 56. Tam giác ABC có a 21, b 17, c 10 . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. A. r 16 . B. r 7 . C. r 7 2. D. r 8 . Câu 57. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a . A. r a 3 4 . B. r a 2 5 . C. r a 3 6 . D. r a 5 7 . Câu 58. Tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cm, BC 10 cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. A. r 1 cm. B. r  2 cm. C. r 2 cm. D. r 3 cm. www.thuvienhoclieu.com Trang 9 www.thuvienhoclieu.com Câu 59. Tam giác ABC vuông cân tại A , có AB a . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho. A. r a 2. r B. a 2. r C. a 2 2 . D. r a 3. Câu 60. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R . Gọi r là bán R kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số r bằng: A. 1  2 . 2 2 2 . B. C. 21 2 . 1 2 D. 2 . ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1. Theo định lí hàm cosin, ta có cos A  AB 2  AC 2  BC 2 52  82  7 2 1   2 AB. AC 2.5.8 2.  Do đó, A 60 . Chọn C. Câu 2. Theo định lí hàm cosin, ta có BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC .cos A 22  12  2.2.1.cos 60 3  BC  3 . Chọn D. Câu 3. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC .   MN là đường trung bình của ABC . 1   MN  AC 2 . Mà MN 3 , suy ra AC 6 . Theo định lí hàm cosin, ta có AB 2  AC 2  BC 2  2. AC.BC.cos ACB  92 62  BC 2  2.6.BC .cos 60  BC 3  3 6 Chọn A. Câu 4. Theo định lí hàm cosin, ta có   AB 2  AC 2  BC 2  2. AC.BC.cos C 2  2   3  2  BC 2  2. 3.BC.cos 45 www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com  BC  6 2 2 . Chọn B. AB AC 5 AC 5 6     AC    sin 45 sin 60 2 . Câu 5. Theo định lí hàm sin, ta có sin C sin B Chọn A. Câu 6.   Do ABCD là hình thoi, có BAD 60  ABC 120 . Theo định lí hàm cosin, ta có  AC 2  AB 2  BC 2  2. AB.BC.cos ABC 12  12  2.1.1.cos120 3  AC  3 Chọn A. Câu 7.  2 2 AB 2  BC 2  AC 2 4  6  2 7 cos B   2. AB.BC 2.4.6 Theo định lí hàm cosin, ta có :  2  1 2. 1 MC 2 MB    BM  BC 2 3 Do . Theo định lí hàm cosin, ta có  AM 2  AB 2  BM 2  2. AB.BM .cos B 1 42  22  2.4.2. 12  AM 2 3 2 Chọn C. Câu 8. Theo định lí hàm cosin, ta có: AB 2  AC 2  BC 2 1  cos BAC   2. AB. AC 2    BAC 120  BAD 60 cos ABC  AB 2  BC 2  AC 2 2   ABC 45 2. AB.BC 2    Trong ABD có BAD 60 , ABD 45  ADB 75 . www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com Chọn C. Câu 9. Do tam giác ABC vuông tại A , có tỉ lệ 2 cạnh góc vuông AB : AC là 3 : 4 nên AB là cạnh nhỏ nhất trong tam giác. AB 3 4   AC  AB 3 Ta có AC 4 . Trong ABC có AH là đường cao  1 1 1 1 1 1 1 9  2  2  2  2  AB 40 2 2 AH AB AC AB 32 AB 16 AB 2 4 2  AB  3  . Chọn B. Câu 10.  MPQ      MPE EPF FPQ  30  MPF EPQ 60 3 Ta có . Theo định lí hàm cosin, ta có  ME 2  AM 2  AE 2  2. AM . AE.cos MAE q 2  x 2  2qx.cos30 q 2  x 2  qx 3  MF 2  AM 2  AF 2  2 AM . AF .cos MAF q 2  y 2  2qy.cos 60 q 2  y 2  qy MQ 2 MP 2  PQ 2 q 2  m 2 . Chọn C. Câu 11. Theo định lí hàm sin, ta có: OB AB AB 1      OB  .sin OAB  .sin OAB 2sin OAB    sin 30  sin OAB sin AOB sin AOB Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi   sin OAB 1  OAB 90 . Khi đó OB 2 . Chọn D. Câu 12. Theo định lí hàm sin, ta có OB AB AB 1      OB  .sin OAB  .sin OAB 2sin OAB    sin 30 sin OAB sin AOB sin AOB Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi www.thuvienhoclieu.com Trang 12 www.thuvienhoclieu.com   sin OAB 1  OAB 90 . Khi đó OB 2 . 2 2 2 2 Tam giác OAB vuông tại A  OA  OB  AB  2  1  3 . Chọn B Câu 13. Theo định lí hàm cosin, ta có Mà  cos BAC  AB 2  AC 2  BC 2 c 2  b 2  a 2  2. AB. AC 2bc . b  b 2  a 2  c  a 2  c 2   b3  a 2b a 2c  c 3   a 2  b  c    b 3  c 3  0   b  c   b 2  c 2  a 2  bc  0  b 2  c 2  a 2  bc 0 (do b  0, c  0 )  b 2  c 2  a 2 bc b2  c2  a2 1   cos BAC    BAC 60 2bc 2 Khi đó, . Chọn C. Câu 14. 2 2 2 2 Ta có BC  AB  AC  b  c .  Do AD là phân giác trong của BAC  BD  AB c c c b2  c 2 .DC  .DC  .BC  AC b bc bc . Theo định lí hàm cosin, ta có c2  b2  c2   BD  AB  AD  2. AB. AD.cos ABD  c 2  AD 2  2c. AD.cos 45 2  b  c 2 2 2  c2  b2  c2   2bc3 2 2  0  AD  c 2. AD   AD  c 2. AD   c  0 2 2   b  c b  c       . 2  AD  2bc 2bc a  b  c hay b  c . Chọn A. Câu 15. Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí. Vậy tam giác ABC có AB 40, AC 30 và A 600. Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC , ta có www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com 2 2 2 a b  c  2bc cos A 30 2  40 2  2.30.40.cos 60 0 900  1600  1200 1300. Vậy BC  1300 36 (hải lí). Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí. Chọn B. AC AB  Câu 16. Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC , ta có sin B sin C Vì sin C sin      nên AB.sin  40.sin 700 AC   41, 47 m. sin      sin1150 Câu 17. Trong tam giác AHB , ta có tan ABH  Chọn C. AH 4 1     ABH 11019' BH 20 5 . 0 0   Suy ra ABC 90  ABH 78 41' . Suy ra   ACB 1800  BAC   ABC 56019' . Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , ta được  AB CB AB.sin BAC    CB  17m.  sin ACB sin BAC sin ACB Chọn B. AD AB  . ABD , sin  sin D Câu 18. Áp dụng định lí sin vào tam giác ta có 0 0 0   Ta có  D   nên D    63  48 15 . Do đó AB.sin  24.sin 480 AD   68,91 m. sin      sin150 Trong tam giác vuông ACD, có h CD  AD.sin  61, 4 m. Chọn D. 0  Câu 19. Từ hình vẽ, suy ra BAC 10 và   ABD 1800  BAD   ADB 1800   500  900  400 . Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta có BC AC BC .sin ABC 5.sin 400    AC  = 18,5 m   sin100 sin BAC sin ABC sin BAC . www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com Trong tam giác vuông ADC , ta có  sin CAD  CD    CD  AC.sin CAD 11,9 m. AC Vậy CH CD  DH 11,9  7 18,9 m. Chọn B. Câu 20. Tam giác OAB vuông tại B, có Vậy chiếu cao của ngọn tháp là tan AOB  AB  AB tan 600.OB 60 3 m. OB   h  AB  OC  60 3  1 m. Chọn C. 0  0   Câu 21. Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có CAB 60 , ABC 105 30 và c 70. Khi đó   A  B  C  1800  C  1800  A  B  1800  165030 14030. b c b 70   0 0 Theo định lí sin, ta có sin B sin C hay sin105 30 sin14 30 70.sin105030 AC b  269, 4 m. sin14030 Do đó Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 0 30 nên CH  AC 269, 4  134,7 m. 2 2 Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m. Chọn A. Câu 22. Áp dụng công thức đường trung tuyến ma2  b2  c2 a 2  2 4 ta được: AC 2  AB 2 BC 2 82  62 102 m     25 2 4 2 4 2 a  ma 5. Chọn D. Câu 23. M là trung điểm của AC  AM  AC a  . 2 2 Tam giác BAM vuông tại A a2 a 5  BM  AB  AM  a   . 4 2 Chọn D. 2 2 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com Câu 24. Áp dụng hệ thức đường trung tuyến ma2  ma2  b2  c 2 a 2  2 4 ta được: AC 2  AB 2 BC 2 122  92 152 225     . 2 4 2 4 4 15  ma  . 2 Chọn A. Câu 25. Ta có: D là điểm đối xứng của B qua C  C là trung điểm của BD.  AC là trung tuyến của tam giác DAB. BD 2 BC 2 AC 15. Theo hệ thức trung tuyến ta có: AC 2  AB 2  AD 2 BD 2 BD 2   AD 2 2 AC 2   AB 2 2 4 2 2 2  15  15 2.   92 144  AD 12.   2 2  AD   2  Chọn C. Câu 26. Ta có: M là trung điểm của BC Trong tam giác ABM ta có:  BM  cos AMB  BC 4. 2 AM 2  BM 2  AB 2 2 AM .BM  AM 2  2 AM .BM .cos AMB  BM 2  AB 2 0.  AM  13  3 ( thoaû maõn) 20 13   AM  AM  7 0   7 13 13  AM  13  3 (loaïi) 2  AM  13.  Ta có: AMB và AMC là hai góc kề bù.  cos AMC  cos AMB  5 13 26 www.thuvienhoclieu.com Trang 16 Trong tam giác AMC ta có: www.thuvienhoclieu.com  AC 2  AM 2  CM 2  2 AM .CM .cos AMC  5 13  13  16  2. 13.4.    49  AC 7. 26   Chọn D. Câu 27*. 0 0     Ta có: BGC và BGN là hai góc kề bù mà BGC 120  BGN 120 . G là trọng tâm của tam giác ABC 2  BG  BM 4.  3   GN 1 CN 3.  3 Trong tam giác BGN ta có:  BN 2 GN 2  BG 2  2GN .BG.cos BGN 1  BN 2 9  16  2.3.4. 13  BN  13. 2 N là trung điểm của AB  AB 2BN 2 13. Chọn D.  2 b2  c2 a2 ma  2  4 81   2 a 2  c 2 b2  144  mb  2 4   2 a2  b2 c2  225 mc  2 4  Câu 28**. Ta có: a 2 292  2 b 208 c 2 100   a 2 73  b 4 13 c 10  b 2  c 2  a 2 208  100  292 1 cos A    2bc 2.4 13.10 5 13 Ta có: 2 18 13  1  sin A  1  cos A  1     65 .  5 13  Chọn C. 2 1 1 18 13 ABC : S ABC  bc sin A  .4 13.10. 72 2 2 65 Diện tích tam giác b2  c2 a 2 m   2 4 Câu 29*. Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác: 2 a www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com 2a a 2 3a 2 a 3 m     ma  . 2 2 2 2 4 4 2 Chọn A. Mà: b  c 2a  2 a 2 1 m BO  BD  . 2 2 Câu 30*. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có: BO là trung tuyến của tam giác ABC BA2  BC 2 AC 2 m 2 a 2  b2 n 2  BO       m 2  n 2 2  a 2  b 2  2 4 4 2 4 . Chọn B. 2 Câu 31**. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 2  b2  c 2  a2 AC 2  AB 2 BC 2 b 2  c 2 a 2 4 2 2 AM      AG  AM   2 4 2 4 9 9 9 Ta có: 2 BN 2  BA2  BC 2 AC 2 c 2  a 2 b 2 1 c2  a2 b2     GN 2  BN 2   2 4 2 4 9 18 36 Trong tam giác AGN ta có: cos AGN  AG 2  GN 2  AN 2  2. AG.GN 2  b2  c 2  2. 2  b2  c2   a2 c2  a 2 b2 b2    9 18 36 4 9 2  b2  c 2  9  a 2 c 2  a2 b2 .  9 18 36 a2 c2  a2 b2 b2    10c 2  2  a 2  b 2  9 9 18 36 4   0 2  b2  c2  a 2 c2  a 2 b2 2  b2  c 2  a 2 c2  a 2 b2 2.  .  36.2.  .  9 9 18 36 9 9 18 36   AGN 900. Chọn D.  2 b2  c 2 a 2 ma  2  4   2 a2  c2 b2  mb  2 4   2 a2  b2 c2  mc  2 4  Câu 32**. Ta có:  b2  c 2 a 2  a 2  c2 b2 a 2  b2 c2  5      2 2 2 2 4  2 4 2 4 5 m  m  m  a b c Mà:  10b 2  10c 2  5a 2 2a 2  2c 2  b 2  2a 2  2b 2  c 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com 2 2 2  b  c a  tam giác ABC vuông. Chọn C.  2 b2  c 2 a 2 ma  2  4   2 a2  c2 b2  mb  2 4  2 2  2 a  b c2 3  mc   ma2  mb2  mc2   a 2  b 2  c 2  2 4 4 Câu 33**. Ta có:  GA2  GB 2  GC 2  4 2 4 3 1 ma  mb2  mc2   .  a 2  b 2  c 2    a 2  b 2  c 2   9 9 4 3 . Chọn D. Câu 34. Áp dụng định lí sin, ta có BC BC 10 2 R  R   10. 0  sin BAC 2.sin A 2.sin 30 Chọn B. 2 2 2  Câu 35. Áp dụng định lí Cosin, ta có BC  AB  AC  2 AB. AC .cos BAC 32  62  2.3.6.cos 600 27  BC 2 27  BC 2  AB 2  AC 2 . Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó bán kính Câu 36. Đặt p R AC 3. 2 Chọn A. AB  BC  CA 24. 2 Áp dụng công thức Hê – rông, ta có S ABC  p  p  AB   p  BC   p  CA   24. 24  21 . 24  17  .  24  10  84 cm 2 . Vậy bán kính cần tìm là S ABC  AB.BC.CA AB.BC.CA 21.17.10 85  R   cm. 4R 4.S ABC 4.84 8 Chọn C. Câu 37. Xét tam giác ABC đều cạnh a, gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM  BC suy ra S ABC 1 1 a2 3 2 2  . AM .BC  . AB  BM .BC  . 2 2 4 S ABC  Vậy bán kính cần tính là AB.BC.CA AB.BC.CA a3 a 3  R   . 4R 4.S ABC 3 a2 3 4. 4 Chọn C. AB. AC  AH 2 Câu 38. Tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH  www.thuvienhoclieu.com   . Trang 19 www.thuvienhoclieu.com 2 3 8 3  12  AB 3 3 AC 2    AC  .   AB  AC  ,  4 5 5   AC 4 4 Mặt khác thế vào ta được 3 8 3 6 3 AB  .   BC  AB 2  AC 2 2 3. 4 5 5 Suy ra Vậy bán kính cần tìm là R BC  3 cm. 2 Câu 39. Vì D là trung điểm của BC  AD 2  AB 2  AC 2 BC 2  27  AD 3 3. 2 4 Tam giác ABD có AB BD DA 3 3  tam giác ABD đều. R Nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là Câu 40**. Xét tam giác BBC vuông tại B, có 3 3 AB  .3 3 3. 3 3 Chọn B.   sin CBB BC  BC a.sin  . BC 2 2 2 Mà AB  BC  AC  AB b  a.sin  và BB a .cos  . 2 AB  BB2  AB2   b  a.sin    a 2 .cos 2  Tam giác ABB vuông tại B, có  b 2  2ab.sin   a 2 sin 2   a 2 cos 2   a 2  b 2  2ab sin  . Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là AB a 2  b 2  2ab sin  2 R  R  . 2cos  sin ACB 1 1 9 3 S ABC  . AB. AC .sin A  .3.6.sin 600  2 2 2 . Chọn B. Câu 41. Ta có Câu 42. Ta có   ABC 1800  BAC   ACB 75  ACB . Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB  AC 4 . 1  S ABC  AB. AC sin BAC 4. ABC 2 Diện tích tam giác là Chọn C. Câu 43. Ta có p 21  17  10 24 2 . www.thuvienhoclieu.com Trang 20